7.4一次函数的图象(1)
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一次函数的图象ppt课件
3
探究新知
正比例函数的图象
知识点
探究1：画出正比例函数y=2x的图象
怎样画出给定函数的图象?一般可以分为哪几个步骤?
“描点法”，分成“列表、描点、连线”三个步骤.
(1) 列表：
x
… -3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
… -6
-4
-2
0
2
4
6
…
4
4
探究新知
探究1：画出正比例函数y=2x的图象
y=-2x
交点的坐标：y=3x 和y=－3x+2.
解：对于函数y=3x，取x=0，得y=0，
得到点（0，0）；取x=1，得y=3，
得到点（1，3）.
过点（0，0），（1，3）画直线，
就得到函数y=3x的图象，它与坐标
轴的交点是原点（0，0）.
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
பைடு நூலகம்-3
-4
2
它与x轴的交点是（ 3 ，0），与y轴
的交点是（0，2）.
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
-3
-4
y=-3x+2
-5
15
15
探究新知
例3 画出一次函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象，并求出它们与
坐标轴的交点坐标.
y
y=2x-1
解：列表：
x
y=2x－1
y=－0.5x+1
7.4一次函数的图象(1)
y
3 2 1 -2 -1 -1 -2 0 1
y=3x
2
3
x
y=－3x+2 －
梳理知识： 梳理知识： １、函数图象的概念 ２、作函数图象的一般步骤： 作函数图象的一般步骤： 确定坐标、描点、 确定坐标、描点、一次连线 ３、一次函数的图象特征和画法 （１）一次函数的图象是一条直线 （２）两点法 ４、一次函数图象与坐标轴的交点。 一次函数图象与坐标轴的交点。
某地的水费价格是2元 立方米， 某地的水费价格是 元／立方米，预计小眀家 今年１２月份的用水量是x １２月份的用水量是 设应付的水费是ｙ 今年１２月份的用水量是x方，设应付的水费是ｙ 元。 你能用不同的方法表示出ｙ 的函数关系吗？ 你能用不同的方法表示出ｙ与ｘ的函数关系吗？ 如果能，请同学们说一说。 如果能，请同学们说一说。
x １、解析法： ｙ＝２ｘ (x≥0) 解析法： ｙ＝２ 列表法： ２、列表法：
用水量ｘ 用水量ｘ(m³) 水费ｙ 元 水费ｙ(元)
1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 6 12 … …
ｙ（元 ｙ（元）
３、图象法： 图象法：
６ ５ ４ ３ ２ １ Ｏ １ ２ ３ ４
函数的图 象可以有效直 观的帮助我们 研究函数,是我 研究函数 是我 们研究和处理 有关函数问题 ｘ（m³） 的重要工具。 ｘ（ ） 的重要工具。 图形
作图
在同一个坐标系中作出一次函数y=2x+1的图象 的图象 在同一个坐标系中作出一次函数 1、列表:分别选取若干对自变量与函数的对应 、列表 分别选取若干对自变量与函数的对应 列成下表。 值,列成下表。 列成下表
x ｙ=2x＋１ ＋ … … －2 －１ －３ －１ ０ １ １ ３ ２ ５ … …
一次函数的图象(一)课件
04
习题与练习
基础习题
基础习题1
已知函数$y = 2x + 1$，求当$x = -2$和$x = 3$时的函数值。
基础习题2
已知函数$y = -3x + 4$，求当$x = 0$和$x = 2$时的函数值。
基础习题3
已知函数$y = x - 5$，求当$y = 0$和$y = 5$时的自变量$x$的值 。
一次函数在数学问题中的应用
代数问题
在解代数方程时，一次函数可以 用来求解线性方程组，简化计算
过程。
几何问题
在解析几何中，一次函数可以用 来描述直线、平面等几何图形，
研究几何性质。
概率统计
在一次函数与概率统计结合的问 题中，一次函数可以用来描述概
率分布、回归分析等。
一次函数与其他数学知识的综合应用
03
一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
线性规划
在资源分配、成本预算等方面， 一次函数可以用来描述变量之间
的关系，实现最优资源配置。
经济分析
在经济学中，一次函数可以用来描 述商品价格与需求量之间的关系， 预测市场变化。
物理现象
在物理学中，一次函数可以用来描 述匀速直线运动、弹性形变等现象 ，解释物理规律。
一次函数的性质
斜率
决定直线的倾斜程度，$k > 0$ 时，直线从左下到右上倾斜；$k < 0$ 时，直线从左上到右下倾斜 。
截距
决定直线与 $y$ 轴的交点，即当 $x = 0$ 时，$y = b$。
一次函数的表示方法
01
02
03
解析法
使用函数表达式 $y = kx + b$ 表示。
一次函数的图象北师大版(1)
5、函数y=－0.5x的图象经过（ C ）
(A)一、二象限 (C) 二、四象限
(B) 一、三象限 (D) 二、三象限
5、函数y=kx+b（k≠0）的图象经过原点，且
y随x的增大而减小，则（ B ）
(A) k＞0，b=0 (C) k＞0，b≠0
(B) k＜0，b=0 (D) k＞0，b≠0
6、如果一次函数y=（m－3）x+m2－9的图象 经过原点，你会求m吗？试一试。
解：由图象经过原点，得b= m2－9=0， 从而解得m=±3， 但k=m－3≠0，因此m≠3，所以m=－3 。
1 23
作业
2、正比例函数y=－5x的图象经过点（0， 0 ） 与（1，－5 ），y随x的增大而 减小 ，图 象经过 二、四 象限。
1 3、已知点（3，1）在直线y=kx上，则k= 3 。
4、函数
y1x 2
的图象一定不经过（1, 1)
2
2
(C) (2,1) (D) (2,1)
复习：
1、设地面气温是25℃，如果每升高1km，气温下 降6 ℃ ，则气温t（℃）与高度h（km）的函数
关系式是（ A ）
( A) t 25 6h (B) t 25 6h
(C) t 6h 25 (D) t 6h 25
2、某厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂剩 余煤量y（吨）与烧煤天数x（天）之间的函数 关系式，判断它是哪一种类型的函数，并求出 自变量x的取值范围。
（2）作y=kx的图象时，除原点外还需找 一点。 一般找（1，k）点 。
（3）当k>0时，函数图象经过一、三象 限，且y的值随x值的增大而增大；
k的值越大，函数图象与x轴正方向所成 的锐角越大。
一次函数的图象ppt
早期应用
一次函数图象在数学和实际生活中有着广泛的应用，如解决工程问题、优化设计 问题等。
发展历程
从17世纪牛顿和莱布尼兹的微积分学开始，逐渐发展出了一次函数的图象和性质 的理论体系。
02
一次函数图象的作图方法
直接描点法
总结词
通过直接将函数解析式中自变量与因变量的对应值在坐标系 中标记，得到函数图像。
应用案例2
02
在金融中，一次函数图象可以用于分析股票价格与某个自变量
之间的关系，从而制定更好的投资策略
应用案例3
03
在交通中，一次函数图象可以用于分析车流量与某个自变量之
间的关系，从而制定更好的交通规划方案
05
一次函数图象的总结与展望
一次函数图象的成就与不足
成就
一次函数的图象在历史上对于数学和科学 的发展起到了重要的作用，它直观地表示 了函数的变化趋势，有助于理解函数的性 质和变化规律。
可视化
现在有很多软件工具可以帮助人们更方便地绘制一次函数的 图象，例如Python、MATLAB等，人们可以通过这些工具更 方便地探索和分析函数的变化。
一次函数图象在未来的应用前景
教育领域
一次函数图象在教育领域中有着广泛的应用，它可以帮助学生们更好地理解函数的性质和 变化规律，进而提高数学学习的效果。
示例1
通过观察图象，利用一次函数图 象交点求解方程 $y = x + 3$ 与 $y = -x + 6$ 的解
示例2
通过观察图象，利用一次函数图象 交点求解方程 $y = 3x$ 与 $y = 2x + 10$ 的解
一次函数图象的优化方案
优化方案的内容
调整参数，使得一次函数的图 象更易于观察和解方程
一次函数图象在数学和实际生活中有着广泛的应用，如解决工程问题、优化设计 问题等。
发展历程
从17世纪牛顿和莱布尼兹的微积分学开始，逐渐发展出了一次函数的图象和性质 的理论体系。
02
一次函数图象的作图方法
直接描点法
总结词
通过直接将函数解析式中自变量与因变量的对应值在坐标系 中标记，得到函数图像。
应用案例2
02
在金融中，一次函数图象可以用于分析股票价格与某个自变量
之间的关系，从而制定更好的投资策略
应用案例3
03
在交通中，一次函数图象可以用于分析车流量与某个自变量之
间的关系，从而制定更好的交通规划方案
05
一次函数图象的总结与展望
一次函数图象的成就与不足
成就
一次函数的图象在历史上对于数学和科学 的发展起到了重要的作用，它直观地表示 了函数的变化趋势，有助于理解函数的性 质和变化规律。
可视化
现在有很多软件工具可以帮助人们更方便地绘制一次函数的 图象，例如Python、MATLAB等，人们可以通过这些工具更 方便地探索和分析函数的变化。
一次函数图象在未来的应用前景
教育领域
一次函数图象在教育领域中有着广泛的应用，它可以帮助学生们更好地理解函数的性质和 变化规律，进而提高数学学习的效果。
示例1
通过观察图象，利用一次函数图 象交点求解方程 $y = x + 3$ 与 $y = -x + 6$ 的解
示例2
通过观察图象，利用一次函数图象 交点求解方程 $y = 3x$ 与 $y = 2x + 10$ 的解
一次函数图象的优化方案
优化方案的内容
调整参数，使得一次函数的图 象更易于观察和解方程
一次函数的图象课件
一次函数的图象ppt课件
欢迎来到一次函数的图象ppt课件！在这个课件中，我们会探讨一次函数的定 义和特点、标准式和一般式、图像特征、平移和伸缩、应用场景、解一次方 程以及一些练习题和总结。
一次函数的定义和特点
一次函数是一个线性函数，它的图像是一条直线。它的特点是斜率恒定，代 表着增长的速度或减少的速度。
一次函数可以用来描述速度、位移和时间之间的 关系。
3 工程学
4 统计学
Байду номын сангаас一次函数可以用来解决线性规划问题和最优化问 题。
一次函数可以用来拟合和预测数据。
解一次方程及应用
1
步骤二
2
计算斜率和截距的值。
3
步骤四
4
找到方程的解或应用特定的值。
步骤一
将方程转化为标准式。
步骤三
画出一次函数的图像。
练习题与总结
一次函数的标准式和一般式
一次函数的标准式为y = ax + b，其中a是斜率，b是截距。一般式为Ax + By + C = 0，其中A、B和C是常数。
一次函数的图像特征
斜率
斜率决定了直线的倾斜程度，正斜率表示向上增长，负斜率表示向下减小。
截距
截距表示直线与y轴的相交点，可以用来推测函数的起点或截距。
练习题
1. 求解方程 y = 2x + 3 的解。 2. 画出方程 y = -0.5x + 2 的图像。
总结
一次函数是数学中重要的概念，它具有线性的特点， 可以用来描述许多实际问题。通过学习一次函数，你 可以更好地理解数学和应用它们。
平行于坐标轴
一次函数的图像平行于坐标轴，这意味着x坐标和y坐标只有一个值会变化。
欢迎来到一次函数的图象ppt课件！在这个课件中，我们会探讨一次函数的定 义和特点、标准式和一般式、图像特征、平移和伸缩、应用场景、解一次方 程以及一些练习题和总结。
一次函数的定义和特点
一次函数是一个线性函数，它的图像是一条直线。它的特点是斜率恒定，代 表着增长的速度或减少的速度。
一次函数可以用来描述速度、位移和时间之间的 关系。
3 工程学
4 统计学
Байду номын сангаас一次函数可以用来解决线性规划问题和最优化问 题。
一次函数可以用来拟合和预测数据。
解一次方程及应用
1
步骤二
2
计算斜率和截距的值。
3
步骤四
4
找到方程的解或应用特定的值。
步骤一
将方程转化为标准式。
步骤三
画出一次函数的图像。
练习题与总结
一次函数的标准式和一般式
一次函数的标准式为y = ax + b，其中a是斜率，b是截距。一般式为Ax + By + C = 0，其中A、B和C是常数。
一次函数的图像特征
斜率
斜率决定了直线的倾斜程度，正斜率表示向上增长，负斜率表示向下减小。
截距
截距表示直线与y轴的相交点，可以用来推测函数的起点或截距。
练习题
1. 求解方程 y = 2x + 3 的解。 2. 画出方程 y = -0.5x + 2 的图像。
总结
一次函数是数学中重要的概念，它具有线性的特点， 可以用来描述许多实际问题。通过学习一次函数，你 可以更好地理解数学和应用它们。
平行于坐标轴
一次函数的图像平行于坐标轴，这意味着x坐标和y坐标只有一个值会变化。
一次函数图像解析
7.4 一次函数的图象
y
100 为迎接校运动会，甲、乙两位
学生进行跑步训练。右边的图
象表示的是甲、乙两人在一次 50
赛跑中路程s与时间t的函数图 25
象。根据图象回答下列问题：
（1）这是一次几百米的赛跑？
o 325 6 25 12 25
84
2
x
（2）甲、乙两人中谁先到达终点？
（3）乙在这次赛跑中的速度是多少？
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数 的图象，并求出它们与坐标系。
y =3x , y= -3x + 2
问题1：y=3x , y=-3x+2两函数的图象是什么 图象？
问题2：在平面直角系中确定一条直线需要几个点？
问题3：你会找哪两个点？和你的同学讨论， 取哪些点画图时比较方便？
y
y= -3x + 2 4 y =3x
y
反过来，在直线l1上
5 4
取一些点，这些点的
3 2
坐标都分别满足y=2x
1
吗？在直线l2上取一
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
x
些点，这些点的坐标
-2 -3
都分别满足y=2x+1吗？
-5
一次函数y=kx+b（k，b都为常数，k≠0） 可以用直角坐标系中的一条直线来表示， 这条直线叫做一次函数y=kx+b的图象。
2、一次函数的图象是什么？如何简便 地画出一次函数的图象？
3、函数的图象是研究和处理有关函数 问题的重要工具，也是数形结合思想的充
分体现。
这节课，你有什么收获，能与我们一起 分享吗？
1、作业本 2、课后作业
以右图图象甲为例：
y
100 为迎接校运动会，甲、乙两位
学生进行跑步训练。右边的图
象表示的是甲、乙两人在一次 50
赛跑中路程s与时间t的函数图 25
象。根据图象回答下列问题：
（1）这是一次几百米的赛跑？
o 325 6 25 12 25
84
2
x
（2）甲、乙两人中谁先到达终点？
（3）乙在这次赛跑中的速度是多少？
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数 的图象，并求出它们与坐标系。
y =3x , y= -3x + 2
问题1：y=3x , y=-3x+2两函数的图象是什么 图象？
问题2：在平面直角系中确定一条直线需要几个点？
问题3：你会找哪两个点？和你的同学讨论， 取哪些点画图时比较方便？
y
y= -3x + 2 4 y =3x
y
反过来，在直线l1上
5 4
取一些点，这些点的
3 2
坐标都分别满足y=2x
1
吗？在直线l2上取一
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
x
些点，这些点的坐标
-2 -3
都分别满足y=2x+1吗？
-5
一次函数y=kx+b（k，b都为常数，k≠0） 可以用直角坐标系中的一条直线来表示， 这条直线叫做一次函数y=kx+b的图象。
2、一次函数的图象是什么？如何简便 地画出一次函数的图象？
3、函数的图象是研究和处理有关函数 问题的重要工具，也是数形结合思想的充
分体现。
这节课，你有什么收获，能与我们一起 分享吗？
1、作业本 2、课后作业
以右图图象甲为例：
7.41一次函数的图像
N(－1,－6)两点. N(－1,－6)两点. 两点
(3)试判断点P(2a,4a-4)是否在函数的图象上,并说 (3)试判断点P(2a,4a-4)是否在函数的图象上, 试判断点P(2a,4a 是否在函数的图象上 明理由. 明理由.
1．函数y=2x+3的图象是（ C ） ．函数 的图象是（ 的图象是 ），（0， （A）过点（0，3），（ ，- 1.5 ）的直线 ）过点（ ， ），（ ），（1， ） （B）过点（0，- 1.5 ），（ ，5）的直线 ）过点（ ， ），（-1， ） （C）过点（- 1.5 ，0），（ ，1）的直线 ）过点（ ），（ （D）过点（0，3），（ 1.5 ，0）的直线 ）过点（ ， ），（ ） 2、已知函数 、已知函数y=-8x+16，求该函数图象与 轴的交点是 (0 , 16) ， ，求该函数图象与y轴的交点是 与x轴的交点是 (2 , 0) ； 轴的交点是 3、已知函数 y=-2x+6，则它的图象形状是 一条直线 ， 、 ， 9 图象与坐标轴围成的三角形面积是 ． 3 4、已知函数 过点（ ， ）， ），则 、已知函数y=kx-2过点（1，1），则k= 过点 ． 6 5、已知点（a，4）在直线 ． 、已知点（ ， ）在直线y=x-2上，则a= 上 6、不论 取何值，直线 y=kx+5一定经过的点是 (0 , 5) 取何值， 、不论k取何值 一定经过的点是 ．
-4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4
1 2 3 4 5
x
y 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4
y=2x
画图! 画图!
1 2 3 4 5
x
y 5 4 3 2 1
y=2x+1
7.4 一次函数的图像(1)
我们把一次函数y = kx + b（k ≠ 0）图象也称为 直线y = kx + b。
1、下列各点中，在直线y = 2x－3上的是（ C ）
A、（0，3）
B、（1，1）
C、（2，1）
D、（ －1，5）
2、若点（a，3）在直线y = 2x－5上，
则a = __4_ 。
例2 、（1）在同一直角坐标系中画出函数y = 3x与y =－3x + 2 的图象； 它们的图象是什么图形？
y
6
5
4
3
2
1
o -5 -4 -3 -2 -1
1
-1
-2 -3
-4
-5
确定一条直线只需两个点 ；
y = 3x x 2 3 4 5 6
y =－3x + 2
例2 、求出函数y = 3x与y =－3x + 2 与坐标轴交点的坐标 ；
y
6
y = 3x
5
4
3
2
1
o x -5 -4 -3 -2 -1
123456
北京时间2006年7月12日凌晨，中国飞人刘翔继勇 夺雅典奥运会冠军之后再度令全世界惊讶！
他在2006年瑞士洛桑田 径超级大奖赛男子110米栏的 的比赛中，以12秒88打破了 沉睡13年之久、由英国名将 科林·杰克逊创造的12秒91的 世界纪录！
美国34岁老将阿诺德跑 出了12秒90的佳绩，获得了 银牌。
一次函数y = kx + b（k，b 都为常数，k ≠ 0），
当x = 0 时，y = b，函数图象与y轴的交点是（0，b）。
当y = 0 时，x = －
b k
，函数图象与x 轴的交点是（－
1、下列各点中，在直线y = 2x－3上的是（ C ）
A、（0，3）
B、（1，1）
C、（2，1）
D、（ －1，5）
2、若点（a，3）在直线y = 2x－5上，
则a = __4_ 。
例2 、（1）在同一直角坐标系中画出函数y = 3x与y =－3x + 2 的图象； 它们的图象是什么图形？
y
6
5
4
3
2
1
o -5 -4 -3 -2 -1
1
-1
-2 -3
-4
-5
确定一条直线只需两个点 ；
y = 3x x 2 3 4 5 6
y =－3x + 2
例2 、求出函数y = 3x与y =－3x + 2 与坐标轴交点的坐标 ；
y
6
y = 3x
5
4
3
2
1
o x -5 -4 -3 -2 -1
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北京时间2006年7月12日凌晨，中国飞人刘翔继勇 夺雅典奥运会冠军之后再度令全世界惊讶！
他在2006年瑞士洛桑田 径超级大奖赛男子110米栏的 的比赛中，以12秒88打破了 沉睡13年之久、由英国名将 科林·杰克逊创造的12秒91的 世界纪录！
美国34岁老将阿诺德跑 出了12秒90的佳绩，获得了 银牌。
一次函数y = kx + b（k，b 都为常数，k ≠ 0），
当x = 0 时，y = b，函数图象与y轴的交点是（0，b）。
当y = 0 时，x = －
b k
，函数图象与x 轴的交点是（－
一次函数的图象课件ppt
一次函数与其他数学知识的结合应用
一次函数与二次函数的结合
在解决某些数学问题时，可能需要将一次函数和二次函数结合起来，例如求函数 的极值点。
一次函数与微积分的结合
在解决某些物理问题时，可能需要将一次函数和微积分结合起来，例如求物体的 运动轨迹。
04
CATALOGUE
一次函数的变体
一次函数的平移
01
关于y轴对称
一次函数y=kx+b关于y轴对称的函数 为y=kx+b。
05
CATALOGUE
习题与解答
习题
题目1
已知一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)，若 k > 0，b > 0，则该函数的图象经过哪些象限？
题目2
已知一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)，若 k < 0，b > 0，则该函数的图象经过哪些象限？
02
CATALOGUE
一次函数的图象
一次函数图象的形状
一次函数图象是一条直线
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数，当k≠0时，函数的图象是 一条直线。
斜率与函数图象的关系
斜率k决定了直线图象的倾斜程度，当k>0时，图象从左下到右上倾斜；当k<0 时，图象从左上到右下倾斜。
一次函数图象的特点
确定函数的参数
根据已知条件，求出一次函数表达式中的参数k和 b。
检验作图结果
通过代入特殊值的方法检验作图结果的正确性。
03
CATALOGUE
一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
速度与时间的关系
一次函数可以表示速度与时间的 关系，例如汽车的速度随时间的
一次函数图像及性质总结(表格)zhyane
一次函数图像及性质总结
目 录
• 一次函数图像 • 一次函数的性质 • 一次函数的实际应用 • 一次函数与其他数学知识的联系 • 一次函数的应用题解析
01 一次函数图像
图像形状
直线
一次函数的标准形式为y=kx+b，其 中k为斜率，b为截距。当k≠0时，图 像为一条直线；当k=0时，图像为y轴。
斜率决定方向
02
二次函数的最值问题可以通过求 导找到一阶导数等于0的点，这些 点就是函数的极值点，从而转化 为一次函数的问题。
与线性方程的联系
一次函数与一元一次方程紧密相关， 因为一元一次方程的解就是函数的零 点。
线性方程组的解可以通过消元法或代 入法得到，这些方法在解决一次函数 问题时也经常用到。
与三角函数的联系
详细描述
在日常生活中，我们经常面临各种选择和决策，其中最优化问题是最常见的。例如，在 购物时，我们希望找到价格和质量的最佳平衡点，这可以通过比较不同产品的价格和质
量（即一次函数的斜率和y轴上的截距）来实现。
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感谢您的观看
斜率k决定了直线的倾斜方向。当k>0 时，直线从左下到右上倾斜；当k<0 时，直线从左上到右下倾斜。
图像与坐标轴的交点
与x轴交点
令y=0，解得x的值即为与x轴的交 点。
与y轴交点
令x=0，解得y的值即为与y轴的交 点。
图像的增减性
单调性
根据斜率k的正负判断。k>0时，函数为增函数；k<0时，函数为减函数。
高度与时间的关系
总结词
高度与时间的关系也是一次函数的应用之一。
详细描述
在航空学中，高度和时间的关系通常用一次函数来表示。例如，一个物体从静止开始自由落体运动时，其高度与 时间的关系就是一次函数。
目 录
• 一次函数图像 • 一次函数的性质 • 一次函数的实际应用 • 一次函数与其他数学知识的联系 • 一次函数的应用题解析
01 一次函数图像
图像形状
直线
一次函数的标准形式为y=kx+b，其 中k为斜率，b为截距。当k≠0时，图 像为一条直线；当k=0时，图像为y轴。
斜率决定方向
02
二次函数的最值问题可以通过求 导找到一阶导数等于0的点，这些 点就是函数的极值点，从而转化 为一次函数的问题。
与线性方程的联系
一次函数与一元一次方程紧密相关， 因为一元一次方程的解就是函数的零 点。
线性方程组的解可以通过消元法或代 入法得到，这些方法在解决一次函数 问题时也经常用到。
与三角函数的联系
详细描述
在日常生活中，我们经常面临各种选择和决策，其中最优化问题是最常见的。例如，在 购物时，我们希望找到价格和质量的最佳平衡点，这可以通过比较不同产品的价格和质
量（即一次函数的斜率和y轴上的截距）来实现。
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斜率k决定了直线的倾斜方向。当k>0 时，直线从左下到右上倾斜；当k<0 时，直线从左上到右下倾斜。
图像与坐标轴的交点
与x轴交点
令y=0，解得x的值即为与x轴的交 点。
与y轴交点
令x=0，解得y的值即为与y轴的交 点。
图像的增减性
单调性
根据斜率k的正负判断。k>0时，函数为增函数；k<0时，函数为减函数。
高度与时间的关系
总结词
高度与时间的关系也是一次函数的应用之一。
详细描述
在航空学中，高度和时间的关系通常用一次函数来表示。例如，一个物体从静止开始自由落体运动时，其高度与 时间的关系就是一次函数。
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1 x 2 1 x +2 (2) y 2 1 (3) y x + 2 2
(1) y
想一想,说一说
1.下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上? 哪些点不在函数y=4x+1的图象上?为什么？
(2, 9)
(5, 1)
(-1, -3)
(-0.5, -1)
2.若函数y=2x-3 的图象经过点(1,a) ,(b, 2) 两点, 则a= b= 3.点已知M(-3, 4)在一次函数y=ax+1的图 象上,则a的值是 4、不论k取何值，直线 y=kx+5一定经过的点 是 (0 , 5) ．
考考你
1.已知直线y= -2x+4,它与x轴的交点为A,与 y轴的交点为B. (1).求A, B两点的坐标.
(2).求∆AOB的面积. (O为坐标原点) 2.已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0) 两点,试求这个一次函数的解析式.
梳理一下吧！
1、函数图象的概念： 把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作 为点的横坐标和纵坐标 , 在直角坐标系内描出它的对 应点 , 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 2、作函数图象的一般步骤：
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7 6 5 4 3 2 1 O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 1 2 3 4 5 6 7 x
由此可见，一次函数 Y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ） 可以用直角坐标系中的一条直 线来表示, 从而这条直线就叫 做一次函数Y=kx+b的图象.
y y=kx+b y=kx
参照图象甲为例，当t=3时， s=25，这样把自变量t作为点的 横坐标，把函数s作为点的纵坐 标就得到点（3，25）
当t=6时，s=50，就得到点（6， 50）……，所有这些点就组成了 这个函数的图象。
s（m）
100 甲 乙
50
25 0 3 6 6.25 12 12.5 t（s）
像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值 分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描 出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函 数的图象。
3 y x 2, 2
7 6 5 4 3
2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 -1 -2 2 3 4 5
2、已知函数y=-8x+16，求该函数 图象与y轴的交点是 (0 , 16) ， 与x轴的交点是 (2 , 0) ；
x
-3
在同一坐标系里画出下列一次函数的图象，并 . 标出它们与坐标轴的交点。
. . ..
1、函数 y x 2, 2 -2 当x=0时，y=__，所 y 以图象与__轴的交点 (0,-2) 坐标是______。当 4 x=____时，y=0所以 3 x 图象与__轴的交点坐 4 ， 0 标是_______。 3
你能直接利用函数解析式求函数图象 与坐标轴的交点坐标吗？ 3 y
所以，一次函数
y=kx+b(k≠0)的图象也 叫做直线y=kx+b
0
x
函数y=kx （k≠0)的图象过原点. 作函数图象的一般步骤： 这种画图的方法叫 ①列表；②描点；③连线．做描点法。
例1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐 标轴交点的坐标，y=3x ， y=-3x+2 分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线， 只要画出图象上的两个点，就可以画出一 次函数的图象. 解：对于函数y=3x， 当x=0时，y=0，得到点(0，0), 当x=1时，y=3，得到点(1，3) 过点(0，0)，(1，3)画直线，就得到函数y=3x的图象如图。 从图象可以看出直线和坐标轴交于原点(0，0) y y=3x y=-3x+2 4 对于函数y=-3x+2， 3 当x=0时，y=2，得到点(0，2) 2 当x=1时，y=-1，得到点(1，-1) 1 过点(0，2)，(1，-1)画直线， 就得到函数y=-3x+2的图象如图。 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 从图象可以看出直线和坐标 轴x轴交于点(2/3，0)，与y轴交 -2 于点(0，2) -3
（1）列表； （2）描点；（3）连线
4、一次函数的图象特征和画法:
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线 。 所以一次函数y=kx+b的图象也叫做直线y=kx+b。
由此结论可知画一次函数图象的方法可用两点法— —一般取满足函数解析式的较方便的两个点，再连 成直线即可。
5、画函数图象时还应特别注意：需考虑自变量的 取值范围。 6、函数的代数表达式与函数图象是紧密联系着 的，“数”用“形”表示，由“形”想到“数”， 这是我们数学学习中一个很重要的思想方法—— 数形结合。
根据甲、乙两人赛跑中路程 s与时间t的函数图象，你能 获取哪些信息？
s（m） 100 甲 乙
根据图象回答下列问题： ⑴这是一次几百米的赛跑？
50 25 0 3
⑵甲、乙两人中谁先到达终点？
⑶甲、乙两人的平均速度各是多少？
6 6.25
12
12.5
t（s）
从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题。 那么如何才能画出函数的图象呢？
注意：函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。
活动一：画函数y=2x的图象。
1.填表：
x y=2x
… … …
-2
-1
0
1
2
… … …
-4
-2
点（ x， y）
(-2,-4) (-1,-2)
0 (0,0)
y 7 6 5 4 3 2 1
2 (1,2)
4 (2,4)
2.画一个直角坐标系，并在直 角坐标系中画出上面的各个 点（ x， y）；
点（ x， y）
2.画一个直角坐标系，并在直 角坐标系中画出上面的各个 点（ x， y）；
-7
-6-5-4-3-2-1
O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
1
2
3
4
5
6
7
x
问题一:观察两个坐标系中的点,有什么发现? y=2x y=2x+1
y
y
7 6 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 1 2 3 4 5 6 7 x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
1
2
3
4
5
6
7
x
活动二：画函数y=2x+1的图象。
1.填表：
x y=2x+1
… … …
-2 -3 (-2,-3)
-1 -1 (-1,-1)
0 1 (0,1)
y 7 6 5 4 3 2 1
1 3 (1,3)
2 5 (2,5)
… … …
(1) y
想一想,说一说
1.下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上? 哪些点不在函数y=4x+1的图象上?为什么？
(2, 9)
(5, 1)
(-1, -3)
(-0.5, -1)
2.若函数y=2x-3 的图象经过点(1,a) ,(b, 2) 两点, 则a= b= 3.点已知M(-3, 4)在一次函数y=ax+1的图 象上,则a的值是 4、不论k取何值，直线 y=kx+5一定经过的点 是 (0 , 5) ．
考考你
1.已知直线y= -2x+4,它与x轴的交点为A,与 y轴的交点为B. (1).求A, B两点的坐标.
(2).求∆AOB的面积. (O为坐标原点) 2.已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0) 两点,试求这个一次函数的解析式.
梳理一下吧！
1、函数图象的概念： 把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作 为点的横坐标和纵坐标 , 在直角坐标系内描出它的对 应点 , 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 2、作函数图象的一般步骤：
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7 6 5 4 3 2 1 O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 1 2 3 4 5 6 7 x
由此可见，一次函数 Y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ） 可以用直角坐标系中的一条直 线来表示, 从而这条直线就叫 做一次函数Y=kx+b的图象.
y y=kx+b y=kx
参照图象甲为例，当t=3时， s=25，这样把自变量t作为点的 横坐标，把函数s作为点的纵坐 标就得到点（3，25）
当t=6时，s=50，就得到点（6， 50）……，所有这些点就组成了 这个函数的图象。
s（m）
100 甲 乙
50
25 0 3 6 6.25 12 12.5 t（s）
像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值 分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描 出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函 数的图象。
3 y x 2, 2
7 6 5 4 3
2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 -1 -2 2 3 4 5
2、已知函数y=-8x+16，求该函数 图象与y轴的交点是 (0 , 16) ， 与x轴的交点是 (2 , 0) ；
x
-3
在同一坐标系里画出下列一次函数的图象，并 . 标出它们与坐标轴的交点。
. . ..
1、函数 y x 2, 2 -2 当x=0时，y=__，所 y 以图象与__轴的交点 (0,-2) 坐标是______。当 4 x=____时，y=0所以 3 x 图象与__轴的交点坐 4 ， 0 标是_______。 3
你能直接利用函数解析式求函数图象 与坐标轴的交点坐标吗？ 3 y
所以，一次函数
y=kx+b(k≠0)的图象也 叫做直线y=kx+b
0
x
函数y=kx （k≠0)的图象过原点. 作函数图象的一般步骤： 这种画图的方法叫 ①列表；②描点；③连线．做描点法。
例1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐 标轴交点的坐标，y=3x ， y=-3x+2 分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线， 只要画出图象上的两个点，就可以画出一 次函数的图象. 解：对于函数y=3x， 当x=0时，y=0，得到点(0，0), 当x=1时，y=3，得到点(1，3) 过点(0，0)，(1，3)画直线，就得到函数y=3x的图象如图。 从图象可以看出直线和坐标轴交于原点(0，0) y y=3x y=-3x+2 4 对于函数y=-3x+2， 3 当x=0时，y=2，得到点(0，2) 2 当x=1时，y=-1，得到点(1，-1) 1 过点(0，2)，(1，-1)画直线， 就得到函数y=-3x+2的图象如图。 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 从图象可以看出直线和坐标 轴x轴交于点(2/3，0)，与y轴交 -2 于点(0，2) -3
（1）列表； （2）描点；（3）连线
4、一次函数的图象特征和画法:
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线 。 所以一次函数y=kx+b的图象也叫做直线y=kx+b。
由此结论可知画一次函数图象的方法可用两点法— —一般取满足函数解析式的较方便的两个点，再连 成直线即可。
5、画函数图象时还应特别注意：需考虑自变量的 取值范围。 6、函数的代数表达式与函数图象是紧密联系着 的，“数”用“形”表示，由“形”想到“数”， 这是我们数学学习中一个很重要的思想方法—— 数形结合。
根据甲、乙两人赛跑中路程 s与时间t的函数图象，你能 获取哪些信息？
s（m） 100 甲 乙
根据图象回答下列问题： ⑴这是一次几百米的赛跑？
50 25 0 3
⑵甲、乙两人中谁先到达终点？
⑶甲、乙两人的平均速度各是多少？
6 6.25
12
12.5
t（s）
从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题。 那么如何才能画出函数的图象呢？
注意：函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。
活动一：画函数y=2x的图象。
1.填表：
x y=2x
… … …
-2
-1
0
1
2
… … …
-4
-2
点（ x， y）
(-2,-4) (-1,-2)
0 (0,0)
y 7 6 5 4 3 2 1
2 (1,2)
4 (2,4)
2.画一个直角坐标系，并在直 角坐标系中画出上面的各个 点（ x， y）；
点（ x， y）
2.画一个直角坐标系，并在直 角坐标系中画出上面的各个 点（ x， y）；
-7
-6-5-4-3-2-1
O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
1
2
3
4
5
6
7
x
问题一:观察两个坐标系中的点,有什么发现? y=2x y=2x+1
y
y
7 6 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 1 2 3 4 5 6 7 x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
1
2
3
4
5
6
7
x
活动二：画函数y=2x+1的图象。
1.填表：
x y=2x+1
… … …
-2 -3 (-2,-3)
-1 -1 (-1,-1)
0 1 (0,1)
y 7 6 5 4 3 2 1
1 3 (1,3)
2 5 (2,5)
… … …