2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题获奖论文.doc
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题全国一等奖论文设计
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规如此.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式〔包括、电子、网上咨询等〕与队外的任何人〔包括指导教师〕研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规如此的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料〔包括网上查到的资料〕，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们重承诺，严格遵守竞赛规如此，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规如此的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是〔从A/B/C/D中选择一项填写〕：D我们的参赛报名号为〔如果赛区设置报名号的话〕：所属学校〔请填写完整的全名〕：参赛队员(打印并签名) ：1.〔此局部容不便公开，见谅〕2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2012年9月10日赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进展编号〕：编号专用页赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进展编号〕：全国统一编号〔由赛区组委会送交全国前编号〕：全国评阅编号〔由全国组委会评阅前进展编号〕：机器人避障问题摘要针对机器人避障问题，本文分别建立了机器人从区域中一点到达另一点的避障的最短路径、最短时间路径的非线性0-1整数规划模型。
同时，本文为求带有NP属性的非线性0-1整数规划模型，构建了有效启发式算法，利用MATLAB软件编程，求得了O→A、O→B、O→C、O→A→B→A→C的最短路径，同时得到了O→A的最短时间路径，求得的各类最短路径均是全局最优。
针对区域中一点到达另一点的避障的最短路径问题，首先，本文证明了圆弧位置设定在需要绕过障碍物的顶角上，且圆弧半径为10个单位时，能够使得机器人从区域中一点到达另一点的行进路径最短；其次，本文将最短路径选择问题转化成了最短路径的优选问题，根据避障条件，建立了具有较高普适性的避障最短路径的优化模型。
为便于求解，本文巧妙地将此优化模型转化成了以可行路径不与障碍物边界相交、不与圆弧相交为约束条件，以机器人从区域中一点达到另一点避障路径最短为目标的0-1规划模型；再次，本文构建了两种有效的启发式算法，利用MATLAB软件编程求得了O→A、O→B、O →C、O→A→B→A→C的最短路径，最短路径长分别为、、、，其中O-->A的最短路径为(0,0)→(70.5063,213.1405)→(75.975,219.1542)→〔300,300)，对应圆弧的圆心坐标为(80,210)，O→B的最短路径，对应圆弧的圆心坐标：(60,300)、(150,435)、〔220、470〕、(220,530)、(150,600)，O→C经过的圆心：(410,100)、(230,60)、(720,520)，〔720,600〕，(500,200)， O→A→B→C→O经过的圆心：(410,100)，(230,60)， (80,210)，(220,530)，(150,600)，(270,680)，(370,680)， (430,680)，(670,730)，(540,730)，(720,520)，(720,600)，(500,200)。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题论文
碎纸片的拼接复原摘要本文利用Manhattan距离，聚类分析，图像处理等方法解决了碎纸片的拼接复原问题。
由于碎纸机产生的碎纸片是边缘规则且等大的矩形，此时碎纸片拼接方法就不能利用碎片边缘的尖角特征等基于边界几何特征的拼接方法，而要利用碎片内的字迹断线或碎片内的文字位置搜索与之匹配的相邻碎纸片。
拼接碎片前利用数学软件MATLAB软件对碎片图像进行数据化处理，得到对应的像素矩阵，后设置阈值对像素矩阵进行二值化处理，得到相应的0-1矩阵。
下面分别对三个问题的解决方法和算法实现做简单的阐述：问题一，分别对附件1和附件2的碎片数据进行处理得到相应的0-1矩阵，依次计算某个0-1矩阵最右边一列组成向量与其他所有0-1矩阵的最左边向量的Manhattan距离，可以得到某个最小距离值、说明最小距离值对应的碎片是可与基准碎片拼接的，最终得到碎片拼接完整的图像。
问题二，同样对于附件3和附件4中的碎片数据进行处理得到相应的数值矩阵，并计算得到每个碎片顶部空白高度和文字高度，即指每行像素点都为255的行数、一行中存在像素点为非255的行数，根据空白高度和文字高度对碎片进行聚类分类，聚类阀值取3像素，得到11组像素矩阵，进而得到11类可能在同一行的碎片类。
其中对附件4中的英文的处理中，我们还采用水平像素投影累积的方法，进一步分类出可能在同一行的碎片类。
用问题一的方法，计算Manhattan 距离可以对每一类碎片按次序排列好，得到11行已经排列好的碎片，再应用曼哈顿距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。
问题三，首先，对于附件5中的碎片数据我们采用正反相接，本文将b面最左边的一列像素拼接到a面最右边的一列像素的下面，构成360×1的向量，再把其他的碎片采用相同的办法得到360×1的向量，再用问题一的方法，计算出各碎片之间的Manhattan距离。
其次，根据每个碎片顶部的空白高度或者文字高度对碎片进行区间分类，得到22组矩阵，然后应用曼哈顿距离将得到的22组矩阵聚成两类，每类各包含两面的11组矩阵，最后利用Manhattan距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。
2012年高教杯数学建模竞赛获奖论文资料
葡萄酒的评价摘要：本文针对葡萄酒的评价问题建立了相应的统计模型。
问题一：借助SPSS软件，建立数值显著性分析模型和数值可信度分析模型。
首先，将每位评酒员对某种葡萄酒的分类指标打的分值求平均值并求和，即该种葡萄酒的质量，依此可得到每种葡萄酒的质量；其次，利用单因素分析法分别得到红葡萄酒组和白葡萄酒组的F值，用F检验法分别判断出两组评判结果针对红、白葡萄酒均存在显著性差异；再次，由方差分析法，分析出第二组的评判结果的可信度更高，故可将此组结果作为葡萄酒的质量。
问题二：在所有数值进行无量纲化处理的前提下，结合SPSS软件利用因子分析法构造出酿酒葡萄的综合理化指标函数，得到每种葡萄的综合理化指标，结合所酿葡萄酒的质量，进一步得到每种酿酒葡萄的综合得分。
根据每种酿酒葡萄的综合得分，利用极差分析法构造函数，划分等级范围，进而对葡萄分级。
问题三：由于酿酒葡萄和葡萄酒的量化指标数目的不同，为了更全面的考虑两者之间的联系，利用其综合理化指标分析两者之间的理化指标间的联系。
葡萄酒的综合理化指标与问题二中酿酒葡萄的综合理化指标处理方法一样。
根据相关性分析法，利用SPSS软件计算得到红葡萄与红葡萄酒的综合理化指标、白葡萄与白葡萄酒的综合理化指标均存在相关性。
针对问题四：基于问题二、三的结果，将酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标用综合理化指标描述，将其看做自变量，将葡萄酒的质量看做因变量，结合SPSS软件对其进行线性回归分析，得到回归函数。
由于，一般认为评酒员对葡萄酒的评价结果就是葡萄酒的质量，因此利用该回归函数得到的葡萄酒的质量与评酒员打分所得中的葡萄酒质量比较发现差异较大，根据相关性系数和资料可得，葡萄酒的质量不仅仅与这两个因素有关，对其论证分析，发现酿酒葡萄和葡萄酒中的芳香类物质对专家打分有一定的影响，因此可基于芳香类物质对所得回归函数进行进一步完善，从而得到更优的葡萄酒质量评价模型。
关键词：单因素方差分析无量纲化处理因子分析法综合指标函数回归分析1.问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
2012年全国大学生数学建模大赛B题--论文
4
开始
山西大同市地理 参数（纬度，地 形高度）
某一时刻的太阳辐射量Ｗ总
中间参数（日 序、倾角、方 位角、时刻）
Ｗd(N，β)=∫ＷtdT
中间变量 （日出、日 落时刻）
Ｗy(β)=Ｗt
结束
图 4 倾斜放置的光伏板表面太阳辐射量数学模型建立 已知山西大同市的地理参数（纬度、地形高度等）以及中间参数（日序、光 伏板倾角、方位角和时刻） ，可以得到逐时太阳能光伏板表面的辐射量和中间参 数的关系。 将逐时太阳能光伏板表面辐射量关于时间积分得到某一天的日辐射总 量������������ （������, ������），再将������������ （������, ������）关于 N 累加得到太阳能光伏板表面的年累计辐 射量������ 。 ������ （������ ） 计算地球表面任一点的太阳辐射量，首先确定一些基本的天文参数，主要包 括地球表层大气外界上空的垂直太阳辐射强度、赤纬角、太阳高度角、太阳方位 角和日出日落时刻等。
cos A
sin sin sin , cos cos
其中 A 为太阳的方位角， 为太阳高度角， 为时角， 为当时的太阳赤纬， 为当地的地理纬度。 （该定义摘自维基百科） 1.2 太阳能光伏板上太阳能总辐射量的计算 光伏板的放置方式可分为朝向赤道和任意方向两种，在相同倾角的情况下， 前者斜面接收的辐射能量要大于后者，所以在此仅讨论第一种情况。
2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 B题 太阳能小屋的设计
摘要：
在太阳能小屋的设计中为实现太阳能光伏板最佳朝向、 倾角及排布阵列设计 及优化， 通过建立倾斜放置的光伏板表面接收太阳辐射能模型，计算到达光伏板 上的太阳辐射能量， 推导出光伏板的最佳朝向及倾角。为使光伏板最大限度地接 收太阳辐射的能量，在选择合适的朝向及倾角的基础上，对光伏电池排布阵列， 建立目标规划，并通过与实际逆变器的相互匹配，不断对目标进行优化，最终得 到一组最优解。通过上述研究，结合山西大同市本地情况，重新设计出一个更加 适合当地地理及气象条件的太阳能光能房屋并为其选择最优的阵列排布方案。 针对问题一： 电池板只是铺设房屋的表面， 没有涉及到电池板放的角度问题， 先求算出房屋的角度为 10.62 度，再根据角度，建立模型算出光伏板上太阳能辐 射量。 并用目标规划阵列排列方案计算出电池的排布。再通过排布计算出经济效 益，最后得出 35 年之内无法收回成本。 针对问题二：通过对角度建立模型，计算得出最佳角度 44.66 度，通过排布 计算出电池板排布最佳方案，建立模型计算出经济效益，在 28.5 年收回成本。 如考虑货币时间价值，35 年的经济效益是亏损的。 针对问题三： 要通过目标构建一个产电量尽量大， 而成本尽量小的理想模型。 假设小屋无挑檐、挑雨棚（即房顶的边投影与房体的长宽投影相等） ，建立模型 计算出最佳的图形，并画出模型图。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛一等奖论文D
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：机器人避障问题模型摘要本文主要研究了机器人行走避障最短（时间）路径问题，使机器人能够更好地接受人类指挥，从而更好地协助或取代人类的工作。
问题一：根据两点间直线段最短，最终我们建立了以直线路径为主，圆弧为辅的路径模型，以保证总距离最短。
其中，所经圆弧的半径都取最小转弯半径（10个单位）。
其模型为：∑∑==+=mj j n i i l s l 11min⎩⎨⎧≥≥1010..d r t s问题二：结合问题一，我们从路线相切与对称方面入手建立最短时间路径模型：0021/)2^*1.010(^1(***2/)(min v r e r v r r -+∠++=α利用LINGO 软件编程求解得最短时间路径，其总时间为94.22830秒，总距离为471.1293。
2012“高教杯”数学建模B组优秀论文,答辩ppt
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
4、结论
不考虑上图负半轴，由统计图可看出最佳倾角的值有大部分 分布在40°到60°之间。最后根据下图折线图及数据的最优范围， 工程误差允许的情况下，最佳数据可在最优范围内任意化，所以 针对第二题的太阳板架空我们可以选择最佳倾角在41°~45°内即 可
又因为房屋建筑倾角为 我们便得到了屋顶的太阳能电池板最佳铺设倾角在30.4~34.4°之间
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
太阳能小屋的设计
参赛队员：张凯俭 魏晶茹 戴文东
指导老师：潘欢
宁夏大学物理电气信息学院
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
目录
一、针对问题一的描述
1、问题一的描述 2、问题一的理解和分析 3、解决问题 4、结论
二、针对问题二的描述
1、问题二的描述 2、问题二的理解和分析 3、解决问题 4、结论
3、经济效益、投入产出比
4、功率
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
4、结论 模型中最终的数据的计算及处理
利用公式： 各个面的经济效益=
各面净收益 电池板成本 逆变器效率 - 电池板成本 - 逆变器成本
发电总量=
各面的净收益 各面电池板总成本 0.5元 / kw 各个面电池板35年总收益 各个面第一年的收益= 10 15 0.9 10 0.8
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 对于东南西 北四个面，假设 不考虑逆变器对 太阳能电池的影 响，运用公式计 算出四个面每块 太阳能电池板产 生及所用太阳能 电池板的板数继 而算出用于铺设 小屋各个面电池 板的最终效益的 表格如右： 注：电池型号 顺序依次为： A1~A6、B1~B7、 C1~C11
大学生数学建模竞赛B题优秀论文
关于高等教育学费标准的评价及建议摘要本文通过对近几年来学费变化的研究，综合分析影响学费变化的五个要素，引入了三个变因：学校属性、专业类型、地域差异对学费的影响，对其合理性进行了定量的分析和评价。
首先，我们基于层次分析法建立了模型一。
模型一以五个要素，即教育市场供求关系、全国家庭支付承受力、国家财政及相关社会捐助、个人收益率、教育成本为方案层。
对于教育市场的供求关系我们用灰色预测GM（1，1）模型预测出未来几年的招生人数，用蛛网模型求解稳定的价格点为3225.51 元；对于国家财政及相关社会捐助，我们用回归分析得出其效应关系。
模型一以效率和公平两个标准作为准则层，应用极差归一化思想，构造指标函数，综合建立成对比较矩阵。
我们定义学费合理化指数为目标层，经准则层，得出五个要素对学费合理化指数的组合权重向量。
考虑到成对比较矩阵仍有一定主观因素，我们用熵值取权法修正组合权重向量。
最后，拟合出最佳学费曲线及其波动区间，其中 2007 年的结论值为 3370.75 元。
模型一的突出优点是客观可信，美中不足的是结论为一个平均最优值，没有考虑其他变因的影响，使用的局限性较大。
然后，我们基于学校属性、专业类型、地域差异三个变因对结论的影响建立了模型二。
评价了这三个变因对五个要素的综合影响，修正了五个要素对学费合理化指数的影响，使得结论更趋于合理，应用范围更加广泛。
修正后通过若干数据的检验，得出平均最佳学费约为 3000 元。
基于这两个模型，以及对高校学费现状的了解，我们提出三点主要建议： 1.鼓励高校开拓资金来源渠道，学习国外筹款方式，如发行教育彩票等； 2.建议国家增加助学贷款发放力度，并能够分类别基于不同金额的贷款，并出台一些补贴政策弥补不同地区的差异； 3.大力扶持民办高等院校发展，实现高等教育大众化，这样不仅缓解高等院校招生压力，并且能够促进高校教育健康发展。
本文的特色在于基于翔实丰富的资料，根据五个要素及三个变因的分析，建立了一种合理的高校学费评价体系，其拥有适用性广，稳定性好，灵敏度高等特点，对三个变因，即学校属性、专业类型、地域差异进行了深入定量的分析，并根据模型结论给提出了我们的一些可行性建议。
2012年“高教社”杯全国大学生数学建模竞赛A题获奖论文
模型的建立和求解
问题一：初等模型 1）初步分析数据 根据附件 1 数据， 分别求出两组评酒员对本组内各葡萄酒样品评分的平均值， 作出表 1-1.本问题需要解决的问题是两组评酒员的评价结果有无显著差异以及 判断哪一组更可信，那么我们根据两组评酒员的评价总分，建立数学模型进行求 解。 表 1-1 两组葡萄酒样品的总分平均值 第一组红 R1 j 酒样品 1 酒样品 2 酒样品 3 酒样品 4 酒样品 5 酒样品 6 酒样品 7 酒样品 8 酒样品 9 酒样品 10 酒样品 11 酒样品 12 酒样品 13 酒样品 14 82 74.2 85.3 79.4 71 68.4 77.5 71.4 72.9 74.3 72.3 63.3 65.9 72
2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承
诺
书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行 公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表 等） 。
基本符号说明
Ri j ：第 i 组第 j 号红葡萄酒样品的总分平均值；
wi j ：第 i 组第 j 号白葡萄酒样品的总分平均值；
2 ：第 i 组红葡萄酒样品的总分平均值的方差； Ri
全国大学生数学建模竞赛B题优秀论文
(１） 表示客流量随时间的变化值,R、ＲW、RG分别表示上海国际旅游入境人数本底值、外国游客入境人数本底值、港澳台游客入境人数本底值;
（2）R１表示20１0年1、2、3、4、11、１2月上海国际旅游入境实际人数，Ｒ2表示世博会期间上海国际旅游入境实际人数,RZ表示2０1０年上海国际旅游总入境实际人数;
最后,通过对模型结果的分析，量化评估上海世博会的影响力。从世博会对以上各个指标的贡献率可以看出：世博会极大地促进了旅游业的发展,并且对上海的财政收入做出了巨大的贡献。在分析所得结果的基础上,客观评价此模型，并指出其优点和缺点。
关键词：上海 世博会 影响力 本底趋势线 内插值
1.问题重述
201０年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从１851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面,建立数学模型，利用互联网数据,定量评估2010年上海世博会的影响力。
2.模型的假设与符号说明
２.1模型的假设
201０年上海世博会作为一场世界级的盛宴,要对其影响力进行定量评估,尚存在一些不确定因素。故为了研究方便，我们给出以下假设：
(1)假设世博会不受偶然事件严重冲击和干扰；
(２)假设旅游人数只受主要因素影响，其他一些因素可以忽略,比如天气等因素；
（３)假设世博会期间每月游览总人数波动不大，非世博会期间每月游览总人数波动也不大。
第二步,用Ｅxｃel的指数模型、乘幂模型和SＰＳＳ的指数-三角函数复合模型 、直线-逻辑线增长复合模型 、直线-三角函数复合模型 对各个指标进行拟合,确定有关参数，获得各个指标的趋势线模型和方程,并计算各年的本底值;
2012全国数学建模b题参考答案
太阳能设计的小屋方案摘要太阳能电池板方阵安装角度怎样计算由于太阳能发电系统的成本还是较高的，从我国现阶段的太阳能发电成本来看，其花费在太阳电池组件的费用大约为60～70％，因此，为了更加充分有效地利用太阳能，如何选取太阳电池方阵的方位角与倾斜角是一个十分重要的问题。
1.方位角太阳电池方阵的方位角是方阵的垂直面与正南方向的夹角（向东偏设定为负角度，向西偏设定为正角度）。
一般情况下，方阵朝向正南（即方阵垂直面与正南的夹角为0°）时，太阳电池在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
为了躲避太阳阴影时的方位角，以及布置规划、发电效率、设计规划、建设目的等许多因素都有关系。
如果要将方位角调整到在一天中负荷的峰值时刻与发电峰值时刻一致时，请参考下述的公式。
至于并网发电的场合，希望综合考虑以上各方面的情况来选定方位角。
方位角＝（一天中负荷的峰值时刻（24小时制）－12）×15＋（经度－116） 10月9日北京的太阳电池方阵处于不同方位角时，日射量与时间推移的关系曲线。
在不同的季节，各个方位的日射量峰值产生时刻是不一样的。
2.倾斜角倾斜角是太阳电池方阵平面与水平地面的夹角，并希望此夹角是方阵一年中发电量为最大时的最佳倾斜角度。
一年中的最佳倾斜角与当地的地理纬度有关，当纬度较高时，相应的倾斜角也大。
但是，和方位角一样，在设计中也要考虑到屋顶的倾斜角及积雪滑落的倾斜角（斜率大于50％-60％）等方面的限制条件。
2012年全国大学生数学建模大赛一等奖论文
葡萄酒的评价摘要随着人民生活水平的提高，葡萄酒开始走进千家万户，而葡萄酒的优劣评定也成了人们热议的话题。
葡萄酒的优劣评价一般通过聘请有经验的评酒员进行品评并做出评分。
本文围绕葡萄酒的评价问题进行研究分析。
针对问题一，首先我们对附录1数据进行整理分析。
先利用matlab编程对数据进行正态性检验，得出样本均满足正态分布这一条件之后进一步运用SPSS对数据进行配对样本T检验，检验得出的两组p值都小于标准0.05，判定两组品酒员的评价结果存在显著性差异。
接着，对所给评分数据进行方差分析，并进一步运用组间离均平方和方法比较第一、二组P值和F值的波动性，并最终得出结论：第二组评酒员所给的评分更为可信。
针对问题二，我们结合原问题附件中的数据，先采用因子分析方法提炼出对葡萄总体理化指标有显著影响的因子，分红葡萄和白葡萄两类之后采用聚类分析方法将葡萄分为五类。
在问题一的基础上，利用可信度高的品酒员所评分数作为葡萄酒质量的衡量标准，为五类葡萄划分好坏。
最终我们将红白葡萄都分为五个级别，分别是A级(极好)，B级（较好），C级（普通），D级（较差），E级（最差）。
图-红葡萄的分类针对问题三，由于葡萄的理化指标众多，首先利用sas软件分析葡萄与葡萄酒的理化指标之间的相关系数，选取与葡萄酒理化指标相关性较显著的葡萄理化指标，做典型相关分析。
并对典型相关分析的结果进行分析。
红葡萄和红葡萄酒间的典型相关分析结果说明：两组变量间，花色苷、苹果酸、褐变度、色泽L*相关密切，特别是葡萄与葡萄酒间的花色苷指标可见显著相关；白葡萄与白葡萄酒的结果说明：白葡萄指标的黄酮醇、褐变度、单宁指标与白葡萄酒的总黄酮、单宁、总酚可见显著相关。
针对问题四，针对问题四，利用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒的质量构建多元线性回归模型，从而分析出哪些理化指标对葡萄酒的质量有显著影响。
在最后，我们将酿酒葡萄和葡萄酒的感官指标当作变量引入回归方程，得到回归方程的拟合度为98.62%，而没加上感官指标时的拟合度为78.89%，所以加上感官指标后回归方程的拟合度明显变高，而且各个参数都通过了显著性检验，论证了不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
2012年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)国家一等奖优秀论文D题
机器人避障问题摘要针对机器人避障问题，本文分别建立了机器人从区域中一点到达另一点的避障的最短路径、最短时间路径的非线性0-1整数规划模型。
同时，本文为求带有NP属性的非线性0-1整数规划模型，构建了有效启发式算法，利用MATLAB软件编程，求得了O→A、O→B、O→C、O→A→B→A→C的最短路径，同时得到了O→A的最短时间路径，求得的各类最短路径均是全局最优。
针对区域中一点到达另一点的避障的最短路径问题，首先，本文证明了圆弧位置设定在需要绕过障碍物的顶角上，且圆弧半径为10个单位时，能够使得机器人从区域中一点到达另一点的行进路径最短；其次，本文将最短路径选择问题转化成了最短路径的优选问题，根据避障条件，建立了具有较高普适性的避障最短路径的优化模型。
为便于求解，本文巧妙地将此优化模型转化成了以可行路径不与障碍物边界相交、不与圆弧相交为约束条件，以机器人从区域中一点达到另一点避障路径最短为目标的0-1规划模型；再次，本文构建了两种有效的启发式算法，利用MATLAB软件编程求得了O→A、O→B、O →C、O→A→B→A→C的最短路径，最短路径长分别为471.0372、853.7001、1088.1952、2725.1596，其中O-->A的最短路径为(0,0)→(70.5063,213.1405) →(75.975,219.1542)→（300,300)，对应圆弧的圆心坐标为(80,210)，O→B的最短路径，对应圆弧的圆心坐标：(60,300)、(150,435)、（220、470）、(220,530)、(150,600)， O→C经过的圆心：(410,100)、(230,60)、(720,520)，（720,600），(500,200)， O→A→B→C→O经过的圆心：(410,100)，(230,60)， (80,210)，(220,530)，(150,600)，(270,680)，(370,680)，(430,680)，(670,730)，(540,730)，(720,520)，(720,600)，(500,200)。
2012数学建模国赛B题国家一等奖论文
单位面积光伏电池受到的辐射量 第 m 种光伏电池的组件功率 第 i 种逆变器的额定电压 第 i 种逆变器的允许输入电压 第 i 种逆变器的额定电流 民用电价
五、问题一的解答
5.1.总体思路 太阳能电池布局最佳方案非常难解，为了能更好地解决问题，我们在建立详细的数 学模型表示出目标函数和约束条件的基础上将问题 1 分解为两个步骤。 首先，我们根据逆变器求出最优电池阵列，再利用计算机结合人工的方式对各个面 进行最优铺设。 5.2 最优铺设模型 5.2.0 模型的准备 一个方案设计 F 用三元组 ( X , Y , Z ) 表示: X ( x1 , x2 x24 ) 是 24 维向量， xi 表示第 i 种电池使用的个数
三、模型假设
1、一个逆变器只能串并联一种类型的光伏电池，且阵列为矩形 2、光伏电池阵列布局原则为四邻域延伸 3、外墙及屋顶受到的太阳辐射由直射和天空散射两部分组成，忽略地面反射辐射 4、将天空散射部分简化成水平太阳散射的二分之一 5、架空方式只可在屋顶实现 6、贴现率为 5%
四、符号说明
n xi yj
t=1 Y N SN=18 Y 踢出劣解 依据评价 函数排序
N
算法说明 1、 剔除劣解的标准：面积约束 2、 评价函数：单位发电量的费用与经过指数加权后的单位面积年总发电量的比值。 计算结果 对 18 个型号逆变器进行计算，可得出每种逆变器的经过评价函数排序后的最优阵 列矩阵，对于大屋顶，下面给出一个最优阵列： 逆变器 型号 SN15 电池 型号 A3 串联 电池 数 8 并联 电池 组数 5 电池总 面积 单位面积发 电量 单位发电量 费用 逆变器 使用率 96% 所在 墙面 大屋 顶
3、目标整合：利润最大
24 18 y j h j xi gi year 1 1 r i 1 j 1 p 表示民用电价， eyear 表示年发电量的衰减系数（1-10 年 100%，10 年-25 年 90%，25
2012年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)国家一等奖优秀论文C题目
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 4052 所属学校（请填写完整的全名）： XXXXXX参赛队员（打印并签名）：1.2. （隐去论文作者相关信息等）3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期： 2012 年 9 月 9 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于逐步回归的脑卒中发病环境因素分析及干预模型摘要本文通过建立合理的假设，对某地区2009-2010年脑卒中发病率与8种气象因素进行了相关分析，并经多元逐步回归建立了脑卒中发病率的预报模型进行了定量分析，得到了较为合理的结论。
考虑到发病率与气象因素的复杂关系，在逐步线性回归模型的基础上，引进广义线性回归模型(GLM)进行推广。
针对问题一，本文对性别、年龄段、职业和时间序列以及4年的平均发病例数进行统计和分析，在删除了一些缺失或失真数据的基础上，对数据分别进行整理分析。
最后，在性别方面，得到脑卒中发病率男性比女性的高。
从年龄结构看，发病人数主要集中在50~90这一年龄区间内，其所占比例达81.10%。
从职业结构看，农民的发病率最大。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖论文(精品)
高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖论文（精品）2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):评阅人评分备注全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):关于2010年上海世博会影响力的评估——从历史文化交流方面进行讨论摘要本文从各国人民在历史文化方面的交流评估了2010年上海世博会的影响力。
根据题意以及互联网收集到的数据，建立了数学模型并定量估计了上海世博会的影响力，突出上海世博的主题“城市，让生活更美好”的基本理念。
首先，运用灰色聚类法对互联网收集到的数据进行灰类等级划分，再对数据进行无量纲化处理。
其次，建立各灰类白化函数，再对各组数据进行聚类权F运算，进而得出各因素的相应数据。
最后，通过白化函数得到的矩阵和聚类n权运算得到的函数，应用求聚类公式，求得各聚类对象的,,,fd*,LjjLLj，，,jL,1j各灰色聚类系数及结果。
然后应用层次分析法，推导出一种进行加权分析的方法，利用本方法对影响世博会的各个因素进行加权，得出了各个世博城市关于T，通过比较得到上海世博会影影响力的组合权重数据为(0.3634,0.3620,0.2743)响力均高于爱知、汉诺威世博会。
合适的评估体系是本课题的关键。
我们充分利用互联网收集到的数据进行分析及统计，并考虑到方案的可操作性。
通过组合权重数据，得到了三个世博城市关于影响力的权重。
由于此模型不受指数的影响，有很好的灵活性，使得我们可以根据实际情况灵活选取指数，减少模型的工作量，增加模型精度。
关键字:定量估计、层次分析法、灰色聚类法1一、问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。
从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。
可以从我们感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题论文最新的
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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）我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： A1618 所属学校（请填写完整的全名）：福州大学参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：葡萄酒的评价摘要本文要解决的是葡萄酒的评价问题，我们利用数理统计的知识，包括显著性差异检验、主成分分析、聚类分析、典型相关分析、逐步线性回归分析等建立数学模型，分别求解。
问题一，由题意知，要分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异，需应用《概率统计》中的假设检验知识以及spss 软件中关于两个总体均值的假设检验。
检验结果表明，对于红葡萄酒，由于t >Pr 的值为05.0019.0<，故拒绝原假设0.H ，认为两个红葡萄酒样本总体的均值不相等，同理，对白葡萄酒，t >Pr 的值为05.0017.0<，认为两个白葡萄酒样本总体的均值不相等。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题获奖论文
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括我2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：基于背包算法的太阳能小屋的研究与设计摘要本文针对太阳能小屋上光伏电池铺设问题,运用贪婪算法,通过局部最优来逼近整体最优.针对三个问题,分别得出了光伏电池的铺设方案和对应的逆变器选择,架空后光伏电池与水平面夹角的最优解以及小屋对太阳辐射的最大化利用的设计方案.对于问题一,首先对光伏电池的性价比K 进行了纵向比较,选出了性价比最高的三种光伏电池312,,A B B .为了使剩余面积达到最少,采用整数背包算法,从而在设计太阳能小屋时,需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池,光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V 交流电才能供家庭使用,并将剩余电量输入电网.不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大,且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响,如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等.因此,在太阳能小屋的设计中,研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题.附件中提供了相关信息.请参考附件提供的数据,对下列三个问题,分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案,使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大,而单位发电量的费用尽可能小,并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh 计算）及投资的回收年限.在求解每个问题时,都要求配有图示,给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图,也要给出电池组件分组阵列容量及本题要求我们,根据题目所提供的大同典型气象年气象数据,选择铺设电池的方案,可见光伏电池的发电量或发电效率只考虑受辐射影响即可,其余如坏境、地区气候等受制因素均可不必考虑.（1）对于问题一,有三个子问题需要解决：第一是要选定光伏电池组件的几种排列方式,利用多重最优化思想,首先要对每种光伏电池的性价比K 进行纵向比较,选出性价比最大的前三种光伏电池,依次是：312,,A B B .用这三种光伏电池对各个平面进行铺设,同时对小部分的空余面积用面积较小的薄膜电池C 进行插空;然后采用整数背包模型,利用Matlab,确定各平面每种光伏电池的最大范围个数;最后对每个平面光伏电池数进行优化,结合实际情况,确定光伏电池数量及平面位置.第二是按照逆变器的选配要求,选配相应的逆变器的容量和数量,同时画出相应的电路连线图;第三是根据计算公式计算出光伏电池在35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限.（2）对于问题二,可以类比考虑为房顶可以以屋檐为轴活动,使得房顶可以最大限度吸收太阳光照辐射最强时的太阳辐射.设太阳辐射强度为w,房顶可吸收太阳辐射强度为wf的关系式.而当房顶“可动”,(θ(θ,当房顶“固定”时,θ不变,可求出)f)9. α：太阳高度角10.H：屋顶最高点距地面高度4.5≤H8.2≤11.h：室内空间净空高度距地面高度4.5≤h8.2≤12.a：东西面墙的宽153≤≤a13.b：南北面墙的长15≤b3≤14.S：屋顶面积4模型假设1. 假设题目所给的数据真实可靠;2. 假设实际影响每峰瓦的实际发电效率或发电量的因素,如环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候等,均不会影响其发电效率或发电量. 3. 假设空气中的尘埃、水汽等等不会对太阳辐射强度产生影响 4. 假设同一时刻阳光照射在房屋同一面的太阳高度角相等 5. 假设铺设的电池的厚度不会对其他电池采光产生影响 6. 假设地球绕太阳公转轨道是正圆形. 7. 假设逆变器不安装在小屋外表面8. 假设周围环境对光伏电池发电量不产生影响5模型的建立与求解4S ,1w ,2w ,…,24w 和1p ,2p ,…,24p 均为正数）建立以下数学模型：∑==241max j j j x p z ,使得 ∑=≤241j k j j S x w ,其中ij N j ∈,j x 0≥,{}4,3,2,1∈k 且j x ,k S , j w , j p 均为正数 采用动态规划算法对整数背包模型进行求解：a.划分阶段K ：将供选择的光伏电池按1,2,…,n 排序,每个阶段可装入一种光伏电池;b.确定决策变量：k x 表示装入第k 种物品的件数;k s 表示背包中允许装入前k 种光伏电池的总面积．c.建立状态转移方程：k k k k x w s s +=-1;决策集合为：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡≤≤=为整数k x w s x x s D k k k k k ,,0)(,⎤⎢⎡k s k s位置通过对大同气象数据进行处理,我们得到了1S 平面每平米光辐射量总量1Q , 用3,2,1,=i s i 分别表示312,,A B B 的面积;i η表示光伏电池转化率,i v 表示每种光伏电池所带来的年收益;i V 表示使用年限内的总收益; i w 光伏电池的花费; i M 单位面积上第i 种光伏电池的利润.根据上述公式,求解结果如下：由表格可知,3S 面的单位面积利润为负,因此不铺设3S .下面我们仅对1S ,2S ,4S 进行光伏电池的铺设.以1S 为例,由于3A 2B 1B 是按利润与面积比按从大到小排列的,所以我们在保证12个3A 全部被铺后,其次铺2B ,最后铺1B ,从而得到图三：西面4S5.1.2选配相应的逆变器的容量和数量,同时画出相应的电路连线图由于逆变器的花费费用与逆变器的输入电压呈正相关,按照逆变器的选配要求,根据前一步我们算出的光伏电池312,,A B B 在各个平面上的分布个数,对光伏电池进行串、并联分组阵列铺设,铺设方案如下图：图四（顶面S 1） 图五(南面S 2)图六（西面S3）5.1.3计算小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限经计算得,太阳能小屋的发电量为17047.54hkw⋅;经济效益为76854.11元;回报年限为20.58年.5.2 问题二的求解5.2.1确定屋顶与水平面的夹角θ的表达式以小屋所在点做地球的切平面xOy,以O点为垂点做xOy面的法向由O点向任意方向引一射线OM作为太阳射线,为方便计算设其模为1. 分析可得：（１）需先将OM分解为XOY平面内一向量ON与Y轴上一向量OL的合成向量.下图为空间直角坐标系：图九平面直角坐标系（3）过O点做小屋平面的法线OA（4）将OK 与OJ 分解到OA 所在直线上,则OA =θαθαcos sin sin cos cos +-A ,=)(θf θαθαcos sin sin cos cos +-A ,其中θ为架空后光伏电池与水平面倾角.分析可知当θ与太阳直射辐射强度最强时刻太阳高度角互余时, 则第一季度即前三个月的整体平均δ可用matlab 求出（计算代码见附录二）： 计算公式为=第一季度δ2/)sin(45.23365/404365/222πχχππ⎰d =12.15=第二季度δ2/)sin(45.23365/586365/404πχχππ⎰d =89.14又由于δ分别代入上式求和可得将第k季度对)(θf求导取极点即可求出当θ=︒7.51.5.2.3用架空方式对各面的光伏电池进行铺设（1）首先是对于屋顶的铺设,由于屋顶的天窗需要空出,所以对屋顶划分为四个区域分别进行架空,具体的划分方式为：图十五对屋顶进行分片需要说明的是,架空时的屋顶与水平面的夹角为上述所求θ=︒7.51（2）其次,对于南面与西面,我们将继续采用贴附方式对光伏电池进行铺设, 光伏电池的铺设方案与逆变器的选择见问题一.5.2.4小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限经计算得,太阳能小屋的发电量为22161.81hkw⋅;经济效益为92224.93元;回报年限为18.2年.5.3问题三的求解5.3.1求得最大屋顶面积要获得最多的太阳辐射量就要使光伏电池的面积最大和倾角最佳,因此就要有最大的屋顶面积,建立线性规划方程，目标函数为22)S-+b=，(max hHa使得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤≤15,374*4.58.24.58.2b a b a h H . 用Matlab 得出最优解,为计算、画图方便,h b a ,,取整数解： 根据以上数据和附件7中小屋的建设要求,画出各墙面的平面图：图十五 顶面 图十六 北立面图十七 东立面 图十八 南立面注：单位面积为mm,房子的朝向为南偏西 15（即13点钟方向）．6模型评价优点：我们采用了多重最优化的思想,多次选择最优,使得得到的结果更精确,更好的解决了实际问题,背包算法的应用,简化了求解过程;缺点：本文在求太阳能小屋发电量时,没有考虑周围环境遮挡物对其影响.参考文献[1]屈睿瑰,建筑节能中太阳辐射量的分析与确定,广西轻工业,6:81-82,2007. [2]王文波,数学建模及其基础知识详解,武昌：武汉大学出版社,2006[3]高天,翟延慧,王梦光,特殊多维背包问题的约束简化方法--不等式单约束生法 .东北师大学报自然科学版.34(3):21-25,2002.[4]李娟,方平,周明,一种求解背包问题的混合遗传算法.南昌航空工业学院学报, (3):31-35, 1998.附录附表一：product_N=1:3;weight=[1276640 1635150 1938396]; %第i 件物品的单件重量 % W = [200 265 320];% n = [46.1 37.91 45.98];% value = W.*n./100;value = [283.21 132.69 134.17];per_value=value./weight;Total_value=0;oneturn = abs(sum(weight));turn = floor(b/oneturn);if turn >= 1Total_weight = mod(b,oneturn); elseTotal_weight = b;endenddisp('电池总个数')length(product_N)*turn + sum(ii)disp('各类电池个数,按顺序排')zz = turn.*ones(1,length(product_N)); zz = zz + ii附录二：的matlab求法：1.第一季度clc;clear all;close all;LLine = 222*pi/365;Hline = 404*pi/365;func=inline('23.45.*sin(x)','x'); Result=quadl(func,LLine,Hline) syms xF=int(23.45.*sin(x),x,LLine,Hline) % Result=vpa(F)δ的matlab求法:第四季度clc;clear all;close all;LLine = 768*pi/365;Hline = 950*pi/365;func=inline('23.45.*sin(x)','x'); Result=quadl(func,LLine,Hline) syms xF=int(23.45.*sin(x),x,LLine,Hline)delta((ii-1)*length(t)+jj) = a_delta(ii); end endphi = 40.1;sind_alpha = sind(phi).*sind(detia)+cosd(phi).*cosd(detia).*cosd(omega); alpha = asind(sind_alpha);cosd_A = (sind(detia)-sind(alpha).*sind(phi))./(cosd(alpha).*cosd(phi)); 面积（2m ）单价（wp /元）性价比K290390 4.80.355556 1171240 4.80.379761。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于背包算法的太阳能小屋的研究与设计摘要本文针对太阳能小屋上光伏电池铺设问题,运用贪婪算法,通过局部最优来逼近整体最优.针对三个问题,分别得出了光伏电池的铺设方案和对应的逆变器选择,架空后光伏电池与水平面夹角的最优解以及小屋对太阳辐射的最大化利用的设计方案.对于问题一,首先对光伏电池的性价比K 进行了纵向比较,选出了性价比最高的三种光伏电池312,,A B B .为了使剩余面积达到最少,采用整数背包算法,从而确定各平面每种光伏电池的理论个数,并通过计算各平面总盈利情况,发现东面盈利为负,因此舍弃东面,在铺设过程中,优先选择产生盈1031,,C A 变器,元;回报年限为为（co -关于θ)θ取得m a x )(θf 35年内度,达到射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等.因此,在太阳能小屋的设计中,研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题.附件中提供了相关信息.请参考附件提供的数据,对下列三个问题,分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案,使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大,而单位发电量的费用尽可能小,并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh 计算）及投资的回收年限.在求解每个问题时,都要求配有图示,给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图,也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表.在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时,同一型号的电池板可串联,而不同型号的电池板不可串联.在不同表面上,即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接.应注意分组连接方式及逆变器的选配.（见附件2量.,图,结果.,显然,这的方案,（1第一是要选定光伏电池组件的几种排列方式,利用多重最优化思想,首先要对每种光伏电池的性价比K 进行纵向比较,选出性价比最大的前三种光伏电池,依次是：312,,A B B .用这三种光伏电池对各个平面进行铺设,同时对小部分的空余面积用面积较小的薄膜电池C 进行插空;然后采用整数背包模型,利用Matlab,确定各平面每种光伏电池的最大范围个数;最后对每个平面光伏电池数进行优化,结合实际情况,确定光伏电池数量及平面位置.第二是按照逆变器的选配要求,选配相应的逆变器的容量和数量,同时画出相应的电路连线图; 第三是根据计算公式计算出光伏电池在35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限.（2）对于问题二,可以类比考虑为房顶可以以屋檐为轴活动,使得房顶可以最大限度吸收太阳光照辐射最强时的太阳辐射.设太阳辐射强度为w ,房顶可吸收太阳辐射强度为w f )(θ,当房顶“固定”时,θ不变,可求出)(θf 的关系式.而当房顶“可动”,即θ可变时,可对)(θf 求导得到取得max )(θf 及对应的θ值.（3）对于问题三,通过问题一、二可以知道,在小房子的各个墙面中屋顶的收益最大,所以在建设房子时要把屋顶面积作为首要考虑的因素.又按照附件7中对房子的要求,要获得最多的太阳辐射量就要使光伏电池的面积最大和倾角最佳,因此就要有最大的屋顶面积.屋顶采用单坡面设计,通过建立线性规划方程,求出目标函数S max 最优解,根据最优解画出房屋设计图.3符号说明1.j w2.j p3.k S 4．i v 5．i V 6. i M 7. θ8. δ9. α10.H 11.h ：12.a 13.b ： 南北面墙的长153≤≤b 14.S ：屋顶面积4模型假设1. 假设题目所给的数据真实可靠;2. 假设实际影响每峰瓦的实际发电效率或发电量的因素,如环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候等,均不会影响其发电效率或发电量.3. 假设空气中的尘埃、水汽等等不会对太阳辐射强度产生影响4. 假设同一时刻阳光照射在房屋同一面的太阳高度角相等5. 假设铺设的电池的厚度不会对其他电池采光产生影响6. 假设地球绕太阳公转轨道是正圆形.7. 假设逆变器不安装在小屋外表面8. 假设周围环境对光伏电池发电量不产生影响5模型的建立与求解5.1 问题一的求解5.1.1选定光伏电池组件的几种排列方式 （1）对每种光伏电池的性价比K 进行纵向比较为了更直观的体现每种光伏电池的优异性,并直观选择铺设各墙面的光伏电池种类,引入性价越大,比K 其中λ,为了取（2别为、3S 、4S ,1w ,=1j 其中ij N j ∈,j x 0≥,{}4,3,2,1∈k 且j x ,k S , j w , j p 均为正数 采用动态规划算法对整数背包模型进行求解：a.划分阶段K ：将供选择的光伏电池按1,2,…,n 排序,每个阶段可装入一种光伏电池;b.确定决策变量：k x 表示装入第k 种物品的件数;k s 表示背包中允许装入前k 种光伏电池的总面积．c.建立状态转移方程：k k k k x w s s +=-1;决策集合为：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡≤≤=为整数k x w s x x s D k k k k k ,,0)(,其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k w s 表示不超过kk w s的最大整数．d.建立递归方程：(){}{}k k k k k k k k w s x k k x p x w s f s f s f k k k +-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=)(),(max max1,...,2,1,0．e.递推求解：逐步计算出)(),...,(),(2211n n s f s f s f ,最后求得)(w f n 即为所求的最大价值．1平面三（3用,=i s i 益;i V .3A 全部C 类图一：顶面1S 图二：南面2S 图三：西面4S5.1.2选配相应的逆变器的容量和数量,同时画出相应的电路连线图由于逆变器的花费费用与逆变器的输入电压呈正相关,按照逆变器的选配要求,根据前一步我们算出的光伏电池312,,A B B 在各个平面上的分布个数,对光伏电池进行串、并联分组阵列铺设,铺设方案如下图：图四（顶面S 1） 图五(南面S 2)图六（西面S）35.1.3计算小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限经计算得,太阳能小屋的发电量为17047.54hkw⋅;经济效益为76854.11元;回报年限为20.58年.5.2 问题二的求解5.2.1确定屋顶与水平面的夹角θ的表达式以小屋所在点做地球的切平面xOy,以O点为垂点做xOy面的法向量Oz并以Oz所向,Ox由分析可得：.下图为空间直角坐标系：（3）过O 点做小屋平面的法线OA（4）将OK 与OJ 分解到OA 所在直线上,则OA =θαθαcos sin sin cos cos +-A ,=)(θf θαθαcos sin sin cos cos +-A ,其中θ为架空后光伏电池与水平面倾角.分析可知当θ与太阳直射辐射强度最强时刻太阳高度角互余时,可最大程度吸收太阳辐射.而对于某一固定时刻s t 而言,A 与α为固定值.且实时太阳辐射强度可有附表4求出.而由于对于每一天都进行数据分析计算量过大,且可分析出对于每天的某一固定时刻,太阳高度角的变化极小,在误差允许范围之内,故下面我们将会以月为单位进行平均求解,再整合为一年的数据,从而找出max )(θf .5.2.2 求出屋顶与水平面的夹角θ找出max )(θf 后,下面对θ开始计算,由附录公式：由于北京时间为E 120所在时区的时间,而大同经度为E 113,则对于大同而言,可将δ又由于将季度第k δ对)(θf 求导取极点即可求出当θ=︒7.51. 5.2.3用架空方式对各面的光伏电池进行铺设（1）首先是对于屋顶的铺设,由于屋顶的天窗需要空出,所以对屋顶划分为四个区域分别进行架空,具体的划分方式为：图十五（25.2.4 18.2年.5.35.3.1,22)(max h H a b S -+=，使得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤≤15,374*4.58.24.58.2b a b a h H . 用Matlab 得出最优解,为计算、画图方便,h b a ,,取整数解： 根据以上数据和附件7中小屋的建设要求,画出各墙面的平面图：图十五顶面际问题,[1],数学建[3]高天[4]李娟1998.% n = [46.1 37.91 45.98];% value = W.*n./100;value = [283.21 132.69 134.17];per_value=value./weight;Total_value=0;oneturn = abs(sum(weight));turn = floor(b/oneturn);if turn >= 1Total_weight = mod(b,oneturn);elseTotal_weight = b;endfor i=1:length(product_N)Total_value=Total_value+value(i);Total_weight=Total_weight-weight(i); if(Total_weight<0)Total_value=Total_value-value(i);enddisp('disp('enddisp('电池总个数')length(product_N)*turn + sum(ii)disp('各类电池个数,按顺序排')zz = turn.*ones(1,length(product_N));zz = zz + ii附录二：的matlab求法：1.第一季度clc;clear all;close all;LLine = 222*pi/365;Hline = 404*pi/365;func=inline('23.45.*sin(x)','x'); Result=quadl(func,LLine,Hline) syms xF=int(23.45.*sin(x),x,LLine,Hline)δ第二季度clc;δ第三季度clc;func=inline('23.45.*sin(x)','x'); Result=quadl(func,LLine,Hline) syms xF=int(23.45.*sin(x),x,LLine,Hline) % Result=vpa(F)δ的matlab求法:第四季度clc;clear all; close all; LLine= 768*pi/365; Hline = 950*pi/365;func=inline ('23.45.*si n(x)','x'); 2.sin clc; endalpha = asind(sind_alpha);cosd_A = (sind(detia)-sind(alpha).*sind(phi))./(cosd(alpha).*cosd(phi)); 附录三：面积（2m ）单价（wp /元） 性价比K1276640 14.9 1.903381 1938396 14.9 1.87244 1276640 14.9 1.9661510.2794。