(完整)初二数学找规律专题训练
(完整word版)初二数学找规律专题训练
初二数学找规律专题训练一、填空题1.课本中有这样一句话：“利用勾股定理能够作出，，线段（如图所示）．”即：OA=1，过 A 作 AA1⊥OA 且 AA1=1，依据勾股定理，得 OA1=；再过 A1作 A1 A2⊥OA1且 A1A2=1，得 OA2=；以此类推，得OA2017=______ ．2.3.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1 12，），第次接着运动到点（ 2，0），第 3 次接着运动到点（ 3，2），第4 次接着运动到点（4，0），，按这样的运动规律，经过第 2017 次运动后，动点P 的坐标是 ______ ．4. 正方形B C O，A B2C C，ABCC按如下图搁置，点 A 、A 、A 在直线y=x+1 上，点 C、A11122133321231 C2、 C3在x 轴上，则A n的坐标是 ______ ．5. 在如下图的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2 的等边三角形，作△B2A2B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1对于点B2成中心对称，，这样作下去，则与△OA1B1对于点 B1△B2015A2016B2016的顶点 A2016的坐标是______．第 4 题第 5 题6. 在直角坐标系中，直线y=x+2与y轴交于点A1A1B1C1O A2B2C2C1 A3B3C1C2，按如图方式作正方形、、，A 、A 、A 在直线 y=x+2 上，点 C、C 、C 在 x 轴上，图中暗影部分三角形的面积从左到右挨次记123123为 S1、S2、 S3、 S n，则 S n的值为 ______ （用含 n 的代数式表示， n 为正整数）．7.在平面直角坐标系中，直线l： y=x-1 与 x 轴交于点 A1，如下图挨次作正方形 A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、、正方形 A n B n C n C n-1，使得点 A1、A2、 A3、在直线 l 上，点 C1、C2、C3、在 y 轴正半轴上，则点 B n的坐标是 ______ ．8.察看以下图形：已知 a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180 °，则依据以上规律，∠1+ ∠2+∠P1 + +∠P n=______ 度．8.察看以下一组式的变形过程，而后回答以下问题：例1：====-1．例2：=-，=-，=-利用以上结论解答以下问题：（1）= ______（2）应用上边的结论，求以下式子的值．+++ +（3）拓展提升，求以下式子的值．+++ +．9.阅读下边的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无穷不循环小数，所以的小数部分我们不行能所有地写出来，可是因为 1<<2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分－1，依据以上的内容，解答下边的问题：(1)的整数部分是 _______，小数部分是 ______；(2)1＋的整数部分是_______，小数部分是 ____；(3) 若设 2＋的整数部分是x，小数部分是y，求 x－y 的值。
初中数学找规律题及其答案.
整式的加减——专题训练与提升1、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有个图中有个点．2、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n 幅图中共有幅图中共有 个．个．3、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子个图案需棋子 枚．枚．4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第则第5个大三角形中白色三角形有形有 个．个．5、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个图形共有个★．个★．6、如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是个“广”字中的棋子个数是 ，第n 个“广”字中的棋子个数是中的棋子个数是 ．7、如图1是二环三角形，可得S=S=∠∠A 1+∠A 2+…+∠A 6=360=360°，下图°，下图2是二环四边形，可得S=S=∠∠A 1+∠A 2+…+∠A 7=720=720°，图°，图3是二环五边形，可得S=1080S=1080°，…聪明的同°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n 边形（边形（n n ≥3的整数）中，的整数）中，S= S= S= 度．（用含n 的代数式表示最后结果）的代数式表示最后结果）8、观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小的三角形的个数有角形的个数有 个．个．9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，成四个更小的正三角形，…如此继续下去，…如此继续下去，结果如下表．结果如下表．则则a n = = ．（用含n 的代数式表示）的代数式表示）所剪次数所剪次数正三角形个数正三角形个数正三角形个数1010、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为个数为 （用含n 的代数式表示）．1111、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个1010××10的正方形图案，则其中完整的圆共有圆共有 个．个．1212、根据下列图形的排列规律，第、根据下列图形的排列规律，第2008个图形是福娃个图形是福娃 （填写福娃名称即可）．1313、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第n 个图形中，所需火柴棒的根数是 ．1414、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒木棒根．根．1515、一张长方形桌子需配、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配椅子椅子 把．把．1616、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n （n ≥2个圆点时，图案的圆点数为S n ．按此规律推断S n 关于n 的关系式为：S n = = ．1717、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n 个图案中有个图案中有 根火柴棒．（用含n 的代数式表示）的代数式表示）1818、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个图形中有 个圆．个圆．1919、观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则、观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b 的值为 ． 表一：表一：表二：表二：表三：表三：2020、如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正、如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n 层有层有 个白色正六边形．个白色正六边形．2121、把边长为、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有同样的方法分割，得到的图形中含有 个边长是1的正六边形．的正六边形．0 1 2 3 .... 1 3 5 7 .... 2 5 8 11 11 .... .... 3 7 11 11 15 15 15 .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... 11 14 a 11 1317 b2222、观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）●□、观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第2008个图形是个图形是 （填名称）．2323、下列图中有大小不同的菱形，第、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n 幅图中有幅图中有 个菱形．菱形．2424、如图，观察下列图案，它们都是由边长为、如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm 的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有个图案中的小正方形有 个．个．2525、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子个图形需棋子 枚．（用含n 的代数式表示）的代数式表示）2727、如图所示是一副“三角形图”、如图所示是一副“三角形图”，第一行有一个三角形，第二行有2个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8个三角形，…，你是否发现三角形的排列规律，请写出第七行有写出第七行有 个三角形．个三角形．2828、如图，用、如图，用3根小木棒可以摆出第（根小木棒可以摆出第（11）个正三角形，加上2根木棒可以摆出第（根木棒可以摆出第（22）个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第（根木棒可以摆出第（33）个正三角形…这样继续摆下去，当摆出第（摆出第（n n ）个正三角形时，共用了木棒）个正三角形时，共用了木棒 根．根．2929、观察下列图形，根据变化规律推测第、观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第个与第 个图形位置相同．个图形位置相同．3030、如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭、如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，…，则搭n 条小鱼需要条小鱼需要 根火柴棒．（用含n 的代数式表示）的代数式表示）整式的加减——专题训练与提升参考答案1．n2-n+1 2．（2n-1） 3．302 4．121 5．49 6．152n+5 7．360（n-2）13．3n+1 14．88 15．20．欢欢8．4n-1 9．3n+1 10．2n+2 11．181 12．欢欢16．4n-4 17．2n（n+1） 18．65 19．37 20．6n 21．15 22．正方形23．（2n-1） 24．136 26．3n+1 27．64 28．2n+1 29．1或4 30．6n+2。
初二函数找规律练习题
初二函数找规律练习题1. 问题描述在初二数学学习中，函数是一个重要的概念。
函数可以帮助我们在数学问题中找到规律，并运用这些规律解决问题。
下面是一些初二函数找规律的练习题，帮助学生掌握函数的应用。
2. 题目一已知函数f(x)满足f(2)=4，f(3)=6，f(4)=8，求f(1)。
解析：我们观察题目中的输入和输出，可以发现函数的关系是每个输入都比前一个大2，而输出则比前一个大2。
根据这个规律，我们可以得出函数的表达式为f(x)=2x。
因此，f(1)=2*1=2。
3. 题目二函数g(x)的表达式为g(x)=3x-1，求g(5)和g(10)。
解析：根据函数的表达式g(x)=3x-1，我们可以计算出g(5)=3*5-1=15-1=14，以及g(10)=3*10-1=30-1=29。
4. 题目三函数h(x)的图像与y=x^2的图像关于y轴对称，请根据这个特性，求出h(x)的表达式。
解析：根据题目中的条件，我们可以观察到h(x)的图像在y轴的左右两侧是对称的。
而y=x^2的图像也是对称于y轴的，因此h(x)的图像也是类似的。
由此可知，h(x)的表达式为h(x)=x^2。
5. 题目四函数k(x)满足k(x+1)=k(x)+2，已知k(1)=3，请求出k(10)。
解析：根据题目中的条件k(x+1)=k(x)+2，我们可以逐步计算出k(x)的值。
由于k(1)=3，我们可以计算出k(2)=3+2=5，k(3)=5+2=7，以此类推，我们可以计算出k(10)=3+(10-1)*2=3+18=21。
通过以上的练习题，我们可以看到函数的应用在数学中是非常重要的。
函数可以帮助我们找到规律，并解决各种数学问题。
希望同学们在解决这些题目时，能够充分理解函数的概念和应用，提高数学解题的能力。
十道初中数学找规律的题型及解题思路
十道初中数学找规律的题型及解题思路这里有10道初中数学找规律的题目，涵盖了常见的数列、图形等多种类型，希望能帮助学生更好地掌握找规律的技巧：数列找规律1.等差数列：1.1, 4, 7, 10, ... 下一个数是多少？2.100, 97, 94, ... 第10个数是多少？2.等比数列：1.2, 4, 8, 16, ... 第8个数是多少？2.81, 27, 9, ... 第6个数是多少？3.混合数列：1.1, 4, 9, 16, 25, ... 下一个数是多少？（提示：考虑每个数的平方）2.2, 5, 10, 17, ... 下一个数是多少？（提示：观察相邻两数的差）4.周期数列：1.1, 2, 3, 1, 2, 3, ... 第20个数是多少？2.A, B, C, A, B, C, ... 第100个数是多少？图形找规律图形的变化：1.一组图形，每个图形由小方块组成，观察图形的变化规律，画出下一个图形。
图形的旋转：1.一个图形不断旋转，观察旋转的规律，画出旋转后的图形。
图形的翻转：1.一个图形不断翻转，观察翻转的规律，画出翻转后的图形。
数字与图形结合数字与图形对应：1.一组图形，每个图形对应一个数字，找出数字与图形之间的对应关系。
图形中的数字规律：1.一个图形中包含多个数字，找出数字之间的规律。
综合题型1.数字和图形的综合：1.一组图形和数字交替出现，找出数字和图形之间的关系。
解题技巧：•观察：仔细观察数列或图形的变化规律，找出其中的共同点和差异点。
•比较：比较相邻的数或图形，找出它们的递增、递减或其他变化关系。
•联想：将题目与以前学过的知识联系起来，寻找解题思路。
•归纳：根据观察和比较的结果，归纳出一般性的规律。
•验证：将得到的规律代入后面的数或图形中进行验证，确保规律的正确性。
注意事项：•找规律题的答案可能不唯一，只要找到一种合理的规律即可。
•遇到困难时，可以尝试从不同的角度去观察和分析。
初中数学找规律专项练习题(有答案)
2 2 2 21、观察规律：1=1 ; 1+3=2; 1+3+5=3 ; 1+3+5+7=4 ;,，则2+6+10+14+, +2014 的值是__________________2、用四舍五入法对31500取近似数，并精确到千位，用科学计数法可表示为_____________________________3、观察下面的一列数：0,- 1, 2,- 3 , 4,- 5, 6,请你找出其中排列的规律，并按此规律填空.(1 )第10 个数是__________________________ ，第21个数是 ______________________ .(2)- 40是第 _个数，26是第 ____________ 个数.1 3 _5 _94、一组按规律排列的数：’-，,'■,!■,请你推断第9个数是100 101(-2 ) + (-2 )=6、若@ 寸 + 0 + 1)'二0 ,则严 + 严= ________________________ .7、大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成 ___________ 个。
2 4 _16 32 648、猜数字游戏中，小明写岀如下一组数：■,,丨，丨’1, !■,，小亮猜想岀第六个数字是，，根据此规律，第n个数是_已知疔—1、则___________________9、10、若(盘-2严"与丨b+5|的值互为相反数，则= _______11、在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等,而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：请将二进位制10101010(二)写成十进位制数为 _______________________ .12、为求1 I _ _ ■ L 111值，可令S=1 丨 _ 」_ ■ L 111，贝0 2S= _•二丨 _ - ■ _ 1 1，因此O20ll 12S-S = - 1 ,所以- - + 二‘二—1。
初中数学找规律习题大全
1找规律专项训练一：数式问题1.（湛江）已知 22 222，3 3 323，4 4 424，⋯⋯，若 8a82a（ a 、 b 为正整数）则 a b33 88 1515bb．2.（贵阳）有一列数 a 1， a 2， a 3，a 4， a 5，⋯， a n ，其中 a 1＝ 5× 2＋ 1， a 2＝5× 3＋ 2，a 3＝ 5× 4＋ 3， a 4＝ 5× 5＋ 4， a 5＝ 5× 6＋ 5，⋯，当 a n ＝ 2009 时， n 的值等于（）A ． 2010B ．2009C ．401D ． 3343.（沈阳）有一组单项式：a2，－ a 3 ， a 4 ，－ a 5，⋯．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第 10 个单2 34项式为．4.（牡丹江）有一列数1 2 3 47 个数是．2 ，，， ，⋯，那么第510 175.（南充）一组按规律排列的多项式：a b ， a 2b 3 ， a 3 b 5 ， a 4b 7 ，⋯⋯，其中第 10 个式子是 ()A ． a 10b 19B ． a 10b 19C ． a 10b 17D ． a 10b 216.（安徽）观察下列等式：1 1 12 22 3 331， 23， 34，⋯⋯2234（ 1）猜想并写出第 n 个等式；（ 2）证明你写出的等式的正确性．7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数 2009 应排的位置是第行第列．第 1 列第 2 列 第 3 列 第 4 列第 1 行 12 3第 2 行65 4第 3 行 7 8 9 第 4 行 121110⋯⋯8.（台州）将正整数 1，2，3，⋯从小到大按下面规律排列．若第 4 行第 2 列的数为 32，则① n▲ ；②第 i 行第 j 列的数为▲ （用 i ， j 表示）．第 1列第 2 列第 3 列⋯第 n 列1123⋯n第 行2第 2 行n 1n 2n 3⋯2n第 3 行2n 12n 22n 3⋯3n⋯⋯⋯⋯⋯⋯二：定义运算问题1.（定西）在实数范围内定义运算“”，其法则为： a b a2b2，求方程（ 43）x24 的解．2.有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a12，a1 a2a3a n 则 a2007为（）Ａ． 2007Ｂ． 2Ｃ．1Ｄ． 1 2三：剪纸问题1．（2004年河南）如图（ 9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）2．（2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）3．（2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，⋯⋯，根据以上操作方法，请你填写下表：3操作次数 N 1 2 3 4 5 ⋯N ⋯正方形的个数47 10⋯⋯3. （莆田） 如图， 在 x 轴的正半轴上依次截取 OA 1 A 1 A 2 A 2 A 3 A 3 A 4 A 4 A 5 ，过点 A 1、A 2、A 3、 A 4、A 5分别作 x 轴的垂线与反比例函数 y2 x 0 的图象相交于点P 1、 P 2、 P 3、 P 4、 P 5 ，得直角三角形xOP 1 A 1、 A 1P 2 A 2、 A 2 P 3 A 3、A 3P 4 A 4、 A 4 P 5 A 5，并设其面积分别为2yxS 、S 、S 、S 、S ， ．y12345则S 5的值为P 1P 2P 3P 4 P 5O12 A 345xA A A A （第 10 题图）4.（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个 图案多一个正六边形和两个正三角形，则第 n 个图案中正三角形的个数为 （用含 n 的代数式表示） .（第 4题）5.（丹东）如图 6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 1004个图案需棋子枚．⋯⋯图案 1图案 2图案 3图 6的三角形都是全等的），请写出第 n 个图中最小的三角形的个数有6.（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小．．．．个．第1个图第2个图第3个图第4个图（第 16 题图）7.（哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16 个图形共有个★．五：对称问题1.（伊春）在平面直角坐标系中，已知 3 个点的坐标分别为 A1 (1，1) 、 A2 (0 ，2) 、 A3 ( 1 ，1). 一只电子蛙位于坐标原点处，第 1 次电子蛙由原点跳到以1A1为对称中心的对称点 P1，第 2 次电子蛙由 P 点跳到以 A2为对称中心的对称点P2，第 3 次电子蛙由 P2点跳到以 A3为对称中心的对称点 P3，⋯，按此规律，电子蛙分别以 A1、 A2、 A3为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了 2009 次后，电子蛙落点的坐标是P2009（ _______，_______ ） .2. （ 2004 年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。
初二数学试卷找规律
一、单项选择题1. 观察下列数列：2, 5, 10, 17, 26, ...，下一个数是多少？A. 35B. 36C. 37D. 38答案：C解析：这个数列的规律是每个数比前一个数多一个奇数，即2+1=3, 5+2=7,10+3=13, 17+4=21, 26+5=31，所以下一个数是26+6=32。
2. 下列哪个数列是等差数列？A. 1, 3, 5, 7, 9, ...B. 2, 4, 8, 16, 32, ...C. 1, 2, 4, 8, 16, ...D. 1, 3, 6, 10, 15, ...答案：A解析：等差数列的特点是相邻两项之差相等。
A选项中，3-1=2，5-3=2，7-5=2，9-7=2，符合等差数列的定义。
3. 在下列图形中，哪个图形的对称轴数量最多？A. 图形①B. 图形②C. 图形③D. 图形④答案：C解析：图形的对称轴数量取决于图形的对称性质。
图形③是一个正方形，有4条对称轴，而其他图形的对称轴数量都少于4。
二、填空题4. 数列1, 3, 7, 13, ...的下一项是多少？答案：21解析：这个数列的规律是每个数比前一个数多2，3，4，5，...，即1+2=3，3+3=6，6+4=10，10+5=15，15+6=21。
5. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。
答案：31解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
代入公式计算，第10项的值为2+(10-1)×3=2+27=29。
6. 下列图形中，哪个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形？答案：图形①解析：轴对称图形是指图形存在一条对称轴，将图形沿对称轴折叠后，两部分完全重合。
中心对称图形是指图形存在一个对称中心，将图形沿对称中心旋转180度后，图形与原图完全重合。
图形①满足这两个条件。
三、解答题7. 观察下列数列：2, 6, 12, 20, 30, ...，请写出数列的通项公式，并求出第10项的值。
初二数学规律推导练习题
初二数学规律推导练习题一、等差数列的规律推导1. 求等差数列的通项公式。
解：设等差数列的首项为a，公差为d，第n项为an，则有an = a + (n - 1)d。
2. 已知等差数列的第1项是3，公差是4，求前10项的和。
解：首项a = 3，公差d = 4，前n项和Sn = (n/2)(a + an)，代入公式得Sn = (10/2)(3 + (3 + (10 - 1)4)) = 55。
3. 若等差数列的公差为2，已知前4项的和为20，求这个等差数列的首项。
解：前4项和Si = (4/2)(a1 + a4)，代入公式得20 = 2(2a1 + 6)，化简得2a1 = 8，即a1 = 4。
二、等比数列的规律推导1. 求等比数列的通项公式。
解：设等比数列的首项为a，公比为q，第n项为an，则有an = a * q^(n - 1)。
2. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求前10项的和。
解：首项a = 2，公比q = 3，前n项和Sn = a * (q^n - 1) / (q - 1)，代入公式得Sn = 2 * ((3^10 - 1) / (3 - 1)) = 29524。
3. 若等比数列的公比为0.5，已知前4项的和为15，求这个等比数列的首项。
解：前4项和Si = a * (1 - q^4) / (1 - q)，代入公式得15 = a * (1 -0.5^4) / (1 - 0.5)，化简得16a = 14，即a = 7/8。
三、图形变换的规律推导1. 求图形的旋转变换规律。
解：设图形旋转角度为θ，绕原点旋转后的坐标为(x', y')，原坐标为(x, y)，则有x' = x * cosθ - y * sinθ，y' = x * sinθ + y * cosθ。
2. 求图形的平移变换规律。
解：设图形平移的横向位移为a，纵向位移为b，平移后的坐标为(x', y')，原坐标为(x, y)，则有x' = x + a，y' = y + b。
初二数学找规律共28页文档
探索与研究
1、已知：
1+3=4=22 ， 1+3+5=9=32 1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=25=52
根据各式前面的规律，猜测：
1+3+5+7+9+11 = .
1+3+5+7…+(2n+1)= .
（其中n是自然数）
1+3+5+7…+2005=_____
2．观察下列各式:
探索与研究
1211 12221
1222231
猜想1 : 22223263_ 264_ 1_
若n是正整数，那么
1 2 22 2n 2_n__1 __1
数学史话-----棋盘上的学问
古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他 发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上 了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答 应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在
细胞个数 1×22
2×
2×42
28×
2
12××622×2 …
想一想
y=2n
(1)探索分裂次数n与细胞个数y之间的关系.
(2)分裂10次后,细胞有多少个? 解:当n=10时,y=210
引例：观察下面数:
1, 4, 9, 16, 25,······
找出其中的规律,并依次写出 后面的三个数及第100个数?
纸 厚 度 为 0.1 毫 米 ， 连 续 对 折 20次，会有多厚？它相当于大概多 少层楼高？（若每层楼为3米）
104.8576 ÷ 3≈ 35(层)
海拔约8844米
珠穆朗玛峰是世界的 最高峰，它的海拔高 度是8848米。
初中数学找规律题(有答案)
初中数学找规律题（有答案）初中数学找规律题（有答案）“有⽐较才有鉴别”。
通过⽐较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题⽐，通常按照⽐定的顺序给出⽐系列量，要求我们根据这些已知的量找出⽐般规律。
揭⽐的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在⽐起加以⽐较，就⽐较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本⽐就此类题的解题⽐法进⽐探索：⽐、基本⽐法——看增幅（⽐）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前⽐个数进⽐⽐较，如增幅相等，则第n个数可以表⽐为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第⽐位数，b 为增幅，(n-1)b为第⽐位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第⽐位数起，每位数都⽐前⽐位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2（⽐）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有⽐种通⽐求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通⽐解法，当然此题也可⽐其它技巧，或⽐分析观察的⽐法求出，⽐法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同⽐增加，即增幅为等⽐数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题⽐概没有通⽐解法，只⽐分析观察的⽐法，但是，此类题包括第⽐类的题，如⽐分析观察法，也有⽐些技巧。
⽐、基本技巧（⽐）标出序列号：找规律的题⽐，通常按照⽐定的顺序给出⽐系列量，要求我们根据这些已知的量找出⽐般规律。
找出的规律，通常包序列号。
所以，把变量和序列号放在⽐起加以⽐较，就⽐较容易发现其中的奥秘。
(完整版)初中数学找规律题及其答案
整式的加减——专题训练与提升1、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点．2、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个．3、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚．4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．5、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．6、如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是，第n个“广”字中的棋子个数是．7、如图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360°，下图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A7=720°，图3是二环五边形，可得S=1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S= 度．（用含n的代数式表示最后结果）8、观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有个．9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则a n = ．（用含n的代数式表示）所剪次数正三角形个数10、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．11、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有个．12、根据下列图形的排列规律，第2008个图形是福娃（填写福娃名称即可）．13、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第n个图形中，所需火柴棒的根数是．14、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒根．15、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配椅子把．16、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n（n≥2个圆点时，图案的圆点数为S n．按此规律推断S n关于n的关系式为：S n= ．17、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用含n的代数式表示）18、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．19、观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为．表一：0 1 2 3 ....表二：表三：20、如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n 层有 个白色正六边形．1 3 5 7 ....2 5 8 11 ....3 7 11 15 .... ....................11 14 a11 13 17 b21、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有个边长是1的正六边形．22、观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第2008个图形是（填名称）．23、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n幅图中有个菱形．24、如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有个．25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚．（用含n的代数式表示）27、如图所示是一副“三角形图”，第一行有一个三角形，第二行有2个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8个三角形，…，你是否发现三角形的排列规律，请写出第七行有个三角形．28、如图，用3根小木棒可以摆出第（1）个正三角形，加上2根木棒可以摆出第（2）个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第（3）个正三角形…这样继续摆下去，当摆出第（n）个正三角形时，共用了木棒根．29、观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第个图形位置相同．30、如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，…，则搭n条小鱼需要根火柴棒．（用含n的代数式表示）整式的加减——专题训练与提升参考答案1．n2-n+1 2．（2n-1）3．302 4．121 5．49 6．152n+5 7．360（n-2）8．4n-19．3n+1 10．2n+2 11．181 12．欢欢13．3n+1 14．88 15．2016．4n-4 17．2n（n+1）18．65 19．37 20．6n 21．15 22．正方形23．（2n-1） 24．136 26．3n+1 27．64 28．2n+1 29．1或4 30．6n+2。
(完整版)找规律(含答案)
练习一：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
年级：日期：（1）2，6，10，14，（），22，26找规律（2）3，6，9，12，（），18，21专题简介：（3）33，28，23，（）， 13，（），3 观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规（4）55，49，43，（）， 31，（），19律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：（5）3，6，12，（），48，（），192 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；（6）2，6，18，（），162，（）2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；（7）128，64，32，（），8，（），23．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，34．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所例 2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
得出的规律都可以认为是正确的。
1，2，4，7，（），16，22例 1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
分析：在这列数中，前 4 个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
1 ，，，，（），，19由此可以推算 7 比括号里的数少4，括号里应填： 7+4=11。
4 7 10 16分析：在这列数中，相邻的两个数的差都是 3，即每一个数加上 3 都经验证，所填的数是正确的。
等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：应填的数为： 7+4=11 或 16-5=11 10+3=13 或 16－3=13 练习二：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14例 3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
完整)初中数学找规律专项练习题(有答案)
完整)初中数学找规律专项练习题(有答案)1、观察规律：1=1；1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16；…，则2+6+10+14+…+2014的值是多少？2、用四舍五入法对取近似数，并精确到千位，用科学计数法表示为多少？3、观察下面的一列数：-1，2，-3，4，-5，6…请找出其中排列的规律，并按此规律填空。
（1）第10个数是多少？第21个数是多少？（2）-40是第几个数？26是第几个数？4、一组按规律排列的数：1，3，6，10，15…请推断第9个数是多少？5、计算：（-100）+（-101）=多少？（-2）+（-2）=多少？6、若。
则等于多少？7、大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个？8、猜数字游戏中，XXX写出如下一组数：1，3，5，7，9…n个数是…，XXX猜想出第六个数字是多少？根据此规律，第9、10个数字分别是多少？9、若。
与｜b+5|的值互为相反数，则等于多少？10、在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制二进制 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 …… 请将二进位制xxxxxxxx（二）写成十进位制数为多少？11、为求。
值，可令S=。
则2S=。
因此所以。
仿照以上推理计算出的值是多少？二、选择题13、的值是多少？【】A．-2 B．-1 C．0 D．114、已知8.62=73.96，若x=0.7396，则x的值等于（）A.86.2B.862C.±0.862D.±86215、计算：(-2)+(-2)的值是多少？A.2B.-1C.-2D.-416、计算等于多少？A． B． C． D．17、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是多少？A．3 B．2 C．1 D．018、若。
初中数学找规律练习题(有答案)
一、简答题1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？（4分）2、先阅读,再解题:因为, , ……所以.参照上述解法计算:3、目前市场上有一种数码照相机，售价为3800元/架，预计今后几年内平均每年比上一年降价4%．3年后这种数码相机的售价估计为每架多少元（精确到1元）？4、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值5、如果规定符号“﹡”的意义是﹡=，求2﹡﹡4的值。
6、某商店营业员每月的基本工资为300元，奖金制度是：每月完成规定指标10000元营业额的，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，问他九月份的收入为多少元？7、王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做50工时，用了150升油漆，已知油漆每升128元，共粉刷120平方米，在结算工钱时，有以下几种结算方案：(1)按工时算，每6工时300元。
(2)按油漆费用来算，油漆费用的15%为工钱；(3)按粉刷面积来算，每6平方米132元。
请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱？8、定义一种新的运算：观察下列式子1⊙3=1×4+3=7； 3⊙（-1）=3×4+（-1）=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（-3）=4×4+（-3）=13．⑴请你想一想：a⊙b= ;⑵请你判断a⊙b b⊙a(填入“=”或“≠”）⑶若a=-2，b=-4,求（2a-b)⊙（a-2b)的值.9、阅读下列材料：1×2＝(1×2×3－0×1×2)，2×3＝(2×3×4－1×2×3)，3×4＝(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20.读完以上材料，请你计算下列各题：(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)；(2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝________；(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＝________.10、从2004年8月1日起,浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政策：安装“一户一表”的居民用户，按所抄见电量(每家用户电表所表示的用电量)实行阶梯式累进加价，收费标准如下：月用电量不超过50千瓦时的部分超过50千瓦时不超过200千瓦时的部分超过200千瓦时的部分收费标准（元/千瓦时）0.53 0.56 0.63 例：若某户月用电300千瓦时，需交电费为（元）（1）若10月份许老师家用电量为130千瓦时，则10月份许老师家应付电费多少元？（2）已知许老师家10月份的用电量为千瓦时，请完成下列填空（用代数式表示）：①若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为元；②若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为元；③若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为元。
(完整版)初二数学找规律专题训练
初二数学找规律专题训练一、填空题1.课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，…线段（如图所示）．”即：OA=1，过A作AA1⊥OA且AA1=1，根据勾股定理，得OA1=；再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2=1，得OA2=；…以此类推，得OA2017=______ ．2.3.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是______ ．4.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是______ ．5.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2015A2016B2016的顶点A2016的坐标是______ ．第4题第5题6.在直角坐标系中，直线y=x+2与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+2上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为______ （用含n的代数式表示，n为正整数）．7.在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n-1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是______ ．8.观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=______ 度．8. 观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：====-1．例2：=-，=-，=-利用以上结论解答以下问题：（1）= ______（2）应用上面的结论，求下列式子的值．+++…+（3）拓展提高，求下列式子的值．+++…+．9.阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1<<2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分－1，根据以上的内容，解答下面的问题：(1)的整数部分是_______，小数部分是______；(2)1＋的整数部分是_______，小数部分是____；(3)若设2＋的整数部分是x，小数部分是y，求x－y的值。
初中数学找规律题100道（含答案），开学之前练一练，保证一分不丢
初中数学找规律题100道（含答案），开学之前练一练，保证
一分不丢
初中数学找规律题，无外乎就是等差数列的运用。
一般情况下，找规律的题目第一二问都是比较简单的，如果实在找不到规律，也要把自己思考的思路写下去，能拿一分是一分。
初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有：转化的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。
等差数列：相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。
等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。
等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。
前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。
注意：以上n均属于正整数。
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。
这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。
其中{an}中的每一项均不为0。
注：q=1 时，an为常数列。
这类题型的基本解题思路是：求出数列的第n-1位到第n位的增幅；求出第1位到第第n位的总增幅；数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
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初二数学找规律专题训练
一、填空题
1.课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，…线段（如图
所示）．”即：OA=1，过A作AA1⊥OA且AA1=1，根据勾股定理，得OA1=；
再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2=1，得OA2=；…以此类推，得OA2017=
______ ．
2.
3.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2
次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是______ ．
4.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、
C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是______ ．
5.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1
成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2015A2016B2016的顶点A2016的坐标是______ ．
第4题第5题
6.在直角坐标系中，直线y=x+2与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，
A1、A2、A3…在直线y=x+2上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为______ （用含n的代数式表示，n为正整数）．
7.在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示
依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n-1，
使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半
轴上，则点B n的坐标是______ ．
8.观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=
______ 度．
8. 观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1：====-1．
例2：=-，=-，=-
利用以上结论解答以下问题：
（1）= ______
（2）应用上面的结论，求下列式子的值．
+++…+
（3）拓展提高，求下列式子的值．
+++…+．
9.阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1<<2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分－1，根据以上的内容，解答下面的问题：
(1)的整数部分是_______，小数部分是______；
(2)1＋的整数部分是_______，小数部分是____；
(3)若设2＋的整数部分是x，小数部分是y，求x－y的值。