华罗庚数学竞赛试题

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A （小学组）

（时间：2009年4月11日 10:00~11:30）

一、 填空题（每小题10分，共80分）

1．计算：=-⨯⨯++-⨯⨯+1201020092010

200820091200920082009

20072008__________

2．如图1所示，在边长为1的小正方形组成的44⨯方格图中，共

有25个格点，在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有__________个。 3．将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“13579241357924…”删去这个数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是__________。

4．如图2所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，直线l 将原图形分为面积相等的两部分，l 与AB 的交点为E ，与CD 的交点为F ，若线段CF 与线段AE 的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是__________厘米。 5．某班学生要栽一批树苗，若每个人分配k 棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么这个班共有__________名学生。

6．已知三个合数A ，B ，C 两两互质，且2811011⨯=⨯⨯C B A ，那么C B A ++的最大值为__________。

7．方格中的图形符号“◇”，“○”，“▽”，“☆”代表填入方格内的数，相同的符号表示相同的数。如图3所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37，则第三行的四个数的和是__________。 8．已知1＋2＋3＋……＋n (n ﹥2)的和的个位数为3，十位数为0，则n 的最小值为__________。

二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）

9．六个分数131

11171513121，，，，，的和在哪两个连续自然数之间？

10．2009年的元旦是星期四，问：在2009年，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？

图1 C D

图2

36 50

41 ?

37

11．已知a ，b ，c 是三个自然数，且a 与b 的最小公倍数是60，a 与c 的最小公倍数是270。求ｂ与ｃ的最小公倍数。

12．在51个连续的奇数1，3，5，…，101中选取k 个数，使得他们的和为1949，那么k 的最大值是多少？

三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细解答过程）

13．如图4所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BC 相交于点O 。已知AB =5，CD =3，且梯形ABCD 的面积为4，求三角形OAB 的面积。

14．在图5所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字。若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数。

第十四届华杯赛祝贺=⨯

图5

A B 图4