八年级数学证明PPT优秀课件

求证:∠B=∠ADE.
由果索因
要证∠B=∠ADE 只要证 DE∥BC 这可从∠1=∠2得到.
由因索果
说一说
思路分析
A
D1 E
B
2
C
由∠1=∠2得到
DE∥BC
而得到∠B=∠ADE.
已知:如图,AD∥BC, ∠B=∠D. 求证:△ADC≌△CBA.
A
D
B
C
已知:如图,AD∥BC, ∠B=∠D. 求证:△ADC≌△CBA.
的和最短.若不考虑其他因素,那么车站应建在费马点上.
请按下列步骤对费马点进行探究:
Leabharlann Baidu
A
(1)查找有关资料,了解费马点被发现
的历史背景;
P
B
C
(2)在特殊三角形中寻找并验证费马点.例如,当△ABC是等边三 角形,等腰三角形或直角三角形时,费马点有哪些性质?
(3)把你的探究结果写成一篇小论文,并通过与同学交流来修改 完善你的小论文.(课本第82页)
1
DC
∴△BDE≌△ADC (SAS)
∴∠1=∠C(全等三角形的对应角相等)
小收获:
要证明一个结论,可以从已知 出发,推出可能的结果,并与证明的 结论比较,直至推出要证明的结论.
已知:如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC 上的点, ∠1=∠2.
A
求证:∠B=∠ADE
D1 E
B
2
C
已知:如图,在△ABC中,D,E分别是AB、AC 上的点, ∠1=∠2.
D
C
A
B
你听说过费马点吗?如图,P为△ABC所在平面上的一点.如果
∠APB=∠BPC=∠CPA=120 ,则点P就是费马点.费马点有许多有
趣并且有意义的性质,例如,平面内一点P到△ABC三顶点的距离
之和为PA+PB+PC,当点P为费马点时,距离之和最小.假设A,B,C
表示三个村庄,要选一处建车站,使车站到三个村庄的公路路程
说一说
A 31
D
4
2
B
C
写出证明过程
写出思路分析
你能用一三角形纸片折一线段 与三角形一边平行吗?
例6 已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高. 将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合.
求证:EF∥BC.
知识加油站:
(1)由将纸片沿直线EF折叠,
E
使点A和点D重合可知,点A和
点D关于直线EF__轴__对_称__
B
D
C
EF是AD的对称轴
点A与点D重合(已知)
例6 已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高. 将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合.
求证:EF∥BC.
A
证明: 因为将纸片沿直线EF折
E
F
叠时,点A与点D重合,所
以EF是线段AD的对称轴,
∴EF⊥AD
B
D
C
(对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段)
你会判定两个三角形全等吗?有哪些方法? (1)SSS (2)SAS (3)ASA(AAS) (4)HL (用于两个直角三角形全等的判定)
如图，已知AD是△ABC的高，E是AD上一点。若AD
＝BD，DE＝DC.求证：∠1＝∠C.
A
AD是△ABC的高
交织 B
∟
E
1
DC
∠ADC＝∠BDC＝Rt∠
由果索因
(2)对称轴是_直__线_E_F_
B
A F
D
C
(3)由此可得,EF与AD有怎样 的位置关系?__E_F_⊥_A_D___
例6 已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高. 将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合.
求证:EF∥BC.
A
探讨证明的思路:
E
F
要证EF∥BC
BC⊥AD(已知) 只需证 EF⊥AD
∵AD是△ABC的高(已知)
∴BC⊥AD(三角形的高的定义)
∴EF∥BC (在同一平面内,垂直于同一条直线 的两条直线平行)
又有了收获:
从要证明的结论出发,探索要使结 论成立,需要什么条件,并与已知对照, 充分利用已知条件,直至找到需要,并且 这个最后的需要是已知的条件,从而达 到证明的目的.
已知:如图,在四边形ABC中,AD=BC,AB=CD. 求证:AB∥CD,AD∥BC.
AD＝BD， DE＝DC．
△ADC≌△BDE
缺一条件？
∠1＝∠C
由因索果
例5 已知:如图,AD是△ABC的高,E是AD上 一点.AD=BD,DE=DC,
求证:∠1=∠C.
A
证明:∵ AD是△ABC的高,E是AD上一点(已知)
∴∠BDE=Rt∠=∠ADC
又∵BD=AD(已知)
B
DE=DC(已知)
∟
E
学有所成
本节课你学到什么？
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
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