最新12月30日考试答案

所以 cos C sin A cos C sin B sin C cos A sin C cos B 即 cos C sin A sin C cos A sin C cos B cos C sin B 得 sin( A C ) sin(C B) ……………………………3 分 所以 A C C B或A C (C B) 不可能 即 2C A B 得 C （2）因为 c 2 ， 所以 cos C
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由
2 2 AF AE ,可得 AE , BE , ……………9 分 BG BE 1 2 1 2
22 22 2 , ME ,……………11 分 MN 2 2 1 1 1 2 ME 2 所以 tan MNE 2 1 ．……………12 分 MN
由已知 又因为 AE 平面 BCE ，所以 AE BE ， 所以 AE BE 0 ，即 a b(b 2) 0 ②，…………………9 分
2
D
z
C
H F A E B G
y
x
D
C

N
联立①②，解得 b 0 （舍） ， b 1． 由 AE
H M B G
n2
19.（Ⅰ）证明：由已知,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形, 因为 DA AF , DA AE ， AE AF A
DA 面ABE ,所以平面 ABCD 平面 ABE ,…………2 分
又 CB AB ，所以 CB AE ………3 分 又点 B 在面 AEC 的射影在线段 EC 上,设为 H ,则 AE BH 所以 AE 面BCE ,又 BE 面BCE ,所以 AE EB ………………4 分 （Ⅱ）以 A 为原点，垂直于平面 ABCD 的直线为 x 轴， AB 所在直线为 y 轴，
a 2 b2 ， BE a 2 (b 2)2 ，所以 AE BE ．
3 ． …………12 分 3
………………7 分
F
A E
所以当 1 时，二面角 B AC E 的余弦值为
法二：如图，作 EM AB 于 M , EN AC 于 N ,连接 MN , 则 MNE 为二面角 B AC E 的平面角，
an 1是首项为2，q=3的等比数列，
an 2 3
n2
…………………………………………4 分
1, n 2
则 an
3, n 1, n2 2 3 1, n 2. ………………………………………………5 分 1, n 1, an 1 n2 3 , n 2 及 cn 2 n 2, n 2. n 1
AD 为 z 轴，如图所示建立空间直角坐标系 A xyz ，
3 AF AE ， 假设存在 ， 使二面角 B AC E 的余弦值为 ． 3 BG BE 设 E (a, b, 0) ，则 AE (a, b, 0) ， AC (0, 2, 2) 法一：设平面 AEC 的一个法向量 n ( x, y, z ) ， b AE ax by 0 n 0 x y, 则 ，即 ，解得 a ……………………5 分 2 y 2 z 0 AC n 0 z y． 令 y a ，得 n (b, a, a) 是平面 EAC 的一个法向量． 又平面 BAC 的一个法向量为 m (1, 0, 0) ， b mn 3 2 2 由 cos m, n ，化简得 a b ①……7 分 2 2 3 mn 2a b
河北辛集中学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2016-2017 学年度第一学期阶段考试 高三数学（理科）试题答案
一、1—5：DCBCB 二、13. 20 17.(1)因为 6—10：ACCBB 14.114 15. 28 11—12：DB 16.7
cos C cos A cos B sin C sin A sin B
②
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① -②： 2Tn 6 0 31 32 3n2 (n 2)3n1 ………………………………………………10 分
2Tn 6
3(1 3 ) (n 2)3n1 1 3 2n 5 n1 15 Tn ( )3 4 4 ……………………………………………12 分
（2）由 b1 3, bn 可得 cnbn

3, n2 (n 2) 3 , n 2 ………………………………………………7 分
Tn 3 0 30 1 31 2 32 (n 3)3n3 (n 2)3n2 . ①
3Tn 32 0 31 1 32 2 33 (n 3)3n2 (n 2)3n1

3 ……………………………6 分
.
a 2 b2 c 2 a 2 b2 4 1 2ab 2ab 2 2 2 a b 4 ab .
……………………………………………………9 分
2ab 4 ab, ab 4 （当且仅当 a b 2 取等号）
1 1 3 ab sin c 4 3 2 2 2 ……………………12 分 18.解析（1）由 an1 3an 2, n 2 可得 an1 1 3(an 1), n 2 ， SABC