(精心整理)二次函数课时作业

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课时作业(七) 二次函数与幂函数 (3)_6626

课时作业(七)　二次函数与幂函数基础过关组一、单项选择题1．已知幂函数f (x )＝(m 2－3m ＋3)x m ＋1为偶函数，则m ＝( ) A ．1 B ．2 C ．1或2D ．3解析　因为函数f (x )为幂函数，所以m 2－3m ＋3＝1，即m 2－3m ＋2＝0，解得m ＝1或m ＝2。

当m ＝1时，幂函数f (x )＝x 2为偶函数，满足条件；当m ＝2时，幂函数f (x )＝x 3为奇函数，不满足条件。

故选A 。

答案　A2．已知幂函数f (x )的图象过点(2，14)，则函数g (x )＝f (x )＋x 24的最小值为( )A ．1B ．2C ．4D ．6解析　设幂函数f (x )＝x α。

因为f (x )的图象过点(2，14)，所以2α＝14，解得α＝－2。

所以函数f (x )＝x －2，其中x ≠0。

所以函数g (x )＝f (x )＋x 24＝1x 2＋x24≥21x 2·x 24＝1，当且仅当x ＝±2时，g (x )取得最小值1。

答案　A3．若函数f (x )＝x 2－2x ＋m 在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m 的值为( ) A ．－3 B ．2 C ．－2D ．1解析　函数f (x )＝x 2－2x ＋m 图象的对称轴为x ＝1<3，二次函数图象的开口向上，所以f (x )在[3，＋∞)上是增函数，因为函数f (x )＝x 2－2x ＋m 在[3，＋∞)上的最小值为1，所以f (3)＝1，即9－6＋m ＝1，解得m ＝－2。

故选C 。

答案　C4．设abc >0，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( )解析　由A ，C ，D 知，f (0)＝c <0。

因为abc >0，所以ab <0，所以对称轴x ＝－b 2a>0，知A ，C错误，D 符合要求。

由B 知f (0)＝c >0，所以ab >0，所以x ＝－b 2a<0，B 错误。

(含答案)九年级数学人教版上册课时练第22章《22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第22章二次函数22.1.3二次函数y =a （x -h )2+k 的图象和性质一、选择题1．对于抛物线，下列说法正确的是（）A ．最低点坐标(-3, 0)B ．最高点坐标(-3, 0)C ．最低点坐标(3, 0)D ．最高点坐标(3, 0)2．顶点为()6,0，开口向下，开口的大小与函数213y x =的图象相同的抛物线所对应的函数是（）A ．21(6)3y x =+B ．21(6)3y x =-C ．21(6)3y x =-+D ．21(6)3y x =--3．二次函数y=2（x ﹣1）2+3的图象的对称轴是（）A ．x=1B ．x=﹣1C ．x=3D ．x=﹣34．关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A ．图象开口向上B ．图象的对称轴是直线x=1C ．图象有最低点D ．图象的顶点坐标为（﹣1，2）5．抛物线y ＝2(x －1)2的对称轴是（）A ．1B ．直线x ＝1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－16．顶点为（5，1），形状与函数y=13x 2的图象相同且开口方向相反的抛物线是（）A ．y=-13(x-5)2+1B ．y=13x 2-5C ．y=-13（x-5）2-1D ．y=13（x+5）2-17．抛物线y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象上有三个点A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．1y ＞2y ＞3y B ．2y ＞1y ＞3y C ．3y ＞1y ＞2y D ．2y ＞3y ＞1y 8．顶点为(0,−5)，且开口方向、形状与函数 = 2的图象相同的抛物线是（）．A ． =( +5)2B ． = 2−5C ． =( −5)2D ． = 2+59．已知二次函数y =-(x +3)2，那么这个二次函数的图像有（）A ．最高点(3,0)B ．最高点(-3,0)C ．最低点(3,0)D ．最低点(-3,0)10．如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点(点M 在点N 的左侧)，其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为(-2，-3)，(1，-3)，点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为()A ．-1B ．-3C ．-5D ．-7二、填空题11．用配方法把二次函数y ＝﹣x 2﹣2x+4化为y ＝a(x ﹣h)2+k 的形式为______．12．如果抛物线y=(2-a)x 2的开口方向向上，那么a 的取值范围是_______．13．点A （2，y 1），B （3，y 2）是二次函数y=（x ﹣1）2+3的图象上两点，则y 1_____y 2（填“＞”、“＜”或“=”）14．已知b c a c a bk a b c+++===，则抛物线2()3y x k =-+的顶点坐标为____________。

高三北师大文科数学课时作业第讲二次函数含解析

课时作业(七) [第7讲二次函数](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．已知二次函数y ＝x 2－2ax ＋1在区间(2，3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤2或a ≥3B ．2≤a ≤3C ．a ≤－3或a ≥－2D ．－3≤a ≤－22．函数y ＝(cos x －a )2＋1，当cos x ＝a 时有最小值，当cos x ＝－1时有最大值，则a 的取值范围是( )A ．[－1，0]B ．[－1，1]C ．(－∞，0]D ．[0，1]3．[2012·长春外国语学校月考] 若函数f (x )＝(m －1)x 2＋(m 2－1)x ＋1是偶函数，则f (x )在区间(－∞，0]上是( )A ．增函数B ．减函数C ．常数D ．增函数或常数4．[2011·陕西卷] 设n ∈N ＋，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数．．根的充要条件是n ＝________．能力提升5．函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是( )A ．f (1)≥25B ．f (1)＝25C ．f (1)≤25D ．f (1)>256．已知函数f (x )＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0，1]，若f (x )有最小值－2，则f (x )的最大值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．27．[2012·鹰潭模拟] 已知函数f (x )＝x 2＋|x |－2，则满足f (2x －1)<f ⎝⎛⎭⎫13的实数x 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫13，23B.⎣⎡⎦⎤13，23 C.⎝⎛⎭⎫12，23 D.⎣⎡⎭⎫12，23 8．若f (x )＝x 2－x ＋a ，f (－m )＜0，则f (m ＋1)的值为( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．与m 有关9．[2012·牡丹江一中期中] 如图K7－1是二次函数f (x )＝x 2－bx ＋a 的图像，其函数f (x )的导函数为f ′(x )，则函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在的区间是( )A.⎝⎛⎭⎫14，12B.⎝⎛⎭⎫12，1 C ．(1，2) D ．(2，3)10．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3（－2≤x <0），x 2－2x －3（0≤x ≤3）的值域是________． 11．方程|x 2－2x |＝a 2＋1(a ∈(0，＋∞))的解的个数是________．12．若x ≥0，y ≥0，且x ＋2y ＝1，那么2x ＋3y 2的最小值为________．13．[2012·北京卷] 已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x －2，若任意x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0，则m 的取值范围是________．14．(10分)[2012·正定中学月考] 已知f (x )＝2x 2＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集是(0，5)．(1)求f (x )的解析式；(2)对于任意x ∈[－1，1]，不等式f (x )＋t ≤2恒成立，求t 的范围．15．(13分)设f (x )是定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时，y ＝x ，当x >2时，y ＝f (x )的图像是顶点为P (3，4)，且过点A (2，2)的抛物线的一部分．(1)求函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式；(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f (x )的草图；(3)写出函数f (x )的值域．难点突破16．(12分)[2013·衡水中学一调] 已知对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0，则称x0是f(x)的一个不动点，已知函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋(b－1)(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的不动点；(2)对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若y＝f(x)的图像上A，B两点的横坐标是f(x)的不动点，且A，B两点关于直线y＝kx＋12a2＋1对称，求b的最小值．课时作业(七)1．A [解析] 由于二次函数的开口向上，对称轴为x ＝a ，若使其在区间(2，3)上是单调函数，则需所给区间在对称轴的同一侧，即a ≤2或a ≥3.2．D [解析] 函数y ＝(cos x －a )2＋1，当cos x ＝a 时有最小值，所以－1≤a ≤1.因为当cos x ＝－1时有最大值，所以a ≥0，所以0≤a ≤1.3．D [解析] 因为函数f (x )是偶函数，所以m 2－1＝0，得m ＝±1，所以f (x )＝－2x 2＋1或1，根据图像判断，选项D 正确．4．3或4 [解析] 由x 2－4x ＋n ＝0得(x －2)2＝4－n ，即x ＝2±4－n ，∵n ∈N ＋，方程要有整数根，需满足n ＝3，4，当n ＝3，4时方程有整数根．【能力提升】5．A [解析] 由题知m 8≤－2，所以m ≤－16.所以f (1)＝9－m ≥25.故选A. 6．C [解析] f (x )＝－(x －2)2＋4＋a .由x ∈[0，1]可知当x ＝0时，f (x )取得最小值－2，得a ＝－2，所以f (x )＝－(x －2)2＋2，当x ＝1时，f (x )取得最大值1.7．A [解析] f (x )为偶函数且当x >0时f (x )为增函数，∴|2x －1|<13，解得13<x <23. 8．B [解析] 方法一：因为f (x )＝x 2－x ＋a 的对称轴为x ＝12，而－m ，m ＋1关于12对称，所以f (m ＋1)＝f (－m )＜0.方法二：因为f (－m )＜0，所以m 2＋m ＋a ＜0，所以f (m ＋1)＝(m ＋1)2－(m ＋1)＋a ＝m 2＋m ＋a ＜0.故选B.9．B [解析] 由图可知，f (0)＝a ∈(0，1)，f (1)＝1－b ＋a ＝0，所以b ＝1＋a ∈(1，2)，f ′(x )＝2x －b ，所以g (x )＝ln x ＋2x －b ，g (x )在(0，＋∞)上是增函数，且g 12＝ln 12＋1－b <0，g (1)＝2－b >0, 所以函数 g (x )的零点在区间12，1上，故选B. 10．[－4，0] [解析] 根据函数的图像(图略)可得，f (－1)＝f (1)＝－4，f (－2)＝－3，f (3)＝0，f (0)＝－3，所以函数的最大值、最小值分别为0和－4，即函数的值域为[－4，0]．11．2 [解析] 因为a ∈(0，＋∞)，所以a 2＋1>1，所以y ＝|x 2－2x |的图像与y ＝a 2＋1的图像总有两个交点，所以方程有两解．12.34 [解析] 由x ≥0，y ≥0，x ＝1－2y ≥0知0≤y ≤12，令t ＝2x ＋3y 2＝3y 2－4y ＋2，所以t ＝3⎝⎛⎭⎫y －232＋23.在⎣⎡⎦⎤0，12上递减，当y ＝12时，t 取到最小值，t min ＝34. 13．(－4，0) [解析] 由已知g (x )＝2x －2<0，可得x <1，要使任意x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0，必须使x ≥1时，f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)<0恒成立，当m ＝0时，f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)＝0不满足条件，所以二次函数f (x )必须开口向下，也就是m <0，要满足条件，必须使方程f (x )＝0的两根2m ，－m －3都小于1，即⎩⎪⎨⎪⎧2m <1，－m －3<1，可得m ∈(－4，0)． 14．解：(1)依题意方程2x 2＋bx ＋c ＝0的两个根为0，5，代入方程，解得b ＝－10，c ＝0，所以f (x )＝2x 2－10x .(2)不等式f (x )＋t ≤2(x ∈[－1，1])等价于t ≤－2x 2＋10x ＋2(x ∈[－1，1])．设g (x )＝－2x 2＋10x ＋2(x ∈[－1，1])，因为 g (x )在[－1，1]上为增函数，所以g (x )min ＝g (－1)＝－10，所以t ≤g (x )min ＝－10，即t 的取值范围是(－∞，－10]．15．解：(1)设顶点为P (3，4)且过点A (2，2)的抛物线的方程为y ＝a (x －3)2＋4，将(2，2)代入可得a ＝－2，∴y ＝－2(x －3)2＋4，即x >2时，f (x )＝－2x 2＋12x －14.当x <－2时，－x >2，又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝－2×(－x )2－12x －14，即f (x )＝－2x 2－12x －14.∴函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式为f (x )＝－2x 2－12x －14.(2)函数f (x )的图像如图：(3)由图像可知，函数f (x )的值域为(－∞，4]．【难点突破】16．解：(1)f (x )＝x 2－x －3，x 0是f (x )的不动点，则f (x )＝x 20－x 0－3＝x 0，得x 0＝－1或x 0＝3，函数f (x )的不动点为－1和3.(2)∵函数f (x )恒有两个相异的不动点，∴f (x )－x ＝ax 2＋bx ＋(b －1)＝0恒有两个不等式的实根，∴Δ＝b 2－4a (b －1)＝b 2－4ab ＋4a >0对b ∈R 恒成立，∴(4a )2－16a <0，得a 的取值范围为(0，1)．(3)由ax 2＋bx ＋(b －1)＝0得x 1＋x 22＝－b 2a ，由题知k ＝－1，y ＝－x ＋12a 2＋1，设A ，B 中点为E ，则E 的坐标为－b 2a ，－b 2a， ∴－b 2a ＝b 2a ＋12a 2＋1， ∴b ＝－a 2a 2＋1＝－12a ＋1a ≥－24，当且仅当2a ＝1a (0<a <1)，即a ＝22时等号成立， ∴b 的最小值为－24.。

课时作业七 [第7讲二次函数]

课时作业(七) [第7讲二次函数][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．已知二次函数f (x )的图象的顶点坐标为(2,4)，且过点(3,0)，则f (x )＝____________(用一般式表示)．2．已知函数f (x )＝x 2＋2x ，x ∈{1,2，－3}，则f (x )的值域是________．3．若不等式ax 2＋5x ＋b ＞0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪13＜x ＜12，则a ＝________，b ＝________. 4．一元二次方程x 2＋(a 2－1)x ＋(a －2)＝0的一根比1大，另一根比－1小，则实数a 的取值范围是________．能力提升5．若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 满足f (4)＝f (1)，那么f (2)与f (3)的大小关系为________．6．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 满足a ，b ，c 及Δ＝b 2－4ac 均为正数，则f (x )的图象不经过第________象限．7．已知二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，又f (x )在[0,2]上是增函数，且f (a )≥f (0)，则实数a 的取值范围是________．8．已知a 、b 为常数，若f (x )＝x 2＋4x ＋3，f (ax ＋b )＝x 2＋10x ＋24，则5a －b ＝________.9．[2010·安徽卷] 设abc ＞0，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是________．图K7－110．[2012·南通模拟] 设函数f (x )＝ax 2＋x .已知f (3)＜f (4)，且当n ≥8，n ∈N *时，f (n )＞f (n ＋1)恒成立，则实数a 的取值范围是________．11．[2010·苏北四市模拟] 已知函数f (x )＝x 2－2x ，x ∈[a ，b ]的值域为[－1,3]，则b －a 的取值范围是________．12．[2011·无锡一调] 已知函数f (x )＝x 2＋2x ，若存在实数t ，当x ∈[1，m ]时，f (x ＋t )≤3x 恒成立，则实数m 的最大值为________． 13．(8分)已知二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，其图象顶点为A ，图象与x 轴交点为B (－1,0)和C (5,0)点，已知△ABC 面积为18，试求二次函数f (x )的解析式．14．(8分)若关于x的方程3x2－5x＋a＝0的一个根在区间(－2,0)上，另一个根在区间(1,3)上，求实数a的取值范围．15．(12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋b(b<a<1)，f(1)＝0，且方程f(x)＋1＝0有实根．(1)求证：－3<b≤－1且a≥0；(2)若m是方程f(x)＋1＝0的一个实根，判断f(m－4)的正负，并说明理由．16．(12分)设a为实数，记函数f(x)＝a1－x2＋1＋x＋1－x的最大值为g(a)．(1)设t＝1＋x＋1－x，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)；(2)求g(a)．课时作业(七)【基础热身】1．－4x 2＋16x －12 [解析] 依题意可设f (x )＝a (x －2)2＋4(a ≠0)，代入点(3,0)，可得0＝a (3－2)2＋4，从而a ＝－4，所以f (x )＝－4(x －2)2＋4＝－4x 2＋16x －12.2．{3,8} [解析] 将x ＝1,2，－3分别代入可得y ＝3,8，故值域为{3,8}．3．－6 －1 [解析] 由题意知13，12是方程ax 2＋5x ＋b ＝0的两实根，∴由根与系数的关系得⎩⎨⎧ 13＋12＝－5a ，13×12＝b a ⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝－1. 4．－2<a <0 [解析] 设f (x )＝x 2＋(a 2－1)x ＋(a －2)，由题意可知，f (－1)<0，f (1)<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋a －2<0，a 2－a >0，解得－2<a <0. 【能力提升】5．f (2)＝f (3) [解析] 由所给条件知：该函数图象关于直线x ＝52对称，而2,3也是关于直线x ＝52对称的，所以有f (2)＝f (3).6．四 [解析] 当a ，b ，c 及Δ＝b 2－4ac 均为正数时，f (x )＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点一定在第三象限，对称轴与x 轴负半轴相交，且图象在y 轴上的截距大于0，∴图象不经过第四象限.7．[0,4] [解析] 由f (2＋x )＝f (2－x )知二次函数f (x )的图象关于直线x ＝2对称，又f (x )在[0,2]上是增函数，所以二次项前的系数小于0，∴由f (a )≥f (0)得a 比0更接近对称轴，即|a －2|≤|0－2|，解得0≤a ≤4.8．2 [解析] 由题意知(ax ＋b )2＋4(ax ＋b )＋3＝x 2＋10x ＋24对任意实数x 恒成立，整理得，a 2x 2＋(2ab ＋4a )x ＋b 2＋4b ＋3＝x 2＋10x ＋24对任意实数x 恒成立， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝1，2ab ＋4a ＝10，b 2＋4b ＋3＝24，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝3 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－7， ∴5a －b ＝2. 9．④ [解析] 当a >0时，b 、c 同号，③④两图中c <0，故b <0，－b 2a>0，④满足．当a <0时，b 、c 异号，经分析①②均不符，故填④.10.⎝⎛⎭⎫－17，－117 [解析] 因为当n ≥8时，f (n )＞f (n ＋1)恒成立，所以a ＜0，此时f (n )＞f (n ＋1)恒成立等价于f (8)＞f (9)，即64a ＋8＞81a ＋9，解得a ＜－117. 因为f (3)＜f (4)，所以9a ＋3＜16a ＋4，解得a ＞－17.即a ∈⎝⎛⎭⎫－17，－117. 11．[2,4] [解析] f (x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1∈[－1,3]，对称轴为x ＝1，最小值为－1，所以当a ＝－1时，b ∈[1,3]或当b ＝3时，a ∈[－1,1]，所以b －a ∈[2,4]．12．8 [解析] f (x )＝(x ＋1)2－1，x ∈[1，m ]时，f (x ＋t )≤3x 恒成立，即(x ＋t ＋1)2－1≤3x ⇒|x ＋t ＋1|≤3x ＋1⇒－3x ＋1≤x ＋t ＋1≤3x ＋1对x ∈[1，m ]恒成立，所以－x －3x ＋1≤t ＋1≤3x ＋1－x 对x ∈[1，m ]恒成立．由于u (x )＝－x －3x ＋1在[1，m ]上单调递减，所以u (x )max ＝－1－3＋1＝－3.记v (x )＝3x ＋1－x ，则v ′(x )＝12·33x ＋1－1<0，v (x )在[1，m ]上单调减(也可以从二次函数角度研究)，所以v (x )min ＝3m ＋1－m .t 存在⇔3m ＋1－m ≥－3恒成立，即⎩⎨⎧3m ＋1≥m －3，m ≥1，可解得1≤m ≤8，因此m 的最大值为8.13．[解答] 由f (2＋x )＝f (2－x )可知二次函数图象的对称轴为x ＝2.又点B (－1,0)，C (5,0)为图象与x 轴交点，且|BC |＝6，记点A 坐标为(2，y 0)，则由S △ABC ＝18可得12|BC |·|y 0|＝18，∴|y 0|＝6， ∴y 0＝±6，由此知点A (2,6)或A (2，－6)，故可设f (x )＝a (x －2)2＋6或f (x )＝a (x －2)2－6，将B 点坐标代入可求得a ＝－23或a ＝23. ∴f (x )＝23(x －2)2－6或f (x )＝－23(x －2)2＋6. 14．[解答] 设y ＝f (x )＝3x 2－5x ＋a ，画出其图象，从图象看出：⎩⎪⎨⎪⎧ f (－2)>0，f (0)<0，f (1)<0，f (3)>0 ⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a >－22，a <0，a <2，a >－12，解得－12<a <0.所以实数a 的取值范围为{a |－12<a <0}．15．[解答] (1)证明：∵f (1)＝1＋2a ＋b ＝0，∴b ＝－2a －1.∵方程f (x )＋1＝x 2＋2ax ＋b ＋1＝0有实根，∴Δ＝4a 2－4(b ＋1)≥0，∴4a 2＋8a ≥0，∴a ≤－2或a ≥0.∵b ＝－2a －1<1，∴a >－1，∴a ≤－2应舍去．∴a ≥0.∵0≤a <1且a ＝－b ＋12，∴0≤－b ＋12<1， ∴－3<b ≤－1.(2)设方程f (x )＝0的另一根为x 2.∵1是方程x 2＋2ax ＋b ＝0的一根，∴1·x 2＝b ，∴方程x 2＋2ax ＋b ＝0的另一根为b ，∴f (b )＝0.∴当b <x <1时，f (x )<0；当x <b 或x >1时，f (x )>0.∵f (m )＋1＝0，∴f (m )＝－1<0，∴b <m <1.∴m －4<－3<b ，∴f (m －4)>0.16．[解答] (1)∵t ＝1＋x ＋1－x ，∴要使t 有意义，必须1＋x ≥0且1－x ≥0，即－1≤x ≤1.∵t 2＝2＋21－x 2∈[2,4]，且t ≥0，①∴t 的取值范围是[2，2]．由①得1－x 2＝12t 2－1， ∴m (t )＝a ⎝⎛⎭⎫12t 2－1＋t ＝12at 2＋t －a ，t ∈[2，2]． (2)由题意知g (a )即为函数m (t )＝12at 2＋t －a ，t ∈[2，2]的最大值， ∵直线t ＝－1a 是抛物线m (t )＝12at 2＋t －a 的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论： ①当a >0时，函数y ＝m (t )，t ∈[2，2]的图象是开口向上的抛物线的一段，由t ＝－1a<0知m (t )在t ∈[2，2]上单调递增，故g (a )＝m (2)＝a ＋2；②当a ＝0时，m (t )＝t ，t ∈[2，2]，有g (a )＝2；③当a <0时，函数y ＝m (t )，t ∈[2，2]的图象是开口向下的抛物线的一段，若t ＝－1a ∈(0，2]，即a ≤－22时，g (a )＝m (2)＝2，若t ＝－1a ∈(2，2]，即a ∈⎝⎛⎦⎤－22，－12时，g (a )＝m ⎝⎛⎭⎫－1a ＝－a －12a ，若t ＝－1a∈(2，＋∞)，即a ∈⎝⎛⎭⎫－12，0时，g (a )＝m (2)＝a ＋2. 综上所述，有g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋2⎝⎛⎭⎫a >－12，－a －12a ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22<a ≤－12，2⎝ ⎛⎭⎪⎫a ≤－22.。

高中数学第二章函数2.4.2二次函数的性质课时作业3北师大版必修1(2021年整理)

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2.4.2 二次函数的性质|基础巩固|(25分钟，60分）一、选择题(每小题5分，共25分)1．函数y＝x2－2x＋3在（－1，5）上的最小值为( ）A．2 B．6C．18 D．22【解析】判断对称轴x＝1在区间（－1，5）内部，在x＝1取得最小值2.【答案】A2．函数f(x）＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称,则( )A．m＝－2 B．m＝2C．m＝－1 D．m＝1【解析】函数f（x)＝x2＋mx＋1的图像的对称轴为x＝－错误!,且只有一条对称轴，所以－错误!＝1，即m＝－2.【答案】A3．二次函数f(x）＝ax2＋bx＋c的顶点为(4，0），且过点(0，2），则abc等于（) A．－6 B．11C．－错误! D.错误!【解析】因为f（x）图像过点(0，2)，所以c＝2。

又顶点为（4，0）,所以－错误!＝4，错误!＝0.解得b＝－1，a＝错误!,所以abc＝－错误!。

【答案】C4．若f（x)＝(m－1）x2＋2mx＋3（m≠1)的图像关于y轴对称,则f(x)在（－3，1)上( ）A．单调递增 B．单调递减C．先增后减 D．先减后增【解析】由f(x)的图像关于y轴对称，得m＝0，所以函数f（x)＝－x2＋3，由f（x)的图像(图略)知其在（－3,1）上先增后减．故选C.【答案】C5．函数f(x）＝ax2＋2(a－3)x＋1在区间（－2，＋∞)上是单调递减，则a的取值范围是（）A．[－3,0] B．(－∞，－3]C．[－3,0） D．[－2,0]【解析】若a＝0，则f（x）＝－6x＋1（符合题意)，a〉0不合题意，若a<0,则－错误!≤－2,解得－3≤a<0，综上得－3≤a≤0。

二次函数基础课时练习题(含答案)

二次函数基础分类练习题练习一二次函数1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米）281832…写出用t 表示s 的函数关系式. 2、下列函数：① 23y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 21yx x ；⑤ 1yx x ，其中是二次函数的是，其中a，b，c3、当m 时，函数2235y mx x（m 为常数）是关于x 的二次函数4、当____m 时，函数2221mm y m m x 是关于x 的二次函数5、当____m时，函数2564mm ymx +3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二函数2ax y =的图象与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；（2）抛物线221x y -=的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（）A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6、已知函数24mm y mx 的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.s tOstO stO s t O7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系.9、已知函数()422-++=m mx m y 是关于x 的二次函数，求：（1）满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？10、如果抛物线2y ax 与直线1y x 交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 . 4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x= 时，该抛物线有最（填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .练习四函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小，函数有最值 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6. （1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到.5、已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（） A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<17、已知函数()9232+--=x y .（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当x= 时，抛物线有最值，是 .（3）当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；（5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6）该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数()412-+=x y .（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322yx x的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（）A 、6，4B 、－8，14C 、－6，6D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（） A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212+-=x x y ；（2）2832-+-=x x y ；（3）4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1）求一次函数的关系式； 2）判断点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2yx px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x mm 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2yax bxc 与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x ，那么ac b4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第象限.7、已知二次函数2yax bx c （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：1）,a b 同号；2）当1x 和3x 时，函数值相同；3）40a b ；4）当2y 时，x 的值只能为0；其中正确的是 8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m= 9、二次函数2yx ax b 中，若0a b ，则它的图象必经过点（）A 1,1B 1,1C 1,1 D1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 13、抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④ 14、二次函数2yax bx c 的最大值是3a ，且它的图象经过1,2，1,6两点，求a 、b 、c15、试求抛物线2yax bx c 与x 轴两个交点间的距离（240b ac练习八二次函数解析式1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c=2、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 .3、二次函数有最小值为1，当0x 时，1y ，它的图象的对称轴为1x ，则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；5、已知二次函数的图象经过1,1、2,1两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.（1）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.8、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m x y 中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.练习九二次函数与方程和不等式1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限；3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（）A 、0B 、1C 、2D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（） A 、0,0>∆>a B 、0,0<∆>a C 、0,0>∆<a D 、0,0<∆<a5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 为（） A 、0 B 、-1 C 、2 D 、41 6、若方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（）A 、x ＝－3B 、x ＝－2C 、x ＝－1D 、x ＝1 7、已知二次函数2yx px q 的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为1,0，求,p q 的值8、画出二次函数322--=x x y 的图象，并利用图象求方程0322=--x x 的解，说明x 在什么范围时0322≤--x x .9、如图：（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0.10、二次函数c bx ax y ++=2的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D 在函数图象上，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B 、D ，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.y x mx m.11、已知抛物线22（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；y x mx m与x轴交于整数点，求m的值；（2）若m是整数，抛物线22（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.练习十二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第x 年维修、保养费累计．．为y（万元），且y＝ax2＋bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为4 万元.求：y 的解析式.3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y (m) 与水平距离x (m) 之间的函数关系式为y＝－112x2＋23x＋53，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？5、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件. ① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； ② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m ，跨度为 10m ，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.①求这条抛物线所对应的函数关系式.②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？3.5 0.5 027月份千克销售价(元)7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m）.练习一二次函数参考答案1：1、22t s =；2、⑤，-1，1，0；3、≠2，3，1；6、（2，3）；7、D ；8、),2150(2254S 2<<+-=x x 189；9、x x y 72+=，1；10、22-=x y ；11、,244S 2x x +-=当a<8时，无解，168<≤a 时，AB=4,BC=8，当16≥a 时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.练习二函数2ax y =的图象与性质参考答案2：1、(1)x=0,y 轴，（0，0），>0，，<0，0，小，0; (2)x=0,y 轴，（0，0），<，>， 0，大，0;2、④；3、C ；4、A ；5、B ；6、-2；7、3-；8、021<<y y ；9、（1）2或-3，（2）m=2、y=0、x>0，（3）m=-3，y=0，x>0；10、292x y =练习三函数c ax y +=2的图象与性质参考答案3：1、下，x=0，（0，-3），<0，>0；2、2312-=x y ，1312+=x y ，（0，-2），（0，1）；3、①②③；4、322+=x y ，0，小，3；5、1；6、c.练习四函数()2h x a y -=的图象与性质参考答案4：1、（3，0），>3，大，y=0;2、2)2(3-=x y ，2)32(3-=x y ，2)3(3-=x y ;3、略；4、2)2(21-=x y ；5、（3，0），（0，27），40.5；6、2)4(21--=x y ，当x<4时，y 随x 的增大而增大，当x>4时，y 随x 的增大而减小；7、-8，-2，4.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质参考答案5：1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、342-+-=x x y ；6、C ；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)( 32-,0)、( 32+,0)、 32，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1 时，y 随x 的增大而增大；当x<-1 时，y 随x 的增大而减小,(4) 2)1(-=x y ；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；（6）x>1或x<-3、-3<x<1练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质参考答案6：1、x=-2；2、上、（3，7）；3、略；4、2)1(2+-x ；5、5)1(212+--=x y ；6、（-2，0）（8，0）；7、大、81；8、C ；9、A ；10、（1）1)2(212--=x y 、上、x=2、（2，-1），（2）310)34(32+--=x y、下、34=x 、（310,34），（3）3)2(412---=x y 、下、x=2、（2，-3）；11、有、y=6；12、（2，0）（-3，0）（0，6）；13、y=-2x 、否；14、定价为3000元时，可获最大利润125000元练习七 c bx ax y ++=2的性质参考答案7：1、1162+-=x x y ；2、（-4，-4）；3、1；4、-3；5、>、<、>、>；6、二；7、②③；8、-7；9、C ；10、D ；11、B ；12、C ；13、B ；14、4422++-=x x y ；15、aacb 42-练习八二次函数解析式参考答案8：1、31-、32、1；2、1082++=x x y ；3、1422+-=x x y ；4、（1）522-+=x x y 、（2）3422---=x x y 、（3）41525452--=x x y 、（4）253212+-=x x y ；5、9194942+-=x x y ；6、142-+-=x x y ；7、（1）25482582582++-=x x y 、5；8、322++-=x x y 、y=-x-1或y=5x+5练习九二次函数与方程和不等式参考答案9：1、47-≥k 且0≠k ；2、一；3、C ；4、D ；5、C ；6、C ；7、2，1；8、31,3,121≤≤-=-=x x x ；9、（1）x x y 22-=、x<0或x>2；10、y=-x+1，322+--=x x y ,x<-2或x>1;11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）练习十二次函数解决实际问题参考答案10：1、①2月份每千克3.5元 ②7月份每千克0.5克 ③7月份的售价最低word 格式-可编辑-感谢下载支持④2～7月份售价下跌；2、y ＝x 2＋x ；3、成绩10米，出手高度35米；4、23)1(232+--=x S ，当x ＝1时，透光面积最大为23m 2；5、（1）y ＝(40－x) (20＋2x)＝－2x 2＋60x ＋800，（2）1200＝－2x 2＋60x ＋800，x 1＝20，x 2＝10 ∵要扩大销售 ∴x 取20元，（3）y ＝－2 (x 2－30x)＋800＝－2 (x －15)2＋1250 ∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元；6、（1）设y ＝a (x －5)2＋4，0＝a (－5)2＋4，a ＝－254，∴y ＝－254 (x －5)2＋4，（2）当x ＝6时，y ＝－254＋4＝3.4(m)；7、（1）2251x y -=，（2）h d -=410，（3）当水深超过2.76m 时；8、)64(6412≤≤-+-=x x y ，x =3，m y 75.3496=-=，m 2.325.35.075.3≈=-，货车限高为3.2m.。

二次函数的图像与性质第一课时作业

y ax 2 （a>0)
y பைடு நூலகம் ax 2 （a<0）
,对称轴是
,在
侧,y 随着 x 的增大而减 ,抛物线
时,函数 y 的值最小,最小值是方(除顶点外).
2
y （k 1 ）x k
k 4
是开口向上的抛物线，则 k 的值是（） D.-3 或 2
2
C. 3
3.已知
是二次函数 y x 2 图象上的一点，则图象上与之对称的） B.
二次函数的图像与性质 1、二次函数 y ax2 （a 0 ）的性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值开口大小练习： 1、抛物线 y=2x2 的顶点坐标是侧,y 随着 x 的增大而增大；在小,当 x= y=2x2 在 x 轴的 2.若二次函数 A. -3 B.
1 1 ， 2 4
y1 y 2 y3
B.
y3 y 2 y1
C
y 2 y1 y3
D.
y3 y1 y 2
5、画出 y 1 x 2 的图像和 y - 1 x 2 的图像
2 2
6、画出 y 2x 2 1 的图像和 y 2x 2 - 1的图像
1 1 , 2 4
点的坐标是（ A.
1 1 , 2 4
C.
1 1 , 2 4
D.
1 1 , 2 2
4.已知 a﹤-1，A(a-1，y1），B(a，y2）C（a+1，y3）为二次函数 y x 2 的图象上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系是（） A.

2021年人教版数学九年级上册22.1.1《二次函数》课时练习(含答案)

人教版数学九年级上册22.1.1《二次函数》课时练习一、选择题1.已知函数：①y=ax 2；②y=3(x －1)2＋2；③y=(x ＋3)2－2x 2；④y=1x 2＋x. 其中，二次函数的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A.y=3x －1B.y=ax 2＋bx ＋cC.s=2t 2－2t ＋1D.y=x 2＋1x3.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是( )A.1B.-1C.2D.-24.已知函数y=(m 2+m)x 2+mx+4为二次函数,则m 的取值范围是( )A.m ≠0B.m ≠-1C.m ≠0,且m ≠-1D.m=-15.国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分比为x,该药品的原价为36元,降价后的价格为y 元,则y 与x 之间的函数关系式为( )A.y=72(1-x)B.y=36(1-x)C.y=36(1-x 2)D.y=36(1-x)26.对于y=ax 2+bx+c ，有以下四种说法，其中正确的是( )A.当b=0时，二次函数是y=ax 2+cB.当c=0时，二次函数是y=ax 2+bxC.当a=0时，一次函数是y=bx+cD.以上说法都不对7.已知矩形的周长为36 m ，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为x m ，圆柱的侧面积为y m 2，则y 与x 的函数关系式为( )A.y=－2πx 2＋18πxB.y=2πx 2－18πxC.y=－2πx 2＋36πxD.y=2πx 2－36πx8.如果二次函数y=x 2＋2x －7的函数值是8，那么对应的x 的值是( )A.5B.3C.3或－5D.－3或59.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t 2+2t ，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )A.88米B.68米C.48米D.28米10.二次函数y=x 2+2x-7的函数值是8，那么对应的x 的值是( )A.5B.3C.3或-5D.-3或5二、填空题11.某校九(1)班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y与x之间的函数关系式，它 (填“是”或“不是”)二次函数.12.已知两个变量x，y之间的关系式为y=(a－2)x2＋(b＋2)x－3.(1)当时，x，y之间是二次函数关系；(2)当时，x，y之间是一次函数关系.13.已知函数y=(m-1)+5x+3是关于x的二次函数,则m的值为 .14.有长24 m的篱笆,一面利用长为12 m的围墙围成如图所示中间隔有一道篱笆的矩形花圃.设花圃垂直于墙的一边长为x m,面积为S m2,则S与x的函数关系式是,x的取值范围为.三、解答题15.小李家用40 m长的篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形菜园，如图所示.(1)写出这块菜园的面积y(m2)与垂直于墙的一边长x(m)之间的关系式，并指出它是一个什么函数；(2)直接写出x的取值范围.16.已知函数y=(m2＋m)·xm2－2m＋2.(1)当函数是二次函数时，求m的值；(2)当函数是一次函数时，求m的值.17.分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)d=0.5n2-1.5n； (2)y=1-x2.18.已知:y=y+y2,y1与x2成正比,y2与x-2成正比,当x=1时,y=1;当x=-1时,y=-5.1(1)求y与x的函数关系式;(2)求x=0时,y的值.19.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 cm，BC=24 cm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y cm2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)四边形APQC的面积能否等于172 cm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.参考答案1.答案为：B.2.答案为：C.3.答案为：D.4.答案为：C.5.答案为：D.6.答案为：D7.答案为：C.8.答案为：C.9.答案为：A10.答案为：C11.答案为：y=12x 2－12x ，是. 12.答案为：(1)当a ≠2；(2)a=2且b ≠－2.13.答案为：-114.答案为：S=(24-3x)x ；4≤x<8.15.解：(1)因为矩形菜园中垂直于墙的一边长为x m ，则与墙平行的一边长为(40－2x)m.根据题意，得y=x(40－2x)，即y=－2x 2＋40x.它是一个二次函数.(2)0＜x ＜20.16.解：(1)由题意，得m 2－2m ＋2=2，解得m=2或m=0.又因为m 2＋m ≠0，解得m ≠0且m ≠－1.所以m=2.(2)由题意，得m 2－2m ＋2=1，解得m=1.又因为m 2＋m ≠0，解得m ≠0且m ≠－1.所以m=1.17.解：(1)二次项系数、一次项系数和常数项分别为0.5、-1.5、0.(2)二次项系数、一次项系数和常数项分别为-1、0、1. 18.解：(1)∵y=y 1+y 2,y 1与x 2成正比,y 2与x-2成正比,∴设y 1=k 1x 2,y 2=k 2(x-2)(k 1≠0,且k 2≠0).∴y=k 1x 2+k 2(x-2). ∵当x=1时,y=1;当x=-1时,y=-5,∴解得∴y=4x 2+3(x-2)=4x 2+3x-6,即y 与x 的函数关系式是y=4x 2+3x-6.(2)当x=0时,y=4×02+3×0-6=-6.即x=0时,y的值是-6.19.解：(1)由题意可知，AP=2x，BQ=4x，则y=12BC·AB－12BQ·BP=12×24×12－12·4x·(12－2x)，即y=4x2－24x＋144.(2)∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC，∴0<x<6.(3)不能.理由：当y=172时，4x2－24x＋144=172.解得x1=7，x2=－1.又∵0<x<6，∴四边形APQC的面积不能等于172 cm2.。

二次函数课时作业(六)A

课时作业(六)A [用待定系数法确定二次函数表达式]一、选择题1.[2020·杭州下城区期末]已知二次函数y=ax2+4x+c(a≠0),当x=-2时,函数值是-1;当x=1时,函数值是5,则此二次函数的表达式为()A.y=2x2+4x-1B.y=x2+4x-2C.y=-2x2+4x+1D.y=2x2+4x+12.已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与y轴交于点C,且OC=2,则这条抛物线的表达式为()A.y=x2-x-2B.y=-x2+x+2C.y=x2-x-2或y=-x2+x+2D.y=-x2-x-2或y=x2+x+23.已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(1,-3),则抛物线对应的函数表达式为()A.y=x2-2x+2B.y=x2-2x-2C.y=-x2-2x+1D.y=x2-2x+14.已知一条抛物线经过E(0,10),F(2,2),G(4,2),H(3,1)四点,选择其中两点用待定系数法能求出抛物线的函数表达式的为()A.E,FB.E,GC.E,HD.F,G5.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像时,列出了下面的表格:x…-2-1012…y…-11-21-2-5…由于粗心,他算错了其中的一个y值,则这个错误的数值是()A.-11B.-2C.1D.-5二、填空题6.若一个二次函数的图像经过(-3,0),(2,0)和(1,-4)三点,则这个二次函数的表达式是.7.若二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像经过原点,最小值为-8,且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同,则此函数的表达式为.8.[2020·杭州西湖区月考]已知抛物线y=x2+(m-2)x-2m,当m=时,顶点在坐标轴上.图K-6-19.如图K-6-1,抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)经过点A(-3,0),与y轴交于点C,点B在抛物线上,CB∥x 轴,且AB平分∠CAO,则此抛物线的函数表达式是.10.[2020·盐城期中]在平面直角坐标系中,有一组有规律的点A1(0,1),A2(1,0),A3(2,1),A4(3,0),A5(4,1),A6(5,0)…(注:当n为奇数时,A n(n-1,1),当n为偶数时,A n(n-1,0)).抛物线C1经过点A1,A2,A3三点……抛物线C n经过A n,A n+1,A n+2三点,请写出抛物线C2n的表达式:.三、解答题11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的图像经过点A(-3,-2),B(-1,-2)和C(0,1),求这个二次函数的表达式和其图像的顶点P的坐标.12.已知二次函数的图像经过原点,对称轴是直线x=-2,最高点的纵坐标为4,求该二次函数的表达式.13.[2020·江西]已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x…-2-1012…y…m0-3n-3…(1)根据以上信息,可知抛物线开口向,对称轴为;(2)求抛物线的表达式及m,n的值.14.[2020·张家界]如图K-6-2,抛物线y=ax2-6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=-x+5经过点B,C.(1)求抛物线的表达式;(2)抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P,连接AC,AP,判定△APC的形状,并说明理由.图K-6-215.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点A(-1,0),B(5,0),与y轴的正半轴交于点C,若将△ABC沿直线BC翻折,点A恰好落在该二次函数图像的对称轴上.(1)求此二次函数的表达式,并写出其图像顶点M的坐标;(2)若E是该二次函数图像的对称轴上一点,且使△BME≌△ABC,求点E的坐标.如图K-6-3,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0).(1)求m的值及抛物线的顶点坐标;(2)已知P是抛物线的对称轴l上的一个动点,当P A+PC的值最小时,求点P的坐标.图K-6-3教师详解详析[课堂达标]1.[解析] A由题意得解得所以此二次函数的表达式为y=2x2+4x-1.故选A.2.C3.[解析] B A项,y=x2-2x+2=(x-1)2+1,顶点坐标为(1,1),不合题意;B项,y=x2-2x-2=(x-1)2-3,顶点坐标为(1,-3),符合题意;C项,y=-x2-2x+1=-(x+1)2+2,顶点坐标为(-1,2),不合题意;D 项,y=x2-2x+1=(x-1)2,顶点坐标为(1,0),不合题意.故选B.4.[解析] C∵F(2,2),G(4,2),∴F和G为抛物线上的对称点,∴抛物线的对称轴为直线x=3,∴H(3,1)为抛物线的顶点,设抛物线的函数表达式为y=a(x-3)2+1,把E(0,10)代入得9a+1=10,解得a=1,∴抛物线的函数表达式为y=(x-3)2+1.故选C.5.[解析] D由函数图像关于对称轴对称,得点(-1,-2),(0,1),(1,-2)在函数图像上.把(-1,-2),(0,1),(1,-2)分别代入函数表达式,得解得∴函数表达式为y=-3x2+1.当x=2时,y=-11.故选D.6.[答案] y=x2+x-6[解析] 因为二次函数的图像经过点(-3,0),(2,0),所以设二次函数的表达式为y=a(x+3)·(x-2)(a≠0).将点(1,-4)的坐标代入,得-4=(1+3)×(1-2)a,解得a=1,所以二次函数的表达式为y=(x+3)(x-2)=x2+x-6.故答案为y=x2+x-6.7.[答案] y=2x2+8x或y=2x2-8x[解析] ∵二次函数y=a(x+h)2+k的图像经过原点,把(0,0)代入,得ah2+k=0.∵最小值为-8,∴函数图像的开口向上,a>0,顶点的纵坐标k=-8.又∵形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同,∴二次项系数a=2.把a=2,k=-8代入ah2+k=0中,得h=±2,∴函数表达式是y=2(x-2)2-8或y=2(x+2)2-8,即y=2x2+8x 或y=2x2-8x.8.[答案] ±2[解析] 若抛物线y=x2+(m-2)x-2m的顶点在x轴上,则=0,即=0,解得m=-2.若抛物线y=x2+(m-2)x-2m的顶点在y轴上,则-=0,即-=0,解得m=2.综上,当m=±2时,抛物线y=x2+(m-2)x-2m的顶点在坐标轴上.故答案为±2.9.[答案] y=-x2+x+4[解析] ∵抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与y轴交于点C,∴C(0,4),∴OC=4.∵A(-3,0),∴OA=3,∴AC=5.∵AB平分∠CAO,∴∠BAC=∠BAO.∵BC∥x轴,∴∠CBA=∠BAO,∴∠BAC=∠CBA,∴CB=CA=5,∴B(5,4).把A(-3,0),B(5,4)代入y=ax2+bx+4(a≠0),得解得∴抛物线的函数表达式为y=-x2+x+4,故答案为y=-x2+x+4.10.[答案] y2n=-(x-2n)2+1[解析] 由A1(0,1),A2(1,0),A3(2,1),A4(3,0),A5(4,1),A6(5,0)…可知:抛物线C1的对称轴为直线x=1,抛物线C2的对称轴为直线x=2,抛物线C3的对称轴为直线x=3,抛物线C4的对称轴为直线x=4……根据顶点式求出抛物线C1的表达式为y1=(x-1)2,抛物线C2的表达式为y2=-(x-2)2+1,抛物线C3的表达式为y3=(x-3)2,抛物线C4的表达式为y4=-(x-4)2+1……∴抛物线C2n的表达式为y2n=-(x-2n)2+1.故答案为y2n=-(x-2n)2+1.11.解:∵二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的图像经过点A(-3,-2),B(-1,-2)和C(0,1),∴将A(-3,-2),B(-1,-2)和C(0,1)的坐标代入y=ax2+bx+c,得解得故二次函数的表达式为y=x2+4x+1.∵y=x2+4x+1=(x+2)2-3,∴其图像的顶点P的坐标为(-2,-3).12.[解析] 根据二次函数图像的对称轴是直线x=-2,最高点的纵坐标为4,可知抛物线的顶点坐标为(-2,4),用顶点式设二次函数的表达式为y=a(x+2)2+4,再把原点坐标代入,求出a的值即可.解:∵二次函数图像的对称轴是直线x=-2,最高点的纵坐标为4,∴抛物线的顶点坐标为(-2,4).设二次函数的表达式为y=a(x+2)2+4(a≠0).∵二次函数的图像经过原点,∴把(0,0)代入,得0=(0+2)2a+4,解得a=-1,∴二次函数的表达式为y=-(x+2)2+4,即y=-x2-4x.[点评] 本题考查的是用待定系数法求二次函数的表达式,根据题意得出抛物线的顶点坐标,合理设出与其对应的函数表达式是解答此题的关键.13.解:(1)上直线x=1(2)把(-1,0),(0,-3),(2,-3)代入y=ax2+bx+c,得解得∴抛物线的表达式为y=x2-2x-3.当x=-2时,m=(-2)2-2×(-2)-3=4+4-3=5;当x=1时,n=1-2-3=-4.14.解:(1)∵直线y=-x+5经过点B,C,∴当x=0时,可得y=5,即点C的坐标为(0,5);当y=0时,可得x=5,即点B的坐标为(5,0).将C(0,5),B(5,0)代入y=ax2-6x+c,得解得∴抛物线的表达式为y=x2-6x+5.(2)△APC为直角三角形.理由如下:∵抛物线交x轴于A,B两点,直线l为抛物线的对称轴,∴P A=PB,∴∠ABP=∠BAP.∵点C的坐标为(0,5),点B的坐标为(5,0),∴OB=OC=5.又∵∠BOC=90°,∴∠ABP=45°,∴∠BAP=45°,∴∠APB=180°-45°-45°=90°,∴∠APC=180°-90°=90°,∴△APC为直角三角形.15.解:(1)设点A落在点D处.∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点A(-1,0),B(5,0),∴二次函数图像的对称轴为直线x=2.设二次函数的表达式为y=a(x+1)(x-5).由题意画出函数图像的草图,如图所示.由题意得BD=AB=6,∴点A关于BC的对称点D到x轴的距离是=3,∴D(2,3).设点C的坐标是(0,c),由AC=DC,得1+c2=4+(3-c)2,解得c=,∴C0,,将其代入函数表达式,得a=-,∴函数的表达式是y=-(x+1)(x-5),即y=-x2+x+.当x=2时,y=-×22+×2+=3,∴点M的坐标为(2,3).(2)由△BME≌△ABC,得ME=BC.∵B(5,0),C0,,∴BC=.易得点E在点M的下方,∴E2,-.[素养提升]解:(1)把点B的坐标代入y=-x2+mx+3,得0=-32+3m+3,解得m=2,∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴抛物线的顶点坐标为(1,4).(2)如图,连接BC交抛物线的对称轴l于点P,连接P A,则此时P A+PC的值最小.设直线BC的函数表达式为y=kx+b(k≠0).由抛物线的函数表达式知点C的坐标为(0,3).∵点C(0,3),B(3,0)在直线BC上,∴解得∴直线BC的函数表达式为y=-x+3.当x=1时,y=-1+3=2,∴当P A+PC的值最小时,点P的坐标为(1,2).。

【初中数学】人教版九年级上册课时作业（十四）［22.1.3第3课时二次函数y＝a(练习题)

人教版九年级上册课时作业（十四）［22.1.3第3课时二次函数y＝a(x-h)^2 k的图象和性质］(375) 1.二次函数y=−2(x+5)2+3与二次函数y=−2x2的图象如图所示．(1)它们是轴对称图形吗？(2)它们的对称轴和顶点坐标分别是什么？(3)它们的图象有什么关系？2.把二次函数y=a(x−ℎ)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，(x+1)2−1的图象．得到二次函数y=12(1)试确定a,ℎ,k的值；(2)指出二次函数y=a(x−ℎ)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x−4)2＋ℎ．已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．时，①求ℎ的值；②通过计算判断此球能否过网．(1)当a=−124(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到离点O的水平距离为7m，离地面的高度为12m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．54.有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立平面直角坐标系(如图所示)．(1)请你直接写出O，A，M三点的坐标；(2)一艘小船上平放着一些长3米、宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，则这些木板最高可堆放多少米(船身底板与水面在同一平面)？5.函数y=(x−1)2+3的最小值为．6.如果二次函数y=a(x−ℎ)2+k的图象的对称轴为直线x=−1，那么ℎ=；如果它的顶点坐标为(−1，−3)，那么k的值为．7.抛物线y=12(x+3)2−2是由抛物线y=12x2先向(填“左”或“右”)平移个单位长度,再向(填“上”或“下”)平移个单位长度得到的．8.已知函数y=−(x−1)2的图象上两点A(2,y1)，B(a,y2)，其中a>2，则y1与y2的大小关系是y1y2(填“< ,”“>”或“=”)．9.顶点坐标为(−2,3),且开口方向和大小与抛物线y=2x2相同的抛物线的解析式为．10.二次函数y=a(x+m)2+n的图象的顶点在第四象限,则一次函数y=mx+n的图象经过第象限．11.将抛物线y=2(x−4)2−1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A.y=2x2+1B.y=2x2−3C.y=2(x−8)2+1D.y=2(x−8)2−312.已知点(−1，y1),(−312,y2),(−2,y3)都在函数y=3(x+1)2−2的图象上，则y1，y2,y3的大小关系为（）A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y2>y3>y1D.y3>y1>y213.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数表达式为y=−2(x−ℎ)2+k，则下列结论正确的是（）A.ℎ>0,k>0B.ℎ<0,k>0C.ℎ<0,k<0D.ℎ>0,k<014.对于二次函数y=a(x+k)2+k,无论k取何值,其图象的顶点均在（）A.直线y=x上B.直线y=−x上C.x轴上D.y轴上15.已知二次函数y=a(x−1)2+c的图象如图，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A. B. C. D.16.如图，将函数y=12(x−2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′．若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是（）A.y=12(x−2)2−2 B.y=12(x−2)2+7C.y=12(x−2)2−5 D.y=12(x−2)2+417.如图，抛物线y1=12(x+1)2+1与y2=a(x−4)2−3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于B，C两点，且D，E分别为两条抛物线的顶点．则下列结论：①a=23；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x>1时，y1>y2.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.418.抛物线y=(x−1)2−3的对称轴是（）A.y轴B.直线x=−1C.直线x=1D.直线x=−319.抛物线y=2(x−3)2+4的顶点坐标是（）A.(3，4)B.(−3，4)C.(3，−4)D.(2，4)20.对于二次函数y=−(x−1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是（）A.对称轴是直线x=1，最小值是2B.对称轴是直线x=1，最大值是2C.对称轴是直线x=−1，最小值是2D.对称轴是直线x=−1，最大值是2参考答案1(1)【答案】解：它们是轴对称图形．(2)【答案】对称轴分别为直线x=−5和y轴,顶点坐标分别为(−5,3)和(0,0)．(3)【答案】抛物线y=−2(x+5)2+3可以由抛物线y=−2x2先向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度得到．2(1)【答案】图象的平移不改变图象的形状和大小，故a=12．抛物线y=a(x−ℎ)2+k向左平移2个单位，再向上平移4个单位后顶点坐标为(ℎ−2，k+4)，故ℎ−2=−1，k+4=−1，解得ℎ=1，k=−5.∴a=12,ℎ=1,k=−5(2)【答案】抛物线y=12(x−1)2−5的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，−5)3(1)【答案】①把(0，1)，a=−124代入y=a(x−4)2＋ℎ，得1=−124×16＋ℎ，解得ℎ=53．②把x=5代入y=−124(x−4)2＋53，得y=−124(5−4)2＋53=1.625.∵1.625>1.55，∴此球能过网(2)【答案】把点(0，1)，(7，125)代入y=a(x−4)2＋ℎ，得{16a+ℎ=1,9a+ℎ=125，解得{a=−15,ℎ=215，∴a=−154(1)【答案】解：O(0,0),A(6,0),M(3,3)(2)【答案】设抛物线的函数解析式为y=a(x−3)2+3.因为抛物线过点(0,0),所以0=a(0−3)2+3,解得a=−13,所以y=−13(x−3)2+3.要使木板堆放最高,根据题意,得点B应是木板宽CD的中点(如图所示),把x=2代入y=−13(x−3)2+3,得y=83,所以这些木板最高可堆放83米．5.【答案】:3【解析】:根据二次函数的表达式确定其顶点坐标为(1，3)，即当x=1时，y有最小值3，故二次函数的最小值为36.【答案】:−1；−37.【答案】:左；3；下；2【解析】:抛物线y=12x2的顶点坐标为(0,0),而抛物线y=12(x+3)2−2的顶点坐标为(−3,−2),所以把抛物线y=12x2先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,就得到抛物线y=12(x+3)2−2.8.【答案】:>【解析】:因为二次项系数为−1，小于0，所以在对称轴直线x=1的左侧，y随x 的增大而增大；在对称轴直线x=1的右侧，y随x的增大而减小．因为a>2>1，所以y1>y2.故填“>”9.【答案】:y=2(x+2)2+3【解析】:因为开口方向和大小与抛物线y=2x2相同,顶点坐标是(−2,3),所以该二次函数的解析式为y=2(x+2)2+3.故填y=2(x+2)2+3.10.【答案】:二、三、四【解析】:抛物线y=a(x+m)2+n的顶点坐标为(−m,n),因为该点在第四象限,所以−m>0,n<0,即m<0,n<0,所以一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限．故填二、三、四．12.【答案】:C【解析】:画出函数图象的草图,描出三个点的位置,再根据这三个点的坐标、位置,判断y1,y2,y3的大小．根据图象知y2>y3>y1.13.【答案】:A【解析】:根据题意可得抛物线的顶点坐标为(ℎ，k)，而从图象可知顶点在第一象限，根据第一象限内点的坐标特征，可得ℎ>0，k>0.故选A14.【答案】:B【解析】:抛物线y=a(x+k)2+k的顶点坐标为(−k,k),当x=−k时,y=k=−(−k)=−x,所以无论k取何值，二次函数y=a(x+k)2+k的图象的顶点均在直线y=−x上．故选B．15.【答案】:B【解析】:根据二次函数图象开口向上，得a>0,根据c是二次函数图象顶点的纵坐标，得出c<0,故一次函数y=ax+c的图象经过第一、三、四象限．故选B．16.【答案】:D【解析】:连结AB，A′B′，则阴影部分的面积=四边形ABB′A′的面积．由平移可知，AA′=BB′，AA′∥BB′，所以四边形ABB′A′是平行四边形．分别延长A′A，B′B交x轴于点M，N．因为A(1，m)，B(4，n)，所以MN=4−1=3.因为四边形ABB′A′的面积=AA′·MN，所以9=3AA′，解得AA′=3，即函数y=12(x−2)2+1的图象沿y轴向上平移了3个单位，所以新图象的函数表达式为y=12(x−2)2+4．17.【答案】:B【解析】:抛物线y2=a(x−4)2−3过点A(1，3)，∴3=9a−3，解得a=23，故①正确．由题意可知E(4，−3)，点A(1,3)与点C关于直线x=4对称，得到C(7,3)，∴AC=6，而AE=√(1−4)2+(3+3)2=3√5,故AC≠AE,故②错误．当y=3时，3=12(x+1)2+1，计算得到x1=1，x2=−3,故B(−3，3)．由y1=12(x+1)2+1可得D(−1,1)，则AB=4,AD=BD=2√2,∴AD2+BD2=AB2,∴△ABD是等腰直角三角形，故③正确．两个函数比较大小，首先要知道这两个函数图象的交点，由12(x+1)2+1=23(x−4)2−3，解得x1=1，x2=37，所以当1<x<37时，y1>y2，故④错误．故选B．18.【答案】:C19.【答案】:A【解析】:y=2(x−3)2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知顶点坐标为(3，4)．故选A．20.【答案】:B。

2 2 4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质北师大版九年级数学下册课时作业(含答案)

2.2 二次函数的图象与性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质一、选择题1.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为()A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-252.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是()A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=1D.直线x=-13.关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是()A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-34.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的下方,那么下列判断正确的是()A.a<0,b<0B.a>0,b<0C.a<0,c>0D.a<0,c<05.若点(-1,y1),(1,y2),(4,y3)都在抛物线y=-x2+4x+m上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y1<y3<y26.已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,则n的值为()A.-2B.-4C.2D.47.一次函数y=ax+b和反比例函数y=c在同一平面直角坐标系中的图象如图1所示,则二次函x数y=ax2+bx+c的图象大致为()图1图28.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示,有如下结论:①abc>0;①2a+b=0;①3b-2c<0;①am2+bm≥a+b(m为实数).其中正确结论的个数是()图3A.1B.2C.3D.4二、填空题9.当二次函数y=x2+4x+9取最小值时,x的值为.10.某市政府大楼前的广场上有一喷水池,水从地面喷出,喷出水的路径是一条抛物线.若以水平地面为x轴,建立如图4所示的平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x的一部分,则水喷出的最大高度是米.图411.将抛物线y=x2-2x向下平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度得到的抛物线的表达式是.12.如图5,在平面直角坐标系xOy中,A,B为x轴上的点,C,D为抛物线y=-x2+2x+3上的两点(点C在点D的右侧),且四边形ABCD是正方形,则正方形ABCD的面积是.图5三、解答题13.已知二次函数y=-2x2+4x+6.(1)求出该函数图象的顶点坐标、对称轴及图象与x轴、y轴的交点坐标,并在如图6所示的网格中画出这个函数的大致图象.(2)利用函数图象回答:①当x在什么范围内时,y随x的增大而增大?当x在什么范围内时,y随x的增大而减小?①当x在什么范围内时,y>0?图614.已知抛物线y=x(x-2)+2.(1)用配方法把这个抛物线的表达式化成y=a(x-h)2+k的形式,并写出它的顶点坐标;(2)将抛物线y=x(x-2)+2上下平移,使顶点移到x轴上,求新抛物线的表达式.15.如图7,一位篮球运动员在离篮圈水平距离4 m处跳起投篮,球运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=ax2+x+2.25.球在空中达到最大高度后,准确落入篮圈内.已知篮圈中心离地面的距离为3.05 m.(1)当球运行的水平距离为多少时达到最大高度?最大高度为多少?(2)若该运动员身高1.8 m,这次跳投时,球在他头顶上方0.25 m处出手,则球出手时,他跳离地面多高?图7参考答案1.B2.C3.D4.D5.D6.B7.C8.D9.-2.10.411.y=x2-10x+2112.24-8√513.解:(1)①a=-2,b=4,c=6,①-b2a =-42×(-2)=1,4ac-b2 4a =4×(-2)×6−164×(−2)=8,①该函数图象的顶点坐标为(1,8),对称轴为直线x=1.当y=0时,-2x2+4x+6=0,解得x1=3,x2=-1;当x=0时,y=6,①函数图象与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),与y轴的交点坐标为(0,6).画图略.(2)①当x<1时,y随x的增大而增大;当x>1时,y随x的增大而减小.①当-1<x<3时,y>0.14.解:(1)y=x(x-2)+2=x2-2x+2=(x-1)2+1,则它的顶点坐标为(1,1).(2)由(1)知抛物线y=x(x-2)+2的顶点坐标为(1,1),将抛物线向下平移1个单位长度,所得抛物线的顶点坐标为(1,0),在x轴上,此时新抛物线的表达式为y=(x-1)2.15.解:(1)依题意,知抛物线y=ax2+x+2.25经过点(4,3.05),①16a+4+2.25=3.05,解得a=-0.2.①y=-0.2x2+x+2.25=-0.2(x-2.5)2+3.5.①当球运行的水平距离为2.5 m时达到最大高度,最大高度为3.5 m.(2)①当x=0时,y=2.25,①2.25-0.25-1.8=0.2(m),即球出手时,他跳离地面0.2 m.。

课时作业——二次函数(高三一轮复习)

2．(2023·临沂月考)已知函数 f(x)＝－x2－bx＋c 满足 f(2＋x)＝f(2－x)，则( B ) A．f(π)>f(2)>f(1) B．f(2)>f(1)>f(π) C．f(2)>f(π)>f(1) D．f(1)>f(2)>f(π)
解析依题意可知，二次函数 f(x)的图象开口向下，对称轴 x＝2，f(1)＝f(2－1) ＝f(2＋1)＝f(3)，f(x)在[2，＋∞)上单调递减，所以 f(2)>f(3)>f(π)，即 f(2)>f(1)>f(π)．
数字 N
— 10 —
7．(2023·宁波质检)已知 y＝f(x)为二次函数，若 y＝f(x)在 x＝2 处取得最小值－4，且 y＝f(x)的图象经过原点，则函数解析式为 f(x)＝x2－4x .
解析因为 y＝f(x)在 x＝2 处取得最小值－4，所以可设 f(x)＝a(x－2)2－4(a>0)，又图象过原点，所以 f(0)＝4a－4＝0，则 a＝1，所以 f(x)＝(x－2)2－4＝x2－4x.
若 a＝0，则 f(x)＝－ x2＋1，1，x<x0≥，0，所以此时 f(x)min＝－1，即 f(x)存在最小值；若 a>0，则当 x<a 时，f(x)＝ax－1，无最小值；若 a<0，则当 x<a 时，f(x)＝ax－1 为减函数，要使 f(x)存在最小值，则－ a<a02，＋1≤a2－1，解得 a≤－1. 综上，a＝0 或 a≤－1.故选 BC.
谢谢！
数字 N
— 25 —
(1)求实数 a，b 的值及助滑道曲线 AB 的长度； (2)若运动员某次比赛中着陆点 C 与起滑门点 A 的高度差为 120 米，求他的飞行距离．(精确到米， 5≈2.236)

沪科版九年级数学上册 21.1 二次函数课时作业

沪科版九年级数学上册21.1二次函数课时作业班级姓名一、单选题1．下列函数的解析式中，一定为二次函数的是（）A ．2(1)(1)y x x x =+--B ．2y ax bx c =++C ．221s t =+D ．21y x x =+ 2．若()221my m x -=-是二次函数，且图象开口向下，则m 的值为（） A ．2m =± B ．0 C ．2m =- D ．2m =3．若||2(4)58a y a x x -=++-是二次函数，则a 的值为（）A ．4-B ．4C ．4±D ．2±4．下列函数关系中，是二次函数的是（）A ．在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系B ．当距离一定时，火车行驶的时间t 与速度v 之间的关系C ．等边三角形的周长C 与边长a 之间的关系D ．半圆面积S 与半径R 之间的关系二、填空题5．二次函数21212y x x =-+ 中，二次项系数为____，一次项是____，常数项是___ 6．已知抛物线2(1)y m x =-开口向上，且直线43y x m =+-经过第一、二、三象限，则m 的取值范围是______．7．若函数()273m y m x -=-是二次函数，则m 的值为______．8．抛物线 2y ax = 经过点（3，5），则a 的值等于________．9．若函数y=（m+2）2mm x +是关于x 的二次函数，则满足条件的m 的值为________．三、解答题 10．已知二次函数2y ax =，当3x =时，3y =．（1）当2x =-时，求y 的值；（2）写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并求当x 为何值时，函数y 随x 的增大而增大．11．已知22(4)231m m y m x x x -=-+--．（1）当m 为何值时，它是y 关于x 的一次函数；（2）当m 为何值时，它是y 关于x 的二次函数．沪科版九年级数学上册21.1二次函数课时作业参考答案1．C ，2．D ，3．B ，4．D5．12-2x , 1 ，6．13m <<，7．-3，8．59．，9．1 10．解：（1）∵把3,3x y ==代入2y ax =得233a ⋅=，解得13a =，∴这个二次函数的解析式为213y x =．当2x =-时，214(2)33y =⨯-=．（2）∵211,033y x =>， ∴函数图象开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标是(0,0)．当0x >时，函数y 随x 的增大而增大．11．解：（1）由22(4)231m m y m x x x -=-+--是关于x 的一次函数，得22,420,m m m ⎧-=⎨-+=⎩解得2m =．所以当2m =时，它是y 关于x 的一次函数．（2）由22(4)231m m y m x x x -=-+--是关于x 的二次函数，得①40m -=，解得4m =；②21m m -=，解得m =； ③22,420,m m m ⎧-=⎨-+≠⎩解得1m =-；答案第2页，总2页 ④20m m -=，解得0m =或1m =．综上所述，当m 的值为4或1-或0或1时，它是y 关于x 的二次函数．。

二次函数y=a(x-h)2的图象和性质北师大版九年级数学下册课时作业(含答案)

2.2 二次函数的图象和性质第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质(x-2)2的图象的开口方向,对称轴是直线,顶点坐标为;1.二次函数y=12当x时,y随x的增大而减小;当x=时,函数y有最值,为.2.关于函数y=-2(x-m)2,下列说法不正确的是()A.图象开口向下B.图象的对称轴是直线x=mC.函数的最大值为0D.图象与y轴不相交3.在下列二次函数中,图象的对称轴为直线x=-2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)24.已知函数y=-(x-2)2的图象上有两点A(a,y1),B(1,y2),其中a<1,则y1与y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.无法判断5.已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为()A.3或6B.1或6C.1或3D.4或66.已知抛物线y=-2x2,y=-2(x-2)2,请回答下列问题:(1)写出抛物线y=-2(x-2)2的顶点坐标、开口方向和对称轴;(2)分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=-2x2得到抛物线y=-2(x-2)2?(3)如果要得到抛物线y=-2(x-2021)2,应将抛物线y=-2x2怎样平移?参考答案1.向上x=2(2,0)<22小02.D3.A[解析]根据题意可知,A选项中函数图象的对称轴为直线x=-2;B选项中函数图象的对称轴为直线x=0;C选项中函数图象的对称轴为直线x=0;D选项中函数图象的对称轴为直线x=2.故选A.4.B5.B[解析]当h<2时,有-(2-h)2=-1,解得h1=1,h2=3(舍去);当2≤h≤5时,y=-(x-h)2的最大值为0,不符合题意;当h>5时,有-(5-h)2=-1,解得h3=4(舍去),h4=6.综上所述,h的值为1或6.故选B.6.解:(1)抛物线y=-2(x-2)2的顶点坐标为(2,0),开口向下,对称轴为直线x=2.(2)抛物线y=-2x2的顶点坐标为(0,0),抛物线y=-2(x-2)2的顶点坐标为(2,0),∴抛物线y=-2x2向右平移2个单位长度得到抛物线y=-2(x-2)2,(3)∴抛物线y=-2(x-2021)2的顶点坐标为(2021,0),∴应将抛物线y=-2x2向右平移2021个单位长度得到抛物线y=-2(x-2021)2-2022(答案不唯一,其他答案合理也可).。

新苏科版九年级数学上册二次函数课时作业9

新苏科版九年级数学上册二次函数课时作业9
（A）一、基础夯实
纠错区1.某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，
售价定为25元时，可卖105件，而售价每上涨1元，就少卖5件。

（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？
（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？
（B）二、巩固提高
2. 某商场销售一种进价为20元∕台的台灯，经调查发现，该台灯每天
的销售量z（台）与销售单价x（元）之间满足z=-2x+80，设销售这种
台灯每天的利润为y(元)。

（1）求y与x之间的函数关系式
（2）当销售单价定为多少时每天的利润最大？最大利润是多少？
等级：整洁正确日期：月日
师生交流：
（C）三、拓展创新
3.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现，若以每箱50元销售，平均每天可售出90箱，价格每降低1元，平均多售出3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱。

（1）写出售价x元（元／箱）与每天所得利润ω（元）之间的函数关系式（2）每箱定价多少元时，才能使平均每天的利润最大？最大利润是多少？。

人教版九年级上册数学22 二次函数课时作业(无答案)

人教版九年级上册数学22.1.1二次函数课时作业一、单选题
2
y x
二、填空题
三、解答题
14．已知函数2
38()226m m y m x x --=+++ 是关于x 的二次函数，求满足条件的m 的值．
15．已知函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数），当a ，b ，c 满足什么条件时，
（1）它是二次函数？
（2）它是一次函数？
（3）它是正比例函数？
16．某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当60x =时，8050y x ==；时，100y =．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元．
(1)求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
(2)求该公司销售该原料日获利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式．
17．已知函数y ＝(m 2－m )x 2＋(m －1)x ＋2－2m .
(1)若这个函数是二次函数，求m 的取值范围．
(2)若这个函数是一次函数，求m 的值．
(3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？。

二次函数课时作业

5．1二次函数课时作业一、二次函数的概念1、在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x ”).(l ）y=-2x 2 ( ) (2）y=2(x-1)2+3 ( ) (3）y=-3x 2-3 ( ) (4) s=a(8-a) ( )2、下列各式中，y 是x 的二次函数的是 ( )A 21xy x +=B ． 220x y +-=C ．22y ax -=-D ． 2210x y -+= 3.当m 是何值时，下列函数是二次函数，并写出这时的函数关系式． (1)y=234mm mx -+,m= ,y= ;(2) y=2(1)m mm x++,m= ,y= ;y=232(4)m m m x -+-,m= ,y= .4.下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2是二次函数的是______(其中x 、t 为自变量).5.下列各关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)（）A.y =81x 2B.y =12-xC.y =21xD.y =a 2x 6.函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是A.a ≠0，b ≠0，c ≠0 B.a <0，b ≠0，c ≠0C.a >0，b ≠0，c ≠0 D.a ≠07.已知函数y =(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1.(1)若这个函数是一次函数，求m 的值;(2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？二、列二次函数的解析式1、已知正方形边长为3，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 与x 的函数关系式是2、某工厂第一年的利润为20（万元），第三年的利润y （万元），与平均年增长率x 之间的函数关系式是 .3、在半径为4cm 的圆面上，从中挖去一个半径为x 的同心圆面，剩下一个圆环的面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式为 .4、设一圆的半径为r ，则圆的面积S =______，其中变量是_____.5、.如图5，一块草地是长80 m 、宽60 m 的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m 的小路，这时草坪面积为y m 2.求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.6．某宾馆有客房120间，每天房间的日租金为50元，每天都客满，•宾馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，•则客房每天出租会减少6间，设每间客房日租金提高到x 元，客房租金的总收入为y 元．（1）分别用函数表达式，表格和图象表示y 与x 之间的关系？（2）自变量x 的取值范围是什么？7、农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的鸡圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大．．，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的羊鸡圈。

新苏科版九年级数学上册二次函数课时作业13

新苏科版九年级数学上册二次函数课时作业13
（A）一、基础夯实
纠错区1.已知抛物线c
=2经过（-3，0），（-1，2），（0，1），求此抛物
+
ax
bx
y+
线的解析式.
2. 已知抛物线经过（1，9），当3
>
x时，y随x的增大而增大，当
x〈3时，y随x的增大而减小，且函数最大值为1，求其解析式．
3.已知二次函数的图象经过（3，0），（2，－3），并且以x=1为对称轴，
求其解析式．
（B）二、巩固提高
4.已知二次函数的图象经过（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A,B两点.
（1）确定此二次函数的解析式；
（2）点P(-2,3)是否在二次函数图像上？如果在，请求出三角形PAB 的面积；
如果不在，请说明理由.
（C ）三、拓展创新
5.写出经过点A （0，3）的抛物线的解析式是 .
6.已知抛物线c bx ax y ++=2经过A ，B ，C 三点，当x ≥0时，
其图象如图所示．求其抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标.
等级：整洁正确日期：月日
师生交流：。