2020年浙教版八年级数学下册期末测试题(含答案)
浙教版2020八年级数学下册期末综合复习基础过关测试题4(附答案)
浙教版2020八年级数学下册期末综合复习基础过关测试题4（附答案）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，则菱形ABCD 的周长是( )A ．20B ．40C .24D ．483．给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若（a+b ）（a+b+2）=8，则a+b 的值为（ ）A ．-4B ．2C ．4D ．-4或25．四个点A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③AC ⊥BD ；④AD=BC ；⑤AD ∥BC ，这五个条件中任选三个，能使四边形ABCD 是菱形的选法有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种6．在四边形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，能判定这个四边形为正方形的是（ ）A ．//AD BC ，B D ∠=∠B ．AC BD =，AB CD =，AD BC = C ．OA OC =，OB OD =，AB BC = D ．OA OB OC OD ===，AC BD ⊥ 7．在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法错误的是（ ）A ．平均数小于中位数B ．平均数等于中位数C ．平均数大于中位数D ．平均数等于众数8．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340o的新多边形，则原多边形的边数为()A．13 B．14 C．15 D．169．如图，P、Q、R是双曲线y＝kx（k＜0）上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别是A、B、C，连OP、OQ、QR得到△POA、△QOB、△ROC，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3大小关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S1＝S2＝S3 10．若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥-且a≠0B．a≤-C．a≥-D．a≤-且a≠0 11．以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程212350x x-+=的根，则这个三角形的周长_________．12．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为_____．13．若反比例函数y＝﹣6x的图象经过点A(m，3)，则m的值是_____．14．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时，y ＝－3. 则当y ＝2时，x =_____． 15．一元二次方程(3x －1)(2x ＋4)＝1化为一般形式为_______。
浙教版八年级(下)期末数学试卷附答案(共4张)
最新浙教版数学八年级下册期末试卷及答案一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A．x≥1B．x＞1C．x＞﹣1D．x≥﹣12．（3分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．63．（3分）下列选项中，计算正确的是（）A．+＝B．÷＝2C．5﹣5＝D．3＝1 4．（3分）下列各点中，在函数的图象上的点是（）A．（3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）5．（3分）小红连续6次掷骰子得到的点数分别是5、4、4、2、1、6．则这组数据的众数是（）A．5B．4C．2D．66．（3分）下列四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝2，b＝1C．a＝﹣3，b＝2D．a＝﹣2，b＝3 8．（3分）用配方法将方程x2+4x﹣4＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A．﹣2，0B．2，0C．﹣2，8D．2，89．（3分）欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（）A．AC B．AD C．AB D．BC10．（3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则矩形ABCD的面积是（）A．13B．C．60D．120二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简：＝．12．（3分）写出一个二次项系数为1，解为1与﹣3的一元二次方程：．13．（3分）已知一组数据1，4，a，3，5，若它的平均数是3，则这组数据的中位数是．14．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，BC＝4，则△AOB的周长为．15．（3分）如图，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，连接CE．若AE＝2，∠DCE＝30°，则菱形的边长为．16．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，连结DE．若四边形ODBE的面积为9，则△ODE的面积是．三、解答题（共4小题，满分27分）17．（7分）解下列方程：（1）x2﹣3x＝0．（2）（x﹣3）（x﹣1）＝8．18．（6分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE＝CF，证明：DE＝BF．19．（6分）如图，图1、图2是两张大小完全相同的6×6方格纸，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形．网格中有一个边长为2的格点正方形，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形（用阴影表示）（1）把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形；（2）把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图2中画出这个格点平行四边形．20．（8分）某校要从小红、小明和小亮三名同学中挑选一名同学参加数学素养大赛，在最近的四次专题测试中，他们三人的成绩如下表所示：学生集合证明PISA问题应用题动点问题专题小红70758085小明80807276小亮75759065（1）请算出小红的平均分为多少？（2）该校根据四次专题考试成绩的重要程度不同而赋予每个专题成绩一个权重，权重比依次为x：1：2：1，最后得出三人的成绩（加权平均数），若从高分到低分排序为小亮、小明、小红，求正整数x的值．四、耐心做一做（本题有3小题，共25分）21．（8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．（1）若每盆增加x株，平均每株盈利y元，写出y关于x的函数表达式；（2）要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，问每盆应植入多少株？22．（7分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y轴，垂足为A．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA＝8，求k的值；（2）若CB＝BD，求点C的坐标．23．（10分）如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2√10，AB＝4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．答：t ＝．参考答案与试题解析一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．A．2．B．3．B．4．C．5．B．6．A．7．C．8．D．9．B．10．D．二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．3．12．x2+2x﹣3＝0 13．3．14．8 15．．16．．三、解答题（共4小题，满分27分）17．解：（1）x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0，x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3；（2）（x﹣3）（x﹣1）＝8，整理得：x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0，x+1＝0，x1＝5，x2＝﹣1．18．证明：∵连接BE，DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE＝BF．19．解：（1）如图1中，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）．（2）如图2中平行四边形ABCD即为所求（大不唯一）．20．解：（1）（70+75+80+85）÷4＝77.5分，答：小红的平均分为77.5分．（2）由题意得：＞＞解得：2＜x＜4，∵x为正整数的值．∴x＝3，答：正整数x的值为3．四、耐心做一做（本题有3小题，共25分）21．解：（1）由题意知：每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3﹣0.5x）元，则：y＝（x+3）（3﹣0.5x）＝﹣0.5x2+1.5x+9；（2）由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）＝10．化简，整理得x2﹣3x+2＝0．解这个方程，得x1＝1，x2＝2，则3+1＝4，2+3＝5，答：每盆应植4株．22．解：（1）过C作CM⊥AB，CN⊥y轴，垂足为M、N，∵CA＝CB＝5，AB＝6，∴AM＝MB＝3＝CN，在Rt△ACD中，CD＝＝4，∴AN＝4，ON＝OA﹣AN＝8﹣4＝4，∴C（3，4）代入y＝得：k＝12，答：k的值为12．（2）∵BC＝BD＝5，∴AD＝6﹣5＝1，设OA＝a，则ON＝a﹣4，C（3，a﹣4），D（1，a）∵点C、D在反比例函数的图象上，∴3（a﹣4）＝1×a，解得：a＝6，∴C（3，2）答：点C的坐标为（3，2）23．（1）证明：如图1，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵CF平分∠ACH，∴∠ACF＝∠FCH，∵∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，∴∠FCH＝∠B，∴BE∥CF，∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形；（2）解：四边形AECF是矩形，理由是：如图2，∵E是AB的中点，AC＝BC，∴CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，由（1）知：四边形BCFE是平行四边形，∴CF＝BE＝AE，∵AE∥CF，∴四边形AECF是矩形；（3）解：分三种情况：①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图3，∴BE＝BC，即2t＝2，t＝；②以CE和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图4，过C作CD⊥AB 于D，∵AC＝BC，AB＝4，∴BD＝2，由勾股定理得：CD＝＝＝6，∵EG2＝EC2，即（2t）2＝62+（2t﹣2）2，t＝5；③以CE和EF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图5，CA＝AF＝BC，此时E与A重合，∴t＝2，综上，t的值为秒或5秒或2秒；故答案为：秒或5秒或2秒．浙教版八年级（下）期末数学试卷一、选择題（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）在直角坐标系中，若点Q与点P（2，3）关于原点对称，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）2．（3分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO＝55°，则∠AOD等于（）A．110°B．115°C．120°D．125°4．（3分）下列选项中的计算，正确的是（）A．＝±3 B．2C．＝﹣5 D．＝5．（3分）如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF等于（）A．60°B．72°C．80°D．108°6．（3分）人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x，则可列方程（）A．100（1+x）＝196 B．100（1+2x）＝196C．100（1+x2）＝196 D．100（1+x）2＝1967．（3分）若关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，则a的值可以是下列选项中的（）A．﹣10 B．﹣9 C．9 D．108．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（4，y3）在函数y＝的图象上，则（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 9．（3分）如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB＝90°，AD＝2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为（）A．（2+2）m B．（4+2）m C．（5+2）m D．7m10．（3分）《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B．3﹣3 C．3﹣2 D．3﹣二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）用反证法证明“如果|a|＞a，那么a＜0．”是真命题时，第一步应先假设．13．（3分）某水池容积为300m3，原有水100m3，现以xm3/min的速度匀速向水池中注水，注满水需要ymin，则y关于x的函数表达式为．14．（3分）为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若S甲2和S乙2分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则S甲2S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝45°，BC＝2，则AB与CD之间的距离为．16．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣mx＝1时，可将原方程配方成（x﹣3）2＝n，则m+n的值是．17．（3分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点C，D的对应点C′，D′都落在直线AB上，折痕为EF．若EF＝6，AC′＝8，则阴影部分（四边形ED′BF）的面积为．18．（3分）如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF（点B与E是对应点），点F落在双曲线y ＝上，连结BE交该双曲线于点G．若∠BAO＝60°，OA＝2GE，则k的值为．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）（1）计算：÷（2）解方程：（x+2）2＝920．（6分）如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上（不包括端点）；（2）在图乙中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部（不包括边界）（注：图甲、图乙在答卷纸上）．21．（6分）在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级（1）班40名同学的捐款情况如下表：捐款金（元）20 30 50 A80 100 人数（人） 2 8 16 x 4 7 根据表中提供的信息回答下列问题：（1）x的值为，捐款金额的众数为元，中位数为元；（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．22．（8分）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A（a，4）和D分别在反比例函数y＝﹣和y＝（m＞0）的图象上．（1）当AB＝BC时，求m的值；（2）连结OA，OD．当OD平分∠AOC时，求△AOD的周长．23．（8分）阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示，设步道的宽为a（m）．（1）求步道的宽；（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．24．（10分）如图，点C在线段AB上，过点C作CD⊥AB，点E，F分别是AD，CD的中点连结EF并延长EF至点G，使得FG＝CB，连结CE，GB，过点B作BH∥CE交线段EG于点H（1）求证：四边形FCBG是矩形；（2）已知AB＝10，＝，①当四边形ECBH是菱形时，求EG的长；②连结CH，DH，记△DEH的面积为S1，△CBH的面积为S2．若EG＝2FH，求S1+S2的值．参考答案一、选择題（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．C 2．B．3．A．4．D．5．B．6．D．7．A．8．A．9．B．10．B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．x≥2．12．a≥0．13．y＝．14．＜15．．16．16 17．1018．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．【解答】解：（1）原式＝3﹣＝3﹣2＝；（2）x+2＝±3，所以x1＝1，x2＝﹣5．20．【解答】解：（1）满足条件的平行四边形ABCD如图所示．（2）满足条件的菱形AEBF如图所示．21．【解答】解：（1）x＝40﹣2﹣8﹣16﹣4﹣7＝3，捐款数共有40个数，处在第20、21位的两个数都是50元，因此中位数是50元，捐款50元的有16人，50元出现次数最多，因此众数是50元，故答案为：3，50，50，（2）由题意得：20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7＝57×40，解得：a＝60，答：a的值为60元．22．【解答】解：（1）当y＝4时，﹣＝4，解得：a＝﹣3，∴OB＝3，点A的坐标为（﹣3，4）．∵四边形ABCD为矩形，AB＝BC，∴AB＝BC＝CD＝4，∴OC＝BC﹣OB＝1，∴点D的坐标为（1，4）．∵点D（1，4）在反比例函数y＝（m＞0）的图象上，∴m＝1×4＝4．（2）在Rt△ABO中，AB＝4，OB＝3，∴OA＝＝5．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠DOC．∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠DOC，∴∠ADO＝∠AOD，∴DA＝OA＝5，∴OC＝DA﹣OB＝2．在Rt△OCD中，OC＝2，CD＝4，∴OD＝＝2，∴△AOD的周长＝OD+DA+AO＝10+2．23．【解答】解：（1）由题意，得100a+80a﹣a2＝（7a）2化简，得a2＝3.6a．∵a＞0．∴a＝3.6．答：步道的宽为3.6m；（2）由题意，得AB﹣DE＝100﹣80+1＝21（m），∴BC＝EF＝＝21（m）∴塑胶跑道的总面积为×（100+80+21﹣2）＝199（m2）24．【解答】（1）证明：∵点E，F分别是AD，CD的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF∥AC，即FG∥CB，∵FG＝CB，∴四边形FCBG是平行四边形，∵CD⊥AB，即∠FCB＝90°，∴四边形FCBG是矩形；（2）解：①∵EF是△ADC的中位线，∴EF＝AC，DF＝DC，∴＝＝，设EF＝3x，则DF＝CF＝4x，AC＝6x，∵∠EFC＝90°，∴CE＝＝＝5x，∵四边形ECBH是菱形，∴BC＝CE＝5x，AB＝AC+CB＝6x+5x＝10，解得：x＝，∵四边形FCBG是矩形，∴FG＝BC，∴EG＝EF+FG＝EF+BC＝3x+5x＝8x＝；②∵EH∥BC，BH∥CE，∴四边形ECBH是平行四边形，∴EH＝BC，∵DF＝CF，∴S△DEH＝S△CBH，∴S1+S2＝2S2，∵EH＝BC＝FG，∴EF＝HG，当点H在线段FG上时，如图1所示：设EF＝HG＝a，∵EG＝2FH，EF+HG＝FH，∴EG＝4a，AC＝2EF＝2a，BC＝FG＝3a，∴AB＝AC+BC＝2a+3a＝10，解得：a＝2，∵DF＝CF＝EF＝a，∴S1+S2＝2S2＝2××3a×a＝4a2＝4×22＝16；当点H在线段EF上时，如图2所示：∵EH∥BC，BH∥CE，∴四边形ECBH是平行四边形，∴EH＝BC，∵四边形FCBG是矩形，∴BC＝FG＝EH，设EH＝FG＝a，∵EG＝2FH，∴FH＝EF+HG＝2a，同理可得：AC＝6a，BC＝a，FC＝4a，∴AB＝AC+BC＝6a+a＝10，解得：a＝，∴S1+S2＝2S2＝2××a×4a＝4a2＝4×（）2＝；综上所述，S1+S2的值为：16或．浙教版八年级（下）期末数学测试试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算的结果是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（）A．x2+4x+3＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2﹣3x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝0 4．（3分）用反证法证明“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，第一步应假设（）A．AB＝AC B．AB≠AC C．∠B＝∠C D．∠B≠∠C5．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）已知样本数据1，2，3，3，4，5，则下列说法不正确的是（）A．平均数是3 B．中位数是3 C．众数是3 D．方差是37．（3分）已知点A（x，y）是反比例函数y＝图象上的一点，若x＞3，则y的取值范围是（）A．y＞1 B．y＜1 C．0＜y＜1 D．1＜y＜38．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，P是边DC上的动点，G，H分别是PE，PF的中点，已知DC＝10cm，则GH的长是（）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm9．（3分）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，点A与点C重合，点D落在点D处，已知AB＝8，BC＝4，则AE的长是（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，BE平分∠ABO交AC于E，CF ⊥BE于F，交BD于G，则下列结论：①OE＝OG；②CE＝CB；③△ABE≌△BCG；④CF 平分∠BCE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣8x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是．13．（4分）某小组7名同学的英语口试成绩（满分30分）依次为26，23，25，27，30，25，29，则这组数据的中位数是．14．（4分）如图，矩形ABCD的顶点C，D分别在反比例函数y＝（x＞0）．y＝（x＞0）的图象上，顶点A，B在x轴上，则矩形ABCD的面积是．15．（4分）如图，正方形ABCD中，BE平分∠ABD交AD于E，EF⊥BD于F，FP⊥AB于P，已知正方形ABCD的边长BC＝2，则AP的长是．16．（4分）点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，点B在x轴上，点C是坐标平面上的一点，O为坐标原点，若以点A，B，C，O为顶点的四边形是有一个角为60°的菱形，则点C的坐标是．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（1）﹣（2）（2+）（2﹣）18．（6分）解方程（1）x2﹣3x＝0（2）x2﹣4x﹣1＝0．19．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，过点O的直线EF分别交AB，CD于E，F，连结DE，BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．20．（8分）某校开展“诵读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量调查结果如表所示．一周诗词诵背数量（首） 2 3 4 5 6 7 人数（人） 1 3 5 9 10 2 （1）计算这30人平均每人一周诵背诗词多少首；（2）该校八年级共有600名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上（含6首）的学生有多少人．21．（8分）如图，平行四边形OABC的顶点O在原点上，顶点A，C分别在反比例函数y＝﹣（k≠0，x＞0），y＝﹣（x＜0）的图象上，对角线AC⊥y轴于D，已知点D的坐标为D（0，5）（1）求点C的坐标；（2）若平行四边形OABC的面积是55，求k的值．22．（10分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．23．（10分）（1）尝试探究：如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F．①求证：△CDE≌△CBF；②过点C作∠ECF的平分线交AB于P，连结PE，请探究PE与PF的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F，连结EF交DB于M，连结CM并延长CM交AB于P，已知AB＝6，DE＝2，求PB的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，交AB于D，已知OC＝12，OA＝4，∠AOC＝60°（1）求反比例函数y＝（k≠0）的函数表达式；（2）连结CD，求△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一个动点，以AP为一边，在AP的右上方作正方形APEF，在点P 的运动过程中，是否存在一点P使顶点E落在▱OABC的边所在的直线上，若存在，请求出此时OP的长，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．A 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．C 8．C 9．B 10．D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．x≥112．1613．2614．315．2﹣16．（，1）或（3，）．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．解：（1）原式＝4﹣2＝2；（2）原式＝（2）2﹣（）2＝8﹣3＝5；18．解：（1）x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3；（2））x2﹣4x+4＝3，（x﹣2）2＝3，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣．19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OD＝OB，AO＝OC，∴∠DCO＝∠BAO，在△AEO与△CFO中，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE＝OF，∵OD＝OB，∴四边形DEBF是平行四边形．20．解：（1）（2+3×3+4×5+5×9+6×10+7×2）÷30＝5首，答：这30人平均每人一周诵背诗词5首．（2）600×＝240人，答：八年级600名学生中一周诵背诗词6首以上（含6首）的学生有240人．21．解：（1）当y＝5时，代入y＝﹣得，x＝﹣2，∴C（﹣2，5），（2）∵ABCD是平行四边形，∴OC＝AB，OA＝BC，∵AC＝AC，∴△OAC≌△ABC（SSS），∴S△OAC＝S ABCD＝，即：AC•DO＝，∵DO＝5，∴AC＝11，又∵CD＝2，∴AD＝11﹣2＝9，∴A（9，5）代入y＝﹣（k≠0，x＞0）得：k＝﹣45答：k的值为﹣45．22．解：设每箱饮料降价x元，商场日销售量（100+20x）箱，每箱饮料盈利（12﹣x）元；（1）依题意得：（12﹣3）（100+20×3）＝1440（元）答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；（2）要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，（12﹣x）（100+20x）＝1400，整理得x2﹣7x﹣10＝0，解得x1＝2，x2＝5；∵为了多销售，增加利润，∴x＝5，答：每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元．（3）不能，理由如下：要使每天销售饮料获利1500元，依据题意列方程得，（12﹣x）（100+20x）＝1500，整理得x2﹣7x+15＝0，因为△＝49﹣60＝﹣11＜0，所以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元．23．解：（1）如图1中，在正方形ABCD中，DC＝BC，∠D＝∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF＝90°，∴∠DCB＝∠ECF＝90°∴∠DCE＝∠BCF，∴△CDE≌△CBF（ASA）．（2）结论：PE＝PF．理由：如图1中，∵△CDE≌△CBF，∴CE＝CF，∵PC＝PC，∠PCE＝∠PCF，∴△PCE≌△PCF（SAS），∴PE＝PF．（3）如图2中，作EH⊥AD交BD于H，连接PE．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝6，∠A＝90°，∠EDH＝45°，∵EH⊥AD，∴∠DEH＝∠A＝90°，∴EH∥AF，DE＝EH＝2，∵△CDE≌△CBF，∴DE＝BF＝2，∴EH＝BF，∵∠EHM＝∠MBF，∠EMH＝∠FMB，∴△EMH≌△FMB（AAS），∵EM＝FM，∵CE＝CF，∴PC垂直平分线段EF，∴PE＝PF，设PB＝x，则PE＝PF＝x+2，PA＝6﹣x，在Rt△APE中，则有（x+2）2＝42+（6﹣x）2，∴x＝4，∴PB＝4．24．解：（1）如图1，过点C作CG⊥x轴于点G ∴∠OGC＝90°∵OC＝12，∠AOC＝60°∴cos∠AOC＝，sin∠AOC＝∴OG＝OC＝6，CG＝OC＝6∴C（6，6）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C∴6＝解得：k＝36∴反比例函数的函数表达式为y＝（2）如图2，过点D作DH⊥BC于点H∵OA＝4，点A在x轴上∴A（4，0）∵四边形OABC是平行四边形∴BC∥OA，BC＝OA＝4∴x B＝x C+BC＝6+4，y B＝y H＝y C＝6∴B（6+4，6）设直线AB解析式为y＝ax+b∴解得：∴直线AB：y＝x﹣12∵点D为线段AB与反比例函数图象的交点∴解得：或（舍去）∴D（6，6）∴DH＝6﹣6∴S△BCD＝BC•DH＝×4×（6﹣6）＝36﹣12（3）存在点P使顶点E落在▱OABC的边所在的直线上．如图3，过点P作PM⊥x轴于点M，过点E作EN⊥直线PM于点N ∴∠AMP＝∠PNE＝90°∵C（6，6）∴直线OC解析式为y＝x∵点P在线段OC上∴设点P坐标为（m，m）（0≤m≤6）∴OM＝m，PM＝m∴AM＝OA﹣OM＝4﹣m∵四边形APEF是正方形∴AP＝PE，∠APE＝90°∴∠EPN+∠APM＝∠APM+∠PAM＝90°∴∠EPN＝∠PAM在△PNE与△AMP中∴△PNE≌△AMP（AAS）∴PN＝AM＝4﹣m，NE＝PM＝m∴x E＝x N+NE＝m+m，y E＝y N＝MN＝PM+PN＝m+4﹣m∴E（m+m，m+4﹣m）①若点E落在直线OC上，则m+4﹣m＝（m+m）解得：m＝∴P（，3），OP＝②若点E落在直线BC上，则m+4﹣m＝6解得：m＝3+∴P（3+，3+3），OP＝③若点E落在直线AB上时，直线AB：y＝x﹣12∴（m+m）﹣12＝m+4﹣m解得：m＝3+，即点E落在直线BC与直线AB交点处综上所述，OP＝2或（6+2）时，点E落在▱OABC的边所在的直线上．浙教版八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本題有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．（3分）下列方程中属于一元二次方程的是（）A．2x﹣1＝3x B．x2＝4 C．x2+3y+1＝0 D．x3+1＝x2．（3分）已知点（2，1），则它关于原点的对称点坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）3．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．×＝4 D．4．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.2 9.2 9.2 9.2方差（环2）0.035 0.015 0.025 0.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）在▱ABCD中，∠B+∠D＝216°，则∠A的度数为（）A．36°B．72°C．80°D．108°7．（3分）将一元二次方程x2﹣4x+1＝0配方后，原方程可化为（）A．（x+2）2＝5 B．（x﹣2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣4）2＝15 8．（3分）反比例函数y＝图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝10，E、F分别在边BC，AD上，BE＝DF．将△ABE，△CDF分别沿着AE，CF翻折后得到△AGE，△CHF．若AG分别平分∠EAD，则GH长为（）A．3 B．4 C．5 D．710．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点EF在正方形ABCD内．若四边形AECF恰是菱形连结FB，DE，且AF2﹣FB2＝3，则菱形AECF的边长为（）A．B．C．2 D．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）已知一组数据4，4，5，x，6，6的众数是6，则这组数据的中位数是．13．（3分）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是．14．（3分）在周长为18cm的平行四边形中，相邻两条边的长度比为1：2，则这个平行四边形的较短的边长cm．15．（3分）已知多边形的内角和等于外角和的1.5倍，则这个多边形的边数为．16．（3分）工人师傅给一幅长为120cm，宽为40cm的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为7000cm2，设上面留白部分的宽度为xcm，可列得方程为．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结EF．设M，N分别是AB，BG的中点，EF＝5，则MN的长为．18．（3分）如图，▱OABC的顶点A的坐标为（2，0），B，C在第一象限．反比例函数y1＝和y2＝的图象分别经过C，B两点，延长BC交y轴于点D．设P是反比例函数y1＝图象上的动点．若△POA的面积是△PCD面积的2倍，△POD的面积等于2k﹣8，则k 的值为．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（8分）（1）计算：（2）解方程x2+6x＝020．（6分）某校为了对甲、乙两个班的综合情况进行评估，从行规、学风、纪律三个项目亮分，得分情况如下表行规学风纪律甲班83 88 90乙班93 86 85 （1）若根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“行规”“学风”“纪律”三个项目在总分中所占的比例分别为20%，30%，50%，那么两个班级的排名顺序又怎样？21．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．已知点A在格点，请在给定的网格中按要求画出图形．（1）以A为顶点在图甲中画一个面积为21的平行四边形且它的四个顶点都在格点．（2）以A为顶点在图乙中画一个周长为20的菱形且它的四个顶点都在格点．22．（8分）如图，矩形OABC放置在平面直角坐标系上，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标是（4，m），其中m＞4．反比例函数y＝（x＞0）的图象交AB交于点D．（1）BD＝（用m的代数式表示）．（2）设点P为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于m，连结PB，PD．①若△PBD的面积比矩形OABC面积多8，求m的值．②现将点D绕点P逆时针旋转90°得到点E，若点E恰好落在x轴上，直接写出m的值．23．（8分）暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．[销售利润＝销售总额﹣进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为件．（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．24．（10分）如图1，AB＝10，P是线段AB上的一个动点，分别以AP，BP为边，在AB的同侧构造菱形APEF和菱形PBCD，P，E，D三点在同一条直线上，连结FP，BD，设射线FE与射线BD交于G．（1）当G在点E的右侧时，求证：四边形FGBP是平形四边形；（2）连结DF，PG，当四边形DFPG恰为矩形时，求FG的长；（3）如图2，设∠ABC＝120°，FE＝2EG，记点A与C之间的距离为d，直接写出d的所有值．参考答案与试题解析一、选择题（本題有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．B2．D3．C4．A5．B6．B 7．C8．A9．B10．D二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．x≥3．12．5.5 13．14．3 15．5 16．（120+4x）（40+2x）＝7000．17．2.5 18．6.4三、解答题（本题有6小题，共46分）19．解：（1）原式＝3﹣＝2；（2）x2+6x＝0，x（x+6）＝0，x＝0，x+6＝0，x1＝0，x2＝﹣6．20．解：（1）甲班算术平均数：（83+88+90）÷3＝87，乙班的算术平均数：（93+86+85）÷3＝88，因此第一名是乙班，第二名是甲班，答：根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙班第一，甲班第二．（2）甲班的总评成绩：83×20%+88×30%+90×50%＝88，乙班的总评成绩：93×20%＝86×30%+85×50%＝86.9∵88＞86.9∴甲班高于乙班，答：两个班级的排名顺序发生变化，甲班第一，乙班第二．21．解：（1）如图甲所示：平行四边形ABCD即为所求；（2）如图乙所示：菱形ABCD即为所求．22．解：（1）当x＝4时，y＝＝4，∴点D的坐标为（4，4），∴BD＝AB﹣AD＝m﹣4．故答案为：m﹣4．（2）①过点P作PF⊥AB于点E，则PF＝m﹣4，如图1所示．∵△PBD的面积比矩形OABC面积多8，∴BD•PF﹣OA•OC＝8，即（m﹣4）2﹣4m＝8，整理，得：m2﹣16m＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝16．②过点P作PM⊥AB于点M，作PN⊥x轴于点N，如图2所示．∵∠DOM+∠MPE＝90°，∠MPE+∠EPN＝90°，∴∠DPM＝∠EPN．在△DPM和△EPN中，，∴△DPM≌△EPN（AAS），∴PM＝PN．∵点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴点P的坐标为（m，），∴PM＝m﹣4，PN＝，∴m﹣4＝，解得：m1＝2+2，m2＝2﹣2（舍去）．∴若点E恰好落在x轴上时，m的值为2+2．23．解：（1）280﹣（45﹣40）×10＝230（件）．故答案为：230．（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，依题意，得：（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝2610，整理，得：x2﹣98x+2301＝0，整理，得：x1＝39（不合题意，舍去），x2＝59．答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元（y＞40），则当天的销售量为[280﹣（y﹣40）×10]件，依题意，得：（y﹣30）[280﹣（y﹣40）×10]＝3700，整理，得：y2﹣98y+2410＝0．∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，∴该方程无解，即该纪念品的当天销售利润不能达到3700元．24．证明：（1）∵四边形APEF是菱形∴AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE，∵四边形PBCD是菱形∴PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP∴∠APE＝∠PDC∴∠FPE＝∠BDP∴PF∥BD，且AP∥EF∴四边形四边形FGBP是平形四边形；（2）若四边形DFPG恰为矩形∴PD＝FG，PE＝DE，EF＝EG，∴PD＝2EF∵四边形APEF是菱形，四边形PBCD是菱形∴AP＝EF，PB＝PD∴PB＝2EF＝2AP，且AB＝10∴PB＝＝FG（3）如图，点G在DP的右侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H，∵FE＝2EG，∴PB＝FG＝3EG，EF＝AP＝2EG∵AB＝10∴AP+PB＝5EG＝10∴EG＝2，∴AP＝4，PB＝6＝BC，∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB∴BH＝BC＝3，CH＝BH＝3∴AH＝13∴AC＝＝＝14若点G在DP的左侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H∵FE＝2EG，∴PB＝FG＝EG，EF＝AP＝2EG∵AB＝10，∴3EG＝10∴EG＝∴BP＝BC＝∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB∴BH＝BC＝，CH＝BH＝∴AH＝∴AC＝＝综上所述：d＝14或。
八年级下学期期末数学试卷含参考答案与试题解析(浙教版)
八年级下学期期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分）1．已知二次根式，则a 的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列图形是中心对称图形的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线平分一组对角5．用下列哪种方法解方程3x2=16x 最合适（）A．开平方法B．配方法C．因式分解法D．公式法6．如图，等腰三角形ABC 的顶点A 在原点，顶点B 在x 轴的正半轴上，顶点C 在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC 的面积大小变化情况是（）A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变7．已知（﹣3，y1），（﹣15，y2），在反比例函数y=﹣上，则y1，y2，y3 的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y28．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于45°B．每一个内角都小于45°C．有一个内角大于等于45°D．每一个内角都大于等于45°9．直线与x 轴，y 轴分别交于A，B 两点，把△AOB 绕着A 点旋转180°得到△AO′B′，则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（，2）D．（，﹣2）10．如图，以▱ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．8 B．12 C．16 D．20二、认真填一填（本题有6 小题，每小题4 分，共24 分）11．在、、、、中，是最简二次根式的是．12．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则内角和为；边数为．13．已知=0 是关于x 的一元二次方程，则k 为．14．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8，BD=6，E，F 分别是AB，AD 的中点，连接EO 并延长交CD 于G 点，连接FO 并延长交CB 于H 点，△OEF 与△OGH 组成的图形称为蝶形，则蝶形的周长为．15．如图，将边长为6 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则AA′为．16．如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为 4 和 2，它们都有两个顶点在大正方形的边 上且组成的图形为轴对称图形，则图中阴影部分的面积为 ．三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分．要求写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17．计算： （1）．18．如图，AC 是▱ABCD 的一条对角线，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为 E ，F ． （1）求证：△ADF ≌△CBE ； 求证：四边形 DFBE 是平行四边形．19．如图，将表面积为 550cm 2 的包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为 15cm ，请求出 包装盒底面的长与宽．（3）20．某初中要调查学校学生（总数1000 人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校1000 名学生双休日课外阅读时间不少于4 小时的人数．21．已知方程：x2﹣2x﹣8=0，解决一下问题：（1）不解方程判断此方程的根的情况；请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．（3）这些方法都是将解转化为解；（4）尝试解方程：x3+2x2+x=0．22．在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F 是对角线ACS 行的两个动点，分别从A，C 同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t 秒，当其中一个动点到达后就停止运动．（1）若G，H 分别是AB，DC 中点，求证：四边形EGFH 始终是平行四边形．在（1）条件下，当t 为何值时，四边形EGFH 为矩形．（3）若G，H 分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A 上的动点，与E，F 相同的速度同时出发，当t 为何值时，四边形EGFH 为菱形．23．如图1，正方形ABCD 的边长为4，以AB 所在的直线为x 轴，以AD 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系．反比例函数的图象与CD 交于E 点，与CB 交于F 点．（1）求证：AE=AF；若△AEF 的面积为6，求反比例函数的解析式；（3）在的条件下，将△AEF 以每秒1 个单位的速度沿x 轴的正方向平移，如图2，设它与正方形ABCD 的重叠部分面积为S，请求出S 与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜4）．八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分）1．已知二次根式，则a 的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的性质得出a 的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2a﹣1≥0，解得：a≥，则a 的取值范围是：a≥．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．2．下列图形是中心对称图形的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析．【解答】解：第一、四个图形是中心对称图形，第二、三个图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．3．为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为方差．故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线平分一组对角【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．【解答】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A 选项错误；B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B 选项错误；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C 选项正确；D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D 选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解此题的关键．5．用下列哪种方法解方程3x2=16x 最合适（）A．开平方法B．配方法C．因式分解法D．公式法【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】观察方程特点确定出适当的解法即可．【解答】解：方程3x2=16x 最合适因式分解法．故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．6．如图，等腰三角形ABC 的顶点A 在原点，顶点B 在x 轴的正半轴上，顶点C 在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC 的面积大小变化情况是（）A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【专题】探究型．【分析】根据三角形ABC 的面积是点C 的横坐标与纵坐标的乘积除以2，和点C 在函数y= （x＞0）的图象上，可以解答本题．【解答】解：∵等腰三角形ABC 的顶点A 在原点，顶点B 在x 轴的正半轴上，顶点C 在函数y= （x ＞0）的图象上运动，且AC=BC，设点C 的坐标为（x，），∴（k 为常数）．即△ABC 的面积不变．故选A．【点评】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是将反比例的系数k 与三角形的面积联系在一起．7．已知（﹣3，y1），（﹣15，y2），在反比例函数y=﹣上，则y1，y2，y3 的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣a2＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．∵（﹣3，y1），（﹣15，y2），在反比例函数y=﹣上，∴（﹣3，y1），（﹣15，y2）在第二象限，点在第四象限，∴y3＜y2＜y1．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于45°B．每一个内角都小于45°C．有一个内角大于等于45°D．每一个内角都大于等于45°【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，应先假设这个三角形中每一个内角都不小于或等于45°，即每一个内角都大于45°．故选：D．【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．直线与x 轴，y 轴分别交于A，B 两点，把△AOB 绕着A 点旋转180°得到△AO′B′，则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（，2）D．（，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征求出A 点和B 点坐标，则可得到OA=2，OB=2，再根据旋转的性质得到AO′=AO=2，O′B′=OB=2，∠AO′B′=∠AOB=90°，然后根据第二象限点的坐标特征写出点B′的坐标．【解答】解：当y=0 时，﹣x+2=0，解得x=2 ，则A，所以OA=2 ，当x=0 时，=2，则B（0，2），所以OB=2，因为△AOB 绕着A 点旋转180°得到△AO′B′，所以AO′=AO=2，O′B′=OB=2，∠AO′B′=∠AOB=90°，所以点B′的坐标为（4，﹣2）．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．10．如图，以▱ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．8 B．12 C．16 D．20【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；正方形的性质．【分析】过D 作DN⊥AB 于N，过E 作EM⊥FA 交FA 延长线于M，连接AC，BD，求出∠EAM=∠BAD，根据锐角三角形函数定义求出EM=DN，求出△AEF 和△ABD 面积相等，同理求出理S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，代入S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK 得出S=2S 平行四边形ABCD，代入求出即可．【解答】解：过D 作DN⊥AB 于N，过E 作EM⊥FA 交FA 延长线于M，连接AC，BD，∵四边形ABGF 和四边形ADLE 是正方形，∴AE=AD，AF=AB，∠FAB=∠EAD=90°，∴∠EAF+∠BAD=360°﹣90°﹣90°=180°，∵∠EAF+∠EAM=180°，∴∠EAM=∠DA N，∴sin∠EAM= ，sin∠DAN= ，∵AE=AD，∴EM=DN，∵S△AEF = AF×EM，S△ADB = AB×DN，∴S△AEF=S△ABD，同理S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，∴阴影部分的面积S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK=2S平行四边形ABCD=2×8=16．故选C【点评】本题考查了平行四边形的性质，锐角三角函数的定义，三角形的面积等知识点的应用，关键是根据S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，进行计算解答即可．二、认真填一填（本题有6 小题，每小题4 分，共24 分）11．在、、、、中，是最简二次根式的是．【考点】最简二次根式．【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，分析得出答案．【解答】解：在、、、、中，只有是最简二次根式．故答案为：．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．12．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则内角和为1080°；边数为 8 ．【考点】多边形内角与外角．第10 页（共22 页）【分析】首先设边数为n，由题意得等量关系：内角和=360°×3，根据等量关系列出方程，可解出n 的值，然后再利用内角和公式计算内角和．【解答】解：设边数为n，由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，内角和为：180°×（8﹣2）=1080°，故答案为：1080°；8．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n 为整数），多边形的外角和等于360 度．13．已知=0 是关于x 的一元二次方程，则k 为﹣2 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案．【解答】解：由=0 是关于x 的一元二次方程，得k2﹣2=2，且1﹣k≥0，解得k=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．14．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8，BD=6，E，F 分别是AB，AD 的中点，连接EO 并延长交CD 于G 点，连接FO 并延长交CB 于H 点，△OEF 与△OGH 组成的图形称为蝶形，则蝶形的周长为 16 ．【考点】菱形的性质．【分析】利用菱形的性质结合三角形中位线的性质得出GE=BC，HF=AB，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8，BD=6，∴BO=DO=3，CO=AO=4，BD⊥AC，∴BC=CD=AD=AB=5，∵E，F 分别是AB，AD 的中点，∴EF= BD=3，∵E 是AB 的中点，O 是AC 的中点，∴EO∥BC，∴GO∥BC，则EG=BC=5，同理可得：HF=5，HG=3，故蝶形的周长为：5+5+3+3=16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质，根据题意得出EG=BC=5 是解题关键．15．如图，将边长为6 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则AA′为12﹣6．【考点】菱形的性质；正方形的性质；平移的性质．【分析】利用菱形的性质结合正方形的性质得出A′D=DF，AA′=A′E，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：如图所示：∵四边形A′ECF 是菱形，∴A′E=EC=FC=A′F，∵边长为6 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，∴∠A=∠ACD=45°，∴AD=DC，则A′D=DF，AA′=A′E，∴设A′E=x，则A′D=DF=6﹣x，A′F=x，故在Rt△A′DF 中，x2=（6﹣x）2+（6﹣x）2，解得：x1=12﹣6 ，x2=12+6 ＞6（不合题意舍去），故AA′为：12﹣6 ．故答案为：12﹣6 ．【点评】此题主要考查了菱形的性质和正方形的性质、勾股定理等知识，得出A′D=DF，AA′=A′E是解题关键．16．如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为4 和2，它们都有两个顶点在大正方形的边上且组成的图形为轴对称图形，则图中阴影部分的面积为+ ．【考点】正方形的性质；轴对称图形．【分析】连接AC；由正方形的性质和已知条件得出EF= ，GH=2，∠EAF=∠GCH=90°，由轴对称图形的性质得出AE=AF，CG=CH，得出AM=EF= ，CN= GH=1，求出AC 的长，得出正方形ABCD 的面积，由大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可得出图中阴影部分的面积．【解答】解：如图所示：连接AC；∵正方形ABCD 内两个相邻正方形的面积分别为4 和2，∴EF= ，GH=2，∠EAF=∠GCH=90°，根据题意得：AE=AF，CG=CH，∴AM= EF=，CN= GH=1，∴AC= + +2+1= +3，∴正方形ABCD 的面积=AC2= （+3）2= + ，∴图中阴影部分的面积= + ﹣4﹣2= + ；故答案为：+ ．【点评】本题考查了正方形的性质、轴对称图形的性质、等腰直角三角形的性质、正方形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线求出对角线AC 是解决问题的关键．三、全面答一答（本题有7 个小题，共66 分．要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．计算：（1）．（3）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）分母有理化即可；根据二次根式的性质化简即可；（3）先提（+），然后合并后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式= ；原式= ×2 =3 ；（3）原式=（+ ）（3﹣2﹣2+）=（+）（﹣）=（）2﹣（）2=3﹣2=1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．如图，AC 是▱ABCD 的一条对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADF≌△CBE；求证：四边形DFBE 是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，得出内错角相等∠DAF=∠BCE，证出∠AFD=∠CEB=90°，由AAS 证明△ADF≌△CBE 即可；由（1）得：△ADF≌△CBE，由全等三角形的性质得出DF=BE，再由BE∥DF，即可得出四边形D FBE 是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∠AFD=∠CEB=90°，在△ADF 和△CBE 中，，∴：△ADF≌△CBE（AAS）；解：如图所示：由（1）得：△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∵BE∥DF，∴四边形DFBE 是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．如图，将表面积为550cm2 的包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm，请求出包装盒底面的长与宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设包装盒底面的长为xcm，则包装盒底面的宽为=15﹣x（cm），求得包装盒的表面积，利用表面积为550cm2 列出方程解答即可．【解答】解：设包装盒底面的长为xcm，则包装盒底面的宽为=15﹣x（cm），由题意得2×[（15﹣x）×15+15x+（15﹣x）×x =550整理得：x2﹣15x+50=0，解得：x1=10，x2=5则10﹣x=5 或10．答：包装盒底面的长为10cm，则包装盒底面的宽5cm．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，解题的关键是熟记长方体的表面积公式．20．某初中要调查学校学生（总数1000 人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校1000 名学生双休日课外阅读时间不少于4 小时的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据阅读5 小时以上频数为6，所占百分比为12%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到阅读3 小时以上频数，进而补全频数分布直方图，分别求得阅读0 小时和4 小时的人数所占百分比，补全扇形图；利用各组频数和总数之间的关系确定中位数和众数；（3）用1000 乘以每周课外阅读时间不小于4 小时的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）总人数：6÷12%=50（人），阅读3 小时以上人数：50﹣4﹣6﹣8﹣14﹣6=12（人），阅读3 小时以上人数的百分比为12÷50=24%，阅读0 小时以上人数的百分比为4÷50=8%．图如下：中位数是3 小时，众数是4 小时；（3）1000×=1000×40%=400（人）答：该学校1000 名学生双休日课外阅读时间不少于4 小时的人数为400 人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．21．已知方程：x2﹣2x﹣8=0，解决一下问题：（1）不解方程判断此方程的根的情况；请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．（3）这些方法都是将解一元二次方程转化为解一元一次方程；（4）尝试解方程：x3+2x2+x=0．【考点】根的判别式；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）由a=1，b=﹣2，c=﹣8，可得△=b2﹣4ac=36＞0，即可判定此方程的根的情况；①直接利用配方法解一元二次方程；②利用十字相等法解一元二次方程；（3）利用消元法，将解一元二次方程转化为解一元一次方程；（4）利用因式分解法求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣2，c=﹣8，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣8）=36＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；①配方法：∵x2﹣2x﹣8=0，∴x2﹣2x=8，∴x2﹣2x+1=8+1，∴（x﹣1）2=9，∴x﹣1=±3，解得：x1=4，x2=﹣2；②因式分解法：∵x2﹣2x﹣8=0，∴（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=﹣2；（3）答案为：一元二次方程；一元一次方程；（4）∵x3+2x2+x=0，∴x（x2+2x+1）=0，∴x（x+1）2=0，∴x=0，x+1=0，解得：x1=0，x2=x3=﹣1．【点评】此题考查了一元二次方程的解法以及根的判别式．注意△＞0⇔方程有两个不相等的实数根．22．在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F 是对角线ACS 行的两个动点，分别从A，C 同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t 秒，当其中一个动点到达后就停止运动．（1）若G，H 分别是AB，DC 中点，求证：四边形EGFH 始终是平行四边形．在（1）条件下，当t 为何值时，四边形EGFH 为矩形．（3）若G，H 分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A 上的动点，与E，F 相同的速度同时出发，当t 为何值时，四边形EGFH 为菱形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质得出AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°，由勾股定理求出AC=5，由SAS 证明△AFG≌△CEH，得出GF=HE，同理得出GE=HF，即可得出结论；先证明四边形BCHG 是平行四边形，得出GH=BC=4，当对角线EF=GH=4 时，平行四边形EGFH 是矩形，分两种情况：①AE=CF=t，得出EF=5﹣2t=4，解方程即可；②AE=CF=t，得出EF=5﹣2 （5﹣t）=4，解方程即可；（3）连接AG、CH，由菱形的性质得出GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，得出OA=OC，AG=AH，证出四边形AGCH 是菱形，得出AG=CG，设AG=CG=x，则BG=4﹣x，由勾股定理得出方程，解方程求出BG，得出AB+BG=，即可得出t 的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°，∴AC= =5，∠GAF=∠HCE，∵G，H 分别是AB，DC 中点，∴AG=BG，CH=DH，∴AG=CH，∵AE=CF，∴AF=CE，在△AFG 和△CEH 中，，∴△AFG≌△CEH（SAS），∴GF=HE，同理：GE=HF，∴四边形EGFH 是平行四边形．解：由（1）得：BG=CH，BG∥CH，∴四边形BCHG 是平行四边形，∴GH=BC=4，当EF=GH=4 时，平行四边形EGFH 是矩形，分两种情况：①AE=CF=t，EF=5﹣2t=4，解得：t=0.5；②AE=CF=t，EF=5﹣2（5﹣t）=4，解得：t=4.5；综上所述：当t 为0.5s 或4.5s 时，四边形EGFH 为矩形．（3）解：连接AG、CH，如图所示：∵四边形EGFH 为菱形，∴GH⊥EF，OG=O H，OE=OF，∴OA=OC，AG=AH，∴四边形AGCH 是菱形，∴AG=CG，设AG=CG=x，则BG=4﹣x，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2，即32+（4﹣x）2=x2，解得：x= ，∴BG=4﹣= ，∴AB+BG=3+ = ，即t 为s 时，四边形EGFH 为菱形．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要通过作辅助线证明四边形是菱形，运用勾股定理得出方程才能得出结果．23．如图1，正方形ABCD 的边长为4，以AB 所在的直线为x 轴，以AD 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系．反比例函数的图象与CD 交于E 点，与CB 交于F 点．（1）求证：AE=AF；若△AEF 的面积为6，求反比例函数的解析式；（3）在的条件下，将△AEF 以每秒1 个单位的速度沿x 轴的正方向平移，如图2，设它与正方形ABCD 的重叠部分面积为S，请求出S 与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜4）．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特点可得出DE=BF，故可得出结论；设DE=BF=a，则CE=4﹣a，CF=4﹣a，再由S△AEF=S 正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△ECF 即可得出a 的值，进而可得出反比例函数的解析式；（3）根据中EF 两点的坐标用t 表示出AB，BG，CE=CK 的长，再由S=S 正方形ABCD﹣S△梯形AA′ED﹣S△ABG﹣S△ECK 即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点E、F 均在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴AD•DE=AB•BF．∵AD=AB，∴DE=BF．在△ADE 与△ABF 中，，∴△ADE≌△ABF，∴AE=AF；解：设DE=BF=a，则CE=4﹣a，CF=4﹣a，∵△AEF 的面积为6，∴S△AEF=S﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△ECF正方形ABCD=4×4﹣×4a﹣×4a﹣（4﹣a）（4﹣a）=16﹣4a﹣（4﹣a）（4﹣a）=6，解得a=2，∴EF=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（3）解：∵由知E，F（4，2），∴AB=4﹣t，BG= AB=2﹣t，CE=CK=2﹣t，∴S=S﹣S△梯形AA′ED﹣S△ABG﹣S△ECK正方形ABCD=4×4﹣××4﹣（4﹣t）•﹣=16﹣4﹣4t﹣t2﹣4+2t﹣2﹣t2+2t=﹣t2+6．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、正方形的性质及梯形的面积公式等知识，在解答此题时要注意整体思想的运用．第21 页（共22 页）第22 页（共22 页）。
2020浙教版八年级数学初二下学期数学期末试卷
2020浙教版八年级下学期数学期末试卷姓名 班级 学号 成绩一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在括号中。
1、如果分式x11有意义，那么x 的取值范围是（ ） A 、x ＞1 B 、x ＜1 C 、x ≠1 D 、x =12. 命题“两点之间线段最短”是（ ）A.角的定义B.假命题C.公理D.定理 3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（ ） A 、4 B 、34 C 、4或34 D 、2 4、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（ ） A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、等腰梯形5. 若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.86、小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（ ）A 、众数B 、平均数C 、加权平均数D 、中位数7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为（ ） A 、120cm B 、360cm C 、60cm D 、320cm第7题图 第8题图 第9题图8、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为（ ） A 、16 B 、14 C 、12 D 、109、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为（ ）A 、100B 、150C 、200D 、300 10、下列命题正确的是（ ）A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。
2020年浙教版八年级下册期末数学试卷及答案
八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卡中相应方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列各式计算正确的是（）A．=±4 B．=a C．﹣=D．（）3=32．下列四边形：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形，对角线一定相等的是（）A．①②B．①③C．②④D．①②③④3．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．方程x2+x﹣1=0的根是（）A．1﹣B．C．﹣1+D．5．已知矩形的面积为6，则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与x的函数关系的是（）A． B． C． D．6．一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是（）A．八边形B．十边形C．十二边形 D．十四边形7．关于x的方程ax2+bx+c=2与方程（x+1）（x﹣3）=0的解相同，则a﹣b+c=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．28．如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点C恰好落在AB边上的点M处，折痕为BN，则关于结论：①MN∥AD；②MNCB是菱形．说法正确的是（）A．①②都错B．①对②错C．①错②对D．①②都对9．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（）A．a，a3B．a，C．a， D．，10．若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2﹣4ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（）A．△=M B．△＞MC．△＜M D．大小关系不能确定二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．+×=；﹣4=．12．一组数据：1，3，4，4，x，5，5，8，10，其平均数是5，则众数是．13．已知m是方程2x2+4x﹣1=0的根，则m（m+2）的值为．14．下列命题：①三个角对应相等的两个三角形全等；②如果ab=0，那么a+b=0；③同位角相等，两直线平行；④相等的角是对顶角．其中逆命题是真命题的序号是．15．若整数m满足条件=m+1且m＜，则m的值为．16．一个Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=的图象上，则点B的坐标为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．解方程：（1）3（x﹣2）2=12（2）2x2﹣x﹣6=0．18．已知关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+1=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等实数根；（2）当k＞1时，判断方程两根是否都在﹣2与0之间．19．八（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，对两组学生进行四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少？并将条形统计图与折线统计图补充完整；（2）已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为7，甲组四次成绩优秀人数的方差为1.5，请通过计算乙组的相关数据，判断哪一组成绩优秀的人数较稳定？20．如图1是一张等腰直角三角形纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条．（1）分别求出3张长方形纸条的长度；（2）若用这些纸条为一幅正方形美术品镶边（纸条不重叠），如图2，正方形美术品的面积最大不能超过多少cm2．21．在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点；一次函数y=kx+b（k≠0）图象与反比例函数y=的图象交于A（a，2a﹣1）、B（3a，a）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积．22．如图，矩形ABCD中，BC=2，∠CAB=30°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF=2，连结AF、CE．点P是线段AE上的点，过点P作PH∥CE交AC于点H，设AP=x．（1）请判断四边形AECF的形状并证明；（2）用含x的代数式表示AH的长；（3）请连结HE，则当x为何值时AH=HE成立？23．如图1，点O为正方形ABCD的中心．（1）将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°，点E的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；（3）如图2，点G是OA中点，△EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，∠EGF=90°，AB=8，GE=4，△EGF绕G点逆时针方向旋转α角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卡中相应方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列各式计算正确的是（）A．=±4 B．=a C．﹣=D．（）3=3【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的性质对B、D进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断．【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=|a|，所以B选项错误；C、原式=2﹣=，所以C选项错误；D、原式=3，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．下列四边形：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形，对角线一定相等的是（）A．①②B．①③C．②④D．①②③④【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质对各小题分析判断后即可得解．【解答】解：①平行四边形的对角线不一定相等，②矩形的对角线一定相等，③菱形的对角线不一定相等，④正方形的对角线一定相等，所以，对角线一定相等的是②④．故选C．【点评】本题考查了正方形，平行四边形，菱形，矩形的对角线的性质，熟记各性质是解题的关键．3．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后会与原图重合．4．方程x2+x﹣1=0的根是（）A．1﹣B．C．﹣1+D．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】观察原方程，可用公式法求解．【解答】解：a=1，b=1，c=﹣1，b2﹣4ac=1+4=5＞0，x=；故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．正确理解运用一元二次方程的求根公式是解题的关键．5．已知矩形的面积为6，则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与x的函数关系的是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】根据题意有：xy=6，故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y 应大于0；即可得出答案．【解答】解：∵xy=6，∴y=（x＞0，y＞0）．故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数的实际应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．6．一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是（）A．八边形B．十边形C．十二边形 D．十四边形【考点】多边形内角与外角．【分析】先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）=36°，然后根据n边的外角和为360°即可得到其边数．【解答】解：∵一个多边形的每个内角都是144°，∴这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）=36°，∴这个多边形的边数360°÷36°=10．故选B．【点评】本题考查了多边形的内角和和外角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边的外角和为360°．7．关于x的方程ax2+bx+c=2与方程（x+1）（x﹣3）=0的解相同，则a﹣b+c=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】首先利用因式分解法求出方程（x+1）（x﹣3）=0的解，再把x的值代入方程ax2+bx+c=2即可求出a﹣b+c的值．【解答】解：∵方程（x+1）（x﹣3）=0，∴此方程的解为x1=﹣1，x2=3，∵关于x的方程ax2+bx+c=2与方程（x+1）（x﹣3）=0的解相同，∴把x1=﹣1代入方程得：a﹣b+c=2，故选D．【点评】本题主要考查了一元二次方程的知识，解答本题的关键是求出方程（x+1）（x﹣3）=0的两根，此题难度不大．8．如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点C恰好落在AB边上的点M处，折痕为BN，则关于结论：①MN∥AD；②MNCB是菱形．说法正确的是（）A．①②都错B．①对②错C．①错②对D．①②都对【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据题意，推出∠C=∠A=∠BMN，即可推出结论①，由AM=DA推出四边形MNCB为菱形，因此推出②．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠A=∠C=∠BMN，∴MN∥AD，故①正确；∴MN∥BC，∴四边形MNCB是平行四边形，∵CN=MN，∴四边形MNCB为菱形，故②正确；故选D．【点评】本题主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理，推出四边形MNCB为菱形．9．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（）A．a，a3B．a，C．a， D．，【考点】中位数；算术平均数．【专题】计算题；压轴题．【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可．【解答】解：由平均数定义可知：（a1+a2+a3+0+a4+a5）=×5a=a；将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数．∴其中位数为．故选D．【点评】本题考查了平均数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．10．若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2﹣4ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（）A．△=M B．△＞MC．△＜M D．大小关系不能确定【考点】根的判别式；完全平方式；一元二次方程的解．【分析】把t代入原方程得到at2+bt+c=0两边同乘以4a，移项，再两边同加上b2，就得到了（2at+b）2=b2﹣4ac．【解答】解：t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根则有at2+bt+c=04a2t2+4abt+4ac=04a2t2+4abt=﹣4ac4a2t2+b2+4abt=b2﹣4ac（2at）2+4abt+b2=b2﹣4ac（2at+b）2=b2﹣4ac=△故选A【点评】本题主要应用了对方程转化，配方的方法，向已知条件进行转化的思想．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．+×=5；﹣4=2﹣2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，得到+×=+2×2，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可；根据二次根式的性质化简﹣4即可．【解答】解：+×=+2×2=+4=5；﹣4=2﹣2．故答案为5，2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．一组数据：1，3，4，4，x，5，5，8，10，其平均数是5，则众数是5．【考点】众数；算术平均数．【分析】根据平均数为5求出x的值，再由众数的定义可得出答案．【解答】解：由题意得，（1+3+4+4+x+5+5+8+10）=5，解得：x=5，这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5．故答案为：5．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．13．已知m是方程2x2+4x﹣1=0的根，则m（m+2）的值为．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据m是方程2x2+4x﹣1=0的根，即可得到m2+2m=，于是得到答案．【解答】解：∵m是方程2x2+4x﹣1=0的根，∴m2+2m=，∴m（m+2）=m2+2m=，故答案为．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是求出m2+2m=，此题难度不大．14．下列命题：①三个角对应相等的两个三角形全等；②如果ab=0，那么a+b=0；③同位角相等，两直线平行；④相等的角是对顶角．其中逆命题是真命题的序号是③．【考点】命题与定理．【分析】利用全等三角形的判定、实数的性质、平行线的定义及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的答案．【解答】解：①三个角对应相等的两个三角形相似但不一定全等，故错误，是假命题；②如果ab=0，那么a+b=0，错误，如a=0，b=1时，是假命题；③同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题，故答案为③．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解全等三角形的判定、实数的性质、平行线的定义及对顶角的定义，难度不大．15．若整数m满足条件=m+1且m＜，则m的值为﹣1，0，1，2．【考点】二次根式的性质与化简；估算无理数的大小．【分析】根据二次根式的性质可得m+1≥0，再根据m＜，即可解答．【解答】解：∵=m+1，∴m+1≥0，∴m≥﹣1，∵m＜，∴m=﹣1，0，1，2．故答案为：﹣1，0，1，2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．16．一个Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=的图象上，则点B的坐标为（3，0）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设出B点坐标（a，0），借助Rt△ABC中的边角关系，用a表示出A点坐标，将A点坐标再代入反比例函数关系式，即能求出a值，从而得解．【解答】解：过点A做x轴的垂线，交x轴于D点，图形如下，∵Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，∴BD=AB×cos∠B=2×=1，AD=AB×sin∠B=2×=，设点B的坐标为（a，0），则点A坐标为（a﹣1，），又∵直角顶点A在反比例函数y=的图象上，∴有=，解得a=3，∴点B的坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．【点评】本题考查了反比例函数的图象以及三角函数，解题的关键是设出B点坐标（a，0），借助Rt△ABC中的边角关系，用a表示出A点坐标．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．解方程：（1）3（x﹣2）2=12（2）2x2﹣x﹣6=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）系数化成1，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）3（x﹣2）2=12，（x﹣2）2=4，x﹣2=±2，x1=4，x2=0；（2）2x2﹣x﹣6=0，（2x+3）（x﹣2）=0，2x+3=0，x﹣2=0，x1=﹣，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18．已知关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+1=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等实数根；（2）当k＞1时，判断方程两根是否都在﹣2与0之间．【考点】根的判别式．【分析】（1）计算判别式得到△=（2k+1）2﹣4k×（k+1）=1＞0，则可根据判别式的意义得到结论；（2）利用因式分解法求出方程的两个根x1=﹣1，x1=﹣k﹣1，根据k＞1得出﹣k﹣1＜﹣2，进而得到结论．【解答】（1）证明：∵a=k，b=2k+1，c=k+1，∴△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k×（k+1）=4k2+4k+1﹣4k2﹣4k=1＞0，∴无论k（k≠0）取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）解：kx2+（2k+1）x+k+1=0，（x+1）（kx+k+1）=0，x1=﹣1，x1=﹣k﹣1，∵k＞1，∴﹣k＜﹣1，∴﹣k﹣1＜﹣2，∴当k＞1时，方程的两根不都在﹣2与0之间．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程．19．八（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，对两组学生进行四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少？并将条形统计图与折线统计图补充完整； （2）已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为7，甲组四次成绩优秀人数的方差为1.5，请通过计算乙组的相关数据，判断哪一组成绩优秀的人数较稳定？ 【考点】折线统计图；条形统计图；方差．【分析】（1）由第一次成绩的优秀人数为5+6=11，优秀率为55%求得总人数，再用第三次成绩的优秀人数除以总人数得到第三次成绩的优秀率，进而将条形统计图补充完整； （2）先根据方差的定义求得乙组的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断． 【解答】解：（1）总人数：（5+6）÷55%=20（人）， 第三次的优秀率：（8+5）÷20×100%=65%，第四次乙组的优秀人数为：20×85%﹣8=17﹣8=9（人）． 补全条形统计图，如图所示：（2）=（6+8+5+9）÷4=7，S 2乙组=×[（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=2.5， S 2甲组＜S 2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．【点评】本题考查了条形统计图、折线统计图的意义和方差的概念，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．如图1是一张等腰直角三角形纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条．（1）分别求出3张长方形纸条的长度；（2）若用这些纸条为一幅正方形美术品镶边（纸条不重叠），如图2，正方形美术品的面积最大不能超过多少cm2．【考点】相似三角形的应用；二次函数的应用．【分析】（1）利用相似三角形的性质求出每个纸条的长；（2）将（1）中相关数据相加，易得纸片的宽度，从而计算出正方形的边长，从而计算面积即可．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=40cm，CD是斜边AB上的高，∴AB=40cm，CD是斜边上的中线，∴CD=AB=20cm，于是纸条的宽度为：=5（cm），∵=，∴EF=AB=10cm．同理，GH=20cm，IJ=30cm，∴3张长方形纸条的长度分别为：10cm，20cn，30cm；（2）由（1）知，3张长方形纸条的总长度为60cm．如图2，图画的正方形的边长为：﹣5=10（cm），∴面积为（10）2=200（cm2）答：如图（b）正方形美术作品的面积最大不能超过200cm2．【点评】此题考查了相似三角形的应用，不仅要计算出纸条的长度，还要计算出宽度，要仔细观察图形，寻找隐含条件．21．在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点；一次函数y=kx+b（k≠0）图象与反比例函数y=的图象交于A（a，2a﹣1）、B（3a，a）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数系数k=xy得出a（2a﹣1）=3a•a，解得a=﹣1，求得A、B的坐标，即可确定出反比例函数解析式；将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设y=﹣x﹣4与x轴交点为C，对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，然后根据S△ABO=S△AOC﹣S△BOC即可求得．【解答】解：（1）∵A（a，2a﹣1）、B（3a，a）在反比例函数图象G上，∴a（2a﹣1）=3a•a，∵m≠0，∴a=﹣1，∴m=3，∴A（﹣1，﹣3）、B（﹣3，﹣1）∴所求反比例函数解析式为：；将A（﹣1，﹣3）、B（﹣3，﹣1）代入y=kx+b（k≠0），∴所求直线解析式为：y=﹣x﹣4；（2）设y=﹣x﹣4与x轴交点为C令y=0，∴C（﹣4，0）∴S△ABO=S△AOC﹣S△BOC===4．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图，矩形ABCD中，BC=2，∠CAB=30°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF=2，连结AF、CE．点P是线段AE上的点，过点P作PH∥CE交AC于点H，设AP=x．（1）请判断四边形AECF的形状并证明；（2）用含x的代数式表示AH的长；（3）请连结HE，则当x为何值时AH=HE成立？【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据直角三角形的性质和勾股定理求出CA、AB的长，根据菱形的判定定理证明即可；（2）根据相似三角形的判定定理证明△APH∽△AEC，根据相似三角形的性质得到=，计算求出AH；（3）作HG⊥AB于G，根据锐角三角函数的定义求出AG、HG，根据勾股定理表示出HE，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）四边形AECF是菱形．∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，又BC=2，∠CAB=30°，∴CA=2BC=4，AB=6，∵BE=2，∴AE=AB﹣BE=4，CE==4，∵CF∥AE，CF=AE=2，∴四边形AECF是平行四边形，又EA=EC=4，∴四边形AECF是菱形；（2）∵PH∥CE，∴△APH∽△AEC，∴=，即=，解得，AH=x；（3）作HG⊥AB于G，∵AH=x，∠CAB=30°，∴HG=x，AG=x，∴GE=AE﹣AG=4﹣x，由勾股定理得，HE===，当AH=HE时，x=，解得，x=，则当x=时，AH=HE成立．【点评】本题考查的是矩形的性质、菱形的判定、相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定，灵活运用相关的性质和定理、根据题意正确作出辅助线是解题的关键，注意方程思想在解题中的应用．23．如图1，点O为正方形ABCD的中心．（1）将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°，点E的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；（3）如图2，点G是OA中点，△EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，∠EGF=90°，AB=8，GE=4，△EGF绕G点逆时针方向旋转α角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）延长EA交OF于点H，交BF于点G，利用正方形的性质和旋转的性质证明△EOA≌△FOB，得到AE=BF．根据等边对等角得到∠OEA=∠OFB，由∠OEA+∠OHA=90°，所以∠OFB+∠FHG=90°，进而得到AE⊥BF．（3）如图3，当B，G，H三点在一条直线上时，BH的值最大，根据正方形的性质得到AG=OG= AO=2，根据勾股定理得到BG==2，根据等腰直角三角形的性质得到GH=2，于是得到结论．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2，延长EA交OF于点H，交BF于点G，∵O为正方形ABCD的中心∴OA=OB，∠AOB=90°，∵OE绕点O逆时针旋转90角得到OF，∴OE=OF∴∠AOB=∠EOF=90°，∴∠EOA=∠FOB，在△EOA和△FOB中，，∴△EOA≌△FOB，∴AE=BF．∴∠OEA=∠OFB，∵∠OEA+∠OHA=90°，∴∠OFB+∠FHG=90°，∴AE⊥BF；（3）如图3，当B，G，H三点在一条直线上时，BH的值最大，∵四边形ABCD是正方形，AB=8，∴AO=BO=4，∵点G是OA中点，∴AG=OG=AO=2，∴BG==2，∵△EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，∴GH=2，∴BH=BG+GH=2+2，∴BH的最大值是2+2．【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是正确画出图形，作出辅助线，利用旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质解决问题．。
2020年浙教版数学八年级下学期期末试卷(含答案)
八年级下学期数学期末试卷姓名 班级 学号 成绩一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在括号中。
1、如果分式x11有意义，那么x 的取值范围是（ ） A 、x ＞1 B 、x ＜1 C 、x ≠1 D 、x =12. 命题“两点之间线段最短”是（ ）A.角的定义B.假命题C.公理D.定理 3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（ ） A 、4 B 、34 C 、4或34 D 、2 4、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（ ） A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、等腰梯形 5. 若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.86、小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（ ）A 、众数B 、平均数C 、加权平均数D 、中位数7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为（ ） A 、120cm B 、360cm C 、60cm D 、320cm第7题图 第8题图 第9题图8、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为（ ） A 、16 B 、14 C 、12 D 、109、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为（ ）A 、100B 、150C 、200D 、300 10、下列命题正确的是（ ）A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。
2020年浙教版八年级数学下册期末测试题(含答案)
2020年浙教版八年级数学下册期末测试题(含答案)2019-2020学年八年级数学下册期末测试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1.化简9的结果为（）A。
3.B。
-3.C。
81.D。
-812.下列图案中，属于中心对称图形且属于轴对称图形的是（）无图案，无法判断）3.某校4个小组参加植树活动，平均每组植树10株。
已知第一、二、四组分别植树9株、9株、8株，那么第三小组植树（）A。
14株。
B。
13株。
C。
12株。
D。
11株4.将一元二次方程-x^2+2=-4x化成一般形式为（）A。
x^2-4x+2=。
B。
x^2-4x-2=。
C。
x^2+4x+2=。
D。
x^2+4x-2=5.在式子11/(x(x-1))中，x可以取到和1的是（）A。
x=2/3.B。
x=1/2.C。
x=-1.D。
x=06.一个四边形截去一个角后，形成新的多边形的内角和是（）A。
180°。
B。
360°或540°。
C。
540°。
D。
180°或360°或540°7.已知方程ax^2+c=0有两个不相等的实根，则一元二次方程ax^2+bx+c=0必有（）A。
两个不相等的实根。
B。
两个相等的实根。
C。
无实根。
D。
不能确定8.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，E、F 分别是边BC、CD中点，则AEFA的面积等于（）无图案，无法计算）9.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，若∠BED=45°，则∠BFC=（）无图案，无法计算）10.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC 上，且BE=3，AB=3，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连结BP交EF于点Q，则PQ的长度是（）无图案，无法计算）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.要使二次根式3-a有意义，那么字母a的取值范围是____________。
2020年浙教版八年级下册期末数学试卷及答案
八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卡中相应方框内涂黑•注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1 •下列各式计算正确的是（）A • . ∣'. = ±4B . . ∙ =a C. ..宀=.'.D .（林E）3=32.下列四边形：① 平行四边形、② 矩形、③ 菱形、④ 正方形，对角线一定相等的是（）A .①②B .①③C.②④ D .①②③④3.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）4.方程x2+x -仁O的根是（）A . 1 -.仃B . : C. - 1+ -匚D . ' N5.已知矩形的面积为6,则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与X的函数关系的6.一个多边形的每个内角都是144 °这个多边形是（）A .八边形B .十边形C.十二边形D .十四边形27.关于X的方程ax +bx+c=2与方程（x+1）（X- 3）=O的解相同，贝U a- b+c=（）A . - 2B . 0C . 1D . 28.如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点C恰好落在AB边上的点M处，折痕为BN ,则关于结论：①MN // AD ；②MNCB是菱形.说法正确的是（）a 4, a 5的平均数和中位数是（2的关系是A . △ =MB . △ > MC . △< MD .大小关系不能确定、认真填一填（本题有 6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内 容，尽量完整地填写答案.11. - I+. × ■:= ____________12. 一组数据：1 , 3, 4, 4, X , 5, 5, 8, 10,其平均数是5,则众数是 ___________________ 13 .已知m 是方程2X 2+4X -仁0的根，贝U m （ m+2）的值为 _______________ . 14.下列命题:① 三个角对应相等的两个三角形全等； ② 如果ab=0 ,那么a+b=0 ； ③ 同位角相等，两直线平行； ④ 相等的角是对顶角.其中逆命题是真命题的序号是 ______________ .15. 若整数m 满足条件寸（πτH ） 2 =m+1且m <说，贝U m 的值为 __________________16. 一个Rt △ ABC , ∠ A=90 ° ∠ B=60 ° AB=2 ,将它放在直角坐标系中，使斜边 BC 在X 轴上,2√3直角顶点A 在反比例函数 y的图象上，则点 B 的坐标为 _______________ .A .①②都错B .①对②错C .①错②对D .①②都对9 .已知5个正数a ι, a 2, a 3, a 4, a 5的平均数是a ,且a ι>a 2>a 3>a 4>a 5,则数据：a ι, a 2, a 3, 0,A . a,a3B . a ,a,10•若t 是€2元二次方程 ax +bx+c=0 --D .D .- 2 6(a ≠))的根，则判别式 △ =b 2 - 4ac 和完全平方式 M= (2at+b )三、全面答一答(本题有 7个小题，共66分)解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉 得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17•解方程：(1) 3 (X - 2) 2=12 (2) 2X 2- X -6=0 •218 .已知关于X 的一元二次方程 kx + (2k+1) x+k+仁O (k ≠))(1) 求证：无论k 取何值，方程总有两个不相等实数根； (2)当k > 1时，判断方程两根是否都在- 2与O 之间.19. 八( 3)班为了组队参加学校举行的 五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数 相同的甲、乙两组，对两组学生进行四次 五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制 成如下统计图.根据统计图，解答下列问题：(1) 请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少？并将条形统计图与折线统计图补充完整； (2)已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为 7,甲组四次成绩优秀人数的方差为1.5,请通过计算乙组的相关数据，判断哪一组成绩优秀的人数较稳定？20.如图1是一张等腰直角三角形纸， AC=BC=40cm ,将斜边上的高CD 四等分，然后裁出 3张宽度相等的长方形纸条.(1) 分别求出3张长方形纸条的长度； (2)若用这些纸条为一幅正方形美术蔘赛学生“五水共治"模拟賁纂成绩优秀的人数条形统计图琴赛学生"五水共治歸模拟竞赛成端优秀率折线统计厨牛忧秀人数■甲组■乙组10 -----------------------------第一次第二次SS 三次弟四次次魏 IOO OC So O o 60⅛ 404C序一次第二次 第三次 龍四次 次數品镶边(纸条不重叠)，如图 2 ,正方形美术品的面积最大不能超过多少cm2.21. 在平面直角坐标系 Xoy 中，0是坐标原点；一次函数 y=詈 6H°)的图象交于 A ( a , 2a -1)、B (3a , a ) (1)求一次函数与反比例函数的表达式;22•如图，矩形 ABCD 中，BC=2 . ∖ ∠ CAB=30 ° E , F 分别是 AB , CD 上的点，且 BE=DF=2 , AF 、CE .点P 是线段AE 上的点，过点P 作PH //CE 交AC 于点H ,设AP=X . (1)将线段OE 绕点0逆时针方向旋转 90°点E 的对应点为点F ,连结EF , AE , BF ,请依题意 补全图1 (用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)根据图1中补全的图形，猜想并证明 AE 与BF 的关系；(3) 如图2,点G 是OA 中点，△ EGF 是等腰直角三角形， H 是EF 的中点，∠ EGF=90 ° AB=8 ,GE=4 , △ EGF 绕G 点逆时针方向旋转 α角度，请直接写出旋转过程中 BH 的最大值.y=kx+b (k ≠)图象与反比例函数(1) 请判断四边形AECF 的形状并证明; 连结用含X 的代数式表示 AH 的长;(2) 成立?八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卡中相应方框内涂黑•注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1 •下列各式计算正确的是（）A • . I. = ±4B • . =a C. .：—「=.• D .（杯写）3=3【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的性质对B、D进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断.【解答】解：A、原式=4 ,所以A选项错误；B、原式=∣a∣,所以B选项错误；C、原式=2√^ -√2√2,所以C选项错误；D、原式=3 ,所以D选项正确.故选D .【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式•在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.2.下列四边形：①平行四边形、② 矩形、③菱形、④正方形，对角线一定相等的是（）A .①②B .①③ C.②④ D •①②③④【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质.【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质对各小题分析判断后即可得解.【解答】解：①平行四边形的对角线不一定相等，②矩形的对角线一定相等，③菱形的对角线不一定相等,④正方形的对角线一定相等，所以，对角线一定相等的是②④故选C.【点评】本题考查了正方形，平行四边形，菱形，矩形的对角线的性质，熟记各性质是解题的关键•3.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知:A :是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C :两者都不是；D :既是中心对称图形，又是轴对称图形.故选D .【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后会与原图重合.4 .方程χ2+x -仁O的根是（）A. 1- . 口B.C.-1+J D .L-I【考点】解一元二次方程-公式法.【分析】观察原方程，可用公式法求解.【解答】解：a=1, b=1, C= - 1,b2- 4ac=1+4=5 >0,7±√⅞X= 2 ；故选D .【点评】本题考查了一元二次方程的解法.正确理解运用一元二次方程的求根公式是解题的关键.5 •已知矩形的面积为6 ,则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象.【分析】根据题意有：xy=6 ,故y 与X 之间的函数图象为反比例函数，且根据 应大于O ;即可得出答案. 【解答】解：T χy=6 ,y > 0)故选：A •【点评】本题主要考查反比例函数的实际应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关 系，然后利用实际意义确定其所在的象限.6•一个多边形的每个内角都是 144 °这个多边形是（ ）A •八边形B •十边形C •十二边形D •十四边形【考点】多边形内角与外角.【分析】先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是（180°- 144°=36 °然后根据n 边的外角和为360°即可得到其边数.【解答】 解：T 一个多边形的每个内角都是 144 ° 这个多边形的每个外角都是（180O- 144° =36 ° •••这个多边形的边数 360 °÷6 °10 • 故选B •【点评】 本题考查了多边形的内角和和外角和定理： n 边形的内角和为（n -2） X180° n 边的外角和为360 °27.关于X 的方程ax +bx+c=2与方程（x+1） （ X - 3） =0的解相同，贝U a - b+c=（ ）A • - 2B • 0C . 1D • 2y 与X 的函数关系的x 、y 实际意义X 、y【考点】一元二次方程的解.【分析】首先利用因式分解法求出方程（X+1 ）（X- 3）=O的解，再把X的值代入方程ax2+bx+c=2 即可求出a- b+c的值.【解答】解：•••方程（x+1）（X- 3）=0,•••此方程的解为X i= - 1 , X2=3,•••关于X的方程ax2+bx+c=2与方程（X+1 ）（X - 3）=0的解相同，•把X i= - 1代入方程得：a - b+c=2,故选D.【点评】本题主要考查了一元二次方程的知识，解答本题的关键是求出方程（x+1）（X - 3）=0的两根，此题难度不大.8 •如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点C恰好落在AB边上的点M处，折痕为BN ,则关于结论：①MN // AD ；②MNCB是菱形•说法正确的是（）A.①②都错B.①对②错C.①错②对D .①②都对【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】根据题意，推出∠ C= ∠ A= ∠ BMN ,即可推出结论①，由AM=DA推出四边形MNCB为菱形，因此推出②.【解答】解：I平行四边形ABCD ,•∠ A= ∠ C= ∠ BMN ,•MN // AD ,故①正确；•MN // BC ,•四边形MNCB是平行四边形，∙∙∙ CN=MN ,•四边形MNCB为菱形，故② 正确；故选D .【点评】本题主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理，推出四边形MNCB为菱形.9.已知5个正数a ι, a 2, a 3, a 4, a 5的平均数是 a ,且纳>a 2>a 3>a 4>a 5,则数据：a 〔，a 2,也，0, a 4, a 5的平均数和中位数是（ ）A . a , a 3B . a ,2C .5 6a,a 3÷∩4 2D . 5 6a,2【考点】中位数；算术平均数.【专题】 计算题；压轴题.【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可.1 Ii C 【解答】 解：由平均数定义可知： *（ a 1+a 2+a 3+O+a 4+a 5） W ×a^a ;6660, a 5, a 4, a 3, a 2, a i ；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数.故选D .【点评】本题考查了平均数和中位数的定义•平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的 个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该 组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为 奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术 平均数即为这组数据的中位数.10 .若t 是一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （a ≠））的根，则判别式 △ =b 2 -4ac 和完全平方式 M= （2at+b ）2的关系是（）A . △ =MB . △> MC . △< MD •大小关系不能确定【考点】根的判别式；完全平方式；一元二次方程的解.【分析】把t 代入原方程得到at 2+bt+c=0两边同乘以4a ,移项，再两边同加上b 2,就得到了（ 2at+b ） 2=b 2-4ac .【解答】解：t 是一兀二次方程ax 2+bx+c=0 （a ≠））的根 则有 at 2+bt+c=02 24a 2t 2+4abt+4ac=02 24a t +4abt= — 4ac 4a 2t 2+b 2+4abt=b 2— 4ac将这组数据按从小到大排列为 •••其中位(2at ) 2+4abt+b 2=b 2- 4ac (2at+b ) 2=b 2- 4ac= △ 故选A【点评】 本题主要应用了对方程转化，配方的方法，向已知条件进行转化的思想.、认真填一填(本题有 6小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内 容，尽量完整地填写答案.11 •一 ・+ .".工=_^. ：_；!-【考点】 二次根式的混合运算• 【专题】计算题.【解答】解：」+ K= 一 ；+2 . -： >2 , , 1+4 | ,=5_√T τ2∏-仔-如•故答案为5 ：, 2 - 2 ■-：•【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式•在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.12. —组数据：1，3, 4, 4，X ，5，5，8，10，其平均数是5，则众数是5【考点】众数；算术平均数.【分析】根据平均数为5求出X 的值，再由众数的定义可得出答案.1【解答】 解：由题意得，二(1+3+4+4+x+5+5+8+10 ) =5，解得：x=5，这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为 5.故答案为：5.【点评】 本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义.【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，得到 式的乘法运算后合并即可；根据二次根式的性质化简1+ 「.+2 U-；,然后进行二次根13 .已知m是方程2χ2+4x -仁O的根，贝U m ( m+2)的值为 -【考点】一兀二次方程的解.【分析】根据m是方程2x2+4x -仁0的根，即可得到m2+2m=二，于是得到答案.■i—■【解答】解：■/ m是方程2x 2+4x -仁0的根，2∙∙∙ m2+2m弋，21∙∙∙ m (m+2) =m +2m=;,故答案为*.大.14.下列命题：①三个角对应相等的两个三角形全等；②如果ab=O ,那么a+b=O;③同位角相等，两直线平行；④相等的角是对顶角.其中逆命题是真命题的序号是③.【考点】命题与定理.【分析】利用全等三角形的判定、实数的性质、平行线的定义及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的答案.【解答】解：①三个角对应相等的两个三角形相似但不一定全等，故错误，是假命题；②如果ab=O ,那么a+b=O,错误，如a=0, b=1时，是假命题；③同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题，故答案为③.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解全等三角形的判定、实数的性质、平行线的定义及对顶角的定义，难度不大.15.若整数m满足条件寸E■[ ） 2 =m+1且mv灵，贝U m的值为 -1, 0, 1, 2 【考点】二次根式的性质与化简；估算无理数的大小.丨3I【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是求出m2+2m=f;,此题难度不【分析】根据二次根式的性质可得 m+1 ≥,再根据mv 十，即可解答. 【解答】解- =m+1 ,.∙. m+1 ≥, .∙. m≥- 1,3「m v?，.m= - 1, 0, 1, 2. 故答案为：-1 , 0, 1, 2.【点评】 本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质.16. 一个 Rt △ ABC , ∠ A=90 °° ∠ B=60 °° AB=2 ,将它放在直角坐标系中，使斜边 BC 在X 轴上，直角顶点A 在反比例函数y=1」的图象上，贝惊 B 的坐标为 （3, 0）.【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】设出B 点坐标（a , 0）,借助Rt △ ABC 中的边角关系，用 a 表示出A 点坐标，将A 点坐∙∙∙ BD=AB XCos ∠ B=2 ×=1 , AD=AB ×5in ∠ B=2£设点B 的坐标为（a, 0）,则点A 坐标为（a - 1, .；）,Ξ√l又•••直角顶点A 在反比例函数y= • 的图象上，有一 —,解得 a=3, •••点B 的坐标为(3, 0).标再代入反比例函数关系式，即能求出a 值，从而得解.图形如下,故答案为：(3, 0).【点评】本题考查了反比例函数的图象以及三角函数，解题的关键是设出B点坐标(a, 0),借助Rt△ ABC中的边角关系，用a表示出A点坐标.三、全面答一答(本题有7个小题，共66分)解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.解方程：(1) 3 (X - 2) 2=12(2)2X2- X-6=0 .【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法.【分析】(1)系数化成1,再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：(1) 3 (X-2) 2=12，(X-2) 2=4，X - 2=昱，X1=4，X2=0；(2) 2X2- X-6=0，(2X+3)( X - 2) =0，2X+3=0，X - 2=0，3X1= - ~，X2=2 .【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键.218 .已知关于X的一元二次方程kx2+ (2k+1) x+k+仁0 (k≠)).(1)求证：无论k取何值，方程总有两个不相等实数根；(2)当k> 1时，判断方程两根是否都在- 2与0之间.【考点】根的判别式.【分析】(1)计算判别式得到△ = (2k+1 ) 2— 4k×( k+1 ) =1>0,则可根据判别式的意义得到结论；(2)利用因式分解法求出方程的两个根xι=- 1, χι= - k- 1,根据k> 1得出-k- 1v- 2,进而得到结论.【解答】(1)证明：τ a=k, b=2k+1 , c=k+1 ,.∙. △ =b2- 4ac= (2k+1) 2- 4k× ( k+1) =4k2+4k+1 - 4k2- 4k=1 >0,.∙.无论k (k≠))取何值时，方程总有两个不相等的实数根.(2)解：kx2+ (2k+1 ) x+k+1=0 ,(x+1) ( kx+k+1 ) =0,x1= —1, x1= —k- 1,••• k> 1,.—k V- 1,.-k - 1 V- 2,.当k> 1时，方程的两根不都在-2与O之间.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 ( a≠0)的根的判别式△ =b2- 4ac：当厶> O ,方程有两个不相等的实数根；当△ =0,方程有两个相等的实数根；当△< O,方程没有实数根.也考查了因式分解法解一元二次方程.19.八( 3)班为了组队参加学校举行的五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，对两组学生进行四次五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图.獲再学生“五水共治"模拟竟真成绩优秀的人数条形统计图參赛学生"五水共治歸模拟竞赛成绩优秀率折线统计厨(1)请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少？并将条形统计图与折线统计图补充完整；(2)已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为7,甲组四次成绩优秀人数的方差为 1.5,请通过计算乙组的相关数据，判断哪一组成绩优秀的人数较稳定？【考点】折线统计图；条形统计图；方差.【分析】(1)由第一次成绩的优秀人数为5+6=11 ,优秀率为55%求得总人数，再用第三次成绩的优秀人数除以总人数得到第三次成绩的优秀率，进而将条形统计图补充完整；(2)先根据方差的定义求得乙组的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断.【解答】解：(1)总人数：(5+6) ÷55%=20 (人)，第三次的优秀率：(8+5) ÷20×I00%=65% ,第四次乙组的优秀人数为：20×85% - 8=17 - 8=9 (人).补全条形统计图，如图所示：參寒学生疔五水共泊秤棋拟竞萎成绩优秀的人数条形统计團根据统计图，解答下列问题:20.如图1是一张等腰直角三角形纸，AC=BC=40cm ,将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条•（1）分别求出3张长方形纸条的长度；（2）若用这些纸条为一幅正方形美术品镶边（纸条不重叠），如图2，正方形美术品的面积最大不能超过多少cm2.C图1【考点】相似三角形的应用；二次函数的应用.【分析】（1）利用相似三角形的性质求出每个纸条的长；（2）将（1）中相关数据相加，易得纸片的宽度，从而计算出正方形的边长，从而计算面积即可.【解答】解：（1）如图1, •••△ ABC是等腰直角三角形，AC=BC=40cm , CD是斜边AB上的高,∙∙∙ AB=40 一km, CD是斜边上的中线，∙∙∙ CD=丄AB=20 _ [cm,于是纸条的宽度为： 1 ：=5.「（Cm）,EF 1AB= 4,∙EF节AB=10 . ■:Cm .同理，GH=20 ■■:Cm,口=30卜寸Q cm,∙3张长方形纸条的长度分别为：10 一'em , 20 一■:Cn, 30 一. ■:Cm;（2）由（1）知，3张长方形纸条的总长度为60. ■:cm.如图2,图画的正方形的边长为：土一-5. -=10. -：（Cm）,∙面积为（10 . ：'：）2=200 （cm2）答：如图（b）正方形美术作品的面积最大不能超过200cm2.图1【点评】此题考查了相似三角形的应用，不仅要计算出纸条的长度，还要计算出宽度，要仔细观察 图形，寻找隐含条件.21. 在平面直角坐标系 Xoy 中，0是坐标原点；一次函数 y=詈 6≠0) 的图象交于 A ( a , 2a - 1)、B (3a , a ) (1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)求厶ABO 的面积.y/V-------------------- ⅛"5^O\【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)根据反比例函数系数 k=xy 得出a (2a - 1) =3a?a ,解得a=- 1，求得A 、B 的坐标,即可确定出反比例函数解析式；将 A 与B 坐标代入一次函数解析式中求出 k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；(2)设y= - X - 4与X 轴交点为C ,对于一次函数解析式，令 x=0求出y 的值，确定出 C 坐标，得 到OC 的长，然后根据 S ^ABO =S AAOC - S ^ BOC 即可求得.【解答】解：(1) ∙∙∙ A (a , 2a - 1 )、B (3a, a )在反比例函数y=f (τnHθ)图象G 上， ••• a (2a - 1) =3a?a , ∙∙∙ m≠), • ∙ a= — 1, • m=3,• A (- 1, - 3)、B(- 3,- 1)y=kx+b (k ≠)图象与反比例函数J 2•••所求反比例函数解析式为：尸弓；将A (- 1,- 3)、B (- 3,- 1)代入y=kx+b ( k 用)，•所求直线解析式为：y= - X - 4；(2)设y= - X - 4与X轴交点为C令y=o,•C(- 4, 0)• S A ABO=S AAOC - V BoC=Urr -「r I = -■=4.【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式, 坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.22•如图，矩形ABCD 中，BC=^I, ∠ CAB=30 ° E, F分别是AB , CD 上的点，且BE=DF=2 , 连结AF、CE .点P是线段AE上的点，过点P作PH // CE交AC于点H ,设AP=X .(1)请判断四边形AECF的形状并证明；(2)用含X的代数式表示AH的长；(3)请连结HE,则当X为何值时AH=HE成立？D F rA P £ B【考点】四边形综合题.【分析】(1)根据直角三角形的性质和勾股定理求出CA、AB的长，根据菱形的判定定理证明即可；(2)根据相似三角形的判定定理证明△ APH S △ AEC ,根据相似三角形的性质得到出AH ；(3)作HG丄AB于G,根据锐角三角函数的定义求出AG、HG ,根据勾股定理表示出HE ,根据题意列出方程，解方程即可.【解答】解：(1)四边形AECF是菱形.•••四边形ABCD为矩形，• ∠ B=90 ° 又BC=^I, ∠ CAB=30 °精品资料∙∙∙ CA=2BC=4t 讣 AB=6 , ∙∙∙ BE=2 ,∙ AE=AB - BE=4 , CE= ,「孑-;「-=4 ,∙∙∙ CF // AE , CF=AE=2 ,∙四边形AECF 是平行四边形，又 EA=EC=4 , ∙四边形AECF 是菱形；(2) I PH // CE,∙ △ APHAEC ,∙ AH AP Bn AH X U=J ,即二 解得,AH= . ；x ；(3)作HG 丄AB 于G , ∙.∙ AH= 一 -;x , ∠ CAB=30 °∙ HG= X, AG=上X ,2 2 ,3∙ GE=AE - AG=4 -— X ,【点评】本题考查的是矩形的性质、菱形的判定、相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定, 灵活运用相关的性质和定理、根据题意正确作出辅助线是解题的关键，注意方程思想在解题中的应 用.23•如图1,点O 为正方形ABCD 的中心.解得，X=由勾股定理当AH=HE 时, ='厂:.■ ■ ^3,（1） 将线段OE 绕点0逆时针方向旋转 90°点E 的对应点为点F ,连结EF , AE , BF ,请依题意 补全图1 （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2） 根据图1中补全的图形，猜想并证明 AE 与BF 的关系； （3） 如图2,点G 是OA 中点，△ EGF 是等腰直角三角形，H 是EF 的中点，∠ EGF=90 ° AB=8，【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2） 延长EA 交OF 于点H ,交BF 于点G ,禾U 用正方形的性质和旋转的性质证明 △ EOA ◎△ FOB , 得到AE=BF .根据等边对等角得到 ∠ OEA= ∠ OFB ,由∠ OEA+ ∠ OHA=90 °所以∠ OFB+ ∠ FHG=90 ° 进而得到AE 丄BF .（3） 如图3,当B , G , H 三点在一条直线上时，BH 的值最大，根据正方形的性质得到AG=OG=-I A0=2 .爲根据勾股定理得到 BG=Irl 「 =2.「，根据等腰直角三角形的性质得到GH=^ ■:,于是得到结论.【解答】解：（1）如图1所示:SlCBH 的最大值.∙∙∙ OE 绕点O 逆时针旋转90角得到OF ,∙ OE=OF∙ ∠ AOB= ∠ EOF=90 ° ∙ ∠ EOA= ∠ FOB ,rOE=O? 在厶EOA 和厶FOB 中，彳ZEOA=ZFOBIOA=OB∙ △ EOA ◎△ FOB , ∙ AE=BF . ∙ ∠ OEA= ∠ OFB ,∙∙∙ ∠ OEA+ ∠ OHA=90 °∙ ∠ OFB+ ∠ FHG=90 ° ∙ AE 丄BF ；(3)如图3,当B , G , H 三点在一条直线上时， BH 的值最大,交BF 于点G ,∙∙∙ OA=OB , ∠AOB=90 °•••四边形ABCD 是正方形，AB=8 ,∙∙∙ Ao=Bo=4 .'：,•••点G 是OA 中点,∙ BG^^^fCIG^=^iO , ••• △ EGF 是等腰直角三角形，H 是EF 的中点，∙∙∙GH=2 . ■:,∙ BH=BG+GH=2 一 ∣+2 .爲 ∙ BH 的最大值是2 一 ∣+2.1【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键 是正确画出图形，作出辅助线，利用旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质解 决问题•(2) I = (6+8+5+9) ÷4=7,S 2乙组*× (6 - 7) 2+ ( 8- 7) 2+ (5- 7) 2+ (9 - 7) 2]=2.5 , S2甲组VS2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定.【点评】 本题考查了条形统计图、折线统计图的意义和方差的概念，读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键•条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表 示的是事物的变化情况•方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，它反映了 一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.∙ AG=OG=。
2020年浙教版八年级数学第二学期期末测试卷及答案(2)
B.18
C.19
3 分，共 30 分）
D.20
S1， S2，则 S1+S2
11、 ( 1) 2 _____,( 3)2 ______, ( 4) 2 _______
12、如图，在四边形 ABCD 中， AB⊥ BC，∠ A=∠ C=100°，则∠ D 的度数是 ___________
图6
第 12 题图
精品资料
八年级数学第二学期期末试卷
选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1、一元二次方程 x 2 4 0 的根为 ( )
A． x 2 B ． x 2 C ． x1 2 , x2 2
D ．x 4
2
2、若双曲线 y 过两点 x
1，y1 ， 3，y2 ，则 y1 与 y2 的大小关系为（
）．
A. y1 ＞ y2 B. y1 ＜ y2 C. y1 = y2
第 24 题图
25（ 12 分） M （ 1， a）是一次函数 y=3x+2 与反比例函数 y
的图象向下平移 4 个单位得到的解析式为 y=k?x+b
k
图象的公共点，将一次函数
x
y=3x+2
k (1) 求 y=k?x+b 和 y
x
k
(2) 若 A1( x1 , x2 ), A2 (x 2 , y 2), A3 ( x3, y 3) 为双曲线 y
y y
C
B
A
B
O
A
x
O
第 16 题
17、 如图，点 A、 B 分别在双曲线
C
第 17 题图
2
y
y
x和
x
6 x 上，四边形
第 20 题图 ABCO 为平行四边形，则
2020浙教版八年级(下)期末数学常考试题100题(解析版)
【文库独家】浙教版八年级（下）期末数学常考试题100题参考答案与试题解析一、选择题（共33小题）1．（2015春•利辛县校级月考）已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0），若方程有解，则必须（）A．n=0 B． m，n同号C． n是m的整数倍D．m，n异号考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：首先求出x2的值为﹣，再根据x2≥0确定m、n的符号即可．解答：解：mx2+n=0，x2=﹣，∵x2≥0，∴﹣≥0，∴≤0，∴mn异号，故选：D．点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是表示出x2的值，根据x2的取值范围确定m、n的符号．2．（2015春•富阳市校级月考）下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y=1 B．x=2x3﹣3 C．x2﹣2=0 D．3x+=4考点：一元二次方程的定义．分析：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．解答：解：A、x+2y=1是二元一次方程，故错误；B、x=2x3﹣3是三元一次方程，故错误；C、x2﹣2=0，符合一元二次方程的形式，正确；D、3x+=4是分式方程，故错误，故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．3．（2015春•定州市期中）与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：根据同类二次根式的意义，将题中的根式化简，找到被开方数相同者即可．解答：解：=A、=与被开方数不同，不是同类二次根式；B、=与被开方数相同，是同类二次根式；C、=与被开方数相同，是同类二次根式；D、=与被开方数相同，是同类二次根式．故选：A．点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．4．（2015•淄博模拟）下列计算正确的是（）A．=2B．•=C．﹣=D．=﹣3考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．解答：解：A、=2，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、﹣=2﹣，故C错误；D、=|﹣3|=3，故D错误．故选：B．点评：此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．注意二次根式的性质：=|a|．5．（2015•于洪区一模）如果函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数y=的图象一定在（）A．第一，二象限B．第三，四象限C．第一，三象限D．第二，四象限考点：反比例函数的性质；一次函数的性质．分析：根据一次函数和反比例函数的性质，由一次函数不经第一象限，则k＜0，由此反比例函数位于二、四象限．解答：解：∵函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，∴k＜0，根据反比例函数的性质，函数y=的图象一定在第二、四象限．故选：D．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的性质，应注意y=kx+b和y=中k的取值．6．（2015•永州模拟）如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．解答：解：∵A．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．7．（2015•宜宾校级模拟）若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（）A．（2，6）B．（2，﹣6）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：数形结合；函数思想．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点（3，4）代入反比例函数，求得m2+2m﹣1值，然后再求函数图象所必须经过的点．解答：解：∵点（3，4）是反比例函数图象上一点，∴点（3，4）满足反比例函数，∴4=，即m2+2m﹣1=12，∴点（3，4）是反比例函数为y=上的一点，∴xy=12；A、∵x=2，y=6，∴2×6=12，故本选项正确；B、∵x=2，y=﹣6，∴2×（﹣6）=﹣12，故本选项错误；C、∵x=4，y=﹣3，∴4×（﹣3）=﹣12，故本选项错误；D、∵x=3，y=﹣4，∴3×（﹣4）=﹣12，故本选项错误；故选：A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．8．（2015•温州模拟）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C ．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．解答：解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．9．（2015•潍坊模拟）下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形考点：菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．分析：根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．解答：解：根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，故选：D．点评：主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分．10．（2015•天河区一模）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）A．B．C．D．考点：正方形的性质．分析：连接BP，利用面积法求解，PQ+PR的值等于C点到BE的距离，即正方形对角线的一半．解答：解：连接BP，过C作CM⊥BD，∵S△BCE=S△BPE+S△BPC=BC×PQ×+BE×PR×=BC×（PQ+PR）×=BE×CM×，BC=BE，∴PQ+PR=CM，∵BE=BC=1，且正方形对角线BD=BC=，又∵BC=CD，CM⊥BD，∴M为BD中点，又△BDC为直角三角形，∴CM=BD=，即PQ+PR值是．故选：D．点评：本题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，解题关键是作出正确的辅助线，利用全等三角形的判定和性质的应用，来化简题目．11．（2015•泰安模拟）若y1=bx和没有交点，则下列a，b的可能取值中，成立的是（）A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=2，b=2 D．a=﹣2，b=﹣2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：把a、b的值代入得到解析式，联立推出方程，若方程无解，说明两函数无交点，反之就有交点，进行判断即可．解答：解：A、把a=1，b=1代入得：y=x，y=，当x=时，x=±1，故本选项错误；B、同理把a=﹣1，b=1代入得：y=﹣x，y=，当x=﹣时，方程无解，图形无交点，故本选项正确；C、同理代入后得：y=2x，y=，当2x=时，x=±1，故本选项错误；D、代入得：y=﹣2x，y=，当﹣2x=﹣时，x=±1，故本选项错误；故选：B．点评：本题主要考查对反比例函数与遗传函数的交点问题的理解和掌握，能熟练地根据反比例函数与一次函数的交点问题进行说理是解此题的关键．12．（2015•石河子校级模拟）关于x的方程（3m2+1）x2+2mx﹣1=0的一个根是1，则m的值是（）A．0B．﹣C．D．0或，考点：一元二次方程的解．分析：一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．解答：解：把1代入方程得3m2+1+2m﹣1=0，解得m=0或，故选：D．点评：本题的关键是把x的值代入原方程，得到一个关于待定系数的一元二次方程，然后求解．13．（2015•青岛模拟）下列四个式子中，字母a的取值可以是一切实数的是（）A．B．a0C．a2D．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；零指数幂．分析：分式有意义，分母不等于零；二次根式有意义，被开方数是非负数．解答：解：A、分式的分母a≠0．故本选项错误；B、a0中a≠0．故本选项错误；C、a2中的字母a的取值可以是一切实数．故本选项正确；D、二次根式中的被开方数a≥0．故本选项错误；故选：C．点评：本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件以及零指数幂．注意a0中a≠0．14．（2015•平遥县模拟）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解答：解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（2015•蓬溪县校级模拟）下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③考点：二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．分析：本题考查的是二次根式的意义：①=a（a≥0），②=a（a≥0），逐一判断．解答：解：①==4，正确；②=（﹣1）2=1×4=4≠16，不正确；③=4符合二次根式的意义，正确；④==4≠﹣4，不正确．①③正确．故选：D．点评：运用二次根式的意义，判断等式是否成立．16．（2015•茂名校级一模）顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，应添加的条件是（）A．A D∥BC B．A C=BD C．A C⊥BD D．A D=AB考点：菱形的判定；三角形中位线定理．分析：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．解答：解：添加AC=BD．如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ABC、△ACD的中位线，∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴当AC=BD时，EH=FG=FG=EF成立，则四边形EFGH是菱形．故选：B．点评：本题考查菱形的判定和三角形中位线定理．本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．17．（2015•黄冈中学自主招生）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE （∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质．分析：首先根据等边三角形的性质，得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，则∠BCE=∠ACD，从而根据SAS证明△BCE≌△ACD，得∠CBE=∠CAD，BE=AD；再由点P与点M分别是线段BE和AD的中点，得BP=AM，根据SAS证明△BCP≌△ACM，得PC=MC，∠BCP=∠ACM，则∠PCM=∠ACB=60°，从而证明该三角形是等边三角形．解答：解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°．∴∠BCE=∠ACD．∴△BCE≌△ACD．∴∠CBE=∠CAD，BE=AD．又点P与点M分别是线段BE和AD的中点，∴BP=AM．∴△BCP≌△ACM．∴PC=MC，∠BCP=∠ACM．∴∠PCM=∠ACB=60°．∴△CPM是等边三角形．故选：C．点评：三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用，本题结合三角形全等的知识，考查了中位线定理的应用．18．（2015•黄陂区校级模拟）方程x2+8x+9=0配方后，下列正确的是（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=7考点：换元法解一元二次方程．分析：先移项，再方程的两边都加上4的平方，即可得出答案．解答：解：x2+8x+9=0，x2+8x=﹣9，x2+8x+42=﹣9+42，（x+4）2=7，故选：A．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中．19．（2015•杭州模拟）已知4个数据：，，a，b，其中a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则这4个数据的中位数是（）A．1B．C．2D．考点：解一元二次方程-公式法；中位数．分析：先求出a、b的值，再求这组数据的中位数．解答：解：∵a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴a=1+，b=1﹣，或a=1﹣，b=1+，这组数据按从小到大的顺序排列为，1﹣，1+，，中位数为（1﹣+1+）÷2=1，故选：A．点评：本题考查的是一元二次方程与统计知识相结合的题目，是中等题．20．（2015•杭州模拟）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．1B．3C．6D．12考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD∥OB，则S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，再根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S矩形AHOD=6，所以有S平行四边形ABCD=6．解答：解：作AH⊥OB于H，如图，∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，∴AD∥OB，∴S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，∵点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，∴S矩形AHOD=|﹣6|=6，∴S平行四边形ABCD=6．故选：C．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．21．（2015•高青县一模）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1考点：解一元二次方程-配方法．分析：移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．解答：解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．22．（2015•常州模拟）下列命题，其中正确命题的个数为（）（1）等边三角形是中心对称图形；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形；（4）两条对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：正方形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定；命题与定理．专题：应用题．分析：根据中心对称的概念以及平行四边形、正方形、菱形的判定定理进行判断即可．解答：解：（1）因为正奇边形不是中心对称图形，故等边三角形不是中心对称图形，此选项错误；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，因为等腰梯形也符合此条件，此选项错误；（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确；（4）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此选项错误．故选：A．点评：本题考查了特殊图形的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形、正方形、菱形的各种判定定理．23．（2015春•赵县期中）下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的定义．分析：根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．解答：解：根据二次根式的概念，知A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；D、因为x2+2＞0，所以一定是二次根式，故正确．故选：D．点评：此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．24．（2014春•滕州市校级期末）面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）C．y=160+x D．y=160﹣xA．y=160x B．y=考点：根据实际问题列反比例函数关系式．分析：此题可根据等量关系“宽=长方形的面积÷长”，把相关数值代入即可求解．解答：解：根据题意：y=，故选：B．点评：本题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是找到所求量的等量关系．25．（2014春•射阳县校级期末）若，则（）A．a、b互为相反数B．a、b互为倒数C．a b=5 D．a=b考点：分母有理化．分析：由a=，利用分母有理化的知识，即可将原式化简，可得a=，则可求得答案．解答：解：∵a==，b=，∴a=b．故选：D．点评：此题考查了分母有理化的知识．此题比较简单，注意将各二次根式化为最简二次根式是解此题的关键．26．（2014•宜阳县校级模拟）若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）考点：反比例函数图象的对称性．专题：函数思想．分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解答：解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．点评：本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．27．（2014•汕尾校级模拟）若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义分别写出相应的解析式，根据常见函数的一般形式判断y与z 的关系即可．解答：解：∵y与x成反比例，∴y=，∵x与z成反比例，∴x=，∴y=，故选：A．点评：综合考查了反比例函数及正比例函数的关系的转换；注意用不同字母表示不同的比例系数．熟练掌握相应的函数关系式是解决本题的关键．28．（2014•嘉峪关校级模拟）如果反比例函数的图象经过点P（﹣2，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（）A．B．C．D．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．解答：解：设y=，将点（﹣2，﹣1）代入解析式可得，k=2，所以y=．故选：C．点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．29．（2015•讷河市校级模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，作OE∥AB，交BC于点E，则OE的长一定等于（）A．B E B．A O C．A D D．O B考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AO=CO，再判断出点E是BC的中点，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解答：解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，AO=CO，∵OE∥AB，∴点E是BC的中点，∴OE=BE=CE．故选：A．点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，三角形中位线的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．30．（2014•杭州模拟）已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是（）A．6B．8C．10 D．无法计算考点：算术平均数．分析：根据平均数的性质知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，、x5+5的平均数，只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可．解答：解：∵数x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5∴数x1+x2+x3+x4+x5=5×5∴x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数=（x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5）÷5=（5×5+15）÷5=8．故选：B．点评：本题考查的是样本平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．31．（2013•赤峰）如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）A．S四边形ABDC=S四边形ECDFB．S四边形ABDC＜S四边形ECDFC．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1D．S四边形ABDC=S四边形ECDF+2考点：多边形；平行线之间的距离；三角形的面积．分析：根据矩形的面积公式=长×宽，平行四边形的面积公式=边长×高可得两阴影部分的面积，进而得到答案．解答：解：S四边形ABDC=CD•AC=1×4=4，S四边形ECDF=CD•AC=1×4=4，故选：A．点评：此题主要考查了矩形和平行四边形的面积计算，关键是掌握面积的计算公式．32．（2014•白云区一模）下列命题错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．矩形的对角线相等考点：矩形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行四边形的性质即可判断A；根据平行四边形的判定即可判断B；根据矩形的判定即可判断C；根据矩形的性质即可判断D．解答：解：平行四边形的性质有平行四边形的对边相等，故A选项错误；平行四边形的判定定理有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、矩形的性质有矩形的对角线相等，故D选项错误；故选：C．点评：本题考查了矩形、平行四边形的性质和判定的应用，主要培养学生的判断能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．33．（2015•泰安模拟）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（2）（3）考点：方差；算术平均数；中位数．专题：应用题．分析：由表即可比较甲乙两班的平均数、中位数和方差．解答：解：∵甲=乙，∴（1）正确；∵乙的中位数为151，甲的中位数为149，∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（2）正确；∵S2甲＞S2乙，∴甲班成绩的波动比乙班大，（3）正确；故选：A．点评：本题考查了中位数、平均数和方差的意义．要读懂统计图．二、填空题（共27小题）34．（2015春•平南县校级月考）当x是任意实数时，是二次根式．考点：二次根式的定义．分析：根据二次根式的定义列出不等式求解即可．解答：解：根据题意，（1﹣x）2≥0，解得x是任意实数．故答案为：是任意实数．点评：本题考查了二次根式的定义，利用被开方数是非负数列式求解即可，比较简单．35．（2015春•汉阳区期中）矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为2cm．考点：矩形的性质．分析：根据矩形的性质（对角线相等且互相平分），求解即可．解答：解：矩形的两条对角线交角为60°的三角形为等边三角形，又因为两条对角线的和为8cm，故一条对角线为4cm，又因为矩形的对角线相等且相互平分，故矩形的一条较短边为2cm．故答案为：2．点评：本题考查的是矩形的性质（矩形的对角线相等且相互平分），本题难度一般．36．（2015春•沭阳县期中）如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是48平方厘米．考点：矩形的性质；解一元一次方程；三角形的面积；三角形中位线定理．专题：计算题．分析：设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，则其面积为ab 平方厘米，过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，求出则FQ=b，FG=a，得到△BFC的面积，同理求出△FCD的面积，根据△BDF的面积=△BCD 的面积﹣（△BFC的面积+△CDF的面积），得到6=ab﹣（ab+ab）=ab，可求出ab的值，即可得到答案．解答：解：设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，则其面积为ab平方厘米．∵E为AD的中点，F为CE的中点，∴过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，则FQ=CD=b，FG=a．∵△BFC的面积=BC•FQ=a•b，同理△FCD的面积=•b•a，∴△BDF的面积=△BCD的面积﹣（△BFC的面积+△CDF的面积），即：6=ab﹣（ab+ab）=ab∴ab=48．∴长方形ABCD的面积是48平方厘米．故答案为：48．点评：本题主要考查了矩形的性质，三角形的中位线，三角形的面积，解一元一次方程等知识点，根据已知求出ab的值是解此题的关键．37．（2015春•滨海县校级月考）如图，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，则△ABC 满足条件AB=AC或∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．考点：菱形的判定．分析：由三角形的中位线的性质，可得四边形AEDF为平行四边形，如AE=AF，则四边形AEDF为菱形，则添加条件：AB=AC．解答：解：需加条件AB=AC，这样可根据三线合一的性质，得出D是BC的中点，根据中位线定理可得，DE平行且等于AF，则AEDF为平行四边形，又可得AE=AF，则四边形AEDF为菱形．则添加条件：AB=AC．当∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．故答案为：AB=AC或∠B=∠C．点评：此题主要考查菱形的判定和角平分线的定义，熟练掌握菱形的判定定理是解题关键．38．（2015•浙江模拟）如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是3．考点：中心对称图形．分析：通过观察发现，当涂黑3时，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，．解答：解：如图，把标有数字3的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．故答案为：3．点评：本题考查了中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180°所形成的图形叫中心对称图形．39．（2015•义马市模拟）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为32．考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式．分析：根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值．解答：解：∵C（3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为3+5=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=32．故答案为：32．点评：本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．40．（2015•石河子校级模拟）方程kx2+1=x﹣x2无实根，则k＞﹣．考点：根的判别式．分析：首先将方程整理成一元二次方程的一般形式，然后根据其无实根△＜0求得k的取值。
浙教版八年级数学下册期末试卷及答案
浙教版八年级数学下册期末试卷及答案浙教版八年级数学（下）期末测试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.二次根式 a+3 中，字母 a 的取值范围是A) a。
-3 (B) a ≥ -3 (C) a。
3 (D) a ≥ 3答案：B解析：二次根式 a+3 中，要求a+3 ≥ 0，所以a ≥ -3.2.在下列关于平行四边形的各命题中，假命题是A) 平行四边形的对边相等 (B) 平行四边形的对角相等C) 平行四边形的对角线互相平分 (D) 平行四边形的对角线互相垂直答案：A解析：平行四边形的对边相等是正确的，其他三个选项都是正确的。
3.一元二次方程 x^2 - 4x - 6 = 0，经过配方可变形为A) (x - 2)^2 = 10 (B) (x - 2)^2 = 6C) (x - 4)^2 = 6 (D) (x - 2)^2 = 2答案：B解析：将 x^2 - 4x - 6 = 0 移项得 x^2 - 4x = 6，再将 x^2 - 4x 补全平方得 (x - 2)^2 - 4 = 6，即 (x - 2)^2 = 10.4.在下列图形中，中心对称图形是A) 等边三角形 (B) 平行四边形C) 等腰梯形 (D) 正五边形答案：B解析：平行四边形有中心对称轴。
5.若 6^(2x-1) = 36，则 2^(x+1) 的值是：A) 4 (B) 8 (C) 32 - 8 (D) 3 + 3 = 6答案：A解析：6^(2x-1) = 36，两边取对数得 (2x-1)log6 = log36，化简得 x = 2，代入 2^(x+1) 中得 2^(3) = 8.6.下列计算正确的是A) 3 + 2 = 5 (B) 3 - 2 = 1答案：A解析：3 + 2 = 5 是正确的，3 - 2 = 1 也是正确的。
7.一幅平面图案，在某个顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为A) 正三角形 (B) 正方形C) 正五边形 (D) 正六边形答案：C解析：正三角形、正方形、正六边形的内角和分别为180°、360°、720°，它们的公因数是 60°，所以另外一个正多边形的内角和也是 60°，即正五边形。
2020年最新浙教版八年级数学下册期末测试卷及答案
八年级数学下册期末测试卷 班级 姓名 得分一、精心选一选： (每小题3分，共30分)1．一个容量为80的样本最大值为141,最小值为50,取组距为10,则可以分成( ).(A)10组 (B)9组 (C)8组 (D)7组2．计算:32121823-+（）（）的值为( )（A ）6 （B ） 0 （C ）6 （D ）-63．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（ ）（A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形4. 用配方法将方程x 2+6x-11=0变形为（ ）(A) （x-3）2=20 (B) （x+3）2=20 (C)（x+3）2=2 (D)（x-3）2=25．已知一道斜坡的坡比为1：3，坡长为24米，那么坡高为( )米。
（A ）38 （B ）12 （C ） 34 （D ）66．平行四边形一边长为10 ,则它的两条对角线可以是( )（A ）6 ,8 （B ）8, 12 (C) 8, 14 (D) 6, 147．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）．8.如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的F 点处， 如果∠BAF=60°，那么∠DAE 等于（ ）．（A ）15° （B ）30° （C ）45° （D ）60°9.如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 至点E ，使CE=CA ，连结AE 交CD•于点F ，•则∠AFC 的度数是（ ）．（A ）150° （B ）125° （C ）135° （D ）112．5°第8题 第9题10．小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．•再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（• ）．二、专心填一填：(每小题3分，共30分)11．使13－4x有意义的x的值是_______________。
2020年浙教版初二数学下学期期末模拟测试卷 (含答案)
2020年浙教版八年级数学下册期末模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.一个同学周一到周五的体温测得的情况是36.2度，36.2度，36.5度，36.3度，36.4度，则这五个度数的众数和中位数分别是（）A. 36.3，36.2B. 36.2，36.3C. 36.2，36.4D. 36.2，36.52.下列各等式中，正确是（）A. －√（−3）2＝－3B. ±√32＝3C. ( √-3 )2＝－3D. √32＝±33.将方程x2－6x＋1＝0配方后，原方程变形（）A. (x－3)2＝8B. (x－3)2＝－8C. (x－3)2＝9D. (x－3)2＝－94.下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD=90°.若E是BC边的中点，BD=10，AC=6，则OE的长为（）A. 1.5B. 2C. 2.5D. 36.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连结BF，交AC于点M，连结DE，BO.若∠BOC=60°，FO=FC，则下列结论：①AE=CF；②BF垂直平分线段OC；③△EOB≌△CMB；④四边形是BFDE菱形.其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个(x<0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若7.如图，已知点A为反比例函数y=kxΔOAB的面积为3，则k的值为（）A. 3B. -3C. 6D. -68."桃花流水窅然去，别有天地非人间."桃花园景点2017年三月共接待游客a万人，2018年三月比2017年三月旅游人数增加5%，已知2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年三月比2018年三月游客人数增加b%，则可列方程为( )A. a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%×2)B. a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%)2C. a(1+5%)(1+8%)=a(1+b%×2)D. a(1+5%)(1+8%)=2a(1+b%)9.如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上.若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（）A. 55°B. 75°C. 65°D. 60°10.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x 轴.若反比例函数y =kx（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 8二、填空题（共8题；共24分）11.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形是________边形（填该多边形的边数）．12.已知非负数x、y，且xy＝3，那么x√yx +y√xy的值为________.13.在四边形ABCD中，对角线AC ⊥BD且AC=4，BD=8，E、F分别是边AB.CD的中点，则EF=________ .14.如图，小华剪了两条宽为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为________.时，列表如下：15.在研究一次函数y1=kx+b与反比例函数y2= mx由此可以推断，当y1> y2，自变量x的取值范围是________.）＝0 16.在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝4，b、c恰好是方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣34的两个实数根，则△ABC的周长为________．17.据统计，某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个，方差为2．5个²。
浙教版初中数学八年级下册期末测试卷(标准难度)(含答案解析)
浙教版初中数学八年级下册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）考试范围：全册； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.把式子m √−1中根号外的m 移到根号内的是( )mA.−√mB.√−mC.−√−mD.−√m 22.下列计算中，正确的是( )A.(2√5+√2)(√5−√2)=2(√5)2−(√2)2=10−2=8B.(√7−√3)2=7−3=4C.(2√2−3√3)(2√2+3√3)=(2√2)−(3√3)=8−27=−19D.(√7+√3)×√10=√10×√10=103.若关于x 的一元二次方程x 2−2x +kb +1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y =kx +b 的图象可能是( )22A. B.C. D.4.已知a ，b 是方程x 2+2x −5=0的两个实数根，则a 2−ab +3a +b 的值为( )A.2B.3C.−2D.85.方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据x 1，x 2，x 3，⋯，x n ，可用如下算式计算方差：其中“5”是这组数据的( )s 2=n[(x 1−5)2+(x 2−5)2+(x 3−5)2+⋯+(x n −5)2]，1A.最小值B.平均数C.中位数D.众数6.颠球是练习足球球感最基本的招式之一．某校足球队10名球员在一次训练中的颠球测试成绩(以“次”为单位计)为：52，50，46，54，50，56，47，52，53，50.则以下数据中计算错误的是( )A.平均数为51B.方差为8.4C.中位数为53D.众数为507.如图，在ABCD 中，AB =6，BC =4，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，则DE 的长度是( )A.23 B.2C.25 D.38.有长度分别为6cm ，8cm ，10cm 的铁丝三根，取其中一根作为边，另外两根作为对角线.下列取法中，能搭成一个平行四边形的是( )A.取10cm 长的铁丝为边C.取6cm 长的铁丝为边B.取8cm 长的铁丝为边D.任意取一根铁丝为边均可9.如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，点E 从点A 出发沿AB 向点B 运动，移动到点B 停止，延长EO 交CD 于点F ，则四边形AECF 形状的变化依次为( )A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C.平行四边形→正方形→菱形→矩形D.平行四边形→菱形→正方形→矩形10.如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 延长线上一点，CE =CF.若∠BEC =80∘，则∠EFD 的度数为( )A.20∘B.25∘C.35∘D.40∘11.为了建设生态城市，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，如图描述的是月利润y(万元)关于月份x 之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分.下列说法错误的是( )A.5月份该厂的月利润最低B.治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元C.治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元D.治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元q ，r(p <q <r)时，Q ，当x =p ，对应的函数值分别为P ，12.设反比例函数y =a (a ≠0)，xR ，若pqr <0，则必有( )2A.Q >R B.R >P C.P >Q D.P >R第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知|2021−a |+√a −2022=a ，则a −20212=_________14.给出一种运算：对于函数y =x n ，规定y′=nx n−1.例如：若函数y =x 4，则有y′=4x 3.已知函数y =x 3，则方程y′=12的解是．15.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示.如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么将被录用(填“甲”或“乙”)．甲乙学历经验工作态度98 76 5716.如图，A，B两点的坐标分别为(5,0)，(1,3)，C是平面直角坐标系内一点.若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是菱形，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
浙教版初中数学八年级下册期末测试题(五)
2019-2020学年浙教版八年级（下）期末数学复习试卷（五）一、例11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，则PE+PF的值为（）A．10B．4.8C．6D．52．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABD＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD．正确的结论是．3．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O．①若矩形的一组邻边为3和4，则对角线长是；②若矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是；③若∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形的对角线AC＝．4．如图，矩形ABCD中，点R沿CD边从点C向点D运动，点M在BC边上运动，E、F 分别是AM、MR的中点，则EF的长度随着点M、点R的运动（填①变短；②变长；③不变）．5．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在E处，CE与AB 交于点F，则重叠部分△ACF的面积是．二、例26．下列识别图形不正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形7．如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为度时，四边形ABFE为矩形．9．在平面直角坐标系上，有点A（﹣2，﹣2），B（2，2），C（0，4），当点D的坐标为时，四边形ABCD是矩形．三、例310．如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E．有以下结论：①BD＝CE；②DA＝DE；③∠EAC＝90°；④∠ABC＝2∠E．则成立的结论是．11．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，这个菱形的面积是．12．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于．13．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连结EF，在移动的过程中，EF的最小值为．四、例414．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣3，0），B（0，2），C（3，0），D（0，﹣2），则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形15．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB＝AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF＝2DE．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当∠ACB＝60°时，求证：四边形BCFE是菱形．五、例517．如图，在▱ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG．若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的大小为度．18．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．六、例619．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形．其中，正确的有（只填写序号）20．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB：AD＝时，四边形MENF是正方形．七、例721．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．八、例822．已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．乙：1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD 即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对九、例923．已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．（1）猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想；（2）求折痕EF的长．十、例1024．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，DC＝10，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连结CF，BF．（1）若DG＝2，求证：四边形EFGH为正方形；（2）若AE＝x，求△EBF的面积S关于x的函数表达式，并判断是否存在x，使△EBF 的面积是△CGF面积的2倍．若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）求△GCF面积的最小值．十一、校内练习25．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，设∠A＝x°，则∠FPC＝（）A．（）°B．（）°C．（）°D．（）°26．如图，点B、C分别在两条直线y＝2x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为．27．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+b2，其中正确结论是（填序号）28．定义：若点P为四边形ABCD内一点，且满足∠APB+∠CPD＝180°，则称点P为四边形ABCD的一个“互补点”．（1）如图1，点P为四边形ABCD的一个“互补点”，∠APD＝63°，求∠BPC的度数．（2）如图2，点P是菱形ABCD对角线上的任意一点，求证：点P为菱形ABCD的一个“互补点”．29．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，且AD＝BC＝4．若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角），并分别写出所拼四边形的对角线的长（不要求写计算过程，只须写出结果）．30．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE＝∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC＝58°，则∠DPE ＝度．31．如图，正方形ABCD，DE与HG相交于点O．（1）如图（1），当∠GOD＝90°，①求证：DE＝GH；②求证：GD+EH≥DE；（2）如图（2），当∠GOD＝45°，边长AB＝4，HG＝2，求DE的长．2019-2020学年浙教版八年级（下）期末数学复习试卷（五）参考答案与试题解析一、例11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，则PE+PF的值为（）A．10B．4.8C．6D．5【分析】连接OP，利用勾股定理列式求出BD，再根据矩形的对角线相等且互相平分求出OA、OD，然后根据S△AOD＝S△AOP+S△DOP列方程求解即可．【解答】解：如图，连接OP，∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝＝＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD＝×10＝5，∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP，∴××6×8＝×5•PE+×5•PF，解得PE+PF＝4.8．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．2．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABD＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD．正确的结论是①③．【分析】由矩形的性质可得AC＝BD，AO＝OB＝OD＝OC，可得△AOB是等腰三角形，S△ABD＝2S△ADO，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝OB＝OD＝OC，∴△AOB是等腰三角形，S△ABD＝2S△ADO，故正确的结论是①③，故答案为：①③．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，掌握矩形的性质是本题的关键．3．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O．①若矩形的一组邻边为3和4，则对角线长是5；②若矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是57.5°和32.5°；③若∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形的对角线AC＝8．【分析】（1）由勾股定理可求解；（2）由矩形的性质可得AO＝BO，由等腰三角形的性质可求解；（3）由题意可证△AOB是等边三角形，可得AO＝AB＝4，即可求解．【解答】解：（1）∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝＝5，故答案为：5；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC，BO＝DO，AC＝BD，∠ABC＝90°＝∠BAD，∴AO＝BO，∵∠AOB＝65°，∴∠OAB＝∠OBA＝57.5°，∴∠DAO＝∠BAD﹣∠BAO＝32.5°，故答案为：57.5°和32.5°；（3）∵AO＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝4，∴AC＝2AO＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，灵活运用矩形的性质是本题的关键．4．如图，矩形ABCD中，点R沿CD边从点C向点D运动，点M在BC边上运动，E、F 分别是AM、MR的中点，则EF的长度随着点M、点R的运动①（填①变短；②变长；③不变）．【分析】由三角形中位线可得EF长恒等于定值AR的一半，进而分析得出答案．【解答】解：∵E，F分别是AM，MR的中点，∴EF＝AR，∵点R沿CD边从点C向点D运动，∴AR不断减小，∴EF的长度随着点M、点R的运动而变短，故答案为：①．【点评】本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，正确把握三角形中位线等于第三边的一半的性质是解题关键．5．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在E处，CE与AB 交于点F，则重叠部分△ACF的面积是10．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFE≌△CFB，得BF＝EF，设EF＝x，则在Rt△AFE中，根据勾股定理求x，进而求出即可．【解答】解：易证△AFE≌△CFB，∴EF＝BF，设EF＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFE中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理的应用，利用已知设EF＝x，根据直角三角形AFE中运用勾股定理求x是解题的关键．二、例26．下列识别图形不正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；B、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确．故选：C．【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理．（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定．7．如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】根据矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【解答】解：因为“平行四边形的两组对角分别相等”，“邻角互补”所以相邻两个角的平分线组成角是直角，即平行四边形的四个内角的平分线围成的四边形四个角都是直角，是矩形．故选：B．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为60度时，四边形ABFE为矩形．【分析】根据矩形的对角线相等，可知AF＝BE，即可推出AC＝BC，推出△ABC是等边三角形即可解决问题；【解答】解：如果四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，那么AF＝BE，AC＝BC，又因为AC＝AB，那么三角形ABC是等边三角形，所以∠ACB＝60°．故答案为60．【点评】本题主要考查了矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分．9．在平面直角坐标系上，有点A（﹣2，﹣2），B（2，2），C（0，4），当点D的坐标为（﹣4，0）时，四边形ABCD是矩形．【分析】由点B到点C的平移得出点A到点D的平移，即可得出点D的坐标．【解答】解：把点B向左平移2个单位，再向上平移2个单位到点C，由点A到点D也是同样，∴点D的横坐标为：﹣2﹣2＝﹣4，纵坐标为：﹣2+2＝0，∴D（﹣4，0）；故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了矩形的判定、坐标与图形性质；熟练掌握矩形的判定，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．三、例310．如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E．有以下结论：①BD＝CE；②DA＝DE；③∠EAC＝90°；④∠ABC＝2∠E．则成立的结论是②③④．【分析】由菱形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∠ABC＝2∠ABD，AC⊥BD，可证四边形ABCD是平行四边形，可得AB＝DE，∠EAC＝90°，∠E＝∠ABD，可判断②③④，在Rt△AEC中，EC＞AE，AE＝BD，可判断①，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∠ABC＝2∠ABD，AC⊥BD，∵AE∥BD，∴四边形ABCD是平行四边形，AE⊥AC，∴AB＝DE，∠EAC＝90°，∠E＝∠ABD，∴DE＝AB＝AD，∠ABC＝2∠E，故②③④是正确的，∵在Rt△AEC中，EC＞AE，AE＝BD，∴EC＞BD，故①错误，故答案为：②③④．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．11．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，这个菱形的面积是20．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为5和8，∴这个菱形的面积＝×5×8＝20．故答案为：20．【点评】本题考查了菱形的性质，是基础题，菱形利用对角线求面积的方法需熟记．12．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于3cm．【分析】由菱形ABCD的周长为24cm，根据菱形的性质，可求得AD的长，AC⊥BD，又由E是AD的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得线段OE 的长．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为24cm，∴AD＝6cm，AC⊥BD，∵E是AD的中点，∴OE＝AD＝3（cm）．故答案为：3cm．【点评】此题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．13．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连结EF，在移动的过程中，EF的最小值为．【分析】连接DB，作DH⊥AB于H，如图，利用菱形的性质得AD＝AB＝BC＝CD，则可判断△ABD和△BCD都是等边三角形，再证明△ADE≌△BDF得到∠2＝∠1，DE＝DF，接着判定△DEF为等边三角形，所以EF＝DE，然后根据垂线段最短判断DE的最小值即可．【解答】解：连接DB，作DH⊥AB于H，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝BC＝CD，而∠A＝60°，∴△ABD和△BCD都是等边三角形，∴∠ADB＝∠DBC＝60°，AD＝BD，在Rt△ADH中，AH＝1，AD＝2，∴DH＝，在△ADE和△BDF中，∴△ADE≌△BDF，∴∠2＝∠1，DE＝DF∴∠1+∠BDE＝∠2+∠BDE＝∠ADB＝60°，∴△DEF为等边三角形，∴EF＝DE，而当E点运动到H点时，DE的值最小，其最小值为，∴EF的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．四、例414．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣3，0），B（0，2），C（3，0），D（0，﹣2），则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形【分析】在平面直角坐标系中，根据点的坐标画出四边形ABCD，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形ABCD是菱形．【解答】解：如图所示：∵A（﹣3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，﹣2），∴OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD为菱形，故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，坐标与图形性质，掌握菱形的判定方法利用数形结合是解题的关键．15．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB＝AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是②（只填写序号）．【分析】根据点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE＝DF，即可证明四边形BECF是平行四边形，然后根据菱形的判定定理即可作出判断．【解答】解：∵BD＝CD，DE＝DF，∴四边形BECF是平行四边形，①BE⊥EC时，四边形BECF是矩形，不一定是菱形；②AB＝AC时，∵D是BC的中点，∴AF是BC的中垂线，∴BE＝CE，∴平行四边形BECF是菱形．③四边形BECF是平行四边形，则BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；故答案是：②．【点评】本题考查了菱形的判定方法，菱形的判别常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF＝2DE．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当∠ACB＝60°时，求证：四边形BCFE是菱形．【分析】（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，利用四边形BCFE是平行四边形．（2）根据菱形的判定证明即可．【解答】（1）证明：∵D．E为AB，AC中点∴DE为△ABC的中位线，DE＝BC，∴DE∥BC，即EF∥BC，∵EF＝BC，∴四边形BCEF为平行四边形．（2）∵四边形BCEF为平行四边形，∵∠ACB＝60°，∴BC＝CE＝BE，∴四边形BCFE是菱形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．五、例517．如图，在▱ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG．若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的大小为65度．【分析】想办法求出∠B，利用平行四边形的性质∠D＝∠B即可解决问题．【解答】解：∵四边形AEFG是正方形，∴∠AEF＝90°，∵∠CEF＝15°，∴∠AEB＝180°﹣90°﹣15°＝75°，∵∠B＝180°﹣∠BAE﹣∠AEB＝180°﹣40°﹣75°＝65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝65°故答案为：65．【点评】本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是8．【分析】连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝＝2，由勾股定理得：DE＝＝＝2，∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×＝8，故答案为：8．【点评】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．六、例619．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形．其中，正确的有①②③④（只填写序号）【分析】分别根据平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理对四个小题进行逐一判断即可．【解答】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，故①正确；∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形，故②正确；∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，故③正确；∵若AD平分∠BAC，则平行四边形AEDF是菱形，∴若∠BAC＝90°，则平行四边形AEDF是正方形，故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题考查的是平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理，熟知以上知识是解答此题的关键．20．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB：AD＝1：2时，四边形MENF是正方形．【分析】首先得出四边形MENF是平行四边形，再求出∠BMC＝90°和ME＝MF，根据正方形的判定推出即可．【解答】解：当AB：AD＝1：2时，四边形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD＝1：2，AM＝DM，AB＝CD，∴AB＝AM＝DM＝DC，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，∴∠BMC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴BM＝CM，∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四边形MENF是平行四边形，∵ME＝MF，∠BMC＝90°，∴四边形MENF是正方形，即当AB：AD＝1：2时，四边形MENF是正方形，故答案为：1：2．【点评】本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形的中位线的应用等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．七、例721．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作F A⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】方法一：（1）解：如图1（1）过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，∵AE平分∠DAM∴∠DAE＝∠EAF在△ADE和△AEF中，AE＝AE∠D＝∠AFE＝90°∴△ADE≌△AEF∴AD＝AF，EF＝DE＝EC，在△EFM和△ECM中，∠EFM＝∠CEM＝EMEF＝CE∴△EFM≌△ECM，∴FM＝MC，AM＝AF+FM＝AD+MC方法二：证明：延长AE、BC交于点N，如图1（2），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．方法一：证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到新△ABF，如图1（3）∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠F AB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠F AB＝∠F AM．∴∠F＝∠F AM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM方法二：证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（4）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠F AE＝90°．∴∠F AB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠F AB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠F AB＝∠F AM．∴∠F＝∠F AM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．【点评】本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．八、例822．已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．乙：1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD 即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对【分析】先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确；先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确．【解答】解：由甲同学的作业可知，CD＝AB，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形．所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CM＝AM，MD＝MB，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形．所以乙的作业正确；故选：A．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图的应用及矩形的判定，从两位同学的作图语句中获取正确信息及熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．九、例923．已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．（1）猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想；（2）求折痕EF的长．【分析】（1）折叠问题，即物体翻折后，翻折部分与原来的部分一样，对应边相等；（2）求线段的长度，可在直角三角形中利用勾股定理求解，题中利用其面积相等进行求解，即菱形的面积等于底边长乘以高，亦等于对角线乘积的一半．【解答】解：（1）菱形，理由如下：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∠AFE＝∠CEF．∵矩形ABCD沿EF折叠，点A和C重合，∴∠CEF＝∠AEF，AE＝CE∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF．∴AF＝CE，又∵AF∥CE，∴AECF为平行四边形，∵AE＝EC，即四边形AECF的四边相等．∴四边形AECF为菱形．（2）∵AB＝9cm，BC＝3cm，∴AC＝3cm，AF＝CF∴在Rt△BCF中，设BF＝xcm，则CF＝（9﹣x）cm，由勾股定理可得（9﹣x）2＝x2+32，即18x＝72，解得x＝4，则CF＝5，BF＝4，由面积可得：•AC•EF＝AF•BC即3•EF＝5×3∴EF＝cm．【点评】熟练掌握菱形的性质及判定，能够利用菱形的性质求解一些简单的计算问题．十、例1024．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，DC＝10，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连结CF，BF．（1）若DG＝2，求证：四边形EFGH为正方形；（2）若AE＝x，求△EBF的面积S关于x的函数表达式，并判断是否存在x，使△EBF 的面积是△CGF面积的2倍．若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）求△GCF面积的最小值．【分析】（1）由于四边形ABCD为矩形，四边形HEFG为菱形，那么∠D＝∠A＝90°，HG＝HE，而AH＝DG＝2，易证Rt△AHE≌Rt△DGH（HL），从而有∠DHG＝∠HEA，等量代换可得∠AHE+∠DHG＝90°，易证四边形HEFG为正方形；（2）欲求△EBF的面积，由已知得BE的长，只需求出BE边的高，通过证明△HDG≌△FME（AAS）可得DH＝MF；易证△HAE≌△FNG，用x表示出△CGF的面积，根据题意列方程即可．（3）可知CG最小，则△GCF的面积最小，当E点与B点重合时可满足题意，即当AE ＝10时，可求出三角形GCF的面积．【解答】（1）证明：在△HDG和△AEH中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝90°，∵四边形EFGH是菱形，∴HG＝HE，在Rt△HDG和Rt△AEH中，，∴Rt△HDG≌Rt△AEH（HL），∴∠DHG＝∠AEH，∴∠DHG+∠AHE＝90°，∴∠GHE＝90°，∴菱形EFGH为正方形；（2）解：过F作FM⊥AB，垂足为M，交DC延长线于点N，连接GE，∴FN⊥CD，∵CD∥AB，∴∠DGE＝∠MEG，∵GH∥EF，∴∠HGE＝∠FEG，∴∠DGH＝∠MEF，。
浙教版八年级(下)期末考试数学试题(含答案)
浙教版八年级(下)期末考试数学试题(含答案)浙教版八年级数学第二学期期末统考试题及答案考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2.答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名和考号。
3.答案都必须做在答题卡标定的位置上，答错位置无效。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）。
A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形2.二次根式$\frac{1}{2x-1}$中字母$x$的取值范围是（）。
A.$x\geq2$B.$x>2$C.$x\geq\frac{1}{1}$D.$x>\frac{2}{2 }$3.用配方法将方程$x^2+6x-11=0$变形，正确的是（）。
A.$(x-3)^2=20$B.$(x-3)^2=2$ C.$(x+3)^2=2$ D.$(x+3)^2=20$4.能证明命题“$x$是实数，则$(x-3)>0$”是假命题的反例是（）。
A.$x=1$B.$x=2$C.$x=3$D.$x=4$5.一组数据：$x$，2，3，6，8的平均数是6，则这组数据的极差是（）。
A.9B.7C.6D.16.在下列命题中，真命题是（）。
A.一组对边平行的四边形是平行四边形。
B.有一个角是直角的四边形是矩形。
C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形。
7.已知一元二次方程$x^2-8x+12=0$的两个解恰好是等腰$\triangle ABC$的底边长和腰长，则$\triangle ABC$的周长为（）。
A.14B.10C.11D.1或108.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$有有理根，那么$a$，$b$，$c$中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( )。
2019-2020学年浙教版八年级数学下册期末测试卷(含答案)
2019-2020学年八年级数学下册期末测试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1 ）A ．3B ．-3C ．81D ．-812．下列图案中，属于中心对称图形且属于轴对称图形的是（ ）A B C D3．某校4个小组参加植树活动，平均每组植树10株．已知第一，二，四组分别植树9株、9株、8株，那么第三小组植树（ ）A ．14株B ．13株C ．12株D ．11株4．将一元二次方程224x x -+=-化成一般形式为（ ）A ． 2420x x -+=B ． 2420x x --=C ． 2420x x ++=D ． 2420x x +-=5．在式子1x ，11x -x 可以取到0和1的是（ ）A ． 1xB ． 11x - C ．．6．一个四边形截去一个角后，形成新的多边形的内角和是（ ）A ．180°B ．360°或540°C ．540°D ．180°或360°或540°7．已知方程20ax c +=有两个不相等的实根，则一元二次方程20ax bx c ++=必有（ ）A ．两个不相等的实根B ．两个相等的实根C ．无实根D ．不能确定8．如图，在菱形ABCD 中，AB 4,BAD 120,E,F ︒=∠=分别是边BC,CD 中点，则AEF面积等于（ ）A ．B ． ． D ． 9．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，若45BED ∠=︒，则BFC ∠=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°10．如图，在矩形ABCD 中，点E F 、分别在边AB BC 、上，且3BE AB 35==，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连结BP 交EF 于点Q ，则PQ 的长度是（ ）A ．B ．． ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11a 的取值范围是_________12．已知数据：3，3，6，5，a ，-2，-7，5的众数是5，则这组数据的中位数是____________．13．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为242万元，如果每月比上月增长的百分数相同，设平均每月的增长率为x ，则可列方程___________________14．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，增加一个条件______________，使ABCD 成为菱形．15．关于x 的方程2230x x +-=和22240x x m m +++=有公共根，则m 的值为___．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A C ，的坐标分别为90((03A C ，），，），点D 以2/cm s 的速度从A 出发向终点O 运动，点P 以1/cm s 的速度从C 出发向终点B 运动，当ODP ∆是以OP 为一腰的等腰三角形时，点P 的坐标为______三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需要写出必要的文字说明，演算步骤和证明过程）17、计算：（1（218、解方程：（1）226x x =（2）22610x x -+=19、如图，在平行四边形ABCD 中，E F 、是对角线A C 、上的两点，且AE CF =，求证：四边形BFDE 是平行四边形．20、各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积?奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式: 112S a b =+-，其中a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积．如图①，1a 4,b 7,S 47162===+⨯-= (1)请算出图②中格点多边形的面积是 ．(2)请在图③中画一个格点平行四边形，使它的面积为7，且每条边上除顶点外无其他格点．(3)请在图④中画一个格点菱形（非正方形），使它内部和边界上都只含有4个格点，并算出它的面积是 ．21、某校德育处组织“四品八德”好少年评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核．甲乙丙他们的量化考核成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如下表和图1：（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整；（2）竞选的第二轮是由本班的50位学生进行投票，每票计6分，甲、乙、丙三人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能选一人）．①若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按4:3:3的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为校“四品八德”好少年．②若规定得票测试分占20％，要使甲学生最后得分不低于91分，则“品行规范”成绩在总分中所占比例的取值范围应是．22、某汽车销售公司4月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为30万元:每多售出1辆，所有售出汽车的进价均降低0．1万元/辆，月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0．5万元．(1)若该公司当月售出5辆汽车，则每辆汽车的进价为万元．(2)若汽车的售价为31万/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车?(盈利=销售利润+返利)23、如图，Rt ABO 在直角坐标系第一象限内，OB 与x 轴重合，ABO Rt ∠=∠,4OA =,30AOB ∠=︒ ,点Q 从点B 出发，以每秒3个单位向点O 运动，点P 同时从点O 出发以每秒3个单位向点A 运动，当其中有一点到达终点时，另一点立即停止运动．C 是射线BA 上的一点，且2BQ BC =,以BQ BC ，为邻边作矩形QBCD ．设运动时间为t 秒． （1）写出点A 的坐标（ ， ）；OP = ；BC = ．(用t 的代数式表示)（2）当点D 落在OA 上时，求此时PD 的长？（3）①在P Q 、的运动过程中，直角坐标系中是否存在点H ，使得P Q D H 、、、四点构成的四边形是菱形？若存在求出t 的值，不存在，请说明理由．②如图，以PQ 为边按逆时针方向做正方形PQEF ，当正方形PQEF 的顶点E 或F 落在矩形QBCD 的某一边上时，则t = (直接写出答案)答案一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）11．3a ≤；12．4；13．2200(1)242x +=；14．AC BD ⊥（或 AB BC =等）15．-1 或-3；16．(6-或9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题（本题有 7 小题，共 52 分）17、（1）原式=274-+=-1；（2）原式==18．（1）解2260x x -=2(3)0x x -=120,3x x ==（2）解224(6)42128b ac -=--⨯⨯=1,2x ==19．证明：连接DB ，交AC 于点O ，ABCD ，AO CO,DO BO ∴==，又AE CF =，EO FO ∴=，∴四边形BFDE 是平行四边形．20．（1）12．5（2）如图，（3）5．21、（1）85；如图红色部（2）解：甲得票5030%690=⨯⨯=分乙得票5036%6108=⨯⨯=分丙得票5034%6102=⨯⨯=分(954803903)1089x =⨯+⨯+⨯÷=甲分(9048531083)1093.9x =⨯+⨯+⨯÷=乙分(8549031023)1091.6x =⨯+⨯+⨯÷=丙分所以乙将被推荐为校“四品八德”好少年（3）0.60.8x ≤＜22、（1）29．6；（2）解：设需要销售 x 辆则{31[300.1(1)]0.5}12x x ---+=化简得 2141200x x +-=(6)(20)0x x -+=，12x 6;x 20∴==- (舍去)答：需要销售 6 辆汽车．23、（1）2);3;2A OP t BC t =-=-;（2）如图：BC QD 2t ==，30?AOB ∠=︒ 4OD t ∴=，又3OP t =，PD t ∴=，易得 OQ ,BQ ==OB OQ BQ ∴=+=+=2t 3∴= 23PD ∴=（3）①存在，四边形PQDH 为菱形，只需要 PQ QD = 即可DQ PQ 2t ∴==，过点 P 作PG OB ⊥，3PG 2t ∴=， OG =，GQ 22t t ∴=-= 由有勾股定理：222PG GQ PQ +=，得：21730120t t -+=解得：1,2x =②60t59-==或 60t 74-==或 t 2==4t 5=。
浙教版数学2020年八年级下册期末达标检测卷(附答案)
浙教版数学2020年八年级下册期末达标检测卷（附答案）一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2．下列各数中，能使x－5有意义的是()A．0 B．2 C．4 D．63．下列算式中，正确的是()A．32－2＝3 B.4＋9＝13C．(3－2)2＝5－2 6 D.8÷2＝44．一元二次方程x2－3x＋3＝0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定5．甲、乙、丙、丁四位运动员在“110米栏”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.2秒，方差分别是S2甲＝0.11秒2，S2乙＝0.03秒2，S2丙＝0.05秒2，S2丁＝0.02秒2，则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是() A．甲B．乙C．丙D．丁6．反比例函数y＝－3x的图象上有P1(x1，－2)，P2(x2，－3)两点，则x1与x2的大小关系是()A．x1>x2B．x1＝x2C．x1<x2D．不能确定7．在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70人数 2 8 6 4 1 表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是()A．1.55 m，1.55 m B．1.55 m，1.60 mC．1.60 m，1.65 m D．1.60 m，1.70 m8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是()A．3 B．5 C．2.4 D．2.59．如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C(3，4)，边OA落在x 轴的正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边．若反比例函数y＝kx的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为()A．16 B．20C．24 D．2810．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连结AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠BAD，∠ABC的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连结EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断()A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．若代数式x＋2x有意义，则x的取值范围是________．12．关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，则k的值是________．13．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，第一步应先假设所求证的结论不成立，即____________________________________________________________．14．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝kx在第一象限的图象经过点B，若OA2－AB2＝12，则k的值为________．15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于________度．16．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD 上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1 500 m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3 100 m，则小聪行走的路程为________m.三、解答题(本题有7小题，共66分)17．(6分)解方程：(1)x2－6x－6＝0；(2)(x＋2)(x＋3)＝1；(3)2(x＋3)2＝x(x＋3)．18．(6分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD为菱形．19．(10分)如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图②.(1)求证：EG＝CH；(2)已知AF＝2，求AD和AB的长．20．(10分)已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋m2－14＝0的两个实数根．(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长．(2)若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？21．(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃，再进行操作，该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分钟)，据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数关系(如图所示)．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数表达式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，要停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多长时间？22．(12分)如图，正方形OABC的面积为16，点O为坐标原点，点B在函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象上，点P(m，n)是函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象上异于点B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积和为S.(提示：考虑点P在点B 的左侧和右侧两种情况)(1)求点B的坐标和k的值；(2)当S＝8时，求点P的坐标；(3)写出S与m之间的函数表达式．23．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是1 cm/s.连结PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间为t s.(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．浙教版数学2020年八年级下册期末达标检测卷（附答案）一、1.C 2.D 3.C 4.C 5.D 6.A 7．B 8．B 点拨：如图，连结CE .∵矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，∴∠CDE ＝90°，AD ＝BC ＝8，AB ＝DC ＝4，AO ＝OC ， 又∵OE ⊥AC ，∴AE ＝CE ，在Rt △CDE 中，由勾股定理得CE 2＝CD 2＋DE 2， 即AE 2＝42＋(8－AE )2，解得AE ＝5， ∴选项B 是正确的． 9．B10．C 点拨：甲：因为AD ∥BC ，所以∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO .又因为MN 是AC 的垂直平分线，所以AO ＝CO ，在△AOM 和△CON 中，⎩⎨⎧∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO ，AO ＝CO ，所以△AOM ≌△CON .所以MO ＝NO .根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可得四边形ANCM 是平行四边形．又因为AC ⊥MN ，所以平行四边形ANCM 是菱形．故甲的作法正确．乙：因为AD ∥BC ，所以∠F AE ＝∠BEA .又因为AE 平分∠F AB ，所以∠F AE ＝∠BAE ，所以∠BAE ＝∠BEA ，则BA ＝BE .同理可得AB ＝AF ，所以BE ＝AF .又因为AD ∥BC ，所以四边形ABEF 是平行四边形．因为BA ＝BE ，所以平行四边形ABEF 是菱形．故乙的作法正确． 故选C .二、11.x ≥－2且x ≠0 点拨：根据二次根式有意义和分式有意义的条件，得x＋2≥0且x ≠0，解得x ≥－2且x ≠0. 12．013．在直角三角形中，两个锐角都大于45°14．6 点拨：设点B 的坐标为(x 0，y 0)，则x 0＝OC ＋DB ，y 0＝AC －AD ＝OC －DB ，于是k ＝x 0·y 0＝(OC ＋DB )·(OC －DB )＝OC 2－DB 2＝12OA 2－12AB 2＝6.15．108 16.4 600三、17.解：(1)x 2－6x －6＝0， 原方程可化为x 2－6x ＋9＝15， 即(x －3)2＝15， ∴x －3＝±15，∴x 1＝3＋15，x 2＝3－15. (2)(x ＋2)(x ＋3)＝1，去括号，得x 2＋2x ＋3x ＋6＝1， 移项，合并同类项得x 2＋5x ＋5＝0， ∴x ＝－5±52－4×1×52，∴x 1＝－5＋52，x 2＝－5－52.(3)2(x ＋3)2＝x (x ＋3)，移项，得2(x ＋3)2－x (x ＋3)＝0， ∴(x ＋3)[2(x ＋3)－x ]＝0， 即(x ＋3)(x ＋6)＝0， ∴x ＋3＝0或x ＋6＝0， ∴x 1＝－3，x 2＝－6.18．证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF . ∵DF ∥BE ，∴∠BEF ＝∠DFE ， ∴∠AEB ＝∠CFD .在△AEB 和△CFD 中，⎩⎨⎧∠BAE ＝∠DCF ，AE ＝CF ，∠AEB ＝∠CFD ，∴△AEB ≌△CFD . ∴AB ＝CD . 又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ∵AC 平分∠BAD ， ∴∠BAE ＝∠DAF .∵∠BAE ＝∠DCF ，∴∠DAF ＝∠DCF ， ∴AD ＝CD .∴四边形ABCD 是菱形．19．(1)证明：由折叠知，EG ＝AE ，BC ＝CH ，∠ADE ＝45°， ∵∠A ＝90°，∴∠AED ＝45°， ∴AD ＝AE . 又∵AD ＝BC ， ∴AE ＝BC ， ∴EG ＝CH .(2)解：由折叠知∠ADE ＝45°， ∠FGE ＝∠A ＝90°，FG ＝AF ＝2， 则易得DF ＝2， ∴AE ＝AD ＝2＋ 2.如图，又由折叠知，∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1＋∠3＝90°.∵∠1＋∠AFE ＝90°，∴∠3＝∠AFE . 又∵∠A ＝∠B ＝90°，AE ＝BC ， ∴△EF A ≌△CEB . ∴AF ＝BE ，∴AB ＝AE ＋BE ＝2＋2＋2＝2＋2 2. 20．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD .又∵m 2－4⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2－14＝m 2－2m ＋1＝(m －1)2，∴当(m －1)2＝0，即m ＝1时，四边形ABCD 是菱形． 把m ＝1代入x 2－mx ＋m 2－14＝0，得x 2－x ＋14＝0.∴x 1＝x 2＝12. ∴菱形ABCD 的边长是12. (2)把x ＝2代入x 2－mx ＋m 2－14＝0，得4－2m ＋m 2－14＝0，解得m ＝52.把m ＝52代入x 2－mx ＋m 2－14＝0，得x 2－52x ＋1＝0， 解得x 1＝2，x 2＝12.∴AD ＝12. ∴▱ABCD 的周长是2×(2＋12)＝5.21．解：(1)材料加热时，设y ＝ax ＋15(a ≠0)，由题意得60＝5a ＋15， 解得a ＝9，则材料加热时，y 与x 的函数表达式为y ＝9x ＋15(0≤x ≤5)． 停止加热进行操作时，设y ＝kx (k ≠0)， 由题意得60＝k5，解得k ＝300，则停止加热进行操作时，y 与x 的函数表达式为y ＝300x (x ≥5)． (2)把y ＝15代入y ＝300x ，得x ＝20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟． 22．解：(1)∵正方形OABC 的面积为16， ∴OA ＝OC ＝4，∴点B (4，4)．又∵点B (4，4)在函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上， ∴k4＝4，解得k ＝16.(2)分两种情况：①当点P 在点B 的左侧时， ∵点P (m ，n )在函数y ＝16x(x ＞0)的图象上， ∴mn ＝16，∴S ＝m (n －4)＋4(4－m )＝mn －4m ＋16－4m ＝32－8m ＝8， 解得m ＝3， ∴n ＝163，∴点P 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫3，163； ②当点P 在点B 的右侧时，∵点P (m ，n )在函数y ＝16x (x ＞0)的图象上，∴mn ＝16，∴S ＝4(4－n )＋n (m －4)＝16－4n ＋mn －4n ＝32－8n ＝8，解得n ＝3，∴m ＝163，∴点P 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫163，3. 综上，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3，163或⎝ ⎛⎭⎪⎫163，3. (3)当0＜m ＜4时，点P 在点B 的左侧，此时S ＝32－8m ；当m ＞4时，点P 在点B 的右侧，此时S ＝32－8n ，又∵mn ＝16，∴S ＝32－128m .综上，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧32－8m （0<m <4），32－128m （m >4）. 23．解：(1)由题意得，BQ ＝t cm ，DP ＝t cm ，∵四边形ABCD 是矩形，BC ＝8 cm ，∴AD ＝BC ＝8 cm ，∴AP ＝(8－t )cm.当四边形ABQP 是矩形时，BQ ＝AP ，∴t ＝8－t ，解得t ＝4，∴当t ＝4时，四边形ABQP 是矩形．(2)∵∠B ＝90°，AB ＝4 cm ，BQ ＝t cm ，∴AQ 2＝AB 2＋BQ 2＝42＋t 2.当四边形AQCP 是菱形时，AP ＝AQ ，即AP 2＝AQ 2，∴42＋t 2＝(8－t )2，解得t＝3，∴当t＝3时，四边形AQCP是菱形．(3)由(2)可知当t＝3时，BQ＝3 cm，∴CQ＝BC－BQ＝5 cm，∴C菱形AQCP ＝4CQ＝4×5＝20(cm)，S菱形AQCP＝CQ·AB＝5×4＝20(cm2)．。
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2019-2020学年八年级数学下册期末测试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）
1 ）
A ．3
B ．-3
C ．81
D ．-81
2．下列图案中，属于中心对称图形且属于轴对称图形的是（ ）
A B C D
3．某校4个小组参加植树活动，平均每组植树10株．已知第一，二，四组分别植树9株、9株、8株，那么第三小组植树（ ）
A ．14株
B ．13株
C ．12株
D ．11株
4．将一元二次方程224x x -+=-化成一般形式为（ ）
A ． 2420x x -+=
B ． 2420x x --=
C ． 2420x x ++=
D ． 2420x x +-=
5．在式子
1x ，11x -x 可以取到0和1的是（ ）
A ． 1x
B ． 11
x - C ．．6．一个四边形截去一个角后，形成新的多边形的内角和是（ ）
A ．180°
B ．360°或540°
C ．540°
D ．180°或360°或540°
7．已知方程20ax c +=有两个不相等的实根，则一元二次方程20ax bx c ++=必有（ ）
A ．两个不相等的实根
B ．两个相等的实根
C ．无实根
D ．不能确定
8．如图，在菱形ABCD 中，AB 4,
BAD 120,E,F ︒=∠=分别是边BC,CD 中点，则AEF
面积等于（ ）
A ．
B ． ． D ． 9．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，若45BED ∠=︒，则BF
C ∠=（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
10．如图，在矩形ABCD 中，点E F 、分别在边AB BC 、上，且3BE AB 35
==，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连结BP 交EF 于点Q ，则PQ 的长度是（ ）
A ．
B ．． ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11a 的取值范围是_________
12．已知数据：3，3，6，5，a ，-2，-7，5的众数是5，则这组数据的中位数是____________．
13．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为242万元，如果每月比上月增长的百分数相同，设平均每月的增长率为x ，则可列方程___________________
14．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，增加一个条件______________，使ABCD 成为菱形．
15．关于x 的方程2230x x +-=和22240x x m m +++=有公共根，则m 的值为___．
16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A C ，的坐标分别为90((03A C ，），，），点D 以2/cm s 的速度从A 出发向终点O 运动，点P 以1/cm s 的速度从C 出发向终点B 运动，当ODP ∆是以OP 为一腰的等腰三角形时，点P 的坐标为______
三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需要写出必要的文字说明，演算步骤和证明过程）
17、计算：
（1
（218、解方程：
（1）226x x =
（2）22610x x -+=
19、如图，在平行四边形ABCD 中，E F 、是对角线A C 、上的两点，且AE CF =，求证：四边形BFDE 是平行四边形．
20、各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积?奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式: 112
S a b =+-，其中a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积．如图①，
1a 4,b 7,S 47162
===+⨯-= (1)请算出图②中格点多边形的面积是 ．
(2)请在图③中画一个格点平行四边形，使它的面积为7，且每条边上除顶点外无其他格点．
(3)请在图④中画一个格点菱形（非正方形），使它内部和边界上都只含有4个格点，并算出它的面积是 ．
21、某校德育处组织“四品八德”好少年评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核．甲乙丙他们的量化考核成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如下表和图1：
（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整；
（2）竞选的第二轮是由本班的50位学生进行投票，每票计6分，甲、乙、丙三人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能选一人）．
①若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按4:3:3的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为校“四品八德”好少年．
②若规定得票测试分占20％，要使甲学生最后得分不低于91分，则“品行规范”成绩在总分中所占比例的取值范围应是．
22、某汽车销售公司4月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为30万元:每多售出1辆，所有售出汽车的进价均降低0．1万元/辆，月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0．5万元．
(1)若该公司当月售出5辆汽车，则每辆汽车的进价为万元．
(2)若汽车的售价为31万/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车?(盈利=销售利润+返利)
23、如图，Rt ABO 在直角坐标系第一象限内，OB 与x 轴重合，ABO Rt ∠=∠,4OA =,30AOB ∠=︒ ,点Q 从点B 出发，以每秒3个单位向点O 运动，点P 同时从点O 出发以每秒3个单位向点A 运动，当其中有一点到达终点时，另一点立即停止运动．C 是射线BA 上的一点，且
2
BQ BC =,以BQ BC ，为邻边作矩形QBCD ．设运动时间为t 秒． （1）写出点A 的坐标（ ， ）；OP = ；BC = ．(用t 的代数式表示)
（2）当点D 落在OA 上时，求此时PD 的长？
（3）①在P Q 、的运动过程中，直角坐标系中是否存在点H ，使得P Q D H 、、、四点构成的四边形是菱形？若存在求出t 的值，不存在，请说明理由．
②如图，以PQ 为边按逆时针方向做正方形PQEF ，当正方形PQEF 的顶点E 或F 落在矩形QBCD 的某一边上时，则t = (直接写出答案)
答案
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
11．3a ≤；
12．4；
13．2200(1)242x +=；
14．AC BD ⊥（或 AB BC =等）
15．-1 或-3；
16．(6-或9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭
三、解答题（本题有 7 小题，共 52 分）
17、（1）原式=274-+
=-1；
（2）原式=
=18．（1）解2260x x -=
2(3)0x x -=
120,3x x ==
（2）解224(6)42128b ac -=--⨯⨯=
1,2x ==19．证明：连接DB ，交AC 于点O ，
ABCD ，
AO CO,DO BO ∴==，
又AE CF =，
EO FO ∴=，
∴四边形BFDE 是平行四边形．
20．（1）12．5
（2）如图，
（3）5．
21、（1）85；
如图红色部
（2）解：甲得票5030%690=⨯⨯=分
乙得票5036%6108=⨯⨯=分
丙得票5034%6102=⨯⨯=分
(954803903)1089x =⨯+⨯+⨯÷=甲分
(9048531083)1093.9x =⨯+⨯+⨯÷=乙分
(8549031023)1091.6x =⨯+⨯+⨯÷=丙分
所以乙将被推荐为校“四品八德”好少年
（3）0.60.8x ≤＜
22、（1）29．6；
（2）解：设需要销售 x 辆
则{31[300.1(1)]0.5}12x x ---+=
化简得 2141200x x +-=
(6)(20)0x x -+=，
12x 6;x 20∴==- (舍去)
答：需要销售 6 辆汽车．
23、（1）2);3;2A OP t BC t =-=-;
（2）如图：BC QD 2t ==，
30?
AOB ∠=︒ 4OD t ∴=，
又3OP t =，
PD t ∴=，
易得 OQ ,BQ ==
OB OQ BQ ∴=+=+=2t 3
∴= 23PD ∴=
（3）①存在，四边形PQDH 为菱形，只需要 PQ QD = 即可
DQ PQ 2t ∴==，
过点 P 作PG OB ⊥，
3PG 2
t ∴=， OG =，
GQ 22
t t ∴=-= 由有勾股定理：222PG GQ PQ +=，得：21730120t t -+=
解得：1,2x =
②60t
59-==或 60t 74-==或 t 2==4t 5=。