《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲
基础部数学教研室
安徽水利水电职业技术学院
《高等数学》课程教学大纲
前言
为了全面贯彻高等职业技术教育以培养适度的基础理论知识、知识面较宽、技术应用能力强、综合素质高、适应性广的应用性专门人才的需要，切实落实学院《关于修订专业人材培养方案（教学计划）的原则意见》的精神。

数学作为一门必不可少的基础课和工具课要主动适应新时期新一轮的教学改革的需要，“在基础课教学中，要求以应用为目的，以必需够用为度”依据教育部制定的《高职高专教育课程教学基本要求》和《培养规格》，结合我院教学改革的实际，特编写本大纲。

课程目的和任务
高等职业技术教育以培养应用型、实用技术人才为重点，讲求理论联系实践的紧密结合，重点是培养学生的实际应用能力和动手操作能力。

为实现这一人才规格培养目标的需要，数学这门课程起着非常重要的基础理论作用。

通过本门课程的学习使学生掌握基本理论与方法，培养学生分析问题、解决实际问题的能力，并为后续课程提供必要的数学基础。

在具体教学中特别要注重培养三个方面的能力：一是用数学思想、概念方法消化吸收专业课程中概念、原理的能力；二是把实际问题转化为数学模型的能力；三是求解数学模型的能力。

使得本门课程更为有力的为专业教学服务，真正发挥其基础理论、工具课的作用。

二、课程基本要求
数学是高职高专各专业必修的一门重要的基础课，它的主要内容和核心部分是一元函数的微积分学，其次还有多元函数微积分学，微分方程，级数等内容。

通过本课程的学习，了解高等数学的发展过程，对各章节的基本概念，基本理论、知识要点有个较为清晰地把握。

一方面，要透过数学抽象的表达形式，深刻理解基本概念的内涵及它们之间的内在联系，正确领会数学一些重要的数学思想方法；另一方面，也要培养学生一定的抽象思维和逻辑推理能力，逐步培养学生综合运用所学的数学知识解决实际问题的意识和兴趣，运用数学方法分析问题、解决问题的能力，同时在教学过程中还应潜移默化地引导学生养成善于钻研，勤于思考，创造性思维的学习能力和坚强的意志品质，真正实现育人为本，达到综合素质的提高。

课程体系结构
高职数学课程体系结构包括公共模块、应用模块、探索模块。

具体可分为：
公共模块：主要是微积分学内容(一元、多元)，这是对各专业的统一要求；
应用模块：主要是微分方程、级数、线性代数、概率数理统计；
探索模块：主要是数学模型的构建、利用计算机方法、数学软件的应用，通过现代教
育技术介绍数学在工程和管理中的应用。

数学课程体系结构框图
课程的主要内容与要求
公共模块
第1章极限与连续
1.1理解函数，基本初等函数及复合函数的有关概念，掌握复合函数的分解过程；
1.2了解函数的特性及反函数概念，掌握函数关系式的建立；
1.3理解函数极限的概念，掌握极限的运算，了解函数的左右极限、无穷小与无穷大的概念；
1.4 会用两个重要极限公式求极限，弄清无穷小与无穷大之间的关系及无穷小的比较；
1.5理解函数连续性概念及间断点概念，了解初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质；
1.6 会利用函数的连续性求函数的极限。

第2章导数与微分
2.1理解导数的定义及几何意义，了解高阶导数的概念及可导与连续性的关系；
2.2熟练掌握导数的运算法则及基本初等函数的求导公式，能够熟练求出初等函数的导数；
2.3掌握隐函数及参数方程表示的函数的求导方法，对数求导法及高阶导数的求法。

2.4理解微分概念及几何意义，了解一阶微分形式不变性，弄清微分与导数间的关系；
2.5掌握微分的运算，了解微分在近似计算方面的应用。

第3章中值定理与导数的应用
3.1了解罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理三个定理的含义及几何解释；
3.2 会用洛比达法则求极限；
3.3 掌握函数的单调性判定，理解函数极值的概念并会求函数的极值；
3.4了解曲线的凹向及拐点概念，会利用导数解决最值问题，会函数图形的描绘。

第4章不定积分
4.1理解原函数与不定积分的概念，了解不定积分与微分的关系及不定积分的几何意义；
4.2熟练掌握积分的基本公式及基本运算法则；
4.3掌握直接积分法，换元积分法与分部积分法，了解简单有理函数的积分；
4.4会查简易积分表。

第5章定积分及其应用
5.1理解定积分的概念及几何意义；了解定积分的存在定理及定积分的性质；
5.2熟练掌握微积分基本公式，定积分的换元积分法与分部积分法
5.3理解定积分的元素法的含义，并会应用解决几何问题，如平面图形的面积，旋转体的体积；5.4了解定积分在物理问题和经济方面的某些某些应用；
5.5了解广义积分的概念，会求广义积分。

第6章多元函数微积分
6.1了解空间直角坐标系、向量的概念及向量的加减、数乘运算，及平面方程、空间直线方程，曲面方程及二次曲面；会求空间曲线在坐标平面上的投影；
6.2理解二元函数的概念，了解多元函数的概念及二元函数的极限与连续性；
6.3理解偏导数及全微分的概念，会求函数的偏导数、全微分；
6.4了解多元复合函数微分法及偏导数在几何上的应用；
6.5理解多元函数极值概念，会求多元函数的极值及最值，了解条件极值。

6.6了解二重积分概念和相应的几何意义及二重积分的性质；
6.7能在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分。

应用模块
第7章常微分方程
7.1理解微分方程的基本概念；
7.2掌握一阶微分方程中可分离变量的微分方程与一阶微分方程的求解；
7.3了解二阶微分方程解的结构，熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解；
7.4了解二阶常系数非齐次线性微分方程 x)bsin x (acos e , (x)P ) x ( f x n ϖϖλ+为的求解； 7.5了解一阶微分方程，二阶微分方程的某些实际应用问题。

第8章 无穷级数
8.1理解无穷级数概念，了解无穷级数的基本性质；
8.2掌握常数项级数的审敛法，正项级数的审敛法，任意项级数的敛散性；
8.3理解幂级数的概念，掌握幂级数的收敛半径及收敛域的求法和幂级数的性质； 8.4了解泰勒级数，掌握函数的幂级数展开，直接展开法、间接展开法及某些应用。

第9章 行列式、矩阵、线性方程组
9.1了解n 阶行列式的定义，掌握n 阶行列式的性质并会利用计算行列式； 9.2了解矩阵的概念，掌握矩阵的运算及性质；
9.3理解逆矩阵的概念，会求逆矩阵，熟练掌握矩阵的行初等变换，会求矩阵的秩。

9.4掌握高斯消元法及线性方程组的相容性定理，了解线性方程组解的结构 9.5了解n 维向量、向量组的线性相关性概念及判定方法，会求向量组的秩。

第10章 概率数理统计初步
10.1理解随机事件及事件的概率，掌握条件概率及乘法公式； 10.2了解全概率公式和贝叶斯公式，掌握事件的独立性。

10.3理解随机变量概念，掌握离散型和连续型随机变量的分布律及其概率密度，知道二点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布，了解指数分布，掌握正态分布。

10.4理解数学期望及方差的概念，掌握数学期望及方差的性质，记住常用分布的数学期望和方差。

10.5理解样本与统计量的概念，了解统计量的分布；
10.6了解参数估计的概念，知道点估计的方法和估计量的评选标准； 10.7了解区间估计的概念，会求正态总体均值和方差的置信区间；
10.8了解假设检验的基本思想，会对单个正态总体的均值和方差进行假设检验。

五、
六、本课程的性质及适用对象
课程的性质：本课程是高职高专各专业必修的一门重要的基础课与工具课，起着为专业教学服务的作用，为学生的专业学习铺垫必要的基础平台，提供良好的数学思维方法和解决实际问题的基本能力，并为后续教育提供必要的数学基础。

适用对象：高职高专理工类、管理类各专业。

七、说明
课程体系的特点：
该课程体系含有三个模块，每一模块相对独立，较为灵活，小型化，便于实际操作；既强调了公共基础部分，又兼顾了不同专业和不同层次的具体需要，同时又有数学实验的探索。

难点与重点的处理：
运用启发式教学，讲练结合，课堂演示与讨论等多种教学方法与教学手的变革尝试，充分发挥教师的主导作用与学生的主体作用；分散、化解难点，讲清、摆正重点，用通俗的语言使抽象的概念与定理易懂化；通过章节复习，使学生温故知新；通过阶段测试与学期考核使学生所学知识得以检验、巩固与提高。

教学参考书：
（1）教育部高职高专规划教材，侯凤波. 高等数学. 北京：高等教育出版社，2000.
（2）同济大学数学教研室. 高等数学. 北京高等教育出版社，1996.
（3）中央广播电视大学大专教材，柳重堪. 高等数学. 北京：中央广播电视大学出版社，1996 （4）教育部高职高专规划教材，钱椿林. 线性代数. 北京：高等教育出版社，2000.
（5）教育部高职高专规划教材，常柏林等.概率与数理统计. 北京：高等教育出版社，1999.
（6）高职、高专及成人高校教材，杨桂元. 经济数学基础. 北京：中国物资出版社，2000.
（7）全国高等教育自学考试教材，陆庆乐. 高等数学. 北京：高等教育出版社，1998.
（8）全国高等教育自学考试教材，自考办组编. 高等数学. 武汉：武汉大学出版社，1991.
（9）高等学校工程专科教材，盛祥耀. 高等数学. 北京：高等教育出版社，1995.
（10）国家工科数学课程教学基地系列教材. 数学实验. 成都：电子科技大学出版社.2001.
（11）高等数学实验课. 李卫国. 北京：高等教育出版社，2000.。