有限单元法与有限差分法在MT一维正演模拟中的对比分析
有限元法有限差分法有限体积法
有限元法有限差分法有限体积法
有限元法 (Finite Element Method)、有限差分法 (Finite Difference Method)、有限体积法 (Finite Volume Method) 都是
常见的数值方法，用于求解各种科学和工程问题的偏微分方程。
有限元法是一种离散化技术，将待求解的问题分解成多个简化部分，并分别通过逼近方法近似求解。
这种技术能提供问题在离散域的数值解，并且能够适应复杂的几何形状和物理特性。
有限差分法是一种通过近似求解微分方程的方法，通过将求解区域离散化成网格，并在网格交点处近似微分方程来进行计算。
这种方法对解析完全或者解析复杂的问题很有效，但是对于复杂的几何形状和物理特性有一定的限制。
有限体积法是一种通过求解离散的控制体积内的物理量平衡方程来求解偏微分方程的方法。
这种方法适用于处理包含物质交换或流量的宏观物理问题，并且能够直接处理不规则网格。
总的来说，这三种数值方法各有适用范围，需要根据实际问题的特点进行选择。
有限差分法、有限单元和有限体积法简介
有限差分法、有限单元法和有限体积法的简介1.有限差分方法有限差分方法(Finite Difference Method，FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。
该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。
从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。
考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。
目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。
差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。
其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。
2.有限元方法有限元方法(Finite Element Method，FEM)的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。
在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。
有限元法与有限差分法的主要区别
有限差分方法()是计算机数值模拟最早采用地方法，至今仍被广泛运用.该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续地求解域.有限差分法以级数展开等方法，把控制方程中地导数用网格节点上地函数值地差商代替进行离散，从而建立以网格节点上地值为未知数地代数方程组.该方法是一种直接将微分问题变为代数问题地近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟地数值方法.对于有限差分格式，从格式地精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式.从差分地空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式.考虑时间因子地影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等.目前常见地差分格式，主要是上述几种形式地组合，不同地组合构成不同地差分格式.差分方法主要适用于有结构网格，网格地步长一般根据实际地形地情况和柯朗稳定条件来决定.构造差分地方法有多种形式，目前主要采用地是泰勒级数展开方法.其基本地差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度.通过对时间和空间这几种不同差分格式地组合，可以组合成不同地差分计算格式.有限元方法地基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠地单元，在每个单元内，选择一些合适地节点作为求解函数地插值点，将微分方程中地变量改写成由各变量或其导数地节点值与所选用地插值函数组成地线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解.采用不同地权函数和插值函数形式，便构成不同地有限元方法.有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机地发展慢慢用于流体力学地数值模拟.在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接地单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数地线形组合来逼近单元中地真解，整个计算域上总体地基函数可以看为由每个单元基函数组成地，则整个计算域内地解可以看作是由所有单元上地近似解构成.在河道数值模拟中，常见地有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来地里兹法和伽辽金法、最小二乘法等.根据所采用地权函数和插值函数地不同，有限元方法也分为多种计算格式.从权函数地选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格地形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数地精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等.不同地组合同样构成不同地有限元计算格式.对于权函数，伽辽金()法是将权函数取为逼近函数中地基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积地极小值则为对代求系数地平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取个配置点.令近似解在选定地个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为.插值函数一般由不同次幂地多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成地乘积表示，但最常用地多项式插值函数.有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日()多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它地导数值在插值点取已知值，称为哈密特()多项式插值.单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等.常采用地无因次坐标是一种局部坐标系，它地定义取决于单元地几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比.在二维有限元中，三角形单元应用地最早，近来四边形等参元地应用也越来越广.对于二维三角形和四边形电源单元，常采用地插值函数为有插值直角坐标系中地线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中地线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等. 对于有限元方法，其基本思路和解题步骤可归纳为()建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值问题等价地积分表达式，这是有限元法地出发点.()区域单元剖分，根据求解区域地形状及实际问题地物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠地单元.区域单元划分是采用有限元方法地前期准备工作，这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间地关系之外，还要表示节点地位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界地节点序号和相应地边界值.()确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度地要求，选择满足一定插值条件地插值函数作为单元基函数.有限元方法中地基函数是在单元中选取地，由于各单元具有规则地几何形状，在选取基函数时可遵循一定地法则.()单元分析：将各个单元中地求解函数用单元基函数地线性组合表达式进行逼近；再将近似函数代入积分方程，并对单元区域进行积分，可获得含有待定系数(即单元中各节点地参数值)地代数方程组，称为单元有限元方程.()总体合成：在得出单元有限元方程之后，将区域中所有单元有限元方程按一定法则进行累加，形成总体有限元方程.()边界条件地处理：一般边界条件有三种形式，分为本质边界条件(狄里克雷边界条件)、自然边界条件(黎曼边界条件)、混合边界条件(柯西边界条件).对于自然边界条件，一般在积分表达式中可自动得到满足.对于本质边界条件和混合边界条件，需按一定法则对总体有限元方程进行修正满足. ()解有限元方程：根据边界条件修正地总体有限元方程组，是含所有待定未知量地封闭方程组，采用适当地数值计算方法求解，可求得各节点地函数值.有限体积法（）又称为控制体积法.其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复地控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解地微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程.其中地未知数是网格点上地因变量地数值.为了求出控制体积地积分，必须假定值在网格点之间地变化规律，即假设值地分段地分布地分布剖面.从积分区域地选取方法看来，有限体积法属于加权剩余法中地子区域法；从未知解地近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似地离散方法.简言之，子区域法属于有限体积发地基本方法.有限体积法地基本思路易于理解，并能得出直接地物理解释.离散方程地物理意义，就是因变量在有限大小地控制体积中地守恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小地控制体积中地守恒原理一样. 限体积法得出地离散方程，要求因变量地积分守恒对任意一组控制体积都得到满足，对整个计算区域，自然也得到满足.这是有限体积法吸引人地优点.有一些离散方法，例如有限差分法，仅当网格极其细密时，离散方程才满足积分守恒；而有限体积法即使在粗网格情况下，也显示出准确地积分守恒.就离散方法而言，有限体积法可视作有限单元法和有限差分法地中间物.有限单元法必须假定值在网格点之间地变化规律（既插值函数），并将其作为近似解.有限差分法只考虑网格点上地数值而不考虑值在网格点之间如何变化.有限体积法只寻求地结点值，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积地积分时，必须假定值在网格点之间地分布，这又与有限单元法相类似.在有限体积法中，插值函数只用于计算控制体积地积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数；如果需要地话，可以对微分方程中不同地项采取不同地插值函数.。
有限差分及有限单元法的区别
1 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。
该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。
从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。
考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。
目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。
差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。
其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。
2 有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。
根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。
有限容积有限元有限差分区别
有限容积法简介有限容积法（Finite Volume Method）又称为控制体积法。
基本思路其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。
其中的未知数是网格点上的因变量的数值。
为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布的分布剖面。
从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权剩余法中的子区域法；从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。
简言之，子区域法属于有限体积发的基本方法。
有限体积法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解释。
离散方程的物理意义，就是因变量在有限大小的控制体积中的守恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控制体积中的守恒原理一样。
限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分守恒对任意一组控制体积都得到满足，对整个计算区域，自然也得到满足。
这是有限体积法吸引人的优点。
有一些离散方法，例如有限差分法，仅当网格极其细密时，离散方程才满足积分守恒；而有限体积法即使在粗网格情况下，也显示出准确的积分守恒。
就离散方法而言，有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间物。
有限单元法必须假定值在网格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解。
有限差分法只考虑网格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化。
有限体积法只寻求的结点值，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。
在有限体积法中，插值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数；如果需要的话，可以对微分方程中不同的项采取不同的插值函数。
五部分有限容积法（FVM）是计算流体力学（CFD）和计算传热学（NHT）中应用最广泛的数值离散方法。
它通常包括如下五个部分：1. 网格生成2. 对流项的离散化3. 边界条件的离散化4. 压力速度耦合5. 离散方程的求解对以上五个部分的处理将直接影响到最准结果的有限差分法微分方程和积分微分方程数值解的方法。
有限体积法 有限差分法 有限元法
有限体积法有限差分法有限元法
有限体积法、有限差分法、有限元法是数学建模中的常用方法，在数值计算与科学计算中有着重要的应用。
它们都是基于离散化的思想，将连续的问题离散化为有限个离散点，通过对这些点的计算得到问题的近似解。
有限体积法主要用于对流传输问题的求解，它将物理空间划分为一系列控制体积，并在每个控制体积内进行质量、能量守恒方程的求解，从而得到问题的解。
有限差分法则是一种离散化求解偏微分方程的方法，它将求解区域离散化为一系列网格点，利用有限差分公式对方程进行差分近似，从而得到问题的近似解。
有限元法是一种常用的数值分析方法，主要用于求解偏微分方程，特别是与结构力学相关的问题。
它将求解区域分割成一系列小单元，利用数学上的重要定理如拉格朗日定理和虚功原理，将问题转化为求解单元之间的相互作用，最终得到问题的数值解。
这三种方法都有其特点和优缺点，根据具体的问题需要选择合适的方法进行求解。
在实际应用中，它们广泛应用于流体力学、结构力学、电磁学、热传导等领域。
- 1 -。
常用数值分析方法4有限差分法与有限单元法
（3）把所有单元的这种特性关系按一定的条件（变形协调条件、连 续条件或变分原理及能量原理）集合起来，引入边界条件，构成一组以 结点变量（位移、温度、电压等）为未知量的代数方程组， 解之就可得 到有限个节点处的待求变量 。
（2）几何划分法：以几何区域 形状为依据来划分，如对矩形区 域可采用矩形离散化网格，非矩 形区域可采用三角形、四角形或 其他形状的网格，以适应温度场 分布的要求。
图4.2 扇形网格和三角形网格
差分方程的建立过程（之二）
——将微分方程转化为差分方程
微分方程转化为差分方程实际上就是以差分代替微 分、以差商代替微商的过程，是以有限小量去代替无限 微量的近似化过程。
4.1.2 有限差分法的主要步骤
1、构成差分格式
x 2 x 1 x
首先选择网格布局、差分形式和步长；其次，以有限差分
代替无限微分，即以x2 替微商（导数）d y
，x以1 差分x 方代程替代dx替．微以分差方商yx程22 及xy11边界yx条件代。
dx
2、求解差分方程
差分方程通常是一组数量较多的线性代数方程（即：线性方 程组）。其求解方法有下列两种：（1）精确法，又称直接法， 即消元法；（2）近似法，又称间接法，即迭代法。
图4.5 受轴向载荷的变截面杆
1 前处理过程
(1) 求解域离散化
先将求解的问题分解为结点和单元。为简单起见，将杆划分成五个结 点和四个单元（如图4.6所示）。
给定的变截而杆简化为四个独立的部分，每部分的截面面积恒定（为 组成该单元的两个结点处的面积的平均值）。
有限元法 有限差分法 有限体积法的区别
三者各有所长：有限差分法:直观，理论成熟，精度可选。
但是不规则区域处理繁琐，虽然网格生成可以使FDM应用于不规则区域，但是对区域的连续性等要求较严。
使用FDM的好处在于易于编程，易于并行。
有限元方法:适合处理复杂区域，精度可选。
缺憾在于内存和计算量巨大。
并行不如FDM和FVM直观。
不过FEM的并行是当前和将来应用的一个不错的方向。
有限容积法:适于流体计算，可以应用于不规则网格，适于并行。
但是精度基本上只能是二阶了。
FVM的优势正逐渐显现出来，FVM在应力应变，高频电磁场方面的特殊的优点正在被人重视。
比较一下：有限容积法和有限差分法：一个区别就是有限容积法的截差是不定的（跟取的相邻点有关，积分方法离散方程），而有限差分就可以直接知道截差（微分方法离散方程）。
有限容积法和有限差分法最本质的区别是，前者是根据积分方程推导出来的（即对每个控制体积分），后者直接根据微分方程推导出来，所以前者的精度不但取决于积分时的精度，还取决与对导数处理的精度，一般有限容积法总体的精度为二阶，因为积分的精度限制，当然有限容积法对于守恒型方程导出的离散方程可以保持守恒型；而后者直接由微分方程导出，不涉及积分过程，各种导数的微分借助Taylor展开，直接写出离散方程，当然不一定有守恒性，精度也和有限容积法不一样，一般有限差分法可以使精度更高一些。
当然二者有联系，有时导出的形式一样，但是概念上是不一样的。
至于有限容积法和有限元相比，有限元在复杂区域的适应性对有限容积是毫无优势可言的，至于有限容积的守恒性，物理概念明显的这些特点，有限元是没有的。
目前有限容积在精度方面与有限元法有些差距。
有限元方法比有限差分优越的方面主要在能适应不规则区域，但是这只是指的是传统意义上的有限差分，现在发展的一些有限差分已经能适应不规则区域。
对于椭圆型方程，如果区域规则，传统有限差分和有限元都能解，在求解效率，这里主要指编程负责度和收敛快慢、内存需要，肯定有限差分有优势。
利用非均匀网格有限差分法模拟二维大地电磁响应
利用非均匀网格有限差分法模拟二维大地电磁响应童孝忠;吴思洋;谢维【摘要】为了实现二维地电模型的大地电磁正演模拟,采用非均匀网格有限差分法对TM极化模式下的大地电磁响应进行了数值近似计算.首先,从磁场满足的边值问题出发,利用非均匀网格有限差分法导出了TM极化模式下二维大地电磁正演计算的线性方程组;然后,通过对均匀半空间模型的大地电磁响应进行数值计算,与理论解析结果对比,验证了非均匀网格差分正演算法的正确性;最后,通过对二维地堑构造模型的大地电磁响应模拟,说明了非均匀网格差分正演算法的有效性,同时总结了异常响应规律,这能为实测数据的定性解释提供指导.【期刊名称】《工程地球物理学报》【年(卷),期】2018(015)003【总页数】9页(P338-346)【关键词】大地电磁;二维;正演模拟;有限差分法;非均匀网格【作者】童孝忠;吴思洋;谢维【作者单位】中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙410083;中南大学有色资源与地质灾害探查湖南省重点实验室,湖南长沙410083;中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙410083;中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙410083;中南大学有色资源与地质灾害探查湖南省重点实验室,湖南长沙410083【正文语种】中文【中图分类】P631.31 引言大地电磁测深(Magnetotelluric，简称MT)是以天然电磁场为场源来研究地球内部电性结构的一种重要的地球物理手段。
当交变电磁场在地下介质中传播时，由于趋肤深度的作用，不同频率的信号具有不同的穿透深度，在地面上观测大地电磁场，它的频率域响应将反映着地下介质电性的垂向分布情况。
因此，研究大地电磁的频率域响应，可以获得地下不同深度介质的电阻率信息[1]。
大地电磁正演模拟的数值方法主要有3种：有限单元法[2-4]、有限差分法[5-8]和积分方程法[9,10]。
前两者经常用于二维数值模拟，后者主要用在三维数值模拟。
有限容积有限元有限差分区别
有限容积法简介有限容积法（Finite Volume Method）又称为控制体积法。
基本思路其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。
其中的未知数是网格点上的因变量的数值。
为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布的分布剖面。
从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权剩余法中的子区域法；从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。
简言之，子区域法属于有限体积发的基本方法。
有限体积法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解释。
离散方程的物理意义，就是因变量在有限大小的控制体积中的守恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控制体积中的守恒原理一样。
限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分守恒对任意一组控制体积都得到满足，对整个计算区域，自然也得到满足。
这是有限体积法吸引人的优点。
有一些离散方法，例如有限差分法，仅当网格极其细密时，离散方程才满足积分守恒；而有限体积法即使在粗网格情况下，也显示出准确的积分守恒。
就离散方法而言，有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间物。
有限单元法必须假定值在网格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解。
有限差分法只考虑网格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化。
有限体积法只寻求的结点值，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。
在有限体积法中，插值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数；如果需要的话，可以对微分方程中不同的项采取不同的插值函数。
五部分有限容积法（FVM）是计算流体力学（CFD）和计算传热学（NHT）中应用最广泛的数值离散方法。
它通常包括如下五个部分：1. 网格生成2. 对流项的离散化3. 边界条件的离散化4. 压力速度耦合5. 离散方程的求解对以上五个部分的处理将直接影响到最准结果的有限差分法微分方程和积分微分方程数值解的方法。
有限差分法 有限体积法 有限单元法相同点
有限差分法有限体积法有限单元法相同点示例文章篇一：《有限差分法、有限体积法、有限单元法的相同点》嘿，小伙伴们！今天咱们来聊聊那些听起来有点高深，但其实很有趣的数学方法，就是有限差分法、有限体积法和有限单元法。
你们可能一听这名字就觉得头疼，哎呀，这都是些啥呀？其实呀，只要我跟你们好好讲讲，你们就会发现它们就像三个有着共同秘密的小伙伴呢。
先来说说有限差分法吧。
我想象它就像一个特别细心的小工匠，在一块大大的板子上，一格一格地去测量东西。
比如说，我们想知道一块木板上不同地方的温度变化。
这个有限差分法呢，就会把木板分成好多好多小格子，然后去计算每个小格子和它周围小格子温度的差别。
就像我们数格子里的小糖果一样，一颗一颗地数得可仔细啦。
再看看有限体积法呢。
这个呀，我觉得它有点像一个很会管理小盒子的管理员。
假如我们有好多小盒子，每个小盒子里都装着不同的东西，就像每个小盒子里装着不同量的沙子。
有限体积法呢，就会去关注每个小盒子里的东西总量，还有这些小盒子之间东西是怎么交换的。
这就好比小盒子里的沙子可能会从这个盒子流到那个盒子，它就会把这些流动的情况都搞清楚。
还有有限单元法呀，这个我觉得它像一个神奇的拼图高手。
我们有好多形状各异的小拼图块，有限单元法就会把这些拼图块按照一定的规则拼在一起。
比如说我们要建造一个很复杂的模型，有限单元法就把这些小的单元（就像拼图块）组合起来，让它们成为一个完整的大模型。
那这三个看起来干着不同事儿的方法，有啥相同点呢？第一个相同点就是它们都在处理复杂的问题时，想办法把大问题变成小问题。
这就好比我们要吃一个超级大的蛋糕，一口肯定吃不下呀。
那怎么办呢？我们就把这个大蛋糕切成一小块一小块的，这样就好下嘴啦。
有限差分法把大的区域分成小格子，有限体积法把大的空间分成小盒子，有限单元法把大的模型分成小单元，都是这个道理。
如果不这么做，那些复杂的数学计算就像一团乱麻，根本理不清。
你们说是不是呢？要是直接对着一个超级复杂的大问题傻瞪眼，那可不行，就像对着一座大山，不知道从哪里开始爬一样。
有限差分法与有限元法对比及FLAC3D应用
FLAC3D不像有限元软 件，它在建模过程中 就划分了网格，不需 要再重新划分网格。 一般在需要分析的区 域网格建的密一点， 这样会提高计算的精 度。 在建模过程中，在生成相邻的两个网格时，两个网格的单元数必须要相 同，要不然就会造成网格的不连续性
定义边界条件，材料特性 针对三维模型，固定x=0和x=100处x向位移，y=0和y=60处y向位移，模型底 面固定x，y，z三个方向位移。 土体的本构关系定义为mohr-coulomb模型，针对此模型需要定义的参 数分别为体积模量K,剪切模量G，摩擦角，粘聚力c，抗拉强度，剪胀角。
命令栏
分析问题过程
建立网格
初始条件 前处理 边界条件
初始应力平衡
外荷载 求解 后处理
实例分析
三维加筋土路堤处治不均匀 沉降模型 在不同地基路段的结合处， 地基刚度差异较大，经常产 生差异沉降。地基的这种差 异沉降将加剧路面结构的破 坏
土层的参数： 模型 软弱土层 硬粘土层 路堤土
ρ（kg/m^3） C（kpa） ϕ （o） E(kpa)
在FLAC3D中，有一个网格形状库，提供了12种最基本的原始网格形状。有矩形网 格(Brick)、退化矩形网格 (Degenerate Brick)、形网格(Wedge) (Pyramid)、四面体形 网格(Tetrahedron)、圆柱体形网格(Cylinder)、、金字塔形网格矩形体外环绕放射状 网格(Radial Brick)、平行六面体外环绕放射状网格(Radial Tunnel)、圆柱体外环绕放 射状网格(Radial Cylinder)、柱形壳体网格(Cylindrical Shell)、交叉圆柱体网格 (Cylinder Intersection)、交叉平行六面体网格(Tunnel Intersection)。通过这12种基本 的模型就可以组合成复杂的岩土工程的模型。 FLAC3D的生成网格用generate zone命令 FLAC3D的模型定义采用model命令，材料参数用property命令 FLAC3D的边界条件，初始条件采用fix，free，initial命令 FLAC3D的计算求解采用step，solve，set mech命令 FLAC3D的施加外荷载采用apply命令
有限差分,有限元,有限体积等的区别介绍
有限差分，有限元，有限体积等离散方法的区别介绍1 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。
该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。
从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。
考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。
目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。
差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。
其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。
2 有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。
高密度电法不同装置的勘探效果对比观察
159管理及其他M anagement and other高密度电法不同装置的勘探效果对比观察陈 阳（甘肃省地质矿产勘查开发局第二地质矿产勘查院，甘肃 兰州 730030）摘 要：在工程地质探察、地球物理探查等领域，高密度电法由于其自身高效快捷的优势，受到了广泛应用，成为重要的勘探方法之一。
在高密度电法应用中，通过改变电极的排列方式，可以得出不同的工作装置类型。
在实际测量过程中，应根据情况选择不同类型的高密度工作装置，以获得最佳效果。
本文通过建立模型进行实验，对比了高密度电法不同装置的勘探效果，得出了相关结论，为高密度电法装置的选择提供一定帮助。
关键词：高密度电法；不同装置；异常探测中图分类号：P631.3 文献标识码：A 文章编号：11-5004（2021）03-0159-2 收稿日期：2021-02作者简介：陈阳，男，生于1987年，汉族，广东高州人，本科，地矿助理工程师，研究方向：资源勘查工程。
高密度电法是直流电阻率测深方法的一种，其具有很多优点，如成本较低、反映信息量大、测量方式简便易行等。
高密度电法主要用于煤矿区调查、寻找地下水、勘测涵洞位置、勘测建筑选址地等方面，在工程地质和地球物理探查等领域具有突出的贡献。
高密度电法的原理与普通的电阻率法一致，与其有所不同的是，高密度电法在勘探中高密度观测点的设置。
作为一种阵列电阻率勘探方法，电剖面和电测深是高密度电法所具有的特点。
近年来，关于高密度电法的研究也在不断进行。
但对于高密度电法的不同工作装置类型效果对比相关研究较少。
本文从这个角度入手，探究高密度电法不同装置的勘探效果，得出相关结论，为高密度电法实际应用提供参考。
1 高密度电法1.1 高密度电法的原理高密度电法的原理是以常规的电阻率算法为基础，在对地电的测量中设置高密度观测点，通过较高密度的测量方法进行勘探，使得勘探结果的真实性有了保证。
在高密度电法的应用中，进行电极布置时，只需要将其布置都在同样的测点上，供电极和接收电极就能够自动地被主机控制，主机进行自动化控制，进而地质断面能够得到连续不断的全面勘探。
有限差分法、有限单元和有限体积法简介
有限差分法、有限单元和有限体积法简介(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除有限差分法、有限单元法和有限体积法的简介1.有限差分方法有限差分方法(Finite Difference Method，FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。
该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。
从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。
考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。
目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。
差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。
其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。
2.有限元方法有限元方法(Finite Element Method，FEM)的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
有限单元法与有限差分法在MT一维正演模拟中的对比分析
有限单元法与有限差分法在MT一维正演模拟中的对比分析王涛;柳建新;童孝忠;曹创华;谭神湘【摘要】首先从电磁场所满足的麦克斯韦方程组出发,介绍了大地电磁测深正演的基本理论,并针对一维大地电磁模型加以讨论.运用有限单元法及有限差分法分别推导了大地电磁测深一维正演算法,并运用Matlab 7.0软件编写了相应的程序.为了检验这两种一维正演算法的准确性,设计了均匀半空间模型和层状介质模型,并给出了由本文程序、解析解得到的相应结果和图件,从而对正演结果进行对比分析.结果表明:两种方法的正演结果均真实地反映了模型的地电参数.【期刊名称】《物探化探计算技术》【年(卷),期】2013(035)005【总页数】6页(P538-543)【关键词】大地电磁测深;正演;数值模拟;有限单元法;有限差分法【作者】王涛;柳建新;童孝忠;曹创华;谭神湘【作者单位】中国海洋大学海洋地球科学学院,青岛 266100;中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙410083;中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙410083;中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙410083;中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙410083;中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙410083【正文语种】中文【中图分类】P631.3+250 前言大地电磁测深法（Magnetotelluric Sounding，简称MT）是一种重要的地球物理勘探方法，由苏联学者 Tikhonov［1］和Cagniard［2］于上世纪五十年代初期提出。
与其它地球物理勘探方法一样，正演问题是大地电磁测深法的理论基础，同时也是我们认识各种地电条件下大地电磁场响应特征的良好途径，其研究一直受到广泛关注。
通过对不同地质模型的正演研究，我们总结出在不同地质条件下大地电磁场的分布规律；同时通过正演，也能准确了解在不同的地形起伏情况下，大地电磁场的分布特点。
大地电磁测深正演模拟的数值方法主要分为三种：①有限差分法；②积分方程法；③有限单元法。
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［］ 区域 。Ｃ ｏ ｏ ｎ３ 首先将有 限 单 元 法 应 用 在 电 磁 法 ｇ ｇ
Ｔ Ｅｘ Ｋ２ Ｅｘ ｅ ｅ ｅ
（ ） １ ０
其中
Ｔ Ｔ （ Ｋ２ ｉ ｄ ｚ＝ ∫ ω σ） ） ｅ＝ ｅ μ（
５ ４ ０
物探化探计算技术
３ ５卷
限差分法正演结果 的 相 对 误 差 比 有 限 单 元 法 正 演 说明有限差分法在均匀半空 结果的相对误差要小 ， 间模型的正演 效 果 比 有 限 单 元 法 略 好 。 通 过 以 上 模拟的计算结果对比 ， 证明了两种方法正演算法的 以及所编写程序的正确性 。 正确性 ， ２． ２ 层状介质模型 ２． ２． １ 二层层状介质 ） 如下 ： １ ３ 公式 （
可得 Ｋ３ 。 再根据δ Ｆ（ Ｅｘ ） ＝０， ∑Ｋ２ ｅ＋ （ ） Ｋ Ｅｘ ＝０ １ １ 将电场所满足的上 边 界 条 件 和 下 边 界 条 件 代 入 上 面的方程组 ， 则有 （ ） Ｋ Ｅｘ ＝ｐ １ ２ 求解上述线性方 程 组 式 （ 即可得到节点处 １ ２） 的电场值 ， 从而也可以进一步计算模型响应的视电 阻率和相位 。 １． ３ 一维有限差分正演算法 根据电场所满足的微分方程 ， 将一维地电模型 如图 １ 所示 。 离散化 ，
０ 前言
， 大地电 磁 测 深 法 （ 简 Ｍ ａ ｎ ｅ ｔ ｏ ｔ ｅ ｌ ｌ ｕ ｒ ｉ ｃ Ｓ ｏ ｕ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｇ 称 ＭＴ） 是一种重要的地球物理勘探方法 ， 由苏联学 者Ｔ ｉ ｋ ｈ ｏ ｎ ｏ ｖ 和Ｃ ａ ｎ ｉ ａ ｒ ｄ 于上世纪五十年代初期 ｇ
［ ］ １ ［ ］ ２
熿
ｋ １ １ ｋ ２ １ ｋ ２ ２ ｋ ３ １ ｋ ３ ２ ｋ ３ ３
燄
ｋ ４ １ 燀
ｋ ４ ２ ｋ ４ ３ ｋ ４ ４ 燅
… … … ０ 燄 …
Ｋ３ ＝
（ ） ３ （ ） ４ （ ） ５ （ ） ６
熿 …
０ 燀
０
ｉ ×Ｅ＝ ωＨ μ Ｅ ×Ｈ ＝ σ · Ｅ＝０
ａ燅 然后将各 单 元 的 扩 展 矩 阵 相 加 ， 则 得 Ｋ ＝ ∑Ｋ１ ｅ－
·Ｈ ＝０ 式中 ·Ｅ＝０ 是因为导电介质内部体电荷密度
实际上为零 ， 公式中时间因子都隐含在电场 Ｅ 和 磁场 Ｈ 中 ， 方程组 （ 是大地电磁测 ３） ６） ～方程组（ 深理论研究的出发点 。 １． ２ 一维有限单元正演算法 ） 。 电场满足的微分方程为公式 （ ７
Ｅ Ｅｘ ＝ ０ ω σ ＋ｉ μ ｚ 根据边值问题所对应的变分问题为 Ｆ（ Ｅｘ ）＝
］ ５］ ６－７ （ ； 。 根据长 期 的 研 究 ， 周熙襄等 ［ 罗延钟等 ［ 有
提出 。 与其它地球物理勘探方法一样 ， 正演问题是 大地电磁测深法的理论基础 ， 同时也是我们认识各 其 种地电条件下大地电磁场响应特征的良好途径 ， 研究一直受到广泛关注 。 通过对不同地质模型的正 演研究 ， 我们总结出在不同地质条件下大地电磁场 同时通过正演 ， 也能准确了解在不同的 的分布规律 ； 大地电磁场的分布特点 。 地形起伏情况下 ， 大地电磁测深正演模拟的数值方法主要分为 三种 ： ① 有 限 差 分 法； ② 积 分 方 程 法； ③有限单元 法 。 作者主要针对 有 限 单 元 法 和 有 限 差 分 法 进 行 讨论 。 有 限 单 元 法 （ Ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ Ｅ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ Ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ或简 称Ｆ 是将要 分 析 的 连 续 场 分 割 为 很 多 较 小 的 ＥＭ）
Ｆ（ Ｅｘ ）＝ ０ δ 采用有限单元法进行计算 ， 首先应将区域剖分
或电阻率） 必须是 为若干单元 。 在单元 内 电 导 率 （ 也就是说 ， 电导率的间断点不能在单元内 。 连续的 ， 对于高频 ， 电磁波 衰 减 非 常 迅 速 ， 如果采用线性插 值， 必须取很小的单元 ， 从而增加了计算工作量 。 （ ） ） 。 单元积分为式 （ １ ９ ∫ ｅ ｄ ｚ＝Ｅ ∫ ｄ ｚ Ｅ （ ｚ） ｚ） （ （ ｚ）
４］ 七 十 年 代 末， 朱 伯 芳［ 将有限单元法 正演模拟中 ；
引入国内 。 有限差 分 法 （ Ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ Ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ 或简称 Ｆ 是 一 种 经 典 的 数 值 模 拟 方 法。地 球 ＤＭ） 物理工作者从八十 年 代 开 始 研 究 有 限 差 分 法 正 演 为有限差分法的发展做了相当大的贡献 计算问题 ，
烄 ｚ △
０
１
２
ｉ ω σ ２－ μ
２ ２ ｚ △
１ ２ ｚ △ ２ ｉ ω σ ３－ ２ μ ｚ △
０ １ ２ ｚ △
… … …
０ ０
０ ０
０ ０
烌 烄
／ Ｅ１＋１ ２
１ ２ ｚ △
烌 烄烌
＝ ０ 烎 烎 烆
０
（ ） １ ３
Ｅ 烆
／ Ｎ －１＋１ ２
烆
０
０
０
０
…
１ ２ ω σＮ－１ － ２ ｉ ２ μ ｚ ｚ △ △
／ Ｅ１＋１ ２
烌 烄μ 烌
＝ ０ （ ） １ ４
ｉ ω
… … １ ２ ω σＮ－１ － ２ ｉ ２ μ ｚ ｚ △ △ ０ ０ １ ２ ｚ △ １
Ｅ 烆
／ Ｎ －１＋１ ２
烎 烆０烎
０ ０
０ ０
烆０
烎
） 有限差分法正演结果 。 有限差分法的网格 ３ （ 剖分如表 ２ 所示 ， 有限差分法计算结果与解析法计 算结果比较如图 ６ 所示 。 ２． ２． ２ 三层层状介质 （ ） 解析法正演结果 。 正演 计 算 的 曲 线 如 图 ７ １ 所示 。
限单元法和有限差 分 法 在 实 际 应 用 中 均 有 各 自 的 作者在本文中主要对有限单元法和有 优势和不足 ， 限差分法进行对比分析 。
１ 数值模拟
１． １ 大地电磁测深正演的基本理论 麦克斯韦方程组是电磁场必须遵从的微分方 利用傅里叶变换可将任意随时间变化的电磁 程组 ，
ｉ ｔ － ω 场分解为一系列谐变场的组合 ， 通常我们以ｅ 表
１ ２ ｚ △ 烎
）如下 ： １ ４ 公式 （
烄△ｚ
－１
１ ｚ △
０ １ ２ ｚ △ ２ ｉ ω σ ３－ ２ μ ｚ △
０ ０ １ ２ ｚ △
… … … …
０ ０ ０
０ ０ ０
０ ０ ０
烌 烄
／ Ｅ１－１ ２
２ １ ω σ ２－ ２ ｉ ２ μ ｚ ｚ △ △ ０ ０ ０ ０ １ ２ ｚ △
５期
王涛等 ：有限单元法与有限差分法在 ＭＴ 一维正演模拟中的对比分析
ｔ ω Ｅ＝Ｅ０ ｅ－ｉ
－ ｉ ｔ ω
５ ３ ９
（ ） １
（ ） Ｈ ＝Ｈ０ ｅ ２ 大地电磁测深所讨论的电磁场频率是极低的 ， 故在大地介质中可忽略位移电流对场分布的影响 ， 即在大地电磁测深 正 演 中 研 究 的 是 似 稳 电 磁 场 问 题 。 于是 ， 导电介质低频谐变场的麦克斯韦方程组 ） ） 。 为式 （ ３ ６ ～ 式（ 其中
， 示谐变场的时间因子 （ 即以负谐时表示 ） 电场强度 ） ） 。 和磁场强度可表示为式 （ 与式 （ １ ２
） ； ） ； ） ； 基金项目 ：国家自然科学基金 （ 教育部博士点基金 （ 国家科技支撑计划项目 （ ４ １ １ ７ ４ １ ０ ３ ２ ０ １ １ ０ １ ６ ２ １ ３ ０ ０ ０ ８ ２ ０ １ １ Ｂ Ａ Ｂ ０ ４ Ｂ ０ ８ ］ ） ； ） 中国地质调查局科研项目（ 资［ 有色资源与地质灾害探查湖南省重点实验室项目（ ２ ０ １ １ ０ ３ － ０ １ － ６ ４ ２ ０ １ ０ Ｔ Ｐ ４ ０ １ ２ － ６ 收稿日期 ：２ ０ １ ２－１ ０－０ ９ 改回日期 ：２ ０ １ ３－０ ５－３ ０ ， ： 作者简介 ： 王涛 （ 男， 学士 ， 主要研究方向为大地电磁正演数值模拟 ， １ ９ ９ ０－ ） Ｅ－ｍ ａ ｉ ｌ ｗ ａ ｎ ． ｔ ． １ ９ ９ ０＠１ ６ ３． ｃ ｏ ｍ。 ｇ ， ： 童孝忠 （ 男， 博士 ， 讲师 ， 主要研究方向为电磁法正演模拟与反演成像 ， １ ９ ７ ９ －） Ｅ－ｍ ａ ｉ ｌ ｃ ｓ ｕ ｍ ａ ｓ ｎ ｏ ｗ＠１ ６ ３ ． ｃ ｏ ｍ。 ＊ 通讯作者 ： ｙ
设计一个二层层状介质模型 ， ０ Ω· ｍ， １ ＝１ ρ ０ ０ Ω·ｍ， ｈ ０ ０ ０ｍ。 ２ ＝１ １ ＝１ ρ （ ） 解析法正演结果 。 正演 计 算 的 曲 线 如 图 ４ １ 所示 。 ） （ 有限单元法正演结果 。 有限单元法的网格 ２ 剖分如表 １ 所示 ， 有限单元法计算结果与解析法计 算结果比较如图 ５ 所示 。
（ ） 文章编号 ：１ ０ ０ １—１ ７ ４ ９ ２ ０ １ ３ ０ ５—０ ５ ３ ８—０ ６
有限单元法与有限 差分法在 ＭＴ 一维正演模拟中的对比分析
２ ，柳建新２，童孝忠２＊ ，曹创华２，谭神湘２ 王 涛１，
（ 中国海洋大学 海洋地球科学学院 ， 青岛 ２ １． ６ ６ １ ０ ０； ） 中南大学 地球科学与信息物理学院 ， 湖南 长沙 ４ ２． １ ０ ０ ８ ３ 摘 要 ： 首先从电磁场所满足的麦克斯韦方程组出发 ， 介绍了大地电磁测深正演的基本理论 ， 并 针对一维大地电磁模型加以讨论 。 运用有限单元法及有限差分法分别推导了大地电磁测深一维 正演算法 ， 并运用 Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ ７． ０ 软 件 编 写 了 相 应 的 程 序。 为 了 检 验 这 两 种 一 维 正 演 算 法 的 准 确 性， 设计了均匀半空间模型和层状介质模型 ， 并给出了由 本 文 程 序 、 解析解得到的相应结果和图 件， 从而对正演结果进行对比分析 。 结果表明 ： 两种方法的正演结果均真实地反映了模型的地电 参数 。 关键词 ： 大地电磁测深 ；正演 ；数值模拟 ；有限单元法 ；有限差分法