2019-2020密云初三1模数学试卷答案
2020年北京市密云区中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年北京市密云区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列四个角中，最有可能与60°角互补的是()A. B.C. D.2.一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为()A. 6048×102 B. 6.048×105C. 6.048×106D. 0.6048×1063.下列各式计算正确的是()A. a2+a2=a4B. (−2x)3=−8x3C. a3·a4=a12D. (x−3)2=x2−94.下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是()A. B. C. D.5.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是A. a>cB. b+c>0C. |a|<|d|D. −b<d6.如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是()A.B.C.D.7.《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何？译文：今有人合伙买物，每人出八钱，则多三钱；每人出七钱，则少四钱，问人数、物件各是多少？设合伙人数是x，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是()A. B. C. D.8.下表反映了我国高速铁路基本情况，根据统计表提供的信息，下列推断不合理的是()年份营业里程(公里)占铁路营业里程比重(%)客运量(万人)占铁路客运量比重(%)20086720.87340.520092699 3.24651 3.120105133 5.6133238.0 201166017.12855215.8 201293569.63881520.5 20131102810.75296225.1 20141645614.77037830.5 20151983816.49613937.9 20162298018.512212843.4(上表摘自《2017中国统计年鉴》)A. 2008−2016年，我国高速铁路营业里程逐年增长B. 2008−2016年，我国高速铁路营业里程占铁路营业里程比重增长最多的是2016年C. 2008−2016年，我国高速铁路客运量逐年增长D. 到2017年，我国高速铁路客运量占铁路客运量比重有望基本达到或超过50%二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.写一个比4小的无理数．10.如果分式1x−5有意义，那么x的取值范围是______．11.请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是______ ．12.计算：m2−4m+4m−1÷(3m−1−m−1)=______．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=______．14.如图，大楼AB的底部右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上)，已知AB=80m，DE=10m，则障碍物B，C两点间的距离为______米．(结果保留根号)15.从绵阳园艺山到涪城区有三条不同的线路(三条线路分别用A，B，C表示).为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从园艺山到涪城区的用时情况，在每条线路上随机选取了100个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：分钟)的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路20≤t≤3030<t≤4040<t≤5050<t≤60合计A25153030100B183********C3193723100早高峰期间，乘坐______(填“A”，“B”或“C”)线路上的公交车，从绵阳园艺山到涪城区“用时不超过50分钟”的可能性最大．16.如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为______ ．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.计算：(1)(12)−1+√3+(√7)0−2cos60°−|3−π|；(2)解不等式组：{2x−7<3(x−1)①5−12(x+4)≥x②18.解不等式组：{7x<8+9xx+12<1，并写出它的所有整数解．19.阅读：已知△ABC，用直尺与圆规，在直线BC上方的平面内作一点M(不与点A重合)，使∠BMC=∠BAC(如图1)．小明利用“同弧所对的圆周角相等”这条性质解决了这个问题，下面是他的作图过程：第一步：分别作AB、BC的中垂线(虚线部分)，设交点为O；第二步：以O为圆心，OA为半径画圆(即△ABC的外接圆)第三步：在弦BC上方的弧上(异于A点)取一点M，连结MB、MC，则∠BMC=∠BAC.(如图2)思考：如图2，在矩形ABCD中，BC=6，CD=10，E是CD上一点，DE=2．(1)请利用小明上面操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P.点P满足：∠BPC=∠BEC，且PB=PC.(要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹．)(2)求PC的长．20.已知一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围．(2)如果k是符合条件的最大整数且一元二次方程x2−4x+k=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，求此时m的值．21.如图，AE//BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若，BD=6，求AD的长．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+1与函数y=k的图象交于A(−2,a)，B两点．x(1)求a，k的值；(2)已知点P(0,m)，过点P作平行于x轴的直线l，交函数y=k的图象于点C(x1,y1)，交直线y=x−x+1的图象于点D(x2,y2)，若|x1|>|x2|，结合函数图象，直接写出m的取值范围．23.如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD=∠C．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若AB=4cm，AD=2cm，求半径的长及tan C的值．24.为引领学生感受诗词之美，某校团委组织了一次全校800名学生参加的“中国诗词大赛”，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x<6050.0560≤x<70150.1570≤x<8020n80≤x<90m0.3590≤x≤100250.25请根据所给信息，解答下列问题：(1)m=______，n=______；并补全频数分布直方图；(2)这100名学生成绩的中位数会落在______分数段；(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的800名学生中成绩“优”等的约有多少人？25.如图，P是半圆弧AB⏜上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC//BP交PA于点C，连接CB.已知AB=6cm，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53y/cm3 3.1 3.5 4.0 5.36(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：直接写出△OBC周长C的取值范围是______．26.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2−2ax+1(a>0)的对称轴为x=b，点A(−2,m)在直线y=−x+3上．(1)求m，b的值；(2)若点D(3,2)在二次函数y=ax2−2ax+1(a>0)上，求a的值；(3)当二次函数y=ax2−2ax+1(a>0)与直线y=−x+3相交于两点时，设左侧的交点为P(x1,y1)，若−3<x1<−1，求a的取值范围．27.△ABC是等边三角形，点C关于AB对称的点为C′，点P是直线C′B上的一个动点，连接AP，作∠APD=60°交射线BC于点D．(1)若点P在线段C′B上(不与点C′，点B重合)①如图1，当点P是线段C′B的中点时，直接写出线段PD与线段PA的数量关系______．②如图2，点P是线段C′B上任意一点，证明PD与PA的数量关系．(2)若点P在线段C′B的延长线上，①依题意补全图3；②直接写出线段BD，AB，BP之间的数量关系为：______．28.在平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离”，记作d(M,N).特别地，若图形M，N有公共点，规定d(M,N)=0．(1)如图1，⊙O的半径为2，①点A(0,1)，B(4,3)，则d(A,⊙O)=______，d(B,⊙O)=______．②已知直线l：y=−512x+b与⊙O的“距离”d(l,⊙O)=3413，求b的值．(2)已知点A(−2,6)，B(−2,−2)，C(6,−2).⊙M的圆心为M(m,0)，半径为1.若d(⊙M,△ABC)=1，请直接写出m的取值范围______．【答案与解析】1.答案：D解析：解：60°角的补角=180°−60°=120°，是钝角，结合各图形，只有D选项是钝角．故选：D．根据互补的两个角的和等于180°求出60°角的补角，然后结合图形即可选择．本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出60°角的补角是钝角是解题的关键．2.答案：B解析：解：数字604800用科学记数法表示为6.048×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键，根据积的乘方即可判定B正确．解：A.a2+a2=2a2，故错误；B.(−2x)3=−8x3，正确；C.a3·a4=a7，故错误；D.(x−3)2=x2−6x+9，故错误．故选B4.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后完全可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分完全重合．5.答案：D解析：本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键.根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．解：由数轴上点的位置，得a<−4<b<0<c<1<d=4．A.a<c，故A选项错误；B.∵|b|>|c|，b<0<c，∴b+c<0，故B选项错误；C.|a|>4=|d|，故C选项错误；D.−b<4=d，故D选项正确．故选D．6.答案：B解析：本题考查展开图折叠成几何体，训练了学生的观察能力和空间想象能力．根据正方体展开图的相对面的位置作答即可．解：根据正方体的展开图可得选B．故选B．7.答案：C解析：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得到相等关系：①8×人数−物品价值=3，②物品价值−7×人数=4，据此可列方程组．解：设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，可列方程组：{8x −y =3y −7x =4． 故选C ．8.答案：B解析：解：A.2008−2016年，我国高速铁路营业里程逐年增长，故正确；B .2008−2016年，我国高速铁路营业里程占铁路营业里程比重增长最多的是2014年，故错误；C .2008−2016年，我国高速铁路客运量逐年增长，故正确；D .到2017年，我国高速铁路客运量占铁路客运量比重有望基本达到或超过50%，故正确； 故选：B ．根据统计表中的数据逐一判断即可得结论．本题主要考查统计图表，统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格，统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．9.答案：π解析：此题考查了实数大小比较，以及无理数，熟练掌握无理数的定义是解本题的关键．找出一个小于4的无理数即可．解：比4小的无理数可以是π，故答案为π．10.答案：x ≠5解析：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解：分式1x−5有意义，得x−5≠0，解得x≠5．故答案为：x≠5．11.答案：答案不惟一，如球、正方体等解析：解：球的3个视图都为圆；正方体的3个视图都为正方形；所以主视图、左视图和俯视图都一样的几何体为球、正方体等．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握常见几何体的三视图是关键．12.答案：2−m2+m解析：解：m2−4m+4m−1÷(3m−1−m−1)=(m−2)2m−1÷3−(m+1)(m−1)m−1=(m−2)2m−1⋅m−13−m2+1=(m−2)2m−1⋅m−1(2+m)(2−m)=2−m2+m，故答案为：2−m2+m．根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，本题得以解决．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．13.答案：2解析：本题考查考查垂径定理，属于基础题．连接OC，如图，根据垂径定理得到CE=DE=12CD=4，再利用勾股定理计算出OE，然后计算OB−OE即可．解：连接OC，如图，∵弦CD⊥AB，∴CE=DE=12CD=4，在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=4，∴OE=√52−42=3，∴BE=OB−OE=5−3=2．故答案为2．14.答案：(70−10√3)解析：解：过D作DF⊥AB，交AB于点F，过C作CG⊥DF，交DF于点G，可得四边形FBED与四边形CGDE为矩形，∴FB=CG=DE=10m，∵AB=80m，∴AF=AB−FB=80−10=70m，在Rt△AFD中，tan45°=AFFD=1，即AF=FD=70m，在Rt△CGD中，tan30°=CGDG ，即10DG=√33，解得：DG=10√3m，∴BC=FG=FD−DG=(70−10√3)m，故答案为：(70−10√3)过D作DF⊥AB，交AB于点F，过C作CG⊥DF，交DF于点G，可得四边形FBED与四边形CGDE为矩形，由AB−BF求出AF的长，在直角三角形AFD中，利用锐角三角函数定义求出FD的长，在直角三角形CGD中，利用锐角三角函数定义求出GD的长，由FD−DG求出FG的长，即为BC的长．此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．15.答案：C解析：解：∵A线路公交车用时不超过50分钟的可能性为25+15+30100=0.7，B线路公交车用时不超过50分钟的可能性为18+32+10100=0.6，C线路公交车用时不超过50分钟的可能性为31+9+37100=0.77，∴C线路上公交车用时不超过50分钟的可能性最大，故答案为：C．根据给出的数据先分别计算出用时不超过50分钟的可能性，再进行比较即可得出答案．本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．16.答案：122n−1解析：解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，∵s1=14⋅s=122⋅s，s2=14⋅14s=124⋅s，s3=126⋅s，∴s n=122n ⋅s=122n⋅12⋅2⋅2=122n−1，故答案为12．记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，求出s1，s2，s3，探究规律后即可解决问题．本题考查三角形的中位线定理，三角形的面积等知识，解题的关键是循环从特殊到一般的探究方法，寻找规律，利用规律即可解决问题．17.答案：解：(1)原式=2+√3+1−2×12+3−π=5+√3−π；(2){2x −7<3(x −1)①5−12(x +4)≥x② 解不等式①，得x >−4，解不等式②，得x ≤2，∴不等式组的解集为−4<x ≤2．解析：(1)原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的性质计算，即可得到结果；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．18.答案：解：{7x <8+9x①x+12<1②， ∵解不等式①得：x >−4，解不等式②得：x <1，∴原不等式组的解集为：−4<x <1，∴不等式组的整数解是：−3，−2，−1、0．解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集．19.答案：解：(1)如图所示，点P 即为所求：(2)∵CD=10，DE=2，∴CE=8，∵BC=AD=6，∴BE=10，则OP=OB=5，BC=3，∵BQ=CQ=12∴OQ=4，则PQ=9，∴PC=√CQ2+PQ2=√32+92=3√10．解析：(1)作BC的垂直平分线，交BE于点O，以O为圆心，OB为半径作圆，交垂直平分线于点P，则点P为所求．(2)先根据AD=6，CD=10，DE=2知CE=8，BE=10，从而得OB=OP=5，再由BQ=CQ=1BC=3得OQ=4，再根据勾股定理求解可得．2本题考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握圆周角定理、线段垂直平分线的尺规作图、矩形的性质及勾股定理等知识点．20.答案：解：(1)由一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根，得△=b2−4ac=(−4)2−4k>0，解得k<4；(2)由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2−4x+k=0，得x2−4x+3=0，解得x1=1，x2=3，一元二次方程x2−4x+k=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，当x=1时，把x=1代入x2+mx−1=0，得1+m−1=0，解得m=0，，当x=3时，把x=3代入x2+mx−1=0，得9+3m−1=0，解得m=−83综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2−4x+k=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，m=0或−8．3解析：本题考查了根的判别式，解一元二次方程．(1)根据方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案；(2)根据解方程，可得x2−4x+k=0的解，根据解相同，把方程的解代入，可得关于m的一元一次方程，解一元一次方程，可得答案．21.答案：(1)证明：∵AE//BF，∴∠ADB=∠CBD，又∵BD平分∠ABF，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，同理：AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，BD=6，BD=3，∴AC⊥BD，OD=OB=12∵∠ADB=30°，∴AD=2AO，在Rt△AOD中，(2AO)2−AO2=OD2，3AO2=32，AO=√3，∴AD=2√3．解析：本题考查了菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．(1)由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD=∠ADB，证出AB=AD，同理：AB=BC，得出AD=BC ，证出四边形ABCD 是平行四边形，即可得出结论；(2)由菱形的性质得出AC ⊥BD ，OD =OB =12BD =3，再由勾股定理即可得出AD 的长． 22.答案：解：(1)∵直线y =−x +1与函数y =kx 的图象交于A(−2,a)，把A(−2,a)代入y =−x +1解得a =3，∴A(−2,3)．把A(−2,3)代入y =k x ，解得k =−6；(2)画出函数图象如图解{y =−6x y =−x +1得{x =−2y =3或{x =3y =−2， ∵A(−2,3)，∴B(3,−2)，根据图象可得：若|x 1|>|x 2|，则0<m <3或−2<m <0．解析：(1)将点A(−2,a)代入y =−x +1，得出点A 的坐标，再代入函数y =kx ，即可求出k 的值；(2)求出点B 的坐标，结合函数的图象即可求解．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键． 23.答案：(1)证明：连接OB ，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，又∵∠ABD=∠C，∴∠ABO=∠ABD+∠DBO=∠C+∠BDC=90°，∴OB⊥AB ∴AB是⊙O的切线；(2)设⊙O的半径为r．在Rt△ABO中，∠ABO=90°，∴AB2+OB2=AO2，即16+r2=(r+2)2，解得：r=3，又∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴BDBC =ADAB=12，∴tanC=BDCB =12．解析：本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了圆周角定理．(1)连接OB，如图，利用圆周角定理得∠CBD=90°，再利用∠OBC=∠C=∠ABD得到∠ABD+∠OBD=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)根据勾股定理得到半径，然后根据三角函数的定义即可得到结论．24.答案：(1)35，0.2；∴m=100×0.35=35，n=20÷100=0.2，补全图形如下：(2)80≤x<90；(3)该校参加这次比赛的800名学生中成绩“优”等的约有800×0.25=200(人)．解析：解：(1)∵被调查的总人数为5÷0.05=100，故答案为：35，0.2；统计图见答案；(2)∵中位数是第50、51个数据的平均数，且第50、51个数据均落在80≤x<90内，∴中位数会落在80≤x<90内，故答案为：80≤x<90；(3)见答案．(1)先由分数段50≤x<60的人数及其频率求得总人数，再根据频率=频数÷总人数可求得m、n的值，据此即可补全直方图；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)总人数乘以样本中第5组的频率即可得．本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．25.答案：(1)4.62)根据题意，画出函数图象如下图：(3)9≤C≤12解析：解：(1)经过测量，x=2时，y值为4.6(2)见答案；(3)根据图象，可以发现，y的取值范围为：3≤y≤6∵C=6+y故答案为：9≤C≤12解答本题需要动手操作，在细心测量的基础上，描点、连线画出函数图象，再根据观察找到函数值得取值范围．本题通过学生测量、绘制函数，考查了学生的动手能力，由观察函数图象，确定函数的最值，让学生进一步了解函数的意义．26.答案：解：(1)∵二次函数y=ax2−2ax+1(a>0)的对称轴为x=b，∴b=2a=1．2a∵点A(−2,m)在直线y=−x+3上，∴m=2+3=5；(2)∵点D(3,2)在二次函数y=ax2−2ax+1(a>0)上，∴2=a×32−2a×3+1，∴a=1；3(3)∵当x=−3时，y=−x+3=6，∴当(−3,6)在y=ax2−2ax+1(a>0)上时，6=a×(−3)2−2a×(−3)+1，∴a=1．3又∵当x=−1时，y=−x+3=4，∴当(−1,4)在y=ax2−2ax+1(a>0)上时，4=a×(−1)2−2a×(−1)+1，∴a=1．<a<1．∴13=1.将A(−2,m)代入y=−x+3，即可求出m=2+3=5；解析：(1)根据二次函数的性质，可得b=2a2a(2)将D(3,2)代入y=ax2−2ax+1，即可求出a的值；.再把x=−1 (3)把x=−3代入y=−x+3，求出y=6，把(−3,6)代入y=ax2−2ax+1，求出a=13代入y=−x+3，求出y=4，把(−1,4)代入y=ax2−2ax+1，求出a=1.进而得出a的取值范围．本题考查了二次函数、一次函数的性质，函数图象上点的坐标特征，掌握点在直线上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．27.答案：PD=PA BD=BP+AB解析：(1)①解：如图1中，连接AC′．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵点C′与点C关于AB对称，∴∠C′BA=∠CBA=60°，BC′=BC=BA，∴△ABC′是等边三角形，∵PB=PC′，∴PA⊥BC′，且∠APD=60°，∴∠BPD =30°，且∠PBD =120°∴∠BDP =∠BPD =30°，∴PB =BD ，且∠ABC =∠ABC′=60°，AB =AB ，∴△ABD≌△ABP(SAS)∴AP =AD ，且∠APD =60°，∴△APD 是等边三角形，∴AP =PD ，故答案为AP =PD ．②证明：如图2中，作∠BPE =60°交AB 于点E ．∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =60°，∵点C′与点C 关于AB 对称，∴∠C′BA =∠CBA =60°=∠BPE ，∴∠PEB =60°．∴△PBE 是等边三角形，∴PB =PE ，AEP =120°=∠PBD ．∵∠BPD +∠DPE =60°，∠APE +∠DPE =60°，∴∠BPD =∠APE ，在△PBD 和△PEA 中，{∠BPD =∠APE PB =PE ∠PBD =∠PEA∴△PBD≌△PEA(ASA)．∴PD =PA ．(2)①解：补全图形，如图3所示：②解：结论：BD=BP+AB．理由：如图3中，在BD上取一点E，使得BE=PB．∵∠EBP=60°，BE=BP，∴△EBP是等边三角形，由(1)可知：△PAD是等边三角形，∴∠BPE=∠APD=60°，∴∠APB=∠EPD，∵PB=PE，PA=PD，∴△BPA≌△EPD(SAS)，∴AB=DE，∴BD=BE+ED=BP+AB．故答案为BD=BP+AB．(1)①如图1中，连接AC′，可证△ABC′是等边三角形，由PB=PC′，推出PA⊥BC′，可求∠BDP=∠BPD=30°，可得PB=PD，由“SAS”可证△ABD≌△ABP，可得AP=AD，由等边三角形的性质可求解；②如图2中，作∠BPE=60°交AB于点E，只要证明△PBD≌△PEA(ASA)即可解决问题；(2)①根据要求画出图形即可解决问题；②结论：BD=BP+AB.如图3中，在BD上取一点E，使得BE=PB.只要证明△BPA≌△EPD(SAS)，即可解决问题．本题是几何变换综合题，考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．28.答案：(1)①1，3；②如图1中，设直线l交x轴，y轴于点P，Q，作OH⊥PQ于H，OH交⊙O于G．由题意：P(125b,0)，Q(0,b)，∴OP=125|b|，OQ=|b|，PQ=135|b|，∵S△POQ=12⋅OP⋅OQ=12⋅PQ⋅OH，∴OH=1213|b|，∵直线l：y=−512x+b与⊙O的“距离”d(l,⊙O)=3413，∴1213|b|−2=3413，∴b=±5．(2)4或0≤m≤4−2√2或4+2√2解析：解：(1)①如图1中，连接OB交⊙O于点E，设⊙O交y轴于点F．由题意：d(A,⊙O)=AF=2−1=1，∵B(4,3)，∴OB=5，d(B,⊙O)=BE=OB−OE=5−2=3，故答案为1，3．②见答案．(2)如图2中，设AC交x轴于E．∵d(⊙M,△ABC)=1，∴当m=−4时，⊙M1满足条件，当m=0时，⊙M2满足条件，假设⊙M3满足条件，作M3H⊥AC，由题意HM3=HE=2，∴EM3=2√2，∴M3(4−2√2,0)，∴m=4−2√2．观察图象可知：当0≤m≤4−2√2时，⊙M满足条件，假设⊙M4满足条件，作M4G⊥AC于G，由题意；GM4=GE=2，∴EM4=2√2，∴M4(4+2√2,0)，∴m=4+2√2，综上所述，满足条件的m的值为−4或0≤m≤4−2√2或4+2√2．故答案为4或0≤m≤4−2√2或4+2√2．(1)①根据图形M，N间的“距离”的定义即可解决问题；x+b与⊙O的“距②设直线l交x轴，y轴于点P，Q，作OH⊥PQ于H，OH交⊙O于G.根据y=−512，构建方程即可解决问题；离”d(l,⊙O)=3413(2)如图2中，设AC交x轴于E.分四种情形分别求解即可解决问题；本题属于一次函数综合题，考查了点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，图形M，N间的“距离”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。
2020年北京密云区九年级中考数学一模试卷带讲解
评价数量
APP
五星
四星
三星
二星
一星
合计
甲
562
286
79
48
25
1000
乙
517
393
52
21
17
1000
丙
504
210
136
116
34
1000
（说明：网上对于口语APP的综合评价从高到低依次为五星、四星、三星、二星和一星）.
小明选择________（填“甲”、“乙”或“丙”）款英语口语APP，能获得良好口语辅助练习（即评价不低于四星）的可能性最大．
5.实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【5题答案】
C
【分析】根据数轴判断出 的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．
【详解】由图可知， ，且 ，
∴ ， ， ， ，
∴关系式不成立的是选项C．
故选C．
【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．
选择丙款口语APP获得良好口语辅助练习（即评价不低于四星）的可能ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为 ，
∵0.91＞0.848＞0.714，
∴选择乙款英语口语APP，能获得良好口语辅助练习（即评价不低于四星），乙的可能性最大．
故答案为：乙．
【点睛】本题考查简单概率的计算及比较可能性大小注意掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比．
16.如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2F2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形AnFnBnDnCnEnFn的面积为_______.
2019年北京市密云县中考数学一模试卷及答案(word解析版)
北京市密云县2019年中考数学一模试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（4分）（2019•密云县一模）﹣的倒数是（）解：∵（﹣）的倒数是﹣3．（4分）（2019•密云县一模）在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图B4．（4分）（2019•密云县一模）函数中，自变量x的取值范围是（）5．（4分）（2019•密云县一模）在一个不透明的袋子里装有3个黑球和2个白球，他们除颜B，．B7．（4分）（2019•密云县一模）某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如×8．（4分）（2019•密云县一模）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）B二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2019•密云县一模）分解因式：a3﹣2a2+a=a（a﹣1）2．10．（4分）（2019•密云县一模）已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为3πcm2．=11．（4分）（2019•密云县一模）将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为75°．12．（4分）（2019•密云县一模）观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5==×（﹣）；（2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值为．=×）=×﹣）=×﹣）=×﹣）=×﹣）故答案为：，×﹣×﹣+（﹣×﹣×+﹣+﹣）×）．故答案为：．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2019•密云县一模）计算：．14．（5分）（2019•密云县一模）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7．15．（5分）（2019•密云县一模）已知（a≠b），求的值．=，通分得出﹣，推出，化简得，代入求出即可．+=，=﹣，﹣，，，是解此题的关键，用了整体代入的方法（即把16．（5分）（2019•密云县一模）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．，17．（5分）（2019•密云县一模）如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式．（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）由题意得．××18．（5分）（2019•密云县一模）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有AB两个制衣间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．量关系可列出方程++四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2019•密云县一模）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD 的中点，连接AE、CF．（1）证明：四边形AECF是矩形；（2）若AB=8，求菱形的面积．AD EC=BCAE=4=3220．（5分）（2019•密云县一模）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM=AN；（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．21．（5分）（2019•密云县一模）某市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有16万初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？×=4.822．（5分）（2019•密云县一模）如图，长方形制片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁减和拼图第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）（1）所拼成得四边形是什么特殊四边形？（2）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值是多少？五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2019•密云县一模）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x ﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．y=，可得＜﹣（﹣，﹣，即可得=，，；）﹣﹣﹣﹣，﹣k=，==±24．（7分）（2019•密云县一模）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4，BC=6，∠B=60度．（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x．①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN 的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．BE=AB=2BE=1的距离为PH=PM=PN==×=，，，MC=MN=MP=，）时，25．（8分）（2019•密云县一模）如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．，根据相似的性质得到：，，时，点，数学试卷。
北京市密云县2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
北京市密云县2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各式中，不是多项式2x 2﹣4x+2的因式的是（ ） A ．2B ．2（x ﹣1）C ．（x ﹣1）2D ．2（x ﹣2）2．某商品价格为a 元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（ ） A ．0.96a 元B ．0.972a 元C ．1.08a 元D ．a 元3．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣1，1），点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线6y x=上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则△BCE 的面积为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84．估计624的值应在（ ） A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间5．如图，已知点A （1，0），B （0，2），以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，直线CD 与y 轴交于点G ，再以DG 为边在第一象限内作正方形DEFG ，若反比例函数xky =的图像经过点E ，则k 的值是 （ ）（A ）33 （B ）34 （C ）35 （D ）366．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．AB CB BD CD=D．AD ABAB AC=7．方程2131xx+=-的解是（）A．2-B．1-C．2D．48．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞09．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且∠EDF=∠A，则下列结论错误的是（）A．AE=BF B．∠ADE=∠BEFC．△DEF是等边三角形D．△BEF是等腰三角形10．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．2411．设x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则2112x xx x+的值是( )A．-6 B．-5 C．-6或-5 D．6或512．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为________.14．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝43，AC＝5，则AB的长____．15．矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=1．将矩形纸片折叠，使点B与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．16．9的算术平方根是．17．因式分解：2m2﹣8n2= ．18．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？20．（6分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE 交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．(1)求证：△BFD∽△CAD；(2)求证：BF•DE=AB•AD．21．（6分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C 点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．22．（8分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对冬奥会了解程度的统计表对冬奥会的了解程度百分比A非常了解10%B比较了解15%C基本了解35%D不了解n%（1）n=；（2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．23．（8分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A ：篮球、B ：足球、C ：跳绳、D ：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．这次调查中，一共调查了________名学生；请补全两幅统计图；若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．24．（10分）如图，已知⊙O 的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ．求证：DE 是⊙O 的切线．求DE 的长．25．（10分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣11()182-⨯（2）解不等式组523(1)131322x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．26．（12分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 交于点E ，点F 在边AB 上，连接CF 交线段BE 于点G ，CG 2=GE•GD ．求证：∠ACF=∠ABD ；连接EF ，求证：E F•CG=EG•CB ．27．（12分）如图，在ABC V 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O e 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O e 的直径．求证：AE 与O e 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O e 的半径． 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】原式分解因式，判断即可． 【详解】原式＝2（x 2﹣2x+1）＝2（x ﹣1）2。
2020北京密云初三一模数学含答案
2020北京密云初三一模数学 2020．5考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用．．．．．．2B．．铅笔．．.4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的.1. 下列四个角中，有可能与70°角互补的角是（）2. 5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒.将1300000用科学记数法表示应为（）A．51310⨯ B．51.310⨯ C．61.310⨯ D．71.310⨯3. 下列各式计算正确的是（）A．326•a a a＝ B．5510a a a+= C． D．22(1)1a a-=-4.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．科克曲线 B．笛卡尔心形线 C．赵爽弦图 D．斐波那契螺旋线5.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A. a-5 > b-5 B．-a > -b()33928a a=--C ． 6a > 6bD ．a -b > 06.如图，点A ，B 是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则在展开图中B 点的位置为（ ）A ．1B B ．2BC ．3BD ．4B7. 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉. 问上、下禾实一秉各几何?”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子. 问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x 斗谷子，下等稻子每捆打y 斗谷子，根据题意可列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．8. 据统计表明，2019年中国电影总票房高达642.7亿元，其中动画电影发展优势逐渐显现出来．下面的统计表反映了六年来中国上映的动画电影的相关数据：2014—2019年中国动画电影影片数量及票房统计表年份 国产动画影片数量 （单位：部）国产动画影片票房 （单位：亿元） 进口动画影片数量 （单位：部） 进口动画影片票房（单位：亿元） 2014 21 11.4 18 19.5 2015 26 19.8 14 24.2 2016 24 13.8 24 57.0 2017 16 13.0 21 36.8 2018 21 15.8 22 25.0 2019 3170.954244.09（以上数据摘自《中国电影产业市场前瞻与投资战略规划分析报告》） 根据上表数据得出以下推断，其中结论不正确．．．的是（ ） A ．2017年至2019年，国产动画影片数量均低于进口动画影片数量 B ．2019年与2018年相比，中国动画电影的数量增加了50%以上3610512x y y x +=⎧⎨+=⎩3610512x y y x -=⎧⎨-=⎩3610512y x x y +=⎧⎨+=⎩3610512y xx y -=⎧⎨-=⎩C．2014年至2019年，中国动画电影的总票房逐年增加D．2019年，中国动画电影的总票房占中国电影总票房的比例不足20% 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 请写出一个绝对值大于2的负无理数：．若代数式X+1x−3有意义，则x的取值范围是．11．在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是．(写出所有正确答案的序号)12. 化简2b a baa a⎛⎫--÷⎪⎝⎭的结果是．13. 如图，AB为⊙O直径，点C为⊙O上一点，点D为AĈ的中点，且OD与AC相交于点E，若⊙O的半径为4，∠CAB=30°，则弦AC的长度为．14.为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度．如图，亮亮在外出期间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”．据测量，无人机与亮亮的水平距离是15米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为30°，若亮亮身高1.70米，则无人机距离地面的高度约为米．（结果精确到0.1米，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）15. 为提升英语听力及口语技能，小明打算在手机上安装一款英语口语APP辅助练习．他分别从甲、乙、丙三款口语APP中随机选取了1000条网络评价进行对比，统计如下：等级评价数量APP五星四星三星二星一星合计甲562 286 79 48 25 1000乙517 393 52 21 17 1000丙504 210 136 116 34 1000（说明：网上对于口语APP的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星）．小明选择（填“甲”、“乙”或“丙”）款英语口语APP ，能获得良好口语辅助练习（即评价不低于四星）的可能性最大．16. 如图16-1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1．取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图16-2中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图16-3中阴影部分......如此下去，则正六角星形A n F n B n D n C n E n的面积为.三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）17．计算：101()(1)2cos6092π-++-+18．解不等式组，并写出它的所有整数解．19．下面是小菲设计的“作一个角等于已知角的二倍”的尺规作图过程．已知：△ABC中，AC>BC．求作：∠ADB，使得∠ADB=2∠C．作法：如图，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧交于M、N点，作直线MN；分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径53291032x xxx-≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩作弧，两弧交于P、Q点，作直线PQ，MN和PQ交于点D；●连接AD和BD；❍以点D为圆心，AD的长为半径作⊙D．所以∠ADB=2∠C．根据小菲设计的尺规作图过程.（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接CD∵MN和PQ分别为AC、AB的垂直平分线，∴CD=AD= ．∴⊙D是△ABC的外接圆．∵点C是⊙D上的一点，∴∠ADB=2∠C．（）（填推理的依据）20．已知：关于x的一元二次方程x2- 2x + m -1= 0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m为非负整数．．，求m的值．．．．．，且该方程的根都是整数21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．CD⊥AB，AF平分∠CAB，交CD于点E，交BC于点F．过点F作FG⊥AB交AB于点G，连接EG．（1）求证：四边形CEGF是菱形；（2）若∠B=30°，AC=6，求CE的长．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：的图象与反比例函数的图象交于点A （3，m ）.（1）求m 、k 的值；（2）点P （x p ，0）是x 轴上的一点，过点P 作x 轴的垂线，交直线l 于点M ，交反比例函数ky x=（0x >）的图象于点N . 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记ky x=（0x >）的图象在点A ，N 之间的部分与线段AM ，MN 围成的区域（不含边界）为W ．① 当x p =5时，直接写出区域W 内的整点的坐标为 ； ② 若区域W 内恰有6个整点，结合函数图象，求出x p 的取值范围．23．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、点D 为⊙O 上异于A 、B 的两点，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，交DB 的延长线于点E ，连接AC 、AD ．(1)若∠ABD =2∠BDC ，求证：CE 是⊙O 的切线．(2)若⊙O，求AC 的长．1y x =-(0)ky x x=>1tan 2BDC ∠=24. 2020年新冠肺炎疫情发生以来，我市广大在职党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战。
北京密云区中考一模数学试卷及答案(word版)
2019北京密云区中考一模数学试卷及答案（word版）2019年4月北京密云初三数学一模考了哪些题目？数学网中考频道第一时间为大家整理2019北京密云一模数学（即初三下册期中考试）试卷及答案，更多一模试卷及答案详见2019北京各区中考一模试卷及答案(初三下期中试卷)汇总。
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不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
2019北京门头沟区中考一模数学试卷及答案2019北京平谷区中考一模数学试卷及答案“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
北京市密云县2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析
北京市密云县2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，线段MN 的长度表示点M 到直线l 的距离的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A ．5sin αB ．5sin αC ．5cosαD ．5cos α3．若点M （﹣3，y 1），N （﹣4，y 2）都在正比例函数y=﹣k 2x （k≠0）的图象上，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1=y 2D ．不能确定4．若分式11a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠1 B ．a≠0 C ．a≠1且a≠0 D ．一切实数5．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，DE ∥AB ，下列各式正确的是（ ）A ．AB DC =u u u r u u u r B ．DE DC =u u u v u u u v C ．AB ED =u u u v u u u v D ．AD BE =u u u v u u u v6．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC=6，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．68．已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c ﹣4＝0的根的情况是A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根9．如图，在⊙O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：①AB⊥CD；②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正确的个数是（）A．4 B．1 C．2 D．310．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).A．B．C．D．11．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．14．已知关于x 的一元二次方程2x 2x a 0+-=有两个相等的实数根，则a 的值是______．15．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =（x≥0）与22x y 5=（x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DE AB=_．16．如图，已知ABC V ，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且1.3AD AE AB AC ==设AB a u u u r r =，DE b u u u r r =，那么AC =u u u r ______.(用向量a r 、b r 表示)17．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．18．分解因式：32a 4ab -= ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩（满分30分），随机抽查了40名学生的成绩（单位：分），得到如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图中m的值为_______________.（2）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数：（3）根据样本数据，估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。
2019-2020学年密云区初三一模数学试卷含答案
2019-2020学年届初三一模考试考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、名称、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用．．．．．．2B．．铅笔．．.4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的.1. 2019年1月3日上午10点26分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信.月球距离地球的距离约为384000km，将384000用科学记数法表示为A. 53.8410⨯ B. 338410⨯ C. 33.8410⨯ D. 60.38410⨯2.下图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体为A.棱柱B.圆柱C.棱锥D.圆锥3.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是cba5421-1-2-3-4-53A.a+c>0B. |a|<|b|C.bc>1D. ac>04.如果2350m m--=，那么代数式29().3mmm m-+的值是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．55.正多边形内角和为540︒，则该正多边形的每个外角的度数为A．36︒B．72︒C．108︒D．360︒6.如图是北京地铁部分线路图.若车公庄坐标为（-3，3），崇文门站坐标为（8，-2），则雍和宫站的坐标为A.（8，6）B.（6，8）C.（-6，-8）D.（-8，-6）根据上表数据得出以下推断，其中结论正确的是A. Huawei 和Xiaomi 2018年第四季度市场份额总和达到25%B. 2018年第四季度比2017年第四季度市场份额增幅最大的是 Apple 手机C. Huawei 手机2018年第四季度比2017年第四季度市场出货量增加18.4万台D. 2018年第四季度全球智能手机出货量同比下降约10%8.某通讯公司推出三种上网月收费方式.这三种收费方式每月所收的费用y （元）与上网时间x (小时)的函数关系如图所示，则下列判断错误．．的是A.每月上网不足25小时，选择A 方式最省钱B.每月上网时间为30小时，选择B 方式最省钱C.每月上网费用为60元，选择B 方式比A 方式时间长D.每月上网时间超过70小时，选择C 方式最省钱)y (二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如图所示的网格是正方形网格,则线段AB 和CD 的长度关系为:AB___ CD （填“>”，“<”或“=”）ABCD10.分式2xx - 有意义，则x 的取值范围是____________. 11.已知21x y =⎧⎨=⎩是方程3ax by +=的一组解（0,0a b ≠≠），任写出一组符合题意的a 、b 值，则a =_______，b =_______.12.比例规是一种画图工具，利用它可以把线段按一定比例伸长或缩短.它是由长短相等的两脚AD 和BC 交叉构成的，其中AD 与BC 相交于点O.如图,OA=OB,CD=2，AB=2CD ，OC=3，则OB=_______.ODCBA13.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.某品牌新能源汽车2017年销售总额为500万元，2018年销售总额为960万元，2018年每辆车的销售价格比2017年降低1万元，2018年销售量是2017年销售量的2倍.求2018年每辆车的销售价格是多少万元?若设2018年每辆车的销售价格x 万元，则可列出方程为 .14.一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D 中的每一点都是等可能的，用A 表示“实验结果落在区域D 中的一个小区域M ”这个事件，那么事件A 发生的概率为()P AM D =的面积的面积，下图是一个正方形及其内切圆，随机的向正方形内投一粒米，落在圆内的概率为______________.15.如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，AC=BC ，AD 与CB 交于点E.25DAB ∠=︒，则E ∠=_______.16.在平面直角坐标系xoy 中，点A （-1，2），B （-2，1）将△AOB 绕原点顺时针旋转90°后再沿x 轴翻折，得到DOE ∆，其中点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点E.则D 点坐标为______________.上面由△AOB 得到DOE ∆的过程，可以只经过一次图形变化完成.请你任写出一种只经过一次图形变化可由△AOB 得到DOE ∆的过程__________________________.三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分） 17.下面是小明设计的“已知底和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程. 已知：如图1，已知线段a 和线段b.求作：等腰三角形ABC ，使得AC=BC ，AB=a ，CD ⊥AB 于D ，CD=b.图2图1ba作法：①如图2，作射线AM ，在AM 上截取AB=a ； ②分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于E 、F 两点； ③连结EF ，EF 交AB 与点D ；④以点D 为圆心，以b 为半径作弧交射线DE 于点C. ⑤连结AC ，BC.所以，ABC ∆为所求作三角形. 根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）； （2）完成下面的证明. Q AE=BE=AF=BF ，∴四边形AEBF 为______________. Q AB 与EF 交于点D ，∴EF ⊥AB ，AD=________. Q 点C 在EF 上，∴BC=AC （填写理由:______________________________________）18. 计算：116cos3012()|32|2-︒--+- .19.解不等式组：31)12523x x x x ->+⎧⎪+⎨<+⎪⎩（20.如图，菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O.DE//AC ，12DE AC =. （1）求证:四边形OCED 是矩形；（2）连结AE ，交OD 于点F ，连结CF.若CF=CE=1，求AE 长.OEDCBA21. 已知方程20x mx n ++=（1）当n=m-2时，求证：方程总有两个不相等的实数根.（2）若方程有两个不相等实数根，写出一组满足条件的m ，n 值，并求出此时方程的根.22. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数13561015请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ； （2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．23. 已知直线3y kx k =+ 与函数(0)my x x=> 交于A （3，2）. （1）求k ，m 值.（2）若直线3y kx k =+与x 轴交于点P ，与y 轴交于点Q.点B是y 轴上一点，且ABQ S ∆=2POQ S ∆.求点B 的纵坐标.24.如图，AB 为⊙O 的直径，E 为OB 中点，过E 作AB 垂线与⊙O 交于C 、D 两点.过点C 作⊙O 的切线CF 与DB 延长线交于点F.（1）求证：CF ⊥DF （2）若OF 长.F25.如图ABC ∆中，30BAC ∠=︒，AB=5cm，AC=，D 是线段AB 上一动点，设AD 长为x cm ，CD 长为y cm （当点A 与点D 重合时，x =0）.D CBA小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）经过取点、画图、测量，得到 x 与y 的几组对应值，如下表：x /cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5y /cm3.5 ____ 2.7 2.3 2.0 1.8 1.7 1.8 2.0 2.3 2.7（说明：补全表格时，结果保留一位小数）（2）在平面直角坐标系x o y 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数图象；（3）结合函数图象解决问题，当CD ≥2cm 时，x 的取值范围是____________________.26.已知抛物线2224y x mx m =-+-，抛物线的顶点为P . （1）求点P 的纵坐标.（2）设抛物线x 轴交于A 、B 两点，1122(,),(,)A x y B x y ，21x x >. ①判断AB 长是否为定值，并证明.②已知点M （0，-4），且MA ≥5，求21-x x m +的取值范围.27. 已知ABC ∆为等边三角形，点D 是线段AB 上一点（不与A 、B 重合）.将线段CD 绕点C 逆时针旋转60︒得到线段CE.连结DE 、BE.（1）依题意补全图1并判断AD 与BE 的数量关系.（2）过点A 作AF EB ⊥交EB 延长线于点F.用等式表示线段EB 、DB 与AF 之间的数量关系并证明.图2DCBA图1A B C D28.在平面直角坐标系xoy 中，已知P(x 1，y 1)Q(x 2，y 2)，定义P 、Q 两点的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和为P 、Q 两点的直角距离,记作d(P ，Q).即d(P ，Q)=|x 2-x 1|+|y 2-y 1| 如图1，在平面直角坐标系xoy 中，A （1，4），B （5，2），则d(A ，B)=|5-1|+|2-4|=6.图1（1）如图2，已知以下三个图形： ①以原点为圆心，2为半径的圆；②以原点为中心，4为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形；③以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4的正方形.点P 是上面某个图形上的一个动点，且满足(,)2d O P = 总成立.写出符合题意的图形对应的序号____________.（2）若直线(3)y k x =+ 上存在点P 使得(,)2d O P =，求k 的取值范围.（3）在平面直角坐标系xoy 中，P 为动点，且d （O ，P ）=3，M e 圆心为M （t ，0），半径为1. 若M e 上存在点N 使得PN=1，求t 的取值范围.备用图1密云区2018-2019学年度第二学期初三零模试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 1ACCDBACB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. < 10.2x ≠ 11.如1,1a b == （本题答案不唯一） 12. 613.96010001x x =+ 14. 4π15.20︒ 16.(2，-1) ，将△AOB 沿直线y=x 翻折得到△DOE. 三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）17.（1）..................................2分 Q AE=BE=AF=BF ，∴四边形AEBF 为菱形. ..................................3分 Q AB 与EF 交于点D ， ∴EF ⊥AB ，AD=DB. ..................................4分Q 点C 在EF 上， ∴BC=AC（填写理由:线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等） ..................................5分18.原式=116cos3012()|32|2-︒+=363223+- ..................................4分 =0 ..................................5分19. 解不等式组：31)12523x x x x ->+⎧⎪⎨+<+⎪⎩（①②解：由①得3x-3>x+1 .................................1分 解得：x>2.................................2分由②得：2x+5<3x+6 .................................3分 解得：x>-1.................................4分 ∴不等式组的解集为x>2 .................................5分 20.（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形 ∴AC ⊥BD ，OA=OC ∴∠DOC=90° ∵DE//AC ，DE=12AC ∵四边形DOCE 为平行四边形 又∵∠DOC=90° ∴四边形DOCE 矩形 .................................2分（2）∵OF//CE ，O 是AC 中点 ∴F 为AE 中点 ∴CF=AF=EF ∵CF=CE=1 ∴CF=1，AE=2在Rt△ACE 中，∠ACE=90°, =.................................5分21.（1）2244(2)m n m m ∆=-=-- =248m m -+ .................................1分=2(2)40m -+>∴方程总有两个不相等的实数根 .................................2分 （2）令m=2,则n=0.................................3分 代入得220x x += 解得120,2x x ==.................................5分22.(1) 6 .................................1分(2)31120093040⨯=(人) .................................3分估计大赛后一个月该校学生一周诗词背6首（含6首）以上的人数为930人。
2020密云九年级一模数学(答案)
∴ A（1，0） ∵△BPA 的面积不小于 6
∴ 1 AB 2 6 ，AB=6 2
∴B（-5，0）或 B（7，0）
………………………………3 分
当 y=kx+b 经过 P（-1，2）和点 B（-5，0）时，
k b 2 5k b 0 ，
k1 2
当 y=kx+b 经过 P（-1，2）和点 B（7，0）时，
=5
………………………………5 分
18．解： 由①得： x 4 ， 由②得： x 2 ， ∴不等式组的解集为： 2 x 4
∴整数解有：3、4
………………………1 分 ………………………2 分 ………………………4 分 ………………………5 分
19．(1)
………………………………3 分
（2） BD； 一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半
∴ 6 xp 7
综上所述： 0 xp 1 或 6 xp 7
………………………………5 分
23．（1）证明：连接 OC ∵OC=OA ∴∠OCA =∠OAC ∴∠COB =2∠OAC ∵∠BDC =∠OAC，∠ABD=2∠BDC ∴∠COB =∠ABD ∴OC // DE ∵CE⊥DB，∠CED =90° ∴∠OCE =90°，OC⊥CE ∴CE 是⊙O 的切线
② CD CF 2AC
………………………………4 分
解：过点 A 作 AC 边的垂线交 CB 延长线于点 P ∴△APC 是等腰直角三角形，∠PAC=90°，AP=AC ∵∠PAF+∠FAC=∠DAC+∠FAC =90° ∴∠PAF=∠DAC ∵∠AFB =∠ADC
∴ APF ACD
∴ PF=CD
∴ RtACF RtAGF
北京市密云县2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
北京市密云县2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --= 2．下列计算正确的是( )A ．326⨯=B ．3+25=C ．()222-=-D ．2+2=23．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c ＜0；②m （am+b ）+b ＞a （m≠﹣1）；③关于x 的一元二次方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0没有实数根；④ak 4+bk 2＜a （k 2+1）2+b （k 2+1）（k 为常数）．其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点H ，连接DH ，下列结论正确的是（ ）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是25﹣2A ．①②⑤B ．①③④⑤C ．①②④⑤D ．①②③④5．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．236．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1BC =，4AB =，则sin B 的值是（ ）A ．155B ．14C ．13D ．1547．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．（a 3）2÷a 6=1C ．a 2•a 3=a 6D ．（+）2=58．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球 9．下列计算中，正确的是（ ）A ．3322a a =（）B ．325a a a +=C ．842a a a ÷=D ．236a a =（）10．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．2.5×10﹣7B ．2.5×10﹣6C ．25×10﹣7D ．0.25×10﹣5 11．从2 ，0，π，13 ，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．4512． 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A 、B 、C 、D ，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D 等的人数为_____人．14．已知关于x 的不等式组0521x a x f -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE ＝CE ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点B 1重合，则AC ＝_____cm ．16．计算：a 3÷（﹣a ）2=_____．17．等腰△ABC 的底边BC=8cm ，腰长AB=5cm ，一动点P 在底边上从点B 开始向点C 以0.25cm/秒的速度运动，当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，点P 运动的时间应为_____秒．18．小红沿坡比为1：3的斜坡上走了100米，则她实际上升了_____米．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）20．（6分）如图,已知二次函数2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点,A 在B 左侧,点C 是点A 下方,且AC ⊥x 轴.(1)已知A(－3，0),B(－1，0),AC=OA ．①求抛物线解析式和直线OC 的解析式；②点P 从O 出发,以每秒2个单位的速度沿x 轴负半轴方向运动,Q 从O 出发,以每秒2个单位的速度沿OC 方向运动,运动时间为t.直线PQ 与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM 时,求t 的值(直接写出结果,不需要写过程)(2)过C 作直线EF 与抛物线交于E 、F 两点(E 、F 在x 轴下方),过E 作EG ⊥x 轴于G ,连CG ,BF,求证：CG ∥BF21．（6分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长DE 到点F ，使EF=2DE ． （1）求证：四边形BCFE 是平行四边形；（2）当∠ACB=60°时，求证：四边形BCFE 是菱形．22．（8分）如图，一个长方形运动场被分隔成A 、B 、A 、B 、C 共5个区，A 区是边长为am 的正方形，C 区是边长为bm 的正方形．列式表示每个B 区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a ＝20，b ＝10，求整个长方形运动场的面积．23．（8分）如图，在ABCD Y 中，6090B ︒<∠<︒，且2AB =，4BC =，F 为AD 的中点，CE AB ⊥于点E ，连结EF ，CF ．（1）求证：3EFD AEF ∠=∠；（2）当BE 为何值时，22CE CF -的值最大？并求此时sin B 的值．24．（10分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？25．（10分）如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，且B 点的坐标为(3，0)，经过A 点的直线交抛物线于点D (2， 3).求抛物线的解析式和直线AD 的解析式；过x 轴上的点E (a ，0) 作直线EF ∥AD ，交抛物线于点F ，是否存在实数a ，使得以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a ；如果不存在，请说明理由.26．（12分）某运动品牌对第一季度A 、B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B 款运动鞋的销售量是A 款的，则1月份B 款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.27．（12分）如图，已知抛物线213(0)22y x x n n =-->与x 轴交于,A B 两点(A 点在B 点的左边)，与y 轴交于点C ． （1）如图1，若△ABC 为直角三角形，求n 的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的对称轴上，若以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求P 点的坐标；（3）如图2，过点A 作直线BC 的平行线交抛物线于另一点D ，交y 轴于点E ，若AE ﹕ED =1﹕1． 求n 的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.【详解】由题意，设金色纸边的宽为xcm ，得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400，整理后得：2653500x x +-=故选：B.【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.2．A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、原式，正确；B 、原式不能合并，错误；C 、原式2=，错误；D 、原式故选A ．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．D【解析】①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，所以﹣2b a=﹣1，可得b=2a ，当x=﹣3时，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，9a﹣6a+c＜0，3a+c＜0，∵a＜0，∴4a+c＜0，所以①选项结论正确；②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm＜a﹣b，m（am+b）+b＜a，所以此选项结论不正确；③ax2+（b﹣1）x+c=0，△=（b﹣1）2﹣4ac，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴﹣4ac＞0，∵（b﹣1）2≥0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根；④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，故选D．4．B【解析】【分析】首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°.∵在△ABE和△DCF中，AB=CD，∠BAD=∠ADC，AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴∠ABE=∠DCF.∵在△ADG和△CDG中，AD=CD，∠ADB=∠CDB，DG=DG，∴△ADG≌△CDG，∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG.∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正确，同理可证：△AGB≌△CGB.∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正确.∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD，∠DAG=∠FCD，∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故④正确.取AB的中点O，连接OD、OH.∵正方形的边长为4，∴AO=OH=12×4=1，由勾股定理得，224225+=由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH 最小．无法证明DH 平分∠EHG ，故②错误，故①③④⑤正确.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握它们的性质进行解题.5．D【解析】试题解析：设小明为A ，爸爸为B ，妈妈为C ，则所有的可能性是：（ABC ），（ACB ），（BAC ），（BCA ），（CAB ），（CBA ），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：4263=，故选D ． 6．D【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AC 的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．【详解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，∴AC ==∴4AC sinB AB == 故选：D ．【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．7．B【解析】【分析】利用合并同类项对A 进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B 进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C 进行判断；利用完全平方公式对D 进行判断．【详解】解：A 、a 2与a 3不能合并，所以A 选项错误；B 、原式=a 6÷a 6=1，所以A 选项正确；C、原式=a5，所以C选项错误；D、原式=2+2+3=5+2，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.9．D【解析】【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可．【详解】A、（2a）3=8a3，故本选项错误；B、a3+a2不能合并，故本选项错误；C、a8÷a4=a4，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．10．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．C【解析】【分析】0，π，13，6这5个数中只有0、13、6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．【详解】，0，π，13，6这5个数中有理数只有0、13、6这3个数，∴抽到有理数的概率是35，故选C．【点睛】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．12．C【解析】【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】试题解析：∵总人数为14÷28%=50（人），∴该年级足球测试成绩为D等的人数为47005650⨯=（人）．故答案为：1．14．-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围．详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩ 由不等式①解得：x a ≥；由不等式②移项合并得：−2x>−4，解得：x<2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤<由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.15．4【解析】【详解】∵AB=2cm ，AB=AB 1，∴AB 1=2cm ，∵四边形ABCD 是矩形，AE=CE ，∴∠ABE=∠AB 1E=90°∵AE=CE∴AB 1=B 1C∴AC=4cm ．16．a【解析】【分析】利用整式的除法运算即可得出答案.【详解】 原式，.【点睛】 本题考查的知识点是整式的除法，解题关键是先将变成，再进行运算. 17．7秒或25秒．【解析】考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：动点型；分类讨论．分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到BD 的长，由勾股定理可求得AD 的长，再分两种情况进行分析：①PA ⊥AC ②PA ⊥AB ，从而可得到运动的时间． 解答：解：如图，作AD ⊥BC ，交BC 于点D ， ∵BC=8cm ，∴BD=CD=BC=4cm ，∴AD==3，分两种情况：当点P 运动t 秒后有PA ⊥AC 时，∵AP 2=PD 2+AD 2=PC 2-AC 2，∴PD 2+AD 2=PC 2-AC 2，∴PD 2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25，∴BP=4-2.25=1.75=0.25t ，∴t=7秒，当点P 运动t 秒后有PA ⊥AB 时，同理可证得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t ，∴t=25秒，∴点P 运动的时间为7秒或25秒．点评：本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解．18．50【解析】【分析】根据题意设铅直距离为x 3x ，根据勾股定理求出x 的值，即可得到结果．【详解】解：设铅直距离为x 3x ， 根据题意得：2223)100x x +=，解得：50x =（负值舍去），则她实际上升了50米，故答案为：50【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，此题关键是用同一未知数表示出下降高度和水平前进距离.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．【解析】【分析】（1）设甲型号的产品有x 万只，则乙型号的产品有（20﹣x ）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x ）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y 万只，则乙型号产品生产（20﹣y ）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y 的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W 与y 的一次函数，根据y 的范围确定出W 的最大值即可．【详解】（1）设甲型号的产品有x 万只，则乙型号的产品有（20﹣x ）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x ）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y 万只，则乙型号产品生产（20﹣y ）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y ）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y ）=1.8y+64，当y=15时，W 最大，最大值为91万元．所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.20． (1)①y=－x 2－4x －3；y=x ；②t=1118± 或6350±；（2）证明见解析. 【解析】【分析】(1)把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函数解析式即可求出；由AC=OA 知C 点坐标为(-3,-3),故可求出直线OC 的解析式；②由题意得OP=2t,P(－2t ，0)，过Q 作QH ⊥x 轴于H,得OH=HQ=t,可得Q(－t,－t),直线 PQ 为y ＝－x －2t ，过M 作MG ⊥x 轴于G ,由12PG PM GH QM ==，则2PG＝GH ，由2P G G H x x x x -=-，得2P M M Q x x x x -=-， 于是22M M t x x t --=+，解得533M M x t x t =-=-或，从而求出M(－3t,t)或M （51,33t t --），再分情况计算即可； (2) 过F 作FH ⊥x 轴于H ，想办法证得tan ∠CAG=tan ∠FBH ，即∠CAG=∠FBH ，即得证.【详解】2y x bx c =-++解：(1)①把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函数解析式得09301b c b c =--+⎧⎨=--+⎩解得43b c =-⎧⎨=-⎩∴y=－x 2－4x －3；由AC=OA 知C 点坐标为(-3,-3),∴直线OC 的解析式y=x ；②OP=2t,P(－2t ，0)，过Q 作QH ⊥x 轴于H,∵,∴OH=HQ=t,∴Q(－t,－t),∴PQ ：y ＝－x －2t ，过M 作MG ⊥x 轴于G , ∴12PG PM GH QM ==， ∴2PG ＝GH ∴2P G G H x x x x -=-，即2P M M Q x x x x -=-，∴ 22M M t x x t --=+， ∴533M M x t x t =-=-或，∴M(－3t,t)或M （51,33t t --） 当M(－3t,t)时：29123t t t =-+-，∴t =当M （51,33t t --）时：2125203393t t t -=-+-，∴t =综上：t =t = (2)设A(m,0)、B(n,0),∴m 、n 为方程x 2－bx －c=0的两根，∴m+n=b,mn ＝－c,∴y ＝－x2+(m+n)x －mn ＝－(x －m)(x －n),∵E 、F 在抛物线上，设()()2111E x x m n x mn -++-，、()()2222,F x x m n x mn -++-， 设EF ：y ＝kx+b,∴E E F E y kx b y kx b=+⎧⎨=+⎩ ， ∴()E F E F y y k x x -=- ∴()()2212121212E F E F x x m n x x y y k m n x x x x x x -+++--===+---- ∴()()()()12111:F y m n x x x x x m x n =+------，令x ＝m∴()()()()12111c y m n x x m x x m x n =+------＝()()()()112112+m x m n x x x n m x m x -+---=--∴AC=()()12m x m x ---,又∵1A E AG x x m x =-=-,∴tan ∠CAG=2AC x m AG=-， 另一方面：过F 作FH ⊥x 轴于H ，∴()()22FH x m x n =--，2BH x n =-，∴tan ∠FBH=2FH x m BH=- ∴tan ∠CAG=tan ∠FBH∴∠CAG=∠FBH∴CG ∥BF【点睛】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质及正确作出辅助线进行求解.21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，利用四边形BCFE是平行四边形．（2）根据菱形的判定证明即可．【详解】（1）证明：：∵D．E为AB，AC中点∴DE为△ABC的中位线，DE=BC，∴DE∥BC，即EF∥BC，∵EF=BC，∴四边形BCEF为平行四边形．（2）∵四边形BCEF为平行四边形，∵∠ACB=60°，∴BC=CE=BE，∴四边形BCFE是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．S22．（1）4a（2）8a（3）1500【解析】试题分析：（1）结合图形可得矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b，继而可表示出周长；（2）根据题意表示出整个矩形的长和宽，再求周长即可；（3）先表示出整个矩形的面积，然后代入计算即可．试题解析：（1）矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b，∴每个B区矩形场地的周长为：2（a+b+a-b）=4a；（2）整个矩形的长为a+a+b=2a+b，宽为：a+a-b=2a-b，∴整个矩形的周长为：2（2a+b+2a-b）=8a；（3）矩形的面积为：S=（2a+b ）（2a-b ）=224a b - ，把20a =，10b =代入得，S=4×202-102=4×400-100=1500. 点睛：本题考查了列代数式的知识，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽． 23．（1）见解析；（2）1BE =时，22CE CF -的值最大，15sin 4∠=B 【解析】【分析】（1）延长BA 、CF 交于点G ，利用可证△AFG ≌△DFC 得出CF GF =，AG DC =，根据CE AB ⊥，可证出12EF GC GF ==，得出AEF G ∠=∠，利用2AB =，4BC =，点F 是AD 的中点，得出2AG =，11222AF AD BC ===，则有AG AF =，可得出AFG AEF ∠=∠，得出2EFC AEF G AEF ∠=∠+∠=∠，即可得出结论；（2）设BE=x ，则2AE x =-，4EG x =-，由勾股定理得出222216CE BC BE x =-=-，222328CG EG CE x =+=-，得出282CF x =-，求出222(1)9CE CF x -=--+，由二次函数的性质得出当x=1，即BE=1时，CE 2-CF 2有最大值，21615CE x =-=，由三角函数定义即可得出结果．【详解】解：（1）证明：如图，延长CF 交BA 的延长线于点G ，∵F 为AD 的中点，∴AF FD =．在ABCD Y 中，AB CD ∥，∴G DCF ∠=∠．在AFG V 和DFC △中，,,,G DCF AFG DFC AF FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AFG DFC AAS △≌△，∴CF GF =，AG DC =，∵CE AB ⊥． ∴12EF GC GF ==， ∴AEF G ∠=∠，∵2AB =，4BC =，点F 是AD 的中点，∴2AG =，11222AF AD BC ===． ∴AG AF =．∴AFG G ∠=∠．∴AFG AEF ∠=∠．在EFG V 中，2EFC AEF G AEF ∠=∠+∠=∠，又∵CFD AFG ∠=∠，∴CFD AEF ∠=∠．∴23EFD EFC CFD AEF AEF AEF ∠=∠+∠=∠+∠=∠（2）设BE x =，则2AE x =-，∵2AG CD AB ===，∴224EG AE AG x x =+=-+=-，在Rt CEG △中，222216CE BC BE x =-=-，在Rt CEG △中，22222(4)16328CG EG CE x x x =+=-+-=-，∵CF GF =， ∴222111(328)82244CF CG CG x x ⎛⎫===-=- ⎪⎝⎭， ∴22222168228(1)9CE CF x x x x x -=--+=-++=--+，∴当1x =，即1BE =时，22CE CF -的值最大，∴CE ==在Rt BEC V 中，sin CE B BC ∠==【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）40%；（3）105；（4）516． 【解析】【分析】（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；（3）根据样本估计总体的方法计算即可；（4）利用概率公式即可得出结论．【详解】（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人数为100-52=48人，∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人，∴参加武术的人数为20+10=30人，∴30÷100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，∴24÷100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是1010+15100%＝40%．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．（3）500×21%=105（人）．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．（4）15155 151******** +++＝＝．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为5 16．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（1）y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值为-3或4【解析】【分析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A 的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a-3，-3），代入抛物线解析式，即可得出结果．【详解】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得：930 423b cb c-++=⎧⎨-++=⎩解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，∵B（3，0），∴A（-1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得：0 23k ak a-+=⎧⎨+=⎩解得：k=1，a=1，∴直线AD的解析式为y=x+1；（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，则F点即为（0，3），∵AE=-1-a=2，∴a=-3；②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=4±综上所述，满足条件的a的值为-3或4【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强．26．（1）1月份B 款运动鞋销售了40双；（2）3月份的总销售额为39000元；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）用一月份A 款的数量乘以，即可得出一月份B 款运动鞋销售量；（2）设A ，B 两款运动鞋的销量单价分别为x 元，y 元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．试题解析：（1）根据题意，用一月份A 款的数量乘以：50×=40（双）．即一月份B 款运动鞋销售了40双；（2）设A ，B 两款运动鞋的销量单价分别为x 元，y 元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A 款运动鞋销售量逐月增加，比B 款运动鞋销量大，建议多进A 款运动鞋，少进或不进B 款运动鞋．考点：1.折线统计图；2.条形统计图．27． (1) 2n =；(2) 1139(,)28和(-539,)28；(3) 278n = 【解析】【分析】（1）设1(,0)A x ，2(,0)B x ，再根据根与系数的关系得到122x x n =-，根据勾股定理得到：2221AC x n =+、2222BC x n =+，根据222AC BC AB +=列出方程，解方程即可；（2）求出A 、B 坐标，设出点Q 坐标，利用平行四边形的性质，分类讨论点P 坐标，利用全等的性质得出P 点的横坐标后，分别代入抛物线解析式，求出P 点坐标;(3)过点D 作DH ⊥x 轴于点H ,由AE :1ED =:4，可得AO :1OH =:4．设(0)OA a a =>,可得 A 点坐标为(,0)a -，可得4,5OH a AH a ==．设D 点坐标为2(4,86)a a a n --.可证△DAH ∽△CBO ,利用相似性质列出方程整理可得到 2111220a a n --=①,将(,0)A a -代入抛物线上,可得21322n a a =+②，联立①②解方程组，即可解答.【详解】解：(1)设1(,0)A x ，2(,0)B x ，则12,x x 是方程213022x x n --=的两根， ∴122x x n =-．∵已知抛物线213(0)22y x x n n =-->与y 轴交于点C ． ∴(0,-)C n 在Rt △AOC 中：2221AC x n =+，在Rt △BOC 中：2222BC x n =+，∵△ABC 为直角三角形，由题意可知∠90ACB =°，∴222AC BC AB +=，即222221221()x n x n x x +++=-，∴212n x x =-,∴22n n =,解得:120,2n n ==,又0n >,∴2n =．(2)由(1)可知：213222y x x =--,令0,y =则2132022x x --=, ∴11,x =-24x =, ∴(1,0),(4,0)A B -．①以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是四边形CBPQ 时,设抛物线的对称轴为32l = ，l 与BC 交于点G ，过点P 作PF ⊥l ，垂足为点F ，即∠90PFQ =°=∠COB ． ∵四边形CBPQ 为平行四边形,∴,PQ BC PQ =∥BC ,又l ∥y 轴,∴∠FQP =∠QGB =∠OCB ,∴△PFQ ≌△BOC ,∴4PF BO ==,∴P 点的横坐标为311+4=22, ∴211131139()2,22228y =⨯-⨯-= 即P 点坐标为1139(,)28． ②当以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是四边形CBQP 时，设抛物线的对称轴为32l = ，l 与BC 交于点G ，过点1P 作11P F ⊥l ，垂足为点1F ， 即∠1190=PF Q °=∠COB ． ∵四边形11CBQ P 为平行四边形,∴1111,=PQ BC PQ ∥BC ,又l ∥y 轴, ∴∠111=F Q P ∠1Q GB =∠OCB ,∴△111PF Q ≌△BOC ,∴114==PF BO ,∴1P 点的横坐标为35-4=-22, ∴2515339()2,22228⎛⎫ ⎪=⨯--⨯-=⎝⎭y 即1P 点坐标为39(-,25)8∴符合条件的P点坐标为1139 (,) 28和39(-,25)8．(3)过点D作DH⊥x轴于点H,∵AE:1ED=:4，∴AO:1OH=:4．设(0)OA a a=>,则A点坐标为(,0)a-,∴4,5OH a AH a==．∵D点在抛物线213(0)22y x x n n=-->上,∴D点坐标为2(4,86)a a a n--,由(1)知122x x n=-,∴2nOBa=,∵AD∥BC,∴△DAH∽△CBO,∴AH DHBO CO=,∴25862a a a nn na--=,即2111220a a n--=①,又(,0)A a-在抛物线上,∴21322n a a=+②，将②代入①得：221311122()022a a a a--+=,解得10a=(舍去),232a=把32a=代入②得:278n=．【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.。
【附5套中考模拟试卷】北京市密云县2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析
北京市密云县2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列运算结果正确的是（ ） A ．3a 2－a 2 = 2B ．a 2·a 3= a 6C ．(－a 2)3 = －a 6D ．a 2÷a 2 = a2．下列因式分解正确的是( ) A ．22x 2x 1(x 1)+-=- B ．22x 1(x 1)+=+C ．()2x x 1x x 11-+=-+D ．()()22x 22x 1x 1-=+-3．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，弦CD 垂直平分OB ，E 是弧AD 上的动点，AF ⊥CE 于点F ，点E 在弧AD 上从A 运动到D 的过程中，线段CF 扫过的面积为（ ）A ．4π+33B ．4π+343C ．43π+343D ．43π+33 4．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ：EB=1：2，E 为AB 上一点，AC 与DE 相交于点F ， S △AEF =3，则S △FCD 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．275．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）6．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表： 步数（万步） 1.0 1.2 1.1 1.4 1.3 天数335712在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．1.3，1.1B ．1.3，1.3C ．1.4，1.4D ．1.3，1.47．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A．90°B．60°C．45°D．30°8．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（）A．中位数不相等，方差不相等B．平均数相等，方差不相等C．中位数不相等，平均数相等D．平均数不相等，方差相等9．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a（a+b）=a2+b D．6ab2÷2ab=3b10．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米．14．如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为_____．15．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：①abc ＞0；②4ac ＜b 2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（12，﹣2）；⑤当x ＜12时，y 随x 的增大而减小；⑥a+b+c ＞0中，正确的有______．（只填序号）16．分解因式：4ax 2-ay 2=________________.17．高速公路某收费站出城方向有编号为,,,,A B C D E 的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下： 收费出口编号 ,A B,B C,C D,D E,E A通过小客车数量（辆）260330300360240在,,,,A B C D E 五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________. 18．已知反比例函数(0)ky k x=≠，在其图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，那么它的图象所在的象限是第__________象限．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）先化简，再求值．（2x+3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2，其中x=﹣3．20．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，以AD 为斜边作△ADC ，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB 求证：DC 是⊙O 的切线；若AB=9，AD=6，求DC 的长．21．（6分）计算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣3|22．（8分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=83m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB的髙．23．（8分）先化简，再求值：（1a﹣a）÷（1+212aa），其中a是不等式﹣2＜a＜2的整数解．24．（10分）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1．（1）在图1中画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1，并写出点A1，B1的坐标；（2）在图2中画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2，并求出线段OB扫过的面积．25．（10分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(结果保留根号)26．（12分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的45，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？27．（12分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目选手 服装普通话主题演讲技巧李明 85 70 80 85 张华90757580结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】选项A ， 3a 2－a 2 = 2 a 2；选项B ， a 2·a 3= a 5；选项C ， (－a 2)3 = －a 6；选项D ，a 2÷a 2 = 1.正确的只有选项C ，故选C. 2．D 【解析】 【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可． 【详解】解：A 、2x 2x 1+-，无法直接分解因式，故此选项错误； B 、2x 1+，无法直接分解因式，故此选项错误； C 、2x x 1-+，无法直接分解因式，故此选项错误； D 、()()22x 22x 1x 1-=+-，正确．故选：D ．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 3．A 【解析】 【分析】连AC ，OC ，BC ．线段CF 扫过的面积＝扇形MAH 的面积+△MCH 的面积，从而证明120AMH ∠︒＝即可解决问题． 【详解】如下图，连AC ，OC ，BC ，设CD 交AB 于H ，∵CD 垂直平分线段OB ， ∴CO ＝CB ， ∵OC ＝OB ， ∴OC ＝OB ＝BC ， ∴60ABC ∠︒＝， ∵AB 是直径， ∴90ACB ∠︒＝， ∴30CAB ∠︒＝，∵90AFC AHC ∠∠︒＝＝，∴点F 在以AC 为直径的⊙M 上运动，当E 从A 运动到D 时，点F 从A 运动到H ，连接MH ， ∵MA ＝MH ，∴30MAH MHA ∠∠︒＝＝ ∴120AMH ∠︒＝， ∵3AC ＝∴CF 扫过的面积为221203(23)(23)433360ππ⨯=+， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式及三角形的面积求法是解决本题的关键. 4．D【分析】先根据AE ：EB=1：2得出AE ：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF ∽△CDF ，由相似三角形的性质即可得出结论. 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AE ：EB=1：2， ∴AE ：CD=1：3， ∵AB ∥CD ， ∴∠EAF=∠DCF ， ∵∠DFC=∠AFE ， ∴△AEF ∽△CDF ， ∵S △AEF =3，∴AEF FCD S S V V ＝3FCD S V ＝(13)2， 解得S △FCD =1． 故选D. 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键. 5．C 【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）， 故选C ．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键. 关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数. 6．B 【解析】 【分析】在这组数据中出现次数最多的是1.1，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数． 【详解】在这组数据中出现次数最多的是1.1，即众数是1.1．要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.1，所以中位数是1.1．故选B．【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．7．C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：510．51+51=10）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．考点：勾股定理．8．D【解析】【分析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．【详解】2、3、4的平均数为：13（2+3+4）=3，中位数是3，方差为：13[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]=23；3、4、5的平均数为：13（3+4+5）=4，中位数是4，方差为：13[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=23；故中位数不相等，方差相等．故选：D．【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法. 9．D【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a2-2ab+b2，不符合题意；C、原式=a2+ab，不符合题意;D、原式=3b，符合题意；故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.11．D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．12．D【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥． 故选D ． 【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．56.9610⨯ . 【解析】试题分析：696000=6.96×1，故答案为6.96×1． 考点：科学记数法—表示较大的数． 14．60° 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式求出正六边形每个内角的度数，然后用正六边形内角的度数减去正三角形内角的度数即可. 【详解】（6-2）×180°÷6=120°， ∠1=120°-60°=60°. 故答案为：60°. 【点睛】题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2) ×180°是解答本题的关键. 15．①②③⑤ 【解析】 【分析】根据图象可判断①②③④⑤，由x=1时，y ＜0，可判断⑥ 【详解】由图象可得，a ＞0，c ＜0，b ＜0，△=b 2﹣4ac ＞0，对称轴为x=1,2∴abc ＞0，4ac ＜b 2，当12x <时，y 随x 的增大而减小．故①②⑤正确, ∵11,22b x a =-=< ∴2a+b ＞0, 故③正确,由图象可得顶点纵坐标小于﹣2，则④错误,。
北京市密云县2019-2020学年中考数学考前模拟卷(1)含解析
北京市密云县2019-2020学年中考数学考前模拟卷（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4，则下列结论：①12AF FD =；②S △BCE =36；③S △ABE =12；④△AEF ～△ACD ，其中一定正确的是（ ）A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③2．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（ ）A ．9.5×106B ．9.5×107C ．9.5×108D ．9.5×1093．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE 等于（ ）A ．40°B ．70°C ．60°D ．50°4．如图，O e 是ABC V 的外接圆，已知ABO 50o ∠=，则ACB ∠的大小为( )A ．40oB ．30oC ．45oD ．50o5．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 在BC 上，BD=3，DC=1，点P 是AB 上的动点，则PC+PD 的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱7．在实数225,,0,36,-1.41472，，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A=60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．9．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=9010．如图，BD是∠ABC的角平分线，DC∥AB，下列说法正确的是（）A．BC=CD B．AD∥BCC．AD=BC D．点A与点C关于BD对称11．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( )A．平均数是3 B．中位数是3 C．众数是3 D．方差是2.512．抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（）A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE 的长为_________.14．阅读材料：设a r =（x 1，y 1），b r =（x 2，y 2），如果a r ∥b r ，则x 1•y 2=x 2•y 1．根据该材料填空：已知a r =（2，3），b r =（4，m ），且a r ∥b r ，则m=_____．15．如图，已知点A 是反比例函数2y x=-的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在图象的函数表达式为______．16．计算：（﹣12）﹣2﹣2cos60°=_____． 17．1017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积约为156700km 1，该数据用科学记数法表示为__________km 1．18．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝50°，P 为△ABC 内一点，过点P 的直线MN 分別交AB 、BC 于点M 、N ．若M 在PA 的中垂线上，N 在PC 的中垂线上，则∠APC 的度数为_____三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）观察下列等式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；…（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：_____；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：_____=502；（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．20．（6分）解方程311(1)(2)xx x x-=--+．21．（6分）如图1，抛物线y1=ax1﹣12x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，34），抛物线y1的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y1．（1）求抛物线y1的解析式；（1）如图1，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y1于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式．22．（8分）综合与探究：如图1，抛物线y=322333与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．经过点A的直线l与y轴交于点D（03．（1）求A、B两点的坐标及直线l的表达式；（2）如图2，直线l从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线l与x 轴交于点E，与y轴交于点F，点A 关于直线l的对称点为A′，连接FA′、BA′，设直线l的运动时间为t （t＞0）秒．探究下列问题：①请直接写出A′的坐标（用含字母t的式子表示）；②当点A′落在抛物线上时，求直线l的运动时间t的值，判断此时四边形A′BEF的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，探究：在直线l的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P，A′，B，E 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．24．（10分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B 两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）25．（10分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？26．（12分）解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．27．（12分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【详解】∵在▱ABCD 中，AO=12AC ， ∵点E 是OA 的中点，∴AE=13CE ， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴AF AE BC CE ==13， ∵AD=BC ，∴AF=13AD ， ∴12AF FD =；故①正确； ∵S △AEF =4， AEF BCE S S V V =（AF BC ）2=19， ∴S △BCE =36；故②正确； ∵EF AE BE CE = =13， ∴AEF ABE S S V V =13， ∴S △ABE =12，故③正确；∵BF 不平行于CD ，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选D．2．B【解析】试题分析：15000000=1．5×2．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数3．D【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．【详解】∵DE垂直平分AC交AB于E，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．4．A【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A．5．B【解析】试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得22'BC BD+2234+．故选B．6．B【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱．故选B.【点睛】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.7．D【解析】试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：22,?0,?36,?1.4147-是有理数，故选D．考点：有理数．8．C【解析】【分析】过点B作BE⊥AD于E，构建直角△ABE，通过解该直角三角形求得BE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图像.【详解】如图，过点B作BE⊥AD于E.∵∠A＝60°，设AB边的长为x，∴BE＝AB∙sin60°＝32x.∵平行四边形ABCD的周长为12，∴AB＝12（12－2x）＝6－x，∴y＝AD∙BE＝（6－x）×32333x x＋0≤x≤6）.则该函数图像是一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C符合题意.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像，根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键.9．A【解析】试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90考点：由实际问题抽象出一元一次方程．10．A【解析】【分析】由BD是∠ABC的角平分线，根据角平分线定义得到一对角∠ABD与∠CBD相等，然后由DC∥AB，根据两直线平行，得到一对内错角∠ABD与∠CDB相等，利用等量代换得到∠DBC=∠CDB，再根据等角对等边得到BC=CD，从而得到正确的选项．【详解】∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，又∵DC∥AB，∴∠ABD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=CD．故选A．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质．学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题．这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力．11．D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．【详解】解：A、平均数为=3，正确；B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；C 、众数为3，正确；D 、方差为×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=2.8，错误；故选：D ．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．12．C【解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->V ，求得 0a >，距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--，∴此抛物线对称轴为2x =，∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->V ，得0a >， ∵121224x x x x <<+<，，∴1222x x ，->-∴m n >，故选C ．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1095 【解析】【分析】由勾股定理可先求得AM ，利用条件可证得△ABM ∽△EMA ，则可求得AE 的长，进一步可求得DE ．【详解】详解：∵正方形ABCD ，∴∠B=90°．∵AB=12，BM=5，∴AM=1．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°=∠B．∵∠BAE=90°，∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，∴∠BAM=∠E，∴△ABM∽△EMA，∴BMAM=AMAE，即513=13AE，∴AE=1695，∴DE=AE﹣AD=1695﹣12=1095．故答案为1095．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键．14．6【解析】根据题意得，2m=3×4，解得m=6，故答案为6.15．2 yx =【解析】∵点A是反比例函数2yx=-的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO与△ODB中，∵∠ACO=∠ODB，∠CAO=∠BOD，AO=BO，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴点B所在图象的函数表达式为2yx =，故答案为：2yx =．16．3【解析】【分析】按顺序先进行负指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再进行减法运算即可. 【详解】（﹣12）﹣2﹣2cos60°=4-2×1 2=3，故答案为3.【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键. 17．1.267×102【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于126700有6位，所以可以确定n=6﹣1=2．【详解】解：126 700=1.267×102．故答案为1.267×102．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．18．115°【解析】【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，于是得到结论．【详解】∵∠ABC=50°，∴∠BAC+∠ACB=130°，∵若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，∴AM=PM，PN=CN，∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP，∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，∴∠APC=115°，故答案为：115°【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．6×10+4=8248×52+4【解析】【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（2）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（3）根据题目中的式子的变化规律可以写出第n个等式，并加以证明．【详解】解：（1）由题目中的式子可得，第⑥个等式：6×10+4=82，故答案为6×10+4=82；（2）由题意可得，48×52+4=502，故答案为48×52+4；（3）第n个等式是：n×（n+4）+4=（n+2）2，证明：∵n×（n+4）+4=n2+4n+4=（n+2）2，∴n×（n+4）+4=（n+2）2成立．【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法． 20．原分式方程无解.【解析】【分析】根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.【详解】方程两边乘(x ﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x ﹣1)(x+2)＝3即：x 2+2x ﹣x 2﹣x+2＝3整理，得x ＝1检验：当x ＝1时，(x ﹣1)(x+2)＝0，∴原方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法．21．（1）y 1=-14x 1+12 x-14；（1）存在，T （1），（1，（1，﹣778）；（3）y=﹣12x+34或y=﹣1124x -． 【解析】【分析】（1）应用待定系数法求解析式；（1）设出点T 坐标，表示△TAC 三边，进行分类讨论；（3）设出点P 坐标，表示Q 、R 坐标及PQ 、QR ，根据以P ，Q ，R 为顶点的三角形与△AMG 全等，分类讨论对应边相等的可能性即可．【详解】解：（1）由已知，c=34， 将B （1，0）代入，得：a ﹣1324+=0， 解得a=﹣14， 抛物线解析式为y 1=14x 1-12 x+34， ∵抛物线y 1平移后得到y 1，且顶点为B （1，0），∴y 1=﹣14（x ﹣1）1，即y1=-14x1+12x-14；（1）存在，如图1：抛物线y1的对称轴l为x=1，设T（1，t），已知A（﹣3，0），C（0，34），过点T作TE⊥y轴于E，则TC1=TE1+CE1=11+（34）1=t1﹣32t+2516，TA1=TB1+AB1=（1+3）1+t1=t1+16，AC1=153 16，当TC=AC时，t1﹣32t+2516=15316，解得：t13137+，t13137-当TA=AC时，t1+16=15316，无解；当TA=TC时，t1﹣32t+2516=t1+16，解得t3=﹣778；当点T坐标分别为（1，31374+），（13137-，（1，﹣778）时，△TAC为等腰三角形；（3）如图1：设P （m ，2113424m m --+），则Q （m ，2111424m m -+-）， ∵Q 、R 关于x=1对称 ∴R （1﹣m ，2111424m m -+-）， ①当点P 在直线l 左侧时，PQ=1﹣m ，QR=1﹣1m ，∵△PQR 与△AMG 全等，∴当PQ=GM 且QR=AM 时，m=0，∴P （0，34），即点P 、C 重合， ∴R （1，﹣14）， 由此求直线PR 解析式为y=﹣12x+34， 当PQ=AM 且QR=GM 时，无解；②当点P 在直线l 右侧时，同理：PQ=m ﹣1，QR=1m ﹣1，则P （1，﹣54），R （0，﹣14）， PQ 解析式为：y=﹣1124x -； ∴PR 解析式为：y=﹣12x+34或y=﹣1124x -． 【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数性质、三角形全等和等腰三角形判定，熟练掌握相关知识，应用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题是关键．22．（1）A （﹣1，0），B （3，0），y=33（2）①A′（32t﹣1t）；②A′BEF为菱形，见解析；（3）存在，P点坐标为（5373）．【解析】【分析】（1）通过解方程﹣3x20得A（−1，0），B（3，0），然后利用待定系数法确定直线l的解析式；（2）①作A′H⊥x轴于H，如图2，利用OA＝1，OD得到∠OAD＝60°，再利用平移和对称的性质得到EA＝EA′＝t，∠A′EF＝∠AEF＝60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系表示出A′H，EH 即可得到A′的坐标；②把A′（32t−1，2t）代入y＝−3x2＋3x−3（32t−1）2＋3（32t−1）2t，解方程得到t＝2，此时A′点的坐标为（2，E（1，0），然后通过计算得到AF＝BE＝2，A′F∥BE，从而判断四边形A′BEF为平行四边形，然后加上EF＝BE可判定四边形A′BEF为菱形；（3）讨论：当A′B⊥BE时，四边形A′BEP为矩形，利用点A′和点B的横坐标相同得到32t−1＝3，解方程求出t得到A′（3，3），再利用矩形的性质可写出对应的P点坐标；当A′B⊥EA′，如图4，四边形A′BPE为矩形，作A′Q⊥x轴于Q，先确定此时A′点的坐标，然后利用点的平移确定对应P点坐标．【详解】（1）当y=02=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0），设直线l的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，0），D（0{k bb-+==，解得{kb==∴直线l的解析式为y=；（2）①作A′H⊥x轴于H，如图，∵OA=1，OD=3，∴∠OAD=60°，∵EF∥AD，∴∠AEF=60°，∵点A 关于直线l的对称点为A′，∴EA=EA′=t，∠A′EF=∠AEF=60°，在Rt△A′EH中，EH=12EA′=12t，A′H=3EH=3t，∴OH=OE+EH=t﹣1+12t=32t﹣1，∴A′（32t﹣1，3t）；②把A′（32t﹣1，32t）代入y=﹣33x2+233x+3得﹣33（32t﹣1）2+233（32t﹣1）+3=32t，解得t1=0（舍去），t2=2，∴当点A′落在抛物线上时，直线l的运动时间t的值为2；此时四边形A′BEF为菱形，理由如下：当t=2时，A′点的坐标为（2，3），E（1，0），∵∠OEF=60°∴OF=3OE=3，EF=2OE=2，∴F（0，3），∴A′F∥x轴，∵A′F=BE=2，A′F∥BE，∴四边形A′BEF为平行四边形，而EF=BE=2，∴四边形A′BEF为菱形；（3）存在，如图：当A′B⊥BE时，四边形A′BEP为矩形，则32t﹣1=3，解得t=83，则A′（3，433），∵OE=t﹣1=53，∴此时P点坐标为（53，433）；当A′B⊥EA′，如图，四边形A′BPE为矩形，作A′Q⊥x轴于Q，∵∠AEA′=120°，∴∠A′EB=60°，∴∠EBA′=30°∴33332t，∴32t﹣1+32t=3，解得t=43，此时A′（123），E（13，0），点A′向左平移23个单位，向下平移23个单位得到点E，则点B（3，0）向左平移23个单位，向下平移23个单位得到点P，则P（7323，综上所述，满足条件的P点坐标为（53，33）或（73，﹣233）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的判定和矩形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．23．（1）W1=﹣x2+32x﹣2；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x2+32x﹣2．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣2．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.24．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【解析】【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．【详解】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°=CDBC，BC=80千米，∴CD=BC•sin30°=80×1402=（千米），AC=sin452CD=︒，≈40×1.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）∵cos30°=BDBC，BC=80（千米），∴BD=BC•cos30°=80×2=，∵tan45°=CDAD，CD=40（千米），∴AD=4040tan451CD==︒（千米），∴（千米），∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．25．官有200人，兵有800人【解析】【分析】设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设官有x人，兵有y人，依题意，得：10001410004x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：200800xy=⎧⎨=⎩．答：官有200人，兵有800人．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键. 26．1x -＞【解析】试题分析：按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可.试题解析：3122x x --＞,3221x x ＞--+,1x -＞.解集在数轴上表示如下点睛：解一元一次不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1. 27．作图见解析.【解析】【分析】由题意可知，先作出∠ABC 的平分线，再作出线段BD 的垂直平分线，交点即是P 点.【详解】∵点P 到∠ABC 两边的距离相等，∴点P 在∠ABC 的平分线上；∵线段BD 为等腰△PBD 的底边，∴PB=PD ，∴点P 在线段BD 的垂直平分线上，∴点P 是∠ABC 的平分线与线段BD 的垂直平分线的交点，如图所示：【点睛】此题主要考查了尺规作图，正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.。
北京市密云县2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析
北京市密云县2019-2020学年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A ．335°°B ．255°C ．155°D ．150°2．下列各式中，互为相反数的是（ ）A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和32- 3．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．7 4．已知反比例函数y=8k x -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞8 B ．k≥8 C ．k≤8 D ．k ＜85．下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）4=a 6B ．a 2•a 3=a 6C ．236⨯=D ．235+=6．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别在CD 、BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，tan ∠ABC=34，EF=，则AB 的长为（ ）A ．533B ．536C ．1D ．1727．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．3B ．2C ．6D ．48．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )A．8 B．6 C．4 D．29．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折10．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．800sinα米D．800tanα米11．2的相反数是（）A．﹣2B．2C．2D．212．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠CDE的大小是（）A．40°B．43°C．46°D．54°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是________km.14．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l1分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l1．若l1与l2的距离为5，l2与l1的距离为7，则Rt△ABC的面积为___________15．因式分解：9a3b﹣ab＝_____．16．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点A 所表示的数是_____17．如图，⊙O的半径为2，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C．若PC=23，则BC的长为______．18．如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD 中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正确结论是_________．（填写序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD．∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=12∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系.图1 图2 图3(1)思路梳理将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线. 易证△AFG ，故EF，BE，DF之间的数量关系为；(2)类比引申如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF=12∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.(3)联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，则DE的长为.20．（6分）解方程：（1）x2﹣7x﹣18＝0（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x21．（6分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．23．（8分）如图所示，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点．求证：△ACE ≌△BCD ；若AD ＝5，BD ＝12，求DE 的长．24．（10分）如图，Rt ABP V 的直角顶点P 在第四象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数k y x=图象的两支上，且PB x ⊥轴于点C ，PA y ⊥轴于点D ，AB 分别与x 轴，y 轴相交于点F 和.E 已知点B 的坐标为()1,3．()1填空：k =______；()2证明：//CD AB ；()3当四边形ABCD 的面积和PCD V 的面积相等时，求点P 的坐标．25．（10分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息： “读书节“活动计划书书本类别科普类 文学类 进价（单位：元） 18 12备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600本；…（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a （0＜a ＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？26．（12分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D ．求证：BE ＝CF ；当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．27．（12分）小明遇到这样一个问题：已知：1b c a -=. 求证：240b ac -≥. 经过思考，小明的证明过程如下：∵1b c a-=，∴b c a -=.∴0a b c -+=.接下来，小明想：若把1x =-带入一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），恰好得到0a b c -+=.这说明一元二次方程20ax bx c ++=有根，且一个根是1x =-.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：240b ac -≥.根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：42a c b+=-. 求证：24b ac ≥.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B ．点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n 边形内角和为（n ﹣2）×180°（n≥3且n 为整数）是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：A. 2(3)-=9，23-=-9，故2(3)-和23-互为相反数，故正确；B. 2(3)-=9，23=9，故2(3)-和23不是互为相反数，故错误；C. 3(2)-=-8，32-=-8，故3(2)-和32-不是互为相反数，故错误；D. 3|2|-=8，32-=8故3|2|-和32-不是互为相反数，故错误.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则．3．C【解析】如图所示：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，∵OB=3，AB=4，OD ⊥AB ，∴BD=12AB=12×4=2， 在Rt △BOD 中，2222325OB BD -=-=故选C ．4．A【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8＞0即可解得答案．【详解】∵反比例函数y=8kx-的图象位于第一、第三象限，∴k-8＞0，解得k＞8，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．5．C【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【详解】A、原式=a8，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项错误；C、原式= ==C选项正确；D D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.6．B【解析】【分析】由平行四边形性质得出AB=CD，AB∥CD，证出四边形ABDE是平行四边形，得出DE=DC=AB，再由平行线得出∠ECF=∠ABC，由三角函数求出CF长，再用勾股定理CE，即可得出AB的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴AB=DE ，∴AB=DE=CD ，即D 为CE 中点，∵EF ⊥BC ，∴∠EFC=90°，∵AB ∥CD ，∴∠ECF=∠ABC ，∴tan ∠ECF=tan ∠ABC=34，在Rt △CFE 中，tan ∠ECF=EF CF 34，∴，根据勾股定理得，3，∴AB=12CE=6， 故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判断出AB=12CE 是解决问题的关键． 7．B【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~V V ,可得出AC BC DC AC =,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B=∠DAC ，∠ACB=∠ACD,所以ABC DAC ~V V ，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=, 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．8．A【解析】试题解析：由于点A 、B 在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC 的面积=2|k|=2×4=1． 故选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．9．B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥1．即最多打1折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．10．D【解析】【分析】在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=AC AB，即可解决问题. 【详解】在Rt △ABC 中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米， ∴tanα=AC AB， ∴AB=800tan tan AC αα=， 故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.11．A【解析】分析：根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.详解：的相反数是.故选A.点睛：熟记相反数的定义：“只有符号不同的两个数（实数）互为相反数”是正确解答这类题的关键. 12．C【解析】【分析】根据DE∥AB可求得∠CDE＝∠B解答即可．【详解】解：∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠B＝46°，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．快速解题的关键是牢记平行线的性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】作CE⊥AB于E，根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的外角的性质求出∠B 的度数，根据正弦的定义计算即可．【详解】作CE⊥AB于E，1km/h×30分钟=9km，∴AC=9km，∵∠CAB=45°，∴CE=AC•sin45°=9km，∵灯塔B在它的南偏东15°方向，∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，∴∠B=30°，∴BC==＝1km，故答案为：1．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．14．17【解析】过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l1于F，如图，∵EF⊥l2，l1∥l2∥l1，∴EF⊥l1⊥l1，∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，{AEB BFC EAB FCB AB BC∠=∠∠=∠=，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF=5，AE=BF=7，在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2，∴AB2=74，∴S△ABC=12AB⋅BC=12AB2=17.故答案是17.点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线间的距离，三角形的面积公式，解题的关键是做辅助线，构造全等三角形，通过证明三角形全等对应边相等，再利用三角形的面积公式即可得解. 15．ab（3a+1）（3a-1）．【解析】试题分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．试题解析：原式=ab（9a2-1）=ab（3a+1）（3a-1）．考点: 提公因式法与公式法的综合运用．16．﹣6 或8【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.17．2【解析】【分析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB是等边三角形，从而得结论．【详解】连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵3OC=2，∴22OC PC+222(23)+=4，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．①②④【解析】【分析】①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；②连接AQ，如图4，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到PQBQ的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得32 DN PQAN BQ==，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．【详解】解：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图4．则有CP=12，22151()2+=易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得5，则5535=，∴32 PQBQ=．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=35，∴S△DPQ=12DP•QH=12×12×35=320．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得32 DN PQAN BQ==，则有3 12 DNDN=-，解得：DN=35．由DQ=1，得cos∠ADQ=35 DNDQ=．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）△AFE. EF=BE+DF.（2）BF=DF-BE，理由见解析；（35【解析】试题分析：（1）先根据旋转得：90ADG A ∠=∠=o ，计算180FDG ∠=︒，即点F D G 、、共线，再根据SAS 证明△AFE ≌△AFG ，得EF=FG ，可得结论EF=DF+DG=DF+AE ；（2）如图2，同理作辅助线：把△ABE 绕点A 逆时针旋转90o 至△ADG ，证明△EAF ≌△GAF ，得EF=FG ，所以EF=DF−DG=DF−BE;（3）如图3，同理作辅助线：把△ABD 绕点A 逆时针旋转90o 至△ACG ，证明△AED ≌△AEG ，得DE EG =，先由勾股定理求EG 的长，从而得结论．试题解析：(1)思路梳理：如图1,把△ABE 绕点A 逆时针旋转90o 至△ADG ，可使AB 与AD 重合，即AB=AD ，由旋转得：∠ADG=∠A=90o ，BE=DG ，∠DAG=∠BAE ，AE=AG ，∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=90o +90o =180o ，即点F. D. G 共线，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD=90o ，∵∠EAF=45o ，∴904545BAE FAD ∠+∠=-=o o o ，∴45FAD DAG FAG ∠+∠=∠=o ，∴45EAF FAG ∠=∠=o ，在△AFE 和△AFG 中，∵AE AG EAF FAG AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△AFG(SAS)，∴EF=FG ，∴EF=DF+DG=DF+AE ；故答案为：△AFE ，EF=DF+AE ；(2)类比引申：如图2，EF=DF−BE，理由是：把△ABE绕点A逆时针旋转90o至△ADG，可使AB与AD重合，则G在DC上，由旋转得：BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，∵∠BAD=90o，∴∠BAE+∠BAG=90o，∵∠EAF=45o，∴∠FAG=90o−45o=45o，∴∠EAF=∠FAG=45o，在△EAF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF≌△GAF(SAS)，∴EF=FG，∴EF=DF−DG=DF−BE;(3)联想拓展：如图3,把△ABD绕点A逆时针旋转90o至△ACG，可使AB与AC重合，连接EG，由旋转得：AD=AG，∠BAD=∠CAG，BD=CG，∵∠BAC=90o，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45o ，∴∠ACG=∠B=45o ，∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=45o +45o =90o ，∵EC=2，CG=BD=1， 由勾股定理得：22125EG =+=，∵∠BAD=∠CAG ,∠BAC=90o ，∴∠DAG=90o ，∵∠BAD+∠EAC=45o ，∴∠CAG+∠EAC=45o =∠EAG ，∴∠DAE=45o ，∴∠DAE=∠EAG=45o ，∵AE=AE ，∴△AED ≌△AEG ，∴ 5.DE EG ==20．（1）x 1＝9，x 2＝﹣2；（2）x 1＝1，x 2＝﹣23． 【解析】【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）x 2﹣7x ﹣18＝0，（x ﹣9）（x+2）＝0，x ﹣9＝0，x+2＝0，x 1＝9，x 2＝﹣2；（2）3x （x ﹣1）＝2﹣2x ，3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0，（x ﹣1）（3x+2）＝0，x ﹣1＝0，3x+2＝0，x 1＝1，x 2＝﹣ ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键．21．1平方米【解析】【分析】设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．【详解】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=1．答：实际平均每天施工1平方米．【点睛】考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．22．（1）y=3x；y=x-2；（2）（0,0）或（4,0）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标．试题解析：（1）∵反比例函数y=mx（m≠0）的图象过点A（1，1），∴1=1m ∴m=1．∴反比例函数的表达式为y=3x．∵一次函数y=kx+b的图象过点A（1，1）和B（0，-2）．∴31 {2k bb＝＝+-，解得：1{2kb-＝＝，∴一次函数的表达式为y=x-2；（2）令y=0，∴x-2=0，x=2，∴一次函数y=x-2的图象与x 轴的交点C 的坐标为（2，0）．∵S △ABP =1，12PC×1+12PC×2=1． ∴PC=2，∴点P 的坐标为（0，0）、（4，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据S △ABP =S △ACP +S △BCP 列方程是关键．23．（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD ，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD ，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED 是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE 的长．【详解】（1）∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形∴AC=BC ，EC=DC ，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA ，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE ≌△BCD （SAS ）；（2）∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE ≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD 是直角三角形13DE ∴===【点睛】解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.24．（1）1；（2）证明见解析；（1）P 点坐标为()13-，． 【解析】【分析】 ()1由点B 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值；()2设A 点坐标为3a,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则D 点坐标为30,a ⎛⎫⎪⎝⎭，P 点坐标为31,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 点坐标为()1,0，进而可得出PB ，PC ，PA ，PD 的长度，由四条线段的长度可得出PC PD PB PA=，结合P P ∠∠=可得出PDC V ∽PAB V ，由相似三角形的性质可得出CDP A ∠∠=，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD//AB ； ()3由四边形ABCD 的面积和PCD V 的面积相等可得出PAB PCD S 2S =V V ，利用三角形的面积公式可得出关于a 的方程，解之取其负值，再将其代入P 点的坐标中即可求出结论．【详解】()1解：B Q 点()1,3在反比例函数k y x=的图象， k 133∴=⨯=．故答案为：1．()2证明：Q 反比例函数解析式为3y x=， ∴设A 点坐标为3a,.a ⎛⎫ ⎪⎝⎭PB x ⊥Q 轴于点C ，PA y ⊥轴于点D ，D ∴点坐标为30,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，P 点坐标为31,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 点坐标为()1,0， 3PB 3a ∴=-，3PC a=-，PA 1a =-，PD 1=， 3PC 1a 3PB 1a 3a-∴==--，PD 1PA 1a=-， PC PD PB PA∴=． 又P P Q ∠∠=，PDC V ∴∽PAB V ，CDP A ∠∠∴=，CD//AB ∴．()3解：Q 四边形ABCD 的面积和PCD V 的面积相等，PAB PCD S 2S ∴=V V ，()131331a 212a 2a ⎛⎫⎛⎫∴⨯-⨯-=⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 整理得：2(a 1)2-=，解得：1a 1=2a 1=舍去)，P ∴点坐标为()1,3-．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题关键是：()1根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值；()2利用相似三角形的判定定理找出PDC V ∽PAB V ；()3由三角形的面积公式，找出关于a 的方程．25．（1）A 类图书的标价为27元，B 类图书的标价为18元；（2）当A 类图书每本降价少于3元时，A 类图书购进800本，B 类图书购进200本，利润最大；当A 类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A 类图书购进600本，B 类图书购进400本，利润最大.【解析】【分析】（1）先设B 类图书的标价为x 元，则由题意可知A 类图书的标价为1.5x 元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A 类图书t 本，总利润为w 元，则购进B 类图书为（1000-t ）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t 的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．【详解】解：（1）设B 类图书的标价为x 元，则A 类图书的标价为1.5x 元， 根据题意可得54054010 1.5x x-=， 化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A 类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A 类图书的标价为27元，B 类图书的标价为18元；（2）设购进A 类图书t 本，总利润为w 元，A 类图书的标价为（27-a ）元（0＜a ＜5），由题意得，()1812100016800600t t t +-≤⎧≥⎨⎩， 解得：600≤t≤800，则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A 类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．26．（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以，于是利用BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE 为等腰直角三角形，∴，∴BD=BE ﹣1．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质． 27．证明见解析【解析】 解：∵42a c b+=-，∴42a c b +=-.∴420a b c ++=. ∴2x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根. ∴240b ac -≥，∴24b ac ≥.。
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北京市密云区2020届初三一模考试
数学试卷参考答案及评分标准 2020.05
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．； 10．3x ≠； 11．②③； 12．a+b ； 13． 14．10.4 ； 15．乙； 16．
1
4
n ． 三、解答题（本题共68分．第17～22题，每题各5分；第23～26题，每题各6分；第27、28题，
每题各7分）
说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分． 17．原式＝1
21232
+-⨯+ ………………………………4分 =3-1+3
=5 ………………………………5分
18．解： 由①得：4x ≤， ………………………1分 由②得：2x >， ………………………2分 ∴不等式组的解集为：24x <≤ ………………………4分 ∴整数解有：3、4 ………………………5分
19． (1)
………………………………3分
（2） BD ； ………………………………4分 一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半 ………………………………5分
20.（1）解：△=（-2）2-4（m-1）
= 8-4m ………………………………1分∵方程有两个不相等的实数根
∴8-4m＞0
m＜2 ………………………………2分（2）解：∵m为非负整数
∴m=0或m=1 ………………………………3分当m=0时，x2-2x-1=0
∵△=8，此时方程的根不是整数，∴m=0舍去………………………………4分
当m=1时，x2-2x=0
方程的两个根均为整数
∴m=1 ………………………………5分
21．(1)证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB
∴CD//FG
∴∠CEF=∠EFG
∵ AF平分∠CAB，FC⊥AC，FG⊥AB
∴FC=FG，
∵AF=AF
∴Rt ACF Rt AGF
∆≅∆
∴∠CFE=∠EFG
∴∠CEF=∠CFE
∴CE=CF
∴CE= FG且CE//FG
∴四边形CEGF是平行四边形
∵FC=FG
∴平行四边形CEGF是菱形……………………………3分（2）解：∵Rt ACF Rt AGF
∆≅∆，AC=6
∴AG=AC=6
∵∠B=30°
∴在Rt△ABC中，AB=2AC=12
∴BG=6 ……………………………4分
∴在Rt△FGB中，tan30°=
3
63 FG FG
BG
==
∴FG=CE=23……………………………5分
22．（1）解：m =2，k =6 ………………………………2分
（2）①（4,2） ………………………………3分 ② 当x p =1时，与直线l 的交点M （1，0），与反比例函数图象的交点N （1，6） 此时在x =1这条直线上有5个整点：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）； ∴ 01p x <<
当x p =6时，与直线l 的交点M （6，5），与反比例函数图象的交点N （6，1）
此时在x =6这条直线上有3个整点：（6，2）（6，3）（6，4）
∴ 67p x <≤
综上所述：01p x <<或 67p x <≤ ………………………………5分
23．（1）证明：连接OC ………………………………1分
∵OC=OA ∴∠OCA =∠OAC ∴∠COB =2∠OAC
∵∠BDC =∠OAC ，∠ABD =2∠BDC ∴∠COB =∠ABD ∴OC // DE
(2)
分
∵CE ⊥DB ，∠C ED =90° ∴∠OC E =90°，OC ⊥CE
∴CE 是⊙O 的切线 …………………………3分 （2）解：连接BC ………………………………4分 ∵∠BDC=∠BAC ，
∴tan ∠BAC= tan ∠BDC=1
2
∵ AB 是⊙O 的直径 ∴∠BCA=90°
∴
1
2
BC AC = 设BC =x ，AC =2x
∴AB ∵⊙O ∴ x =2
∴AC =2x =4 ………………………………6分
24．解：（1）a =12，b =0.32； ………………………………2分 （2）
………………………………4分
（3）23 ………………………………5分 （4）160 ………………………………6分
25．（1）3.0
………………………………2分 （2）
………………………………4分
（3）2.4或6.6 ………………………………6分
26．（1）x =2 ………………………………1分 （2）解：∵抛物线的对称轴是x =2 ∴顶点在1≤x ≤5范围内 ∵y 的最小值是-1
∴顶点坐标是（2, -1） ………………………………2分 ∵a >0，开口向上
∴x ＞2时，y 随x 的增大而增大 即x =5时，y 有最大值
∴把顶点（2, -1）代入y=ax 2-4ax +1 4a - 8a +1=-1
a=
1
2
∴ y=
12
x 2
-2x +1 ………………………………3分 ∴ 当x =5时，y =72，即y 的最大值是7
2
………………………………4分
102040及以上
04
8 频数
x /次
x
（3）当x1=-2时，P（-2，5）
把P（-2，5）代入y=ax2-4ax+1
∴4a+8a+1=5，
1
3 a=
当x1=-1时，P（-1，4）
把P（-1，4）代入y=ax2-4ax+1
∴a+4a+1=4，
3
5 a=
∴13
35
a
≤<………………………………6分
27 . (1)①∵点B关于CN的对称点为点D
∴ABC ADC
∆≅∆
∴∠ABC=∠ADC，∠ACB=∠ACD=45°
∴∠BCD =90°
∵AF=AB
∴∠ABC=∠AFB
∴∠AFB =∠ADC
∵∠AFB+∠AFC=180°
∴∠ADC+∠AFC=180°
在四边形AFCD中，∠FAD=90°
∴AF⊥AD………………………………3分
②
CD CF
+=………………………………4分
解：过点A作AC边的垂线交CB延长线于点P ∴△APC是等腰直角三角形，∠PAC=90°，AP=AC ∵∠PAF+∠FAC=∠DAC+∠FAC =90°
∴∠PAF=∠DAC
∵∠AFB =∠ADC
∴APF ACD
∆≅∆
∴PF=CD
在等腰Rt△APC
中，PF CF
+=
∴CD CF
+=………………………………6分
（2
）CD CF
-=………………………7分
28．(1) D 2 ………………………………1分
（2）设点P （-1，2）的平行于第二、四象限夹角平分线的特征线是y=-x+b ∴1+b=2 b=1
∴点P （-1，2）的平行于第二、四象限夹角平分线的特征线是y=-x+1
∴ A （1，0）
∵△BP A 的面积不小于6 ∴
1
262
AB ⋅⋅=，AB=6
∴B （-5，0）或B （7，0） ………………………………3分
当y=kx+b 经过P （-1，2）和点B （-5，0）时，
250
k b k b -+=⎧⎨
-+=⎩， 1
2k =
当y=kx+b 经过P （-1，2）和点B （7，0）时，
270
k b k b -+=⎧⎨+=⎩，1
4k =-
∴102k <≤且104k -≤<（或者: 11
42
k -≤≤且k ≠0） …………………………5分
（3）2222t -≤≤+ ………………………………7分。