2008高考江苏数学试卷含附加题详细解答全版080718

2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数 学

一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1．若函数cos()(0)6

y x π

ωω=->最小正周期为

5

π

，则ω= ▲ . 解：2105

T π

π

ωω

=

=

⇒=

2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ▲ ．

解：基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故31

6612

P ==⨯ 3．若将复数

11i

i

+-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b += ▲ ． 解：∵()2

1112

i i i i ++==- ，∴0,1a b ==，因此1a b += 4．若集合2

{|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则A Z I 中有 ▲ 个元素

解：由2

(1)37x x -<+得2

560x x --<,(1,6)A =-∴，

因此}{

0,1,2,3,4,5A Z =I ，共有6个元素．

5．已知向量a r 和b r 的夹角为0

120，||1,||3a b ==r r ，则|5|a b -=r r ▲ ． 解：()

2

222552510a b a b

a a

b b -=-=-+r r r r r r r r g =2

2125110133492⎛⎫⨯-⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭

，57a b -=r r

6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是 ▲ 解：如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位 圆及其内部，因此．2

144

16

P ππ

⨯==

⨯

8．设直线b x y +=

21

是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b 的值是 ▲ 解： '

1y x = ，令112

x =得2x =，故切点坐标为（2，ln2），

代入直线方程得ln 21ln 21b b =+⇒=-

7．某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ）， 随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的 频率分布表：

在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 ▲

解：由算法流程图可知S 为5组数据中的组中值（i G ）与对应频率（i F ）之积的和，

1122334455S G F G F G F G F G F =++++

4.50.12

5.50.20

6.50.40

7.50.2

8.50.08=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 6.42=

9．如图，在平面直角坐标系xoy 中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点(0,)P p 在线段AO 上的一点（异于端点），这里p c b a ,,,均为非零实数，设直线 CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,，

某同学已正确求得直线OE 的方 程为01111=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你完成直线OF 的方程： ( ▲ )011=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-+y a p x 。 解：画草图，由对称性可猜想填

11c b -．事实上，由截距式可得直线AB ：1x y

b a

+=，直线CP ：1x y c p += ，两式相减得11110x y b c p a ⎛⎫

⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．

10．将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 ▲

解：前n －1 行共有正整数1＋2＋…＋（n －1）个，即22n n

-个，

因此第n 行第3 个数是全体正整数中第22n n -＋3个，即为26

2n n -+．

11．设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=，则2

y xz 的最小值是 ▲

解：由230x y z -+=得32

x z

y +=，代入2y xz 得

229666344x z xz xz xz xz xz +++≥=， 当且仅当x ＝3z 时取“＝”．

12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(122

22>>=+b a b y a x 的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径作

圆M ，若过20a P c ⎛⎫

⎪⎝⎭

，作圆M 的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 ▲

解：设切线PA 、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA ，所以△OAP

是等腰直角三角形，故2

2a a c

=，解得22c e a ==．

13．满足条件BC AC AB 2,2=

=的三角形ABC 的面积的最大值 ▲

解：设BC ＝x ，则AC ＝2x ，根据面积公式得ABC S ∆=

21

sin 1cos 2

AB BC B x B ⨯=-， 根据余弦定理得2222242cos 24AB BC AC x x B AB BC x +-+-==⨯2

44x x

-=，代入上式得

ABC S ∆=()

2

2

22

1281241416

x x x x --⎛⎫

--=

⎪⎝⎭

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15 ………………