第五讲：卡尔曼滤波
贝叶斯滤波(五)卡尔曼滤波算法推导
贝叶斯滤波(五)卡尔曼滤波算法推导贝叶斯滤波和卡尔曼滤波是两种常用的滤波算法，用于对系统状态进行估计和预测。
本文将从理论推导的角度，介绍贝叶斯滤波和卡尔曼滤波的基本原理和推导过程。
贝叶斯滤波是一种基于贝叶斯定理的滤波算法，通过将先验知识和观测数据相结合，对系统状态进行更新和预测。
贝叶斯滤波的基本思想是将系统状态表示为一个概率分布，并通过观测数据来更新这个概率分布。
贝叶斯滤波的核心是贝叶斯定理，即后验概率等于先验概率乘以似然函数除以归一化常数。
卡尔曼滤波是一种线性高斯滤波算法，用于对线性系统进行状态估计。
卡尔曼滤波的基本原理是通过对系统状态和观测数据的线性组合，得到对系统状态的最优估计。
卡尔曼滤波分为两个步骤，即预测步骤和更新步骤。
在预测步骤中，通过系统模型和先验知识对系统状态进行预测；在更新步骤中，通过观测数据对系统状态进行修正。
下面我们将从贝叶斯滤波开始，推导出卡尔曼滤波的基本原理。
考虑一个连续时间的线性动态系统，其状态方程和观测方程可以表示为：状态方程：x(t) = A(t)x(t-1) + w(t)观测方程：z(t) = H(t)x(t) + v(t)其中，x(t)表示系统在时刻t的状态，z(t)表示在时刻t的观测数据，A(t)和H(t)分别表示状态转移矩阵和观测矩阵，w(t)和v(t)分别表示过程噪声和观测噪声。
为了简化推导过程，我们假设过程噪声和观测噪声都是高斯分布，并且相互独立。
即w(t)∼N(0,Q(t))，v(t)∼N(0,R(t))。
根据贝叶斯滤波的基本原理，我们需要求解后验概率分布P(x(t)|z(1:t))，即给定观测数据z(1:t)，求解系统状态x(t)的概率分布。
根据贝叶斯定理，后验概率可以表示为：P(x(t)|z(1:t)) = P(z(t)|x(t),z(1:t-1))P(x(t)|z(1:t-1)) / P(z(t)|z(1:t-1))其中，P(z(t)|x(t),z(1:t-1))表示给定状态x(t)和之前观测数据z(1:t-1)的条件下，观测数据z(t)的概率分布；P(x(t)|z(1:t-1))表示给定之前观测数据z(1:t-1)的条件下，状态x(t)的概率分布；P(z(t)|z(1:t-1))表示给定之前观测数据z(1:t-1)的条件下，观测数据z(t)的概率分布。
卡尔曼滤波原理
卡尔曼滤波原理
卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的递归滤波器。
它可以通过组合系统的测量值和模型的预测值来提供对状态的最优估计。
卡尔曼滤波器首先利用系统的数学模型预测下一个状态，并计算预测值与实际测量值之间的差异。
然后，通过加权这些差异，卡尔曼滤波器可以生成对当前状态的最佳估计。
卡尔曼滤波的核心原理是“最小均方误差”。
它假设系统状态和观测都是高斯分布，然后尝试寻找最小均方误差的估计值。
通过选择合适的权重，卡尔曼滤波器可以在预测值和测量值之间找到一个平衡，从而提供最佳的估计结果。
卡尔曼滤波器由两个主要步骤组成：预测和更新。
在预测步骤中，卡尔曼滤波器使用系统模型和先前的状态估计来预测下一个状态。
然后，在更新步骤中，卡尔曼滤波器将测量值与预测值进行比较，并使用加权平均法来更新状态估计。
通过周期性地重复这两个步骤，卡尔曼滤波器可以连续地提供对系统状态的估计。
卡尔曼滤波器在估计问题中广泛应用，特别是在传感器融合、航空航天和导航系统中。
它能够有效地处理噪声和不确定性，并在给定系统模型和测量信息的情况下提供最优的状态估计。
卡尔曼滤波器原理详解课件
VS
机器人避障
通过卡尔曼滤波器对机器人进行避障控制， 实现机器人在复杂环境中的安全导航。
06
卡尔曼滤词
详细描述
无迹卡尔曼滤波器
总结词 详细描述
自适应卡尔曼滤波器
缺点分析
假设限制
01
初值问题
02
计算复杂度
03
改进方向
扩展到非线性系统 优化算法 融合其他方法
05
卡尔曼滤波器的应用实例
无人机定位与控制
无人机定位
无人机控制
通过卡尔曼滤波器对无人机进行控制， 实现无人机的稳定飞行和精确控制。
航天器轨道确定
航天器轨道估计
航天器导航
机器人导航与避障
机器人路径规划
状态方程和观测方程
状态方程 观测方程
卡尔曼滤波器的递推算法
预测步骤
根据当前状态和输入预测下一个状态。
更新步骤
根据观测值和预测值更新状态估计。
递推算法
通过重复执行预测步骤和更新步骤，逐步更新状态估计。
卡尔曼滤波器的最优估计
最优估计
在给定观测数据和模型的情况下，使用某种准则（如最小方差）找到的最佳估计。
卡尔曼滤波器的基本原理
01
02
数学模型
递归估计
03 最优估计
02
卡尔曼滤波器的数学模型
线性动态系统
线性系统
如果系统的状态变量可以表示为输入和输出的 线性组合，则该系统是线性的。
动态系统
如果系统的状态随时间变化，则该系统是动态的。
线性动态系统
如果一个系统既是线性的又是动态的，则该系统被称为线性动态系统。
卡尔曼滤波的原理与应用pdf
卡尔曼滤波的原理与应用一、什么是卡尔曼滤波卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的算法，其基本原理是将过去的观测结果与当前的测量值相结合，通过加权求和的方式进行状态估计，从而提高对系统状态的准确性和稳定性。
二、卡尔曼滤波的原理卡尔曼滤波的原理可以简单概括为以下几个步骤：1.初始化：初始状态估计值和协方差矩阵。
2.预测：使用系统模型进行状态的预测，同时更新预测的状态协方差矩阵。
3.更新：根据测量值，计算卡尔曼增益，更新状态估计值和协方差矩阵。
三、卡尔曼滤波的应用卡尔曼滤波在很多领域都有广泛的应用，下面列举了几个常见的应用场景：•导航系统：卡尔曼滤波可以用于航空器、汽车等导航系统中，实时估计和优化位置和速度等状态参数，提高导航的准确性。
•目标追踪：如在无人机、机器人等应用中，利用卡尔曼滤波可以对目标进行状态估计和跟踪，提高目标追踪的鲁棒性和准确性。
•信号处理：在雷达信号处理、语音识别等领域，可以利用卡尔曼滤波对信号进行滤波和估计，去除噪声和提取有效信息。
•金融预测：卡尔曼滤波可以应用于金融市场上的时间序列数据分析和预测，用于股价预测、交易策略优化等方面。
四、卡尔曼滤波的优点•适用于线性和高斯性：卡尔曼滤波适用于满足线性和高斯假设的系统，对于线性和高斯噪声的系统，卡尔曼滤波表现出色。
•递归性：卡尔曼滤波具有递归性质，即当前状态的估计值只依赖于上一时刻的状态估计值和当前的测量值，不需要保存全部历史数据，节省存储空间和计算时间。
•最优性：卡尔曼滤波可以依据系统模型和观测误差的统计特性，以最小均方差为目标，进行最优状态估计。
五、卡尔曼滤波的局限性•对线性和高斯假设敏感：对于非线性和非高斯的系统，卡尔曼滤波的性能会受到限制，可能会产生不理想的估计结果。
•模型误差敏感：卡尔曼滤波依赖于精确的系统模型和观测误差统计特性，如果模型不准确或者观测误差偏差较大，会导致估计结果的不准确性。
•计算要求较高：卡尔曼滤波中需要对矩阵进行运算，计算量较大，对于实时性要求较高的应用可能不适合。
卡尔曼滤波PPT课件
• k＝1， (2) 0.5000H，(2) 0.500Sˆ(02)， 0.4762 Sˆ(1) 0.4048 X (2)
• k＝2， (3) 0.4048H，(3)
(4)
H (4)
• k＝3， (5) 0.3824H，(5)
• k＝4， (6) 0.3768H，(6)
0.404Sˆ(83) ， 0.4941Sˆ(2) 0.3824 X (3)
其中
，
尔曼滤波器的稳态
和
X(k) C(k)S(k) w(k)
S信(k号) 和A噪(k声)S统(k计独1立) 。w求1卡(k 1)
。
A 0.8 C 1
Q(k
)
2 w1
0.36
R(k) var(w(k)) 1
H(k) ε(k )
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（5）
ε(k )
ε(k) 0.64ε(k 1) 0.36 H(k) 0.64ε(k 1) 1.36
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初始条件为Sˆ(1) 0, (0) 1 ，k＝0开始
观测，利用等式（4），（5）进行递推得：
(0)
H (0)
Sˆ (0) X (0)
• k＝0， (1) 1.0000H，（1） 1.000Sˆ(01)， 0.4Sˆ(0) 0.5X (1)
ε(k令) H(K)C(k) ε(k) ε(k，)C(k) τ H(k) τ H(k)[C(k) ε(k)C(k) τ R(k)]H(k) τ
代入上C式(化k简)ε：(k)C(k) τ R(k) SSτ U ε(k)C(k) τ
ε(k ) ε(k) H(K)U τ (6-U68H) (k) τ H(k)SS τ H(k) τ
卡尔曼滤波方法资料课件
线性最小方差估计方法的优 点
适用于线性系统状态估计，计算量较小，易于实现。
线性最小方差估计方法的 缺点
对非线性系统效果不佳，需要先验知识或模 型参数。
04
卡尔曼滤波方法的实现 和应用案例
卡尔曼滤波方法的软件实现
软件平台
可以使用Python、C、Matlab等编程语言实现卡尔曼滤波算法。
卡尔曼滤波方法在控制系统中的应用案例
应用场景
卡尔曼滤波方法在控制系统中主要用于估计系统的状态变量。
案例分析
通过实际控制系统的数据和实验，验证卡尔曼滤波方法在控制系统中的可行性和稳定性。
卡尔曼滤波方法在雷达系统中的应用案例
应用场景
卡尔曼滤波方法在雷达系统中主要用于 目标跟踪和运动参数估计。
VS
案例分析
卡尔曼滤波方法的基本概念和原理
基本概念
卡尔曼滤波方法是一种递归估计方法，通过建立状态方程和观测方程，对系统状态进行最优估计。
原理
卡尔曼滤波方法基于最小均方误差准则，通过不断更新估计值来逼近真实值，具有计算量小、实时性 强的优点。
卡尔曼滤波方法的应用领域
机器人
用于机器人的定位、路径规划、 避障等。
描述系统状态和观测之间的关系。
定义初始状态和误差协方差
02
确定系统初始状态和误差协方差的估计值，为后续的滤波过程
提供初始条件。
选择合适的模型参数
03
根据实际情况选择合适的模型参数，如系统动态参数、观测参
数等，以更好地描述系统特性。
预测步骤
01
根据上一时刻的状态和误差协方 差，预测当前时刻的系统状态和 误差协方差。
卡尔曼滤波.ppt
头脸识别 图像分割 图像边缘检测
Temperature Problem - Ideal World
假设当前室内温度仅跟上一时刻有 关 温度计观测（摄氏－〉华氏） 根据连续的观测值来推算实际温度 变化
Temperature Problem - Real World
假设当前室内温度仅跟上一时刻有 关
为
先验误差和后验误差odel - Algorithm
递推公式
如果没有误差，可以认为 则包含全部误差的信息，称为新息 (innovation) K为修正矩阵，或称混合因子 (Blend factor)
Blend factor Matrix
修正矩阵的形式有多种，其中一种为：
R->0 => K = 1/H
Discrete KF
Flow Chart
任意给定初值均可，但P!=0
Experiment
目标：
用KF估计一个常数（电压）
约束：
数据本身有误差（电压不稳）
观测有误差（电压表不准）
Analysis – Matrix Assignment
通过一种算法排除可能的随机干扰提高检测精度的一种手段线性系统?线性系统fabfafb?数学方法处理?噪声信号输入尽可能少噪声输出usefor?机器人导航控制?传感器数据融合?雷达系统以及导弹追踪?计算机图像处理?头脸识别?图像分割?图像边缘检测temperatureproblemidealworld?假设当前室内温度仅跟上一时刻有关?温度计观测摄氏华氏?根据连续的观测值来推算实际温度变化temperatureproblemrealworld?假设当前室内温度仅跟上一时刻有关?但变化中可能有噪声温度计观测摄氏?温度计观测摄氏华氏华氏?读数会有误差?两种噪声相互无关?根据连续的观测值来推算实际温度变化kalmanfilteringfirstsight?kf是根据上一状态的估计值和当前状态的观测值推出当前状态的估计值的滤波方法?stfst1ot?它是用状态方程和递推方法进行估计的因而卡尔曼滤波对信号的平稳性和时不变性不做要求?维纳滤波
卡尔曼滤波方法PPT课件
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联邦滤波器算法
• 信息分配
在进入下一次递推之前，需将主滤波器中的信息 （状态、方差）在各子滤波器中按如下规则进行分配：
N
Xˆ i Xˆ g ,
Pii
P 1
ig
,
Q1
Qi1 Qm1
i 1
其中，Qi m1Q , i , i 1,, N, m 为信息分配系数，m 为
主滤波器的信息分配系数，满足守恒原则
方差估值 Pk k [I Kk Hk ]Pk k1
6
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3.5 卡尔曼滤波的结构图
上述递推公式，称为卡尔曼滤波器。实际上，卡尔曼 滤波器也是一个系统，其结构框图如下：
Zk + -
+
Kk
+
Z k|k 1
当前估计值
Xˆ k
延时 一步
Hk
k ,k 1
一步预测
上一步估计值
Xˆ k|k 1
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感谢您的观看！
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Yi f ( i )
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Unscented卡尔曼滤波(续) 变换样本点Yi 即可近似表示 y 的分布。下面利用 Yi 来计算 y 的均值和方差。
3. 计算 y 的均值和方差
p
y Wi(m)Yi
i0
p
Py Wi(c) (Yi y)(Yi y)T i0
其中，
Wi(m)
Wi(c)
得预测测量估计偏差： Z~k|k1 Zk Zˆk|k1 Zk Hk Xˆ k|k1
利用此偏差修正预测估计：
Xˆ k|k Xˆ k k1 Kk [Zk Hk Xˆ k k1]
《卡尔曼滤波介绍》课件
卡尔曼滤波的原理和基本公式
卡尔曼滤波基于贝叶斯推理，通过使用状态方程和测量方程来递归地更新状态估计。 核心公式包括预测步骤的状态预测和协方差预测，以及更新步骤的卡尔曼增益、状态更新和协方差更新。
针对非线性系统，设计扩展卡尔 曼滤波、粒子滤波等非线性滤波 算法。
传感器融合
结合多个传感器信息，使用卡尔 曼滤波进行融合估计，提高系统 性能。
结论和总结
卡尔曼滤波是一种强大而灵活的状态估计算法，应用广泛且效果显著。通过 深入理解其原理和应用，我们能更好地运用卡尔曼滤波解决实际问题。
希望本课件能够帮助您更好地理解和应用卡尔曼滤波，提升您的技术和研究 能力。
《卡尔曼滤波介绍》PPT 课件
卡尔曼滤波是一种用于估计线性动态系统状态的优秀算法。本课件将深入介 绍卡尔曼滤波的定义、原理和应用领域，以及其优缺点和改进方法。
卡尔曼滤波的定义和背景
卡尔曼滤波是一种基于数学模型的状态估计方法，用于预测和跟踪系统状态。 它通过融合传感器测量和系统模型，对系统状态进行优化估计。
1 优点
高效准确：卡尔曼滤波在噪声环境下具有很 好的估计性能。
3 缺点
对线性系统假设：卡尔曼滤波假设系统和观 测模型为线性，不适用于非线性系统。
2
适用范围广：卡尔曼滤波可应用于多个领域 的状态估计问题。
4
对初始条件敏感：卡尔曼滤波对初始状态估 计的准确性较为敏感。
卡尔曼滤波的实际案例和效果评估
1
案例1：目标跟踪
将卡尔曼滤波应用于视频中的目标跟踪，
案例2：机器人导航
(完整)卡尔曼滤波介绍
卡尔曼滤波一、卡尔曼滤波的起源谈到信号的分析与处理，就离不开滤波两个字。
通常，信号的频谱处于有限的频率范围内，而噪声的频谱则散布在很广的频率范围内，为了消除噪声，可以把FIR滤波器或者IIR滤波器设计成合适的频带滤波器，进行频域滤波。
但在许多应用场合，需要直接进行时域滤波,从带噪声的信号中提取有用信号。
虽然这样的过程其实也算是对信号的滤波，但其所依据的理论，即针对随机信号的估计理论,是自成体系的.人们对于随机信号干扰下的有用信号不能“确知”，只能“估计”.为了“估计"，要事先确定某种准则以评定估计的好坏程度.最小均方误差是一种常用的比较简单的经典准则。
对于平稳时间序列的最小均方误差估计的第一个明确解是维纳在1942年2月首先给出的.当时美国的一个战争研究团体发表了一个秘密文件，其中就包括维纳关于滤波问题的研究工作，这项研究是用于防空火力控制系统的.维纳滤波器是基于最小均方误差准则的估计器。
为了寻求维纳滤波器的冲激响应,需要求解著名的维纳–霍夫方程。
这种滤波理论所求的是使均方误差最小的系统最佳冲激响应的明确表达式。
从维纳–霍夫方程来看，维纳滤波算法是十分低效的。
这种算法要求设置大量的存储器来保存过去的测量数据,一个新的数据到来后，要进行刷新，重新计算自相关和互相关序列。
再者，求解这个方程需要耗费大量时间对高阶矩阵求逆。
因此,维纳滤波算法难以运用于实时处理中，尤其是无法用于军事、航空航天等领域。
为此,许多科技工作者进行了多方探索，但在解决非平稳过程的滤波问题时,能给出的方法很少。
到20世纪50年代中期，随着空间技术的发展，要求对卫星轨道进行精确地测量，这种方法越来越不能满足实际应用的需要。
为此，人们将滤波问题以微分方程表示,提出了一系列适应空间技术应用的精炼算法。
1960年和1961年，卡尔曼（R. E. Kalman）和布西（R. S。
Bucy)提出了递推滤波算法，成功的将状态变量引入到滤波理论中来，用消息与干扰的状态空间模型代替了通常用来描述它们的协方差函数，将状态空间描述与离散数间刷新联系起来，适于计算机直接进行计算，而不是去寻求滤波器冲激响应的明确公式。
《卡尔曼滤波》课件
3
无迹卡尔曼滤波线性系统的 估计。
卡尔曼滤波的应用案例
飞行器姿态估计
卡尔曼滤波在航空领域中被广泛应用于飞行器姿态估计，用于提高飞行器的稳定性和导航准 确性。
目标跟踪
卡尔曼滤波可用于跟踪移动目标的位置和速度，常见于机器人导航和视频监控等领域。
3 卡尔曼滤波的应用领
域
卡尔曼滤波被广泛应用于 航空航天、机器人、金融 等领域，用于提高系统的 状态估计精度。
卡尔曼滤波的数学模型
状态空间模型
卡尔曼滤波使用状态 空间模型表示系统的 状态和观测值之间的 关系，包括状态方程 和测量方程。
测量方程
测量方程描述观测值 与系统状态之间的关 系，用于将观测值纳 入到状态估计中。
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《卡尔曼滤波》PPT课件
卡尔曼滤波是一种优秀的状态估计方法，被广泛用于目标跟踪、姿态估计和 股票预测等领域。
介绍卡尔曼滤波
1 什么是卡尔曼滤波？
卡尔曼滤波是一种递归状 态估计算法，用于通过系 统模型和测量信息估计系 统状态。
2 卡尔曼滤波的基本原
理
卡尔曼滤波基于贝叶斯估 计理论，通过最小化估计 误差的均方差来优化状态 估计。
股票预测
卡尔曼滤波可以应用于股票市场，通过对历史数据进行分析和预测，提供股票价格的预测和 趋势分析。
卡尔曼滤波的优化算法
粒子滤波
粒子滤波是一种基于蒙特卡洛 方法的状态估计算法，适用于 非线性和非高斯系统，提供更 广泛的估计能力。
自适应滤波
自适应滤波是一种根据系统的 特点自动调整滤波参数的方法， 提供更好的适应性和鲁棒性。
非线性滤波
非线性滤波是对卡尔曼滤波算 法的改进，用于处理非线性系 统和测量模型，提供更准确的 状态估计。
卡尔曼滤波详解
卡尔曼滤波详解卡尔曼滤波是一种常用的状态估计方法，它可以根据系统的动态模型和观测数据，对系统的状态进行估计。
卡尔曼滤波广泛应用于机器人导航、飞行控制、信号处理等领域。
本文将详细介绍卡尔曼滤波的原理、算法及应用。
一、卡尔曼滤波原理卡尔曼滤波的基本思想是利用系统的动态模型和观测数据，对系统的状态进行估计。
在卡尔曼滤波中，系统的状态被表示为一个向量，每个元素表示系统的某个特定状态量。
例如，一个机器人的状态向量可能包括机器人的位置、速度、方向等信息。
卡尔曼滤波的基本假设是系统的动态模型和观测数据都是线性的，而且存在噪声。
系统的动态模型可以表示为：x(t+1) = Ax(t) + Bu(t) + w(t)其中，x(t)表示系统在时刻t的状态向量，A是状态转移矩阵，B是控制矩阵，u(t)表示外部控制输入，w(t)表示系统的过程噪声。
观测数据可以表示为：z(t) = Hx(t) + v(t)其中，z(t)表示系统在时刻t的观测向量，H是观测矩阵，v(t)表示观测噪声。
卡尔曼滤波的目标是根据系统的动态模型和观测数据，估计系统的状态向量x(t)。
为了达到这个目标，卡尔曼滤波将状态估计分为两个阶段：预测和更新。
预测阶段：根据系统的动态模型，预测系统在下一个时刻的状态向量x(t+1)。
预测的过程可以表示为：x^(t+1|t) = Ax^(t|t) + Bu(t)其中，x^(t|t)表示在时刻t的状态向量的估计值，x^(t+1|t)表示在时刻t+1的状态向量的预测值。
卡尔曼滤波还需要对状态的不确定性进行估计，这个不确定性通常用协方差矩阵P(t)表示。
协方差矩阵P(t)表示状态向量估计值和真实值之间的差异程度。
预测阶段中，协方差矩阵也需要进行更新，更新的过程可以表示为：P(t+1|t) = AP(t|t)A' + Q其中，Q表示过程噪声的协方差矩阵。
更新阶段：根据观测数据，更新状态向量的估计值和协方差矩阵。
更新的过程可以表示为：K(t+1) = P(t+1|t)H'(HP(t+1|t)H' + R)^-1x^(t+1|t+1) = x^(t+1|t) + K(t+1)[z(t+1) - Hx^(t+1|t)]P(t+1|t+1) = (I - K(t+1)H)P(t+1|t)其中，K(t+1)表示卡尔曼增益，R表示观测噪声的协方差矩阵，I是单位矩阵。
卡尔曼滤波算法ppt课件
ppt课件.
测量更新（修正） （1）计算加权矩阵(卡尔曼增益)
Kg(k)=P(k|k-1)H’/(HP(k|k-1) H’ +R) （2）对预测值进行修正
x(k|k)=x(k|k-1) + Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) （3）更新修正值的协方差
P(k|k)=(I-Kg(k)H)P(k|k-1)
二：状态估计原理简介
状态估计是卡尔曼滤波的重要组成部分。
观测数据
定量判断 随机状态量
估计问题： (可以直接得到)
(很难直接得到)
例如，飞机实时的位置、速度等状态参数需要通过雷达或其它
测量装置进行观测，而雷达等测量装置也存在随机干扰， 因此在观测到飞机的位置、速度等信号中就夹杂着随机干 扰，要想正确地得到飞机的状态参数是不可能的，只能根 据观测到的信号来估计和预测飞机的状态。
卡尔曼将状态变量引入虑波理论，提出了递推滤波算法， 建立了后来被自动控制界称道的“卡尔曼滤波”。
ppt课件.
7
三：卡尔曼滤波引例
卡尔曼滤波：是一种高效率的递归滤波器(自回归滤波器) ,它能够从
一系列完全包含噪声的测量中， 估计动态系统的状态。
➢ 基本思想：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时
刻的估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求 出现在时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。
各局部最优估计
。
2.将全部局部最优估计送到融合中心进行
全局融合。
3.融合中心按照“信息分配”原则形成 的信息分配量，向雷达与电视进行信息 反馈。
ppt课件.
பைடு நூலகம்
滤波结构框图
29
自动控制原理卡尔曼滤波知识点总结
自动控制原理卡尔曼滤波知识点总结自动控制原理是探讨如何自动地控制各种系统行为的学科。
而卡尔曼滤波则是自动控制领域中一种重要的估计算法，被广泛应用于信号处理、导航、机器人等领域。
本文将对卡尔曼滤波的基本原理、算法以及应用进行总结。
一、卡尔曼滤波的基本原理卡尔曼滤波是一种最优估计算法，通过融合系统的状态量和测量信息，对系统的状态进行估计。
其基本原理可以归纳为以下几个关键点：1. 观测模型卡尔曼滤波基于线性观测模型，即系统的测量值是系统状态的线性组合，再加上随机噪声。
观测模型可以用数学表达式表示为：z = Hx + v其中，z为测量值，H为观测矩阵，x为系统的状态量，v为观测噪声。
2. 状态预测卡尔曼滤波通过系统的动态模型对状态进行预测，预测值用数学表达式表示为：x^ = Fx + Bu其中，x^为状态的预测值，F为系统的状态转移矩阵，B为输入矩阵，u为输入量。
3. 误差协方差预测卡尔曼滤波还对状态的误差协方差进行预测，预测的误差协方差用数学表达式表示为：P^ = FPF^T + Q其中，P^为误差协方差的预测值，P为当前时刻的误差协方差，Q 为系统的过程噪声协方差。
4. 更新步骤根据观测值z和观测模型，通过状态预测和误差协方差预测，可以得到最优估计值和最优估计误差协方差。
利用这些信息，卡尔曼滤波进行状态的更新，更新的过程可以归纳为以下几个步骤：1) 计算卡尔曼增益K；2) 计算当前状态的估计值x；3) 计算当前误差协方差P。
二、卡尔曼滤波的算法卡尔曼滤波的具体算法分为两个步骤：预测步骤和更新步骤。
其算法流程如下：1. 预测步骤1) 计算状态预测值：x^ = Fx + Bu；2) 计算误差协方差预测值：P^ = FPF^T + Q。
2. 更新步骤1) 计算卡尔曼增益：K = P^H^T(HP^H^T + R)^-1；2) 计算当前状态的估计值：x = x^ + Ky；3) 计算当前误差协方差：P = (I - KH)P^。
《卡尔曼滤波方法》课件
优缺点
优点
缺点
• 适用于线性和非线性系统 • 高效且准确的状态估计 • 鲁棒性强，对观测数据的噪声具有较高的容忍度
• 对系统模型和噪声模型的要求较为严格 • 对于非高斯特性的数据，估计结果可能失真
结论
1 总结
卡尔曼滤波方法是一种重要的估计和预测算 法，广泛应用于各个领域。
2 展望
随着人工智能的发展，卡尔曼滤波方法有望 在更多应用场景中发挥重要作用。
《卡尔曼滤波方法》PPT 课件
本课件介绍卡尔曼滤波方法，包括其历史背景、模型、算法以及在人工智能 中的应用。通过本课件，您将了解卡尔曼滤波的优缺点，并展望其未来发展。
什么是卡尔曼滤波方法
卡尔曼滤波方法是一种用于估计和预测系统状态的数学算法。它结合了系统 模型和实时观测数据，通过动态调整权重来获取最优的估计结果。
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应用场景
卡尔曼滤波算法可以应用于各种场景， 如目标跟踪、导航系统和信号处理。
卡尔曼滤波在人工智能中的应用
机器人定位与导航
卡尔曼滤波可用于准确估计机器人的位置和姿态，实现精确的定位和导航。
航迹预测
通过卡尔曼滤波，可以对目标的运动轨迹进行预测，用于交通流量管理和行车安全。
语音识别
卡尔曼滤波可以应用于语音信号处理，提高语音识别的准确性和鲁棒性。
参考文献
张三, 李四. 卡尔曼滤波理论与应用. 北京：电子工业出版社, 2018.
卡尔曼滤波模型
状态方程
描述系统状态的动态变化，通常使用线性模型。
观测方程
将真实状态映射到观测空间，可以是线性Байду номын сангаас非线性模型。
噪声模型
描述系统和观测中的噪声特性，通常假设为高斯分布。
第五讲：卡尔曼滤波
第五讲：卡尔曼滤波
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二、Kalman滤波
20.01.2021
第五讲：卡尔曼滤波
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2.1 卡尔曼滤波方程
目 录 1. 离散系统的数学描述
设离散化后的系统状态方程和量测方程分别为：
概述 标准 KF 扩展 KF
Xk
X k,k 1 k 1
k 1Wk 1
Zk Hk Xk Vk
Schmidt KF
自适应 KF 平滑算法
标准卡尔曼滤波的线性假设在标准的卡尔曼滤波中观测模型假设为线性z是x的线性函数但实际情况往往并非如此如gnss导航滤波器中观测模型是强非线性的在标准卡尔曼滤波中系统模型也被假设为线性的x的时间导数是x的线性函数问题
卡尔曼滤波算法及应用
第五讲：卡尔曼滤波
目录
一. 概述
二. 标准卡尔曼滤波
卡尔曼滤波方程
滤波器估值的
以模某型种一导般航系都是线主导性要航的部参分数即误是差
统输出导航参
的估值
数的误差为主
要状态
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目 录 2. 开环卡尔曼滤波
概述 标准 KF
用导航参数误差的估值 Xˆ去校正系统输出的导航参数，得到综 合导航系统的导航参数估值 Xˆ
扩展 KF Schmidt KF 自适应 KF 平滑算法
惯性系统 其他导航系统
描述了观测向量与状态向量间的函数关系。
第五讲：卡尔曼滤波
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目录 概述
标准 KF 扩展 KF Schmidt KF 自适应 KF
1组观测向量
是一组针对同一时刻的系统特性的测量值，例如观测量可以包括GNSS系 统的位置测量值，或者INS与GNSS位置结果的差值。
1个算法：
卡尔曼滤波算法 使用观测向量、观测模型和系统模型来获得状态向量的最优估计，分为系
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平滑算法
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目录
概述 标准 KF 扩展 KF Schmidt KF 自适应 KF 平滑算法
状态向量（状态） ✓ 是一组描述系统的参数。 ✓ 可以是常量，也可是时变量，是估计对象。 ✓ 与之相关联的是误差协方差矩阵，描述了状态估计的不确定度
及估计误差间的相关度。
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1.4 卡尔曼滤波的要素
目录
4个要素：2个模型、1组观测量、1个算法
Kk
Pk/k
1
H
T k
(
H
k
Pk
/
k
1H
T k
Rk) 1
Pk/k- 1 =
k
,k-
1Pk-
T
1 k,k-
1
+
Gk- 1Qk- 1GTk- 1
Pk
(I K k H k )Pk/k 1 (I K k H k )T
K
k
R
k
K
T k
或 Pk (I K k Hk )Pk/k 1
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目录
概述 标准 KF 扩展 KF Schmidt KF 自适应 KF 平滑算法
概述 标准 KF 扩展 KF Schmidt KF 自适应 KF 平滑算法
2个模型
系统模型
也称过程模型或者时间传递模型，描述了状态与误差协方差矩阵随 时间的变化特性。
对于选定状态量，系统模型是确定的。
观测模型
描述了观测向量与状态向量间的函数关系。
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目录 概述
标准 KF 扩展 KF Schmidt KF 自适应 KF
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目 录 2. 离散卡尔曼滤波方程
概述 标准 KF
状态一步预测方程 状态估值计算方程
滤波增益方程
扩展 KF
一步预测均方差方程
Schmidt KF
自适应 KF 估计均方差方程
平滑算法
Xˆ k/k- 1 = k,k- 1Xˆ k- 1 Xˆ k Xˆ k /k 1 K k (Zk
H k Xˆ k /k 1 )
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目 录 要求{Wk}和{Vk}是互不相关的、零均值白噪声序列：
概述 标准 KF
E Wk WjT E Vk VjT
Qk kj R k kj
扩展 KF Qk和Rk分别称为系统噪声和量测噪声的方差矩阵，分别 Schmidt KF 是已知值的非负定阵和正定阵；
自适应 KF 平滑算法
δk j 是Kronecker δ函数，即：
• 概述 标准 KF 扩展 KF Schmidt KF 自适应 KF 平滑算法
Born 1930 in Hungary BS and MS from MIT PhD 1957 from Columbia Filter developed in 1960-61
Kalman R E. A new approach to linear filtering and prediction problems [J]. Journal of Fluids Engineering, 1960, 82(1): 35-45. （引用：18083）
目 录 1. 离散系统的数学描述
设离散化后的系统状态方程和量测方程分别为：
概述 标准 KF 扩展 KF
Xk
X k,k 1 k 1
k 1Wk 1
Zk Hk Xk Vk
Schmidt KF
自适应 KF 平滑算法
Xk为k时k-1刻到的k时n维刻状的态Γ系Wk向-统1k为-量1一为系步k统-1状时噪态刻声的矩系阵统噪声 Zk为（k被H时转k估刻为移计的k矩时量mV阵刻k维）为（系量kn时统测×（刻量向nn阶×m测量维）r矩阶（量阵）r维测）噪声 （m×n阶）
• 概述 • 经典KF • EKF • LKF
惯性导航系统（INS）的精对准和标定 单一导航（GNSS, 无线电、水声学、匹配） 组合导航
✓ INS/GNSS组合导航及多传感器组合导航 ✓ INS/水声组合导航 ✓ INS/匹配导航
…
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二、Kalman滤波
2020/4/10
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2.1 卡尔曼滤波方程1组测向量是一组针对同一时刻的系统特性的测量值，例如观测量可以包括 GNSS系统的位置测量值，或者INS与GNSS位置结果的差值。
1个算法：
卡尔曼滤波算法 使用观测向量、观测模型和系统模型来获得状态向量的最优估计， 分为系统传递和测量更新两个部分。
平滑算法
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目 录 1.5 卡尔曼滤波的导航应用
最小方差估计
线性最小方差估计
递推线性最小 方差估计
自适应 KF 平滑算法
卡尔曼滤波是一种贝叶斯估计
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目录
1.3 卡尔曼滤波的要素和流程
实际系统
概述 标准 KF
系统模型
观测模型
观测向量及 其协方差
状态向量及 其协方差
扩展 KF Schmidt KF
卡尔曼滤波算法
自适应 KF （实线表示数据流一直有，虚线表示只在某些应用中有，Ref：Paul Groves）
自适应 KF
平滑算法
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目录
• 概述 标准 KF 扩展 KF Schmidt KF
Kalman滤波是一种递推线性最小方差估计
在提供的初始估计基础上，卡尔曼滤波通过递归运算，用先验值和 最新观测数据的加权平均来更新状态估计（老息+新息）。
非递归算法（如标准最小二乘）中没有先验估计，估计结果由全部 观测数据计算而来（新息） 。
时间更新 方程
量测修正 方程
Xˆ k /k 1 k,k 1Xˆ k 1
卡尔曼滤波算法及应用
目录
一. 概述 二. 标准卡尔曼滤波
卡尔曼滤波方程 闭环卡尔曼滤波 卡尔曼滤波特性及实现中的问题
三. 扩展卡尔曼滤波
非线性系统 线性化卡尔曼滤波 扩展卡尔曼滤波
四. Schmidt 卡尔曼滤波 五. 自适应卡尔曼滤波 六. 平滑算法
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一、概述
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目 录 1.1 Rudolf Emil Kalman
0 (k j) kj 1 (k j)
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目录
概述 标准 KF 扩展 KF Schmidt KF 自适应 KF 平滑算法
初始状态的一、二阶统计特性为：
E X0 mx0
Var X0 Cx0
Var{·} 为对{·}求方差的符号
卡尔曼滤波要求mx0和Cx0为已知量，
且要求X0与{Wk}和{Vk}都不相关
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1.2 概述
目录
• 概述 标准 KF
Kalman滤波是一种最优估计算法，而非滤波器
✓ 能够实时估计系统中的参数（如连续变化的位置、速度等信息）。 ✓ 估计量通过一系列受噪声污染的观测量来更新， ✓ 观测量必须是待估参数的函数，但是在给定的时刻，不要求观测量
能够唯一确定当时的参数值。
扩展 KF
Schmidt KF