逻辑函数的公式化简

Y AB AC (A B)(A C) AB AC BC AB AC
②利用反演规则写出函 数的最简或与表达式
Y ( A B)( A C )
4）最简或非-或非表达式
非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或 非表达式。
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Y AB AC (A B)(A C )
[ A (0 B) (0 B)(1 C)(0 DF)(1 E))] [ A (1 B (1 B)(0 C)(1 DF)(0 E))]
[ A BDF][ A B CE] AB ACE ABDF BDF BCDEF AB ACE BDF
利用摩根定律将Y1式变换为Y2式：
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3. 逻辑函数的最简式——1）最简与-或式 乘积项个数最少。 每个乘积项变量最少。
Y ABE AB AC AC E BC BCD
AB AC BC
AB AC
最简与或表达式
2）最简与非-与非表达式
非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变
A ·f（AX， ，Y，……，Z）= ·f（0，1，Y，……，Z）
2） A+ =1，AX+ B=A+B，A+AB=A的扩充
X当包含变量X、 的函数f和X 变量X相“或”时，函数f中的X均可用“0”代 X替，
均可用“1”代替X。当f和
代替，
X
X
均可用“0”代替。即
变量相“或”时，函数f中的X 均可用“1”
运用摩根定律
Y2 A B CD ADB A BCD AD B ( A AD) (B BCD) A B
是另项是 多外的另 余一因外如 的个子一果 。乘，个乘
积则乘积 项这积项
（２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ＋Ｂ，消去多余的变
量。
Y AB AC BC Y AB C AC D BC D
5. 逻辑函数扩充公式
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扩充公式一
1） A·A=0，A·A=A的扩充
当包含变量X、X 的函数f和变量X相“与”时，函数f中的X均可用“1”代
X替，
X
均可用“0”代替；当f和 变量相“与”时，函数f中的X均可用“0” X代替，
均可用“1”代X替。即
X·fX（X， ，X Y，……，Z）= X·f（X 1，0，Y，……，Z）
辑函数进行化简和变换，可以得到最简的逻辑函数式和所需要的形式，设 计出最简洁的逻辑电路。这对于节省元器件、降低成本和提高系统的可靠 性、提高产品的市场竞争力都是非常重要的。 2. 逻辑函数式的几种常见形式和变换
常见的逻辑函数式主要有下列5种形式。以 Y AB BC 为例：
利用逻辑代数的基本定律，可以实现上述五种逻辑函数式之间的变 换。现将Y1的与-或表达式变换为Y2的或-与表达式进行说明如下。
X
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扩充公式二
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利用扩充公式化简逻辑函数
例1 化简逻辑函数 L X X Y Z X YZ X Y Z X YZ 解：由扩充公式一得
L X X Y Z X YZ XY Z XYZ
X (X Y Z X YZ XY Z XYZ) X (0 Y Z 0YZ 1Y Z 1YZ ) X Y Z YZ X Y XY
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４、消去冗余项法
利用冗余律ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ， 将冗余项ＢＣ消去。
Y1 AB AC ADE CD AB (AC CD ADE) AB AC CD
Y2 AB BC AC(DE FG) AB BC
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号定 下律
4. 逻辑函数的公式化简方法
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1、并项法
利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。
运用分配律
变并相和包
Y1 ABC ABC BC (A A)BC BC
量成同反含 的一时变同若
BC BC B(C C ) B
因项，量一两 子，则，个个
AB C C ( A B)D
AB (A B )C
AB C ( A B)D
AB ABC
AB C ABD
AB C
AB C D
因项的 子的反如 是因是果 多子另一 余，一个 的则个乘 。这乘积
个积项
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３、配项法 （１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），为某一项配上 其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。
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课堂讨论： 扩充公式及其化简
现代教学方法与手段： 大屏幕投影 PowerPoint幻灯课件
复习（提问）： 逻辑代数的基本公式、基本定律和三个重要规 则。
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逻辑函数的公式法化简
1. 逻辑函数化简的意义 根据逻辑问题归纳出来的逻辑函数式往往不是最简逻辑函数式。对逻
①求最简或非-或非表达式
(A B)(A C ) A B A C
③用摩根定律去 掉下面的非号
②两次取反
５）最简与或非表达式
非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量
也最少的与或非表达式。
面去②
Y AB AC A B A C AB AC
的掉用 非大摩
号非根
①求最简或非-或非表达式
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例3 化简逻辑函数 L AB ( A B)( A C)( A D)( A E)
解：应用扩充公式二，将函数L展开为的逻辑与的形式，再用扩充公式 一进行化简。
L AB ( A B)( A C)( A D)( A E)
[ A ( AB ( A B)(A C)(A DF)(A E))] [A (AB (A B)(A C)(A DF)(A E))]
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逻辑函数的公式化简
课时授课计划 课程内容
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内容： 逻辑函数的公式化简法
目的与要求： 理解化简的意义和标准； 掌握代数化简的几种基本方法并能熟练运用； 掌握用扩充公式化简逻辑函数的方法。
重点与难点： 重点：5种常见的逻辑式； 用并项法、吸收法、消去法、配项法对逻辑函数进 行化简。 难点：运用代数化简法对逻辑函数进行化简。
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例2 化简逻辑函数 L AB BC ( A B)( A B)(B DE )
解：应用扩充公式二，将函数L展开为的逻辑或的形式，再用扩充公式一 进行化简。
L AB BC ( A B)( A B)(B DE ) B (AB BC (A B)(A B)(B DE)) B ( AB BC ( A B)(A B)(B DE)) B (A1 0 C ( A 1)(A 0)(1 DE)) B ( A 0 1C ( A 0)(A 1)(0 DE)) B (A A) B (C ADE) AB BC ABDE
运用分配律
。并这而因乘 消两其子积
Y2 ABC AB AC ABC A(B C ) ABC ABC A(BC BC) A
去项他的项 互可因原中 为以子变分
反合都量别
运用摩根定律
2、igital Logic Circuit
Y1 AB ABCD(E F ) AB
Y AB BC BC AB AB BC (A A)BC AB(C C ) AB BC ABC ABC ABC ABC AB (1 C) BC (1 A) AC(B B) AB BC AC
（２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，为某项配上其所能合并的项。
Y ABC ABC ABC ABC ( ABC ABC ) ( ABC ABC) ( ABC ABC) AB AC BC
例：化简函数
Y (B D)(B D A G)(C E)(C G)(A E G)
解：①先求出Y的对偶函数Y＇，并对其进行化简。
Y BD BDAG CE CG AEG BD CE CG
②求Y＇的对偶函数，便得Ｙ的最简或与表达式。
Y (B D)(C E)(C G)
量也最少的与非-与非表达式。
Y AB AC AB AC AB AC
②用摩根定律去 掉下面的非号
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①在最简与或表达式的基础上两次取反
3）最简或与表达式 括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。
Y AB AC
①求出反函数的 最简与或表达式