经典课件：2020年高考物理总复习课时作业五十三实验十一单摆的周期与摆长的关系

课时作业五十三实验十一：单摆的周期与摆长的关系

受迫振动和共振

(限时：45分钟)

(班级________ 姓名________)

1．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是 ( )

A．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用

B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大

C．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大

D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向

2．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值．造成这一情况的可能原因是( )

A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成了摆长

B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，记为第0次，此后摆球第30次通

过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T＝t

30

求得周期 C．开始摆动时振幅过小

D．所用摆球的质量过大

3．(多选)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由于摆球形状不规则，无法准确测量摆长l，但摆线的长度l′可以准确测量．现使用同一摆球，多次改变摆线长度l′并测得每一次相应的摆动周期T.对于数据的处理方法，下列说法中正确的是( ) A．l′与T2不是直线关系

B．摆长l可以利用l′­T2图线求出

C. l′与T2是直线关系，在理论上，l′­T2直线的斜率与

l­T2直线的斜率相同

D．l′与T2是直线关系，在理论上，l′­T2直线的斜率与

l­T2直线的斜率不同

4．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦地探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是 ( )

A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡

C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率

5．(多选)一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则( )

第5题图

A．此单摆的固有周期约为0.5 s

B．此单摆的摆长约为2 m

C．若摆长减小，单摆的固有频率增大

D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动

6．(多选)惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟．摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤势能提供，运动的速率由钟摆控制．旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示，下列说法正确的是 ( )

第6题图

A．当摆钟不准时需要调整圆盘位置

B．摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移

C．由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆上移

D．把摆钟从广州移到北京应使圆盘沿摆杆上移

7．根据单摆周期公式T＝2πl

g

，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图甲所示，

将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．

(1)用游标卡尺测量小钢球直径，其示数如图乙所示，读数为______mm.

甲

乙

第7题图

(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有______．

a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些

b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的

c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度

d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于10度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T

e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于10度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝Δt/50 8．如图所示为水平放置的两个弹簧振子A和B的振动图象，已知两个振子质量之比为m A∶m B＝2∶3，弹簧的劲度系数之比为k A∶k B＝3∶2，则它们的周期之比T A∶T B＝______；它们的最大加速度之比为a A∶a B＝______.

第8题图

9．如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆．当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，此时b摆的振动周期________(选填“大于”、“等于”或“小于”)d摆的周期．图乙是a摆的振动图象，重力加速度为g，则a的摆长为________.

第9题图

10．如图甲所示是演示沙摆振动图象的实验装置在木板上留下的实验结果．沙摆的运动

可看作是简谐运动．若手用力F向外拉木板做匀速运动，速度大小是0.20 m/s.图乙是某次实验得到的木板的长度为0.60 m范围内的振动图象，求这次实验所用的沙摆的摆长．(答案保留2位有效数字，计算时可以取π2＝g)

甲乙

第10题图

课时作业(五十三) 实验十一：

单摆的周期与摆长的关系

受迫振动和共振

1．B 【解析】 摆球只受重力和拉力作用A 错误；根据回复力和向心力的含义可判断B 正确，C 、D 错误．

2．B 【解析】 由T ＝2πl g 得g ＝4π2T

2l ，g 值偏大说明l 偏大或T 偏小．把悬挂状态的摆线长当成摆长，会使l 偏小，g 值偏小，A 错；摆球第30次通过平衡位置时，实际

上共完成了15次全振动，周期T ＝t 15

，误认为30次全振动，会使T 变小，引起g 值明显偏大，B 对；单摆周期与振幅和摆球质量无关，CD 错误．

3．BC 【解析】 设摆球的重心到线与球结点的距离为r ，根据单摆周期的公式T ＝

2π

l g 得，l ＝l ′＋r ，l ′＝g 4π

2T 2－r ，所以摆长l 可以利用l ′－T 2图线求出，l ′与T 2是直线关系，在理论上，l ′－T 2直线的斜率与l －T 2直线的相同，B 、C 正确． 4．D 【解析】 飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题，需要使系统的固有频率与驱动力的频率差距增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故选项D 正确．

5．CD 【解析】 由图可知，单摆的固有频率为0.5 Hz ，则单摆的固有周期为T ＝1f

＝2 s ，A 错误．根据单摆周期方程T ＝

2πL g ，可得L ＝gT 24π2＝1 m ，B 错误．根据T ＝2πL g

，若摆长减小，单摆的固有周期减小，故固有频率增大，C 正确；若摆长增大，固有周期变大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，D 正确．

6．AC 【解析】 调整圆盘位置可改变摆长，从而达到调整周期的作用．若摆钟变快，是因为周期变小，应增大摆长即下移圆盘，由冬季变为夏季，摆杆变长，应上移圆盘，从广州到北京，g 值变大周期变小，应增加摆长．综上所述，选项A 、C 正确．

7．(1)18.6 (2)abe 【解析】 (1)由题图主尺读数18 mm ，游标尺的第6条刻度线与主尺刻度线对齐，读数应为0.6 mm ，小钢球直径D ＝18 mm ＋0.6 mm ＝18.6 mm (2)根据实验要求，摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，a 正确；为了减小空气阻力的影响，应尽量选择质量大些、体积小些的摆球，b 正确；为了使单摆的运动为简谐运动，要求摆角不大于5度，为了减小测量的误差，应使摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，e 正确．

8．2∶3 9∶2 【解析】 由图可知，A 振子的周期为0.4 s ，B 振子的周期为0.6 s ，故周期之比为T A ∶T B ＝2∶3；加速度最大时，有m A a A ∶m B a B ＝10k A ∶5k B ，最大加速度之比a A ∶a B ＝9∶2.

9．等于 gt 20

π2 【解析】 受迫振动时，各摆的振动周期都等于a 摆的振动周期；a 摆

的振动周期为T ＝2t 0，根据T ＝2π

l g ，得出l ＝gT 24π2＝gt 20π2. 10．0.56 m 【解析】 由图线可知，沙摆的周期为：T ＝12×0.60.2

s ＝1.5 s ，根据T ＝