信号与系统讲义.ppt
信号与系统1.5 系统的分类(一)-讲义
断这些系统是否为线性系统。 (1) y(t) 3x(t) + 4 (2) y(t) 4x2 (t)
解:(3) 考察均匀特性
(3) y(t) 2 dx(t) + x(t) dt
x(t) y(t) 2 dx(t) + x(t) dt
Kx(t) 2 dKx(t) + Kx(t) K[2 dx(t) + x(t)]
线性系统举例
iR(t) R
+
vR(t) -
R (t) RiR (t)
C iC(t)
+ vC(t) -
C
(t)
1 C
t
- iC ( )d
iL(t) L
+
vL(t)
-
L
(t
)
L
diL (t dt
)
对于电感,设 iL (t) iL1(t) + iL2 (t)
则
L
(t
x(t) y(t) 3x(t) + 4
Kx(t) 3Kx(t) + 4 Ky(t)
不满足均匀特性,该系统为非线性系统。
2.线性系统与非线性系统
[例1]已知连续时间系统的输入x(t)与输出y(t) 关系如下,试判
断这些系统是否为线性系统。 (1) y(t) 3x(t) + 4 (2) y(t) 4x2 (t)
系 统 的 分 类 (I)
※ 连续时间系统 与 离散时间系统 ※ 线性系统 与 非线性系统 ※ 非时变系统 与 时变系统 ※ 因果系统 与 非因果系统 ※ 稳定系统 与 非稳定系统
1.连续时间系统与离散时间系统
《信号与系统》课程讲义1-2
ii)抽样特性: (t ) f (t )dt f (0)
证明: (t ) f (t )dt ( ) f ( )d ( ) ( ) f 0 d f 0
iv)延时抽样: v)关系:
t t f t dt f (t )
1 t
-1 0 f(-t-2) 1 -3 -2 0 t 2 t
0 1
1 -1
2 3
f(-3t-2)
0
t
§1.3信号的运算
②已知f(t)定义域为[-1,4],求f(-2t+5)的定义域 解:
i)方法一:f(t)→f(-t) [-4,1];f(-t)→f(-t+5) [1,6];
ii)方法二: 1 2t 5 4 6 2t 1
f (t ) f 1 ( t ) f 2 ( t )
§1.3信号的运算
7.信号相乘 ① f (t ) f1 (t ) f 2 (t )
②常用在调制解调中 8.卷积
f (t ) f1 (t ) f 2 (t )
f1 ( ) f 2 (t )d
9.相关
a
Ke at (a 0)
③特性:微积分后仍为指数信号
§1.2 信号描述分类和典型示例
2.正弦信号 ①表达式:
f (t ) K sin(t )
②参数:K振幅, 角频率, 初相位 f(t) ③特性 i)周期信号, 0 2 1 T f ii)微积分后仍为正弦信号
3 8
t
t
f(t)
t
0 ln 2 2 ln 2 3 ln 2
3
练习
信号与系统讲义第五章1引言及无失真传输条件
无失真:时域波形传输不变
e(t )
e(t)
线性网络
t
H ( j)
R( j) KE( j)e jt0 R( j) E( j)H ( j)
r (t )
t t0
r(t) K e(t t0 )
H ( j) R( j) Ke jt0 E( j)
频域无失真条件: H ( j) Ke jt0
H( j) K () t0
r(t) e(t)*h(t)
R( j) E( j)H( j) H ( j) LT[h(t)] H ( j) R( j)
E( j)
对稳定系统
H (s)
H ( j) H (s) s j
系统函数还可以通过对微分方程取傅氏变换而得到
求矩形脉冲通过低通滤波器的响应
v1 (t )
E
t
0
输入信号波形
R
傅里叶变换在现代通信系统中的应用非常多,典 型的应用就是——滤波、调制与解调、抽样
频域系统函数——系统的频率响应函数H(jw)
稳定系统:s域系统函数→频域系统函数
频域系统函数H(jw)描述了系统对信号的各频率
成份的加权
傅氏变换将信号分解为无穷多项ejwt信号的叠加
S域系统函数H(s)描述系统对复指数信号est的加
5.3 无失真传输
信号通过系统传输,由于系统对信号中各频率分 量幅度产生不同程度的衰减,使得响应中各频率 分量的相对幅度产生变化,引起幅度失真。
同样地,由于系统对输入信号各频率分量产生的 相移,信号也会出现失真,称为相位失真
频域由相于移系→统时对域信延号时各频率分量产生的相移不与频
输 输
入 出率成yx正((t相t))比对,ss位iinn使((置响11t产t )应生的s1变)in各(化s频i2,nt率()而分2t引量起在2的) 时失间真轴上的
信号与系统(郑君里第二版)讲义第三章 傅里叶变换
t0
⎧0 ⎪T cos(mω1t )cos(nω1t )dt = ⎨ 1 ⎪2 ⎩T1
m≠n m=n≠0 m=n=0
∫
∫
t0 +T1
t0
0 ⎧ ⎪T sin (mω1t )sin (nω1t )dt = ⎨ 1 ⎪ ⎩2
m≠n m=n≠0
t0 +T1
t0
sin (mω1t )cos(nω1t )dt = 0 ,对于所有的 m 和 n
n =1
⎧ ⎪d 0 = a 0 ⎪ 2 2 ⎨d n = a n + bn ⎪ an ⎪θ n = arctan bn ⎩
n = 1,2,3,L n = 1,2,3,L
三、虚指数形式的傅里叶级数 任何周期信号 f (t ) 可以分解为
f (t ) =
n =−∞
∑ Fe
n
∞
jnω1t
傅里叶系数:
Fn = 1 t0 +T1 f ( t ) e − jnω1t dt ∫ t 0 T1
f (t )
E 2
−
T1 2
0
T1 2
t
奇函数的傅里叶级数展开式的系数为: a0 = an = 0
4 bn = T1
Fn = −
∫ f (t )sin (nω t )dt
1
T1 2 0
1 π jbn , ϕ n = − 2 2
6
奇函数的 Fn 为虚数。在奇函数的傅里叶级数中不会含有余弦项,只可能含 有正弦项。 3、奇谐函数(半波对称函数) 若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转, 此时波形并不发生变 化,即满足 ⎛ T ⎞ f (t ) = − f ⎜ t ± 1 ⎟ 2⎠ ⎝ 这样的函数称为半波对称函数或称为奇谐函数。 奇谐函数的傅里叶级数展开式的系数为: a0 = 0 an = bn = 0 ( n 为偶数) ( n 为奇数)
信号与系统(郑君里)第二版讲义第二章
信号与系统(郑君⾥)第⼆版讲义第⼆章第⼆章连续时间系统的时域分析第⼀讲微分⽅程的建⽴与求解⼀、微分⽅程的建⽴与求解对电路系统建⽴微分⽅程,其各⽀路的电流、电压将为两种约束所⽀配: 1.来⾃连接⽅式的约束:KVL 和KIL ,与元件的性质⽆关。
2.来⾃元件伏安关系的约束:与元件的连接⽅式⽆关。
例2-1 如图2-1所⽰电路,激励信号为,求输出信号。
电路起始电压为零。
图2-1解以输出电压为响应变量,列回路电压⽅程:所以齐次解为:。
因激励信号为,若,则,将其代⼊微分⽅程:所以,从⽽求得完全解:由于电路起始电压为零并且输⼊不是冲激信号,所以电容两端电压不会发⽣跳变,,从⽽若,则特解为,将其代⼊微分⽅程,并利⽤起始条件求出系数,从⽽得到:⼆、起始条件的跳变——从到1.系统的状态(起始与初始状态)(1)系统的状态:系统在某⼀时刻的状态是⼀组必须知道的最少量的数据,利⽤这组数据和系统的模型以及该时刻接⼊的激励信号,就能够完全确定系统任何时刻的响应。
由于激励信号的接⼊,系统响应及其各阶导数可能在t=0时刻发⽣跳变,所以以表⽰激励接⼊之前的瞬时,⽽以表⽰激励接⼊以后的瞬时。
(2)起始状态:,它决定了零输⼊响应,在激励接⼊之前的瞬时t=系统的状态,它总结了计算未来响应所需要的过去的全部信息。
(3)初始状态:跳变量,它决定了零状态响应,在激励接⼊之后的瞬时系统的状态。
(4)初始条件:它决定了完全响应。
这三个量的关系是:。
2.初始条件的确定(换路定律)电容电压和电感电流在换路(电路接通、断开、接线突变、电路参数突变、电源突变)瞬间前后不能发⽣突变,即是连续的。
时不变:时变:例电路如图2-2所⽰,t=0以前开关位于"1"已进⼊稳态,t=0时刻,开关⾃"1"转⾄"2"。
(1)试从物理概念判断、和、。
(2)写出t>0时间内描述系统的微分⽅程式,求的完全响应。
图2-2解(1)换路前电路处于稳态电感相当于短路,电感电流,电容相当于开路= 0,= = 0。
《信号与系统》课程讲义4-6PPT课件
若 1 2 无公共收敛区
2
对应 u(t )
j
对应u ( t )
FB ( s) 的收敛域一般形式为: 1 2
1
2
§4.6 双边拉氏变换;拉氏变换 ∽傅里叶变换
② 右边信号的双边拉氏变换 f (t ) f1 (t )u(t )
§4.6 双边拉氏变换;拉氏变换 ∽傅里叶变换
③
f (t ) eat u(t ) ebt u(t )
1 1 a FB ( s ) s a b s b
a b ( a b) 不存在 ( a b)
④
f (t ) e
f (t ) e
a) 2, - 2-左边;0-左边; 1-左边
1 1 1 2 FB ( s) 2 0 s 1 s 2 s
j
1 t 1 2t f (t ) ( e e )u (t ) 2 2
2 0 1
a)
§4.6 双边拉氏变换;拉氏变换 ∽傅里叶变换
1 1 FB ( s ) s s 1
f (t ) (1 e )u(t )
t
0
1
a)
§4.6 双边拉氏变换;拉氏变换 ∽傅里叶变换
b) 0 1 ,对应双边: 0-右边;1-左边
1 1 1 1 FB ( s ) s s 1 s 1 s
j
f (t ) u(t ) et u(t )
§4.6 双边拉氏变换;拉氏变换 ∽傅里叶变换
③ 左边信号的双边拉氏变换 f (t ) f 2 (t )u( t )
信号与系统讲义-2
f (t) u 3 10
p
u pf (t) 2p 10
u(t) (Ae5t B)U(t)
2 du(t) 10u(t) df (t)
dt
dt
u(t) 5Ae5t U(t) (A B)(t)
2(A B) 1 B0
u(t) 1 e5tU(t)V 2
H
(
p)
2p2 8p 3 ( p 1)( p 3)2
求系统的响应 y(t)。
解: D(p) (p 1)(p 3)2 0 p1 1 p2 p3 3
y0 (t) K1e t K 2e3t K 3te3t
y0 (0 ) K1 K2 =2 y0 (0 ) K1 3K 2 K3=1
3、共轭复根:(欠阻尼) 即 R 2 L C
uc Aet cos(dt ) Us
R 2L
,
d
02 2 , 0
1 LC
4
三、 RLC串联电路全响应
d 2uc dt 2
R L
duc dt
1 LC
uc
1 LC Us
(二阶常系数线性非齐次微分方程)
t<0 , K在2,有 uc (0 ) U0
C
uc Aep1t Be p2t Us
2、重根:(临界阻尼) 即
R2
L C
(自然频率、固有频率)
uc (A Bt)ept Us
3、共轭复根:(欠阻尼) 即 R 2 L C
uc Aet cos(dt ) Us
R 2L
d 02 2
《信号与系统》课程讲义4-6
j
01
2
(b)
§4.6双边拉氏变换;拉氏变换∽傅里叶变换
c) 0
1 2 2 1 FB ( s) s 0 s 2 1 s 1 f (t ) ( 1 e 2 t )u(t ) e t u( t ) 2 d) 1 -2:右边;0:右边; 1:右边 1 1 2 1 2 FB ( s) s s 1 s 2 1 1 2t t f ( t ) ( e e )u ( t ) 2 2
1
+ -
R
E
C
§4.6双边拉氏变换;拉氏变换∽傅里叶变换
1 1 sC E E Vc ( s) E ( s) ( σ 0) 1 s s 1 RC R sC RC
vc (t ) Eu(t ) Ee
t RC
u(t )
§4.6双边拉氏变换;拉氏变换∽傅里叶变换
j
1 1 1 1 FB ( s ) s s 1 s 1 s
0
1
f (t ) u(t ) et u(t )
(c)
(b) (a)
§4.6双边拉氏变换;拉氏变换∽傅里叶变换
c)
0
对应左边
1 1 FB ( s ) 0 s 1 s
t
f (t ) (1 e )u(t )
§4.6双边拉氏变换;拉氏变换∽傅里叶变换
2s 1 [例2]:② FB ( s) 求可能的逆变换 s( s 1)( s 2) s ②极点: 2, s 0, s 1 可能的收敛域为 解: a) 2 -2:左边;0:左边; 1:左边
1 1 2 1 2 FB ( s) 0 s 1 s 2 s
信号与系统讲义第四章3拉氏变换分析法
∑V (s) =0
k
电路中的元件用S域模型,电压、 电路中的元件用S域模型,电压、电流变量用象 函数表示,电路模型就转化为S 函数表示,电路模型就转化为S域模型 以电路的S域模型为分析对象, 以电路的S域模型为分析对象,依据元件伏安关 系的S域形式,以及基尔霍夫定律的S域形式, 系的S域形式,以及基尔霍夫定律的S域形式,就可以 列写出象函数的代数方程。 列写出象函数的代数方程。
2010-9-30 信号与系统
例:上面例题
2010-9-30
信号与系统
E E 1 ( R + ) I (s) = + sc s s
∴ I ( s) = 2E 1 s( R + ) sc
2E Rc
1 E E E 2E ∴Vc ( s ) = I ( s ) = = sc s s(s + 1 ) s s s + 1 Rc Rc
2010-9-30
信号与系统
拉普拉斯变换法分析电路、 拉普拉斯变换法分析电路、S域元件模型
求解微 分方程
LTI系统 LTI系统 电路模型
LTI系统 LTI系统数学模型 系统数学模型 系统响应 线性常系数微分方程 拉 逆 氏 拉氏变换法求 变 变 解微分方程 换 换 LTI系统 LTI系统 S域电路模型 象函数 代数方程 系统响应象函数 系统响应象函数
R2 R1 + R2
E + E(
C1 C1 + C 2
R2 R1 + R2
)e
α t
t≥0
(1)R1C1 = R2C2时 v2 (t) =
(2)R C1 > R2C2时 v2 (t) > 1
R2 R1 +R2 R2 R Ư < R2C2时 v2 (t) < R1R2R2 E 1 +
《信号与系统》郑君里教学课件讲义
(4)19世纪末,人们研究用电磁波传送无线电信号。 赫兹(H.Hertz)波波夫、马可尼等作出贡献。1901年 马可尼成功地实现了横渡大西洋的无线电通信。
(5)光纤通信 从此,传输电信号的通信方式得到广泛应用和迅速发展。 如今:(1)卫星通信技术为基础“全球定位系统(Global Positioning System, 缩写为GPS)用无线电信号的传输, 测定地球表面和周围空间任意目标的位置,其精度可达 数十米之内。 (2)个人通信技术:无论任何人在任何时候和任何地方 都能够和世界上其他人进行通信。 (3)“全球通信网”是信息网络技术的发展必然趋势。 目前的综合业务数字网(Integrated Services Digital Network,缩写为ISDN),Internet或称因特网,以及其他各 种信息网络技术为全球通信网奠定了基础。
信号与系统
郑君里
教学课件
1、教材:信号与系统 郑君里 杨为理 应启珩编 2、信号与系统 Signals & Systems ALAN V.OPPENHEIM ALANS. WILLSKY 清华大学出版社(英文影印版) (中译本)刘树棠 西安交通大学出版社 3、信号与系统例题分析及习题 乐正友 杨为理 应启珩编 4、信号与系统习题集 西北工业大学
5. 系统的分类
系统可分为物理系统与非物理系统,人工系统以及自 然系统。 物理系统:包括通信系统、电力系统、机械系统等; 非物理系统:政治结构、经济组织、生产管理等; 人工系统:计算机网、交通运输网、水利灌溉网以及 交响乐队等; 自然系统:小至原子核,大如太阳系,可以是无生命 的,也可是有生命的(如动物的神经网络)。
4.信号、电路(网络)与系统的关系
离开了信号,电路与系统将失去意义。
信号与系统(郑君里)第二版 讲义 第二章
第二章 连续时间系统的时域分析第一讲 微分方程的建立与求解一、微分方程的建立与求解对电路系统建立微分方程,其各支路的电流、电压将为两种约束所支配: 1.来自连接方式的约束:KVL 和KIL ,与元件的性质无关。
2.来自元件伏安关系的约束:与元件的连接方式无关。
例2-1 如图2-1所示电路,激励信号为,求输出信号。
电路起始电压为零。
图2-1解以输出电压为响应变量,列回路电压方程:所以齐次解为:。
因激励信号为,若,则,将其代入微分方程:所以,从而求得完全解:由于电路起始电压为零并且输入不是冲激信号,所以电容两端电压不会发生跳变,,从而若,则特解为,将其代入微分方程,并利用起始条件求出系数,从而得到:二、起始条件的跳变——从到1.系统的状态(起始与初始状态)(1)系统的状态:系统在某一时刻的状态是一组必须知道的最少量的数据,利用这组数据和系统的模型以及该时刻接入的激励信号,就能够完全确定系统任何时刻的响应。
由于激励信号的接入,系统响应及其各阶导数可能在t=0时刻发生跳变,所以以表示激励接入之前的瞬时,而以表示激励接入以后的瞬时。
(2)起始状态:,它决定了零输入响应,在激励接入之前的瞬时t=系统的状态,它总结了计算未来响应所需要的过去的全部信息。
(3)初始状态:跳变量,它决定了零状态响应,在激励接入之后的瞬时系统的状态。
(4)初始条件:它决定了完全响应。
这三个量的关系是:。
2.初始条件的确定(换路定律)电容电压和电感电流在换路(电路接通、断开、接线突变、电路参数突变、电源突变)瞬间前后不能发生突变,即是连续的。
时不变:时变:例电路如图2-2所示,t=0以前开关位于"1"已进入稳态,t=0时刻,开关自"1"转至"2"。
(1)试从物理概念判断、和、。
(2)写出t>0时间内描述系统的微分方程式,求的完全响应。
图2-2解(1)换路前电路处于稳态电感相当于短路,电感电流,电容相当于开路= 0,= = 0。
信号与系统第一章(1)信号的分类讲义
sin k sin (k N) N 2或2的整数倍
若 2
整数,则N 2 ;
才是周期信号,周期为N。
若 也是2周期MN信号N,、周M期为为不N。可M约取的 使得整N数取,整则数的N最小2整 M
数。
若 2 有理数,则为周期序 列。 若 2 无理数,则为非周期序 列。
解: N 2 12
et cost jet sint
Re[ f (t)] et cos t 二者均为实信号,是幅度随
Im[ f (t)] et sin t
时间变化的正、余弦信号。
S的实部 表征信号幅度随时间变化的状况:
0 增幅振荡;
0 等幅振荡;
0
减幅振荡;
表征振荡的角频率;
0 实指数信号。
t 2T ,T ,0,T ,2T
有定义,表示为f kT ,简记为f k。
… 2
864
f1(k)
A
… 5 6 78
01 2 3 4
k
A
(a)
f2(k)
f3(k)
2
A
1
3 1 01 23 4 k 1
3 1 01 2 3 4 5 6 k
(b)
离散信号
(c)
这样的离散信号也常称为序列。序列f (k)的数学 表示式可写成闭合形式,亦可分别列出。
例1: 0, k 1
f1(k)
1, k 1
2 1
f1(k )
2, k 0.5, k
0
1
0.5
1, k 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 k
0, k 2
-1
f(k)={ …, 0, 1, 2, 1.5, 2, 0, -1, 0, …}
《信号与系统》课程讲义3-4
t 2
1
§3.4卷积定理和相关定理
二、相关定理
1.能量信号与功率信号
①能量与能量信号
∫ i)能量 E =
+∞
|
f
(t) |2dt
−∞
ii)能量信号E<+ ∞,例 f (t) = EGτ (t)
∫ ②iii功))功功率率率与P信功=号率Tl→iPm信+<∞+号T1∞−T22T
f (t 例f
) 2 dt (t) =
) )
f f
2 2
(t (τ
−τ −t
)dt )dτ
③ ⇒ f1(t) * f2 (−t) = R12 (t)
§3.4卷积定理和相关定理
[例3]:已知 f1(t) = G2 (t),f2 (t) = (−t + 2)R2 (t) 求① f1(t) * f2 (t)
② R12 (t) = f1(t) * f2 (−t)
t+2 -1
1τ
§3.4卷积定理和相关定理
⎧0
∫⎪
⎪
t+2 2dτ
−1
∫ f1 (t )
*
f2 (t)
=
⎪ ⎨
⎪
∫⎪
⎪⎩
+21dτ
−1
12dτ
t−2
0
t < −3 ⎧ 0
− 3 ≤ t < −1 −1≤ t <1
=
⎪⎪⎪⎨2(t 4+
3)
1 ≤ t < 3 ⎪⎪2(3 − t)
t>3
⎪⎩ 0
t < −3 − 3 ≤ t < −1 −1≤ t <1
§3.4卷积定理和相关定理
《信号与系统》课程讲义4-4
j 2
j1
j
0
1
复数极点 复数零点
j1
成对出现
j 2
§4.4 系统函数零极点∽时域特 性和稳定性
s( s 2)(s 3) [例1]: ② H ( s) ( s 1) 2
解: ② 极点: s = -1 (二阶) s = ∞ (一阶) 零点: s = 0 (一阶) s = -2(一阶) s = -3(一阶)
§4.4 系统函数零极点∽时域特 性和稳定性
s[( s 1)2 1] [例1]: ① H ( s) ( s 1)2 ( s 2 4)
解:
极点:s = -1 (二阶) s = j2 (一阶) s = -j2(一阶) 零点:s = 0 (一阶) s = 1+j1(一阶) s = 1-j1 (一阶) s = ∞ (一阶)
r (0 ) 1 ,r(0 ) 1 ,e(t ) u(t )
解:
s 1 1 H ( s) 2 s 3s 2 s 2 全部
固有频率
零、极点相消 丢失固有频率
1 1 1 1 1 1 Rzs ( s ) ( ) rzs (t ) (1 e 2t )u (t ) s2 s 2 s s2 2
10 40 10 t 10 t 10 v2 (t ) [ cos 4t sin 4t e ]u (t ) [ e cos(4t 76 )]u (t ) 17 17 17 17 17
自由响应 强迫响应
§4.4 系统函数零极点∽时域特 性和稳定性
三、H(s)极点与系统稳定性关系
n
pi t
K e
k 1 k
v
pk t
自由响应 强迫响应 (系统函数极点形成) (激励函数极点形成)
《信号与系统》课件讲义
《信号与系统》课件讲义一、内容描述首先我们将从信号的基本概念开始,大家都知道,无论是听音乐、看电视还是打电话,背后都离不开信号的存在。
那么什么是信号呢?信号有哪些种类?我们又如何描述它们呢?这一部分我们会带领大家走进信号的世界,一起探索信号的奥秘。
接下来我们将探讨信号与系统之间的关系,信号在系统中是如何传输、处理和变换的?不同的系统对信号有何影响?我们将通过具体的例子和模型,帮助大家理解这个复杂的过程。
此外我们还会深入学习信号的数学描述方法,虽然这部分内容可能会有些难度,但我们会尽量使用通俗易懂的语言,帮助大家更好地理解。
通过这部分的学习,我们将学会如何对信号进行量化分析,从而更好地理解和应用信号。
我们将探讨信号处理的一些基本方法和技术,如何对信号进行滤波、调制、解调等处理?这些处理技术在实际中有哪些应用?我们将通过实例和实践,帮助大家掌握这些基本方法和技术。
1. 介绍信号与系统的基本概念及其重要性首先什么是信号?简单来说信号就像是我们生活中的各种信息传达方式,想象一下当你用手机给朋友发一条短信,这条信息就是一个信号,它传递了你的意图和情感。
在更广泛的层面上,信号可以是任何形式的波动或变化,比如声音、光线、电流等。
它们都有一个共同特点,那就是携带了某种信息。
这些信息可能是我们想要传达的话语,也可能是自然界中的物理变化。
而系统则是接收和处理这些信号的装置或过程,它像是一个加工厂,将接收到的信号进行加工处理,然后输出我们想要的结果。
比如收音机就是一个系统,它接收无线电信号并转换成声音让我们听到。
这样描述下来,你会发现信号和系统真的是无处不在。
无论是在学习还是在日常生活中都能见到他们的影子,他们对现代通信、计算机技术的发展都有着不可替代的作用。
因此我们也需要对这一概念进行透彻的了解与学习才能更好地服务于相关领域为社会贡献力量!2. 简述本课程的学习目标和主要内容《信号与系统》这门课程无论是对于通信工程、电子工程还是计算机领域的学生来说,都是一门极其重要的基础课程。
《信号与系统》课程讲义4-5
§4.5系统函数零极点∽频响特性一、频响特性1.概念①系统在正弦信号激励下稳态响应随信号频率的变化情况②H (s )稳定系统0sin()m E t ω0()lim ()~ss t r t r t ω→∞=③包括:幅频特性、相频特性§4.5系统函数零极点∽频响特性00120012...j j n nK K K K K s j s j s p s p s p ωωωω−=++++++−−−−j e H E j j H E s R j s K j m m j s zs j 22)(|)()(00000000−=−−⋅=⋅+=−−=−ϕωωωωωωje H E j j H E s R j s K j m m j s zs j 22)(|)()(00000000ϕωωωωωω=⋅=⋅−==2.稳定系统的频响特性)()(220s H s E s R m zs ωω+=①系统响应:000()j H j H e ϕω=000()j H j H e ϕω−−=令则§4.5系统函数零极点∽频响特性0000()lim ()j t j tss zs j j t r t r t K e K e ωωωω−−→∞==+)sin()(2000)()(00000ϕωωωϕωϕ+=+−=++−t H E e e jE m t j j t j m 0000sin()sin()m ss m E t r E H t ωφωφϕ+→=++②0000cos()cos()m ss m E t r E H t ωφωφϕ+→=++§4.5系统函数零极点∽频响特性③ωω()H s 当正弦激励信号频率改变时,将代入得到频率响应()()()|()j s j H j H s H j e ϕωωωω===幅频特性相频特性§4.5系统函数零极点∽频响特性[例1]求系统的稳态响应22()3()2()2()3()d d dr t r t r t e t e t dt dt dt ++=+()sin cos 2e t t t=+解:222323()()3232s j H s H j s s j ωωωω++=→=+++−2(arctan arctan3)33213(1)1310j j H j ej −+==+4(arctan arctan3)32345(2)26210j j H j ej π−−+==−+()ss r t 13251()sin(arctan arctan 3)cos(2arctan arctan 3)10332210ss r t t t π=+−++−−§4.5系统函数零极点∽频响特性c ωω()H j ωc c ωωωω<⎫⎬>⎭时,网络允许信号通过低通特性时,网络不允许信号通过cωω()H j ωc c ωωωω<⎫⎬>⎭时,网络不允许信号通过高通特性时,网络允许信号通过1c ω2c ωω()H j ω带阻特性3.滤波网络分类:幅频特性1c ω2c ωω()H j ω带通特性1c ω§4.5系统函数零极点∽频响特性1111()()()()()()mmj j j j nniii i K s z K j z H s H j s p j p ωωω====−−=→=→−−∏∏∏∏Oσ⋅×ip jz iθj ψj ωi M jN ,j i z p 频率特性取决于零、极点的分布4.频响特性的S 平面几何分析法()H j ωjj j j j z N eψω−=ij i i j p M eθω−=→令§4.5系统函数零极点∽频响特性121212121212[()()]1212()()()m nm n j j j m j j j n j m nj N e N e N e H j KM e M e M e N N N KeM M M H j e ψψψθθθψψψθθθϕωωω+++−+++=== 1212()()()m n ϕωψψψθθθ=+++−+++ 1212()m nN N N H j KM M M ω= 其中Oσ⋅×ip jz iθj ψj ωiM jN §4.5系统函数零极点∽频响特性RC 21()()11()V s R sH s V s R s sC RC ===++CR++-1v -2v 【例2】研究图示的高通滤波网络的频响特性10z =零点:11p RC=−极点:解:转移函§4.5系统函数零极点∽频响特性()|()s j H s H j ωω==11()1211()j j j N e V H j e M e V ψϕωθω==→211111,()V N V M ϕωψθ==−O ×j ω1M 1N 1θ190ψ=σ1RC−以矢量因子表示为1211111110,000,90()90N V N M RC M V θψϕω⎧==→=→=⎪⎨⎪==→=⎩0ω=时,§4.5系统函数零极点∽频响特性121111111222,2245,90()45N V N M RC RC M V θψϕω⎧==→=→=⎪⎨⎪==→=⎩ 1211111190,90()0N V M V θψϕω⎧→⇒→⎪⎨⎪→=→=⎩1RC ω=时,此点为高通滤波网络截止频率点ω→∞时,45 901RCω()ϕωO ()H j ω221§4.5系统函数零极点∽频响特性s RC 21()()()V j H j V j ωωω=1122R C R C ++-1v -2v C1R1C2R2++--3v 3kv 【例3】由平面几何法研究下图所示二阶系统的频响特性,,且§4.5系统函数零极点∽频响特性1311211112112223221()()1()()11()()()()()1sC V s V s R V s k s sC H s V s R C s s R R C R C V s kV s R sC ⎧⎪⎪=⎪+⎪⇒==⎨⎪++⎪=⎪+⎪⎩i 1121122110;,z p p R C R C ==−=−O ×j ω1M 1N 1θ190ψ= σ111R C −×2M 2θ221R C−解:零、极点为:1122R C R C 由于221R C −,所以靠近原点,111R C −离开较远。
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1[ 2
f
(t)
f
(t) cos 20t]
15-4
15-5
解调原理:
y1(t)
f (t)cos2 0t
1 [ f (t) 2
f (t)cos 20t]
Y1 ( )
1 2
F ( )
1 4
F (
20 )
1 4
F (
20 )
Y1( )通过低通滤波器,只要滤波器的截至频率
满足ωm≤ωc<2ω0- ωm
解调:从已被调制的信号中恢复原信号的过程
15-2
调制的数学表示
调幅调制:ya (t) Af (t) cos(0t 0 )
调频调制:yf (t) Acos(0t k f f (t)dt 0 )
调相调制:y (t) Acos(0t k f (t) 0 )
信号调制表示图4-55
15-3
还有码分复用技术CDMA,我们不介绍。
就可以恢复F( ) 。
见下图2。
15-6
图2
15-7
频分复用FDMA: 独占频段,共享时间
图3
15-8
三、脉冲调幅与时分复用(TDMA)
特点: 独占时间,共享频率。
图4
15-9
TDMA
一般取样脉冲的宽度τ远小于取样周期Ts, 所以一个周期里可以容纳多个其他信号的 取样脉冲,而且互相不重叠,这样一个信 道就可以传输多路信号,这就是TDMA的基 本原来。
二、正弦调幅与频分复用(FDMA)
正弦调幅与频谱搬移:
设载波信号x(t)=Acos0t
则调幅信号y(t)=f(t) x(t)=Af(t)cos0t
设A=1,信号f(t)的频谱为F(),则根据频谱搬移原则
Y(
)=
1 2
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(
0
)
1 2
F
(
0
)
解调过程:y1(t) y(t) cos0t f (t) cos2 (0t)
15-1
第15讲 频域分析用于通信系统
一、信号的调制与解调(P146)
调制:设有用信号为f( t ) ——称调制信号 高频振荡为x( t ) ——称载波信号
x( t ) = Acos(0t + 0 )
• 调幅(AM):是用f( t )控制x( t )的振幅 • 调频(FM):是用f( t )控制x( t )的频率 • 调相(PM):是用f( t )控制x( t )的相位
15-10
时分复用
对于不同的信号f(t),采用不同的载波频率, 就可以在不同的区间取得不同的调幅脉冲。
根据取样定理,脉冲已调信号的频谱是信 号f(t)频谱的无数次搬移,对于不同周期的 脉冲调幅信号,在频域上是共用的,所以 时分复用系统不能用频谱分离的办法来解 调信号,应该采用时序电路来恢复原来的 信号。