物理竞赛培训10(杠杆平衡)

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第十讲 杠杆平衡

【知识补充】

1、杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（动力和阻力）的大小跟它们的力臂成反比。即动力×动力臂=阻力×阻力臂，即：F 1×L 1=F 2×L 2.

2、力矩=力×力臂。杠杆平衡条件可写成：动力矩=阻力矩。

3、杠杆的支点不一定要在中间，满足下列三个点的系统，基本上就是杠杆：支点、施力点、受力点。

4、在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量，它们将平衡；在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量，重的一端将下倾；在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量，距离远的一端将下倾；一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只要重心的位置保持不变；相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替；似图形的重心以相似的方式分布……正是从这些公理出发，在"重心"理论的基础上，阿基米德又发现了杠杆原理，即"二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。"

5、杠杆保持静止状态或匀速转动状态时保持平衡。

【热身训练】

例一：如图所示，重力不计的杠杆OAB ，可绕O 点在竖直平面内转动。重力为100N 的物体挂在OA 的中点处。已知OA=40cm ，AB=30cm ，OA 垂直于AB ，杠杆与转动轴间的摩擦忽略不计。要使杠杆平衡，且OA 段处于水平位置，那么作用于B 端的最小力的力臂等于 cm ，最小力的大小等于 N 。

【解析】：50 ； 40

例二：（09台州）小柯积极参加体育锻炼。图所示为他经练习后的俯卧撑姿势，他的身体可作为一个杠杆，O 点是支点。他的质量为50千克，所受重力可视为集中在A 点。将身体撑起时，地面对双手的支持力至少多大？（取g=10牛/千克）

【解析】体重G ＝mg ＝50千克×10牛/千克＝500牛

根据杠杆平衡条件F 1L 1＝F 2L 2得：

地面对双手的支持力：

F 1＝F 2L 2/L 1=GL 2/L 1＝（500牛×0.8米）/（0.4米＋0.8米）＝333.3牛

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例三：（2011上海初中物理知识竞赛题）如图所示，两根硬杆AB 、BC 用铰链连接于A 、B 、C ，整个装置处于静止状态。关于AB 杆对BC 杆作用力的方向正确的是 【 】

A ．若计A

B 杆重力，而不计B

C 杆重力时，由A 指向B

B ．若计AB 杆重力，而不计B

C 杆重力时，由C 指向B

C ．若不计AB 杆重力，而计BC 杆重力时，由B 指向A

D ．若不计AB 杆重力，而计BC 杆重力时，由B 指向C

【解析】若计AB 杆重力，而不计BC 杆重力时，取A 点为支

点，由杠杆平衡条件，BC 杆对AB 杆作用力的方向竖直向上，

由牛顿第三定律，AB 杆对BC 杆作用力的方向竖直向下，选项AB 错误；若不计AB 杆重力，而计BC 杆重力时，取C 点为支点，由杠杆平衡条件，AB 杆对BC 杆作用力的方向由B 指向A ，选项C 正确D 错误。

【突破训练】

一．杆秤问题

1、秤杆上相邻刻度间所对应的质量差是相等的。因此秤杆上的刻度应 （ ）

A ．是均匀的。

B ．从提纽开始向后逐渐变密。

C ．从提纽开始向后逐渐变疏。

D ．与秤杆的粗细是否均匀有关，以上三种情况均有可能。

2、有一支杆秤，量程是2千克，现给你质量为2千克的标准砝码，一根足够长的刻度尺，

（1）请你说明，如何检验此杆秤是否准确？

（2）如果不准确，应重新刻度，写出简单的刻度方法（要求准确到50克）。

3、在菜市场内个别商贩会违反公平交易的原则，使用杆秤时通过不正当方式侵犯了消费者的合法权益．例如某标准杆秤的秤砣质量为1千克，秤和秤盘的总质量为0.5千克，Ｏ点为提纽悬点，Ａ点为零刻度点，OA ＝3厘米，OB ＝9厘米，如图所示．如换取了一个质量为0.7千克的秤砣，售出3.0千克的物品，消费者得到的物品实际质量（ ）

A ．2.0千克

B ．2.3千克

C ．2.5千克

D ．2.8千克

4、秤砣质量为1千克，秤杆和秤盘总质量为0.5千克，定盘

星到提纽的距离为2厘米，秤盘到提纽的距离为10厘米（图）。若有人换了一个质量为0.8千克的秤驼，售出2.5千克的物品，物品的

实际质量是多少？

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二．杆杠平衡条件应用

5、O 为杠杆的支点，为了提升重物A ，用一个跟杠杆始终保持垂直的力F ，使杠杆由竖直位置黑心到水平位置，在这个过程中（ ）

A.杠杆始终是省力的

B.杠杆始终是费力的

C.杠杆先是省力的后是费力的

D.杠杆先是费力的后是省力的

6、如图12所示均匀细杆长为L ，可以绕转轴A 点在竖直平面内

自由转动，在A 点正上方距离L 处固定一定滑轮，细绳通过定

滑轮与细杆的另一端B 相连，并将细杆从水平位置缓慢向上拉

起，已知细杆水平时，绳上的拉力为T 1，当细杆与水平面的夹

角为30°时，绳上的拉力为T 2，则T 1：T 2是( )

A ．2：l

B ．2：l

C ．3：l

D ．3：l

7、如图13所示是一块三角形的均匀大木板ABC ，已知AB

A ．F 甲＞F 乙＞F 丙

B ．B ．F 甲＜F 乙＜F 丙

C ．F 甲=F 乙=F 丙

D ．无法判断

8、将一根粗细均匀、质量为M 的铁丝弯成直角，直角边边长之比AC ：BC=m ：n(m>n)，将直角顶点C 固定，如图20所示，当直角铁丝静止时，BC 边与竖直方向的夹角为0，则sin0=_______，若在B 点悬挂一物体，将使0=45°，则该物体的质量为______。

9、如上

中图，

杆A 可

绕固定

轴O 转

动，木块B 在杆A 下方的光滑桌面上．今用逐渐增大的水平力F 向右推B ，整个装置仍保持静止，由于水平力F 的作用，B 对A 的支持力将（ ）

A ．减小

B ．增大

C ．不变

D ．无法确定

10、如上右图，AB 、CD 分别是两个可以绕A 、C 两转轴转动的质量均匀的杠杆，它们的质量相等，长度相等。现在B 端施加一个始终垂直AB 杆的力，使AB 杆和CD 杆缓缓绕顺时针或逆时针转动。设使AB 杆顺时针转动到图示位置时施加在B 点的力为F 1，使AB 杆逆时针转动到图时位置时施加在B 点的力为F 2。则下列说法中正确的是( )

A.若CD 杆与AB 杆接触处是光滑的，则F 1