福建省三明市宁化县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

福建省三明市宁化县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共20.0分） 1. 在平面直角坐标系中，点(3,−2)所在象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 下列各数中，是有理数的是( )A. √43B. −√3C. πD. 133. 如图所示，数轴上的点M 表示的数最有可能是( )A. √2B. √3C. √6D. √104. 实数√16的平方根是( )A. 4B. 2C. ±4D. ±25. 下列计算正确的是( )A. √5−√3=√2B. 3√5×2√3=6√15C. (2 +√2)2=16D. 3√3=16. 已知P 1(−3,y 1)，P 2(2,y 2)是一次函数y =2x −b 的图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是()A. y 1<y 2B. y 1=y 2C. y 1>y 2D. 不能确定7. 若点(m,n)在函数y =2x +1的图象上，则2m −n 的值是( )A. 2B. −2C. 1D.−18. 已知一次函数y =2x +n 的图象如图所示，则方程2x +n =0的解可能是( )A. x =1B. x =32C. x =−12D. x =−19. 等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 30°10. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ADE ，连接BD ，若AC =3，DE =1，则线段BD 的长为( )A. 2√5B. 2√3C. 4D.2√10 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 已知二元一次方程y −2x =3，用含x 的代数式表示y ，则y =________．12. 若关于a ，b 有(a −2)2+|b +3|=0，则(a +b )2019=_______．13. 若点(2x +1,5)和(y,x −1)关于y 轴对称，则y =______．14. 一次函数y =kx +|k −2|的图象过点(0,3)，且y 随x 的增大而减小，则k 的值为______ ．15. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内有两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)，其两点间的距离P 1P 2=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x 2−x 1|或|y 2−y 1|.已知平面内两点坐标为D(1,6)、E(4,2)，平面直角坐标系中，在x 轴上找一点P ，使PD +PE 的长度最短，则PD +PE 的最短长度为______．16. 如图，在等腰Rt △ABO ，∠A =90°，点B 的坐标为(0,2)，若直线l ：y =mx +m(m ≠0)把△ABO 分成面积相等的两部分，则m 的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）17. 解方程组{3x +y =7,2x −y =3.18. 计算(1)2√12−6√13+3√48(2)(√3+√2)(√3−√2)19. 已知x =√7−2，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，求a−ba+b 的值．20. 已知一次函数的图象与y =−12x 的图象平行，且与y 轴交点(0,−3)，求此函数关系式．21. 某服装店用6000元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价、标价如表所示：22.小明从家骑车出发，沿一条直路到相距2400m的书店买书，同时，小明的爸爸以80m/min速度从书店沿同一条路步行回家，小明在书店停留3分钟后沿原路以原速返回．设他们出发x min后，小明与爸爸分别到达离家y1m、y2m的地方，图中的折线OABC、线段DE分别表示y1、y2与x 之间的函数关系．(1)求点P的坐标，并解释点P的实际意义；(2)求线段BC所在直线的函数表达式；(3)小明从书店返回，从开始到追上爸爸需要多长时间？这时他与爸爸离家还有多远？23.如图，在ΔABC中，D是BC的中点，点M，N分别在AB，AC上，且∠MDN=90∘，延长MD到点E，使MD=DE，连接CE，EN，已知BM2+CN2=DM2+DN2．(1)求证：MN=EN．(2)求证：ΔABC为直角三角形．24.如图，直线y=kx−2与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中OB=1．(1)求k的值；(2)当点A(x,y)运动到什么位置时，△AOB的面积是1．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．根据各象限内点的坐标特征解答．解：点(3,−2)所在象限是第四象限．故选D．2.答案：D解析：本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．3是无理数，故A错误；解：A．√4B.−√3是无理数，故B错误；C.π是无理数，故C错误；D.1是有理数，故D正确；3故选D．3.答案：C解析：此题主要考查了利用数轴估算无理数的大小，同时要求学生能够比较一些无理数的近似值的大小．根据数轴得到2<M<3，然后根据选择项只要在区间是2到3上的数即可选择．由图可得，2<M<3，解：A、√2≈1.414<2，不成立，故选项错误；B、√3≈1.732<2，也不成立，故选项错误；C、2=√4<√6<√9=3，所以M最有可能是√6，故选项正确；D、√10>√9=3，所以D也不成立，故选项错误．故选C．解析：本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．先求得√16=4，再求得4的平方根即可．解：√16=4，4平方根是±2，故选D．5.答案：B解析：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则，直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．解：A．√5−√3≠√2，故本选项错误；B.3√5×2√3=6√15，故本选项正确；C.(2+√2)2=6+4√2，故本选项错误；=√3，故本选项错误．D.√3故选B.6.答案：A解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+ b(k≠0)是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．解：∵P1(−3,y1)、P2(2,y2)是一次函数y=2x−b的图象上的两个点，∴y1=−6−b，y2=4−b．∵−6−b<4−b，∴y1<y2．故选A．解析：本题考查一次函数上点的坐标特征.直接把点(m,n)代入函数y=2x+1，再移项即可得出结论．解：∵点(m,n)在函数y=2x+1的图象上，∴n=2m+1，即2m−n=−1．故选D．8.答案：C解析：本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．根据题意可得一次函数y=2x+n的图象与x轴的交点的横坐标在−1与0之间，进而即可得到结果．解：∵一次函数y=2x+n的图象与x轴的交点的横坐标在−1与0之间，∴2x+n=0的解可能是x=−1．2故选C．9.答案：A解析：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，过C作CD⊥AB，垂足为D，易知∠B=∠C=50°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠DCB=90°−50°=40°，即一腰上的高与底边所成的角为40°，故选：A．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理是解题的关键．解析：本题考查了旋转的性质与勾股定理的应用，解题的关键是利用旋转的性质判定△ABD的形状与边AB、AD的长．根据旋转的性质可知：DE=BC=1，AB=AD，应用勾股定理求出AB的长；又由旋转的性质可知：∠BAD=90°，再用勾股定理即可求出BD的长．解：由旋转的性质可知：BC=DE=1，AB=AD，∵在Rt△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，∴由勾股定理得：AB=AD=√32+12=√10．又旋转角为90°，∴∠BAD=90°，∴在Rt△ADB中，BD=√(√10)2+(√10)2=2√5，即：BD的长为2√5．故选：A．11.答案：2x+3解析：本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．根据等式的性质进行变形即可．解：∵y−2x=3，∴y=2x+3．故答案为2x+3．12.答案：−1解析：本题考查了非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．根据题意可得a−2=0，b+3=0，得出a，b的值即可解答．解：∵(a−2)2+|b+3|=0，∴a−2=0，b+3=0，∴a=2，b=−3，∴(a+b)2019=[2+(−3)]2019=−1．故答案为−1．解析：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标的知识，牢记其坐标特点是解答本题的关键，难度不大．根据关于y轴对称横坐标互为相反数、纵坐标相等列出方程求得x、y的值即可．解：∵点(2x+1,5)和(y,x−1)关于y轴对称，∴2x+1=−y，x−1=5，解得：x=6，y=−13，故答案为：−13．14.答案：−1解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，掌握一次函数y=kx+b中k>0，y 随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小是解题的关键．根据一次函数y=kx+|k−2|的图象过点(0,3)，得|k−2|=3，且y随x的增大而减小，得k<0，再求值即可．解：∵一次函数y=kx+|k−2|的图象y随x的增大而减小，∴k<0，∵一次函数y=kx+|k−2|的图象过点(0,3)，∴|k−2|=3，∴k−2=±3∴k=5或−1，∴k=−1，故答案为−1．15.答案：√73解析：解：如图，作E关于x轴的对称点E′，连接DE′交x轴于P，则此时，PD+PE的长度最短，∵E(4,2)，∴E′(4,−2)，∴PD+PE的最短长度=√(4−1)2+(2+6)2=√73．故答案是：√73．如图，作E关于x轴的对称点E′，连接DE′交x轴于P，则此时，PD+PE的长度最短．考查了轴对称−最短路线问题，两点间的距离公式等知识，根据轴对称的性质找到点P 是解题的关键．16.答案：5−√132解析：解：∵y =mx +m =m(x +1)，∴函数y =mx +m 一定过点(−1,0)，当x =0时，y =m ，∴点C 的坐标为(0,m)，由题意可得，直线AB 的解析式为y =−x +2， {y =−x +2y =mx +m ，得{x =2−mm+1y =3m m+1， ∵直线l ：y =mx +m(m ≠0)把△ABO 分成面积相等的两部分，∴(2−m)⋅2−m m+12=2×12×12， 解得，m =5−√132或m =5+√132(舍去)， 故答案为：5−√132．根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m 的值．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17.答案：解：{3x +y =7, ①2x −y =3. ② ①+ ②得，5x =10，即x =2，将x =2代入 ①得，y =1，则方程组的解为{x =2,y =1.解析：【分析】本题主要考查解二元一次方程组.利用加减消元法即可求解．18.答案：解：(1)2√12−6√13+3√48=2×2√3−6×√33+12√3=14√3；(2)(√3+√2)(√3−√2)=3−2=1．解析：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．(1)首先化简二次根式进而进行加减运算得出答案；(2)直接利用平方差公式计算得出答案．19.答案：解：∵x=√7−2=√7+2，2<√7<3，∴4<√7+2<5，即4<x<5．∴a=4，b=√7+2−4=√7−2．∴a−ba+b =√7−2)4+√7−2=√7√7+2=(6−√7)(√7−2)7−4=8√7−193．解析：本题考查了估算无理数的大小，分母有理化，代数式求值，属于中档题．先求出a，b的值，再代入代数式计算即可．20.答案：解：设所求函数为y=kx+b，∵函数的图象与y=−12x的图象平行，∴k=−12，又∵所求函数过点(0,−3)，∴−3=b，∴所求函数为关系式为：y =−12x −3．解析：本题主要考查的是待定系数法求一次函数解析式．一次函数的图象与y =−12x 的图象平行，可得k =−12，将点(0,−3)代入即可求解． 21.答案：解：设购进A 型服装x 件，B 型服装y 件．根据题意得：{(100−60)x +(160−100)y =380060x+100y=6000，解得：{y =30x=50．答：购进A 型服装50件，B 型服装30件．解析：设购进A 型服装x 件，B 型服装y 件，根据总价=单价×数量结合总利润=单件利润×数量，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 22.答案：解：(1)∵2400−80×12=2400−960=1440，∴点P 的坐标为(12,1440)，P 的实际意义：小明的爸爸从书店出发12分钟后，离家1440米；(2)∵小明骑车去书店和从书店返回的速度相同，∴小明从书店返回的时间也为12分钟，∴C 点坐标为(27,0)，设线段BC 所在直线的函数表达式为y 1=k 1x +b 1，把点B(15,2400)、点C(27,0)代入得∴{15k 1+b 1=240027k 1+b 1=0，解得{k 1=−200b 1=5400， ∴线段BC 所在直线的函数表达式为y 1=−200x +5400(15≤x ≤27)；(3)设线段DE 所在直线的函数表达式为y 2=k 2x +b 2，把点D(0,2400)、P(12,1440)代入得 ∴{b 2=240012k 2+b 2=1440 ，解得{k 2=−80b 2=2400， ∴线段DE 所在直线的函数表达式为y 2=−80x +2400(0≤x ≤30)，∵小明追上爸爸时两人距家距离相等，∴{y =−200x +5400y =−80x +2400，解得{x =25y =400， ∴25−15=10．答：小明从书店返回，从开始到追上爸爸需要10分钟，这时他与爸爸离家还有400米．解析：(1)点P 的横坐标代表了爸爸出发的时间，用书店距家的距离减去爸爸出发后走过的距离就能求出点P 的纵坐标了；(2)小明返回的速度没有改变，则所用的时间也为12分钟，从而得出点C 坐标为(27,0)，将B 、C 的坐标代入直线BC解析式就可以求出；(3)小明追上爸爸的时间点即为线段BC与线段DE的交点，利用两条线段解析式可以求出点坐标．本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的求法，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息．23.答案：解：(1)∵MD=DE，∠MDN=90°，∴ND垂直平分ME，∴MN=NE；(2)∵D是BC的中点∴BD=CD在△BDM和△CDE中{DM=DE∠MDB=∠CDEBD=CD∴△BDM≌△CDE∴BM=CE，∠B=∠DCE∵BM2+CN2=DM2+DN2，DM2+DN2=MN2=NE2∴CE2+CN2=EN2∴∠NCE=90°∴∠B+∠ACB=∠ACB+∠BCE=90°∴∠A=90°∴△ABC为直角三角形．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理以及勾股定理的逆定理，线段垂直平分线的性质等知识．(1)先得出ND是ME的垂直平分线，即可得出结论；(2)先证△BDM≌△CDE，得出BM=CE，∠B=∠DCE，再由勾股定理的逆定理得出∠NCE=90°，即可推出结论．24.答案：解：(1)∵OB=1，∴B(1,0)，∵点B在直线y=kx−2上，∴k−2=0，∴k=2；(2)由(1)知，k=2，∴直线BC解析式为y=2x−2，∵点A(x,y)是直线y=2x−2上的一个动点，∴y=2x−2，∴S△AOB=12×OB×|y A|=12×1×|2x−2|=|x−1|，∵△AOB的面积是1，∴x=2或x=0，当x=0时，y=−2；当x=2时，y=4−2=2，∴A(2,2)或(0,−2)，即点A运动到(2,2)或(0,−2)位置时，△AOB的面积是1．解析：此题是一次函数综合题，主要考查了求解一次函数解析式及分类讨论，解本题的关键是求出点A的坐标．(1)先确定出点B的坐标，代入函数解析式中即可求出k；(2)借助(1)得出的函数关系式，利用三角形的面积公式即可求出函数关系式，最后利用三角形的面积求出点A坐标．。