第五章稳恒磁场

1 qB T 2m
半径 频率
， 周期
特点：R与v成正比，T和 f与v无
带电粒子在匀强磁场中的运动
纵向匀强磁场中带电粒子的运动
（磁感应强度与带电粒子 速度互相平行）
带电粒子受力
F=0
带电粒子运动——匀速直线运动
运动速度V恒定
带电粒子在匀强磁场中的运动
任意方向的匀强磁场中带电粒子的运
动
F q(v// vÍ) B qvÍ B
B
计算题：
分布在横截面上，圆柱的半径为
R1，圆筒的内外半径分别为R2
B 0(r R3 )
和R3，求空间各处的磁感应强度。 在一个半径为a的无限长圆柱形 导体内挖一个半径为b 的圆柱形
2 方向与过O和O 轴的平面垂直
B
0 j
d
空腔，它们的轴线互相平行，两
轴的距离为d(b>a+d),电流密
一根磁感应线上各点的B的值是否恒定？ 在没有电流的区域，是否可能存在着有这 样的磁感应线：它们是一族平行直线，但 是沿着与它垂直的方向逐渐变密？为什么？ 能否直接应用安培环路定理求长为L的载 流直导线产生的磁场？ 在载流螺线管的外面环绕闭合路径一周， 磁感强度的回路积分等于多少？
0 Ir (0 r R1 ) 同轴电缆由一导体圆柱和一与它 2 2R1 同轴的导体圆筒所构成。使用时，B 0 I ( R r R ) 1 2 2r 电流 I 从一导体流入，从另一导 0 I ( R32 r 2 ) B ( R2 r R3 ) 2 体流出，设导体中的电流均匀地 2r ( R32 R2 )
I 2 d 2 ( I1d 1 e21 ) dF21 k 2 r21
意义：两电流元之间作用力大小为
I1 I 2 sin 1 sin 2 d 1d 2 dF21 k 2 r21
方向由双重叉积决定。
比例系数
0 k 10 7 N A 2 ( 0 : 真空磁导率) 4
引入安培公式
磁场
磁感应强度矢量的意义 磁感应强度是一个矢量，其大小等于试探电流元在 该点所受最大磁场力的大小 ，方向由右手定则确定
（电流元不受力的方向）。
适用条件：磁感应强度的定义适用于任意磁场。 磁感应强度的单位：特斯拉 （1T=1N· -1· -1） A m
毕奥—萨伐尔定律
0 Id er 表达式： dB 4 r 2
§5.3
稳恒电流磁场的基本方程式
磁场的高斯定理
磁场的安培环路定理 稳恒电流磁场的基本方程式 思考题和计算题
磁感应线： 磁场的高斯定理
规定： 切线方向与该点的磁感应强度的方
向相同 疏密程度正比与磁感应强度的大
小。
性质： 磁感应线是无头无尾的闭合曲线， 与产生磁场的闭合电流线相互交 B dS
洛伦兹力公式 空间除了存在磁场外，还存在电场，
则运动电荷所受到的力为
F q( E v B)
带电粒子在匀强磁场中的运动 横向匀强磁场中带电粒子的运动
（磁感应强度与带电粒子 速度互相垂直） F qvB
带电粒子受力
v 带电粒子运动——匀速圆周运动 2 R f Bq
T
m
Bq m
→∞,这一结论是否正确？如何解释？
比较库仑定律在静电学中的地位与安培定律在
静磁学中的地位。
把一个电流元依次放在无限长的载流直导线附
近的两点A和B，如果A点和B点到导线的距离
相等，问电流元所受到的磁力大小是否一定相
等？
计算题： 根据安培定律证明：
两个电流元之间的作用力不符合牛 顿第三定律（孤立的电流元根本不存在）； 但两个闭合回路之间的作用力完全符 合牛顿第三定律。 两根无限长平行载流直导线AB和CD，垂直 距离为a，电流分别为 I1和 I2，方向相同， II df df 求两导线每单位长度所受的作用力。 ( 12 21 0 1 2 )
mvÍ 2mv// R h v //T qB qB 带电粒子运动——螺旋线运动
带电粒子受力
螺距
回转半径
磁聚焦原理：带电粒子流在磁场的
作用下，各粒子沿不同半径的螺旋线前进，经过
带电粒子在电磁场中运动的实 例 电子荷质比的测量
原理：利用电场和磁场对带电粒子的作
用，通过测量带电粒子在电磁场中的偏转计算电子的
电流间的相互作用力 安培定律
安培定律：两个载流回路之间的相互作用
力为
FC1 C2 k
C1 C2

I 2 d 2 ( I1d 1 e21 ) 2 r21
此结论与实验结果一致
两个电流元之间的作用力不符合牛顿第三定 律（孤立的电流元根本不存在），但两个闭合 回路之间的作用力完全符合牛顿第三定律。
意义：电流元所激发的磁场在距离为r 处的 磁感应强度。
叠加原理：整个闭合回路激发的磁场是各
电流元所激发磁场的矢量和。
0 Id er B 4 C r 2
毕奥—萨伐尔定律
说明：
（1）一个孤立的稳恒的电流元并不存在，毕奥—萨伐尔定律
的正确性只能从由它所推出的结果与实验符合这一事实来断 定。 （2）根据广泛的实验材料，电子论将电流的相互作用归结为 运动电子的相互作用，每一个电流元都是名符其实的电流元。
B 0 nI
例题2：无限长载流螺线管内部磁场的计算
稳恒电流磁场的基本方程式 磁场的高斯定理
B dS 0
闭合性
S
安培环路定理

场
S
B d 0 I k
k


——磁场是无源场，磁感线具有
—— 磁 场 是 有 旋
思考题： 从毕奥—萨伐尔定律出发，证明稳恒电流
磁场的高斯定理。
在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相
计算题：
载流正方形线圈的边长为2a，通以电流 I，求线圈轴线 上距其中心O为 r 处的磁感强度。 2
(B 2 0 Ia
2 2
(r a )( r 2a )
2 2
1
)
2
在半径为R的木球上紧密地绕有细导线，相邻线圈可视为 相互平行，以单层盖住半个球面。沿导线流过的电流为 I ，总匝数为N，求此电流在球中心O产生的磁感强度
提供另一种定义磁感应强度的大小和方向的方法。 力矩有使磁矩转向与外场方向相平行的趋势， 相互作用能的变化可以用磁矩作的功来量度 磁矩一定的载流小回路——磁偶极子。
非均匀磁场中：载流回路除受到磁场的力矩作用
外，还受到不等于零的合力的作用，因此回路将发生 移动。
思考题：
比较电场强度和磁感应强度的定义，为什么 不以磁场作用于电流元上的力的方向作为磁 场的方向？ 比较电偶极子在电场中所受的电场力和力矩 与磁偶极子在磁场中所受的磁场力和力矩。
力于场中的其它电流。
电流间的相互作用力 安培定律
分析：
决定电流之间相互作用的问题分解为两个比较 简单的问题— 决定任意电流的磁场；决定已知 磁场作用于在这一磁场中的电流上的力。 研究方法：通过探索电流元之间的相互作用， 了解电流之间相互作用的规律。
电流间的相互作用力 安培定律
电流元 1 对电流元 2 的作用力为：
方法：
安培定律的应用
将载流回路看成是大量无限短的电流元的集 合，由电流元之间相互作用力的规律而得到电流之
间的相互作用力。
例题：
求两平行的无限长载流直导线之间的相互 0 I1 I 2 f er 作用力。 2r
载流导线1作用于载流导线2的单位长度上的力 为
思考题：
在安培定律的表达式中，若 r →0，则 dF
物理意义：磁场的环流不为零，是非保守场（有
旋场）。
S B d 0 j dS 一定有电流穿过闭合的磁感应线。电流
以涡旋方式激发磁场
磁场的安培环路定理 安培环路定理的应用：
当电流分布具有高度对称性时，可 以应用安培环路定理方便地计算磁感应强 度
0 I 2R 2 r (r R) B 例题1：无限长载流圆柱体磁场的计算 I 0 (r R) 2r
基本磁现象： 磁铁对磁铁的相互作用
磁铁对电流的作用 电流对电流的作用
磁现象的本质：安培分子环流假说——
磁性起源于分子电流。
电流间的相互作用力 安培定律
安培对磁现象的认识： 载流螺线管与条形磁铁的等效性实验 平行载流直导线相互作用实验 问题：电流之间是怎样相互作用的？ 实验结论：两个载流回路间的作用力与带电 体之间的相互作用相似。任意电流周围的空间 有由此电流所引起的力场存在着 ， 而这力场施
因此将非无限小电流分解成诸电流元的总和这一数学方法，
在某一方面和所有电流都可归结为个别电子（或离子）的运 动这一近代的物理观念相一致
毕奥—萨伐尔定律的应用
例题1：求无限长载流直导线的磁场
0 I B 2r 应用——无限大载流平面的磁场
B
B
例题2：求圆电流轴线上的磁场
应用——旋转带电圆盘轴线上的磁场
dl 2 dl1 2 a
§5.2
磁场
电流的磁场 磁感强度
毕奥—萨伐尔定律
毕奥—萨伐尔定律的应用
平面载流线圈在磁场中所受的力和力矩
思考题和计算题
磁场
磁相互作用的本质
磁相互作用通过磁场来传递
电流（磁铁）↔ 磁场 ↔ 电流（磁铁） 磁相互作用归根结底是电流之间的相互作用 运动电荷 ↔ 磁场 ↔ 运动电荷 运动电荷的性质：不仅产生电场，而且产生磁场； 除受电场力作用外，还受到磁场力的作用。
磁场
磁感应强度
0 物理量 I 0 d 0 Id er F C r 2 4
通过磁场对电流的作用引入描写磁场的