第四章 土中应力概论
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土力学-第四章土中应力
γ1 h1 + γ 2h2 + γ′3h3 + γ′4h4 + γw(h3+h4)
天津城市建设学院土木系岩土教研室
4.2.2
成层土中自重应力
土力学
【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算 一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示， 并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
天津城市建设学院土木系岩土教研室
天津城市建设学院土木系岩土教研室
4.2.4
土质堤坝自身的自重应力
土力学
为了实用方便，不论是均质的或非均质的土质堤坝， 为了实用方便，不论是均质的或非均质的土质堤坝，其自身任 意点的自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有 意点的自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有 效重度与土柱高度的乘积。 效重度与土柱高度的乘积。
土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素（ 土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素（渗 地震等）的作用力下，均可产生土中应力。 流、地震等）的作用力下，均可产生土中应力。土中应力过大 会导致土体的强度破坏， 时，会导致土体的强度破坏，使土工建筑物发生土坡失稳或使 建筑物地基的承载力不足而发生失稳。 建筑物地基的承载力不足而发生失稳。 土中应力的分布规律和计算方法是土力学的基本内容之一 自重 应力
p0 = p − σ ch = p − γ m h
在沉降计算中，考虑基坑回弱和再压缩而增加沉降，改取p =p-(0～1)σ 在沉降计算中，考虑基坑回弱和再压缩而增加沉降，改取p0=p-(0～1)σch, 此式应保证坑底土质不发生泡水膨胀。 此式应保证坑底土质不发生泡水膨胀。
式中： 基底平均压力， Pa； σch—基底处土中自重应力，kPa； 基底处土中自重应力， 式中：p—基底平均压力，kPa； 基底平均压力 基底处土中自重应力 kPa； γm—基底标高以上天然土层的加权平均重度，水位以下的取浮重度，kN/m3； 基底标高以上天然土层的加权平均重度， 基底标高以上天然土层的加权平均重度 水位以下的取浮重度， h—从天然地面算起的基础埋深，m，h=h1+h2+…… 从天然地面算起的基础埋深， 从天然地面算起的基础埋深
第四章 土体中的应力
PV=Pcos
Ph=Psin
1）铅直分力PV的基底压力
pv
情况相同。
Pv A
(1
6e ) B
பைடு நூலகம்
与铅直偏心荷载作用下的基底压力
2）水平分力的基底压力
分两种情况计算： 设基底压力均匀分布：ph
Ph A
P sin
A
设pv与ph成正比：ph=pvtg
水平向基底压力沿基础底面呈水平向均匀分布，称为水
4、梯形荷载及水平荷载作用情况 这种情况实际上是前面三种情况的组合。梯
形铅直荷载是由铅直均布荷载和铅直三角形荷载 组成，外加均布水平荷载。计算某一点的附加应 力时，按照前面的公式，分别求出每种情况下的 铅直向附加应力，然后进行叠加即可。
注意： 一定要使计算点落在矩形基础的角点下，如
计算点不在矩形基础的角点下，则应进行荷载调 整和矩形调整，用分部综合角点法计算。
第四章 土体中的应力
第一节 概述
一、研究目的 构筑在地基上的建筑物，外加荷载通过基础传给地基，地基就产
生应力和变形。如果地基的变形和强度超过地基的容许范围，就会引 起建筑物失事。而地基的变形控制着建筑物的沉降，地基的强度控制 建筑物的稳定。所以研究应力和变形，就是为了计算地基的沉降量和 稳定性。
二、引起土中应力的因素 自重，外荷载，渗流力，地震
五、平面问题的铅直向附加应力计算 1、条形基础受铅直向均布线荷载作用下的铅直向附加应力
y
x
z
z
线荷载指的是沿直线上分布的铅直均布荷载，即受荷
宽度很小，趋于极小值。这时，地基下任一深度由铅直均 布线荷载引起的铅直向附加应力为：
z
2 pz3
土中应力
w : 水的重度
（2）当位于地下水位以下的土为坚硬不透水层，在坚硬不透水层土中只含有 结合水，计算不透水层顶面及以下的自重应力时按上覆土层的水重总量计算。即 采用饱和容重计算。
4.2.2 成层土中自重应力
cz
cz
1h1
1h1 2h2
1h1 2h2 3h3
wh3
2 (830 103.5) 3 0.861.5
482.4(kPa)
F+G
F=830kN
室内
M
0.6m
G
0.7m
e
pmax 3k=2.5m
b=1.5m l=3m
矩形基础在双向偏心荷载作 用下，若 pmin 0
则矩形基底边缘四个角点 处的压力可由下式计算
F+G y
My
x
Mx
b
l
pm pm
集中力时地基中任意点的应力和位移解
半空间表面
布辛奈斯克解
假设地基土为弹性半空间体
x
P
y
M(x、y、z）
z
4.4.1 竖向集中力作用时的地基附加应力
1. 布辛奈斯克解
p
o
αr
x y
x
M′
R θz
z
zx
y
M
xy
x
z
y yz
x y z xy yz
z
3p 2
z3 R5
3p 2z 2
(r 2
z5 z2)5/2
3 2
(r
/
1 z)2 1)
5/2
p z2
（2）当位于地下水位以下的土为坚硬不透水层，在坚硬不透水层土中只含有 结合水，计算不透水层顶面及以下的自重应力时按上覆土层的水重总量计算。即 采用饱和容重计算。
4.2.2 成层土中自重应力
cz
cz
1h1
1h1 2h2
1h1 2h2 3h3
wh3
2 (830 103.5) 3 0.861.5
482.4(kPa)
F+G
F=830kN
室内
M
0.6m
G
0.7m
e
pmax 3k=2.5m
b=1.5m l=3m
矩形基础在双向偏心荷载作 用下，若 pmin 0
则矩形基底边缘四个角点 处的压力可由下式计算
F+G y
My
x
Mx
b
l
pm pm
集中力时地基中任意点的应力和位移解
半空间表面
布辛奈斯克解
假设地基土为弹性半空间体
x
P
y
M(x、y、z）
z
4.4.1 竖向集中力作用时的地基附加应力
1. 布辛奈斯克解
p
o
αr
x y
x
M′
R θz
z
zx
y
M
xy
x
z
y yz
x y z xy yz
z
3p 2
z3 R5
3p 2z 2
(r 2
z5 z2)5/2
3 2
(r
/
1 z)2 1)
5/2
p z2
《土力学》第4章土中应力
建筑物设计
上部结构 基础 地基
上部结构的自重 及各种荷载都是 通过基础传到地 基中的。
基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底 接触压力
19
一、基底压力的分布规律
基底压力的分布和大小与荷载的性质 （中心或偏心、倾斜等）及大小有关， 也与基础的刚度、基础埋深、土的性质 等因素有关
（一）柔性基础
形成年代久远的土层，压缩固结 已完成，自重应力不再引起地基 变形。但在欠固结土层、地下水 水位下降、大面积堆土等，也会 引起地基变形
附加应力——是引起地基变形 的主要原因
基础结构的外荷载
基底反力
基底压力 附加应力 地基沉降变形
5
应力—应变关系假设及计算方法
• 目前在计算地基中的应力时， 常假设土体为连续体、线弹性 及均质各向同性体。实际上土 是各向异性的、弹塑性体。
1. 布辛涅斯克解
假设地基土为弹性半空间体
x
半空间表面
P
y
M(x、y、z）
z
29
4.4 地基附加应力
一、集中荷载作用下地基中的附加应力
P
o
αr
y
x
x
M’
R βz
z
zx
y
M
xy
x
z
y yz
x y z xy yz zx
30
一、集中荷载作用下地基中的附加应力
布辛涅斯克解
p
o
r
x
z
3p
1
sin 1
mn
z
m2 1 n2 1
m=l/b, n=z/b
αc—矩形面积均布荷载角点下的附加应力系数，查表4-5 32
2) 计算点不位于角点下的情况： (1) o点在荷载面边缘
土力学-第4章 土中应力
3 1 K 2 [1 ( r / z ) 2 ]5 / 2
6.σz 等值线－应力泡
P
P
球根 应力 球根
0.1P
0.05P
0.02P 0.01P
§4 土中应力—地基附加应力
基本原理：地基中某点M与局部荷载的距离比荷载面尺寸大很
多时，可以用集中力P代替局部荷载
Pi ri
z M
等代荷载法
§4 土中应力—地基附加应力
P’ B
B
L
条 形
B
p P B
P’—单位长 度上的荷载
P Pv Ph
基底压力的简化计算
§4 土中应力-基底压力
矩形面积中心荷载 P B 矩形面积偏心荷载 P P p(x ,y ) B
A
M xy M yx Ix Iy
M x P ey; M y P ex
x y
z xy yz zx（P；x,y,z；R, α, β)
§4 土中应力—地基附加应力
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛奈斯克课题
3P z 3 z 2 R 5 3 P yz 2 zy 2 R 5 3 P xz 2 zx 2 R 5
z : zy : zx z : y : x
桩尖平面 即基底
基底附加压力
§4 土中应力-基底压力
桥台填土，对桥台 基底、桩尖前后缘 所引起的附加压力:
锥体 H2 填土顶面
填土 桥 台
H1
埋置式桥台，台前 锥体对基底或桩尖 平面处前缘引起的 附加压力:
原地面
承台底面
h 前 边 缘
桩基 b’ 后 边 缘
桩尖平面 即基底
第四章 土中应力
第四章 土中应力
4.1 概述
4.2 土中自重应力 4.3 基底压力 4.4 地基附加应力
4.1 概述
一、概念 二、计算假定
一、概念
1、自重应力：指土体受到自身重力作用而存在 的应力
附加应力：土体受外荷载以及地下水渗流、
地震等作用下附加产生的应力增量
2、有效应力：指土粒所传递的粒间应力
孔隙压力：指土中水和土中气所传递的应力 总应力： 有效应力和孔隙压力之和
条形基础，竖直均布荷载
弹性地基，绝对刚性基础
抗弯刚度EI=∞ → M≠0 基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布: 中间小, 两端无穷大
基底压力的分布
弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大 — 荷载很大
接近弹性解 马鞍型 倒钟型
砂性土地基 基
粘性土地
基底压力的分布
基底压力的简化计算
zx z +
材料力学
正应力
剪应力
顺时针为正 逆时针为负
zx
土力学
z +
x
xz
-
拉为正 压为负
-
xz
x
压为正 拉为负
逆时针为正 顺时针为负
土力学中应力符号的规定
二
1、连续体 2、线性变形体 3、均匀各向同性体
计算假定
碎散体 非线性 弹塑性
连续介质 （宏观平均） 线弹性体 （应力较小时） 均质各向同性体 （土层性质变化不大） E、与位置和方向无关
•大小 荷载条件： •方向 •分布 • • • • 刚度 形状 大小 埋深
基础条件:
暂不考虑上部结构的影 响，用荷载代替上部结 构，使问题得以简化
• 土类 地基条件： • 密度 • 土层结构等
4.1 概述
4.2 土中自重应力 4.3 基底压力 4.4 地基附加应力
4.1 概述
一、概念 二、计算假定
一、概念
1、自重应力：指土体受到自身重力作用而存在 的应力
附加应力：土体受外荷载以及地下水渗流、
地震等作用下附加产生的应力增量
2、有效应力：指土粒所传递的粒间应力
孔隙压力：指土中水和土中气所传递的应力 总应力： 有效应力和孔隙压力之和
条形基础，竖直均布荷载
弹性地基，绝对刚性基础
抗弯刚度EI=∞ → M≠0 基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布: 中间小, 两端无穷大
基底压力的分布
弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大 — 荷载很大
接近弹性解 马鞍型 倒钟型
砂性土地基 基
粘性土地
基底压力的分布
基底压力的简化计算
zx z +
材料力学
正应力
剪应力
顺时针为正 逆时针为负
zx
土力学
z +
x
xz
-
拉为正 压为负
-
xz
x
压为正 拉为负
逆时针为正 顺时针为负
土力学中应力符号的规定
二
1、连续体 2、线性变形体 3、均匀各向同性体
计算假定
碎散体 非线性 弹塑性
连续介质 （宏观平均） 线弹性体 （应力较小时） 均质各向同性体 （土层性质变化不大） E、与位置和方向无关
•大小 荷载条件： •方向 •分布 • • • • 刚度 形状 大小 埋深
基础条件:
暂不考虑上部结构的影 响，用荷载代替上部结 构，使问题得以简化
• 土类 地基条件： • 密度 • 土层结构等
土力学第4章土中应力
土中的附加应力是由建筑物荷载所引起的应力增量，(即指建筑物荷重 在土体中引起的附加于原有应力之上的应力)。假设地基土是均匀、连续、 各向同性的半无限空间线形弹性体，一般采用将基底附加压力当作作用在 弹性半无限体表面上的局部荷载，用弹性理论求解的方法计算。 计算方法假设：
1.将地基看成是均质的线性变形半空间，直接采用弹性力学解答 2.将基底压力看成是柔性荷载，而不考虑基础刚度的影响
因此，基底附加压力p0是上部结构和基础传到基底的地基反力与基底处 原先存在于土中的自重应力之差(新增加的应力），对于中心受压基础则 为：
式中：p--基础底面总的压力(kPa)； γ----基础埋深范围内土的重度 (kN/m3)； D--基础埋置深度 (m) 。
23
土中附加应力…1
力）等于单位面积上土柱体的重力G，如图所示。在深度z处土的自重应力 为：
s cz
G A
zA
A
z
式中， —为土的重度，KN/m3； A —土柱体的截面积，m2。
从上式可知，自重应力随深度z线性增加，呈三角形分布图形。
土中自重应力计算…3
成层土自重应力计算
地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层的厚度为hi，
pmax 3KL 其中 K B e
2
图 单向偏心荷载下的基底压力
21
2、条形基础（长度上取一延米计算）
pmmianx
P B
1
6e B
思考：在倾斜荷载作用下，基底压力的 分布形式是怎样的？
22
4.3.3 基底附加压力
基础通常是埋置在天然地面下一定深度的，这个深度就是基础埋置深度。 由于天然土层在自重作用下的变形已经完成，故只有超出基底处原有自 重应力的那部分应力才使地基产生附加变形。
第四章 土中应力
R r2 z2
3P z 3 3P z3 z 5 2 2 R 2 ( r z 2 )5 / 2
3P 1 2 2 ( r z 2 )5 / 2 z3 3P 1 2 2 ( r z 2 )5 / 2 2 z 2 52 (z )
3 1 P 2 2 r 2 5 / 2 z ( z ) 1
均布荷载
地面 (a)
基础
柔性基础 (c)
刚性基础基底压力分布
均布荷载
地 面
均布荷载
基础 基底压力 刚性基础
（二）土性的影响
— 接近弹性解
— 荷载较小 — 荷载较大
砂性土地基 粘性土地基
— 倒钟型
（二）土性的影响
砂土地基
刚性基础
粘土地基
三. 实用简化计算
根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应 力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以 后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系 不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。
质量
'
体积
e
d s (1 w) w
1
(d s 1) d s (1 w)
§4.1 概述
建筑物建造→地基应力改变→地基变形→基础沉降。
土中应力计算的目的： 1、土中应力过大时，会使土体强度不够发生破坏，甚 至使土体发生滑动失去稳定。 2、土中应力的增加会引起土体变形，使建筑物发生沉 降、倾斜以及水平位移。
σz 3Pz3 2πR 5 3P 2πR 2 cos3 θ
M 点的 3个剪应力：
τ xy τ yx 3P 2π xyz 1 2 μ xy2 R z 3 5 R R z 2 3 R
第4章 土中应力
19×3＝57.0kPa 57+10.5×2.2=80.1kPa 80.1+9.2×2.5=103.1kPa 103.1+10×4.7=150.1kPa 150.1+22×2=194.1kPa
§4.2 土中自重应力
例4-2：某地基土层情况及其物理性质指标如图所示， 试计算a，b，c3个点处的自重应力σz度（m）。
则基底压力p按下式计算：
§4.3 基底压力
2.偏心荷载下的基底压力
对于单向偏心荷载下的矩形基础
（如图），通常基底长边方向和偏心
方向一致，基底两边缘的最大、最小
压力pmax、pmin按下式计算：
pmax
pm
in
F G lb
M W
式中：M - 作用于的矩形基础底面的力矩，kN m；
§4.1 概 述
（3）土体可视为半无限体 所谓半无限体就是无限空间体的一半。即该物 体在水平方向是无限延伸的，而在竖直方向仅在向 下的方向是无限延伸的，向上的方向为零。地基土 在水平方向和深度方向相对于建筑物地基的尺寸而 言，可认为是无限延伸的。因此，可以认为地基土 体是符合半无限体的假定。
§4.1 概 述
§4.3 基底压力
荷载条件 基底压力分布
地基条件
•大小 •方向 •分布
基础条件
•土类 •密度 •土层结构等
•刚度 •形状 •大小 •埋深
§4.3 基底压力
1. 基础刚度的影响 基础刚度是指其抗弯刚度，基础按刚度可划分 为如下三种类型： （1）柔性基础 柔性基础刚度很小，在荷载作用下，基础的变 形与地基的变形一致，如土坝、土堤、路基等土工 建筑物，其基底压力分布和大小与作用在基底上的 荷载分布和大小相同。
§4.4 地基附加应力
§4.2 土中自重应力
例4-2：某地基土层情况及其物理性质指标如图所示， 试计算a，b，c3个点处的自重应力σz度（m）。
则基底压力p按下式计算：
§4.3 基底压力
2.偏心荷载下的基底压力
对于单向偏心荷载下的矩形基础
（如图），通常基底长边方向和偏心
方向一致，基底两边缘的最大、最小
压力pmax、pmin按下式计算：
pmax
pm
in
F G lb
M W
式中：M - 作用于的矩形基础底面的力矩，kN m；
§4.1 概 述
（3）土体可视为半无限体 所谓半无限体就是无限空间体的一半。即该物 体在水平方向是无限延伸的，而在竖直方向仅在向 下的方向是无限延伸的，向上的方向为零。地基土 在水平方向和深度方向相对于建筑物地基的尺寸而 言，可认为是无限延伸的。因此，可以认为地基土 体是符合半无限体的假定。
§4.1 概 述
§4.3 基底压力
荷载条件 基底压力分布
地基条件
•大小 •方向 •分布
基础条件
•土类 •密度 •土层结构等
•刚度 •形状 •大小 •埋深
§4.3 基底压力
1. 基础刚度的影响 基础刚度是指其抗弯刚度，基础按刚度可划分 为如下三种类型： （1）柔性基础 柔性基础刚度很小，在荷载作用下，基础的变 形与地基的变形一致，如土坝、土堤、路基等土工 建筑物，其基底压力分布和大小与作用在基底上的 荷载分布和大小相同。
§4.4 地基附加应力
土中应力的计算资料
1
9.0米处
' sat w 18.9 10 8.9KN / m3
n
cz3 i hi 18.0 3.6 8.4 2.4 3 8.9 111 .7kPa
1
4.3 基底压力
什么是基底压力？
4.3 基底压力
基底压力与基底反力
一对作用力与反 作用力，可通 过现场测试与 理论计算确定
2(F G) 3bk
2(F G) 3b(l / 2 e)
4.3 基底压力
双向心荷载下的基底压力
基底附加压力P0
例题
课堂练习
偏心
合力F+G偏心距e:
比较e与L/6的大小
M F e (F G)e
e F e F G
pmax
pm in
F G lb
(1
6e ) l
pmax
2(F G) 3bk
n
cz ihi
1
3.6米处 cz1 1h1 18.0 3.6 64.8kPa
6.0米处
e ds (1 w)w 1 2.70(1 0.35) 1 1.025
1.80
' (ds 1) w (2.70 1) 10 8.4KN / m3
1 e
1 1.025
n
cz2 i hi 18.0 3.6 8.4 2.4 85.0kPa
4.3 基底压力的简化计算
一、中心荷载下的基底压力P(kPa)
室内设计地面
F
+0.00
G
+0.00
F
室外设计地面
G
d d
b p
(a)
b
p
(b)
p F G A
d — 基础埋深 (m)；必须从设 计地面或室内 外平均设计地 面算起。
9.0米处
' sat w 18.9 10 8.9KN / m3
n
cz3 i hi 18.0 3.6 8.4 2.4 3 8.9 111 .7kPa
1
4.3 基底压力
什么是基底压力？
4.3 基底压力
基底压力与基底反力
一对作用力与反 作用力，可通 过现场测试与 理论计算确定
2(F G) 3bk
2(F G) 3b(l / 2 e)
4.3 基底压力
双向心荷载下的基底压力
基底附加压力P0
例题
课堂练习
偏心
合力F+G偏心距e:
比较e与L/6的大小
M F e (F G)e
e F e F G
pmax
pm in
F G lb
(1
6e ) l
pmax
2(F G) 3bk
n
cz ihi
1
3.6米处 cz1 1h1 18.0 3.6 64.8kPa
6.0米处
e ds (1 w)w 1 2.70(1 0.35) 1 1.025
1.80
' (ds 1) w (2.70 1) 10 8.4KN / m3
1 e
1 1.025
n
cz2 i hi 18.0 3.6 8.4 2.4 85.0kPa
4.3 基底压力的简化计算
一、中心荷载下的基底压力P(kPa)
室内设计地面
F
+0.00
G
+0.00
F
室外设计地面
G
d d
b p
(a)
b
p
(b)
p F G A
d — 基础埋深 (m)；必须从设 计地面或室内 外平均设计地 面算起。
第四章地基中土中应力计算PPT课件
4.3荷载作用下计算力地基中附加
假设地基为半无限弹性体，在地面上作用一竖向集中力P
4.3荷载作用下计算力地基中附加应力计算
4.3.1地面上作用一集中力地基中附加应力计算
法国J.布辛奈斯克(Boussinesq, 1885)运用弹性理论推 出了在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力时，半 空间内任意点M(x、y、z)处的六个应力分量和三个位 移分量的弹性力学解答。
(c' z)A 1za
地基中深度z处土体自重产生的有效应力：
n
' cz
(γsatiw)hi
i1
地基中深度z处土体自重产生的水平有效应力：
Hale Waihona Puke c' xc' yK0
' cz
式中：K0——静止土压力系数。
4.2 地基中自重应力计算
2.自重应力分布、变化规律
（1）土的自重应力分布曲线是一条折线 ，拐点在土层交界处和地下水位处。同 一层土的自重应力按直线变化。自重应 力随深度的增加而增大。 （2）自重应力大小与土层厚度、土体重 度、饱和重度、地下水位深度有关。 （3）对天然在基一般不考虑自重应力引 起的土体变形，但对新近沉积和冲填的 土层，应考虑自重应力下尚未完成的压 缩变形。 （4）地下水位的变化会引起地基土体中 自重应力的变化。
（如右图），当应力变化不 大时，可用一条割线近似代 替相应的曲线，这样，就可 以把土看成是线性变形体， 以简化计算。
4.2 地基中自重应力计算
4.2.1均质土的自重应力
假设天然土体是一个半无限
体，地面以下土质均匀，天
然重度为 (kN/m3)，则在天
然地面下任意深度 z(m) 处的
竖向自重应力cz(kPa)，可取
土力学 第4章 土中应力
无限长线形均布荷载作用 荷载分布特点：如图 地基内任一点附加应力：
式中： p —— 线荷载密度 x ——附加应力计算点到线形荷载 作用线的水平距离 z ——附加应力计算点到线形荷载 作用面（即水平面）的距离
均布条形荷载作用 荷载分布特点：如图 地基中的附加应力：
式中： P0 —— 均布的面荷载 sz ——条形荷载作用下附加应力 系数，据x/b、z/b查表 x ——附加应力计算点到条形荷载 中心线的水平距离 z ——附加应力计算点到条形荷载 作用面（水平面内）的距离
cz A z z A
由应力的定义：
cz z
4 公式分析： 公式中γ是常数， ∴σcz与z是一次线形函数关系。 量纲：kPa
（1） 关于竖向自重应力与侧 向自重应力的关系 cx cy k0 cz
xy yz zx 0
Answer:
在地下水位以下，如埋藏有不透水层,由于不透水层中不 存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土 层的水土总重计算
4.2 小结
• 假设天然土体→半无限体，地基中的自重应力状态→侧限应
力状态，地基土在自重作用下只能产生竖向变形，而不能有 侧向变形和剪切变形；地基中任意竖直面和水平面上均无剪 应力存在。
P z2
等代荷载法
如果地基中某点M与局部荷载的距 离比荷载面尺寸大很多时，就可以用一 个集中力代替局部荷载。 1）问题的提出： 在单个及重力作用下计算M点的附加 应力无实际工程意义。实际上，基础总 是按一定几何面积向地基传递基底压力 的。 2)方法适用条件： ①荷载面积不规则： 将不规则荷载面积划分为若干规则小 块；每一小块视为集中力。 ②计算条件：
b) e=L/6
第四章 土应力
P0 P (0 ~ 1) ch
六、地基土的基本假定
1．连续介质 弹性理论中的应力概念与连续介质的概念是紧密相连。土是由三相物质组成的松散 颗粒集合体，不是连续介质。因此在研究土体内部微观受力情况时(例如颗粒之间的接 触力和颗粒的相对位移)，必须把土当成散粒状的三相体来看待；但当我们研究宏观土 体的受力问题时(例如建筑物地基的沉降问题)，土体的尺寸远远大于土颗粒的尺寸， 此时就可以把土颗粒和孔隙合在一起研究，把土体当作连续体来对待，从平均应力的 概念出发，用一般材料力学的方法来定义土中的应力。 2．线弹性体 理想弹性体的应力与应变成正比直线关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。土则 不是纯弹性材料而是弹塑性材料，它的应力、应变关系是非线性的和弹塑性的。即使 在很低的应力情况下，土的应力应变关系也表现出曲线特性，而且在应力卸除后，应 变也不能完全恢复。 但考虑到一般建筑物荷载在地基中引起的应力增量Δ不是很大，尚未出现塑性破坏 区域或塑性破坏区域很小，这种情况下，将土的应力应变关系简化为线弹性，以便直接 采用弹性理论求解土中的应力分布，对一般工程来说不仅方便，而且能满足精度要求。 3 ．均质、各向同性 理想弹性体应是均质的各向同性体。所谓均质，是指受力体各点的性质相同；各向同 性则是指在同一点处的各个方向上性质相同。天然地基往往是由成层土所组成，而且 常常是各向异性的，因此视土体为均质各向同性体将带来误差。但当土层性质变化不 大时，这样假定对竖直应力分布引起的误差，通常也在容许范围之内。
p
ε
e
E、与位置和方向无关 理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等
4 土力学中应力符号的规定
4.1 地基：半无限空间（简单点说，相当于一个无限大的三维
4第四章土中应力
p1 Fk Gk M x M y p2 A Wx W y
§4.3 基底压力计算
防灾科技学院
其它荷载:
P e P Ph b Pv
pmax
min
P 6e 1 b b
分解为竖直向和水平向荷 载，水平荷载引起的基底 水平应力视为均匀分布
条形基础竖直偏心荷载
cz
§4.2
土中自重应力
防灾科技学院
4、有不透水层时的自重应力：
cz 1 h1 2 h2
' h3 4 3 h4
w h3 h4 1 h1 2 h2 3 sat h3 4 sat h4
§4.2
土中自重应力
防灾科技学院
自重应力在成层地基中呈折线分布
在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变
防灾科技学院
第四章：土中的应力计算
§3.1 §3.2 §3.3 应力状态及应力应变关系 自重应力 基底压力计算
§3.4
地基附加应力
§4.3 基底压力计算
上部 结构 建筑物 设计 基础 地基
防灾科技学院
基底压力：建筑物荷载通过自身基础底面传递给
cz5 cz4 5h5 179.0519.2 3 236.65kN m2
§4.2
分布规律
土中自重应力
地面
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1 H1
2 H2 2 H3 cy
地下水
1H1
cz
2H2 2H3
z
cz cx z
分布线的斜率是容重 在等容重地基中随深度呈直线分布
e x y
p max
x y
x
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0
x
y
1
z
K0z
z; z F(z)
0 0 0 ij 0 0 0
0 0 z
x 0 0
ij
0 0
y 0
0
z
侧压力系数
地基中的应力状态
竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中Z深 度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量
• 均质地基： sz z
• 成层地基： sz iHi
zx z+
-
材料力学
xz
x
- zx
z
+
土力学
xz
x
正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
土力学中应力符号的规定
二 计算假定
1、连续体 2、线性变形体 3、均匀各向同性体
碎散体
连续介质 （宏观平均）
加载
线弹性
非线性
线弹性体
弹塑性
（应力较小时）
第四章 土中应力
4.1 概述
4.2 土中自重应力 4.3 基底压力 4.4 地基附加应力
4.1 概述
一、概念 二、计算假定
一、概念
1、自重应力：指土体受到自身重力作用而存在 的应力
附加应力：土体受外荷载以及地下水渗流、 地震等作用下附加产生的应力增量
2、有效应力：指土粒所传递的粒间应力 孔隙压力：指土中水和土中气所传递的应力 总应力： 有效应力和孔隙压力之和
建筑抗震设计规范
竖直中心
竖直偏心
矩
P
形
L
B
pP A
P x
yo L
B
p(x, y) P Mxy Myx
A Ix
Iy
P
条
B
形
p P B
P:单位长度上的荷载
P
B
p(x) P Mx BI
倾斜偏心
P L
B
P Pv Ph
P B
P Pv Ph
基础形状与荷载条件的组合
P
P
p(x, y) P Mxy Myx
土体的自重应力
当地基中存在隔水层时，隔水层面以下土 的自重应考虑其上的静水压力作用。
cz
n
i
hi
whw
i 1
三、地下水升降时的土中自重应力
地下水位上升时：地基承载力减小、湿陷性 土塌陷
地下水位下降时：地基中的有效自重应力增 加，引起地面大面积沉降
4.3 基底压力
一、基底压力的分布规律 二、基底压力的简化计算 三、基底附加应力
G=GAd ,G 其中为基础及回填土
之平均重度，一般取20kN/m3， 但在地下水位以下部分应扣去浮 力，即取10kN/m3
2、偏心荷载下的基底压力计算
pmax pmin
F G lb
M W
pmax pmin
F
G lb
(1
6e) l
pmax
2F G
3bk
3k
3
l 2
e
建筑地基基础设计规范
基底压力的简化计算
基底压力的 分布形式十
分复杂
圣维南原理：
基底压力分布的影响仅限于一定深 度范围，之外的地基附加应力只取 决于荷载合力的大小、方向和位置
简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法
1、轴心荷载作用下的基底压力
p F G A
G — 基础自重设计值及其上回 填土重标准值的总重(kN)；
成层土
均质各向同性体
卸载
各向异性 （土层性质变化不大）
E、与位置和方向无关
εp εe
理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等
应力计算时的基本假定
4.2 土中自重应力
一、均质土中自重应力 二、成层土中自重应力 三、地下水升降时的土中自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力
目的：确定土体的初始应力状态
假定：水平地基 半无限空间体 半无限弹性体 有侧限应变条件 一维问题
计算： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重
土体的自重应力
侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态
• 水平地基半无限空间体
• 半无限弹性地基内的自重
应力只与Z有关
• 土质点或土单元不可能有
暂不考虑上部结构的影 响，用荷载代替上部结 构，使问题得以简化
•大小
荷载条件： •方向
•分布
基础条件:
• 刚度 • 形状 • 大小 • 埋深
• 土类
地基条件： • 密度
• 土层结构等
基底压力的影响因素
弹性地基，完全柔性基础
基础抗弯刚度EI=0 → M=0 基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下压力分布必须完全相同，若
建筑物 设计
上部 结构
基础
基础结表面的压
力，也称基底接触压力。
测量仪器：土压力盒 基底压力既是计算地基中附加应力的外荷
载，也是计算基础结构内力的外荷载，上 部结构自重及荷载通过基础传到地基之中
基底压力计算
基底压力 附加应力 地基沉降变形
基底压力是地基和 基础在上部荷载作 用下相互作用的结 果，受荷载条件、 基础条件和地基条 件的影响
B
B
A Ix
Iy
Mx Pey;
x
L
x
ey L ex
My Pex
y
y
pP A
矩形面积中心荷载 矩形面积偏心荷载
单项偏心，偏心距e
pmax
min
P A
1
6e B
矩形基础上的集中荷载
P B
e x
y
P B
e Lx
y
P B
pmax
min
P A
1
6e B
出现拉力时，
Ke
应进行压力调
Lx
L 整，原则：基
侧向位移侧限应变条件
y
• 任何竖直面都是对称面
o x z
应变条件
y x 0 xy yz zx 0
地基中的应力状态
侧限应力状态：侧向应变为零的一种应力状态
应变条件 应力条件 独立变量
y x 0 xy yz zx 0
xy yz zx 0
x
x E
E
y z
不同将会产生弯矩
条形基础，竖直均布荷载
弹性地基，绝对刚性基础
抗弯刚度EI=∞ → M≠0 基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布: 中间小, 两端无穷大
基底压力的分布
弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大 — 荷载很大
砂性土地基 基
粘性土地
接近弹性解 马鞍型 倒钟型
基底压力的分布
水平向自重应力： sx sy K0sz
K0
1
1 H21 H2 3 H3 s
y
容重： 地下水位以上用天然容重
地下水位以下用浮容重
地面
地下水 z s z s
x
土体的自重应力
分布规律
地面
1 H1
2 H2 地下水 z
2 H3 sy
sz sx
1H1
sz
2H2
2H
3
z
分布线的斜率是容重
在等容重地基中随深度呈直线分布 自重应力在成层地基中呈折线分布 在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）
底压力合力与
总荷载相等
3K y pmin 0