大学物理10-7 平面电磁波及其性质(1)
第21讲 平面电磁波(1)
第21讲平面电磁波（1）本节内容：1，无耗介质中齐次波动方程的均匀平面波解2，均匀平面波的传播特性3，向任意方向传播的平面波交变电磁场具有波动性，电场和磁场（，）都满足波动方程，其解是以波动的形式在空间传播的，即电磁波。
一个点源所发射的电磁波的等相位面是什么样？一，无耗介质中齐次波动方程的均匀平面波解平面波：波阵面是平面的波叫平面波。
均匀平面波：波阵面上各点电场和磁场都分别相等的平面波叫均匀平面波。
均匀平面波是一种理想模型，但实际中某些电磁波可作为均匀平面波处理。
如：偶极子天线的远区辐射场是球面波，但当球面半径足够大，而研究其一个局部时，可近似认为是均匀平面波。
1，均匀平面波方程在均匀、线性、各向同性的理想介质中的无源区域，复数形式的麦克斯韦方程组为：（1）若均匀平面波是沿轴方向传播的，则等相位面为的平面，由均匀平面波的定义，、与、无关，即：则：∴，，同理，由：得：，，（2）因此，电场强度和磁场强度只是直角坐标和时间的函数。
由于空间无外加场源，所以。
前两项均为零，从而。
如果时，电磁场为零，那么，从而。
所以可见：理想介质中的均匀平面波是横电磁波（）或TEM波，将坐标系旋转使轴与方向一致，则电场只有分量，则：，显然，只有分量：此时，均匀平面波只有、二分量。
得到波动方程∴其解为：第一项代表沿方向传播的波，第二项代表沿方向传播的波。
我们只讨论沿方向的波（方向与此类似）。
则：即： ——媒质的波阻抗（单位）真空中：∴均匀平面波的电场、磁场相互垂直，且垂直于传播方向∵ ——实数故，同相解的讨论（1）瞬时值：固定位置：可见，在此点处，场的大小随时间作正弦振动，相位随时间连续超前。
固定某个时刻可见在此时刻场的大小沿方向正弦分布，相位随增加连续滞后。
（2）（书上的推导方法，比较复杂）此方程的通解为无界媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进方向的波。
如果假设均匀平面电磁波沿+z方向传播，电场强度只有Ex(z, t)分量，解为：只考虑向+z方向传播的波由麦克斯韦方程式即：将上式代入麦克斯韦方程▽×E=-jωμH，得到均匀平面波的磁场强度式中：η具有阻抗的量纲，单位为欧姆(Ω)，它的值与媒质参数有关，因此它被称为媒质的波阻抗(或本征阻抗)。
平面电磁波
例如铜：
f 1MHz, c 66106 m
f 30GHz, c 0.38106 m
4.4 电磁波的极化
本节要点
极化 线极化 圆极化 椭圆极化
1. 极化(polarization)
金属导体 金属导体
导体上的感应电 动势等于零
导体上的感应电 动势最大
无耗媒质中电场、磁场与功率流
4.2 无限大导电媒质中的平面电磁波
本节要点
复介电常数 导电媒质中的平面波 色散及其对通信的影响
1.复介电常数(complex permittivity)
无限大导电媒质中复介电常数
~ 1 j
实部代表位移电流的贡 献，不会引起能量消耗。
+z轴方向传播的均匀平面波 -z轴方向传播的均匀平面波
4. 均匀平面波的基本概念
如果电介质区无限延伸，则电场矢量可一般地表示为 E ax E0e jkz 时域表达式为 Ex z, t E0 cost kz 0
下面，我们对平面波进行较为详细的分析。
代表场的波动状态，称为电磁波的相位。它由三部分构成:
~ 将无耗媒质的相位常数及波阻抗中的 均以 来取代，即 得导电媒质中的复相位常数为
~ ~ k j
~ 1 j
2 1 1 1 2 1 2
~ 1 j
2
2.导体中均匀平面电磁波
导体中均匀平面波的电磁场及平均坡印廷矢量为
Ex E0ez e jz
Hy
E0e z e jz e j / 4
电磁波性质
电磁波的性质
平面电磁波：如果点P离偶极子的距离足够远，在点P附近所考察的空间范围与r相比甚小，则电场强度E 和磁场强度H 的数值分
别为: , , 式中为电磁波的波速。
这是平面电磁波的波动表达式。
所以在远离偶极子的空间，在远离波源（发射天线）的不太大的自由空间中传播的电磁波可近似地看成是平面波。
通过对平面电磁波的研究，可知电磁波的基本性质。
平面电磁波的特点： (1)电矢量E、磁矢量H和都与波的传播方向k垂直，因此电磁波是横波。
(2)E和H始终同频率，同相位。
任意时刻E和H的幅值成比例：
(3)E和H分别在各自的平面内振动，这一特性称为偏振性。
(4)电磁波的传播速度u的大小为：，真空中电磁波的波速
等于真空中的光速：。
电磁波波谱：电磁波的频率愈高，相应的波长就越短。
无线电波的
波长最长（频率最低），而射线的波长最短（频率最高）。
目前人类通过各种方式已产生或观测到的电磁波的最低频率
为:，其波长为地球半径的倍，而电磁波的最高频率为:，它来自于宇宙的射线。
将电磁波按频率或波长的顺序排列起来就构成电磁波谱，不同频率的电磁波段有不同的用途。
随着科学技术的不断进步相信，电磁波谱的两端还将不断扩展，电磁波的应用也将进一步扩展。
第七章-平面电磁波--1
示，即
Z Ex Hy
可见，平面波在理想介质中传播时，其波阻抗为实数。
当平面波在真空中传播时，其波阻抗以 Z0 表示，则
Z0
0 377 120π(Ω) 0
上述均匀平面波的磁场强度与电场强度之间的关系又可
用矢量形式表示为
Hy
1 Z
ez
Ex
Ex
z
或
E x ZH y ez
Hy
对于传播方向而言，电场及磁场仅具有横向分量，因此 这种电磁波称为横电磁波，或称为TEM波。以后我们将会遇 到在传播方向上具有电场或磁场分量的非TEM波。
L2 =1227.60MHz, L3 =1176.45MHz 光纤通信： 1.55m ，1.33m ，0.85m ISM波段： 902~928MHz，2.4~2.4835GHz，5.725~5.850GHz
7.2 导电媒质中的平面波
若 0 ，则在无源区域中
若令
H E jE j( j )E
近似认为
1
2
1 1
2
2
那么
2
Zc
这些结果表明，电场强度与磁场强度同相，但两者振幅仍不断衰减。电
导率 愈大，则振幅衰减愈大。
第二，若 ，良导体属于这种情况。此时可以近似认为
1
2
那么
πf 2
Zc
j (1 j) πf
此式表明，电场强度与磁场强度不同相，且因 较大，
典型业务 导航，声纳 导航，频标 AM, 海上通信 AM, 通信 TV, FM, MC TV, MC, GPS SDTV, 通信,雷达 通信, 雷达 光纤通信
中波调幅广播（AM）：550KHz~1650KHz 短波调幅广播（AM）：2MHz~30MHz 调频广播（FM）：88MHz~108MHz 电视频道（ TV）：50MHz~100MHz ; 170MHz~220MHz
平面电磁波的性质
uv E
'
积分并取积分常数为0
v k
×
uv E
=
uv kv B
v k
×
uv B
=
−με
uv kv E
结论：E、B、k三个矢量互相垂直，并顺序组成右手坐标系。 电场波E和磁场波B都是横波
回
顾
1.3.2 电磁波的矢量性质
分析：电磁波是由高频振荡的电场E和磁场Ｂ按一定的规 律随空间坐标r和时间t传播而形成的。电磁波的波函数描 述了E、 B随r、t的变化规律。在一般情况下，E、B的大 小和方向均随r、t的变化而变化，总是发生在垂直波传播 方向的平面内（横波）。
由于 : k × E = kν B
Qk ⊥ E
且 k = k ⇒ E =νB = 1 B = c B με n
E和B之间的数值关系
r E Qr= B
1 =v
εμ
两波振幅之比是一个正实数， ∴ Er、Br两矢量位相相同。
回 顾
• 平面电磁波的能量传播特性
1.能流密度矢量（各向同性）
电场：u E
=
1 2
•光波在折反射过程中振动分量的状态不变。入射波为s分量时，反射 波和折射波也是s分量，不会出现p分量，反之亦然
这种方向只是一种人为的规定，改变这种规定，并不影响结果的 普遍适用性。
③非铁磁性媒质： μ1 = μ2 = μ0
④
uv E
的正方向的规定：Ｓ分量
为正， 为负；Ｐ分量：在界面的投影向
右为正，左为负
• 在光学中，常常要处理光波从一种介质到另 一种介质的传播问题，由于两种介质的物理 性质不同（分别以ε1、μ1 和ε2、μ2 表征）， 在两种介质的分界面上，电磁场将不连续，
平面电磁波性质
Optics
三 电磁波的能量
辐射能 以电磁波的形式传播出去的能量.
电磁波的能流密度 S wu
➢
电磁场能量密度w we wm
1 (E2 H 2 )
2
S u (E 2 H 2 ) EH
2
又 u 1/ H E
➢
电磁波的能流密度(坡印廷)矢量
S
EH
14
Optics
➢
电磁波的能流密度(坡印廷)矢量
Optics
一 电磁波的产生与传播
变化的电磁场在空间以一定的速度传
播就形成电磁波. T 2π LC
1
2π LC
+ Q0
+
+
L
C
-
Q0
-
振荡电偶极子
8
Optics
不同时刻振荡电偶 极子附近的电场线
p p0 cost
振荡电偶极子附近的电磁场线
c
c
B
+
+
E
E
c
c
9
Optics
极轴 传播方向 E
H
p0
r
E(r, t) p0 2 sin cos (t r )
4π r
u
H (r,t) p0 2 sin cos(t r )
4πr
u
u 1
10
Optics
（3）坡印廷矢量 S（辐射能流密度）
辐射能流密度：单位时间通过垂直于 传播方向上单位面积的辐射能量。
S wu
S
E
H
v E v H
平面电磁波能流密度
平均值
S
1 2 E0 H 0
振荡偶极子的平均
平面电磁波
E E xm e j x e x E ym e
H 1
j y
e y e z
（6-20a） （6-20b） （6-20c）
其中
~ j
ez E
（6-20d） 称为传播常数（propagation constant）， 和 都是复数。式（6-20）说明，在损耗媒质中传播的 平面波，电场、磁场和传播方向三者相互垂直，成 右手螺旋关系，仍是TEM波。
H
即
1
ez E
1
E e
yБайду номын сангаас
x
Exe y
Ey Ex Hy Hx
r 120 r
（6-9）
式（6-8）和（6-6）说明：
均匀平面波的电场、磁场和传播方向 e z 三者彼此正 交，符合右手螺旋关系。既然电场强度和电磁强度 之间有式（6-8）的简单关系，所以讨论均匀平面波 问题时，只需讨论其电场（或磁场）即可。 6.1.2 均匀平面波的传播特性 在理想介质中传播的均匀平面波有以下传播特性： (1)电场强度E、电磁强度H、传播方向 e z 三者 相互垂直，成右手螺旋关系，传播方向上无电磁场 分量，称为横电磁波（Transverse ElectroMagnetic wave），记为TEM波。 (2)E、H处处同相，两者复振幅之比为媒质的波 阻抗 ，是实数，见式（6-9）。
(6-13) (5)电磁场中电场能量密度、磁场能量密度的瞬时 值是 1 2 2
we ( z, t ) 2
E x ( z, t ) E y ( z, t )
2 2 1 1 E x ( z, t ) E y ( z, t ) 2 2 wm ( z , t ) H x ( z , t ) H y ( z , t ) we ( z , t ) 2 2 /
平面电磁波
H 0
19
第一式第四式:
E 0 H 0
第二式第三式:
H 0 E 0
20
取第一式旋度并用第二式得
E 2E
E E 2E 2E
E 0
E 1 v
B
40
在真空中，平面电磁波的 电场与磁场比值为
E 1 c
B
0 0
（用高斯单位制时，此比值为1， 即电场与磁场量值相等）
41
概括平面电磁波的特性如下： 1. 电磁波为横波, E和B都与传播
方向垂直； 2. E和B互相垂直，EB沿波矢k方
向； 3. E和B同相，振幅比为v．
D E
B H
13
由介质的微观结构可以推论，对不同频 率的电磁波，介质的电容率是不同的， 即和是的函数（见第七章§6）
和随频率而变的现象------介质的色 散
14
由于色散，对一般非正弦变化的电
场E(t)，关系式D(t)= E不成
2E k2E 0 亥姆霍兹方程的
E 0
每一个满足
E=0的解都代
B
i
E
表一种可能存在 的波模．
23
类似地，也可以把麦氏方程组在 一定频率下化为
2B k2B 0
B 0
i
i
E B
B
k
24
3．平面电磁波
按照激发和传播条件的不同，电磁波
t
麦克斯韦方程组
D
研究在没有电荷电 流分布的自由空间
H
t
J
（或均匀介质）中 D
的电磁场运动形
平面电磁波
平面电磁波1 时变电磁场以电磁波的形式存在于时间和空间这个统一的物理世界。
2 研究某一具体情况下电磁波的激发和传播规律，从数学上讲就是求解在这具体条件下Maxwell equations 或wave equations 的解。
3 在某些特定条件下，Maxwell equations 或wave equations 可以简化，从而导出简化的模型，如传输线模型、集中参数等效电路模型等等。
4 最简单的电磁波是平面波。
等相面（波阵面）为无限大平面电磁波称为平面波。
如果平面波等相面上场强的幅度均匀不变，则称为均匀平面波。
5 许多复杂的电磁波，如柱面波、球面波，可以分解为许多均匀平面波的叠加；反之亦然。
故均匀平面波是最简单最基本的电磁波模式，因此我们从均匀平面波开始电磁波的学习。
§ 波动方程1 电场波动方程：ερμμε∇+∂∂=∂∂-∇t J tE E ρρρ222 磁场波动方程 J t H H ρρρ⨯-∇=∂∂-∇222με 2 如果媒质导电（意味着损耗），有E J ρρσ=代入上面，则波动方程变为ερμεμσ∇=∂∂-∂∂-∇222tE t E E ρρρ 0222=∂∂-∂∂-∇tH t H H ρρρμεμσ 如果是时谐电磁场，用场量用复矢量表示，则ερμεωωμσ&&ρ&ρ&ρ∇=+-∇E E j E 22 022=+-∇H H j H &ρ&ρ&ρμεωωμσ 采用复介电常数，εμωωεσμεωωμσμεω&222)1(=-=-j j ，上面也可写成 3 在线性、均匀、各向同性非导电媒质的无源区域，波动方程成为齐次方程。
0222=∂∂-∇tE E ρρμε 0222=∂∂-∇t H H ρρμε 4在线性、均匀、各向同性、导电媒质的无源区域，波动方程成为齐次方程。
0222=∂∂-∂∂-∇tE t E E ρρρμεμσ 0222=∂∂-∂∂-∇tH t H H ρρρμεμσ 如果是时谐电磁场，用场量用复矢量表示，并采用复介电常数，εμωωεσμεωωμσμεω&222)1(=-=-jj ，上面也可写成 022=+∇E E &ρ&&ρεμω 022=+∇H H &ρ&&ρεμω 注意，介电常数是复数代表有损耗。
《平面电磁波》PPT课件
w E
1
B
2
2. 电磁场的能流密度 平面电磁波的能流密度
2 S EH E n E E n 1 S wn vwn wv
v为电磁波在介质中的相速。 由于能量密度和能流密度是场强的二次式，不能 把场强的复数表示直接代入。
计算和S的瞬时值时，应把实数表示代入，得
E ( x, t ) E0 e
i kx t
其中x表示坐标原点到某等相位面的距离 ，kx即为
传播这一距离所对应的相位差。
对于任意方向传播的平面波
令 k 表示一个矢量，其大小
为 k ，方向沿平面波的传播
方向。则任意一点 P 与原点
之间的相位差应为kx’，即
kx kx cos k x
真空中
值如图所示．随着时间的推移，整个波形向x轴方 向的移动速度为
vc
r r
四、电磁波的能量和能流
1. 电磁场的能量密度
1 1 2 1 2 w E D H B E B 2 2
对于平面电磁波情形
E
2
1
2
B
2
所以平面电磁波中，电场能量和磁场能量相等， 有
it
， g (t ) g 0e
it i
是f(t)和 g(t)的相位差. fg对一周期的平均值为
fg 2
2
0
dtf0 cos t g 0 cost
1 1 f 0 g 0 cos Re f * g 2 2 式中f *表示f的复共轭，Re表示实数部分。由此，
所以，一般情况下的平面表示式为
E(x, t ) E0ei k x t
平面电磁波
第六章 平面电磁波主要内容平面电磁波的基本特性 9学时1. 理想介质中的均匀平面波 2. 损耗媒质中的均匀平面波 3. 均匀平面波的极化 4. 均匀平面波对平面边界的垂直入射 5. 均匀平面波对平面边界的斜入射 6. 各向异性媒质中的均匀平面波1-1206.1 理想介质中的均匀平面波理想介质是指电导率 σ = 0 ，ε 、 μ 为实常 数的媒质，σ → ∞ 的媒质称为理想导体。
σ 介于两者之间的媒质称为有损耗媒质或导电媒质。
平面波是指波前面，即等相位面或者波前阵是平面的波。
均匀平面波是指波前面上场量振 幅处处相等的波。
本节介绍最简单的情况，即介绍无源、均 匀（homogeneous）（媒质参数与位置无关）、 线性（linear）（媒质参数与场强大小无关）、 各向同性（isotropic）（媒质参数与场强方向无 关）的无限大理想介质中的时谐平面波。
4-120对应的磁场为∇ × E = −μ ∂H其通解为∂t∂Ex = −μ ∂H y∂z∂tHy=β ωμ⎡⎣ Ex+cos(ωt−βz)−E− xcos(ωt+βz)⎤⎦=H+ ycos(ωt−βz)+H− ycos(ωt+βz)则Ex=E+ xcos(ωt−βz)+Ex−cos(ωt+βz)Hy=H+ ycos(ωt−βz)+H− ycos(ωt+βz)注意到 E 和 H 的相位相同！定义：波阻抗 η7-120=E+ xH+ y=−E− xH− y=μ = 120π εμr εr平面电磁波z 电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播z 平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁波 z 均匀平面电磁波：等相位面上E、H 处处相等的电磁波 z 若电磁波沿 x 轴方向传播，则H=H(x,t)，E=E(x,t) z 平面电磁波知识结构框图2-120x方向传播的一组均匀平面波6.1.1 波动方程的解假设电磁场沿着 Z 轴方向传播，且电场仅有指向 X 轴 的方向分量，则磁场必只有 Y 方向的分量，即：E = exEx (z,t) H = ey H y ( z, t)波动方程∇2E − με∂E 2 ∂t 2=0∇2Ex− με∂Ex2 ∂t 2=0则5-120∂2Ex ∂z 2−1 v2∂E2 x∂t 2=01其中： v = μ ε考察电场的一个分量 ，瞬时值表达式为：Ex (z,t) = Ex+ cos(ωt − β z +ϕx ) 其中 ωt 为时间相位 ， β z 为空间相位 ，ϕ x 是初始相位。
平面电磁波
E x jH y ，有： 将（2-2a）式代入频域波动方程 z 1 1 j t kz j t kz
vp
H y z，t
H r, t He j t kr
• 等相位面方程： t k r 常数 t k r cos 常数
• 沿任意方向的相速度： dr vp dt k cos 1 • 若 = 0： vp k
2.1.3 平面波的功率流密度
2.1.1 平面波波动方程的解
• 在稳态简谐条件下，线性、各向同性、非色散、非磁 性、不导电媒质中，无源麦克斯韦时域方程为：
H t E H t E 0 E H 0
（1-4 a）
（1-4 b）
（1-4 c）
（1-4 d）
• 无源波动方程
2E 2 E - 2 0 2 t H 2 H - 0 2 t
• 由（2.3-a）~（2.3-d）可知，E，H，K 三个矢量在空间 互相垂直； • 由下式运算： jk jk E k k E k 2 E 2 E
得到波矢量的模 k （注意是任意方向的） 即均匀平面波的波矢绝对值等于空间相位系数； • 由（2-3a）式： 1 1 k 1 ˆ H kE E kE k
•
考虑随时间呈简谐变化，写成复数形式：
E x z，t E e j t kz E e j t kz H y z，t H e j t kz H e j t kz
（2-2a） （2-2b）
•
• • • • •
大学物理第五版平面电磁波
二、偶极振子发射的电磁波
距振子中心小于波长的近心区，电磁场分布比较复杂，可从一条电场线由出现到形成闭合圈并向外扩展的过程中看出。
不同时刻振荡电偶极子附近的电场线
+
+
+
+
+
+
+
-
振荡电偶极子附近的电磁场线
振荡电偶极子不仅产生电场，而且产生磁场。振荡电偶极子周围的电磁场线如上图所示：
复习:
1.驻波方程
驻波振幅随x 而异,与时间无关。
( 的奇数倍)
( 的偶数倍)
2.波腹,波节位置:
波腹位置:
波节位置:
相邻波腹（节）间距
相邻波腹和波节间距
3.半波损失（相位跃变）
当波由波疏介质入射
波密介质
而在波密媒质界面上反射时，反射波在反射点产生的相位跃变，相当于出现了(消失了）半个波长的波程差，称半波损失。
*三、赫兹实验(Hertzian experiment)
赫兹利用电容器充电后通过火花隙放电会产生振荡的原理，做成了如图所示的振荡器。
赫兹实验在人类历史上首次发射和接收了电磁波，且通过多次实验证明了电磁波与光波一样能够发生反射、折射、干涉、衍射和偏振，验证了麦克斯韦的预言，揭示了光的电磁本质，从而将光学与电磁学统一起来。
4.多普勒效应
因波源或观察者相对于介质的运动，而使观察者接收到的波的频率有所变化的现象称为多普勒效应。 一、波源不动,观察者相对介质以 运动 （1）观察者向着波源运动时 结论：接收到的频率较波源频率升高。
（2）观察者远离波源运动 结论：接收到的频率降低。 二 观察者不动,波源相对于介质以 运动 （1）波源向着观察者运动时 结论：接收到的频率较波源频率升高。
平面电磁波的性质要点
自然光 偏振光
部分偏振光 各种光波电矢量振动示意图（时间平均意义上的）
1.3.3 电场波与磁场波的关系
由于 : k E k B k E 且 k k E B 1 c B B n
物理意义:
E和B之间的数值关系
① 电场的作用大于磁场的作用（讨论光与物质相互作用时） 带电粒子受到的电场力：
Ex Ey Ex ( E ) z E y ' k x Ex ' k y x y x y
Ey
E k E
'
而(3)式右端的可写为：
' B k B t
'
B E t
(3)
得出: k E k B
I A' I A cos L I cos A A L与I , 有关系
入射光波 接收面
同理，对于（4）式可以得出：
'
'
E B t
'
(5)
(4)
k B k E
k E k B
k B k E
(6)
(7)
(8)
证明： k , E , B 三个矢量是互相垂 直，并组成右手坐 标系。
对(5、６)式积分,并取积分的常数项为0，则有：
统计学的方法
I
1
0
E 20 x cos 2 (kz t 0 )dt
1 T E 20 x cos 2 (kz t 0 )dt T 0 1 E 20 x 2
物理意义：在均匀透明介质中，平面电磁波的强度（光强）正比于电场 振幅的平方。
平面电磁波的性质
第一章第6讲Wave OpticsWave Optics132回 1.3.2电磁波的矢量性质分析：按一定的规顾电磁波是由高频振荡的电场E 和磁场Ｂ按定的规律随空间坐标r 和时间t 传播而形成的。
电磁波的波函数描的变化规律在一般情况下述了E 、B 随r 、t 的变化规律。
在般情况下，E 、B 的大小和方向均随r 、t 的变化而变化，总是发生在垂直波传播方向的平面内（横波）方向的平面内（横波）。
结论ＥＢＤＨ等描述电磁波性质的物理量必须用结论：Ｅ、Ｂ、Ｄ、Ｈ等描述电磁波性质的物理量必须用矢量来表示，即电磁波是矢量波。
回矢量分解顾xyE yE x−=)](exp[),()](exp[),(0000y y y x x x t kz j E t z E t kz j E t z E ϕωϕω+−=+14回§1.4电磁波在两种均匀各向同性透明媒质界面上的反射和折射研究的内容：顾电磁波在两种均匀的各向同性的透明媒质界面传播时，会发生反射、折射现象，讨论两种介质中的电磁波（入、反、透）之间在研究的方法：传播方向、能量、位相、振动方向等之间的关系。
研究的方法9从麦克斯韦方程组出发边界条件导出折、反射定律和菲涅耳公式9只讨论入、反、折射的电场波之间的关系只讨反折射的场波间的关系9以简谐平面波为研究对象122E dl E l E l R∴⋅=⋅+⋅+u v v u v u v u v≈E E l −⋅u v u v v横跨界面的矩形积分域1C∫ 212()忽略短边212()0E E l ∴−⋅=u v u v v 结论：结论2122()()E E l l −⊥−−u v u v v vu v u v v v u v u v可为平行于界面的任意方向21212211()//()0cos cos E E u u E E E E θθ⇒×==或在界面两侧，电场强度Ｅ的切向分量连续。
2.磁场的边界条件B u v0(13)AB ds ⋅=−∫∫积分域设为横跨界面的小扁盒的整个表面。
平面电磁波的性质要点
Div, Grad, Curl, and still more all The "Curl" of a vector function f : that
f f z f y f x f z f y f x , , y z z x x y
I S
1
② 光波的分类（按矢量性）
自然光 偏振光
部分偏振光 各种光波电矢量振动示意图（时间平均意义上的）
1.3.3 电场波与磁场波的关系
由于 : k E k B k E 且 k k E B 1 c B B n
物理意义:
E和B之间的数值关系
① 电场的作用大于磁场的作用（讨论光与物质相互作用时） 带电粒子受到的电场力：
2
3
定义波印廷矢量S表示电磁波所传递的能流密度
定义: 单位时间内流过与波垂直的单位面积的能流量称为能流密度S。
S uV /( A Dt ) E 2 1
2 E
( J / s m2 )
能量流动具有方向性，所以定义了能流密度矢量：
1 S EB
V = A c Dt
Ex Ey Ex ( E ) z E y ' k x Ex ' k y x y x y
Ey
E k E
'
而(3)式右端的可写为：
' B k B t
'
B E t
(3)
得出: k E k B
1 1 2 3 u E D E ( J / m ) E 电场的能量密度 2 2 1 1 2 3 u H B B ( J / m ) 磁场的能量密度为 m 2 2
《平面电磁波》课件
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信号处理：无线通信 的信号处理技术，包 括信号检测、信号估 计、信号解调等
无线通信系统组成与工作原理
发射机：产生电磁波信号 接收机：接收电磁波信号 天线：发射和接收电磁波信号
调制解调器：对信号进行调制和解调
信道：传输电磁波信号的媒介
折射传播：电磁波在不同 介质中传播时发生折射
散射传播：电磁波在遇到 不均匀介质时发生散射
传播速度
电磁波在真空中的传播速度为光速， 约为300,000公里/秒
电磁波在空气中的传播速度略低于 光速，约为299,792公里/秒
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在不同介质中，电磁波的传播速度 会因介质的性质和密度而变化
吸收影响因素： 频率、波长、介 质性质等
吸收应用：电磁 波吸收材料、电 磁屏蔽等
散射与吸收的应用
通信领域：无线通信、卫星通信等 雷达技术：雷达探测、雷达成像等 医疗领域：微波治疗、电磁波治疗等 军事领域：电磁武器、电磁干扰等
平面电磁波的干涉与衍射
干涉现象
干涉现象：当 两个或多个电 磁波相遇时， 会产生干涉现
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汇报人：PPT
单击输入目录标题 平面电磁波的基本概念 平面电磁波的传播 平面电磁波的反射与折射 平面电磁波的散射与吸收 平面电磁波的干涉与衍射
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平面电磁波的基本概念
定义与性质
平面电磁波：在空间中传播的电磁波，其电场和磁场相互垂直，且与传播方向垂直 性质：具有波长、频率、相位、振幅等基本物理量 传播速度：与光速相同，约为3x10^8米/秒 应用：广泛应用于通信、雷达、遥感等领域
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第十章
电磁感应
（5）证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和总 是等于初始时的电场能量.
1 2 2 10 2 Em LI 0 sin t (0.60 10 J ) sin t 2
1 2 Ee Em 0.60 10 J Ee 0 CU 0 2
10
10 – 7 平面电磁波及其性质(1)
i dq dt
d q
1 q LC dt 2
2
K LC 电磁振荡电路
1 LC
2
d 2q dt 2
2 q
q Q0 cos(t )
T 2 π LC
dq π i Q0 sin(t ) I 0 cos( t ) dt 2
10 – 7 平面电磁波及其性质(1)
第十章
电磁感应
q iLeabharlann Q0 I 0Oπ 2
﹡
π
2π
﹡
(t )
无阻尼自由振荡中的电荷和电流随时间的变化
π q Q0 cos(t ) i I 0 cos(t ) 2
10 – 7 平面电磁波及其性质(1)
第十章
电磁感应
三 无阻尼电磁振荡的能量
2 q 2 Q0 2 Ee cos (t ) 2C 2C 2 Q0 1 2 1 2 2 2 Em Li LI 0 sin (t ) sin (t ) 2 2 2C 2 1 2 Q0 E Ee Em LI 0 2 2C
10 – 7 平面电磁波及其性质(1) 一 振荡电路 无阻尼自由电磁振荡
Q C+ 0
第十章
电磁感应
L L C
E
A
L
E
C
Q0
+ Q0
ε
K
Q0
C
B
L C L
LC 电磁振荡电路
B
C
B
D
10 – 7 平面电磁波及其性质(1) 二 无阻尼电磁振荡的振荡方程
第十章
电磁感应
A
L
C
B
di q L V A VB dt C
1 2π LC
9.0110 Hz
5
（2）最大电流；
当
t0
时
q0 Q0 cos CU 0 i0 Q0 sin 0
0
Q0 CU 0
C I 0 Q0 CU 0 U 0 0.679mA L
10 – 7 平面电磁波及其性质(1)
第十章
电磁感应
例2 在 LC 电路中，已知 L 260μ H, C 120pF， 初始时两极板间的电势差 U 0 1V，且电流为零. 求：
（3）电容器两极板间的电场能量随时间变化的关系；
1 2 2 10 2 Ee CU 0 cos t (0.60 10 J ) cos t 2
（4）自感线圈中的磁场能量随时间变化的关系；
在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量和磁场 能量不断的相互转化，其总和保持不变. 电磁场能量守恒是有条件的.
10 – 7 平面电磁波及其性质(1)
第十章
电磁感应
例1 在 LC 电路中，已知 L 260μ H, C 120pF ， 初始时两极板间的电势差 U 0 1V ，且电流为零. 求： （1）振荡频率；