整式的加减合并同类项公开课ppt课件
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七年级上册数学课件：整式的加减PPT 3.4.2合并同类项
(3) x2 5xy yx 2 x2
思考:合并同类项的步骤有哪些?
一找出，二结合，三合并
注意： （1）用画线的方法标出各多项式中的同类
项，以减少运算的错误。 （2）移项时要带着原来的符号一起移动。 （3）两个同类项的系数互为相反数时，合
并同类项，结果为零。
2、先标出下列各多项式的同类项， 再合并同类项。
逆用乘法分配律把同类项合并成一项
叫做合并同类项
根据以上的变形把下列各式中的同类项合并成一项
(1) 4x2 2x2 4+2 x2 6x2
(2) 9x2 y2 5x2 y2 9 5 x2 y2 4x2 y2
(3)5ab2
1 2
ab2
13ab2
5
1 2
13
ab2
7.5ab2
(1) 4x2 2x2 (4 2)x2
其中 x 22 , y 1.
7
挑战自我
4 . 已知多项式 2x3 a x3 3 x2 4x 6
化简后是关于x 的二次三项式，求a的值
解：依题可１、什么叫做合并同类项？ 合并同类项的法则是什么？ ２、求多项式的值一般要经过 哪些步骤？
作业: 课本P113习题3.4 第5、6题。
(1)、2x2 3x2 5x4 ＝5x2
(2)、3x 2y 5xy
3x与2y不是同类 项，不能合并。
(3)、7x2 3x2 4 ＝4x2
(4)、9a2b 9ba2 0 ✓
例1、合并下列多项式中的同类项。
(1)
2a2b 3a2b 1 a2b 2
(2) a3 a2b ab2 a2b ab2 b3
（1）3x 2x2 5 3x2 2x 5
(2) a2 3a 3a2 a2 2a 7
4.2 整式的加减第1课时 合并同类项 课件(共37张PPT)
－
1 3
＋
1 3
c2
abc.
当a
－
1 6
，b
2，c
－3
时，原式
－
1 6
2
－3
=1.
3 合并同类项的应用
例5 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方 商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土 豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹 果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话 有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.
周长为30x .当时 x 2cm ，周长为 60 cm.
5．合并同类项： （1）-a-a-2a=__-_4_a____； （2）-xy-5xy+6yx=__0____； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_a_b_2_-_a_2b_； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_8_a_2b_-_2_a_b_2_+_3_．
=－ x2y＋xy2
练一练
合并同类项： (1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.
先分组， 再合并
解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1 =3x＋3x2＋1
(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4
归纳总结
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同 的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不 同的括号内； 三并，将同一括号内的同类项相加即可.
答案：下降1.5a
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
整式的加减ppt课件
× －
×
－ =－
.
感悟新知
知3－练
5-1.先化简，再求值：
(－ x2+ 3xy － y2 ) － (－ 3x2+5xy － 2y2 ) ，其中
x= ， y= － .
感悟新知
知3－练
解：
原式＝－x2＋3xy－y2＋3x2－5xy＋2y2＝2x2－2xy＋y2.
12
(3) 利用合并同类项法则合并同类项；
(4) 写出合并后的结果 (可能是单项式，也可能是多项
式).
感悟新知
例2
知2－练
合并同类项：
(1) x2－3x－2+4x－1；
(2)3a2b－2ab+2+2ab－a2b－5.
解题秘方：合并同类项：将同类项的系数相加，
字母和字母的指数不变 .
感悟新知
知2－练
解：(1) x2－3x－2+4x－1
(2) － 3(2a － 3b) － 5a+b = － 6a+9b － 5a+b= － 11a+10b；
(3) (x+
��
)－ 2 (3x － ) =x+ － 6x+ = － 5x+
.
感悟新知
知3－练
警示误区：去括号时要看清括号前面的符号，当
括号前面是“－”号时，去括号后，
原括号里各项的符号都要改变，不能
知4－练
(2) 若 3y － x=2， 求A － 2B 的值 .
4.2 整式的加法与减法(第1课时 合并同类项) 课件(共34张PPT)
2
2
2
求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便.
典例分析
例2：（2）求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，其中 a 1，b 2，c 3.
3
3
6
解： 3a abc 1 c2 3a 1 c2
3
3
注意解题格式
=(3
3)a
abc
1 3
1 3
c2
先化简，再求值.
数能进行加减运算，整式中的每个字母都表示数， 这样，整式与数一样，也可以进行加减运算. 我们来看本章引言中的问题（2）.
新课导入
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆 汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行 驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请根据这些数据回答下列问题： （1）汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米？ （2）如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过 海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？ （3）如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道 的长度相差多少千米?
新课导入
（1）运用有理数的运算律计算: 72×2+120×2=_________, 72×(-2)+120×(-2)=_________;
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a＋120a =_________.
新课导入
在（1）中，根据分配律可得 72×2+120×2=(72+120)×2=192×2， 72×(-2)+120×(-2)=(72+120)×(-2)=192×(-2).
2.2 整式的加减--合并同类项 课件(共15张ppt
(_3_((x_2(32)__)y6_13a_x_b22_xy_2_1y)_20xa_152(2y_3_)x3_5yxxb2yya2_22_xy2_72x)ya22(_11_5_2 __2_)
(__3___2__54)x_xy2_2y__3_ _(__2_) xy2 _(_1_)
=ab6a3ba2 105a2 5ba 7a2 5 a 61(,b1) 22 10 (1)2 5
..原...式 .=(（ 1-1)）72-3((1-)12)2 55 2123 510 10 7 5 0 0
3a2 ab 5
代 当a 1,b 2时
入 原式= 3（1）2 +（12）+5
求
3 2 5
值
0
例3：（1）水库水位第一天连续下降 a小时，每小时平均下降2cm；第二天 连续上升a小时，每小时上升0.5cm， 这两天水位总的变化如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为 x千克。上午卖出3袋，下午又购进同 样包装的大米4袋。进货后这个商店有 大米多少千克？
__x_2_y___x_y_2 1
(3)6ab 10a2 5ba 7a2 5 （找）
_6_a_b (__5b_a_) (_1_0_a2_) 7_a_2 5 （移）
(_6_ _5_)ab (_10_ _7_) 5 （合并） ab 3a2 5 归纳：合并同类项的步骤： 3a2 ab 5 一找 二移 三合并
_2_x_2_y_和__-3_x_2y__; _-_m_n_2__和_0_.4_n_2_m__ ; __5_a__和__-_9_a__; __0__和__5___分别是同一类。
9
课题：《整式的加减1》---同类项
(__3___2__54)x_xy2_2y__3_ _(__2_) xy2 _(_1_)
=ab6a3ba2 105a2 5ba 7a2 5 a 61(,b1) 22 10 (1)2 5
..原...式 .=(（ 1-1)）72-3((1-)12)2 55 2123 510 10 7 5 0 0
3a2 ab 5
代 当a 1,b 2时
入 原式= 3（1）2 +（12）+5
求
3 2 5
值
0
例3：（1）水库水位第一天连续下降 a小时，每小时平均下降2cm；第二天 连续上升a小时，每小时上升0.5cm， 这两天水位总的变化如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为 x千克。上午卖出3袋，下午又购进同 样包装的大米4袋。进货后这个商店有 大米多少千克？
__x_2_y___x_y_2 1
(3)6ab 10a2 5ba 7a2 5 （找）
_6_a_b (__5b_a_) (_1_0_a2_) 7_a_2 5 （移）
(_6_ _5_)ab (_10_ _7_) 5 （合并） ab 3a2 5 归纳：合并同类项的步骤： 3a2 ab 5 一找 二移 三合并
_2_x_2_y_和__-3_x_2y__; _-_m_n_2__和_0_.4_n_2_m__ ; __5_a__和__-_9_a__; __0__和__5___分别是同一类。
9
课题：《整式的加减1》---同类项
整式的加减ppt课件
例3
添加标题
某商店原有5袋大 米，每袋大米为x 千克.
添加标题
上午卖出3袋，下 午又购进同样包装 的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有 大米多少千克？
添加标题
例3（2）某商店原有5袋大米， 每袋大米为x千克.
添加标题
上午卖出3袋，下午又购进同 样包装的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有大米多少千 克？
这个式子的结果 是多少？
你是怎样得到的?
类比探究，学习 新知
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2= ；
100×(-2)+252×(-2)=
.
2.类比探究， 学习新知
（1）运用有理数的运算律计算
100×2+252×2 =(100+252)×2=352×2=704； 100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704.
多项式3x3-2x-5的常数项是____,一次项是 ____, 三次项的系数是_____.二次项的系数是 _____.每项的系数分别是＿＿＿＿，每项的次 数分别是＿＿＿＿,多项式的次数是＿＿＿
用多项式__表示奇 数，三个连续奇数 可表示成＿＿＿＿ ＿＿＿＿
一．用单项式n表示整数，三个连续整数可表示 成＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
例1 合并下列各式的同类项:
（1）xy 2 315.学xy 2以致用，应用新 （2） 3 x 2y 2 x 2y 3 x 知y2 2 x y2
（3）4 a 2 3 b 2 2 a b 4 a 2 4 b 2
练习1 判断下列说法是否正确，正确的
添加标题
某商店原有5袋大 米，每袋大米为x 千克.
添加标题
上午卖出3袋，下 午又购进同样包装 的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有 大米多少千克？
添加标题
例3（2）某商店原有5袋大米， 每袋大米为x千克.
添加标题
上午卖出3袋，下午又购进同 样包装的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有大米多少千 克？
这个式子的结果 是多少？
你是怎样得到的?
类比探究，学习 新知
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2= ；
100×(-2)+252×(-2)=
.
2.类比探究， 学习新知
（1）运用有理数的运算律计算
100×2+252×2 =(100+252)×2=352×2=704； 100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704.
多项式3x3-2x-5的常数项是____,一次项是 ____, 三次项的系数是_____.二次项的系数是 _____.每项的系数分别是＿＿＿＿，每项的次 数分别是＿＿＿＿,多项式的次数是＿＿＿
用多项式__表示奇 数，三个连续奇数 可表示成＿＿＿＿ ＿＿＿＿
一．用单项式n表示整数，三个连续整数可表示 成＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
例1 合并下列各式的同类项:
（1）xy 2 315.学xy 2以致用，应用新 （2） 3 x 2y 2 x 2y 3 x 知y2 2 x y2
（3）4 a 2 3 b 2 2 a b 4 a 2 4 b 2
练习1 判断下列说法是否正确，正确的
整式加减-同类项及合并PPT课件
（3）你能把你的重大发现用简洁准确的语言归纳 出来吗？和同组的人说一说，互相矫正用词。
（4）能把你的重大发现取个x1y1 -3x1y1
3.5 3a1b22 -a1b22
-7a2b1 2a2b1
讨论归纳：
同类项的概念：
所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同 的项，叫做同类项。 几个常数项也是同类项。
（2）若5xy2+axy2=-2xy2,则a=-7___;
（3）在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有 同类项的项是_6_x_y___;
提高练习2:
已知： _2 x3my3 3
与
-
1_ 4
x6yn+2
是同类项，
求: 3m-2n的值 .
解：∵
_2 x3my3 与 3
-
1_ 4
x6yn+2
是同类项
哪组是同类项呢？
(1)ab与3ab （2）2a2b与2b2a
(3)3xy与 1 yx(4)2a与2ab
(5) 2.1与 32 (6)53与b3
4
所含字母相同
方 两相同 相同字母的指数相同 法 两无关 与系数无关
与字母顺序无关
F wanted 我的朋友 reind 在哪里？
字卡游戏：
找朋友：规则，先观察自己的字卡，确定 自己字卡上的单项式每一组成部分。然后随 机站起一名同学，说出自己字卡上的单项式， 其余同学认真听，如果有和站起来的同学的 单项式是同类项的，就站起来报出自己的单
找出同类项，移动到一起， 合并来计算，升降幂排队
1+6xy-10x2y-5yx+7x2y +5 找
=(6xy-5yx)+(-10x2y+7x2y)+(5+1) 移
（4）能把你的重大发现取个x1y1 -3x1y1
3.5 3a1b22 -a1b22
-7a2b1 2a2b1
讨论归纳：
同类项的概念：
所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同 的项，叫做同类项。 几个常数项也是同类项。
（2）若5xy2+axy2=-2xy2,则a=-7___;
（3）在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有 同类项的项是_6_x_y___;
提高练习2:
已知： _2 x3my3 3
与
-
1_ 4
x6yn+2
是同类项，
求: 3m-2n的值 .
解：∵
_2 x3my3 与 3
-
1_ 4
x6yn+2
是同类项
哪组是同类项呢？
(1)ab与3ab （2）2a2b与2b2a
(3)3xy与 1 yx(4)2a与2ab
(5) 2.1与 32 (6)53与b3
4
所含字母相同
方 两相同 相同字母的指数相同 法 两无关 与系数无关
与字母顺序无关
F wanted 我的朋友 reind 在哪里？
字卡游戏：
找朋友：规则，先观察自己的字卡，确定 自己字卡上的单项式每一组成部分。然后随 机站起一名同学，说出自己字卡上的单项式， 其余同学认真听，如果有和站起来的同学的 单项式是同类项的，就站起来报出自己的单
找出同类项，移动到一起， 合并来计算，升降幂排队
1+6xy-10x2y-5yx+7x2y +5 找
=(6xy-5yx)+(-10x2y+7x2y)+(5+1) 移
人教版七年级数学上课件2.2整式的加减--合并同类项
交换律 结合律 分配律
一 找同类项 二 移动位置 三 合并同类项 四 得出结果
请你完成：
•(1) 3x-8x-9x
=-14x •(2) 5a2+2ab-4a2-4ab
=a2-2ab •(3) 2x-7y-5x+11y-1
=-3x+4y-1
例2：求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，
其中x= １ ２
讨论 1、所含字母有何特
点？
2、相同字母指数有何特 点？
8n 5n
3ab2 -ab2
6xy -3xy
-7a2b 2a2b
探究新知：
1、同类项的概念：
概念：所含字母相同，并且相同 字母的指数也相同的项，叫做同 类项。
注意：
(1) 同类项与系数无关， 与字母的排列顺序也无关
（2）几个常数项也是同类项。
(1) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x （找）
=(6xy-5yx)+(-10x2+7x2 )+5x（移） = (6-5)xy + (-10+7) x2 +5x （并） =xy-3x2 +5x
例 4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2
=4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2 =(4x2－8x2 )＋(2x＋3x)＋(7－2) =(4－8)x2 ＋(2＋3)x＋(7－2) =－4x2＋5x＋5
1.课本P69习题2.2 1、题.
2.P65
2、3、4题.
解: 2x2 5x x2 4x 3x2 2
(2 1 3) x2 (5 4) x 2
x 2
当x 1 时， 2
人教版数学七年级上册整式的加减合并同类项优质PPT
两 同：所含字母相同；相同字母的指数相同。 两无关：与系数无关；与字母的顺序无关。 我们规定：所有的常数项都是同类项
人教版数学七年级上册整式的加减合 并同类 项优质P PT
人教版数学七年级上册整式的加减合 并同类 项优质P PT
探究二：合并同类项
38 *10 + 32*10 = (38+32) *10
指数都是2 指数都是1
这样的一组式子是同类项， 1）3x2y 和 -5x2y ， 什么是同类项？
人教版数学七年级上册整式的加减合 并同类 项优质P PT
所含字母相同
人教版数学七年级上册整式的加减合 并同类 项优质P PT
同类项定义： 多项式中，所含字母相同，并且
相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常 数项也是同类项。
法则
（1） _同__类__项__的__系___数__相加 作为结果的系数。
一变两不变 （2） 字母与字母的指数 不变。
人教版数学七年级上册整式的加减合 并同类 项优质P PT
人教版数学七年级上册整式的加减合 并同类 项优质P PT 人教版数学七年级上册整式的加减合 并同类 项优质P PT
38t+32t=__(3_8_+_3_2_)t____
合作学习： 1、类比上面式子的运算，合并同类项
(1) 7x + 3x = 10x (2) 4 x2 - 2 x2 = 2x2 (3) 5ab2 - 13ab2= -8ab2 (4) –9x2y3 + 5x2y3= -
4x2y3
问题4：想一想，如何合并同类项？
问题5：如何合并多项式中同类项
1、找出同类项 用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
人教版数学七年级上册整式的加减合 并同类 项优质P PT
人教版数学七年级上册整式的加减合 并同类 项优质P PT
探究二：合并同类项
38 *10 + 32*10 = (38+32) *10
指数都是2 指数都是1
这样的一组式子是同类项， 1）3x2y 和 -5x2y ， 什么是同类项？
人教版数学七年级上册整式的加减合 并同类 项优质P PT
所含字母相同
人教版数学七年级上册整式的加减合 并同类 项优质P PT
同类项定义： 多项式中，所含字母相同，并且
相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常 数项也是同类项。
法则
（1） _同__类__项__的__系___数__相加 作为结果的系数。
一变两不变 （2） 字母与字母的指数 不变。
人教版数学七年级上册整式的加减合 并同类 项优质P PT
人教版数学七年级上册整式的加减合 并同类 项优质P PT 人教版数学七年级上册整式的加减合 并同类 项优质P PT
38t+32t=__(3_8_+_3_2_)t____
合作学习： 1、类比上面式子的运算，合并同类项
(1) 7x + 3x = 10x (2) 4 x2 - 2 x2 = 2x2 (3) 5ab2 - 13ab2= -8ab2 (4) –9x2y3 + 5x2y3= -
4x2y3
问题4：想一想，如何合并同类项？
问题5：如何合并多项式中同类项
1、找出同类项 用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
2.2整式的加减合并同类项公开课课件
如：7 ＋m －3m2 －4m3.
合并同类项
（找） (1) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x
（搬） =( 6xy-5yx )+( -10x2+7x2 )+5x
= (6-5)xy+(-10+7)x2 +5x （合）
= xy -3x2 +5x =-3x2 +xy +5x
1.字母 相同 一、判断同类项的方法 2.相同字母指数 相同
(1)2 x y与 6 xy
3
3
(2)3 x y 与y x (3)4a与4ab
3
2
3
3
2
(4)6m 与 4m 3 (5)5与 6
6m3与－4m3 这两项中都 有字母m，且m的次数也相同， 2x3y与－6xy3虽都含有字母 所以它们是同类项 . x、y，但是 x、y的指数不同， 所含字母相同，相同字 所以它们不是同类项 . 母的指数也相同 ,所以它们 所含字母不一样，所以 是同类项 它们不是同类项 . . 常数项也是同类项.
创新求变:
1. 请你在下面的横线上 填上适当的内容, 使它们两个单项式构成同类项 :
(1) 3a ____ a b 与6b ____ 3 2 3 2 y (2) 3 _____ x y 与2 x ____ 2 3 (3)2m n 与 ____ 是同类项
m 4
2.
2 ， 2 x y 与 3x y 是同类项，则 m ____
2 2
)x y; )mn 3 ; )xyz.
2
(2)5mn 3 3mn 3 ( (3) a 2 6a 2 ( (4)xyz 6xyz (
5－ 3 1－ 6
合并同类项
（找） (1) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x
（搬） =( 6xy-5yx )+( -10x2+7x2 )+5x
= (6-5)xy+(-10+7)x2 +5x （合）
= xy -3x2 +5x =-3x2 +xy +5x
1.字母 相同 一、判断同类项的方法 2.相同字母指数 相同
(1)2 x y与 6 xy
3
3
(2)3 x y 与y x (3)4a与4ab
3
2
3
3
2
(4)6m 与 4m 3 (5)5与 6
6m3与－4m3 这两项中都 有字母m，且m的次数也相同， 2x3y与－6xy3虽都含有字母 所以它们是同类项 . x、y，但是 x、y的指数不同， 所含字母相同，相同字 所以它们不是同类项 . 母的指数也相同 ,所以它们 所含字母不一样，所以 是同类项 它们不是同类项 . . 常数项也是同类项.
创新求变:
1. 请你在下面的横线上 填上适当的内容, 使它们两个单项式构成同类项 :
(1) 3a ____ a b 与6b ____ 3 2 3 2 y (2) 3 _____ x y 与2 x ____ 2 3 (3)2m n 与 ____ 是同类项
m 4
2.
2 ， 2 x y 与 3x y 是同类项，则 m ____
2 2
)x y; )mn 3 ; )xyz.
2
(2)5mn 3 3mn 3 ( (3) a 2 6a 2 ( (4)xyz 6xyz (
5－ 3 1－ 6
人教版数学七年级上册整式的加减—合并同类项课件
3x2 y 5x2 y (4xy2 ) 2xy2 (3) 5
3 5x2 y (4) 2xy2 2
8x2 y 2xy2 2
例2：求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，
其中 x 1
2
.
解：原式 2x2 (5x) x2 4x (3x2 ) (2)
根据以上两个例子，你能发现合并同类项的法则吗？
合并同类项法则: 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,
字母和字母的指数保持不变.
下列计算对不对？若不对，请改正。
(1)、7x 2 3x 2 4 ＝5x2
(2)、2x 2 3x 2 5x 4 ＝4x2
(3)、3x 2 y 5xy
3x与2y不是同类 项，不能合并。
(4)、3mn – mn = 3mn
4a2 3b 2 4a2 5b 7
解：4a2 3b 2 4a2 5b 7
4a2 3b (2) (4a2 ) (5b) （7 找）
4a2 (4a2 ) 3b (5b) (2 7（) 移）
所含字母相同并且相同字母的指数也相同， 这样的项叫做同类项。
注意： 1、所有常数都是同类项. 如：2和-3. 2、同类项与系数无关，与字母的顺序无关. 如：4m2n和nm2
1、下列各组单项式是不是同类项？
为什么？
（1）2a
与 2ab
（2）-2.1 与 π
（3）3x2y 与 -xy2
（4）-2m2n 与 nm2
2.2整式的加减（1） —合并同类项
生活中我们经常见到这些水果，那你会将下 列水果进行分类吗？
如果将这些水果换成下面的单项式，你还 会分类吗？
0.5xy2 ,2ab,3x3,4x 7x3,3x,xy2 7 ab
3 5x2 y (4) 2xy2 2
8x2 y 2xy2 2
例2：求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，
其中 x 1
2
.
解：原式 2x2 (5x) x2 4x (3x2 ) (2)
根据以上两个例子，你能发现合并同类项的法则吗？
合并同类项法则: 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,
字母和字母的指数保持不变.
下列计算对不对？若不对，请改正。
(1)、7x 2 3x 2 4 ＝5x2
(2)、2x 2 3x 2 5x 4 ＝4x2
(3)、3x 2 y 5xy
3x与2y不是同类 项，不能合并。
(4)、3mn – mn = 3mn
4a2 3b 2 4a2 5b 7
解：4a2 3b 2 4a2 5b 7
4a2 3b (2) (4a2 ) (5b) （7 找）
4a2 (4a2 ) 3b (5b) (2 7（) 移）
所含字母相同并且相同字母的指数也相同， 这样的项叫做同类项。
注意： 1、所有常数都是同类项. 如：2和-3. 2、同类项与系数无关，与字母的顺序无关. 如：4m2n和nm2
1、下列各组单项式是不是同类项？
为什么？
（1）2a
与 2ab
（2）-2.1 与 π
（3）3x2y 与 -xy2
（4）-2m2n 与 nm2
2.2整式的加减（1） —合并同类项
生活中我们经常见到这些水果，那你会将下 列水果进行分类吗？
如果将这些水果换成下面的单项式，你还 会分类吗？
0.5xy2 ,2ab,3x3,4x 7x3,3x,xy2 7 ab
人教版七年级上册2.2整式的加减 合并同类项第一课时课件(16张PPT)
辨一辨：下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（1）-3b与2bc； (3)3xy与 1 yx;
2
(2)2a2b与2ab2;
(4)-2.1与
3 4
.
请组内一人 说 出一个单项式，然后指定其 他小组一位同学来说出一个它的同类项．
如果2axb3 与－3a4by 是同类项，那么x =
，
y=
．
【探究活动2】怎样合并同类项
(1) 7a+3a =( 7 + 3 )a= 10；a
温馨提示 ： 1、独立观察 并思考； 2、组内交流、 总结方法 ； 3、有疑问可 以向老师求助。
(2) 4x2-2x2 =( 4 - 2 ) x2= 2x2 ；
(3) －9x2y3＋5x2y3 =( -9 + 5 ) x2y3 = －4x2y3 ；
师生竞赛
题目：求代数式-x2 +2x +x2 –x -1
的值.
规则： x值为课代表所报的数值,请数学课代表任意报 一个整数,求所给代数式的值，老师和其他同学比 赛,先求出正确答案者为胜.
合并同类项
学习目标：
1、理解同类项的概念 ，能识别同类项； 2、理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
学习重难点：
C．m2n与3mn2
D．x3与23
2、填一填
（1） 2xy + ( 7xy ) = 9xy －a2b－(－2a2b) = a2b
(2)如果两个同类项的系数互为相反数，那么合
并同类项后，结果 0
。
（3）如果 －3x2y3k 与 4x2y6 是同类项，那么k= 2 。
（4）已知 (m 3)x3 y2 与4x m y2 是同类项，那么m的值
2[1].2.1整式的加减-合并同类项.精品PPT课件
![2[1].2.1整式的加减-合并同类项.精品PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/e3f8add979563c1ec4da7113.png)
3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。
随堂检测
合并同类项： ①2by +5ax-2ax-5by ②X3-2X2+3X-1-5X+2+2X
我最大的收获…… 我表现较好的方面…… 我学会了哪些知识…… 我还有哪些疑惑……
小结
1 同 类 项 定义
(1) 所含_字__母__相同,并且 _相__同__字_母 的__指__数__ 也 相同的项， 叫 做同类项。
（1）a3与b3
()
（2）-4x2y与4xy2
()
（3）3.5abc与0.5acb ( )
（4）-2 与 4
()
两 同：所含字母相同；相同字母的指数相同。 两无关：与系数无关；与字母的顺序无关。 我们规定：所有的常数项都是同类项
2.玩一玩：找同类项朋友
方法： 1、现在，老师有16张写有单项式的卡
片，发给一些同学； 2、老师随意报一个号，请报到号的同
学带好卡片站到前面，并面对全班同学高举 自己的卡片；
3、其他15位同学观察自己手中的卡片 和前面同学卡片上的单项式，如果认为它们 是同类项的，也请站到前面，并面向全班同 学高举自己的卡片；
4、请其他同学做裁判，看看他们有没 有找错朋友。
11号号
A--xx22
B 5号
2%
2号 B
π
D 6号
5ab
E-49x号2y
27米，那么这些绿化带的面积之和是多少平方米？
38
35
27
2
2
38+ 35+ 27 38 × 2+35 × 2+27 × 2 = （38+35+27） × 2
= 100 × 2 = 200
随堂检测
合并同类项： ①2by +5ax-2ax-5by ②X3-2X2+3X-1-5X+2+2X
我最大的收获…… 我表现较好的方面…… 我学会了哪些知识…… 我还有哪些疑惑……
小结
1 同 类 项 定义
(1) 所含_字__母__相同,并且 _相__同__字_母 的__指__数__ 也 相同的项， 叫 做同类项。
（1）a3与b3
()
（2）-4x2y与4xy2
()
（3）3.5abc与0.5acb ( )
（4）-2 与 4
()
两 同：所含字母相同；相同字母的指数相同。 两无关：与系数无关；与字母的顺序无关。 我们规定：所有的常数项都是同类项
2.玩一玩：找同类项朋友
方法： 1、现在，老师有16张写有单项式的卡
片，发给一些同学； 2、老师随意报一个号，请报到号的同
学带好卡片站到前面，并面对全班同学高举 自己的卡片；
3、其他15位同学观察自己手中的卡片 和前面同学卡片上的单项式，如果认为它们 是同类项的，也请站到前面，并面向全班同 学高举自己的卡片；
4、请其他同学做裁判，看看他们有没 有找错朋友。
11号号
A--xx22
B 5号
2%
2号 B
π
D 6号
5ab
E-49x号2y
27米，那么这些绿化带的面积之和是多少平方米？
38
35
27
2
2
38+ 35+ 27 38 × 2+35 × 2+27 × 2 = （38+35+27） × 2
= 100 × 2 = 200
《整式的加减：合并同类项》七年级初一上册PPT课件(第2.2.1课时)
3.爸爸、妈妈带着小玲和同学去逛公园，买门票一共需要多少钱？
[教材P13 练习三 第5题]
成人：每张5元
儿童：每张2.5元
5×2+2.5×3=17.5（元）
答：一共需要17.5元。
三、巩固练习，技能提升
4. [教材P14 练习三 第6题]
每瓶1.3元，一共要花多少钱？
1.3×24×5 =156（元）
籽0.25kg。这些向日葵产的葵花籽可以榨油多少千克？
800×0.25×0.18=36（kg）
答：这些向日葵产的葵花籽可以榨油36千克。
人教版小学数学五年级上册
第一单元 小数乘法
感 谢 你 的 聆 听
M E N T A L
H E A L T H
C O U N S E L I N G
讲解人：XXX 时间：20XX.6.1
(2)4abc与2ab ×
(3)-5pq与3qp
5abc
√
(4) -3x2y与5xy2×
4x2y
课堂测试
2．下列各组中的两个单项式是同类项的是(
A．3x与x2
C. abc与－abc
C)
B．3m2n与3mn2
D．2与x
±4
3． 已知x|m|y5与－ynx4是同类项，则m＝______，
n＝____．
（3）4×48+6×48
=（4+6）×48
=10×48
=480
（2）25×32
=25×4×8
=100×8
=800
（4）102×56
=（100+2）×56
=100×56+2×56
=5712
二、探究新知，加强应用
观察下面两组算式，应该按照怎样的运算顺序计算？
[教材P13 练习三 第5题]
成人：每张5元
儿童：每张2.5元
5×2+2.5×3=17.5（元）
答：一共需要17.5元。
三、巩固练习，技能提升
4. [教材P14 练习三 第6题]
每瓶1.3元，一共要花多少钱？
1.3×24×5 =156（元）
籽0.25kg。这些向日葵产的葵花籽可以榨油多少千克？
800×0.25×0.18=36（kg）
答：这些向日葵产的葵花籽可以榨油36千克。
人教版小学数学五年级上册
第一单元 小数乘法
感 谢 你 的 聆 听
M E N T A L
H E A L T H
C O U N S E L I N G
讲解人：XXX 时间：20XX.6.1
(2)4abc与2ab ×
(3)-5pq与3qp
5abc
√
(4) -3x2y与5xy2×
4x2y
课堂测试
2．下列各组中的两个单项式是同类项的是(
A．3x与x2
C. abc与－abc
C)
B．3m2n与3mn2
D．2与x
±4
3． 已知x|m|y5与－ynx4是同类项，则m＝______，
n＝____．
（3）4×48+6×48
=（4+6）×48
=10×48
=480
（2）25×32
=25×4×8
=100×8
=800
（4）102×56
=（100+2）×56
=100×56+2×56
=5712
二、探究新知，加强应用
观察下面两组算式，应该按照怎样的运算顺序计算？
整式的加减-合并同类项.ppt
知 识 延 伸：
1已知:
2x y
m
m1
与 3x 2 y n 能合并.
则
m=
,n=
.
2.关于a, b的多项式
a 6ab 8b 2mab b
2 2
2
不ab含项. 则m=
.
提高练习：
填空： 1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则 2 ，n=____; m=____ 2
-7 2.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=___;
2
2
(4)2a与2ab
(6)5 与b
3 3
合并同类项
(1) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x （找）
（移） =(6xy-5yx)+(-10x2+7x2 )+5x
= (6-5)xy + (-10+7) x2 +5x （并）
=xy-3x2 +5x
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用 交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。
注意： 1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。 2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
类比探究，学习新知
归纳步骤： （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的 同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
2 2
=-b2 + 2ab
例1：合并下列各式的同类项： 1 2 2 (1)xy xy ;(2)-3x 2 y+2x 2 y+3xy 2 -2xy 2 5 (3)4a 2 +3b 2 +2ab-4a 2 -4b 2 .
整式的加减第1课时同类项、合并同类项PPT课件(北师大版)
二、填空题(每小题 3 分，共 9 分)
14．若－3x2y＋ax2y＝－6x2y，则 a＝__－__3____. 15．若(c－3a)2＋|b－2c|＝0，那么 a＋2b＋c 等于_1_6_a___.(用含“a”
的代数式表示) 16．(2016·曲靖)单项式 xm－1y3 与 4xyn 的和是单项式，则 nm 的值
D．单项式
11．下列计算正确的是( C ) A．3a＋2b＝5ab B．5y2－2y2＝3 C．－p2－p2＝－2p2 D．7mn－7＝mn 12．若 3x＋ax＋y－6y 合并同类项后，不含有 x 项，则 a 的值为 ( B) A．2 B．－3 C．0 D．－1
13．若 P 是三次多项式，Q 也是三次多项式，P＋Q 一定是( C ) A．三次多项式 B．六次多项式 C．不高于三次的多项式或单项式 D．单项式
11x＋2y
18．(8 分)若(x＋1)2＋|y＋2|＝0，求下列代数式的值． 5xy－32x3y2－4yx＋21y2x3－12xy－3x3y2－y2x3 解：原式＝12xy－5x3y2，由题意得：x＝－1，y＝－2，原式＝21
19．(10 分)小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖， 房屋结构如图所示，根据图中数据(单位： m)，解答下列问题：
A．4a2 B．3a2 C．2a2 D．3
6．(3 分)下列运算中结果正确的是( D )
A．3a＋2b＝5ab B．5y－3y＝2 C．－3y＋5x＝－8x D．3x2y－2x2y＝x2y 7．(3 分)把 x＋y 看作一个整体，合并同类项：9(x＋y)－2(x＋y)
－6(x＋y)＝__x_＋__y___．
3．(3 分)(2016·常德)若－x3ya 与 xby 是同类项，则 a＋b 的值为
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= xy -3x2 +5x
=-3x2 +xy +5x
16
一、判断同类项的方法
1.字母 相同 2.相同字母指数 相同
二、合并同类项的法则：同类项 的 系数 相加，作
为结果的系数，字母和字母的指数 不变 ．
三、合并 同类项的 步骤
找
同类项（一定要划线以免看错或漏项）
搬 带着符号移
合 系数相加，字母部分不变
17
练习提高
1.合并同类项
(1) -4x2-6x+6-2x2+8x-4
(2) a2b-2ab2-3ab-3a2b+ab2+3ab-7
18
学而不思则罔
细回
头
心
一 看
一
， 我
点
想 说
哦：
作业
1.书P75 第3题 2.整理错题
19
拓广探索
（1）. 已知 2an1b4与a2bm5的和是单项式， 则2n m是 7
(3)2m2n3与 ____ 是同类项
2. 2x2 yn1与 3xm y4是同类项，则m _2___， n ___3___。
11
知识要点二：合并同类项
把多项式中的同类项合并成一 项，叫做合并同类项
知识要点三：合并同类项的法则
把同类项的系数_相__加__ , 字母和字 母的指数 不变 .
(4)6m3与 4m3 所母以的它指们所数不含也是字相同母同类不,所项一以. 样它，们所以
(5)5与 6
是同它类们项不.是同类项.
常数项也是同类项.
10
创新求变:
1. 请你在下面的横线上 填上适当的内容, 使它们两个单项式构成同类项 :
(1) 3a __b__与6b _a___
x (2) 3 ___2__ y3与2x2 _y_3__
注：（1）常数项也是同类项 （2）字母位置顺序可以不同 9
下列各组单项式是不是同类项？
(1)2x3 y与 6xy3
(2)3x2 y3与y3 x2
6m3与－4m3 这两项中都 有字母m，且m的次数也相同，
(3)4a与4ab
所以2x它3y与们－是6同xy类3虽项都. 含有字母 x、y，所但含是字x母、相y的同指，数相不同同字，
3xy 7xy 4xy ____8_xy__ 整体思想 （3 a b) (a b) _4_(a__b_)__
13
例1 合并同类项：
—4x2－==8=x －~~~5－—3—x2=＋=6=x~－~~2；
+ 解：原式=（4x2－3x2） (－8x＋6x) +(－ 5－2)
6
生活中处处有把具有相同特征的事物归为一类 的情况 在数学中也有分类的情况
7
请将下列的单项式分类。
-mn2
8mn2
-3x3y 5a
1a
2
-2008
- 185x3y
下面的单项式按 什么标准分类？
0
8
知识要点一、同类项的概念
在多项式中，所含字母相同,
相同字母的指数也相同的项
称为同类项。
同类项，同类项， 除了系数都一样
简记为：（一加，两不变） 12
合并同类项与单位量的加减法类似
如： 6克 + 7克 = 13克 6 a2b + 7 a2b = 13 a2b
6元+7克=？ 6x+7y=？
合并下列各式的同类项：
5x+3x= _8_x___ ab-ba= __0___
5ab2 - 13b2a= -8ab2 6xy-7xy= __-x__y_
(2)多项式x2 mxy 3y2 1 xy 8中不含xy项，则m 1
3
3
20
4
类比探究，学习新知
1、运用有理数的运算律计算.
（1)100×2 +252×2 ＝(100+252)×2
= 352×2
=704 （2）100×(-2)+252×(-2）；
＝(100+252)×(-2)
= 352×(-2)
=-704
5
类比探究，学习新知
2、填空
(1)3x2y 6x2y ( 3＋6 )x2y; (2)5mn3 3mn3 ( 5－3 )mn3; (3) a2 6a2 ( －1－6 )a2; (4)xyz 6xyz ( 1－6 )xyz.
降幂排列： 按照某字母的指数从大到小的顺序排列.
如：－4m3－3m2＋m＋7 .
升幂排列： 按照某字母的指数从小到大的顺序排列．
如：7 ＋m －3m2 －4m3.
15
合并同类项
(1) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x（找）
=(6xy-5yx)+(-10x2+7x2)+5x（搬）
= (6-5)xy+(-10+7)x2+5x（合）
创设情境，引入问题
列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻 土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段 所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通 过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的 全长吗？
解：100t＋120×2.1t ＝100t＋252t
这个式子能再 计算吗？
＝ x2－2x － 7
结果通常按某
注意点: 合并同类项的步骤：
1、找出同类项 （找）
一字母的降幂 或 升幂排列
用不同的线划出各组同类项，必须带上每一项的符号。 2、同类项结合 （搬）
运用交换律和结合律添加括号将同类项结合，括号间
用加号连接。注意：不是同类项的要掉下来，别漏项。14 3、合并同类项（合） 合并到没有同类项为止
第二章 2.2整式的加减
第1课时 合并同类项
1
教学目标
1.能识别同类项 2.能正确合并同类项。
2
复习
整 单项式次系数 数:：所单有项字式母中的的指数数字的因和数。。 式
多项式项:式中（的其每中不个含单字项母式的叫项多叫项做常式数的项项）。 次数:多项式中次数最高的项的次数。
多项式：x2－ x4＋2－ 5x 是 四 次 四 项式 3