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人教A版选修2-3综合检测卷及答案解析

选修2-3综合检测卷(满分150分, 考试时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1．C910＋C810等于()A．45B．55 C．65 D．以上都不对2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种B．20种C．25种D．32种3．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为()A．140 B．240 C．360 D．8004．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A．16种B．36种C．42种 D．60种5．5人站成一排，甲乙之间恰有一个人的站法有()A．18种B．24种C．36种D．48种6．关于(a－b)10的说法，错误的是()A．展开式中的二项式系数之和为1 024B．展开式中第6项的二项式系数最大C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D．展开式中第6项的系数最小7.图1如图1，用五种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共() A．1 240种B．360种C．1 920种D．264种8．某计算机商店有6台不同的品牌机和5台不同的兼容机，从中选购5台，且至少有品牌机和兼容机各2台，则不同的选购方法有()A．1 050种B．700种C．350种D．200种9．设(1－3x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值为()A．29B．49C．39D．5910．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A．60 B．48 C．36 D．2411．某同学忘记了自己的QQ号的后六位，但记得QQ号后六位是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为()A．96 B．180 C．360 D．72012．设(1＋x)n＝a0＋a1x＋…＋a n x n，若a1＋a2＋…＋a n＝63，则展开式中系数最大项是()A．15x3B．20x3 C．21x3D．35x3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

人教A版数学选修4模块综合测评(一) (2).docx

模块综合测评(一) 选修4－4(A 版)(时间：90分钟满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．若直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－4t (t 为参数)，则直线l 的倾斜角的余弦值为( )A ．－45 B ．－35 C.35D.45解析：由l 的参数方程可得l 的普通方程为4x ＋3y －10＝0，设l 的倾斜角为θ，则tan θ＝－43，由1cos 2θ＝sin 2θ＋cos 2θcos 2θ＝tan 2θ＋1，得cos 2θ＝925，又π2＜θ＜π，∴cos θ＝－35.答案：B2．柱坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3，1对应的点的直角坐标是( ) A ．(3，－1,1)B ．(3，1,1)C ．(1，3，1)D ．(－1，3，1)解析：由直角坐标与柱坐标之间的变换公式⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，z ＝z 可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，z ＝1.答案：C3．在极坐标系中，点A 的极坐标是(1，π)，点P 是曲线C ：ρ＝2sin θ上的动点，则|P A |的最小值是( )A ．0 B. 2 C.2＋1D.2－1解析：A 的直角坐标为(－1,0)，曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2y 即x 2＋(y －1)2＝1，|AC |＝2，则|P A |min ＝2－1.答案：D4．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin θ＋t sin15°，y ＝cos θ－t sin75°(t 为参数，θ是常数)的倾斜角是( )A ．105°B ．75°C ．15°D ．165°解析：参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin θ＋t sin15°，y ＝cos θ－t sin75°⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin θ＋t cos75°，y ＝cos θ－t sin75°，消去参数t 得，y －cos θ＝－tan75°(x －sin θ)， ∴k ＝－tan75°＝tan(180°－75°)＝tan105°.故直线的倾斜角是105°. 答案：A5．双曲线⎩⎨⎧x ＝tan θ，y ＝21cos θ(θ为参数)的渐近线方程为( )A ．y ＝±22x B ．y ＝±12x C ．y ＝±2xD ．y ＝±2x解析：把参数方程化为普通方程得y 24－x 2＝1，渐近线方程为y ＝±2x .答案：D6．已知直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－t sin30°，y ＝－1＋t sin30°(t 为参数)与圆x 2＋y 2＝8相交于B 、C 两点，O 为原点，则△BOC 的面积为( )A ．27 B.30 C.152D.302解析：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－t sin30°，y ＝－1＋t sin30°⇒⎩⎨⎧x ＝2－12t ＝2－22t ′，y ＝－1＋12t ＝－1＋22t ′(t ′为参数)．代入x 2＋y 2＝8，得t ′2－32t ′－3＝0，∴|BC |＝|t ′1－t ′2|＝(t ′1＋t ′2)2－4t ′1t ′2＝(32)2＋4×3＝30，弦心距d ＝8－304＝22，S △BCO ＝12|BC |·d ＝152. 答案：C7．已知点P 的极坐标为(π，π)，则过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为( )A ．ρ＝πB ．ρ＝cos θC ．ρ＝πcos θD ．ρ＝－πcos θ解析：设M (ρ，θ)为所求直线上任意一点，由图形知OM cos ∠POM ＝π，∴ρcos(π－θ)＝π. ∴ρ＝－πcos θ. 答案：D8．直线l ：y ＋kx ＋2＝0与曲线C ：ρ＝2cos θ相交，则k 满足的条件是( )A ．k ≤－34 B ．k ≥－34 C ．k ∈RD ．k ∈R 且k ≠0解析：由题意可知直线l 过定点(0，－2)，曲线C 的普通方程为x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1.由图可知，直线l 与圆相切时，有一个交点，此时|k ＋2|k 2＋1＝1，得－k ＝34.若满足题意，只需－k ≥34.即k ≤－34即可．答案：A9．参数方程⎩⎨⎧x ＝1＋sin θ，y ＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ2(θ为参数，0≤θ＜2π)所表示的曲线是( )A ．椭圆的一部分B ．双曲线的一部分C ．抛物线的一部分，且过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12D ．抛物线的一部分，且过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12 解析：由y ＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ2＝1＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ2＝1＋sin θ2，可得sin θ＝2y －1，由x ＝1＋sin θ得x 2－1＝sin θ， ∴参数方程可化为普通方程x 2＝2y ，又x ＝1＋sin θ∈[0，2]．答案：D10．在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π3，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为( )A.14B.3－34C.2－34D.13解析：三条直线的直角坐标方程依次为y ＝0，y ＝3x ，x ＋y ＝1，如图．围成的图形为△OPQ ，可得S △OPQ ＝12|OQ |·|y P |＝12×1×33＋1＝3－34.答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋3，y ＝3－t(参数t ∈R )，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ＋2(参数θ∈[0,2π))，则圆C 的圆心坐标为__________，圆心到直线l 的距离为__________．解析：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ＋2消去参数得方程x 2＋(y －2)2＝4，圆C 的圆心坐标为(0,2)．将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋3，y ＝3－t 消去参数得方程为x ＋y －6＝0，利用点到直线的距离公式得d ＝|2－6|2＝2 2.答案：(0,2) 2 212．在极坐标系中，圆ρ＝4sin θ的圆心到直线θ＝π6(ρ∈R )的距离是__________．解析：将ρ＝4sin θ化成直角坐标方程为x 2＋y 2＝4y ，即x 2＋(y －2)2＝4，圆心为(0,2)．将θ＝π6(ρ∈R )化成直角坐标方程为x －3y ＝0，由点到直线的距离公式可知圆心到直线的距离d ＝|0－23|2＝ 3. 答案： 313．将参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋1t ，y ＝b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫t －1t (t 为参数)转化成普通方程为__________．解析：参数方程变为⎩⎪⎨⎪⎧2x a ＝t ＋1t ，2y b ＝t －1t ，∴(2x )2a 2－(2y )2b 2＝4.∴x 2a 2－y 2b 2＝1. 答案：x 2a 2－y 2b 2＝114．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α，y ＝1＋sin α(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，曲线C 2的方程为ρ(cos θ－sin θ)＋1＝0，则C 1与C 2的交点个数为__________．解析：曲线C 1的普通方程是x 2＋(y －1)2＝1，曲线C 2的直角坐标方程是x －y ＋1＝0，由于直线x －y ＋1＝0经过圆x 2＋(y －1)2＝1的圆心，故两曲线的交点个数是2.答案：2三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α(α为参数)，M 是C 1上的动点，P 点满足OP →＝2OM →，P 点的轨迹为曲线C 2.(1)求C 2的方程；(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.解：(1)设P (x ，y )，则由条件知M ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，y 2.由于M 点在C 1上，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2cos α，y2＝2＋2sin α.即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α.从而C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α(α为参数)．(6分)(2)曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ1＝8sin θ.射线θ＝π3与C 1的交点A 的极径为ρ1＝4sin π3，射线θ＝π3与C 2的交点B 的极径为ρ2＝8sin π3. 所以|AB |＝|ρ2－ρ1|＝2 3.(12分)16．(12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 上两点M ，N 的极坐标分别为(2,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫233，π2，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝－3＋2sin θ(θ为参数)． (1)设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程； (2)判断直线l 与圆C 的位置关系．解：(1)由题意知，M ，N 的平面直角坐标分别为(2,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，233，又P 为线段MN 的中点，从而点P 的平面直角坐标为⎝⎛⎭⎪⎫1，33，故直线OP 的平面直角坐标方程为y ＝33x . (6分)(2)因为直线l 上两点M ，N 的平面直角坐标分别为(2,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，233，所以直线l 的平面直角坐标方程为3x ＋3y －23＝0. 又圆C 的圆心坐标为(2，－3)，半径r ＝2，圆心到直线l 的距离d ＝|23－33－23|3＋9＝32＜r ，故直线l 与圆C 相交．(12分)17．(12分)曲线的极坐标方程为ρ＝21－cos θ，过原点作互相垂直的两条直线分别交此曲线于A 、B 和C 、D 四点，当两条直线的倾斜角为何值时，|AB |＋|CD |有最小值？并求出这个最小值．解：由题意，设A (ρ1，θ)，B (ρ2，π＋θ)，C ⎝⎛⎭⎪⎫ρ3，θ＋π2，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ4，θ＋32π.(2分) 则|AB |＋|CD |＝(ρ1＋ρ2)＋(ρ3＋ρ4) ＝21－cos θ＋21＋cos θ＋21＋sin θ＋21－sin θ＝16sin 22θ.(6分)∴当sin 22θ＝1即θ＝π4或θ＝34π时，两条直线的倾斜角分别为π4，3π4时，|AB |＋|CD |有最小值16.(12分)—————————— 新学期新成绩新目标新方向 ——————————桑水 18．(14分)已知某圆的极坐标方程为ρ2－42ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＋6＝0，求： (1)圆的普通方程和参数方程；(2)在圆上所有的点(x ，y )中x ·y 的最大值和最小值．解：(1)原方程可化为ρ2－42ρ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos θcos π4＋sin θsin π4＋6＝0，即ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋6＝0.①因为ρ2＝x 2＋y 2，x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以①可化为x 2＋y 2－4x－4y ＋6＝0，即(x －2)2＋(y －2)2＝2，此方程即为所求圆的普通方程．设cos θ＝2(x －2)2，sin θ＝2(y －2)2，所以参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2＋2sin θ(θ为参数)．(7分) (2)由(1)可知xy ＝(2＋2cos θ)·(2＋2sin θ)＝4＋22(cos θ＋sin θ)＋2cos θ·sin θ＝3＋22(cos θ＋sin θ)＋(cos θ＋sin θ)2.设t ＝cos θ＋sin θ，则t ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4，t ∈[－2，2]．所以xy ＝3＋22t ＋t 2＝(t ＋2)2＋1.当t ＝－2时xy 有最小值为1；当t ＝2时，xy 有最大值为9.(14分)。

2020—2021学年第一学期期末学业水平检测高二文科数学 (必修三、选修1-1 试卷版)

C:
x2 a2
y2 b2
1
(a 0,b 0) 的左焦点为
F，直线
4x－ 3y＋ 20
＝ 0 过点 F 且与双曲线 C 在第二象限的交点为 P， |OP|＝ |OF|，其中 O 为原
点，则双曲线 C 的离心率为
（A）5
（B） 5
（C）53
（D）54
12 、天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯
高二文科数学第 4 页共 8 页
三、解答题: 本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分)
已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240，160，1 60．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．
第I卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1、为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为 1 到 50
的塑料瓶装饮料中抽取 5 瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系
积为奇数的概率是
（A） 1 12
（B） 1 6
（C） 2 5
（D） 2 3
6、已知
F1, F2 分别是双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1
(a 0,b 0)
的左、右焦点， F1 的
坐标为 7, 0 ，若双曲线的右支上有一点 P ，且满足 PF1 PF2 4 ，则该

高考调研新课标A数学选修1-1模块综合测试卷

模块综合测试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的是()①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题A．①③B．②④C．②③D．①④答案 A2．平面内有A，B两定点，且|AB|＝2，动点P满足|P A|＋|PB|＝6，则|PB|的取值范围是()A．[1,4] B．[1,6]C．[2,6] D．[2,4]答案 D3．曲线f(x)＝x3＋x－2在点P处的切线平行于直线4x－y－1＝0，则点P的坐标为()A．(1,0) B．(2,8)C．(1,0)或(－1，－4) D．(2,8)或(－1，－4)答案 C4．“x>3”是“x2>4”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析选B.由x>3，得x2>9.当然满足x2>4，反之，若x2>4可推出x>2或x<－2，则不能保证x>3.5．若直线y＝2x与双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为()A．(1，5) B．(5，＋∞)C．(1，5] D．[5，＋∞)答案 B6．函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f(－1)与f(1)的大小关系为() A．f(－1)＝f(1) B．f(－1)<f(1)C．f(－1)>f(1) D．无法确定答案 C解析f′(x)＝2x＋2f′(1)，令x＝1.得f′(1)＝2＋2f′(1)，∴f′(1)＝－2.∴f(x)＝x2＋2x·f′(1)＝x2－4x.f(1)＝－3，f(－1)＝5，∴f(－1)>f(1)．7．命题“若x ，y 都是偶数，则x ＋y 为偶数”的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 A8．下列命题是全称命题，且为真命题的是( ) A ．对任意x ∈R ，x 2＋3x －3≠0B ．对任意整数x ，其平方的个位数不是8C ．存在两条相交直线垂直于同一平面D ．任何一个正数的倒数都比原数小答案 B9．抛物线y 2＝2px 的准线与对称轴交于点S .PQ 为过抛物线的焦点F 且与对称轴垂直的弦，则∠PSQ 的大小为( )A.π3B.π2C.2π3 D ．与p 值有关答案 B10．曲线f (x )＝13x 3＋ax 2＋2ax ＋5上任意一点处切线的倾斜角都是锐角，那么整数a 的值为( )A ．2B ．0C ．1D ．－1 答案 C解析 f ′(x )＝x 2＋2ax ＋2a ＝(x ＋a )2＋2a －a 2>0恒成立．∴2a －a 2>0，得0<a <2. ∴整数a 的值只有a ＝1.11．已知双曲线x 2－y22＝1的焦点为F 1，F 2，点M 在双曲线上且MF 1→·MF 2→＝0，则点M 到x 轴的距离为( )A.43 B.53 C.233 D. 3答案 C12．方程x 22sin θ＋4＋y 2sin θ－3＝1所表示的曲线是( )A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线答案 C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．函数f (x )＝e x (2x －x 2)的单调增区间为________．答案 (－2，2)14．直线AB 过抛物线y 2＝2x 的焦点，并与其相交于A ，B 两点，且|AB |＝4，则直线AB 的方程为______________________________．答案 x ＋y －12＝0或x －y －12＝015．设命题p ：2x 2－3x ＋1≤0；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．答案 [0，12]16．以下四个关于圆锥曲线的命题：①设A ，B 是两个定点，k 为非零常数，若|P A |－|PB |＝k ，则p 的轨迹是双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的弦AB ，O 为原点，若OP →＝12(OA →＋OB →)．则动点P 的轨迹是椭圆；③方程2x 2－5x ＋2＝0的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线x 225－y 29＝1与椭圆x 235＋y 2＝1有相同的焦点．其中正确命题的序号为________．答案 ③④三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如果p ：x (x －3)<0是q ：2x －3<m 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．解析 ∵p ：0<x <3，q ：x <3＋m2， ∵p ⇒q ，q ⇒/ p ，∴3＋m2≥3，即m ≥3. 18．(本小题满分12分) 设f (x )＝x 3－12x 2－2x ＋5.(1)求函数f (x )的单调递增、递减区间；(2)当x ∈[－1,2]时，f (x )<m 恒成立，求实数m 的取值范围．解析 (1)f ′(x )＝3x 2－x －2＝(x －1)(3x ＋2)，令f ′(x )>0，得x <－23或x >1；令f ′(x )<0，得－23<x <1.∴函数在(－∞，－23)，(1，＋∞)上单调递增，在(－23，1)上单调递减．即函数f (x )的增区间为(－∞，－23)和(1，＋∞)，减区间为(－23，1)．(2)f (－23)＝52227，f (2)＝7. m >[f (x )]max ＝7(x ∈[－1,2])． ∴实数m 的取值范围为(7，＋∞)． 19．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，直线l 与抛物线y 2＝2x 相交于A ，B 两点， (1)求证：“如果直线L 过点(3,0)，那么OA →·OB →＝3”是真命题； (2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．解析 (1)设l ：x ＝ty ＋3，代入y 2＝2x . 消去x ，得y 2－2ty －6＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝2t ，y 1y 2＝－6， OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2 ＝(ty 1＋3)(ty 2＋3)＋y 1y 2 ＝(t 2＋1)y 1y 2＋3t (y 1＋y 2)＋9 ＝－6(t 2＋1)＋3t ·2t ＋9＝3. ∴命题为真命题．(2)(1)中有逆命题：“若OA →·OB →＝3，则直线l 过点(3,0)”是假命题．设l ：x ＝ty ＋b 代入y 2＝2x ，消去x ，得y 2－2ty －2b ＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 y 1＋y 2＝2t ，y 1y 2＝－2b . ∵OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2 ＝(ty 1＋b )(ty 2＋b )＋y 1y 2＝(t 2＋1)y 1y 2＋bt (y 1＋y 2)＋b 2＝b 2－2b ，令b 2－2b ＝3，解得b ＝－1或b ＝3. 此时直线l 过点(－1,0)或(3,0)．故逆命题为假命题．20．(本小题满分12分)已知双曲线x 24－y 2＝1和定点P (2，12)，过P 点可以作几条直线与双曲线只有一个公共点？解析设过定点P (2，12)的直线l 的方程为y －12＝k (x －2)，与x 24－y 2＝1联立消去y ，得(1－4k 2)x 2－k (4－16k )x －(16k 2－8k ＋5)＝0.①当1－4k 2＝0时，即k ＝±12，上式变为一元一次方程，解得x ＝52或x ＝136.l 与双曲线分别交于(52，34)和(136，512)，此即过点P 且平行于渐近线的情形．②当1－4k 2≠0时，由Δ＝0，得k ＝58，此时l ：y －12＝58(x －2)，交点为(103，43)．此外还有一条x ＝2，交点为(2,0)，∴过P 点有四条直线与双曲线只有一个公共点． 21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝13ax 3＋bx 2＋cx .(其中a ≠0)且f ′(－2)＝0，令F (x )＝f ′(x )，若F ′(x )>0的解集为A ，且A ∪(0,1)＝(－∞，1)，求ac 的最大值．解析 ∵f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ，由f ′(－2)＝0，即4a －4b ＋c ＝0，∴4b ＝4a ＋c . F ′(x )＝2ax ＋2b ＝2ax ＋4a ＋c2>0， ∴2ax >－4a ＋c2.①当a >0时，F ′(x )>0的解集为(－4a ＋c4a ，＋∞)．显然不满足A ∪(0,1)＝(－∞，1)；②当a <0时，F ′(x )>0的解集为A ＝(－∞，－4a ＋c4a )．若满足A ∪(0,1)＝(－∞，1)，则0<－4a ＋c 4a ≤1，解得－14<a c ≤－18. ∴a c 的最大值为－18. 22．(本小题满分12分)(2014·陕西，文)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点(0，3)，离心率为12，左、右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l ：y ＝－12x ＋m 与椭圆交于A ，B 两点，与以F 1F 2为直径的圆交于C ，D 两点，且满足|AB ||CD |＝534，求直线l 的方程．思路 (1)构造关于a ，b ，c 的方程组．(2)利用直线与圆的位置关系得|CD |，直线的方程与椭圆方程联立得方程组，利用根与系数的关系得|AB |，构造关于m 的方程求m ，进而得出直线l 的方程．解析(1)由题设知⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c a ＝12，b 2＝a 2－c 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，c ＝1.∴椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.(2)由题设，以F 1F 2为直径的圆的方程为x 2＋y 2＝1， ∴圆心到直线l 的距离d ＝2|m |5.由d ＜1，得|m |<52.(*) ∴|CD |＝21－d 2＝21－45m 2＝255－4m 2.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋m ，x 24＋y 23＝1，得x 2－mx ＋m 2－3＝0.由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝m 2－3. ∴|AB |＝[1＋(－12)2][m 2－4(m 2－3)]＝1524－m2.由|AB| |CD|＝534，得4－m25－4m2＝1，解得m＝±33，满足(*)．∴直线l的方程为y＝－12x＋33或y＝－12x－33.。

新课改高中数学选修2-3模块质量测试卷(含答案)

新课改高中数学选修2-3质量测试卷（试卷满分150分答卷时间：120分钟）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为60分，试卷Ⅱ分值为90分。

以下公式或数据供参考： ①独立性检验临界值表②22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ；③若X ~N ()2,μσ，则()0.6826P X u μσσ-<≤+=，(22)0.9544P X u μσσ-<≤+=，(33)0.9974P X u μσσ-<≤+=；④ˆˆay bx =-； 1221ˆni ii nii x y nxyb xnx ==-=-∑∑⑤22121ˆ()1()niii nii y yR y y ==-=--∑∑；⑥(10536)(551575)0.06109⨯÷⨯⨯≈第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，1i的共轭复数等于（）A ． iB ． i -C ．－1D ． 12． 9名乒乓球运动员，男5名，女4名，现要从中选出2名男队员、2名女队员进行混合双打比赛，不同的配对方法共有（） A ．60种 B ．84种 C ．120种 D ．240种 3．10080除以9所得余数是（）A ． 0B ．8C ．－1D ．14．独立性检验中，假设0H ：变量X 与变量Y 没有关系．则在0H 成立的情况下，估算概率2( 6.635)0.01P K ≥≈表示的意义是（）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9% 5．给出下列结论：在回归分析中，（1）可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的是（） A ．（1）（3）（4） B ．（1）（4） C ．（2）（3）（4） D ．（1）（2）（3） 6．若(2)n x y -展开式中二项式系数最大的是第5项，则展开式所有项的二项式系数和为（） A ．1 B ．－1 C ．92 D ．827．复数i z a b a b =+∈R ，，，且0b ≠，若24z bz -是实数，则a 与b 的关系是（）A ．2a b =B ． 2a b =-C ． 2a b =D ．2a b =-8．学校组织3名同学去4个工厂进行社会实践活动，其中工厂Ａ必须有同学去实践，而每个同学去哪个工厂可自行选择，则不同的分配方案有（） A ．19种 B ．37种 C ．64种 D ．81种 9.两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是170”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（） A ．21B ．35C ．42D ．7010．若(2,)B p η ，且49D η=，则(01)P η≤≤=（） A ． 59 B ． 49 C ． 5499或者 D ． 5899或者11．为的函数图象的大致形状关于则展开式的第三项为x y x ,20)21y 2(53+（）A ．B ．C ．D ． 12．抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是12，反复这样投掷，数列{}a n 定义如下：a n n n =-⎧⎨⎪⎩⎪11，第次投掷出现正面，第次投掷出现反面，若S a a a n N n n =+++∈12 ()*，则事件“280,2S S ≠=”的概率是（） A ．1256B ．732C ． 12D ．13128第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．若~(5,1)X N ，则(67)P X <<= __ __.14．在“三局二胜”的比赛中，每局比赛甲胜乙的概率都是23，则在甲已经赢得了第一局比赛的情况下，甲以2：1取得胜利的概率是__ __.15．若复数z 满足：||2z =，则|1|z -的最大值为__ ___.16．在求两个变量x 和y 的线性回归方程过程中, 计算得51i i x =∑=25,51ii y=∑=250,521ii x=∑=145,51i ii x y=∑=1380, 则该回归方程是__ ___.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知复数z 满足|1|||,z z i -=-且2()2()240z z i z z ++--= ，求复数z 的值．18．(本小题满分12分)为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本. （1）根据所给样本数据画出2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？19．(本小题满分12分)已知m ，n ∈N ，m 、n≥1，f （x ）=(1+x)m +(1+x)n 的展开式中，x 的系数为19．求f （x ）展开式中x 2的系数的最小值，并求此时x 7的系数．20．(本小题满分12分)用1、2、3、4、5五个数字排一个没有重复．．．．数字的五位数，求以下问题所有不同的排法总数（答案用数字作答）：（1）两个偶数不能相邻,而三个奇数必须相邻；（2）偶数不能排在偶数位置上；（3）排出的所有五位数中比34512大的有多少？21．(本小题满分12分)袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n 的球重15522+-n n 克，这些球等可能地从袋中被取出.（1）如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；（2）如果不放回任意取出2球，试求它们重量相等的概率；（3）如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时，则停止取球。

2021-2022年高中数学综合素质检测新人教A版选修1-2

2021-2022年高中数学综合素质检测新人教A版选修1-2一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列{an }中，若an>0，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，类比上述性质，在等比数列{bn }中，若bn>0，公比q>1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是( )A．b4＋b8>b5＋b7B．b4＋b8<b5＋b7C．b4＋b7>b5＋b8D．b4＋b7<b5＋b8[答案] A[解析] 在等差数列{a n}中，由于4＋6＝3＋7时有a4·a6>a3·a7，所以在等比数列{b n}中，由于4＋8＝5＋7，所以应有b4＋b8>b5＋b7，选A.2．在如下图所示的各图中，两个变量具有相关关系的是( ) A．(1)(2) B．(1)(3)C．(2)(4) D．(2)(3)[答案] D[解析] (1)为函数关系，(4)关系很不明显．3．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是( )A．有一个解B．有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解[答案] C4．设0<θ<π2，已知a1＝2cosθ，a n＋1＝2＋a n(n∈N*)，猜想a n等于( )A．2cos θ2nB．2cosθ2n－1C ．2cosθ2n ＋1 D ．2sinθ2n[答案] B [解析] ∵0<θ<π2，∴a 2＝2＋2cos θ＝2cos θ2. a 3＝2＋2cosθ2＝2cosθ4，a 4＝2＋2cosθ4＝2cosθ8.于是猜想a n ＝2cosθ2n －1.5．(xx·福建文，6)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5[答案] C[解析] 本题主要考查框图等知识． S ＝0 i ＝0a ＝1·21＝2S ＝2 i ＝2a ＝2·22＝8S ＝10 i ＝3a ＝3·23＝24S ＝34 i ＝4 ∵S ＝34>11所以输出的i 值等于4.6．在复平面内的▱ABCD 中，点A ，B ，C 分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i ，则点D 对应的复数是( )A ．2－3iB ．4＋8iC ．4－8iD ．1＋4i[答案] C[解析] 由题意知BC →＝AD →且BC →对应的复数为－9i ，设D 点对应的复数为x ＋yi (x ，y ∈R )，则x －4＋(y －1)i ＝－9i ，所以x ＝4，y ＝－8.7．(xx·浙江理，5)对任意复数z ＝x ＋yi (x ，y ∈R )，i 为虚数单位，则下列结论正确的是( )A ．|z －z －|＝2y B ．z 2＝x 2＋y 2C ．|z －z －|≥2xD ．|z |≤|x |＋|y |[答案] D[解析] z ＝x ＋yi ，z ＝x －yi ，有|z －z |＝2x ，而|z |＝x 2＋y 2，则|z |2＝x 2＋y 2，|z |2＝x 2＋y 2≤x 2＋y 2＋2|x |·|y |，故选D.8．已知等比数列a n ＝13n －1，其前n 项和为S n ＝∑nk ＝1a k ，则S k ＋1与S k 的递推关系不满足．．．( )A ．S k ＋1＝S k ＋13k ＋1B ．S k ＋1＝1＋13S kC ．S k ＋1＝S k ＋a k ＋1D ．S k ＋1＝3S k －3＋a k ＋a k ＋1 [答案] A[解析] S k ＋1＝S k ＋a k ＋1＝S k ＋13k .B 、D 可以验证是正确的．9．观察两相关变量得如下数据：A.y ^＝12x ＋1B.y ^＝xC.y ^＝2x ＋13D.y ^＝x ＋1[答案] B[解析] 回归直线过(x ，y )验证即得．10．一等差数列的前n 项和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则n 的值为( )A ．12B ．14C ．16D ．18[答案] B[解析] 由a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝40.a n ＋a n －1＋a n －2＋a n －3＝80.得4(a 1＋a n )＝120，所以a 1＋a n ＝30. 所以S n ＝n (a 1＋a n )2＝n ×302＝210.n ＝14.∴选B.11．(xx·陕西文，2)复数z ＝i1＋i在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限[答案] A[解析] 本题考查复数的除法运算．z ＝i 1＋i ＝i(1－i)(1＋i)(1－i)＝1＋i 1－i 2＝12＋i 2，故复数z 在复平面上对应的点位于第一象限． 12．若△ABC 能被一条直线分成两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定[答案] B[解析] 分△ABC 的直线只能过一个顶点且与对边相交，如直线AD (点D 在BC 上)，则∠ADB ＋∠ADC ＝π，若∠ADB 为钝角，则∠ADC 为锐角．而∠ADC >∠BAD ，∠ADC >∠ABD ，△ABD 与△ACD 不可能相似，与已知不符，只有当∠ADB ＝∠ADC ＝∠BAC ＝π2时，才符合题意，∴选B.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．已知回归直线方程y ^＝0.6x －0.71，则当x ＝25时，y 的估计值是________． [答案] 14.29[解析] 当x ＝25时，y ^＝0.6×25－0.71＝14.29.14．观察下列式子1＋122＜32，1＋122＋132＜53，1＋122＋132＋142＜74，……，则可归纳出________________[答案] 1＋122＋132＋…＋1(n ＋1)2＜2n ＋1n ＋1(n ∈N *)15．(xx·安徽理，14)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x ＝________.[答案] 12[解析] x ＝1→x ＝2→x ＝4→x ＝5→x ＝6→x ＝8→x ＝9→x ＝10→x ＝12. 16．给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)： ①“若a 、b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“若a 、b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”； ②“若a 、b 、c 、d ∈R ，则复数a ＋bi ＝c ＋di ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出；“若a 、b 、c 、d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d ”；③“若a 、b ∈R ，则a －b >0⇒a >b ”类比推出“若a 、b ∈C ，则a －b >0⇒a >b ”； ④“若x ∈R ，则|x |<1⇒－1<x <1”类比推出“若z ∈C ，则|z |<1⇒－1<z <1”．其中类比结论正确的命题序号为________(把你认为正确的命题序号都填上)． [答案] ①②三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)设复数z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i，若z 2＋a ·z ＋b ＝1＋i ，求实数a ，b 的值．[解析] z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ＝2i ＋3－3i 2＋i ＝3－i 2＋i ＝(3－i )(2－i )5＝1－i ，∵z 2＋az ＋b ＝1＋i ，∴(1－i )2＋a (1－i )＋b ＝1＋i ， ∴(a ＋b )－(a ＋2)i ＝1＋i∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1－(a ＋2)＝1解得：a ＝－3，b ＝4.∴a ＝－3，b ＝4.18．(本题满分12分)用分析法证明：若a >0，则a 2＋1a 2－2≥a ＋1a－2.[证明] 要证a 2＋1a 2－2≥a ＋1a－2，只需证a 2＋1a 2＋2≥a ＋1a＋ 2.∵a >0，∴两边均大于0. ∴只需证⎝⎛⎭⎪⎫a 2＋1a 2＋22≥⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋22.只需证a 2＋1a2＋4＋4a 2＋1a 2≥a 2＋1a 2＋2＋22⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a只需证a 2＋1a 2≥22⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a只需证a 2＋1a 2≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋1a 2＋2只需证a 2＋1a2≥2，而这显然是成立的．∴原不等式成立．19．某报对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表看法性别赞同反对合计男 198 217 415 女 476 107 585 合计6743261000[解析] 可以求得K 2＝1000×(198×109－217×476)2674×326×585×415≈125.161由K 2≈125.161＞6.635因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“男女同龄退休”这一问题的看法与性别有关．20．(本题满分12分)如图所示，点P 为斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱BB 1上一点，PM ⊥BB 1交AA 1于点M ，PN ⊥BB 1交CC 1于点N .(1)求证：CC 1⊥MN ；(2)平面上在任意三角形DEF 中有余弦定理：DE 2＝DF 2＋EF 2－2DF ·EF ·cos∠DFE .拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面的面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式．[解析] (1)证明：因为CC 1∥BB 1，所以CC 1⊥PM ，CC 1⊥PN ，又因为PM ∩PN ＝P ，所以CC 1⊥平面PMN ，而MN ⊂平面PMN ，从而CC 1⊥MN .(2)解：在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，有S 2四边形AA 1C 1C ＝S 2四边形AA 1B 1B ＋S 2四边形CC 1B 1B －2S 四边形AA 1B 1B ·S 四边形CC 1B 1B cos α，其中α是侧面AA 1B 1B 与侧面CC 1B 1B 所成的二面角的平面角．21．(本题满分12分)若α，β均为锐角，且cos αsin β＋cos βsin α＝2.求证：α＋β＝π2.[证明] 假设α＋β≠π2，则α＋β>π2或α＋β<π2.若α＋β>π2，由于α，β均为锐角，所以0<π2－β<α<π2，所以0<sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－β<sin α，即0<cos β<sin α，所以cos βsin α<1.同理，可得0<cos α<sin β，所以cos αsin β<1.故cos αsin β＋cos βsin α<2，与已知矛盾．同理，若α＋β<π2，得cos αsin β＋cos βsin α>2，也与已知矛盾．综上可知，假设不成立．故α＋β＝π2.[点拨] 对于三角恒等式的证明，通常都会从条件出发利用三角变换最后产生结论．本题根据题目特点，发现使用反证法来证明比较简捷．本题的证明关键是否定结论后的分类，必须做到既不重复也不遗漏．22．(本题满分14分)观察以下各等式： sin 230°＋cos 260°＋sin30°cos60°＝34，sin 220°＋cos 250°＋sin20°cos50°＝34，sin 215°＋cos 245°＋sin15°cos45°＝34，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．[解析] 猜想：sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝3 4 .证明：sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝1－cos2α2＋1＋cos(60°＋2α)2＋sin(30°＋2α)－sin30°2＝1＋cos(60°＋2α)－cos2α2＋12⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin(30°＋2α)－12＝1＋－2sin(30°＋2α)sin30°2＋12⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin(30°＋2α)－12＝34－12sin(30°＋2α)＋12sin(30°＋2α)＝34._40854 9F96 龖 36389 8E25 踥36473 8E79 蹹 :20846 516E 兮27543 6B97 殗30669 77CD 矍22547 5813 堓4 -21292 532C 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新课程标准选修1-2月考题

高二下数学第一次月测试卷〔文科〕〔测试范围：统计案例、推理和证实〕分钟.积化和差公式：sin α cos β=21[sin(α+β)+sin(α-β)];cos α sin β=21[sin(α+β)-sin(α-β)]; cos α cos β=21[cos(α+β)+cos(α-β)]; sin α sin β=-21[cos(α+β)-cos(α-β)].,有一项为(A)确定性关系 (B) 相关关系 (C)函数关系 (D)无任何关系 2. 用反证法证实命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度〞时,反设正确的选项是〔〕.(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度.3.设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系,它们的相关系数是r,y 关于x 的回归直线的斜率是b,纵截距是a,那么必有〔〕〔A) a 与r 的符号相反 (B) a 与r 的符号相同 (C) b 与r 的相反 (D) b 与r 的符号相同 4. 在三维柱形图中,主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就〔〕(A) 越大 (B) 越小 (C)无法判断 (D) 以上都不对5. 由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形,根据“三段论〞推理出一个结论,那么这个结论是〔〕(A) 正方形的对角线相等 (B) 平行四边形的对角线相等 (C) 正方形是平行四边形 (D)其它6. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,以下说法正确的选项是〔〕(A) 假设K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;(B) 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病;(C)假设从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5% 的可能性使得推判出现错误;(D)以上三种说法都不正确.7. 一同学在电脑中打出如下假设干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…假设将此假设干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 ( )(A)12 (B) 13 (C)14 (D)15 8. x那么y 与x 的线性回归方程为y=b x+a 必过点〔〕(A)〔2,2〕 (B)〔1.5,0〕 (C)〔1,2〕 (D)〔1.5,4〕9. 观察以下数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z 的值依次是 ( ) (A)42,41,123; (B) 13,39,123; (C)24,23,123; (D)28,27,123. 10. 考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：种子处理种子未处理合计得病 32 101 133 不得病 61 213 274 合计93314407根据以上数据,那么( )(A)种子经过处理跟是否生病有关; (B)种子经过处理跟是否生病无关; (C)种子是否经过处理决定是否生病; (D)以上都是错误的.11. 在以下表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,那么a+b+c 的值是( )120.5 1 a bc (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 412. 以下四个命题：①假设0<a<12,那么cos(1+a)<cos(1-a);②假设0<a<1,那么11a->1+a>2a ;③假设x 、y ∈R,满足y=x 2,那么log 2(22)x y +的最小值是78；④假设a 、b ∈R,那么221a b ab a b +++>+.其中正确的选项是〔〕.(A) ①②③ (B) ①②④ (C)②③④ (D)①②③④第二卷 (非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题,每题4分,共16分.把答案填在题中的横线上．13. 由数列的前四项:23,1 , 85,83,……归纳出通项公式a n =___ _. 14. 在研究身高和体重的关系时,求得相关指数≈2R ______________,可以表达为“身高解释了64%的体重变化,而随机误差奉献了剩余的36%〞所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多.15. 在求两个变量x 和y 的线性回归方程过程中,计算得51i i x =∑=25, 51i i y =∑=250, 521i i x =∑=145, 51i i i x y =∑=1380,那么该回归方程是 .16.对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或互补〞,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题: “ 〞,这个类比命题的真假性是 .三、解做题：本大题共6小题,总分值74分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤. 17. 〔14分〕求证：(1)2233()a b ab a b ++≥++;(2) 6+7>22+5.得分评卷人18.〔12分〕如图,S 为△ABC 所在平面外一点,SA ⊥平面ABC,平面SAB ⊥平面SBC.求证：AB ⊥BC.19. 〔12是无理数.20.〔12分〕某种书每册的本钱费y 〔元〕与印刷册数x 〔千册〕有关,经统计得到数据如下：检验每册书的本钱费y 与印刷册数的倒数x之间是否具有线性相关关系,如有,求出y 对x 的回归方程.(计算结果精确到0.001)A B CS21.〔12分〕观察以下各等式：2020003sin30cos60sin30cos604 ++=2020003sin20cos50sin20cos504 ++=2020003sin15cos45sin15cos454++=,分析上述各式的共同特点,猜测出反映一般规律的等式,并对等式的正确性作出证实.22. 〔12分〕从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此开展旅游产业.根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少15.本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加14.〔1〕设n年内〔本年度为第一年〕总投入为a n万元,旅游业总收入为b n万元,写出a n, b n的表达式；〔2〕至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？参考答案一、选择题1．B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C7.C 8.D 9.A 10.B 11.A 12.B一. 填空(4′×4) 13.nn 22+ 14. 0.6415. y =6.5x+17.5.16.如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直,那么这两个二面角相等或互补.假命题.〔答案不唯一〕三.解答与证实17.〔1〕 ∵222a b ab +≥,23a +≥,23b +≥ ;将此三式相加得222(3)2a b ab ++≥++,∴223)a b ab a b ++≥++. 〔7分〕〔2〕要证原不等式成立,只需证〔6+7〕2>〔22+5〕2,即证402422>.∵上式显然成立, ∴原不等式成立. 〔14分〕18.证实：如图,作AE ⊥SB 于E.∵平面SAB ⊥平面SBC,∴AE ⊥平面SBC,〔4分〕 ∴AE ⊥BC. 〔6分〕又∵SA ⊥平面ABC,∴SA ⊥BC, 〔8分〕∵SA ⋂AE=A,SA ⊂平面SAB,AE ⊂平面SAB,∴BC ⊥平面SAB, 〔10分〕∴AB ⊥BC. 〔12分〕 19.是有理数, 〔2分〕那么存在互质的整数m,nmn=, 〔4分〕 ∴∴2m =2n 2, ∴2m 是偶数,从而m 也是偶数；〔7分〕∴设m=2k(k N +∈),那么42k =2n 2,即n 2=22k ,∴n 2也是偶数,从而n 也是偶数；〔10分〕这与m,n 互质矛盾！所以假设不成立,是有理数. 〔12分〕20、解：首先设变量1u x=,题目所给的数据变成如下表所示的数据经计算得0.9990.75r =>,从而认为u 与y 之间具有线性相关关系, (6分〕由公式得ˆˆ 1.080,9.033ab == 〔9分〕所以ˆ 1.0809.033yx =+ 〔10分〕最后回代1u x =,可得9.033ˆ 1.080y x=+ 〔12分〕21．〔12分〕猜测：22003sin cos (30)sin cos(30)4αααα++++=. 〔6分〕证实：000221cos 21cos(602)sin(302)sin 30sin cos (30)sin cos(30)222ααααααα-+++-++++=++E AB CS00cos(602)cos2111[sin(302)]222ααα+-=+++-0002sin(302)sin30111[sin(302)]222αα-+=+++-003113sin(302)sin(302)4224αα=-+++= 〔12分〕 22、解：〔1〕第1年投入为800万元,第2个投入为1800(1)5⨯-万元,……,第n 年投入为11800(1)5n -⨯-万元. 〔3分〕∴n 年内的总投入为1)54(800...54800800-⨯++⨯+=n n a =541])54(1[800--⨯n =])54(1[4000n -⨯ . 〔5分〕第1年旅游业收入为400万元,第2年旅游业收入为1400(1)4⨯+万元,……,第n 年旅游业收入为11400(1)4n -⨯+万万元. 〔6分〕∴n 年内的旅游业总收入为1)45(400...45400400-⨯++⨯+=n n b =451])45(1[400--⨯n =]1)45[(1600-⨯n (8分) 〔2〕设至少经过n 年旅游业的总收入才能超过总投入,由此b n -a n >0,即,设4()5n x =,代入上式得5x 2-7x+2>0,解此不等式,得25x <或x>1 (舍去). 即42()55n <,由此得n>5. 〔11分〕答：至少经过6年旅游业的总收入才能超过总投入. 〔12分〕。

欣宜市实验学校二零二一学年度高中数学课程模块考试选修11试卷选修一试题

密云县2021—2021学年度高中新课程模块考试数学选修1-1试卷第一卷一、选择题：本大题一一共14小题，每一小题4分，一共56分．在每一小题列出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项．1.以下命题中的真命题是〔〕A ．25>B ．2(1)0-<C ．125≥D ．20a <2.全称命题：0,2>∈∀xR x 的否认是〔〕A.0,2≤∈∀x R x B.0,2>∈∃x R x C.0,2<∈∃xR xD.0,2≤∈∃xR x3．假设命题“p q ∨〞为假命题，那么〔〕A ．,p q 均为假命题B ．,p q 中至少有一个真命题C ．,p q 均为真命题D ．,p q 中只有一个真命题4．双曲线221169x y -=的渐近线方程为〔〕班级姓名学号密封线内不要答题A.x y 43±= B.x y 34±= C.x y 916±= D.x y 169±=5．抛物线y x 42=的焦点坐标为〔〕A.〔1，0〕B.〔－1，0〕C.〔0，1〕D.〔0，－1〕6.函数3()f x x =在点P 处的导数值为3，那么P 点的坐标为〔〕A.〔－2，－8〕B.〔－1，－1〕C.〔－2，－8〕或者〔2，8〕D.〔－1，－1〕或者〔1，1〕7.条件甲：“00>>b a 且〞,条件乙：“方程122=-by a x 表示双曲线〞，那么甲是乙的〔〕 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8．假设质点按规律2()2s t t t =-〔间隔单位：m ，时间是单位：s 〕运动，那么质点在4s 时的瞬时速度为〔〕A ．5m/sB ．6m/sC ．7m/sD ．8m/s 9．曲线C ：22925225x y -=，曲线C 的焦距是〔〕 A ．4 B ．6C ．8D ．1010．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别〔〕A ．1，-1B ．1，-17C ．3，-17D ．9，-1911．探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一局部，光源在抛物线的焦点，假设镜口直径是60cm,镜深40cm,那么光源到反射镜顶点的间隔是〔〕 A. cmB.C.20cmD.10cm12.椭圆的焦点是12F F 、，P 是椭圆上的一动点．假设延长1F P 到Q ，使得2||||PQ PF =，那么动点Q 的轨迹是〔〕A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．抛物线13.双曲线22221x y a b -=与椭圆22221(00)x y a m b m b+=>>>，的离心率互为倒数，那么〔〕Ａ．222a b m +> Ｂ．222a b m +=Ｃ．222Ｄ．a b m +=14.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如下列图，那么函数)(x f在开区间),(b a 内有极小值点〔〕 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分．将答案填在题中横线上． 15.命题“假设3a>，那么5a >〞的逆命题是_____________________．16.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点P(2,4)，那么该抛物线的方程是． 17.()f x '是()sin f x x =的导函数，那么(0)f '的值是.18．周长为20cm 的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，那么圆柱体积的最大值为3cm ．三、解答题：本大题一一共3小题，一共28分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 19.(此题总分值是10分)函数2()f x x c =+的图象经过点(1,2)A ．〔I 〕求c 的值；〔II 〕求()f x 在A 点处的切线方程．20.(此题总分值是9分)求经过点P 〔-3，0〕，Q 〔0，-2〕的椭圆的HY 方程，并求出椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标.21.(此题总分值是9分)函数32()(21)1f x ax a x =+-+，当1x =-时，函数()f x 有极值．〔I 〕务实数a 的值；〔II 〕求函数()f x 在在[]1,1-的最大值和最小值．第II 卷四、附加题〔本大题一一共4个小题，总分值是50分〕 22〔本小题一共12分〕中心在原点，一焦点为F 〔0，50〕的椭圆被直线23:-=x y l 截得的弦的中点横坐标为21，求此椭圆的方程. 23.〔本小题一共12分〕函数32()2f x x mx nx =++-的图象过点〔-1，-6〕，且函数()()6g x f x x '=+的图象关于y轴对称.(Ⅰ)求m 、n 的值及函数y =f (x )的单调区间；(Ⅱ)假设a ＞0，求函数y =f (x )在区间〔a -1,a +1〕内的极值. 24.〔本小题一共13分〕在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，，(0的间隔之和等于4，设点P 的轨迹为C ．〔Ⅰ〕写出C 的方程；〔Ⅱ〕设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA ⊥OB ？此时AB的值是多少？25．〔本小题一共13分〕函数)ln()(a e x f x +=〔a 为常数〕是实数集R 上的奇函数，函数x x f x g sin )()(+=λ是区间[-1，1]上的减函数〔I 〕求a 的值；〔II 〕求λ的取值范围；〔III 〕假设1)(2++≤t t x g λ在]1,1[-∈x 上恒成立，求t 的取值范围。

高考数学毕业班第一次调研测试文科必修+选修Ⅰ 试题

2021年高考数学毕业班第一次调研测试文科〔必修＋选修Ⅰ〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．第一卷1至2页，第二卷3至6页．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回．一共150分．考试时间是是120分钟．第一卷考前须知：1．在答题之前，考生在答题卡上必须用黑色签字笔将本人的姓名、准考证号填写上清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每一小题在选出答案以后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．本卷一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．参考公式：假如事件A 、B 互斥，那么P 〔A ＋B 〕＝P 〔A 〕＋P 〔B 〕．假如事件A 、B 互相HY ，那么P 〔A ·B 〕＝P 〔A 〕·P 〔B 〕．假如事件A 在1次试验中发生的概率是P ，那么n 次HY 重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k kn k n nP k C P P -=-．球的外表积公式S 球＝4πR 2其中R 表示球的半径．球的体积公式V 球＝43πR 3其中R 表示球的半径．一、选择题：1．假如直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，那么a ＝〔A 〕－3〔B 〕－6〔C 〕－32〔D 〕232．等比数列｛a n ｝中，a 2＝1，a 4a 8＝64，那么a 10的值是〔A 〕15〔B 〕16〔C 〕32〔D 〕643．设a ，b ∈R ，那么“a ＋b ＝1”是“4ab ≤1”的〔A 〕充分非必要条件〔B 〕必要非充分条件〔C 〕充要条件〔D 〕既不充分也不必要条件4．锐角A 满足sin2A ＝23，那么sin A ＋cos A ＝〔A 〔B 〔C 〕53〔D 〕－535．集合M ＝｛x ｜3(1)xx -≥0｝，N ＝｛y ｜y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，那么M ∩N ＝〔A 〕∅ 〔B 〕｛x ｜x ≥1｝〔C 〕｛x ｜x ＞1｝〔D 〕｛x ｜x ≥1或者x ≤0｝ 6．函数y ＝log 21xx -〔x ＞1〕的反函数是〔A 〕y ＝221xx -〔x ＞0〕〔B 〕y ＝221xx -〔x ＜0〕〔C 〕y ＝212x x -〔x ＞0〕〔D 〕y ＝212x x -〔x ＜0〕7．正方体ABCD —A B C D ''''的棱长为a ，EF 在AB 上滑动，且｜EF ｜＝b 〔b ＜a 〕，Q 点在D C ''上滑动，那么四面体A '—EFQ 的体积为〔A 〕与E 、F 位置有关〔B 〕与Q 位置有关〔C 〕与E 、F 、Q 位置都有关〔D 〕与E 、F 、Q 位置均无关，是定值8．某校从8名老师中选派4名老师同时去4个遥远地区支教〔每地1人〕，其中甲和乙不同去，那么不同的选派方案一共有〔A 〕670种〔B 〕288种〔C 〕1530种〔D 〕1320种9．设a 与b 是两个不一共线向量，且向量a ＋λb 与－〔b －2a 〕一共线，那么λ＝〔A 〕－0.5〔B 〕－1〔C 〕－2〔D 〕0.510．二面角α－l －β的大小为60°，m 、n 为异面直线，且m ⊥α，n ⊥β，那么m 、n 所成的角为〔A 〕30°〔B 〕60°〔C 〕90°〔D 〕120°11．从椭圆短轴的一个端点看长轴两个端点的视角为120°，那么此椭圆的离心率为〔A 〔B 〔C 〕12〔D 12．设函数f 〔x 〕是R 上的偶函数，对于任意的x ∈R 都有f 〔x ＋6〕＝f 〔x 〕＋f 〔3〕，且f 〔2〕＝3，那么f 〔2021〕＋f 〔2021〕＝〔A 〕2021〔B 〕2021〔C 〕－3〔D 〕32021年高三毕业班第一次调研测试文科数学〔必修＋选修Ⅰ〕第二卷考前须知：1．用钢笔或者圆珠笔答在答题卡中相应的位置．2．本卷一共10小题，一共90分．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分．把答案填在答题卡中的横线上．13．函数f 〔x的定义域为▲．14．312nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的常数项是第7项，那么正整数n 的值是▲．15．双曲线22169y x -＝1的准线方程是▲． 16．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为AC 与BD 的交点，假设11A B ＝a ，11A D ＝b ，1A A ＝c ，那么向量1B M ＝▲．DCA 1B 1ABMD 1C 1三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．〔本小题满分是12分〕函数f〔x〕＝2sinπ6x⎛⎫+⎪⎝⎭－2cos x．x∈π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，〔1〕假设sin x＝45，求函数f〔x〕的值；〔2〕求函数f〔x〕的值域．18．〔本小题满分是12分〕每次抛掷一枚骰子〔六个面上分别标以数1，2，3，4，5，6〕．〔1〕连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；〔2〕连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；〔3〕连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别为棱AB、BC、DD1的中点．〔1〕求证：PB⊥平面MNB1；〔2〕设二面角M—B1N—B的平面角为α，求cosα的值．20．〔本小题满分是12分〕直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b切于点〔1，3〕，〔1〕求k的值；〔2〕求a和b的值．A BCD1A1B1C1DPMN定点F〔1，0〕，动点P在y轴上运动，过点P的直线PM交x轴于点M，延长MP到点N，使||PM，且PM PF＝0．PN＝||〔1〕求动点N的轨迹方程；〔2〕过点〔2，0〕的直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，假设≤｜AB｜≤求直线l的斜率的取值范围．22．〔本小题满分是13分〕数列a1，a2，…，a30，其中a1，a2，…，a10是首项为1，公差为1的等差数列；a10，a11，…，a20是公差为d的等差数列；a20，a21，…，a30是公差为d2的等差数列〔d≠0〕．〔1〕假设a20＝40，求d；〔2〕试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；〔3〕续写数列，使得a30，a31，…，a40是公差为d3的等差数列，…，依此类推，把数列推广为无穷数列．文科数学参考答案及评分HY说明：1．假如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分HY制订相应的评分细那么．2．对计算题，当考生的解答在某一步出错时，假如后继局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的给分，但不得超过该局部正确解容许得分数的一半；假如后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：〔每一小题5分，一共60分〕二、填空题：〔每一小题4分，一共16分〕13．［－2，2］14．8 15．y＝±16516．1122a b c-++三、解答题：17．解：〔1〕∵sin x＝45，x∈π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴cos x＝－35． ··········································2分f〔x〕＝21cos2x x⎫+⎪⎪⎝⎭－2cos x ················································4分x－cos x＝4535；···············································6分〔2〕f〔x sin x－cos x＝2sinπ6x⎛⎫-⎪⎝⎭，·············································8分∵π2≤x≤π，π3≤x－π6≤5π6，12≤sinπ6x⎛⎫-⎪⎝⎭≤1， ····················· 10分∴函数f〔x〕的值域是［1，2］． ··················································· 12分18．解：〔1〕设A 表示事件“抛掷2次，向上的数不同〞，那么 ······························ 1分∴P 〔A 〕＝6566⨯⨯＝56． ····························································· 3分答：抛掷2次，向上的数不同的概率为56； ······································· 4分〔2〕设B 表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”． ································ 5分∵向上的数之和为6的结果有〔1，5〕、〔2，4〕、〔3，3〕、〔4，2〕、〔5，1〕5种， ∴P 〔B 〕＝566⨯＝536． ··························································· 7分答：抛掷2次，向上的数之和为6的概率为536； ································ 8分〔3〕设C 表示事件“抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次〞，即在5次HY重复试验中，事件“向上的数为奇数〞恰好出现3次， ·························· 9分∴P 〔C 〕＝P 5〔3〕＝323511C 22⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝1032＝516． ·························· 11分答：抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次的概率为516． ················ 12分 19．解法一：〔1〕以D 为原点，DA 、DC 、DD 1分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，取正方体棱长为2，那么P 〔0，0，1〕、M 〔2，1，0〕、B 〔2，2，0〕、B 1〔2，2，2〕、A 〔2，0，0〕． ·································································· 3分 ∵PB ·1MB ＝〔2，2，－1〕·〔0，1，2〕＝0， ······························· 4分∴MB 1⊥PB ，同理NB 1⊥PB ． ························································· 5分 ∵MB 1∩NB 1＝B 1，∴PB ⊥平面MNB 1； ············································· 6分〔2〕∵PB ⊥平面MNB 1，BA ⊥平面B 1BN ，∴PB ＝〔2，2，－1〕与BA ＝〔0，2，0〕所夹的角即为α， ··············· 9分 cosα＝||||PB BA PB BA ⋅＝23． ······························································· 12分解法二：〔1〕取CC 1的中点E ，连结BE ，PE ，那么B 1N ⊥BE ，PE ⊥平面BCC 1B 1， ······ 2分∴PB ⊥B 1N ，同理PB ⊥B 1M ． ··························································· 4分 ∴PB ⊥平面MNB 1； ······································································· 6分〔2〕设BE 交B 1N 于点F ，∵AB ⊥平面BNB 1，BF ⊥B 1N ，连结MF ，那么MF ⊥B 1N ， ·············································· 7分 ∴∠MFB ＝α， ················································ 8分取正方体棱长为2，那么BFMF． ···························· 10分在Rt △BFM 中，cosα＝BF MF ＝23． ················································ 12分 20．解：〔1〕∵直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 切于点〔1，3〕，∴点〔1，3〕在直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 上． ····························· 2分 ∴3＝k ＋1，3＝1＋a ＋b ．∴k ＝2； ························································ 5分〔2〕∵y '＝〔x 3＋ax ＋b )'＝3x 2＋a ， ···················································· 6分由导数的几何意义可知：k ＝y '｜x ＝1＝3＋a ＝2 ········································· 8分 ∴a ＝－1． ····················································································· 10分又∵3＝1＋a ＋b ．∴b ＝3． ························································································ 12分21．解：〔1〕设动点N 的坐标为N 〔x ，y 〕，那么M 〔－x ，0〕，P 0,2y ⎛⎫⎪⎝⎭． ················ 1分PM ＝,2y x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，PF ＝1,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ················································· 3分由PM PF ＝0，得，－x ＋24y ＝0， ················································· 5分∴动点N 的轨迹方程为y 2＝4x ． ······················································ 6分〔2〕设直线l 的方程为y ＝k 〔x －2〕， ····················································· 7分ABCD1A 1B 1C 1D P MNE F那么由24,(2),y xy k x⎧=⎨=-⎩得ky2－4y－8k＝0， ··········································9分∴△＝16＋32k2＞0，｜AB｜2＝22211632kk k+⎛⎫+⎪⎝⎭， ···························· 10分∵AB｜≤96≤22211632kk k+⎛⎫+⎪⎝⎭≤480． ················· 11分解得直线l的斜率k的取值范围是111,,122⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．························· 13分22．解：〔1〕∵a1，a2，…，a10是首项为1，公差为1的等差数列，∴a10＝10．·················································································2分又∵a10，a11，…，a20是公差为d的等差数列，∴a20＝10＋10d＝40，∴d＝3； ·······················································5分〔2〕∵a20，a21，…，a30是公差为d2的等差数列，∴a30＝a20＋10d2＝10＋10d＋10d2＝10(1＋d＋d2〕，〔d≠0〕 ···················7分∴a30＝1021324d⎡⎤⎛⎫++⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ····························································8分∵d≠0，∴a30∈［7.5，＋∞〕且a30≠10；····································· 10分〔3〕所给数列可推广为无穷数列｛a n｝，其中a1，a2，…，a10是首项为1，公差为1的等差数列；当n≥1时，数列a10n，a10n＋1，…，a10(n＋1〕是公差为d n的等差数列．·· 13分。

经典数学选修1-1试题2590

经典数学选修1-1试题单选题（共5道）1、下列命题中,其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列命题中,其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数3、如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A直线B抛物线C椭圆D双曲线的一支4、双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，则双曲线的方程为（）ABCD5、已知函数f(x)的导函数f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝()．A－eB－1C1De简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

7、设（且）（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若，证明：时，成立8、已知函数（为自然对数的底数），（为常数），是实数集上的奇函数．（1）求证：；（2）讨论关于的方程：的根的个数；（3）设，证明：（为自然对数的底数）．9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、函数在区间[—2，3]上的最大值为。

13、若函数y=a（x3-x）的减区间为，则a的取值范围为______．14、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．15、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．------------------------------------- 1-答案：A2-答案：A3-答案：tc解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线．此题中平面α上的动点P 满足∠PAB=30°，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段AB与平面α所成的角为60°，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义．故可知动点P 的轨迹是椭圆．故选：C．4-答案：tc解：椭圆的焦点为（0，±3），即c=3，设双曲线方程为过点（），则，得a2=4或a2=36，而a2＜9，∴a2=4，双曲线方程为故选C．5-答案：B------------------------------------- 1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析试题分析：(Ⅰ) 利用导数分析单调性，注意分类讨论；(Ⅱ)利用导数分析单调性，进而求最值试题解析：（Ⅰ）的定义域为，，（1）当时，解得或；解得所以函数在，上单调递增，在上单调递减；（2）当时，对恒成立，所以函数在上单调递增；（3）当时，解得或；解得所以函数在，上单调递增，在上单调递减（6分）（Ⅱ）证明:不等式等价于因为，所以，因此令，则令得：当时，所以在上单调递减，从而即，在上单调递减，得:，当时，（12分）3-答案：（1）证明详见解析.（2）；；.（3）证明详见解析.试题分析：（1）构造函数则，求出>0时x的取值，即函数h（x）的单调增区间，时x的取值，即函数h（x）的单调减区间，可得即即可.（2）由是上的奇函数可得，构造函数求，根据导数的性质求出函数的单调区间，函数的最大值为，然后再根据直线y=m与函数的交点个数判断原方程根的个数情况.（3）由（1）知,令，试题解析：（1）证:令,令时时,. ∴∴即. 4分（2）为R上的奇函数，令8分。