2013-2018年上海高考试题汇编-函数

函数

()f x 是定义在D 上的函数，若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6

π

后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ）

A.

B. C. D. 0

答案：B

解析：()1f 是A 、C 、D 时，图像为如图中的12个点，不能构成函数的图像

答案：(],2a ∈

-∞

（2014年文3）设常数a R ∈，函数2()1f x x x a =-+-．若(2)1f =，则(1)f = ．

答案：3

(2016年高考18)设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若

、、均为增函数，则、、中至少有

一个增函数；②若、、均是以T 为周期的函数，则、

、均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是（ ）

、①和②均为真命题 、①和②均为假命题

、①为真命题，②为假命题 、①为假命题，②为真命题

()f x ()g x ()h x R ()()f x g x +()()f x h x +()()g x h x +()f x ()g x ()h x ()()f x g x +()()f x h x +()()g x h x +()f x ()g x ()h x A B C D （2014年理4）设2

,(,),(),

[,).

x x a f x x x a ∈-∞⎧=⎨∈+∞⎩ 若(2)4f =，则a 的取值范围为 ．

答案：D

（2014年文理20）设常数0≥a ，函数

a

a x f x x -+=22)(．

（1）若4a =，求函数)(x f y =的反函数()1y f x -=；

（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由． 解：（1）因为2424

x x y +=-，所以()412

1x

y y +=

-，得1y <-或1y >，且()

241log 1

y x y +=-． 因此，所求反函数为()1

2

41()log 1

x f x x -+=-，()(),11,x ∈

-∞-+∞．

（2）方法一：当0a =时，()1f x =，定义域为x R ∈，故函数()y f x =是偶函数；

当1a =时，21

()21

x x f x +=-，定义域为()

(),00,-∞+∞，

2121

()()2121

x x x

x f x f x --++-==-=---，故函数()y f x =为奇函数；

当0a >且1a ≠时，定义域为()()22,log log ,a a -∞+∞关于原点不对称，故函数

()y f x =既不是奇函数，也不是偶函数．

方法二：若()f x 为偶函数，则

()()f x f x =-对任意x 均成立，

∴2222x x x x a a

a a

--++=--，整理可得()

220x x a --= ∵220x x --≠，∴0a =，此时()1,f x x R =∈，满足条件；

若()f x 为奇函数，则

()()f x f x =--对任意x 均成立，

∴2222x x x x a a

a a

--++=---，整理可得210a -=，1a =± ∵0a ≥，∴1a =，此时()21

,021

x x f x x +=≠-，满足条件；

综上所述，当0a =时，函数为偶函数；当1a =时，函数为奇函数；当0a ≠且1a ≠时，函数为非奇非偶函数

（2013年理12）设a 为实常数，()y f x =是定义在

R 上的奇函数，当0x <时，

2

()97a f x x x

=++．若()1f x a ≥+一切0x ≥成立，则a 的取值范围为 ．

答案：8,7⎛⎤-∞-

⎥⎝⎦

（2018年春20）设0a >，函数1

()12x

f x a =

+⋅．

（1）若1a =，求()f x 的反函数1

()f x -；

（2）求函数()()y f x f x ⋅-=的最大值（用a 表示）；

（3）设()()(1)g x f x f x =--．若对任意(,0]x ∈-∞，)(()0g x g ≥恒成立，求a 的取值范围．

答案．（1）121()log (01)x

f x x x

--=<<； （2）2

1

12max y a

a

=

++（0x =时取最值）；（3） 提示： 1

2211()=,(2(0,1])2212122332x x x x x a a

g x t a a a a a t a t

---=-==∈+⋅+⋅⋅++⋅++因为0a -

<，所以当0,1x

t ==时，分母取到最小值，从而分式值取到最小值，此时

22

10a t t a t =

⇒=≥⇒<≤（2014文9）设,0,

()1,0.x a x f x x x x -+≤⎧⎪=⎨

+>⎪⎩

若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为 ___ ． 答案：(],2a ∈-∞

（2014理18）设2(),0,

()1

,0.x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪

⎩

若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为（ ） (A) [1,2]- (B) [1,0]- (C) [1,2] (D) [0,2]

答案：D

（2013理12）设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，