华罗庚数学竞赛试题
华罗庚数学竞赛试卷小学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是质数？A. 14B. 17C. 28D. 332. 小明有5个苹果，小红给了小明2个苹果，小明现在有多少个苹果？A. 3B. 5C. 7D. 83. 下列哪个数是偶数？A. 23B. 24C. 25D. 264. 小刚有3个铅笔，小华比小刚多2个铅笔，小华有多少个铅笔？A. 4B. 5C. 6D. 75. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是多少厘米？A. 15B. 18C. 23D. 266. 小明骑自行车去学校，每小时可以骑行10千米，他用了1小时到达学校，他家离学校有多远？A. 5千米B. 10千米C. 15千米D. 20千米7. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 三角形8. 小红有8个橙子，小蓝比小红多3个橙子，小蓝有多少个橙子？A. 11B. 12C. 13D. 149. 下列哪个数是三位数？A. 123B. 12C. 1D. 100010. 小华买了一个书包，书包的价格是398元，她用50元付了款，她还剩下多少钱？A. 10B. 11C. 12D. 13二、填空题（每题4分，共20分）11. 2乘以3等于______。
12. 7加上5等于______。
13. 一个圆的半径是4厘米，这个圆的周长是______厘米。
14. 小明有12个铅笔，他每天用掉2个铅笔，几天后他的铅笔用完了？15. 一个正方形的面积是16平方厘米，这个正方形的边长是______厘米。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 小华和小明一起买了一个西瓜，小华吃了西瓜的1/3，小明吃了剩下的2/3，小华吃了多少千克西瓜？17. 小红有20个糖果，她给了小蓝一些糖果，小蓝现在有15个糖果，小红给了小蓝多少个糖果？18. 一个长方形的面积是120平方厘米，长是15厘米，这个长方形的宽是多少厘米？四、应用题（每题10分，共20分）19. 小明去图书馆借了3本书，每本书借阅期限是2周，如果小明每天都要去图书馆还书，他需要在第几天还第一本书？20. 小刚的自行车每小时可以骑行15千米，他骑了3小时，他骑了多远？如果他想要在4小时内到达目的地，他每小时至少需要骑行多少千米？答案：一、选择题：B、A、B、C、B、B、A、A、A、D二、填空题：6、12、25.12、14、10三、解答题：小华吃了8千克西瓜；小红给了小蓝5个糖果；这个长方形的宽是8厘米四、应用题：小明需要在第6天还第一本书；小刚骑了45千米；他每小时至少需要骑行15千米。
华庚杯数学竞赛试题及答案
华庚杯数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数\( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 0B. 6C. 4D. 22. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π3. 若\( a \)和\( b \)是互质的正整数，且\( a^2 + b^2 = 41 \)，求\( a \)和\( b \)的值。
A. a=5, b=4B. a=6, b=1C. a=3, b=6D. a=4, b=74. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共20分）1. 计算\( \sqrt{64} \)的值是______。
2. 若\( x \)和\( y \)满足\( x^2 - 4x + y^2 + 4 = 0 \)，求\( x \)和\( y \)的值。
3. 一个数的平方根是8，这个数是______。
4. 计算\( 2^{10} \)的值是______。
三、解答题（每题15分，共40分）1. 解不等式\( |x - 3| < 2 \)。
2. 证明：对于任意实数\( x \)，\( x^3 - 3x \geq 0 \)。
四、综合题（每题20分，共20分）1. 已知一个长方体的长、宽、高分别为\( l \)、\( w \)和\( h \)，且\( l = 2w \)，\( w = 3h \)。
若长方体的体积为54立方米，求长方体的表面积。
华庚杯数学竞赛答案一、选择题1. B. 6（\( f(-1) = 3(-1)^2 - 2(-1) + 1 = 3 + 2 + 1 = 6 \)）2. B. 50π（\( \pi \times 5^2 = 25\pi \times 2 = 50\pi \)）3. C. a=3, b=6（\( 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45 \)，但选项错误，应为\( a=5, b=2 \)）4. A. 5（根据勾股定理，\( 3^2 + 4^2 = 5^2 \)）二、填空题1. 82. \( x = 2 \)，\( y = -2 \)（通过配方可得\( (x-2)^2 +(y+2)^2 = 0 \)）3. 644. 1024三、解答题1. 解不等式\( |x - 3| < 2 \)，得\( -2 < x - 3 < 2 \)，即\( 1 < x < 5 \)。
华罗庚竞赛试题及答案初二
华罗庚竞赛试题及答案初二华罗庚数学竞赛是一项旨在培养学生数学兴趣和提高数学能力的比赛。
以下是一份适合初二学生的华罗庚数学竞赛试题及答案。
华罗庚数学竞赛初二试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是质数？A. 4B. 9C. 13D. 162. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 2B. 4C. 8D. 163. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第6项是：A. 13B. 15C. 17D. 194. 一个直角三角形的两个直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果一个数的平方是36，那么这个数是_________。
7. 一个数的立方是-27，那么这个数是_________。
8. 一个数的倒数是2/3，那么这个数是_________。
9. 如果一个等差数列的第3项是9，第5项是15，那么这个数列的公差是_________。
10. 一个圆的周长是31.4，那么它的半径大约是_________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明：对于任意正整数n，n² - 1总是可以被8整除。
12. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求证：它的体积V=abc。
13. 已知一个三角形的三边长分别为a、b、c，且a² + b² = c²，证明这个三角形是直角三角形。
14. 一个圆的半径是r，求圆的周长和面积的公式。
四、应用题（每题10分，共20分）15. 一个农场主有一块长方形的土地，长是宽的两倍。
如果这块土地的周长是100米，求这块土地的长和宽。
16. 某公司计划在一年内将销售额提高20%，如果去年的销售额是100万元，求今年计划的销售额。
答案一、选择题1. C2. B3. A4. A5. B二、填空题6. ±67. -38. 3/29. 310. 5（或近似值）三、解答题11. 略12. 略13. 略14. 周长：2πr，面积：πr²四、应用题15. 长：50米，宽：25米16. 计划销售额：120万元结束语：通过这份试题，我们希望同学们能够加深对数学概念的理解，提高解决实际问题的能力。
华杯赛历届试题及答案
华杯赛历届试题及答案华杯赛，全称“华罗庚数学金杯赛”，是一项面向中学生的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学素养。
以下是历届华杯赛的部分试题及答案，供参考：一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3答案：B2. 如果一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，那么这个数除以15的余数是多少？- A. 3- B. 4- C. 5- D. 6答案：A二、填空题1. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是________ 立方厘米。
答案：2402. 计算下列数列的第10项：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...答案：55三、解答题1. 一个水池有注水口和排水口，单开注水口每小时可注水20吨，单开排水口每小时可排水10吨。
如果同时打开注水口和排水口，水池每小时净增水量是多少吨？如果池中原有水100吨，需要多少时间才能将水排空？答案：同时打开注水口和排水口时，水池每小时净增水量是20吨- 10吨 = 10吨。
要将100吨水排空，需要的时间为100吨÷ 10吨/小时 = 10小时。
2. 一个班级有48名学生，其中1/3是男生，剩下是女生。
问这个班级有多少名女生？答案：班级中有48名学生，其中1/3是男生，即48 * (1/3) = 16名男生。
剩下的学生是女生，所以女生人数为48 - 16 = 32名。
四、证明题1. 证明对于任意的正整数n，n的立方与n的和不小于n的平方与n 的两倍之和。
答案：设n为任意正整数。
我们需要证明n^3 + n ≥ n^2 + 2n。
展开立方项，得到n^3 + n - n^2 - 2n = n(n^2 - n - 1) = n(n - (1 + √5)/2)(n - (1 - √5)/2)。
由于n是正整数，(n - (1 +√5)/2)和(n - (1 - √5)/2)都是负数或零，因此整个表达式是非负的，即n^3 + n ≥ n^2 + 2n。
小学华罗庚数学竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数是质数？A. 10B. 15C. 23D. 282. 小明有苹果和橘子共36个，苹果比橘子多4个，那么小明有多少个苹果？A. 18B. 20C. 22D. 243. 小红有红球和蓝球共27个，红球比蓝球多3个，那么小红有多少个红球？A. 13B. 14C. 15D. 164. 小刚有5个笔记本，小丽有3个笔记本，他们一共有多少个笔记本？A. 8B. 9C. 10D. 115. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？A. 12C. 24D. 32二、填空题（每题5分，共25分）6. 3乘以7等于______。
7. 5的5次方等于______。
8. 100除以25等于______。
9. 一个正方形的边长是6厘米，那么它的周长是______厘米。
10. 小明有18个糖果，他每天吃掉2个，那么他需要______天才能吃完所有的糖果。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 小华有12个苹果，他要把这些苹果分给他的3个朋友，每人要分得相同的苹果数。
请计算每个朋友能分得多少个苹果。
12. 小明去书店买书，他买了3本书，第一本书的价格是12元，第二本书的价格是15元，第三本书的价格是9元。
请问小明一共花了多少钱？13. 小丽有一堆硬币，其中5分硬币有30个，1角硬币有20个，2角硬币有15个。
请计算小丽一共有多少角钱。
四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明和小红一起做数学题，小明做对了60%，小红做对了70%。
如果小明做对了18道题，那么小红做对了多少道题？15. 小明和小红一起散步，他们从A地出发，先向北走了3公里，然后向东走了5公里，最后向南走了4公里。
请问他们最终距离A地有多远？答案：一、选择题：1. C3. A4. C5. B二、填空题：6. 217. 31258. 49. 2410. 9三、解答题：11. 每个朋友能分得4个苹果。
第一届“华罗庚金杯”数学竞赛试题3篇
第一届“华罗庚金杯”数学竞赛试题第一篇题目一：小球爬梯子有一架高度为$n$级的梯子，小球从梯子底部出发，每次可以向上爬一级或两级，问小球爬到第$n$级梯子共有多少种不同的爬法？题目二：搭积木有一堆$n$个积木，第$i$块积木的长度为$L_i$，每块积木都可以旋转，但不可以翻转，问依次将这些积木叠放起来，最多可以叠起几个积木？题目三：配对情况有$m$个男孩和$m$个女孩，问他们配对的方案数有几种？如果规定每个男孩和每个女孩只能搭配一次，且有可能有不止一种情况使得每个人都能匹配上，那么方案数又是多少？第二篇题目一：多项式的值给定一个二次多项式$f(x)=ax^2+bx+c$，和两个实数$x_1,x_2$，求$f(x_1)+f(x_2)$的值。
题目二：分数化小数给定两个正整数$a,b(a<b)$，求将$a$除以$b$得到的无限小数形式中，从小数点后第$m$位到小数点后第$n$位的数列。
题目三：折纸一张长度为$l$，宽度为$w$的纸片对折$n$次，每次将纸片从一侧对折，则最终纸片的长度和宽度分别为多少？第三篇题目一：方格剖分在一个$n\times n$的正方形网格中，若每条相邻的水平或竖直线段均被剖分，例如一个$3\times 3$的网格如下图所示，则称这个网格被剖分成了若干个单元，求给定网格被剖分成若干单元的方案数。
题目二：翻硬币有一个$n\times m$的方格图，每个格子中放置着一枚硬币，每次可以选择一个格子，并将它和它周围的四个格子分别翻转（即由正面变成反面，或由反面变成正面）。
给定初始状态和目标状态，请你问最少需要几步才能从初始状态变换为目标状态。
题目三：密码破解假设我们知道一个ASCII码长度为$n$的字符串$s$的明文形式是一个英文单词（不区分大小写），现在我们知道了它的密文形式$t$，求一个可能的字符串$k$，使得将$t$和$k$一位一位地异或后得到的结果是$s$的ASCII码形式。
2024-2025学年下期“华罗庚”杯四年级数学竞赛
2024-2025学年下期“华罗庚”杯四年级数学竞赛一、填空。
（1-6题每空1分，7-14题每空2分，共30分）1、0.01里面有（）个11000,10个0.1是（）。
2、甲乙两人的年龄相差24岁，乙的年龄是甲的3倍，乙是（）岁。
3、一桶油连桶重94.5千克，用去一半后连桶重51.5千克，原来桶里的油重（）千克，空桶重（）千克。
4、有一个三位小数，保留两位小数后是20.00，这个三位小数最大是（），最小是（）。
5、假如一个三角形两条边的长度分别是2cm和5cm，那么第三条边的长度取整理米最长是（）厘米，最短是（）厘米。
6、把一根木头锯成5段，每锯一段要用3分钟，锯成5段共需（）分钟。
7、（）－68＋56=200 68＋（）÷5=1248、王云在计算325－□×5时先算了减法，结果得出1500，那么这道题的正确结果应当是（）。
9、小虎在计算一道小数减法题时，错把减数41.5看成了4.15，结果差是95.85，正确的差是（）。
10、同学们去礼堂听报告，每排坐的人数相等，坐了28排；假如每排多坐2人,则24排正好坐满.原来每排坐了( )人。
11、一辆汽车，上山用了3小时，平均每小时行40千米，下山用了2小时，平均每小时行60千米。
这辆汽车上、下山的平均速度是（）千米/时。
12、一个数的小数点向右移动一位,这个数就增加了72，这个数原来是（）。
13、在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是600，减数是差的3倍，减数是（）。
14、一个直角三角形中，锐角∠A比锐角∠B大20°，∠A＝（）度，∠B＝（）度。
二、我会推断：（6分）1、大于0小于1的一位小数有多数个。
（）2、计算小数加减法时，要留意末尾对齐。
（）3、等边三角形肯定是锐角三角形。
（）4、求近似数时，小数末尾的0不能去掉。
（）5、平行四边形具有稳定性，三角形简单变形。
（）6、每个三角形都有3条高。
（）三、简便计算（每题3分，共24分）278×67＋278×34－278 222×999＋333×334245－(71－55) 1420＋(515－420)－315 7000÷125 238×101－238156×201 20242024×2024－20242024×2024三、解决问题（5×8=40分）1、皮皮和明明两家人一块出去旅游，一共有6个大人，3个小孩。
华罗庚杯初中数学竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，哪个数是整数？A. 3.14B. -2.5C. 2.01D. 02. 如果一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 18cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm3. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，那么它的体积是多少？A. 60cm³B. 48cm³C. 50cm³D. 52cm³4. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 正方形C. 等腰三角形D. 以上都是5. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -2二、填空题（每题5分，共25分）6. 如果a+b=10，a-b=2，那么a的值是______。
7. 一个等边三角形的边长是______，它的面积是______。
8. 0.25的小数点向右移动两位后变成______。
9. 下列数中，哪个数是负数？______。
10. 一个数的立方根是-3，那么这个数是______。
三、解答题（每题15分，共30分）11. （解答题）已知一个梯形的上底长为4cm，下底长为10cm，高为6cm，求这个梯形的面积。
12. （解答题）小明有一块正方形的土地，面积是64平方米，他打算将土地分成若干个长方形，使得每个长方形的面积都是整数。
请问，小明最多可以分成几个长方形？四、附加题（20分）13. （附加题）一个圆的半径增加了20%，那么它的面积增加了多少百分比？解答过程：（1）设原圆的半径为r，则增加后的半径为1.2r。
（2）原圆的面积为πr²，增加后的面积为π(1.2r)²。
（3）面积增加的百分比为[(π(1.2r)² - πr²) / πr²] × 100%。
（4）计算得出增加的百分比。
---注意：本试卷仅供参考，具体题目难度及分值可根据实际情况进行调整。
初一华罗庚杯试题及答案
初一华罗庚杯试题及答案1. 题目：计算下列表达式的值：\[ (3x - 5) + (2x + 1) \]答案：首先合并同类项，得到 \(5x - 4\)。
2. 题目：解方程 \( 2x - 3 = 7 \)。
答案：将方程两边同时加3，得到 \(2x = 10\)，然后两边同时除以2，得到 \(x = 5\)。
3. 题目：一个数的3倍加上4等于20，求这个数。
答案：设这个数为 \(x\)，则有 \(3x + 4 = 20\)。
解这个方程，首先将4移到等式右边，得到 \(3x = 16\)，然后除以3，得到 \(x = \frac{16}{3}\)。
4. 题目：一个两位数，十位数字是 \(a\)，个位数字是 \(b\)，这个数可以表示为 \(10a + b\)。
如果这个数是 \(ab\) 的两倍，求 \(a\) 和 \(b\) 的值。
答案：设这个数为 \(N\)，则有 \(N = 10a + b\)。
根据题意，\(N = 2ab\)。
将 \(N\) 的表达式代入，得到 \(10a + b = 2ab\)。
解这个方程，我们可以得到 \(a = 2\)，\(b = 1\)。
5. 题目：一个等腰三角形的底边长为 \(6\) 厘米，两腰长为 \(x\)厘米，求这个三角形的周长。
答案：等腰三角形的周长等于底边长加上两倍的腰长，即 \(6 +2x\)。
因此，周长为 \(6 + 2x\) 厘米。
6. 题目：计算 \( (2^3)^2 \) 的值。
答案：根据幂的乘法法则，\( (2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6= 64 \)。
7. 题目：一个正整数，它的平方减去它的一半等于 \(35\)，求这个数。
答案：设这个数为 \(n\)，则有 \(n^2 - \frac{1}{2}n = 35\)。
解这个方程，我们可以得到 \(n = 10\)。
8. 题目：一个数的 \(\frac{1}{3}\) 加上 \(\frac{1}{4}\) 等于\(\frac{1}{2}\)，求这个数。
初二华罗庚杯试题及答案
初二华罗庚杯试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是华罗庚杯的全称？A. 华罗庚数学竞赛B. 华罗庚杯数学竞赛C. 华罗庚杯数学挑战赛D. 华罗庚数学邀请赛答案：B2. 华罗庚杯数学竞赛的主要目的是什么？A. 选拔数学天才B. 促进数学教育C. 选拔数学教师D. 选拔数学运动员答案：B3. 华罗庚杯数学竞赛通常在每年的哪个月份举行？A. 1月B. 5月C. 9月D. 12月答案：B4. 参加华罗庚杯数学竞赛的学生通常需要具备哪些条件？A. 必须是数学专业的学生B. 必须通过学校选拔C. 必须有数学竞赛经验D. 必须是初二学生答案：B5. 华罗庚杯数学竞赛的题目难度通常如何？A. 非常简单B. 适中C. 非常困难D. 随机答案：C6. 华罗庚杯数学竞赛的题目类型包括哪些？A. 选择题B. 填空题C. 解答题D. 所有以上答案：D7. 华罗庚杯数学竞赛的评分标准是什么？A. 根据解题步骤给分B. 根据解题结果给分C. 根据解题速度给分D. 根据解题思路给分答案：B8. 华罗庚杯数学竞赛的获奖者通常会得到哪些奖励？A. 奖杯B. 证书C. 奖学金D. 所有以上答案：D9. 华罗庚杯数学竞赛对于学生的意义是什么？A. 增加学习压力B. 提高数学能力C. 增加课外负担D. 减少学习兴趣答案：B10. 华罗庚杯数学竞赛的组织者是谁？A. 学校B. 教师C. 教育部门D. 学生家长答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 华罗庚杯数学竞赛的创始人是_______。
答案：华罗庚2. 华罗庚杯数学竞赛的举办周期是_______。
答案：每年3. 华罗庚杯数学竞赛的参赛对象通常是_______。
答案：中学生4. 华罗庚杯数学竞赛的题目设计旨在考察学生的_______。
答案：数学思维和解题能力5. 华罗庚杯数学竞赛的获奖者有机会获得_______。
答案：进一步的数学竞赛资格6. 华罗庚杯数学竞赛的题目通常包括_______和_______。
华罗庚数学竞赛题
华罗庚数学竞赛题一、数论部分1. 求满足方程x^2+y^2=z^2，x,y,z∈ N且x + y+ z = 1000的所有正整数解。
- 解析：- 已知x^2+y^2=z^2，x + y+ z = 1000，由x^2+y^2=z^2可联想到勾股数的关系。
- 设x = k(m^2-n^2),y = 2kmn,z = k(m^2+n^2)（m,n,k∈ N，m > n，m,n互质且m - n为奇数）。
- 代入x + y+ z = 1000得k(m^2-n^2+2mn + m^2+n^2)=1000，即2k(m^2+mn)=1000，k(m^2+mn) = 500。
- 通过试值法，当k = 1，m = 20，n = 5时，x=375,y = 200,z = 425等多组解。
2. 证明：对于任意正整数n，n^5-n能被30整除。
- 解析：- n^5-n=n(n^4 - 1)=n(n^2+1)(n^2-1)=n(n - 1)(n + 1)(n^2+1)。
- 因为n(n - 1)(n+1)是三个连续整数的乘积，所以一定能被6整除。
- 当n = 5k时，n^5-n能被5整除；当n=5k±1时，n^2+1=(5k±1)^2+1 = 25k^2±10k + 2能被5整除；当n = 5k±2时，n^2+1=(5k±2)^2+1=25k^2±20k + 5能被5整除。
所以n^5-n能被5整除。
- 因为n^5-n既能被6整除又能被5整除，所以能被30整除。
二、代数部分3. 已知a,b,c是实数，且a + b + c=0，abc = 1，求证：a,b,c中至少有一个大于(3)/(2)。
- 解析：- 不妨设a是a,b,c中的最大者，由a + b + c = 0得b + c=-a，bc=(1)/(a)。
- 则b，c是方程x^2+ax+(1)/(a)=0的两个根。
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A参考答案
第十七屆華羅庚金杯少年數學邀請賽決賽筆試試題A 參考答案（小學高年級組）一、填空（每題 10 分, 共120分）二、 解答下列各題（每題 10 分, 共40分, 要求寫出簡要過程）13. 答案：是. 解答. 連接AC . 則ECKB CEB BCK S S S ∆∆=+CEB BCA S S ∆∆=+ACE S ∆=EAD S ∆=所以ECKB OBE EAD OBE S S S S ∆∆∆-=-.因此.ECKO ABOD S S = 即四邊形ABOD 的面積=四邊形ECKO 的面積.14. 答案：能解答. 首先構造45⨯的長方形如下:然後用50個45⨯的即可拼成2005⨯的長方形. 15. 答案：2025, 3025, 9801.解答. 設一個四位卡布列克怪數為 100x y +, 其中1099,09x y ≤≤≤≤. 則由題意知2100()x y x y +=+, 兩邊模99得2()(mod99)x y x y +=+,因此 99|()(1)x y x y ++-, 故x y +與1x y +-中有一個能被9整除, 也有一個能被11整除（可能是同一個數）, 且有22210()100100x y x y ≤+=+<，即10100x y ≤+<. （*）若x y +能被99整除，由（*）知x y +只能是99，滿足條件的四位數是9801；若x y +－1能被99整除，由（*）, 顯然沒有滿足條件的四位數；此外，可設x y +＝9m ，x y +－1＝11n ，則有9m -11n =1, 由（*）, m 和n 均為小於12的正整數，故得到m ＝5，n ＝4， x y +只能是45，滿足條件的四位數是2025；反之，可設x y +－1＝9m ，x y +＝11n ，滿足條件的四位數是3025.故四位數中有三個卡布列克怪數, 它們分別為2025, 3025和9801. 16. 答案：1或2解答. 對於質數3, 23 被3整除. 其餘的質數, 要麼是31k +型的數, 要麼是32k +型的數. 由於22(31)9613(32)1,k k k k k +=++=++被3除餘1, 且222(32)91243(341)1k k k k k +=++=+++,被3除也餘1. 因此有（1）若這98個質數包含3時, N 被3除的餘數等於97被3除的餘數, 等於1. （2）若這98個質數不包含3時, N 被3除的餘數等於98被3除的餘數, 等於2.三、 解答下列各題（每題 15 分, 共30分, 要求寫出詳細過程）17. 答案：18,11,9,3解答. 設起跑時間為0秒時刻, 則小李和小張在劃定區間跑的時間段分別為]9,0[, ]972,972[+-k k , ,3,2,1=k ,和]10,0[, ]1080,1080[+-m m , ,3,2,1=m .其中 [a , b ] 表示第a 秒時刻至第b 秒時刻. 顯然 ]9,0[ 即前9秒裡兩類時間段的公共部分. 此外, 考慮]972,972[+-k k 和]1080,1080[+-m m 的公共區間, m k ,為正整數, 分兩種情況:1) m k 8072=, 即小李和小張分別跑了k 圈和m 圈同時回到起點, 他們二人同時在劃定區域跑了18秒.2) m k 8072≠, 例如10809721080972+≤+≤-≤-m k m k ⇔1972801≤-≤k m ①.兩人同時在劃定區域內跑了)1080(972--+m k )7280(19k m --=. 由①知87280=-k m , 16. 於是兩人同時在劃定區域內跑持續時間為11秒或3秒. 其它情況類似可得同樣結果.綜上, 答案為18,11,9,3. 18. 答案: 150解答. 設立方體的長, 寬, 高分別為x y z ,,, 其中z y x ≤≤, 且為整數. 注意, 兩面有紅色的小立方塊只能在長方體的棱上出現.如果1,1==y x , 則沒有兩面為紅色的立方塊, 不符合題意. 如果1,1>=y x , 則沒有只有一面為紅色的立方塊, 不符合題意.因此2≥x . 此時兩面出現紅色的方塊只能與長方體的棱共棱. 一面出現紅色的方塊只與立方體的面共面. 有下面的式子成立40)]2()2()2[(4=-+-+-⨯z y x , （1）66)]2)(2()2)(2()2)(2[(2=--+--+--⨯z y z x y x . （2）由（1）得到16=++z y x , （3）由（2）得到85=++yz xz xy . （4）由（3）和（4）可得，86222=++z y x ，這樣 9,,1≤≤z y x . 由（4）得到285))((x z x y x +=++. （5）若2=x , 則由（5）得到89189485)2)(2(⨯==+=++z y , z y ,的取值不能滿足（3）. 若3=x , 則由（5）得到47294985)3)(3(⨯==+=++z y , z y ,的取值不能滿足（3）. 若4=x , 則由（5）得到10111011685)4)(4(⨯==+=++z y , z y ,的取值不能滿足（3）.當5x時, 由（5）得到11=+==+,5=y滿足條件.=z=y, 此時6+z2511025⨯855(⨯))(5如果6x, 則18≥x, 與（3）矛盾.y+≥+z綜上, 6yx是問題的解, 這是長方體的體積為150.=z=,5=,5。
华罗庚小学数学竞赛试卷
一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是质数？A. 24B. 29C. 35D. 402. 100米跑比赛中，小明比小红快了5秒，小明的成绩是13秒，那么小红的成绩是多少秒？A. 18秒B. 19秒C. 20秒D. 21秒3. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 24厘米B. 28厘米C. 32厘米D. 36厘米4. 小华有5个苹果，小刚有3个苹果，他们一共有多少个苹果？A. 8个B. 10个C. 12个D. 15个5. 一个班级有40名学生，其中男生占班级人数的60%，那么这个班级有多少名男生？A. 24名B. 25名C. 26名D. 27名二、填空题（每题4分，共16分）6. 25乘以4等于______。
7. 一个正方形的边长是5厘米，它的面积是______平方厘米。
8. 9除以3等于______。
9. 一个长方形的长是7厘米，宽是3厘米，它的周长是______厘米。
10. 100除以25等于______。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算下列算式的结果：（1）48 + 37 - 25（2）63 × 4 ÷ 6（3）78 ÷ 26 + 1212. 一个圆形的半径是4厘米，求这个圆的面积。
13. 小明有12个球，小刚有15个球，他们一起把球平均分给10个小朋友，每个小朋友能得到多少个球？四、应用题（每题15分，共30分）14. 小红有10个橘子，小丽有12个橘子，他们一起把橘子平均分给8个小朋友，每个小朋友能得到多少个橘子？15. 小明家养了15只鸡和20只鸭，如果每只鸡每天吃10克饲料，每只鸭每天吃15克饲料，那么小明家每天需要准备多少克饲料？答案：一、选择题1. B2. B3. A4. A5. A二、填空题6. 1007. 208. 39. 2210. 4三、计算题11. （1）60 （2）42 （3）2412. 圆的面积公式为：πr²，其中r为半径，所以面积为3.14 × 4² = 50.24平方厘米。
(竞赛专题)2023二年级下学期“华罗庚杯”数学竞赛含答案
【竞赛专题】2023二年级“华罗庚杯”数学竞赛（7）（含解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．填空题（共11小题，满分43分）1．（4分）★+★+★+▲+▲＝71，★+▲＝28，★＝．2．（3分）每组画4个〇，画3组。
加法算式： ；乘法算式：或3．（4分）找规律填数： （1）1.5，11.5，21.5，， ．（2）1.2，2.4，4.8， ， ．4．（4分）妈妈买了一套运动服164元，一双运动鞋59元，一共应付 元． 5．（4分）买一台电视机要2998元，买3台电视机大约需要 元．6．（4分）如果每人步行的速度相同，2个人一起从学校到儿童乐园要30分钟，那么6个人一起从学校到儿童乐园要 分钟．7．（4分）实验小学五年级人数是四年级学生人数的1.2倍，如果四年级学生再转来20人，则两个年级学生就一样多，原来四年级有 人．8．（4分）一匹布有71米，做一套儿童服装用布2.1米，这匹布最多可做 套． 9．（4分）观察图找规律．评卷人得 分……每边的方格数2346n图案中方格总数481210．（4分）有37名同学要坐船过河，河边只有一条能载5人的空船，他们全部渡过河去，最少要渡次．11．（4分）甲数比乙数少15，乙数是28，甲乙两数的和是．评卷人得分二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）12．五个人同时吃5根香蕉，用了5分钟吃完，那么10个人同时吃10根同样的香蕉需要（）分钟．A．5B．25C．5013．王老师带了30个同学去划船，每条船座6人，至少需要（）条船才能全部坐下．A．5B．6C．714．小明的爸爸把一根木条锯成4段用了12分钟，他用同样的速度把另一根同样的木条锯成8段，要用（）分钟．A．28B．32C．2415．899、（）、901从小到大排，应该是（）A．880B．890C．90016．8.5小时就是8时（）分．A．5B．50C．30评卷人得分三．解答题（共6小题，满分42分，每小题7分）17．（7分）如何通过平移，使图形（1）变成图形（2）？18．（7分）用一张长18分米，宽12分米的长方形红纸，剪成直角边是40厘米的等腰直角三角形小旗（不能拼凑），最多可以做多少面？19．（6分）小华家上月用水32.5吨，每吨水的价格是2.50元，小华家有4口人，平均每人交多少元水费？20．（7分）从山底到山顶全程12千米，一位爬山爱好者从山底爬上山顶每小时走3千米，原路返回到山底用每小时走2.4千米．这位爬山爱好者上、下山的平均速度是多少？（得数保留两位小数）21．（7分）甲乙丙丁四个人共买了10个面包平均分着吃，甲拿出6个面包的钱，乙和丙都只拿出2个面包的钱，丁没带钱．吃完后一算，丁应该拿出7.5元，乙和丙各要给甲多少钱？甲一共应收回多少元？22．（8分）杨叔叔卖冰糕，4天把8箱全部卖完了，每箱30根，每根3元．（1）杨叔叔4天卖了多少钱？（2）杨叔叔平均每天卖了多少根冰糕？【竞赛专题】二年级“华罗庚杯”数学竞赛（6）（含解析）参考答案与试题解析一．填空题（共11小题，满分43分）1．（4分）★+★+★+▲+▲＝71，★+▲＝28，★＝15．【解答】解：因为★+▲＝28，所以2★+2▲＝56，所以★+★+★+▲+▲＝713★+2▲＝71★+56＝71★＝15故答案为：15．2．（3分）每组画4个〇，画3组。
竞赛专题】二年级“华罗庚杯”数学竞赛(含答案)
竞赛专题】二年级“华罗庚杯”数学竞赛(含答案)二年级“华罗庚杯”数学竞赛（含答案）满分：100分考试时间：120分钟学校:___________ 姓名：___________ 班级：__________一．填空题（共12小题，满分42分）1．（3分）在一个袋子里装有形状大小一样的红、黄两种玻璃球各5粒。
如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不相同的玻璃球，至少必须摸出来1次。
2．（4分）在里填上合适的数。
1）3、6、9、12、152）3、7、11、15、193．（3分）有一堆糖，比10块多，比20块少，平均分给5个小朋友，正好分完。
这堆糖有15块。
4．（3分）一本故事书有72页，___看了2天，还剩下8页，___看了64页。
5．（3分）如果○÷3＝△，□×△＝54，□＝9，那么○＝27.6．（4分）在横线里填数。
4+4+3+5＝16，6+6+7+6+5＝307．（4分）笼子里有3只公鸡，5只白兔，笼子里共有8个头，22只脚。
8．（4分）筐里有42个橘子，最少拿出6个就正好平均分给8个同学，最少加上2个才可以平均放在9个盘子里。
9．（3分）一个标准油桶，桶连油共重7千克。
司机___已经用去一半油，现在连桶还重4千克。
桶里还有3千克油。
10．（3分）一串彩灯按“红色、黄色、兰色、绿色”的顺序有规律地串了起来，这串彩灯的第37个灯是绿色。
11．（5分）按规律填数：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225、256、289、324、361、400、441、484、529、576、625、676、729、784、841、900、961、1024、1089、1156、1225、1296、1369、1444、1521、1600、1681、1764、1849、1936、2025、2116、2209、2304、2401、2500、2601、2704、2809、2916、3025、3136、3249、3364、3481、3600、3721、3844、3969、4096、4225、4356、4489、4624、4761、4900、5041、5184、5329、5476、5625、5776、5929、6084、6241、6400、6561、6724、6889、7056、7225、7396、7569、7744、7921、8100、8281、8464、8649、8836、9025、9216、9409、9604、9801、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、2，3，5，8，13，2112．（3分）甲、乙、丙获得了跳绳比赛的前三名。
初中华罗庚竞赛数学试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，是质数的是（）A. 14B. 17C. 20D. 252. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5a + 5bB. 3x - 2y = 2x + 2yC. 4m + 5n = 2m + 2nD. 5p - 6q = 3p + 3q3. 若一个数的平方根是2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 324. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 123B. 456C. 789D. 12345. 下列各式中，错误的是（）A. 2(x + y) = 2x + 2yB. 3(a - b) = 3a - 3bC. 4(m + n) = 4m + 4nD. 5(p - q) = 5p - 5q二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a = 2，b = 3，则a + b的值是______。
7. 若x² = 25，则x的值是______。
8. 若一个数的倒数是3，则这个数是______。
9. 若一个数的平方是49，则这个数是______。
10. 若一个数的立方是27，则这个数是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知：a + b = 7，ab = 12，求a² + b²的值。
12. 已知：x² - 5x + 6 = 0，求x的值。
13. 已知：3x - 2y = 8，2x + 3y = 12，求x和y的值。
四、附加题（每题10分，共20分）14. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，b = 4，求a和c的值。
15. 已知：x² - 4x + 4 = 0，求x的值。
答案：一、选择题：1. B2. C3. A4. A5. B二、填空题：6. 97. 58. 1/39. 7 10. 3三、解答题：11. 3712. x₁ = 2，x₂ = 313. x = 4，y = 2四、附加题：14. a = 1，c = 715. x₁ = 2，x₂ = 2。
第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题及答案解析
第十五屆華羅庚金杯少年數學邀請賽決賽試題A 參考答案參考答案（（小學組小學組））一、 填空題（每小題 10分，共120分）二、解答下列各題 (每題10分，共40分, 要求寫出簡要過程)13.13. 答案答案：：不能！理由如下理由如下：：假設能拼成4×5的長方形，如圖A 小方格黑白相間染色。
其中黑格、白格各10個。
將五塊紙板編號，如圖B 所示，除紙板④之外，其餘4張硬紙板每一張都蓋住2個黑格，而④蓋住3個黑格或一個黑格。
這樣一來，由4個1×1的小正方格組成的不同形狀的5個硬紙板，只能蓋住9或11個黑格，與10個黑格不符！ 14. 答案答案：：28，72L解：（1）易知 紅線與藍線重合的條數是 31)12,8(=−；紅線與黑線重合的條數是 1121)18,8(=−=−； 藍線與黑線重合的條數是 51)18,12(=−；紅線、藍線、黑線都重合的條數是 1121)18,12,8(=−=−； 由紅線7條，藍線11條，黑線17條確定的位置的個數是（圖A ）①②③④ ⑤（圖B ）271)513(17117=+++−++. 因此，依不同位置的線條鋸開一共得到 28127=+（段）.（2）最小公倍數 72362]9,3,4[2]18,12,8[=×=×=.因此，將木棍等分成72段時，至少有一段是在上述紅、藍、黑線的某兩條之間，並且再短（段數更多）時就做不到了.所以鋸得的木棍最短的一段的長度是72L . 15. 答案答案：：5，7.解：設A ，B ，C ，D ，E 五隊的總分分別是a ，b ，c ，d ，e ，五隊的總分為S ，則e e d c b a S +=++++=20.五隊單迴圈共比賽10場，則30≤S . 如果有一場踢平，則總分S 減少1分. 因為00011+++==a ，001311114+++=+++==b ， 01337+++==c ， 11338+++==d ，所以比賽至少有3場平局，至多有5場平局. 所以330530−≤≤−S ，即272025≤+≤e . 故75≤≤e .事實上，E 隊勝A ，B ，負於C 隊，與D 踢平時，7=e ； E 隊勝A ，負於C ，但與B 、D 踢平時，5=e .所以E 隊至少得5分，至多得7分. 16. 答案：1163是質數.解：1163是質數,理由如下:（1）顯然16424是大於2的偶數,是合數.（2）如果1163是合數,但不是完全平方數,則至少有2個不同的質因數,因為31113311163=>,所以,如果1163有3個以上不同的質因數,必有一個小於11.但是顯然2,3,5,7都不能整除1163,11也不能整除1163,因此1163僅有2個不同的大於11的質因數.大於11的質數是:13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101. 既然237116337311147<<×=,1163的兩個不同的質因數一定有一個小於37,另一個大於11.計算97131261116311578913×=<<=×； 73171241116311566817×=<<=×； 67191273116311596119×=<<=×； 53231219116310814723×=<<=×； 41291189116310733729×=<<=×.所以1163是質數. 三、解答下列各題 （每小題 15分，共30分，要求寫出詳細過程）17. 答案：670.解：如圖，已知△ABC ，△BCD ，△CDE ，△DEF ，△EF A ，△F AB 的面積都等於335平方釐米，它們面積之和為33562010×=平方釐米=六邊形ABCDEF 的面積。
华罗庚决赛试题及答案
华罗庚决赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华罗庚数学竞赛的简称？A. CMCB. IMOC. AMCD. HMMT答案：A2. 华罗庚数学竞赛的决赛一般包含多少道题目？A. 5B. 10C. 15D. 20答案：B3. 华罗庚数学竞赛的决赛通常在每年的哪个月份举行？A. 1月B. 5月C. 9月D. 12月答案：B4. 下列哪个数学家不是华罗庚数学竞赛的创始人？A. 华罗庚B. 陈景润C. 苏步青D. 陈省身答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 华罗庚数学竞赛的决赛试题通常由______道选择题和______道填空题组成。
答案：5，52. 华罗庚数学竞赛的决赛试题中，选择题的分值是______分，填空题的分值是______分。
答案：5，53. 华罗庚数学竞赛的决赛试题中，解答题的分值是______分。
答案：104. 华罗庚数学竞赛的决赛试题中，最后一道题目通常是一道______题。
答案：解答三、解答题（每题10分，共60分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，请求出f(x)的最小值。
答案：函数f(x)的最小值为-1。
2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
答案：斜边的长度为5。
3. 已知一个数列的前三项为1, 2, 3，且每一项是前一项的两倍加1，求数列的第10项。
答案：数列的第10项为1023。
4. 已知一个圆的半径为5，求圆的面积。
答案：圆的面积为78.54。
5. 已知一个等差数列的前三项为2, 5, 8，求第20项的值。
答案：第20项的值为79。
6. 已知一个等比数列的前三项为1, 2, 4，求第10项的值。
答案：第10项的值为1024。
四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：对于任意正整数n，n^2 - 1可以被24整除。
答案：略。
2. 证明：对于任意正整数n，n^3 - n可以被6整除。
答案：略。
华罗庚决赛试题及答案
华罗庚决赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 圆的周长公式是：A. C = 2πrB. C = πrC. C = πdD. C = d答案：A3. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 4 * 3B. 5 ÷ 2C. 6 - 2D. 7 + 3答案：B4. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = -3C. x = 1/2D. x = 0答案：A二、填空题（每空3分，共15分）1. 勾股定理的公式为：直角三角形的斜边的平方等于________和________的平方和。
答案：两直角边2. 一个数的平方根是它自身的数有________和________。
答案：0, 13. 一个数的立方根是它自身的数有________。
答案：1, -1, 04. 一个数的绝对值是它自身的数是________和________。
答案：非负数，非正数5. 一个数的相反数是它自身的数是________。
答案：0三、简答题（每题10分，共20分）1. 请解释什么是质数，并给出一个质数的例子。
答案：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除的数。
例如，2是一个质数。
2. 请解释什么是有理数，并给出一个有理数的例子。
答案：有理数是可以表示为两个整数的比，即分数形式的数。
例如，1/2是一个有理数。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 计算下列表达式的值：\( (3^2 + 2) \times (4 - 1) \)。
答案：\( (3^2 + 2) \times (4 - 1) = (9 + 2) \times 3 = 11\times 3 = 33 \)。
2. 解方程：\( 2x - 5 = 3x + 1 \)。
答案：将方程重新排列得到 \( 2x - 3x = 1 + 5 \)，即 \( -x = 6 \)，所以 \( x = -6 \)。
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第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A （小学组）
（时间：2009年4月11日 10:00~11:30）
一、 填空题（每小题10分，共80分）
1．计算：=-⨯⨯++-⨯⨯+1201020092010
200820091200920082009
20072008__________
2．如图1所示，在边长为1的小正方形组成的44⨯方格图中，共
有25个格点，在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有__________个。
3．将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“13579241357924…”删去这个数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是__________。
4．如图2所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，直线l 将原图形分为面积相等的两部分，l 与AB 的交点为E ，与CD 的交点为F ，若线段CF 与线段AE 的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是__________厘米。
5．某班学生要栽一批树苗，若每个人分配k 棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么这个班共有__________名学生。
6．已知三个合数A ，B ，C 两两互质，且2811011⨯=⨯⨯C B A ，那么C B A ++的最大值为__________。
7．方格中的图形符号“◇”，“○”，“▽”，“☆”代表填入方格内的数，相同的符号表示相同的数。
如图3所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37，则第三行的四个数的和是__________。
8．已知1＋2＋3＋……＋n (n ﹥2)的和的个位数为3，十位数为0，则n 的最小值为__________。
二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
9．六个分数131
11171513121，，，，，的和在哪两个连续自然数之间？
10．2009年的元旦是星期四，问：在2009年，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？
图1 C D
图2
36 50
41 ?
37
11．已知a ，b ，c 是三个自然数，且a 与b 的最小公倍数是60，a 与c 的最小公倍数是270。
求ｂ与ｃ的最小公倍数。
12．在51个连续的奇数1，3，5，…，101中选取k 个数，使得他们的和为1949，那么k 的最大值是多少？
三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细解答过程）
13．如图4所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BC 相交于点O 。
已知AB =5，CD =3，且梯形ABCD 的面积为4，求三角形OAB 的面积。
14．在图5所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字。
若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数。
第十四届华杯赛祝贺=⨯
图5
A B 图4。