第四章 土中应力概论
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第四章 土中应力
4.1 概述
4.2 土中自重应力 4.3 基底压力 4.4 地基附加应力
4.1 概述
一、概念 二、计算假定
一、概念
1、自重应力：指土体受到自身重力作用而存在 的应力
附加应力：土体受外荷载以及地下水渗流、 地震等作用下附加产生的应力增量
2、有效应力：指土粒所传递的粒间应力 孔隙压力：指土中水和土中气所传递的应力 总应力： 有效应力和孔隙压力之和
建筑物 设计
上部 结构
基础
基础结构 的外荷载
基底反力
地基
基底压力：基础底面传递给地基表面的压
力，也称基底接触压力。
测量仪器：土压力盒 基底压力既是计算地基中附加应力的外荷
载，也是计算基础结构内力的外荷载，上 部结构自重及荷载通过基础传到地基之中
基底压力计算
基底压力 附加应力 地基沉降变形
Байду номын сангаас
基底压力是地基和 基础在上部荷载作 用下相互作用的结 果，受荷载条件、 基础条件和地基条 件的影响
目的：确定土体的初始应力状态
假定：水平地基 半无限空间体 半无限弹性体 有侧限应变条件 一维问题
计算： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重
土体的自重应力
侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态
• 水平地基半无限空间体
• 半无限弹性地基内的自重
应力只与Z有关
• 土质点或土单元不可能有
zx z+
-
材料力学
xz
x
- zx
z
+
土力学
xz
x
正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
土力学中应力符号的规定
二 计算假定
1、连续体 2、线性变形体 3、均匀各向同性体
碎散体
连续介质 （宏观平均）
加载
线弹性
非线性
线弹性体
弹塑性
（应力较小时）
侧向位移侧限应变条件
y
• 任何竖直面都是对称面
o x z
应变条件
y x 0 xy yz zx 0
地基中的应力状态
侧限应力状态：侧向应变为零的一种应力状态
应变条件 应力条件 独立变量
y x 0 xy yz zx 0
xy yz zx 0
x
x E
E
y z
不同将会产生弯矩
条形基础，竖直均布荷载
弹性地基，绝对刚性基础
抗弯刚度EI=∞ → M≠0 基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布: 中间小, 两端无穷大
基底压力的分布
弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大 — 荷载很大
砂性土地基 基
粘性土地
接近弹性解 马鞍型 倒钟型
基底压力的分布
土体的自重应力
当地基中存在隔水层时，隔水层面以下土 的自重应考虑其上的静水压力作用。
cz
n
i
hi
whw
i 1
三、地下水升降时的土中自重应力
地下水位上升时：地基承载力减小、湿陷性 土塌陷
地下水位下降时：地基中的有效自重应力增 加，引起地面大面积沉降
4.3 基底压力
一、基底压力的分布规律 二、基底压力的简化计算 三、基底附加应力
G=GAd ,G 其中为基础及回填土
之平均重度，一般取20kN/m3， 但在地下水位以下部分应扣去浮 力，即取10kN/m3
2、偏心荷载下的基底压力计算
pmax pmin
F G lb
M W
pmax pmin
F
G lb
(1
6e) l
pmax
2F G
3bk
3k
3
l 2
e
建筑地基基础设计规范
底压力合力与
总荷载相等
3K y pmin 0
基底压力的简化计算
基底压力的 分布形式十
分复杂
圣维南原理：
基底压力分布的影响仅限于一定深 度范围，之外的地基附加应力只取 决于荷载合力的大小、方向和位置
简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法
1、轴心荷载作用下的基底压力
p F G A
G — 基础自重设计值及其上回 填土重标准值的总重(kN)；
建筑抗震设计规范
竖直中心
竖直偏心
矩
P
形
L
B
pP A
P x
yo L
B
p(x, y) P Mxy Myx
A Ix
Iy
P
条
B
形
p P B
P:单位长度上的荷载
P
B
p(x) P Mx BI
倾斜偏心
P L
B
P Pv Ph
P B
P Pv Ph
基础形状与荷载条件的组合
P
P
p(x, y) P Mxy Myx
成层土
均质各向同性体
卸载
各向异性 （土层性质变化不大）
E、与位置和方向无关
εp εe
理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等
应力计算时的基本假定
4.2 土中自重应力
一、均质土中自重应力 二、成层土中自重应力 三、地下水升降时的土中自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力
暂不考虑上部结构的影 响，用荷载代替上部结 构，使问题得以简化
•大小
荷载条件： •方向
•分布
基础条件:
• 刚度 • 形状 • 大小 • 埋深
• 土类
地基条件： • 密度
• 土层结构等
基底压力的影响因素
弹性地基，完全柔性基础
基础抗弯刚度EI=0 → M=0 基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下压力分布必须完全相同，若
B
B
A Ix
Iy
Mx Pey;
x
L
x
ey L ex
My Pex
y
y
pP A
矩形面积中心荷载 矩形面积偏心荷载
单项偏心，偏心距e
pmax
min
P A
1
6e B
矩形基础上的集中荷载
P B
e x
y
P B
e Lx
y
P B
pmax
min
P A
1
6e B
出现拉力时，
Ke
应进行压力调
Lx
L 整，原则：基
水平向自重应力： sx sy K0sz
K0
1
1 H21 H2 3 H3 s
y
容重： 地下水位以上用天然容重
地下水位以下用浮容重
地面
地下水 z s z s
x
土体的自重应力
分布规律
地面
1 H1
2 H2 地下水 z
2 H3 sy
sz sx
1H1
sz
2H2
2H
3
z
分布线的斜率是容重
在等容重地基中随深度呈直线分布 自重应力在成层地基中呈折线分布 在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）
0
x
y
1
z
K0z
z; z F(z)
0 0 0 ij 0 0 0
0 0 z
x 0 0
ij
0 0
y 0
0
z
侧压力系数
地基中的应力状态
竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中Z深 度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量
• 均质地基： sz z
• 成层地基： sz iHi
4.1 概述
4.2 土中自重应力 4.3 基底压力 4.4 地基附加应力
4.1 概述
一、概念 二、计算假定
一、概念
1、自重应力：指土体受到自身重力作用而存在 的应力
附加应力：土体受外荷载以及地下水渗流、 地震等作用下附加产生的应力增量
2、有效应力：指土粒所传递的粒间应力 孔隙压力：指土中水和土中气所传递的应力 总应力： 有效应力和孔隙压力之和
建筑物 设计
上部 结构
基础
基础结构 的外荷载
基底反力
地基
基底压力：基础底面传递给地基表面的压
力，也称基底接触压力。
测量仪器：土压力盒 基底压力既是计算地基中附加应力的外荷
载，也是计算基础结构内力的外荷载，上 部结构自重及荷载通过基础传到地基之中
基底压力计算
基底压力 附加应力 地基沉降变形
Байду номын сангаас
基底压力是地基和 基础在上部荷载作 用下相互作用的结 果，受荷载条件、 基础条件和地基条 件的影响
目的：确定土体的初始应力状态
假定：水平地基 半无限空间体 半无限弹性体 有侧限应变条件 一维问题
计算： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重
土体的自重应力
侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态
• 水平地基半无限空间体
• 半无限弹性地基内的自重
应力只与Z有关
• 土质点或土单元不可能有
zx z+
-
材料力学
xz
x
- zx
z
+
土力学
xz
x
正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
土力学中应力符号的规定
二 计算假定
1、连续体 2、线性变形体 3、均匀各向同性体
碎散体
连续介质 （宏观平均）
加载
线弹性
非线性
线弹性体
弹塑性
（应力较小时）
侧向位移侧限应变条件
y
• 任何竖直面都是对称面
o x z
应变条件
y x 0 xy yz zx 0
地基中的应力状态
侧限应力状态：侧向应变为零的一种应力状态
应变条件 应力条件 独立变量
y x 0 xy yz zx 0
xy yz zx 0
x
x E
E
y z
不同将会产生弯矩
条形基础，竖直均布荷载
弹性地基，绝对刚性基础
抗弯刚度EI=∞ → M≠0 基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布: 中间小, 两端无穷大
基底压力的分布
弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大 — 荷载很大
砂性土地基 基
粘性土地
接近弹性解 马鞍型 倒钟型
基底压力的分布
土体的自重应力
当地基中存在隔水层时，隔水层面以下土 的自重应考虑其上的静水压力作用。
cz
n
i
hi
whw
i 1
三、地下水升降时的土中自重应力
地下水位上升时：地基承载力减小、湿陷性 土塌陷
地下水位下降时：地基中的有效自重应力增 加，引起地面大面积沉降
4.3 基底压力
一、基底压力的分布规律 二、基底压力的简化计算 三、基底附加应力
G=GAd ,G 其中为基础及回填土
之平均重度，一般取20kN/m3， 但在地下水位以下部分应扣去浮 力，即取10kN/m3
2、偏心荷载下的基底压力计算
pmax pmin
F G lb
M W
pmax pmin
F
G lb
(1
6e) l
pmax
2F G
3bk
3k
3
l 2
e
建筑地基基础设计规范
底压力合力与
总荷载相等
3K y pmin 0
基底压力的简化计算
基底压力的 分布形式十
分复杂
圣维南原理：
基底压力分布的影响仅限于一定深 度范围，之外的地基附加应力只取 决于荷载合力的大小、方向和位置
简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法
1、轴心荷载作用下的基底压力
p F G A
G — 基础自重设计值及其上回 填土重标准值的总重(kN)；
建筑抗震设计规范
竖直中心
竖直偏心
矩
P
形
L
B
pP A
P x
yo L
B
p(x, y) P Mxy Myx
A Ix
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P
条
B
形
p P B
P:单位长度上的荷载
P
B
p(x) P Mx BI
倾斜偏心
P L
B
P Pv Ph
P B
P Pv Ph
基础形状与荷载条件的组合
P
P
p(x, y) P Mxy Myx
成层土
均质各向同性体
卸载
各向异性 （土层性质变化不大）
E、与位置和方向无关
εp εe
理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等
应力计算时的基本假定
4.2 土中自重应力
一、均质土中自重应力 二、成层土中自重应力 三、地下水升降时的土中自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力
暂不考虑上部结构的影 响，用荷载代替上部结 构，使问题得以简化
•大小
荷载条件： •方向
•分布
基础条件:
• 刚度 • 形状 • 大小 • 埋深
• 土类
地基条件： • 密度
• 土层结构等
基底压力的影响因素
弹性地基，完全柔性基础
基础抗弯刚度EI=0 → M=0 基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下压力分布必须完全相同，若
B
B
A Ix
Iy
Mx Pey;
x
L
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y
y
pP A
矩形面积中心荷载 矩形面积偏心荷载
单项偏心，偏心距e
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min
P A
1
6e B
矩形基础上的集中荷载
P B
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y
P B
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y
P B
pmax
min
P A
1
6e B
出现拉力时，
Ke
应进行压力调
Lx
L 整，原则：基
水平向自重应力： sx sy K0sz
K0
1
1 H21 H2 3 H3 s
y
容重： 地下水位以上用天然容重
地下水位以下用浮容重
地面
地下水 z s z s
x
土体的自重应力
分布规律
地面
1 H1
2 H2 地下水 z
2 H3 sy
sz sx
1H1
sz
2H2
2H
3
z
分布线的斜率是容重
在等容重地基中随深度呈直线分布 自重应力在成层地基中呈折线分布 在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）
0
x
y
1
z
K0z
z; z F(z)
0 0 0 ij 0 0 0
0 0 z
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侧压力系数
地基中的应力状态
竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中Z深 度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量
• 均质地基： sz z
• 成层地基： sz iHi