北京宏志中学2014年高二数学(文科)寒假作业——圆锥曲线(学生卷)

北京宏志中学2014学年高二数学（理科）寒假作业—圆锥曲线

北京宏志中学2014学年高二数学（理科）寒假作业--曲线与方程

1．已知|AB

|＝3，A 、B 分别在y 轴和x 轴上运动，O 为原点，OP ＝13

OA ＋23

OB ，则动点P

的轨迹方程是()

A.x 2

4＋y 2＝1B ．x 2

＋y 24＝1C.x 2

9＋y 2＝1D ．x 2

＋y 29

＝1 2．已知两个定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|PA |＝2|PB |，则点P 的轨迹所围成的图形的面积等于()

A ．π

B ．4π

C ．8π

D ．9π

3．平面直角坐标系中，已知两点A (3,1)，B (－1,3)，若点C 满足OC ＝λ1OA ＋λ2OB

(O

为原点)，其中λ1，λ2∈R ，且λ1＋λ2＝1，则点C 的轨迹是()

A ．直线

B ．椭圆

C ．圆

D ．双曲线

4．已知A (0,7)，B (0，－7)，C (12,2)，以C 为一个焦点作过A 、B 的椭圆，椭圆的另一个焦点F 的轨迹方程是()

A ．y 2

－x

2

48＝1(y ≤－1)B ．y 2

－x

2

48＝1(y ≥1)C．x 2

－y

2

48＝1(x ≤－1) D ．x 2

－y

2

48

＝1(x ≥1)

5．给出以下方程：①2x ＋y 2＝0；②3x 2＋5y 2＝1；③3x 2－5y 2

＝1；④|x |＋|y |＝2；⑤|x －y |＝2，则其对应的曲线可以放进一个足够大的圆内的方程的个数是() A ．1 B ．2C ．3 D ．4

6．圆O ：x 2＋y 2

＝16，A (－2,0)，B (2,0)为两个定点．直线l 是圆O 的一条切线，若经过A 、B 两点的抛物线以直线l 为准线，则抛物线焦点所在的轨迹是()

A ．双曲线

B ．椭圆

C ．抛物线

D ．圆

7．直线x a ＋

y

2－a

＝1与x 、y 轴交点的中点的轨迹方程是___________．

8．△ABC 的顶点A (－5,0)，B (5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程

是________．

9．曲线C 是平面内与两个定点F 1(－1,0)和F 2(1,0)的距离的积等于常数a 2

(a ＞1)的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，

则△F 1PF 2的面积不大于12a 2

.其中，所有正确结论的序号是____．

10．已知A 、B 分别是直线y ＝33x 和y ＝－3

3

x 上的两个动点，线段AB 的长为23，P 是AB

的中点．求动点P 的轨迹C 的方程．

11．已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C 的方程；(2)若P 为椭圆C 上的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的

直线上的点，|OP |

|OM |

＝λ，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

12．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：x ＝－2交x 轴于点A ，设P 是l 上一点，M 是线段OP 的垂直平分线上一点，且满足∠MPO ＝∠AOP .当点P 在l 上运动时，求点M 的轨迹E 的方程．

北京宏志中学2014学年高二数学（理科）寒假作业--椭圆

1．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 2

9

＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B 中，若

有两边之和是10，则第三边的长度为()A ．6B ．5C ．4 D ．3

2．若直线mx ＋ny ＝4和圆O ：x 2

＋y 2

＝4没有交点，则过点(m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 2

4

＝1的交

点个数为()A ．至多一个 B ．2个C ．1个 D ．0个

3．已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与双曲线C 2：x 2

－y 24

＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以

C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点．若C 1恰好将线段AB 三等分，则()

A ．a 2＝132

B ．a 2＝13

C ．b 2＝12

D ．b 2

＝2

4．已知椭圆x 2

4

＋y 2

＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点M 在该椭圆上，且1MF ²2MF

＝0，则

点M 到y 轴的距离为()A.233 B.263 C.3

3

D.3

5．方程为x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的椭圆的左顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，D 是它短轴上的一

个端点，若31DF ＝DA

＋22DF ，则该椭圆的离心率为()

A.12

B.13

C.14

D.15

6．已知椭圆E ：x 2m ＋y 2

4

＝1，对于任意实数k ，下列直线被椭圆E 截得的弦长与l ：y ＝kx ＋1被

椭圆E 截得的弦长不可能相等的是()

A ．kx ＋y ＋k ＝0

B ．kx －y －1＝0

C ．kx ＋y －k ＝0

D ．kx ＋y －2＝0

7．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为

B ，若∠BAO ＋∠BFO ＝90°，则椭圆的离心率是________．

8．设F 1、F 2分别是椭圆x 225＋y 2

16

＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则

|PM |＋|PF 1|的最大值为________．

9．设F 1，F 2分别为椭圆x 2

3

＋y 2

＝1的左、右焦点，点A ，B 在椭圆上，若1F A ＝52F B

，则点A

的坐标是________．

10．设椭圆C ∶x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点(0,4)，离心率为3

5

.(1)求C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜

率为4

5

的直线被C 所截线段的中点坐标．