物理碰撞实验过程中的误差分析

大学物理实验（I）论文论文名称：《谈碰撞试验中的误差分析》

院系：数学科学学院

年级：2012级

班级：数学与应用数学2班

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学号：201210700036

谈碰撞实验中的误差分析

陈冰

提要：本文对气垫导轨上进行验证动量守恒定律的碰撞实验的一些误差进行分析，通过实验数据表明，保证滑块的初始速度和挡光片的宽度是减小误差的重要因素，气垫导轨是否水平等一些次要因素同样会造成实验误差。关键词：碰撞实验误差分析滑块速度挡光片宽度其他因素一、引言

本实验主要是验证在完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞这两种情形下

m1v10+m2v20=m1v1+m2v2

是否成立，即验证碰撞前后系统总动量是否守恒。在理想情况下，系统碰撞前后动量百分差△P/P o*100%为0。

实验中可通过△P/P o*100%值讨论误差大小。本文就造成实验误差的原因分3部分进行讨论。

二、实验原理

(1）完全弹性碰撞

完全弹性碰撞下，系统的动量守恒，机械能也守恒，实验中，将两滑块相碰端装上缓冲弹簧圈，缓冲弹簧圈形变后

能迅速恢复原状，系统的机械能近似无损失,

而实现两滑块的完全弹性碰撞。由于两滑块碰

撞前后无势能无势能的变化故系统的机械能

守恒就体现为系统的总动能守恒。

即1/2m1v102+1/2m2v220=1/2m1v12+1/2m22v22

若两个滑块质量相等，即m1=m2=m且v20=0,则由上式得到两个滑块彼此交换速度，即v1=0,v10=v2

（2）完全非弹性碰撞

若两滑块相碰后，相同速度沿直线运动而不分开，称这种碰撞为完全非弹性碰撞，点是碰撞前后系统的动量守恒，机械能不守恒。在实验中将滑块碰撞端装上尼龙粘胶扣，使两滑块碰撞后粘在一起以相同的速度运动，实现完全弹性碰撞

设完全弹性碰撞后两滑块的共同速度为v,即v1=v2=v则有

m1v10+m2v20=m1v1+m2v2

所以v(m1+m2)=m1v10+m2v20

当m1=m2时，且v2=0,则有v=1/2v10

三、实验数据处理以及误差分析

1.完全弹性碰撞实验数据记录表（m1≈m2）

根据公式①△P/P o=∣P o-P1∣/P o*100%=∣8679-8493∣/8697*100%≈2.1%

②△P/P o=∣P o-P1∣/P o*100%=∣8858-8634∣/8858*100%≈2.5%

③△P/P o=∣P o-P1∣/P o*100%=∣7090-6927∣/7090*100%≈2.2%

2.完全非弹性碰撞实验数据记录表（m1≈m2）

根据公式①△P/P o=∣P o-P1∣/P o*100%=∣8881-8745∣/8881*100%≈1.5%

②△P/P o=∣P o-P1∣/P o*100%=∣9431-9543∣/9431*100%1≈1.2%

③△P/P o=∣P o-P1∣/P o*100%=∣10170-9860∣/10170*100%≈3.0%

由表中数据不难看出，速度对误差的产生有着较大的影响。过大或者过小的滑块速度都会影响实验的准确性。在我们实验过程中发现，以35c m/s左右的初始速度进行实验产生的误差会比较小。

其原因分析如下：

①根据f=k v可知，速度越快，所受的空气阻力就越大，导致的速度变化越大，因而产生误差越大。

②滑块的运动速度太低时，挡光片切光缓慢，导致光电测速系统产生的误差

增大。

③滑块的运动速度过低时，由于气垫导轨产生的气流不能达到绝对连续均匀分布，会使得滑块在运动过程中产生振动，从而使光电转换装置产生的误差加大。

因此，要尽可能地减小误差，就应选取适当的滑块初始速度。

2.光电系统是利用图2所示的U形挡光片来测定

滑块的瞬时速度的。在挡光片平面与轨道面中心线平

行的条件下，滑块通过光电门的瞬时速度为。

其中，为挡光片第一次挡光到第二次挡光滑块通过

到距离；为滑块通过所需时间，实际上是

时间内到平均速度。实验表明，与有关。

实验结果表明，越大，与V相差越远。又因为

不能太小，否则计数器失灵，所以在本实验中应选用

1c m到挡光片，这样才能更好的减小误差。

3.其他因素到影响与注意事项

在本实验中认为，在气垫导轨水平的前提下，摩擦阻力可以忽略不计。但实际上摩擦阻力还是有，并与实验器材与实验环境有关。并且，气垫导轨不可能达到绝对水平，气垫导轨不水平就不能忽略重力对实验的影响。因此，在实验中往往将气垫导轨稍稍倾斜，使重力的分力与摩擦力相互抵消，从而更减小了以上两个因素产生的误差。因此，实验之前一定要仔细调节气垫导轨下的调节旋钮，使两个滑块在气垫导轨上都接近匀速直线运动，从而使滑块通过两光电门的时间一致。

其次，还必须保证滑块横向和纵向的对称性，保证滑块斜面和气垫导轨斜面间平行，使其质心处于导轨中心线上，防止滑块左右振动过大而导致误差增大。并保证两个滑块作对心碰撞和两滑块系统在水平方向上所受合力为零。

此外，在本实验中，应当适当地安排两光电门之间的距离。如果两光电门之间的距离较大，滑块在碰撞前与碰撞后在气垫导轨上运动时间较长，阻力作用时间长，有动量定理f t=p可知，滑块的动量损失就越大，实验误差也就大。因此，应尽可能缩短两光电门的距离。

最后，如果由于称量时产生的误差较大导致m1和m2质量相差很大，也会增

大实验误差。

四、注意事项

1.实验时，应保证安装在滑块上的弹簧圈是对称且牢固的，以保证对心碰撞，尽量避免碰撞时滑块的晃动。

2.实验时，最好不要用手直接推滑块m1去撞滑块m2，可通过缓冲弹簧来推动滑块m1，也可在滑块m1后面再加一小滑块，用小滑块去推动滑块m1，以保证推力和轨面平行。

五、总结

此次实验产生误差的因素有主要因素和次要因素。我们在实验过程中应严格按照实验要求，规范进行实验，才能达到减小实验误差的目的。

参考文献

①付敏江：《减小碰撞实验误差的分析》《陕西教育学院学报》1993

年第三期

②陈涨涨《气垫上碰撞实验的误差分析》《物理测试》2006年

5越第24卷第3期

③焦丽凤《气垫导轨实验减小误差的几点体会》《常熟高专学报》

1999年3月第2期

④覃以威《大学物理实验1》广西师范大学出版社2011年4月

⑤赵近芳《大学物理学第3版上》北京邮电大学出版社2011年1

月