2017年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案解析版),推荐文档

2017 年湖南省长沙市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）

1．（3 分）下列实数中，为有理数的是（）

A．B．πC．D．1 2．（3

分）下列计算正确的是（）

A．=B．a+2a=2a2C．x（1+y）=x+xy D．（mn2）3=mn6

3．（3 分）据国家旅游局统计，2017 年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 82600000人次，数据82600000 用科学记数法表示为（）

A．0.826×106B．8.26×107C．82.6×106D．8.26×108

4．（3 分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．直角三角形B．正五边形

C．正方形D．平行四边形5．（3 分）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形

6．（3 分）下列说法正确的是（）

A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查

B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

C．数据 3，5，4，1，﹣2的中位数是 4

D．“367 人中有 2 人同月同日出生”为必然事件

7．（3 分）某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）

A．长方形B．圆柱 C．球D．正三棱柱

8．（3 分）抛物线y=2（x﹣3）2+4 顶点坐标是（）

A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）

9．（3 分）如图，已知直线a∥b，直线 c 分别与 a，b 相交，∠1=110°，则∠2的度数为（）

A．60° B．70° C．80° D．110°

10．（3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）

A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm

11．（3 分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）

A．24 里B．12 里C．6 里D．3 里

12．（3 分）如图，将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与CD 边上的一点 H 重合（H 不与端点C，D 重合），折痕交 AD 于点E，交BC 于点F，边AB 折叠后与边 BC 交于点 G．设正方形

ABCD 的周长为m，△CHG的周长为n，则的值为（）

A．B．C．D．随H 点位置的变化而变化

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

13．（3 分）分解因式：2a2+4a+2= ．

14．（3 分）方程组的解是．

15．（3 分）如图，AB 为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知 CD=6，EB=1，则⊙O的半径为．

16．（3 分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为 A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点

O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是．

17．（3 分）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10 次跳高的平均成绩恰好是1.6 米，方

差分别是S 甲2=1.2，S 乙2=0.5，则在本次测试中，同学的成绩更稳定（填“甲” 或“乙”）

18．（3 分）如图，点M 是函数y=x 与y=的图象在第一象限内的交点，OM=4，则k 的

值为．

三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）

19．（6 分）计算：|﹣3|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+（）﹣1．

20．（6 分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

21．（8 分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级 100 名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．

组别分数段频次频率

A60≤x＜70170.17

B70≤x＜8030a

C80≤x＜90b0.45

D90≤x＜10080.08

请根据所给信息，解答以下问题：

（1）表中a=，b=；

（2）请计算扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角的度数；

（3）已知有四名同学均取得 98 分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两

名同学都被选中的概率．

22．（8 分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时 50 海里的速度向正东方航行，在 A 处测得灯塔

P 在北偏东 60°方向上，继续航行 1 小时到达 B 处，此时测得灯塔 P 在北偏东 30°方向上．

（1）求∠APB的度数；

（2）已知在灯塔 P 的周围 25 海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

23．（9 分）如图，AB 与⊙O相切于点C，OA，OB 分别交⊙O于点D，E，=

（1）求证：OA=OB；

（2）已知AB=4，OA=4，求阴影部分的面积．

24．（9 分）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用 16000 元采购 A 型商品的件数是用7500 元采购 B 型商品的件数的 2 倍，一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 10

元．

（1）求一件 A，B 型商品的进价分别为多少元？

（2）若该欧洲客商购进 A，B 型商品共 250 件进行试销，其中 A 型商品的件数不大于 B 型的件数，且不小于80 件．已知 A 型商品的售价为 240 元/件，B 型商品的售价为 220 元/件，且全部售出．设购进 A 型商品 m 件，求该客商销售这批商品的利润 v 与m 之间的函数关系式，并写出 m 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件 A 型商品，就从一件 A 型

商品的利润中捐献慈善资金 a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．

25．（10 分）若三个非零实数x，y，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒

数的和，则称这三个实数 x，y，z 构成“和谐三组数”．

（1）实数 1，2，3 可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；