2020年高考数学一轮复习第五章数列推理与证明第4讲数列的求和课件理
高考数学一轮复习 第五章 数列 5.4 数列求和课件.pptx
{an}的前 n 项和． 2．通项公式为 an＝cbnn，，nn为为偶奇数数， 的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比 数列或等差数列，可采用分组求和法求和． 提醒：某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，
Sn＝na12＋an＝_n_a_1_＋__n_n_－2__1__d___.
(2)等比数列的前 n 项和公式： Sn＝naa11－1－，aqqnq＝＝1_a，_11_1－_－_q_q_n_，__q_≠__1_._ 2．倒序相加法 如果一个数列{an}的前 n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同 一个常数，那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前 n 项 和公式即是用此法推导的．
1．必会结论 常用求和公式
前 n 个正整数之和 前 n 个正奇数之和
前 n 个正整数的平方和
前 n 个正整数的立方和
1＋2＋…＋n＝nn2＋1 1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2
nn＋12n＋1 12＋22＋…＋n2＝________6_______
13＋23＋…＋n3＝nn＋2 12
2.必知联系 (1)直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数 (字母)时，应对其公比是否为 1 进行讨论． (2)在应用错位相减法时，注意观察未合并项的正负号；结论中形如 an，an＋1 的式子应进行合并． (3)在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后 剩多少项．
(2)由(1)可得 bn＝2n＋n， 所以 b1＋b2＋b3＋…＋b10 ＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10) ＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10) ＝211－－2210＋1＋102×10 ＝(211－2)＋55＝211＋53＝2 101.
高考数学一轮总复习 第5章 数列 第4节 数列求和课件 理 新人教版
2．若等比数列{an}满足 a1＋a4＝10，a2＋a5＝20，则{an}的前 n 项和 Sn＝________.
解析：由题意 a2＋a5＝q(a1＋a4)，得 20＝q×10，故 q＝2， 代入 a1＋a4＝a1＋a1q3＝10，得 9a1＝10，即 a1＝190. 故 Sn＝19011－－22n＝190(2n－1)． 答案：190(2n－1)
(2015·湖北高考)设等差数列{an}的公差为 d，前 n 项和为 Sn，等 比数列{bn}的公比为 q.已知 b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)当 d＞1 时，记 cn＝abnn，求数列{cn}的前 n 项和 Tn.
解析
[由题悟法]
bn＝3
an＋1 2
，求数列an＋2 1·bn的前
n
项和
Sn.
an＋1
解：由(1)可得 bn＝3 2 ＝3n，
所以an＋2 1·bn＝n·3n，
[即时应用]
已知等比数列{an}中，首项 a1＝3，公比 q＞1，且 3(an＋2 ＋an)－10an＋1＝0(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＋13an是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列 {bn}的通项公式和前 n 项和 Sn.
解析
考点三 错位相减法求和 重点保分型考点——师生共研 [典例引领]
(3)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和 一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列 的前 n 项和即可用错位相减法求解．
(4)倒序相加法：如果一个数列{an}与首末两端等“距离” 的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列 的前 n 项和即可用倒序相加法求解．
2020版高考数学一轮复习第五篇数列(必修5)第4节数列求和课件理
2
3 24
n 1 n 1 n n 2
22
1 - 1 )= 3 - 1 ( 1 + 1 ). n1 n2 4 2 n1 n2
反思归纳
(1)利用裂项相消法求和时,应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一 项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项.
(2)将通项公式裂项后,有时候需要调整前面的系数,使裂开的两项之差和系数之积与原
【重要结论】
1.12+22+32+…+n2= 1 n(n+1)(2n+1). 6
2.13+23+33+…+n3=［ 1 n(n+1)］2. 2
对点自测
1.等差数列{an}中,已知公差 d= 1 ,且 a1+a3+…+a99=50,则 a2+a4+…+a100 等于( B )
2 (A)50 (B)75 (C)100 (D)125
【跟踪训练 3】 在数列{an}中,a1= 1 ,an+1= n 1 an,n∈N*.
2
2n
(1)求证:数列{ an }为等比数列; n
(1)证明:由 an+1= n 1 an 知 an1 = 1 · an ,
2n
n1 2 n
所以{ an }是以 1 为首项, 1 为公比的等比数列.
n
①
1 2
Sn=
1 22
+
3 23
+…+
2n 3 2n
+
2n 1 2n 1
②
①-②得 1 2
Sn= 1 2
+2（
1 22
2020版高考数学一轮复习第5章数列第4节数列求和教学案理(含解析)新人教A版(最新整理)
第四节数列求和[考纲传真］ 1.掌握等差、等比数列的前n项和公式.2。
掌握特殊的非等差、等比数列的几种常见的求和方法．1．公式法（1)等差数列的前n项和公式：S n＝错误!＝na＋错误!d;1（2)等比数列的前n项和公式：S n＝错误!2．几种数列求和的常用方法(1)分组求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法,分别求和而后相加减．(2)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n项和．裂项时常用的三种变形：①错误!＝错误!－错误!;②错误!＝错误!错误!；③错误!＝错误!－错误!。
(3）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n项和即可用错位相减法求解．(4)倒序相加法:如果一个数列｛a n｝与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解．(5)并项求和法:一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n＝(－1）n f（n）类型，可采用两项合并求解．例如，S n＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝（100＋99）＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050.[常用结论]常用求和公式(1）1＋2＋3＋4＋…＋n＝错误!。
(2）1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝n2。
(3）2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n2＋n.（4）12＋22＋…＋n2＝n n＋12n＋16.［基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．（正确的打“√",错误的打“×”)(1)已知等差数列{a n｝的公差为d,则有错误!＝错误!错误!。
（）（2)当n≥2时，错误!＝错误!错误!.( ）（3）求S n＝a＋2a2＋3a3＋…＋na n之和时只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得．( ）（4）如果数列｛a n｝是周期为k(k为大于1的正整数）的周期数列，那么S km＝mS k。
高考数学一轮复习 第5篇 第4节 数列求和课件 文 新人教版
等比数列或等差数列,可采用分组求和法求和.
即时突破 1 (2013 包头模拟)已知数列{xn}的首项 x1=3,通项
xn=2 p+nq(n∈N ,p,q 为常数),且 x1,x4,x5 成等差数列.求: (1)p,q 的值; (2)数列{xn}前 n 项和 Sn. 解:(1)由 x1=3,得 2p+q=3, 4 5 又因为 x4=2 p+4q,x5=2 p+5q,且 x1+x5=2x4, 5 5 即 3+2 p+5q=2 p+8q,解得 p=1,q=1. (2)由(1),知 xn=2n+n, 所以 Sn=(2+2 +…+2 )+(1+2+…+n)=2 -2+
2 n-1
反思归纳
分组转化法求和的解题策略:
(1)数列求和应从通项入手,通过对通项变形,转化为等差数 列或等比数列或可求前 n 项和的数列求和. (2)分组转化法求和的常见类型 ①若 an=bn±cn,且{bn},{cn}为等差或等比数列,可采用分组 求和法求{an}的前 n 项和.
bn , n为奇数， ②通项公式为 an= 的数列,其中数列{bn},{cn}是 cn , n为偶数
100 1 100 2
2
=5050, 故选 C.
4.设数列{an}的通项公式为 an=2 ,令 bn=nan,则数列{bn}的 前 n 项和 Sn 为 . 2n-1 解析:由 bn=nan=n·2 知 Sn=1·2+2·23+3·25+…+n·22n-1, ① 从而 2 ·Sn=1·2 +2·2 +3·2 +…+n·2 ①-②得(1-22)·Sn =2+2 +2 +…+2
高考数学一轮复习第5章数列4数列求和课件新人教版
(2)1+3+5+7+…+(2n-1)=n2;
(+1)(2+1)
(3)1 +2 +3 +…+n =
;
6
2
(+1)
(4)13+23+33+…+n3=
.
2
2
2
2
2
【知识巩固】
1.下列说法正确的画“ ”,错误的画“×”.
(1)利用倒序相加法可求得
sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°=44.5.(
2
②求 ∑ aici(n∈N*).
=1
解 (1)设等差数列{an}的公差为 d,等比数列{bn}的公比为 q.依题意得
6 = 6 + 2,
= 3,
n-1
n
解得
故
a
=4+(n-1)×3=3n+1,b
=6×2
=3×2
.
n
n
2
= 2,
6 = 12 + 4,
所以,数列{an}的通项公式为 an=3n+1,数列{bn}的通项公式为 bn=3×2n.
当
当
故
3(1-3 )
为偶数时,Sn=n+
1-3
3+1
3
n
= 2 +n-2;
3(1-3 )
3+1
7
n 为奇数时,Sn=(n-1)-(2n+1)+
= 2 -n-2.
1-3
3+1
3
新高考数学人教版一轮课件：第5章-第4讲-数列求和-
1 n＋
n＋k＝1k(
n＋k－
n)；
(6)nn＋11n＋2＝12nn1＋1－n＋11n＋2.
第五章 数列
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题组一 走出误区
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于 1，则其前 n 项和为 Sn
＝a11－－aqn＋1.
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6．(2020·课标Ⅰ，16,5分)数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前 16项和为540，则a1＝__7__.
[解析] 令n＝2k(k∈N*)，则有a2k＋2＋a2k＝6k－1(k∈N*)， ∴a2＋a4＝5，a6＋a8＝17，a10＋a12＝29，a14＋a16＝41， ∴前16项的所有偶数项和S偶＝5＋17＋29＋41＝92， ∴前16项的所有奇数项和S奇＝540－92＝448， 令n＝2k－1(k∈N*)，则有a2k＋1－a2k－1＝6k－4(k∈N*)．
第五章 数列
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(2)因为Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，所以S15＝ (1－5)＋(9－13)＋…＋(49－53)＋57＝(－4)×7＋57＝29，S22＝(1－5)＋ (9－13)＋(17－21)＋…＋(81－85)＝－4×11＝－44，S31＝(1－5)＋(9－ 13)＋(17－21)＋…＋(113－117)＋121＝－4×15＋121＝61，所以S15＋S22 －S31＝29－44－61＝－76.
第五章 数列
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高考数学一轮复习第五章数列第4讲数列求和课件文
已知数列{an}的通项公式是 an＝2·3n－1＋ (－1)n(ln 2－ln 3)＋(－1)nnln 3，求其前 n 项和 Sn. [解] Sn＝2(1＋3＋…＋3n－1)＋[－1＋1－1＋…＋(－1)n](ln 2 －ln 3)＋[－1＋2－3＋…＋(－1)nn]ln 3， 所以当 n 为偶数时， Sn＝2×11－－33n＋n2ln 3＝3n＋n2ln 3－1； 当 n 为奇数时，
分组转化法求和的常见类型 (1)若 an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分 组转化法求{an}的前 n 项和． (2)通项公式为 an＝bcnn，，nn为为偶奇数数的数列，其中数列{bn}，{cn} 是等比数列或等差数列，可采用分组转化法求{an}的前 n 项 和．
3．等比数列{an}的首项为 a，公比为 q，Sn 为其前 n 项的和， 求 S1＋S2＋…＋Sn. [解] 当 q＝1 时，an＝a，Sn＝na， 所以 S1＋S2＋…＋Sn＝(1＋2＋…＋n)a＝n（n2＋1）a. 当 q≠1 时， 因为 Sn＝a（11－－qqn），所以 S1＋S2＋…＋Sn
Tn＝11－12＋12－13＋13－14＋…＋n1－n＋1 1＝1－n＋1 1＝
n n＋1.
利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一 项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就 是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开 的两项之差和系数之积与原通项公式相等．
2Tn＝3×[2×23＋3×24＋…＋(n＋1)×2n＋2]， 两 式 作 差 ， 得 － Tn ＝ 3×[2×22 ＋ 23 ＋ 24 ＋ … ＋ 2n ＋ 1 － (n ＋
1)×2n＋2]＝3×4＋4（11－－22n）－（n＋1）×2n＋2
2020版高考一轮数学：5.4-数列求和ppt课件(含答案)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
[解] (1)设数列{an}的公差为 d，数列{bn}的公比为 q， 由ba25＋ －S2b2＝2＝10a， 3， 得q3＋ ＋64＋ d－d＝ 2q＝10， 3＋2d， 解得dq＝ ＝22，. ∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝2n－1.
(2)由 a1＝3，an＝2n＋1， 得 Sn＝na1＋ 2 an＝n(n＋2)， 则 cn＝nn2＋2，n为奇数，
(2019·阜阳模拟)设等差数列{an}的公差为 d，前 n 项 和为 Sn，等比数列{bn}的公比为 q，已知 b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10 ＝100.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)当 d＞1 时，记 cn＝abnn，求数列{cn}的前 n 项和 Tn.
[解] (1)由题意得
2．(教材改编)数列{an}的前n项和为Sn，若an＝
1 nn＋1
，则S5等
于( )
5
A.1
B.6
1
1
C.6
D.30
B [∵an＝nn1＋1＝1n－n＋1 1，
∴S5＝a1＋a2＋…＋a5＝1－12＋12－13＋…－16＝56.]
解析答案
3．若Sn＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n－1·n，则S50＝_______. －25 [S50＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(49－50)＝－25.]
Tn＝1＋32＋252＋273＋294＋…＋22nn－－11，
①
12Tn＝12＋232＋253＋274＋295＋…＋2n2－n 1.
②
①－②可得
12Tn＝2＋12＋212＋…＋2n1－2－2n2－n 1＝3－2n2＋n 3，
故 Tn＝6－22nn＋－13.
高考数学(文通用)一轮复习课件：第五章第4讲数列求和
第4讲第五章数列数列求和教材回顾▼夯实基础课本温故追根求源知一谋梳理‘1.等差数列的前〃项和公式.n（n—1）f n（如+给）M-- dS n= ----------- = 2-2・等比数列的前〃项和公式如（1一/）3. —些常见数列的前〃项和公式................. n (H+1) (1)1+2+3+4+ ••• + «=- ；n1 (2)1+ 3+5+7 ——(In-1)= ____________n2+n(3)2+ 4+ 6 + 8 ------- 2n= __________ .要点整食F1.辨明两个易误点(1)使用裂项相消法求和时，要注哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点•(2)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.2.数列求和的常用方法⑴倒序相加法如果一个数列｛冷｝的前〃项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前…项和即可用倒序相加法，如等差数列的前〃项和即是用此法推导的. (2)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前〃项和就是用此法推导的.(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.(4)分组转化法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和后再相加减.(5)并项求和法一个数列的前«项和，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如1)75)类型，可采用两项合并求解.•6H I +…+I +I +I+911) +(SI+M—) + …+ 0+9 —) +(s +Tr —) +(E+ Z —)+1HZI +91 —SI + ・・・ +9 —s +TT —E+z —I Hus“拓灌91 Q Z J O 8 ・H 6 V(V FUSIM—)+・・・+Tr —E+z —I L、s srn ,us^e ®G fe s(・31^®・I2.（必修5 P47习题23 B 组T4改编）数列仏｝中，, “ di ）'若S"｝的前兀项和痔豈|，则项数"为（B解析：a n =— =丄,n 5十1) n « + 1C.111A. 2 014B. 2 015C. 2 016D. 2 017%=r+¥_¥+…+丄齐2 23 n n + 1w + 1 n + 1 2 016n 2 015— 2 2 3所以n=2 015.3.等差数列⑺“｝的通项公式为砒=加+1,其前〃项的和为s“，则数列｛严｝的前10项的和为（C ）A. 120B. 100D. 70C. 75解析：因为Sn="（如丁""）-=班〃+2）,= 75.4-若数列何｝的通项公式为a n=2n+2n-1,则数列｛日｝的前门项和为2〃+】+宀2 n- —•解析：s“==l—："）+冬（1+加T）=2”+】-2+/21 — 225.已知数列｛為｝的前门项和为S n fia n =n-2^则気= (n-l)2w+1+2解析：S zz =lX2+2X22+3X23+- + nX2,z,① 所以 2S W =1X22+2X23+3X24H ---------- n X2n+1,②①一②得一 S /2 = 2 + 22+ 2sH -------------- F 2n- nX2n +所以S 旳=(〃一1)2心+2・2X (1—2")1-2-nX2，z+1,典例剖析▼考点突破*考点一分组转化法求和(2015•高考福建卷)等差数列仙冲，血=4,血+⑴求数列｛如的通项公式;名师导悟以例说法(2)设b n=2a n—2+n,求价+方2+加 ------- 方io的值. ［解］（1）设等差数列S”｝的公差为么由已知得j 3］+3〃）+（O1+6J） =15,所以為=如+（兀_1）〃="+2・•101ZHES +HZHSS +(Z—HZ )Hz・ Z —I -- + ------------- H01 X (01+1)r z —1) z (01 + …+E +z +1)+(0IZ + …+gz +jZ +z ) H(01+0IZ) + :・+(E +m z )+(z +zz ) + (I +z ) H 0G +・m 4鼠£+・Z L G龜旦1)«(0分组转化法求和的常见类型⑴若a n =b n 土c”，且血｝, ｛c“｝为等差或等比数列，可采用 分组求和法求｛给｝的前n 项和； ｛c“｝是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和.(2)通项公式为5=伪奇数,〃为偶数的数列，其中数列血｝,跟踪训练1•已知等比数列｛©｝中，首项©=3,公比？＞1,j}c且3（给+2+切—10©+i=0（〃UN ）•(1)求数列｛给｝的通项公式；⑵设仏+屛是首项为1,公差为2的等差数列,求数列血｝的通项公式和前n项和解：（1）因为3（如2+如一10“卄1=0, 所以丸“『+如—10為冷=0,即3『一10g+3=0.因为公比q>b所以0=3.又首项«i=3，所以数列｛如的通项公式为给=3：(2)因为札+止“｝是首项为1,公差为2的等差数列,所以方“+如“=l+2(〃一1).即数列血｝的通项公式为b=2n-1-3”一1,前兀项和8“ = 一（1+3+乎+…+ 3"一1）+[1+3+…+ （2〃一1） = -i（3«-l）+Z考点二错位相减法求和（2015•高考湖北卷）设等差数列仏｝的公差为d,前〃项和为S/等比数列&2｝的公比为？•已知bi=a v方2=2,⑴求数列仏｝, ｛/｝的通项公式;⑵当〃＞1时，记0=2,求数列｛"｝的前〃项和几・［解］⑴由题意有10如+45〃=100,2,即20,a,=2n — l, 心一或=g (2n+79),亦=9・(^)由知u n= 2n—1,叽=2” S 故c”=驴，于是几=1+寸+¥+召+专+・・・+寻二①1” 1 I 3 | 5 | 7 | | 2n-3丨2n~l^尹=尹云+云+〒+•••+〒+〒■•②①―②可得1" d 1 I ! 1一几=2-—- —H ----- b-^2 2 2 22 2" 2H _ 2〃+ 3故T n=62〃T •2n— 1_ 2n + 32n =3 F_，跟踪引练2•已知函数f(x)=x2+bx为偶函数，数列｛©｝满足«w+1=2/(«z—1)+1,且如=3, a n>l.令心=log2仏一1)・(1)证明：数列｛仇+1｝为等比数列；(2)® c tl=nb n9求数列｛。
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考点 3 错位相减法求和 例 3：(2018 年浙江)已知等比数列{an}的公比 q>1，且 a3＋a4＋a5＝28，a4＋2是a3，a5的等差中项.数列{bn}满足b1＝ 1，数列{(bn＋1－bn)an}的前n项和为2n2＋n. (1)求 q 的值； (2)求数列{bn}的通项公式.
解：(1)由a4＋2是a3，a5的等差中项，得a3＋a5＝2a4＋4， 所以 a3＋a4＋a5＝3a4＋4＝28. 解得 a4＝8.
因为 q>1，所以 q＝2. (2)设cn＝(bn＋1－bn)an，数列{cn}的前n项和为Sn.
【规律方法】(1)一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn} 是等比数列，求数列{an·bn}的前 n 项和时，可采用错位相减法， 一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解. (2)在写出“Sn”与“qSn” 的表达式时应特别注意将两式“错项 对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式.
(1)解：由题设 3Sn＝an＋1－2， 当n≥2时，3Sn－1＝an－2，
两式相减，得3an＝an＋1－an，即an＋1＝4an. 又a1＝2,3a1＝a2－2，可得a2＝8， ∴a2＝4a1. ∴数列{an}构成首项为2，公比为4的等比数列. ∴an＝2×4n－1＝22n－1.
【互动探究】
又因题设可得 a1＝2，满足上式，
【规律方法】常见的裂项公式：
【互动探究】
2.(2018 年天津)设{an}是等比数列，公比大于 0，其前 n 项 和为Sn(n∈N*)，{bn}是等差数列.已知a1＝1，a3＝a2＋2，a4＝ b3＋b5，a5＝b4＋2b6.
(1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)设数列{Sn}的前n项和为Tn(n∈N*)， ①求Tn；
(1)解：设等比数列{an}的公比为q.由a1＝1，a3＝a2＋2， 可得 q2－q－2＝0.
因为q>0，可得q＝2，故an＝2n－1. 设等差数列{bn}的公差为d，由a4＝b3＋b5，可得b1＋3d＝4. 由a5＝b4＋2b6，可得3b1＋13d＝16， 从而b1＝1，d＝1，故bn＝n. 所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1，数列{bn}的通项公式 为bn＝n.
考点 2 裂项相消法求和 例 2：(2017 年新课标Ⅲ)设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋ (2n－1)an＝2n. (1)求{an}的通项公式；
解：(1)因为 a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n， 故当n≥2时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)， 两式相减，得(2n－1)an＝2.
【互动探究】 3.(2014 年新课标Ⅰ)已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是 方程 x2－5x＋6＝0 的根. (1)求{an}的通项公式；
思想与方法 ⊙ 放缩法在数列中的应用 例题：已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2,3Sn＝an＋1－2. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)由(1)，知T1＋T2＋…＋Tn＝(21＋22＋…＋2n)－n＝ 2n＋1－n－2.
整理，得n2－3n－4＝0.解得n＝－1(舍)，或n＝4. 所以 n 的值为 4. 【规律方法】若一个数列是由等比数列和等差数列组成， 则求和时，可采用分组求和，即先分别求和，再将各部分合并.
【互动探究】 9
第4讲 数列的求和
1.掌握等差数列、等比数列的求和公式. 2.了解一般数列求和的几种方法.
数列求和
B
A
3.若数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，则a5＝__1_6___， 前8项的和S8＝__2_5_5__(用数字作答).
10，则项数 n＝__1_2_0___.
考点 1 公式或分组法求和 例 1：(2018 年天津)设{an}是等差数列，其前n项和为Sn (n∈N*)；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn(n∈ N*).已知b1＝1，b3＝b2＋2，b4＝a3＋a5，b5＝a4＋2a6. (1)求Sn和Tn ； (2)若Sn＋(T1＋T2＋…＋Tn)＝an＋4bn，求正整数n的值.