压电式传感器习题

第6章 压电式传感器

1、为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中而且是频率越高越好

2、什么是压电效应试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应

3、设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么

4、有一压电晶体，其面积为20mm 2，厚度为10mm ，当受到压力P=10MPa 作用时，求产生的电荷量及输出电压：

(1)零度X 切的纵向石英晶体； (2)利用纵向效应的BaTiO 3。 解：由题意知，压电晶体受力为

F=PS=10×106×20×10-6=200(N)

（1）0°X 切割石英晶体，εr =，d 11=×1012C/N 等效电容

36120101010205.41085.8---⨯⨯⨯⨯⨯=

=

d S

C r a εε

=×1014 (F) 受力F 产生电荷

Q=d 11F=×1012×200=462×102(C)=462pC

输出电压

()V C Q U a a 3

14

1210796.51097.710462⨯=⨯⨯==--

（2）利用纵向效应的BaTiO 3，εr =1900，d 33=191×1012C/N

等效电容

361201010102019001085.8---⨯⨯⨯⨯⨯=

=

d

S

C r a εε

=×10-12(F)=(pF)

受力F 产生电荷

Q=d 33F=191×1012×200=38200×1012 (C)=×108C

输出电压

()V C Q U a a 312

8

10137.1106.331082.3⨯=⨯⨯==--

5、某压电晶体的电容为1000pF ，k q =2.5C/cm ，电缆电容C C =3000pF ，示波器的输入阻

抗为1MΩ和并联电容为50pF ，求：

(1)压电晶体的电压灵敏度足K u ； (2)测量系统的高频响应；

(3)如系统允许的测量幅值误差为5％，可测最低频率是多少

(4)如频率为10Hz ，允许误差为5％，用并联连接方式，电容值是多大

解：（1）

cm

V pF cm

C C K K a q u /105.21000/5.2/9⨯==

=

（2）高频（ω→∞）时，其响应

i c a q i c a m am u C C C k C C C d F U K ++=

++==33

()cm

/V .F

cm

/C .8121017610503000100052⨯=⨯++=

-

（3）系统的谐振频率

()i c a n C C C R ++=

=

1

1τω ()()s rad 2471050300010001011

12

6=⨯++⨯=- 由 ()()

2/1/n n

am

im U U K ωωωωω+=

=，得

()

%

51/1/2

-≤-+=

n n

ωωωωγ（取等号计算）

()()[]2

2/19025.0n n ωωωω+= ()2

9025.09025.0n ωω+=

解出 (ω/ωn )2=→ω/ωn =

ω=ωn =×247=(rad/s) f =ω/2π=2π=(Hz)

（4）由上面知，当≤5%时，ω/ωn =

当使用频率f =10Hz 时，即ω=2πf =2π×10=20π(rad/s )时 ωn =ω/=20π/=(rad/s)

又由ωn =1/RC ，则

C=1/ωn R=1/×1×106)=×10-8(F)=104pF 6、分析压电加速度传感器的频率响应特性。若测量电路为电压前量放大器C 总=1000pF ，R 总=500MΩ；传感器固有频率f 0=30kHz ，阻尼比ζ=，求幅值误差在2％以内的使用频率范围。 解：压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意

()[]()%

21/4/11

2

2

2

2=-+-=

n

n

ωωζωωγ（取等号计算）

则

()[]()

02

.1/1/4/12

2

2

2=+-n n ωωζωω

1+(ω/ωn )4﹣2(ω/ωn )2 +4×(ω/ωn )2= (ω/ωn )4 ﹣(ω/ωn )2 +=0 解出 (ω/ωn )2 =或(ω/ωn )2 =（舍去） 所以 ω/ωn = 或（舍去） =n

则 f H =0.205f 0 =×30=(k Hz)

压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性，对电压放大器，其幅频特性

()()

()

2

2

1/1/ωτωτ

ωωωωω+=

+=

n n

K

由题意得

()

%

2112

-≤-+=

ωτωτ

γ （取等号计算）

()2198.0ωτωτ+=

()2 =+ ()2 ()2 = = ω=τ

f L =ω/2π=(2)=(2RC)=(2×5×108×109 )

=(Hz)

其误差在2%以内的频率范围为： ~

7、石英晶体压电式传感器，面积为100mm 2，厚度为1mm ，固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。材料的弹性模量为9×1010Pa ，电荷灵敏度为2pC ／N ，相对介电常数是，材料相对两面间电阻是1014Ω。一个20pF 的电容和一个100MΩ的电阻与极板并联。若所加力F=(1000t)N ，求： (1)两极板间电压峰—峰值； (2)晶体厚度的最大变化。 解：（1）石英压电晶片的电容

36120101101001.51085.8---⨯⨯⨯⨯⨯=

=

d

S

C r a εε

= ×10-12 (F) ≈

由于R a =1014Ω，并联电容R 并=100MΩ=108Ω

则总电阻 R=R a // R 并 = 1014 //108 ≈108Ω 总电容 C=C a //C 并 =+20=(pF) 又因 F=(1000t)N=F m sin(ωt)N k q =2 pC/N 则电荷 Q=d 11 F= k q F

Q m = d 11 F m = k q F m =2 pC/N×= pC

所以

()

()2

128383122

11105.241010110101002.01--⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=

+=

RC R F d U m im ωω

=×103 (V)=

峰—峰值： U im-im =2U im =2×=

（2）应变εm =F m /SE =(100×106×9×1010 )=×109 =Δd m /d Δd m =d m =1××109 (mm)=×109 mm 厚度最大变化量（即厚度变化的峰—峰值 ）

Δd =2Δd m =2××109 =×109 (mm)

=×1012 m

8、用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为5pC/g ，电荷放大器灵敏度为50mV/pC ，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V ，试求该机器的振动加速度。(g 为重力加速度)

解：由题意知，振动测量系统（压电式加速度计加上电荷放大器）的总灵敏度

K=K q K u =5pC/g ×50 mV/pC=250mV/g=U o /a