高中物理 1.5 自然界中的守恒定律 粤教版选修3-5

速度v0向右做匀速直线运动，将质量
图1－5－1
为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面
速度为零，小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板
间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩
擦因数为μ，问：
(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？
(2)它们相对静止时，小铁块与A点距离多远？
3．守恒定律的本质，就是某种物理量保持不变．能量守恒是 对应着_某__种__时__间___变换中的不变性；动量守恒是对应着 _某__种__空__间___变换中的不变性．
四、守恒与对称 1．对称的本质：也是具有某种不变性．所以守恒与对称性之
间有着必然的联系． 2．自然界应该是和谐对称的，在探索未知的物理规律的时候
解析 (1)M 下落 h 后：Mgh＝12Mv2，v＝ 2gh 爆炸时动量守恒：Mv＝－mv＋(M－m)v′ v′＝MM＋－mm 2gh
方向竖直向下 (2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增加量， 即ΔEk＝12mv2＋12(M－m)v′2－12Mv2
＝12(m－M)v2＋（MM＋－mm）2gh
高中物理·选修3-5·粤教版
第五节 自然界中的守恒定律
[目标定位] 1.加深对动量守恒定律和机械能守恒定律的理 解，能运用这两个守恒定律解决一些简单的与生产、生活相 关的实际问题.2.通过物理学中的守恒定律，体会自然界的和 谐与统一．
一、动量守恒定律
1．内容：如果一个系统不受__外__力__，或者所受__外__力__的矢量
ΔEk＝12mv20－12(M＋m)v2， 得：ΔEk＝2（MMm＋vm02 ） 系统增加的内能 Q＝ΔEk＝2（MMm＋vm20 ）
(3)解法一：对子弹利用动能定理得 －fs1＝12mv2－12mv20
所以 s1＝Mm2f（（MM＋＋2mm））2v20
同理对木块有：fs2＝12Mv2 故木块发生的位移为 s2＝2f（MMm＋2vm20 ）2. 子弹打进木块的深度为：l 深＝s1－s2＝2f（MMm＋v20m）
二、滑块滑板模型 1．把滑块、滑板看作一个整体，摩擦力为内力，则在光滑水
平面上滑块和滑板组成的系统动量守恒． 2．由于摩擦生热，把机械能转化为内能，则系统机械能不守
恒．应结合能量守恒求解问题． 3．注意滑块若不滑离木板，最后二者具有共同速度．
【例2】 如图1－5－1所示，在光滑的
水平面上有一质量为M的长木板，以
(2)设小铁块距 A 点的距离为 L，由能量守恒定律得
μmgL＝12Mv20－12(M＋m)v2 解得：L＝2μ（MMv＋20 m）g
(3)全过程所损失的机械能为 ΔE＝12Mv20－12(M＋m)v2＝2（MMm＋vm02 ）
三、子弹打木块类模型 1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，
重力 弹力 3．适用条件：只有______或______做功． 三、守恒与不变 能量 1．能量守各恒种：各_样_____是物理学中最重要的物理量之一，而且
具有___不__变_____的形式，各种形式的能量可以相互转化但 总能量______．
2．动量守恒：动量守恒定律通常是对__相__互__作__用__的物体所构 成的系统而言的．适用于_任__何__形__式___的运动，因此常用来 推断系统在发生碰撞前后运动状态的__变__化__．
则系统动量守恒． 2．在子弹打木块过程中摩擦生热，则系统机械能不守恒，机
械能向内能转化．系统损失的机械能等于阻力乘于相对位
移．即ΔE＝f·s相对
3．若子弹不穿出木块，则二者最后有共同速度，机械能损失 最多．
【例3】 一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量为m 的子弹以初速度v0水平飞来打进木块并留在其中，设木块 与子弹的相互作用力为f.试求： (1)子弹、木块相对静止时的速度v.
，允许以普遍的对称性作为指引.
一、爆炸类问题 解决爆炸类问题时，要抓住以下三个特征： 1．动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体
间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸过程中， 系统的动量守恒． 2．动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化 学能)转化为动能，因此爆炸后系统的总动能增加． 3．位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生 的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后， 物体仍然从爆炸的位置以新的动量开始运动．
(2)系统损失的机械能、系统增加的内能分别为多少？
(3)子弹打进木块的深度l深为多少？
答案 (1)M＋m mv0 (3)2f（MMm＋v02m）
(2)2（MMm＋vm02 ）
Mmv02 2（M＋m）
解析 (1)由动量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v，子弹与木块 的共同速度为：v＝M＋m mv0. (2)由能量守恒定律得，系统损失的机械能
(3)在全过程中有多少机械能转化为内能？
答案 (1)MM＋mv0 (3)2（MMm＋vm02 ）
来自百度文库
(2)2μ（MMv＋20 m）g
解析 (1)小铁块放到长木板上后，由于他们之间有摩擦，小铁 块做加速运动，长木板做减速运动，最后达到共同速度，一起 匀速运动．设达到的共同速度为 v. 由动量守恒定律得：Mv0＝(M＋m)v 解得 v＝M＋M mv0.
【例1】 从某高度自由下落一个质量为M的物体，当物体下 落h时，突然炸裂成两块，已知质量为m的一块碎片恰能沿
竖直方向回到开始下落的位置，求： (1)刚炸裂时另一块碎片的速度； (2)爆炸过程中有多少化学能转化为动能？
答案
M＋m (1)M－m
2gh，方向竖直向下
(2)12(m－M)v2＋（MM＋－mm）2gh
和为0，这个系统的总动量保持不变．
2．表达式：对于两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝ _p_1_′__＋__P_2_′或m1v1＋m2v2＝__m_1_v_1′__＋__m_2_v_2′
3．适用条件：系统不受__外__力__或者所受__外__力__矢量和为零．
二、机械能守恒定律 1. 内容：如果一个系统只有重_力__或__弹__力____做功，则系统在 发生动能和势能的转化过程中，机__械__能____的总量保持不变 2．．表达式：mgh1＋12mv21＝mgh2＋12mv22.