设数法解题 《举一反三》六年级奥数教案

《举一反三》六年级奥数教案
一、教学内容：举一反三P44—P48
二、教学目标：
1、学会用“设数法”解题。

2、理解所设的数只要便于列式计算，它们的大小与解答的结果无关。

三、教学难点：怎样设数才能使解题最简便。

四、教学设计：
1、复习上次课所学内容，讲解作业。

P40疯狂操练2（1）P40疯狂操练2（2）
2、新课内容
I、为什么要设数？
【例题1】：如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。

【分析】：由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。

总结：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。

有些题目直接解答比较困难，设一个具体数后，解答的难度可以适当降低，也便于理解，这种方法叫做设数法。

【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？
【分析】：初看似乎缺少观众人数这个条件，如果设原来有a名观众，则每张票降价：15-15a×(1+1/5)÷2a=6（元）。

方法二：见书P45例题2【思路导航】答：略。

总结：在用设数法解题时，我们知道所设的数只要便于列式计算，它们的大小（但不能是0）与解答的结果没有关系。

所以我们设的这个数要尽量方便计算。

II、怎样设数？怎样设数最简便？
【例题3】小王在一个小山坡来回运动。

先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，
每分钟跑200米，求小王的平均速度。

【分析】：很多同学看到题目后，立刻列出算式：(200+240+150+200)/4。

切记：求平均速度时，我们用公式：平均速度=总路程/总时间。

1）为什么设单程路程：我们知道平均速度=总路程/总时间，要求小王的平均速度，题目所给条件似乎不够，此时，我们可以假设总路程（4个单程路程之和）或总时间（4个单程时间之和），又4个单程时间都不同，所以我们假设总路程要更简便。

2）为什么设单程路程为1200米：因为题中出现了四个速度，为方便计算，我们取4个速度的最小公倍数，（怎样取最小公倍数？）即1200米，即设一个单程是1200米。

具体过程见书P46例题3【思路导航】答：略。

总结：在设数法求解较复杂应用题时，我们一般假设题中不变的量，这样求解最简单。

3、能力提升。

【例题4】
【分析】初看题目似乎无从下手，那么我们从题目问题开始。

我们知道男生的平均身高=男生的总身高/男生人数，所以我们假设男生人数较简便。

由已知可得：男生人数=(1＋1/5)×女生人数，当女生人数为5人时，男生人数为6人。

所以总身高＝（5＋6）×115=1265（厘米），又
总身高＝男生总身高＋女生总身高
＝6×男生平均身高＋5×女生平均身高，又女生平均身高=（1＋10%）×男生平均身高
＝6×男生平均身高＋5×（1＋10%）×男生平均身高
＝[6＋5×（1＋10%）]×男生平均身高
所以男生平均身高＝1265÷[6＋5×（1＋10%）]＝110（厘米）
答：这个班男孩平均身高为110厘米。

方法二：见书P47例题4【思路导航】。