2.4.2 圆的一般方程

2.4.2 圆的一般方程

基础过关练

题组一 圆的一般方程

1.圆x 2+y 2-2x+6y+8=0的面积为( ) A.8π B.4π C.2π D.π

2.若方程x 2+y 2-x+y+m=0表示圆,则实数m 的取值范围是( ) A.m<12

B.m>12

C.m<1

D.m>1

3.若圆x 2+y 2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为√2

2

,则a 的值为( )

A.-2或2

B.12或23

C.2或0

D.-2或0

4.方程x 2+y 2+2ax-b 2=0表示的图形是( ) A.一个圆 B.只有当a=0时,才能表示一个圆 C.一个点 D.a,b 不全为0时,才能表示一个圆

5.下列方程分别表示什么图形?若表示圆,则写出圆心和半径. (1)x 2+y 2+5x-3y+1=0;(2)x 2+y 2+4x+4=0; (3)x 2+y 2+x+2=0;(4)x 2+y 2+2by=0(b ≠0).

6.圆x 2+y 2-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程是( ) A.(x+3)2+(y-2)2=12

B.(x-3)2+(y+2)2=12

C.(x+3)2+(y-2)2=2

D.(x-3)2+(y+2)2=2

7.与圆C:x 2+y 2-2x+4y-1=0有相同的圆心,且半径是圆C 的半径的一半的圆的方程为( )

A.x 2+y 2-2x+4y+2=0

B.x 2+y 2-2x+4y+1=0

C.x 2+y 2-2x+4y-12=0

D.x 2+y 2-2x+4y+72

=0

8.已知两定点A(-2,0),B(1,0),若动点P 满足|PA|=2|PB|,则P 的轨迹为( ) A.直线

B.线段

C.圆

D.半圆

9.设A 为圆(x-1)2+y 2=1上的动点,PA 是圆的切线且|PA|=1,则点P 的轨迹方程是 .

10.(2020四川绵阳中学高二上期末)已知△ABC 的三边BC,CA,AB 的中点分别是D(5,3),E(4,2),F(1,1).

(1)求△ABC 的边AB 所在直线的方程及点A 的坐标; (2)求△ABC 的外接圆的方程.

11.若点M(3,0)是圆x2+y2-8x-4y+10=0内一点,则过点M(3,0)的最长的弦所在的直线方程是()

A.x+y-3=0

B.x-y-3=0

C.2x-y-6=0

D.2x+y-6=0

12.若直线2x-5y+a=0平分圆x2+y2-4x+2y-5=0,则a=()

A.9

B.-9

C.1

D.-1

13.已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC的面积的最小值是()

A.3-√2

B.3+√2

C.3-√2

2D.3-√2

2

14.已知圆x2+y2+2x-4y+1=0上任一点A关于直线x-ay+2=0对称的点A'仍在该圆上,则a=.

15.已知定点A(a,2)在圆x2+y2-2ax-3y+a2+a=0的外部,则a的取值范围为.易错

能力提升练

题组一圆的一般方程

1.()当方程x2+y2+ax+2y+a2=0所表示的圆的面积最大时,直线y=(a-1)x+2的倾斜角为()

A.π

4B.3π

4

C.3π

2

D.5π

4

2.(2020河南郑州高一上期末,)已知圆x2+y2-2mx-(4m+2)y+4m2+4m+1=0(m≠0)的圆心在直线x+y-7=0上,则该圆的面积为()

A.4π

B.2π

C.π

D.π

2

3.(多选)()已知方程x2+y2+3ax+ay+5

a2+a-1=0,若方程表示圆,则a的值可能为

2

()

A.-2

B.0

C.1

D.3

题组二圆的方程的求法

4.()点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任意一点连线的中点的轨迹方程是()

A.(x+2)2+(y-1)2=1

B.(x-2)2+(y+1)2=4

C.(x+4)2+(y-2)2=4

D.(x-2)2+(y+1)2=1

5.(2019北京丰台高一期末,)过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的方程为()

A.x2+y2-7x-3y+2=0

B.x2+y2+7x-3y+2=0

C.x2+y2+7x+3y+2=0

D.x2+y2-7x+3y+2=0

6.(2020浙江温州中学高二上期中,)如图,已知正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(0,-2),C(4,2),B(4,-2),D(0,2).

(1)求对角线AC所在直线的方程;

(2)求正方形ABCD外接圆的方程;

(3)若动点P为外接圆上一点,点N(-2,0)为定点,问线段PN中点的轨迹是什么?并求出该轨迹方程.

题组三 圆的方程的应用 7.(2019福建福田高三月考,

)已知B(0,0),A(√3,3),C(2√3,0),平面ABC 内的动点

P,M 满足|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1,PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则|BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2的最大值是( )

A.37+2√334

B.

37+6√33

4

C.434

D.494

8.()已知圆的方程为x 2+y 2-6x-8y=0.设该圆过点(2,6)的最长弦和最短弦分别为

AC 和BD,则四边形ABCD 的面积为 . 9.(2020湖南长沙明德中学高一期中,

)如图,O 是坐标原点,圆O 的半径为1,点A(-

1,0),B(1,0),点P,Q 分别从点A,B 同时出发,在圆O 上按逆时针方向运动,若点P 的速度大小是点Q 的两倍,则在点P 运动一周的过程中,AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为 .

10.(

)已知以点C 为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),且圆心在直线x+3y-15=0上.

设点P 在圆C 上,求△PAB 面积的最大值.