刚体平面运动ppt

y´
y vBA vB
S A
O
B vA x´ vA x
va= vB
ve= vA
vr= vBA
vB= vA+ vBA
结论：平面图形上任意点的速度，等于基点的速度与 该点随图形绕基点转动速度的矢量和。
方向与半径AB垂直，指向与角速度的
转向一致 • 前述方法称为基点法 或速度合成法 • 通常对于平面图形内的任意两点 A 和 B
vBA
A
vB
vA B
vA
速度投影定理：平面图形上任意两点的速度在这 两点连线上的投影相等。
上面的定理正好说明刚体上任意两点间的距离保 持不变。所以定理适应于刚体作其它任意的运动。
例题2 在图中，杆AB长l，滑倒时B 端靠着铅垂墙壁。 已知A点以速度u沿水平轴线运动，试求图示位置杆 端B点的速度及杆的角速度。
杆此瞬时C点的速度 vC 。 解：(1) 机构的运动分析
C
(2) 取A为基点，研究B点
大小 ? 方向 √
√ √
? √
ABC
B
vA
O1
O
vBA vB
A
0 vA
(3) 再取B为基点，研究C点
大小 ? 方向 ?
√√ √√
C
vCB
vB
vC
ABC
B
vB
O1
Oຫໍສະໝຸດ Baidu
A
0
与水平夹角可由正弦定理求出
二、速度投影法
将速度 vB 向线段AB投影 ( vB )AB = ( vA + vBA )AB 因为 (vBA )AB = 0 所以( vB )AB = ( vA )AB
+
随同O的平移运动
绕O1的转动
●平移和转动与基点之间的关系
B B
B
Ⅱ
Ⅰ
A A
A
结论：平面图形的平面运动可取任意的基点分解为平移 和转动，其中平移的速度和加速度与基点的选择有关； 而平面图形的角速度和角加速度与基点的选择无关。
一点注意
所谓绕基点的转动，实际上是指相对于一个坐标
原点铰接于基点的平移参考系的转动，故 和α是相
§8-1 刚体平面运动的概述和运动分解
一、问题的提出
回顾：刚体的简单运动—平移和定轴转动 请观察以下刚体的运动：
火车车轮
机械臂
连杆
动齿轮
刚体平面运动的定义： 在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面的距
离始终保持不变。即刚体上任一点都在与该固定平面
平行的某一平面内运动。
刚 体 平 面 运 动 实 例
注意： vBA ≠ vAB
例题2 在图中，杆AB长l，滑倒时B 端靠着铅垂墙壁。 已知A点以速度u沿水平轴线运动，试求图示位置杆端 B点的速度及杆的角速度。
B
ψ
u
O
A
解：解法一：选A点为基点研究B点
B vA
大小 ?
√
？
方向 √
√
√
其中vA= u
vBA vB ωAB
ψ
vAB vAu
所以
O
A
( 逆时针 ) vB
对角速度和相对角加速度。
当注意到动参考系作平移时，可见， 和α又是 绝对角速度和绝对角加速度。这正是把 和α分别称
为平面图形的角速度和平面图形的角加速度的原因。
速度、加速度对点而言， 角速度、角加速度对图形或刚体而言。
例题1 已知：曲柄－滑块机构中OA=r , AB=l;曲柄OA以等角速 度 绕 O轴转动。求：1、连杆的平面运动方程；2、连杆上P 点(AP=l1)的运动轨迹、速度与加速度。
本章以刚体平移和定轴转动为基础 ，应用运动分解和合成的方法，研究 工程中一种常见而又比较复杂的运动 —刚体平面运动，同时介绍平面运动 刚体上各点速度和加速度的计算方法 。
第八章 刚体的平面运动
§8-1 刚体平面运动的概述和运动分解 §8-2 求平面图形内各点速度的基点法 §8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法 §8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度 §8-5 运动学综合应用 结论与讨论
平面内的运动
o
x
结论：刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身
平面内的运动。即在研究平面运动时，不需考虑刚体 的形状和尺寸，只需研究平面图形的运动，确定平面 图形上各点的速度和加速度。
2.运动方程
y
平面图形上的任意直线运动可
B
以代表平面图形的运动，也就是
刚体的平面运动。为了确定图形 在任意瞬时的位置，只须确定图 形内任一条直线的位置。
基点
o
A (xA,yA)
x
运动模型-平面图形
确定直线AB或平面图形在Oxy参考系
中的位置，需要 3 个独立变量 (xA , yA , )。
3个独立变量随时间变化的函数：
三、刚体平面运动的分解
y B
A
当Ａ点不动时，则刚体作定轴转动 当 角不变时，则刚体作平移
刚体的平面运动可以分解平移和定轴
o
x 转动
解法二：选B点为基点，研究A点
大小 √
？
方向 √
√
其中vA= u
？ 所以 √
( 逆时针 )
例题3 曲柄连杆机构中，曲柄 OA长r，连杆AB长l，曲
柄以匀角速度 0 转动，当 OA与水平线的夹角 = 45时，
OA正好与AB垂直。求（1）滑块的速度vB 。
（解2）：连选杆择AAB为的基角点速，度研究ABB。点（运3动）连杆AvBA 中点vCB的速度。
二、刚体平面运动的运动方程
A1
1.刚体平面运动模型的简化
● 过刚体作平面Ⅱ平行平面Ⅰ
平面Ⅱ与刚体相交截出一个平面 Ⅱ 图形S；
●平面图形S始终保持在平面Ⅱ内运动；
Ⅰ
●在S面内任选一点M，过M做平
面Ⅱ垂线。
y
MS
A2
● A1MA2做平移，M点可代表直线 A1MA2上各点的运动
S
刚体平面运动 平面图形S 在其自身
vBA
大小 ? 方向 √
√ √
？ √
其中：vA=r0
滑块的速度：
连杆的瞬时角速度
B
A
vB AA O0
再求连杆AB中点C的速度vC 仍选A为基点
大小 ? 方向 ?
√ √
√ √
其中：vCA=rAB/2
vA
vB
BvA
vCvBA
vCA Cv
AA
O
AB 0
例题4 已知:OA= OO1 = r,BC=2r，∠OAB=45°,求:连
设在Δt 时间间隔内，平面
图形由位置Ⅰ运动到位置Ⅱ。
y
y
y
B B
•绝对运动：刚体平面运动
•牵连运动：随基点的平移
B
Ⅰ
•相对运动：平面图形相对于
平移系的转动
A
o
Ⅱ
A
x
x
x
刚体平面运动分解为平移和转动的基本方法： 选择基点(任意选择)； 在基点上建立平移系(特殊的动系)； 按照合成运动理论分解.
车轮的平面运动
解：1、确定连杆平面运动 的3个独 立变量与时间的关系
连杆的平面运动方程为
2、连杆上P点的运动方程
y
A
xP
P
yP
B
x
O
§8-2 求平面图形内各点速度的基点法
一、基点法
平面图形：S
平面图形的角速度：
定系：Oxy 基点：A 平移系：Ax´y´
基点速度： vA B点速度： vB 速度合成定理： va = ve + vr