数量关系解题技巧：利用整除关系解不定方程

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2020云南玉溪事业单位考试数量关系知识：六大方法解决不定方程

2020云南玉溪事业单位考试数量关系知识：六大方法解决不定方程不定方程指未知数的个数大于独立方程的个数。

这里的独立方程指不能通过其他方程通过线性变化组合得到的方程就叫独立方程。

比如x+y+z=111，未知数个数为3，独立方程个数为1，3>1，所以这个方程是典型的不定方程。

不定方程解题方法有以下几种。

1、整除法应用环境：方程后边的常数项与前边某一未知数系数具有相同整除特性。

例题：3x+7y=33，已知x，y为正整数，则x+y=( )A.11B. 10C.8D.7答案：D。

解析：题目方程有两个未知数一个独立方程，因此为不定方程。

不定方程等式后边常数项33与前边某一未知数x的系数3有公共的约数3，即同时能被3整除，因此7y一定能被3整除，y一定能被3整除。

因为x，y为正整数，当y=3，x=4，x+y=7符合题意;当y=6，x非正整数，不符合题意。

因此本题正确选项为D。

2、奇偶法应用环境：方程中未知数系数以一奇一偶形式存。

注：奇数±奇数=偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数*偶数=偶数*奇数=偶数例题：3x+2y=34，若x为质数，则x=( )A.2B. 3C.5D.7答案：A。

解析：题目中方程有两个未知数一个独立方程，因此为不定方程。

不定方程某一未知数y的系数2为偶数，则2y一定是偶数，常数项34是偶数，则3x一定是偶数，3非偶数则x一定为偶数。

又因为x是质数，则为唯一的偶质数2。

正确选项为A。

3、尾数法应用环境：方程中未知数系数出现以0或5结尾的数字考虑用尾数法。

例题：3x+10y=41，x、y均为正整数，则x=( )A.1B.3C.5D.7答案：D。

解析：题目中方程有两个未知数一个独立方程，因此为不定方程。

不定方程未知数y出现以0结尾的系数，10y的尾数为0，41尾数为1，则3x尾数为1，因此x尾数为7。

结合选项选择D项。

4、结合选项代入法应用环境：通过整除、奇偶或尾数法排除部分选项后还不能确定正确选项，余下选项通过代入排除确定最终选项。

行测数量关系技巧：巧用整除思想快速解决行测问题

行测数量关系技巧：巧用整除思想快速解决行测问题行测数量关系技巧：巧用整除思想快速解决行测问题各位考生，对于公务员考试行测科目来说，做题速度是永远的主题，而行测理一直是大局部考生所头疼的局部，如今的公务员考试越来越难，但也有局部的题可以利用一些秒杀的技巧来巧解，这样就可以为我们节省下大量的时间。

而今天所要谈到的整除思想就是技巧之一。

一、定义整数÷整数=整数二、应用环境1、文字描绘出现“每”、“平均”、“倍数”等字眼可以考虑整除思想。

2、数据出现“分数”、“百分数”、“比例”、“小数”这些形式时考虑整除思想。

三、例题应用例1.某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人?A.329B.350C.371D.504【答案】A。

解析：方法一、方程求解：方程是解决行测理问题常用的方法，好用但是有些费时。

可以设去年男员工X人，那么去年女员工为(830-X)人，94%X+105%×(830-X)=833，解得X=350，那么今年男员工的人数为350×94%=329。

这个方程比拟复杂，解的过程消耗时间较多。

方法二、整除思想来解：题目当中出现了百分数，所以可以用整除思想来解。

今年男员工的人数是去年的1-6%=94%，总人数一定含有因子47，即总人数可以被47整除，这时验证4个选项，只有A选项可以被47整除，所以选择A选项。

是不是很惊喜呀?用整除的一些方法来解决咱们行测理得题目的话很快就可以了，那么我们再来看几道题进展一下稳固。

例2.小雪和小敏的藏书册数之比是7:5，假如小雪送65本给小敏，那么他们的藏书册数之比是3:4，那么小敏原来的藏书是多少册?A.175B.245C.420D.180【答案】A。

解析：他们的藏书册数之比是3:4，就意味着小敏原来的书的册数加上65之后能被4整除，那么只有选项A满足题意。

公务员行测数量关系答题技巧：不定方程的几种解法

公事员行测数目关系答题技巧：不定方程的几种解法不定方程或不定方程组的定义：未知数的个数大于独立方程的个数。

独立方程：所给出的方程不能够由其他所给的方程经过线性组合获取。

不定方程得解法主要有以下几种：1、整除法：一般当某个未知数得系数与等式右边得常数项存在共同的整数因素时使用。

Egg：3x+7y=24(x 、y 均为正整数 )解析： x 的系数 3 与右边的常数 24 均为 3 的倍数，所以 7y 为 3 的倍数，所以 y 为 3 的倍数，推出 y 只能为 3，把 y=3 带入，获取 x为 1。

例1：小明去商场买文具，一支钢笔9 元，一个文具盒11 元，最后小明总合开销了 108 元，则钢笔与文具盒共买了多少 ?( 每种最少买一个 )A.12B.11C.10D.9【答案】 C。

解析：设钢笔买了 X 支，文具盒买了 Y 个，则有9X+11Y=108，X的系数 9 与常数 108 均为 9 的倍数，所以 11Y为 9 的倍数，即 Y 为 9 的倍数， Y只能为 9，Y=9代入，获取 X=1，X+Y=10，所以总合购买的数目为 10，答案选 C。

2、尾数法：一般当某个未知数的系数为 5 也许 5 的倍数时使用。

Egg:5X+7Y=43(X、Y均为正整数 )解： X为正整数，所以5X 的尾数只能为 0 也许 5，当 5X 的尾数为 0 时，7Y 的尾数为 3，Y 最小为 9，此时 X 为-4 ，不满足题干要求，当 5X 的尾数为 5，此时 7Y 的尾数为 8，Y 最少为 4，当 Y=4，此时X=3，满足条件。

3、奇偶性：结合奇偶性的基本性质，且当等式中间的某个未知数也许所求的式子的奇偶性能够确准时使用，一般需要结合代入消除法。

Egg:7X+8Y=43，1 求 X=?(X、Y 均为正整数 )A.5B.4C.3D.2解析： 8Y 为偶数， 43 为奇数，所以 7X 为奇数，所以 X 为奇数，消除 B、C，代入 A 选项若 X=5,则 Y=1，所以选择 A。

2020国考行测数量关系答题技巧：快速解不定方程

2020国考行测数量关系答题技巧：快速解不定方程在国考行测考试中经常出现不定方程的问题，有部分同学还是不能理解要怎么去解决不定方程，今天云南中公教育给大家带来了2020国考行测数量关系答题技巧：快速解不定方程。

首先我们看这样一个式子：2x+3y=10，类似这样未知数的个数大于独立方程得个数的方程就叫做不定方程了，那这类式子按道理应该是无数组解，为什么可以快速解出答案呢?这就要说明一下我们这里的解是在正整数的范围内求解，因为一般这样的解会有一个限定条件，比如人的个数，汽车的辆数，羊的头数，他们都是一个正整数，所以我们才可以快速解出答案。

方法一：整除法秒解特征：未知数的系数与常数项有公约数【例题1】：3x+7y=56,x和均为正整数，x为()A、5B、6C、7D、8【中公解析】C，通过观察发现，7y 和56都可以被7整除，所以3x也可以被7整除，然而3不能被7整除，所以x一定可以被7整除，所以选择答案C。

方法二：奇偶性秒解特征：未知数的系数一奇一偶【例题2】：3x+4y=23，x，y均为正整数，x为()A、2B、 5C、6D、7【中公解析】B，通过观察发现，4y是一个偶数，23是一个奇数，所以3x 一定是一个奇数，所以x一定为奇数，排除A，C答案，代入B答案，此时y=2，符合题意，所以选择答案B。

方法三：特值法秒解特征：求解不定式方程组中表达式的值【中公解析】B，题干中最后求解x+y+z为一个定值，所以前面的x，y，z 的取值都不会对后面的结果产生影响，所以我们取z=0,则可以得到x=50,y=50，所以x+y+z=100。

其实，不定方程问题难度不大，但是我们要找准方法。

最后云南中公教育预祝大家成功上岸。

2019国考行测数量关系备考技巧之整除思想

2019国考行测数量关系备考技巧之整除思想整除思想一直都是历年国考数量关系必考的内容。

并且，一般在国考的数量关系题目中都有2-4道题目可以利用整除的解题方式去选择或者排除部分选项，进而实现提高解题正确率的目的。

对于大部分学员而言，合理正确的使用整除特性能够在很大程度简化运算，排除选项最终得出最后的答案。

对于学员而言，需要掌握的关于整除的内容主要包括：1、认识到利用整除思想解题带来的便利。

2、熟练掌握常见数的整除特性，并且能够准确判断。

3、利用整除关系解决一些含不可拆分量的运用题。

4、利用整除的解题思路简化不定方程的解法。

一、介绍整除的意义以及核心整除思想倾向于运用整除的特性去判断和排除选项，所以在很多时候并不是把这道题目按照正常的计算方法算出答案。

而更多的时候是利用这个关系排除掉题目的选项。

会通过例题来让同学们体会整除思想的内涵。

例题：一些员工在某工厂车间工作，如果有4名女员工离开车间，在剩余的员工中，女员工人数占;如果有4名男员工离开车间，在剩余的员工中，男员工人数占。

原来在车间工作的员工有( )名。

A、36B、40C、48D、72解析：总人数-4能被9整除。

通过这道题目让学员明白，整除特性解题所带来的便利以及整除思想在数量关系的使用方法。

二、常见数的整除特性此部分主要是介绍一些常见数的整除特性，能够让学员更好的认识，并且能够熟练掌握常见数(比如2、5、3、9、11等)的整除特性，进而能够更好的使用并通过练习题的方式强化学员的理解。

三、整除的运用环境通过前面两个部分的学习，学员基本上已经能够掌握常见数的整除特性。

在这里中公教育专门提出，在考试过程中并不会像前面题目那样直接告诉你整除，而更多的时候是判断，所以这里主要是通过讲解整除的运用环境，将整除的运用环境扩大，并且辅以练习题进行提升。

主要是以国考真题为主进行讲解例如：某公司有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。

行测数量关系解题技巧：解不定方程

⾏测数量关系解题技巧：解不定⽅程任何考试想要成功都离不开点点滴滴的积累，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“⾏测数量关系解题技巧：解不定⽅程”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！⾏测数量关系解题技巧：解不定⽅程题型介绍 1.不定⽅程定义：未知数的个数多于独⽴⽅程的个数(例：2x+3y=21,未知数个数2多于⽅程的个数1) 2.解不定⽅程：常见的有两个范围(正整数范围内即不定⽅程;任意范围内即解不定⽅程组);⽆论哪种情况其核⼼都为带⼊排除。

例：已知2x+3y=21,且x、y均为正整数，求x=()A.1B.2C.3D.4 若想求解其原则为带⼊选项选择符合等式即题⼲限制条件的答案，但在考试中若四个选项依次带⼊的话会浪费时间，所以有些解题技巧可以帮助快速排除选项;因此其解题核⼼为带⼊排除。

解题技巧 (⼀)正整数范围内1.整除：若某未知数系数与常数项存在公约数则可以⽤整除排除选项例：已知2x+3y=21,且x、y均为正整数，求x=()A.1B.2C.3D.4 【解析】若想求x则需将等式中的y消除，其中常数项21与y前的系数3有公约数3则观察等式，⼀个能被3整除的数3y加上某数其和21也能被3整除，则某数2x也要能被3整除，因为2不能被3整除所以只能是x能被3整除，因此观察选项，选C。

2.奇偶性：未知数前系数为⼀奇⼀偶的情况可以⽤奇偶性排除选项 3.尾数法：某未知数前系数的位数为0或5的情况可以⽤尾数法排除选项例：(奇偶性+尾数法)已知4x+5y=31;且x、y均为正整数，求x=()A.1B.2C.3D.4 【解析】观察等式，未知数前系数⼀奇⼀偶的情况，根据奇偶性4⼀定为偶数加上某数其和31为奇数则某数5y⼀定为奇数;y前系数为5则根据尾数法5y尾数为0或5，且5y为奇数的话则其尾数只能是5，则5y的尾数5加上某数的尾数的和是31的尾数1，那么某数4x尾数只能是6，观察选项，能使4x尾数是6的只有D项4，所以选D。

行测数量关系技巧：巧解不定方程

行测数量关系技巧：巧解不定方程在行测考试的数量关系当中，经常会遇到题目中出现等量关系，然后让我们利用题中的等量关系来构建方程进行求解的题目，那么这类等量关系构建的方程我们通常可以分为两类，一类是一般方程，另一类是不定方程。

一般方程相信大家已经接触的非常多，求解起来也会比较容易，不定方程对于大家来说就可能接触的比较少，会比较陌生了，那么今天给大家讲解一下，什么是不定方程，它又是如何进行求解的。

1、整除法3x+8y=36，已知x、y为正整数，则y=?A、1B、3C、5D、7（解析）答案：B。

这个题目很明显是一个不定方程分题目，但是我们前面说，不定方程应该有无数组解，但是为什么这里只有一组解，可以放在单选题里面，那是因为在题目中有限定，下、y都是正整数，所以这个解就变得有限组解了。

那么面对这样的题目我们可以怎么去做呢，第一个大家最容易想到的当然是代入了，将每个选项代入看答案是否合适，这样当然可以，但是我们会发现比较浪费时间，所以我们有了第二种方法我们通过观察这个式子，会发现系数3和常数项36都是3的倍数，那么我们可以知道8y也应该是3的倍数，8不是3的整数倍，那么必然就应该是3的倍数结合选项可知，只有B选项才是符合条件的。

这个方法我们叫做整除法，当未知数系数跟常数项有公约数就可以使用。

2、尾数法或奇偶性4x+5y=23,已知x、y为正整数，求xA、1B、2C、3D、4（解析）那么这道题目我们会发现前面说过的整除法就不适用了，那么这里我们可以使用什么方法呢，还是首先观察系数跟常数项，我们会发现系数有5，那么5y肯定是一个以0或5结尾的数，又因为23是一个奇数，4x是一个偶数，所以5y肯定是一个奇数，一定是5结尾，那么4x肯定要是8结尾才能加成3结尾的数，所以这个题目选B。

利润问题的核心公式有:1利润=售价-成本2利润率=利润/成本3售价=成本×1+利润率4打折=折后售价/折前售价对于一般利润问题，我们会发现题干中都会存在一些明显的等量关系，因此通过这些等量关系列方程解题是利润问题解题的关键。

2020国家公务员考试行测数量关系：不定方程的解法

2020国家公务员考试行测数量关系：不定方程的解法2020年国家公务员考试已经到了倒计时的阶段了，现在考生要抓紧时间查缺补漏，尽量能多学一点就不要放弃，在这段时间更是要保持一个良好的心态去迎接即将到来的国考笔试。

今天云南中公教育给大家带来了2020国家公务员考试行测数量关系：不定方程的解法。

一、不定方程的定义不定方程指的是方程中未知数的个数多于独立方程的个数。

例如：。

这个方程中含有两个未知数，所以它的解不固定，是不定方程。

二、不定方程的解法1. 整除法-某一未知数前面系数与常数项有公约数，已知x,y为正整数，则x=( )。

A.4B.7C.9D.11【中公解析】答案：B。

这题很多同学的的思路是把选项往题目中代，这样固然可以求得答案，但是运气不好可能需要代入3个选项才能得出答案，会耗费一定时间。

其实这题可以根据7y和49都可以7整除得出，3x也可以被7整除，推出x可以被7整除，结合选项判断选择B选项。

2. 奇偶法-未知数前面系数一奇一偶，已知x,y为正整数且x为质数，则x=( )。

A.2B.3C.6D.7【中公解析】答案：A。

这题根据6y和42都为偶数，可以推出3x也为偶数，结合x为质数，判断x=2，选择A选项。

3. 尾数法-某一未知数系数为5的倍数，已知x,y为正整数，则x=( )。

A.2B.3C.5D.7【中公解析】B。

这题10y的尾数确定为0，42的尾数确定为2，所以4x尾数一定为2，则x尾数为3，可以选择B选项。

三、不定方程的灵活运用熟悉了不定方程的解法之后，在考试题中我们需要先根据题意列出方程，再进行求解。

在求解过程中，如果发现不能直接代入选项，那么需要通过之前学过的方法把不定方程的解全部求出来，再选择选项。

例：现有441个同样大小的橘子装入大小两种篮子中，已知大篮子每个装20个，小篮子每个装17个。

每个篮子必须装满，问需要的大篮子和小篮子的个数差：A.2B.3C.4D.5【中公解析】A。

数量关系解题技巧

数量关系解题技巧1、不定方程式：未知数的个数大于独立方程的个数，这样的方程叫做不定方程。

三大方法，分别是：奇偶性;尾数法;特值法。

例1：50x+20y=320。

首先利用两数相乘的奇偶性可知，20y 是一个偶数;其次利用两数相加的奇偶性可知，偶+偶=偶，50x 是一个偶数，所以 x 是一个偶数。

x=4，y=6，x+y=10。

例2：12x+5y=99。

首先因 12x 为偶，99 为奇，利用奇偶性，偶+奇=奇可得，5y 为奇; 再结合尾数可知，99 尾数为 9,5y 尾数为 5,则 12x 尾数为 4，x=2，y=15，所以 y-x=13。

例3：2x+4y=10,4x+8z=22。

可利用特值，假设 z=0，则x=5.5，y=-0.25，则x+y+z=5.25。

2、行程问题：S=vt，v=s/t，t=s/v；S相遇=（v1+v2）t相遇；S追及=（v2-v1）t追及；环形上的多次相遇(同一起点反向行驶)：第 n 次相遇时，相遇路程=n 圈。

环形上的多次追及(同一起点同向行驶)：第 n 次追及时，追及路程=n 圈。

3、牛吃草问题牛吃草长：M=(N-X）*T，当N≤X 时，草永远吃不完。

要想草场上的草永远吃不完，最多可供 X 头牛吃。

牛吃草枯：M=(N+X）*T。

4、利润问题若题目存在简单关系，直接列式求解即可，会使得题目变得很简单，如果存在着明显的等量关系，且存在未知量，可将未知量设为特值，从而根据等量关系建立等式。

5、利用整除关系解不定方程适用环境：当未知数的系数中除一项外含有共同因子的时候。

例如： 6x+7y+9z=60(x、y、z 都是正整数)。

此时例子当中未知数 x、y、z 的系数分别是 6、7、9，除了 7 之外其他两个系数含有公约数 3，此时这一个不定方程是可以使用整除法进行求解的。

具体解释来说：6 和 9 都是 3 的倍数，再分别乘以一个整数之后所得的结果依然也是 3 的倍数，因此说明原式中 6x、9z 都是 3 的倍数，两个 3 的倍数加上一个数之后所得的最终加和是 60，也是 3 的倍数，说明 7y 一定也是 3 的倍数，既然 7 不是 3 的倍数，那么能够是 3 的倍数的只能是 y 了，因此可以判断出 y 一定是 3 的倍数，结合选项即可选出正确结果了。

行测数学运算不定方程的三种常用解法

行测数学运算不定方程的三种常用解法行测数量关系答题技巧你掌握了多少？为大家提供行测数学运算不定方程的三种常用解法，一起来看看吧！祝大家备考顺利！行测数学运算不定方程的三种常用解法在行测运算题当中，设方程是常用的技巧，含有未知数的等式叫做方程。

不定方程中未知数的个数多于独立方程的个数。

比如:x+y=5。

在行测里也经常列出不定方程，但是很多人都不会解。

其实只要掌握好三种常用的方法，问题自然迎刃而解。

1、整除法：利用不定方程中各数能被同一个数整除的关系来求解。

例1:小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的两个乘积加起来刚好等于900。

问孩子出生在哪一个季度?A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度【答案】D【解析】关键词:等于，所以找到等量关系。

设出生月份为x，出生的日期为y。

29x+24y=900，24与900的最大公约数为12，意味着24y能被12整除，900能被12整除，29为质数，所以x能被12整除，由于12表示的是月份，所以是第四季度。

2、奇偶性：未知数的系数奇偶性不同例2:办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。

每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。

要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为()个。

A.1、6B.2、4C.4、1D.3、2【答案】D【解析】由题可知袋子的个数肯定是为整数，设红色袋子数量为x，蓝色袋子数量为y，由题意可得7x+4y=29，此时未知数的系数为7和4，奇偶性不同。

4y为偶数，29为奇数，则 7x为奇数，得出x为奇数，排除B、C。

接下来代入A选项，x=1，y不是整数，排除A，选择D。

验证：x=3，y=2满足题意。

3、尾数法:未知数的系数是5的倍数超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。

问两种包装盒相差多少个?A.3B.4C.7D.13【答案】D【解析】由题可知，大包装盒的个数和小包装盒的个数为整数，设大包装盒的个数为x，小包装盒为y，可得到12x+5y=99，x+y>10。

行测数量关系技巧：如何巧解不定方程

行测数量关系技巧：如何巧解不定方程不定方程在行测中经常考到，为大家提供行测数量关系技巧：如何巧解不定方程，一起来看看吧！希望大家顺利通过考试！行测数量关系技巧：如何巧解不定方程方程法是在公务员考试行测中比较常用且最基础的一种方法。

而在具体使用中，普通方程大家都较为熟悉，而对于不定方程不太了解。

其实，不定方程也是在考试中常考查的一种题型，同时也是较为简单的部分，学习不定方程，巧解方程，不定方程将变为送分题，下面就来带领大家学习了解不定方程。

一、不定方程定义：未知数的个数大于独立方程的个数。

例：3X+4Y=16二、不定方程的求解：方程法主要根据题干的条件，构建等量关系，列出方程式，接下来进行求解。

对于不定方程来说，只看不定方程，如3X+4Y=16是有无数组解的，那要如何求出具体X、Y为多少呢?其实题干一般会给出限制条件，例如：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果共用了十多个盒子刚好装完。

问两种包装盒相差多少个?我们可以直接设大包装盒用了X个，小包装盒用了Y个，列出方程：12X+5Y=99。

接下来就是具体求解，通过题意可以看到无论大小盒子，个数肯定为整数，因此对X、Y就限定了范围便于求解。

在考试中一般题目都会有正整数的限定条件，我们就可以利用这个进行求解。

1、整除法：存在未知数系数与常数存在共同因数时使用例：已知6X+7Y=49，X、Y为正整数，求X=?A.3B.4C.5D.7【解析】D。

我们通过式子可以看出来，7Y和49都可以被7整除，所以6X肯定也可以被7整除，6不能够被7整除，那么X 一定能够被7整除，选择D。

2、奇偶性：利用最多的方式例：已知7X+8Y=43，X、Y为正整数，求X=?A.5B.4C.3D.2【解析】D。

8Y为偶数，43为奇数，所以7X为奇数，所以X 为奇数，排除B、C，代入A选项若X=5,则Y=1，所以选择D。

3、尾数法：利用0、5尾数的特性，0乘任何数尾数为0.5乘奇数尾数为5，乘偶数尾数为0例：已知6X+5Y=41，X、Y为正整数，求X=?A.6B.5C.4D.3【解析】A。

2015内蒙古公务员考试行测备考：三种方法巧解不定方程

2015内蒙古公务员考试行测备考：三种方法巧解不定方程2015年内蒙古公务员考试将在4月25日开始，兴安盟人事考试信息网为广大考生整理内蒙古公务员考试行测备考指导系列文章，帮助大家备考。

不定方程是行测数量关系非常重要的一个考查点。

很多数学运算的题目，最后列式都体现为不定方程。

如何处理不定方程是众考生的难点，制约了考生数量关系题型分数的提高。

下面中公教育专家为考生讲解如何利用整除、余数和尾数的思想解决不定方程。

一、整除思想解决不定方程利用不定方程中各数含有共同的约数来解决不定方程的思路即为整除法。

例：某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。

已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。

问他们中最多有几人买了水饺?A.1B.2C.3D.4答案：C。

中公解析：设买盖饭、水饺和面条的人数分别是x、y和z，则依题意可得，由②可得15x、9z、60都是3的倍数，所以7y也是3的倍数，即y为3的倍数，选项中只有C符合。

总结：利用整除思想解决不定方程，必须要求不定方程中除某一项外，另外的未知项的系数及数字项有共同的约数。

二、余数思想解决不定方程余数思想解决不定方程的思路与整除法的思路恰好相反，当未知数的系数或数无共同的约数时，才用余数的思维。

例：某超市根据顾客消费的金额举行抽奖活动，抽奖箱里有三种卡片，分别标有数字2和5。

小明有若干次抽奖机会，他抽出的卡片的数字之和是31。

问小明抽出标有数字2的卡片多少个?A.1B.2C.3D.4答案：C。

中公解析：设抽出标有数字2、3和5的卡片的个数分别为a，b，c，则有：，方程两边同时除以5关注余数，5b除以5余数为0，31除以5余数为1，则2a除以5的余数必然为1，带入C满足条件。

总结：用余数思想解决不定方程时，所求的未知数应保留，方程两边同时除以另一未知数前面的系数。

三、尾数思想解决不定方程不定方程有时因为未知数前面的系数特殊，使得其尾数固定，即可用尾数的思想解题。

数量关系—数学运算必背资料整理

数量关系—数学运算必背资料整理（一）数的整除特性一、数的整除检定被被被被被二、数的整除性质1．如果两个整数a 、b 都能被c 整除，那么a+b ／a-b 也能被c 整除2．如果两个整数a 、b 都不能被c 整除．那么a 与b 的和（或差）能或不能被c 整除．这是一个不肯定的结论。

3．如果整数a 能被c 整除，ｍ为任意整数，那么am 也能被c 整除4．如果a 、b 、c 这三个数中，a 能被b 整除，b 又能被c 整除，那么a 一定能被c 整除（这是整除的传递性）．5. 如果a 能被b 整除，a 又能被c 整除，且b 和c 互质，那么a 能被bc 整除（二）数的约数和倍数（对于求大数之间的最大公约数问题，一般采用辗转相除法） EG ：6731÷2809＝2……1113；2809÷1113＝2……583； 1113÷583＝1……530 ； 583÷530＝1……53 ； 530÷53＝10所以6731和2809的最大公因数是53（三）同余与剩余问题一、余数性质：1．基本公式：被除数=除数³商+余数2．余数总是小于除数，即0≤d＜b二、同余问题：1．两个整数a、b,若他们除以m所得的余数相同，则称a与b对于m同余，或称a与b同余。

EG：23÷5余3；18÷5余3；则23与15同余。

2．对于同一个除数m,两个数和（差、积）的余数与余数的和同余。

EG:15÷7余1；18÷7余4；则：18+15=33,1+4=5,33÷7的余数与5同余。

18-15=3, 4-1=3,3÷7的余数与3同余。

18³15=270,1³4=4,270÷7的余数与4同余。

三、剩余问题：1．同时满足被A整除余X，被B整除余Y……的数可以表示为nk+m，其中k为A、B的最小公倍数，m为同时满足被A整除余X，被B整除余Y……的最小的整数。

2024年国考行测指导：不定方程的速解方法

2024年国考行测指导：不定方程的速解方法行测考试时间争分夺秒，留给数量关系的时间更是少之又少。

我们应该选择什么样的题目在短时间内进行解答，其中不定方程就是“不二选择”。

一、不定方程特征未知数的个数大于独立方程的个数，一般具有无数个解。

二、不定方程解题技巧1、整除法：某一未知数的系数，与常数项存在非1的公约数。

例题：2x+3y=30，已知x，y均为正整数，则x可能为：A、4B、5C、6D、7【答案】C。

参考解析：要想求x，我们可以把x移到等式左边，其他移到等式右边，会得到2x=30-3y；再整理一下2x=3（10-y）；到这我们可以观察到，“2x”整体是3的倍数，但是在这里“2”不是3的倍数，所以只能是“x”是3的倍数。

观察选项可知C选项符合性质。

2、奇偶性：未知数前面的系数奇偶不同时。

例题：7x+4y=29，已知x，y均为正整数，则x可能为：A、1B、2C、4D、3【答案】D。

参考解析：这个题目，显然任意未知数前的系数都与常数项不存在整除关系，所以整除性质不能利用，可以来考虑其他性质，例如奇偶性。

观察题干可知“29”是奇数，“4y”是偶数(一个偶数乘任何数都是偶数)，只有奇数加偶数结果为奇数。

那么“7x”整体应为奇数，所以x为奇数。

观察选项B、C排除。

验证A、D项，代入A项得：7+4y=29，4y=22，y=5.5。

要求y为正整数，所以A不成立，选择D。

3、尾数法：某一未知数的系数存在5或者5的倍数时。

常和奇偶性联系着一起用。

例题：4x+5y=49，已知x，y均为正整数，则x可能为：A、8B、9C、10D、11【答案】D。

参考解析：观察数据，等式中存在5y，因为5乘以任何一个数尾数是5或者0。

尾0的数值是偶数，尾5的数值是奇数。

所以在这一部分中，可以利用奇偶性判别尾0还是尾5。

其中49是奇数，“4x”是偶数，所以“5y”整体是奇数，可知“5y”整体为5，49尾9，所以可知“4x”整体尾4。

观察选项只有D满足。

辽宁省考行测数量关系：不定方程如何定解

辽宁省考行测数量关系：不定方程如何定解在数量关系当中，其实大家最熟悉的解题思维还是设未知数，找等量关系列方程，这也是我们解决数量关系常用的方法。

但是有这么一类题，我们能够列出方程，但是在求解的时候会遇到困难，比如x+2y=10这个方程，他实质上有无数组解，我们将这样的方程称做“不定方程”，什么意思呢，就是“未知数的个数多于独立方程的个数”的方程，那这样的方程我们应该如何解呢?这就是我们今天要分享的内容。

方法一：奇偶性-当未知数的系数出现偶数。

例1：某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?A.1B.2C.3D.4中公解析：B。

设部门领导有x人，普通员工有y人，则可得出方程50x+20y=320，即5x+2y=32，会发现y的系数出现了偶数2，那么2y的乘积一定是一个偶数，而32是偶数，所以得出5x的乘积必定为偶数;而5是奇数，说明x一定是偶数，则可以排除A,C;又根据“部门总人数超过10人”，可以代入选项排除。

若D选项正确，解出x=4,y=6，不符合题意;若B选项正确，解出x=2,y=11，满足题干要求，所以选择B。

方法二：整除法-除去要求项，其他项都含有公共的因数。

例2：甲乙两种笔的单价分别为7元、3元。

某小学用60元钱买这两种笔作为学科竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完，则这两种笔最多可买的支数是?A.12B.13C.16D.18中公解析：C。

设甲买的数量为x支，乙买的数量为y支，可得出方程7x+3y=60，根据3y和60都含有公因数3，即都能被3整除，说明7x的乘积也能被3整除，而7不能被3整除，那么x一定能被3整除;而想要“两种笔的数量最多”，也就是求x+y的最大值，根据并“甲的单价为7，高于乙的单3”，所以甲的数量尽量少，乙的数量尽量多可以让数量之和尽量大，也就是x的值要尽量的小，并且为整数，所以x最小取3，解出y=13，所以x+y的最大值为3+13=16，所以选择C。

行测数量关系快速解题技巧

行测数量关系快速解题技巧在公务员行测考试中，数量关系一直是让众多考生头疼的部分。

但实际上，只要掌握了一些有效的解题技巧，就能在考试中快速准确地解答数量关系题目，从而提高整体成绩。

接下来，我将为大家分享一些行测数量关系的快速解题技巧。

一、整除特性整除特性是解决数量关系问题的常用技巧之一。

当题目中出现“整除”“倍数”“平均分”等字眼时，往往可以考虑运用整除特性来解题。

例如，如果题目中说“某班级学生人数能被 5 整除”，那么我们就可以知道这个班级学生人数的尾数可能是 0 或 5。

再比如，“甲的钱数是乙的 3 倍”，那么甲的钱数一定能被 3 整除。

通过对题中数据整除特性的分析，可以快速排除一些不符合条件的选项，缩小解题范围。

二、特值法特值法是将题目中的某些未知量设为特殊值，从而简化计算的方法。

比如在工程问题中，如果题目中只给出了工作时间，而没有给出工作总量和工作效率，我们就可以将工作总量设为时间的最小公倍数，从而求出工作效率。

又如在利润问题中，如果题目中只给出了利润率，而没有给出成本和售价，我们可以假设成本为 100，这样就能方便地计算出售价和利润。

特值法能够使复杂的问题变得简单直观，提高解题速度。

三、比例法比例法是根据题目中给出的比例关系，通过设未知数或直接计算来求解的方法。

例如，“甲、乙的速度比为 3∶4，相同时间内甲、乙所走的路程比也为 3∶4”。

当我们知道其中一个人的路程或速度时，就可以根据比例关系求出另一个人的路程或速度。

在浓度问题、行程问题等中，比例法都能发挥很大的作用。

四、尾数法当计算量较大时，我们可以通过观察选项的尾数来快速得出答案。

例如，在加法或减法运算中，只计算个位数字就能排除一些选项。

在乘法运算中，我们可以先计算个位数字相乘的结果，从而判断答案的尾数。

五、方程法方程法是解决数量关系问题的基本方法之一。

当题目中的等量关系比较明显时，可以通过设未知数、列方程来求解。

在设未知数时，要注意选择合适的未知数，尽量使方程简单易解。