2019-2020年中考试题分类汇编 分式
2019全国中考数学真题分类汇编之13：分式
一、选择题1．（2019·江西）计算)1(12aa -÷的结果为（ ） A.a B. -a C.31a -D.31a 【答案】B 【解析】a a aa a -=-⋅=-÷)(1)1(122. 2．（2019·衡阳）如果分式11x +在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. ≠－ 1 B. ＞－1 C. 全体实数 D. ＝－1【答案】A ．【解析】由分式11x +在实数范围内有意义，得＋1≠0，所以≠－1故选A ． 3．（2019·陇南）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】B 【解题过程】222222()()()()()()()()x y x x y y x y x xy xy y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y+-+-++-=-==-+-+-+-+-，故第②步出现问题，故选：B ．4. (2019·聊城) 如果分式11x x -+的值为0,那么的值为 A.－1B.1C.－1或1D.1或0 【答案】B【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即||－1＝0,分母不为零,即+1≠0,∴＝1,故选B.5. （2019·达州）a 是不为1的有理数，我们把a -11称为a 的差倒数，如2的差倒数为1-2-11=，-1的差倒数为211--11=）（，已知51=a ，2a 是1a 差倒数，3a 是2a 差倒数，4a 是3a 差倒数，以此类推……，2019a 的值是（ ）A. 5B. 41-C.34D.54 【答案】D【解析】∵51=a ， 2a 是1a 的差倒数， ∴415112-=-=a ，∵3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数， ∴5441-113=-=）（a ， ∴554114=-=a ，根据规律可得n a 以5，41-，54为周期进行循环，因为2019=673×3，所以542019=a .6. （2019·眉山） 化简2b a b a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的结果是 A ．a -b B ．a +b C ．1a b - D ． 1a b+ 【答案】B【解析】原式=22a b a a a b-⨯-=a+b ，故选B.7. （2019·天津）计算121a 2+++a a 的结果等于 A. 2 B. 2a+2 C. 1 D.1a 4+a 【答案】A【解析】先同分母分式计算，分母不变把分子相加减；再把公因式（a+1)进行约分,故选A.8. （2019·湖州）计算11a a a-+，正确的结果是（ ） A ．1 B ．12 C ．a D ．1a 【答案】A ．【解析】∵11a a a -+＝11a a -+＝a a＝1，∴选A ．9.(2019·宁波) 若分式12x -有意义,则的取值范围是 A.>2 B.≠2C.≠0D.≠－2 【答案】B【解析】要使分式有意义,需要使分母不为零,即－2≠0,∴≠2,故选B.10. （2019·重庆A 卷）若关于的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是≤a a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 （ ）A ．0B ．1C ．4D ．6【答案】B ．【解析】原不等式组可化为5x a x ≤⎧⎨<⎩，而它的解集是≤a ，从而a ＜5；对于分式方程两边同乘以y －1，得2y －a ＋y －4＝y －1，解得y ＝32a +．而原方程有非负整数解，故302312a a +⎧≥⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩且32a +为整数，从而在a ≥－3且a ≠－1且a ＜5的整数中，a 的值只能取－3、1，3这三个数，它们的和为1，因此选B ．二、填空题11．(2019·泰州) 若分式121x -有意义,则的取值范围是______. 【答案】≠12【解析】要使分式121x -有意义,需要使2－1≠0,所以≠12. 12．（2019·山西）化简211x x x x ---的结果是________. 【答案】31x x - 【解析】2231111x x x x x x x x x +-==----.13．（2019·衡阳）计算：11x -＋11x -＝ ． 【答案】1 【解析】1x x -＋11x -＝1x x -－11x -＝11x x --＝1，故答案为1． 14．（2019·武汉） 计算411622---a a a的结果是___________． 【答案】14a +【解析】原式＝ ()()244444a a a a a a +-+-+-（）（）＝ ()2444a a a a --+-（）＝ ()444a a a -+-（）＝ 1a （+4）． 15. （2019·怀化）计算：111x x x ---= ． 【答案】1. 【解析】111x x x ---=11x x --=1. 故答案为1.16. （2019·滨州）观察下列一组数：a 1＝，a 2＝，a 3＝，a 4＝，a 5＝，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n 个数a n ＝____________．（用含n 的式子表示）【答案】()()1221n n n ++【解析】这组分数的分子分别为1，3=2+1，6=3+2+1，10=4+3+2+1，15=5+4+3+2+1，…，则第n 个数的分子为()12n n +；分母分别为3=2+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，…，则第n 个数的分母是2n +1，所以第n 个数a n =()12n n +·()121n +=()()1221n n n ++．17. （2019·衢州） 计算：1a +2a= . 【答案】3a【解析】由同分式加法法则得1a +2a =3a .三、解答题18．（2019山东省德州市，19，8）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣）•（++2），其中+（n ﹣3）2＝0． 【解题过程】（﹣）÷（﹣）•（++2）＝÷• ＝••＝﹣．∵+（n ﹣3）2＝0．∴m +1＝0，n ﹣3＝0，∴m ＝﹣1，n ＝3．∴﹣＝﹣＝． ∴原式的值为．19.（2019·遂宁）先化简，再求值ba a ab a b a b ab a +--÷-+-2222222 ，其中a,b 满足01)22=++-b a （ 解：b a a b a a b a b a b a +--÷-+-=2)())(2）（（原式=b a b a b a b a +--⨯+-21=b a +-1 ∵01)22=++-b a （∴a=2,b=-1,∴原式=-120．（2019山东滨州，21，10分）先化简，再求值：（－）÷，其中是不等式组的整数解．【解题过程】 解：原式＝[－]•＝•＝，………………………………………………………………………………5分解不等式组，得1≤＜3，…………………………………………………………7分则不等式组的整数解为1、2．……………………………………………………8分当=1时，原式无意义；…………………………………………………………9分当＝2，∴原式＝．……………………………………………………………10分21．（2019·嘉兴）小明解答“先化简，再求值：+，其中＝+1．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：步骤①②有误.原式=12(1)(1)(1)(1)x x x x x -++-+-=1(1)(1)x x x ++-=11x -，当1x =时，原式. 22. （2019浙江省杭州市，17，6分）(本题满分6分) 化简：242142x x x ---- 圆圆的解答如下：()()2224214224422x x x x x x x x --=-+----=-+圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.【解题过程】圆圆的解答错误，正确解法：--1=--===-．23．（2019山东烟台，19，6分） 先化简2728(3)33x x x x x -+-÷--，再从0≤≤4中选一个适合的整数代入求值． 【解题过程】2728(3)33x x x x x -+-÷--2(3)(3)73)3328x x x x x x x +--⎡⎤=-⨯⎢⎥---⎣⎦(4)(4)332(4)x x x x x x +--=⨯-- 42x x+= 因为23028020x x x x -≠⎧⎪-≠⎨⎪≠⎩，所以不能取0， 3，4，考虑到0≤≤4中选一个整数，故只能取1或2，①当1x =时， 原式145212+==⨯②当2x =时， 原式243222+==⨯ （注意：①与②只写一种即可）24．（2019江苏盐城卷，26，12）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元／千克、b 元／千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲、乙x.比较甲x、乙x的大小，并说明理由.【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为v所需时间为1t：如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v-p），所需时间为2t请借鉴上面的研究经验，比较1t、2t的大小，并说明理由.【解题过程】解：（1）2, 1.5.根据“均价＝总金额÷总质量”.菜价2元/千克，买1千克菜就是2元；3元钱能买1.5千克菜.（2）根据“均价＝总金额÷总质量”，x甲＝（3+2）÷（1+1）＝2.5；乙x=（3+3）÷（1+1.5）＝2.4.【数学思考】x甲＝（am+bm）÷（m+m）＝2a b+；乙x=（n+n）÷（n na b+）＝2aba b+.【知识迁移】＜0，理由如下：12svt=,2s sv p v pt=++-,2 1222()()()()2()()()()()s s s s v p v p sv v p sv v p spv v p v p v v p v p v v p v p t t+-+-++--=-+==+-+-+-＜012t t-即1t ＜2t .25．（2019·青岛）化简：m n m-÷（22m n m +-2n ） 【解题过程】解：原式=m n m -·2()m m n -=1m n - 26．（2019·株洲）先化简，再求值：221(1)a a a a a -+--，其中a ＝12． 【解题过程】a ＝12=2211(1)(1)1(1)(1)(1a a a a a a a a a a a a a a ++--+-=-==---（a-1)a-1），当a ＝12时，上式= -4.27．（2019·常德）先化简，再选一个合适的数代入求值：（21x x x -+－231x x --）÷（2221x x x x ++-－1）． 【解题过程】解：原式＝（()()()2111x x x x -+-－()()()311x x x x x -+-）÷22221x x x x x x++-+- ＝()()111x x x x ++-·()()211x x x -+＝()211x + 取＝3代入()211x +中，得原式＝()2131+＝11628．（2019·长沙）先化简，再求值：223144()11a a a a a a a+++-÷---，其中a =3． 【解题过程】原式=22(1)1(2)a a a a a +-⨯-+=12a +，当a =3时，原式=132+=15. 29．（2019·苏州） 先化简，再求值：2361369x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中3. 解：原式=()23333x x x x --÷++=()23333x x x x -+⨯-+=13x +，当3时，原式== 30．（2019·淮安）先化简，再求值：)21(42aa a -÷-，其中a=5. 【解题过程】解：)21(42a a a -÷-)2(42a a a a a -÷-=aa a a 242-÷-= 242-⋅-=a a a a 2)2)(2(-⋅-+=a a a a a =a+2. 31. (2019·台州) 先化简,再求值：22332121x x x x x --+-+,其中＝12. 解：原式＝()()22313332111x x x x x x --==-+--,当＝时,原式＝31x -＝－6. 32．（2019·娄底）先化简，再求值：22211a ab b a b b a -+⎛⎫+- ⎪-⎝⎭，其中1a =，1b =解：∵1a =，1b =，∴))112a b -=-=-，)111ab == ＝22211a ab b a b b a -+⎛⎫+- ⎪-⎝⎭()2a b a b a b ab--=+- a b a b ab-=-+ 221-=-+4=- 33．（2019·黄冈）先化简，再求值.a b b a ab a ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭2222538+÷221a b ab -，其中a ＝2，b ＝1. 【解题过程】原式＝a b a a --2255·ab （a+b ）=5ab ，当a ＝2，b ＝1时，原式＝34. （2019·重庆B 卷）计算：（2）m -1+2269m m --÷223m m ++.解：m -1+2269m m --÷223m m ++=m -1+()()()2333m m m -+-÷()213m m ++=m -1+()()()2333m m m -+-•()321m m ++=m -1+11m +=()()1111m m m +-++ =2111m m -++ =21m m +.35. （2019·乐山）化简：1112222+-÷-+-x xx x x x . 解：原式)1)(1()1(2-+-=x x x ÷1)1(+-x x x )1()1(+-=x x ×)1(1-+x x x x 1=.36. （2019·达州）先化简：x xx x x x x x -÷++--+-4)4412222（， 再选取 一个适当的的值代入求值.解：原式=xx x x x x x -⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-4)2(1)2(22 =xx x x x x x -⨯++--4)2(4222 =xx x x x -⨯+-4)2(42 =221-）（+x .当=1时，221-）（+x =91-.37. (2019·巴中)已知实数,y2－4y+4＝0,求代数式22222212x y x xy x xy y x y xy -赘-+-的值. 解：因为实数,y满足+y 2－4y+4＝0,即+yy －2)2＝0,所以－3＝0,y －2＝0,所以＝3,y ＝2,原式＝()()()()21x y x y x xy xy x y x y +-赘--＝+x y x ,把＝3,y ＝2代入可得原式＝+x y x ＝53. 38. (2019·枣庄)先化简,再求值221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭,其中,为整数且满足不等式组11522x x ->⎧⎨-≥-⎩. 解：原式＝()()()()22111111111x x x x x x x x x x x x +--÷=⋅=+--+-+,解不等式组,得722x <≤,取＝3,代入原式可得原式＝1x x +＝331+＝34.39.(2019·泰安)先化简,再求值25419111a a a a a -⎛⎫⎛⎫-+÷-- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭,其中,a解：原式＝()()()()911125411111a a a a a a a a a -+-+⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭＝2289251411111a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫----+÷- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ ＝228+16411a a a aa a --÷++＝()()24+114a a a a a -⨯+- ＝4a a -.当a ,原式＝4a a -＝1-.40. (2019·聊城)计算：2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭.解：原式＝()()()2336361133+3+3+3a a a a a a a a --+--⨯=-=+-.41．（2019·益阳）化简：x x x x 24)44(22-÷-+. 【解题过程】解：x x x x 24)44(22-÷-+x x x x x x 24)44(22-÷-+=424422-⋅+-=x xx x x)2)(2(2)2(2-+⋅-=x x xx x )2()2(2+-=x x 242+-=x x .42. （2019·滨州）先化简，再求值：（－）÷，其中是不等式组的整数解．解：原式＝[－]•＝•＝，………………………………………………………………………………5分解不等式组，得1≤＜3，…………………………………………………………7分则不等式组的整数解为1、2．……………………………………………………8分当=1时，原式无意义；…………………………………………………………9分当＝2，∴原式＝．……………………………………………………………10分。
2019-中考数学真题分类汇编(150套)分式专题
2019-2020 年中考数学真题分类汇编（ 150 套） 分式专题一、选择题1．（ 2011 云南红河哈尼族彝族自治州）使分式1 有意义的 x 的取值是3 xA.x ≠0B. x≠± 3C. x≠- 3D. x≠3【答案】 D2．（ 2011 湖北随州） 化简： 1x 13) 的结果是（）(3 x 2 ) ( xx 1A ． 2B ．2C ．2D ．x4x 1 x3x 1【答案】 B3．（ 2011 福建三明） 当分式1 没有意义时， x 的值是x2（ ）A ． 2B ．1C ． 0D ．— 2【答案】 A4．（ 2011 山东淄博） 以下运算正确的选项是（ A ） ab1 （ B ）mn m na b baab a b（ C ） b b 1 1（ D ）2 a b 1aaaa b a 2 b 2a b【答案】 D5．（ 2011 云南玉溪）若分式b 2 1的值为 0，则 b 的值是b 2 -2b-3A. 1B. -1C.± 1D. 2【答案】 A6．（ 2011 内蒙古包头） 化简x 2 4 2 xx ，其结果是（）x 24x 4 x2x2A ．8B ．8C ．88 x 222D ．xxx 2【答案】 D7．（ 2011 江苏苏州） 化简a1 a1的结果是A ．1a a 2．1B． aC． a － 1D1aa【答案】 C8．（ 2011 山东威海） 化简bb 的结果是aa 2aA ． a 1B ． a 1C ． ab 1D ． ab b【答案】 B9．（ 2011 浙江嘉兴） 若分式 3x6的值为0，则（▲）2x 1（ A ） x 2（ B ） x1（ C ） x1 （ D ） x 222【答案】 D10．（ 2011 浙江绍兴） 化简 11 , 可得 ( )x 1x 1A.2 B.2C. 2xD.2 x1x 21x 2 1x 21x 2 【答案】 B11．（ 2011 山东聊城）使分式 2x1没心义的 x 的值是（ ）2x 1A ． x =1 B ． x =1C ． x1 D ． x12222【答案】 B12．（ 2011 四川南充） 计算 1x 结果是（）．1xx1（D ） x （ A ） 0（ B ）1（ C ）－ 1【答案】 C13．（ 2011 黄冈） 化简： (1x 1 ) ( x 3) 的结果是（ ）x 3x 2 1A ． 2B ．2C ．x 2 D ．x4x 13x 1【答案】 Ba 2b 2的结果是14．（ 2011 河北） 化简aa bbA ．a2b2． ab． a b．1BCD【答案】 B15．（ 2011 湖南株洲） 若分式2 有意义 ，则 x 的取值范围是x 5 ．．．A ． x 5B ． x5C ． x 5D ． x5【答案】 A16．（ 2011 湖北荆州） 分式 x21 的值为０，则x1A. ．ｘ＝－１ B ．ｘ＝１C．ｘ＝±１D．ｘ＝０【答案】 B17．（ 2011 福建泉州南安） 要使分式1 有意义，则 x 应满足的条件是（ ）．x 1A．x 1B．x1 C ．x 0 D ．x 1【答案】 B18．（ 2011 广西柳州）若分式2有意义，则x 的取值范围是x3A ．x≠3B． x=3C． x＜3D． x＞3【答案】 A二、填空题1．（ 2011 四川凉山）已知：x24x 4 与| y 1 |互为相反数，则式子x y(x y)y x的值等于。
2019中考数学试题分类汇编——分式、分式方程及其运算
2019中考试题分类汇编——分式及其运算一、选择题6．(2019年北京)如果m +n ＝1，那么代数式（+）•（m 2﹣n 2）的值为（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1 D ．3【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝•（m +n ）（m ﹣n ）＝•（m +n ）（m ﹣n ）＝3（m +n ），当m +n ＝1时，原式＝3．故选：D ．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2. （2019年江西）计算的结果为 （B ）3. A.a B. -aC.21a -D.21a【考点】：分式的计算 【答案】B7. （2019年成都）分式方程1215=+--xx x 的解为（ ） 8.A.1-=xB.1=xC.2=xD.2-=x 【解析】此题考查分式方程的求解.选A 7.（2019年天津）计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A.11.（2019重庆B ）若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≤-)x 1(5a 2x 6)7x (4123x有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程3y1a1y y 21-=----的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A 、-3；B 、-2；C 、-1；D 、1.提示：由不等式组的条件得：-2.5≤a<3.由分式方程的条件得：a<2且a ≠1.综上所述，整数a 为-2，-1，0.答案A.7．（2019甘肃兰州）（4分）化简：﹣＝（ ）A．a﹣1B．a+1C．D．【分析】先根据法则计算，再因式分解、约分即可得．【解答】解：原式＝＝＝a﹣1，故选：A．8．（2019甘肃武威）（3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣＝﹣＝＝．故从第②步开始出现错误．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．（2019河北）（2分）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x 为正整数， ∴≤x ＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B ．【点评】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．2．（2019江苏常州）（2分）若代数式有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝3C ．x ≠﹣1D ．x ≠3【分析】分式有意义的条件是分母不为0． 【解答】解：∵代数式有意义，∴x ﹣3≠0， ∴x ≠3． 故选：D ．6．（2019苏州）小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（ ） A ．15243x x =+ B ．15243x x =- C ．15243x x=+ D ．15243x x =-6．【分析】考察分式方程的应用，简单题型 【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量 15243x x ∴=+ 故选A27（2019年台湾）市面上贩售的防晒产品标有防晒指数SPF ，而其对抗紫外线的防护率算法为：防护率=×100%，其中SPF ≥1．请回答下列问题：（1）厂商宣称开发出防护率90%的产品，请问该产品的SPF 应标示为多少？ （2）某防晒产品文宣内容如图所示．请根据SPF与防护率的转换公式，判断此文宣内容是否合理，并详细解释或完整写出你的理由．27.【答案】解：（1）根据题意得，，解得，SPF=10，答：该产品的SPF应标示为10；（2）文宣内容不合理．理由如下：当SPF=25时，其防护率为：；当SPF=50时，其防护率为：；98%-96%=2%，∴第二代防晒乳液比第一代防晒乳液的防护率提高了2%，不是提高了一倍．∴文宣内容不合理．【解析】（1）根据公式列出方程进行计算便可；（2）根据公式计算两个的防护率，再比较可知结果．本题是分式方程的应用，根据公式列出方程是解第一题的关键，第二题的关键是根据公式正确算出各自的防护率．4．（2019海南）（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2【分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【解答】解：＝1，两侧同时乘以（x+2），可得x+2＝1，解得x＝﹣1；经检验x＝﹣1是原方程的根；故选：B．8．（2019四川遂宁）（4分）关于x的方程﹣1＝的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＞﹣4B．k＜4C．k＞﹣4且k≠4D．k＜4且k≠﹣4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式的方程的解得到x的值，根据分式方程解是正数，即可确定出k的范围．【解答】解：分式方程去分母得：k﹣（2x﹣4）＝2x，解得：x＝，根据题意得：＞0，且≠2，解得：k＞﹣4，且k≠4．故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．3．（2019江苏扬州）（3分）分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】直接利用分式的基本性质分析得出答案．【解答】解：分式可变形为：﹣．故选：D．8．（2019黑龙江哈尔滨）（3分）方程＝的解为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝【分析】将分式方程化为，即可求解x＝；同时要进行验根即可求解；【解答】解：＝，，∴2x＝9x﹣3，∴x＝；将检验x＝是方程的根，∴方程的解为x＝；故选：C．6．（2019广州）（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．17．（2019黑龙江龙东地区）（3分）已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则m 的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＞﹣3D．m≥﹣3【分析】根据解分式方程的方法可以求得m的取值范围，本题得以解决．【解答】解：＝1，方程两边同乘以x﹣3，得2x﹣m＝x﹣3，移项及合并同类项，得x＝m﹣3，∵分式方程＝1的解是非正数，x﹣3≠0，∴，解得，m≤3，故选：A．【点评】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．9．（2019辽宁本溪）（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝140D．﹣140＝【分析】设甲种型号机器人每台的价格是x万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于x的分式方程．【解答】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：，故选：A．4．（2019浙江宁波）（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≠0D．x≠﹣2【分析】分式有意义时，分母x﹣2≠0，由此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．6．（2019浙江台州）（4分）一道来自课本的习题：小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案．【解答】解：设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是：+＝．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键6．（2019山东济宁）（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45B．﹣＝45C．﹣＝45D．﹣＝45【分析】直接利用5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：﹣＝45．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等式是解题关键．3．（2019山东聊城）（3分）如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意，得|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得，x＝1．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．9．（2019山东临沂）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：A．5．（2019山东淄博）（4分）解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．【解答】解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9．（2019湖北荆州）（3分）已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0B．k＞﹣2且k≠﹣1C．k＞﹣2D．k＜2且k≠1【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵＝2，∴＝2，∴x＝2+k，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠﹣1，∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞﹣2，∴k＞﹣2且k≠﹣1，故选：B．7．（2019湖北十堰）（3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A．﹣＝15B．﹣＝15C．﹣＝20D．﹣＝20【分析】设原计划每天铺设钢轨x米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务可列方程．【解答】解：设原计划每天铺设钢轨x米，可得：，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数以时间为等量关系列出方程．2．（2019湖南衡阳）（3分）如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．全体实数D．x＝﹣1【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+1≠0，x≠﹣1，故选：A．【点评】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．4．（2019广西百色）（3分）方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1C．x＝0D．x＝1【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．4．（2019湖南益阳）（4分）解分式方程+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+2＝3B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）【分析】最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以（2x﹣1），把分式方程便可转化成一元一次方程．【解答】解：方程两边都乘以（2x﹣1），得x﹣2＝3（2x﹣1），故选：C．5．（2019湖南株洲）（3分）关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．4．（2019广西贵港）（3分）若分式的值等于0，则x的值为（）A．±1B．0C．﹣1D．1【分析】化简分式＝＝x﹣1＝0即可求解；【解答】解：＝＝x﹣1＝0，∴x＝1；故选：D．【点评】本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．二、填空题9．(2019年北京)分式的值为0，则x 的值是 1 ．【分析】根据分式的值为零的条件得到x ﹣1＝0且x ≠0，易得x ＝1． 【解答】解：∵分式的值为0，∴x ﹣1＝0且x ≠0， ∴x ＝1． 故答案为1．8．（2019年江苏省泰州）若分式121-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】x≠21. 【解析】试题分析：求分式中的x 取值范围，就是求分式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使121-x 在实数范围内有意义，必须2x －1≠0， ∴x≠21. （2019年江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，在某路口的斑马线路段A -B -C 横穿双向行驶车道，其中6AB BC ==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度.设小明通过AB 时的速度是x米/秒，根据题意列方程得： 66111.2x x += . 【答案】66111.2x x +=【考点】分式方程应用【解析】根据题意，表示出两段的速度和时间，利用总时间为11秒这个等量关系列方程.9．(2019年吉林)（3分）计算：•＝．【分析】根据分式乘除法的法则计算即可．【解答】解：•＝，故答案为：．16.（2019四川绵阳）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为______km/h．16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：=，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．13．（2019年甘肃）（3分）分式方程＝的解为．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+6＝5x+5，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：．12．（2019甘肃天水）（4分）分式方程﹣＝0的解是x＝2．【分析】先通分再去分母，再求解，最后进行检验即可【解答】解：原式通分得：＝0去分母得：x﹣2（x﹣1）＝0去括号解得，x＝2经检验，x＝2为原分式方程的解故答案为x＝212．（2019新疆）计算：﹣＝a+b．【分析】同分母的分式相减，就是分母不变，把分子相减即可．【解答】解：原式＝＝a+b，故答案是a+b．【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是因式分解、约分．18．（2019年宁夏）（6分）解方程：+1＝．【分析】方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得x＝4；【解答】解：+1＝，方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得2（x﹣1）+（x+2）（x﹣1）＝x（x+2），∴x＝4，将检验x＝4是方程的解；∴方程的解为x＝4；【点评】本题考查分式方程的解；掌握分式方程的求解方法，验根是关键．13．（2019四川南充）（3分）计算：+＝x+1．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝x+1．故答案为：x+114．（2019四川凉山州）（4分）方程+＝1的解是x＝﹣2．【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，求解并验根即可．【解答】解：去分母，得（2x﹣1）（x+1）﹣2＝（x+1）（x﹣1）去括号，得2x2+x﹣3＝x2﹣1移项并整理，得x2+x﹣2＝0所以（x+2）（x﹣1）＝0解得x＝﹣2或x＝1经检验，x＝﹣2是原方程的解．故答案为：x＝﹣2．【点评】本题考查了分式方程、一元二次方程的解法．掌握分式方程的解法是解决本题的关键．注意验根．15．（2019四川内江）（5分）若+＝2，则分式的值为﹣4．【分析】由+＝2，可得m+n＝2mn；化简＝，即可求解；’【解答】解：+＝2，可得m+n＝2mn，＝＝＝﹣4；故答案为﹣4；【点评】本题考查分式的值；能够通过已知条件得到m+n＝2mn，整体代入的思想是解题的关键；14．（2019四川巴中）（4分）若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为1．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘x﹣2，得x﹣2m＝2m（x﹣2）∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝1故m的值是1，故答案为114．（2019黑龙江齐齐哈尔）（3分）关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为a≤4且a≠3．【分析】根据解分式方程的方法和方程﹣＝3的解为非负数，可以求得a的取值范围．【解答】解：﹣＝3，方程两边同乘以x﹣1，得2x﹣a+1＝3（x﹣1），去括号，得2x﹣a+1＝3x﹣3，移项及合并同类项，得x＝4﹣a，∵关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，x﹣1≠0，∴，解得，a≤4且a≠3，故答案为：a≤4且a≠3．【点评】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．12．（2019黑龙江绥化）（3分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠4．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：依题意得：x﹣4≠0．解得x≠4．故答案是：x≠4．【点评】考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．15．（2019黑龙江绥化）（3分）当a＝2018时，代数式（﹣）÷的值是2019．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷＝＝a+1，当a＝2018时，原式＝2018+1＝2019，故答案为：2019．19．（2019黑龙江绥化）（3分）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为80km/h．【分析】设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合乙车比甲车早30分钟到达B地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为xkm/h，依题意，得：﹣＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．故答案为：80．12．（2019广州）（3分）代数式有意义时，x应满足的条件是x＞8．【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围．【解答】解：代数式有意义时，x﹣8＞0，解得：x＞8．故答案为：x＞8．11．（2019贵阳）（4分）若分式的值为0，则x的值是2．【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣2x＝0，且x≠0，解得：x＝2．故答案为：2．14．（2019贵州铜仁）（4分）分式方程＝的解为y＝﹣3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6，解得：y＝﹣3，经检验y＝﹣3是分式方程的解，则分式方程的解为y＝﹣3．14．（2019贵州安顺）（4分）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为﹣＝20．【分析】设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据种植亩数＝总产量÷平均亩产量结合改良后的种植面积比原计划少20亩，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，依题意，得：﹣＝20．故答案为：﹣＝20．16．（2019江苏宿迁）（3分）关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是a＜5且a≠3．【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．【解答】解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，5﹣a＞0，解得：a＜5，当x＝5﹣a＝2时，a＝3不合题意，故a＜5且a≠3．故答案为：a＜5且a≠3．【点评】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．11．（2019山西）（3分）化简﹣的结果是．【分析】先把异分母转化成同分母，再把分子相减即可．【解答】解：原式＝．故答案为：11．（2019浙江衢州）（4分）计算：+＝．【分析】利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．14．（2019山东滨州）（5分）方程+1＝的解是x＝1．【分析】公分母为（x﹣2），去分母转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】解：去分母，得x﹣3+x﹣2＝﹣3，移项、合并，得2x＝2，解得x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0，所以，原方程的解为x＝1，故答案为：x＝1．14．（2019山东德州）（4分）方程﹣＝1的解为x＝﹣4．【分析】根据分式方程的解法，先将式子通分化简为＝1，最后验证根的情况，进而求解；【解答】解：﹣＝1，＝1，＝1，＝1，x+1＝﹣3，x＝﹣4，经检验x＝﹣4是原方程的根；故答案为x＝﹣4；【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，勿遗漏验根环节是解题的关键．14．（2019山东烟台）（3分）若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为3．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣2）＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】.解：方程两边都乘（x﹣2），得3x﹣x+2＝m+3∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣2）＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝3．故答案为3．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．（2019内蒙古包头）（3分）化简：1﹣÷＝﹣．【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．【解答】解：1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．（2019湖北武汉）（3分）计算﹣的结果是．【分析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．【解答】解：原式＝＝＝＝．故答案为：【点评】此题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．12．（2019湖北黄石）（3分）分式方程：﹣＝1的解为x＝﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4﹣x＝x2﹣4x，即x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝4或x＝﹣1，经检验x＝4是增根，分式方程的解为x＝﹣1，故答案为：x＝﹣112．（2019湖北孝感）（3分）方程＝的解为x＝1．【分析】观察可得方程最简公分母为2x（x+3）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：两边同时乘2x（x+3），得x+3＝4x，解得x＝1．经检验x＝1是原分式方程的根．【点评】解一个分式方程时，可按照“一去（去分母）、二解（解整式方程）、三检验（检查求出的根是否是增根）”的步骤求出方程的解即可．注意：解分式方程时，最后一步的验根很关键．12．（2019湖北襄阳）（3分）定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为x＝1．【分析】根据新定义列分式方程可得结论．【解答】解：2*（x+3）＝1*（2x），＝，4x＝x+3，x＝1，经检验：x＝1是原方程的解，故答案为：x＝1．【点评】本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．16．（2019湖南衡阳）（3分）计算：+＝1．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝1．故答案为：1．13．（2019湖南岳阳）（4分）分式方程的解为x＝1．【分析】观察可得最简公分母为x（x+1）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边同乘x（x+1），得x+1＝2x，解得x＝1．将x＝1代入x（x+1）＝2≠0．所以x＝1是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．13．（2019湖南怀化）（4分）计算：﹣＝1．【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．17．（2019广西玉林）（3分）设0＜＜1，则m＝，则m的取值范围是﹣1＜m ＜1．【分析】把的分子、分母分别因式分解，约分后可得，再根据0＜＜1即可确定m的取值范围．【解答】解：m＝＝，∵0＜＜1，∴﹣2＜﹣＜0，∴﹣1≤1﹣＜1，即﹣1＜m＜1．故答案为：﹣1＜m＜1【点评】本题主要考查了分式的约分以及不等式的基本性质，熟练掌握分解因式的方法是解答本题的关键．15．（2019广西梧州）（3分）化简：﹣a＝a﹣4．【分析】直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案．【解答】解：原式＝﹣a＝﹣a＝2a﹣4﹣a＝a﹣4．故答案为：a﹣4．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键．13．（2019广西贺州）（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，即x≠﹣﹣1故答案为：x≠﹣1．13．（2019广西河池）（3分）分式方程的解为x＝3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2＝1，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．故答案为：x＝3．三、解答题21．（8 分）（2019•娄底）先化简÷（1﹣），再从不等式 2x ﹣3＜7 的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形， 约分得到最简结果，求出不等式的解集，找出解集中的正整数解得到 x 的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=• =，不等式 2x ﹣3＜7，解得：x ＜5，其正整数解为 1，2，3，4，当 x=1 时，原式=．（2019江苏连云港）(本题满分6分)化简：22(1)42m m m ÷+--． 【分析】先做括号里面，再把除法转化成乘法，计算得结果．【解答】解：原式＝÷＝÷ ＝× ＝． 【点评】本题考查了分式的混合运算．解决本题的关键是掌握分式的运算顺序和分式加减乘除的运算法则．19.（2019福建） (本小题满分8分)先化简，再求值：(x －1)÷(x －x x 12-),其中x =2+1解：原式=1-x x , 1+22 （2019年江苏省泰州）（2）解方程：252--x x +3=233--x x . （2） 252--x x +3=233--x x 2x －5+3(x －2)= 3x －32x －5+3x －6= 3x －32x=8x=4经检验x=4是原方程的解.（2）（2019无锡）1421+=-x x （2）【解答】解：3=x ，经检验3=x 是方程的解19.（2019年厦门）（本题满分8分） 化简并求值：(2a 2－4a 2－1) ÷a 2＋2a a 2，其中a ＝2.解：(2a 2－4a 2－1) ÷a 2＋2a a 2＝2a 2－4－a 2a 2·a 2a 2＋2a……………………………2分 ＝(a ＋2)(a －2)a 2·a 2a (a ＋2) ＝a －2a . ……………………………6分当a ＝2时，原式=2－22……………………………7分 =1－ 2. ……………………………8分16.（2019年成都）（本小题满分6分）先化简，再求值：62123412++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ，其中12+=x . 解：原式=12)1()3(231)3(2)1(3122-=-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x x x x x . 将12+=x 代入原式得222= 图318．（2019年四川广安）（6分）解分式方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：﹣1＝， 方程两边乘（x ﹣2）2得：x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）2＝4，解得：x ＝4，检验：当x ＝4时，（x ﹣2）2≠0．所以原方程的解为x ＝4．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 19（2019重庆B ）（2）3m 2m 29m 6m 21m 2++÷--+- 解：原式=)1m (23m )3m )(3m ()3m (21m ++∙-+-+- =1m 11m ++- =1m m 2+ （2019年重庆A ）（2）（a +）÷（2）（a +）÷＝＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．（2019浙江温州）（2）﹣．（2）原式＝＝＝． （2）（2019四川绵阳）先化简，再求值：（ - ）÷，其中a = ，b =2- ．（2）原式= × - ×=- -=-=- ，当a = ，b =2- 时，原式=- =- ．【解析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算； （2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键．18．（2019广东）先化简，再求值：4-x x -x 2-x 1-2-x x 22÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ ，其中x=2． 【答案】解：原式=2-x 1-x 4-x x -x 22÷ =2-x 1-x ×()()()1-x x 2-x 2x + =x2x +当x=2，原式=222+=2222+=1+2.19（2019甘肃天水）（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出其整数解，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．（2）原式＝•＝﹣•＝，解不等式组得﹣1≤x＜3，则不等式组的整数解为﹣1、0、1、2，∵x≠±1，x≠0，∴x＝2，则原式＝＝﹣2．16．（2019河南）（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．。
山东省名校2019-2020年中考数学分式、二次根式试题分类汇编
山东省名校2019-2020年中考数学分式、二次根式试题分类汇编一．选择题（共10小题）1．（2020•淄博）化简222a b aba b b a++--的结果是( ) A ．a b + B ．a b -C ．2()a b a b+-D ．2()a b a b-+2．（2020•临沂）计算11x yx y ---的结果为( )A ．(1)(1)x yx y -+-- B ．(1)(1)x y x y --- C ．(1)(1)x y x y ----D ．(1)(1)x y x y +--3．（2020•威海）分式222111a a a a++---化简后的结果为( ) A ．11a a +-B ．31a a +-C ．1a a --D ．2231a a +--4．（2019•济南）化简24142x x +-+的结果是( )A ．2x -B ．12x - C ．22x - D ．22x + 5．（2019•临沂）计算211a a a ---的正确结果是()A ．11a -- B ．11a - C ．211a a ---D ．211a a --6．（2019•聊城）如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为( ) A ．1-B ．1C ．1-或1D ．1或07．（2020( ) A ．1B ．53C ．5D ．98．（2020•济宁）下列各式是最简二次根式的是( )AB C D9．（2019•东营）下列运算正确的是( ) A ．33352x x x -=- B ．3842x x x ÷= C ．2xy xxy y x y=--D 10．（2019•聊城）下列各式不成立的是( )A-B =C 5=D=二．填空题（共12小题）11．（2020•济宁）已知3m n +=-，则分式22(2)m n m n n m m+--÷-的值是．12．（2020•聊城）计算：21(1)1a a a a+÷=-- ．13．（2019•菏泽）计算121()(3)2---的结果是 ． 14．（2020•菏泽）计算4)+的结果是．15．（2020•青岛）计算：= ．16．（2020•滨州）则x 的取值范围为．17．（2020=．18．（2019•菏泽）已知x =2x -的值是 ．19．（2019tan 45︒= ．20．（20190-=．21．（2019•枣庄）观察下列各式：1111(1)122=+=+-⨯，11111()2323=+=+-⨯，11111()3434=+=+-⨯， ⋯请利用你发现的规律，计算：，其结果为 ．22．（2019•滨州）计算：21()2|2--- ．三．解答题（共13小题） 23．（2020•东营）（1202021(2cos60)()|32-︒--+；（2）先化简，再求值：22222()xy y x y x x x xy---÷+，其中1x，y ．24．（2020•潍坊）先化简，再求值：213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中x 是16的算术平方根．25．（2020•烟台）先化简，再求值：2222()y y xx y x y xy y -÷--+，其中1x =，1y =．26．（2020•青岛）（1）计算：11()()a b abba+÷-；（2）解不等式组：235,123x x x --⎧⎪⎨+<⎪⎩ 27．（2020•菏泽）先化简，再求值：2124(2)244a a a a a a --÷+++，其中a 满足2230a a +-=． 28．（2020•德州）先化简：2124()244x x xx xx x -+--÷--+，然后选择一个合适的x 值代入求值．29．（2020•滨州）先化简，再求值：22221244y x x y x y x xy y ---÷+++；其中cos30x =，011(3)()3y π-=--．30．（2019•莱芜区）先化简，再求值：1(1)(2)a a a-÷+-，其中1a =-．31．（2019•日照）（1）计算：02019112|(1)()2π-++--；（2）先化简，再求值：233111a a a a ++-÷--，其中2a =； （3）解方程组：25,342x y x y -=⎧⎨+=⎩32．（2019•烟台）先化简2728(3)33x xx x x -+-÷--，再从04x 中选一个适合的整数代入求值．33．（2019•东营）（1）计算：101()(3.14)|2sin 452019π-+-++︒ （2）化简求值：22222()a b a ab b a b a ab a++-÷--，当1a =-时，请你选择一个适当的数作为b 的值，代入求值．34．（2019•菏泽）先化简，再求值：22121(1)y x y x y y x -÷-+-，其中2019x y =+．35．（2020sin 60-︒．山东省名校2019-2020年中考数学分式、二次根式试题分类汇编答案详解一．选择题（共10小题）1．（2020•淄博）化简222a b aba b b a++--的结果是( ) A ．a b + B ．a b -C ．2()a b a b+-D ．2()a b a b-+【解答】解：原式222a b aba b a b +=--- 222a b aba b +-=- 2()a b a b-=-a b =-．故选：B ．2．（2020•临沂）计算11x yx y ---的结果为( )A ．(1)(1)x yx y -+-- B ．(1)(1)x y x y --- C ．(1)(1)x y x y ----D ．(1)(1)x y x y +--【解答】解：原式(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y y x x y x y --=----- (1)(1)xy x xy yx y --+=--(1)(1)x y x y -+=--．故选：A ．3．（2020•威海）分式222111a a a a++---化简后的结果为( ) A ．11a a +-B ．31a a +-C ．1a a --D ．2231a a +--【解答】解：222111a a a a++--- 2(1)1(1)(1)1a a a a a ++=++-- 2111a a a +=+-- 31a a +=-． 故选：B ．4．（2019•济南）化简24142x x +-+的结果是( )A ．2x -B ．12x - C ．22x - D ．22x + 【解答】解：原式4221(2)(2)(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x -+=+==+-+-+--， 故选：B ．5．（2019•临沂）计算211a a a ---的正确结果是()A ．11a -- B ．11a - C ．211a a ---D ．211a a --【解答】解：原式2(1)1a a a =-+-，22111a a a a -=---， 11a =-． 故选：B ．6．（2019•聊城）如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为( )A ．1-B ．1C ．1-或1D ．1或0【解答】解：根据题意，得||10x -=且10x +≠，解得，1x =．故选：B ．7．（2020( ) A ．1B ．53C ．5D ．9【解答】解：原式===1515=1=．故选：A ．8．（2020•济宁）下列各式是最简二次根式的是( )AB C D【解答】解：AB ，不是最简二次根式，不符合题意；C =D ，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：A ．9．（2019•东营）下列运算正确的是( ) A ．33352x x x -=- B ．3842x x x ÷= C ．2xy xxy y x y=--D 【解答】解：A 、333352x x x -=-，故此选项错误；B 、32842x x x ÷=，故此选项错误；C 、2xy xxy y x y=--，正确；D故选：C ．10．（2019•聊城）下列各式不成立的是( )A-B =C 5=D=【解答】==，A 选项成立，不符合题意；=B 选项成立，不符合题意；22+==，C 选项不成立，符合题意；=D 选项成立，不符合题意；故选：C ．二．填空题（共12小题）11．（2020•济宁）已知3m n +=-，则分式22(2)m n m n n m m +--÷-的值是13 ．【解答】解：原式22(2)m n m mn n m m+-++=÷2()m n mm m n +=-+1m n=-+， 当3m n +=-时， 原式13=故答案为：1312．（2020•聊城）计算：21(1)1a a a a+÷=-- a - ．【解答】解：原式1(1)1a aa a a-+=--1(1)1a a a=-- a =-．故答案为：a -．13．（2019•菏泽）计算121()(3)2---的结果是7-．【解答】解：原式297=-=-． 故答案为：7-． 14．（2020•菏泽）计算4)+的结果是 13-．【解答】解：原式224=-316=- 13=-．故答案为：13-．15．（2020•青岛）计算：= 4 ．【解答】解：原式==4=，故答案为：4．16．（2020•滨州）若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围为5x．【解答】50x -，解得：5x，故答案为：5x．17．（2020=【解答】解：原式==故答案为：．18．（2019•菏泽）已知x =2x -的值是 4 ．【解答】解：2x -=226x ∴-+=，24x ∴-=，故答案为：419．（2019tan 45︒=1 ．【解答】tan 4511︒==，1．20．（20190-= 1．【解答】0211-=-=，故答案为：1．21．（2019•枣庄）观察下列各式：1111(1)122=+=+-⨯，11111()2323=+=+-⨯，11111()3434=+=+-⨯， ⋯请利用你发现的规律，计算：，其结果为201820182019．【解答】111111(1)1()1()22320182019=+-++-+⋯++-1111111201812233420182019=+-+-+-+⋯+-201820182019=， 故答案为：201820182019．22．（2019•滨州）计算：21()2|2--- 2+【解答】解：原式422=-=+故答案为：2+三．解答题（共13小题） 23．（2020•东营）（1202021(2cos60)()|32-︒--+；（2）先化简，再求值：22222()xy y x y x x x xy---÷+，其中1x ，y ．【解答】解：（1）原式202021(2)2(32=⨯--+143=+---6=；（2）原式222222x xy y x xyx x y -++=-2()()()()x y x x y x x y x y -+=+- x y =-．当1x =，y =时，原式1=1=．24．（2020•潍坊）先化简，再求值：213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中x 是16的算术平方根．【解答】解：原式2222113()21211x x x x x x x x x -++-=-÷-+-+-， 2231()213x x x x x x --=⨯-+-， 2(3)1(1)3x x x x x --=⨯--， 1xx =-． x 是16的算术平方根，4x ∴=，当4x =时，原式43=．25．（2020•烟台）先化简，再求值：2222()y y xx y x y xy y -÷--+，其中1x =，1y =．【解答】解：2222()y y xx y x y xy y -÷--+，2()[]()()()()()y x y y xx y x y x y x y y x y +=-÷+-+-+， ()()()xy y x y x y x y x+=⨯+-， 2y x y=-，当1x =，1y =时，原式2==26．（2020•青岛）（1）计算：11()()a b abba+÷-；（2）解不等式组：235,123x x x --⎧⎪⎨+<⎪⎩ 【解答】解：（1）原式22()()b a a b ab ab ab ab =+÷-22a b a b ab ab+-=÷()()a b abab a b a b +=+-1a b=-；（2）解不等式235x --，得：1x -，解不等式123x x +<，得：3x >， 则不等式组的解集为3x >．27．（2020•菏泽）先化简，再求值：2124(2)244a a a a a a --÷+++，其中a 满足2230a a +-=． 【解答】解：原式2224124()22(2)a a a a a a a +-=-÷+++2228(2)24a a a a a -+=+- 22(4)(2)24a a a a a -+=+-2(2)a a =+22(2)a a =+2230a a +-=， 223a a ∴+=，则原式236=⨯=．28．（2020•德州）先化简：2124()244x x xx xx x -+--÷--+，然后选择一个合适的x 值代入求值．【解答】解：2124()244x x xx xx x -+--÷--+2(1)(2)(2)(2)[](2)(2)4x x x x x x x x x x --+-=-⨯---24(2)(2)4x x x x x--=--2x x-=，x 不能取0，2，4把1x =代入21211x x--==-．29．（2020•滨州）先化简，再求值：22221244y x x y x y x xy y ---÷+++；其中cos30x =，011(3)()3y π-=--．【解答】解：原式2()()12(2)y x x y x y x y x y -+-=-÷++ 2(2)12()()x y x y x y x y x y -+=+++- 21x yx y+=++ 2x y x yx y +++=+23x yx y+=+，cos303x =，011(3)()1323y π-=--=-=-， ∴原式233(2)032⨯+⨯-==-．30．（2019•莱芜区）先化简，再求值：1(1)(2)a a a-÷+-，其中1a =-． 【解答】解：1(1)(2)a a a-÷+-221(1)a a a a-+=-÷2(1)(1)a a a =--1aa =-， 当1a =-时，原式11112-==--． 31．（2019•日照）（1）计算：02019112|(1)()2π-++--；（2）先化简，再求值：233111a a a a ++-÷--，其中2a =；（3）解方程组：25,342x y x y -=⎧⎨+=⎩【解答】解：（1）0201911|2|(1)()2π-++--21(1)2=-+--=（2）233111a a a a ++-÷--311(1)(1)3a a a a a +-=-+-+111a =-+ 111a a +-=+ 1a a =+ 当2a =时，原式22213==+； （3）25342x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①4⨯+②，得1122x =，解得，2x =， 将2x =代入①中，得1y =-，故原方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩． 32．（2019•烟台）先化简2728(3)33x xx x x -+-÷--，再从04x 中选一个适合的整数代入求值．【解答】解：2728(3)33x xx x x -+-÷-- 229728()333x x xx x x --=-÷---(4)(4)332(4)x x x x x x +--=--42x x+=， 当1x =时，原式145212+==⨯． 33．（2019•东营）（1）计算：101()(3.14)|2sin 452019π-+-++︒ （2）化简求值：22222()a b a ab b a b a ab a++-÷--，当1a =-时，请你选择一个适当的数作为b 的值，代入求值．【解答】解：（1）原式2019122=++-2020=+ 2020=；（2）原式222()()a b aa ab a b -=-+2()()()()a b a b a a a b a b -+=-+1a b=+， 当1a =-时，取2b =， 原式1112==-+． 34．（2019•菏泽）先化简，再求值：22121(1)y x y x y y x -÷-+-，其中2019x y =+．【解答】解：22121(1)y x y x y y x -÷-+-12()()()y x y y x y x x y x y-+=+--+(2)y x y =---x y =-，2019x y =+，∴原式20192019y y =+-=．35．（2020sin 60-︒．【解答】解：原式1123=-16=+-=．。
2019-2020年中考数学试卷解析分类汇编：分式与分式方程(可编辑修改word版)
⎩2019-2020 年中考数学试卷解析分类汇编：分式与分式方程一、选择题1. （2014•四川巴中，第 4 题 3 分）要使式子有意义，则 m 的取值范围是（）A ．m ＞﹣1B ． m ≥﹣1C ． m ＞﹣1 且 m ≠1D ． m ≥﹣1 且 m ≠1考点：二次根式及分式的意义．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可 以求出 x 的范围． 解答：根据题意得：，解得：m ≥﹣1 且 m ≠1．故选 D ．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数．2. （2014•ft东潍坊，第 5 题 3 分）若代数式 (x - 3)2有意义，则实数 x 的取值范围是() A.x ≥一 1B ．x ≥一 1 且 x ≠3C ．x >－lD ．x >－1 且 x ≠3考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围．⎧x + 1 ≥ 0解答：根据题意得： ⎨x - 3 ≠ 0 解得 x ≥－1 且 x ≠3．故选 B ．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数．3.（2014 ft 东济南，第 7 题，3 分）化简 m -1 ÷ m m -1 m2的结果是 A ． mm -1 【解析】 ÷m -1 = 1 B ． m m -1 ⨯m 2C ． m -1= m ，故选 A ． 1D ．m -1m m 2 m m -14. （2014•浙江杭州，第 7 题，3 分）若（+）•w=1，则 w=（）A ．a+2（a≠﹣2）B ．﹣a+2（a≠2）C ．a ﹣2（a≠2）D ．﹣a ﹣2（a≠﹣2）x + 1考分式的混合运算点：专计算题．题：分原式变形后，计算即可确定出 W．析：解解：根据题意得：W= = =﹣（a+2）=﹣a﹣答：故选：D．点此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．评：5. （2014•ft东淄博,第2 题4 分）方程﹣=0 解是（）A.x= B．x= C．x= D． x=﹣1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：3x+3﹣7x=0，解得：x=，经检验 x=是分式方程的解．故选 B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解程一定注意要验根．6. （2014•ft东临沂,第6 题3 分）当a=2 时，÷（﹣1）的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣考点：分式的化简求值．分析：通分、因式分解后将除法转化为乘法约分即可．解答：解：原式= ÷= •=，当a=2 时，原式==﹣．故选 D．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法是解题的关键．7.（2014•ft东临沂,第 8 题3 分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知 A 型陶笛比 B 低20 元，用 2700 元购买 A 型陶笛与用 4500 购买B 型陶笛的数量相同，设 A 型陶笛的单价为 x 元，依题意方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：由实际问题抽象出分式方程分析：设 A 型陶笛的单价为 x 元，则 B 型陶笛的单价为（x+20）元，根据用 2700 元购买 A 型陶笛与用 4500 购买 B 型陶笛的数量相同，列方程即可．解答：解：设 A 型陶笛的单价为 x 元，则 B 型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得，=．故选 D．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8.（2014•四川凉ft州，第8 题，4 分）分式的值为零，则x 的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3D．任意实数考点：分式的值为零的条件分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：依题意，得|x|﹣3=0 且x+3≠0，解得，x=3．故选：A．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0．这两个条件缺一不可．9．（2014•福建福州,第 8 题4 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台所需时生产 450 台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是【A．600=450B．600=450C．600=450D．600=450 x + 50 x x - 50 x x x + 50 x x -50广州,第6 题3 分）计算，结果是（）．（A）（B）（C）（D）【考点】分式、因式分解【分析】【答案】B二、填空题1. （2014•上海，第8 题4 分）函数y=的定义域是x≠1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于 0 列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.（2014•四川巴中，第12 题3 分）若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是．考点：分式方程的增根．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x 的值，代入整式方程即可求出m 的值．解答：根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，则方程的增根为x=1．故答案为：x=1 点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为 0 确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3.（2014•ft东烟台，第14 题3 分）在函数中，自变量x 的取值范围是．考点：二次根式及分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解．解答：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0 且x+2≠0，解得：x≤1 且x≠﹣2．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 4．（2014•湖南怀化，第12 题，3 分）分式方程=的解为x=1 ．考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x﹣6=﹣x﹣2，移项合并得：4x=4，解得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解．故答案为：x=1．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5. （2014 ft东济南，第 19 题，3 分）若代数式1和x - 232x +1的值相等，则x =．【解析】解方程1=x - 232x +1，的x = 7 ，应填 7．6.（2014•遵义13．（4 分））计算：+的结果是﹣1 ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．.7. (2014•年ft东东营,第15 题4 分)如果实数x，y满足方程组，那么代数式（+2）÷的值为 1 ．考点：分式的化简求值；解二元一次方程组．菁优网专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式= •（x+y）=xy+2x+2y，方程组，解得：，当x=3，y=﹣1 时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为：1点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. （2014•江苏盐城,第13 题3 分）化简：﹣= 1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同底数幂的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式==1．故答案为：1．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.（2014•四川宜宾，第10 题，3 分）分式方程﹣=1 的解是x=﹣1.5 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，整理得：x2+2x﹣1=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣3解得：x=﹣1.5，经检验x=﹣1.5 是分式方程的解．故答案为：x=﹣1.5点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．（2014•四川南充，第11 题，3 分）分式方程=0 的解是．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x+1+2=0，解得：x=﹣3 经检验x=﹣3 是分式方程的解．故答案为：x=﹣3点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11.（2014•四川凉ft州，第25 题，5 分）关于x 的方程=﹣1 的解是正数，则a 的取值范围是a＞﹣1 ．考点：分式方程的解分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得答案．解答：解：=﹣1，解得x=，=﹣1 的解是正数，a＞﹣1，故答案为：a＞﹣1．点评：本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出a 的取值范围．12．（2014•四川内江，第22 题，6 分）已知+=3，则代数式的值为﹣．考点：分式的化简求值分析：根据+=3，得出a+2b=6ab，再把ab=（a+2b）代入要求的代数式即可得出答案．解答：解：∵ + =3，∴a+2b=6ab，∴ab=（a+2b），把 ab 代入原式====﹣，故答案为﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，要注意把 ab 看作整体，整体代入才可以．13．（2014•甘肃白银、临夏,第12 题4 分）化简：=．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．解答：解：+=﹣==x+2．故答案为：x+2．点评：本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．14．（2014•广州,第13 题3 分）代数式有意义时，应满足的条件为．【考点】分式成立的意义，绝对值的考察【分析】由题意知分母不能为0，即，则【答案】三、解答题1. （2014•上海，第20 题10 分）解方程：﹣=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：（x+1）2﹣2=x﹣1，整理得：x2+x=0，即 x（x+1）=0，解得：x=0 或 x=﹣1，经检验 x=﹣1 是增根，分式方程的解为 x=0．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2. （2014•四川巴中，第23 题5 分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x 满足x2﹣4x+3=0．考点：分式的化简，一元二次的解法，分式的意义．分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答．解答：原式=÷=÷=•=﹣，解方程x2﹣4x+3=0 得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．当x=1 时，原式无意义；当x=3 时，原式=﹣=﹣．点评：本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法．在代入求值时，要使分式的值有意义．3. （2014•ft东威海，第 21 题 9 分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用 700 元购进甲、乙两种粽子 260 个，其中甲粽子比乙种粽子少用 100 元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高 20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？考点：分式方程的应用分析：设乙种粽子的单价是x 元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x 元，根据甲粽子比乙种粽子少用 100 元，可得甲粽子用了 300 元，乙粽子 400 元，根据共购进甲、乙两种粽子 260 个，列方程求解．解答：解：设乙种粽子的单价是x 元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x 元，由题意得，+=260，解得：x=2.5，经检验：x=2.5 是原分式方程的解，（1+20%）x=3，则买甲粽子为：=100 个，乙粽子为：=160 个．答：乙种粽子的单价是2.5 元，甲、乙两种粽子各购买100 个、160 个．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．4. （2014•ft东枣庄，第19 题4 分）（2）化简：（﹣）÷．考点：分式的混合运算专题：计算题．分析：（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（2）原式= •（x﹣1）=•（x﹣1）=﹣．点评：此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．5.（2014•ft东烟台，第19 题6 分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为数据 0，﹣1，﹣3，1，2 的极差．考点：分式的化简，极差．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出数据的极差确定出x，代入计算即可求出值．解答：原式=÷=•= ，当x=2﹣（﹣3）=5 时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.（2014•ft东烟台，第 23 题8 分）ft地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%．（1）今年A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车计划新进一批A 型车和新款B 型车共 60 辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B 两种型号车的进货和销售价格如下表：考点：分式方程的应用，一次函数的应用.分析：（1）设今年A 型车每辆售价x 元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A 行车a 辆，则B 型车（60﹣x）辆，获利y 元，由条件表示出y 与a 之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出y 的最大值．解答：（1）设今年A 型车每辆售价x 元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x=1600．经检验，x=1600 是元方程的根．答：今年A 型车每辆售价 1600 元；（2）设今年新进A 行车a 辆，则B 型车（60﹣x）辆，获利y 元，由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y 随a 的增大而减小．∴a=20 时，y 最大=34000 元．∴B 型车的数量为：60﹣20=40 辆．∴当新进A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．7.（2014•湖南张家界，第18 题，6 分）先化简，再求值：（1﹣）+ ，其中a=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式= ÷= •=，当a= 时，原式==1+ ．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2014•湖南张家界，第 22 题，8 分）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获补贴 500 元．若同样用 11 万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多 20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？考点：分式方程的应用．菁优网版权所有专题：应用题．分析：设该款空调补贴前的售价为每台 x 元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多 20%，可建立方程，解出即可．解答：解：设该款空调补贴前的售价为每台 x 元，由题意，得：×（1+20%）= ，解得：x=3000．经检验得：x=3000 是原方程的根．答：该款空调补贴前的售价为每台 3000 元．点评：本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9. （2014•江西抚州，第 16 题，5 分）先化简： 的数 x 代入求值.3x - 4 x - （ x -1 ÷ x - 2 x -1，再任选一个你喜欢 ⎛ x 2 - x 3x - 4 ⎫ x -1 x 2 - 4x + 4x -1 ( x - 2)2解析：原式= - x -1 x -1 ⎪ x - 2 = x -1 ⋅ = x - 2 x - 2 =x - 2取 x = 10 ⎝ ⎭代入，原式=8 (注： x 不能取 1 和 2）10．（2014•ft东聊城，第 18 题，7 分）解分式方程：+ =﹣1．考点：解分式方程．分析：解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2，去括号得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2，解得：x=2，经检验 x=2 是增根，分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．11. (2014 年贵州黔东南18．（8 分）)先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣4．考点：分式的化简求值．菁优网专题：计算题．分析：原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式= •﹣=﹣=，当x= ﹣4 时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.（2014•十堰17．（6 分））化简：（x2﹣2x）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=x（x﹣2）•=x．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.（2014•十堰 19．（6 分））甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要 40 分钟完工；若甲、乙共同整理 20 分钟后，乙需再单独整理 30 分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？考点：分式方程的应用．分析：将总的工作量看作单位 1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可．解答：解：设乙单独整理 x 分钟完工，根据题意得：+=1，解得 x=100，经检验 x=100 是原分式方程的解．答：乙单独整理 100 分钟完工．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．14.（2014•娄底21．（8 分））先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7 的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的解集，找出解集中的正整数解得到 x 的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，不等式 2x﹣3＜7，解得：x＜5，其正整数解为 1，2，3，4，当 x=1 时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.（2014•娄底 24．（8 分））娄底到长沙的距离约为 180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发 1 小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的 1.5 倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？考点：分式方程的应用．分析：（1）由题意，设大货车速度为 xkm/h，则小轿车的速度为 1.5xkm/h，根据“小刘比张晚出发 1 小时，最后两车同时到达长沙，”列出方程解决问题；（2）利用（1）中小张开着大货车的速度，即可求得答案．解答：解：（1）设大货车速度为 xkm/h，则小轿车的速度为 1.5xkm/h，由题意得﹣=1解得 x=60，则 1.5x=90，答：大货车速度为 60km/h，则小轿车的速度为 90km/h．（2）180﹣60×1=120km答：当小刘出发时，小张离长沙还有 120km．点评：此题考查分式方程的运用，注意题目蕴含的数量关系，设出未知数，列方程解决问题．16. (2014 年湖北咸宁 17．（8 分）)（1）计算：（﹣2）2+4×2﹣1﹣|﹣8|；（2）化简：﹣．考点：实数的运算；分式的加减法；负整数指数幂．菁优网分析：（1）本题涉及负整指数幂、乘方、绝对值化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据分式的性质，可化成同分母的分式，根据分式的加减，可得答案．12 ( )解答： 解：（1）原式=4+2﹣8=﹣2；（2）原式=．点评： 本题考查了实数的运算，本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．17. ( ( 2014 年河南) 16.8 分）先化简，再求值：x 2 -1 ÷⎛x 2 +1 ⎫x 2 - x 2 + ，其中 x = －1x ⎝ ⎭(x +1)(x -1) 解：原式= x x -1x +1 x÷ 2x + x 2 +1 x…………………4 分= x 1=x +1(x +1)2…………………………………………………………………6 分当 x =－1 时，原式=2 = = ......................... 8 分218.（2014•江苏苏州,第 21 题 5 分）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．解答：解：=÷（+）=÷2 2 1 2 -1+1 ⎪=×=，把，代入原式= = ==．点评：此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．19．（2014•江苏苏州,第22 题6 分）解分式方程：+=3．考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验 x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20. （2014•ft东淄博,第18 题5 分）计算：•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式约分即可得到结果．解答：解：原式= •=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21. （2014•江苏徐州,第 24 题 8 分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用 360 元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．考点：分式方程的应用．分析：设票价为x 元，根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为：，根据小伙伴的人数不变，列方程求解．解答：解：设票价为x 元，由题意得，=+2，解得：x=60，则小伙伴的人数为：=8．答：小伙伴们的人数为 8 人．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．22. （2014•江苏盐城,第19 题4 分）（2）解方程：=．考点：解分式方程专题：计算题．分析：（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（2）去分母得：3x+3=2x﹣2，解得：x=﹣5，经检验 x=﹣5 是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程．23. (2014•年ft东东营,第 23 题 8 分)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对称取部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在 40 天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的 2 倍，若甲、乙两工程队合作只需10 天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是 4.5 万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5 万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．考点：一次函数的应用；分式方程的应用．分析：（1）如果设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要 10 天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．解答：解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天，由题意得=解得：x=15，经检验，x=15 是原分式方程的解，2x=30答：甲工程队单独完成此项工程需 15 天，乙工程队单独完成此项工程需 30 天．（2）方案一：由甲工程队单独完成需要4.5×15=67.5万元；方案二：由乙工程队单独完成需要2.5×30=75万元；方案三：由甲乙两队合作完成 4.5×10+2.5×10=70 万元．所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．点评：本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24. （2014•江苏徐州,第 19 题 5 分）（2）计算：（a+）÷（1+）．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（2）原式=÷=•=a﹣1．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．25.（2014•四川遂宁，第18 题，7 分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式= •=•=，当x=﹣1 时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2014•四川宜宾，第17 题，10 分）（1）计算：|﹣2|﹣（﹣）0+（）﹣1（2）化简：（﹣）•．考点：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）分别根据0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据分式混合运算的法则进行计算即可．解答：解：（1）原式=2﹣1+3=4；（2）原式=•=•=•=2a+12．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质是解答此题的关键．27．（2014•四川凉ft州，第19 题，6 分）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．考点：分式的化简求值分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．解答：解：原式= ÷•=，当a2+3a﹣1=0，即a2+3a=1 时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2014•四川泸州，第18 题，6 分）计算（﹣）÷．考点：分式的混合运算．分析：首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简．。
2020年中考数学试题分类汇编之 分式及分式方程 含解析
2020年中考数学试题分类汇编之分式及分式方程一、选择题1．（2020成都）（3分）已知2x =是分式方程311k x x x -+=-的解，那么实数k 的值为( ) A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：把2x =代入分式方程得：112k-=， 解得：4k =． 故选：B ．2.（2020福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ） A. 62103(1)-=x xB.621031=-x C. 621031-=x xD.62103=x【答案】A【详解】解：由题意得：62103(1)-=x x， 故选A.3．（2020哈尔滨）（3分）方程2152x x =+-的解为( ) A ．1x =-B ．5x =C ．7x =D ．9x =【解答】解：方程的两边同乘(5)(2)x x +-得： 2(2)5x x -=-，解得9x =，经检验，9x =是原方程的解． 故选：D ． 4．(2020天津)计算221(1)(1)x x x +++的结果是（ ）A ．11x + B ．()211x + C ．1 D ．1x +答案:A5.（2020四川绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速驾驶一半路程，共用3小时。
到达目的地后，甲对乙说：我用你所花的时间，可以行使180km ”.乙对甲说：“”我用你花的时间行驶80km ”。
从他们的交谈中可以判断，乙驾驶的时长为（ ） A. 1.2小时 B. 1.6小时 C.1.8小时 D.2小时 【解析】本题考查列分式方程解实际问题。
设乙驾驶的时长为x 小时，则甲为（3-x ）小时，所以甲的速度为：180x km/h, 乙的速度为803-xkm/h 。
【2019-2020】中考数学试题分类汇编考点6分式含解析
教学资料参考范本【2019-2020】中考数学试题分类汇编考点6分式含解析撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________一．选择题（共20小题）1．（2018•武汉）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．2．（2018•金华）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．3．（2018•株洲）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣ab）2=a2b C．a2•a4=a8D．【分析】根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确．故选：D．4．（2018•江西）计算（﹣a）2•的结果为（）A．b B．﹣b C．ab D．【分析】先计算乘方，再计算乘法即可得．【解答】解；原式=a2•=b，故选：A．5．（2018•山西）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6D．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2•a3=2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．6．（2018•曲靖）下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=﹣a2b，符合题意；D、原式=﹣，不符合题意，故选：C．7．（2018•河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：∵÷=•=•=•==，∴出现错误是在乙和丁，故选：D．8．（2018•永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．【解答】解：利润=总售价﹣总成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b．故选：A．9．（2018•广州）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．a2+2a2=3a4 C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；（B）原式=3a2，故B错误；（C）原式=x2y2，故C错误；故选：D．10．（2018•台州）计算，结果正确的是（）A．1 B．x C．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==1故选：A．11．（2018•淄博）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B．12．（2018•南充）已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．【分析】由=3得出=3，即x﹣y=﹣3xy，整体代入原式=，计算可得．【解答】解：∵=3，∴=3，∴x﹣y=﹣3xy，则原式====，故选：D．13．（2018•天津）计算的结果为（）A．1 B．3 C．D．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式==，故选：C．14．（2018•苏州）计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【解答】解：原式=（+）÷=•=，故选：B．15．（2018•云南）已知x+=6，则x2+=（）A．38 B．36 C．34 D．32【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，则x2+=34，故选：C．16．（2018•威海）化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2 B．1 C．a2 D．﹣1【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（a﹣1）÷•a=（a﹣1）••a=﹣a2，故选：A．17．（2018•孝感）已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）A．48 B．12 C．16 D．12【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣y+）（x+y﹣）=•=•=（x+y）（x﹣y），当x+y=4，x﹣y=时，原式=4=12，故选：D．18．（2018•北京）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A ．B ．2C ．3D ．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a ﹣b=2时，原式==，故选：A ．19．（2018•泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（ ） A ．﹣3B ．0C ．﹣1D ．3【分析】根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算． 【解答】解：﹣（﹣2）+（﹣2）0 =2+1 =3， 故选：D ．20．（2018•常德）﹣2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．2﹣1D ．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：A．二．填空题（共12小题）21．（2018•湘西州）要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣2 ．【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣222．（2018•宁波）要使分式有意义，x的取值应满足x≠1．【分析】直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则：x﹣1≠0．解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1．故答案为：x≠1．23．（2018•滨州）若分式的值为0，则x的值为﹣3 ．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：因为分式的值为0，所以=0，化简得x2﹣9=0，即x2=9．解得x=±3因为x﹣3≠0，即x≠3所以x=﹣3．故答案为﹣3．24．（2018•湖州）当x=1时，分式的值是【分析】将x=1代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得．【解答】解：当x=1时，原式==，故答案为：．25．（2018•襄阳）计算﹣的结果是【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故答案为：．26．（2018•衡阳）计算： = x﹣1 ．【分析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．【解答】解：==x﹣1．故答案为：x﹣1．27．（2018•自贡）化简+结果是【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：28．（2018•武汉）计算﹣的结果是【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：29．（2018•长沙）化简： = 1 ．【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．30．（2018•大庆）已知=+，则实数A= 1 ．【分析】先计算出+=，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．【解答】解： +=+=，∵=+，∴，解得：，故答案为：1．31．（2018•永州）化简：（1+）÷=【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1+）÷===，故答案为：．32．（2018•福建）计算：（）0﹣1= 0 ．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案为：0．三．解答题（共10小题）33．（2018•天门）化简：•．【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：原式=•=．34．（2018•成都）（1）22+﹣2sin60°+|﹣|（2）化简：（1﹣）÷【分析】（1）根据立方根的意义，特殊角锐角三角函数，绝对值的意义即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4+2﹣2×+=6（2）原式=×=×=x﹣135．（2018•青岛）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）•=•=．36．（2018•重庆）计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1﹣）÷【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2；（2）原式=•=•=．37．（2018•泰州）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．【分析】（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式=1+2×﹣（2﹣）﹣4=1+﹣2+﹣4=2﹣5；（2）原式=（﹣）÷=•=．38．（2018•盐城）先化简，再求值：，其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=+1时原式=•=x﹣1=39．（2018•黑龙江）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin30°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=sin30°时，所以a=原式=•=•==﹣140．（2018•深圳）先化简，再求值：，其中x=2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式=把x=2代入得：原式=41．（2018•玉林）先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=1+，b=1﹣时，原式=•=•===42．（2018•哈尔滨）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时，所以a=2+3原式=•==。
2019年全国中考真题分类汇编(分式)
（分类）第3讲分式知识点1 分式有意义、值为零的条件知识点2 分式的基本性质知识点3 分式的运算及化简求值（除解答题）知识点1 分式有意义、值为零的条件（2019 长沙）13．（3分）式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥5．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：式子在实数范围内有意义，则x﹣5≥0，故实数x的取值范围是：x≥5．故答案为：x≥5．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．（2019 贵港）答案：（2019 贵州）（2019 云南）10.有意义，则x的取值范围为A．x≤0B．x≥-1C．x≥0D．x≤-1（2019 绥化）答案：（2019 贺州）答案：（2019 常州）答案：D（2019 北京）答案：（2019 宁波）答案：B（2019 衡阳）答案：A（2019 泰州）答案：8．若分式121-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】x≠21.【解析】试题分析：求分式中的x 取值范围，就是求分式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使121-x 在实数范围内有意义，必须2x －1≠0， ∴x≠21. 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，，掌握分式有意义，分母不为0这一条件，是解决本题的关键．知识点2 分式的基本性质 （2019 郴州）10．若32x y x +=，则y x= ．知识点3 分式的运算及化简求值（除解答题） （2019 枣庄）答案：（2019 衡阳）答案：（2019 衢州）（2019 天津）答案：A（2019 临沂）答案：9.计算211aaa---的正确结果是A.11a--B.11a-C.211aa---D.211aa--（2019 湖州）答案：A（2019 陇南）答案：（2019 江西）答案：B（2019 怀化）答案：（2019 扬州）【答案】：故选B .（2019 兰州）答案：（2019 武汉）答案：13．计算411622---a a a的结果是___________（2019 河北）（2019 山西）（2019 新疆）（2019 北京）答案：（2019 眉山）答案：B7．化简（a ﹣ab 2）÷a b a -的结果是（ ）A ．a ﹣bB ．a +bC ．ba -1D ．ba +1 （2019 绥化）答案：2019（2019吉林）（2019 包头）答案：（2019 巴彦淖尔）答案：（2019 云南）2.分解因式:x 2-2x +1 = ．。
2019-2020年中考数学分类试题分式方程.docx
2019-2020 年中考数学分类试题分式方程考点 1：分式方程的有关概念 相关知识：考点 2：分式方程解法 相关知识：题型一选择题1. （ 2011 安徽芜湖， 5， 4 分） 分式方程2x5 3 的解是（ ） .x 22 xA ． x2B ． x 2C ． x 1D ． x 1或x 2【答案】 C2. （ 2011 江苏宿迁 ,5,3 分）方程2x 1 1 的解是（ ）x 1x1A ．－ 1 B． 2C． 1 D． 0【答案】 B3. （ 2011 四川凉山州， 10， 4 分）方程x 4 2 3x的解为（）x 2 xx1A ． x 1 4, x 2 1B ． x 1 173, x 2173C ． x 466D． x 14, x 21【答案】 C4. （ 2011 山东东营， 6， 3 分）分式方程3 4x x 1的解为（）2x 22A ． x5 B ． x5C ． x 5D ．无解23【答案】 B5. （ 2011 湖北荆州， 6， 3 分）对于非零的两个实数a 、b ，规定 a1 1 (x 1) 1，则b，若 1bax 的值为A ．3B ．1C ．1 D ．12 322【答案】 D题型二 填空题1. （ 2011 四川成都， 13,4 分） 已知 x 1是分式方程 1 3k的根，则实数 k =___________.【答案】 1.x 1x62 x22. （ 2011 四川广安， 18， 3 分）分式方程1 的解 x =_____________2 x5 2 x 5 【答案】356x1 ＝1的解是3. （ 2011 山东临沂， 16， 3 分）方程－ ．【答案】 x ＝－ 2x －3 2x －6 24. （ 2011广西百色， 18,3x2=1 的解是.分）分式方程- 2x-2 x -4x+4【答案】： x=3.题型三 解答题1. （ 2011 山东威海， 19， 7 分）解方程：3x 3x 1 x 2 1【答案】 解：方程两边都乘 (x 1)(x 1) ，得3( x 1) (x 3) 0 ，3x 3x3 0 ， 2x 0 ，x 0 ．检验：将 x 0 代入原方程，得左边＝ 0＝右边，所以 x 0 是原方程的根．2. （ 2011 辽宁大连， 18， 9 分）解方程：51x 1 ． 【答案】解：方程两边都乘以x 2 得，x 22 x5 x2 x 1解得 x 1 检验：把 x 1代入 x 2 得1 2 3 0所以 x 1是原方程的解， 原方程的解是 x 1．3. (2010 乌鲁木齐， 17， 8 分 ) 解方程：1 31 .1 2x 2x【答案】解：两边同乘以最简公母2( x 1) ，原方程可化为 23 2( x 1) ，解得 x121是原方程的解 .经检验， x23x1 。
2020年中考数学试题分类：分式及分式方程 含解析
2020年中考数学试题分类汇编之十九分式及分式方程一、选择题1．（2020成都）（3分）已知2x =是分式方程311k x x x -+=-的解，那么实数k 的值为( ) A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：把2x =代入分式方程得：112k-=， 解得：4k =． 故选：B ．2.（2020福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ） A. 62103(1)-=x xB.621031=-x C. 621031-=x xD.62103=x【答案】A【详解】解：由题意得：62103(1)-=x x， 故选A.3．（2020哈尔滨）（3分）方程2152x x =+-的解为( ) A ．1x =-B ．5x =C ．7x =D ．9x =【解答】解：方程的两边同乘(5)(2)x x +-得： 2(2)5x x -=-，解得9x =，经检验，9x =是原方程的解． 故选：D ． 4．(2020天津)计算221(1)(1)x x x +++的结果是（ ）A ．11x + B ．()211x + C ．1 D ．1x +答案:A5.（2020四川绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速驾驶一半路程，共用3小时。
到达目的地后，甲对乙说：我用你所花的时间，可以行使180km ”.乙对甲说：“”我用你花的时间行驶80km ”。
从他们的交谈中可以判断，乙驾驶的时长为（ ） A. 1.2小时 B. 1.6小时 C.1.8小时 D.2小时 【解析】本题考查列分式方程解实际问题。
设乙驾驶的时长为x 小时，则甲为（3-x ）小时，所以甲的速度为：180x km/h, 乙的速度为803-xkm/h 。
备战2020年中考数学真题分类汇编 二次根式、分式和一元一次方程(含答案)
2019-2020年中考数学真题分类汇编二次根式、分式和一元一次方程一．选择题（共12小题）1．（2015•东营）下列计算正确的是（）．﹣=B解答：解：A、﹣=，故此选项正确；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；D、2a+3b无法计算，故此选项错误；故选：A．2．（2015•孝感）已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）．C． 2+D． 2﹣解答：解：把x=2﹣代入代数式（7+4）x2+（2+）x+得：=（7+4）（7﹣4）+4﹣3+=49﹣48+1+=2+．故选C．3．（2015•咸宁）方程2x﹣1=3的解是（）4．（2015•济南）若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）．C．D解答：解：根据题意得：4x﹣5=，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x=，故选B．5．（2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（）6．（2015•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）．x=B．x=C7．（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）8．（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）9．（2015•南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）10．（2015•深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．11．（2015•大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）12．（2015•永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）二．填空题（共14小题）13．（2015•包头）计算：（﹣）×=8．解答：解：原式=﹣=9﹣1=8，故答案为：814．（2015•长沙）把+进行化简，得到的最简结果是2（结果保留根号）．解答：解：原式=+=2．故答案为：2．15．（2015•聊城）计算：（+）2﹣=5．解答：解：原式=2+2+3﹣2=5．故答案为：5．16．（2015•滨州）计算（+）（﹣）的结果为﹣1．分析：根据平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，求出算式（+）（﹣）的结果为多少即可．解答：解：（+）（﹣）==2﹣3=﹣1∴（+）（﹣）的结果为﹣1．故答案为：﹣1．17．（2015•黔西南州）已知x=，则x2+x+1=2．解答：解：∵x=，∴x2+x+1=（x+）2﹣+1=（+）2+=+=2．故答案为：2．18．（2015•甘孜州）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是1．解答：解：∵关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，∴3a﹣2=+3，解得a=2，∴原式=4﹣4+1=1．故答案为：1．19．（2015•常州）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是．解答：解：把x=2代入方程得：3a=a+2，解得：a=．故答案为：．20．（2015•黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省18或46.8元．21．（2015•荆门）王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了5千克．22．（2015•孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水28m3．23．（2015•牡丹江）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为100元．24．（2015•嘉兴）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为．解答：解：设“它”为x，根据题意得：x+x=19，解得：x=，则“它”的值为，故答案为：．25．（2015•义乌市）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．（1）开始注水1分钟，丙的水位上升cm．（2）开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．分析：（1）由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm；（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：①甲的水位不变时，②乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．解答：解：（1）∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，∵注水1分钟，乙的水位上升cm，∴得到注水1分钟，丙的水位上升cm；（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：①甲的水位不变时；由题意得，t﹣1=0.5，解得：t=，∵×=6＞5，∴此时丙容器已向甲容器溢水，∵5÷=分钟，×=，即经过分钟时容器的水到达管子底部，乙的水位上升，∴+2×（t﹣）﹣1=0.5，解得：t=；②当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为；+（5﹣）÷÷2=分钟，∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，解得：t=，综上所述开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．故答案为cm；或．26．（2015•湘潭）湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票50张．三．解答题（共4小题）27．（2015•大连）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．分析：先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．解答：解：原式=3﹣1+2﹣1=1+2．28．（2015•陕西）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．分析：根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8，然后化简后合并即可．解答：解：原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．29．（2015•山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．[﹣]=（﹣）=×=1．第2个数，当n=2时，[﹣]=[（）2﹣（）2]=×（+）（﹣）=×1×=1．30．（2015•广州）解方程：5x=3（x﹣4）。
2019-2020年中考数学试题分类汇编汇编第3章整式与因式分解
2019-2020年中考数学试题分类汇编汇编第3章整式与因式分解一、选择题1. ( 2012安徽，3, 4分)计算(-2X2)3的结果是( )A. -2x5B. -8x6C. -2x6D. -8x5解析：根据积的乘方和幕的运算法则可得.解答：解：(-2x2)3=(-2)3(x2)3- -8x6故选B.点评：幕的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义2. ( 2012安徽，4, 4分)下面的多项式中，能因式分解的是()2 2 2 2A. m nB. m - m 1C. m- nD. m - 2m 1解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解•就能判断出只有D项可以.解答：解：m2-2m • 1 =(m -1)2故选D.点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，(两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.)如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.3. ( 2012安徽，5，4分)某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，贝U 5月份的产值是( )A. ( a-10 %) ( a+15%)万元B. a (1-10 %) (1+15%)万元C. ( a-10 % +15%)万元D. a (1-10 %+15%)万元解析：根据4月份比3月份减少10%，可得4月份产值是(1 - 10%) a, 5月份比4月份增加15%，可得5月份产值是(1 —10%) (1+15%) a,解答：A.点评：此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了.4. (2012福州)下列计算正确的是A. a+ a= 2aB. b3• b3= 2b3C. a3- a= a3D. (a5)2= a7考点：同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.专题：计算题.分析：分别根据合并同类项、同底数幕的除法与乘法、幕的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可. 解答：解：A a+ a= 2a，故本选项正确；B、b3?b3= b6，故本选项错误；C、a3- a= a2，故本选项错误；D (a5)2= a10，故本选项错误.故选A.点评：本题考查的是合并同类项、同底数幕的除法与乘法、幕的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键.5. ( 2012?广州)下面的计算正确的是( )2 3A. 6a- 5a=1B. a+2a =3aC.-( a - b) =- a+bD. 2 (a+b) =2a+b考点：去括号与添括号；合并同类项。
辽宁省2019年、2020年中考数学试题分类汇编(3)——分式、二次根式
2019年、2020年辽宁省数学中考试题分类（3）——分式、二次根式一．分式的混合运算（共2小题） 1．（2020•大连）计算x 2+4x+4x+2÷x 2+2xx−2−1． 2．（2019•大连）计算：2a−1÷2a−4a −1+12−a二．分式的化简求值（共21小题）3．（2020•阜新）先化简，再求值：（1−1x+1）÷x 2−xx 2−2x+1，其中x =√2−1．4．（2020•盘锦）先化简，再求值：a 2+2a+1a 2−1⋅1a+1，其中a =√3+1．5．（2020•朝阳）先化简，再求值：(x−1x+1+1)÷x 3−2x 2+xx 2−1，其中x =√3+1．6．（2020•葫芦岛）先化简，再求值：（x ﹣1−x 2x+1）÷x2，其中x ＝3．7．（2020•丹东）先化简，再求代数式的值：（4xx−2−xx+2）÷x x 2−4，其中x ＝cos60°+6﹣1． 8．（2020•营口）先化简，再求值：（4−x x−1−x ）÷x−2x−1，请在0≤x ≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．9．（2020•辽阳）先化简，再求值：（x x−3−13−x ）÷x+1x 2−9，其中x =√2−3． 10．（2020•鞍山）先化简，再求值：（x ﹣1−3x+1）÷x 2+4x+4x+1，其中x =√2−2． 11．（2020•锦州）先化简，再求值：1x+1−3−xx −6x+9÷x 2+xx−3，其中x =√2．12．（2019•朝阳）先化简，再求值：a a+2−a+3a 2−4÷2a+62a 2−8a+8，其中a ＝|﹣6|﹣（12）﹣1．13．（2019•抚顺）先化简，再求值：a−ba ÷（a −2ab−b2a），其中a ＝2，b ＝2−√3． 14．（2019•鞍山）先化简，再求值：（x+3x −3x−x−1x −6x+9）÷x−9x ，其中x ＝3+√3．15．（2019•阜新）（1）计算：√8−（12）﹣1+4sin30°（2）先化简，再求值：m 2−9m +6m+9÷（1−2m+3），其中m ＝2．16．（2019•丹东）先化简，再求代数式的值：2x x+1−2x−4x 2−1÷x−2x 2−2x+1，其中x ＝3cos60°．17．（2019•盘锦）先化简，再求值：（m +1m+2）÷（m ﹣2+3m+2），其中m ＝3tan30°+（π﹣3）0．18．（2019•营口）先化简，再求值：（8a+3+a ﹣3）÷a 2+2a+1a+3，其中a 为不等式组{a −1＜22a +12＞3的整数解．19．（2019•铁岭）先化简，再求值：（1−a+b a−b ）÷ba 2−b 2，其中a =√3−2，b ＝5−√3． 20．（2019•锦州）先化简，再求值：（1a+1−1）÷a a 2−1，其中a ＝（π−√3）0+（12）﹣1． 21．（2019•葫芦岛）先化简，再求值：a 2+aa 2−2a+1÷（2a−1−1a），其中a ＝（13）﹣1﹣（﹣2）．22．（2019•辽阳）先化简，再求值：（x 2−xx 2−2x+1+21−x ）÷x−2x 2−1，其中x ＝3tan30°﹣（13）﹣1+√12．23．（2019•本溪）先化简，再求值（a 2−4a −4a+4−12−a）÷2a 2−2a，其中a 满足a 2+3a ﹣2＝0．三．二次根式有意义的条件（共3小题）24．（2019•铁岭）若√x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 25．（2019•本溪）若√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ． 26．（2019•盘锦）若代数式√x−2有意义，则x 的取值范围是 ．四．二次根式的混合运算（共4小题）27．（2020•朝阳）计算√12−√12×√14的结果是（ ） A ．0B ．√3C ．3√3D ．1228．（2020•营口）（3√2+√6）（3√2−√6）＝ ． 29．（2019•盘锦）计算：（2√5+3√2）（2√5−3√2）＝ ． 30．（2019•大连）计算：（√3−2）2+√12+6√13 五．二次根式的应用（共1小题）31．（2019•营口）一个长方形的长和宽分别为√10和2√2，则这个长方形的面积为 ．2019年、2020年辽宁省数学中考试题分类（3）——分式、二次根式参考答案与试题解析一．分式的混合运算（共2小题）1．【解答】解：原式=(x+2)2x+2•x−2x(x+2)−1=x−2x −1 =x−2−xx =−2x．2．【解答】解：原式=2a−1×(a−1)(a+1)2(a−2)−1a−2=a+1a−2−1a−2 =a a−2． 二．分式的化简求值（共21小题）3．【解答】解：原式=x+1−1x+1•(x−1)2x(x−1)=x−1x+1，当x =√2−1时，原式=√2−1−12−1+1=√2−22=1−√2．4．【解答】解：a 2+2a+1a 2−1⋅1a+1=(a+1)2(a+1)(a−1)⋅1a+1=1a−1，当a =√3+1时，原式=3+1−1=√33．5．【解答】解：(x−1x+1+1)÷x 3−2x 2+xx 2−1=x−1+(x+1)x+1÷x(x−1)2(x+1)(x−1)=2x x+1⋅(x+1)(x−1)x(x−1)2=2x−1，当x =√3+1时，原式=3+1−1=2√33．6．【解答】解：（x ﹣1−x 2x+1）÷xx 2+2x+1=[(x−1)(x+1)x+1−x 2x+1]⋅(x+1)2x =x 2−1−x 2x+1⋅(x+1)2x=−x+1x ，当x ＝3时，原式=−3+13=−43． 7．【解答】解：原式=4x(x+2)−x(x−2)(x−2)(x+2)•(x−2)(x+2)x=4x 2+8x−x 2+2x (x−2)(x+2)•(x−2)(x+2)x=3x 2+10xx＝3x +10，当x ＝cos60°+6﹣1=12+16=23时， 原式＝3×23+10＝12．8．【解答】解：原式=4−x−x 2+x x−1•x−1x−2=(2−x)(2+x)x−1•x−1x−2＝﹣2﹣x ． ∵x ≠1，x ≠2，∴在0≤x ≤2的范围内的整数选x ＝0． 当x ＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2． 9．【解答】解：原式＝（x x−3+1x−3）•(x+3)(x−3)x+1=x+1x−3•(x+3)(x−3)x+1＝x +3，当x =√2−3时，原式=√2−3+3=√2． 10．【解答】解：（x ﹣1−3x+1）÷x 2+4x+4x+1， ＝（x−11−3x+1）⋅x+1(x+2)2，=x 2−1−3x+1⋅x+1(x+2)2， =x−2x+2， 当x =√2−2时，原式=√2−2−2√2−2+2=√2−4√2=2−4√22=1﹣2√2． 11．【解答】解：原式=1x+1−3−x (x−3)2×x−3x(x+1)=1x+1+1x(x+1) =xx(x+1)+1x(x+1) =x+1x(x+1)=1x ．当x =√2时，原式=1√2=√22． 12．【解答】解：原式=a a+2−a+3(a+2)(a−2)×2(a−2)22(a+3) =a a+2−a+3(a+2)(a−2)•(a−2)2a+3=a a+2−a−2a+2 =2a+2， 当a ＝|﹣6|﹣（12）﹣1＝6﹣2＝4时， 原式=24+2=13．13．【解答】解：原式=a−b a ÷a 2−2ab+b2a=a−ba •a (a−b)=1a−b， 当a ＝2，b ＝2−√3时， 原式=12−2+√3=√33． 14．【解答】解：原式＝[x+3x(x−3)−x−1(x−3)]•x x−9=(x−3)(x+3)−x(x−1)x(x−3)•x x−9=x−9x(x−3)•x x−9=1(x−3)2，当x ＝3+√3时，原式=13．15．【解答】解：（1）原式＝2√2−2+4×12＝2√2−2+2 ＝2√2；（2）原式=(m+3)(m−3)(m+3)2÷（m+3m+3−2m+3）=m−3m+3•m+3m+1=m−3m+1，当m ＝2时，原式=2−32+1=−13． 16．【解答】解：原式=2x x+1−2(x−2)(x+1)(x−1)•(x−1)2x−2=2x x+1−2x−2x+1 =2x+1，当x ＝3cos60°＝3×12=32时， 原式=232+1=45． 17．【解答】解：原式=m 2+2m+1m+2÷m 2−4+3m+2 =(m+1)2m+2•m+2(m+1)(m−1)=m+1m−1， m ＝3tan30°+（π﹣3）0＝3×√33+1=√3+1， 原式=√3+1+13+1−1=√3+23=3+2√33． 18．【解答】解：原式=8+(a−3)(a+3)a+3•a+3(a+1)2=(a+1)(a−1)(a+1)2=a−1a+1，解不等式组得：54＜a ＜3，∴不等式组的整数解为a ＝2， 当a ＝2时， 原式=2−12+1=13．19．【解答】解：原式=a−b−a−b a−b •a 2−b2b=−2b a−b •(a+b)(a−b)b＝﹣2a ﹣2b ，当a =√3−2，b ＝5−√3， 原式＝﹣2（√3−2）﹣2（5−√3） ＝﹣2√3+4﹣10+2√3 ＝﹣6． 20．【解答】解：（1a+1−1）÷aa 2−1=1−a−1a+1⋅(a+1)(a−1)a=−aa+1⋅(a+1)(a−1)a＝﹣（a ﹣1） ＝﹣a +1，当a ＝（π−√3）0+（12）﹣1＝1+2＝3时，原式＝﹣3+1＝﹣2．21．【解答】解：a 2+aa −2a+1÷（2a−1−1a）=a(a+1)(a−1)2÷2a−(a−1)a(a−1) =a(a+1)(a−1)2⋅a(a−1)2a−a+1=a(a+1)a−1⋅aa+1 =a 2a−1， 当a ＝（13）﹣1﹣（﹣2）0＝3﹣1＝2时，原式=222−1=4．22．【解答】解：（x 2−xx 2−2x+1+21−x）÷x−2x 2−1＝[x(x−1)(x−1)−2x−1]⋅(x+1)(x−1)x−2＝（xx−1−2x−1）⋅(x+1)(x−1)x−2=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)x−2＝x +1，当x ＝3tan30°﹣（13）﹣1+√12=3×√33−3+2√3=√3−3+2√3=3√3−3时，原式＝3√3−3+1=3√3−2． 23．【解答】解：（a 2−4a −4a+4−12−a）÷2a 2−2a＝[(a+2)(a−2)(a−2)+1a−2]⋅a(a−2)2＝（a+2a−2+1a−2）⋅a(a−2)2=a+3a−2⋅a(a−2)2 =a(a+3)2=a 2+3a 2，∵a 2+3a ﹣2＝0， ∴a 2+3a ＝2， ∴原式=22=1．三．二次根式有意义的条件（共3小题） 24．【解答】解：若√x −1在实数范围内有意义， 则x ﹣1≥0， 解得：x ≥1． 故答案为：x ≥1．25．【解答】解：由题意得：x ﹣2≥0， 解得：x ≥2， 故答案为：x ≥2．26．【解答】解：由题意得，x ﹣2＞0， 解得x ＞2． 故答案为：x ＞2．四．二次根式的混合运算（共4小题）27．【解答】解：原式=2√3−√12×1 4=2√3−√3=√3．故选：B．28．【解答】解：原式＝（3√2）2﹣（√6）2＝18﹣6＝12．故答案为：12．29．【解答】解：原式＝（2√5）2﹣（3√2）2＝20﹣18＝2．故答案为2．30．【解答】解：原式＝3+4﹣4√3+2√3+6×√33＝3+4﹣4√3+2√3+2√3＝7．五．二次根式的应用（共1小题）31．【解答】解：∵长方形的长和宽分别为√10和2√2∴这个长方形的面积为：√10×2√2=2√20=4√5故答案为：4√5。
2019全国中考数学真题分类汇编之13：分式
20．（2019 山东滨州，21，10 分）先化简，再求值：（ －
）÷
的整数解．
【解题过程】
解：原式＝[
－
]•
，其中 x 是不等式组
＝
•
＝ ，………………………………………………………………………………5 分
解不等式组，得 1≤x＜3，…………………………………………………………7 分 则不等式组的整数解为 1、2．……………………………………………………8 分 当 x=1 时，原式无意义；…………………………………………………………9 分 当 x＝2，∴原式＝ ．……………………………………………………………10 分
（a a-1) (a 1)2
a 1 a
a a-1
a 1 a
a2
(a 1)(a a(a 1)
1)
1 a(a 1），
1 当 a＝ 2 时，上式= -4.
27．（2019·常德）先化简，再选一个合适的数代入求值：（ x 1 － x 3 ）÷（ 2x2 x 1 －1）．
x2 x x2 1
x2 x
【解题过程】解：原式＝（ x 12 － x x 3 ）÷ 2x2 x 1 x2 x
【解题过程】原式=
a a
2 1
a(a 1) (a 2)2
=
a
1
2
，当
a=3
时，原式=
3
1
2
=
1 5
.
29．（2019·苏州）
先化简，再求值：
x2
x
3 6x
9
1
x
6
3
，其中
x=
2 3.
解：原式= x 3 x 3 = x 3 x 3 = 1 ，
辽宁省2019年、2020年中考数学试题分类汇编(3)——分式、二次根式
2019年、2020年辽宁省数学中考试题分类（3）——分式、二次根式一．分式的混合运算（共2小题） 1．（2020•大连）计算x 2+4x+4x+2÷x 2+2xx−2−1． 2．（2019•大连）计算：2a−1÷2a−4a −1+12−a二．分式的化简求值（共21小题）3．（2020•阜新）先化简，再求值：（1−1x+1）÷x 2−xx 2−2x+1，其中x =√2−1．4．（2020•盘锦）先化简，再求值：a 2+2a+1a 2−1⋅1a+1，其中a =√3+1．5．（2020•朝阳）先化简，再求值：(x−1x+1+1)÷x 3−2x 2+xx 2−1，其中x =√3+1．6．（2020•葫芦岛）先化简，再求值：（x ﹣1−x 2x+1）÷x2，其中x ＝3．7．（2020•丹东）先化简，再求代数式的值：（4xx−2−xx+2）÷x x 2−4，其中x ＝cos60°+6﹣1． 8．（2020•营口）先化简，再求值：（4−x x−1−x ）÷x−2x−1，请在0≤x ≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．9．（2020•辽阳）先化简，再求值：（x x−3−13−x ）÷x+1x 2−9，其中x =√2−3． 10．（2020•鞍山）先化简，再求值：（x ﹣1−3x+1）÷x 2+4x+4x+1，其中x =√2−2． 11．（2020•锦州）先化简，再求值：1x+1−3−xx −6x+9÷x 2+xx−3，其中x =√2．12．（2019•朝阳）先化简，再求值：a a+2−a+3a 2−4÷2a+62a 2−8a+8，其中a ＝|﹣6|﹣（12）﹣1．13．（2019•抚顺）先化简，再求值：a−ba ÷（a −2ab−b2a），其中a ＝2，b ＝2−√3． 14．（2019•鞍山）先化简，再求值：（x+3x −3x−x−1x −6x+9）÷x−9x ，其中x ＝3+√3．15．（2019•阜新）（1）计算：√8−（12）﹣1+4sin30°（2）先化简，再求值：m 2−9m +6m+9÷（1−2m+3），其中m ＝2．16．（2019•丹东）先化简，再求代数式的值：2x x+1−2x−4x 2−1÷x−2x 2−2x+1，其中x ＝3cos60°．17．（2019•盘锦）先化简，再求值：（m +1m+2）÷（m ﹣2+3m+2），其中m ＝3tan30°+（π﹣3）0．18．（2019•营口）先化简，再求值：（8a+3+a ﹣3）÷a 2+2a+1a+3，其中a 为不等式组{a −1＜22a +12＞3的整数解．19．（2019•铁岭）先化简，再求值：（1−a+b a−b ）÷ba 2−b 2，其中a =√3−2，b ＝5−√3． 20．（2019•锦州）先化简，再求值：（1a+1−1）÷a a 2−1，其中a ＝（π−√3）0+（12）﹣1． 21．（2019•葫芦岛）先化简，再求值：a 2+aa 2−2a+1÷（2a−1−1a），其中a ＝（13）﹣1﹣（﹣2）．22．（2019•辽阳）先化简，再求值：（x 2−xx 2−2x+1+21−x ）÷x−2x 2−1，其中x ＝3tan30°﹣（13）﹣1+√12．23．（2019•本溪）先化简，再求值（a 2−4a −4a+4−12−a）÷2a 2−2a，其中a 满足a 2+3a ﹣2＝0．三．二次根式有意义的条件（共3小题）24．（2019•铁岭）若√x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 25．（2019•本溪）若√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ． 26．（2019•盘锦）若代数式√x−2有意义，则x 的取值范围是 ．四．二次根式的混合运算（共4小题）27．（2020•朝阳）计算√12−√12×√14的结果是（ ） A ．0B ．√3C ．3√3D ．1228．（2020•营口）（3√2+√6）（3√2−√6）＝ ． 29．（2019•盘锦）计算：（2√5+3√2）（2√5−3√2）＝ ． 30．（2019•大连）计算：（√3−2）2+√12+6√13 五．二次根式的应用（共1小题）31．（2019•营口）一个长方形的长和宽分别为√10和2√2，则这个长方形的面积为 ．2019年、2020年辽宁省数学中考试题分类（3）——分式、二次根式参考答案与试题解析一．分式的混合运算（共2小题）1．【解答】解：原式=(x+2)2x+2•x−2x(x+2)−1=x−2x −1 =x−2−xx =−2x．2．【解答】解：原式=2a−1×(a−1)(a+1)2(a−2)−1a−2=a+1a−2−1a−2 =a a−2． 二．分式的化简求值（共21小题）3．【解答】解：原式=x+1−1x+1•(x−1)2x(x−1)=x−1x+1，当x =√2−1时，原式=√2−1−12−1+1=√2−22=1−√2．4．【解答】解：a 2+2a+1a 2−1⋅1a+1=(a+1)2(a+1)(a−1)⋅1a+1=1a−1，当a =√3+1时，原式=3+1−1=√33．5．【解答】解：(x−1x+1+1)÷x 3−2x 2+xx 2−1=x−1+(x+1)x+1÷x(x−1)2(x+1)(x−1)=2x x+1⋅(x+1)(x−1)x(x−1)2=2x−1，当x =√3+1时，原式=3+1−1=2√33．6．【解答】解：（x ﹣1−x 2x+1）÷xx 2+2x+1=[(x−1)(x+1)x+1−x 2x+1]⋅(x+1)2x =x 2−1−x 2x+1⋅(x+1)2x=−x+1x ，当x ＝3时，原式=−3+13=−43． 7．【解答】解：原式=4x(x+2)−x(x−2)(x−2)(x+2)•(x−2)(x+2)x=4x 2+8x−x 2+2x (x−2)(x+2)•(x−2)(x+2)x=3x 2+10xx＝3x +10，当x ＝cos60°+6﹣1=12+16=23时， 原式＝3×23+10＝12．8．【解答】解：原式=4−x−x 2+x x−1•x−1x−2=(2−x)(2+x)x−1•x−1x−2＝﹣2﹣x ． ∵x ≠1，x ≠2，∴在0≤x ≤2的范围内的整数选x ＝0． 当x ＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2． 9．【解答】解：原式＝（x x−3+1x−3）•(x+3)(x−3)x+1=x+1x−3•(x+3)(x−3)x+1＝x +3，当x =√2−3时，原式=√2−3+3=√2． 10．【解答】解：（x ﹣1−3x+1）÷x 2+4x+4x+1， ＝（x−11−3x+1）⋅x+1(x+2)2，=x 2−1−3x+1⋅x+1(x+2)2， =x−2x+2， 当x =√2−2时，原式=√2−2−2√2−2+2=√2−4√2=2−4√22=1﹣2√2． 11．【解答】解：原式=1x+1−3−x (x−3)2×x−3x(x+1)=1x+1+1x(x+1) =xx(x+1)+1x(x+1) =x+1x(x+1)=1x ．当x =√2时，原式=1√2=√22． 12．【解答】解：原式=a a+2−a+3(a+2)(a−2)×2(a−2)22(a+3) =a a+2−a+3(a+2)(a−2)•(a−2)2a+3=a a+2−a−2a+2 =2a+2， 当a ＝|﹣6|﹣（12）﹣1＝6﹣2＝4时， 原式=24+2=13．13．【解答】解：原式=a−b a ÷a 2−2ab+b2a=a−ba •a (a−b)=1a−b， 当a ＝2，b ＝2−√3时， 原式=12−2+√3=√33． 14．【解答】解：原式＝[x+3x(x−3)−x−1(x−3)]•x x−9=(x−3)(x+3)−x(x−1)x(x−3)•x x−9=x−9x(x−3)•x x−9=1(x−3)2，当x ＝3+√3时，原式=13．15．【解答】解：（1）原式＝2√2−2+4×12＝2√2−2+2 ＝2√2；（2）原式=(m+3)(m−3)(m+3)2÷（m+3m+3−2m+3）=m−3m+3•m+3m+1=m−3m+1，当m ＝2时，原式=2−32+1=−13． 16．【解答】解：原式=2x x+1−2(x−2)(x+1)(x−1)•(x−1)2x−2=2x x+1−2x−2x+1 =2x+1，当x ＝3cos60°＝3×12=32时， 原式=232+1=45． 17．【解答】解：原式=m 2+2m+1m+2÷m 2−4+3m+2 =(m+1)2m+2•m+2(m+1)(m−1)=m+1m−1， m ＝3tan30°+（π﹣3）0＝3×√33+1=√3+1， 原式=√3+1+13+1−1=√3+23=3+2√33． 18．【解答】解：原式=8+(a−3)(a+3)a+3•a+3(a+1)2=(a+1)(a−1)(a+1)2=a−1a+1，解不等式组得：54＜a ＜3，∴不等式组的整数解为a ＝2， 当a ＝2时， 原式=2−12+1=13．19．【解答】解：原式=a−b−a−b a−b •a 2−b2b=−2b a−b •(a+b)(a−b)b＝﹣2a ﹣2b ，当a =√3−2，b ＝5−√3， 原式＝﹣2（√3−2）﹣2（5−√3） ＝﹣2√3+4﹣10+2√3 ＝﹣6． 20．【解答】解：（1a+1−1）÷aa 2−1=1−a−1a+1⋅(a+1)(a−1)a=−aa+1⋅(a+1)(a−1)a＝﹣（a ﹣1） ＝﹣a +1，当a ＝（π−√3）0+（12）﹣1＝1+2＝3时，原式＝﹣3+1＝﹣2．21．【解答】解：a 2+aa −2a+1÷（2a−1−1a）=a(a+1)(a−1)2÷2a−(a−1)a(a−1) =a(a+1)(a−1)2⋅a(a−1)2a−a+1=a(a+1)a−1⋅aa+1 =a 2a−1， 当a ＝（13）﹣1﹣（﹣2）0＝3﹣1＝2时，原式=222−1=4．22．【解答】解：（x 2−xx 2−2x+1+21−x）÷x−2x 2−1＝[x(x−1)(x−1)−2x−1]⋅(x+1)(x−1)x−2＝（xx−1−2x−1）⋅(x+1)(x−1)x−2=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)x−2＝x +1，当x ＝3tan30°﹣（13）﹣1+√12=3×√33−3+2√3=√3−3+2√3=3√3−3时，原式＝3√3−3+1=3√3−2． 23．【解答】解：（a 2−4a −4a+4−12−a）÷2a 2−2a＝[(a+2)(a−2)(a−2)+1a−2]⋅a(a−2)2＝（a+2a−2+1a−2）⋅a(a−2)2=a+3a−2⋅a(a−2)2 =a(a+3)2=a 2+3a 2，∵a 2+3a ﹣2＝0， ∴a 2+3a ＝2， ∴原式=22=1．三．二次根式有意义的条件（共3小题） 24．【解答】解：若√x −1在实数范围内有意义， 则x ﹣1≥0， 解得：x ≥1． 故答案为：x ≥1．25．【解答】解：由题意得：x ﹣2≥0， 解得：x ≥2， 故答案为：x ≥2．26．【解答】解：由题意得，x ﹣2＞0， 解得x ＞2． 故答案为：x ＞2．四．二次根式的混合运算（共4小题）27．【解答】解：原式=2√3−√12×1 4=2√3−√3=√3．故选：B．28．【解答】解：原式＝（3√2）2﹣（√6）2＝18﹣6＝12．故答案为：12．29．【解答】解：原式＝（2√5）2﹣（3√2）2＝20﹣18＝2．故答案为2．30．【解答】解：原式＝3+4﹣4√3+2√3+6×√33＝3+4﹣4√3+2√3+2√3＝7．五．二次根式的应用（共1小题）31．【解答】解：∵长方形的长和宽分别为√10和2√2∴这个长方形的面积为：√10×2√2=2√20=4√5故答案为：4√5。
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2019-2020年中考试题分类汇编 分式一、选择题1．（2010江苏苏州）化简211a a a a--÷的结果是 A ．1a B ．a C ．a －1 D ．11a - 【答案】C2．（2010山东威海）化简a a b a b -÷⎪⎭⎫⎝⎛-2的结果是A ．1--aB ．1+-aC ．1+-abD ．b ab +-【答案】B3．（2010浙江嘉兴）若分式1263+-x x 的值为0，则（ ▲ ） （A ）2-=x （B ）21-=x （C ）21=x （D ）2=x【答案】D4．（2010浙江绍兴）化简1111--+x x ,可得( ) A .122-x B .122--x C .122-x x D .122--x x【答案】B5．（2010山东聊城）使分式1212-+x x 无意义的x 的值是（ ） A ．x =21- B ．x =21C ． 21-≠xD ．21≠x【答案】B6．（2010 四川南充）计算111xx x ---结果是（ ）． （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）x 【答案】C7．（2010 黄冈）化简：211()(3)31x x x x +-•---的结果是（ ） A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．41x x --【答案】B8．（2010 河北）化简ba b b a a ---22的结果是 A ．22b a - B ．b a + C ．b a -D ．1【答案】B9．（2010 湖南株洲）若分式25x -有意义．．．，则x 的取值范围是 A ．5x ≠B ．5x ≠-C ．5x >D ．5x >-【答案】A10．（2010湖北荆州）分式112+-x x 的值为０，则A.．ｘ＝－１ B ．ｘ＝１ C ．ｘ＝±１ D ．ｘ＝０ 【答案】B11．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）使分式x-31有意义的x 的取值是 A.x≠0 B. x≠±3 C. x≠-3 D. x≠3 【答案】D12．（2010湖北随州）化简：211()(3)31x x x x +-•---的结果是（ ） A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．41x x --【答案】B13．（2010 福建三明）当分式21-x 没有意义时，x 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0D ．—2【答案】A 14．（2010 山东淄博）下列运算正确的是（A ）1=---a b b b a a （B ）b a nm b n a m --=- （C ）a a b a b 11=+- （D ）ba b a b a b a -=-+--1222 【答案】D15．（2010云南玉溪） 若分式221-2b-3b b - 的值为0，则b 的值是A. 1B. -1C.±1D. 2 【答案】A16．（2010 内蒙古包头）化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x -C ．82x -+ D ．82x + 【答案】D17．（2010 福建泉州南安）要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）．A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >【答案】B18．（2010广西柳州）若分式x-32有意义，则x 的取值范围是A ．x ≠3B ．x =3C ．x ＜3D ．x ＞3 【答案】A19．（2010广西河池）化简29333a a a a a ⎛⎫++÷⎪--⎝⎭的结果为 【 】 A ．aB ．a -C ．()23a +D ．1【答案】A二、填空题1． 1．（2010四川凉山）已知：244x x -+与 |1y -| 互为相反数，则式子()xy x y y x ⎛⎫-÷+ ⎪⎝⎭的值等于 。
【答案】2．（2010四川凉山）若30a b +=，则22222(1)24b a ab b a b a b++-÷=+- 。
【答案】3．（2010 浙江省温州）当x= 时，分式13-+x x 的值等于2．【答案】54．（2010湖南邵阳）化简：22x y x y x y---＝________． 【答案】ｘ＋y5．（2010 江苏连云港）化简：(a －2)·a 2－4a 2－4a ＋4 ＝___________．【答案】a ＋26．（2010福建宁德）化简：=---ba bb a a _____________. 【答案】17．（2010年贵州毕节）计算：2933a a a -=-- ． 【答案】a+3.8．（2010江苏淮安）当x= 时,分式13x -与无意义． 【答案】x=39．（2010江苏淮安）化简：()()2222x x x+--= ．【答案】810．（2010 山东滨州）化简:2221211a a aa a a --÷+++= . 【答案】1a11．（2010广东中山）化简：=---+-11222y x y xy x ． 【答案】1+-y x12．（2010湖北随州）已知，1,2,_______.b aab a b a b=-==+则式子＝ 【答案】-613．（2010云南昆明）化简：1(1)1a a -÷=+ . 【答案】11a + 14．（2010四川内江）化简x 2＋x x －1＋x ＋11－x ＝ .【答案】x ＋115．（2010湖北襄樊）计算：2216481628a a a a a --÷+++=____________．【答案】－216．（2010 天津）若12a =，则221(1)(1)a a a +++的值为 ． 【答案】2317．（2010宁夏回族自治区）若分式12-x 与1互为相反数，则x 的值是 ． 【答案】－118．（2010广西梧州）计算：x 2x y － xy =_______【答案】019．（2010广西南宁）当=x 时，分式12-x 没有意义． 【答案】120．（2010广西河池）要使分式23xx -有意义，则x 须满足的条件为．【答案】3≠x21．（2010年福建省泉州）计算：111a a a +++=.【答案】1 三、解答题 1．（2010安徽省中中考） 先化简，再求值：aa a a a -+-÷--2244)111(，其中1-=a【答案】2．（2010广东广州，12，3分）若分式51-x 有意义，则实数x 的取值范围是_______． 【分析】由于分式的分母不能为0，x －5在分母上，因此x －5≠0，解得x ≠5． 【答案】5≠x【涉及知识点】分式的意义【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．3．（2010江苏南京）（6分）计算2211()a b a b ab--÷【答案】4．（2010江苏南通）（2）2293(1)69a a a a-÷-++．【答案】解：原式=2(3)(3)333(3)333a a a a a a a a a a +---÷=⋅=++-+ 5．（2010山东青岛）（2）化简：22142a a a+--． 【答案】（2）解：原式 =()()21222a a a a -+-- ()()()()222222a a a a a a +=-+-+- ()()()()()2222222a a a a a a a -+=+--=+-12a =+. ························· 4分6．（2010山东日照）化简，求值：1112122-÷+--x x x x ，其中x =2-1．【答案】原式=1112122-•+--x x x x=)1)(1()1(12+---x x x x ……………………5分=x +1． …………………………………………7分 当x =2－1时，原式=2． ……………………8分 7．（2010浙江宁波）先化简，再求值：21422++--a a a ，其中3=a . 【答案】 解：原式＝21(2)(2)2a a a a -++-+ 2分＝1122a a +++ 3分 ＝22a + 5分当3a =时，原式=22325=+8．（2010 浙江义乌）（2）化简：244222x x x x x -+--- 【答案】（2）原式=2442x x x -+-=2(2)2x x -- =2x -9．（2010 重庆）先化简，再求值： x x x x x 2444222+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中1-=x .【答案】解：原式)2()2)(2(442+-+÷-+=x x x x x x x)2)(2()2()2(2-++⋅-=x x x x x x2-=x ．当1-=x 时，321-=--=原式．10．（2010重庆市潼南县）（10分）先化简，再求值：)11(x -÷11222-+-x x x ，其中x =2.【答案】解：原式=)1)(1()1(12-+-÷-x x x x x -------------4分 2)1()1)(1(1--+⋅-=x x x x x -----------6分 =xx 1+ -----------------8分 当x =2时， 原式=212+=23-----------------10分11．（2010山东聊城）（1）化简：22(1)11a a a a --+-+．【答案】原式＝2a -a +1+(1)(1)1a a a +-+＝a +1+a －1＝2a12．（2010湖南长沙）先化简，再求值：22911()3333x x x x x x -⋅=--+其中 【答案】解：2291()333x x x x x-⋅--+ ()29133x x x x -=⋅-+ ()()()33133x x x x x -+=⋅-+1x=当13x =时11313x ===原式 13．（2010江苏泰州）)212(112aa a a a a +-+÷--． 【答案】原式=()21112a a a a a ---÷+=()()()21111a a a a a a +--⋅+-=211a a +-+ =()121a a a +-++=121a a a +--+=11a -+14．（2010江苏无锡）（2）221(2).1a a a a -+--- 【答案】原式=2(1)(2)1211a a a a a ---=--+=- 15．（2010重庆綦江县）先化简，再求值：211x x xx x -÷++，其中x1． 【答案】解：原式＝()2111111x x x x x x x x x x x--++⨯=⨯=-++把x116．（2010山东临沂） 先化简，再求值：211(1)22a a a --÷++，其中2a =。