第七章不确定性分析

表5-3 互斥方案的生产费用 （单位：元）
设备 A B C
固定费 20000 30000 70000
单位变动费用 X 7 3 3 Y 11 11 5
解：采用优劣平衡分析法比选互斥方案，设x与y分别是产品X和Y的月销
售量，各设备生产的平均每月盈利分别为GA、GB、GC，则 GA=（12-7）x+（16-11）y-20 000 GB=（12-3）x+（16-11）y-30 000 GC=（12-3）x+（16-5）y-70 000 三个方案分别进行两两比较，当方案优劣平衡时，即两方案设备生产 的月平均盈利相等，可以求得两方案的优劣平衡方程为 GA=GB ，GB=GC ，GA=GC GA、GB、GC带入并简化，得
不确定因素的选取：第一，选择的因素要与确定的分析指标相联系。 第二，根据方案的具体情况选择在确定性分析中采用的预测准确性把 握不大的数据或者未来变化的可能性较大，且其变化会比较强烈地影 响评价指标的数据，作为主要的不确定性因素。 设定不确定因素的变化幅度，如5%、10%、15%等。
3、计算不确定性因素对指标的影响程度
表5-5
变动率 变动因素 年收入/千元 年支出/千元 寿命/年 残值/千元 -30% -42.8 22.33 -17.52 15.37
敏感性分析计算表
-10% -2.53 18.94 6.94 16.60 0 17.24 17.24 17.24 17.24 +10% 37.02 15.55 26.44 17.89 +20% 56.79 18.58 34.66 18.55 +30% 76.57 12.16 42.0 19.16
二、线性盈亏平衡分析
（一）线性盈亏平衡分析研究的假设条件
（1）生产量等于销售量； （2）固定成本不变，单位可变成本与生产量成正比变化； （3）销售价格不变； （4）只按单一产品计算，若项目生产多种产品，则换算为
单一产品计算。
（二）销售收入、成本费用与产品产量的关系
1、销售收入与产量关系 TR＝P×Q 式中：TR——销售收入； P——单位产品价格（不含税） Q——产品销售量
通过计算BEP，可以对方案发生亏损的可能性作出大致的判断，比如产 量允许的变化率。产量允许的降低率为：
Q0 5.77 104 1 1 52% 4 Q 12 10
【例 5-3】某企业生产两种产品分别是X与Y，可以采用三种设备A、 B、C进行生产，三种设备可视为三个互斥方案，其每月生产的费用 如表5-3所示，产品X的单价为12元，Y的单价为16元，假如产品X与Y 的月销售量是个不确定因素，如何选择生产设备?
a 、各方案的总费用C总与运行小时t有关 b 、C总=年等额投资R+年运行费用h （R相当于固定不变费用；h相当于变动生产费用） C、 R=P（A/P，i, n）– L （A/F，i, n） 式中P为初始投资，L为设备残值。 d 、A方案总费用计算 RA=1400 (A/P，10%， 4)– 200 （A/F， 10%，4) =1400×0.31547– 200 × 0.21547 =441.658 –43.094 ≈399 hA=120元+0.84· t ∴C总A=RA+hA=399+120+0.84t =519+0.84t
线性盈亏平衡分析例题示意图
图5-4
第二节
敏感性分析
一、敏感性分析概述
（一）敏感性因素与敏感性分析 敏感性分析，又称敏感度分析，是分析各种不确定性因 素变化一定幅度时（或者变化到何种幅度），对方案经济 效果的影响程度（或者改变对方案的选择），把不确定性
因素当中对方案经济效果影响程度较大的因素，称之为敏
C
C＝C f＋C v Q
Cv Q
Cf
0 Q 0 Q
盈亏平衡分析图
销售收入、总成本和产品产量之间的关系
B,C
盈利 B＝PQ
BEP 亏损
0 Q*
C＝C f＋C v Q
Q
(四) 盈亏平衡点参数
1、盈亏平衡点产量（保本销售量）QE
（5-4）
QE = F P Cv
2、盈亏平衡时的生产能力利用率 若已知项目设计生产能力为Qg，平衡点产量为QE，则:
三、多参数敏感性分析
若考察多个参数同时变化对经济效益的影响，称为多参数敏
感性分析。
【例5-8】某企业为研究一项投资方案，提供了表5-8所示的参 数估计值。现假定最关键的参数是投资和年收入，试进行双 因素敏感性分析。
表5-8 项目现金流量表
参 数 估计值 投资/元 10 000 寿命/年 5 残值/元 5 000 年收入/元 5 000 年支出/元 基准收益率（%） 2 000 8
对于各个不确定因素的各种可能变化幅度，分别计算其对其它分析指 标影响的具体数值，即固定其它不确定因素，变动某一个或某几个因 素，计算经济效果指标值。在此基础上，建立不确定因素与分析指标 之间的对应数量关系，并用图或表格表示。
4、寻找敏感性因素 所谓敏感性因素，就是其数值变动能显著影响方案经济效 果的因素。 判断敏感因素的方法有以下三种： （1）相对测定法（变动幅度测定法）。 （2）绝对值测定法（悲观值测定法）。 （3）临界值测定法。 5、综合评价，优选方案 根据确定性分析和敏感性分析的结果，综合评价方案，并 选择最优方案。
第 三 节
概率分析
概率分析（probability analysis）是通过研究 各种不确定因素发生不同幅度变动的概率分布及其对 方案经济效果的影响，对方案的净现金流量及经济效 果指标作出某种概率描述。
例：
已知某方案的净现值出现的概率分布呈正 态分布，净现值的期望值为232.83万元，标 准差为246.39万元，试确定： （1）净现值大于或等于0的概率。 （2）净现值大于－100万元的概率。 （3）净现值大于或等于500万元的概率。
二、单参数敏感性分析(single-variable sensitivity analysis)
假定影响方案经济指标的其它参数不变，仅考察某一参数的
变化对方案经济效益的影响，称为单参数敏感性分析。
【例5-6】据测算，某项目的净现值NPV=17240元，各参数的最
初估计值如表5-4所示：假定投资额和贴现率保持不变，试对年 收入、年支出、寿命和残值等四个因素进行敏感性分析。
2、成本与产量关系 TC＝F＋Cv×Q 式中：TC——总成本 F——固定成本 Cv——单位可变成本 （5－1）
（5-3）
销售收入及成本与产量之间的关系Biblioteka Baidu
销售收入(B)、产品价格 (P)与产品产量(Q)之间 的关系
B B＝PQ
总成本(C)、固定成本(Cf) 、单位产品变动成本(Cv)和 产品产量(Q)之间的关系
感性因素。
（二）敏感性分析步骤
1、确定分析指标 分析指标，就是指敏感性分析的具体对象，即方案的经 济效果指标，如净现值、净年值、内部收益率及投资回收 期等。
确定分析指标的两个原则： 第一，是与经济效果评价指标具有的特定含义有关。 第二，是与方案评价的要求深度和方案的特点有关。
2、选择不确定因素，设定其变化幅度
e 、B方案总费用计算 RB=P（A/P，i, n）=550×0.31547≈174 hB=(0.80+0.15+0.42)t=1.37t ∴C总B=RB+hB=174+1.37t f、令 C总A=C总B 即 519+0.84t=174+1.37t 得 t=651小时 g 、结论：当降雨量较大，开动台时多于651小时时的 情况下，选择电动机方案有利，开动台时低于651小 时（降雨量较小），则柴油机方案有利（见图5-4）。
x 2500 y 6667 4 x 6 y 50000
上述方程作成图5-3所示的优劣平衡图。图中分成三个区域。B有利区域指 的是：当不确定性因素x与y落在该区域时，GB>GC，GB>GA采用B设备 最优；同样道理，A有利区域指的是采用A设备最优；C有利区域是指采用 C设备最优。因此，有了优劣平衡图，当产品X与Y的销量互相独立时，对 不同的销售量x和y，采用何种设备便可以一目了然。
C Ff Q0 e Q P C 8000 万件=40万件 450 250 v
（2）求平衡点销售额 B0 PQ0 450 40
万元=18 000万元
（3）求平衡点生产能力利用率
Q0 e 100% 40 100% 40% Qg 100
（5-5）
QE 100 % Qg
F C v QE F Cv QE QE
3、盈亏平衡销售单价PE （5-6）
PE
（五）线形盈亏平衡分析应用举例
【例5-1】某企业的生产线设计能力为年产100万件，单价 450元，单位变动成本250元，年固定成本为8 000万元，年 目标利润为700万元。试进行盈亏分析，求实现目标利润时的 产量,并求销售量为50万件时的保本单价。 解：（1）求平衡点产量
Cf E 8000 700 P C v 450 250
（4）求实现目标利润时的产量。
Q
万件=43.5万件
（5）求年销售量为50万件的保本售价。 此时，应把50万件视为平衡点时的产量。
P0 Cf C v Q0 8000 250 元/件=410元/件 Q0 50
技术经济学
河南科技大学管理学院
郭新宝
第七章 不确定性分析
第一节 盈亏平衡分析 第二节 敏感性分析 第三节 概率分析 第四节 风险决策 本章重点： 1. 盈亏平衡分析
2. 敏感性分析
第一节
盈亏平衡分析
一、盈亏平衡分析概述
盈亏平衡分析（Break-Even Analysis）: 指在一定市场、生产能力和经营管理条件 下，依据方案的成本与收益相平衡的原则，确 定方案产量、成本与利润之间变化与平衡关系 的方法。当方案的收益与成本相等时，即盈利 与亏损的转折点，就是盈亏平衡点（BreakEven Point，BEP）。
-20% 22.3 20.63 -4.60 15.96
目 标 值 30 %
NPV/ 万 70 元 60 50 40 30 20 10 20 % 10 % 10 20 30 10 % 20 %
年 收 入 寿命 残值 30 % 年 支 出
图5-5 单因素敏感性分析 由表5-5和图5-5可以看出，此项目的净现值对年收入和寿命两参数最为敏感，对 支出次之，相对来说，对残值的影响就不太敏感。在其它因素不变的情况下，只 要年收入大于估计值的10%或寿命大于估计值的2%，项目净现值比原估计值增加1 倍之多；反之，若收入减少10%左右，项目净现值将小于零。
Y 8333
6667
C有利区域
A有 利区 域 0 2500
B有利区域
X
【例5-4】某地区需要一台14.7千瓦的动力机驱动一 个水泵抽取积水，水泵每年开动的时数取决当地降雨 量。现有两方案可供选择。
A方案：采用电动机驱动，估计电机及相应电工器材投资为 1400元，电动机每小时运行电费为 0.84 元/ 小时，每年 维护费用120元，工作自动化无需工人照管。4年后设备 残值为200元。 B方案：采用柴油机驱动，估计设备投资为550元，4年后设 备无残值。柴油机运行每小时油费0.8元/小时，维护费 0.15元/小时。工人工资0.42元/小时。 若方案寿命周期为4年，年利率i=10%，试比较A、 B两方案的经济可行性。
【例5-2】某工程方案设计生产能力12万t／年，单位产品售价（不含税） 510 元／t，总固定成本1500万元，单位成本250元／t，并与产量成正比 例关系，求以产量和价格表示的盈亏平衡点 解:
1500 104 4 Q0 t 5.77 10 t 510 250 1500 104 P0 250 元 /t 375元 /t 4 12 10
表5-4 项目现金流量表
参数 估计值 初始投资 170000 年收入 35000 年支出 3000 残值 20000
（单位：元）
寿命 10 贴现率 12 净现值 172400
解：首先令各因素的变动范围分别取原估计值的±10%、±20% 和±30%，并分别计算变化后的净现。计算结果如表5-5所 示，并据此画出敏感曲线。如图5-5所示。