理论力学(12.8)--动能定理-思考题答案

第十二章 动能定理
答 案
12-1
可能。

如：传送带上加速运动物体，水平方向上仅受到静摩擦力，静摩擦力做正功。

12-2
三者由A处抛出时，其动能与势能是相同的，落到水平面H - H 时，势能相同，动能必相等，因而其速度值是相等的，重力作功是相等的。

然而，三者由抛出到落地的时间间隔各不相同，因而重力的冲量并不相等。

12-3
小球运动过程中没有力作功，小球动能不变，速度大小不变，其方向应与
细绳垂直，但对z轴的动量矩并不守恒。

因为绳拉力对圆柱中心轴z有力矩
，使小球对z轴的动量矩 减小。

小球的速度总是与细绳垂直。

12-4
由于两人重量相同，因此整个系统对轮心的动量矩守恒；又由于系统初始静止，因此系统在任何时刻对轮心的动量矩都为零。

由此可知，两人在任何时刻的速度大小和方向都相同。

如果他们初始在同一高度，则同时到达上端。

任何时刻两人的动能都相等。

由于甲比乙更努力上爬，甲作的功多。

甲和乙的作用力都在细绳上，由于甲更努力上爬，因此甲手中的细绳将向下运动，同时甲向上运动。

设乙仅仅是拉住细绳，与绳一起运动，其上升高度为h，又上爬h，甲肌肉作功为2F T h ，乙作功为零。

如果乙也向上爬，相对细绳上爬高度为b，由于甲更努力上爬，有h>b，甲将细绳拉下h - b，又上爬h，甲肌肉作功为F T(2h - b)；乙作功为F T b。

针对某一个人而言，包括重力、绳拉力和内力做功。

12-5
质心的特殊意义体现在：质心运动定理，平面运动刚体动能的计算，平面运动刚体的运动微分方程等。

12-6
（1）动量相同，均为零；动量矩相同；动能不同。

（2）动量相同，均为零；动量矩不同；动能相同。

12-7
（1）重力的冲量相同；
（2）应用动量矩定理，转动惯量越大，角加速度及质心的加速度越小，相同的时间，质心的路程越小，重力的功越小；
（3）由于动能相同，转动惯量越大，质心的速度越小，动量越小；
（4）到达底部时，重力做功相同，动能相同。

（5）随着转动惯量的增加，对各自质心的动量矩增加。

12-8
（1）重力的冲量相同；
（2）重力的功由大到小次序为球、圆柱、厚壁筒、薄壁筒；
（3）动量由大到小同次序（2）；
（4）动能由大到小同次序（2）；
（5）对各自质心的动量矩由大到小的次序与（2）相反。

12-9
（1）两盘质心同时到达底部。

（2）A．两盘重力冲量相等。

B．两盘动量相等。

C．两盘动能相等。

D．大盘对质心动量矩较大。

12-10
（1）力的功不同，两盘的动能、动量及对盘心的动量矩都不同。

（2）力的功不同，两盘的动能、动量及对盘心的动量矩也不同。

（3）A盘。

（4）不等。

（5）当连滚带滑上行时，两轮摩擦力相等，质心加速度相等，但角加速度不等。

因而当轮心走过相同路径时，所需时间相同，同时到达顶点。

力的功、盘的动能、对盘心的动量矩不等，但动量相等。

（6）当斜面绝对光滑时，结论是（5）的特例，摩擦力为零。

12-11
A错；B错；C错；D对。