结构力学

个大刚片，这个刚片与基础间由三条不共点链杆连接，
组成几何不变体系。因为链杆8和9对于体系是多余
约束，所以该体系是有多余约束的几何不变体系。
（3） 试分析图示体系的几何构造
分析：
把刚片1、2和基础看作对象。刚片1与基础之间由两条
链杆连接，相当于瞬铰O1, 刚片2与基础之间由两条
链杆连接，相当于瞬铰O2, 刚片1与刚片2之间直接由
（6）温度变化，静定结构位移计算： ，其中积分号为沿杆件全长积分；总和号为对结构各杆求和；α为材料的线膨胀系数；t为杆件轴心温度变化值；△t为杆件两侧温度变化之差。
6.力法
（1）力法：解除超静定结构的多余联系而得到静定的基本结构，以多余未知力作为基本未知量，根据基本体系应与原结构变形相同而建立的位移条件，首先求出其多余未知力，然后由平衡条件即可计算其余反力、内力。
（2）超静定问题求解思路：
A、超静定问题需综合考虑以下三个方面：①平衡条件；②几何条件；③物理条件。
B、确定超静定次数。
C、确定基本结构及基本体系。
（3）判定超静定次数的方法：去掉多余约束使之成为静定结构。
超静定次数=多余约束的个数。去掉多余约束的个数及方法（掌握）：
⑴去掉一根链杆支座或切开一根链杆=去掉一个约束。
（5）最不利荷载位置
使量值Z成为极大的条件是：荷载自该位置无论向左或向右移动微小距离，Z均减小或等于零。即
荷载左移， ；
荷载右移， ；
使量值Z成为极小的条件是：荷载自该位置无论向左或向右移动微小距离，Z均增大。
荷载左移， ；
荷载右移， ；
注：只有当某个集中荷载恰好作用在影响线的某一个顶点处时才可能出现极值。为减少试算次数，宜事先大致估计最不利荷载位置。为此，应将行列荷载中数值较大且较为密集的部分置于影响线的最大竖标附近，同时注意位于同符号影响线范围内的荷载应尽可能的多。
B、截面法：所取隔离体不只包括一个结点。①力矩法②投影法
4.影响线
（1）影响线：单位荷载在结构上移动时结构的某指定截面的量值（支座反力、弯矩、剪力、轴力等）的变化规律的图形就是影响线。绘制影响线时，通常规定正值的竖标绘在基线的上方。
（2）影响线的横坐标的物理意义是单位移动荷载作用位置，影响线的纵坐标物理意义是单位移动荷载作用在此位置时物理量的影响系数值。
（3）变形虚功方程：
外力虚功：
（4）单位荷载外力虚功：
单位荷载内力虚功：
（常不考虑剪切影响）
（5）图乘法：一个弯矩图的面积Aw乘以其形心处所对应的另一个直线弯矩图上的竖标yc，再除以EI；其应用条件：杆段应是等截面直杆段，两个图形中至少应有一个是直线，标距y0应取自直线图中；其正负号规则：面积A与标距y0在杆的同一边时，乘积Ay0取正号，A与y0在杆的不同边时取负号。
3.静定结构的受力分析
（1）内力图绘制：
A、内力图通常是用平行于杆轴线方向的坐标表示截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示内力的数值而绘出的。
B、弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧，而图上可不注明正负号；梁的剪力图和轴力图将正值的竖标绘在基线的上方，同时注明正负号；刚架的剪力图和轴力图将正值的竖标绘在杆件的任意一侧，但必须注明正负号。
C、平面结构的自由度必须小于或等于零（W≤0）。
一个链杆可以减少一个自由度，成为一个约束；一个单铰为两个约束。
（3）多余约束的存在及其影响：①内力状态单由平衡条件不能唯一确定，必须同时考虑变性条件；②具有较强的防护能力，抵抗突然破坏；③内力分布范围广，分布较静定结构均匀，内力峰值也较小；④结构刚度和稳定性都有所提高。
二、参考教材：
《结构力学Ⅰ》基本教程（第2版），龙驭球、包世华主编，高等教育出版社
三、主要知识点
1.基本概念
（1）最不利位置：荷载移动到某个位置使研究量达到最大值，则此荷载位置称为移动荷载的最不利位置。
（2）几何不变体系：在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状是不会改变的体系叫做几何不变体系。
（3）瞬变体系：原为几何可变体系，经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系。
（4）桁架内力分析方法：
A、结点法：所取隔离体只包含一个结点。①L形结点：当结点上无荷载时，两杆内力皆为0；②T形结点：当结点无荷载时，第三杆（又称单杆）必为零，共线两杆内力相等且符号相同；③X形结点：当结点无荷载时，共线两杆内力相等且符号相同；④K形荷载：当结点无荷载时，共线两杆内力相等且符号相同。
（6）等截面梁的杆端中：位移引起的杆端内力称为形常数；荷载引起的杆端内力称为载常数。
（7）位移法与力法的区别：从基本未知量看，力法取的是多余约束力，位移法取得是独立的结点位移；从基本体系看，力法是去约束，位移法是加约束；从基本方程看，力法是写位移协调方程，位移法是写力系平衡方程。此外，力法是用于分析超静定结构的，位移法则通用于分析静定和超静定结构。
（6）力法方程是沿基本未知量方向的位移协调方程。
（7）力法典型方程的物理意义是：结构的变形协调条件。
（8）力法解题步骤：①确定基本体系；②写出位移条件,力法方程；③作单位弯矩图,荷载弯矩图；④求出系数和自由项；⑤解力法方程；⑥叠加法作弯矩图。
（9）力法注意事项：
A、对于刚架通常可略去轴力和剪力的影响而只考虑弯矩一项。
分析：
根据三角形规律，可以将链杆EG、CE、CF、DF、DG
的组成部分看作一个大刚片，这个刚片与基础间仅由
两条链杆AC和BD连接，是几何可变的。又因为CD杆
对于整个体系是多余约束，所以该体系是有多余约束的几何可变体系。
（2）试分析图示体系的几何构造
分析：
根据三角形规律，可以将链杆1-7的组成部分看作一
5.虚功原理与结构位移计算
（1）在线性变形体系中，存在四个互等定理：虚功互等定理，位移互等定理，反力互等定理，位移反力互等定理。其中虚功互等定理是基础。
（2）虚功原理：变形体系处于平衡的必要和充分条件是，对于任何虚位移，外力所作虚功总和等于各微段上的内力在其变形上所作的虚功总和，或者简单的说，外力虚功等于变形虚功。
（4）几何不变体系的基本组成规则：
A、三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，组成的体系是几何不变的，而且没有多余约束。
B、二元体规则：，一个钢片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在一直线上（即在一个刚片上增加一个二元体）组成几何不变的整体，而且没有多余约束。
C、两刚片原则：两个刚片用一个铰和一根不通过此铰（即三个铰不在一直线上）的链杆相联，为几何不变体系，而且没有多余约束。
⑵去掉一个铰支座或单铰=去掉二个约束。
⑶去掉一个固定端或切断连续杆=去掉三个约束。
⑷去掉一个定向支座=去掉二个约束。
⑸把刚性联接或固定端换成一个铰联接=去掉一个约束。
（4）静定结构与超静定结构的区别。
由静力平衡方面分析：静定结构是通过静力平衡条件能求出结构的全部反力及内力的结构；超静定结构是通过静力平衡条件不能求出结构的全部反力及内力的结构(需增加变形协调条件)。
B、几何可变体系：在很小荷载作用下会发生机械运动，不能保持原有的几何形状和位置。常具体划分为常变体系和瞬变体系。
（2）自由度：是指体系运动时所具有的独立运动方式的数目，也就是体系运动时可以独立变化的几何参数数目，或者说是确定体系几何位置所需的独立坐标数目。
A、一个点在平面上有两个自由度。
B、一个刚片在平面上有三个自由度。
（3）影响线与内力图的区别：
影响线是描述单位集中荷载在不同位置作用时对结构中某固定处某量的影响；内力图是描述在固定荷载作用下，内力沿结构各个截面的分布。
（4）绘制影响线有两种基本方法：静力法和机动法（可见结构力学P145）
静力法就是将荷载F=1放在任意位置，并选定一坐标系，以横坐标x表示荷载作用点的位置，然后根据平衡条件求出所求量值与荷载位置x之间的函数关系式，这种关系式称为影响线方程，再根据方程作出影响线图形。
（9）虚功原理应用条件是：力系满足平衡条件；位移是变形协调的。
（10）具有基本部分和附属部分的结构，进行受力分析的次序是：先计算附属部分，后计算基本部分。
（11）计算桁架内力的基本方法：结点法和截面法。
2.结构的几何构造分析
（1）体系种类
A、几何不变体系：几何形状和位置均能保持不变；通常根据结构有无多余约束，又划分为无多余约束的几何不变体系和有多余约束的几何不变体系。即
B、在荷载作用下，超静定结构的内力只与各杆的刚度相对值有关，而与其刚度绝对值无关。
C、基本结构必须是几何不变的，而不能是几何可变或瞬变的，否则将无法求解。
D、对称性的利用：①对称结构在对称荷载作用下，轴力图和弯矩图是对称的，剪力图是反对称的。②对称结构在反对称荷载作用下，轴力图和弯矩图是反对称的，剪力图是对称的。
（4）常变体系：经微小位移后仍能继续发生刚体运动的几何可变体系称为常变体系。
（5）约束：限制运动的装置称为约束（或联系），体系的自由度可因加入约束而减少，能减少一个自由度的装置称为一个约束。
（6）高跨比：拱高与跨度之比f/l称为高Байду номын сангаас比。
（7）零杆：桁架中内力为零的杆件称为零杆。
（8）截面法：为了求得桁架各杆的内力，可以截取桁架的一部分为隔离体，由隔离体的平衡件来计算所求的内力，若所取隔离体不止包含一个结点，称为截面法。
8.力矩分配法
（1）力矩分配法的理论基础是位移法。它的解题方法采用渐进法。其适用范围是无结点位移的刚架和连续梁。杆端弯矩的正负号和位移法相同。以顺时针转向为正。
（2）转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。杆端的转动刚度以S表示，它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。
（3）力矩分配法经若干轮分配、传递后能逼近真实解答的原因是弹性结点的分配系数和传递系数小于1。
由几何组成方面分析:静定结构是无多余约束的几何不变体系；超静定结构是具有多余约束的几何不变体系。
（5）力法的典型方程（以二次超静定结构为例）
该方程物理意义：基本体系中沿各多余未知力方向的位移，应与原结构中相应的位移相等。其中柔度系数 表示由单位力 =1产生的沿 方向的位移，常称为柔度系数；自由项 表示由荷载产生的沿 方向的位移。
铰O3相连。由于铰O1、O2和O3不共线，所以该体系是
机动法作影响线的依据是理论力学的虚位移原理，即刚体体系在力系作用下处于平衡的必要和充分条件是：在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和为零。欲作某一量值影响线，只需将与该量值相应的联系去掉，并使所得体系沿量值正方向发生单位位移，则由此得到的荷载作用点的竖向位移图即代表该量值的影响线。机动法作静定结构内力影响线时，其影响线方程是反力互等定理。
2015-2016第一学期《结构力学》11月考前辅导资料
一、考试题型介绍
本次考试总共分为五个大题：
(一)名词解释题，共5题，每题3分，共15分；
(二)单项选择题，共5题，每题3分，共15分；
(三)填空题，共10空，每空2分，共20分；
(四)简答题，共4题，共35分；
(五)计算题，共1题，共15分；
试卷中有注明本科和专科不同层次学生所做题目，请仔细阅读题目，不要盲目做题。
7.位移法
（1）位移法的适用范围：不仅能解平面刚架，而且通用于分析静定和超静定结构。
（2）位移法以结点位移作为基本未知量，通常不考虑杆件轴向变形。每一根杆件可以看成一根单跨超静定梁。
（3）位移法中的形常数是叠加法计算出来的。
（4）位移法方程的实质是平衡方程。
（5）由杆端位移和荷载推算杆端弯矩的公式是位移法的基本公式。为计算方便，杆端弯矩是以对杆端顺时针方向为正（对结点说支座则以反时针方向位移），转角以顺时针方向为正，位移以使杆件顺时针转动为正。
（4）在力矩分配法计算过程中，总是重复一个基本运算——单结点的力矩分配。其中分为三个环节：根据荷载求各杆的固端弯矩和结点的约束力矩；根据分配系数求分配力矩；根据传递系数求传递力矩。
三：计算题汇总
1.试分析图示体系的几何组成。
答：
三根链杆连接两刚片，为无多余约束的几何不变体系。
2.几何构造分析
（1）试分析图示体系的几何构造
C、轴力以拉为正，剪力以绕隔离体顺时针方向转动为正；弯矩以使梁的下侧纤维受拉为正。
D、一般先求出支反力再求内力。
（2）静定结构的特征：只有无多余联系的几何不变体系才是静定的，即静定结构的特征是几何不变且无多余联系。
（3）静定结构内力分析情况与杆件截面的几何性质、材料物理性质都无关。因为静定结构内力可仅由平衡方程求得，因此与杆件截面的几何性质无关，与材料物理性质也无关。