等比数列的概念与性质练习题

创作编号：

GB8878185555334563BT9125XW

创作者： 凤呜大王*

等比数列的概念与性质练习题

1.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22

5a ，2a =1，则1a =

A.

2

1

B. 22

C. 2

D.2

2. 如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么（ ）

A 、3,9b ac ==

B 、3,9b ac =-=

C 、3,9b ac ==-

D 、

3,9b ac =-=-

3、若数列}{n a 的通项公式是1210(1)(32),n

n a n a a a =--+++=则

（A ）15 （B ）12 （C ）-12 D ）-15

4.在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．8 5.．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8

D ．16

6.若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a = A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4

7.公比为32等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则162log a =（ ） A.4 B.5 C.6 D.7

8.在等比数列{}n a 中，5,6144117=+=⋅a a a a ，则

=10

20

a a （ ） A.

32 B.23 C. 32或23 D. －32或－23 9.等比数列{}n a 中，已知121264a a a =，则46a a 的值为（ ）

A ．16

B ．24

C ．48

D ．128

10.实数12345,,,,a a a a a 依次成等比数列，其中1a =2，5a =8，则3a 的值为（ ）

A. －4

B.4

C. ±4

D. 5

11.等比数列

{}n a 的各项均为正数，且5647a a a a +＝18，则

3132310log log log a a a ++

+＝

A ．12

B ．10

C ．8

D ．2＋3log 5

12. 设函数()()()

*

2

,311N n x n x x f ∈≤≤-+-=的最小值为n a ，最大值为n b ，则

2n n n n c b a b =-是( )

A.公差不为零的等差数列

B.公比不为1的等比数列

C.常数列

D.既不是等差数列也不是等比数列

13. 三个数c b a ,,成等比数列，且0,>=++m m c b a ，则b 的取值范围是（ ） A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,

0m B. ⎥⎦⎤⎢⎣

⎡--3,m m C . ⎪⎭⎫ ⎝⎛3,0m D. [)⎥⎦

⎤

⎝

⎛⋃-3,00,m m

14.已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则10

429

31a a a a a a ++++的值

为 ．

15.已知1, a 1, a 2, 4成等差数列，1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，则

=+2

2

1b a a ______． 16．已知 n

n a ⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯=312，把数列}{n a 的各项排成三角形状:

987654

321

,,,,,,a a a a a a a a a

记()n m A ,表示第m 行，第n 列的项，则()8,10A =_______.

17.设二次方程2

110()n n a x a x n N *

+-+=∈有两个实根α和β，且满足

6263ααββ-+=．

（1）试用n a 表示1n a +；

（2）求证：2{}3

n a -是等比数列； （3）当17

6

a =时，求数列{}n a 的通项公式．

18.已知两个等比数列

{}

n a 、

{}

n b 满足

()01>=a a a ，

3,2,1332211=-=-=-a b a b a b .

(1)若1=a ，求数列{}n a 的通项公式； (2)若数列{}n a 唯一，求a 的值．

创作编号：

GB8878185555334563BT9125XW

创作者： 凤呜大王*

等比数列的概念与性质练习题参考答案

1.B 【解析】设公比为q ,由已知得(

)2

2

8

41112a q a q a q

⋅=,即2

2q

=,又因为等比数列

}{n a 的公比为正数，

所以q =

故212a a q =

==

,选B 2.B 3.A 4. A 5。B

6. D 解析 由互不相等的实数,,a b c 成等差数列可设a ＝b －d ，c ＝b ＋d ，由

310a b c ++=可得b ＝2，

所以a ＝2－d ，c ＝2＋d ，又,,c a b 成等比数列可得d ＝6，所以a ＝－4，选D

7.【解析】29

311771672161616432log 5a a a a a a q a =⇔=⇔=⇒=⨯=⇔=．

8.C 9.A 10.B 11.B

12.【解析】选A.由已知得a n =f(1)=n,b n =f(-1)=f(3)=n+4,∴c n =b n 2

-a n b n =(n+4)2

-n(n+4)=4n+16,显然{c n }是 公差为4的等差数列。

13.【分析】应用等比数列的定义和基本不等式。选D 。 14.

1316

15.

2

5

；解析：∵1, a 1, a 2, 4成等差数列，∴12145a a +=+=；∵1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，∴2

2144b =⨯=，

又2

210b q =⨯>，∴22b =；∴

=+221b a a 2

5

； 16.前m 项共有2

m 个项，前9项共用去81项，()8,10A 为第10行第8个数，即89

=n 时()89

3128,10⎪⎭

⎫

⎝⎛⨯=A 。

17.（1）解析：11,n n n a a a αβαβ++=

=，而6263ααββ-+=，得162

3n n n

a a a +-=， 即1623n n a a +-=，得111

23

n n a a +=+； （2）证明：由（1）11123n n a a +=+，得1212()323n n a a +-=-，所以2

{}3

n a -是等比

数列；

（3）解析：当176a =

时，2{}3n a -是以721632-=为首项，以1

2为公比的等比数列， 1211()322n n a --=⨯，得21()()32

n n a n N *

=+∈．

18.【分析】 (1)设{a n }的公比为q ，则b 1＝1＋a ＝2，b 2＝2＋aq ＝2＋q ，b 3＝3＋aq 2

＝3＋q 2

.