2019年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷及答案解析
辽宁省沈阳市XX中学2019届中考数学模试卷含答案解析
2019年辽宁省沈阳市XX中学中考数学模试卷一、选择题1．在1，﹣2，4，这四个数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．D．42．如图是由6个大小同样的小正方体构成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．2019年5月，中俄两国签订了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最后达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为（）910111 2A．3.8×10B．3.8×10C．3.8×10D．3.8×14．以下计算正确的选项是（）A．4a2+a2=5a4B．3a﹣a=2aC．a6÷a2=a3 D．（﹣a3）2=﹣a65．青蛙是我们人类的朋友，为了认识某池塘里青蛙的数目，先从池塘里捕捞 20只青蛙，作上标志后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，此中有标志的青蛙有4只，请你预计一下这个池塘里有多少只青蛙？（）A．100只 B．150只C．180只D．200只6．如图是反比率函数 y= （k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大概是（）第1页（共31页）A ．B ．C ．D ．7．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇连续偏低．为了促使社会公正，国家决定大幅增添退休人员退休金．公司退休员工李师傅 2011年代退休金为 1500元，2019年达到2160元．设李师傅的月退休金从 2011年到2019年年均匀增添率为 x ，可列方程为（ ）A ．2019（1﹣x ）2=15002B ．1500（1+x ）=2160C ．1500（1﹣x ）2=2160D ．1500+1500（1+x ）+1500（1+x ）2=21608．如图，已知正方形的边长为 1，若圆与正方形的四条边都相切，则暗影部分的面积与以下各数最 靠近的是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4二、填空题3﹣4a=．9．因式分解：a10．五名学生的数学成绩以下： 78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是 ．11．对于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．第2页（共31页）12．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的地点以下图，它们对于点O成中心对称，此中点A （4，2），则点A1的坐标是．13．如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC、DC的中点，EF=2，则BD=．14．已知直线y=ax+b与双曲线y=订交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y1+x2y2的值为．15．有一组单项式：a 2，，，，．察看它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为．16．如图，正方形ABCD的边长为6cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC订交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．第3页（共31页）三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分．共26分）17．先化简，再求值：，此中x=﹣2．18．如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，延长AB交FD的延伸线于点M，连结MC．求证：FM=FC．19．在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色以外没有其余差别．1）随机地从箱子里拿出1个球，则拿出红球的概率是多少？2）随机地从箱子里拿出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示全部等可能的结果，并求两次拿出同样颜色球的概率．四、20．为了认识学生毕业后就读一般高中或就读中等职业技术学校的意愿，某校正八、九年级部分学生进行了一次检查，检查结果有三种状况：A．只愿意就读一般高中；B．只愿意就读中等职业技术学校；C．就读一般高中或中等职业技术学校都愿意．学校教务处将检查数据进行了整理，并绘制了（尚不完好的统计图以下，请依占有关信息，解答以下问题：（（1）本次活动一共检查的学生数为名；（2）补全图一，并求出图二中A地区的圆心角的度数；（3）若该校八、九年级学生共有2800名，请预计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的人数．第4页（共31页）21．黔东南州某校九年级某班展开数学活动，小明和小军合作用一副三角板丈量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF 的长．（结果精准到0.1，参照数据：≈1.41，≈1.73）五、（本题10分）22．如图，点C是⊙O的直径AB延伸线上的一点，且有BO=BD=BC．1）求证：CD是⊙O的切线；2）若半径OB=2，求AD的长．六、（本题12分）第5页（共31页）23．甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，依据图象，解答以下问题：（1）线段CD表示轿车在途中逗留了h；2）求线段DE对应的函数分析式；3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．七、（本题12分）24．如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连结EF．延伸CD至G，使GD=EB，连结AG，易证△AFG≌△AFE．因此EF，BE，DF之间的数目关系为EF=DF+BE．（1）如图2，点E，F分别在正方形 ABCD的边BC，CD的延伸线上，∠EAF=45°，连结EF．试猜想EF，BE，DF之间的数目关系；（直接写出结果，不需证明）（2）如图3，点E，F分别在正方形 ABCD的边CB，DC的延伸线上，∠EAF=45°，连结EF．试猜想EF，BE，DF之间的数目关系，并加以证明；第6页（共31页）（3）如图4，点E ，F 在正方形ABCD 的对角线 BD 上，∠EAF=45°，若BE=2，DF=1，请直接写出EF 的长．八、（本题 14分）25．定义：如图 1，过△ABC 的三个极点分别作与水平线垂直的三条直线，外侧两直线之间的距离OA 叫做△ABC 的“水平宽”，中间直线处于 △ABC 内部的线段 BD 的长度叫做△ABC 的“铅垂高”．性质：三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．理解：比如：如图1，OA=3，BD=1.6，则S △ABC =×3×1.6=2.4应用：（1）如图 2，在平面直角坐标系中，已知点 A （4，0），B （3，4），D （3，1）．则△ABC的面积为；2）如图3，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x 2+bx+c 过A （4，0），C （0，4）两点，点M 在 第一象限的抛物线上运动，在点M 的运动过程中，求△AMC 面积的最大值； （3）在（2）的条件下，如图 4，点P 在抛物线上，①求以AC 为底边的等腰三角形PAC 的极点P 的坐标； ②直接写出以 AC 为底边的等腰三角形 PAC 的面积．第7页（共31页）第8页（共31页）2019年辽宁省沈阳市XX中学中考数学模试卷参照答案与试题分析一、选择题1．在1，﹣2，4，这四个数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1C．D．4【考点】实数大小比较．【专题】惯例题型．【剖析】依占有理数比较大小的法例：负数都小于0即可选出答案．【解答】解：﹣2、1、4、这四个数中比0小的数是﹣2，应选：A．【评论】本题主要考察了有理数的比较大小，重点是娴熟掌握有理数大小比较的法例：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于全部负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．如图是由6个大小同样的小正方体构成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【剖析】仔细察看图中几何体中正方体摆放的地点，依据左视图是从左面看到的图形判断则可．第9页（共31页）【解答】解：从物体左面看，第一层有 3个正方形，第二层的中间有 1个正方形．应选：C ．【评论】本题考察了三视图的知识，左视图是从物体左面看所获得的图形，解答时学生易将三种视图混杂而错误地选其余选项．3．2019年5月，中俄两国签订了供气购销合同，从 2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最后达到 每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为（ ）9 10 11 12A ．3.8×10B ．3.8×10C ．3.8×10D ．3.8×10【考点】科学记数法—表示较大的数． 【剖析】科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，此中 1≤|a|＜10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把 原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1时，n 是负数．【解答】解：将380亿用科学记数法表示为： 3.8×1010． 应选：B ．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．4．以下计算正确的选项是（ ） A ．4a 2+a 2=5a 4 B ．3a ﹣a=2aC ．a 6÷a 2=a 3 D ．（﹣a 3）2=﹣a 6 【考点】同底数幂的除法；归并同类项；幂的乘方与积的乘方． 【剖析】依据归并同类项，可判断 A 、B ，依据同底数的除法，可判断 C ，依据积的乘方，可判断 D ． 【解答】解：A 、系数相加字母部分不变，故 A 错误；B 、系数相加字母部分不变，故 B 正确；C 、底数不变指数相减，故 C 错误；D 、负1的平方是 1，故D 错误； 应选：B ．【评论】本题考察了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．第10页（共31页）5．青蛙是我们人类的朋友，为了认识某池塘里青蛙的数目，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标志后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，此中有标志的青蛙有4只，请你预计一下这个池塘里有多少只青蛙？（）A．100只B．150只C．180只D．200只【考点】用样本预计整体．【剖析】从池塘中捕捞出40只青蛙，此中有标志的青蛙有4只，即在样本中有标志的所占比率为，而在整体中有标志的共有20只，依据所占比率即可解答．【解答】解：∵从池塘中捕捞出40只青蛙，此中有标志的青蛙有4只，∴在样本中有标志的所占比率为，∴池塘里青蛙的总数为20÷=200．应选：D．【评论】本题主要考察了用样本去预计整体，统计的思想就是用样本的信息来预计整体的信息．6．如图是反比率函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大概是（）A．B．C．D．【考点】反比率函数的性质；一次函数的图象．【专题】压轴题；数形联合．【剖析】依据反比率函数y=的图象所在的象限确立k＞0．而后依据k＞0确立一次函数y=kx﹣k 的图象的单一性及与y轴的交点的大概地点，从而确立该一次函数图象所经过的象限．【解答】解：依据图告知，反比率函数y=的图象位于第一、三象限，k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，第11页（共31页）∴一次函数 y=kx ﹣k 的图象经过第一、三、四象限；应选：B ．【评论】本题考察了反比率函数、一次函数的图象．反比率函数 y=的图象是双曲线，当 k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．7．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇连续偏低．为了促使社会公正，国家决定大幅增添退休人员退休金．公司退休员工李师傅 2011年代退休金为 1500元，2019年达到2160元．设李师傅的月退休金从 2011年到2019年年均匀增添率为 x ，可列方程为（ ）A ．2019（1﹣x ）2=15002B ．1500（1+x ）=2160C ．1500（1﹣x ）2=2160 D ．1500+1500（1+x ）+1500（1+x ）2=2160 【考点】由实质问题抽象出一元二次方程．【专题】增添率问题．【剖析】本题是对于增添率问题，一般用增添后的量 =增添前的量×（1+增添率），假如设李师傅的 月退休金从 2011年到2019年年均匀增添率为 x ，那么依据题意可用 x 表示今年退休金，而后依据已知能够得出方程．【解答】解：假如设李师傅的月退休金从 2011年到2019年年均匀增添率为 x ， 那么依据题意得今年退休金为： 1500（1+x ）2， 列出方程为：1500（1+x ）2=2160． 应选：B ． 【评论】考察了由实质问题抽象出一元二次方程，均匀增添率问题，一般形式为 a （1+x ）2=b ，a 为 开端时间的有关数目， b 为停止时间的有关数目．8．如图，已知正方形的边长为 1，若圆与正方形的四条边都相切，则暗影部分的面积与以下各数最靠近的是（）第12页（共31页）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4【考点】估量无理数的大小．【专题】计算题．【剖析】先估量出圆的面积，再依据 S 暗影=S 正方形﹣S 圆解答．【解答】解：∵正方形的边长为 1，圆与正方形的四条边都相切，S 暗影=S 正方形﹣S 圆=1﹣0.25π≈0.215． 应选：B ．【评论】本题考察的是估量无理数的大小，熟知 π≈3.14是解答本题的重点．二、填空题 9．因式分解：a 3﹣4a= a （a+2）（a ﹣2） ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【剖析】第一提取公因式 a ，从而利用平方差公式分解因式得出即可． 【解答】解：a 3﹣4a=a （a 2﹣4）=a （a+2）（a ﹣2）． 故答案为：a （a+2）（a ﹣2）．【评论】本题主要考察了提取公因式法和公式法分解因式，娴熟掌握平方差公式是解题重点．10．五名学生的数学成绩以下： 78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是 80 ． 【考点】中位数．【剖析】将这组数据从小到大的次序摆列后，处于中间地点的那个数是 80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 80．【解答】解：将这组数据从小到大摆列，中间的数为 80，因此中位数是 80． 故答案为：80．【评论】本题为统计题，考察中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数．11．对于x 的一元二次方程 x 2﹣2x ﹣k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 k ＞﹣1 ．【考点】根的鉴别式．【剖析】依据鉴别式的意义获得△=（﹣2）2+4k ＞0，而后解不等式即可．第13页（共31页）【解答】解：∵对于 x 的一元二次方程 x 2﹣2x ﹣k=0有两个不相等的实数根， ∴△=（﹣2）2+4k ＞0， 解得k ＞﹣1．故答案为：k ＞﹣1． 【评论】本题考察了一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的鉴别式 △=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有 两个不相等的实数根；当 △=0，方程有两个相等的实数根；当 △＜0，方程没有实数根．12．△ABO 与△A 1B 1O 在平面直角坐标系中的地点以下图， 它们对于点 O 成中心对称，此中点A（4，2），则点 A 1的坐标是 （﹣4，﹣2） ．【考点】对于原点对称的点的坐标．【剖析】依据两个点对于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【解答】解：∵A 和A 1对于原点对称， A （4，2）， ∴点A 1的坐标是（﹣4，﹣2）， 故答案为：（﹣ 4，﹣2）．【评论】本题主要考察了对于原点对称的点的坐标，重点是掌握点的坐标的变化规律．13．如图，CD 是△ABC 的中线，点 E ，F 分别是AC 、DC 的中点，EF=2，则BD= 4．【考点】三角形中位线定理．【剖析】先证明EF 是△ACD 的中位线，由三角形中位线定理得出 AD=2EF=4，由CD 是△ABC 的中线，得出 BD=AD 即可．第14页（共31页）【解答】解：∵点E，F分别是AC、DC的中点，EF是△ACD的中位线，AD=2EF=4，CD是△ABC的中线，∴BD=AD=4；故答案为：4．【评论】本题考察了三角形的中线、三角形中位线定理；娴熟掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的重点．14．已知直线y=ax+b与双曲线y=订交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y1+x2y2的值为12．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【剖析】依据反比率函数与一次函数的交点问题，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入y=获得x1?y1=6，x2?y2=6，而后求它们的和即可．【解答】解：∵直线y=ax+b与双曲线y=订交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1?y1=6，x2?y2=6，x1y1+x2y2=12．故答案为12．【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题：求反比率函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则二者有交点，方程组无解，则二者无交点．也考察了反比率函数图象上点的坐标特色．15．有一组单项式：a 2，，，，．察看它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为．【考点】单项式．【专题】规律型．【剖析】经过数字的特色能够找到以下规律：分母为自然数，偶数项符号为负号，字母指数比分母大1．第15页（共31页）【解答】解：注意察看各单项式系数和次数的变化，系数挨次是1（能够当作是），﹣，，﹣据此推断，第十项的系数为﹣；次数挨次是2，3，4，5据此推出，第十项的次数为11．因此第十个单项式为﹣．【评论】分别察看各单项式系数与次数的变化，是找寻规律的重点．16．如图，正方形ABCD的边长为 6cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC订交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于2或4 cm．【考点】正方形的性质．【剖析】先由三角函数求出AE，得出AM，再证明Rt△PFQ≌Rt△ADE，得出∠FPQ=∠DAE，然后分两种状况分别作图求出AP即可．【解答】解：∵∠DAE=30°，∴AE==4（cm），M为AE的中点，∴AM=2cm，①如图1作PF⊥BC于F，交AE与G，则∠PFQ=90°，PF=AD，在Rt△PFQ和Rt△ADE中，，Rt△PFQ≌Rt△ADE（HL），∴∠FPQ=∠DAE=30°，∴∠APM=90°+30°=120°，∴∠AMP=30°，∴∠DAE=∠AMP=30°，∵∠AMP=∠PMG，第16页（共31页）∴△APM∽△PGM，=，cot30°==，=，即=AP=2cm．②如图2所示：作PF⊥BC于F，同理Rt△PFQ≌Rt△ADE，∴∠FPQ=∠DAE，∵∠FPQ+∠APM=90°，∴∠DAE+∠APM=90°，∴∠AMP=90°=∠D，∵∠PAM=∠DAE，∴△APM∽△AED，=，即=，AP=4cm．故答案为2或4．第17页（共31页）【评论】本题考察了正方形的性质、全等三角形的判断与性质、三角函数、相像三角形的判断与性质；娴熟掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的重点．三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分．共26分）17．先化简，再求值：，此中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【剖析】先把分子分母因式分解，而后约分获得原式=，再把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=?=当x=﹣2时，原式=．【评论】分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算次序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18．如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，延长AB交FD的延伸线于点M，连结MC．求证：FM=FC．【考点】全等三角形的判断与性质．【专题】证明题．【剖析】如图，第一证明DF⊥AE，DF=AF=EF，这是解决问题的重点性结论；运用AAS公义证明△DFC≌△AFM，获得MF=CF，即可解决问题．【解答】证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，第18页（共31页）DF⊥AE，DF=AF=EF；又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF=∠AMF；在△DFC与△AFM中，，∴△DFC≌△AFM（AAS），MF=CF．【评论】该题主要考察了直角三角形的性质、全等三角形的判断等几何知识点及其应用问题；坚固掌握全等三角形的判断等几何知识点是灵巧运用、解题的基础和重点．19．在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色以外没有其余差别．1）随机地从箱子里拿出1个球，则拿出红球的概率是多少？2）随机地从箱子里拿出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示全部等可能的结果，并求两次拿出同样颜色球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【剖析】（1）由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色以外没有其余差别，直接利用概率公式求解即可求得答案；2）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与两次拿出同样颜色球的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色以外没有其余差别，∴随机地从箱子里拿出1个球，则拿出红球的概率是：；（2）画树状图得：第19页（共31页）∵共有9种等可能的结果，两次拿出同样颜色球的有3种状况，∴两次拿出同样颜色球的概率为：=．【评论】本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法合适于两步达成的事件，树状图法合适两步或两步以上达成的事件．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．四、20．为了认识学生毕业后就读一般高中或就读中等职业技术学校的意愿，某校正八、九年级部分学生进行了一次检查，检查结果有三种状况：A．只愿意就读一般高中；B．只愿意就读中等职业技术学校；C．就读一般高中或中等职业技术学校都愿意．学校教务处将检查数据进行了整理，并绘制了尚不完好的统计图以下，请依占有关信息，解答以下问题：（1）本次活动一共检查的学生数为800名；2）补全图一，并求出图二中A地区的圆心角的度数；3）若该校八、九年级学生共有2800名，请预计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的人数．【考点】条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．【剖析】（1）依据C的人数除以其所占的百分比，求出检查的学生总数即可；（2）用总数减去A、C地区的人数获得B地区的学生数，从而补全图一；再依据百分比=频数÷总数计算可得A所占百分比，再乘以360°，从而求出A地区的圆心角的度数；（3）求出B占的百分比，乘以2800即可获得结果．第20页（共31页）【解答】解：（1）依据题意得：80÷=800（名），则检查的学生总数为800名．故答案为800；2）B的人数为：800﹣（480+80）=240（名），A地区的圆心角的度数为×360°=216°，补全统计图，以下图：（3）依据题意得：×2800=840人．因此预计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的有840人．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．也考察了用样本预计整体．21．黔东南州某校九年级某班展开数学活动，小明和小军合作用一副三角板丈量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精准到0.1，参照数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．第21页（共31页）【专题】几何图形问题．【剖析】过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.25m．由小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，既而得出得出AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m．在Rt△CEN中，由tan∠ECN==，代入CN、EN解方程求出x的值，既而可求得旗杆的高EF．【解答】解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∴MN=0.25m，∵∠EAM=45°，∴AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m，∵∠ECN=30°，∴tan∠ECN===，解得：x≈8.8，则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m）．答：旗杆的高EF为10.3m．【评论】本题考察认识直角三角形的问题．该题是一个比较惯例的解直角三角形问题，成立模型比较简单，但求解过程中波及到根式和小数，算起来麻烦一些．五、（本题10分）（22．如图，点C是⊙O的直径AB延伸线上的一点，且有BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长．第22页（共31页）【考点】切线的判断；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】证明题．【剖析】（1）因为BO=BD=BC，即DB为△ODC的边OC的中线，且有DB=OC，则∠ODC=90°，而后依据切线的判断方法即可获得结论；2）由AB为⊙O的直径得∠BDA=90°，而BO=BD=2，则AB=2BD=4，而后依据勾股定理可计算出AD．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵BO=BD=BC，∴BD为△ODC的中线，且DB=OC，∴∠ODC=90°，OD⊥CD，而OD为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∵BO=BD=2，∴AB=2BD=4，∴AD==2．【评论】本题考察了切线的判断定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考察了直角三角形的判断方法、勾股定理．第23页（共31页）六、（本题12分）23．甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，依据图象，解答以下问题：（1）线段CD表示轿车在途中逗留了0.5h；2）求线段DE对应的函数分析式；3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．【考点】一次函数的应用．【剖析】（1）利用图象得出CD这段时间为 2.5﹣2=0.5，得出答案即可；2）利用D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），求出函数分析式即可；3）利用OA的分析式得出，当60x=110x﹣195时，即可求出轿车追上货车的时间．【解答】解：（1）利用图象可得：线段CD表示轿车在途中逗留了： 2.5﹣2=0.5小时；2）依据D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），代入y=kx+b，得：，解得：，故线段DE对应的函数分析式为：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；3）∵A点坐标为：（5，300），代入分析式y=ax得，300=5a，第24页（共31页）解得：a=60，故y=60x，当60x=110x﹣195，解得：x=3.9，故3.9﹣1=2.9（小时），答：轿车从甲地出发后经过 2.9小时追上货车．【评论】本题主要考察了一次函数的应用和待定系数法求一次函数分析式，依据已知得出函数分析式利用图象剖析得出是解题重点．七、（本题12分）24．如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连结EF．延伸CD至G，使GD=EB，连结AG，易证△AFG≌△AFE．因此EF，BE，DF之间的数目关系为EF=DF+BE．（1）如图2，点E，F分别在正方形 ABCD的边BC，CD的延伸线上，∠EAF=45°，连结EF．试猜想EF，BE，DF之间的数目关系；（直接写出结果，不需证明）（2）如图3，点E，F分别在正方形 ABCD的边CB，DC的延伸线上，∠EAF=45°，连结EF．试猜想EF，BE，DF之间的数目关系，并加以证明；第25页（共31页）（3）如图4，点E，F在正方形ABCD的对角线BD上，∠EAF=45°，若BE=2，DF=1，请直接写出EF的长．【考点】四边形综合题．【剖析】（1）在BE上截取BG=DF，连结AG；先由SAS证明△ABG≌△ADF，得出AG=AF，BAG=∠DAF，再证出∠EAG=∠EAF，由SAS证明△AEG≌△AEF，得出EG=EF，即可得出结论；（2）在CD上截取DG=BE，连结AG；先由SAS证明△ABE≌△ADG，得出∠EAB=∠GAD，AE=AG，再证出∠GAF=∠EAF，由SAS证明△AEF≌△AGF，得出EF=GF，即可得出结论；（3）作BM⊥BD，并在BM上截取BG=DF=1，连结AG、EG；先由勾股定理求出EG，求出ABG=∠ADF，由SAS证明△ABG≌△ADF，得出AG=AF，∠BAG=∠DAF，证出∠EAG=∠EAF，证明△AEG≌△AEF，得出EF=EG即可．【解答】（1）解：BE=DF+EF；原因以下：在BE上截取BG=DF，连结AG；如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，AB=BC=AD，∠BAD=∠B=∠ADC=∠ADF=90°，在△ABG和△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS），AG=AF，∠BAG=∠DAF，∴∠GAF=90°，∵∠EAF=45°，∴∠EAG=45°，第26页（共31页）∴∠EAG=∠EAF，在△AEG和△AEF中，，∴△AEG≌△AEF（SAS），EG=EF，EG+BG=EF+DF，即BE=EF+DF；2）解：DF=EF+BE；原因以下：在CD上截取DG=BE，连结AG；如图3所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠D=∠ABC=∠ABE=90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠EAB=∠GAD，AE=AG，∴∠EAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAF=45°，∴∠GAF=∠EAF，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），EF=GF，DF=GF+GD，∴DF=EF+BE；（3）解：EF的长为，原因以下：作BM⊥BD，并在BM上截取BG=DF=1，连结AG、EG；如图4所示：则∠EBG=90°，∴EG===，∵四边形ABCD是正方形，第27页（共31页）。
2019年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷及答案(word解析版)
辽宁省沈阳市2019年中考数学模拟试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2019•沈阳模拟）计算3×（﹣2）的结果是（）A．5B．﹣5 C．6D．﹣6考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，即可得到结果．解答：解：3×（﹣2），=﹣（3×2），=﹣6．故选D．点评：此题主要考查了有理数的乘法，牢记法则即可．2．（3分）（2019•沈阳模拟）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 94=9.4×10﹣7．故选A．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2019•沈阳模拟）下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．4．（3分）（2019•沈阳模拟）2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是（）A．众数是31 B．中位数是30 C．平均数是32 D．极差是5考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：分别计算该组数据的众数、中位数、平均数及极差后即可作出正确的判断．解答：解：数据31出现了3次，最多，众数为31，故A不符合要求；按从小到大排序后为：30、31、31、31、33、33、35，位于中间位置的数是31，故B 符合要求；平均数为（30+31+31+31+33+33+35）÷7=32，故C不符合要求；极差为35﹣30=5，故D不符合要求．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、众数、平均数及极差的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）（2019•沈阳模拟）如图所示的“h”型几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上向下看得到的视图进行分析解答即可．解答：解：从上面看可得到一个矩形，中间左边有一条实心线，右边有一条虚线．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得见的线用实线表示，看不见的线用虚线表示．6．（3分）（2019•沈阳模拟）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%考点：一元一次不等式的应用．专题：压轴题．分析：缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式×100%=利润率可列出不等式，解不等式即可．解答：解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥，经检验，x≥是原不等式的解∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选：B．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意再解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．7．（3分）（2019•沈阳模拟）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y3＞y2＞y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的特征，xy=3，所以得到x1•y1=3，x2•y2=3，x3•y3=3，再根据x1＜x2＜0＜x3，即可判断y1、y2、y3的大小关系．解答：解：∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，∴x1•y1=3，x2•y2=3，x3•y3=3，∵x3＞0，∴y3＞0，∵x1＜x2＜0，∴0＞y1＞y2，∴y3＞y1＞y2．故选A．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，凡是在反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积是一个定值=k．8．（3分）（2019•沈阳模拟）直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4．（1）将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；（2）将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．则tan∠DEA的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，就是已知tan∠ABC=，根据轴对称的性质，可得∠DEA=∠A，就可以求出tan∠DEA的值．解答：解：根据题意：直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，即tan∠ABC==；根据轴对称的性质，∠CBD=a，则由折叠可知∠CBD=∠EBD=∠EDB=a，∠ABC=2a，由外角定理可知∠AED=2a=∠ABC，∴tan∠DEA=tan∠ABC=．故选A．点评：已知折叠问题就是已知图形的全等，并且三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．二、填空题（每小题4分，满分32分）9．（4分）（2019•沈阳模拟）分解因式：4ax2﹣a=a（2x+1）（2x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案．解答：解：4ax2﹣a=a（4x2﹣1）=a（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：a（2x+1）（2x﹣1）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．10．（4分）（2019•沈阳模拟）若分式的值为0，则x的值为2．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣2=0，x2+4≠0，解可得答案．解答：解：由题意得：x﹣2=0，x2+4≠0，解得：x=2，故答案为：2．点评：此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．11．（4分）（2019•青海）若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣3），则ab的值是6．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：应用题．分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出ab．解答：解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣3），∴a=3，b=2，∴ab=6．故答案为6．点评：本题主要考查了关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．12．（4分）（2019•沈阳模拟）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a≥﹣1．考点：根的判别式；一元一次方程的定义；一元二次方程的定义．专题：压轴题．分析：当a=0时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；当a≠0时，方程是一元二次方程，只要有实数根，则应满足：△≥0，建立关于a的不等式，求得a的取值范围即可．解答：解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a≠0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，则△=[2（a+2）]2﹣4a•a≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．点评：此题考查了根的判别式，注意本题分a=0与a≠0两种情况讨论是解决本题的关键．并且利用了一元二次方程若有实数根则应有△≥0．13．（4分）（2019•沈阳模拟）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，若∠BAC=70°，则∠CAE=55°．考点：角平分线的性质．分析：首先过点E作EF⊥BD于点F，作EG⊥AC于点G，作EH⊥BA于点H，由△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，易证得AE是∠CAH 的平分线，继而求得答案．解答：解：过点E作EF⊥BD于点F，作EG⊥AC于点G，作EH⊥BA于点H，∵△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，∴EH=EF，EG=EF，∴EH=EG，∴AE是∠CAH的平分线，∵∠BAC=70°，∴∠CAH=110°，∴∠CAE=∠CAH=55°．故答案为：55°．点评：此题考查了角平分线的性质与判定．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．14．（4分）（2019•沈阳模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60度．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．解答：解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为60．点评：本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．15．（4分）（2019•沈阳模拟）已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，则圆锥侧面展开图的面积是4π．考点：圆锥的计算．分析：首先求得底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr，即可求解．解答：解：圆锥的底面周长是：2π×1=2π，则圆锥侧面展开图的面积是：×2π×4=4π．故答案是：4π．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．（4分）（2019•沈阳模拟）用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm的平行四边形，那么用含x的代数式表示y，得到．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：图1中，一排有x个边长为4cm平行四边形，图2中，每一排有y个边长为4cm平行四边形，横排线段有三排，斜线段有（y+1）段，根据图1，图2火柴根数相等，列方程求解．解答：解：依题意，由图1可知：一个平行四边形有4条边，两个平行四边形有4+3条边，∴m=1+3x，由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，∴m=2+5y，得1+3x=3y+2（y+1），整理，得y=x﹣，故答案为：y=x﹣．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．关键是根据图1，图2中，火柴根数相等列出方程．三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17．（8分）（2019•沈阳模拟）先化简：，然后再取一个你喜爱的x的值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：首先把每个分式的分子，分母分解因式，然后计算分式的乘法，最后进行减法运算即可化简，最后代入适当的x的值计算即可求解．解答：解：原式=•﹣=﹣=﹣，当x=1时，原式=﹣=2．点评：注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取x=0，则原式没有意义，因此，尽管0是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的．18．（8分）（2019•沈阳模拟）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？证明你的结论．考点：全等三角形的判定．专题：探究型．分析：由平行的性质可证∠C=∠F，又已知AC=DF，BC=EF，满足SAS，即可证结论．解答：解：△ABC与△DEF全等．证明：∵AC∥DF，∴∠C=∠F．在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，是一道较为简单的题目．19．（10分）（2019•沈阳模拟）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有50人，抽测成绩的众数是5次；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；众数．专题：压轴题；图表型．分析：（1）用4次的人数除以所占百分比即可得到总人数，人数最多的次数即为该组数据的众数；（2）用总人数减去其他各组的人数即可得到成绩为5次的人数；（3）用总人数乘以达标率即可得到达标人数．解答：解：（1）从条形统计图和扇形统计图可知，达到4次的占总人数的20%，∴总人数为：10÷20%=50人，众数为5次；（2）如图．（3）∵被调查的50人中有36人达标，∴350名九年级男生中估计有350×=252人．点评：题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、（每小题10分，共20分）20．（10分）（2019•沈阳模拟）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成3等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．（1）请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率；（2）游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．考点：游戏公平性．分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．解答：解：（1）列表法：1 2 3AB4 1，4 2，4 3，45 1，5 2，5 3，56 1，6 2，6 3，67 1，7 2，7 3，7树形图法故小明胜的概率为，小飞胜的概率为．（2）∵，∴不公平，小明胜的机会大；规则如下：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相加，如果和为偶数，小明胜，否则小飞胜．或规则如下：把图A中的数字2改为奇数（比如5）然后按题目中的规则进行比赛：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．（方法不唯一，正确即可．）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）（2019•沈阳模拟）如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC 并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）考点：扇形面积的计算；勾股定理；圆周角定理．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连接CB，AB，CE，由点C为劣弧AB上的中点，可得出CB=CA，再根据CD=CA，得△ABD为直角三角形，可得出∠ABE为直角，根据90度的圆周角所对的弦为直径，从而证出AE是⊙O的直径；（2）由（1）得△ACE为直角三角形，根据勾股定理得出CE的长，阴影部分的面积等于半圆面积减去三角形ACE的面积．解答：（1）证明：连接CB，AB，CE，∵点C为劣弧AB上的中点，∴CB=CA，又∵CD=CA，∴AC=CD=BC，∴∠ABC=∠BAC，∠DBC=∠D，∴∠ABD=90°，∴∠ABE=90°，即弧AE的度数是180°，∴AE是⊙O的直径；（2）解：∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∵AE=10，AC=4，∴根据勾股定理得：CE=2，∴S阴影=S半圆﹣S△ACE=12.5π﹣×4×2=12.5π﹣4．点评：本题考查了扇形面积的计算、勾股定理以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．五、（本题10分）22．（10分）（2019•沈阳模拟）小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D 处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据≈1.41，≈1.73供选用，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：压轴题．分析：先根据斜坡的坡度是i=1：2.5，EF=2，求出FD的长，再根据CE=13，CE=GF，求出GD的长，在Rt△DBG和Rt△DAN中，根据∠GDB=45°和∠NAD=60°，分别求出BG=GD和ND的长，从而得出AN=ND•tan60°，最后再根据AM=AN﹣MN=AN﹣BG，即可得出答案．解答：解：∵斜坡的坡度是i==，EF=2，∴FD=2.5EF=2.5×2=5，∵CE=13，CE=GF，∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18，在Rt△DBG中，∠GDB=45°，∴BG=GD=18，在Rt△DAN中，∠NAD=60°，∴ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，AN=ND•tan60°=20×=20，∴AM=AN﹣MN=AN﹣BG=20﹣18≈17（米）．答：铁塔高AC约17米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，要掌握坡度、仰角、俯角的定义，关键是能借助仰角和俯角构造直角三角形，并解直角三角形．六、（本题12分）23．（12分）（2019•沈阳模拟）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x 之间的函数关系式．根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为960km；图中点C的实际意义为：当慢车行驶6h时，快车到达乙地；慢车的速度为80km/h，快车的速度为160km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．考点：一次函数的应用．分析：（1）x=0时两车之间的距离即为两地间的距离，根据横坐标和两车之间的距离增加变慢解答，分别利用速度=路程÷时间列式计算即可得解；（2）求出相遇的时间得到点B的坐标，再求出两车间的距离，得到点C的坐标，然后设线段BC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）设第二列快车出发a小时两车相距200km，然后分相遇前与相遇后相距200km 两种情况列出方程求解即可．解答：解：（1）由图象可知，甲、乙两地间的距离是960km；图中点C的实际意义是：当慢车行驶6h时，快车到达乙地；慢车速度是：960÷12=80km/h，快车速度是：960÷6=160km/h；故答案为：960；当慢车行驶6h时，快车到达乙地；80km/h；160km/h；（2）根据题意，两车行驶960km相遇，所用时间=4h，所以，B点的坐标为（4，0），2小时两车相距2×（160+80）=480km，所以，点C的坐标为（6，480），设线段BC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=240x﹣960，自变量x的取值范围是4≤x≤6；（3）设第二列快车出发a小时两车相距200km，分两种情况，①若是第二列快车还没追上慢车，相遇前，则4×80+80a﹣160a=200，解得a=1.5，②若是第二列快车追上慢车以后再超过慢车，则160a﹣（4×80+80a）=200，解得a=6.5，∵快车到达甲地仅需要6小时，∴a=6.5不符合题意，舍去，综上所述，第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km．点评：本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，追击问题，综合性较强，（3）要注意分情况讨论并考虑快车到达甲地的时间是6h ，这也是本题容易出错的地方．七、（本题12分） 24．（12分）（2019•沈阳模拟）在▱ABCD 中，∠ADC 的平分线交直线BC 于点E 、交AB 的延长线于点F ，连接AC ．（1）如图1，若∠ADC=90°，G 是EF 的中点，连接AG 、CG ． ①求证：BE=BF ．②请判断△AGC 的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB 绕点F 顺时针旋转60°至FG ，连接AG 、CG ．那么△AGC 又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；等腰直角三角形． 专题：压轴题． 分析： （1）①先判定四边形ABCD 是矩形，再根据矩形的性质可得∠ABC=90°，AB ∥DC ，AD ∥BC ，然后根据平行线的性质求出∠F=∠FDC ，∠BEF=∠ADF ，再根据DF 是∠ADC的平分线，利用角平分线的定义得到∠ADF=∠FDC ，从而得到∠F=∠BEF ，然后根据等角对等边的性质即可证明；②连接BG ，根据等腰直角三角形的性质可得∠F=∠BEF=45°，再根据等腰三角形三线合一的性质求出BG=FG ，∠F=∠CBG=45°，然后利用“边角边”证明△AFG 和△CBG 全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG ，再求出∠GAC+∠ACG=90°，然后求出∠AGC=90°，然后根据等腰直角三角形的定义判断即可；（2）连接BG ，根据旋转的性质可得△BFG 是等边三角形，再根据角平分线的定义以及平行线的性质求出AF=AD ，平行四边形的对角相等求出∠ABC=∠ADC=60°，然后求出∠CBG=60°，从而得到∠AFG=∠CBG ，然后利用“边角边”证明△AFG 和△CBG 全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG ，全等三角形对应角相等可得∠FAG=∠BCG ，然后求出∠GAC+∠ACG=120°，再求出∠AGC=60°，然后根据等边三角形的判定方法判定即可．解答： （1）证明：①∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ABC=90°， ∴四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，AB ∥DC ，AD ∥BC ， ∴∠F=∠FDC ，∠BEF=∠ADF ， ∵DF 是∠ADC 的平分线， ∴∠ADF=∠FDC ， ∴∠F=∠BEF ， ∴BF=BE ；②△AGC是等腰直角三角形．理由如下：连接BG，由①知，BF=BE，∠FBC=90°，∴∠F=∠BEF=45°，∵G是EF的中点，∴BG=FG，∠F=∠CBG=45°，∵∠FAD=90°，∴AF=AD，又∵AD=BC，∴AF=BC，在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG（SAS），∴AG=CG，∴∠FAG=∠BCG，又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB=90°，∴∠BCG+∠GAC+∠ACB=90°，即∠GAC+∠ACG=90°，∴∠AGC=90°，∴△AGC是等腰直角三角形；（2）连接BG，∵FB绕点F顺时针旋转60°至FG，∴△BFG是等边三角形，∴FG=BG，∠FBG=60°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=∠ADC=60°∴∠CBG=180°﹣∠FBG﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠AFG=∠CBG，∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF=∠FDC，∵AB∥DC，∴∠AFD=∠FDC，∴∠AFD=∠ADF，∴AF=AD，在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG（SAS），∴AG=CG，∠FAG=∠BCG，在△ABC中，∠GAC+∠ACG=∠ACB+∠BCG+∠GAC=∠ACB+∠BAG+∠GAC=∠ACB+∠BAC=18 0°﹣60°=120°，∴∠AGC=180°﹣（∠GAC+∠ACG）=180°﹣120°=60°，∴△AGC 是等边三角形．点评： 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，难度较大，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 八、（本题14分） 25．（14分）（2019•沈阳模拟）如图，抛物线y=﹣x 2﹣x+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，顶点为D ． （1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）把△ABC 绕AB 的中点M 旋转180°，得四边形AEBC ，求点E 的坐标，并判四边形AEBC 的形状，并说明理由；（3）在直线BC 上是否存在一点P ，使得△PAD 周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在请说明理由．考点： 二次函数综合题． 专题： 压轴题． 分析：（1）分别令x=0以及y=0求出A 、B 、C 三点的坐标． （2）依题意得出BC ∥AE ，又已知A 、B 、C 的坐标易求出点E 的坐标，又因为四边形AEBC 是平行四边形且∠ACB=90°可得四边形AEBC 是矩形．（3）作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A ′D 与直线BC 交于点P ．则可得点P 是使△PAD 周长最小的点，然后求出直线A ′D ，直线BC 的函数解析式联立方程求出点P的坐标．解答：解：（1）y=﹣x2﹣x+，令x=0，得y=，令y=0，即﹣x2﹣x+=0，即x2+2x﹣3=0，∴x1=1，x2=﹣3∴A，B，C三点的坐标分别为A（﹣3，0），B（1，0），C（0，）；（2）如图1，过点E作EF⊥AB于F，∵C（0，），∴EF=，∵B（1，0），∴AF=1，∴OF=OA﹣AF=3﹣1=2，∴E（﹣2，﹣），四边形AEBC是矩形．理由：四边形AEBC是平行四边形，且∠ACB=90°，（3）存在．D（﹣1，）如图2，作出点A关于BC的对称点A′，连接A′D与直线BC交于点P．则点P是使△PAD周长最小的点．∵AO=3，∴FO=3，CO=，∴A′F=2，∴求得A′（3，2）过A′、D的直线y=x+，过B、C的直线y=﹣x+，将两函数解析式联立得出：，解得：，故两直线的交点P（﹣，）．点评：本题综合考查了二次函数的有关知识以及利用待定系数法求出函数解析式以及利用轴对称求线段最小值，利用轴对称得出P点位置是解题关键．。
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，则b满足的条件是（）A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣32．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a ＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )A．①②B．②③C．②④D．①③④3．要使分式337xx有意义，则x的取值范围是（）A．x=73B．x>73C．x<73D．x≠734．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米．A．42.3×104B．4.23×102C．4.23×105D．4.23×1065．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A．3步B．5步C．6步D．8步6．下列命题正确的是( )A．内错角相等B．－1是无理数C．1的立方根是±1 D．两角及一边对应相等的两个三角形全等7．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C ．D ．8．已知点A(1，y 1)、B(2，y 2)、C(﹣3，y 3)都在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ) A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 29．下列计算正确的是（ ） A ．（﹣2a ）2＝2a 2 B ．a 6÷a 3＝a 2 C ．﹣2（a ﹣1）＝2﹣2aD ．a•a 2＝a 210．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg mB ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内11．2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．7.49×107B ．74.9×106C ．7.49×106D ．0.749×10712．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（ ）A ．8B ．10C ．21D ．22二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．14．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm可燃冰的质量仅为0.00092kg.数字0.00092用科学记数法表示是__________．15．已知一组数据3-，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为____．16．不等式组2332xx-<⎧⎨+<⎩的解集是_____________.17．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=23，∠AEO=120°，则FC的长度为_____．18．如图，用10 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=ax的表达式；（2）已知点C（0，8），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．20．（6分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50～60；B组60～70；C组70～80；D组80～90；E组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是人，扇形C的圆心角是°；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？21．（6分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F作FG⊥CD，交边AD于点G.求证：DG＝DC．22．（8分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）23．（8分）如图，已知∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE与BD相交于点O．求证：EC=ED．24．（10分）化简（222121x x xx x x----+）1xx÷+，并说明原代数式的值能否等于-1．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+b与坐标轴交于A、B两点，与双曲线2kyx=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD，点B的坐标为（0，﹣2）．（1）求直线y1＝2x+b及双曲线2kyx=（x＞0）的表达式；（2）当x＞0时，直接写出不等式2kx bx>+的解集；（3）直线x＝3交直线y1＝2x+b于点E，交双曲线2kyx=（x＞0）于点F，求△CEF的面积．26．（12分）先化简，再求值：(1﹣11xx-+)÷22691x xx++-，其中x＝1．27．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可．【详解】∵-1＜2x+b＜1∴1122b bx---＜＜，∵关于x的不等式组-1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，∴12122bb--⎧≥⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，解得：-3≤b≤-1，故选C．此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集．2．C【解析】试题分析：根据题意可得：a0，b0，c0，则abc0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则④正确.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大. 3．D【解析】【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x．【详解】∵3x−7≠0，∴x≠73．故选D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．C【解析】423公里=423 000米=4.23×105米．故选C．5．C【解析】2281517+=，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径8151732r+-==(步)，即直径为6步，6．D【解析】解：A．两直线平行，内错角相等，故A错误；B．－1是有理数，故B错误；C．1的立方根是1，故C错误；D．两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确．故选D．7．B【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体，B•折叠后上边没有面，不能折成正方体．故选B．【点睛】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.8．B【解析】【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【详解】∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=6x的图象上，∴y1=61=6，y2=62=3，y3=63=-2，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.9．C【解析】【详解】4a；解:选项A，原式=2选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D，原式=3a故选C10．C【解析】【分析】利用图中信息一一判断即可.【详解】解: A、正确．不符合题意．B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、正确．不符合题意，故选C.【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型. 11．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】7490000=7.49×106.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．D【解析】分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解．详解：一共30个数据，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22. 故选D.点睛：考查中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x≥4 【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义． 由题意得，．考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成. 14．9.2×10﹣1． 【解析】 【分析】根据科学记数法的正确表示为()10110na a ⨯≤<,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1. 【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得: 0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1. 故答案为: 9.2×10﹣1. 【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式. 15．3 【解析】试题分析：∵数据﹣3，x ，﹣3，3，3，6的中位数为3，∴112x +=，解得x=3，∴数据的平均数=16（﹣3﹣3+3+3+3+6）=3，∴方差=16[（﹣3﹣3）3+（﹣3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（6﹣3）3]=3．故答案为3．考点：3．方差；3．中位数． 16．x ＜－1 【解析】2332x x -<⎧⎨+<⎩①② 解不等式①得:x<5, 解不等式②得:x<-1所以不等式组的解集是x<-1.故答案是:x<-1. 17．1 【解析】 【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF ，再根据Rt △BOF 求得OF 的长，即可得到CF 的长． 【详解】解：∵EF ⊥BD ，∠AEO=120°， ∴∠EDO=30°，∠DEO=60°， ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°， ∴∠FOC=60°-30°=30°， ∴OF=CF ，又∵Rt △BOF 中，BO=12BD=12， ∴OF=tan30°×BO=1， ∴CF=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分． 18．2 【解析】设与墙平行的一边长为xm ，则另一面为202x- ， 其面积=2201·1022x x x x -=--， ∴最大面积为241005042ac b a -== ；即最大面积是2m 1． 故答案是2．【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比较简单．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）12y x = ，y=2x ﹣1；（2）133,42M ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】。
2019年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷(解析版)
2019年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分39分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．计算（a2b）3•的结果是（）A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b62．下列计算正确的是（）A．3﹣2＝B．•（÷）＝C．（﹣）÷＝2D．﹣3＝3．如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120°D．130°4．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y＝ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或≤a＜B．≤a＜C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥7．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠BOC的度数是（）A．64°B．58°C．32°D．26°8．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3B．4C．5D．69．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°10．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD•AC D．＝11．函数y＝kx﹣3与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB ＝50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°13．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）14．分式方程﹣＝0的解是 ．15．若代数式x 2+kx +25是一个完全平方式，则k ＝ ．16．不等式组的最小整数解是 ．17．已知圆锥的底面半径为20，侧面积为600π，则这个圆锥的母线长为 ．18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y＝x（k ＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是．19．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共7个小题，满分0分）20．计算题：（1）先化简，再求值：（﹣m﹣n）÷m2，其中m﹣n＝．（2）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣121．如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A 、B 、C 、D 表示）．22．如图，某塔观光层的最外沿点E 为蹦极项目的起跳点．已知点E 离塔的中轴线AB 的距离OE 为10米，塔高AB 为123米（AB 垂直地面BC ），在地面C 处测得点E 的仰角α＝45°，从点C 沿CB 方向前行40米到达D 点，在D 处测得塔尖A 的仰角β＝60°，求点E 离地面的高度EF ．（结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7）23．如图，以AB 为直径的⊙O 外接于△ABC ，过A 点的切线AP 与BC 的延长线交于点P ，∠APB 的平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，其中AE ，BD （AE ＜BD ）的长是一元二次方程x 2﹣5x +6＝0的两个实数根．（1）求证：PA •BD ＝PB •AE ；（2）在线段BC 上是否存在一点M ，使得四边形ADME 是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．24．如图，在△ABC 中，AB ＝7.5，AC ＝9，S △ABC ＝．动点P 从A 点出发，沿AB 方向以每秒5个单位长度的速度向B 点匀速运动，动点Q 从C 点同时出发，以相同的速度沿CA 方向向A 点匀速运动，当点P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动，以PQ 为边作正△PQM （P 、Q 、M 按逆时针排序），以QC 为边在AC 上方作正△QCN ，设点P 运动时间为t 秒． （1）求cos A 的值；（2）当△PQM 与△QCN 的面积满足S △PQM ＝S △QCN 时，求t 的值； （3）当t 为何值时，△PQM 的某个顶点（Q 点除外）落在△QCN 的边上．25．为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．26．如图，已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB 上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．（1）若抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．①求点M、N的坐标；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．2019年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分39分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式＝a6b3•＝a5b5，故选：A．【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、•（÷）＝•＝＝，此选项正确；C、（﹣）÷＝（5﹣）÷＝5﹣，此选项错误；D、﹣3＝﹣2＝﹣，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．3．【分析】根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：如图，∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．【分析】先计算判别式得到△＝（k+3）2﹣4×k＝（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．【解答】解：△＝（k+3）2﹣4×k＝k2+2k+9＝（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．5．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB＝OC，再根据等边对等角可得∠OBC＝∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB＝30°，∴∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝30°+30°＝60°．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．6．【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣x+2．观察图象可知当a＜0时，x＝﹣1时，y≤2时，且﹣＞﹣1，满足条件，可得a≤﹣1；当a＞0时，x＝2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，且﹣≤2满足条件，∴a≥，∵直线MN的解析式为y＝﹣x+，由，消去y得到，3ax2﹣2x+1＝0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a≤﹣1或≤a＜，故选：A．【点评】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．7．【分析】根据垂径定理，可得，∠ADC＝32°，根据圆周角定理，可得∠BOC．【解答】解：∵在⊙O中，OC⊥AB，∴，∵∠ADC＝32°，∴∠BOC＝2∠ADC＝64°，故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出是解题关键，又利用了圆周角定理．8．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．9．【分析】根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘以360°，即可解答本题．【解答】解：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：×360°＝72°，故选：C．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【解答】解：A、∵∠ABD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2＝AD•AC，∴＝，∠A＝∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、＝不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．11．【分析】根据当k＞0、当k＜0时，y＝kx﹣3和y＝（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．【解答】解：∵当k＞0时，y＝kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y＝过一、三象限，当k＜0时，y＝kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y＝过二、四象限，∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．12．【分析】根据切线的性质得到∠ABC＝90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ACB＝40°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝80°，故选：D．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．13．【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣5﹣10＝0，解得：x＝15，经检验x＝15是分式方程的解．故答案为：x＝15．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k＝﹣10或10．故答案为：﹣10或10．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．17．【分析】设圆锥的母性长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•20•l＝600π，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•20•l＝600π解得l＝30，即这个圆锥的母线长为30．故答案为30．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．【分析】根据AB两点分别在反比例函数和正比例函数图象上，且存在相同k值，可先证明点A 横坐标和B纵坐标相等，利用旋转知识证明△AOB面积为△A′OB的面积，再利用反比例函数k 的几何意义．【解答】解：如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C设点A横坐标为a，则A（a，）∵A 在正比例函数y ＝kx 图象上∴＝ka∴k ＝同理，设点B 横坐标为b ，则B （b ，）∴＝∴∴∴ab ＝2当点A 坐标为（a ，）时，点B 坐标为（，a ）∴OC ＝OD将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°，得到△ODA ′∵BD ⊥x 轴∴B 、D 、A ′共线∵∠AOB ＝45°，∠AOA ′＝90°∴∠BOA ′＝45°∵OA ＝OA ′，OB ＝OB∴△AOB ≌△A ′OB∵S △BOD ＝S △AOC ＝2×＝1∴S △AOB ＝2故答案为：2【点评】本题为代数几何综合题，考查了三角形全等、旋转和反比例函数中k 的几何意义．解答的切入点，是设出相应坐标，找出相关数量构造方程．19．【分析】先判定△MEH ≌△DAH ，即可得到△DHM 是等腰直角三角形，进而得出DM ＝HM ；依据当∠DHC ＝60°时，∠ADH ＝60°﹣45°＝15°，即可得到Rt △ADM 中，DM ＝2AM ，即可得到DM ＝2BE ；依据点M 是边BA 延长线上的动点，且AM ＜AB ，可得∠AHM ＜∠BAC ＝45°，即可得出∠CHM ＞135°．【解答】解：由题可得，AM＝BE，∴AB＝EM＝AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，∴EH＝AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM＝HM，故②正确；当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，∴Rt△ADM中，DM＝2AM，即DM＝2BE，故①正确；∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC＝45°，∴∠CHM＞135°，故③正确；故答案为：①②③．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，满分0分）20．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m﹣n整体代入计算可得；（2）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷m2＝•＝，当m﹣n＝时，原式＝﹣＝﹣＝﹣；（2）原式＝2×﹣1+﹣1+2＝1﹣1+﹣1+2＝1+．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．【分析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据已知列表，求得摸出两张牌面图形的形状，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）＝，因此这个游戏公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断，以及概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．【分析】在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，则CF的长即可求得，然后在直角△CEF中，利用三角函数求得EF的长．【解答】解：在直角△ABD中，BD＝＝＝41（米），则DF＝BD﹣OE＝41﹣10（米），CF＝DF+CD＝41﹣10+40＝41+30（米），则在直角△CEF中，EF＝CF•tanα＝41+30≈41×1.7+30＝99.7≈100（米）．答：点E离地面的高度EF是100米．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23．【分析】（1）易证∠APE＝∠BPD，∠EAP＝∠B，从而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形的性质即可求出答案．（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE＝2，BD＝3，由（1）可知：，从而可知cos∠BDF＝cos∠BAC＝cos∠APC＝，从而可求出AD和DG的长度，进而证明四边形ADFE是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE＝∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP＝∠BAC+∠EAP＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BAC+∠B＝90°，∴∠EAP＝∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD＝PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD＝DF，∵∠EAP＝∠B，∴∠APC＝∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF＝∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）的长是x2﹣5x+6＝0，解得：AE＝2，BD＝3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC＝＝，∴cos∠BDF＝cos∠APC＝，∴，∴DF＝2，∴DF＝AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC＝cos∠APC＝，∴sin∠BAC＝，∴，∴DG＝，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE＝2×＝【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力．24．【分析】（1）如图1中，作BE⊥AC于E．利用三角形的面积公式求出BE，利用勾股定理求出AE 即可解决问题；（2）如图2中，作PH ⊥AC 于H ．利用S △PQM ＝S △QCN 构建方程即可解决问题；（3）分两种情形①如图3中，当点M 落在QN 上时，作PH ⊥AC 于H ．②如图4中，当点M 在CQ 上时，作PH ⊥AC 于H ．分别构建方程求解即可；【解答】解：（1）如图1中，作BE ⊥AC 于E ．∵S △ABC ＝•AC •BE ＝，∴BE ＝，在Rt △ABE 中，AE ＝＝6，∴coaA ＝＝＝．（2）如图2中，作PH ⊥AC 于H ．∵PA ＝5t ，PH ＝3t ，AH ＝4t ，HQ ＝AC ﹣AH ﹣CQ ＝9﹣9t ，∴PQ 2＝PH 2+HQ 2＝9t 2+（9﹣9t ）2，∵S △PQM ＝S △QCN ，∴•PQ 2＝וCQ 2，∴9t 2+（9﹣9t ）2＝×（5t ）2，整理得：5t 2﹣18t +9＝0，解得t ＝3（舍弃）或．∴当t ＝时，满足S △PQM ＝S △QCN ．（3）①如图3中，当点M 落在QN 上时，作PH ⊥AC 于H ．易知：PM ∥AC ，∴∠MPQ ＝∠PQH ＝60°，∴PH ＝HQ ，∴3t ＝（9﹣9t ）， ∴t ＝．②如图4中，当点M 在CQ 上时，作PH ⊥AC 于H ．同法可得PH ＝QH ，∴3t ＝（9t ﹣9）， ∴t ＝，综上所述，当t＝s或s时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、勾股定理锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）构建方程即可解决问题，注意检验是否符合题意；（3）利用二次函数的性质求出y的最大值，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b 棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b＝8600，可得a+7b＝1500，推出b的最大值为214，此时a＝2，再求出实际植物面积即可判断；【解答】解：（1）y＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36x（9≤x＜18）（2）由题意：﹣2x2+36x＝160，解得x＝10或8．∵x＝8时，36﹣16＝20＞18，不符合题意，∴x的值为10．（3）∵y＝﹣2x2+36x＝﹣2（x﹣9）2+162，∴x＝9时，y有最大值162，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b＝8600，∴a+7b＝1500，∴b的最大值为214，此时a＝2，需要种植的面积＝0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214＝161.2＜162，∴这批植物可以全部栽种到这块空地上．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．【分析】（1）①如图1，把抛物线解析式配成顶点式可得到顶点为M的坐标为（，），然后计算自变量为对应的一次函数值可得到N点坐标；②易得MN＝，设P点坐标为（m，﹣2m+4），则D（m，﹣2m2+2m+4），则PD＝﹣2m2+4m，由于PD∥MN，根据平行四边形的判定方法，当PD＝MN时，四边形MNPD为平行四边形，即﹣2m2+4m＝，求出m得到此时P点坐标为（，1），接着计算出PN，然后比较PN与MN 的大小关系可判断平行四边形MNPD是否为菱形；（2）如图2，利用勾股定理计算出AB＝2，再表示出P（1，2），则可计算出PB＝，接着表示出抛物线解析式为y＝ax2﹣2（a+1）x+4，则可用a表示出点D坐标为（1，2﹣a），所以PD＝﹣a，由于∠DPB＝∠OBA，根据相似三角形的判定方法，当＝时，△PDB∽△BOA，即＝；当＝时，△PDB∽△BAO，即＝，然后利用比例性质分别求出a 的值，从而得到对应的抛物线的解析式．【解答】解：（1）①如图1，∵y＝﹣2x2+2x+4＝﹣2（x﹣）2+，∴顶点为M的坐标为（，），当x＝时，y＝﹣2×+4＝3，则点N坐标为（，3）；②不存在．理由如下：MN＝﹣3＝，设P点坐标为（m，﹣2m+4），则D（m，﹣2m2+2m+4），∴PD＝﹣2m2+2m+4﹣（﹣2m+4）＝﹣2m2+4m，∵PD∥MN，当PD＝MN时，四边形MNPD为平行四边形，即﹣2m2+4m＝，解得m1＝（舍去），m2＝，此时P点坐标为（，1），∵PN＝＝，∴PN≠MN，∴平行四边形MNPD不为菱形，∴不存在点P，使四边形MNPD为菱形；（2）存在．如图2，OB＝4，OA＝2，则AB＝＝2，当x＝1时，y＝﹣2x+4＝2，则P（1，2），∴PB＝＝，设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+4，把A（2，0）代入得4a+2b+4＝0，解得b＝﹣2a﹣2，∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣2（a+1）x+4，当x＝1时，y＝ax2﹣2（a+1）x+4＝a﹣2a﹣2+4＝2﹣a，则D（1，2﹣a），∴PD＝2﹣a﹣2＝﹣a，∵DC∥OB，∴∠DPB＝∠OBA，∴当＝时，△PDB∽△BOA，即＝，解得a＝﹣2，此时抛物线解析式为y＝﹣2x2+2x+4；当＝时，△PDB∽△BAO，即＝，解得a＝﹣，此时抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4；综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2x+4或y＝﹣x2+3x+4．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的判定；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷-答案
2019年辽宁省沈阳市中考试卷数学答案解析故选A ．【考点】方差，概率，全面调查，抽样调查，随机事件 5.【答案】B【解析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可． 解：A ．325235m m m +=，不是同类项，不能合并，故错误； B ．32m m m ÷=，正确； C ．237()m m m =，故错误；D ．222()()()2m n n m m n n m mn --=--=--+，故错误． 故选B ．【考点】整式的运算 6.【答案】C【解析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解． 解：在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是145． 解：∵ABC A B C '''，AD 和∴ABC 与A B C '''的周长比AD =故选C ．【考点】相似三角形的性质 【答案】B【解析】根据一次函数的增减性确定有关∵O的半径是AB=⨯213由勾股定理得：B 面积公式即可求出AOB 的面积．）∵正比例函数11y k x =的图象与反比例函数133k =，1222AOBABD OBDSSS=+=⨯⨯CEF △FEP ，可得EC EP ，R中，2t EFHEF==∠=90GEF GCF，G，F，C四点共圆，EFG ECG=∠=45∽，∴CEF FEPEF EC=，EP EF2=，EF EC EP52132EP==．2）根据已知条件得到BCG是等腰直角三角形，求得平行四边形的面积公式即可得到结论．CF，，∴()ADF CBE SAS ≌，AD CB =，DAF BCE ∠=∠AD CB ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形；∴BCG 是等腰直角三角形，42BC =， 4BG CG ==， 2tan 5CAB ∠=， ∴ABCD 的面积=【考点】平行相交线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形四、（每小题8分，共20.【答案】（1）5 2）B 类人数：12（人）168五、（本题10分） 22.【答案】（1）CBD ABC ∠=∠ （2）5【解析】（1）连接OC ，由切线的性质可得OC MN ⊥，即可证得OC BD ∥，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得CBD BCO ABC ∠=∠=∠，即可证得结论；（2）连接AC ，由勾股定理求得BD ，然后通过证得ABC CBD ，求得直径1）证明：连接OC ， MN 为O 的切线， OC MN ⊥， BD MN ⊥， t BCD R 中，BC =， 是O 的直径，90ACB =︒，ACB CDB =∠∴ABC CBD ，AB CBBC BD =，即45845AB =10AB =， ∴O 的半径是5．六、（本题10分）是ABO 的中位线，结合点tDOE R 中，利用勾股定理可求出的长，再利用平行四边形的周长公式即可求出OCED 的周长；②设点C 的坐标为(,x 142x =-+，利用三角形的面积公式结合CDE 的面积为334可得出关于x 的方程，解之即可得出结论．（1）将(8,0)A 代入4y kx =+，得：08=解得：12k =-． ）①由（1）可知直线AB 是ABO 的中位线，142OA =． ∵四边形OCED 是平行四边形，4CE =，OC DE =t DOE R 中，DOE ∠22DE OD OE =+=2(OCED OD =平行四边形1 4CDE S CD CE ==-0或28x +22七、（本题12分）即可证明ABP DCP ≅，即可得AB 易证()FBP EDP SAS ≌可得EFC 是等腰直角三角形，即可证明PC ，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，易证()FBP EDP SAS ≅，结合已知，再证明()FBP EAC SAS ≅，可得EFC 是等腰直角三角形，即可证明PC =，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，过E 点作EH AC ⊥交CA 延长线于150=︒，DE 与BC 所成夹角的锐角为30°，得FBC EAC ∠=∠，同②可证可得再由已知解三角形∴22EC AH =+在ABP 和DCP 中，BP APB B =⎧⎪∠⎨⎪∠=⎩∴()ABP DCP SAS ≅，DC AB =．200AB =米．200CD =米．1，延长EP 交BC 于F ，）理，可知∴()FBP EDP SAS ≌，DE =，AE DE =，∴EFC 是等腰直角三角形，EP FP =，PC PE =，PC ⊥PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是理由如下：如解图2，作BF DE ∥，交EP 同①理，可知()FBP EDP SAS ≌，，12PE PF EF ==， ，，在FBC 和EAC 中，BF CBE BC =⎧⎪∠⎨⎪=⎩∴()FBC EAC SAS ≌，CF CE =，FCB ECA ∠=∠90ACB ∠=︒，90FCE ∠=︒，∴FCE 是等腰直角三角形，EP FP =， CP EP ⊥，CP EP =③如解图2，作B F D E ∥150FBC EAC α=∠==︒同②可得()FBP EDP SAS ≅， 同②FCE 是等腰直角三角形，CP t AHE R 中，30EAH ∠=︒，AE 12HE =，32AE =， 3AC AB ==，332AH =+， 22八、（本题12分）142OBF PFB S S +=⨯M AN ∥，过作点A （2）如图1，连接BF ，过点P 作PH y ∥轴交BF 于点H ，1142OBF PFB S S +=⨯或32，。
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．162．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()22a b a b a b -=+- 3．用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm4．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A ．()2y x 12=-+B ．()2y x 12=++C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+5．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A ．480480420x x-=- B ．480480204x x -=+ C ．480480420x x -=+ D ．480480204x x -=- 6．某公园有A 、B 、C 、D 四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（）A．12B．14C．16D．187．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是AB的中点，若OM＝4，AB＝6，则BD 的长为（）A．4 B．5 C．8 D．108．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB9．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是A．B．C．D．10．下列各式正确的是（）A．﹣（﹣2018）=2018 B．|﹣2018|=±2018 C．20180=0 D．2018﹣1=﹣2018 11．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．对于两人的作业，下列说法正确的是( )A．甲乙都对B．甲乙都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，已对12．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的顶点坐标是（1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A(3，n)在双曲线y=3x上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是．14．如图，点P（3a，a）是反比例函kyx（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．15．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60o时，两梯角之间的距离BC的长为3m.周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为60o，后又调整α为45o，则梯子顶端离地面的高度AD下降了______m(结果保留根号)．16．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是弧AB上的一动点（不与点A、B重合），点F 是弧BC上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且∠EOF=90°，连接GH，有下列结论：①弧AE=弧BF；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+22．其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）17．不等式组()3241213x xxx⎧--<⎪⎨+-≤⎪⎩的解集为______．18．如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程已知：线段a、b，求作：Rt ABC∆.使得斜边AB＝b，AC＝a作法：如图.（1）作射线AP，截取线段AB＝b；（2）以AB为直径，作⊙O；（3）以点A为圆心，a的长为半径作弧交⊙O于点C；（4）连接AC、CB.ABC∆即为所求作的直角三角形.请回答：该尺规作图的依据是______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．20．（6分）如图，已知在梯形ABCD 中，355AD BC AB DC AD sinB ∥，＝＝＝，＝，P 是线段BC 上一点，以P 为圆心，PA 为半径的P e 与射线AD 的另一个交点为Q ，射线PQ 与射线CD 相交于点E ，设BP x ＝.（1）求证：ABP ECP V V ∽；（2）如果点Q 在线段AD 上（与点A 、D 不重合），设APQ V 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如果QED V与QAP V 相似，求BP 的长. 21．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以AC 为直径作⊙O ，交AB 于D ，过点O 作OE ∥AB ，交BC 于E ．（1）求证：ED 为⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，ED=4，EO 的延长线交⊙O 于F ，连DF 、AF ，求△ADF 的面积．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，DB ⊥AB ，点E 是BC 边的中点，过点E 作EF ⊥CD ，垂足为F ，交AB 的延长线于点G ．（1）求证：四边形BDFG 是矩形；（2）若AE 平分∠BAD ，求tan ∠BAE 的值．23．（8分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y 1（万m³）与干旱持续时间x （天）的关系如图中线段l 1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y 2（万m³）与时间（天）的关系如图中线段l 2所示（不考虑其他因素）.（1）求原有蓄水量y1（万m³）与时间（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y万（万m³）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m³为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．24．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？25．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？26．（12分）（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC 面积的最大值；（3）当t ＞2时，是否存在点P ，使以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．27．（12分）已知：在△ABC 中，AC=BC ，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，CB 的中点.求证：四边形DECF 是菱形.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【详解】解:如图所示，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、I ．因为六边形ABCDEF 的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°．所以AFI BGC DHE GHI V V V V 、、、都是等边三角形．所以31AI AF BG BC ====，．3317GI GH AI AB BG ∴==++=++=，7232DE HE HI EF FI ==--=--=，7124CD HG CG HD ．=--=--=所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C ．2．D【解析】【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】阴影部分的面积相等，即甲的面积=a 2﹣b 2，乙的面积=（a+b ）（a ﹣b ）．即：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．所以验证成立的公式为：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故选：D ．【点睛】考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．3．B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】∵原正方形的周长为acm ， ∴原正方形的边长为4a cm ， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm ， ∴新正方形的边长为（4a +2）cm ， 则新正方形的周长为4（4a +2）=a+8（cm ）， 因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ，故选B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式． 4．C【解析】【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【详解】∵抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x 2+2-1，即y=x 2+1．故选C ．5．C【解析】【分析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【详解】解：原计划用时为：480x，实际用时为：48020x+．所列方程为：480480420x x-=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6．B【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计算可得．【详解】画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为416=14，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．7．D【解析】【分析】利用三角形中位线定理求得AD的长度，然后由勾股定理来求BD的长度．【详解】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴∠BAD=90°，点O是线段BD的中点，∵点M是AB的中点，∴OM是△ABD的中位线，∴AD=2OM=1．∴在直角△ABD中，由勾股定理知：．故选：D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A、∵AD-CD=AC，∴此选项表示正确；B、∵AB+BC=AC，∴此选项表示正确；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此选项表示不正确；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此选项表示正确.故答案选：C.【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.9．D【解析】【分析】由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键.10．A【解析】【分析】根据去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则依次计算各项即可解答．【详解】选项A，﹣（﹣2018）=2018，故选项A正确；选项B，|﹣2018|=2018，故选项B错误；选项C，20180=1，故选项C错误；选项D，2018﹣1=12018，故选项D错误．故选A．【点睛】本题去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则，熟知去括号法则、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则是解决问题的关键.11．A【解析】【分析】（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线，（1）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线．【详解】证明：（1）如图1，连接OM，OA．∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A，∴OA=AP．∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线；（1）如图1．∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切线．故两位同学的作法都正确．故选A．【点睛】本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．12．B【解析】【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【详解】解：A、因为a＝3＞0，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当x＞1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2．【解析】【分析】先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=2，再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC．【详解】由点A(3，n)在双曲线y=3x上得，n=2．∴A(3，2)．∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB．则在△ABC中，AC=2，AB＋BC=OB＋BC=OC=3，∴△ABC周长的值是2．14．y=12 x【解析】设圆的半径是r ，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得： 14πr 2=10π 解得：r=210.∵点P(3a ，a)是反比例函y=k x(k>0)与O 的一个交点， ∴3a 2=k. 22(3)a a r +=∴a 2=21(210)10⨯=4. ∴k=3×4=12， 则反比例函数的解析式是：y=12x . 故答案是：y=12x. 点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键. 15．()3322-【解析】【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：如图1所示：过点A 作AD BC ⊥于点D ，由题意可得：B C 60∠∠==o ，则ABC V 是等边三角形，故BC AB AC 3m ===，则33AD 3sin60m 2o ==，如图2所示：过点A 作AE BC ⊥于点E ，由题意可得：B C 60∠∠==o ，则ABC V 是等腰直角三角形，BC AB 3m ==， 则32AE 3sin45m 2==o， 故梯子顶端离地面的高度AD 下降了()332m.2-故答案为：()3322-．【点睛】 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键． 16．①②④【解析】【分析】①根据ASA 可证△BOE ≌△COF ，根据全等三角形的性质得到BE=CF ，根据等弦对等弧得到»»AE BF= ，可以判断①；②根据SAS 可证△BOG ≌△COH ，根据全等三角形的性质得到∠GOH=90°，OG=OH ，根据等腰直角三角形的判定得到△OGH 是等腰直角三角形，可以判断②；③通过证明△HOM ≌△GON ，可得四边形OGBH 的面积始终等于正方形ONBM 的面积，可以判断③； ④根据△BOG ≌△COH 可知BG=CH ，则BG+BH=BC=4，设BG=x ，则BH=4-x ，根据勾股定理得到GH=22BG BH +=()224x x +- ，可以求得其最小值，可以判断④．【详解】解：①如图所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF ，在△BOE 与△COF 中，OB OC BOE COF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△COF ，∴BE=CF ，∴»»AE BF= ，①正确； ②∵OC=OB ，∠COH=∠BOG ，∠OCH=∠OBG=45°，∴△BOG ≌△COH ；∴OG=OH ，∵∠GOH=90°，∴△OGH 是等腰直角三角形，②正确．③如图所示，∵△HOM ≌△GON ，∴四边形OGBH 的面积始终等于正方形ONBM 的面积，③错误；④∵△BOG ≌△COH ，∴BG=CH ，∴BG+BH=BC=4，设BG=x ，则BH=4-x ，则22BG BH +()224x x +-∴其最小值为2故答案为：①②④【点睛】考查了圆的综合题，关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等弦对等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面积的计算，综合性较强．17．1＜x≤1【解析】解不等式x ﹣3（x ﹣2）＜1，得：x ＞1，解不等式1213x x +-≤，得：x≤1， 所以不等式组解集为：1＜x≤1，故答案为1＜x≤1．18．等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义【解析】【分析】根据圆周角定理可判断△ABC 为直角三角形．【详解】根据作图得AB 为直径，则利用圆周角定理可判断∠ACB=90°，从而得到△ABC 满足条件．故答案为：等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1223,3x x ==. 【解析】【分析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.【详解】 ()()2333x x x -=-，移项得：()()23330x x x ---=，整理得：()()3230x x --=，30x -=或230x -=，解得：13x =或223x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键. 20．（1）见解析；（2）312(4 6.5)y x x =-<<；（3）当5PB ＝或8时，QED V与QAP V 相似. 【解析】【分析】（1）想办法证明B C APB EPC ∠∠∠∠＝，＝即可解决问题；（2）作A AM BC ⊥于M ，PN AD ^于N.则四边形AMPN 是矩形.想办法求出AQ 、PN 的长即可解决问题；（3）因为DQ PC P ，所以EDQ ECP V V ∽，又ABP ECP V V ∽，推出EDQ ABP V V ∽，推出ABP △相似AQP V 时，QED V与QAP V 相似，分两种情形讨论即可解决问题； 【详解】（1）证明：Q 四边形ABCD 是等腰梯形，B C ∴∠∠＝，PA PQ Q ＝，PAQ PQA ∴∠∠＝，AD BC ∵∥，PAQ APB PQA EPC ∴∠∠∠∠＝，＝，APB EPC ∴∠∠＝，ABP ECP ∴V V ∽.（2）解：作AM BC ⊥于M ，PN AD ^于N.则四边形AMPN 是矩形.在Rt ABM V 中，3sin ,55AM B AB AB ===Q ， 34AM BM ∴＝，＝，43PM AN x AM PN ∴＝＝﹣，＝＝，PA PQ PN AQ ⊥Q ＝，，224AQ AN x ∴＝＝（﹣），1312(4 6.5)2y AQ PN x x ∴=⋅⋅=-<<. （3）解：DQ PC Q P ，EDQ ECP ABP ECP ∴V V QV V ∽，∽，EDQ ABP ∴V V ∽，ABP ∴V 相似AQP V 时，QED V与QAP V 相似， PQ PA APB PAQ ∠∠Q ＝，＝，∴当BA BP ＝时，BAP PAQ V V ∽，此时5BP AB ＝＝，当AB AP ＝时，APB PAQ V V ∽，此时28PB BM ＝＝，综上所述，当PB=5或8时，QED V与△QAP V 相似. 【点睛】本题考查几何综合题、圆的有关性质、等腰梯形的性质，锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和特殊四边形解决问题，属于中考压轴题.21．（1）见解析；（2）△ADF的面积是108 25．【解析】试题分析：（1）连接OD，CD，求出∠BDC=90°，根据OE∥AB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根据SSS证△ECO≌△EDO，推出∠EDO=∠ACB=90°即可；（2）过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，求出OM=FN，求出BC、AC、AB的值，根据sin∠BAC ＝810BC OMAB OA==，求出OM，根据cos∠BAC＝35AC AMAB OA==，求出AM，根据垂径定理求出AD，代入三角形的面积公式求出即可．试题解析：（1）证明：连接OD，CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠CDA=90°=∠BDC，∵OE∥AB，CO=AO，∴BE=CE，∴DE=CE，∵在△ECO和△EDO中DE CEEO EOOC OD⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ECO≌△EDO，∴∠EDO=∠ACB=90°，即OD⊥DE，OD过圆心O，∴ED为⊙O的切线．（2）过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，则OM∥FN，∠OMN=90°，∵OE∥AB，∴四边形OMFN是矩形，∴FN=OM，∵DE=4，OC=3，由勾股定理得：OE=5，∴AC=2OC=6，∵OE∥AB，∴△OEC∽△ABC，∴OC OE AC AB=，∴356AB =，∴AB=10，在Rt△BCA中，由勾股定理得：22106+=8，sin∠BAC=810 BC OMAB OA==，即435 OM=，OM=125=FN，∵cos∠BAC=35 AC AMAB OA==，∴AM=9 5由垂径定理得：AD=2AM=185，即△ADF的面积是12AD×FN=12×185×125=10825．答：△ADF的面积是108 25．【点睛】考查了切线的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，垂径定理，直角三角形的斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定等知识点的运用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．22．（1）见解析；（2）tan 3BAE ∠=【解析】【分析】（1）根据矩形的判定证明即可； （2）根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵BD ⊥AB ，EF ⊥CD ，∴∠ABD ＝90°，∠EFD ＝90°，根据题意，在▱ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BDC ＝∠ABD ＝90°，∴BD ∥GF ，∴四边形BDFG 为平行四边形，∵∠BDC ＝90°，∴四边形BDFG 为矩形；（2）∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∵AD ∥BC ，∴∠BEA ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∴BA ＝BE ，∵在Rt △BCD 中，点E 为BC 边的中点，∴BE ＝ED ＝EC ，∵在▱ABCD 中，AB ＝CD ，∴△ECD 为等边三角形，∠C ＝60°， ∴1302BAE BAD ∠=∠=︒，∴tan 3BAE ∠=． 【点睛】本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键．23．（1）y 1=-20x+1200， 800；（2）15≤x≤40.【解析】【分析】（1）根据图中的已知点用待定系数法求出一次函数解析式（2）设y 2=kx+b ，把（20,0）和（60,1000）代入求出解析式，在已知范围内求出解即可.【详解】解：（1）设y 1=kx+b ，把（0,1200）和（60,0）代入得1200600b k b =⎧⎨+=⎩解得201200k b =-⎧⎨=⎩，所以y 1=-20x+1200，当x=20时，y 1=-20×20+1200=800， （2）设y 2=kx+b ，把（20,0）和（60,1000）代入得200601000k b k b +=⎧⎨+=⎩则25500k b =⎧⎨=-⎩，所以y 2=25x-500，当0≤x≤20时，y=-20x+1200，当20＜x≤60时，y=y 1+y 2=-20x+1200+25x-500=5x+700，由题意2012009005700900x x -+≤⎧⎨+≤⎩解得该不等式组的解集为15≤x≤40所以发生严重干旱时x 的范围为15≤x≤40.【点睛】此题重点考察学生对一次函数和一元一次不等式的实际应用能力，掌握一次函数和一元一次不等式的解法是解题的关键.24．（2）证明见试题解析；（2【解析】【分析】（2）过点O 作OM ⊥AB 于M ，证明OM=圆的半径OD 即可；（2）过点O 作ON ⊥BE ，垂足是N ，连接OF ，得到四边形OMBN 是矩形，在直角△OBM 中利用三角函数求得OM 和BM 的长，进而求得BN 和ON 的长，在直角△ONF 中利用勾股定理求得NF ，则BF 即可求解．【详解】解：（2）过点O 作OM ⊥AB ，垂足是M ．∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC ，∴∠ADO=∠AMO=90°．∴OM=OD，∴AB与⊙O相切；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．∵O是BC的中点，∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60°，∴∠MOB=30°，BM=12OB=2，OM=3BM =3，∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形，∴ON=BM=2，BN=OM=3．∵OF=OM=3，由勾股定理得NF=2．∴BF=BN+NF=32．考点：2．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．综合题．25．（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）1 4【解析】分析：（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：31= 124．点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（1）；（2）12；（3）t=或t=或t=1．【解析】试题分析：（1）首先利用根与系数的关系得出：，结合条件求出的值，然后把点B，C的坐标代入解析式计算即可；（2）（2）分0＜t＜6时和6≤t≤8时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的最大值；（3）（3）分2＜t≤6时和t＞6时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解．试题解析：解：（1）由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根，∴x1+x2=8，由．解得：．∴B（2，0）、C（6，0）则4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=，（2）可求得A（0，3）设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵∴∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3，要构成△APC，显然t≠6，分两种情况讨论：当0＜t＜6时，设直线l与AC交点为F，则：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF===，此时最大值为：，②当6≤t≤8时，设直线l与AC交点为M，则：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，当t=8时，取最大值，最大值为：12，综上可知，当0＜t≤8时，△APC面积的最大值为12；（3）如图，连接AB，则△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍），②当t＞6时，AQ′=t，PQ′=，若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=1，∴t=或t=或t=1．考点：二次函数综合题．27．见解析【解析】【详解】证明：∵D、E是AB、AC的中点∵D、F是AB、BC的中点∴DF=AC，FC=BC∴DE=FC=BC，EC=DF=AC ∵AC=BC∴DE=EC=FC=DF∴四边形DECF是菱形。
2019年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案全解全析
2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．（2019辽宁沈阳中考，1，2分，★☆☆）﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．15D．152．（2019辽宁沈阳中考，2，2分，★☆☆）2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为（）A．6.5×102B．6.5×103C．65×103D．0.65×104 3．（2019辽宁沈阳中考，3，2分，★☆☆）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（2019辽宁沈阳中考，4，2分，★☆☆）下列说法正确的是（）A．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，则乙组数据较稳定B．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D．早上的太阳从西方升起是必然事件5．（2019辽宁沈阳中考，5，2分，★☆☆）下列运算正确的是（）A．2m3+3m2＝5m5B．m3÷m2＝mC．m•（m2）3＝m6D．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2 6．（2019辽宁沈阳中考，6，2分，★☆☆）某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄（岁）12 13 14 15 16人数 3 1 2 5 1 则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15岁和14岁B．15岁和15岁C．15岁和14.5岁D．14岁和15岁7．（2019辽宁沈阳中考，7，2分，★★☆）已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（）A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：9 8．（2019辽宁沈阳中考，8，2分，★★☆）已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＜﹣1 C．k＜1 D．k＞﹣1 9．（2019辽宁沈阳中考，9，2分，★★☆）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O 上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是（）A．1213B．125C．512D．51310．（2019辽宁沈阳中考，10，2分，★★☆）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．abc ＜0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．a ﹣b +c ＜0D ．2a +b ＝0二、填空题（每小题3分，共18分）11．（2019辽宁沈阳中考，11，3分，★☆☆）因式分解：﹣x 2﹣4y 2+4xy ＝ ． 12．（2019辽宁沈阳中考，12，3分，★☆☆）二元一次方程组32325x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 ．13．（2019辽宁沈阳中考，13，3分，★☆☆）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有 个白球．14．（2019辽宁沈阳中考，14，3分，★★☆）如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，若AD ＝BC ＝2，则四边形EGFH 的周长是 ．15．（2019辽宁沈阳中考，15，3分，★★☆）如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝2k x（x ＞0）的图象相交于点A 33点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB ，AB ，则△AOB 的面积是 ．16．（2019辽宁沈阳中考，16，3分，★★☆）如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（2019辽宁沈阳中考，17，6分，★☆☆）计算：（﹣12）﹣2+2cos30°﹣|13|+（π﹣2019）0．18．（2019辽宁沈阳中考，18，8分，★★☆）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回．．．，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．19．（2019辽宁沈阳中考，19，8分，★★☆）如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若tan∠CAB＝，∠CBG＝45°，BC＝4，则▱ABCD的面积是．四、（每小题8分，共16分）20．（2019辽宁沈阳中考，20，8分，★★☆）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中．．．．．．．补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是，类别D所对应的扇形圆心角的度数是度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．21．（2019辽宁沈阳中考，21，8分，★★☆）2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？五、（本题10分）22．（2019辽宁沈阳中考，22，10分，★★☆）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D．（1）求证：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝4，CD＝4，则⊙O的半径是．六、（本题10分）23．（2019辽宁沈阳中考，23，10分，★★☆）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．（1）k的值是；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求▱OCED的周长；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为，请直接．．写出点C的坐标．七、（本题12分）24．（2019辽宁沈阳中考，24，12分，★★★）思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是米．思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．①如图2，当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是；②如图3，当α＝90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；2的值．③当α＝150°时，若BC＝3，DE＝l，请直接．．写出PC八、（本题12分）25．（2019辽宁沈阳中考，25，12分，★★★）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线DE和抛物线的表达式；（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N （点M在点N的上方），且MN＝2，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接．．写出此时点N的坐标．2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案全解全析1.答案：A解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得﹣5的相反数是5.故选A.考查内容：相反数．命题意图：本题主要考查学生对相反数概念的识记，属于基础题，难度较小。
2019年沈阳中考数学试题以及答案解析
2019年沈阳市中考数学试卷及答案一、选择题1、在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动、为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A 、中位数是2 B 、众数是17 C 、平均数是2 D 、方差是22、将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A 、24y x =- B 、24y x =+ C 、22y x =+ D 、22y x =- 3、一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A 、108° B 、90° C 、72° D 、60° 4、若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A 、2B 、3C 、5D 、75、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，且a>b>c ，a ＋b ＋c ＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（ ）①x=1是二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根； ②二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下；③二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的左侧； ④不等式4a+2b+c>0一定成立、 A 、①②B 、①③C 、①④D 、③④6、如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )A 、5B 、6C 、7D 、87、如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A 、点MB 、点NC 、点PD 、点Q8、下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A 、B 、C 、D 、9、如图，直线//AB CD ，AG 平分BAE ∠，40EFC ∠=，则GAF ∠的度数为( )A 、110B 、115C 、125D 、130 10、已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为A 、2B 、3C 、4D 、511、为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ） 捐款数额 10 20 30 50 100 人数24531A 、众数是100B 、中位数是30C 、极差是20D 、平均数是3012、下列分解因式正确的是（ ） A 、24(4)x x x x -+=-+ B 、2()x xy x x x y ++=+ C 、2()()()x x y y y x x y -+-=-D 、244(2)(2)x x x x -+=+-二、填空题13、某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元。
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，⊙O 的半径为6，直径CD 过弦EF 的中点G ，若∠EOD ＝60°，则弦CF 的长等于（ ）A ．6B ．63C ．33D ．92．给出下列各数式，①2?--（） ②2-- ③2 2- ④22-（） 计算结果为负数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm ，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（ ）A ．12cmB ．122cmC ．24cmD ．242cm4．不等式组73357x x x -+<+⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A ．B ．C ．D ．5．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于（x 1，0）、（x 2，0）两点，且0<x 1<1，1<x 2<2与y 轴交于（0，-2），下列结论：①2a+b>1；②a+b<2；③3a+b>0；④a<-1，其中正确结论的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．估计40的值在 （ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间7．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位长度得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．169．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤D ．122a ≤≤ 10．如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A ．-2B ．0C ．2D ．±212．某圆锥的主视图是一个边长为3cm 的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（） A ．4.5πcm 2 B ．3cm 2 C ．4πcm 2 D ．3πcm 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，将边BC 沿斜边上的中线CD 折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′=_____．14．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么∠AOC 度数为_____度．15．方程1223x x =+的解为__________. 16．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是__________.17．若点M （1，m ）和点N （4，n ）在直线y=﹣12x+b 上，则m___n （填＞、＜或=） 18．分解因式：32816a a a -+=__________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知AB 是O e 上一点，4,60OC OAC =∠=︒.如图①，过点C 作O e 的切线，与BA 的延长线交于点P ，求P ∠的大小及PA 的长； 如图②，P 为AB 上一点，CP 延长线与O e 交于点Q ，若AQ CQ =，求APC ∠的大小及PA 的长.20．（6分）如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，以AB 为直径的⊙O 经过AC 的中点D ，E 为⊙O 上的一点，连接DE ，BE ，DE 与AB 交于点F.求证：BC 为⊙O 的切线；若F 为OA 的中点,⊙O 的半径为2，求BE 的长.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．（1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．22．（8分）先化简再求值：212xx-+÷（12x+﹣1），其中x＝13．23．（8分）如图，抛物线y=ax2+ax﹣12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点M是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N．（1）求点A、B的坐标；（2）若BN=MN，且S△MBC=274，求a的值；（3）若∠BMC=2∠ABM，求MNNB的值．24．（10分）已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且AD=AB，过点C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点H．（1）如图1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；②若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明．25．（10分）为了预防“甲型H 1N 1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与时间x （min ）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例，如图所示，现测得药物8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题： 药物燃烧时，求y 关于x 的函数关系式？自变量x 的取值范围是什么？药物燃烧后y 与x 的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？26．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .求证：EF 是⊙O 的切线；若,且,求⊙O 的半径与线段的长.27．（12分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】连接DF，根据垂径定理得到»»DE DF=, 得到∠DCF=12∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．【详解】解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴»»DE DF=，∴∠DCF=12∠EOD=30°， ∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CFD=90°，∴CF=CD•cos ∠DCF=12×3 =63 ， 故选B ．【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．2．B【解析】∵①(2)2--=；②22--=-；③224-=-；④2(2)4-=；∴上述各式中计算结果为负数的有2个.故选B.3．D【解析】【分析】过A 作AD ⊥BF 于D,根据45°角的三角函数值可求出AB 的长度，根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC 的长即可.【详解】如图，过A 作AD ⊥BF 于D ，∵∠ABD=45°，AD=12，∴sin 45AD AB ︒==122， 又∵Rt △ABC 中，∠C=30°，∴AC=2AB=242，故选：D ．【点睛】本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键.4．C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可．【详解】解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x ＞2，解不等式3x ﹣5≤7得：x≤4，∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．A【解析】【分析】【详解】如图，120112x x ＜＜，＜＜ 且图像与y 轴交于点()0,2-，可知该抛物线的开口向下，即0a <,2c =-①当2x =时，4220y a b =+-<422a b +< 21a b +<故①错误．②由图像可知，当1x =时，0y >∴20a b +->∴2a b +>故②错误．③∵120112x x ＜＜，＜＜ ∴1213x x +＜＜， 又∵12b x x a+=-，∴13b a -＜＜， ∴3a b a <<-﹣，∴30a b +<，故③错误；④∵1202x x <<，122c x x a =<， 又∵2c =-，∴1a <-． 故④正确．故答案选A.【点睛】本题考查二次函数2y ax bx c =++系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定．6．C【解析】【分析】40，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题．【详解】364049< 即6407<<故选：C ．【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法．7．D【解析】分析：依据AB ∥CD ，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．详解：如图，∵AB ∥CD ，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选D ．点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．8．B【解析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC 即可得出答案． 根据题意，将周长为8个单位的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选C ．“点睛”本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD ，DF=AC 是解题的关键．9．B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤< 故选B.点睛：二次函数()20,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小，0,a >开口向上，0,a <开口向下.a 的绝对值越大，开口越小.10．C 【解析】 【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可． 【详解】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的 长方形， 故选C ． 【点睛】本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图． 11．C 【解析】由题意可知：24020x x ＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2， 故选C. 12．A 【解析】 【分析】根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可． 【详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm 的等边三角形， ∴底面半径＝1.5cm ，底面周长＝3πcm ， ∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm 2，【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．6° 【解析】∠B=48°，∠ACB=90°，所以∠A=42°，DC 是中线，所以∠BCD=∠B=48°， ∠DCA=∠A=48°，因为∠BCD=∠DCB’=48°，所以∠ACB′=48°-46°=6°. 14．1． 【解析】 【分析】首先根据垂径定理得到OA=AB ，结合等边三角形的性质即可求出∠AOC 的度数． 【详解】解：∵弦AC 与半径OB 互相平分， ∴OA=AB ， ∵OA=OC ，∴△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴∠AOC=1°， 故答案为1． 【点睛】本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB 是等边三角形，此题难度不大． 15．1x = 【解析】 【分析】两边同时乘2(3)x x +，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可. 【详解】解：两边同时乘2(3)x x +，得34x x +=，解得1x =，检验：当1x =时，2(3)x x +≠0， 所以x=1是原分式方程的根， 故答案为：x=1.本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.16．【解析】【分析】首先根据题意列表，由列表求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】列表得：第一次第二次黑白白黑黑，黑白，黑白，黑白黑，白白，白白，白白黑，白白，白白，白∵共有9种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是.故答案为：.【点睛】考查概率的计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.17．＞【解析】【分析】根据一次函数的性质，k<0时，y随x的增大而减小.【详解】因为k=﹣12<0,所以函数值y随x的增大而减小，因为1<4,所以，m>n. 故答案为：> 【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数的性质. 18．a(a －4)2 【解析】 【分析】首先提取公因式a ，进而利用完全平方公式分解因式得出即可． 【详解】32816a a a -+22816()4.)(a a a a a =-+=-故答案为：2()4.a a - 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（Ⅰ）30P ∠=︒，PA ＝4；（Ⅱ）45APC ∠=︒，2PA +＝【解析】 【分析】（Ⅰ）易得△OAC 是等边三角形即∠AOC=60°，又由PC 是○O 的切线故PC ⊥OC ，即∠OCP=90°可得∠P 的度数，由OC=4可得PA 的长度（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC 是等边三角形，易得∠APC=45°；过点C 作CD ⊥AB 于点D ，易得AD=12AO=12CO ，在Rt △DOC 中易得CD 的长，即可求解 【详解】解：（Ⅰ）∵AB 是○O 的直径，∴OA 是○O 的半径. ∵∠OAC=60°，OA=OC ，∴△OAC 是等边三角形. ∴∠AOC=60°.∵PC 是○O 的切线，OC 为○O 的半径， ∴PC ⊥OC ，即∠OCP=90°∴∠P=30°. ∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC 是等边三角形， ∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°. ∵AQ=CQ ，∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°. ∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°. 如图②，过点C 作CD ⊥AB 于点D.∵△OAC是等边三角形，CD⊥AB于点D，∴∠DCO=30°，AD=12AO=12CO=2.∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=23∴PD=CD=23∴AP=AD+DP=2+23【点睛】此题主要考查圆的综合应用20．（1）证明见解析；（2）610 5【解析】【分析】（1）连接BD，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；（2）连接OD，根据已知条件求得AD、DF的长，再证明△AFD∽△EFB，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【详解】（1）连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，∵D是AC的中点，∴BC=AB，∴∠C=∠A＝45°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD，由（1）可得∠AOD=90°，∴OF=1， BF=3，AD ==∴DF ==，∵»»BDBD =， ∴∠E=∠A ， ∵∠AFD=∠EFB ， ∴△AFD ∽△EFB ，∴DF BFAD BE =3BE =，∴BE =【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.21．（1）2-，3-，（-1,0）；（2）存在P 的坐标是(14)-，或(-25)，；（1）当EF 最短时，点P 的坐标是：（22+，32-）或（22，32-）【解析】 【分析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，然后令y=0可求得点B 的坐标； （2）分别过点C 和点A 作AC 的垂线，将抛物线与P 1，P 2两点先求得AC 的解析式，然后可求得P 1C 和P 2A 的解析式，最后再求得P 1C 和P 2A 与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD ．先证明四边形OEDF 为矩形，从而得到OD=EF ，然后根据垂线段最短可求得点D 的纵坐标，从而得到点P 的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P 的坐标． 【详解】解：（1）∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：3930c b c =-⎧⎨++=⎩，解得：b=﹣2，c=﹣1，∴抛物线的解析式为223y x x =--．∵令2230x x --=，解得：11x =-，23x =， ∴点B 的坐标为（﹣1，0）． 故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．①当∠ACP 1=90°．由（1）可知点A 的坐标为（1，0）． 设AC 的解析式为y=kx ﹣1．∵将点A 的坐标代入得1k ﹣1=0，解得k=1， ∴直线AC 的解析式为y=x ﹣1， ∴直线CP 1的解析式为y=﹣x ﹣1．∵将y=﹣x ﹣1与223y x x =--联立解得11x =，20x =（舍去）， ∴点P 1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P 2AC=90°时．设AP 2的解析式为y=﹣x+b ． ∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1， ∴直线AP 2的解析式为y=﹣x+1．∵将y=﹣x+1与223y x x =--联立解得1x =﹣2，2x =1（舍去）， ∴点P 2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P 的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）． （1）如图2所示：连接OD ．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD=EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短．由（1）可知，在Rt △AOC 中，∵OC=OA=1，OD ⊥AC ， ∴D 是AC 的中点． 又∵DF ∥OC ， ∴DF=12OC=32， ∴点P 的纵坐标是32-，∴23232x x --=-，解得：x=22±，∴当EF 最短时，点P 的坐标是：，32-）或（，32-）．22．23【解析】分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 详解：原式=111222x x x x x +---÷++（）（）=112•21x x x x x （）（）（）+-++-+=1x --（） =1x - 当13x =时，原式=113-=23． 点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 23．（1）A （﹣4，0），B （3，0）；（2）14-；（3）56.【解析】 【分析】（1）设y=0，可求x 的值，即求A ，B 的坐标；（2）作MD ⊥x 轴，由CO ∥MD 可得OD=3，把x=-3代入解析式可得M 点坐标，可得ON 的长度，根据S △BMC =274，可求a 的值； （3）过M 点作ME ∥AB ，设NO=m ，MNNB＝k ，可以用m ，k 表示CO ，EO ，MD ，ME ，可求M 点坐标，代入可得k ，m ，a 的关系式，由CO=2km+m=-12a ，可得方程组，解得k ，即可求结果． 【详解】（1）设y=0，则0=ax 2+ax ﹣12a （a ＜0）， ∴x 1=﹣4，x 2=3，∴A（﹣4，0），B（3，0）（2）如图1，作MD⊥x轴，∵MD⊥x轴，OC⊥x轴，∴MD∥OC，∴MBMN=OBOD且NB=MN，∴OB=OD=3，∴D（﹣3，0），∴当x=﹣3时，y=﹣6a，∴M（﹣3，﹣6a），∴MD=﹣6a，∵ON∥MD∴12 ON OBMD BD==，∴ON=﹣3a，根据题意得：C（0，﹣12a），∵S△MBC=274，∴12（﹣12a+3a）×6=274，a=﹣14，（3）如图2：过M点作ME∥AB，∵ME∥AB，∴∠CME=∠NME，且ME=ME，∠CEM=∠NEM=90°，∴△CME≌△MNE，∴CE=EN，设NO=m，MNNB=k（k＞0），∵ME∥AB，∴ENON=MN MENB OB==k，∴ME=3k，EN=km=CE，∴EO=km+m，CO=CE+EN+ON=2km+m=﹣12a，即1221 ma k-=+，∴M（﹣3k，km+m），∴km+m=a（9k2﹣3k﹣12），（k+1）×ma=（k+1）（9k﹣12），∴1221k-+=9k-12，∴k=56，∴5=6 MNNB.【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，是二次函数与解析几何知识的综合应用，难度较大．24．（1）①45°，②2（2）线段AH 与AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明见解析. 【解析】【分析】（1）①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；②如图1，作高线DE，在Rt△ADE 中，由∠DAC=30°，AB=AD=2 可得DE=1，在Rt△CDE 中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC= ，同理可得AH 的长；（2）如图2，延长AB 和CH 交于点F，取BF 的中点G，连接GH，易证△ACH≌△AFH，则AC=AF，HC=HF，根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH，再由线段的和可得结论．【详解】（1）①∵AD 平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠B=180302︒︒-=75°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如图1，过D 作DE⊥AC 交AC 于点E，在Rt△ADE 中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，AE=3，在Rt△CDE 中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴AC=3+1，在Rt△ACH 中，∵∠DAC=30°，∴CH=12AC=3+1∴AH=222231(31)2AC CH⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭=33+；（2）线段AH 与AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明：如图2，延长AB 和CH 交于点F，取BF 的中点G，连接GH．易证△ACH≌△AFH，∴AC=AF，HC=HF，∴GH∥BC，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠AGH=∠AHG，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG ）=2AG=2AH ．【点睛】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键．25．（1）()3084{?48(8)x x y x x≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的． 【解析】【分析】（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y=k 1x ，把点（8，6）代入即可，从图上读出x 的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=2k x，把点（8，6）代入即可； （2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．【详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1∴k 1=34设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=2k x （k 2＞0）代入（8，6）为6=2k 8， ∴k 2=48 ∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为3y x 4=（0≤x≤8）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为48y x =（x ＞8） ∴()30x 84y 48(8)xx x ⎧≤≤⎪⎪⎨=⎪>⎪⎩ （2）结合实际，令48y x =中y≤1.6得x≥30 即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入3y x 4=，得：x=4 把y=3代入48y x=，得：x=16∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．26．（1）证明参见解析；（2）半径长为154，AE =6. 【解析】 【分析】 （1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，连结OD ，则OC OD =，所以ODC OCD ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .由DE AB ⊥得出OD EF ⊥，于是得出结论；（2）由35OD AE OF AF ==得到35OD AE OF AF ==，设3OD x =，则5OF x =.26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=，362AE x =-，由363285x x -=，解得x 值，进而求出圆的半径及AE 长. 【详解】解：（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结OD ，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线；（2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中，∵35OD AE OF AF ==，∴35OD AE OF AF ==. 设3OD x =，则5OF x =.∴26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=.∵32EB =，∴362AE x =-.∴363285x x -=，解得x =54，则3x=154,AE=6×54-32=6,∴⊙O 的半径长为154，AE =6.【点睛】1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用.27．（1）1000 （2）200 （3）54°（4）4000人 【解析】试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解．试题解析：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；（2）剩少量的人数是1000-400-250-150=200（名），；（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；（4）×200=4000（人）．答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。
【3套试卷】沈阳市中考第一次模拟考试数学精选含答案
中考第一次模拟考试数学试题含答案数学试题考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答業无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效.4.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚..5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.火箭发射点火前5秒记为5-秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ） A ．10-秒 B ．5-秒C ．5+秒D ．10+秒2.下列计算中，结果正确的是（ ） A ．236a a a ⋅= B ．()326aa = C ．(2)(3)6a a a ⋅= D ．623a a a ÷=3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B ． C ． D ．4.观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图均为矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.反比例函数23ky x-=的图象经过点(2,5)-，则k 的值为（ ） A ．10B ．10-C ．4D ．4-6.菱形ABCD 中，连接AC 、BD ，若120ADC ∠=︒，则:BD AC =（ ） A ．1∶2 B 32C 3D 337.如图，矩形纸片ABCD ，点O 是CA 的中点，点E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若3BC =，则折痕CE 的长为（ ）A ．23B ．332C ．3D ．68.如图，ABC △内接于O e ，45C ∠=︒，4AB =，则O e 的半径为（ ）A ．22B ．4C ．23D ．59.如图，已知点D 、E 分别在ABC △的边AB 、AC 上，DE BC ∥，点F 在CD 延长线上，AF BC ∥，则下列结论错误的是（ ）A ．BD DE AB AF = B ．FD DC AE EC = C ．AD AE AB AC = D ．DE AF AF BC=10.甲、乙两车同时从A 地出发，沿同一路线各自匀速向B 地行驶，甲到达B 地停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到与乙车相遇.乙车的速度为每小时60千米.两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．行驶3小时后，两车相距120千米B ．甲车从A 到B 的速度为100千米/小时C ．甲车返回是行驶的速度为95千米/小时D ．A 、B 两地之间的距离为300千米第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.将67500用科学记数法表示为_________. 12.函数23xy x =+中，自变量x 的取值范围是_________. 13.计算124183-⨯=_________. 14.把3222a ab a b +-分解因式的结果是__________. 15.不等式组32024x x ->⎧⎨+<⎩的解集是_________.16.把同一副克牌中的红桃6、红桃7、红桃9三张牌背面朝上放在桌子上，随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为________.17.已知扇形的弧长是20cm π，面积是224cm π，则这个扇形的圆心角是_________度. 18.如图，平行四边形ABCD 中，连接AC ，点O 为对称中心，点P 在AC 上，若52OP =，1tan 2DCA ∠=，120ABC ∠=︒，23BC =，则AP =_________.19.如图，在ABC △中，AB AC =，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，150BCE ∠=︒，60ABE ∠=︒，连接DE ，若45DEC ∠=︒，则BAC ∠的度数为________.20.如图，ABC △中，AD 为BC 上的中线，EBC ACB ∠=∠，120BEC ∠=︒，点F 在AC 的延长线上，连接DF ，DF AD =，5AC BE -=，1CF =，则AB =________.三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21.先化简，再求值：2144111a aaa a-+⎛⎫--÷⎪--⎝⎭，其中sin602tan45a=︒+︒.22.已知：图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、点B和点C均在小正方形的顶点上.请在图①、图②中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图①中以AB和BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形四个内角中有一个角为45°；（2）在图②中以AB和BC为边画四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且此四边形对角互补，并且四个内角中有一个角为钝角；（3）请直接写出图②中BCE∠的正切值..23.馨元中学成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查（参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小组），学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了______名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是______度；（2）通过计算请补全条形统计图；（3）现该校共有800名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”.24.已知：ABC △和ADE △都是等边三角形，点D 在边BC 上，连接CE .（1）如图1，求证：BD CE =；（2）如图2，点M 在AC 上，AM CD =（AM CM >），连接EM 并延长交AB 于点N ，连接DM 、DN ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与线段BD 相等的线段（线段CE 除外）.25.某城市绿化工程进行招标，现有甲、乙两个工程队投标，已知甲队单独完成这项工程需要60天.经测算：如果甲队先做20天，再由甲队、乙队合作12天，那么此时共完成总工作量的23. （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天需付工程款4.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余的工作，若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，求甲、乙两队最多合作多少天？26.已知：等腰ABE △，AB AE =，以AB 为直径的O e ，分别交BE 、AE 于点C 、点D .（1）如图1，求证：点C 为弧BD 的中点；（2）如图2，点F 为直径AB 上一点，过点F 作FH BC ∥，交过点B 且垂直于BC 的直线于点H ，连接FD ，135DFH ∠=︒，设CED m ∠=︒，ADF n ∠=︒，求m 与n 的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，点M 为弧AB 上一点，连接FM 交BH 于点G ，延长MF 交O e 于点N ，若4CB FH -=，:2:5FG AB =，2180BFM BFD ∠+∠=︒，求弦MN 的长.27.已知：在平面直角坐标系中，抛物线224(0)y ax ax a a =---+>与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点Z 到x 轴的距离为m ，mAB a=.（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P 为第三象限内的抛物线上一点，连接PB 交y 轴于点D ，过点P 作PH x ⊥轴于点H ，连接CA 并延长交PH 于点E ，求证：OD EH =；（3）如图3，在（2）的条件下，点Q 为第二象限内的抛物线上的一点，分别连接CQ 、EQ ，点F 为QC 的中点，点G 为第二象限内的一点，分别连接FG ，CG ，DG ，且DG CG =，4CD FG =，若290,QEH CGF CDG ∠+∠=︒+∠，:3:17EQ CQ =Q 的横坐标.中考模拟考试数学试卷模拟考试（一）数学科试题（考试时间100分钟，满分120分，同学们加油！）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑. 1.2019的相反数是A.2019B.-2019C.12019D.12019- 2．下列计算正确的是 A ．235x x x +=B ．236x x x =gC ．633x x x ÷=D. ()239x x =3．海口市2019年常住人口约为2280000人，数据2280000用科学记数法表示应是 A 、 62.2810⨯ B 、 622.810⨯ C 、 52.2810⨯ D 、72.2810⨯ 4. 一组数据2，-1，0，2，-3，3众数是A ．-3B ．-1C ．2D ．3 5．如图1是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是6>->040x 的解集是A ．3>xB ．2<xC ．32<<xD ．2>x 或3-<x7. 下列四个点中，在函数xy 2-=图象上的点是 A . (-1,2) B . (-21,1) C . (-1,-2) D . (2,1) 8. 如图2，已知AB ∥CD ，∠1=115°，∠2=65°，则∠C 等于A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°9．如图3，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列结论一定成立．．．．的是 A. AC ⊥BD B. AO=OD C. AC=BD D. OA=OC D ． B ． C ． A ． 图1 正面xABCDO1 2 E BDCAGFABOC10.二次函数2y ax bx c =++图象如图4所示，则下列结论正确的是A.a >0,b <0,c >0B.a <0,b <0,c >0C.a <0,b >0,c <0D.a <0,b >0,c >0 11．在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后从中随机一次模出两个球．．．．．．．，这两个球都是红球的概率是 A ．21 B ．31 C ．32 D ．4112. 如图5，⊙O 是△ABC 的外接圆，若AC =12，sin B =54，则⊙O 的半径为 A ．6.5 B. 7.5 C. 8.5 D. 10 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 13．分解因式24m n n -= . 14．方程213=-x x的解是 ． 15．如图7，AB 是⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC 切⊙O 于点C ，若AB =8，∠CPA =30°，则PC 的长等于 ．16．如图8，菱形ABCD 中，∠BAD =60º ，M 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，若PM +PB 的最小值是3，则AB 长为 .三、解答题17.（满分（1； )1-. 18.（满分9分）大润发连锁超市海口市国兴店由于业务需要,计划面向社会招聘员工，在其网站上公布以下两条信息：【信息一】招聘送货员和电路维修人员共30名．【信息二】送货员工资为3500元/月，电路维修人员工资为4000元/月．若该超市每月付给这两类招聘人员的工资总额为11万元，求该超市计划招聘送货员和维修人员各多少人?19. （满分8分）为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段(A ：50分、B ：49～40分、C ：39～30分、D ：29～0分)统计，统计结果如图9.1、图9.2所示．（1 BC图8中考体育成绩(分数段百分比)统计图 图9.250 100150200250AB CD分数段图9.1中考体育成绩（分数段）统计图（2）补全图9.1，求图9.2中D分数段所占的圆心角是度；（3）已知该校九年级共有900名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到40分以上(含40分)的人数为人．20.（满分10分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m.张角∠HAC为0118时，求操作平台C离地面的高度（结果精确到个位；参考数据：0sin280.47≈，0cos280.88≈，0tan280.53≈）21．（满分14分）如图10，已知正方形ABCD的边长是2，∠EAF = m°，将∠EAF绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、CD于点E、F，G是CB延长线上一点，且始终保持BG = DF．（1）求证：△ABG≌△ADF；（2）求证：AG⊥AF；（3）当EF = BE + DF时，①求m的值；②若F是CD的中点，求BE的长．22.（满分15分）如图12，已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3).（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）点F是第一象限抛物线上的一个动点.①点F在运动过程中，△BCF的面积是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时点F的坐标；若不存在，请说明理由；②问：在抛物线的对称轴上是否存在点E，使得以点B、C、E、F四个点为顶点的四边形是平行四边形. 若存在，求出它点E的坐标；若不存在，请说明理由。
2019年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案解析版
2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷（总分120分）一、选择题（每小题2分，共20分） 1．（2分）﹣5的相反数是（ ） A ．5B ．﹣5C ．51D ．512．（2分）2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为（ ） A ．6.5×102B ．6.5×103C ．65×103D ．0.65×1043．（2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）4．（2分）下列说法正确的是（ ）A ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2＝0.1，S 乙2＝0.04，则乙组数据较稳定B ．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C ．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D ．早上的太阳从西方升起是必然事件 5．（2分）下列运算正确的是（ ） A ．2m 3+3m 2＝5m 5 B ．m 3÷m 2＝mC ．m •（m 2）3＝m 6D ．（m ﹣n ）（n ﹣m ）＝n 2﹣m 26．（2分）某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数31251则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．15岁和14岁 B ．15岁和15岁C ．15岁和14.5岁D ．14岁和15岁7．（2分）已知△ABC ∽△A 'B 'C '，AD 和A 'D '是它们的对应中线，若AD ＝10，A 'D '＝6，则△ABC 与△A 'B 'C '的周长比是（ ） A ．3：5B ．9：25C ．5：3D ．25：98．（2分）已知一次函数y ＝（k +1）x +b 的图象如图所示，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜0B ．k ＜﹣1C ．k ＜1D ．k ＞﹣19．（2分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 和点D 是⊙O 上位于直径AB 两侧的点，连接AC ，AD ，BD ，CD ，若⊙O 的半径是13，BD ＝24，则sin ∠ACD 的值是（ ）A ．1312B ．512 C ．125 D ．135 10．（2分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．abc ＜0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．a ﹣b +c ＜0D ．2a +b ＝0二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：﹣x 2﹣4y 2+4xy ＝ ． 12．（3分）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-52323y x y x 的解是 ．13．（3分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有 个白球． 14．（3分）如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，若AD ＝BC ＝52，则四边形EGFH 的周长是 ．15．（3分）如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝xk 2（x ＞0）的图象相交于点A （3，23），点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB ，AB ，则△AOB 的面积是 ．16．（3分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 上有一点E ，且CE ＝4AE ，点F 在DC 的延长线上，连接EF ，过点E 作EG ⊥EF ，交CB 的延长线于点G ，连接GF 并延长，交AC 的延长线于点P ，若AB ＝5，CF ＝2，则线段EP 的长是 ．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：02)2019(|31|30cos 221-+-︒-+⎪⎭⎫⎝⎛--π18．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A ，B ，C ，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率是 ．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率．19．（8分）如图，在四边形ABCD 中，点E 和点F 是对角线AC 上的两点，AE ＝CF ，DF ＝BE ，且DF ∥BE ，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若tan ∠CAB ＝52，∠CBG ＝45°，BC ＝42，则▱ABCD 的面积是 ．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：A （0≤x ＜10），B （10≤x ＜20），C （20≤x ＜30），D （30≤x ＜40），E （x ≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m 的值是 ，类别D 所对应的扇形圆心角的度数是 度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．21．（8分）2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元． （1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？五、（本题10分）22．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，直线MN 与⊙O 相切于点C ，过点B 作BD ⊥MN 于点D ． （1）求证：∠ABC ＝∠CBD ； （2）若BC ＝45，CD ＝4，则⊙O 的半径是 ．六、（本题10分）23．（10分）在平面直角坐标系中，直线y ＝kx +4（k ≠0）交x 轴于点A （8，0），交y 轴于点B ．（1）k 的值是 ；（2）点C 是直线AB 上的一个动点，点D 和点E 分别在x 轴和y 轴上．①如图，点E 为线段OB 的中点，且四边形OCED 是平行四边形时，求▱OCED 的周长； ②当CE 平行于x 轴，CD 平行于y 轴时，连接DE ，若△CDE 的面积为433，请直接写出点C 的坐标．七、（本题12分）24．（12分）思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB 交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是米．思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．①如图2，当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是；②如图3，当α＝90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；③当α＝150°时，若BC＝3，DE＝l，请直接写出PC2的值．八、（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线DE和抛物线的表达式；（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；2，（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN＝2动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分） 1．（2分）﹣5的相反数是（ ） A ．5B ．﹣5C ．51D ．51【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：﹣5的相反数是5， 故选：A ．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为（ ） A ．6.5×102B ．6.5×103C ．65×103D ．0.65×104【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：6500＝6.5×103， 故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面左边有一个正方形． 故选：A ．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 4．（2分）下列说法正确的是（ ）A．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，则乙组数据较稳定B．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D．早上的太阳从西方升起是必然事件【分析】根据方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、∵S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，∴S甲2＞S乙2，∴乙组数据较稳定，故本选项正确；B、明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此选项错误；C、了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；D、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件，熟练掌握定义是解题的关键．5．（2分）下列运算正确的是（）A．2m3+3m2＝5m5B．m3÷m2＝mC．m•（m2）3＝m6D．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2【分析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可．【解答】解：A.2m3+3m2＝5m5，不是同类项，不能合并，故错误；B．m3÷m2＝m，正确；C．m•（m2）3＝m7，故错误；D．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣（m﹣n）2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．故选：B．【点评】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、幂的乘除法、幂的乘方、完全平方公式是解题的关键．6．（2分）某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15岁和14岁B．15岁和15岁C．15岁和14.5岁D．14岁和15岁【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是14512名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数21514＝14.5，因而中位数是14.5．故选：C．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（2分）已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（）A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：9【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，AD＝10，A'D'＝6，∴△ABC与△A'B'C'的周长比＝AD：A′D′＝10：6＝5：3．故选：C．【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题．8．（2分）已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＜﹣1 C．k＜1 D．k＞﹣1【分析】根据一次函数的增减性确定有关k的不等式，求解即可．【解答】解：∵观察图象知：y随x的增大而减小，∴k+1＜0，解得：k＜﹣1，故选：B．【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大．9．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是（）A ．1312 B ．512 C ．125 D ．135 【分析】首先利用直径所对的圆周角为90°得到△ABD 是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD 边的长，然后求得∠B 的正弦即可求得答案． 【解答】解：∵AB 是直径， ∴∠ADB ＝90°， ∵⊙O 的半径是13， ∴AB ＝2×13＝26， 由勾股定理得：AD ＝10， ∴sin ∠B ＝1352610==AB AD ∵∠ACD ＝∠B ， ∴sin ∠ACD ＝sin ∠B ＝135， 故选：D ．【点评】本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大．10．（2分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．abc ＜0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．a ﹣b +c ＜0D ．2a +b ＝0【分析】由图可知a ＞0，与y 轴的交点c ＜0，对称轴x ＝1，函数与x 轴有两个不同的交点，当x ＝﹣1时，y ＞0；【解答】解：由图可知a ＞0，与y 轴的交点c ＜0，对称轴x ＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0； ∴abc ＞0，A 错误；由图象可知，函数与x 轴有两个不同的交点，∴△＞0，B 错误； 当x ＝﹣1时，y ＞0，（由图像关于对称轴对称可知） ∴a ﹣b +c ＞0，C 错误； ∵b ＝﹣2a ，D 正确； 故选：D ．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从给出的图象上获取信息确定a ，b ，c ，△，对称轴之间的关系是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：﹣x 2﹣4y 2+4xy ＝ ﹣（x ﹣2y ）2 ．【分析】先提取公因式﹣1，再套用公式完全平方公式进行二次因式分解． 【解答】解：﹣x 2﹣4y 2+4xy ， ＝﹣（x 2+4y 2﹣4xy ）， ＝﹣（x ﹣2y ）2．【点评】本题考查利用完全平方公式分解因式，先提取﹣1是利用公式的关键． 12．（3分）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-52323y x y x 的解是 ⎩⎨⎧==5.12y x ．【分析】通过观察可以看出y 的系数互为相反数，故①+②可以消去y ，解得x 的值，再把x 的值代入①或②，都可以求出y 的值．【解答】解：⎩⎨⎧=+=-②52①323y x y x ，①+②得：4x ＝8， 解得x ＝2，把x ＝2代入②中得：2+2y ＝5， 解得y ＝1.5， 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==5.12y x ．故答案为⎩⎨⎧==5.12y x ．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．13．（3分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有 3 个白球．【分析】从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 【解答】解：由题意可得，红球的概率为70%．则白球的概率为30%， 这个口袋中白球的个数：10×30%＝3（个），故答案为3．【点评】本题考查了用样本估计总体，正确理解概率的意义是解题的关键．14．（3分）如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，若AD ＝BC ＝25，则四边形EGFH 的周长是 45 ．【分析】根三角形的中位线定理即可求得四边形EFGH 的各边长，从而求得周长． 【解答】证明：∵E 、G 是AB 和AC 的中点，∴EG ＝21BC ＝55221=⨯， 同理HF ＝21BC ＝5，EH ＝GF ＝21AD ＝55221=⨯．∴四边形EGFH 的周长是：4×5＝45． 故答案为：45．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 15．（3分）如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝xk 2（x ＞0）的图象相交于点A （3，23），点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB ，AB ，则△AOB 的面积是 23 ．【分析】把点A （3，23）代入y 1＝k 1x 和y 2＝xk 2（x ＞0）可求出k 1、k 2的值，即可正比例函数和求出反比例函数的解析式，过点B 作BD ∥x 轴交OA 于点D ，结合点B 的坐标即可得出点D 的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△AOB 的面积．【解答】解：（1）∵正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝xk 2（x ＞0）的图象相交于点A （3，23）， ∴23＝3k 1，23＝31k ， ∴k 1＝2，k 2＝6，∴正比例函数为y ＝2x ，反比例函数为：y ＝x6， ∵点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3， ∴y ＝36＝2， ∴B （3，2）， ∴D （1，2）， ∴BD ＝3﹣1＝2． ∴S △AOB ＝S △ABD +S △OBD ＝21×2×（23﹣2）+21×2×2＝23， 故答案为23．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出△AOB 的面积．16．（3分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 上有一点E ，且CE ＝4AE ，点F 在DC 的延长线上，连接EF ，过点E 作EG ⊥EF ，交CB 的延长线于点G ，连接GF 并延长，交AC 的延长线于点P ，若AB ＝5，CF ＝2，则线段EP 的长是2213 ． 【分析】如图，作FH ⊥PE 于H ．利用勾股定理求出EF ，再证明△CEF ∽△FEP ，可得EF 2＝EC •EP ，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作FH ⊥PE 于H ．∵四边形ABCD 是正方形，AB ＝5，∴AC ＝52，∠ACD ＝∠FCH ＝45°， ∵∠FHC ＝90°，CF ＝2， ∴CH ＝HF ＝2， ∵CE ＝4AE ，∴EC ＝42，AE ＝2， ∴EH ＝52，在Rt △EFH 中，EF 2＝EH 2+FH 2＝（52）2+（2）2＝52， ∵∠GEF ＝∠GCF ＝90°， ∴E ，G ，F ，C 四点共圆， ∴∠EFG ＝∠ECG ＝45°， ∴∠ECF ＝∠EFP ＝135°， ∵∠CEF ＝∠FEP ， ∴△CEF ∽△FEP ， ∴EFECEP EF =， ∴EF 2＝EC •EP ， ∴EP ＝22132452= 故答案为2213． 【点评】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：02)2019(3130cos 221-+--︒+⎪⎭⎫⎝⎛--π【分析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4+2×23﹣3+1+1＝6． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A ，B ，C ，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率是41． （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率． 【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率＝41； （2）列表如下：A B C D A （B ，A ）（C ，A ） （D ，A ） B （A ，B ） （C ，B ）（D ，B ）C （A ，C ） （B ，C ） D（A ，D ）（B ，D ）（C ，D ）（D ，D ）由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的结果数为6种， 所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率为21126 . 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率19．（8分）如图，在四边形ABCD 中，点E 和点F 是对角线AC 上的两点，AE ＝CF ，DF ＝BE ，且DF ∥BE ，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若tan ∠CAB ＝52，∠CBG ＝45°，BC ＝42，则▱ABCD 的面积是 24 ．【分析】（1）根据已知条件得到AF ＝CE ，根据平行线的性质得到∠DF A ＝∠BEC ，根据全等三角形的性质得到AD ＝CB ，∠DAF ＝∠BCE ，于是得到结论；（2）根据已知条件得到△BCG 是等腰直角三角形，求得BG ＝CG ＝4，解直角三角形得到AG ＝10，根据平行四边形的面积公式即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵AE ＝CF ， ∴AE ﹣EF ＝CF ﹣EF ， 即AF ＝CE ， ∵DF ∥BE ， ∴∠DF A ＝∠BEC ， ∵DF ＝BE ，∴△ADF ≌△CBE （SAS ）， ∴AD ＝CB ，∠DAF ＝∠BCE ， ∴AD ∥CB ，∴四边形ABCD 是平行四边形； （2）解：∵CG ⊥AB ， ∴∠G ＝90°， ∵∠CBG ＝45°，∴△BCG 是等腰直角三角形， ∵BC ＝42， ∴BG ＝CG ＝4， ∵tan ∠CAB ＝52， ∴AG ＝10， ∴AB ＝6，∴▱ABCD 的面积＝6×4＝24， 故答案为：24．【点评】本题考查了平行相交线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：A （0≤x ＜10），B （10≤x ＜20），C （20≤x ＜30），D （30≤x ＜40），E （x ≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 50 名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m 的值是 32 ，类别D 所对应的扇形圆心角的度数是 57.6 度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【分析】（1）本次共调查了10÷20%＝50（人）；（2）B 类人数：50×24%＝12（人），D 类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），根据此信息补全条形统计图即可； （3）%1005016⨯＝32%，即m ＝32，类别D 所对应的扇形圆心角的度数360°×508＝57.6°； （4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名）． 【解答】解：（1）本次共调查了10÷20%＝50（人）， 故答案为50；（2）B 类人数：50×24%＝12（人）， D 类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），（3）%1005016⨯＝32%，即m ＝32， 类别D 所对应的扇形圆心角的度数360°×508＝57.6°，故答案为32，57.6；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数． 800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元． （1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？ 【分析】（1）根据题意列出分式方程求解即可； （2）根据题意列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵x 元，根据题意得：6600800-=x x ， 解得：x ＝40，经检验：x ＝40是原方程的解， 答：甲种树苗每棵40元；（2）设购买乙中树苗y 棵，根据题意得： 40（100﹣y ）+36y ≤3800， 解得：y ≥3331， ∵y 是正整数， ∴y 最小取34，答：至少要购买乙种树苗34棵．【点评】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，难度不大． 五、（本题10分）22．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，直线MN 与⊙O 相切于点C ，过点B 作BD ⊥MN 于点D ． （1）求证：∠ABC ＝∠CBD ；（2）若BC ＝45，CD ＝4，则⊙O 的半径是 5 ．【分析】（1）连接OC ，由切线的性质可得OC ⊥MN ，即可证得OC ∥BD ，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠CBD ＝∠BCO ＝∠ABC ，即可证得结论；（2）连接AC ，由勾股定理求得BD ，然后通过证得△ABC ∽△CBD ，求得直径AB ，从而求得半径． 【解答】（1）证明：连接OC ， ∵MN 为⊙O 的切线， ∴OC ⊥MN ， ∵BD ⊥MN ， ∴OC ∥BD ， ∴∠CBD ＝∠BCO ． 又∵OC ＝OB ， ∴∠BCO ＝∠ABC ， ∴∠CBD ＝∠ABC ．； （2）解：连接AC ， 在Rt △BCD 中，BC ＝4，CD ＝4，∴BD ＝22CD BC -＝8， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠ACB ＝∠CDB ＝90°， ∵∠ABC ＝∠CBD ， ∴△ABC ∽△CBD ， ∴BD CB BC AB =，即85454=AB ， ∴AB ＝10， ∴⊙O 的半径是5， 故答案为5．【点评】本题考查了切线的性质和圆周六、（本题10分） 角定理、三角形相似的判定和性质以及解直角三角形，作出辅助线构建等腰三角形、直角三角形是解题的关键．23．（10分）在平面直角坐标系中，直线y ＝kx +4（k ≠0）交x 轴于点A （8，0），交y 轴于点B ．（1）k 的值是 21-； （2）点C 是直线AB 上的一个动点，点D 和点E 分别在x 轴和y 轴上．①如图，点E 为线段OB 的中点，且四边形OCED 是平行四边形时，求▱OCED 的周长； ②当CE 平行于x 轴，CD 平行于y 轴时，连接DE ，若△CDE 的面积为433，请直接写出点C 的坐标． 【分析】（1）根据点A 的坐标，利用待定系数法可求出k 值；（2）①利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B 的坐标，由平行四边形的性质结合点E 为OB 的中点可得出CE 是△ABO 的中位线，结合点A 的坐标可得出CE 的长，在Rt △DOE 中，利用勾股定理可求出DE 的长，再利用平行四边形的周长公式即可求出▱OCED 的周长； ②设点C 的坐标为（x ，421+-x ），则CE ＝|x |，CD ＝|421+-x |，利用三角形的面积公式结合△CDE 的面积为433可得出关于x 的方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）将A （8，0）代入y ＝kx +4，得：0＝8k +4，解得：k ＝21-． 故答案为：21-．（2）①由（1）可知直线AB 的解析式为y ＝21-x +4． 当x ＝0时，y ＝21-x +4＝4， ∴点B 的坐标为（0，4），∴OB ＝4．∵点E 为OB 的中点，∴BE ＝OE ＝21OB ＝2． ∵点A 的坐标为（8，0），∴OA ＝8．∵四边形OCED 是平行四边形，∴CE ∥DA ， ∴1==OEBE AC BC ， ∴BC ＝AC ，∴CE 是△ABO 的中位线，∴CE ＝21OA ＝4． ∵四边形OCED 是平行四边形，∴OD ＝CE ＝4，OC ＝DE ．在Rt △DOE 中，∠DOE ＝90°，OD ＝4，OE ＝2，∴DE ＝5222=+OE OD ，∴C 平行四边形OCED ＝2（OD +DE ）＝2（4+25）＝8+45．②设点C 的坐标为（x ，x 21-+4），则CE ＝|x |，CD ＝|21-x +4|， ∴S △CDE ＝21CD •CE ＝|﹣41x 2+2x |＝433， ∴x 2+8x +33＝0或x 2+8x ﹣33＝0．方程x 2+8x +33＝0无解；解方程x 2+8x ﹣33＝0，得：x 1＝﹣3，x 2＝11，∴点C 的坐标为（﹣3，211）或（11，23-）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、勾股定理、平行四边形的周长、三角形的面积、解一元二次方程以及三角形的中位线，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k 值；（2）①利用勾股定理及三角形中位线的性质，求出CE ，DE 的长；②利用三角形的面积公式结合△CDE 的面积为433，找出关于x 的方程． 七、（本题12分）24．（12分）思维启迪：（1）如图1，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B 点的点C ，连接BC ，取BC 的中点P （点P 可以直接到达A 点），利用工具过点C 作CD ∥AB 交AP 的延长线于点D ，此时测得CD ＝200米，那么A ，B 间的距离是 200 米．思维探索：（2）在△ABC 和△ADE 中，AC ＝BC ，AE ＝DE ，且AE ＜AC ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，将△ADE 绕点A 顺时针方向旋转，把点E 在AC 边上时△ADE 的位置作为起始位置（此时点B 和点D 位于AC 的两侧），设旋转角为α，连接BD ，点P 是线段BD 的中点，连接PC ，PE ．①如图2，当△ADE 在起始位置时，猜想：PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是 PC ＝PE ，PC ⊥PE ． ； ②如图3，当α＝90°时，点D 落在AB 边上，请判断PC 与PE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论； ③当α＝150°时，若BC ＝3，DE ＝l ，请直接写出PC 2的值．【分析】（1）由由CD ∥AB ，可得∠C ＝∠B ，根据∠APB ＝∠DPC 即可证明△ABP ≌△DCP ，即可得AB ＝CD ，即可解题．。
2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含解析)完美打印版
2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．（2分）﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．2．（2分）2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为（）A．6.5×102B．6.5×103C．65×103D．0.65×1043．（2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（2分）下列说法正确的是（）A．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，则乙组数据较稳定B．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D．早上的太阳从西方升起是必然事件5．（2分）下列运算正确的是（）A．2m3+3m2＝5m5B．m3÷m2＝mC．m•（m2）3＝m6D．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m26．（2分）某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄（岁）1213141516人数31251则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15岁和14岁B．15岁和15岁C．15岁和14.5岁D．14岁和15岁7．（2分）已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（）A．3：5B．9：25C．5：3D．25：98．（2分）已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＜﹣1C．k＜1D．k＞﹣19．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是（）A．B．C．D．10．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＜0B．b2﹣4ac＜0C．a﹣b+c＜0D．2a+b＝0二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：﹣x2﹣4y2+4xy＝．12．（3分）二元一次方程组的解是．13．（3分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有个白球．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，若AD＝BC＝2，则四边形EGFH的周长是．15．（3分）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A（，2），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是．16．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：（﹣）﹣2+2cos30°﹣|1﹣|+（π﹣2019）0．18．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若tan∠CAB＝，∠CBG＝45°，BC＝4，则▱ABCD的面积是．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是，类别D所对应的扇形圆心角的度数是度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．21．（8分）2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？五、（本题10分）22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN 于点D．（1）求证：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝4，CD＝4，则⊙O的半径是．六、（本题10分）23．（10分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．（1）k的值是；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求▱OCED的周长；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为，请直接写出点C的坐标．七、（本题12分）24．（12分）思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P 可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是米．思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．①如图2，当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是；②如图3，当α＝90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；③当α＝150°时，若BC＝3，DE＝l，请直接写出PC2的值．八、（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线DE和抛物线的表达式；（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N 的上方），且MN＝2，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．（2分）﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．2．（2分）2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为（）A．6.5×102B．6.5×103C．65×103D．0.65×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6500＝6.5×103，故选：B．3．（2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面左边有一个正方形．故选：A．4．（2分）下列说法正确的是（）A．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，则乙组数据较稳定B．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D．早上的太阳从西方升起是必然事件【分析】根据方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、∵S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，∴S甲2＞S乙2，∴乙组数据较稳定，故本选项正确；B、明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此选项错误；C、了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；D、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；故选：A．5．（2分）下列运算正确的是（）A．2m3+3m2＝5m5B．m3÷m2＝mC．m•（m2）3＝m6D．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2【分析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可．【解答】解：A.2m3+3m2＝5m5，不是同类项，不能合并，故错误；B．m3÷m2＝m，正确；C．m•（m2）3＝m7，故错误；D．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣（m﹣n）2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．故选：B．6．（2分）某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄（岁）1213141516人数31251则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15岁和14岁B．15岁和15岁C．15岁和14.5岁D．14岁和15岁【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是14512名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数＝14.5，因而中位数是14.5．故选：C．7．（2分）已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（）A．3：5B．9：25C．5：3D．25：9【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，AD＝10，A'D'＝6，∴△ABC与△A'B'C'的周长比＝AD：A′D′＝10：6＝5：3．故选：C．8．（2分）已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＜﹣1C．k＜1D．k＞﹣1【分析】根据一次函数的增减性确定有关k的不等式，求解即可．【解答】解：∵观察图象知：y随x的增大而减小，∴k+1＜0，解得：k＜﹣1，故选：B．9．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是（）A．B．C．D．【分析】首先利用直径所对的圆周角为90°得到△ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD边的长，然后求得∠B的正弦即可求得答案．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半径是13，∴AB＝2×13＝26，由勾股定理得：AD＝10，∴sin∠B＝＝＝，∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝，故选：D．10．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＜0B．b2﹣4ac＜0C．a﹣b+c＜0D．2a+b＝0【分析】由图可知a＞0，与y轴的交点c＜0，对称轴x＝1，函数与x轴有两个不同的交点，当x＝﹣1时，y＞0；【解答】解：由图可知a＞0，与y轴的交点c＜0，对称轴x＝1，∴b＝﹣2a＜0；∴abc＞0，A错误；由图象可知，函数与x轴有两个不同的交点，∴△＞0，B错误；当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，C错误；∵b＝﹣2a，D正确；故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：﹣x2﹣4y2+4xy＝﹣（x﹣2y）2．【分析】先提取公因式﹣1，再套用公式完全平方公式进行二次因式分解．【解答】解：﹣x2﹣4y2+4xy，＝﹣（x2+4y2﹣4xy），＝﹣（x﹣2y）2．12．（3分）二元一次方程组的解是．【分析】通过观察可以看出y的系数互为相反数，故①+②可以消去y，解得x的值，再把x的值代入①或②，都可以求出y的值．【解答】解：，①+②得：4x＝8，解得x＝2，把x＝2代入②中得：2+2y＝5，解得y＝1.5，所以原方程组的解为．故答案为．13．（3分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有3个白球．【分析】从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．【解答】解：由题意可得，红球的概率为70%．则白球的概率为30%，这个口袋中白球的个数：10×30%＝3（个），故答案为3．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，若AD＝BC＝2，则四边形EGFH的周长是4．【分析】根三角形的中位线定理即可求得四边形EFGH的各边长，从而求得周长．【解答】证明：∵E、G是AB和AC的中点，∴EG＝BC＝×＝，同理HF＝BC＝，EH＝GF＝AD＝＝．∴四边形EGFH的周长是：4×＝4．故答案为：4．15．（3分）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A（，2），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是2．【分析】把点A（，2）代入y1＝k1x和y2＝（x＞0）可求出k1、k2的值，即可正比例函数和求出反比例函数的解析式，过点B作BD∥x轴交OA于点D，结合点B的坐标即可得出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A（，2），∴2＝k1，2＝，∴k1＝2，k2＝6，∴正比例函数为y＝2x，反比例函数为：y＝，∵点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，∴y＝＝2，∴B（3，2），∴D（1，2），∴BD＝3﹣1＝2．∴S△AOB＝S△ABD+S△OBD＝×2×（2﹣2）+×2×2＝2，故答案为2．16．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是．【分析】如图，作FH⊥PE于H．利用勾股定理求出EF，再证明△CEF∽△FEP，可得EF2＝EC•EP，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作FH⊥PE于H．∵四边形ABCD是正方形，AB＝5，∴AC＝5，∠ACD＝∠FCH＝45°，∵∠FHC＝90°，CF＝2，∴CH＝HF＝，∵CE＝4AE，∴EC＝4，AE＝，∴EH＝5，在Rt△EFH中，EF2＝EH2+FH2＝（5）2+（）2＝52，∵∠GEF＝∠GCF＝90°，∴E，G，F，C四点共圆，∴∠EFG＝∠ECG＝45°，∴∠ECF＝∠EFP＝135°，∵∠CEF＝∠FEP，∴△CEF∽△FEP，∴＝，∴EF2＝EC•EP，∴EP＝＝．故答案为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：（﹣）﹣2+2cos30°﹣|1﹣|+（π﹣2019）0．【分析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4+2×﹣+1+1＝6．18．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率＝；（2）列表如下：A B C DA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为＝．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若tan∠CAB＝，∠CBG＝45°，BC＝4，则▱ABCD的面积是24．【分析】（1）根据已知条件得到AF＝CE，根据平行线的性质得到∠DF A＝∠BEC，根据全等三角形的性质得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，于是得到结论；（2）根据已知条件得到△BCG是等腰直角三角形，求得BG＝CG＝4，解直角三角形得到AG＝10，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DF A＝∠BEC，∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵CG⊥AB，∴∠G＝90°，∵∠CBG＝45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∵BC＝4，∴BG＝CG＝4，∵tan∠CAB＝，∴AG＝10，∴AB＝6，∴▱ABCD的面积＝6×4＝24，故答案为：24．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是32，类别D所对应的扇形圆心角的度数是57.6度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【分析】（1）本次共调查了10÷20%＝50（人）；（2）B类人数：50×24%＝12（人），D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），根据此信息补全条形统计图即可；（3）＝32%，即m＝32，类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝57.6°；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名）．【解答】解：（1）本次共调查了10÷20%＝50（人），故答案为50；（2）B类人数：50×24%＝12（人），D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），（3）＝32%，即m＝32，类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝57.6°，故答案为32，57.6；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．21．（8分）2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？【分析】（1）根据题意列出分式方程求解即可；（2）根据题意列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵x元，根据题意得：，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，答：甲种树苗每棵40元；（2）设购买乙中树苗y棵，根据题意得：40（100﹣y）+34y≤3800，解得：y≥33，∵y是正整数，∴y最小取34，答：至少要购买乙种树苗34棵．五、（本题10分）22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN 于点D．（1）求证：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝4，CD＝4，则⊙O的半径是5．【分析】（1）连接OC，由切线的性质可得OC⊥MN，即可证得OC∥BD，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠CBD＝∠BCO＝∠ABC，即可证得结论；（2）连接AC，由勾股定理求得BD，然后通过证得△ABC∽△CBD，求得直径AB，从而求得半径．【解答】（1）证明：连接OC，∵MN为⊙O的切线，∴OC⊥MN，∵BD⊥MN，∴OC∥BD，∴∠CBD＝∠BCO．又∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC．；（2）解：连接AC，在Rt△BCD中，BC＝4，CD＝4，∴BD＝＝8，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴＝，即＝，∴AB＝10，∴⊙O的半径是5，故答案为5．六、（本题10分）23．（10分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．（1）k的值是﹣；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求▱OCED的周长；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为，请直接写出点C的坐标．【分析】（1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出k值；（2）①利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标，由平行四边形的性质结合点E为OB的中点可得出CE是△ABO的中位线，结合点A的坐标可得出CE的长，在Rt△DOE中，利用勾股定理可求出DE的长，再利用平行四边形的周长公式即可求出▱OCED的周长；②设点C的坐标为（x，﹣x+4），则CE＝|x|，CD＝|﹣x+4|，利用三角形的面积公式结合△CDE的面积为可得出关于x的方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）将A（8，0）代入y＝kx+4，得：0＝8k+4，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．（2）①由（1）可知直线AB的解析式为y＝﹣x+4．当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，∴点B的坐标为（0，4），∴OB＝4．∵点E为OB的中点，∴BE＝OE＝OB＝2．∵点A的坐标为（8，0），∴OA＝8．∵四边形OCED是平行四边形，∴CE∥DA，∴＝＝1，∴BC＝AC，∴CE是△ABO的中位线，∴CE＝OA＝4．∵四边形OCED是平行四边形，∴OD＝CE＝4，OC＝DE．在Rt△DOE中，∠DOE＝90°，OD＝4，OE＝2，∴DE＝＝2，∴C平行四边形OCED＝2（OD+DE）＝2（4+2）＝8+4．②设点C的坐标为（x，﹣x+4），则CE＝|x|，CD＝|﹣x+4|，∴S△CDE＝CD•CE＝|﹣x2+2x|＝，∴x2+8x+33＝0或x2+8x﹣33＝0．方程x2+8x+33＝0无解；解方程x2+8x﹣33＝0，得：x1＝﹣3，x2＝11，∴点C的坐标为（﹣3，）或（11，﹣）．七、（本题12分）24．（12分）思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P 可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是200米．思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．①如图2，当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是PC＝PE，PC⊥PE．；②如图3，当α＝90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；③当α＝150°时，若BC＝3，DE＝l，请直接写出PC2的值．【分析】（1）由由CD∥AB，可得∠C＝∠B，根据∠APB＝∠DPC即可证明△ABP≌△DCP，即可得AB＝CD，即可解题．（2）①延长EP交BC于F，易证△FBP≌△EDP（SAS）可得△EFC是等腰直角三角形，即可证明PC ＝PE，PC⊥PE．②作BF∥DE，交EP延长线于点F，连接CE、CF，易证△FBP≌△EDP（SAS），结合已知得BF＝DE ＝AE，再证明△FBC≌△EAC（SAS），可得△EFC是等腰直角三角形，即可证明PC＝PE，PC⊥PE．③作BF∥DE，交EP延长线于点F，连接CE、CF，过E点作EH⊥AC交CA延长线于H点，由旋转旋转可知，∠CAE＝150°，DE与BC所成夹角的锐角为30°，得∠FBC＝∠EAC，同②可证可得PC ＝PE，PC⊥PE，再由已知解三角形得∴EC2＝AH2+HE2＝，即可求出PC2＝．【解答】（1）解：∵CD∥AB，∴∠C＝∠B，在△ABP和△DCP中，，∴△ABP≌△DCP（AAS），∴DC＝AB．∵AB＝200米．∴CD＝200米，故答案为：200．（2）①PC与PE的数量关系和位置关系分别是PC＝PE，PC⊥PE．理由如下：如解图1，延长EP交BC于F，同（1）理，可知∴△FBP≌△EDP（AAS），∴PF＝PE，BF＝DE，又∵AC＝BC，AE＝DE，∴FC＝EC，又∵∠ACB＝90°，∴△EFC是等腰直角三角形，∵EP＝FP，∴PC＝PE，PC⊥PE．②PC与PE的数量关系和位置关系分别是PC＝PE，PC⊥PE．理由如下：如解图2，作BF∥DE，交EP延长线于点F，连接CE、CF，同①理，可知△FBP≌△EDP（AAS），∴BF＝DE，PE＝PF＝，∵DE＝AE，∴BF＝AE，∵当α＝90°时，∠EAC＝90°，∴ED∥AC，EA∥BC∵FB∥AC，∠FBC＝90，∴∠CBF＝∠CAE，在△FBC和△EAC中，，∴△FBC≌△EAC（SAS），∴CF＝CE，∠FCB＝∠ECA，∵∠ACB＝90°，∴∠FCE＝90°，∴△FCE是等腰直角三角形，∵EP＝FP，∴CP⊥EP，CP＝EP＝．③如解图3，作BF∥DE，交EP延长线于点F，连接CE、CF，过E点作EH⊥AC交CA延长线于H 点，当α＝150°时，由旋转旋转可知，∠CAE＝150°，DE与BC所成夹角的锐角为30°，∴∠FBC＝∠EAC＝α＝150°同②可得△FBP≌△EDP（AAS），同②△FCE是等腰直角三角形，CP⊥EP，CP＝EP＝，在Rt△AHE中，∠EAH＝30°，AE＝DE＝1，∴HE＝，AH＝，又∵AC＝AB＝3，∴AH＝3+，∴EC2＝AH2+HE2＝∴PC2＝＝．八、（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线DE和抛物线的表达式；（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N 的上方），且MN＝2，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．【分析】（1）将点D、E的坐标代入函数表达式，即可求解；（2）S四边形OBPF＝S△OBF+S△PFB＝×4×1+×PH×BO，即可求解；（3）过点M作A′M∥AN，过作点A′直线DE的对称点A″，连接P A″交直线DE于点M，此时，点Q运动的路径最短，即可求解．【解答】解：（1）将点D、E的坐标代入函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2，同理可得直线DE的表达式为：y＝x﹣1…①；（2）如图1，连接BF，过点P作PH∥y轴交BF于点H，将点FB代入一次函数表达式，同理可得直线BF的表达式为：y＝﹣x+1，设点P（x，﹣x2+x+2），则点H（x，﹣x+1），S四边形OBPF＝S△OBF+S△PFB＝×4×1+×PH×BO＝2+2（﹣x2+x+2+x﹣1）＝7，解得：x＝2或，故点P（2，3）或（，）；（3）当点P在抛物线对称轴的右侧时，点P（2，3），过点M作A′M∥AN，过作点A′直线DE的对称点A″，连接P A″交直线DE于点M，此时，点Q 运动的路径最短，∵MN＝2，相当于向上、向右分别平移2个单位，故点A′（1，2），A′A″⊥DE，则直线A′A″过点A′，则其表达式为：y＝﹣x+3…②，联立①②得x＝2，则A′A″中点坐标为（2，1），由中点坐标公式得：点A″（3，0），同理可得：直线A″P的表达式为：y＝﹣3x+9…③，联立①③并解得：x＝，即点M（，），点M沿ED向下平移2个单位得：N（，﹣）．。
2019年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案解析版
2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷(总分120分)一、选择题(每小题2分,共20分) 1.(2分)﹣5得相反数就是( ) A.5B.﹣5C.51 D.512.(2分)2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法得通知》得要求,此次减税范围广,其中有6500万人减税70%以上,将数据6500用科学记数法表示为( ) A.6、5×102B.6、5×103C.65×103D.0、65×1043.(2分)如图就是由五个相同得小立方块搭成得几何体,这个几何体得俯视图就是( )4.(2分)下列说法正确得就是( )A.若甲、乙两组数据得平均数相同,S 甲2＝0、1,S 乙2＝0、04,则乙组数据较稳定 B.如果明天降水得概率就是50%,那么明天有半天都在降雨C.了解全国中学生得节水意识应选用普查方式D.早上得太阳从西方升起就是必然事件 5.(2分)下列运算正确得就是( ) A.2m 3+3m 2＝5m 5B.m 3÷m 2＝mC.m •(m 2)3＝m 6D.(m ﹣n )(n ﹣m )＝n 2﹣m 26.(2分)某青少年篮球队有12名队员,队员得年龄情况统计如下:年龄(岁) 12 13 14 15 16 人数31251则这12名队员年龄得众数与中位数分别就是( ) A.15岁与14岁 B.15岁与15岁 C.15岁与14、5岁D.14岁与15岁7.(2分)已知△ABC ∽△A 'B 'C ',AD 与A 'D '就是它们得对应中线,若AD ＝10,A 'D '＝6,则△ABC 与△A 'B 'C '得周长比就是( ) A.3:5B.9:25C.5:3D.25:98.(2分)已知一次函数y ＝(k +1)x +b 得图象如图所示,则k 得取值范围就是( ) A.k ＜0B.k ＜﹣1C.k ＜1D.k ＞﹣19.(2分)如图,AB 就是⊙O 得直径,点C 与点D 就是⊙O 上位于直径AB 两侧得点,连接AC ,AD ,BD ,CD ,若⊙O 得半径就是13,BD ＝24,则sin ∠ACD 得值就是( ) A.1312 B.512 C.125 D.135 10.(2分)已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)得图象如图所示,则下列结论正确得就是( )A.abc ＜0B.b 2﹣4ac ＜0C.a ﹣b +c ＜0D.2a +b ＝0二、填空题(每小题3分,共18分)11.(3分)因式分解:﹣x 2﹣4y 2+4xy ＝ .12.(3分)二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-52323y x y x 得解就是 .13.(3分)一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.将口袋中得球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它得颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸了100次球,发现有70次摸到红球.请您估计这个口袋中有 个白球. 14.(3分)如图,在四边形ABCD 中,点E ,F ,G ,H 分别就是AB ,CD ,AC ,BD 得中点,若AD ＝BC ＝52,则四边形EGFH 得周长就是 .15.(3分)如图,正比例函数y 1＝k 1x 得图象与反比例函数y 2＝xk 2(x ＞0)得图象相交于点A (3,23),点B 就是反比例函数图象上一点,它得横坐标就是3,连接OB ,AB ,则△AOB 得面积就是 .16.(3分)如图,正方形ABCD 得对角线AC 上有一点E ,且CE ＝4AE ,点F 在DC 得延长线上,连接EF ,过点E 作EG ⊥EF ,交CB 得延长线于点G ,连接GF 并延长,交AC 得延长线于点P ,若AB ＝5,CF ＝2,则线段EP 得长就是 . 三、解答题(第17小题6分,第18、19小题各8分,共22分)17.(6分)计算:02)2019(|31|30cos 221-+-︒-+⎪⎭⎫⎝⎛--π18.(8分)为了丰富校园文化生活,提高学生得综合素质,促进中学生全面发展,学校开展了多种社团活动.小明喜欢得社团有:合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母A ,B ,C ,D 依次表示这四个社团),并把这四个字母分别写在四张完全相同得不透明得卡片得正面上,然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上. (1)小明从中随机抽取一张卡片就是足球社团B 得概率就是 .(2)小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上得字母后不放回,再从剩余得卡片中随机抽取一张卡片,记录下卡片上得字母.请您用列表法或画树状图法求出小明两次抽取得卡片中有一张就是科技社团D 得概率.19.(8分)如图,在四边形ABCD 中,点E 与点F 就是对角线AC 上得两点,AE ＝CF ,DF ＝BE ,且DF ∥BE ,过点C 作CG ⊥AB 交AB 得延长线于点G .(1)求证:四边形ABCD 就是平行四边形;(2)若tan ∠CAB ＝52,∠CBG ＝45°,BC ＝42,则▱ABCD 得面积就是 . 四、(每小题8分,共16分)20.(8分)“勤劳”就是中华民族得传统美德,学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及得家务.在本学期开学初,小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务得总时间,设被调查得每位同学寒假在家做家务得总时间为x 小时,将做家务得总时间分为五个类别:A (0≤x ＜10),B (10≤x ＜20),C (20≤x ＜30),D (30≤x ＜40),E (x ≥40).并将调查结果制成如下两幅不完整得统计图:根据统计图提供得信息,解答下列问题: (1)本次共调查了 名学生;(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;(3)扇形统计图中m 得值就是 ,类别D 所对应得扇形圆心角得度数就是 度;(4)若该校有800名学生,根据抽样调查得结果,请您估计该校有多少名学生寒假在家做家务得总时间不低于20小时.21.(8分)2019年3月12日就是第41个植树节,某单位积极开展植树活动,决定购买甲、乙两种树苗,用800元购买甲种树苗得棵数与用680元购买乙种树苗得棵数相同,乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元. (1)求甲种树苗每棵多少元？(2)若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵,则至少要购买乙种树苗多少棵？ 五、(本题10分)22.(10分)如图,AB 就是⊙O 得直径,BC 就是⊙O 得弦,直线MN 与⊙O 相切于点C ,过点B 作BD ⊥MN 于点D . (1)求证:∠ABC ＝∠CBD ; (2)若BC ＝45,CD ＝4,则⊙O 得半径就是 .六、(本题10分)23.(10分)在平面直角坐标系中,直线y ＝kx +4(k ≠0)交x 轴于点A (8,0),交y 轴于点B .(1)k 得值就是 ;(2)点C 就是直线AB 上得一个动点,点D 与点E 分别在x 轴与y 轴上.①如图,点E 为线段OB 得中点,且四边形OCED 就是平行四边形时,求▱OCED 得周长;②当CE 平行于x 轴,CD 平行于y 轴时,连接DE ,若△CDE 得面积为433,请直接写出点C 得坐标. 七、(本题12分) 24.(12分)思维启迪:(1)如图1,A ,B 两点分别位于一个池塘得两端,小亮想用绳子测量A ,B 间得距离,但绳子不够长,聪明得小亮想出一个办法:先在地上取一个可以直接到达B 点得点C ,连接BC ,取BC 得中点P (点P 可以直接到达A 点),利用工具过点C 作CD ∥AB 交AP 得延长线于点D ,此时测得CD ＝200米,那么A ,B 间得距离就是 米.思维探索:(2)在△ABC 与△ADE 中,AC ＝BC ,AE ＝DE ,且AE ＜AC ,∠ACB ＝∠AED ＝90°,将△ADE 绕点A 顺时针方向旋转,把点E 在AC 边上时△ADE 得位置作为起始位置(此时点B 与点D 位于AC 得两侧),设旋转角为α,连接BD ,点P 就是线段BD 得中点,连接PC ,PE . ①如图2,当△ADE 在起始位置时,猜想:PC 与PE 得数量关系与位置关系分别就是 ; ②如图3,当α＝90°时,点D 落在AB 边上,请判断PC 与PE 得数量关系与位置关系,并证明您得结论; ③当α＝150°时,若BC ＝3,DE ＝l ,请直接写出PC 2得值.八、(本题12分)25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y ＝ax 2+bx +2(a ≠0)与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 得左侧),与y 轴交于点C ,抛物线经过点D (﹣2,﹣3)与点E (3,2),点P 就是第一象限抛物线上得一个动点. (1)求直线DE 与抛物线得表达式;(2)在y 轴上取点F (0,1),连接PF ,PB ,当四边形OBPF 得面积就是7时,求点P 得坐标;(3)在(2)得条件下,当点P 在抛物线对称轴得右侧时,直线DE 上存在两点M ,N (点M 在点N 得上方),且MN ＝22,动点Q 从点P出发,沿P →M →N →A 得路线运动到终点A ,当点Q 得运动路程最短时,请直接写出此时点N 得坐标.2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题得备选答案中,只有一个答案就是正确得、每小题2分,共20分) 1.(2分)﹣5得相反数就是( ) A.5B.﹣5C.51D.51【分析】根据只有符号不同得两个数互为相反数,可得一个数得相反数. 【解答】解:﹣5得相反数就是5, 故选:A .【点评】本题考查了相反数,在一个数得前面加上负号就就是这个数得相反数.2.(2分)2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法得通知》得要求,此次减税范围广,其中有6500万人减税70%以上,将数据6500用科学记数法表示为( )A.6、5×102B.6、5×103C.65×103D.0、65×104【分析】科学记数法得表示形式为a×10n得形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n得值时,要瞧把原数变成a时,小数点移动了多少位,n得绝对值与小数点移动得位数相同.当原数绝对值＞1时,n就是正数;当原数得绝对值＜1时,n就是负数.【解答】解:6500＝6、5×103,故选:B.【点评】此题考查科学记数法得表示方法.科学记数法得表示形式为a×10n得形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a得值以及n得值.3.(2分)如图就是由五个相同得小立方块搭成得几何体,这个几何体得俯视图就是( )【分析】找到从上面瞧所得到得图形即可,注意所有得瞧到得棱都应表现在俯视图中.【解答】解:从上面瞧易得上面一层有3个正方形,下面左边有一个正方形.故选:A.【点评】本题考查了三视图得知识,俯视图就是从物体得上面瞧得到得视图.4.(2分)下列说法正确得就是( )A.若甲、乙两组数据得平均数相同,S甲2＝0、1,S乙2＝0、04,则乙组数据较稳定B.如果明天降水得概率就是50%,那么明天有半天都在降雨C.了解全国中学生得节水意识应选用普查方式D.早上得太阳从西方升起就是必然事件【分析】根据方差、概率、全面调查与抽样调查以及随机事件得意义分别对每一项进行分析即可得出答案.【解答】解:A、∵S甲2＝0、1,S乙2＝0、04,∴S甲2＞S乙2,∴乙组数据较稳定,故本选项正确;B、明天降雨得概率就是50%表示降雨得可能性,故此选项错误;C、了解全国中学生得节水意识应选用抽样调查方式,故本选项错误;D、早上得太阳从西方升起就是不可能事件,故本选项错误;故选:A.【点评】本题考查了方差、概率、全面调查与抽样调查以及随机事件,熟练掌握定义就是解题得关键.5.(2分)下列运算正确得就是( )A.2m3+3m2＝5m5B.m3÷m2＝mC.m•(m2)3＝m6D.(m﹣n)(n﹣m)＝n2﹣m2【分析】根据合并同类项、幂得乘法除法、幂得乘方、完全平方公式分别计算即可.【解答】解:A、2m3+3m2＝5m5,不就是同类项,不能合并,故错误;B.m3÷m2＝m,正确;C.m•(m2)3＝m7,故错误;D.(m﹣n)(n﹣m)＝﹣(m﹣n)2＝﹣n2﹣m2+2mn,故错误.故选:B.【点评】本题考查了整式得运算,熟练掌握合并同类项、幂得乘除法、幂得乘方、完全平方公式就是解题得关键.6.(2分)某青少年篮球队有12名队员,队员得年龄情况统计如下:则这12名队员年龄得众数与中位数分别就是( )A.15岁与14岁B.15岁与15岁C.15岁与14、5岁D.14岁与15岁【分析】众数就就是出现次数最多得数,而中位数就就是大小处于中间位置得数,根据定义即可求解.【解答】解:在这12名队员得年龄数据里,15岁出现了5次,次数最多,因而众数就是14512名队员得年龄数据里,第6与第7个数据得平均数21514＝14、5,因而中位数就是14、5.故选:C.【点评】本题考查了众数与中位数得概念:一组数据中出现次数最多得数据叫做众数;注意找中位数得时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数与偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间得数字即为所求,如果就是偶数个则找中间两位数得平均数.7.(2分)已知△ABC∽△A'B'C',AD与A'D'就是它们得对应中线,若AD＝10,A'D'＝6,则△ABC与△A'B'C'得周长比就是( )A.3:5B.9:25C.5:3D.25:9【分析】相似三角形得周长比等于对应得中线得比.【解答】解:∵△ABC∽△A'B'C',AD与A'D'就是它们得对应中线,AD＝10,A'D'＝6,∴△ABC与△A'B'C'得周长比＝AD:A′D′＝10:6＝5:3.故选:C.【点评】本题考查相似三角形得性质,解题得关键就是记住相似三角形得性质,灵活运用所学知识解决问题.8.(2分)已知一次函数y ＝(k +1)x +b 得图象如图所示,则k 得取值范围就是( ) A.k ＜0B.k ＜﹣1C.k ＜1D.k ＞﹣1【分析】根据一次函数得增减性确定有关k 得不等式,求解即可. 【解答】解:∵观察图象知:y 随x 得增大而减小, ∴k +1＜0, 解得:k ＜﹣1, 故选:B .【点评】考查了一次函数得图象与系数得关系,解题得关键就是了解系数对函数图象得影响,难度不大. 9.(2分)如图,AB 就是⊙O 得直径,点C 与点D 就是⊙O 上位于直径AB 两侧得点,连接AC ,AD ,BD ,CD ,若⊙O 得半径就是13,BD ＝24,则sin ∠ACD 得值就是( ) A.1312 B.512 C.125 D.135 【分析】首先利用直径所对得圆周角为90°得到△ABD 就是直角三角形,然后利用勾股定理求得AD 边得长,然后求得∠B 得正弦即可求得答案. 【解答】解:∵AB 就是直径, ∴∠ADB ＝90°, ∵⊙O 得半径就是13, ∴AB ＝2×13＝26, 由勾股定理得:AD ＝10, ∴sin ∠B ＝1352610==AB AD ∵∠ACD ＝∠B , ∴sin ∠ACD ＝sin ∠B ＝135, 故选:D .【点评】本题考查了圆周角定理及解直角三角形得知识,解题得关键就是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角得正弦值,难度不大.10.(2分)已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)得图象如图所示,则下列结论正确得就是( )A.abc ＜0B.b 2﹣4ac ＜0C.a ﹣b +c ＜0D.2a +b ＝0【分析】由图可知a ＞0,与y 轴得交点c ＜0,对称轴x ＝1,函数与x 轴有两个不同得交点,当x ＝﹣1时,y ＞0; 【解答】解:由图可知a ＞0,与y 轴得交点c ＜0,对称轴x ＝1, ∴b ＝﹣2a ＜0; ∴abc ＞0,A 错误;由图象可知,函数与x 轴有两个不同得交点,∴△＞0,B 错误; 当x ＝﹣1时,y ＞0,(由图像关于对称轴对称可知) ∴a ﹣b +c ＞0,C 错误; ∵b ＝﹣2a ,D 正确; 故选:D .【点评】本题考查二次函数得图象及性质;熟练掌握二次函数得图象及性质,能够从给出得图象上获取信息确定a ,b ,c ,△,对称轴之间得关系就是解题得关键.二、填空题(每小题3分,共18分)11.(3分)因式分解:﹣x 2﹣4y 2+4xy ＝ ﹣(x ﹣2y )2.【分析】先提取公因式﹣1,再套用公式完全平方公式进行二次因式分解. 【解答】解:﹣x 2﹣4y 2+4xy , ＝﹣(x 2+4y 2﹣4xy ), ＝﹣(x ﹣2y )2.【点评】本题考查利用完全平方公式分解因式,先提取﹣1就是利用公式得关键. 12.(3分)二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-52323y x y x 得解就是 ⎩⎨⎧==5.12y x .【分析】通过观察可以瞧出y 得系数互为相反数,故①+②可以消去y ,解得x 得值,再把x 得值代入①或②,都可以求出y 得值. 【解答】解:⎩⎨⎧=+=-②52①323y x y x ,①+②得:4x ＝8, 解得x ＝2,把x ＝2代入②中得:2+2y ＝5, 解得y ＝1、5,所以原方程组得解为⎩⎨⎧==5.12y x .故答案为⎩⎨⎧==5.12y x .【点评】此题主要考查了二元一次方程组得解法,解题得关键就是消元,消元得方法有两种:①加减法消元,②代入法消元.13.(3分)一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.将口袋中得球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它得颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸了100次球,发现有70次摸到红球.请您估计这个口袋中有 3 个白球.【分析】从一个总体得到一个包含大量数据得样本,我们很难从一个个数字中直接瞧出样本所包含得信息.这时,我们用频率分布直方图来表示相应样本得频率分布,从而去估计总体得分布情况. 【解答】解:由题意可得,红球得概率为70%.则白球得概率为30%, 这个口袋中白球得个数:10×30%＝3(个), 故答案为3.【点评】本题考查了用样本估计总体,正确理解概率得意义就是解题得关键.14.(3分)如图,在四边形ABCD 中,点E ,F ,G ,H 分别就是AB ,CD ,AC ,BD 得中点,若AD ＝BC ＝25,则四边形EGFH 得周【分析】根三角形得中位线定理即可求得四边形EFGH 得各边长,从而求得周长. 【解答】证明:∵E 、G 就是AB 与AC 得中点,∴EG ＝21BC ＝55221=⨯, 同理HF ＝21BC ＝5,EH ＝GF ＝21AD ＝55221=⨯.∴四边形EGFH 得周长就是:4×5＝45. 故答案为:45.【点评】本题考查了三角形得中位线定理,三角形得中位线平行于第三边且等于第三边得一半. 15.(3分)如图,正比例函数y 1＝k 1x 得图象与反比例函数y 2＝xk 2(x ＞0)得图象相交于点A (3,23),点B 就是反比例函数图象上一点,它得横坐标就是3,连接OB ,AB ,则△AOB【分析】把点A (3,23)代入y 1＝k 1x 与y 2＝xk 2(x ＞0)可求出k 1、k 2得值,即可正比例函数与求出反比例函数得解析式,过点B 作BD ∥x 轴交OA 于点D ,结合点B 得坐标即可得出点D 得坐标,再根据三角形得面积公式即可求出△AOB 得面积.【解答】解:(1)∵正比例函数y 1＝k 1x 得图象与反比例函数y 2＝xk 2(x ＞0)得图象相交于点A (3,23), ∴23＝3k 1,23＝31k , ∴k 1＝2,k 2＝6,∴正比例函数为y ＝2x ,反比例函数为:y ＝x6, ∵点B 就是反比例函数图象上一点,它得横坐标就是3, ∴y ＝36＝2, ∴B (3,2), ∴D (1,2), ∴BD ＝3﹣1＝2. ∴S △AOB ＝S △ABD +S △OBD ＝21×2×(23﹣2)+21×2×2＝23, 故答案为23.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数得交点问题、反比例(一次)函数图象上点得坐标特征、待定系数法求一次函数与反比例函数得解析式以及三角形得面积,解题得关键就是:根据点得坐标利用待定系数法求出函数解析式;利用分割图形求面积法求出△AOB 得面积.16.(3分)如图,正方形ABCD 得对角线AC 上有一点E ,且CE ＝4AE ,点F 在DC 得延长线上,连接EF ,过点E 作EG ⊥EF ,交CB 得延长线于点G ,连接GF 并延长,交AC 得延长线于点P ,若AB ＝5,CF ＝2,则线段EP 得长就是2213 . 【分析】如图,作FH ⊥PE 于H .利用勾股定理求出EF ,再证明△CEF ∽△FEP ,可得EF 2＝EC •EP ,由此即可解决问题. 【解答】解:如图,作FH ⊥PE 于H . ∵四边形ABCD 就是正方形,AB ＝5,∴AC ＝52,∠ACD ＝∠FCH ＝45°, ∵∠FHC ＝90°,CF ＝2, ∴CH ＝HF ＝2, ∵CE ＝4AE ,∴EC ＝42,AE ＝2, ∴EH ＝52,在Rt △EFH 中,EF 2＝EH 2+FH 2＝(52)2+(2)2＝52, ∵∠GEF ＝∠GCF ＝90°, ∴E ,G ,F ,C 四点共圆, ∴∠EFG ＝∠ECG ＝45°, ∴∠ECF ＝∠EFP ＝135°, ∵∠CEF ＝∠FEP , ∴△CEF ∽△FEP , ∴EFECEP EF =, ∴EF 2＝EC •EP ,∴EP ＝22132452= 故答案为2213. 【点评】本题考查正方形得性质,相似三角形得判定与性质,解直角三角形等知识,解题得关键就是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考填空题中得压轴题. 三、解答题(第17小题6分,第18、19小题各8分,共22分)17.(6分)计算:02)2019(3130cos 221-+--︒+⎪⎭⎫⎝⎛--π【分析】直接利用负指数幂得性质、特殊角得三角函数值、绝对值得性质、零指数幂得性质分别化简得出答案.【解答】解:原式＝4+2×23﹣3+1+1＝6. 【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数就是解题关键.18.(8分)为了丰富校园文化生活,提高学生得综合素质,促进中学生全面发展,学校开展了多种社团活动.小明喜欢得社团有:合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母A ,B ,C ,D 依次表示这四个社团),并把这四个字母分别写在四张完全相同得不透明得卡片得正面上,然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上. (1)小明从中随机抽取一张卡片就是足球社团B 得概率就是41 . (2)小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上得字母后不放回,再从剩余得卡片中随机抽取一张卡片,记录下卡片上得字母.请您用列表法或画树状图法求出小明两次抽取得卡片中有一张就是科技社团D 得概率. 【分析】(1)直接根据概率公式求解;(2)利用列表法展示所有12种等可能性结果,再找出小明两次抽取得卡片中有一张就是科技社团D 得结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)小明从中随机抽取一张卡片就是足球社团B 得概率＝41; (2)列表如下:由表可知共有12种等可能结果,小明两次抽取得卡片中有一张就是科技社团D 得结果数为6种, 所以小明两次抽取得卡片中有一张就是科技社团D 得概率为21126 、 【点评】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能得结果求出n ,再从中选出符合事件A 或B 得结果数目m ,然后根据概率公式求出事件A 或B 得概率19.(8分)如图,在四边形ABCD 中,点E 与点F 就是对角线AC 上得两点,AE ＝CF ,DF ＝BE ,且DF ∥BE ,过点C 作CG ⊥AB 交AB 得延长线于点G .(1)求证:四边形ABCD 就是平行四边形; (2)若tan ∠CAB ＝52,∠CBG ＝45°,BC ＝42,则▱ABCD 得面积就是 24 . 【分析】(1)根据已知条件得到AF ＝CE ,根据平行线得性质得到∠DFA ＝∠BEC ,根据全等三角形得性质得到AD ＝CB ,∠DAF ＝∠BCE ,于就是得到结论;(2)根据已知条件得到△BCG 就是等腰直角三角形,求得BG ＝CG ＝4,解直角三角形得到AG ＝10,根据平行四边形得面积公式即可得到结论. 【解答】(1)证明:∵AE ＝CF , ∴AE ﹣EF ＝CF ﹣EF ,即AF ＝CE , ∵DF ∥BE , ∴∠DFA ＝∠BEC , ∵DF ＝BE ,∴△ADF ≌△CBE (SAS ), ∴AD ＝CB ,∠DAF ＝∠BCE , ∴AD ∥CB ,∴四边形ABCD 就是平行四边形; (2)解:∵CG ⊥AB , ∴∠G ＝90°, ∵∠CBG ＝45°,∴△BCG 就是等腰直角三角形, ∵BC ＝42, ∴BG ＝CG ＝4, ∵tan ∠CAB ＝52, ∴AG ＝10, ∴AB ＝6,∴▱ABCD 得面积＝6×4＝24, 故答案为:24.【点评】本题考查了平行相交线得判定与性质,全等三角形得判定与性质,解直角三角形,正确得识别图形就是解题得关键.四、(每小题8分,共16分)20.(8分)“勤劳”就是中华民族得传统美德,学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及得家务.在本学期开学初,小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务得总时间,设被调查得每位同学寒假在家做家务得总时间为x 小时,将做家务得总时间分为五个类别:A (0≤x ＜10),B (10≤x ＜20),C (20≤x ＜30),D (30≤x ＜40),E (x ≥40).并将调查结果制成如下两幅不完整得统计图:根据统计图提供得信息,解答下列问题: (1)本次共调查了 50 名学生;(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;(3)扇形统计图中m 得值就是 32 ,类别D 所对应得扇形圆心角得度数就是 57、6 度;(4)若该校有800名学生,根据抽样调查得结果,请您估计该校有多少名学生寒假在家做家务得总时间不低于20小时.【分析】(1)本次共调查了10÷20%＝50(人);(2)B 类人数:50×24%＝12(人),D 类人数:50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8(人),根据此信息补全条形统计图即可; (3)%1005016⨯＝32%,即m ＝32,类别D 所对应得扇形圆心角得度数360°×508＝57、6°; (4)估计该校寒假在家做家务得总时间不低于20小时得学生数.800×(1﹣20%﹣24%)＝448(名). 【解答】解:(1)本次共调查了10÷20%＝50(人), 故答案为50;(2)B 类人数:50×24%＝12(人),D 类人数:50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8(人),(3)%1005016⨯＝32%,即m ＝32, 类别D 所对应得扇形圆心角得度数360°×508＝57、6°, 故答案为32,57、6;(4)估计该校寒假在家做家务得总时间不低于20小时得学生数. 800×(1﹣20%﹣24%)＝448(名),答:估计该校有448名学生寒假在家做家务得总时间不低于20小时.【点评】本题考查得就是条形统计图与扇形统计图得综合运用.读懂统计图,从不同得统计图中得到必要得信息就是解决问题得关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目得数据;扇形统计图直接反映部分占总体得百分比大小.21.(8分)2019年3月12日就是第41个植树节,某单位积极开展植树活动,决定购买甲、乙两种树苗,用800元购买甲种树苗得棵数与用680元购买乙种树苗得棵数相同,乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元. (1)求甲种树苗每棵多少元？(2)若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵,则至少要购买乙种树苗多少棵？ 【分析】(1)根据题意列出分式方程求解即可; (2)根据题意列出不等式求解即可.【解答】解:(1)设甲种树苗每棵x 元,根据题意得:6600800-=x x , 解得:x ＝40,经检验:x ＝40就是原方程得解, 答:甲种树苗每棵40元;(2)设购买乙中树苗y 棵,根据题意得: 40(100﹣y )+36y ≤3800, 解得:y ≥3331, ∵y 就是正整数, ∴y 最小取34,答:至少要购买乙种树苗34棵.【点评】本题考查了分式方程得应用及一元一次不等式得应用,解题得关键就是根据题意找到等量关系,难度不大.五、(本题10分)22.(10分)如图,AB 就是⊙O 得直径,BC 就是⊙O 得弦,直线MN 与⊙O 相切于点C ,过点B 作BD ⊥MN 于点D . (1)求证:∠ABC ＝∠CBD ;(2)若BC ＝45,CD ＝4,则⊙O 得半径就是 5 .【分析】(1)连接OC ,由切线得性质可得OC ⊥MN ,即可证得OC ∥BD ,由平行线得性质与等腰三角形得性质可得∠CBD ＝∠BCO ＝∠ABC ,即可证得结论;(2)连接AC ,由勾股定理求得BD ,然后通过证得△ABC ∽△CBD ,求得直径AB ,从而求得半径. 【解答】(1)证明:连接OC , ∵MN 为⊙O 得切线, ∴OC ⊥MN , ∵BD ⊥MN , ∴OC ∥BD , ∴∠CBD ＝∠BCO . 又∵OC ＝OB , ∴∠BCO ＝∠ABC , ∴∠CBD ＝∠ABC .; (2)解:连接AC ,在Rt △BCD 中,BC ＝4,CD ＝4, ∴BD ＝22CD BC -＝8, ∵AB 就是⊙O 得直径, ∴∠ACB ＝90°, ∴∠ACB ＝∠CDB ＝90°, ∵∠ABC ＝∠CBD , ∴△ABC ∽△CBD , ∴BD CB BC AB =,即85454=AB , ∴AB ＝10,∴⊙O 得半径就是5, 故答案为5.【点评】本题考查了切线得性质与圆周六、(本题10分) 角定理、三角形相似得判定与性质以及解直角三角形,作出辅助线构建等腰三角形、直角三角形就是解题得关键.23.(10分)在平面直角坐标系中,直线y ＝kx +4(k ≠0)交x 轴于点A (8,0),交y 轴于点B .(1)k 得值就是 21-; (2)点C 就是直线AB 上得一个动点,点D 与点E 分别在x 轴与y 轴上.①如图,点E 为线段OB 得中点,且四边形OCED 就是平行四边形时,求▱OCED 得周长; ②当CE 平行于x 轴,CD 平行于y 轴时,连接DE ,若△CDE 得面积为433,请直接写出点C 得坐标. 【分析】(1)根据点A 得坐标,利用待定系数法可求出k 值;(2)①利用一次函数图象上点得坐标特征可得出点B 得坐标,由平行四边形得性质结合点E 为OB 得中点可得出CE 就是△ABO 得中位线,结合点A 得坐标可得出CE 得长,在Rt △DOE 中,利用勾股定理可求出DE 得长,再利用平行四边形得周长公式即可求出▱OCED 得周长; ②设点C 得坐标为(x ,421+-x ),则CE ＝|x |,CD ＝|421+-x |,利用三角形得面积公式结合△CDE 得面积为433可得出关于x 得方程,解之即可得出结论.【解答】解:(1)将A (8,0)代入y ＝kx +4,得:0＝8k +4,解得:k ＝21-. 故答案为:21-.(2)①由(1)可知直线AB 得解析式为y ＝21-x +4.当x ＝0时,y ＝21-x +4＝4, ∴点B 得坐标为(0,4), ∴OB ＝4.∵点E 为OB 得中点, ∴BE ＝OE ＝21OB ＝2. ∵点A 得坐标为(8,0), ∴OA ＝8.∵四边形OCED 就是平行四边形, ∴CE ∥DA , ∴1==OEBEAC BC , ∴BC ＝AC ,∴CE 就是△ABO 得中位线, ∴CE ＝21OA ＝4. ∵四边形OCED 就是平行四边形, ∴OD ＝CE ＝4,OC ＝DE .在Rt △DOE 中,∠DOE ＝90°,OD ＝4,OE ＝2, ∴DE ＝5222=+OE OD ,∴C 平行四边形OCED ＝2(OD +DE )＝2(4+25)＝8+45.②设点C 得坐标为(x ,x 21-+4),则CE ＝|x |,CD ＝|21-x +4|, ∴S △CDE ＝21CD •CE ＝|﹣41x 2+2x |＝433,∴x 2+8x +33＝0或x 2+8x ﹣33＝0. 方程x 2+8x +33＝0无解;解方程x 2+8x ﹣33＝0,得:x 1＝﹣3,x 2＝11, ∴点C 得坐标为(﹣3,211)或(11,23-).【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点得坐标特征、平行四边形得性质、勾股定理、平行四边形得周长、三角形得面积、解一元二次方程以及三角形得中位线,解题得关键就是:(1)根据点得坐标,利用待定系数法求出k 值;(2)①利用勾股定理及三角形中位线得性质,求出CE ,DE 得长;②利用三角形得面积公式结合△CDE 得面积为433,找出关于x 得方程. 七、(本题12分) 24.(12分)思维启迪:(1)如图1,A ,B 两点分别位于一个池塘得两端,小亮想用绳子测量A ,B 间得距离,但绳子不够长,聪明得小亮想出一个办法:先在地上取一个可以直接到达B 点得点C ,连接BC ,取BC 得中点P (点P 可以直接到达A 点),利用工具过点C 作CD ∥AB 交AP 得延长线于点D ,此时测得CD ＝200米,那么A ,B 间得距离就是 200 米. 思维探索:(2)在△ABC 与△ADE 中,AC ＝BC ,AE ＝DE ,且AE ＜AC ,∠ACB ＝∠AED ＝90°,将△ADE 绕点A 顺时针方向旋转,把点E 在AC 边上时△ADE 得位置作为起始位置(此时点B 与点D 位于AC 得两侧),设旋转角为α,连接BD ,点P 就是线段BD 得中点,连接PC ,PE .①如图2,当△ADE 在起始位置时,猜想:PC 与PE 得数量关系与位置关系分别就是 PC ＝PE ,PC ⊥PE . ; ②如图3,当α＝90°时,点D 落在AB 边上,请判断PC 与PE 得数量关系与位置关系,并证明您得结论; ③当α＝150°时,若BC ＝3,DE ＝l ,请直接写出PC 2得值.【分析】(1)由由CD ∥AB ,可得∠C ＝∠B ,根据∠APB ＝∠DPC 即可证明△ABP ≌△DCP ,即可得AB ＝CD ,即可解题.(2)①延长EP 交BC 于F ,易证△FBP ≌△EDP (SAS )可得△EFC 就是等腰直角三角形,即可证明PC ＝PE ,PC ⊥PE .。
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2019年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷一、选择题1．（2分）下列各数是无理数的是（）A．B．C．0.414414414D．2．（2分）如图是由几个相同小立方体组成的几何体，则从上面看这个几何体所得到的图形是（）A．B．C．D．3．（2分）截止到2019年3月31日24：00，电影《流浪地球》的票房已经达到46.52亿元，数据46.52亿可以用科学记数法表示为（）A．4.652×10B．4.652×1010C．4.652×109D．46.52×108 4．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．任意画个三角形，其内角和为180°C．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中D．一元二次方程一定有两个实数根5．（2分）下列图形中：是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．+＝C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2）3＝a67．（2分）已知点A（2，a）与点B（3，b）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则a 与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定8．（2分）在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个9．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，E，F分别是AC，BC上两点，AE＝16，BF＝12，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为（）A．10B．8C．2D．2010．（2分）在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B 地到A地，到达A地后立即按原路返回B地．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．下列说法中正确的个数为（）①A，B两地距离是30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为（，20）；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．（3分）分解因式：2x2﹣8xy+8y2＝．12．（3分）如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝5，DE＝2，则DF长为．13．（3分）计算：（m+2+）•＝．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC 于点F，DE＝2，则BF的长为．15．（3分）某网店销售某种商品，成本为30元/件，当销售价格为60元/件时，每天可售出100件，经市场调查发现，销售单价每降1元，每天销量增加10件，当销售单价为元时，每天获取的利润最大．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，tan B＝，点D在BC边上，且CD＝1，将△ABD沿直线AD翻折得到△AED，点B的对应点为E，DE与边AC交于点F，则EF 的长为．三、解答题17．（6分）cos30°﹣（﹣）﹣1﹣4×（π﹣3.14）0+18．（8分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC．（1）求证：CD＝AN；（2）若∠AMD＝2∠MCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由．19．（8分）为了解某中学学生课余活动情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：（1）请直接补全条形统计图；（2）若该校共有学生3200名，试估计该校喜爱看课外书的学生人数；（3）若被调查喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到2名男生的概率．四、20．（8分）如图1是一把折叠椅，图2是椅完全打开支稳后的侧面示意图，AB表示地面所在的直线，其中AD和BC表示两较粗的钢管，EG表示座板平面，EG∥AB，交AC于点F，且，AB长48cm，∠DAB＝60°，∠ABC＝75°，FG长24cm，CD长24cm，（1）求座板EG的长；（2）求此时椅的最大高度（即点D到直线AB的距离）（结果保留号）．21．（8分）沈阳市某学校2018年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？（2）为相应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，如果此次购买甲、乙两种足球的费用不超过2950元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？五、22．（10分）如图，直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点，连接AT，BT．（1）求证：∠PTA＝∠B；（2）若PT＝BT＝6，请直接写出图中阴影部分的面积（结果保留无理数）六、23．（10分）如图，点M（2，m）在直线y＝2x（x≥0）上，点A，B的坐标分别是（4，0），（0，3），连接AB，将△AOB沿射线OM方向平移，使点O移动到点M，得到△CMD （点A，B分别对应点C，D）（1）填空：m的值为，点C的坐标是；（2）在射线OM上是否存在一点N，使∠NCM＝∠BOM？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）连接AD，点P是射线OM上一动点，请直线写出使△ADP是等腰三角形时点P的坐标．七、24．（12分）已知正方形ABCD，P为射线AB上一点，以BP为边做正方形BPEF，使点F 在线段CB的延长线上，连接EA、EC、AC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，判断△ACE的形状，并说明理由．（2）如图2，若点P在线段AB上，①若点P是线段AB的中点，判断△ACE的形状，并说明理由．②当AB＝BP时，请直接写出∠CAE的度数．八、25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点D．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）动点PQ以相同的速度从点O同时出发，分别在线段OB，OC上向点B，C方向运动，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E①当四边形OQEP为矩形时，求点E的坐标；②过点E作EM⊥BC于点M，连接BE，PM，QM，设△BPM的面积为S1，△CQM的面积为S2，当PE将△BCE的面积分成1：3两部分时，请直接写出的值．③连接CP，DQ，请直接写出CP+DQ的最小值．2019年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（2分）下列各数是无理数的是（）A．B．C．0.414414414D．【解答】解：∵是分数，属有理数；＝2，是整数，属有理数；0.414414414是有限小数，属有理数；而＝4是无限不循环小数，是无理数．故选：D．2．（2分）如图是由几个相同小立方体组成的几何体，则从上面看这个几何体所得到的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看第一层左边是一个小正方形，第二层中间是一个小正方形，第三层右边是一个小正方形，如图，故选：B．3．（2分）截止到2019年3月31日24：00，电影《流浪地球》的票房已经达到46.52亿元，数据46.52亿可以用科学记数法表示为（）A．4.652×10B．4.652×1010C．4.652×109D．46.52×108【解答】解：数据46.52亿可以用科学记数法表示为4.652×109．故选：C．4．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．任意画个三角形，其内角和为180°C．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中D．一元二次方程一定有两个实数根【解答】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B．任意画个三角形，其内角和为180°，属于必然事件；C．篮球队员在罚球线上投篮一次未投中，属于随机事件；D．一元二次方程一定有两个实数根，属于随机事件；故选：B．5．（2分）下列图形中：是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：从左起第2、4个图形是中心对称图形，故选：B．6．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．+＝C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2）3＝a6【解答】解：A、原式＝a5，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式＝a6，符合题意，故选：D．7．（2分）已知点A（2，a）与点B（3，b）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则a 与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数图象的两个分支在第一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小；又∵点A（2，a）与点B（3，b）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，且2＜3，∴a＞b；故选：A．8．（2分）在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．故选：C．9．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，E，F分别是AC，BC上两点，AE＝16，BF＝12，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为（）A．10B．8C．2D．20【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵点P，D分别是AF，AB的中点，∴PD＝BF＝6，PD∥BC，∴∠PDA＝∠CBA，同理，QD＝AE＝8，∠QDB＝∠CAB，∴∠PDA+∠QDB＝90°，即∠PDQ＝90°，∴PQ＝＝10，故选：A．10．（2分）在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B 地到A地，到达A地后立即按原路返回B地．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．下列说法中正确的个数为（）①A，B两地距离是30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为（，20）；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得y甲＝﹣15x+30y乙＝由此可知，①②正确．当15x+30＝30x时，解得x＝则M坐标为（，20），故③正确．当两人相遇前相距10km时，30x+15x＝30﹣10x＝，当两人相遇后，相距10km时，30x+15x＝30+10，解得x＝15x﹣（30x﹣30）＝10解得x＝∴④错误．故选：C．二、填空题11．（3分）分解因式：2x2﹣8xy+8y2＝2（x﹣2y）2．【解答】解：2x2﹣8xy+8y2＝2（x2﹣4xy+4y2）＝2（x﹣2y）2．故答案为：2（x﹣2y）2．12．（3分）如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝5，DE＝2，则DF长为．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得，EF＝，∴DF＝DE+EF＝2+＝，故答案为：．13．（3分）计算：（m+2+）•＝﹣2m﹣6．【解答】解：原式＝•＝﹣•＝﹣2（m+3）＝﹣2m﹣6，故答案为：﹣2m﹣614．（3分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC 于点F，DE＝2，则BF的长为5．【解答】解：过D作DG⊥AC于G，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DG＝DE＝2，∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，∴AC•BF＝AB•DE+AC•DG，∴×4•BF＝×6×2+×4×2，∴BF＝5，故答案为：5．15．（3分）某网店销售某种商品，成本为30元/件，当销售价格为60元/件时，每天可售出100件，经市场调查发现，销售单价每降1元，每天销量增加10件，当销售单价为50元时，每天获取的利润最大．【解答】解：设当销售单价为x元时，每天获取的利润为y元，则y＝（x﹣30）[100+10（60﹣x）]＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，∴当x＝50时，y有最大值，且为4000，故答案为：50．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，tan B＝，点D在BC边上，且CD＝1，将△ABD沿直线AD翻折得到△AED，点B的对应点为E，DE与边AC交于点F，则EF 的长为．【解答】解：如图所示，过A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝4，∴BH＝CH，∠B＝∠C，∵tan B＝＝，设AH＝x，则BH＝3x，在Rt△ABH中，由勾股定理得：（3x）2+（x）2＝42，解得：x＝1，∴BH＝CH＝3，∴DH＝CH﹣CD＝2，∴BD＝BH+DH＝5，由折叠可得，BD＝DE，∠E＝∠ABC＝∠C，AB＝AE＝4，又∵∠AFE＝∠DFC，∴△AFE∽△DFC，∴＝＝＝，设CF＝a，则EF＝4a，AF＝4﹣a，∴DF＝AF＝1﹣a，∵DF+EF＝DE＝5，∴4a+1﹣a＝5，解得：a＝，∴EF＝4×＝；故答案为：．三、解答题17．（6分）cos30°﹣（﹣）﹣1﹣4×（π﹣3.14）0+【解答】解：原式＝﹣（﹣3）﹣4×1+3＝﹣1．18．（8分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC．（1）求证：CD＝AN；（2）若∠AMD＝2∠MCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）∵CN∥AB，∴∠DAM＝∠NCM，∵在△AMD和△CMN中，，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN；（2）解：四边形ADCN是矩形，理由如下：∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD+∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC，由（1）知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴四边形ADCN是矩形．19．（8分）为了解某中学学生课余活动情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：（1）请直接补全条形统计图；（2）若该校共有学生3200名，试估计该校喜爱看课外书的学生人数；（3）若被调查喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到2名男生的概率．【解答】解：（1）调查的总人数为5÷10%＝50（人），所以看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补全条形统计图为：（2）3200×＝960，所以估计该校喜爱看课外书的学人数为960人；（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男的结果数为6，所以恰好抽到2名男的概率＝＝．四、20．（8分）如图1是一把折叠椅，图2是椅完全打开支稳后的侧面示意图，AB表示地面所在的直线，其中AD和BC表示两较粗的钢管，EG表示座板平面，EG∥AB，交AC于点F，且，AB长48cm，∠DAB＝60°，∠ABC＝75°，FG长24cm，CD长24cm，（1）求座板EG的长；（2）求此时椅的最大高度（即点D到直线AB的距离）（结果保留号）．【解答】解：（1）∵EF∥AB，∴＝＝，∵AB＝48cm＜∴EF＝16cm，∴GE＝FG+EF＝24+16＝40cm．（2）作BH⊥AC于H，DK⊥AB于K．在Rt△ABH中，∵AB＝48cm，∠A＝60°，∠AHB＝90°，∴∠ABH＝30°，AH＝AB＝24c＜BH＝24cm，∵∠ABC＝75°，∴∠CBH＝∠BCH＝45°，∴BH＝CH＝24cm，∴AD＝AH+CH+CD＝（48+24）cm，在Rt△ADK中，DK＝AD•sin60°＝（48+24）•＝（24+36）cm．21．（8分）沈阳市某学校2018年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？（2）为相应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，如果此次购买甲、乙两种足球的费用不超过2950元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，由＝2×，解得：x＝50经检验x＝50是原方程的解，所以50+20＝70（元）答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元．（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，则购买（50﹣y）个甲种足球，50×（50﹣y）+70y≤2950，解得：y≤22.5，因为y是正整数，所以y＝22．由题意可得，最多可购买22个乙种足球．答：这所学校最多可购买22个乙种足球．五、22．（10分）如图，直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点，连接AT，BT．（1）求证：∠PTA＝∠B；（2）若PT＝BT＝6，请直接写出图中阴影部分的面积（结果保留无理数）【解答】（1）证明：∵直线PT与⊙O相切于点T，∴OT⊥PT，∴∠OTP＝90°，即∠2+∠PTA＝90°，∵AB为直径，∴∠ATB＝90°，∴∠2+∠1＝90°，∴∠PTA＝∠1，∵OB＝OT，∴∠1＝∠B，∴∠PTA＝∠B；（2）解：∵PT＝BT，∴∠P＝∠B，∵∠POT＝∠B+∠1＝2∠B，∴∠POT＝2∠P，而∠OTP＝90°，∴∠P＝30°，∠POT＝60°，∴OT＝PT＝6，△AOT为等边三角形，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOT﹣S△AOT＝﹣×6×6×＝6π﹣9．六、23．（10分）如图，点M（2，m）在直线y＝2x（x≥0）上，点A，B的坐标分别是（4，0），（0，3），连接AB，将△AOB沿射线OM方向平移，使点O移动到点M，得到△CMD （点A，B分别对应点C，D）（1）填空：m的值为4，点C的坐标是（6，4）；（2）在射线OM上是否存在一点N，使∠NCM＝∠BOM？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）连接AD，点P是射线OM上一动点，请直线写出使△ADP是等腰三角形时点P的坐标．【解答】解：（1）当x＝2时，y＝2x＝4，∴m＝4，∴点M的坐标为（2，4），由平移，可知：CM＝AO＝4，∴点C的坐标为（6，4），则点D（2，7）．故答案为：4；（6，4）．（2）存在，理由：①当NC在直线MC下方时，直线OM的表达式为：y＝2x…①，则tan∠MOB＝，∠NCM＝∠BOM，则tan∠NCM＝，设直线NC的表达式为：y＝x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝1，则直线NC的表达式为：y＝x+1…②，将①②联立并求解得：x＝，则点N（，）；②当NC在直线MC上方时，同理可得：点N′（，）；故点N（，）或（，）；（3）设点P（x，2x），点D（2，7），点A（4，0），则AD2＝4+49＝53，AP2＝（x﹣4）2+4x2＝5x2﹣8x+16，PD2＝（x﹣2）2+（2x﹣6）2＝5x2﹣32x+53，①当AD＝AP时，53＝5x2﹣8x+16，解得：x＝（负值已舍去），②当AD＝PD时，同理可得：x＝0或，③当AP＝PD时，同理可得：x＝，故点P坐标为：（，）或（0，0）或（，）或（，）．七、24．（12分）已知正方形ABCD，P为射线AB上一点，以BP为边做正方形BPEF，使点F 在线段CB的延长线上，连接EA、EC、AC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，判断△ACE的形状，并说明理由．（2）如图2，若点P在线段AB上，①若点P是线段AB的中点，判断△ACE的形状，并说明理由．②当AB＝BP时，请直接写出∠CAE的度数．【解答】解：（1）△ACE等腰三角形理由如下：如图，连接AF，CP，∵四边形ABCD，四边形FBPE是正方形∴AB＝BC，BF＝BP，∠ABC＝90°＝∠EFB＝∠EPB，∴∠ABF＝∠CBP＝90°，且AB＝BC，BF＝BP∴△AFB≌△CPB（SAS）∴AF＝CP，∠AFB＝∠CPB，∴∠AFB+∠EFB＝∠CPB+∠EPB∴∠AFE＝∠CPE，且AF＝CP，EF＝EP，∴△AFE≌△CFE（SAS）∴AE＝CE，∴△ACE是等腰三角形（2）△ACE是直角三角形理由如下：∵点P是线段AB的中点，∴AP＝PB＝AB设AP＝PB＝PE＝EF＝BF＝a，则AB＝2a＝BC，CF＝3a，∵AC2＝AD2+CD2＝8a2，CE2＝CF2+EF2＝10a2，AE2＝AP2+PE2＝2a2，∴CE2＝AC2+AE2，∴△ACE是直角三角形（3）连接BE，∵四边形ABCD，四边形FBPE是正方形∴∠CAB＝∠EBP＝45°，BE＝PB∵AB＝PB∴AB＝BE∴∠EAB＝∠AEB＝67.5°∴∠CAE＝∠EAB+∠CAB＝112.5°八、25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点D．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）动点PQ以相同的速度从点O同时出发，分别在线段OB，OC上向点B，C方向运动，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E①当四边形OQEP为矩形时，求点E的坐标；②过点E作EM⊥BC于点M，连接BE，PM，QM，设△BPM的面积为S1，△CQM的面积为S2，当PE将△BCE的面积分成1：3两部分时，请直接写出的值．③连接CP，DQ，请直接写出CP+DQ的最小值．【解答】解：（1）将点A、B代入解析式解得∴y＝x2﹣x﹣4，当x＝1时，y＝﹣，∴D（1，﹣）．（2）①设点E的坐标为（m，m2﹣m﹣4），则点P（m，0），点Q（0，﹣m），∵四边形OQEP为矩形，∴OQ＝EP，∴m＝﹣m2+m+4，解得m1＝﹣2（舍），m2＝2．∴E（2，﹣2）．②令x＝0，y＝﹣4，∴C（0，﹣4），∵PE将△BCE的面积分成1：3两部分，∴PE将线段BC分成1：3两部分，情况一：当PE过靠近点C的四等分点时，点P的坐标为（1，0），点E（1，﹣），∴点Q（0，﹣1），直线BC的解析式为y＝x﹣4，当x＝1时，y＝﹣3，∴点G（1，﹣3），如图1所示，∴GD＝，∵∠CGD＝∠OBC＝45°，∴x M＝1﹣＝，∴M（，﹣），∴S1＝3••＝，S2＝3＝，∴＝15．情况二：当PE过靠近点B的四等分点时，点P（3，0），点Q（0，﹣3），点E（3，﹣），点G（3，﹣1），∴EG＝，∴x M＝3﹣＝，∴M（，﹣），∴S1＝1＝，S2＝1＝，∴＝．综上所述：＝15或＝．③如图2所示，∵OP＝OQ，∠BOQ＝∠COP，OB＝OC，∴△BOQ≌△COP（SAS），∴CP＝BQ，∴CP+DQ＝BQ+DQ，作点D关于y轴的对称点D′（﹣1，﹣），连接BD′，与y轴的交点即为点Q，BD′＝＝．∴CP+DQ的最小值为．。