北京宏志中学2014年高二数学(文科)寒假作业——圆锥曲线(学生卷)
高二数学文科寒假作业：第13天 圆锥曲线综合问题 Word版含答案
第13天 圆锥曲线综合问题【课标导航】掌握直线和圆锥曲线的位置关系,理解圆锥曲线之间的位置关系;会用向量知识解决圆锥曲线有关问题.一.选择题1.给定四条曲线：①2252x y += ②22194x y += ③2214y x += ④2214x y +=其中与直线0x y +-仅有一个公共点的曲线的是( )A. ①②③B.②③④C. ①②④D. ①③④2.设直线1:2l y x =，直线2l 经过(2,1)A 点，抛物线2:4C y x =，已知1l 、2l 与C 共有三个交点，那么满足条件的直线2l 共有( )A. 1条B. 2条C.3条D. 4条3.过双曲线2212y x -=的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若4AB =，则直线l 有 ( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条4.过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点F 作弦AB ，若12,AF d BF d ==，则1211d d +的值为( ) A. 22b a B. 22ab C.2a bb + D. 与AB 斜率有关5．已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线2222123x y m n -=有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（ ） A．x y = B．y = C．x y = D．y =ABDC6.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是椭圆12222=+by a x点，且两条曲线的公共点的连线过F ，则该椭圆的离心率为（A .13- B .213- C .12- D .212-7.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线 任意一点，M 是线段PF 上的点，且错误！未找到引用源。
=2错误！未找到引用源。
,则直线OM 的斜率的最大值为( )A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.1 8. 如图，等腰梯形ABCD 中，//AB CD 且2AB AD =，设DAB θ∠=，(0,)2πθ∈，以A 、B 为焦点，且过点D 的双曲线的离心率为1e ；以C 、D 为焦点，且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则（ ）A. 当θ增大时，1e 增大，12e e ⋅为定值B. 当θ增大时，1e 减小，12e e ⋅为定值C. 当θ增大时，1e 增大，12e e ⋅增大D. 当θ增大时，1e 减小，12e e ⋅减小 二、填空题9．若椭圆193622=+y x 的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线方程为 .10.以抛物线x y 82=的顶点为中心，焦点为右焦点，且以x y 3±=为渐近线的双曲线方程是.11. 设P 是曲线)1(42-=x y 上的一个动点，则点P 到点)1,0(的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小 值为 .12.如右图，抛物线C 1：y 2＝2px 和圆C 2：222()24p p x y -+=，其中p ＞0，直线l 经过C 1的焦点，依次交C 1，C 2于A ，B ，C ，D 四点，则AB CD ∙的值为 .三、解答题13.设,x y R ∈，向量(1,)a x y =+ ，(1,)b x y =-，且4a b += .（I ）求点(,)M x y 的轨迹C 的方程；（II ）过点(P 作直线l 与曲线C 交于,A B 两点, O 是坐标原点,若1OA OB ⋅=，求直线l 的方程.14.设双曲线222:1(0)x C y a a-=>与直线:1l x y +=相交于两个不同的点,.A B（Ⅰ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围；（Ⅱ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且512PA PB =，求a 的值.15.已知定点(1,0)A 和定直线1x =-上的两个动点E 、F ，满足⊥，动点P 满足//,//（其中O 为坐标原点）.（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点(0,2)B 的直线l 与（Ⅰ）中轨迹C 相交于两个不同的点M 、N ，若0<⋅AN AM ，求直线l 的斜率的取值范围.16.已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P 满足0PE PF =，由点P 向x 轴作垂线段PQ ，垂足为Q ，点M 满足PM MQ =，点M 的轨迹为C.（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点D （0，－2）作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，点N 满足ON OA OB =+（O 为原点），求四边形OANB 面积的最大值，并求此时的直线l 的方程.【链接高考】【2016新课标1】设圆错误！未找到引用源。
北京宏志中学2014年高二数学(理科)寒假作业——直线与圆 复数及逻辑(学生)
北京宏志中学2014学年高二数学（理科）寒假作业——直线与圆 复数及逻辑#印出的是必做题，百度文库里面的文档里有选做题#1． 1 ．10y -+=的倾斜角为A ．0150B ．0120 C ．060 D ．0302．以A （１，３）和Ｂ（－５，１）为端点的线段AB 的中垂线方程是A ．380x y -+=B ．340x y ++=C ．260x y --=D ．380x y ++=3．直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ）Ａ．210x y +-= Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-=Ｄ．230x y +-=4 ．直线过点P （0，2），且截圆224x y +=所得的弦长为2，则直线的斜率为A ．32± B．．．5 ．直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（ ）A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离6 ．圆1622=+y x 上的点到直线03=--y x 的距离的最大值是A ．223 B ．2234- C ．2234+ D ．07 ．圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A ．22(2)1x y +-= B ．22(2)1x y ++= C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．22(3)1x y +-=8 ．直线l ：b x y +=与曲线c ：21x y -=有两个公共点，则b 的取值范围是A ．22<<-bB ．21≤≤bC ．21<≤bD ．21<<b9 ．已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么下列结论正确的是（ ）A :2p x x ⌝∀∈≤R ，B :2p x x ⌝∃∈<R ，C ．:2p x x ⌝∀∈≤-R ，D ． :2p x x ⌝∃∈<-R ， 10．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ） A ． 真命题与假命题的个数相同 B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数D.真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数11 ．设集合A={x |1xx -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12．“若p ，则q ”为真命题，则p ⌝是q ⌝的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．不等式x 2-2x-3<0成立的一个必要不充分条件是（ ）A ．-1<x<3B ．0<x<3C ．-2<x<3D ．-2<x<114．（命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是：（ ）A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<x C.若11-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x15．已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是：( )A ．,sin 1x R x ∃∈≥ B.,sin 1x R x ∀∈≥ C.,sin 1x R x ∃∈> D.,sin 1x R x ∀∈>16．“若R y x ∈,且022=+y x ，则y x ,全为0”的否命题是（ ）A.若R y x ∈,且022≠+y x ，则y x ,全不为0 B ．若R y x ∈,且022≠+y x ，则y x ,不全为0 C ．若R y x ∈,且y x ,全为0，则022=+y x D ．若R y x ∈,且0≠xy ，则022≠+y x.17．若不等式x a -<1成立的充分条件为04<<x ，则实数a 的取值范围为（ ） A [)3，+∞ .B [)1，+∞ .C (]-∞，3 .D (]-∞，118．已知复数)()65(167222R a i a a a a a z ∈--+-+-=，那么当a=_______时，z 是实数； 当a ∈__________________时，z 是虚数；当a=___________时，z 是纯虚数。
高二数学(理)寒假作业(23)圆锥曲线综合测试
寒假作业（23）圆锥曲线综合测试1、已知在圆22:4240M x y x y +-+-=内，过点(0,0)O 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( ) A.6B.8C.10D.122、已知椭圆方程221259y x +=，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点1F 的距离是2，N 是1MF 的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长是（ ） A.2B.4C.8D.323、已知,m n 为两个不相等的非零实数,则方程0mx y n -+=与22nx my mn +=所表示的曲线可能是( )A. B.C. D.4、下列命题:（1）动点M 到二定点A B 、的距离之比为常数(01)λλλ>≠且则动点M 的轨迹是圆;（2）椭圆22221(0)y x a b a b+=>>2,则b c =; （3）双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的焦点到渐近线的距离是b ;（4）已知抛物线22(0)y px p =>上两点1122(,),(,)A x y B x y 且OA OB ⊥ (O 是坐标原点),则212y y p =-. 以上命题正确的是( )A.()()()234、、 B.()()14、 C.()()13、 D.()()()123、、 5、已知抛物线24y x =的准线过双曲线22221()00x y a b a b-=>>,的左焦点，且与双曲线交于A B ,两点，O 为坐标原点，且AOB △的面积为32，则双曲线的离心率为（ ）A.32B.4C.3D.26、在直角坐标系xoy 中，F 是抛物线2:20C x py p =>（）的焦点，过抛物线C 上的点A 作准线l 的垂线交l 于点B ，过点A 作FB 的垂线交FB 于点D ，若OD p =，则直线AF 的斜率为( )A.12±B.34±C.1±D.43±7、已知(0,3)A ，若点P 是抛物线28x y =上任意一点，点Q 是圆22(2)1x y +-=上任意一点，则2||||PA PQ 的最小值为( ) A．4 B ．1 C ．2 D ．18、设双曲线2222:10()0x y C a b a b -=>>,的右焦点与抛物线216y x =的焦点相同，双曲线C 的0y +=，则双曲线C 的方程为（ ）A.221124x y -=B.221412x y -=C.2211648x y -=D.2214816x y -= 9、椭圆2213x y +=的左右焦点分别为12,F F ,一条直线经过1F 与椭圆交于,A B 两点,则2ABF △的周长为（ ）A ．B ．6C ．D ． 1210、已知双曲线22:1(04)4x y C m m m -=<<-的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切，则m =( ) A．1B C ．2D ．311、在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线22(0)y px p =>的准线为l ,直线l 与双曲线22123x y -=的两条渐近线分别交于,A B 两点,AB =,则p 的值为______． 12、抛物线28y x =的焦点到双曲线221169x y -=渐近线的距离为_______.13、已知动点(,)P x y 在椭圆2212516x y +=上，若点A 的坐标为(3,0)，1AM =,且0PM AM ⋅=,则PM 的最小值是____________.14、已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n+=>>具有相同的焦点12,F F ，且在第—象限交于点P .设椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，若123F PF π∠=，则2212e e +的最小值为______________.15、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为(,0)F c -，右顶点为A ,点E 的坐标为(0,)c ，EFA △的面积为22b .1.求椭圆的离心率.2.设点Q 在线段AE 上，32FQ c =，延长线段FQ 与椭圆交于点P ,点,M N 在x 轴上，//PM QN ,且直线PM 与直线QN 间的距离为c ,四边形PQNM 的面积为3c .①求直线FP 的斜率； ②求椭圆的方程.答案以及解析1答案及解析： 答案：D 解析：2答案及解析： 答案：B解析：∵21028MF =-=,ON 是12MF F △的中位线, ∴242MF ON ==故选B.3答案及解析： 答案：C解析：方程0mx y n -+=表示直线,与坐标轴的交点分别为()0,,0n n m ⎛⎫- ⎪⎝⎭若方程22nx my mn +=表示椭圆,则,m n 同为正,∴0nm-<，故,A B 不满足题意;若方程22nx my mn +=表示双曲线,则,m n 异号,∴0nm->，故C 符合题意,D 不满足题意 故选C4答案及解析： 答案：D 解析：5答案及解析： 答案：D 解析：抛物线24y x =的准线方程为1x =-，∴双曲线22221()00x y a b a b -=>>,的左焦点为(10)-,，即1c =. 将1x =-代入双曲线方程，得()22221a y b a -=.又22221b c a a =-=-，可得21a y a-=±.AOB △的面积为32，()22113122a a -∴⨯⨯=，解得12a =，2ce a∴==.故选D.6答案及解析： 答案：B解析：当点A 在第一象限时，如图，设A A A x y （，），2B p B x -（，），由220x py p ->（），知02pF （，）.由抛物线定义可知AF AB =，又由AD BF ⊥知，D 是B F 的中点，故0D y =.因此点D 在x轴上.结合OD p =知，2B x p =，2A x p =，所以点A 的坐标为()22p p ，又02pF （，），所以34AF k =，当点A 在第二象限时，同理可得422B x p x p =-=-，.所以点A 的坐标为22p p -（，），又02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，，所以34AF k =-.故选B.7答案及解析： 答案：A 解析：8答案及解析： 答案：B解析：因为抛物线216y x =的焦点0(4)F ,为双曲线C 的右焦点，所以4c =，2216a b +=. 又由渐近线方程得3b a 22412a b ==,，所以双曲线C 的方程为221412x y -=.9答案及解析：答案：C 解析：10答案及解析： 答案：A 解析：11答案及解析：解析：抛物线22(0)y px p =>的准线为:2p l x =-,双曲线22123x y -=的两条渐近线方程为y x =,可得,,22p p A p B p ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则AB p p ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭可得p12答案及解析： 答案：65解析：13答案及解析：解析：易知点(3,0)A 是椭圆的右焦点.∵0PM AM ⋅=,∴AM PM ⊥，∴22221PM AP AM AP =-=-.∵椭圆的右顶点到焦点A 的距离最小，故min2AP=，∴minPM=14答案及解析：答案：22+ 解析：15答案及解析：答案：1.设椭圆的离心率为e.由已知，可得21()22b c a c +=.又由222b ac =-可得2220c ac a +-=，即2210e e +-=. 又因为01e <<，解得12e =. 所以，椭圆的离心率为12. 2.①依题意，设直线FP 的方程为(0)x my c m =->，则直线FP 的斜率为1m.由1知2a c =， 则直线AE 的方程为12x yc c+=，即220x y c +-=， 与直线FP 的方程联立，可解的(22)3,22m c cx y m m -==++，即点Q 的坐标为(22)3,22m c c m m -⎛⎫⎪++⎝⎭.由已知32FQ c =，有222(22)33222m c c c c m m -⎡⎤⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎢⎥++⎣⎦⎝⎭⎝⎭，整理得2340m m -=，所以43m =，即直线FP 的斜率为34. ②由2a c =，可得b =，故椭圆方程可以表示为2222143x y c c+=.由①得直线FP 的方程为3430x y c -+=，与椭圆方程联立22223430143x y c x y c c -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y ，整理得2276130x cx c +-=，解得137cx =-(舍去)或x c =.因此可得点3,2c P c ⎛⎫⎪⎝⎭，进而可得52c FP ==，所以5322c cPQ FP FQ c =-=-=. 由已知，线段PQ 的长即为PM 与QN 这两条平行直线间的距离， 故直线PM 和QN 都垂直于直线FP .因为QN FP ⊥,所以339tan 248c c QN FQ QFN =⨯∠=⨯=， 所以FQN △的面积为2127232c FQ QN ⨯⨯=，同理FPM △的面积等于27532c .由四边形PQNM 的面积为3c ，得22752733232c c c -=， 整理得22c c =，又由0c >得2c =.所以，椭圆的方程为2211612x y +=. 解析：由Ruize收集整理。
北京市宏志中学2013-2014学年高二上学期期末复习数学(文)试题(3)学生版Word版无答案
高二数学上学期期末复习题3（文科）1．命题“存在Z x ∈，使022≤++m x x ”的否定是（ ）A 、存在Z x ∈，使m x x ++22＞0B 、不存在Z x ∈，使m x x ++22＞0C 、对任意Z x ∈，使022≤++m x xD 、对任意Z x ∈，使m x x ++22＞0 2．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4B3．双曲线1422=-ky x 的离心率)2,1(∈e ，则实数k 的取值范围是（ ） A ．（0，4） B ．（-12，0） C ．)32,0( D ．（0，12）4．函数x y 1=在点4=x 处的导数是(A) 81 (B) 81- (C) 161 ( D) 161-5．在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,-1)之间的距离是( )AB ．6 CD ．26．已知直线l ：()10y m x ++=与直线(21)1my m x -+=平行，则直线l 在x 轴上的截距是( ) A 、1 B 、－1 C、2D 、－27．已知1F 、2F 分别为椭圆C 的两个焦点,点B 为其短轴的一个端点,若12BF F ∆为等边三角形,则该椭圆的离心率为( )A．12 C ．2 D8．已知,l m 是直线，α是平面，且m a ⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的( )A ．必要不充条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若//,//l l αβ，则//αβ B ．若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ C ．若//,//l ααβ，则//l β D ．若,l αβα⊥⊥，则l β⊥10．过点（0，1）引x 2+y 2－4x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为（ ）. A ．32 B ．31 C ．54 D ． 53 11．用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒。
2014年普通高等学校招生全国统一考试分类汇编10—圆锥曲线(文科)
2014年普通高等学校招生全国统一考试分类汇编（10）解析几何（圆锥曲线）2014全国2卷文科（10）设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =（A （B ）6 （C ）12 （D ） 2014全国2卷文科（12）设点0(x ,1)M ，若在圆22:x y =1O +上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是（A ） []1,1- （B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （C ）⎡⎣ （D ） ⎡⎢⎣2014全国2卷文科20（本小题满分12分） 设F 1 ，F 2分别是椭圆C ：（a>b>0）的左，右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N 。
（I ）若直线MN 的斜率为，求C 的离心率；（II ）若直线MN 在y 轴上的截距为2且|MN|=5|F 1N|，求a ，b 。
（全国2卷理科）10.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为A.B.C. 6332D. 94一．选择题1. （2014大纲）已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则21cos AF F ∠=（ ）A ．14 B ．13 C ．4 D ．3【答案】A ．2. （2014大纲）已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，离心率为3，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为 （ ）A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y += 【答案】A ．3（2014福建）设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ）A.25B.246+C.27+D.26 D4、(2014四川)已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ）A 、2B 、3C 、8D 【答案】B 【解析】B y y y y y y y S S y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y OB OA OB OA S y S y y y y y y y y y y OB OA y y y y B y y A F x y AOB AOF AOB AOF 选，即））（设.32892≥289282244444θtan ∴5111)1)(1(222||||θcos θtan θtan 21θsin 21,4121∴2-01-(2∴2,θ,0,0),,(),,(),0,41(∴1111111ΔΔ1112112141121412221222122212221222122422141Δ1Δ212121212221212221212=•+=++=++=+=++=++=++=++=+++=++=++==••=•••=••===+=+=>=<<>=5(2014重庆)设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.3【答案】B 【解析】.,35,5,4,3,34∴,2-,49,3,,,22221B a c c b a b a b a c a n m ab mn b n m n m PF n PF m 选令解得则且设====∴=+====+>==6(2014新课标I).已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A. B .3 CD .3m【答案】：A21F F ，)0,0(12222>>=-b a b y a x P,49||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =⋅=+343549【解析】：由C ：223(0)x my m m -=>，得22133x y m -=，233,c m c =+设)F，一条渐近线y x =，即0x =，则点F 到C的一条渐近线的距离d =A. .7(2014新课标I).已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =A .72 B .52C .3D .2 【答案】：C【解析】：过Q 作Q M ⊥直线L 于M ，∵4FP FQ = ∴34PQPF =，又344QM PQ PF ==，∴3QM =，由抛物线定义知3QF QM == 选C8. （2014辽宁）已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，学 科网过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为（ ） A ．12 B ．23 C ．34 D ．43【答案】D 【解析】..3416-82-8),0,2(∴8,016-6m -163)-8(m 283-m 4∴.,0),8(.4,82,8,)3,2-(2222222D m m m m k F m m m m m k k m m m B y k y y x y A BF AB 选解得，则，设即求导得：所以在准线上=====+=+==>==′•= 9. (2014新课标II)设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A.B.C. 6332D. 94【答案】 D..49)(4321.6),3-2(23),32(233-4322,343222,2ΔOAB D n m S n m n m n n m m n BF m AF B A 故选，解得直角三角形知识可，则由抛物线的定义和，分别在第一和第四象限、设点=+••=∴=+∴=+=•=+•===10(2014天津)已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）（A ）221520x y -= （B ）221205x y -= （C ）2233125100x y -= （D ）2233110025x y -= 【答案】A【解析】依题意得22225b ac c a b ìï=ïïï=íïïï=+ïî，所以25a =，220b =，双曲线的方程为221520x y -=. 11. (2014广东)若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等09,90,250,(9)34(25)9,k k k k k k <<∴->->+-=-=-+答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又25故两双曲线的焦距相等,选D.12(2014山东)已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C的离心率之积为2，则2C 的渐近线方程为（A ）0x =（B 0y ±=（C ）20x y ±=（D ）20x y ±=【考点】椭圆、双曲线的几何性质.13. (2014湖北)已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A.3B.3B二．填空题1(2014湖南).如图4，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为(),a b a b <，原点O 为AD 的中点，抛物线)0(22>=p px y 经过F C ,两点，则_____=ab.2 (2014上海)若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________. 【答案】 x=-2【解析】2-2-)0,2(2)0,2(159222==∴=∴=+x x px y y x 所以，是其准线方程为焦点为右焦点为 3（2014浙江）设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________4(2014北京)设双曲线C 经过点()2,2，且与2214y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________；0a b >>渐近线方程为________.5(2014安徽)若F 1，F 2分别是椭圆E ：1222=+by x （0＜b ＜1）的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若B F AF 113=，x AF ⊥2轴，则椭圆E 的方程为 .14．12322=+y x6. (2014江西)过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>相交于,A B ，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为【解析】()()()()()()112222112222222212121212222222,,110122202A x y B x y x y a b x y a bx x x x y y y y a b a b a b e +=+=-+-+∴+=-⨯∴+=∴=∴=设则7. （2014辽宁）已知椭圆C ：22194x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则||||AN BN += .【答案】12【解析】12122222)052(),0,5-2(,),0,0(.),05(),05-(2121=+∴=•=+=+BN AN a Q F Q F BN AN B A MN Q M F F ，，则的中点是线段令用特值法，，如图，焦点三.解答题1. (2014广东)（14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点为，（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点00(,)P x y 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程.2222200220022:(1)3,954,1.94(2),,4(3,2),(3,2).(),(),194(94)18(cc e a b a cax yCx yy y k x xx yy k x x yk x k y====∴==-=-=∴+=-±±-=-=-++=++解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P共个,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:200002222220000002222000001222200)9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2)kx x y kxk y kx y kx k y kx kyx k x y k y k kxx y⎡⎤-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--+=⎣⎦-∴--+-=∴=-=--∴+=-±±依题意即:即两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方22,13.P x y∴+=程点的轨迹方程为2. (2014江苏) (本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,21,FF分别是椭圆)0(12322>>=+babyax的左、右焦点，顶点B 的坐标为),0(b，连结2BF并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结CF1.(1)若点C的坐标为)31,34(,且22=BF,求椭圆的方程；(2)若,1ABCF⊥求椭圆离心率e的值.3(2014陕西)（本小题满分13分）如图，曲线C 由上半椭圆22122:1(0,0)y x C a b y a b+=>>≥和部分抛物线22:1(0)C y x y =-+≤连接而成，12,C C 的公共点为,A B ，其中1C 的离心率为2. （1）求,a b 的值；（2）过点B 的直线l 与12,C C 分别交于,P Q （均异于点,A B ），若AP AQ ⊥，求直线l 的方程.【答案】 （1） a=2,b=1 （2）【解析】 （1）14,3,1,2∴,23.1∴)0,1(),0,1-(1-2222222=+===+===+=x yc b a c b a a c b x y 椭圆方程为联立解得又，交于点抛物线 （2）)1-(38-.38-,0)2(4-)2,1)(4-,(,0)2k -k - -k,()4k 8- 1,44-(,0∴⊥),0,1-()2k --k ,1--k (,2k --k )1-(,1--k 0,1-k -:1-)4k8-,44-(,4k 8-)1-(,44-04-2-)4(,44)12x -(14),,(),,(),1-()0,1(222222222222222112212222222222211x y k k k k k k k k A Q x k y x kx x x y k k k P k x k y k k x k x k x k x x k x y y x Q y x P x k y B ===+=+=•+++=•====++=+++==+==++=++=+=所以，所求直线方程为解得即即即由韦达定理得联立得与即由韦达定理得，即联立得与的直线方程为设过4. (2014新课标II)（本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；)1-(38-x y =（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .【答案】 (1)（2）（1）.21∴.2102-32.,4321∴4322222211的离心率为解得，联立整理得：且由题知，C e e e c b a c a b F F MF ==++==•=（2）72,7.72,7.,,1:4:)23-(,:.23-,,.4,.42222211111122====+===+=+====•=b a b a c b a ace NF MF c e a NF ec a MF c c N M m MF m N F ab MF 所以，联立解得，且由焦半径公式可得两点横坐标分别为可得由两直角三角形相似，由题可知设，即知，由三角形中位线知识可5(2014安徽)（本小题满分 13 分）如图，已知两条抛物线1E ：x p y 122=（01>p ）和2E ：x p y 222=（02>p ），过原点O 的两条直线1l 和2l ，1l 与1E ，2E 分别交于1A ，2A 两点，2l 与1E ，2E 分别交于1B ，2B 两点．2172,7==b a（I ）证明：11B A ∥22B A ；（Ⅱ）过O 作直线l （异于1l ，2l ）与1E ，2E 分别交于1C ，2C 两点．记111C B A ∆与222C B A ∆的面积分别为1S 与2S ，求21S S 的值． （Ⅰ）证：设直线1l ，2l 的方程分别为x k y 1=，x k y 2=（1k ，2k ≠0），则由⎩⎨⎧==,2,121x p y x k y 得 )2,2(112111k p k p A ， 由⎩⎨⎧==,2,221x p y x k y 得)2,2(122122k p k p A ， 同理可得)2,2(212211k p k p B ，)2,2(222222k p k p B ． 所以)11,11(2)22,22(1221221112121122111k k k k p k p k p k p k p B A --=--=， )11,11(2)22,22(1221222122221222222k k k k p k p k p k p k p B A --=--=． 故222111B A p p B A =，所以11B A ∥22B A （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知11B A ∥22B A ，同理可得11C B ∥22C B ，11A C ∥22A C ，所以111C B A ∆∽222C B A ∆，因此221=S S ．又由（Ⅰ）中的222111B A p p B A =21p p =， 故222121p p S S =． 6(2014江西)（本小题满分13分）如图，已知双曲线)0(1222>=-a y ax C n 的右焦点F ,点B A ,分别在C 的两条渐近线上，xAF ⊥轴，BF OB AB ,⊥∥OA (O 为坐标原点）. （1）求双曲线C 的方程；（2）过C 上一点)0)((00,0≠y y x P 的直线1:020=-y y axx l 与直线AF 相交于点M ，与直线23=x 相交于点N ，证明点P 在C 上移动时，NFMF 恒为定值，并求此定值 【答案】（1）1322=-y x （2）332 【解析】(1)A(a c c ,),B(at t -,) 11-=-⨯-+∴a t c a t c 且tc a ta -=1，即2c t =，3=a …………………………… 4分即1322=-y x …………………………………………………………………… 6分 （2）A(2，332)，13:00=-y y x x l ，F （2,0），M(2，00332y x -)，N(23，0022y x -)………………………………………………… 9分()3323|32||32|32)2(133|32|2)2(3|32|242413|32|00202002020202000=--⋅=-+--=-+-=-+-=∴x x x xx x y x y x y x NFMF……………………………………………………………………… 13分7. (2014新课标I) (本小题满分12分) 已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心F是椭圆的焦点，直线AF O 为坐标原点. (Ⅰ)求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程. 【解析】：(Ⅰ) 设(),0Fc ，由条件知23c =c=又2c a =， 所以a=2，2221b a c =-= ,故E 的方程2214x y +=. ……….6分 （Ⅱ）依题意当l x ⊥轴不合题意，故设直线l ：2y kx =-，设()()1122,,,P x y Q x y将2y kx =-代入2214x y +=，得()221416120k x kx +-+=， 当216(43)0k ∆=->，即234k>时，1,2x =从而212143kPQ x -=-=又点O 到直线PQ 的距离d =，所以∆OPQ 的面积21214OPQS d PQ k∆==+ ，t =，则0t >，24414OPQ t S t t t∆==≤++， 当且仅当2t =，k =0∆>，所以当∆OPQ 的面积最大时，l的方程为：2y =-或2y x =-. …………………………12分 8(2014天津)（本小题满分13分）设椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B .已知12AB F =. （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点1F ，经过原点的直线l 与该圆相切. 求直线的斜率.【答案】 （1）（2）（18）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识. 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质. 考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力.满分13分. （Ⅰ）解：设椭圆的右焦点2F 的坐标为(),0c .由12AB F =，可得2223a b c +=，又222b ac =-，则2212c a =.所以，椭圆的离心率e =. ，所以22223a c c -=，解得a =，2e =. （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知222a c =，22b c =.故椭圆方程为222212x y c c+=.22154±设()00,P x y .由()1,0F c -，()0,B c ，有()100,F P x c y =+，()1,F B c c =. 由已知，有110FP FB ?，即()000x c c y c ++=.又0c ¹，故有000x y c ++=. ①又因为点P 在椭圆上，故22002212x y c c+=. ② 由①和②可得200340x cx +=.而点P 不是椭圆的顶点，故043c x =-，代入①得03cy =，即点P 的坐标为4,33c c 骣÷ç-÷ç÷ç桫. 设圆的圆心为()11,T x y ，则1402323c x c -+==-，12323ccy c +==，进而圆的半径3r =. 设直线l 的斜率为k ，依题意，直线l 的方程为y kx =.由l r =3=， 整理得2810k k-+=，解得4k =所以，直线l的斜率为4+或4-9. (2014湖南)如图7,O 为坐标原点,椭圆1:C ()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ,离心率为1e ;双曲线2:C 22221x y a b -=的左右焦点分别为34,F F ,离心率为2e ,已知12e e =,且241F F =.(1)求12,C C 的方程;(2)过1F 点作1C 的不垂直于y 轴的弦AB ,M 为AB 的中点,当直线OM 与2C 交于,P Q 两点时,求四边形APBQ 面积的最小值.10、(2014四川) (本小题满分13分)已知椭圆C：22221x ya b+=（0a b>>）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。
高二14年数学寒假作业题及答案
高二14年数学寒假作业题及答案高二14年数学寒假作业题及答案下面查字典数学网为大家整理了14年数学寒假作业题及答案，希望大家在空余时间进行复习练习和学习，供参考。
预祝同学们暑期愉快。
作业1 直线与圆的方程(一) 命题：1.(09年重庆高考)直线与圆的位置关系为( )A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a、b、c的值依次为( )A.2、4、4;B.-2、4、4;C.2、-4、4;D.2、-4、-43(2019年重庆高考)圆心在轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为( )A. B.C. D.4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为( )A. B.4C. D.25. M(x0，y0)为圆x2+y2=a2(a0)内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.相切或相交6、圆关于直线对称的圆的方程是( ).A.B.C.D.7、两圆x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的连心线方程为( ).A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=08.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为( )A. B.C. D.9. (2019年四川高考)圆的圆心坐标是10.圆和的公共弦所在直线方程为_ ___.11.(2019年天津高考)已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为.12(2019山东高考)已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________13.求过点P(6，-4)且被圆截得长为的弦所在的直线方程.14、已知圆C的方程为x2+y2=4.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程;(2)圆C上一动点M(x0，y0)，ON=(0，y0)，若向量OQ=OM+ON，求动点Q的轨迹方程人的结构就是相互支撑，众人的事业需要每个人的参与。
2014圆锥曲线高考真题
（2014北京卷）19. （本小题满分14分）已知椭圆C ：2224x y +=.（1） 求椭圆C 的离心率；（2）设O 为原点，若点A 在直线2y =，点B 在椭圆C 上，且OA OB ⊥，求线段AB 长度的最小值.（2014北京卷）7.已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ）A.7B.6C.5D.4 （2014全国卷）3、设A 、B 为直线y=x 与圆x 2+y 2=1的两个交点，则|AB|=（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2（2014全国卷）14、设P 为直线x a b y 3=与双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）左支的交点，F 1是双曲线的左焦点，PF 1垂直于x 轴，则双曲线的离心率e=________ ___（2014全国卷）21、如题（21）图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形。
（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过B 1作直线交椭圆于P ，Q 两点，使PB 2⊥QB 2，求△PB 2Q 的面积（2014广东卷）20（本小题满分14分） 已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的一个焦点为()0,5，离心率为35。
（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点()00,y x P 为椭圆C 外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程.（2014新课标2卷）（10）设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =（A ）303（B ）6 （C ）12 （D ）73 （20）（2014新课标2卷）（本小题满分12分）设F 1 ，F 2分别是椭圆C ：12222=+by a x （a>b>0）的左，右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N 。
2014高二数学寒假作业检查
2014年高二数学寒假作业检查第1卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是（ ）A ．（31，1，1） B ．（－1，－3，2）C ．（－21，23，－1）D ．（2，－3，－22）2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）.A ．5B ．8C ．5或3D ．5或85、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ．213221+- B ．212132++-C ．212121-+D ．213232-+6、抛物线2y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ）A ．1716 B ．1516 C ．78D ．0 7、在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是（ ）A ．（0，6π]B ．[ 6π，π）C ．（0，3π] D ．[ 3π，π）8、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ）A.5或54C.D.5或539、已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为（）A ．-110B ．-90C ．90D ．11010、已知O 是坐标原点，点A （-1,1）若点M （x,y ）为平面区域21y 2x y x +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，上的一个动点，则OA ·OM的取值范围是（ ）A ．[-1．0]B ．[0．1]C ．[0．2]D ．[-1．2]11、已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为（ ）A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y +=12、抛物线)0(21:21>=p x p y C 的焦点与双曲线13:222=-y x C 的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ，若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=p （ ）63 （B ）83 （C ）332 （D ）334二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.13、若双曲线 4422=-y x 的左、右焦点是1F 、2F ，过1F 的直线交左支于A 、B 两点，若|AB|=5，则△AF 2B 的周长是 . 14．设nS 是等差数列{}n a ()n N *∈，的前n 项和，且141,7a a ==，则9S =15、若)1,3,2(-=a ，)3,1,2(-=b ，则b a ,为邻边的平行四边形的面积为 ． 16、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为正常数，||||PA PB k +=，则动点P 的轨迹为椭圆；②双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点； ③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点)0,5(A 及定直线25:4l x =的距离之比为54的点的轨迹方程为221169x y -=． 其中真命题的序号为 _________．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题答案(共16分)13、 _________. 14、_________.15、 _________. 16、_________.三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17（本小题满分12分）已知命题p ：方程11222=-+m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ，若q p ,只有一个为真，求实数m 的取值范围．18（本小题满分12分）已知双曲线的一条渐近线方程是x y 23-=，焦距为132，求此双曲线的标准方程；班级_______________ 姓名_________________ 考场__________________ 考号__________________ 密 封 线设ABC ∆的内角A 、B 、C 、所对的边分别为a 、b 、c ，已知11. 2.cos .4a b C === （Ⅰ）求ABC ∆的周长 （Ⅱ）求()cos A C -的值20（本小题满分12分）设{}n a 是公比不为1的等比数列，其前n 项和为n S ，且534,,a a a 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的公比； （Ⅱ）证明：对任意k N +∈，21,,k k k S S S ++成等差数列.（科学类做）如图,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AA 1C 1C 是边长为4的正方形,平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ,AB=3,BC=5.(Ⅰ)求证:AA 1⊥平面ABC ;(Ⅱ)求二面角A 1-BC 1-B 1的余弦值;(Ⅲ)证明:在线段BC 1存在点D,使得AD ⊥A 1B ,并求1BDBC 的值. （人文类做） 已知二次函数f (x )的二次项系数为a ，且不等式f (x )＞－2x 的解集为(1,3)．(1)若方程f (x )＋6a ＝0有两个相等的根，求f (x )的解析式； (2)若f (x )的最大值为正数，求a 的取值范围．如图，已知椭圆12222=+b y a x （a ＞b ＞0）的离心率为2，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F 1、F 2为顶点的三角形的周长为)41。
高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案(完整资料).doc
即A、B的坐标分别为(－1,0)和(3，4)
由CD垂直平分AB，得直线CD的方程为y＝－(x－1)＋2，即 y＝3－x ，代入双曲线方程，整理，
得 x2＋6x－11＝0②
记C(x3,y3),D(x4,y4)，以及CD中点为M(x0,y0)，则x3、x4是方程②的两个的实数根，所以
A. B. C. D.
6．双曲线 离心率为2，有一个焦点与抛物线 的焦点重合，则mn的值为（）
A． B． C． D．
7.若双曲线 的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为 ()
(A)2(B)3(C)4(D)4
8．如果椭圆 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A B C D
9、无论 为何值，方程 所表示的曲线必不是（ ）
20在平面直角坐标系 中，点P到两点 ， 的距离之和等于4，设点P的轨迹为 ．（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线 与C交于A，B两点．k为何值时 ？此时 的值是多少？
21.A、B是双曲线x2－ ＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点
(1)求直线AB的方程；
(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
（Ⅱ）设 ，其坐标满足
消去y并整理得 ， 故 ．
，即 ． 而 ，
于是 ．
所以 时， ，故 ．
当 时， ， ．
，
而 ，
所以 ．
21A、B是双曲线x2－ ＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点
(1)求直线AB的方程；
(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
2014北京各区圆锥曲线模拟题
圆锥曲线1.（2014年海淀一模）已知,A B 是椭圆22:239C x y +=上两点，点M 的坐标为()1,0．（1）当,A B 两点关于x 轴对称，且MAB △为等边三角形时，求AB 的长；（2）当,A B 两点不关于x 轴对称时，证明：MAB △不可能为等边三角形．2.（2014年东城二模）已知椭圆22221x y a b+=的一个焦点为()2,0F （1）求椭圆方程；（2）斜率为k 的直线l 过点F ，且与椭圆交于,A B 两点，P 为直线3x =上的一点，若ABP △为等边三角形，求直线l 的方程．3.（2014年朝阳二模）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在与椭圆C 交于A ，B 两点的直线l ：y kx m =+（k ∈R ），使得22OA OB OA OB +=-成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由．4.（2014年海淀二模）已知椭圆G ，其短轴两端点为()0,1A ，()0,1B -． （1）求椭圆G 的方程；（2）若C ，D 是椭圆G 上关于y 轴对称的两个不同点，直线AC ，BD 与x 轴分别交于点M ，N ．判断以MN 为直径的圆是否过点A ，并说明理由．5.（2014年丰台二模）已知椭圆E ：22184x y +=与直线l ：y kx m =+交于A ，B 两点，O 为坐标原点． （1）若直线l 经过椭圆E 的左焦点，且1k =，求AOB △的面积；（2）若OA OB ⊥，且直线l 与圆O ：222x y r +=相切，求圆O 的半径r 的值．6.（2014年西城二模）设,A B 是椭圆22: 143x y W +=上不关于坐标轴对称的两个点，直线AB 交x 轴于点M （与点,A B 不重合），O 为坐标原点． （1）如果点M 是椭圆W 的右焦点，线段MB 的中点在y 轴上，求直线AB 的方程；（2）设N 为x 轴上一点，且4OM ON ⋅=，直线AN 与椭圆W 的另外一个交点为C ，证明：点B 与点C 关于x 轴对称．7.（2014年朝阳一模）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点． （1）求椭圆C 的方程；（2）直线(1)(0)y k x k =-≠与椭圆C 交于,A B 两点，点M 是椭圆C 的右顶点．直线AM 与直线 BM 分别与y 轴交于点,P Q ，试问以线段PQ 为直径的圆是否过x 轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．8.（2014年海淀期末）已知椭圆G :22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为12，过椭圆G 右焦点F 的直线:1m x =与椭圆G 交于点M （点M 在第一象限）．（1）求椭圆G 的方程；（2）已知A 为椭圆G 的左顶点，平行于AM 的直线l 与椭圆相交于B ，C 两点．判断直线MB ，MC 是否关于直线m 对称，并说明理由．9.（2014年东城期末）已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上的点到其两焦点距离之和为4，且过点()0,1． （1）求椭圆方程；（2）O 为坐标原点，斜率为k 的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点()11,A x y ，()22,B x y ，若1212220x x y y a b+=，求△AOB 的面积．10.（2014年东城一模）已知椭圆G ：22221x y a b +=（0a b >>）过点A ⎛ ⎝⎭和点()0,1B -． （1）求椭圆G 的方程；（2）设过点30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线l 与椭圆G 交于M ，N 两点，且||||BM BN =，求直线l 的方程．11.（2014年西城期末）已知A ，B 是抛物线W ：2y x =上的两个点，点A 的坐标为()1,1，直线AB 的斜率为k ，O 为坐标原点．（1）若抛物线W 的焦点在直线AB 的下方，求k 的取值范围；（2）设C 为W 上一点，且AB AC ⊥，过B ，C 两点分别作W 的切线，记两切线的交点为D ，求OD 的最小值．12.（2014昌平二模）如图，已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的长轴为AB ，过点B 的直线l 与x 轴垂直，椭圆的离心率e =F 为椭圆的左焦点，且1AF BF ⋅=．（1）求此椭圆的方程；（2）设P 是此椭圆上异于A ，B 的任意一点，PH x ⊥轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 使得HP PQ =．连接AQ 并延长交直线l 于点M ，N 为MB 的中点，判定直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．13.（2014年丰台一模）已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）经过点⎛ ⎝⎭． （1）求椭圆C 的方程；（2）直线()1y k x =-（0k ≠）与椭圆C 交于,A B 两点，点M 是椭圆C 的右顶点．直线AM 与直线BM 分别与y 轴交于点,P Q ，试问以线段PQ 为直径的圆是否过x 轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．14.（2014年北京高考）已知椭圆C ：2224x y +=.（1）求椭圆的离心率；（2）设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线2y =上，且OA OB ⊥，求直线AB 与圆222x y +=的位置关系，并证明你的结论.。
北京宏志中学2014年高二数学文科寒假作业 直线与圆 复数及逻辑(解答)
北京宏志中学2014学年高二数学（理科）寒假作业——直线与圆 复数及逻辑1． 1 ．10y -+=的倾斜角为A ．0150 B ．0120 C ．060 D ．0302．以A （１，３）和Ｂ（－５，１）为端点的线段AB 的中垂线方程是A ．380x y -+=B ．340x y ++=C ．260x y --=D ．380x y ++=3．直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ）Ａ．210x y +-= Ｂ．210x y +-=Ｃ．230x y +-=Ｄ．230x y +-=4 ．直线过点P （0，2），且截圆224x y +=所得的弦长为2，则直线的斜率为A ．32±B ．C ．D ．5 ．直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（ ）A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离6 ．圆1622=+y x 上的点到直线03=--y x 的距离的最大值是A ．223 B ．2234- C ．2234+ D ．0 7 ．圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A ．22(2)1x y +-=B ．22(2)1x y ++= C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．22(3)1x y +-=8 ．直线l ：b x y +=与曲线c ：21x y-=有两个公共点，则b 的取值范围是A ．22<<-bB ．21≤≤bC ．21<≤bD ．21<<b9 ．已知命题:p x ∀∈R ，2x ≥，那么下列结论正确的是（ ）A:2p x x ⌝∀∈≤R ， B:2p x x ⌝∃∈<R ， C ．:2p x x ⌝∀∈≤-R ，D ． :2p x x ⌝∃∈<-R ，10．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）A ． 真命题与假命题的个数相同 B.真命题的个数一定是奇数C .真命题的个数一定是偶数 D.真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数11 ．设集合A={x |1xx -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的( ) A .充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件12．“若p ，则q ”为真命题，则p ⌝是q ⌝的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．不等式x 2-2x-3<0成立的一个必要不充分条件是（ ）A ．-1<x<3B ．0<x<3C ．-2<x<3D ．-2<x<114．（命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是：（ ）A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<x C.若11-<>x x ，或，则12>x D .若11-≤≥x x ，或，则12≥x15．已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是：( )A ．,sin 1x R x ∃∈≥ B.,sin 1x R x ∀∈≥ C .,sin 1x R x ∃∈> D.,sin 1x R x ∀∈>16．“若R y x ∈,且022=+y x ，则y x ,全为0”的否命题是（ ）A.若R y x ∈,且022≠+y x ，则y x ,全不为0 B ．若R y x ∈,且022≠+y x ，则yx ,不全为0C ．若R y x ∈,且y x ,全为0，则022=+y x D ．若R y x ∈,且0≠xy ，则022≠+y x.17．若不等式x a -<1成立的充分条件为04<<x ，则实数a 的取值范围为（ ） A [)3，+∞ .B [)1，+∞ .C (]-∞，3 .D (]-∞，118．已知复数)()65(167222R a i a a a a a z ∈--+-+-=，那么当a=_______时，z 是实数； 当a ∈__________________时，z 是虚数；当a=___________时，z 是纯虚数。
北京市宏志中学2013-2014学年高二上学期期末复习数学(文)试题(2)教师版Word版含答案
高二数学上学期期末复习题二（文科）（2013.12）1．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（ ）A.不存在0x ∈R, 02x >0B.存在0x ∈R, 02x ≥0C.对任意的x ∈R, 2x≤0 D.对任意的x ∈R, 2x>0 【答案】D2．如图，若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，则A ．k 1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2 C.k 3<k 2<k 1 D.k 1<k 3<k 2 【答案】B3．已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>则C 的渐近线方程为（ ）（A ）14y x =± （B ）13y x =± （C ）12y x =± （D ）y x =±【答案】C ；4．．设函数()f x 在2x =处导数存在，则0(2)(2)lim2x f f x x∆→-+∆=∆（ ）A ．/2(2)f -B ．/2(2)f C ．/1(2)2f - D ．/1(2)2f【答案】C5．已知A (1，－2,11)，B (4,2,3)，C (6，－1,4)为三角形的三个顶点，则△ABC 是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形解析：|AB |＝(4－1)2＋(2＋2)2＋(3－11)2＝89 |BC |＝(6－4)2＋(－1－2)2＋(4－3)2＝14， |AC |＝(6－1)2＋(－1＋2)2＋(4－11)2＝75.∵|BC |2＋|AC |2＝|AB |2，∴△ABC 为直角三角形． 答案：A6．若直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1在x 轴上的截距为1，则实数m 等于( )A ．1B ．2C ．－12D ．2或－12解析：当2m 2＋m －3≠0时，在x 轴上截距为4m －12m 2＋m －3＝1，即2m 2－3m －2＝0，∴m ＝2或m ＝－12.答案：D7．已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是63，则椭圆C 的方程为 ( )． A.x 23＋y 2＝1 B ．x 2＋y 23＝1 C.x 23＋y 22＝1 D.x 22＋y23＝1 解析 因为c a ＝63，且c ＝2，所以a ＝3，b ＝a 2－c 2＝1.所以椭圆C 的方程为x 23＋y2 ＝1. 答案 A8．设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A9．给出下列互不相同的直线l 、m 、n 和平面α、β、γ的三个命题： ①若l 与m 为异面直线，l ⊂α，m ⊂β，则α∥β. ②若α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m .③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n . 其中真命题的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0解析：①中α与β也可能相交，∴①错；在②中l 与m 也可能异面，∴②错，③正确． 答案：C10．直线y ＝x －1上的点到圆x 2＋y 2＋4x －2y ＋4＝0的最近距离为( ) A ．2 2 B.2－1 C ．22－1 D ．1 解析：圆心(－2,1)到直线y ＝x －1的距离是d ＝|－2－1－1|2＝2 2.∴直线上的点到圆的最近距离是22－1.答案：C11．有矩形铁板，其长为6，宽为4，现从四个角上剪掉边长为x 的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x ＝________．A ．5－73B ．1C ．2D ． 3解析 可列出V ＝(6－2x )(4－2x )·x ，求导求出x 的最大值． 答案 A12．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K ，点A 在抛物线上且||||AK AF =，则△AFK 的面积为（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）32 【答案】D【解析】双曲线的右焦点为(4,0)，抛物线的焦点为(,0)2p ，所以42p=，即8p =。
高二数学寒假作业五：圆锥曲线 含答案
数学寒假作业（五）测试范围：圆锥曲线使用日期：腊月二十七 测试时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2→| ＝( )A.32B. 3C.72 D ．42．抛物线的顶点和椭圆x 225＋y 29＝1的中心重合，抛物线的焦点和椭圆x 225＋y 29＝1的右焦点重合，则抛物线的方程为( )A ．y 2＝16xB ．y 2＝8xC ．y 2＝12xD ．y 2＝6x3．双曲线x 2－y 2m ＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m ＞12 B ．m ≥1 C ．m ＞1 D ．m ＞24．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( )A.x 236－y 2108＝1B.x 29－y 227＝1C.x 2108－y 236＝1D.x 227－y 29＝15．(2013·惠州一调)已知实数4，m ，9构成一个等比数列，则圆锥曲线x 2m ＋y 2＝1的离心率为( )A.306B.7C.306或7D.56或76．在y ＝2x 2上有一点P ，它到A (1，3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是( )A ．(－2，1)B ．(1，2)C ．(2，1)D ．(－1，2)7．已知F 1(－1，0)，F 2(1，0)是椭圆C 的两个焦点，过F 2且垂直x 轴的直线交C 于A ，B 两点，且|AB |＝3，则C 的方程为( )A.x 22＋y 2＝1B.x 23＋y 22＝1C.x 24＋y 23＝1D.x 25＝y 24＝18．(2013·新课标全国卷Ⅰ)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )A ．2B ．2 2C ．2 3D ．49．动圆的圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过点( )A ．(4，0)B ．(2，0)C ．(0，2)D ．(0，－2)10．已知F 是抛物线y ＝14x 2的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是( )A ．x 2＝y －12 B ．x 2＝2y －116 C ．x 2＝2y －1 D ．x 2＝2y －211．椭圆x 225＋y 29＝1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，则m 取最大值时，P 点坐标是( )A ．(5，0)或(－5，0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，332或⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－332C ．(0，3)或(0，－3) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫532，32或⎝ ⎛⎭⎪⎫－532，3212．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为双曲线左支上一点，若|PF 2|2|PF 1|的最小值为8a ，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A ．(1，3)B ．(1，2)C ．(1，3]D ．(1，2]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上) 13．抛物线y 2＝8x 上一个点P (P 在x 轴上方)到焦点的距离是8，此时P 点的坐标是________．14．与椭圆x 24＋y 23＝1具有相同的离心率且过点(2，－3)的椭圆的标准方程是____________．15．若直线y ＝32x 与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率是________．16．抛物线y 2＝x 上存在两点关于直线y ＝m (x －3)对称，则m 的范围是_________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点在 x 轴上，虚轴长为12，离心率为 54； (2)顶点间的距离为6，渐近线方程为y ＝±32x .18．(12分) 已知椭圆C 的焦点F 1(－22，0)和F 2(22，0)，长轴长为6，设直线y ＝x ＋2交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标．19．(12分)中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝213，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3∶7.求这两条曲线的方程．20. (12分)已知动点P 与平面上两定点A (－2，0)、B (2，0)连线的斜率的积为定值－12.(1)试求动点P 的轨迹方程C ；(2)设直线l ：y ＝kx ＋1与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |＝423时，求直线l 的方程．21．(12分)设椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，抛物线C 2：x 2＋by ＝b 2.(1)若C 2经过C 1的两个焦点，求C 1的离心率；(2)设A (0，b )，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫33，54b ，又M ，N 为C 1与C 2不在y 轴上的两个交点，若△AMN 的垂心为B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34b ，且△QMN 的重心在C 2上，求椭圆C 1和抛物线C 2的方程．22．(12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝63.过点A (0，－b )和B (a ，0)的直线与原点的距离为32. (1)求椭圆的方程；(2)已知定点E (－1，0)，若直线y ＝kx ＋2(k ≠0)与椭圆交于C ，D 两点，问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点，请说明理由．家长签字：日期：数学寒假作业（五）答案1、C2、A3、C 解析：由e 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＝1＋m 1＝1＋m ＞2，m ＞1.4、B5、C6、B7、C 解析：依题意可设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，b 2a ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－b 2a ，又|AB |＝b 2a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ＝2b 2a ＝3，∴2b 2＝3a .又a 2－b 2＝c 2＝1，∴a ＝2，b ＝ 3.故C 的方程为x 24＋y 23＝1.8、C 解析：设P (a ，b )为抛物线上在第一象限内的点，则a ＋2＝42，得a ＝32，因为点P (a ，b )在抛物线上，所以b ＝26，所以S △POF ＝12×2×26＝23，故选C.9、B 解析：直线x ＋2＝0是抛物线的准线，又动圆圆心在抛物线上，由抛物线的定义知，动圆必过抛物线的焦点(2，0)．10、C 解析：由y ＝14x 2⇒x 2＝4y ，焦点F (0，1)，设PF 中点Q (x ，y )、P (x 0，y 0)， 则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝0＋x 0，2y ＝1＋y 0，4y 0＝x 20，∴x 2＝2y －1. 11、C 解析：|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10，∴|PF 1|·|PF 2|≤⎝ ⎛⎭⎪⎫|PF 1||PF 2|22＝25. 当且仅当|PF 1|＝|PF 2|＝5时，取得最大值，此时P 点是短轴端点，故选C.12、C 解析：|PF 2|2|PF 1|＝（|PF 1|2a ）2|PF 1|＝|PF 1|＋4a 2|PF 1|＋4a ≥8a ，当|PF 1|＝4a 2|PF 1|，即|PF 1|＝2a 时取等号． 又|PF 1|≥c －a ，∴2a ≥c －a .∴c ≤3a ，即e ≤3.∴双曲线的离心率的取值范围是(1，3]． 13、答案：()6，4314、答案：x 28＋y 26＝1或3y 225＋4x 225＝1 15、答案：216、解析：设抛物线上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)关于直线y ＝m (x －3)对称，A ，B 中点M (x ，y )，则当m ＝0时，有直线y ＝0，显然存在点关于它对称．当m ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧y 21＝x 1，y 22＝x 2⇒y 1－y 2x 1－x 2＝1y 1＋y 2＝12y ＝－1m ，所以y ＝－m 2，所以M 的坐标为(52，－m 2)，∵M 在抛物线内，则有52＞(m2)2，得－10＜m ＜10且m ≠0，综上所述，m ∈(－10，10)．答案：(－10，10)17、解析：(1)焦点在x 轴上，设所求双曲线的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2b ＝12，c a ＝54，b 2＝c 2－a 2.解得a ＝8，b ＝6，c ＝10.所以焦点在x 轴上的双曲线的方程为x 264－y 236＝1.(2)当焦点在x 轴上时，设所求双曲线的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝6，b a ＝32.解得a ＝3，b ＝92.所以焦点在x 轴上的双曲线的方程为 x 29－y 2814＝1.同理可求当焦点在y 轴上双曲线的方程为y 29－x 24＝1. 故所求双曲线的方程为x 29－y 2814＝1或y 29－x 24＝1.18、解析：由已知条件得椭圆的焦点在x 轴上，其中c ＝22，a ＝3，从而b ＝1，所以其标准方程是 x 29＋y 2＝1.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 29＋y 2＝1，y ＝x ＋2，消去y 得，10x 2＋36x ＋27＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 线段的中点为M (x 0，y 0)，那么：x 1＋x 2＝－185，x 0＝x 1＋x 22＝－95.所以y 0＝x 0＋2＝15.也就是说线段AB 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－95，15.19、解析：设椭圆的方程为x 2a 21＋y 2b 21＝1，双曲线的方程为 x 2a 22－y 2b 22＝1，半焦距c ＝13，由已知得：a 1－a 2＝4，c a 1∶c a 2＝3∶7，解得：a 1＝7，a 2＝3.所以：b 21＝36，b 22＝4，故所求两条曲线的方程分别为：x 249＋y 236＝1 ，x 29－y 24＝1.20、解析：(1)设点P (x ，y )，则依题意有y x ＋2·yx －2＝－12，整理得x 22＋y 2＝1.由于x ≠±2，所以求得的曲线C 的方程为x 22＋y 2＝1(x ≠±2)．(2)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝kx ＋1，消去y 得：(1＋2k 2)x 2＋4kx ＝0.解得x 1＝0, x 2＝－4k1＋2k 2(x 1，x 2分别为M ，N 的横坐标)．由|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪4k 1＋2k 2＝432，解得：k ＝±1.所以直线l 的方程x －y ＋1＝0或x ＋y －1＝0.21．(12分)设椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，抛物线C 2：x 2＋by ＝b 2. (1)若C 2经过C 1的两个焦点，求C 1的离心率；(2)设A (0，b )，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫33，54b ，又M ，N 为C 1与C 2不在y 轴上的两个交点，若△AMN 的垂心为B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34b ，且△QMN 的重心在C 2上，求椭圆C 1和抛物线C 2的方程．21、解析：(1)由已知椭圆焦点(c ，0)在抛物线上，可得c 2＝b 2，由a 2＝b 2＋c 2＝2c 2， 有c 2a 2＝12⇒e ＝22.(2)由题设可知M 、N 关于y 轴对称， 设M (－x 1，y 1)，N (x 1，y 1)(x 1＞0)， 由△AMN 的垂心为B ，有BM →·AN →＝0⇒－x 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 1－34b (y 1－b )＝0由点N (x 1，y 1)在抛物线上，x 21＋by 1＝b 2，解得y 1＝－b4，或y 1＝b (舍去)，故x 1＝52b ，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52b ，－b 4，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52b ，－b 4，得△QMN 重心坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫3，b 4.由重心在抛物线上得3＋b 24＝b 2， ∴b ＝2，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－12，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，－12， 又∵M ，N 在椭圆上，得a 2＝163，椭圆方程为x 2163＋y 24＝1，抛物线方程为x 2＋2y ＝4.22、解析：(1)直线AB 方程为：bx －ay －ab ＝0.依题意⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝63，ab a 2＋b 2＝32，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1.∴椭圆方程为x 23＋y 2＝1.(2)假若存在这样的k 值，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2，x 2＋3y 2－3＝0，得 (1＋3k 2)x 2＋12kx ＋9＝0.∴Δ＝(12k )2－36(1＋3k 2)＞0.① 设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－12k1＋3k 2，x 1·x 2＝91＋3k 2.② 而y 1·y 2＝(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝k 2x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋4.要使以CD 为直径的圆过点E (－1，0)，当且仅当CE ⊥DE 时，则y 1x 1＋1·y 2x 2＋1＝－1.即y 1y 2＋(x 1＋1)(x 2＋1)＝0. ∴(k 2＋1)x 1x 2＋(2k ＋1)(x 1＋x 2)＋5＝0.③将②式代入③整理解得k ＝76.经验证k ＝76使①成立．综上可知，存在k ＝76，使得以CD 为直径的圆过点E .。
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北京宏志中学2014学年高二数学（理科）寒假作业—圆锥曲线北京宏志中学2014学年高二数学（理科）寒假作业--曲线与方程1．已知|AB|＝3，A 、B 分别在y 轴和x 轴上运动，O 为原点，OP ＝13OA ＋23OB ，则动点P的轨迹方程是()A.x 24＋y 2＝1B ．x 2＋y 24＝1C.x 29＋y 2＝1D ．x 2＋y 29＝1 2．已知两个定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|PA |＝2|PB |，则点P 的轨迹所围成的图形的面积等于()A ．πB ．4πC ．8πD ．9π3．平面直角坐标系中，已知两点A (3,1)，B (－1,3)，若点C 满足OC ＝λ1OA ＋λ2OB(O为原点)，其中λ1，λ2∈R ，且λ1＋λ2＝1，则点C 的轨迹是()A ．直线B ．椭圆C ．圆D ．双曲线4．已知A (0,7)，B (0，－7)，C (12,2)，以C 为一个焦点作过A 、B 的椭圆，椭圆的另一个焦点F 的轨迹方程是()A ．y 2－x248＝1(y ≤－1)B ．y 2－x248＝1(y ≥1)C．x 2－y248＝1(x ≤－1) D ．x 2－y248＝1(x ≥1)5．给出以下方程：①2x ＋y 2＝0；②3x 2＋5y 2＝1；③3x 2－5y 2＝1；④|x |＋|y |＝2；⑤|x －y |＝2，则其对应的曲线可以放进一个足够大的圆内的方程的个数是() A ．1 B ．2C ．3 D ．46．圆O ：x 2＋y 2＝16，A (－2,0)，B (2,0)为两个定点．直线l 是圆O 的一条切线，若经过A 、B 两点的抛物线以直线l 为准线，则抛物线焦点所在的轨迹是()A ．双曲线B ．椭圆C ．抛物线D ．圆7．直线x a ＋y2－a＝1与x 、y 轴交点的中点的轨迹方程是___________．8．△ABC 的顶点A (－5,0)，B (5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是________．9．曲线C 是平面内与两个定点F 1(－1,0)和F 2(1,0)的距离的积等于常数a 2(a ＞1)的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2的面积不大于12a 2.其中，所有正确结论的序号是____．10．已知A 、B 分别是直线y ＝33x 和y ＝－33x 上的两个动点，线段AB 的长为23，P 是AB的中点．求动点P 的轨迹C 的方程．11．已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C 的方程；(2)若P 为椭圆C 上的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，|OP ||OM |＝λ，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．12．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：x ＝－2交x 轴于点A ，设P 是l 上一点，M 是线段OP 的垂直平分线上一点，且满足∠MPO ＝∠AOP .当点P 在l 上运动时，求点M 的轨迹E 的方程．北京宏志中学2014学年高二数学（理科）寒假作业--椭圆1．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A ．6B ．5C ．4 D ．32．若直线mx ＋ny ＝4和圆O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过点(m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 24＝1的交点个数为()A ．至多一个 B ．2个C ．1个 D ．0个3．已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与双曲线C 2：x 2－y 24＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点．若C 1恰好将线段AB 三等分，则()A ．a 2＝132B ．a 2＝13C ．b 2＝12D ．b 2＝24．已知椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点M 在该椭圆上，且1MF ²2MF＝0，则点M 到y 轴的距离为()A.233 B.263 C.33D.35．方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的椭圆的左顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，D 是它短轴上的一个端点，若31DF ＝DA＋22DF ，则该椭圆的离心率为()A.12B.13C.14D.156．已知椭圆E ：x 2m ＋y 24＝1，对于任意实数k ，下列直线被椭圆E 截得的弦长与l ：y ＝kx ＋1被椭圆E 截得的弦长不可能相等的是()A ．kx ＋y ＋k ＝0B ．kx －y －1＝0C ．kx ＋y －k ＝0D ．kx ＋y －2＝07．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，若∠BAO ＋∠BFO ＝90°，则椭圆的离心率是________．8．设F 1、F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则|PM |＋|PF 1|的最大值为________．9．设F 1，F 2分别为椭圆x 23＋y 2＝1的左、右焦点，点A ，B 在椭圆上，若1F A ＝52F B，则点A的坐标是________．10．设椭圆C ∶x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点(0,4)，离心率为35.(1)求C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标．北京宏志中学2014学年高二数学（理科）寒假作业—圆锥曲线北京宏志中学2014学年高二数学（理科）寒假作业--双曲线1．“ab <0”是“方程ax 2＋by 2＝c 表示双曲线”的()A ．必要但不充分条件B ．充分但不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知双曲线x 2a －y 2b ＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y ＝±33x ，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为()A.x 24－3y 24＝1 B.3x 24－y 24＝1C.x 24－y 24＝1 D.x 24－4y 23＝13．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为()A.2B.3C ．2 D ．34．已知双曲线x 2－y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则1PA ²2PF的最小值为()A ．－2 B ．－8116C ．1D ．0 5．设椭圆x 22＋y 2m ＝1和双曲线y 23－x 2＝1的公共焦点分别为F 1、F 2，P 为这两条曲线的一个交点，则cos ∠F 1PF 2的值为()A.14B.13C.23D ．－136．已知双曲线mx 2－y 2＝1(m >0)的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点B 、C 使得△ABC 为等腰直角三角形，则实数m 的值可能为()A.12B ．1C ．2D ．37．已知点(2,3)在双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)上，C 的焦距为4，则它的离心率为________．8．已知双曲线kx 2－y 2＝1(k >0)的一条渐近线与直线2x ＋y ＋1＝0垂直，那么双曲线的离心率为________；渐近线方程为____________．9．P 为双曲线x 2－y 215＝1右支上一点，M 、N 分别是圆(x ＋4)2＋y 2＝4和(x －4)2＋y 2＝1上的点，则|PM |－|PN |的最大值为________．10．已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x 2＋y 2＝10相交于点P (3，－1)，若此圆过点P 的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程．11．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞1，b ＞0)的焦距为2c ，直线l 过点(a,0)和(0，b )，且点(1,0)到直线l 的距离与点(－1,0)到直线l 的距离之和s ≥45c ，求双曲线的离心率e 的取值范围．12．P (x 0，y 0)(x 0≠±a )是双曲线E ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)上一点，M 、N 分别是E 的左、右顶点，直线PM ，PN 的斜率之积为15.(1)求双曲线的离心率；(2)过E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A ，B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足OC ＝λOA ＋OB，求λ的值．北京宏志中学2014学年高二数学（理科）寒假作业--抛物线1．已知抛物线x 2＝ay 的焦点恰好为双曲线y 2－x 2＝2的上焦点，则a 等于()A ．1B ．4C ．8D ．162．抛物线y ＝－4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是()A ．－1716B ．－1516C.716D.15163．已知F 是拋物线y 2＝x 的焦点，A ，B 是该拋物线上的两点，|AF |＋|BF |＝3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为()A. 34B ．1C.54D.744．已知抛物线y 2＝2px ，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定5．已知F 为抛物线y 2＝8x 的焦点，过F 且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，则||FA |－|FB ||的值等于()A ．42B ．8C ．82D ．166．在y ＝2x 2上有一点P ，它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是()A ．(－2,1)B ．(1,2)C ．(2,1)D ．(－1,2)7．以抛物线x 2＝16y 的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为________．8．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，抛物线上一点Q (－3，m )到焦点的距离是5，则抛物线的方程为________．9．已知抛物线y 2＝4x 与直线2x ＋y －4＝0相交于A 、B 两点，抛物线的焦点为F ，那么|FA|＋|FB|＝________.10．根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点是双曲线 16x 2－9y 2＝144的左顶点； (2)过点P (2，－4)．11．已知点A (－1,0)，B (1，－1)，抛物线C ：y 2＝4x ，O 为坐标原点，过点A 的动直线l 交抛物线C 于M ，P 两点，直线MB 交抛物线C 于另一点Q .若向量OM 与OP 的夹角为π4，求△POM的面积．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，－1)，B 点在直线y ＝－3上，M 点满足MB ∥OA，MA ²AB ＝MB ²BA，M 点的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程；(2)P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处的切线，求O 点到l 距离的最小值．。