2011年高考文科数学上海市卷(word版含答案)
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2011年上海高考数学试卷(文)
一.填空题(每小题4分,总56分)
1. 若全集U R =,集合{1}A x x =≥,则U C A =
2. 计算3lim(1)3
n n
n →∞
-
+= 3. 若函数()21f x x =+的反函数为1()f x -,则1(2)f --= 4. 函数2sin cos y x x =-的最大值为
5. 若直线l 过点(3,4),且(1,2)是它的一个法向量,则直线l 得方程为
6. 不等式
1
1x
<的解为 7. 若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3,3,2的三角形,则该圆锥的侧面积为 8. 在相距2千米的,A B 两点处测量目标C ,若0075,60CAB CBA ∠=∠=,则,A C 两点
之间的距离是 千米.
9. 若变量,x y 满足条件30
350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩
,则z x y =+得最大值为
10. 课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市
数分别为4,12, 8,若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为 11. 行列式
(,,,{1,1,2}a b
a b c d c d
∈-所有可能的值中,最大的是 12. 在正三角形ABC 中,D 是边BC 上的点,若3,1AB BD ==,则AB AD ⋅= 13. 随机抽取的9位同学中,至少有2位同学在同一月份出生的概率为 (默认每个
月的天数相同,结果精确到0.001) 14. 设()g x 是定义在R 上,以1为周期的函数,若函数()()f x x g x =+在区间[0,1]上的
值域为[2,5]-,则()f x 在区间[0,3]上的值域为 二.选择题(每小题5分,总20分)
15.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是( ) (A )2y x -= (B )1y x -= (C )2
y x = (D )13
y x = 16.若,a b R ∈,且0ab >,则下列不等式中,恒成立的是( )
(A )2
2
2a b ab +> (B )a b +≥ (C )
11
a b +> (D )2b a a b +≥
A
B
D
C
A 1
B 1
C 1
D 1
17.若三角方程sin 0x =与sin 20x =的解集分别为,E F ,则( ) (A )E F Ø (B )E F Ù (C )E F = (D )E
F =∅
18.设1234,,,A A A A 是平面上给定的4个不同点,则使12340MA MA MA MA +++=成立的点M 的个数为( )
(A )0 (B )1 (C )2 (D )4 三.解答题
19.(本题满分12分)已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-(i 为虚数单位),复数2z 的虚部为2,且12z z ⋅是实数,求2z
20.(本题满分14分,第1小题7分,第2小题7分)
已知1111ABCD A BC D -是底面边长为1的正四棱柱,高12AA =,求 (1)异面直线BD 与1AB 所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)四面体11AB D C 的体积
21.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)
已知函数()23x
x
f x a b =⋅+⋅,其中常数,a b 满足0a b ⋅≠ (1)若0a b ⋅>,判断函数()f x 的单调性;
(2)若0a b ⋅<,求(1)()f x f x +>时的x 的取值范围.
22.(本题满分16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)
已知椭圆22
2:1x C y m
+=(常数1m >),P 是曲线C 上的动点,M 是曲线C 上的右顶点,
定点A 的坐标为(2,0)
(1)若M 与A 重合,求曲线C 的焦点坐标; (2)若3m =,求PA 的最大值与最小值; (3)若PA 的最小值为MA ,求实数m 的取值范围.
23.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)
已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为36n a n =+,27n b n =+(*)n N ∈.将集合
{,*}{,*}n n x x a n N x x b n N =∈=∈中的元素从小到大依次排列,构成数列123,,,
,,n c c c c
(1)求三个最小的数,使它们既是数列{}n a 中的项,又是数列{}n b 中的项; (2)数列12340,,,
,c c c c 中有多少项不是数列{}n b 中的项?请说明理由;
(3)求数列{}n c 的前4n 项和4(*)n S n N ∈.
2011年上海高考数学试题(文科)答案
一、填空题
1、{|1}x x <;
2、2-;
3、
3
2
-;45、2110x y +-=;6、0x <或1x >;7、
3π;
8;9、52;10、2;11、6;12、15
2
;13、0.985;14、[2,7]-。 二、选择题
15、A ;16.D ;17、A ;18、B 。 三、解答题
19、解: 1(2)(1)1z i i -+=-⇒12z i =-………………(4分)
设22,z a i a R =+∈,则12(2)(2)(22)(4)z z i a i a a i =-+=++-,………………(12分)
∵ 12z z R ∈,∴ 242z i =+ ………………(12分)
20、解:⑴ 连1111,,,BD AB B D AD ,∵ 1111//,BD B D AB AD =,
∴ 异面直线BD 与1AB 所成角为11AB D ∠,记11AB D θ∠=,
D
B