7.4一次函数的图象(1)

. . ..
1、函数 y x 2, 2 -2 当x=0时，y=__，所 y 以图象与__轴的交点 (0,-2) 坐标是______。当 4 x=____时，y=0所以 3 x 图象与__轴的交点坐 4 ， 0 标是_______。 3
你能直接利用函数解析式求函数图象 与坐标轴的交点坐标吗？ 3 y
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
1
2
3
4
5
6
7
x
活动二：画函数y=2x+1的图象。
1.填表：
x y=2x+1
… … …
-2 -3 (-2,-3)
-1 -1 (-1,-1)
0 1 (0,1)
y 7 6 5 4 3 2 1
1 3 (1,3)
2 5 (2,5)
… … …
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7 6 5 4 3 2 1 O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 1 2 3 4 5 6 7 x
由此可见，一次函数 Y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ） 可以用直角坐标系中的一条直 线来表示, 从而这条直线就叫 做一次函数Y=kx+b的图象.
y y=kx+b y=kx
参照图象甲为例，当t=3时， s=25，这样把自变量t作为点的 横坐标，把函数s作为点的纵坐 标就得到点（3，25）
当t=6时，s=50，就得到点（6， 50）……，所有这些点就组成了 这个函数的图象。
s（m）
100 甲 乙
50
25 0 3 6 6.25 12 12.5 t（s）
像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值 分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描 出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函 数的图象。
点（ x， y）
2.画一个直角坐标系，并在直 角坐标系中画出上面的各个 点（ x， y）；
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
1
2
3
4
5
6
7
x
问题一:观察两个坐标系中的点,有什么发现? y=2x y=2x+1
y
y
7 6 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 1 2 3 4 5 6 7 x
考考你
1.已知直线y= -2x+4,它与x轴的交点为A,与 y轴的交点为B. (1).求A, B两点的坐标.
(2).求∆AOB的面积. (O为坐标原点) 2.已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0) 两点,试求这个一次函数的解析式.
梳理一下吧！
1、函数图象的概念： 把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作 为点的横坐标和纵坐标 , 在直角坐标系内描出它的对 应点 , 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 2、作函数图象的一般步骤：
（1）列表； （2）描点；（3）连线
4、一次函数的图象特征和画法:
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线 。 所以一次函数y=kx+b的图象也叫做直线y=kx+b。
由此结论可知画一次函数图象的方法可用两点法— —一般取满足函数解析式的较方便的两个点，再连 成直线即可。
5、画函数图象时还应特别注意：需考虑自变量的 取值范围。 6、函数的代数表达式与函数图象是紧密联系着 的，“数”用“形”表示，由“形”想到“数”， 这是我们数学学习中一个很重要的思想方法—— 数形结合。
所以，一次函数
y=kx+b(k≠0)的图象也 叫做直线y=kx+b
0
x
函数y=kx （k≠0)的图象过原点. 作函数图象的一般步骤： 这种画图的方法叫 ①列表；②描点；③连线．做描点法。
例1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐 标轴交点的坐标，y=3x ， y=-3x+2 分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线， 只要画出图象上的两个点，就可以画出一 次函数的图象. 解：对于函数y=3x， 当x=0时，y=0，得到点(0，0), 当x=1时，y=3，得到点(1，3) 过点(0，0)，(1，3)画直线，就得到函数y=3x的图象如图。 从图象可以看出直线和坐标轴交于原点(0，0) y y=3x y=-3x+2 4 对于函数y=-3x+2， 3 当x=0时，y=2，得到点(0，2) 2 当x=1时，y=-1，得到点(1，-1) 1 过点(0，2)，(1，-1)画直线， 就得到函数y=-3x+2的图象如图。 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 从图象可以看出直线和坐标 轴x轴交于点(2/3，0)，与y轴交 -2 于点(0，2) -3
3 y x 2, 2
7 6 5 4 3
2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 -1 -2 2 3 4 5
2、已知函数y=-8x+16，求该函数 图象与y轴的交点是 (0 , 16) ， 与x轴的交点是 (2 , 0) ；
x
-3
在同一坐标系里画出下列一次函数的图象，并 . 标出它们与坐标轴的交点。
根据甲、乙两人赛跑中路程 s与时间t的函数图象，你能 获取哪些信息？
s（m） 100 甲 乙
根据图象回答下列问题： ⑴这是一次几百米的赛跑？
50 25 0 3
⑵甲、乙两人中谁先到达终点？
⑶甲、乙两人的平均速度各是多少？
6 6.25
12
12.5
t（s）
Baidu Nhomakorabea
从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题。 那么如何才能画出函数的图象呢？
注意：函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。
活动一：画函数y=2x的图象。
1.填表：
x y=2x
… … …
-2
-1
0
1
2
… … …
-4
-2
点（ x， y）
(-2,-4) (-1,-2)
0 (0,0)
y 7 6 5 4 3 2 1
2 (1,2)
4 (2,4)
2.画一个直角坐标系，并在直 角坐标系中画出上面的各个 点（ x， y）；
1 x 2 1 x +2 (2) y 2 1 (3) y x + 2 2
(1) y
想一想,说一说
1.下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上? 哪些点不在函数y=4x+1的图象上?为什么？
(2, 9)
(5, 1)
(-1, -3)
(-0.5, -1)
2.若函数y=2x-3 的图象经过点(1,a) ,(b, 2) 两点, 则a= b= 3.点已知M(-3, 4)在一次函数y=ax+1的图 象上,则a的值是 4、不论k取何值，直线 y=kx+5一定经过的点 是 (0 , 5) ．