第四章复合命题

分析


甲说的话是一个相容选言命题，按其性质，有一真 整个命题即真。 选项A：如果甲和乙都是骑士，提干中甲说的话前假 后真，整个命题真。 选项B：如果甲和乙都是无赖，提干中甲说的话前真 后假，整个命题真。但无赖不可能说真话，所以推 不出。 选项C：如果甲是骑士，乙是无赖，提干中甲说的话 前假后假，整个命题假。骑士不可能说这样的话。 选项D：如果甲是无赖，乙是骑士，甲说的话前真后 真，整个命题真。无赖不可能说出这样的话。 所以，正确是A。
p
q

q
p




蕴涵式：（p∨q）∧¬p→q 或(p∨q) ∧¬q→p（这里的∨都要加一点，不相 容析取） 例: 我们要么坚持求真务实，要么搞假大空， 我们决不搞假大空； 所以，我们必须坚持求真务实。
2)
要么p，要么q
p
肯定否定式
要么p，要么
q
q p 蕴涵式为：（p∨q）∧p→¬q 或(p∨q) ∧q→¬p（这里的∨都要加一点，不相 容析取） 例: 中国的崛起，要么是和平崛起，要么是非和平崛 起， 我们要和平崛起； 所以，我们不要非和平崛起。
有一块矿石,让甲乙丙三位同学辨认。 甲说：“这不是铁，也不是铅。” 乙说：“这不是铁，而是铜。” 丙说：“这不是铜，而是铁。” 已知，这三位同学中，有一个人都猜对了， 有一个人都猜错了，有一个人只猜对了一半。 根据这些条件，下列哪项是真的？ Ａ.这块矿石是铁矿。 Ｂ. 这块矿石是铜矿。 Ｃ. 这块矿石是铅矿。 Ｄ. 这块矿石是锡矿。 Ｅ. 这块矿石是银矿。
推理及其分类
推理：从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。 例，有的大学生是男性， 所以，有的男性是大学生。
结构
前提
推理标志词
结论
推理分类
必然性推理 （演绎推理） 或然性推理
简单命题推理 性质 关系
复合命题推理 联、选、假、负
归纳推理
类比推理
第二节

联言命题及其推理
2、推理规则
（1）肯定若干个支命题，就能肯定这些支命题构成 的合取式。 （2）肯定一个合取式，就能肯定其中任意的合取支 命题。 [例1] 小林是身体好、学习好、思想好的三好生， 所以，小林的学习一定很出色。 [例2] 这件衣服价格便宜， 这件衣服质量很好， 所以，这件衣服价廉物美。


（ （
（
第一节 复合命题概述 一、定义 包含命题联结词和其他命题成分的命题（变项是 命题）。 二、种类 负命题、联言命题、选言命题、假言命题 三、特点 1 ）由一个或一个以上的简单命题所组成。组成 复合命题的命题称作它的支命题。 2 ）支命题通过“联结词”联结。不同的联结词 显示出不同的逻辑性质。 3 ）复合命题的真假是由支命题的真假来确定的。
一、 联言命题（合取命题） 1 、定义：反映几种事物情况同时存在的命题。 [ 例 1] 电子商务在我国出现的时间虽然不长，但是它发 展的速度非常迅速。 [例2]菊花可以观赏，并且菊花可以入药。 [ 例 3] 前云南省长李嘉廷不但犯有贪污罪，而且犯有受 贿罪。 2 、逻辑形式： 联言支 （若干情况）, 联结词（同时存在） 3.公式： p 并且 q ( p∧q “∧”为合取词)。 其中，p、q被称为联言肢，“并且”是联结词。 4.自然语句：虽然，但是；既，又；不仅，而且；尽管， 可是等
Fra Baidu bibliotek
p∧q→p∧q
(p∧q)→p或(p∧q)→q; （p∨q）∧¬p→q或(p∨q)
∧¬q→p （p∨q）∧¬p→q（p∨q）∧p→¬q 或(p∨q) ∧q→¬p （这里的∨都要加一点）
第四节 假言命题及其推理
一、假言命题

(一)假言命题及其构成 1.定义:假言命题又叫条件命题，是陈述某一事物 情况存在是另一事物情况存在的条件的命题。 2.构成：由联结词和支命题构成。 假言命题中反映条件的那一部分称为假言命题的 前件，反映结果的那一部分称为假言命题的后件。 逻辑联结词有：“如果……那么……”、“只 有……才……”，“当且仅当”等等。 ( 二)假言命题的种类及其逻辑性质 种类 : 充分条件假言命题 ，必要条件假言命题和 充分必要条件假言命题。
联言命题的联结词有时可以省略 例：物美价廉＝这件商品质量好而且这件商 品价格便宜 “在战略上要藐视敌人，在战术上要重视敌 人”， “成绩有两重性，错误也有两重性”。

5.联言命题真假的确定

一个联言判断的真假是由其联言肢的真假来确定 的。只有在联言支都为真的情况下，联言命题才 为真。如果联言支有一个为假，那么，联言命题 就是假的。


定义：前提中有一个是相容选言命题的选言推理。 规则： （ 1 ）否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢； （ 2 ）肯定一部分选言肢，不能必然否定另一部分选 言肢。 有效式 —— 否定肯定式： 它的逻辑形式是：p或q 或： p或 q 非p 非q 所以，q 所以，p 用符号表示为:（p∨q）∧¬p→q或(p∨q) ∧¬q→p
例
某个岛上的土著居民有骑士和无赖，骑士只 讲真话，无赖只讲假话，甲和乙是该岛上的 居民，关于他俩，甲说了以下这句话： “或者我是无赖，或者乙是骑士。”如果我 们断言甲命题为相容选言命题。 根据以上条件，可推出以下哪项结论。 A．甲和乙都是骑士 B．甲和乙都是无赖 C．甲是骑士，乙是无赖 D．甲是无赖，乙是骑士


不相容选言命题真假的确定：一个不相容 选言命题是真的，当且仅当，有且只有一 个选言支是真，否则就是假。
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∨ q 假 真 真 假
例析 “要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松” 情况组合 符号 ． 命题真假 1.虎死， 松死 2.虎死， 松未死 3.虎未死，松死 p, q p,¬q ¬p,q





关系命题:“您比我多去一次。 甲和乙是司机。 甲和乙是邻居。 联言命题:“我的毛病是有钱就要花； 而你也有毛病是没钱也要花”。 选言命题：“我的作业或者由爸爸替 我做，或者由妈妈替我做”。 假言命题：“如果我把门大开，观众 就会跑了。” 负命题:并非我的成绩都差。
第四章 复合命题及其推理
两种不同类型的推理
[推理1]
如果天下雨，那么地上湿；
天下着雨； ---------------------所以，地上湿。 [推理2] 所有的人都是要死的， 苏格拉底是人， ----------------------所以，苏格拉底是要死的。
如果p，那么q ；
p； -----------所以，q。 所有的M都是P， S是M， ------------所以，S是P。
“马克思主义者都是唯物主义者， 某人是唯物主义者。 所以，某人是马克思主义者”。 这一三段论属于第几格，是否正确，如不正 确，请说出它违反了什么规则，犯了什么逻 辑错误。 二 不正确 中项不周延

“世间万物中，人的生命是最宝贵的。
我是人，
所以，我的生命是最宝贵的。"
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q 真 假 假 假
例：物美价廉＝这件商品质量好而且这件商品价格便宜 情况组合 符号 物美价廉之真假
1.物美 2.物美 价廉 价不廉 p,q p,¬q ¬p,q ¬p,¬q
p
真 t 假 f 假 f 假 f
q
3.物不美 价廉 4.物不美 价不廉
p q
p q
p∧q
t f f f
p∧q的真值表
t t f f
t f t f
二、联言推理

(一)定义:根据合取词或联言命题的逻辑性质进 行的复合命题推理。 (二)基本形式及规则 1、推理形式(种类 ): 合成式： 分解式： p
q p q p q p 合成式的蕴涵式为:p∧q→p∧q 分解式的蕴涵式为： (p∧q)→p或(p∧q)→q;
（1）如果犯了阑尾炎，那么就会肚子疼。 （2）只有更多的人来关注电影，才会推动 电影事业的发展。 （3）当，且仅当月球运行在地球和太阳中 间，并且三者成一条直线时，在地球上才会 出现日蚀现象。 （4）只有年满四十五周岁的中华人民共和 国公民，才能被选为国家主席。 （5）如果今天下雨，我们就上室内课。

第三节 选言(析取)命题及其推理
一、选言命题及其种类 (一)选言命题 1.定义:陈述若干事物情况中至少有一种情况存在的
命题。 “他发烧到39度是由于上呼吸道感染，或者是由于 肺部感染。” 2.逻辑形式： p 或者 q 。表示为析取式：p∨q。 3.组成：（ 1 ）选言支 : p , q ； （ 2 ） 联结词： “ 或者 ” 。 (二)选言命题的种类 根据选言支之间是否具有相容性，选言命题分为两 种：相容的选言命题和不相容的选言命题。

真假的确定:

一个相容选言命题是真的，当且仅当，至 少有一个选言支是真的
p 真 真 假 假
q 真 假 真 假
p∨ q 真 真 真 假
例
“此报告或材料不可靠，或计算有错误”
命题真假 真 t 真 t 真 t 假 f
情况组合 符号 1.不可靠 有错误 p,q 2.不可靠 无错误 p,¬q 3.可靠 有错误 ¬p,q 4.可靠 无错误 ¬p,¬q

分析
１、甲、乙、丙的回答均为一个联言命题。 在乙和丙之间，只能是一个全猜对，一个 是全猜错了，这样，甲就必然是猜对了一 半。 ２、由于甲的判断是一个联言命题，只要 一个错，这个联言命题就假。 ３、如果前对后错，是铅，则乙和丙都是 一对一错，与题干矛盾。 ４、如果前错后对，是铁，则乙全猜错了， 丙全猜对了。无矛盾。 因此，正确选项是Ａ
． ．
假 f 真 t 真． t 假 f
p q p∨q ． f t t f
4.虎未死，松未死 ¬p, ¬q p∨q的真值表
.
．
t t f f
t f t f
(三)关于选言支是否穷尽的问题 所谓选言支穷尽与否，就是指选言命题是否反 映了事物的全部可能情况。如果一个选言命题 的选言支是穷尽的，就能保证至少有一个选言 支是真的，反之，如果一个选言命题的选言支 不是穷尽的，那么就不能保证至少有一个选言 支为真，这样的选言命题就可能假。 例如，今年的农业生产或者丰收或者减产。 遗漏平产可能，假命题。
二、选言推理
(一)定义:前提中有一个是选言命题，并且 根据选言命题选言支间的关系而推出结论 的推理。例: 对学习中的困难要么知难而进，要么知难 而退。 我们要知难而进。 所以，我们不能知难而退 (二)选言推理的种类:相容的选言推理 和 不相容选言推理

1．相容选言推理

p q
p∨q t t t f
p∨q的真值表
t t f f
t f t f
2．不相容选言命题 定义：选言支不可以同真的选言命题。 如：“这个三角形是钝角的，或者是锐角的。” “把一个硬币掷下去，当它落地时要么正面朝上 要么反面朝上。” 逻辑形式：要么 p ,要么 q ; 选言肢：p、q， 联结词：“要么……要么……”。 用符号“∨”表示（读作“不相容析取”）。 写作：p∨q。 逻辑联结词的语言表达方式还有：“不是……就 是……”，“或……或……二者不可兼得”等等。
1．相容选言命题 定义：选言支可以同真的选言命题。 如：他的功课学得不好，或因基础太差，或 因不刻苦钻研，或因学习方法不对头。 逻辑形式： p 或者 q , p、q称作选言肢，“或者”是联结词。 （“∨”：“析取符号”）可写作：p∨q。 联结词的语言表达方式还有：“也许……也 许……”、“可能.……可能……”等等。
2.不相容选言推理
定义：前提中有一个是不相容选言判断的选言推理。 规则： （ 1 ）否定一部分选言肢，就要肯定另一部 分选言肢； （ 2 ）肯定一部分选言肢，就要否定另一部分

选言肢。


有效式 ——根据规则， 有两种:
否定肯定式 肯定否定式
1) 2)
1) 否定肯定式
要么p，要么q 要么p，要么q

高高兴兴上班来，平平安安回家去。 巴西队和阿根廷队都是南美足球劲旅。 联言命题 “她是导演或演员” 教学方式或者是上课，或者是讨论，或者是练 习，或者是实验，或者是实习。 相容选言命题 定居国外的中国人要么保留中国国籍，要么取 得外国国籍。 我们要么战胜困难，要么被困难所吓倒。 一个人的血型，或者是A型，或者是B型，或者 是O型，或者是AB型。 不相容选言命题