部分线性测量误差模型的模拟_推断估计_赵昕[1]
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误差修正模型实例(精)
一、误差修正模型的构造 对于yt的(1，1阶自回归分布滞后模型： 在模型两端同时减yt-1，在模型右端，得： 其中，，，。 记（5-5） 则（5-6） 称模型（5-6）为“误差修正模型”，简称ECM。 二、误差修正模型的含义 如果yt ~ I(1，x t ~ I(1，则模型（5-6）左端，右端，所以只有当yt和x t协整、即yt和x t之间存在长期均衡关系时，式（5-5）中的ecm~I(0，模型（5-6）两端的平稳性才会相同。 当yt和x t协整时，设协整回归方程为：
它反映了yt与x t的长期均衡关系，所以称式（5-5）中的ecm t-1是前一期的“非均衡误差”，称误差修正模型（5-6） 中的是误差修正项，是 修正系数，由于通常 ，这样；当ecm t-1 >0时（即出现正误差），误差修正项< 0，而ecm t-1 < 0时（即出现负误差）， > 0，两者的方向恰好相反，所以，误差修正是一个反向 调整过程（负反馈机制）。 误差修正模型有以下几个明确的含义： 1．均衡的偏差调整机制 2．协整与长期均衡的关系 3．经济变量的长期与短期变化模型 长期趋势模型： 短期波动模型： 三、误差修正模型的估计 建立ECM的具体步骤为： 1．检验被解释变量y与解释变量x（可以是多个变量）之间的协整性； 2．如果y与x存在协整关系，估计协整回归方程，计算残差序列e t：
3．将e t-1作为一个解释变量，估计误差修正模型： 说明： （1）第1步协整检验中，如果残差是确定趋势过程，可以在第2步的协整回归方程中加入趋势变量； （2）第2步可以估计动态自回归分布滞后模型： 此时，长期参数为： 协整回归方程和残差也相应取成： ， （3）第2步估计出ECM之后，可以检验模型的残差是否存在长期趋势和自相关性。如果存在长期趋势，则在ECM中加入趋势变量。如果存在自相关性，则在ECM的右端加入 误差修正项的滞后期一般也要作相应 调整。 如取成以下形式：
定向井随钻测量误差模型及误差源分析(2)
定向井随钻测量误差模型及误差源分析 狄敏燕卢春阳 摘要：介绍了测量误差模型的发展，Williamson 等人提出的MWD误差新模型，及新模型存在的误差源分析。 主题词：MWD误差模型误差源 分析测量误差的最初模型于60年代末70年代初由Warlstrom.提出，是在假设测量过程测点间的误差是随机的基础上，引入了误差椭圆来描述井眼的不确定性，由此而来的误差预测值比实际上的小，原因主要是采用了原始状态的统计误差模型。沃尔夫和瓦德在假设误差是随机的的基础上，引入了系统误差，精度要高得多。1981年瓦伦从实际井对测量误差作了细致的分析，证实了系统误差和随机误差的存在，且位置的系统误差比随机误差要大。在沃尔夫和瓦德时代，当时普遍使用的仪器为照相工艺的仪器，包括非惯性连续测量传感器。随着更先进的测量工具出现和普及使用，原有的误差模型已不能满足要求。 随老区不断地部署新井，小靶区及井距的加密这两方面的问题使量化井眼位置误差显得尤为重要。防碰及中靶的风险要求井眼位置不确定性降到最小，而沃尔夫和德·瓦特误差模型未提及，己无法满足要求。在这种情况下，Williamson 等人提出了一种预测MWD误差新模型。 该误差模型采用以下假设，但对测量误差统计概率未作任何限制性假设。 ·计算井眼位置误差是由井眼测点存在的测量误差唯一确定； ·井眼测点可分成三个基本测量向量，包括井深D，井斜I，方位A。对每个测点，误差传播数学公式还需用到工具面角α； ·来自不同误差源的误差在统计学上是相互独立的； ·每个测量误差及计算井眼位置的相应变动之间存在线形关系； ·在任一测点上的测量误差对计算井眼位置的合成效果等于单个误差的矢量总和。
误差修正模型
第二节 误差修正模型（Error Correction Model ，ECM ） 一、误差修正模型的构造 对于y t 的(1，1)阶自回归分布滞后模型： t t t t t y x x y εβββα++++=--12110 在模型两端同时减y t-1，在模型右端10-±t x β，得： t t t t t t t t t t t t t x y x x y x y x x y εααγβεββββαββεββββα+--+?=+---+--+?=+-+++?+=?------)(]) 1()1()[1()1()(1101012120120121100 其中，12-=βγ，)1/()(200ββαα-+=，)1/(211ββα-=。 记 11011-----=t t t x y ecm αα （5-5） 则 t t t t ecm x y εγβ++?=?-10 （5-6） 称模型（5-6）为“误差修正模型”，简称ECM 。 二、误差修正模型的含义 如果y t ~ I(1)，x t ~ I(1)，则模型（5-6）左端)0(~I y t ?，右端)0(~I x t ?，所以只有当y t 和x t 协整、即y t 和x t 之间存在长期均衡关系时，式（5-5）中的ecm~I(0)，模型（5-6）两端的平稳性才会相同。 当y t 和x t 协整时，设协整回归方程为： t t t x y εαα++=10 它反映了y t 与x t 的长期均衡关系，所以称式（5-5）中的ecm t -1
是前一期的“非均衡误差”，称误差修正模型（5-6）中的1-t ecm γ是误差修正项，12-=βγ是修正系数，由于通常1||2<β，这样 0<γ； 当ecm t -1 >0时（即出现正误差），误差修正项1-t ecm γ< 0，而ecm t -1 < 0时（即出现负误差），1-t ecm γ> 0，两者的方向恰 好相反，所以，误差修正是一个反向调整过程（负反馈机制）。 误差修正模型有以下几个明确的含义： 1．均衡的偏差调整机制 2．协整与长期均衡的关系 3．经济变量的长期与短期变化模型 长期趋势模型： t t t x y εαα++=10 短期波动模型： t t t t ecm x y εγβ++?=?-10 三、误差修正模型的估计 建立ECM 的具体步骤为： 1．检验被解释变量y 与解释变量x （可以是多个变量）之间的协整性； 2．如果y 与x 存在协整关系，估计协整回归方程，计算残差序列e t ： t t t x y εβα++=0 t t t x y e 0??βα--= 3．将e t-1作为一个解释变量，估计误差修正模型： t t t t v e x y ++?=?-10γβ 说明： （1）第1步协整检验中，如果残差是确定趋势过程，可以在第2步的协整回归方程中加入趋势变量； （2）第2步可以估计动态自回归分布滞后模型： t i t i i t i t y x y εβαα∑∑+++=-- 此时，长期参数为： ∑∑-=)1(i i βαθ 协整回归方程和残差也相应取成：
第5章 动态回归与误差修正模型(案例)汇总
例：（file: break2）东北、华北、华东、华中21省市1993和1998年耕地面积（land ,百万公顷）和农业产值（Y , 百亿元）数据见图（已取对数）。用圆圈表示的观测点为1993年数据，用三角表示的观测点为1998年数据。大体看各省市1998年耕地面积比1993年耕地面积略有减少，产值却都有增加。以1993和1998年数据为两个子样本，以42个数据为总样本，求得残差平方和见下表 -10 12 3 -2 -1 1 2 3 LOG(LAND) LOG(Y93)LOG(Y98) -10 1 2 3 -2 -1 1 2 3 LOG(LAND) LOG(Y93)LOG(Y98) 样本容量 残差平方和 相应自由度 回归系数 1 T = 42 SSE T = 14.26 T - k = 40 2 n 1= 21 SSE 1 = 4.37 n 1 - k = 19 α1 3 n 2= 21 SSE 2 = 3.76 n 2 - k = 19 β1 注：三次回归的模型形式Lnout t = β0 +β1 Lnland t + u t 。 因为， F = ) 2/()(/)]([2121k T SSE SSE k SSE SSE SSE T -++-= 38 /)76.337.4(2 /)]76.337.4(26.14[++-= 14.33 > F (1, 40) = 7.31
所以两个年度21省市的农业生产发生了很大变化。
案例1：开滦煤矿利润影响因素的实证分析（1903-1940，动态分布滞后模型，file:LH1） （发表在《学术论坛》，2003.1, p. 88-90） 1000 2000300040005000600005 10 15 20 25 30 35 40 销煤量 x1 图 1 开滦煤矿销煤量变化曲线（x 1, 1903-1940） 2 4681012141605 10 15 20 25 30 35 40 吨煤售价 X2 图2 开滦煤矿吨煤售价变化曲线（x 2, 1903-1940）
第三章 模型中误差项假定的诸问题汇总
第三章 模型中误差项假定的诸问题 第一节 广义最小二乘法 前面的分析知道，多元线性回归的数学模型可以表示为： 12233t t t k kt t Y X X X ββββμ=+++???++ （t=1,2,3,…,n ） 其中t μ是随机误差项，它代表的是对于t Y 的变化，it X 不能解释的微小变动的全部。用矩阵表示，则上述回归模型可以表示为： Y X U β=+ 其中，123n Y Y Y Y Y ?? ? ? ?= ? ? ? ?? ，123k βββββ?? ? ? ?= ? ? ???，2131122 32223111k k n n kn X X X X X X X X X X ????? ???? ? = ? ??????，123n u u U u u ?? ? ? ?= ? ? ? ?? 运用最小二乘准则，我们得到的参数的估计量为： ()1''?X X X Y β-= 对于随机误差项t μ，我们所做的假定有三个：零均值、同方差和非自相关。这三个假定的矩阵表述为：
()()()()()1230000 0n E u E u E U E u E u ???? ? ? ? ? ? ?=== ? ? ? ? ? ? ????? ， ()()()()()()()()()()()112121221222 22'2var cov ,cov ,cov ,var cov ,var cov ,cov ,var 100000001000000001000n n n n n u u u u n u u u u u u u u u u u U u u u u u I E UU σσσσσ????? ? ??? ? = ? ? ????? ????? ? ? ? ? ==== ? ? ? ? ??? ? ? 在上述假定条件下，我们得出的参数估计值具有最优线性无偏估计特性。 现实情况的偏离： 1、随机扰动项均值不为零时，通过将随机扰动项与常数项结合，不会对估计产生影响。 2、同方差和非自相关假设不满足时，会对最小二乘估计产生重要影响。 因此，不满足假定条件的分析可以归结为同方差和非自相关的偏离。用矩阵来表示为： ()' 2u E UU σ =Ω，其中，Ω为n 阶正定矩阵。
ECM误差修正模型
协整与误差修正模型 在处理时间序列数据时，我们还得考虑序列的平稳性。如果一个时间序列的均值或自协方差函数随时间而改变，那么该序列就是非平稳的。对于非平稳的数据，采用传统的估计方法，可能会导致错误的推断，即伪回归。若非平稳序列经过一阶差分变为平稳序列，那么该序列就为一阶单整序列。对一组非平稳但具有同阶的序列而言，若它们的线性组合为平稳序列，则称该组合序列具有协整关系。对具有协整关系的序列，我们算出误差修正项，并将误差修正项的滞后一期看做一个解释变量，连同其他反映短期波动关系的变量一起。建立误差修正模型。 建立误差修正模型的步骤如下：首先，对单个序列进行单根检验，进行单根检验有两种：ADF （Augument Dickey-Fuller ）和DF(Dickey-Fuller)检验法。若序列都是同阶单整，我们就可以对其进行协整分析。在此我们只介绍单个方程的检验方法。对于多向量的检验参见Johensen 协整检验。我们可以先求出误差项，再建立误差修正模型，也可以先求出向量误差修正模型，然后算出误差修正项。补充一点的是，误差修正模型反映的是变量短期的相互关系，而误差修正项反映出变量长期的关系。下面我们给出案例分析。 案例分析 在此，我们考虑从1978年到2002年城镇居民的人均可支配收入income 与人均消费水平consume 的关系，数据来自于《中国统计年鉴》，如表8.1所示。根据相对收入假设理论，在一定时期，人们的当期的消费水平不仅与当期的可支配收入、而且受前期的消费水平的影响，具有一定的消费惯性，这就是消费的棘轮效应。从这个理论出发，我们可以建立如下（8.1）式的模型。同时根据生命周期假设理论，消费者的消费不仅与当期收入有关，同时也受过去各项的收入以及对将来预期收入的限制和影响。从我们下面的数据分析中，我们可以把相对收入假设理论与生命周期假设理论联系起来，推出如下的结果：当期的消费水平不仅与当期的可支配收入有关，而且还与前期的可支配收入、前两期的消费水平有关。在此先对人均可支配收入和人均消费水平取对数，同时给出如下的模型 t t t lincome lconsume lconsume 2110?+?+?=- t=1,2,…,n （8.1） 如果当期的人均消费水平与当期的人均可支配收入及前期的人均消费水平均为一阶单整序列，而它们的线性组合为平稳序列，那么我们可以求出误差修正序列，并建立误差修正模型，如下： t ecm lconsume lincome lconsume t t t t 4131210βββββ++?+?+=?-- t=1,2,…,n (8.2) t ecm = 12110--?-?-?-t t t lincome lconsume lconsume t=1,2,…,n (8.3) 从（8.2）式我们可以推出如下的方程： t lincome lincome lconsume lconsume lconsume t t t t t 4030123222131131)()()1(ββββββββββ+?-+?--+?--++=---（8.4） 在（8.2）中lconsume ?、 lincome ?分别为变量对数滞后一期的值，)1(-ecm 为误差修正项，如（8.3）式所示。（8.2）式为含有常数项和趋势项的形式，我们省略了只含趋
介绍一种定向井MWD仪器误差分析模型
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/4f14499531.html, 介绍一种定向井MWD仪器误差分析模型 作者：张楠张鹏宇张昊宋晓健 来源：《石油研究》2019年第11期 摘要：Warlstrom.在60年代末70年代初提出的定向井随钻测量误差模型是在假设测量过程测点间的误差是随机的基础上，引入了误差椭圆来描述井眼的不确定性，该模型的误差预测值比实际的小，原因主要是采用了原始状态的统计误差模型。沃尔夫和瓦德在假设误差是随机的的基础上，引入了系统误差，精度要高得多。1981年瓦伦对测量误差作了细致的分析，证 实了系统误差和随机误差的存在，且位置的系统误差比随机误差要大。在沃尔夫和瓦德时代普遍使用的测量仪器为照相仪器，随着先进的测量工具出现和普及使用，小靶区及井距的加密，防碰及中靶的风险，要求井眼位置不确定性降到最小，原有的误差模型已无法满足要求。在这种情况下，Williamson 等人提出了一种预测MWD误差的新模型。 关键词：定向井;MWD误差模型;误差分析 一、定向井MWD测量误差新模型的建立 定向井MWD测量误差新模型是在以下假设条件下建立的： 1、计算井眼位置误差是由井眼测点的测量误差唯一确定; 2、井眼测点可分成三个基本测量向量：井深H，井斜α，方位φ; 3、来自不同误差源的误差在统计学上是相互独立的; 4、每个测量误差及计算井眼位置的相应变动之间存在线性关系; 5、在任一测点上的测量误差对计算井眼位置的合成效果等于单个误差的矢量总和。 二、定向井MWD测量误差新模型误差源分析 误差源是工具在测量过程中产生误差的一种物理现象。误差项是特定测量工具测量时对误差源的描述。误差模型是由一系列误差项组成的，误差项的选择标准是能准确反映测量工具或系统的所有重要误差源。 误差传播方式有四种，即随机（Random）、系统（Systematic）、逐井（Well by well）、全球（Global）。1、传感器误差
stata-误差修正模型讲解
误差修正模型： 如果用两个变量，人均消费y 和人均收入x （从格林的数据获得）来研究误差修正模型。 令z=（y x ）’，则模型为： t t k i i t t z p z A z επ+?++=?-=-∑11 10 其中，'αβπ= 如果令1=k ，即滞后项为1，则模型为 t t t t z p z A z επ+?++=?--1110 实际上为两个方程的估计： t t t t t y t x p y p x b y b a y 1112111112111ε+?+?+++=?---- t t t t t x t x p y p x b y b a x 2122121122121ε+?+?+++=?---- 用ols 命令做出的结果： gen t=_n tsset t time variable: t, 1 to 204 gen ly=L.y (1 missing value generated) gen lx=L.x (1 missing value generated) reg D.y ly lx D.ly D.lx Source | SS df MS Number of obs = 202 -------------+------------------------------ F( 4, 197) = 21.07 Model | 37251.2525 4 9312.81313 Prob > F = 0.0000 Residual | 87073.3154 197 441.996525 R-squared = 0.2996 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.2854 Total | 124324.568 201 618.530189 Root MSE = 21.024 ------------------------------------------------------------------------------ D.y | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- ly | .0417242 .0187553 2.22 0.027 .0047371 .0787112 lx | -.0318574 .0171217 -1.86 0.064 -.0656228 .001908 ly | D1. | .1093189 .082368 1.33 0.186 -.0531173 .2717552 lx | D1. | .0792758 .0566966 1.40 0.164 -.0325344 .1910861 _cons | 2.533504 3.757158 0.67 0.501 -4.875909 9.942916 这是t t t t t y t x p y p x b y b a y 1112111112111ε+?+?+++=?----的回归结果，其中y a =2.5335，
误差修正模型案例
大型作业报告 课程名称计量经济学 课程代码142102601 题目误差修正模型 专业经济学 班级2010271 成员陈晓燕
上海电力学院经济与管理学院
计量经济学大型作业评分表 备注： 课程设计报告的质量70%，分4个等级： 1、按要求格式书写，计算正确，方案合理，内容完整，绘图规范整洁，符合任务书的要求35－40 2、按要求格式书写，计算较正确，有少量错误，方案较合理，内容完整，绘图较规范整洁，基本符合任务书的要求26－34 3、基本按要求格式书写，计算较正确，有部分错误，方案较合理，内容基本完整，绘图不规范整洁，基本符合任务书的要求15－25 4、基本按要求格式书写，计算错误较多，方案不合理，内容不完整，绘图不规范整洁，不符合任务书的要求0－14 工作态度30%，分4个等级： 1、很好，积极参与，答疑及出勤情况很好16－20 2、良好，比较能积极参与，答疑情况良好但有少量缺勤记录，或答疑情况
一般但出勤情况良好11－15 3、一般，积极性不是很高，基本没有答疑记录，出勤情况较差6－10 4、欠佳，不认真投入，且缺勤很多，也没有任何答疑记录0－5 实验报告 一、实验目的与要求 1、掌握时间序列的ADF平稳性检验； 2、掌握双变量的Engel-Granger检验； 3、掌握双变量的误差修正模型； 4、熟练使用Eviews软件建立误差修正模型。 二、实验内容 依据1978-2010年我国人均消费和人均GDP的数据，完成以下内容。 1、对实验数据进行单位根检验； 2、利用E-G两步法对实验数据进行协整检验； 3、根据实验数据的关系，建立误差修正模型，估计并进行解释。 三、实验步骤 （1）收集数据
非线性最小二乘平差
非线性最小二乘平差 6-1问题的提出 经典平差是基于线性模型的平差方法。然而在现实世界中，严格的线性模型并不多见。测量上大量的数学模型也是非线性模型。传统的线性模型平差中的很多理论在非线性模型平差中就不一定适用；线性模型平差中的很多结论在非线性模型平差中就不一定成立；线性模型平差中的很多优良统计性质在非线性模型平差中就不一定存在。例如，在线性模型平差中，当随机误差服从正态分布时，未知参数X 的最小二乘估计具有一致无偏性和方差最小性。但在非线性模型平差中，即使随机误差严格服从正态分布，未知参数X的非线性最小二乘估计也是有偏的。其方差一般都不能达到最小值。 对于测量中大量的非线性模型，在经典平差中总是进行线性近似（经典的测量平差中称之为线性化），即将其展开为台劳级数，并取至一次项，略去二次以上各项。如此线性近似，必然会引起模型误差。过去由于测量精度不高，线性近似所引起的模型误差往往小于观测误差，故可忽略不计。随着科学技术的不断发展，现在的观测精度已大大提高，致使因线性近似所产生的模型误差与观测误差相当，有些甚至还会大于观测误差。例如，GPS载波相位观测值的精度很高，往往小于因线性近似所产生的模型误差。因此，用近似的理论、模型、方法去处理具有很高精度的观测结果，从而导致精度的损失，这显然是不合理的。现代科学技术要求估计结果的精度尽可能高。这样，传统线性近似的方法就不一定能满足当今科学技术的要求。另外，有些非线性模型对参数的近似值十分敏感，若近似值精度较差，则线性化会产生较大的模型误差。由于线性近似后，没有顾及因线性近似所引起的模型误差，而用线性模型的精度评定理论去评定估计结果的精度，从而得到一些虚假的优良统计性质，人为地拔高了估计结果的精度。 鉴于上述各种原因，对非线性模型平差进行深入的研究是很有必要的。非线性模型的平差和精度估计以及相应的误差理论研究也是当前国内外测绘界研究的前沿课题之一。 电子教材 > 第六章非线性模型平差 > 6-2 非线性模型平差原理
多元线性回归模型
第四章 多元线性回归模型 在一元线性回归模型中，解释变量只有一个。但在实际问题中，影响因变量的变量可能不止一个，比如根据经济学理论，人们对某种商品的需求不仅受该商品市场价格的影响，而且受其它商品价格以及人们可支配收入水平的制约；影响劳动力劳动供给意愿（用劳动参与率度量）的因素不仅包括经济形势（用失业率度量），而且包括劳动实际工资；根据凯恩斯的流动性偏好理论，影响人们货币需求的因素不仅包括人们的收入水平，而且包括利率水平等。当解释变量的个数由一个扩展到两个或两个以上时，一元线性回归模型就扩展为多元线性回归模型。本章在理论分析中以二元线性回归模型为例进行。 一、预备知识 （一）相关概念 对于一个三变量总体，若由基础理论，变量21,x x 和变量y 之间存在因果关系，或21,x x 的变异可用来解释y 的变异。为检验变量21,x x 和变量y 之间因果关系是否存在、度量变量21,x x 对变量y 影响的强弱与显著性、以及利用解释变量21,x x 去预测因变量y ，引入多元回归分析这一工具。 将给定i i x x 21,条件下i y 的均值 i i i i i x x x x y E 2211021),|(βββ++= （4.1） 定义为总体回归函数（Population Regression Function,PRF ）。定义),|(21i i i i x x y E y -为误差项（error term ）,记为i μ，即),|(21i i i i i x x y E y -=μ，这样i i i i i x x y E y μ+=),|(21，或 i i i i x x y μβββ+++=22110 （4.2） （4.2）式称为总体回归模型或者随机总体回归函数。其中，21,x x 称为解释变量（explanatory variable ）或自变量（independent variable ）；y 称为被解释变量（explained variable ）或因变量（dependent variable ）；误差项μ解释了因变量的变动中不能完全被自变量所解释的部分。 在总体回归模型（4.2）中参数210,,βββ是未知的，i μ是不可观察的，统计计量分析的目标之一就是估计模型的未知参数。给定一组随机样本n i x x y i i i ,,2,1),,,(21 =，对（4.1）式进行估计，若21021,,),,|(βββi i i x x y E 的估 计量分别记为^2^1^0^,,,βββi y ，则定义（4.3）式为样本回归函数 i i i x x y 2^ 21^1^0^βββ++= （n i ,,2,1 =） （4.3） 注意，样本回归函数随着样本的不同而不同，也就是说^2^1^0,,βββ是随机变量，它们的随机性是由于i y 的随机性（同一组),(21i i x x 可能对应不同的i y ）、21,x x 各
第三章 一元线性回归模型
第三章 一元线性回归模型 一、预备知识 （一）相关概念 对于一个双变量总体),(i i x y ,若由基础理论，变量x 和变量y 之间存在因果关系，或x 的变异可用来解释y 的变异。为检验两变量间因果关系是否存在、度量自变量x 对因变量y 影响的强弱与显著性以及利用解释变量x 去预测因变量 y ，引入一元回归分析这一工具。 将给定i x 条件下i y 的均值 i i i x x y E 10)|(ββ+= （3.1） 定义为总体回归函数（Population Regression Function,PRF ）。定义 )|(i i i x y E y -为误差项（error term ）,记为i μ，即)|(i i i i x y E y -=μ，这样i i i i x y E y μ+=)|(，或 i i i x y μββ++=10 （3.2） （3.2）式称为总体回归模型或者随机总体回归函数。其中，x 称为解释变量（explanatory variable ）或自变量（independent variable ）；y 称为被解释变量（explained variable ）或因变量（dependent variable ）；误差项μ解释了因变量的变动中不能完全被自变量所解释的部分。误差项的构成包括以下四个部分： （1）未纳入模型变量的影响 （2）数据的测量误差 （3）基础理论方程具有与回归方程不同的函数形式，比如自变量与因变量之间可能是非线性关系 （4）纯随机和不可预料的事件。 在总体回归模型（3.2）中参数10,ββ是未知的，i μ是不可观察的，统计计量分析的目标之一就是估计模型的未知参数。给定一组随机样本 n i y x i i ,,2,1),,( =，对（3.1）式进行估计，若10,),|(ββi i x y E 的估计量分别记为^ 1^ 0^ ,,ββi y ，则定义3.3式为样本回归函数 i i x y ^ 1^ 0^ ββ+= （n i ,,2,1 =） （3.3） 注意，样本回归函数随着样本的不同而不同，也就是说^ 1^ 0,ββ是随机变量，它们的随机性是由于i y 的随机性（同一个i x 可能对应不同的i y ）与x 的变异共同引起的。定义^ i i y y -为残差项（residual term ）,记为i e ，即^ i i i y y e -=，这样 i i i e y y +=^ ，或 i i i e x y ++=^ 1^0ββ （n i ,,2,1 =） （3.4）
误差修正模型.
第二节误差修正模型（Error Correction Model，ECM） 一、误差修正模型的构造 对于yt的(1，1阶自回归分布滞后模型： 在模型两端同时减yt-1，在模型右端，得： 其中，，，。 记（5-5） 则（5-6） 称模型（5-6）为“误差修正模型”，简称ECM。 二、误差修正模型的含义 如果yt ~ I(1，xt ~ I(1，则模型（5-6）左端 ，右端，所以只有当yt和xt协整、即yt 和xt之间存在长期均衡关系时，式（5-5）中的 ecm~I(0，模型（5-6）两端的平稳性才会相同。 当yt和xt协整时，设协整回归方程为：
它反映了yt与xt的长期均衡关系，所以称式（5-5）中的ecmt-1是前一期的“非均衡误差”，称误差修正模型（5-6）中的是误差修正项，是修正系数，由于通常 ，这样；当ecmt-1 >0时（即出现正误差），误差 修正项< 0，而ecmt-1 < 0时（即出现负误差）， > 0，两者的方向恰好相反，所以，误差修正是一个反向 调整过程（负反馈机制）。 误差修正模型有以下几个明确的含义： 1．均衡的偏差调整机制 2．协整与长期均衡的关系 3．经济变量的长期与短期变化模型 长期趋势模型： 短期波动模型： 三、误差修正模型的估计 建立ECM的具体步骤为： 1．检验被解释变量y与解释变量x（可以是多个变量）之间的协整性； 2．如果y与x存在协整关系，估计协整回归方程，计算残差序列e t：
3．将e t-1作为一个解释变量，估计误差修正模型： 说明： （1）第1步协整检验中，如果残差是确定趋势过程，可以在第2步的协整回归方程中加入趋势变量； （2）第2步可以估计动态自回归分布滞后模型： 此时，长期参数为： 协整回归方程和残差也相应取成： ， （3）第2步估计出ECM之后，可以检验模型的残差是否存在长期趋势和自相关性。如果存在长期趋势，则在ECM中加入趋势变量。如果存在自相关性，则在ECM的右端加入的滞后项来消除自相关性，误差修正项的滞后期一般也要作相应调整。如取成以下形式： 由于模型中的各项都是平稳变量，所以可以用t检验判断各项的显著性，逐个剔除其中不显著的变量，当然误差修正项要尽可能保留。
应用回归分析,第4章课后习题参考答案.
第4章违背基本假设的情况 思考与练习参考答案 4.1 试举例说明产生异方差的原因。 答：例4.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Y i=β0+β1X i+εi 其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。 由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。 例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型 Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi 被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。 4.2 异方差带来的后果有哪些？ 答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果： 1、参数估计量非有效 2、变量的显著性检验失去意义 3、回归方程的应用效果极不理想 总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。 4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。 答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。然而在异方差
的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。这样对残差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高参数估计的精度。 加权最小二乘法的方法： 4.4简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法。 答：运用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与一元线性回归的类似。多元线性回归加权最小二乘法是在平方和中加入一个适当的权数i w ，以调整各项在平方和中的作用，加权最小二乘的离差平方和为： ∑=----=n i ip p i i i p w x x y w Q 1211010)( ),,,(ββββββ （2） 加权最小二乘估计就是寻找参数p βββ,,,10 的估计值pw w w βββ?,,?,?10 使式（2）的离差平方和w Q 达极小。所得加权最小二乘经验回归方程记做 22011 1 ???()()N N w i i i i i i i i Q w y y w y x ββ===-=--∑∑22 __ 1 _ 2 _ _ 02 222 ()() ?()?1 11 1 ,i i N w i i i w i w i w w w w w kx i i i i m i i i m i w x x y y x x y x w kx x kx w x σβββσσ==---=-= = ===∑∑1N i =1 1表示=或
测量误差论文
测量误差理论与矿山数据质量 测量误差理论与矿山GIS数据质量的当代发展* 摘要为了建立矿山GIS辅助决策中位置数据和属性数据的误差理论，发展矿山GIS 产品的质量评价指标体系，本文系统地论述测量误差理论与矿山GIS数据质量的当代发展，以便为设计与建立一个可靠和健全的矿山GIS提供参考。 关键词矿山GIS 误差理论数据质量 1 引言 70年代以前，我国矿图的绘制和管理主要采用人工方法。80年代以来，众多测绘、地理、地质和计算机等学科的学者们联合开展了计算机矿图数据库管理系统和基于AutoCAD软件平台的机助矿图绘制系统研究，并进一步发展成一些实用化的“地质测绘信息系统”，还相继建立了某些专用的“事务性管理系统”。90年代初，随着地理信息系统（GIS）的发展和应用的广泛普及，在对上述系统进行改造和集成基础上，又兴起了建立矿山地理信息系统（MGIS）热潮。这些系统的研究和建立已在矿山抢险救灾、安全生产、现代化管理和智能决策等方面显示了强大的生命力。但在应用实践中也发现，由于缺少统一的空间数据质量标准，使得原先花费大量人力、财力所建立的矿山空间数据库因通用性差、精度混乱，以及无法进行数据转换等缺点，而不得不重新建库，造成极大浪费。更为重要的是，在矿山安全和生产管理中，对矿山空间几何数据分析和处理结果精度的技术要求极高。例如，在矿山发生井筒或巷道塌方事故后，需要根据MGIS迅速确定井下巷道在地面上的相应准确位置，以便打钻孔至井下该巷道处，及时进行通风并输送食物和水等，维持井下受困人员的生命，为抢险救灾赢得时间。又如，在井下发生突水事故时，需要利用MGIS 迅速判断突水点的精确位置，以便进一步确定标高低于突水点的受水威胁区域，及时撤离
误差修正模型ECM
Error Correction Model 用EVIEWS怎么做 一、利用EG两步法做协整检验。在两个变量情况下（设为Y、X），包括两序列单整检验、两变量最小二乘法回归并得到残差序列并命名为e、对e作单位根检验。 二、在证明Y、X两序列间存在协整后，才可以建立ECM。其中，误差修正项ecm的值就是之前的回归模型的残差序列e。 三、直接输入以下命令： ls y c y(-1) x x(-1) 得到的估计结果在实际预测时比较方便，不过需要计算得到ecm项的系数。 四、也可以直接输入以下命令： ls y c x e(-1) 其中，e(-1)项的系数就是ecm项的系数。这个模型的优点是直观，但是不便于预测。 五、两种估计是等价的。 六、建议参考阅读易丹辉：《数据分析与EViews应用》，中国统计出版社2002年版。（也许有新版也不一定） 对于误差修正模型，需要先建立一个模型，然后进行回归分析，分析它的短期均衡关系。 操作：举个例子说，比如试图建立y对y(-1)和x的误差修正模型。 STEP1 建立长期关系 ls y c y(-1) x STEP2 对残差进行单位根检验来检验协整关系 ecm=resid uroot(10,h) ecm STEP3 建立误差修正模型 ls d(y) c d(y(-1)) d(x) ecm(-1)
教程：
案例1 上面的分析可以证明序列lconsume、lincome及lconsme(-1)之间存在协整关系，故可以建立ecm（误差修正模型）。先分别对序列lconsume、lincome及lconsme(-1)进行一阶差分,然后对误差修正模型进行估计。在主窗口命令行中输入： ls d(lconsume) c d(lincome) d(lconsume(-1)) ecm(-1) 此时的常数项系数不明显，我们去掉常数项后再进行回归，结果如下图8.6所示 图8.6 从上式可以看出上式中的T检验值均显著，误差修正项的系数为-0.252,这说明长期均衡对短期波动的影响不大。 下面我们短期会给出另一种估计方式。我们可以直接进行估计，命令为：
回归分析方法
回归分析方法Newly compiled on November 23, 2020
第八章回归分析方法 当人们对研究对象的内在特性和各因素间的关系有比较充分的认识时，一般用机理分析方法建立数学模型。如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型，那么通常的办法是搜集大量数据，基于对数据的统计分析去建立模型。本章讨论其中用途非常广泛的一类模型——统计回归模型。回归模型常用来解决预测、控制、生产工艺优化等问题。 变量之间的关系可以分为两类：一类叫确定性关系，也叫函数关系，其特征是：一个变量随着其它变量的确定而确定。另一类关系叫相关关系，变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来。例如，通常人的年龄越大血压越高，但人的年龄和血压之间没有确定的数量关系，人的年龄和血压之间的关系就是相关关系。回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数学方法。其解决问题的大致方法、步骤如下： （1）收集一组包含因变量和自变量的数据； （2）选定因变量和自变量之间的模型，即一个数学式子，利用数据按照最小二乘准则计算模型中的系数； （3）利用统计分析方法对不同的模型进行比较，找出与数据拟合得最好的模型； （4）判断得到的模型是否适合于这组数据； （5）利用模型对因变量作出预测或解释。 应用统计分析特别是多元统计分析方法一般都要处理大量数据，工作量非常大，所以在计算机普及以前，这些方法大都是停留在理论研究上。运用一般计算语言编程也要
占用大量时间，而对于经济管理及社会学等对高级编程语言了解不深的人来说要应用这些统计方法更是不可能。MATLAB 等软件的开发和普及大大减少了对计算机编程的要求，使数据分析方法的广泛应用成为可能。MATLAB 统计工具箱几乎包括了数理统计方面主要的概念、理论、方法和算法。运用MATLAB 统计工具箱，我们可以十分方便地在计算机上进行计算，从而进一步加深理解，同时，其强大的图形功能使得概念、过程和结果可以直观地展现在我们面前。本章内容通常先介绍有关回归分析的数学原理，主要说明建模过程中要做的工作及理由，如模型的假设检验、参数估计等，为了把主要精力集中在应用上，我们略去详细而繁杂的理论。在此基础上再介绍在建模过程中如何有效地使用MATLAB 软件。没有学过这部分数学知识的读者可以不深究其数学原理，只要知道回归分析的目的，按照相应方法通过软件显示的图形或计算所得结果表示什么意思，那么，仍然可以学到用回归模型解决实际问题的基本方法。包括：一元线性回归、多元线性回归、非线性回归、逐步回归等方法以及如何利用MATLAB 软件建立初步的数学模型，如何透过输出结果对模型进行分析和改进，回归模型的应用等。 8.1 一元线性回归分析 回归模型可分为线性回归模型和非线性回归模型。非线性回归模型是回归函数关于未知参数具有非线性结构的回归模型。某些非线性回归模型可以化为线性回归模型处理；如果知道函数形式只是要确定其中的参数则是拟合问题，可以使用MATLAB 软件的curvefit 命令或nlinfit 命令拟合得到参数的估计并进行统计分析。本节主要考察线性回归模型。 一元线性回归模型的建立及其MATLAB 实现 其中01ββ，是待定系数，对于不同的,x y 是相互独立的随机变量。
实验报告二——误差修正模型的建立与分析
实验报告（二）——误差修正模型(ECM)的建立与分析 一、单位根检验： 1、绘制cons与GDP的时间序列图： 从时间序列图中可以看出，cons与GDP随时间增加都呈上升趋势，表现出非平稳性。 2、对cons进行单位根检验： 先选择对原序列（level）进行单位根检验，根据cons与GDP的时间序列图的走势，选择trend and intercept的检验方法，在maximum lags中填写ADF 检验方法的滞后期为0，从上表中可以看出，P值为0.9888，大于0.05的显著性水平，说明原序列是非平稳的。
选择cons的一阶差分（1st）和trend and intercept,从上表中可以看出，经过一阶差分后，P值（=0.5099）仍然没有通过0.05的置信水平检验，说明是不平稳的，需要继续改进。 再试用ADF检验，在滞后期（maximum lags）中填入8，选择一阶差分和trend and intercept，得出上表，可以看出P值=0.0801，大于0.05，没有通过0.05的置信水平检验，说明是不平稳的，需要继续改进。
再试用ADF检验，在滞后期（maximum lags）中填入6，选择二阶差分和trend and intercept，得出上表，可以看出P值=0.0137，小于0.05，通过0.05的置信水平检验，说明是平稳的。 3、对GDP进行单位根检验：
先选择对原序列（level）进行单位根检验，根据cons与GDP的时间序列图的走势，选择trend and intercept的检验方法，在maximum lags中填写ADF 检验方法的滞后期为0，从上表中可以看出，P值为1.0000，大于0.05的显著性水平，说明原序列是非平稳的。 选择GDP的一阶差分（1st）和trend and intercept,从上表中可以看出，经过一阶差分后，P值（=0.5574）仍然没有通过0.05的置信水平检验，说明是不平稳的，需要继续改进。