衍射线的强度
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在特定的条件和方向， 各套点阵衍射波相互干涉 的结果，使合成波的振幅 恰好等于0。
相长干涉
相消干涉
强度减弱
衍射系统消光 符合布拉格条
件但不产生衍射线 的现象。
结构因子Fhkl 结构因子即晶体结构
对衍射的影响因子。
Fhkl反映了晶体结构中 原子的种类(fj)、个数(n)和 位置(xj,yj,zj) 对晶面(hkl)衍 射强度的影响。
晶面族的个数，称多重
性因子。
(100) (-100)
(010) (0-10)
(001) (00-1)
(h00), (h00) (0h0), (0h0) (00h), (00h)
(111) (-1-1-1)
(-111) (1-1-1)
(1-11) (-11-1)
(1 1-1) (-1-11)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(hhh), (hhh) (hhh), (hhh) (hhh), (hhh) (hhh), (hhh)
(110) (-1-10)
(101) (-10-1)
(011) (0-1-1)
(-110) (1-10)
(-101) (10-1)
(01-1) (0-11)
(hh0), (hh0); (h0h), (h0h); (0hh), (0hh); (hh0), (hh0); (h0h), (h0h); (0hh), (0hh).
40 60 80 100 120 140 160
2 theta/ °
结构因子
I相对
F2 HKL
P
1 cos2 2 sin2 cos
衍射线 的积分强 度主要决 定于结构 因子。
Ti3AlC2
任何晶体结构，总 可以分解成若干套单 原子空间点阵。
不 同 套 原 子 点 阵 ， 振 幅 不同，彼此间有光程差， 使合成波的振幅变化。
16( fNa
fCl )2
❸hkl奇偶混合时：
2
f
Na
sin
2
(0)
sin
2
(
k
2
l
)
sin
2
(l
h) 2
sin
2
(
h
2
k
)
fCl
sin sin
2 2
(h) 2 (l) 2
sin sin
2 (k )
2
2 (h k
2
l
)
❶hkl全为偶数时：
F2 hkl
16(
f Na
fCl
)2
❷hkl全为奇数时：
F2 hkl
2
f j sin 2 (hxj ky j lz j )
F2 hkl
2
f Na
cos
2
(0)
cos
2
(
k
2
l
)
cos
2
(l
h 2
)
cos
2
(
h
2
k
)
f Cl
cos cos
2 2
(h) 2 (l) 2
cos cos
2 2
(k) 2 (h k
2
l
)
4.267 3.01
2.606 1.843 1.573
100%
相对积分强度
指两衍射峰之
33% 间的面积比
20 320th4e0ta/5°0 60 70
e2M
A
e2M • A( ) 1
0 20 40 60 80
多重性因子
I相对
F2 HKL
P
1 cos2 2 sin2 cos
具有相同面间距d的
衍射线 的强度
3.343
104
16
绝对强度指衍射
14
峰的实际强度。
12
10
4.255 2.457 2.127 1.817 1.542 1.371 1.256
Intensity
8
6
4
2
0
20
30
2
th4e0ta5/0°60
70
80
积分强度 某一组
面网反射 的X射线 的总量
Intensity
26.0
I
1
32
R
I0
e4 m2c4
3
V02
VFH2KL
•P
1 cos2 2 sin2 cos
e2M
A
若实验条件一定， I0、λ、R、V0、V对各 衍射线均相等。所以， 衍射线的相对积分强
度由五个强度因子决 定：
温度因子
I相对
F2 HKL
P
1 cos2 2 sin2 cos
e2M
A
吸收因子
cts/sec
200 111 220 222 311 400 343210 422
511
Face-centered Au(H、K、L 全奇或全偶)
40
60
80 100
2 theta/
°120
140
160
角因子(洛伦兹偏振因子)
I相对
F2 HKL
P
1 cos2 2 sin2 cos
入射X射线为非偏振 光，其任意取向的电向量 可分解为两个相互垂直且 相等的单位向量，两个向 量的振幅与：
26.5
2 theta/ °
27.0
积分强度 与晶体中原 子的种类及 其排列、衍 射面网等有 关。
样品至探测器之距离
I
1
32
R
I0
e4 m2c4
3
V02
VFH2KL
•P
1 cos2 2 sin2 cos
e2M
A
样
品R
入射X射线之强度
I
1
32
R
I0
e4 m2c4
3
V02
VFH2KL
•P
1 cos2 2 sin2 cos
设晶胞中的原子处于
(x,y,z)位置上，其散射波 与入射波的相位差为：
相位差
=
2
光程差
2 (hx ky lz)
两个原子
f2
2
F
1f1
| F | ( f1 cos1 f2 cos2 )2 ( f1 sin1 f2 sin 2 )2
n个原子
F合2 成
( f j cos j )2 ( f j sin j )2 f j cos 2 (hxj ky j lz j 2
e2M
A
冷却水 阳极靶
钨阴极
X Ray
铍窗 30-50kV
高 真 空
入射X射线之波长
I
1
32
R
I0
e4 m2c4
3
V02
VFH2KL
•P
1 cos2 2 sin2 cos
e2M
A
晶胞体积
I
1
32
R
I0
e4 m2c4
3
V02
VFH2KL
•P
1 cos2 2 sin2 cos
e2M
A
样品与x射线的作用体积
成正比。
2/2
2
2
X射线 (非偏振)
2
2
2 cos 2
2
2 2
1.0 0.9
2
2
2 2
2 2
cos
2
偏
0.8
1 (1 cos2 2 ) 振
0.7
2
因
0.6
子
0.5
0 2t0heta4/0° 60 80
X射线发散和非完 全单色化引起衍射线强 度的变化，这种变化随 角度的不同而不同。
60
洛伦兹因子
50 40
1
30 20
2sin2 cos
10
0
0 2t0heta4/0° 60 80
20 30 t4h0eta5/0°60 70 80
111 200
220 222 311 400
343210
422
511
111 200 220 222 311 400 343210 422
511
Gold
相长干涉
相消干涉
强度减弱
衍射系统消光 符合布拉格条
件但不产生衍射线 的现象。
结构因子Fhkl 结构因子即晶体结构
对衍射的影响因子。
Fhkl反映了晶体结构中 原子的种类(fj)、个数(n)和 位置(xj,yj,zj) 对晶面(hkl)衍 射强度的影响。
晶面族的个数，称多重
性因子。
(100) (-100)
(010) (0-10)
(001) (00-1)
(h00), (h00) (0h0), (0h0) (00h), (00h)
(111) (-1-1-1)
(-111) (1-1-1)
(1-11) (-11-1)
(1 1-1) (-1-11)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(hhh), (hhh) (hhh), (hhh) (hhh), (hhh) (hhh), (hhh)
(110) (-1-10)
(101) (-10-1)
(011) (0-1-1)
(-110) (1-10)
(-101) (10-1)
(01-1) (0-11)
(hh0), (hh0); (h0h), (h0h); (0hh), (0hh); (hh0), (hh0); (h0h), (h0h); (0hh), (0hh).
40 60 80 100 120 140 160
2 theta/ °
结构因子
I相对
F2 HKL
P
1 cos2 2 sin2 cos
衍射线 的积分强 度主要决 定于结构 因子。
Ti3AlC2
任何晶体结构，总 可以分解成若干套单 原子空间点阵。
不 同 套 原 子 点 阵 ， 振 幅 不同，彼此间有光程差， 使合成波的振幅变化。
16( fNa
fCl )2
❸hkl奇偶混合时：
2
f
Na
sin
2
(0)
sin
2
(
k
2
l
)
sin
2
(l
h) 2
sin
2
(
h
2
k
)
fCl
sin sin
2 2
(h) 2 (l) 2
sin sin
2 (k )
2
2 (h k
2
l
)
❶hkl全为偶数时：
F2 hkl
16(
f Na
fCl
)2
❷hkl全为奇数时：
F2 hkl
2
f j sin 2 (hxj ky j lz j )
F2 hkl
2
f Na
cos
2
(0)
cos
2
(
k
2
l
)
cos
2
(l
h 2
)
cos
2
(
h
2
k
)
f Cl
cos cos
2 2
(h) 2 (l) 2
cos cos
2 2
(k) 2 (h k
2
l
)
4.267 3.01
2.606 1.843 1.573
100%
相对积分强度
指两衍射峰之
33% 间的面积比
20 320th4e0ta/5°0 60 70
e2M
A
e2M • A( ) 1
0 20 40 60 80
多重性因子
I相对
F2 HKL
P
1 cos2 2 sin2 cos
具有相同面间距d的
衍射线 的强度
3.343
104
16
绝对强度指衍射
14
峰的实际强度。
12
10
4.255 2.457 2.127 1.817 1.542 1.371 1.256
Intensity
8
6
4
2
0
20
30
2
th4e0ta5/0°60
70
80
积分强度 某一组
面网反射 的X射线 的总量
Intensity
26.0
I
1
32
R
I0
e4 m2c4
3
V02
VFH2KL
•P
1 cos2 2 sin2 cos
e2M
A
若实验条件一定， I0、λ、R、V0、V对各 衍射线均相等。所以， 衍射线的相对积分强
度由五个强度因子决 定：
温度因子
I相对
F2 HKL
P
1 cos2 2 sin2 cos
e2M
A
吸收因子
cts/sec
200 111 220 222 311 400 343210 422
511
Face-centered Au(H、K、L 全奇或全偶)
40
60
80 100
2 theta/
°120
140
160
角因子(洛伦兹偏振因子)
I相对
F2 HKL
P
1 cos2 2 sin2 cos
入射X射线为非偏振 光，其任意取向的电向量 可分解为两个相互垂直且 相等的单位向量，两个向 量的振幅与：
26.5
2 theta/ °
27.0
积分强度 与晶体中原 子的种类及 其排列、衍 射面网等有 关。
样品至探测器之距离
I
1
32
R
I0
e4 m2c4
3
V02
VFH2KL
•P
1 cos2 2 sin2 cos
e2M
A
样
品R
入射X射线之强度
I
1
32
R
I0
e4 m2c4
3
V02
VFH2KL
•P
1 cos2 2 sin2 cos
设晶胞中的原子处于
(x,y,z)位置上，其散射波 与入射波的相位差为：
相位差
=
2
光程差
2 (hx ky lz)
两个原子
f2
2
F
1f1
| F | ( f1 cos1 f2 cos2 )2 ( f1 sin1 f2 sin 2 )2
n个原子
F合2 成
( f j cos j )2 ( f j sin j )2 f j cos 2 (hxj ky j lz j 2
e2M
A
冷却水 阳极靶
钨阴极
X Ray
铍窗 30-50kV
高 真 空
入射X射线之波长
I
1
32
R
I0
e4 m2c4
3
V02
VFH2KL
•P
1 cos2 2 sin2 cos
e2M
A
晶胞体积
I
1
32
R
I0
e4 m2c4
3
V02
VFH2KL
•P
1 cos2 2 sin2 cos
e2M
A
样品与x射线的作用体积
成正比。
2/2
2
2
X射线 (非偏振)
2
2
2 cos 2
2
2 2
1.0 0.9
2
2
2 2
2 2
cos
2
偏
0.8
1 (1 cos2 2 ) 振
0.7
2
因
0.6
子
0.5
0 2t0heta4/0° 60 80
X射线发散和非完 全单色化引起衍射线强 度的变化，这种变化随 角度的不同而不同。
60
洛伦兹因子
50 40
1
30 20
2sin2 cos
10
0
0 2t0heta4/0° 60 80
20 30 t4h0eta5/0°60 70 80
111 200
220 222 311 400
343210
422
511
111 200 220 222 311 400 343210 422
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