《同底数幂的除法》第2课时课时检测
8.3 同底数幂的除法(2)
1 n 0÷a n 0–n =a–n = 1÷ a = a = a n a
2
规 定
1 n a n （a o, n是正整数） a
你能用文字语言叙述这个性质吗？
任何不等于０的数的-ｎ(n是正整 数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.
练 一 练
20= 1 .
1 2-2= 4 ,
我要 说…
2．你认为同底数幂除法与同 底数幂乘法有没有联系？
3
例题解析
10
1000
1 1 (2) 3 3 3 27
3
1 (3) 1.610 1.6 4 10 1.6 0.0001 0.00016
4
练一练:计算
(1) 22-2-2+(-2)-2
(2) (3)
(4) (5)
5-16×(-2)3 4-(-2)-2-32 Nhomakorabea(-3)0
想一想
1=2（
？ ） = 20
用同底数幂的除法性质解释
3-3 3 3 1=2 ÷2 =2
做一做: 1=
0 ( ) ( 0 1=3 ,1=10 )
0 m – m m m a a ÷a = a = ，
规定：a0=1（a≠0），
即：任何非零数的0次幂等于1.
想一想
你会计算23 24吗？
1 2 2 2 1 3 4 2 2 2
8.3 同底数幂的除法（2）
知识回顾
3.计算:
1.同底数幂相除，底数不变, 指数 相减. 2.am÷an= am–n .( )
(1) 279÷97÷3 (2) b2m÷bm-1(m是大于1的整数) (3) (-mn)9÷(mn)4 (4) (a-b)6÷(b-a)3÷(a-b)2
北师大七级下《同底数幂的除法》课时练习含答案解析
北师大版数学七年级下册第一章1.3同底数幂的除法课时练习一.选择题1.x5÷x2等于〔〕A．x3B．x2. C．2x. D．2x答案：A解析：解答：x5÷x2=x3,故A项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.2.x n+1÷x n等于〔〕A．x2n B．x2n+1C．x D．x n答案：C解析：解答：x n+1÷=x,故C项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.3.a6÷a等于〔〕A.a B．a a C.a5 D．a3答案：C解析：解答：a6÷a=a5,故C项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.4.〔-2〕4÷〔-2〕3等于〔〕A.〔-2>12B．4 C.-2 D．12答案：C解析：解答：〔-2〕4÷〔-2〕3=-2,故C项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.5. x3m+1÷x m等于〔〕A.x3m+1B.x2m+1C.x m D．x2答案：B解析：解答：x3m+1÷x m=x2m+1,故B项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.6.下面计算正确的是〔〕A.b6÷b5=2b5B.b5 + b5 = b10C.x15÷x5=x25D.y10÷y5=y5答案：D解析：解答:A项计算等于b；B项计算等于2b5；C项计算等于x10 ;故D项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.7.下面计算错误的是〔〕A.c4÷c3=cB.m4÷m3= 4mC.x25÷x20=x5D.y8÷y5=y3答案：B.解析：解答: B.项为m4÷m3=m；故B项错误.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.8.a2m+2÷a等于〔〕A.a3mB.2a2m+2C.a2m+1 D．a m+a2m答案：C解析：解答：a2m+2÷a=a2m+1,故C项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.9.<x+y>5÷<x+y>3等于〔〕.A.7<x+y><x+y>B.2<x+y>C.<x+y>2 D <x+y>答案：C解析：解答：<x+y>5÷<x+y>3=<x+y>2,故C项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.10.x5-n可以写成〔〕A.x5÷x nB.x5 +x nC.x+x nD.5x n答案：A解析：解答：x5÷x n=x5-n,故A项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.11. <2a+b>m-4÷<2a+b>3等于〔〕A.3<2a+b>m-4B.<2a+b>m-4C.<2a+b>m-7D.<2a+b>m答案：C解析：解答：<2a+b>m-4÷<2a+b>3= <2a+b>m-4-3=<2a+b>m-7,故C项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.12.<2a-b>4÷<2a-b>3等于〔〕A.<2a-b>3B.<2a-b>C.<2a-b>7D.<2a-b>12答案：B解析：解答：<2a-b>3÷<2a-b>4=<2a-b>-1,故B项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.13.<2a>3÷<2a>m等于〔〕A.3<2a>m-4B.<2a>m-1C.<2a>3-mD.<2a>m+1答案：C解析：解答：<2a>3÷<2a>m=<2a>3-m,故C项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.14.a n÷a m等于〔〕A.a n-mB.a mnC.a nD.a m+n答案：A解析：解答：a n÷a m=a m-n,故A项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.15.x a-n 可以写成〔〕<a>n>A.x a÷x nB.xa +x nC.x+x nD.ax n答案：A解析：解答：x a÷x n=x a-n,故A项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.二.填空题.16.8 =2x÷2,则x=；答案：4解析：解答：因为23=8,2x÷2=2x-1,则x-1=3,故x=4.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.17.8×4 = 2x÷22,则x =；答案：7解析：解答：因为8 ×4=32=25,2x÷22=2x-2,则x-2=5,故x=7.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.18.27×9×3=3x÷32,则x = .答案：8解析：解答：因为27×9×3=33×32×3=36,3x÷32=3x-2,则x-2=6,故x=8分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.19. y10÷y3÷y2÷y=y x,则x =答案：4解析：解答：y10÷y3÷y2÷y=y10-3-2-1=y x,故x=4.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.20.a b=a8÷a÷a4,则b=答案：3解析：解答：a8÷a÷a4=a8-1-4=a b,则b=8-1-4,故b=3.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.三.解答题21.若x m=10,x n=5,则x m-n为多少？答案：解：∵x m=10,x n=5,x m-n=x m÷x n,∴x m-n=x m÷x n=10÷5=2解析：解答：解：∵x m=10,x n=5,x m-n=x m÷x n,∴x m-n=x m÷x n=10÷5=2分析：由题可知x m=10,x n=5,再根据同底数幂的除法法则可完成题.22.若a n-2÷a3=a6,n为多少？答案：解：∵a n-2÷a3=a m+2-3=a6,则n=5-2-3,∴n为1.解析：解答：解：∵a n-2÷a3=a m+2-3=a6,则n=5-2-3,∴n为1.分析：由题可知a n-2a3=a6,再根据同底数幂的除法法则可完成题.23.若x m=2,x n=4,则x2n-3m为多少？答案：解:∵x m=2,x n=4,x2n=<x n>2,x3m=<x m>3,∴x2n-3m=x2n÷x3m=<x n>2÷<x m>3=16÷8=2解析：解答：解:∵x m=2,x n=4,x2n=<x n>2,x3m=<x m>3,∴x2n-3m=x2n÷x3m=<x n>2÷<x m>3=16÷8=2分析：先根据幂的乘方法则表示x2n=<x n>2,x3m=<x m>3,再根据同底数幂的除法法则可完成题.24. 若32x÷3=1,则x为多少？答案：解:∵30=1,32x÷3=32x-1=1,则2x-1=1,∴x为1.解析：解答：解:∵30=1,32x÷3=32x-1=1,则2x-1=1,∴x为1.分析：由题可知32x÷3=1,再根据同底数幂的除法法则可完成题.25. 若x m=8,x n=2,则x2m-n为多少？答案：解：∵x m=8,x n=2,x2m=<x m>2,∴x2m-n=x2m÷x n=<x m>2÷x n=64÷2=32解析：解答：解：∵x m=8,x n=2,x2m=<x m>2,∴x2m-n=x2m÷x n=<x m>2÷x n=64÷2=32分析：先根据幂的乘方法则表示x2m=<x m>2,再根据同底数幂的除法法则可完成题.。
3同底数幂的除法第2课时-初中七年级下册数学(教案)(北师大版)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂除法的基本概念。同底数幂除法是指两个底数相同的幂相除，其结果等于底数不变，指数相减的幂。这一概念在简化计算和解决实际问题中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算3^4 / 3^2，展示同底数幂除法在实际中的应用，以及如何简化计算。
a.计算同底数幂相除的例题。
b.分析同底数幂除法法则的应用。
4.练习：布置相关习题，巩固同底数幂除法的运算方法。
a.基础题：直接应用同底数幂除法法则。
b.提高题：结合实际情境，运用同底数幂除法解决问题。
5.总结：归纳同底数幂除法的运算规律及注意事项。
二、核心素养目标
《3同底数幂的除法第2课时》-初中七年级下册数学（北师大版）
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂除法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版七年级下册数学课件第1章1.3第2课时零指数幂与负整数指数幂
第一章 整式的乘除
1.3 同底数幂的除法 第2课时 零指数幂与负整数指数幂
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1D 2A
3D 4D
5B 6D 7C 8 见习题
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9D 10 B 11 A 12 A
13 B 14 B 15 见习题 16 见习题
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④任何不等于零的数的零次幂都等于1.
A 11．若 2 ＋2 ＋2 ＋2 ＝2，则 n＝( 所以原式＝2－2－2 02n4.
n
n
n
20．已知a2－3a＋1＝0，求a＋a－1的值．
)
9．【2020·泰安】下列运算正确的是( )
A．－1 B．－2 A．x＞3
B．x≠3且x≠2
4．【2019·襄阳】下列运算正确的是( )
下列各式的计算中，不正确的个数是( )
解：由题意得2x＋4≠0，且9－3x≠0，即x≠－2且x≠3.
33－(－7)＝310
解：设S＝1＋2－1＋2－2＋…＋2－2024，①
②－①得S＝2－2－2 024.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
求1＋2－1＋2－2＋…＋2－2 024的值．
4．【2019·襄阳】下列运算正确的是( )
(1)1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024；
C．0
1 D.4
④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1.
3．【中考·聊城】下列计算错误的是( )
9A．．【1个2【020点·泰B安拨．】2下个】列2运n算＋C正．确23的个n是＋( 2Dn)．＋4个2n＝4×2n＝22×2n＝22＋n＝2，所以 2＋n＝1，
浙教版2019年七年级数学下册第3章整式的乘除3.6第2课时零指数幂与负整数指数幂练习(含答案)
3.6 同底数幂的除法第2课时 零指数幂与负整数指数幂知识点1 零指数幂与负整数指数幂的概念零指数幂的意义：规定：a 0＝1(a≠0)，即任何不等于零的数的零次幂都等于1.负整数指数幂的意义：a －p＝1a p (a≠0，p 是正整数)．即任何不等于零的数的－p(p 是正整数)次幂，等于这个数的p 次幂的倒数．1．下列说法中，正确的是( ) A ．(m －1)0的值总等于1 B ．3－3表示－3个3相乘 C ．a －m ＝－a mD ．a －m (a≠0，m 是正整数)表示m 个a 乘积的倒数 知识点2 科学记数法表示绝对值较小的数对于绝对值较小的数，我们可以用a×10－n来表示，其中n 的值为第一个非零数前的零的个数．例如0.00123＝1.23×10－3.2．某种生物细胞的直径约为0.00056 m ，将0.00056用科学记数法表示为( ) A ．0.56×10－3 B ．5.6×10－4 C ．5.6×10－5 D ．56×10－5探究 一 零指数幂与负整数指数幂的有关计算教材例5变式计算：(1)20＋2－1；(2)(－15)－2×(7)0；(3)(－3)4÷36.[归纳总结] 正确理解零指数幂与负整数指数幂的意义，依据规定进行计算，这样才不易出错．探究 二 科学记数法表示绝对值较小的数教材例4变式题2016•苏州肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007 mm ，0.0007用科学记数法表示为( )A ．0.7×10－3B ．7×10－3C ．7×10－4D ．7×10－5[反思] 计算：－12x4y3z÷(－3x3y2)．解：原式＝－12÷(－3) x4－3y3－2①＝－4xy.②(1)找错：从第________步开始出现错误；(2)纠错：一、选择题1．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝( ) A ．－2 B ．2 C ．1 D ．－12．下列运算正确的是( ) A ．x 2·x 3＝x 6 B ．3－2＝－6 C ．(x 3)2＝x 5 D ．40＝13．下列说法中正确的是( ) A ．(π－3.14)0没有意义 B ．任何数的零次幂都等于1C ．一个不等于0的数的倒数的－p 次幂(p 是正整数)等于它的p 次幂D ．计算(33－3×9)0的结果是14．2016·宜宾科学家在实验中检测出某微生物细胞的直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为( )A ．3.5×10－6B ．3.5×106C ．3.5×10－5D ．35×10－55．2015·厦门2－3可以表示为( ) A ．22÷25 B ．25÷22 C ．22·25D ．(－2)×(－2)×(－2)6．计算10－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122016×22017的结果是( )A ．－2B ．－1C ．2D ．3二、填空题7．计算：30－2－1＝________．8．计算：(1)3－3＝________；(2)10－3＝________；(3)1－20＝________；(4)20160＝________．9．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10－6毫米．已知某种病毒的直径约为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是________．10．当m________时，(m －2)0＝1成立．11．(1)已知34000＝3.4×10x，则x ＝________；(2)已知0.0000283＝ 2.83×10x，则x ＝________________________________________________________________________；(3)已知100＝0.1x，则x ＝________． 三、解答题12．用整数或分数表示下列各数．(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫142； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－142； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－2.13．计算：(1)5－2÷2－3；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫120－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫152＋⎝ ⎛⎭⎪⎫150＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122÷(－2)3×(－2)－2.14.(1)2016·台州计算：4－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋2－1；(2)2016·嘉兴、舟山计算：|－4|×(3－1)0－2；(3)计算：(2－3)0－9－(－1)2017－|－2|＋(－13)－2.1．已知(x －2)＝1，则x ＝________．2．比较下列各数的大小，并用“＝”和“<”把各数连接起来．104，100，10－4，(10－2)2，(102)－2，⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4.详解详析教材的地位和作用本节内容是在学生系统地学习了幂的运算后而安排学习的，符合学生从易到难的认知规律．本节中零指数幂和负整数指数幂是同底数幂的除法的特殊情形．通过对本节内容的学习，同底数幂的除法运算的指数从正整数推广到了整数，完善幂的运算知识教学目标知识与技能1.了解零指数幂与负整数指数幂的概念；2.能用科学记数法表示绝对值较小的数；3.了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂过程与方法经历探索零指数幂和负整数指数幂的法则的过程，进一步体会幂的意义，提高推理能力和有条理的表达能力情感、态度与价值观在探索零指数幂和负整数指数幂的法则的过程中获取成功的体验，建立自信心，提高学习数学的兴趣教学重点难点重点零指数幂和负整数指数幂的概念难点认识零指数幂和负整数指数幂的产生过程易错点在用科学记数法表示绝对值较小的数时，10的幂的次数较易出错【预习效果检测】1．[解析] D 因为按规定，在(m－1)0＝1中，m－1≠0，当m－1＝0时，(m－1)0无意义，所以选项A不正确．因为负整数指数幂有其特殊的意义，不能按照正整数指数幂的意义理解，所以选项B不正确．因为a－m＝1a m≠－a m，所以选项C不正确．故选D.2．B【重难互动探究】例1解：(1)原式＝1＋12＝32.(2)原式＝(－5)2×1＝25.(3)原式＝3－2＝19.例2[解析] C0.0007＝7×10－4.故选C.【课堂总结反思】[反思] (1)①(2)原式＝－12÷(－3) x4－3y3－2z＝－4xyz. 【作业高效训练】[课堂达标]1．C2．[解析] D x 2·x 3＝x 5，故A 项错.3－2＝132＝19，故B 项错．(x 3)2＝x 6，故C 项错．D 项正确．3．C 4.A 5.A6．[解析] B 10－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122016×22017＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122016×22017＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12×22016×2＝1－2＝－1.7．[答案] 128．[答案] (1)127 (2)0.001 (3)1 (4)19．[答案] 104[解析] 1÷(100×10－6)＝1÷10－4＝1÷1104＝104(个)．10．[答案] ≠211．[答案] (1)4 (2)－5 (3)－2 12．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝116.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝16.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＝⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝116.(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝16. 13．解：(1)5－2÷2－3＝152÷123＝2352＝825.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫120－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝1－1⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1－9＝－8.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫152＋⎝ ⎛⎭⎪⎫150＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2＝125＋1＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫152＝ 125＋1＋25＝26125. (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122÷(－2)3×(－2)－2＝(－2)－2÷(－2)3×(－2)－2＝(－2)－2－3－2＝(－2)－7＝－127.14．解：(1)原式＝2－12＋12＝2.(2)原式＝4×1－2＝2.(3)原式＝1－3＋1－2＋9＝6. [数学活动]1．[答案] 5，3，1[解析] 当x －5＝0，即x ＝5时，得30＝1；当x －2＝1，即x ＝3时，得1－2＝1；当x －2＝－1，即x ＝1时，得(－1)－4＝1，所以x ＝5，3，1.2．[解析] 根据幂的运算性质，先把各数化为整数或小数．解：104＝10000， 100＝1，10－4＝1104＝110000＝0.0001，(10－2)2＝10－4＝0.0001， (102)－2＝10－4＝0.0001，⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫1104＝104＝10000.因为0.0001<1<10000，所以10－4＝(10－2)2＝(102)－2<100<104＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4.。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法第2课时教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法第2课时教案新版北师大版第一章整式的乘除３同底数幂的除法（第2课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：在七年级学习有理数的乘方时学生已经会用科学记数法表示大于10的数，在上一课时同底数幂除法的运算结果中会出现了一些绝对值较小的数据，学生也理解了负整数指数幂的意义，这就为本课时将科学记数法的应用范围拓广到较小数据奠定了知识基础.二、教学任务分析教科书在学生原有的知识和经验基础上，提出了本课时的具体学习任务：会用科学记数法表示小于1的正数，借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据.这仅仅是这堂课的近期目标，而本课教学还应服务于数学教学的远期目标“建立数感，学会从数学的角度发现、提出问题和解决问题，获得分析和解决问题的一些基本方法，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识”同时在学习中应力图达成有关情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.2．过程与方法：借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略.3．情感与态度：了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.教学重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据教学难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略三、教学过程设计本课时设计了七个教学环节：复习回顾、交流引入、巩固落实、感受数据、反馈拓展、课堂小结、布置作业.第一环节复习回顾2.在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？活动目的：这一环节的目的是引导学生回顾如何用科学记数法表示大于10的数以及应注意的问题，为下面类比表示小于1的正数奠定基础.活动的注意事项：活动1布置为课前作业，学生比较容易得到1米=1910 纳米，活动2学生可能能说出科学记数法的表示形式a ×10n ，教学时主要关注学生是否理解其中a 与n 的取值范围：1≤a ＜10，n 为正整数，以及n 与小数点移动位数之间的关系第二环节交流引入活动内容：1. 1纳米= 米？这个结果还能用科学记数法表示吗？2. 你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请把你找到的资料和数据与同伴交流3.你能用科学记数法表示这些数吗？活动的注意事项：活动1和2也已经布置为课前作业，活动1中要用到上节课关于负整数指数幂的知识，应表示为1纳米= 91011?米（=0.000 000 001米）=10000000001米=9101米=910-米=1910-?米，学生可能只计算出了结果910-但没有用科学记数法表示，也应予以肯定，可以追问“这个结果是否符合科学记数法的形式呢”引导学生进一步思考.活动2让学生课前经历查找数据的过程，学生查到的数据可能是不一样的，课上应注意给学生提供组内展示和全班交流的空间与时间.这里提供一些参考答案：洋葱表皮细胞的大小，直径大约是0.001毫米左右；照相机的快门时间与相机的类型有关，单反相机的快门时间有的是1001秒，有的是8001秒；中彩票头奖的可能性与彩票类型有关，双色球头奖概率为117210881，大乐透头奖概率为214257121，七乐彩头奖概率为20358001，七星彩头奖概率为100000001等；头发的直径儿童的大约是0.04毫米，成人大约是0.07毫米.教师还可以根据情况再补充一些绝对值特别小的数据，例如一个氧原子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg ，增加学生的体验.在学生已经充分感受到这些绝对值较小数据的广泛存在和书写的复杂之后，他们可能产生简便地表示这些数据的强烈愿望，这样活动3的进行就顺理成章.活动3的教学可以按照下面的步骤进行：① 先引导学生体会这些数据都在0到1之间，也就是说它们都是小于1的正数. ② 这里的数据有的是用小数呈现的，有的是用分数呈现的，对学生而言用科学记数法表示0到1之间的小数更容易思考一些，因此上课时可以先解决小数的表示问题.有了前面用科学记数法表示大于10的数的经验，这里可以完全放手让学生自主探索，再通过全班交流得到科学记数法表示小于1的正数的正确方法.教师应关注：学生在用科学计数法表示时是否注意到a 和n 的取值范围、是否能理解n 与小数点移动位数间的关系.③ 教材中并没有出现用科学记数法来表示0到1之间分数的题目，一方面，用科学记数法表示分数对学生而言比较困难；另一方面，0到1之间的分数在书写上没有小数那么复杂.但是生活中很多绝对值较小的数据都是用分数表示的，而且学生在用科学记数法表示完小数后自然会产生表示分数愿望，因此建议在课上也将这个问题予以解决.这里可以让学生先独立思考，尝试表示.学生可能会出现一些错误，例如8001，学生可能会出现21081-?甚至2108-?等错误，可以引导学生先将分数转化为小数，再用科学记数法表示，从而解决这一难题.得到正确的答案后还应将它与错误的结果进行对比、加深认识，帮助学生养成反思的习惯.④ 部分难计算的数据还可以让学生利用计算器来帮助计算，一些特别小的数据在计算器上呈现的结果就已经采用了科学记数法，教学时应该充分利用这些资源，让学生体会科学记数法的简便性和广泛运用.第三环节巩固落实活动内容：1.用科学记数法表示下列各数：0.000 000 000 1= 0.000 000 000 002 9= 0.000 000 001 295=2. 下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来：7×10-5=1.35×10-10=2.657×10-16=活动目的：两组题目通过正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理解，为了避免让学生只对这些无背景的数据进行简单改写，本环节的题量不大，在后面的环节中还给学生提供了较多的具有实际背景的数据再进行巩固练习.活动的注意事项：活动1教学时应关注学生是否还存在困惑，及时解决.活动2让学生从逆向思维的角度思考数的两种表示之间的关系,从而进一步体会科学记数法的优越性.教学时应并引导学生再次体会n 与小数点移动的位数之间的关系.特别的，应注意引导学生区别7×10-5与7-5, 加深学生对科学记数法的理解.第四环节感受数据活动内容：1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的20 1，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm ，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m ？与同伴交流2. 估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的？与同伴交流活动目的：活动1提供给学生一个有趣的社会环境背景，让他们体会较小的数对人类生活也可以产生重大的影响，同时通过进行乘除运算，加深他们对科学记数法的理解.活动2目的是让学生借助熟悉的事物感受绝对值较小的数，进一步发展数感，形成估测微小事物的方法和策略.活动注意事项：活动1教学时，应注意引导学生品味它的实际背景，计算时，学生可能出现下面两种不同的计算方法，可以板书进行对比，加深他们对科学记数法表示方法和简便性的理解：用原数计算用科学记数法表示后再计算2.5μm=2.5610-?m ，1÷（2.5610-?）=4510-?（个）活动2由于受测量器械的限制，无法直接测量1张纸的厚度，教学时可放手给学生，先让他们分组讨论测量方法，再操作实验，最后在全班范围内交流各自的作法：学生可能会先数100张（或其他整数）的纸，再测量总厚度来计算估计一张纸的厚度；也可能会先量出1厘米厚（或一整本书）的纸，再数张数来计算估计一张纸的厚度.这样，通过交流使学生进行反思和提升，形成估测微小事物的策略.第五环节反馈拓展活动内容：1.基础练习：（1）用科学记数法表示下列各数，并在计算器上表示出来：0.000 000 72； 0.000 861； 0.000 000 000 342 5（2）1个电子的质量是：0.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g ，用科学记数法表示为 g ；冠状病毒的直径为1.2×102 纳米，用科学记数法表示为______________米.2.变式练习：10-g，用小数表示为；每个水分子的直径是（1）每个水分子的质量是3×2610-m，用小数表示为 .4×10（2）拓展延伸：如果一滴水的质量约为0.05g，请根据（1）中提供的数据，回答下列问题：①一滴水中大约有多少个水分子？请用科学记数法表示 .②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间没有空隙），能排多少米？请用科学计数法表示 .活动目的：这里的题目大多都提供了贴近生活的情境，让学生将数据的感受和表示结合起来，实现对本节课所学知识的巩固和拓展.活动的注意事项：学生可能会出现一些错误，例如，活动1中的第（2）题第二空可能会忽视单位的换算，正确答案应为1.2×10-7米.针对错处，教师可以让学生分析自己的思考和计算过程，自己反思、订正，加深理解和认识.第六环节课堂小结活动内容：1.这节课你学到了哪些知识？2.用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处？有什么不同之处？3.用科学记数法表示容易出现哪些错误？你有哪些经验？与同伴交流4.在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略？活动目的：通过问题串引导学生回顾本节课所学的知识与方法，对比表示小于1的正数与表示大于10的数的异同可以让学生更好地理解和掌握科学记数法.活动的注意事项：鼓励学生畅谈自己学习体会，分享学习经验，增强学生学习数学的兴趣与信心.第七环节布置作业1．完成课本习题1.52．拓展作业：阅读课本“读一读”，你想了解更多的有关纳米技术或微小世界中的有趣问题吗？请你查阅资料，制作成手抄报，一周后带来与同学分享.四、教学设计反思：1. 把知识的学习与学生的需求紧密结合在这节课中，课前先布置了预习作业让学生在自己熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据，在记录的时候学生会充分感受到这些数据书写的复杂性，从而自己产生寻求简便表示方法的强烈愿望，这时课上再引入科学记数法就顺理成章了.这样的设计巧妙地把科学记数法这一数学知识的学习与学生自己的需求紧密的结合起来，提高了他们的学习兴趣，使学生了解了数学的价值，体会了数学与生活之间的密切联系.在教材中并没有出现用科学记数法来表示0到1之间分数的题目，但是学生查找的数据中很多都是用分数表示的，而且学生在用科学记数法表示完小数后自然会产生表示分数愿望，因此教学设计中也顺应学生的需求，把这一难点知识在课上予以解决.像这样根据学情适当调整教学内容，把知识的学习与学生的需求紧密结合，才能真正的激发学生的兴趣，调动学生的积极性.2. 创设丰富的情景，激发学习的兴趣七年级的学生大都十二三岁，这个年龄的孩子对周围世界和社会环境中的问题具有越来越强烈的探究兴趣，因此在教学设计中尽量避免了让学生进行单纯的数据计算，而是充分挖掘生活中与数据有关的素材，为他们创设了丰富的情境，把数据置于学生熟悉的、感兴趣的背景中，从而将数据的感受和表示结合起来，使他们体会到所学内容与现实世界的密切联系，加深了对数据实际意义的理解.另外，在引入环节中，如果能让学生将课前收集的资料，用图片或课件的形式在课上展示，给学生更强烈的视觉冲击，会更好的激发学生的探究兴趣.。
第一章第03讲 同底数幂的除法(6类热点题型讲练)(原卷版)--初中数学北师大版7年级下册
第03讲同底数幂的除法(6类热点题型讲练)1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;3.会用同底数幂的除法法则进行计算.知识点01同底数幂的除法m n m n a a a -÷=(其中,m n 都是正整数).即同底数幂相除，底数不变，指数相减.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）逆用公式：即=m nm n aa a -÷（,m n 都是正整数）.知识点02零指数幂：01a =（a ≠0）知识点03负指数幂：1pp aa-=（a ≠0，p 是正整数）题型01同底数幂的除法【例题】（2023上·八年级课时练习）计算：(1)()()()722ab ab ab -÷-÷-；(2)()243m m ÷；(3)()()426x x x -⋅÷-．【变式训练】1．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)93m m -÷；(2)63()()a a -÷-；(3)2366m m +÷．2．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)1023a a a ÷÷；(2)255a a a ⋅÷；(3)()()5222x y x y ÷；(4)432()()()p q q p p q -÷-⋅-．题型02同底数幂除法的逆用【例题】（2023上·八年级课时练习）已知2a x =，6b x =．(1)求a b x -的值；(2)求2a b x -的值．【变式训练】1．（2023下·安徽安庆·七年级校考期中）已知3x a =，5y a =，求：(1)x y a -的值；(2)2x y a -的值．2．（2023上·河南南阳·八年级统考期中）根据条件求值：(1)已知3m a =，4n a =，求23m n a -的值；(2)已知129372n n +-=，求n 的值．题型03幂的混合运算【例题】（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()4334a a -÷-；(2)()()22237a a a a ⋅÷⨯-．【变式训练】题型04零指数幂题型05负整数指数幂【例题】计算：(1)2(5)--；(2)0(3)-；(3)510-；(4)3(0.25)--．【变式训练】题型06用科学计数法表示绝对值小于1的数一、单选题1．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）下列各式运算结果为6x 的是（）A ．24x x ⋅B ．()42x C ．122x x ÷D ．33x x +2．（2023上·四川宜宾·八年级统考期中）下列计算正确的是（）A ．426235a a a +=B ．824a a a ÷=C ．53822a a a ⋅=D ．()236a ba b=3．（2023上·吉林松原·八年级校联考期末）经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，数据0.00000201用科学记数法表示为（）A ．320.110-⨯B ．42.0110-⨯C ．50.20110-⨯D ．62.0110-⨯4．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）若()021x +=，则x 的取值范围是()A ．2x ≥-B ．2x ≤-C ．2x ≠-D ．2x =-5．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）下列四个算式：①()()4322x x x -÷-=-；②()()2122242n n x x x +--÷-=-；③()2522a b a b a ÷=；④()2642221832a b a b a b ÷-=．其中计算不正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．②③(1)求m n a +的值；(2)求2m n a -的值．16．（2023上·陕西延安·八年级校联考阶段练习）按要求解答下面各题．(1)已知2430x y ++=，求981x y ⨯的值；(2)已知314748216a a a +++⨯÷=，求a 的值．17．（2023下·江苏泰州·七年级校联考期中）已知32a =，36b =，324c =．(1)求()23a 的值；(2)求3b c -的值；(3)直接写出a 、b 、c 之间的数量关系为______．18．（2023上·陕西延安·八年级陕西延安中学校考阶段练习）将幂的运算逆向思维可以得到m n m n a a a +=⋅，m nmnaa a -=÷，()=nmn m a a ，()=mm m a b ab ，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．(1)已知2m a =，3n a =，求3m n a -的值；(2)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．。
北师大版七年级数学下册1.3《同底数幂的除法(第二课时)》检测题含答案
1.3同底数幂的除法（第二课时）检测题含答案一、选择题1．根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣3B．2.5×10﹣4C．25×10﹣4D．0.25×10﹣2 2．已知某细菌直径长的0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A．1.52×10﹣5米B．﹣1.52×105米C．152×105米D．1.52×10﹣4米3．一种新型病毒的直径约为0.000048毫米，用科学记数法表示为（）米．A．0.48×10﹣4B．0.48×10﹣5C．4.8×10﹣8D．4.8×10﹣7 4．在显微镜下测得一个病毒的直径为0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为（）A．0.205×10﹣8米B．2.05×109米C．20.5×10﹣10米D．2.05×10﹣9米5．某微生物的直径用科学记数法表示为5.035×10﹣6m，则该微生物的直径的原数可以是（）A．0.000005035m B．0.00005035mC．503500000m D．0.05035m6．一种细菌的半径用科学记数法表示为3.68×10﹣5米，则这个数据可以写成（）A．368000 B．0.00368 C．0.000368 D．0.0000368 7．用科学记数法表示的数3.6×10﹣4写成小数是（）A．0.000036 B．﹣0.00036 C．0.00036 D．﹣360000 8．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）A．1.5×10﹣9秒B．15×10﹣9秒C．1.5×10﹣8秒D．15×10﹣8秒9．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C．2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m 10．1nm为十亿分之一米，而个体中红细胞的直径约为0.0000077m，那么人体中红细胞直径的纳米数用科学记数法表示为（）A．7.7×103nm B．7.7×102nm C．7.7×104nm D．以上都不对二、填空题11．芝麻作为食品和药物均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00000201kg，用科学记数法表示一粒芝麻的重量为kg．12．纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米，某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果是米．13．一个水分子的半径为0.000 000 001 925米，请用科学记数法把这个数表示为．14．遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.00000023cm，则这个数据用科学记数法表示为cm．一粒大米的质量约为 2.3×10﹣5kg，用小数表示为kg．15．某种感冒病毒的直径是0.000 000 812米，用科学记数法表示为米．一种细菌的半径为3.09×l0﹣3m，用小数表示应是m．16．最小刻度为0.2nm（1nm＝10﹣9m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，用科学记数法表示这一最小刻度为m．三、解答题17．用科学记数法表示下列数：（1）0.00001（2）0.00002（3）0.000000567（4）0.000000301．（5）0.003009；（6）0.00001096；18．已知1cm3的氢气重约为0.00009g，一块橡皮重45g（1）用科学记数法表示1cm3的氢气质量；（2）这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．19．若5万粒芝麻的质量总共是200克，则一粒芝麻的质量是多少千克？（列式计算，结果用科学记数法表示）20．随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，问1个这样的元件大约占多少平方毫米？参考答案一、选择题1．A，解析：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤a＜10，n是负整数，n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数的相反数决定，0.0025用科学记数法表示为2.5×10﹣3．故选A．2．A，解析：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤a＜10，n是负整数，n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数的相反数决定，某细菌直径长为0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为1.52×10﹣5米．故选A．3．C，解析：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤a＜10，n是负整数，n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数的相反数决定，0.000048毫米＝0.000000048米＝4.8×10﹣8米，故选C．4．D，解析：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤a＜10，n是负整数，n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数得相反数决定，0.00000000205米用科学记数法表示为2.05×10﹣9米，故选D．5．A，解析：5.035×10﹣6化成原数，把小数点往左移6位即在原数中数字5的前面填上6个0，即0.000005035，故选A．6．D，解析：把用科学记数法表示的数还原，在原数数字3前面填上5个0即可．一种细菌的半径用科学记数法表示为 3.68×10﹣5米，则这个数据可以写成0.0000368，故选D．7．C，解析：把数据3.6×10﹣4中3.6的小数点向左移动4位即在原数中数字3的前面填上4个0就可以得到，为0.000 36，故选C．8．C，解析：所用时间＝15×0.000 000 001＝1.5×10﹣8，故选C．9．C，解析：2.5μm×0.000001m＝2.5×10﹣6m，故选C．10．A，解析：解：∵1nm＝10﹣9m，∴0.000 007 7m＝7.7×10﹣6m＝7.7×103nm，故选A．二、填空题11．2.01×10﹣6，解析：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤a＜10，n是负整数，n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数的相反数决定，0.00000201kg用科学记数法表示为2.01×10﹣6kg．12．5×10﹣8，解析：50纳米＝50×10﹣9米=5×10﹣8米．13．1.925×10﹣9，解析：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤a＜10，n是负整数，n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数得相反数决定，0.000 000 001 925用科学记数法表示为1.925×10﹣9．14．2.3×10﹣7，0.000023，解析：遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.00000023cm，则这个数据用科学记数法表示为2.3×10﹣7cm．一粒大米的质量约为 2.3×10﹣5kg，用小数表示时，在数字2前面填上5个0即可，表示为0.000023kg．15．8.12×10﹣7，0.00309，解析：0.000 000 812米，用科学记数法表示为8.12×10﹣7米；一种细菌的半径为3.09×l0﹣3m，用小数表示应是0.00309m．16．2×10﹣10，解析：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数的相反数所决定，用科学记数法表示这一最小刻度为0.2×10﹣9m=2×10﹣10m．三、解答题17．解：（1）（1）0.00001＝1×10﹣5；（2）0.00002＝2×10﹣5；（3）0.000000567＝5.67×10﹣7；（4）0.000000301＝3.01×10﹣7 ；（5）0.003009＝3.009×10﹣3；（6）0.00001096＝1.096×10﹣5．18．解：（1）解：（1）0.00009g＝9×10﹣5g；（2）45÷0.00009＝500000＝5×105,答：这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍．19．解：200×10﹣3÷（5×104）＝200×10﹣3÷5÷104＝40×10﹣7=4×10﹣6（千克），答：一粒芝麻的质量是4×10﹣6千克．20．解：350÷(5×108)＝350÷5×10－8＝70×10－8＝7×10－7(平方毫米)，答：1个这样的元件大约占7×10－7平方毫米．。
同底数幂的除法(2)
• [6-2
1997 0 × ] 1988
-2
说说零指数和负整数幂的意义
P61
练一练1，2，3
P63 3、4 本 子 上 百分百：P78 2
代数作业格式 P79 3
评价手册：P28 第2课时
0
用文字概括为： 任何一个非零数的0次幂等于1.
你2 222 1 4 2 2222 2
2 2 2
3 4
2 5
34
2
3
1
1 2 2
1
请计算 10 10 , 3 3
1 规定:a －n= a n
为正整数）
（ a≠0, n
即： 任何非零数的－ n （ n 为正整数）次幂等于这个数n次幂 的倒数
1 －3 ；(π－3.14) 0 2
(-0.1)0×10-2；
3、把下列各数写成负整数指数幂的形式：
1 1 ；0.0001； 64 8
(5 5 5 ) 5
2 0
2
3
2 (2)
0
3
1 -5 1 3 1 2 • × × 2 2 2
1 10
(
0
)
0.1 10
( -1 ) (
-2
0.01 10
)
)
-3
0.001 10
(
)
8.3 同底数幂的除法（2）
零指数幂与负指数幂
2 2
3 3
10 10
2 2
3 3
5 5
1 1 1
2 3
33
2 3
0
10
2 2
10 0
0
七年级下册1.3同底数幂的除法第2课时作业设计
七年级下册 1.3.2同底数幂的除法一、学习目标会用科学计数法表示小于1的正数，并能在具体情境中感受小于1的正数的大小。
二、当堂检测A组：1.某种感冒病毒的直径是0.000000132米，用科学记数法表示为_____________________ 米.2．某一动物细胞，细胞核与细胞壁之间的距离为0.000065cm，用科学记数法表示为_________________．3.华为公司始终坚持科技创新，她堪称为中国企业的脊梁．华为麒麟990芯片是目前市场运行速度最快的芯片，它采用7纳米制造工艺，已知7纳米=0.000000007米，用科学记数法将0.000000007表示为____________________．B组：4.已知空气的密度为1.24×10−3克/立方厘米，1.24×10−3用小数表示为．5.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒=0.000000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为()A. 1.5×10−9秒B. 15×10−9秒C. 1.5×10−8秒D. 15×10−8秒三、课后作业A组：1.纳米是一种长度单位，1纳米=10−9米，已知某种花粉的直径为35000纳米，则用科学计数法表示该花粉的直径为()A. 3.5×10−6mB. 3.5×10−5mC. 3.5×10−4mD. 3.5×105m2.下列等式成立的是()A. (−3)−2=−9B. (−3)−2=19C. (a12)2=a14D. 0.0000000618=6.18×10−73.实数500000的倒数为a，则a用科学记数法可表示为______________．B 组：4. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为( )A. 22×10−10B. 2.2×10−10C. 2.2×10−9D. 2.2×10−85. 下列计算①(−1)0=−1；②(−2)−2=−14；③2a −2=12a 2；④用科学记数法表示−0.0000108=1.08×10−5；⑤(−2)2011+(−2)2010=−22010.其中正确的个数是( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个6. 某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学记数法表示为() A. 2×10−5 B. 2×10−6 C. 5×10−5 D. 5×10−61.3.2同底数幂的除法当堂检测1.【答案】1.32×10−7【解析】解：0.000000132=1.32×10−7．故答案为：1.32×10−7．2.【答案】6.5×10−5cm3.【答案】7×10−9【解答】解：数0.000000007用科学记数法表示为7×10−9．故答案为7×10−9．4.【答案】0.00124【解析】【解答】1.24×10−3=1.24×0.001=0.00124．故答案为：0.00124．5.【答案】C【解析】解：所用时间=15×0.000000001=1.5×10−8．故选：C．课后作业1.【答案】B解：∵1纳米=10−9米，∴35000纳米=0.000035米=3.5×10−5米．故选B．2.【答案】B3.【答案】2×10−6【解答】，用科学记数法表示为：2×10−6．解：500000的倒数为1500000故答案为2×10−6．4.【答案】D【解答】解：0.000000022=2.2×10−8．故选：D．5.【答案】C【解析】解：①(−1)0=1≠−1，错误；②(−2)−2=1(−2)2=14≠−14，错误；③2a−2=2a2≠12a2，错误；④−0.0000108=−1.08×10−5≠1.08×10−5，错误；⑤(−2)2011+(−2)2010=(−2)2010×(−2+1)=−(−2)2010=−22010，正确；只有⑤正确；故选：C．6.【答案】D。
8.3 同底数幂的除法(第二课时) 江都市国际学校 姜鸿雁
计算:
• 25÷2-3×20
• 1 -5× 1 3× 1 2 2 2 2
• [6-2 × 1997 0] -2
1988
1、你认为同底数幂除法与同 底数幂乘法有没有联系?
2、以后,当你面临一个新的 挑战时,你将如何面对?
课题:
零指数幂与负指数幂
江都市国际学校 姜鸿雁
问题1:
•
一个细胞分裂1次,细胞数目 有___个?细胞分裂2次,细胞数目有 ___个?分裂3、4次呢?.......分裂 n 次呢?
问题2:
• 细胞分裂6次时的细胞数目是细胞 分裂4次时的几倍?请列式计算. • 细胞分裂4次时的细胞数目是细胞 分裂4次时的几倍?请列式计算.
规定： a0=1（ a≠0）
即:任何非零数的０次幂等于１
问题3:
细胞分裂4次时的细胞数目是 细胞分裂5次的几倍? 如果用同底 数幂除法的运算性质计算,你将遇 到什么挑战？你想作什么样的规 定？并解释你的规定的合理性。
1 规定:a －n= a n（ a≠0, n为正整数）
即： 任何非零数的－ n （ n为正整 数）次幂等于这个数n次幂的倒数
小试牛刀：
1、判断:1).3-3表示-3个3相乘
2).a －m (a≠0, m是正整数)表示m个a相乘的积的倒数 3).（m－1）0等于1
2、用小数或分数表示下列各数： 4－2；－4－2；3.14×10－3；
1 －3 ；(π－3.14) 0 2
(-0.1)0×1 课本:
p62: 2、3
数学教案-同底数幂的除法 第二课时
数学教案－同底数幂的除法第二课时一、教学目标1.理解同底数幂的除法法则，并能正确运用法则进行运算。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
二、教学重难点重点：同底数幂的除法法则的应用。
难点：灵活运用同底数幂的除法法则解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，上一节课我们学习了同底数幂的除法，谁能告诉我同底数幂的除法法则是什么？生1：同底数幂相除，底数不变指数相减。
师：很好，那我们今天就来进一步学习同底数幂的除法，看看有哪些新的发现和运用。
2.学习新课（1）探究同底数幂的除法法则生2：同底数幂相除，底数不变指数相减。
（2）巩固练习师：请同学们完成练习题1、2、3。
生3：练习题1，2^5÷2^2=2^(5-2)=2^3。
生4：练习题2，3^7÷3^4=3^(7-4)=3^3。
生5：练习题3，5^9÷5^6=5^(9-6)=5^3。
师：同学们做得很好，看来大家已经掌握了同底数幂的除法法则。
3.拓展提高师：我们来看一些稍微复杂一些的题目。
请同学们完成练习题4、5、6。
生6：练习题4，(2^5)^3÷2^2=2^(53)÷2^2=2^13÷2^2=2^(13-2)=2^11。
生7：练习题5，(3^4)^2÷3^5=3^(42)÷3^5=3^8÷3^5=3^(8-5)=3^3。
生8：练习题6，(5^3)^2÷5^7=5^(32)÷5^7=5^6÷5^7=5^(6-7)=5^(-1)。
师：同学们做得非常好，这些题目涉及到了幂的乘方和同底数幂的除法，需要灵活运用法则。
5.课堂小结师：同学们，今天我们学习了同底数幂的除法，大家掌握得怎么样？谁能来说说同底数幂的除法法则？生9：同底数幂相除，底数不变指数相减。
师：很好，看来大家已经掌握了这个法则。
8.3__同底数幂的除法(2)
例题解析 0 -2
-4
填空
10000000 0.00001 (1) 107=________ ,10-5=________.
1 (2)若2 32
x
, 则x=___. -5
2 (3)256b=25×211,则b=__.
3 x 4 (4)若（ ） ，则x=___. -2 2 9
(5)若0.0000003=3×10m,则
4 22=___,
2=___, 4 (-2)
1 1000 (-10)-3=____,
1 -3=____, 10 1000
1 (-10)0=___.
10 10000
4
10 1000
3 2
结论：
n 个0
请 细 心 观 察
10 100 10 10
1
10 1
0
10 1000
n
(n为正整数)
a — 负指数幂。
结论： 0 a 1(a 0)
a
你 能 说 明 理 由 吗 ？
-p
1 p (a 0, p 0) a
1= am÷am= am–m= a0， 规定 a0 =1； ∴ 当p是正整数时， 1 1 ap =a0÷a p p
a
∴ 规定 ：
=a0–p =a–p 1 -p a p 。 a
会填吗？ 1000
4
3 10 2 1
–1 –2
100 10
猜一猜
10 10
1
0 10
0.1 10
0.01 10
0.001 10
–3
填一填
8 2
3
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同底数幂的除法 第2课时 课时检测
一、选择题
1．下列各数中，属于科学记数法表示的有（ ）
A.520.710⨯
B.50.710⨯
C.52006.710-⨯
D.32.0710-⨯
2．1nm(纳米)=0.000000001m,则2.5纳米用科学记数法表示为( )
A.2.5×10-8m
B.2.5×10-9m
C.2.5×10-10m
D.0.25×10-9m
3．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m,用科学记数法表示为( )
A.7.7×10-5m
B.77×10-6m
C.77×10-5m
D.7.7×10-6m
二、填空题
4．用科学记数法表示：
(1)100000 = (2)0.00001=
(3)-112000= (4)-0.000112=
(5)235400000=________________(6)0.000000054=______________
(7)1002400000000000=___________________
(8)0.00000000000000105=_____________________
5．用小数表示下列各数：
（1）10-5= =
（2）-3.6×10-5= = =
6．用科学记数法表示0.000695为____________.
7．用科学记数法填空：
(1)1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；
(2)1毫克＝_________千克；
(3)120平方厘米＝_________平方米；
(4)2.7毫升＝______________升
8．用小数表示-3.021×103-=
9．计算（结果用科学记数法表示）
（1）()79210(810)-⨯⨯⨯
（2）()935.210(410)--⨯÷-⨯
10．一颗人造地球卫星的速度是2.88×107m/h ，一架喷气式飞机的速度是1.8×106m/h ，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？
11．光明小学图书馆藏书约3.6×104册，学校现有师生1.8×103人，每个教师或学生假期平均最多可以借阅多少册图书？
参考答案
1.D
2.B
3.D
4（1）510 （2）5-10 （3）-1.12×510 （4）-1.12×5-10 （5）2.354×810
（6）5.4×8-10 （7）1.0024×1510 （8）1.05×15-10
5（1）00001.01015
、 （2）-3.6×5101=-3.6×0.00001=-0.000036 6.6.95×4-10
7.（1）6-10 （2）6-10 （3）1.2×2-10 （4）2.7×3-10
8、0.003021
9（1）0.16 （2）1.3×6-10
10.2.88×710÷（1.8×610）=16（倍）
答：略
11.3.6×104÷（1.8×103）=20（册）
答：略。