一次函数拔高练习题
浙教版数学八年级上册《第五章 一次函数》拔高训练试卷
浙教版数学八年级上册《一次函数》拔高训练试卷（无解析）一.选择题1.函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．2.如图，一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是( )A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜23.已知直线y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x的图象如图，则k1、k2、k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k1＞k3＞k2C．k3＞k2＞k1D．k2＞k1＞k34.在同一坐标系中，函数与的图象大致是（）A. B. C. D.5.如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D 是直线y＝x与线段BC的交点，OA＝4，AB＝3，∠OAB＝45°，E，F分别是线段OA，AB上的点，且∠DEF＝45°，OE＝，则AF的值为（）A．1 B．2 C．D．6.如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），则点C的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，1）D．（0，2）7.在平面直角坐标系内，已知点A 的坐标为(-6,0)，直线l:y ＝kx+b 不经过第四象限，且与x 轴的夹角为30°，点P 为直线l 上的一个动点，若点P 到点A 的最短距离是2，则b 的值为（ ） A.332 或3310 B.3310 C.32 D.32或3108.甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地，甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同的路线行驶，乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇，在此过程中，两车的距离y （km ）与乙车行驶的时间x （h ）之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙车的速度为120km/h ；②m ＝160；③H 点的坐标为(7，80)；④n ＝7.4，其中正确的说法个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49.在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ） A ．甲乙两车出发2小时后相遇 B ．甲车速度是40千米/小时 C ．乙车到A 地比甲车到B 地早小时D ．当甲乙两车相距100千米时，x 的值一定为110.如图①，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y （厘米）与注水时间x （秒）之间的函数图象如图②所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（ ）A. 8000cm 3B. 10000 cm 3C. 2000πcm 3D. 3000πcm 3二.填空题11.如图，直线y ＝－43x ＋8与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的表达式为_____________.12.如图，一次函数y ＝kx+b （k<0）的图象经过点A ．当y<3时，x 的取值范围是________．13.如图，点、、在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为、、，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是________．14.如图，直线y=2x+4与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C ′恰好落在直线AB 上，则点C ′的坐标为________．15.如图，放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点B 1、B 2、B 3都在直线y ＝x 上，则点A 2020的坐标为 ．16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OA 1B 1C 1，OA 2B 2C 2，OA 3B 3C 3，…都是菱形，点A 1，A 2，A 3……都在x 轴上，点C 1，C 2，C 3，……都在直线y ＝，且∠C 1OA 1＝∠C 2A 1A 2＝∠C 3A 2A 3＝……＝60°，OA 1＝1，则点∁n 的坐标是 ．17.如图，平面直角坐标系中，， 为 轴正半轴上一点，连接，在第一象限作 ，则直线解析式为________．三.解答题18.如图1，已知平行四边形ABCD，AB∥x轴，AB＝6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点．（Ⅰ）若点P在边BC．上，PD＝CD，求点P的坐标．（Ⅱ）若点P在AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝x﹣1上，求点P的坐标．（Ⅲ）若点P在CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）．19.在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：（1）求甲、乙两车的行驶速度；（2）求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；（3）求乙车出发多少小时，两车相遇？20.某甜品店用A ，B 两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.该店制作甲款甜品x 份，乙款甜品y 份，共用去A 原料2000克. 原料 款式A 原料（克） B 原料（克） 甲款甜品 30 15 乙款甜品1020（1）求y 关于x 的函数表达式.（2）已知每份甲甜品的利润为5元，每份乙甜品的利润为2元.假设两款甜品均能全部卖出.若获得总利润不少于360元，则至少要用去B 原料多少克？21.如图，直线24y x =+分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，过点B 的直线y x b =-+交x 轴于点C .D 为OC 的中点，P 为射线BC 上一动点，连结PA ，PD ，过D 作DE AP ⊥于点E .（1）直接写出点A ，D 的坐标：A （______，______），D （______，______）. （2）当P 为BC 中点时，求DE 的长.（3）当ABP ∆是以AP 为腰的等腰三角形时，求点P 坐标.（4）当点P 在线段BC （不与B ，C 重合）上运动时，作P 关于DE 的对称点P '，若P '落在x 轴上，则PC 的长为_______.22.如图，直线y =kx +8（k ＜0）交y 轴于点A ，交x 轴于点B ．将△AOB 关于直线AB 翻折得到△APB ．过点A 作AC ∥x 轴交线段BP 于点C ，在AC 上取点D ，且点D 在点C 的右侧，连结BD ． （1）求证：AC =BC （2）若AC =10．①求直线AB 的表达式．②若△BCD 是以BC 为腰的等腰三角形，求AD 的长．（3）若BD 平分∠OBP 的外角，记△APC 面积为S 1，△BCD 面积为S 2，且3221 S S ，则ADOB 的值为______（直接写出答案）。
(完整word版)初二数学一次函数拔高训练题
初二数学一次函数拔高训练题1．若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）A 、k 〈31B 、31 < k 〈1 C 、k>1 D 、k 〉1或k<31 2．一次函数y=ax+b(a 为整数）的图象过点（98，19），交x 轴于(p,0）,交y 轴于（0,q ）,若p 为质数，q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为( ）A 。
0 B.1 C.2 D.无数3．在直角坐标系中，横，纵坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y=x －3与y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ )（A)2个 （B ）4个 （C ）6个 (D ）8个4．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a 米/分，下山的速度是b 米/分，(a ＜)b ;乙上山的速度是12a 米/分,下山的速度是2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发，时间为t (分），离开点A 的路程为S （米）．那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A 出发后的时间t (分）与离开点A 的路程S (米）之间的函数关系的是( ）5．函数的自变量x 的取值范围是_____。
6．若直线1103457323=+y x 与直线897543177=+y x 的交点坐标是（a ，b ），则222004b a +的值是 7.若一次函数y ＝kx ＋b ，当－3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9,则一次函数的解析式为________________________.8．某矿泉水厂生产一种矿泉水，经测算,用一吨水生产的矿泉水所获利润y （元）与1吨水的价格x(元）的关系如图所示。
（A ） t （分） S （米） （B ） t （分） S （米） （C ） t （分） S （米）（D ） t （分）S （米）（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）为节约用水，特规定：该厂日用水量不超过20水价为每吨4元;日用水量超过20吨时，超过部分按每吨x40元收费。
初二一次函数拔高练习题
巩固练习1.已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ）（A ）y=8x （B ）y=2x+6 （C ）y=8x+6 （D ）y=5x+32.若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（ ） A B ． C ． D ．3. 直线143+-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。
4.过点（2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是____ _____。
5．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；6．直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________；7.若y=mx+n 的图象经过第一二四象限，则2m m n --的化简式为 .8．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a 米/分，下山的速度是b 米/分，（a<b ）；乙上山的速度是12a 米/分，下山的速度是2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发，时间为t （分），离开点A 的路程为S （米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A 出发后的时间t （分）与离开点A 的路程S （米）•之间的函数关系的是（ ）解答题:1.若y-2与x-3成正比例，且当x=4时，y=-1,则请写出y 与x 的函数关系式.2．已知y=p+z ，这里p 是一个常数，z 与x 成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果x 的取值范围是1≤x ≤4，求y 的取值范围．3.在直角坐标系中，是否存在x轴上的动点，使得它到定点P(5，5)和到Q(0，1)的距离MP十MQ的值最小？若存在，求出点M的横坐标x;若不存在，请说明理由。
一次函数拔高题
一次函数拔高题一选择题1．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）2．小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停下，下面哪一副图可以近似地刻画出以上情况：( )3．已知自变量为x的一次函数y=a（x-b）的图象经过第二、三、四象限，则（）A．a>0，b<0 B．a<0，b>0 C．a<0，b<0 D．a>0，b>04．若点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y=-3x+5上，且x1>x2，则下列结论正确的是（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．y1≤y25．若点（3，y1）和（1，y2）都在直线y=-3x+5上，则下列结论正确的是（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．y1≤y26．一次函数y=kx+b满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（） A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8．函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是( )（A） m ＜3/4 （B）-1 ＜m＜3/4 （C）m＜-1 （D）m>-19．如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )A.（0，0） B.（－1/2，-1/2） C.（√2/2，-√2/2） D.（-√2/2，-√2/2）10．如图2，直线y=kx+b(k≠0)交坐标轴于A(－3，0)、B(0，5)两点，则不等式-kx-b＜0的解集为（）A．x>5 B．x<5 C．x>-3 D．x<-311．在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点(－1，1)，求不等式kx＋3＜0的解集．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③12．若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是（）A.2B.-2C.1D. -113．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( )Ａ．B．C．D．14．如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是15．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）16．对于函数y＝－k2x（k是常数，k≠0）的图像，下列说法不正确的是（）A是一条直线 B过点（1/k,-k）C．经过一、三象限或二、四象限 D．y随着x增大而减小17．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的18．通过平移把点A（1，－3）移到点A1（3，0），按同样的方式平移直线y=-2x-3得到y=kx+b，则k,b的值分别为（） A. k=-2,b=-4 B. k=2,b=2 C. k=-2,b=-2 D. k=-2,b=4 19．直线y1＝k1x＋a与y2＝k2x＋b的交点坐标为(1,2)，则使y1< y2的x的取值范围为() A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜220．已知直线y= kx+b经过第一、二、四象限，则直线y= bx+ k经过( ).(A)第一、三、四象限 (B)第一、二、三象限 (C)第一、二、三象限 (D)第二、三、四象限21．已知正比例函数y= (2t－1) x的图象上一点(x1, y1)且x1 y1<0，x1 +y1>0那么t的取值范围是( ) .(A)t<0.5 (B)t>0.5 (C)t<0.5或t>0.5 (D)不确定22．若函数y= mx+2x－2,要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是( ).(A)m ≥－2 (B)m>－2 (C) m ≤－2 (D)m<－223．已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而减小,则该函数的图象经过___________象限.A.一、二、三B.一、二、四C.二、三、四D.一、三、四24．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是（）A 、（2,0）B、（0,2）C、（3,0）D、（-3,0）25．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜126．如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m,3),则不等式2x＜ax+4的解集为（）A． x＜3/2 B． x ＜3 C． x＞3/2 D．x＞327．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b(b＞0)与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为（） A．3 B． 5√3/3C．4 D．5√3/428．如图，直线y=kx+b经过点A(-1,-2)和点B(-2,0)，直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b ＜0的解集为（）A．x＜-2 B．-1＜x＜0 C．-2＜x＜0 D．-2＜x ＜-129．一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m ，n是常数，且mn0)图像的是( )．30．函数y=ax－3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a∶b等于( )A．－4∶3 B．4∶3 C．(－3)∶(－4) D．3∶(－4)31．如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序a：运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）b：静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）c：一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）d：小明由A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）（）（）（）（）（A）（B）（C）（D）32、如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC 扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．2433．如图，已知直线l：y=√3/3x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B 作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A、（0，64）B、（0，128）C、（0，256）D、（0，512）34．如图，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别相交于A,B 两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S△ABC= A.1 B.2 C.3 D.435．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（）A．爸爸登山时，小军已走了50米B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C．小军比爸爸晚到山顶D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快36．若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是( )．A．-4<b<8 B．-4<b<0 C．b<-4或b>8 D．-4≤6≤837．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a<b<c，则函数y=ax+c的图象可能是( )．二．填空题1．点P（a，b）在第二象限，则直线y=ax+b不经过第象限。
一次函数拔高训练
一、选择题1、如图3,火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是（ ）2、在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ,BC ⊥DC 于点C,AB=2,CD=3,∠D=,动点P 从D 点出发，沿DC 以每秒1个单位长度的速度移动,到C 点停止．过点作垂直于直线AD ，垂足为．设点移动的时间为秒，△DPQ 与直角梯形ABCD 重叠部分的面积为S, 下列图象中，能表示S 与t 的函数关系的图象大致是( )3、如图，已知正三角形ABC 的边长为1，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为，AE 的长为，则关于的函数的图像大致是（ ）4、如图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P 从起点D 出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动，设点P 所走过的路程为x ，点P 所经过的线段与线段AD 、AP 所围成图形的面积为y ，y 随x 的变化而变化。
在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ）5、如图所示的函数图象的关系式可能是( )A. y=xB. y=C. y=x 2D. y=6、如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）7、y =（m +3）x +2是一次函数，且y 随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值是（ ） A ．m ＜3 B ．m ＜-3 C ．m =3 D ．m ≤-3 8、下列图象不能表示y 是x 的函数的是 （ ）9、某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置，并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出，那么，该倒置啤酒瓶内水面的高度h 随水流出的时间t 变化的图象大致是 （ ）A B C D10、如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形AOB上OA →→BO的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是A． B ． C ． D ．11、（2009年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）A.乙比甲先到终点B.乙测试的速度随时间增加而增大C.比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快12、已知点A（, 1），B（0，0）, C （，0），AE平分∠BAC，交BC于点E，则直线AE对应的函数表达式是（）A. B.C. D.13、如下图所示，利用函数图象回答下列问题：（1）方程组的解为__________；（2）不等式2x>－x＋3的解集为___________；14、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A． B．C． D．15、如下图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP 的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．2016、函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（）17、如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0） B ．（，－） C ．（，－） D．（－，）二、简答题18、如图所示，正方形ABCD的边长为5，P为BC上一动点，若CP＝x，△ABP的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.19、如图，一次函数的图像分别与轴、轴交于点、，以线段为边在第一象限内作等腰,.求过、两点直线的解析式.20、如图：已知直线经过点A、点B，交轴于点M（1）求的值及AM的长（2）在轴的负半轴上确定点P，使得△AMP成等腰三角形，请你直接写出点P的坐标。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数综合练习拔高题(有答案)
一次函数综合应用练习题一．填空题1．已知直线y＝﹣x+3与坐标轴相交于A、B两点，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，当点P的运动时间是秒时，△P AB是等腰三角形．二．解答题2．如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O →C→B运动．（1）求直线AB的解析式；（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+b与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B（0，4），与直线l2：y＝x相交于点C．（1）求直线l1的函数表达式；（2）求△COB的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使△POC是等腰三角形．若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点P的坐标．4．如图，直线l1的函数关系式为y＝﹣x﹣1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B（2，0），C（﹣1，3），直线l1与l2交于点D．（1）求直线l2的函数关系式；（2）求△ABD的面积；（3）点P是x轴上一动点，问是否存在一点P，恰好使△ADP为直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．5．已知直线y＝x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，P是直线AB上的一个动点，过P点分别作x轴、y轴的垂线PE，PF，如图所示，（1）若P为线段AB的中点，请求出OP的长度；（2）若四边形PEOF是正方形时，求出P点坐标；（3）P点在AB上运动过程中，EF是否有最小值？若有，请求出这个最小值；若没有请说明理由．6．如图，已知在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣2x+6分别交两坐标于A、B两点，M是线段AB上一个动点，设点M的横坐标为x，△OMB的面积为S．（1）写出S与x的函数关系式；（2）当△OMB的面积是△OAB面积的时，求点M的坐标；（3）当△OMB是以OB为底的等腰三角形，求它的面积．7．如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合．直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求点A和点B的坐标．（2）求OC的长度；（3）已知点P从点O出发，以每秒钟2个单位长度沿OB、BA运动到点A停止运动，设运动时间为t，问t为何值时，三角形OAP的面积等于三角形OAB面积的？8．如图，一次函数y＝﹣的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）求OC的长度；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点O外），使得△ABO与△ABP全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．（1）求点A，B的坐标．（2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．10．已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y＝2x+10，与y轴交于点A，与x轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，问：①若△PBO的面积为S，求S关于a的函数关系式；②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．11．已知：如图，一次函数y＝x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．（1）直线CD的函数表达式为；（直接写出结果）（2）在x轴上求一点P使△P AD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．（3）若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．12．如图，已知直线y＝﹣x+1与x轴y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC，∠BAC＝90°，点P（x，y）为线段BC上一个动点（点P不与B、C重合），设△OP A的面积为S．（1）求点C的坐标；（2）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）△OP A的面积能等于吗？如果能，求出此时点P坐标；如果不能，说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，矩形OABC的顶点A（12，0）、C（0，9）．（1）求线段OB的长度；（2）若将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D，求线段AD的长度；（3）在（2）的条件下，求直线BD所对应的函数表达式．14．如图，一次函数y＝x+2的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点C与点A关于y轴对称．动点P，Q分别在线段AC，AB上（点P与点A，C不重合），且满足∠BPQ＝∠BAO．（1）点A的坐标为，点B的坐标为，线段BC的长度＝；（2）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP？说明理由；（3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x﹣1，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l2的解析式为，与x轴、y轴分别交于点C、点D，直线l1与l2交于点E．（1）求点E的坐标；（2）若直线l2上存在点P，使得S△OCP＝6，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧、点E左侧有一条平行于y轴的动直线，分别与l1，l2交于点M，N，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的所有点Q的坐标；若不存在；请说明理由．16．如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y＝﹣x+b经过点A，并与y轴交于点C．（1）求A，B两点的坐标及b的值；（2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E．设点P运动的时间为t．①点D的坐标为．点E的坐标为；（均用含t的式子表示）②请从下面A、B两题中任选一题作答我选择题．A．当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DE＝OB？若存在，求出此时△ADE的面积；若不存在说明理由．B．点Q是线段OA上一点．当点P在射线OA上时，探究是否存在某一时刻使？若存在、求出此时t的值，并直接写出此时△DEQ为等腰三角形时点Q的坐标；若不存在，说明理由．17．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．18．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数y＝kx的解析式．（2）点P为x轴上一点，△AOP的面积为4，求直线AP的函数解析式．19．已知，如图直线l1的解析式为y＝x+1，直线l2的解析式为y＝ax+b（a≠0）；这两个图象交于y轴上一点C，直线l2与x轴的交点B（2，0）（1）求a、b的值；（2）过动点Q（n，0）且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围；（3）动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当△P AC为等腰三角形时，直接写出t的值．20．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由；（4）在（3）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标以及PD+PF的最短长度．21．如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）则n＝，k＝，b＝；（2）函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+1的函数值，则x的取值范围是（3）求四边形AOCD的面积；（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB的上的一点，若将△ABM沿M折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线AM的表达式；（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P、M、B′为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（4，0），（0，3），（9，0）．过直线AB上的点P作PC的垂线，分别交x，y轴于点E，F．（1）求直线AB的函数表达式．（2）如图，点P在第二象限，且是EF的中点，求点P的横坐标．24．如图，直线y＝x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．（3）如果x轴上有一动点M，要使以A、B、M为顶点的三角形构成为等腰三角形，请探究并求出符合条件的所有M点坐标．25．如图，长方形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，8），点B 的坐标为（10，0），点E是BC边上一点，把长方形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处．（1）求点E、F的坐标；（2）求AF所在直线的函数关系式；（3）在x轴上求一点P，使△P AF成为以AF为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．参考答案一．填空题1．解：令x＝0，则y＝3，故B（0，3）．令y＝0，则x＝4，故A（4，0）．所以OB＝3，OA＝4．在直角△AOB中，由勾股定理知，AB＝＝5．设P（t，0）．①当AP＝BP时，OB2+OP2＝BP2＝AP2，即32+t2＝（4﹣t）2，解得t＝．②当AB＝AP＝5时，P′（9，0），此时t＝9．综上所述，点P的运动时间是或9秒．故答案是：或9．二．解答题2．解：（1）∵点A的坐标为（0，6），∴设直线AB的解析式为y＝kx+6，∵点C（2，4）在直线AB上，∴2k+6＝4，∴k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；（2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+6，令y＝0，∴﹣x+6＝0，∴x＝6，∴B（6，0），∴S△OBC＝OB•y C＝12，∵△OPB的面积是△OBC的面积的，∴S△OPB＝×12＝3，设P的纵坐标为m，∴S△OPB＝OB•m＝3m＝3，∴m＝1，∵C（2，4），∴直线OC的解析式为y＝2x，当点P在OC上时，x＝，∴P（，1），当点P在BC上时，x＝6﹣1＝5，∴P（5，1），即：点P（，1）或（5，1）；（3）∵△OBP是直角三角形，∴∠OPB＝90°，当点P在OC上时，由（2）知，直线OC的解析式为y＝2x①，∴直线BP的解析式的比例系数为﹣，∵B（6，0），∴直线BP的解析式为y＝﹣x+3②，联立①②，解得，∴P（，），当点P在BC上时，由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+6③，∴直线OP的解析式为y＝x④，联立③④解得，，∴P（3，3），即：点P的坐标为（，）或（3，3）．3．解：（1）将点A（﹣6，0），B（0，4）代入y＝kx+b中，得，∴，∴直线l1的函数表达式为y＝x+4；（2）由（1）知，直线l1的函数表达式为y＝x+4①，∵直线l2：y＝x，联立①②解得，，∴C（6，8），∵B（0，4），∴OB＝4，∴S△COB＝OB•|x C|＝×4×6＝12；（3）设P（m，0），∵O（0，0），C（6，8），∴OP＝|m|．OC＝10，CP＝，∵△POC是等腰三角形，①当OP＝OC时，∴|m|＝10，∴m＝±10，∴P（﹣10，0）或（10，0），②当OP＝CP时，∴|m|＝，∴m＝，∴P（，0），③当OC＝CP时，∴10＝，∴m＝0（舍）或m＝12，∴P（12，0），即：满足条件的点P的坐标为（﹣10，0）或（10，0）或（12，0）或（，0）．4．解：（1）设直线l2的函数关系式为：y＝kx+b，∵直线过点B（2，0），C（﹣1，3），∴，解得：，∴直线l2的函数关系式为：y＝﹣x+2；（2）∵直线l1与l2交于点D．∴，解得，∴D（6，﹣4）将y＝0代入y＝﹣x﹣1得x＝﹣2，∴点A的坐标是（﹣2，0），∵点B的坐标是（2，0），∴AB＝4，∴S△ABC＝AB×|y D|＝×4×4＝8；（3）存在一点P，恰好使△ADP为直角三角形，点P的坐标为（6，0）或（8，0），如图，当∠APD＝90°时，DP⊥x轴，由（2）知，D（6，4），∴P点坐标为（6，0），当∠ADP＝90°时，设P'（m，0），则PP'＝m﹣6，AP'＝m+2，∵A（﹣2，0），D（6，4），∴DP＝4，AD2＝82+42＝80，在Rt△ADP'中，DP'2＝AP'2﹣AD2＝（m+2）2﹣80，在Rt△DPP'中，DP'2＝DP2+PP'2＝16+（m﹣6）2，∴（m+2）2﹣80＝16+（m﹣6）2，解得：m＝8，∴P（8，0），即：满足条件的点P的坐标为（6，0）或（8，0）．5．解；（1）令x＝0得：y＝3；令y＝0得x＝﹣4∴点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，3）．在Rt△ABO中，AB＝＝＝5，在Rt△ABO中，点P是AB的中点，∴PO＝AB＝．（2）∵四边形PEOF为正方形，∴PE＝PF．∴点P位于一、三象限或二、四象限的角平分线上．设点P的坐标为（a，），则a+＝0，或a＝，解得a＝或a＝12∴点P的坐标为（，）或（12，12）．（3）如图所示：连接OP．∵∠EOF＝∠PEO＝∠PFO＝90°，∴四边形PEPF为矩形．∴PO＝EF．由垂线段最短可知；当OP⊥AB时，OP有最小值．∵，∴．∴OP＝．∴EF存在最小值，最小值为．6．解：（1）针对于直线l：y＝﹣2x+6，令y＝0，则﹣2x+6＝0，∴x＝3，∴B（3，0），∴OB＝3，∵点M在线段AB上，∴M（x，﹣2x+6），∴S＝S△OBM＝×3×（﹣2x+6）＝﹣3x+9（0≤x≤3），（2）针对于直线l：y＝﹣2x+6，令x＝0，则y＝6，∴A（0，6），∴S△AOB＝OA•OB＝×6×3＝9，∵△OMB的面积是△OAB面积的，∴S△OBM＝×9＝6，由（1）知，S△OBM＝﹣3x+9（0≤＜3），∴﹣3x+9＝6，∴x＝1，∴M（1，4）；（3）∵△OMB是以OB为底的等腰三角形，∴点M是OB的垂直平分线上，∴点M（，3），∴S△OBM＝×3×3＝．7．解：（1）对于一次函数y＝﹣x+6，令x＝0得y＝6，令y＝0得x＝8，∴A（8，0），B（0，6）．（2）在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OA＝8，OB＝6，∴AB＝＝＝10，设OC＝x，则CB＝CA＝8﹣x，在Rt△BOC中，∵BC2＝OB2+OC2，∴62+x2＝（8﹣x）2，∴x＝，∴OC＝．（3）①当P在OB上时，OP＝OB时，三角形OAP的面积等于三角形OAB面积的，∴2t＝×6，∴t＝2，②当P在AB上时，AP＝AB时，三角形OAP的面积等于三角形OAB面积的，∴AP＝，BP＝10﹣＝，∴2t＝6+，∴t＝，综上所述，t＝2s或s时，三角形OAP的面积等于三角形OAB面积的．8．解：（1）令x＝0，则y＝4，∴B（0，4），令y＝0，则0＝﹣，∴x＝8，∴A（8，0），故答案为：（8，0），（0，4）；（2）设OC＝a，∴AC＝8﹣a，由折叠知，BC＝AC＝8﹣a，在Rt△BOC中，OB＝4，根据勾股定理得，BC2﹣OC2＝OB2，∴（8﹣a）2﹣a2＝16，∴a＝3，即：OC＝3，（3）设P（m，n），∵A（8，0），B（0，4），∴AP2＝（m﹣8）2+n2，BP2＝m2+（n﹣4）2，∵△ABO与△ABP，∴①△ABO≌△ABP，∴AP＝OA，BP＝OB，∴（m﹣8）2+n2＝64，m2+（n﹣4）2＝16∴（舍）或，∴P（，）；②△ABO≌△BAP，∴BP＝OA，AP＝OB，∴（m﹣8）2+n2＝16，m2+（n﹣4）2＝64，∴或，∴P（8，4）或（，﹣），即：满足条件的点P（8，4）或（，）或（，﹣）．9．解：（1）令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），令y＝0，则x+3＝0，∴x＝﹣4，∴A（﹣4，0）；（2）∵点C是点A关于y轴对称的点，∴C（4，0），∵CD⊥x轴，∴x＝4时，y＝6，∴D（4，6），∴AC＝8，CD＝6，AD＝10，由折叠知，AC'＝AC＝8，∴C'D＝AD﹣AC'＝2，设PC＝a，∴PC'＝a，DP＝6﹣a，在Rt△DC'P中，a2+4＝（6﹣a）2，∴a＝，∴P（4，）；（3）设P（4，m），∴CP＝m，DP＝|m﹣6|，∵S△CPQ＝2S△DPQ，∴CP＝2PD，∴2|m﹣6|＝m，∴m＝4或m＝12，∴P（4，4）或P（4，12），∵直线AB的解析式为y＝x+3①，当P（4，4）时，直线OP的解析式为y＝x②，联立①②解得，x＝12，y＝12，∴Q（12，12），当P（4，12）时，直线OP解析式为y＝3x③，联立①③解得，x＝，y＝4，∴Q（，4），即：满足条件的点Q（12，12）或（，4）．10．解：（1）对于直线AB解析式y＝2x+10，令x＝0，得到y＝10；令y＝0，得到x＝﹣5，则A（0，10），B（﹣5，0）；（2）连接OP，如图所示，①∵P（a，b）在线段AB上，∴b＝2a+10，由0≤2a+10≤10，得到﹣5≤a≤0，由（1）得：OB＝5，∴S△PBO＝OB•（2a+10），则S＝（2a+10）＝5a+25（﹣5≤a≤0）；②存在，理由为：∵∠PFO＝∠FOE＝∠OEP＝90°，∴四边形PFOE为矩形，∴EF＝PO，∵O为定点，P在线段AB上运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，∵AB•OP＝OB•OA，∴•OP＝50，∴EF＝OP＝2，综上，存在点P使得EF的值最小，最小值为2．11．解：（1）将点D的横坐标为4代入一次函数y＝x+3表达式，解得：y＝6，即点D的坐标为（4，6），将点C、D的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：，解得：，故：答案为：y＝3x﹣6；（2）①当P A＝PD时，点B是AD的中点，故：过点B且垂直于AD的直线方程为：y＝﹣x+3，令y＝0，则x＝，即点P的坐标为（，0）；②当P A＝AD时，AD＝＝10，故点P的坐标为（6，0）或（﹣14，0）；③当DP＝AD时，同理可得：点P的坐标为（12，0）；故点P的坐标为（，0）或（6，0）或（﹣14，0）或（12，0）；（3）设翻转后点D落在y轴上的点为D′，设点Q的坐标为（x，3x﹣6），则：BD＝BD′，DQ＝D′Q，BD′＝BD＝＝5，故点D′的坐标为（0，﹣2），DQ2＝D′Q2，即：x2+（3x﹣6+2）2＝（x﹣4）2+（3x﹣6﹣6）2，解得：x＝，故点Q的坐标为（，）．12．解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+1＝1，∴点B的坐标为（0，1）；当y＝0时，﹣x+1＝0，解得：x＝3，∴点A的坐标为（3，0）．过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，如图1所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAE＝90°，AB＝CA．又∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAE．在△ABO和CAE中，，∴△ABO≌CAE（AAS），∴AE＝BO＝1，CE＝AO＝3，∴OE＝AO+AE＝4，∴点C的坐标为（4，3）．（2）过点P作PF⊥x轴，垂足为点F，如图2所示．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（0，1），C（4，3）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x+1．∴S＝OA•PF＝×3×（x+1）＝x+（0＜x＜4）．（3）不能，理由如下：当S＝时，x+＝，解得：x＝4．∵0＜x＜4，∴△OP A的面积不能等于．13．解：（1）∵A（12，0）、C（0，9）．∴OA＝12，OC＝9，∵四边形OABC为矩形，∴AB＝OC＝9，∠OAB＝90°，在Rt△OAB中，；（2）设AD＝x，则OD＝OA﹣AD＝12﹣x，根据折叠知DE＝x，BE＝AB＝9，又OB＝15，∴OE＝OB﹣BE＝15﹣9＝6，在Rt△OED中，OE2+DE2＝OD2，即62+x2＝（12﹣x）2，解得x＝，∴AD＝；（3）由（2）得AD＝，∴OD＝12﹣＝，∴点D的坐标为（，0）．由题意知点B的坐标为（12，9），设直线BD所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（，0），（12，9）分别代入y＝kx+b，得，解得，所以直线BD所对应的函数表达式为y＝2x﹣15．14．解：（1）∵y＝x+2，∴当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣4，即点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，2），∵C点与A点关于y轴对称，∴C的坐标是（4，0），∴OA＝4，OC＝4，OB＝2，由勾股定理得：BC＝＝2．故答案为：（﹣4，0），（0，2），2．（2）当P的坐标是（2﹣4，0）时，△APQ≌△CBP，理由是：∵OA＝4，P（2﹣4，0），∴AP＝4+2﹣4＝2＝BC，∵∠BPQ＝∠BAO，∠BAO+∠AQP+∠APQ＝180°，∠APQ+∠BPQ+∠BPC＝180°，∴∠AQP＝∠BPC，∵A和C关于y轴对称，∴∠BAO＝∠BCP，在△APQ和△CBP中，，∴△APQ≌△CBP（AAS），∴当P的坐标是（2﹣4，0）时，△APQ≌△CBP；（3）分为三种情况：①当PB＝PQ时，由（2）知，△APQ≌△CBP，∴PB＝PQ，即此时P的坐标是（2﹣4，0）；②当BQ＝BP时，则∠BPQ＝∠BQP，∵∠BAO＝∠BPQ，∴∠BAO＝∠BQP，而根据三角形的外角性质得：∠BQP＞∠BAO，∴此种情况不存在；③当QB＝QP时，则∠BPQ＝∠QBP＝∠BAO，即BP＝AP，设此时P的坐标是（x，0），∵在Rt△OBP中，由勾股定理得：BP2＝OP2+OB2，∴（x+4）2＝x2+22，解得：x＝﹣，即此时P的坐标是（﹣，0）．∴当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是（2﹣4，0）或（﹣，0）．15．解：（1）联立y＝x﹣1与得，解得，∴；（2）设，对于，令＝0，解得x＝6，故点C（6，0），即OC＝6，则S△OPC＝×OC×|y P|，即6＝×6×|﹣m+3|，解得：m＝2或m＝10，故P1（2，2）P2（10，﹣2）；（3）存在．理由：设点Q（0，a），①当MQ＝MN时，∵MN＝MQ，∴，解得：，∴Q（0，）；②当MN＝NQ时，同理可得：a﹣（5﹣2a）＝6﹣2a，解得a＝，∴；③当QN＝QM时，过Q作QT⊥MN于点T，∵MN＝2QT，则﹣a+3﹣（a﹣1）＝2a，解得a＝，∴，综上满足条件的所有点Q的坐标为，，．16．解：（1）将y＝0代入得，解得：x＝4，∴点A的坐标为（4，0）．将x＝0代入，并解得：y＝﹣2，∴点B的坐标为（0，﹣2）．将A（4，0）代入y＝﹣x+b，得0＝﹣4+b，解得b＝4；（2）①由（1）知，直线的表达式为y＝﹣x+4，∵点P（t，0），∴当x＝t时，y＝﹣x+4＝﹣t+4，即D（t，﹣t+4）；同理可得：，故答案为（t，﹣t+4）、（t，t﹣2）；②A．存在，理由：由①得D（t，﹣t+4），，∵点P在线段OA上，∴，∵B（0，﹣2），∴OB＝2．∵DE＝OB，∴，解得：．∴，∴；B．存在，理由：由①得D（t，﹣t+4），．∵OP＝t，．当点P在线段OA上时，，∴，解得t＝3，故点D、E的坐标分别为（3，1）、（3，﹣），设点Q（m，0），则DE2＝，DQ2＝（m﹣3）2+1，DE2＝（m﹣3）2+，当DE＝DQ时，即＝（m﹣3）2+1，解得m＝3±（舍去3+）；当DE＝QE时，同理可得：m＝3（舍去3+）；点Q的坐标为或．当点P在线段OA的延长线上时，，∴，解得t＝6，同理可得：点Q的坐标为或；综上所述，点Q的坐标为或或或．17．解：（1）∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，点A在第四象限，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．（2）①当OM＝OA时，如图1所示，∵点A的坐标为（3，﹣2），∴OH＝3，AH＝2，OA＝＝，∴点M的坐标为（﹣，0）或（，0）；②当AO＝AM时，如图2所示，∵点H的坐标为（3，0），∴点M的坐标为（6，0）；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，∵OM＝MA，∴x＝，解得：x＝，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，△AOM是等腰三角形．18．解：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，∴•3•AH＝3，解得AH＝2，∴A（3，﹣2），把A（3，﹣2）代入y＝kx得3k＝﹣2，解得k＝﹣，∴正比例函数解析式为y＝﹣x；（2）设P（t，0），∵△AOP的面积为4，∴•|t|•2＝4，∴t＝4或t＝﹣4，∴P点坐标为（4，0）或（﹣4，0），设直线AP的解析式为y＝mx+n，把P（4，0），A（3，﹣2）代入得，解得，此时，直线AP的解析式为y＝2x﹣8，把P（﹣4，0），A（3，﹣2）代入得，解得．此时，直线AP的解析式为y＝﹣x﹣，综上，直线AP的函数解析式为y＝2x﹣8或y＝﹣x﹣．19．解：（1）∵点C是直线l1：y＝x+1与轴的交点，∴C（0，1），∵点C在直线l2上，∴b＝1，∴直线l2的解析式为y＝ax+1，∵点B在直线l2上，∴2a+1＝0，∴a＝﹣；（2）由（1）知，l1的解析式为y＝x+1，令y＝0，∴x＝﹣1，由图象知，点Q在点A，B之间，∴﹣1＜n＜2（3）如图，∵△P AC是等腰三角形，∴①点x轴正半轴上时，当AC＝P1C时，∵CO⊥x轴，∴OP1＝OA＝1，∴BP1＝OB﹣OP1＝2﹣1＝1，∴1÷1＝1s，②当P2A＝P2C时，易知点P2与O重合，∴BP2＝OB＝2，∴2÷1＝2s，③点P在x轴负半轴时，AP3＝AC，∵A（﹣1，0），C（0，1），∴AC＝，∴AP3＝，∴BP3＝OB+OA+AP3＝3+或BP3＝OB+OA﹣AP3＝3﹣，∴（3+）÷1＝（3+）s，或（3﹣）÷1＝（3﹣）s，即：满足条件的时间t为1s，2s，或（3+）或（3﹣）s．20．解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），∴AB＝＝13；（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，∴AB＝|4﹣（﹣1）|＝5；（3）△DEF为等腰三角形，理由为：∵D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），∴DE＝＝5，DF＝＝5，EF＝＝6，即DE ＝DF，则△DEF为等腰三角形；（4）做出F关于x轴的对称点F′，连接DF′，与x轴交于点P，此时DP+PF最短，设直线DF′解析式为y＝kx+b，将D（1，6），F′（4，﹣2）代入得：，解得：，∴直线DF′解析式为y＝﹣x+，令y＝0，得：x＝，即P（，0），∵PF＝PF′，∴PD+PF＝DP+PF′＝DF′＝＝，则PD+PF的长度最短时点P的坐标为（，0），此时PD+PF的最短长度为．21．解：（1）对于直线y＝x+1，令x＝0，得到y＝1，即A（0，1），把B（0，﹣1）代入y＝kx+b中，得：b＝﹣1，把D（1，n）代入y＝x+1得：n＝2，即D（1，2），把D坐标代入y＝kx﹣1中得：2＝k﹣1，即k＝3，故答案为：2，3，﹣1；（2）∵一次函数y＝x+1与y＝3x﹣1交于D（1，2），∴由图象得：函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+1的函数值时x的取值范围是x＞1；（3）过D作DE⊥x轴，垂足为E，如图1所示，则S四边形AOCD＝S梯形AOED﹣S△CDE＝（AO+DE）•OE﹣CE•DE＝×（1+2）×1﹣××2＝﹣＝；（4）在x轴上存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形，理由为：如图2所示，分两种情况考虑：①当P′D⊥DC时，可得k P′D•k DC＝﹣1，∵直线DC斜率为3，∴直线P′D斜率为﹣，∵D（1，2），∴直线P′D解析式为y﹣2＝﹣（x﹣1），令y＝0，得到x＝7，即P′（7，0）；②当DP⊥CP时，由D横坐标为1，得到P横坐标为1，∵P在x轴上，∴P的坐标为（1，0）．22．解：（1）当x＝0时，y＝8，∴B（0，8），当y＝0时，﹣x+8＝0，x＝6，∴A（6，0）；（2）在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝10，由折叠得：AB＝AB'＝10，∴OB'＝10﹣6＝4，设OM＝a，则BM＝B'M＝8﹣a，由勾股定理得：a2+42＝（8﹣a）2，a＝3，∴M（0，3），设AM：y＝kx+b，则，解得：，∴直线AM的解析式为：y＝﹣x+3；（3）在x轴上存在点P，使得以点P、M、B′为顶点的三角形是等腰二角形，如图∵M（0，3），B′（﹣4，0），∴B′M＝5，当PB′＝B′M时，P1（﹣9，0），P2（1，0）；当B′M＝PM时，P3（4，0），当PB′＝PM时，作BM的垂直平分线，交x轴于P4，交B′M与Q，连接MP4，设OP4＝m，则P4M＝P4B′＝4﹣m，∵PM2＝OP2+PM2，∴（4﹣m）2＝m2+32解得m＝，∴P4（﹣，0），综上，P点的坐标为（﹣9，0）或（1，0）或（4，0）或（﹣，0）．23．解：（1）∵A（4，0），B（0，3），设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），∴，∴，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（2）设E（a，0），F（0，b），则CE＝9﹣a，CF＝，∵P是EF的中点，CP⊥EF，∴CE＝CF，即9﹣a＝，P（a，b），∵P在直线AB上，∴b＝，即b＝﹣，把b＝﹣代入9﹣a＝即﹣18a+a2＝b2，得﹣18a+a2＝，解得a＝24（舍），或a＝﹣∴点P的横坐标为﹣；24．解：（1）把x＝0代入y＝x+4，得y═4，∴B点坐标为（0，4）；把y＝0代入y＝x+4，得0＝x+4，解得x＝﹣3，∴A点坐标为（﹣3，0）；（2）分两种情况：①当点P位于y轴左侧时；∵OP＝2OA＝2×|﹣3|＝6，∴AP＝3，则；②当点P位于y轴右侧时；∵OP＝2OA＝2×|﹣3|＝6，∴AP＝3+6＝9，则，∴△ABP的面积为6或18；（2）∵A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4；∴，分三种情况：①当AB＝AM时，则AM＝5，且M在x轴上，∴M在A点左侧时，OM＝3+5＝8，∴M（﹣8，0），当M在A点右侧时，OM＝5﹣3＝2，∴M（2，0），②当BA＝BM时，M位于y轴右侧，∵BM＝5，∴，∴M（3，0），③当MA＝MB时，如图：直线MN为AB的垂直平分线，则MA＝MB，在Rt△BOM中，设BM＝AM＝x，则OM＝x﹣3，∴由勾股定理得：OB2+OM2＝BM2，∴42+（x﹣3）2＝x2，解得：，∴，∴，∴符合条件的所有M点坐标为（﹣8，0）或（2，0）或（3，0）或．25．解：（1）AF＝AC＝10，0A＝8，则OF＝6，则点F（6，0）设：CE＝x，则BE＝8﹣x，在△BEF中，由勾股定理得：x2＝16+（8﹣x）2，解得：x＝5，故点E（10，3）；（2）将点A、F的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：k＝﹣，b＝8，故直线AF的表达式为：y＝﹣x+8；（3）①当点P在x轴负半轴时，AP＝AF，则点P（﹣6，0）；当AF＝PF时，点P（﹣4，0）；②当点P′在x轴正半轴时，AF＝FP′＝10，故点P′（16，0）；综上，点P的坐标为：（﹣6，0）或（﹣4，0）或（16，0）．。
一次函数的综合拔高题
一次函数的综合题一、在数学试卷中，数学综合题一般以压轴题形式出现。
二、数学综合题大致可分为代数综合题，几何综合题以及代数、几何综合题三类。
三、求解这类数学题的基本原则是：先拆分成几个熟悉的数学小题分别求解，然后再找出它们之间的联系综合解之。
【典型例题】例1. 已知直线符合以下条件时，求m，n的取值范围。
（1）直线过第一、三、四象限；（2）直线与y轴的交点不在x轴的下方，且函数值随x的增大而减小。
答案（1）（2）∴当时，函数的图象满足题设的要求。
例2. 设，其中p为常数，z与x成正比。
当x=2时，y=1；当x=3时，y=－1，若1≤x≤4，求函数值的取值范围。
答案；当时，即时，可解得。
例3. 已知一次函数，当时，，求直线与坐标轴围成的图形面积。
答案例4. 设，其中与x成正比例，与x成正比例，并且当x=1时，，求：（1）该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积。
（2）当时，求x的取值范围。
答案（1）（2）当时，x的取值范围为：。
例5. 如图，直线PA为，直线PB为，点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是，AB=2，求点P的坐标以及直线PA、PB的解析式。
答案：直线PA、PB的解析式分别为【模拟试题】1. 若直线过点P（3，4），则一定过点Q（k，b）的直线为（）A. B.C. D.2. 直线关于x轴对称的直线解析式是________，关于y轴对称的直线解析式是________，关于原点对称的直线解析式是________。
3. 已知P（3，2）在直线上，且直线与x轴交于点A，若P、Q两点关于x轴轴对称，求直线AQ的解析式。
4. 若函数是一次函数，求这个函数的图象与坐标轴围成的图形的周长和面积。
5. 已知直线与x、y轴分别交于A、B两点，若△OAB的周长为，求△OAB 的面积。
6. 已知函数的图象与x、y轴分别交于点A、B，问：在x轴上是否存在这样的点P，使得△ABP为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；否则，请说明理由。
一次函数历年真题拔高(几何综合+实际应用)
一次函数综合拔高本专题三个部分：1、一次函数几何综合问题；2、一次函数实际应用——图象问题；3、一次函数实际应用——应用题：第一部分：几何综合问题1、（成外）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，线段OA=6，OB=12，C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．（1）C点坐标为______；（2）求直线AD的解析式；（3）直线OC绕点O逆时针旋转90°，求出点D的对应点D′的坐标．2、（武侯）如图，长方形OABC在平面直角坐标系xOy的第一象限内，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，点D、E分别是OC、BC的中点，∠CDE=30°，点E的坐标为（2，a）（1）求a的值及直线DE的函数表达式；（2）现将长方形OABC沿直线DE折叠，使顶点C落在坐标平面内的点'C处，过点'C作y轴的平行线分别交x轴和BC于点F、G①求'C的坐标；②若点P为直线DE上一动点，连接P'C，当D为等腰三角形时，求点P的PC'坐标。
3、如图，平面直角坐标系中，直线AB ：b x y +-=31交y 轴于点A （0,1），交x 轴于点B ，直线1=x 交AB 于点D ，交x 轴于点E ，P 是直线1=x 上一动点，且在点D 的上方，设()n P ,1（1）求PD 的长及△ABP 的面积（用含n 的代数式表示）（2）当2=∆ABP S 时，以PB 为边在第一象限做等腰直角三角形BPC ，求出点C 的坐标；（3）当2=∆ABP S 时，在坐标轴上存在点Q ，使得2=∆BPQ S ，请直接写出这些点Q 的坐标（A 除外）4、如图，直线b x y AB --=:分别与x 、y 轴交于()B A ,0,6两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且1:3:=OC OB（1）求直线BC 的函数关系式；（2）如图2，P 为x 轴上A 点右侧的一动点，以P 为直角顶点，BP 为一腰在第一象限内作等腰直角三角形BPQ ，连接QA 并延长交y 轴于点K ，当P 点运动时，K 点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标，如果变化，请说明理由；（3）直线EF ：y=2x-k （k ≠0）交AB 于E ，交BC 于点F ，交x 轴于点D ，是否存在这样的直线EF ，使得FBD EBD S S ∆∆=？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．5、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q 的位置为B．（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求出P的坐标；6、如图，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（0,4），B（-2，-2），C（3,0）点P在线段AC上移动。
八年级数学一次函数之应用求解(一次函数)拔高练习(含答案)
八年级数学一次函数之应用求解（一次函数）拔高练习试卷简介:本卷共5道选择题，时间为30分钟，满分100分。
主要考察一次函数在实际问题中的应用。
学习建议:本卷立足基础，又有一定的难度。
练习本卷需要对一次函数的定义及一次函数图象的性质非常熟悉，才能灵活运用。
一、单选题(共5道，每道20分)1.小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）A.B.C.D.答案：C解题思路：首先是父亲先到达车站，等到儿子回来，在这段时间里父亲离家的距离不变儿子离家距离变小。
到后细端详故离家的距离仍不变，把家还说明离家越来越近。
易错点：父亲与儿子到达车站的先后关系试题难度：二颗星知识点：一次函数的应用2.自来水公司欲调整价格：现行居民用水1.8元/m3，调整后月用水量少于30m3，价格为2.3元/m3；超过部分2.5元/m3，则调整后用水量x与应缴水费y（元）的函数图象是（）A.B.C.D.答案：C解题思路：当x＜30时，需出水费2.3x，为正比例函数；当x≥30时，需出水费为：30×2.3+（x-30）×2.5=2.5x-6，为一次函数．故选C．易错点：k的值与倾斜程度的关系是k的绝对值越大倾斜程度越大试题难度：二颗星知识点：一次函数的应用3.如图，点P按A→B→C→M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（）A.B.C.D.答案：A解题思路：由于AM不变，所以将AM作为底，则面积的大小与P到AM的距离有关。
当P 在AB上运动时面积变大，而在BC上运动时面积变小，在CM上运动时面积继续减小。
易错点：BC上的运动状态试题难度：二颗星知识点：一次函数的应用4.小敏从地出发向地行走，同时小聪从地出发向地行走，如图所示，相交于点的两条线段分别表示小敏、小聪离地的距离与已用时间之间的关系，则小敏、小聪的速度分别是（）A.3km/h和4km/hB.3km/h和3km/hC.4km/h和4km/hD.4km/h和3km/h答案：D解题思路：设小敏的速度为：m，函数式则为，y=mx+b，由已知小敏经过两点（1.6，4.8）和（2.8，0），所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，解得：m=-4，b=-2.4，由实际问题得小敏的速度为4km/h．设小聪的速度为：n，则函数式为，y=nx，由已知经过点（1.6，4.8），所以得：4.8=1.6n，则n=3，即小聪的速度为3km/h．故选D．易错点：根据图像读出时间和路程试题难度：二颗星知识点：一次函数的应用5.小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系.下列说法错误的是（）A.他离家8 km共用了30 minB.他等公交车时间为6minC.他步行的速度是100m/minD.公交车的速度是350m/min答案：D解题思路：A、依题意得他离家8km共用了30min，故选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确；C、他步行10min 走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故选项正确；D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，故选项错误．故选D.易错点：函数图形的几何意义试题难度：三颗星知识点：一次函数的应用。
一次函数提高习题拔高用
一次函数提高练习1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。
2、对于函数1223y x =-, y 的值随x 值的________而增大。
3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。
4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。
5、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_______象限。
6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
7、已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，则m 为 . 8、若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,8)m ，则a b += . 9、在同一直角坐标系内，直线3y x =+与直线23y x =-+都经过点 .10、当m 满足 时，一次函数225y x m =-+-的图象与y 轴交于负半轴. 11、函数312y x =-，如果0y <，那么x 的取值范围是 . 12、一个长120m ，宽100m 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm ，宽增加ym ，则y 与x 的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且y 是x 的 函数.13、如图1是函数152y x =-+的一部分图像，（1）自变量x 的取值范围是 ；（2）当x 取 时，y 的最小值为 ；（3）在（1）中x 的取值范围内，y 随x 的增大而 .14、已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k_______时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．15、已知一次函数y kx b =+的图象经过点(2,5)-，且它与y 轴的交点和直线32xy =-+与y 轴的交点关于x 轴对称，那么这个一次函数的解析式为 . 16、一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点，且1m >，则k = ，b 的取值范围是 .17、一次函数1y kx b =+-的图象如图2，则3b 与2k 的大小关系是 ，当b = 时，1y kx b =+-是正比例函数.20、b 为 时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上.21、已知直线42y x =-与直线3y m x =-的交点在第三象限内，则m 的取值范围是 .22、要使y=(m-2)x n-1+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足 , .选择题1、图3中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数(y mx m =、n 是常数，且0,0)m n ≠<的图象的是（ ）y kx b =+经过2、直线一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图4中的（ ）11y k x =+与3、若直线24y k x =-的交点在x 轴上，那么12k k 等于（ ） .4A .4B - 1.4C 1.4D -4、直线0px qy r ++=(0)pq ≠如图5，则下列条件正确的是（ ）.,1A p q r == .,0B p q r == .,1C p q r =-= .,0D p q r =-=5、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ）A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b <<6、如果0ab >，0a c <，则直线a cy x b b=-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限7、已知关于x 的一次函数27y mx m =+-在15x -≤≤上的函数值总是正数，则m 的取值范围是（ ）A ．7m >B ．1m >C ．17m ≤≤D ．都不对8、如图6，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）图69、已知一次函数2y x a =+与y x b =-+的图像都经过(2,0)A -，且与y 轴分别交于点B ，c ，则ABC ∆的面积为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710、已知直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：① 0,0k b >>；②0,0k b ><；③0,0k b <>；④0,0k b <<，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11、已知(0,0)b c a c a bk b a b c a b c+++===>++=，那么y kx b =+的图象一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12、如图7，A 、B 两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A 站经P 处去B 站，上午8时，甲位于距A 站18千米处的P 处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A 站22千米处.设甲从P 处出发x 小时，距A 站y 千米，则y 与x 之间的关系可用图象表示为（ ）解答题1、已知一次函数(63)(4),y m x n =++-求： （1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小；（2）,m n 分别为何值时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方？ （3）,m n 分别为何值时，函数的图象经过原点？（4）当1,2m n =-=-时，设此一次函数与x 轴交于A ，与y轴交于B ，试求AOB 面积。
一次函数拔高题含复习资料
一次函数拔高练习（一）一、选择题：1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限 3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）16 4．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能确定5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限（A）一（B）二（C）三（D）四 7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x（）．（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位 10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）（A）m>-14（B）m>5 （C）m=-14（D）m=511．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．（A）k<13（B）13<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<1312．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条15．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是12a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）•之间的函数关系的是（）二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________． 4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为__________．6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．9．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，•则一次函数的解析式为________．三、解答题2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．8．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．9、在直角坐标系x0y中，一次函数y=2x+2的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．答案:1．B 2．B 3．A 4．A 5．B 6．B 7．B 8．C 9．D 10．C 11．B 12．C 13．B14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C 20．A二、1．-5≤y ≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．4．m ≥0．提示：应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全．5．（13，3）或（53,-3）．6．y=x-6． 8．222()aq bp bp aq --． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．10042009 11．据题意，有t=25080160⨯k ，∴k=325t ． 因此，B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k ×2801003253205642t t ⨯=⨯=．三、1．（1）由题意得：20244a b a b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（•函数图象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．2．（1）∵z与x成正比例，∴设z=kx（k≠0）为常数，则y=p+kx．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx，得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2，p=5，∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；（2）∵1≤x≤4，把x1=1，x2=4分别代入y=-2x+5，得y1=3，y2=-3．∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．3．（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），•分别令y=12，得x=265（小时），x=45（小时）．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．5．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，y B），其中y B<0，∵S△AOB=6，∴12AO·│y B│=6，∴y B=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，•得k=1．把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x，y=-12x-3即所求．6．延长BC交x轴于D，作DE⊥y轴，BE⊥x轴，交于E．先证△AOC≌△DOC，∴OD=OA=•1，CA=CD，∴= 5．7．当x≥1，y≥1时，y=-x+3；当x≥1，y<1时，y=x-1；当x<1，y≥1时，y=x+1；当x<•1，y<1时，y=-x+1．2．8．∵点A、B分别是直线y=3x轴和y轴交点，∴A（-3，0），B（0，∵点C坐标（1，0）由勾股定理得设点D的坐标为（x，0）．（1）当点D在C点右侧，即x>1时，∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，∴BC CDAB BD==①∴22321112x xx-+=+，∴8x2-22x+5=0，∴x1=52，x2=14，经检验：x1=52，x2=14，都是方程①的根，∵x=14，不合题意，∴舍去，∴x=52，∴D•点坐标为（52，0）．设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b，5 52b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为（2）若点D在点C左侧则x<1，可证△ABC∽△ADB，∴AD BDAB CB=22113x+=②∴8x2-18x-5=0，∴x1=-14，x2=52，经检验x1=14，x2=52，都是方程②的根．∵x2=52不合题意舍去，∴x1=-14，∴D点坐标为（-14，0），∴图象过B、D（-14，0）两点的一次函数解析式为22综上所述，满足题意的一次函数为2222211．（1）y=200x+74000，10≤x≤30（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况．12．稿费是8000元．13．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是：ax+by=1500，①．由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529，②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563．5，③．由①，②，③得：1.51044,568.5.x y ax y a+-=⎧⎨+-=⎩④-⑤×2并化简，得x+2y=186．（2）依题意有：205<2x+y<210及x+2y=186，得54<y<552 3．由于y是整数，得y=55，从而得x=76．14．设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知：0<c≤5，∴0<8+c≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2，2a=c+19，⑤．再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，将x=9代入②，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，⑥．⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．综上得a=10，b=2，c=1． ()15．W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整数）．（2）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，于是W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+•400（19-x-y）+500（x+y-10）=-500x-300y-17200．又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200，且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩（x，y为整数）．W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x=•10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，所以，W的最大值为14200．。
人教版八年级数学下《一次函数》拔高练习
《一次函数》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）两条直线y1＝kx﹣k与y2＝﹣x在同一平面坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．2．（5分）下列一次函数中，y的值随着x的增大而减小的是（）A．y＝x+3B．y＝﹣3x+1C．y＝2x﹣1D．y＝3．（5分）当a＜0，b＞0函数y＝ax+b与y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．4．（5分）如果一次函数y＝kx+b的图象不经过第一象限，那么（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＝0C．k＜0，b＜0D．k＜0，b≤0 5．（5分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B n的坐标为．7．（5分）已知点A（x1，y1），点B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，且x1y1＝x2y2＝k，若y1y2＝﹣9，则k的值等于．8．（5分）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，9），且y的值随x值的增大而增大，则m＝．9．（5分）一次函数y＝3x+1的图象与y轴相交于点A，一次函数y＝2x﹣b的图象与y轴交于点B，且AB＝2，则直线y＝2x﹣b与x轴的交点坐标为．10．（5分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，直线l：y＝x，点A1坐标为（4，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交x轴正半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2为半径画弧交x轴正半轴于点A3……按此做法进行下去，点A2017的横坐标为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）函数y＝（k﹣1）x2|k|﹣3是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3）2018的值．12．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△P AB ＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．13．（10分）已知一次函数y＝（m﹣2）x+3﹣m的图象不经过第三象限，且m 为正整数．（1）求m的值．（2）在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象．（3）当﹣4＜y＜0时，根据函数图象，求x的取值范围．14．（10分）已知：y与x﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝﹣4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a的值．15．（10分）如图，已知直线l1经过点A（0，﹣1）与点P（2，3），另一条直线l2经过点P，且与y轴交于点B（0，m）．（1）求直线l1的解析式；（2）若△APB的面积为3，求m的值．《一次函数》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）两条直线y1＝kx﹣k与y2＝﹣x在同一平面坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数图象与一次项，常数项的关系，利用排除法可得答案．【解答】解：∵直线y2＝﹣x只经过二，四象限，故A、B选项排除；当k＞0时，直线y1＝kx﹣k经过一、三、四象限，当k＜0时，直线y1＝kx﹣k经过一、二、四象限，故D选项排除，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象，解决问题的关键是利用一次函数图象与一次项、常数项的关系．2．（5分）下列一次函数中，y的值随着x的增大而减小的是（）A．y＝x+3B．y＝﹣3x+1C．y＝2x﹣1D．y＝【分析】由一次函数的性质，在直线y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵y＝kx+b中，k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x 的增大而减小A项中，k＝＞0，故y的值随着x值的增大而增大；B项中，k＝﹣3＜0，y的值随着x值的增大而减小；C项中，k＝2＞0，y的值随着x值的增大而增大；D项中，k＝＞0，y的值随着x值的增大而增大；故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，在直线y＝kx+b中，当k＞0时，y随x 的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．3．（5分）当a＜0，b＞0函数y＝ax+b与y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据a、b的取值范围判定0函数y＝ax+b与y＝bx+a所经过的象限，从而得到正确的答案．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，函数y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，观察图象，只有选项B符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．4．（5分）如果一次函数y＝kx+b的图象不经过第一象限，那么（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＝0C．k＜0，b＜0D．k＜0，b≤0【分析】由一次函数图象不经过第一象限可得出该函数图象经过第二、四象限或第二、三、四象限，再利用一次函数图象与系数的关系，即可找出结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象不经过第一象限，∴一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象经过第二、四象限或第二、三、四象限．当一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象经过第二、四象限时，k＜0，b＝0；当一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象经过第二、三、四象限时，k＜0，b＜0．综上所述：k＜0，b≤0．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，分一次函数图象经过第一、三象限或第一、三、四象限两种情况考虑是解题的关键．5．（5分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴的正半轴相交．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x﹣k的一次项系数大于0，常数项大于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的正半轴相交．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．【分析】先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点B n的坐标．【解答】解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1＝1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1＝A1A2＝1，∴OA2＝1+1＝2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），依此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．故答案为：（2n﹣1，2n）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了轴对称的性质．7．（5分）已知点A（x1，y1），点B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，且x1y1＝x2y2＝k，若y1y2＝﹣9，则k的值等于3或﹣3．【分析】由x1y1＝x2y2＝k可得出点A、B在反比例函数y＝的图象上，将y＝代入y＝kx+b中，整理后即可得出关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系即可得出x1•x2＝﹣1，结合x1y1＝x2y2＝k、y1y2＝﹣9即可得出关于k的一元二次方程，解之即可求出k值，取其负值即可．【解答】解：∵x1y1＝x2y2＝k，∴点A、B在反比例函数y＝的图象上，将y＝代入y＝kx+b中，整理得：kx2+bx﹣k＝0，∴x1、x2为该方程的两个不相等的实数根，∴x1•x2＝﹣1．∵x1y1＝x2y2＝k，y1y2＝﹣9，∴y1y2＝＝﹣k2＝﹣9，解得：k＝﹣3或k＝3（舍去）．故答案为：3或﹣3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、根与系数的关系以及解一元二次方程，根据点A、B坐标的特征找出点A、B为反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b的交点是解题的关键．8．（5分）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，9），且y的值随x值的增大而增大，则m＝3．【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x＝m，y＝9代入y＝mx中，可得：m＝±3，因为y的值随x值的增大而增大，所以m＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．9．（5分）一次函数y＝3x+1的图象与y轴相交于点A，一次函数y＝2x﹣b的图象与y轴交于点B，且AB＝2，则直线y＝2x﹣b与x轴的交点坐标为（，0）或（﹣，0）．【分析】根据解析式求得A、B的坐标，然后根据题意得到|1+b|＝2，求得b的值，然后令y＝0即可求得直线y＝2x﹣b与x轴的交点坐标．【解答】解：∵一次函数y＝3x+1的图象与y轴相交于点A，一次函数y＝2x﹣b 的图象与y轴交于点B，∴A（0，1），B（0，﹣b），∵AB＝2，∴|1+b|＝2，∴b＝1或﹣3，∴直线y＝2x﹣b为：y＝2x﹣1或y＝2x+3，令y＝0，则，x＝或﹣，∴直线y＝2x﹣b与x轴的交点坐标为（，0）或（﹣，0），故答案为：（，0）或（﹣，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是掌握用代入法求函数解析式．10．（5分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，直线l：y＝x，点A1坐标为（4，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交x轴正半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2为半径画弧交x轴正半轴于点A3……按此做法进行下去，点A2017的横坐标为．【分析】根据题意求出B1点的坐标，进而找到A2点的坐标，逐个解答便可发现规律，进而求得点A2017的坐标．【解答】解：已知点A1坐标为（4，0），且点B1在直线y＝x上，可知B1点坐标为（4，3），由题意可知OB1＝OA2，故A2点坐标为（5，0），同理可求的B2点坐标为（5，），故A3点坐标为（，0），按照这种方法逐个求解便可发现规律，A n点坐标为（，0），故点A2017的坐标为（，0）．故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数的综合应用，是各地中考的热点，在解题时注意数形结合思想的运用，同学们要加强训练．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）函数y＝（k﹣1）x2|k|﹣3是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3）2018的值．【分析】由正比例函数的定义可求得k的取值，再再利用其增减性进行取舍，代入代数式求值即可．【解答】解：∵y＝（k﹣1）x2|k|﹣3是正比例函数，∴2|k|﹣3＝1，解得k＝2或k＝﹣2，∵y随x的增大而减小，∴k﹣1＜0，即k＜1，∴k＝﹣2，∴（k+3）2018＝（﹣2+3）2018＝1．【点评】本题主要考查正比例函数性质，掌握正比例函数的增减性是解题的关键，即在y＝kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．12．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△P AB ＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，（2）依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C 的坐标；设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．，Rt△OCD中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到点D（0，﹣6）．（3）先求得S△P AB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P的坐标．【解答】解：（1）令x＝0得：y＝4，∴B（0，4）．∴OB＝4令y＝0得：0＝﹣x+4，解得：x＝3，∴A（3，0）．∴OA＝3．在Rt△OAB中，AB＝＝5．∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，∴C（8，0）．设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，解得：x＝6，∴D（0，﹣6）．（3）∵S△P AB ＝S△OCD，∴S△P AB＝××6×8＝12．∵点Py轴上，S△P AB＝12，∴BP•OA＝12，即×3BP＝12，解得：BP＝8，∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．13．（10分）已知一次函数y＝（m﹣2）x+3﹣m的图象不经过第三象限，且m 为正整数．（1）求m的值．（2）在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象．（3）当﹣4＜y＜0时，根据函数图象，求x的取值范围．【分析】（1）根据题意和一次函数的性质，可以求得m的值；（2）根据（1）中m的值可以求得该函数的解析式，然后根据两点确定一条直线可以画出该函数的图象；（3）根据（2）中的函数解析式和题意，可以求得当﹣4＜y＜0时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（m﹣2）x+3﹣m的图象不经过第三象限，∴，得m＜2，∵m为正整数，∴m＝1，即m的值是1；（2）由（1）知，m＝1，∴y＝（1﹣2）x+3﹣1＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝2，该一次函数的图象如右图所示；（3）当y＝﹣4时，﹣4＝﹣x+2，得x＝6，当y＝0时，0＝﹣x+2，得x＝2，由图象可得，当﹣4＜y＜0时，x的取值范围是2＜x＜6．【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．14．（10分）已知：y与x﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝﹣4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a的值．【分析】（1）根据正比例函数的定义可设y＝k（x﹣1），然后x＝2，y＝6代入求出k即可得到y与x之间的函数关系式；（2）把点（a，2）代入（1）中的函数关系式中，解方程即可．【解答】解：（1）设y＝k（x﹣1）（k≠0），当x＝2，y＝﹣4时，则﹣4＝k（2﹣1），即k＝﹣4，所以y＝﹣4（x﹣1）＝﹣4x+4；（2）∵点（a，2）在这个函数的图象上，∴2＝﹣4a+4，∴a＝．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．15．（10分）如图，已知直线l1经过点A（0，﹣1）与点P（2，3），另一条直线l2经过点P，且与y轴交于点B（0，m）．（1）求直线l1的解析式；（2）若△APB的面积为3，求m的值．【分析】（1）利用待定系数法确定直线l1的函数关系式；（2）过点P作PH⊥y轴于点EH，则PH＝2，再由△APB的面积为3，可确定AB的长度，继而可得m的值．【解答】解：（1）设直线l1的表达式为y＝kx+b，则，解得：．∴直线l1的函数关系式为：y＝2x﹣1．（2）过P作PH⊥y轴于H，则PH＝2，＝AB•PH＝3，∵S△APB∴AB×2＝3，∴AB＝3，∵A（0，﹣1），∴B（0，2）或（0，﹣4），∴m＝2或﹣4．【点评】本题考查了一次函数综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质及三角形的面积，解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用．。
(完整word版)初二数学一次函数拔高训练题
初二数学一次函数拔高训练题1．若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）A 、k<31B 、31 < k <1 C 、k>1 D 、k>1或k<31 2．一次函数y=ax+b （a 为整数）的图象过点（98，19），交x 轴于（p,0）,交y 轴于（0，q ）,若p 为质数，q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ）A. 0B.1C.2D.无数3．在直角坐标系中，横，纵坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y=x －3与y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ ）（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个4．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a 米/分，下山的速度是b 米/分，（a ＜)b ；乙上山的速度是12a 米/分，下山的速度是2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发，时间为t （分），离开点A 的路程为S （米）．那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A 出发后的时间t （分）与离开点A 的路程S （米）之间的函数关系的是（ ）5．函数的自变量x 的取值范围是_____。
6．若直线1103457323=+y x 与直线897543177=+y x 的交点坐标是（a ，b ）， 则222004b a +的值是7.若一次函数y ＝kx ＋b ，当－3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，则一次函数的解析式为________________________.8．某矿泉水厂生产一种矿泉水，经测算，用一吨水生产的矿泉水所获利润y （元）与1吨水的价格x （元）的关系如图所示。
（1）求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）为节约用水，特规定：该厂日用水量不超过20吨时， 水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费。
已知该厂日用水量不少于20吨。
八年级数学一次函数之图象性质(一次函数) 拔高练习(含答案)
八年级数学一次函数之图象性质(一次函数)拔高练习试卷简介:本试卷共5道题，均为选择题，考察同学们对一次函数表达式与图象的掌握学习建议:先将书中一次函数的定义和性质复习一下，特别是一次函数图象与系数的关系一、单选题(共5道，每道20分)1.点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝－4x+ 3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）．A.y1＞y2B.y1＞y2 ＞0C.y1＜y2D.y1＝y2答案：A解题思路：一次函数y＝－4x+ 3中k=-41＜x2得：y1＞y2，A选项正确易错点：一次函数中k的正负决定单调性试题难度：三颗星知识点：一次函数的性质2.一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限，则（）A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＜0D.k＜0，b＞0答案：B解题思路：由一次函数y=kx+b的图像经过第一、三象限得：k>0，由图形过第四象限得：b<0，所以正确选项为B易错点：一次函数表达式与图象的关系试题难度：三颗星知识点：一次函数图象与系数的关系3.直线经过A(0，2)和B(3，0)两点，那么这个一次函数关系式是()A.B.C.D.答案：B解题思路：将A(0，2)和B(3，0)两点代入到得：b=2，k=，从而易错点：计算错误试题难度：二颗星知识点：待定系数法求一次函数解析式4.已知正比例函数y=kx的图像经过第一、三象限，则一次函数y=kx-k的图像可能是下图中的（）.A.B.C.D..答案：D解题思路：∵正比例函数y=kx的图像经过第一、三象限∴k>0从而y=kx-k中x前的系数k>0，即过一，三象限又∵-k<0∴y=kx-k过第四象限综上：y=kx-k过第一，三，四象限，为D选项易错点：判断时常数项-k当作了k试题难度：三颗星知识点：一次函数图象与系数的关系5.若ab>0,bc<0,则直线经过（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限答案：D解题思路：∵∴∴∴过第一、二、四象限易错点：判断在哪一象限时发生错误试题难度：三颗星知识点：一次函数图象与系数的关系。
一次函数全章拔高训练1.16
一次函数训练一、学科内综合题1．下列各图中，是函数图象的是（）．2．一次函数y=kx+b的图象经过点（m，1）和（-1，m），其中m>1，则k，b应满足条件（ •）．A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<03．一次函数与直线y=-x+6的交点A的横坐标是4，与直线y=x-1的交点B•的纵坐标是1，求这个一次函数的关系式．24．如图所示，甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地，L1、L2分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系，•根据图象提供的信息，解答下列问题．（1）求L2的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地？该车比另一辆车早多长时间到达B地？5．已知直线y=2x+1．（1）求已知直线与y轴交点A的坐标；（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k与b的值．6．一梯形的上底长为4，下底长为7，一腰长为12，写出梯形的周长y•与另一腰长x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．7．画出函数y=2x+1的图象，利用图象求：（1）方程2x+1=0的根；（2）不等式2x+1≥0的解；（3）求图象与坐标轴的两个交点之间的距离．8．如图所示，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点（3，4），且一次函数的图象与y轴相交于点B．（1）求这两个函数的关系式；（2）求△AOB的面积．9．某地区水电资源丰富，并且得到了较好地开发，电力充足，•某供电公司为了鼓励居民用电采用分段收费的方法计算电费，月用电量x（千瓦时）与相应电费y（元）•之间的函数关系的图象如图所示．（1）月用电量为100千瓦时，应交电费______元．（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260千瓦时，应交电费多少元？二、学科间综合题10．某礼堂有若干排座位，已知每排的座位数y是这排的排数x的一次函数，第1排有20个座位，第19排有56个座位．（1）写出x、y之间的关系式；（2）第26排有多少个座位？11．甲、乙两辆汽车同时从相距280km的A、B两地相向而行，s（km）•表示汽车与A地的距离，t （min）表示汽车行驶的时间，如图所示，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到A地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车乙的速度是多少？（3）1h后，甲、乙两辆汽车相距多少千米？（4）行驶多长时间，甲、乙两辆汽车相遇？三、应用题12．某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q （L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图6-6-6所示，•根据图回答问题：（1）机动车行驶________h后加油；（2）加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是________；（3）中途加油________L；（4）如果加油站距目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．四、创新题13．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，•其图象如图所示，求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）旅客可免费携带的行李的质量是多少？五、中考题14．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．。
一次函数拔高题含答案
一次函数拔高题(含答案)一次函数拔高练习（一）一、选择题：1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）16 4．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能确定5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限（A）一（B）二（C）三（D）四 7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x（）．（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位 10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）（A）m>-14（B）m>5 （C）m=-14（D）m=511．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．（A）k<13（B）13<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<1312．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条15．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是12a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）•之间的函数关系的是（）二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________． 4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为__________．6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．9．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，•则一次函数的解析式为________．三、解答题2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．8．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．9、在直角坐标系x0y中，一次函数y=2x+2的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．答案:1．B 2．B 3．A 4．A 5．B 6．B 7．B 8．C 9．D 10．C 11．B 12．C 13．B14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C 20．A二、1．-5≤y ≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．4．m ≥0．提示：应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全．5．（13，3）或（53,-3）．6．y=x-6． 8．222()aq bp bp aq --． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．10042009 11．据题意，有t=25080160⨯k ，∴k=325t ． 因此，B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k ×2801003253205642t t ⨯=⨯=．三、1．（1）由题意得：202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（•函数图象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．2．（1）∵z与x成正比例，∴设z=kx（k≠0）为常数，则y=p+kx．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx，得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2，p=5，∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；（2）∵1≤x≤4，把x1=1，x2=4分别代入y=-2x+5，得y1=3，y2=-3．∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．3．（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），•分别令y=12，得x=265（小时），x=45（小时）．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．5．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，y B），其中y B<0，∵S△AOB=6，∴12AO·│y B│=6，∴y B=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，•得k=1．把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x，y=-12x-3即所求．6．延长BC交x轴于D，作DE⊥y轴，BE⊥x轴，交于E．先证△AOC≌△DOC，∴OD=OA=•1，CA=CD，∴．7．当x≥1，y≥1时，y=-x+3；当x≥1，y<1时，y=x-1；当x<1，y≥1时，y=x+1；当x<•1，y<1时，y=-x+1．2．8．∵点A、B分别是直线y=3x轴和y轴交点，∴A（-3，0），B（0，∵点C坐标（1，0）由勾股定理得，设点D的坐标为（x，0）．（1）当点D在C点右侧，即x>1时，∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，∴BC CDAB BD==①∴22321112x xx-+=+，∴8x2-22x+5=0，∴x1=52，x2=14，经检验：x1=52，x2=14，都是方程①的根，∵x=14，不合题意，∴舍去，∴x=52，∴D•点坐标为（52，0）．设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b，5 52b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-5（2）若点D在点C左侧则x<1，可证△ABC∽△ADB，∴AD BDAB CB=，∴22113x+=②∴8x2-18x-5=0，∴x1=-14，x2=52，经检验x1=14，x2=52，都是方程②的根．∵x2=52不合题意舍去，∴x1=-14，∴D点坐标为（-14，0），∴图象过B、D（-14，0）两点的一次函数解析式为22综上所述，满足题意的一次函数为y=-2522211．（1）y=200x+74000，10≤x≤30（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况．12．稿费是8000元．13．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是：ax+by=1500，①．由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529，②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563．5，③．由①，②，③得：1.51044,568.5.x y ax y a+-=⎧⎨+-=⎩④-⑤×2并化简，得x+2y=186．（2）依题意有：205<2x+y<210及x+2y=186，得54<y<5523．由于y是整数，得y=55，从而得x=76．14．设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知：0<c≤5，∴0<8+c≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2，2a=c+19，⑤．再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，将x=9代入②，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，⑥．⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．综上得a=10，b=2，c=1． ()15．W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整数）．（2）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，于是W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+•400（19-x-y）+500（x+y-10）=-500x-300y-17200．又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200，且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩（x，y为整数）．W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x=•10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，所以，W的最大值为14200．。
专题十二 一次函数 拔高题 含解析
专题十二一次函数拔高题满分：100学校 __________ 班级 __________ 学生 __________一、选择题( 本大题共20小题每题1 分)1、如图所示,函数y=k(x－1),与y=k(x2－1)(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是（）参考答案：C解析：C解析：①当k＞0时，y=kx－k经过一、三、四象限，的两个分支分别在第一、三象限内,开口向上且与y轴负半轴相交，没有符合条件的选项；②当k＜0时，y=kx－k经过第一、二、四象限，的两个分支分别在第二、四象限内，y=kx2－k开口向下且与y轴的正半轴相交，符合条件的选项为C．2、如图所示，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1,2,3,4,5.分别过这些点作x轴的垂线与这三条直线y＝ax，y＝(a＋1)x，y＝(a＋2)x相交，其中a>0，则图中阴影部分的面积是( )．A．12.5 B．25 C．12.5aD．25a参考答案：A解析：A点拨：本题将一次函数与几何图形的面积相结合，结合点非常巧妙．观察图象并计算可知，AC＝AD－CD＝(a＋2)x－(a＋1)x＝x，CB＝CD－BD＝(a＋1)x－ax ＝x，所以AC＝CB.由此可知OC是△OAB的边AB上的中线，所以△OAC与△OBC 的面积相等．同理可知，直线y＝(a＋1)x与过点(1,0)，(2,0)，(3,0)(4,0)且垂直于x轴的直线的交点平分△OAB中的相应线段，根据几何知识知，上下对应的阴影部分与非阴影部分的面积相等，所以图中阴影部分的面积等于△OAB的面积的一半．∵AB＝(a＋2)×5－a×5＝10，OD＝5，∴△OAB的面积是.∴图中阴影部分的面积是.3、小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图)．若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3，且v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图像可能是（）．参考答案：C解析：C点拨：前段与后段都是平路，速度不变，则这两段的图像的坡度相同，第二段是下坡，速度快，则图像的坡度陡，第三段是上坡，速度慢，则图像坡度缓，所以整个图像的坡度是斜——变陡——变缓——与开始相同，则选C.4、小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1千米的学校上课，在下列图像中，能反映这一过程的大致图象是（）．参考答案：B解析：B点拨：由吃早餐的过程是离家距离不变的，所以排除A和D，再由吃完早餐后，原路返回去离家1千米的学校上课，排除C.故选B.5、为支援四川灾区，一列满载着2 400多吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发．途中除3次因更换车头等原因停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都，描述上述过程的大致图像是图中的（）．参考答案：D解析：D点拨：火车一开始速度加快，中间一段速度不变．为换车头，速度逐渐变小，直到停止．换车头，速度为零，共四个过程．6、已知直线y＝3x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是6，则b等于（）．A．6 B．－6 C．±6D．±3参考答案：C解析：C点拨：直线与两坐标轴的交点为(0，b)与，所以围成的三角形的两条直角边的长为和.因为围成的三角形的面积为6，所以，即b2＝36，所以b＝±6.7、如图所示，以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图像是（）．参考答案：C解析：C点拨：原方程可化为y＝2x+2，此函数的图像与y轴的交点为(0,2)，且经过第一、二、三象限，则选C.8、函数y1＝|x|，.当y1＞y2时，x的范围是（）．A．x＜－1 B．－1＜x＜2C．x＜－1或x＞2 D．x＞2参考答案：C解析：C点拨：由函数图像可得，两函数的交点分别为(－1,1)，(2,2)．y1＞y2就是函数y1的图像在函数y2的函数图像的上方，观察图像可知，y1＞y2的解集是x＜－1或x＞2.9、小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1，l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪的速度分别是（）．A．3 km/h和4 km/h B．3 km/h和3 km/hC．4 km/h和4 km/h D．4 km/h和3 km/h参考答案：D解析：D点拨：根据图像不难发现：经过1.6 h，小聪走了4.8 km，则其速度为3 km/h；经过2.8－1.6＝1.2(小时)，小敏走了4.8 km，则其速度为4 km/h.10、小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图)．若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3，且v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图像可能是（）．参考答案：C解析：C点拨：前段与后段都是平路，速度不变，则这两段的图像的坡度相同，第二段是下坡，速度快，则图像的坡度陡，第三段是上坡，速度慢，则图像坡度缓，所以整个图像的坡度是斜——变陡——变缓——与开始相同，则选C.11、小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1千米的学校上课，在下列图像中，能反映这一过程的大致图象是（）．参考答案：B解析：B点拨：由吃早餐的过程是离家距离不变的，所以排除A和D，再由吃完早餐后，原路返回去离家1千米的学校上课，排除C.故选B.12、为支援四川灾区，一列满载着2 400多吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发．途中除3次因更换车头等原因停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都，描述上述过程的大致图像是图中的（）．参考答案：D解析：D点拨：火车一开始速度加快，中间一段速度不变．为换车头，速度逐渐变小，直到停止．换车头，速度为零，共四个过程．13、已知直线y＝3x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是6，则b等于（）．A．6 B．－6 C．±6D．±3参考答案：C解析：C点拨：直线与两坐标轴的交点为(0，b)与，所以围成的三角形的两条直角边的长为和.因为围成的三角形的面积为6，所以，即b2＝36，所以b＝±6.14、如图所示，以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图像是（）．参考答案：C解析：C点拨：原方程可化为y＝2x+2，此函数的图像与y轴的交点为(0,2)，且经过第一、二、三象限，则选C.15、函数y1＝|x|，.当y1＞y2时，x的范围是（）．A．x＜－1 B．－1＜x＜2C．x＜－1或x＞2 D．x＞2参考答案：C解析：C点拨：由函数图像可得，两函数的交点分别为(－1,1)，(2,2)．y1＞y2就是函数y1的图像在函数y2的函数图像的上方，观察图像可知，y1＞y2的解集是x＜－1或x＞2.16、小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1，l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪的速度分别是（）．A．3 km/h和4 km/h B．3 km/h和3 km/hC．4 km/h和4 km/h D．4 km/h和3 km/h参考答案：D解析：D点拨：根据图像不难发现：经过1.6 h，小聪走了4.8 km，则其速度为3 km/h；经过2.8－1.6＝1.2(小时)，小敏走了4.8 km，则其速度为4 km/h.17、如图，小虎在篮球场上玩，从点O出发，沿着O→A→B→O的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O的距离s与时间t之间的函数关系的大致图象是( )参考答案：B解析：B18、已知一次函数y＝2x＋b和y＝－x＋a的图象都经过点A(0，－4)，且与x轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积应为( )A．13B．14 C ．11 D．12参考答案：D解析：解析：因为函数y＝2x＋b和y＝－x＋a都经过A(0，－4)，代入得a＝b＝－4，所以B(2,0)，C(－4,0)．＝×4＝12.所以S△ABC答案：D19、下列各曲线不能表示y是x的函数的是( )参考答案：C解析：解析：根据函数的定义，在一个变化过程中的两个变量x与y，对于x 的每一个确定的值，y总有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数．当过横轴上任意一点作纵轴的平行线时，如果所作的直线与图象的交点不超过一个(交点数目是1个或0个)，此时图象表示的就是函数的关系；若在某一处所作纵轴的平行线与图象的交点有2个或2个以上，这时图象表示的就不是函数关系．其中A、B、D满足函数定义，只有C中对于一个x值，对应的y值的个数不确定，不满足函数关系．答案C20、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶．下面是行驶路程s(米)关于时间t(分钟)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )参考答案：C解析：解析：A表明一开始是匀速行驶，一段时间后随着时间的增加路程并不增加，说明一直在休息，不合题意；B开始是匀速行驶，后加快速度行驶，不合题意；D中间有一段下降的斜线段，说明中途又往回走了一段距离，也不合题意．故应选C，C图中的水平线段正体现了“行至中途自行车出了故障，只好停下来修车”这句话．答案：C二、填空题( 本大题共10小题每题2 分)1、商品的销售量也受销售价格的影响，比如，某衬衣定价为100元时，每月可卖出2 000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣价格x(元)销售之间的函数关系式为______．解析：y＝－5x+2 500点拨：根据题意，得每上涨1元，销售量便减少5件，则每月售出的衬衣的总件数等于原可卖出的2 000件减去少卖的件数，即y＝2 000－5(x－100)，整理，得y＝－5x+2 500.2、小红的爸爸为小红存一份教育储蓄，首次存入2万元，以后每个月存入400元，存满4万元为止，则存款的总额y(元)与存入的月数x(月)之间的关系式为______，存满金额需______个月．解析：y＝20 000+400x(0≤x≤50)50点拨：总额等于首次存入的金额加上后来存入的金额，即y＝20 000+400x，由于存满4万元为止，则x的取值范围为0≤x≤50.把y＝40 000代入y＝20 000+400x，得x＝50.3、如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，EB＝10，点P在边CD上运动(C，D两点除外)，EP与AB相交于点F，若CP＝x，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是______．解析：(0＜x＜10)点拨：由相似或三角形中位线定理，得BF＝CP＝x.由梯形面积公式，得y ＝×10×(x+x)＝.又因为CP在CD上，所以0＜x＜10.4、商品的销售量也受销售价格的影响，比如，某衬衣定价为100元时，每月可卖出2 000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣价格x(元)销售之间的函数关系式为______．解析：y＝－5x+2 500点拨：根据题意，得每上涨1元，销售量便减少5件，则每月售出的衬衣的总件数等于原可卖出的2 000件减去少卖的件数，即y＝2 000－5(x－100)，整理，得y＝－5x+2 500.5、小红的爸爸为小红存一份教育储蓄，首次存入2万元，以后每个月存入400元，存满4万元为止，则存款的总额y(元)与存入的月数x(月)之间的关系式为______，存满金额需______个月．解析：y＝20 000+400x(0≤x≤50)50点拨：总额等于首次存入的金额加上后来存入的金额，即y＝20 000+400x，由于存满4万元为止，则x的取值范围为0≤x≤50.把y＝40 000代入y＝20 000+400x，得x＝50.6、育英中学需要添置某种教学仪器，方案1：到商家购买，每件需要8元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具租用费120元．设需要仪器x件，方案1与方案2的费用分别为y1，y2(元)．(1)写出y1的函数表达式是__________，y2的函数表达式是__________．(2)在下图所示的直角坐标系中，画出两个函数的图象．(3)观察图象发现制作仪器__________件时，两种方案的费用相同；制作仪器__________件时，方案1费用少；制作仪器__________件时，方案2费用少；和你的同学交流，你是怎样发现的．(4)瞬间决策：学校需制作仪器56件，采用方案__________便宜．解析：解：(1)根据题意写出函数解析式为y1＝8x，y2＝4x＋120.(2)在x＞0的范围内，画出两个函数图象．(3)观察图象发现：当x＝30时，两图象相交，即当x＝30时，两方案费用相同；当x＜30时，y1＝8x的图象低于y2＝4x＋120的图象，方案1费用低；当x＞30时，y1＝8x的图象高于y2＝4x＋120的图象，方案2费用低．(4)因为x＝56＞30，所以方案2费用低．7、如图中的折线ABCDE描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)汽车共行驶了__________km；(2)汽车在行驶途中停留了__________h；(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为__________km/h；(4)汽车自出发后3 h至4.5 h之间行驶的方向是__________．解析：解析：图象上的最高点就是汽车离出发点最远的距离．汽车来回一次，共行驶了120×2＝240(km)，整个过程用时4.5 h，平均速度为240÷4.5＝(km/h)，行驶途中1.5 h～2 h之间汽车没有行驶．答案：(1)240 (2)0.5 (3) (4)从目的地返回出发点8、如图，直线y＝kx+b经过A(－1，1)和两点，则不等式0＜kx+x＜－x的解集为_______．解析：【解析】本题考查一次函数的图象与性质，难度较大．解题关键是采用图象法求不等式组的解集．在同一直角坐标系中画出y＝－x的图象．(如图)直线y＝－x过A(－1，1)点．欲求0＜kx+b＜－x，直线y＝kx+b在x轴上方且在直线y＝－x的下方．故.9、如图，直线y＝kx+b经过A(－1，1)和两点，则不等式0＜kx+x＜－x的解集为_______．解析：【解析】本题考查一次函数的图象与性质，难度较大．解题关键是采用图象法求不等式组的解集．在同一直角坐标系中画出y＝－x的图象．(如图)直线y＝－x过A(－1，1)点．欲求0＜kx+b＜－x，直线y＝kx+b在x轴上方且在直线y＝－x的下方．故.10、如图，直线y＝kx+b经过A(－1，1)和两点，则不等式0＜kx+x ＜－x的解集为_______．解析：【解析】本题考查一次函数的图象与性质，难度较大．解题关键是采用图象法求不等式组的解集．在同一直角坐标系中画出y＝－x的图象．(如图)直线y＝－x过A(－1，1)点．欲求0＜kx+b＜－x，直线y＝kx+b在x轴上方且在直线y＝－x的下方．故.三、解答题( 本大题共30小题每题2 分)1、教室里放有一台饮水机(如图①)，饮水机上有两个放水管，课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水，假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同，放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着，饮水机的存水量y(L)与放水时间x(min)的函数关系如图②所示：（1）求出饮水机的存水量y(L)与放水时间x(min)(x≥2)的函数关系式；（2）如果打开第一个水管后，2 min时恰好有4个同学接完水，然后打开第二个水管，则前22个同学接完水共需要几分钟？（3）按（2）的放法，求出在课间10 min内班级中最多有多少个同学能及时接完水？解析：解：（1）由图象，可设y＝kx+b，将x＝2，y＝17，x＝12，y＝8代入，得，，即．（2）前2min只开放一个水管，4人接完水，即每人接水用时0.5 min，开放两个水管后，每分钟可有四人接完水，即每0.5 min两人接完水，故前22人接完水用时2+18÷2×0.5＝6.5(min)．（3）x＝10时，，即10 min内水管里有水．前2 min有四人接完水，后8min每0.5 min有两人接完水，故课间10 min共可使4+32＝36(人)接完水．2、一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格退回报社，在一个月内(以30天计算)，有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购报纸的份数为自变量x，每月所获得利润为y.（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围;（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？解析：（1）y＝0.30(20x+10×60)－0.50×10(x－60)＝x+480,60≤x≤100且x为正整数；（2）∵当60≤x≤100时，函数y随x的增大而增大，∴当x＝100时，y有最大值，最大值为100+480＝580.3、某市20位下岗职工在近邻承包50亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶或数值1 100750600请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多．解析：解：设种植蔬菜x亩，烟叶y亩，则小麦为(50－x－y)亩，由题意知，即3x+y＝90，∴y＝90－3x(0≤x≤30)，再设预计总产值为M元，则有M＝1 100x+750y+600(50－x－y)＝500x+150y+30 000.将y＝90－3x代入得M＝500x+150(90－3x)+30 000,M＝50x+43 500，因为50＞0，所以M随x的增大而增大，即当x＝30时，预计总产值最多，当x＝30，y＝0，50－x－y＝20，此时种蔬菜15人，种小麦5人．答：种蔬菜30亩，小麦20亩，不种烟叶时，所有职工都有工作，且农作物预计总产值最多．4、教室里放有一台饮水机(如图①)，饮水机上有两个放水管，课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水，假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同，放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着，饮水机的存水量y(L)与放水时间x(min)的函数关系如图②所示：（1）求出饮水机的存水量y(L)与放水时间x(min)(x≥2)的函数关系式；（2）如果打开第一个水管后，2 min时恰好有4个同学接完水，然后打开第二个水管，则前22个同学接完水共需要几分钟？（3）按（2）的放法，求出在课间10 min内班级中最多有多少个同学能及时接完水？解析：解：（1）由图象，可设y＝kx+b，将x＝2，y＝17，x＝12，y＝8代入，得，，即．（2）前2min只开放一个水管，4人接完水，即每人接水用时0.5 min，开放两个水管后，每分钟可有四人接完水，即每0.5 min两人接完水，故前22人接完水用时2+18÷2×0.5＝6.5(min)．（3）x＝10时，，即10 min内水管里有水．前2 min有四人接完水，后8min每0.5 min有两人接完水，故课间10 min共可使4+32＝36(人)接完水．5、在一条直线上依次有A，B，C三个港口，甲，乙两船同时分别从A，B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲，乙两船行驶x(h)后，与B港的距离分别为y1，y2(km)，y1，y2与x的函数关系如图所示．（1）填空：A，C两港口间的距离为________km，a＝________；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．解析：解：（1）120 2（2）由点(3,90)，求得y2＝30x.当x＞0.5时，由点(0.5,0)，(2,90)，求得y1＝60x－30.当y1＝y2时，60x－30＝30x，解得x＝1.此时y1＝y2＝30.所以点P的坐标为(1,30)．该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km.（3）①当x≤0.5时，由点(0,30)，(0.5,0)，求得y1＝－60x＋30.依题意，由(－60x＋30)＋30x≤10，解得.不合题意，舍去．②当0.5＜x≤1时，依题意，由30x－(60x－30)≤10.解得.所以.③当x＞1时，依题意，由(60x－30)－30x≤10.解得.所以.综上所述，当时，甲、乙两船可以相互望见.6、汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，下图图像表示的是一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？解析：解：（1）汽车从出发到最后停止共经过了24分钟，它的最高时速为90千米/时；（2）2分钟～6分钟时速度为30千米/时，18分钟～22分钟时速度为90千米/时；（3）修车或堵车等．7、小刚在劳动艺术课中要制作一个周长为80 cm的等腰三角形，请你写出底边长y(cm)与腰长x(cm)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．解析：解：y＝80－2x，由两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得0＜80－2x＜2x，解得20＜x＜40.即y＝80－2x(20＜x＜40)．8、已知y+5与3x+4成正比例，且当x＝1时，y＝2.（1）求y与x的函数关系式．（2）求当x＝－1时的函数值．（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．解析：解：（1）因为y+5与3x+4成正比例，所以设y+5＝k(3x+4)．因为当x ＝1时，y＝2，所以k＝1，所以y＝3x－1.（2）当x＝－1时，y＝－4.（3）因为0≤y≤5，所以0≤3x－1≤5，所以.9、已知一次函数y＝(2m+4)x+(3－n)，求：（1）m，n是什么数时，y随x的增大而增大．（2）m，n为何值时，函数的图像与y轴的交点在x轴下方．（3）m，n为何值时，函数的图像经过原点．解析：解：（1）因为y随x的增大而增大，所以2m+4＞0，解得m＞－2，所以当m＞－2，n为任意实数时，y随x的增大而增大．（2）因为图像与y轴的交点在x轴下方，所以解得所以当m≠－2且n＞3时，函数的图像与y轴的交点在x轴下方．（3）因为图像经过原点，所以解得所以当m≠－2，n＝3时，函数图像经过原点．10、某中学要印制期末考试卷．甲印刷厂提出：每套试卷收0.6元的印刷费，另收400元的制版费；乙印刷厂提出：每套试卷收1元的印刷费，但不再收制版费．（1）分别写出两个厂的收费y(元)与印刷数量x(套)之间的函数关系式；（2）请在直角坐标系中分别作出（1）中两个函数的图像，并根据图像回答：若印800套试卷，则选择哪家印刷厂合算？若学校有学生2 000人，为保证每个学生均有一套试卷，那么学校至少要付印刷费多少元？（3）从图像上你还能获得哪些信息？(写出一条与（2）中不同的信息即可)解析：解：（1）y甲＝400+0.6x；y乙＝x(x为非负整数)．（2）如图所示．由图像知，印800套选择乙厂，印2 000套至少要1 600元．（3）当印1 000套时，不论选哪个印刷厂都是一样的；当超过1 000套时，选择甲厂印刷合算；当小于1 000套时，选择乙厂印刷合算．11、汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，下图图像表示的是一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？解析：解：（1）汽车从出发到最后停止共经过了24分钟，它的最高时速为90千米/时；（2）2分钟～6分钟时速度为30千米/时，18分钟～22分钟时速度为90千米/时；（3）修车或堵车等．12、已知y+5与3x+4成正比例，且当x＝1时，y＝2.（1）求y与x的函数关系式．（2）求当x＝－1时的函数值．（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．解析：解：（1）因为y+5与3x+4成正比例，所以设y+5＝k(3x+4)．因为当x ＝1时，y＝2，所以k＝1，所以y＝3x－1.（2）当x＝－1时，y＝－4.（3）因为0≤y≤5，所以0≤3x－1≤5，所以.13、已知一次函数y＝(2m+4)x+(3－n)，求：（1）m，n是什么数时，y随x的增大而增大．（2）m，n为何值时，函数的图像与y轴的交点在x轴下方．（3）m，n为何值时，函数的图像经过原点．解析：解：（1）因为y随x的增大而增大，所以2m+4＞0，解得m＞－2，所以当m＞－2，n为任意实数时，y随x的增大而增大．（2）因为图像与y轴的交点在x轴下方，所以解得所以当m≠－2且n＞3时，函数的图像与y轴的交点在x轴下方．（3）因为图像经过原点，所以解得所以当m≠－2，n＝3时，函数图像经过原点．14、一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61 000元．设购进A型手机x部，B(1)用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；(2)求出y与x之间的函数关系式；(3)假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1 500元．①求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式；(注：预估利润P＝预售总额－购机款－各种费用)②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．解析：解：(1)60－x－y.(2)由题意，得900x＋1 200y＋1 100(60－x－y)＝61 000，即y＝2x－50.(3)①由题意，得P＝1 200x＋1 600y＋1 300(60－x－y)－61 000－1 500，即P＝500x＋500.②购进C型手机部数为60－x－y＝60－x－(2x－50)＝110－3x.根据题意列不等式组，得解得29≤x≤34.∴x的范围为29≤x≤34，且x为整数．∵P是x的一次函数，k＝500＞0，∴P随x的增大而增大．∴当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17 500元．此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部．15、小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．如图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s(米)与所用时间t(分钟)之间的函数关系，结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变)：(1)求点B的坐标；(2)小明能否在比赛开始前到达体育馆？解析：解：(1)从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟．设小明步行的速度为x米/分钟，则小明父亲骑车的速度为3x米/分钟，依题意得15x＋45x＝3 600.解得x＝60.∴两人相遇处离体育馆的距离为60×15＝900(米)．∴点B的坐标为(15,900)．(2)小明取票后，赶往体育馆的时间为＝5.小明取票花费的时间为15＋5＝20分钟．∵20＜25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆．16、如图，已知一次函数的图象交正比例函数图象于M点，交x轴于点N(－6,0)，又知点M位于第二象限，其横坐标为－4，若△MON的面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式．解析：分析：要确定一次函数的解析式，必须知道图象的两个已知点的坐标，而要确定正比例函数又必须知道图象上一个点的坐标．已知条件中给出了△MON的面积，而△MON的面积，因底边NO可求得，所以求出高，就求出了M点的纵坐标，问题得到解决．解：过点M作MC⊥ON于点C，＝×ON×MC.则S△MON∵点N的坐标为(－6,0)，∴|ON|＝6.∴×ON×MC＝15.∴MC＝5.∵点M在第二象限，∴点M的坐标为(－4,5)．设一次函数解析式为y＝k1x＋b，正比例函数解析式为y＝k2x.直线y＝k1x＋b经过点(－6,0)和(－4,5)，∴即解得∴一次函数解析式为y＝x＋15.∵正比例函数y＝k2x的图象经过(－4,5)点，∴k2＝－.∴正比例函数解析式为y＝－x.点拨：确定一次函数(或正比例函数)的解析式，常用待定系数法，其一般过程可简称为“一列二化三解四还原”．一次函数y＝kx＋b(k≠0)中含有两个待定字母，设法建立含k，b的两个方程，解方程组即可．17、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工的任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16 000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．(1)若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1(元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2(元)关于x(个)的函数关系式；(2)假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．解析：解：(1)从纸箱厂定制购买纸箱费用y1＝4x；蔬菜加工厂自己加工纸箱费用y2＝2.4x＋16 000.(2)y2－y1＝(2.4x＋16 000)－4x＝16 000－1.6x，由y1＝y2，得16 000－1.6x＝0，解得x＝10 000.当x＜10 000时，y1＜y2；当x＞10 000时，y1＞y2.因此，当纸箱数量小于10 000个时，选择方案一；当纸箱数量大于10 000个时，选择方案二；当纸箱数量等于10 000个时，两种方案都可以选择．18、某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每(1)设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为w(元)，求w关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；(2)若公司要求总利润不低于17 560元，说明有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出来；(3)为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？。
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培优练习十一一次函数的性质
姓名：家长签字：
1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3
2．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）
（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限
3．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能确定
4．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）
—
5．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
6．要得到y=-3
2
x-4的图像，可把直线y=-
3
2
x（）．
（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位
7．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）
（A）m>-1
4
（B）m>5 （C）m=-
1
4
（D）m=5
8．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．
（A）k<1
3
（B）
1
3
<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<
1
3
9．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条
…
10．已知abc≠0，而且a b b c c a
c a b
+++
===p，那么直线y=px+p一定通过（）
（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限
11．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（）
（A）-4<a<0 （B）0<a<2 （C）-4<a<2且a≠0 （D）-4<a<2
12．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
13．一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p，0），交y轴于（•0，q），若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数
14．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）
（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个
…
15．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）
（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个
16．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b
米/分，（a<b）；乙上山的速度是1
2
a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时
间为t（分），离开点A的路程为S（米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t （分）与离开点A的路程S（米）•之间的函数关系的是（）
二、填空题
1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是____________________．
2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是______________．<
3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_______________．
4．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为________________．5．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_______________．
6．y=2
3
x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．
7．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，•则一次函数的解析式为________________________________．
8．设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为S k（k=1，2，3，……，2008），那么S1+S2+…+S2008=_________________________．
三、解答题
1．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
|
（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．
2．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的
（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x
的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不
要求写出x的取值范围）；
（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为，请你判断它们是否配套说明理由．
'
3．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时此时离家多远（2）求小明出发两个半小时
离家多远（3）•求小明出发多长时间距家12千米
4．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6，•求正比例函数和一次函数的解析式．
^
5．在直角坐标系x0y中，一次函数y=
2
3
2x轴，y轴，分别交于A、B两点，•点C坐标为
（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．
6．已知：如图一次函数y=1
2
x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、
B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．。