华南农业大学2014-2015《概率论》期末考试试卷及答案
09-10华南农业大学《概率论》期末考试试卷(A卷)及答案
2009－2010 学年第1学期 概率论（A 卷）考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（每空3分，共24分） 1.设两事件,A B 满足条件()()P A B P A B =，且()(01P A p p =<<，则()P B =________________.2.设1(),F x 2(),F x 3()F x 分别是随机变量1,X 2,X 3X 的分布函数，为使123()()()()F x a Fx b F xc F x=++是某一随机变量的分布函数，则a+b+c= . 3.设随机变量X服从泊松分布()P λ，且{1}{2P X P X ===，则λ=___________;{3}P X == .4. 设(0,1),21,X N Y X =+ 则{|1|2}P Y -<=______________.5. 若随机变量ξ在[1，6]上服从均匀分布，则方程210X X ξ++=有实根的概率为_______. 6. 设随机变量,X Y 相互独立，其中X 在[2,4]-上服从均匀分布，Y 服从参数为13的指数分布，则(2)E X Y -=_______________; (2)D X Y -=_______________.二、选择题（每小题3分，本题共15分）1. 对两事件A 和B ，下列命题成立的是( ). A 、如果A 、B 相容，则A B 、也相容； B 、如果P(AB)=0，则A 、B 不相容；C 、如果A 、B 相互独立，则()()P B A P B =成立；D 、如果A 、B 对立，则事件A 、B 相互独立.2. 设连续型随机变量X 的密度函数为()f x ，且()(),,f x f x x R -=∈又设X 的分布函数为()F x ，则对任意正实数,()a F a -等于( ).(A) 01();af x dx -⎰(B) 01();2a f x dx -⎰ (C) ();F a (D) 2() 1.F a -3. 当随机变量X 的可能值充满区间 时，则函数()cos()F x x =才可以成为随机变量X 的分布函数.( ) (A)0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦; (B),2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦; (C)[]0,π; (D)3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 4. 设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为10.30.7X P10.30.7YP则有( ).（A ）()0;P X Y == （B ）()0.5;P X Y == （C ）()0.58;P X Y == （D ）() 1.P X Y == 5. 随机变量X 的概率密度函数为21(),(1)X f x x R x π=∈+，则Y=3X 的密度函数为( )A 、21,(1)y R y π∈+； B 、23,(9)y R y π∈+； C 、21,(1)9y R yπ∈+； D 、21,.(19)y R y π∈+ 三、解答题（15分）设随机变量X 与Y 相互独立，它们的密度函数分别为：1,02()20,X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他; 44,0()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩.试求：(1) (X,Y)的联合密度函数；（4分） (2) (2)P Y X <；（5分） (3) ()2D X Y -.（6分）四、简答题（10分）某人考公务员接连参加同一课程的笔试和口试，笔试及格的概率为p ，若笔试及格则口试及格的概率也为p ，若笔试不及格则口试及格的概率为2p . (1)如果笔试和口试中至少有一个及格，则他能取得某种资格，求他能取得该资格的概率.(5分)(2)如果已知他口试已经及格，求他笔试及格的概率.(5分)五、解答题（15分）设平面区域为{}2(,)01,D x y x x y x =≤≤≤≤，二维随机变量(X,Y)在该区域上服从均匀分布；(1) 求(X,Y)的联合密度函数；（4分）(2) 求关于X 和关于Y 的边缘密度函数(),()X Y f x f y ，并问X 、Y 是否独立？（7分） (3) 求1().3P X ≤（4分）六、简答题（10分）某仪器装有三支独立工作的同型号电子元件，其寿命X （单位为小时）都服从同一指数分布，概率密度为6001,0()6000,0xe xf x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩， 求：（1）{200}P X <；(4分)（2）在仪器使用的最初200小时内，至少有一支电子元件损坏的概率.（6分）七、简答题（11分）一台设备由三大部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3。
华南农业大学2014-2015学年第一学期概率统计试卷A(答案)
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2014学年第1学期 考试科目： 概率论与数理统计 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. 有100张从1到100号的卡片，从中任取一张，取到卡号是7的倍数的概率为 （ A ）A. 507B. 1007C. 487D. 100152.设A 和B 互不相容，且()0P A >，()0P B >，则下列结论正确的是（ C ）A. (|)0P A B >B. ()(|)P A P A B =C. (|)0P A B =D. ()()()P AB P A P B =3.设A 和B 相互独立，且()0P A >，()0P B >，则一定有()P A B = （ A ）A. 1()()P A P B -B. 1()()P A P B -C. ()()P A P B +D. 1()P AB -4.设随机变量X 的概率密度为21(2)8()x f x --=，若()()P X C P X C >=≤，则C 的值为 ( D )A. 0B. -2C.D. 25.下列函数可以作为某随机变量的密度函数的为： ( D )A. ⎩⎨⎧∈=其他,0],0[,cos )(πx x x fB. ⎪⎩⎪⎨⎧<=其他,02,21)(x x fC. ⎪⎩⎪⎨⎧<≥=--0,00,21)(22)(x x e x f x σμπσ D. ⎩⎨⎧<≥=-0,00,)(x x e x f x6. 设X 1、X 2是随机变量，其数学期望、方差都存在，C 是常数，下列命题中（1）E (CX 1+b )=CE (X 1)+b ； （2）E (X 1+X 2)=E (X 1)+E (X 2) （3）D (C X 1+b )=C 2D (X 1)+b （4）D (X 1+X 2)=D (X 1)+D (X 2)正确的有 ( C ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个7. 样本129(,,,)X X X 取自总体(0,1)X N ，则统计量49221454iji j X X==∑∑服从以下分布 ( D ) A. (4,9)F B. (4,5)F C. (4,4)F D. 以上都不是. 8. 设总体2(,)X N μσ ，1X ，2X ，…，n X （3n ≥）是来自总体X 的简单随机样本，则下列估计量中，不是总体参数μ 的无偏估计的是 ( B )A. XB. 12n X X X +++C. 120.1(46)X X ⨯+D. 123X X X +-9. 简单随机样本12(,)X X 来自总体2(,)N X μσ ，下列μ的无偏估计量中， 最有效的估计量是 ( D )A.123477X X + B. 122355X X + C. 122133X X + D . 121122X X +10. 设总体2(,)X N μσ 且μ和2σ均未知。
华南农业大学2016-2017学年第1学期期末概率论与数理统计考试试卷(A卷)+答案
华南农业大学期末考试试卷（A卷）2016-2017学年第1学期考试科目：概率论与数理统计考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三总分得分评阅人得分一选择题（每小题3分，共计15分）1、设A，B是两个互斥的随机事件，则必有_________ （）（A）P(A∪B)=P(A)+P(B) (B)P(A-B)=P(A)-P(B)(C)P(AB)=P(A)P(B) (D)P(A)=1-P(B)2、在1到100的自然数里任取一个数，则它能被2和5整除的概率为（）（A）错误!未找到引用源。
(B)错误!未找到引用源。
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(C)错误!未找到引用源。
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(D)错误!未找到引用源。
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3、设F（x）与G(x)分别为随机变量Χ与Y的分布函数，为使H（x）=aF(x)+bG(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数据中应取（）（A） a=0.3，b=0.2 （B）a=0.3，b=0.7 （C）a=0.4，b=0.5 （D）a=0.5，b=0.64、设X1,X2,...,Xn为取自总体N(0 ,σ^2)的一个样本，则可以作为σ^2的无偏估计量的是（）（A）(B) (C)(D)5.设x1，x2，···，x n为正态总体N（μ，4）的一个样本，错误!未找到引用源。
表示样本均值，则μ的置信度为1-α的置信区间为（）(A)（错误!未找到引用源。
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）. (B)（错误!未找到引用源。
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）.(C)（错误!未找到引用源。
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）参考答案：答案：1、A 2、B 3、B 4、5. D解答：因为正态分布总体方差已知，得错误!未找到引用源。
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华南农业大学期末考试试卷
华南农业大学期末考试试卷（卷）学年第二学期考试科目：应用概率统计评卷人：学生姓名：学号：专业年级：成绩：一、填空题（每小题分，本题共分）、设随机变量，则。
（已知标准正态分布函数值：）、设随机变量服从泊松分布且具有方差，那么的分布律为。
、设一维连续型随机变量的概率密度函数为，则随机变量的概率密度函数为。
、以下是利用对变量和的线性相关性作回归分析所得结果，由此判定回归方程是。
、设总体是它的一个样本，则服从分布。
、设正态总体的均方差，该总体的一个容量为的样本的样本均值，则总体均值的置信水平为的置信区间是。
、在双因素有交互作用的方差分析中，设因素有个水平，因素有个水平，每个处理作两次重复试验，则试验误差平方和的自由度。
、设关于的线性回归方程为，则。
（）二、单项选择题（每小题分，本题共分）、设则。
、设是相互独立的两个随机变量，则。
、二维随机变量的分布函数。
、多个相互独立的服从正态分布的随机变量的线性组合服从。
二项分布泊松分布均匀分布正态分布、以下哪一个命令用于作回归分析。
、以下哪一个命令用于求定积分。
、设总体，对检验水平，欲检验方差由容量为的一个样本计算出来的统计量的观察值应与作比较。
、参数的点估计量的无偏性指的是。
、设是总体的一个样本，则总体方差的矩法估计量是。
三、计算题（每小题分，本题共分）、在次品率为的一批产品中任取件，求其中至少有两件次品的概率。
、以下是某农作物对三种土壤，四种肥料，每一个处理作三次重复试验后所得产量的方差分析表的部分数据，完成方差分析表并写出分析结果。
方差来源平方和自由度均方和值临界值土壤因素肥料因素误差总和（参考临界值：）。
华南农业大学2015学年期末概率论考试试卷
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2015学年第二学期 考试科目： 概率论 考试时间：120 分钟一、填空题（每小题3分，共30分）1、设A 、B 为两事件，且()0.3,()0.4,()0.5P A P B P AB ===，则()P A B = 。
2、设A 、B 、C 为某样本空间的三事件，则事件()()ABCAC 可化简为 。
3、若()01()0axx f x <<⎧⎪=⎨⎪⎩其它为某一连续型随机变量的分布密度函数，则常数a = 。
4、设随机变量ξ服从参数为λ的泊松分布，且()()23P P ξξ===，则参数λ= 。
5、设离散型随机变量X 与Y 相互独立，其联合分布律为则常数b = 。
6、设(),X Y 服从参数为12120,1,2,3,0μμσσρ=====的二维正态分布，则其边缘分布为正态分布，X 服从的正态分布为 。
7、设随机变量X 的数学期望为2，方差为2，则()2E X = 。
8、设随机变量X 与Y 相互独立，且1DX DY ==，则()2D X Y -= 。
9、设A 、B 为随机事件，且()()0,0P A P B >>，则()()()()(),,,P A P AB P A B P A P B +中值最大者是 。
10、一实习生用同一台机器连续独立地制造3个同种零件，假设加工的第i 个零件是不合格品的概率为11i p i =+，()1,2,3i =，X 表示3个零件中合格品的个数，则()2P X == 。
二、单项选择题（每小题3分，共15分）1、设A 、B 、C 为某样本空间的三事件，则下列式子成立的有（）A 、()AB B A -= B 、()A AB B A B -=C 、()()()P A B P A P B -=-D 、()()()P AB P A P B =2、对于任意两事件A 和B ，则如下命题为真的有（）A 、若AB ≠Φ，则,A B 一定独立 B 、若AB ≠Φ，则,A B 有可能独立C 、若AB =Φ，则,A B 一定独立D 、若AB =Φ，则,A B 一定不独立 3、设随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则随着参数σ的增大，概率{}P X μσ-<（）A 、单调增大B 、单调减小C 、保持不变D 、增减不定4、设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布为则下列式子正确的是（ ） A 、{}0.5P X Y == B 、{}0P X Y ==C 、{}1P X Y ==D 、以上各式均不成立5、设随机变量,X Y 的方差均存在，且不为0，则()()()D X Y D X D Y +=+是X 与Y 相互独立的（）A 、充分条件，但不是必要条件B 、必要条件，但不是充分条件C 、充分必要条件D 、以上均不成立三、设,,A B C 为某样本空间的三事件，已知()()0.6,0.4,,P A P B AC B C ===Φ⊂，求()P C 及()P C A -。
(完整word版)-华农《概率论》期末考试试卷参考答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2012-2013学年第 1 学期 考试科目： 概率论考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业题号 一二三总分得分 评阅人一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1、设A 与B 互斥(互不相容)，则下列结论肯定正确的是( D )。
(A) A 与B 不相容 (B) A 与B 必相容 (C) ()()()P AB P A P B = (D) ()()P A B P A -=2、设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布如下，则有( C )成立。
010.20.8XP 010.20.8Y P(A) ()0P X Y == (B) ()0.4P X Y == (C) ()0.68P X Y == (D) ()1P X Y == 3、设随机变量的概率密度为()x ϕ，=12，则的概率密度为( A )。
(A)1122y ϕ-⎛⎫ ⎪⎝⎭； (B) 112y ϕ-⎛⎫- ⎪⎝⎭； (C) 12y ϕ-⎛⎫- ⎪⎝⎭； (D)2(12)y ϕ- 得分4、设随机变量ξ服从2λ=的泊松分布,则随机变量2ηξ=的方差为( A )。
(A) 8； (B) 4； (C) 2； (D) 16.5、设2~(0,1),~(,)N N a ξησ,则η与ξ之间的关系是( B )。
(A)a ξησ-=; (B) a ησξ=+; (C)2aξησ-= ; (D)2a ησξ=+.二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1、设样本空间Ω={1，2，10}，事件A={2，3，4}，B={3，4，5}，C={5，6，7}，则事件()A BC =__{1,2,5,6,7,8,9,10} ________。
2、抛一枚硬币三次，和分别表示出现正面的次数和出现反面的次数，则{}P ξη>=__12_______。
3、3、设随机变量X 的分布函数0,0.2,()0.9,1,F x ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩ 111122x x x x <--≤<≤<≥，则{03}P X ≤≤=_0.8_。
华南农业大学2014-2015学年第一学期概率统计试卷A(答案)
故 X 的概率分布律为 X 1 1 p 2
(6 分） 2 1 3 3 1 6 （3 分）
1 1 1 13 E (2 X 1) (2 1 1) (2 2 1) (2 3 1) 4.33 2 3 6 3 cx 2 , x (0,1), 3.（16分）设随机变量 X 的密度函数为 f ( x ) 0, x (0,1).
3
求：(1)常数 c ；(2)求 X 的分布函数 F ( x ) ； (3)求 X 的期望 E ( X ) 和方差 D ( X ) ； （4）求 Y 1 X 的密度函数。 解： （1）由
f ( x ) dx cx 2 dx
0 x
1
c 1 知c 3； 3
x1 x2 xn
1 i1 e
n
xi
n
（2分）Biblioteka 对其求对数得： 1 x x xn ln L( ) n ln 1 2 n ln i 1
求导，并令其为0
xi d ln L( ) 1 i 1 n 2 0 d
（4分）
（3） E ( X )
xf ( x )dx x 3x 2dx
0
1
（2分） （2分） （2分）
当 0 y 1 时，即， 0 x 1 时， fY ( y ) f X (1 y ) (1 y ) 3(1 y ) 2 当 Y 为其他值时， fY ( y ) f X (1 y ) (1 y ) 0 所以, Y 1 X 的密度函数为：
而
fY ( y ) dFY ( y ) d 3(1 y ) 2 [1 FX (1 y )] f X (1 y ) dy dy 0 0 y 1 其它
华南农业大学2014-2015大学数学2期末试卷(A)及答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）后附答案2014-2015学年第 2 学期 考试科目：大学数学Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.事件A 、B 为两个事件，若()0.6P A =，(|)0.4P B A =，则()P A B =2.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤=其它，，02cos )(πx x A x f ，则系数A =3.已知随机变量X N Y N ~()~()-1131，，，且X 与Y 相互独立，若Z X Y =-+27，则Z 服从分布（写出具体分布及其参数）。
4. 以X 表示接连10次独立重复射击命中目标的次数，已知每次射击命中目标的概率为0.4，则2()E X =______．5.设来自总体X N ~(.)μ，092的容量为9的样本得样本均值X =5，则未知参数μ的置信度为95%的置信区间是6.设总体2~(,)X N μσ，其中μ未知，12,,n X X X 为其一个样本，样本均值为X ,样本方差为2S ，检验原假设2200:H σσ=与备择假设2210:H σσ≠，该检验统计量为__________________(用22,,n S σ来表示）二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下述函数中，可作为某个随机变量的分布函数的是（）A. 21(),1F x x =+当x R ∈ B. 11()arctan 2F x x π=+，当x R ∈C. ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-.0,0;0 ),1(21)(x x e x F xD. ()2F x x =，当01x <<2. 设X 和Y 相互独立，且分别服从)1,0(N 和)1,1(N ，则（）。
A.2/1}0{=≤+Y X PB. 2/1}1{=≤-Y X PC. 2/1}0{=≤-Y X PD. 2/1}1{=≤+Y X P3. 设)(Y X ，的概率密度⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它，，，，02010)(y x C y x f ，则=C （）A. 3B. 1/3C.1/2D. 24. 设随机变量,X Y 的期望与方差都存在, 则下列各式中成立的是（ ）.A.()E X Y EX EY +=+B.()E XY EX EY =⋅C.()D X Y DX DY +=+D. ()D XY DX DY =⋅5. 总体2~(,)X N μσ，从总体中抽取容量为n 的样本，样本均值为X ，则统计量2X Y n S μ⎛⎫-= ⎪⎝⎭服从（）分布。
2014~2015学年第2学期期末试卷+答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2014~2015学年第2学期 考试科目：高等数学B Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．设(1,2,3)=a ，=+b i j ，则⋅=a b。
2．设(,)z x y =22x y z z += 。
3．交换ln 1(,)ex I dx f x y dy =⎰⎰的积分顺序后可化为 。
4．若级数1n ∞=p 的取值范围为 。
5．若差分方程15t t y y t +-=的特解具有形式*t y = 。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．平面230x y kz ++=与z 轴平行，则常数k 的值为 （ ）A ．0； B ．1； C ．2； D ．32．偏导数0000(,),(,)x y f x y f x y 存在是二元函数(,)f x y 在点00(,)x y 处可微的（ ）A ．充分条件；B ．必要条件；C ．充要条件；D ．无关条件 3．设D:2216x y +≤，则(4Ddxdy -=⎰⎰ （ ） A．323π； B ．32π； C．643π； D ．64π 4．下列级数收敛的是 （ ）A. 21(21)n n n ∞=-∑；B.1n ∞=C. 1n ∞=D.1n ∞=5．若2x y Ce x =+是微分方程()y py f x '+=的通解（p 为常数），则（ ）A . 2,()12p f x x ==+；B . 2,()12p f x x =-=-；C . 2,()12p f x x =-=+；D . 2,()12p f x x ==-三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）1. 求过点(2,3,1)-且垂直于平面2310x y z +++=的直线方程。
2. 设ln()z y xy =，求222,z zx y y∂∂∂∂∂3. 求二元函数(,)xy z x y x =在点(1,1)处的全微分(1,1)dz4．计算二重积分：22Dx I dxdy y=⎰⎰，其中D 为由直线,2y x x ==及曲线1xy =所围成的闭区域。
华农-14-15年第一学期公共基础《概率论》期末考试试卷
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2014-2015学年第 1 学期 考试科目： 概率论考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1、设事件A={甲产品畅销或乙产品滞销}，则A 的对立事件为( ) (A) 甲产品滞销，乙产品畅销； (B) 甲产品滞销；(C) 甲、乙两种产品均畅销； (D) 甲产品滞销或乙产品畅销. 2、下列命题正确的是( )(A) 若事件A 发生的概率为0，则A 为不可能事件；(B) 若随机变量X 与Y 不独立，则()()()E X Y E X E Y +=+不一定成立； (C) 若X 是连续型随机变量，且()f x 是连续函数，则()Y f X =不一定是连续型随机变量；(D) 随机变量的分布函数一定是有界连续函数. 3、设随机变量X 的概率密度为211(3)82()(8)x f x e π---=，若()()P X C P X C >=≤，则C 的值为( ).(A) 0； (B) 3； (C) (D) 2.4、设两个相互独立的随机变量X 和Y 分别服从(0,1)N 和(1,1)N ，则下列等式成立的是( ).(A) 1(0);2P X Y +≤= (B) 1(1);2P X Y +≤=(C) 1(0);2P X Y -≤= (D) 1(1).2P X Y -≤=5、设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为010.40.6X P 010.40.6Y P则有( ).(A) ()0.52;P X Y == (B) ()0.5;P X Y == (C) ()0;P X Y == (D) () 1.P X Y ==二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1、设()X P λ~（泊松分布），且()(1)21E X X --=⎡⎤⎣⎦，则λ= .2、 若事件A 和B 相互独立，P()=A α，P(B)=0.3，P(AB)=0.7，则α= .3、若随机变量[0,6]X U ~，则方程210X X ξ++=有实根的概率为 .4、设随机变量X 的概率密度函数为1,0,()0,0.xe xf x x λλ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，其中0λ>，则其方差()D X = .5、某机器生产的零件长度（cm ）服从参数为μ=10.05，σ=0.06的正态分布。
华农-2014-2015学年第一学期概率统计试卷A(答案打印版徐)
12014学年第一学期《概率率与数理统计》（A 卷）标准答案和评分标准 一、选择题1. A2. C3. A4. D5. D6. C7. D8. B9. D 10. B 二、填空题1. 0.12. 0.73. 2e -，,0()0,0x e x f x x -⎧≥=⎨<⎩ 4. 4/5或0.85. 2(2)1Φ-或(2)(2)Φ-Φ-6. 4，127. 44， 62三、1.解：设123,,A A A 分别表示被保险人为“谨慎型”、“一般型”和“冒失型”，B 表示被保险人在一年内出了事故。
（1分）所以，由贝叶斯公式可得 （1分）1111112233()()(|)(|)()()(|)()(|)()(|)P A B P A P B A P A B P B P A P B A P A P B A P A P B A ==++ （4分） 0.20.0510.06670.20.050.50.10.30.315⨯===⨯+⨯+⨯ （4分）2.解：根据题意，X 可能的取值有1，2，3， （1分）取值的概率分别为13241(1)2C P X C ===，12241(2)3C P X C ===，2411(3)6P X C ===故X (6分）11113(21)(211)(221)(231) 4.332363E X +=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== （3分）3.解：（1）由120()d d 13cf x x cx x +∞-∞===⎰⎰ 知3c =； （2分） （2）当0x ≤ 时，()()d 0d 0xx F x f x x x -∞-∞===⎰⎰；当01x <≤ 时，230()()d 3d xxF x f x x x x x -∞===⎰⎰；当1x > 时，120()()d 3d 1x F x f x x x x -∞===⎰⎰；所以30,0,(),0 1.1, 1.x F x x x x ≤⎧⎪=<≤⎨⎪>⎩（4分） （3）1203()()30.754E X xf x dx x x dx +∞-∞==⋅==⎰⎰ （2分） 1222203()()30.65E X x f x dx x x dx +∞-∞==⋅==⎰⎰ （2分） 223()()[()]0.037580D XE X E X =-== （2分） （4）解法一：因为1Y X =-是严格单调的函数，所以当01y <<时，即，01x <<时，2()(1)(1)3(1)Y X f y f y y y '=--=-2当Y 为其他值时， ()(1)(1)0Y X f y f y y '=--=所以,1Y X =-的密度函数为：⎩⎨⎧<<-=其他,010,)1(3)(2y y y f Y （4分）四、1. 解：矩法估计，因为0001()xxxxE X x e dx xdexee dx θθθθμθ+∞+∞+∞----+∞===-=-+⎰⎰⎰0xe θθθ-+∞=-=或因为1XE θ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()E X μθ== （4分）由矩法估计ˆX μ= ，所以ˆX θ=。
概率论与数理统计：2014-2015概率论试卷
装订线华南农业大学期末考试试卷（A卷）2014学年第1学期考试科目：概率论基础考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四总分得分评阅人一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、设,A B为两个随机事件，()0.6P A=,()0.2P A B-=，则()P AB_________。
2、设随机变量X服从(,)U a a-(0)a>，且已知1(1)3P X>=，则a=。
3、设~(1),~(3,0.2)X P Y B，且,X Y相互独立，则(25)D X Y-=。
4、已知X与Y相互独立同分布，且X01P0.10.9则()E XY=__________.5、已知随机变量~(0,1)(1,2,3)iX N i=，且123,,X X X相互独立,则222123~X X X++(要求写出分布及其参数)。
二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、设,A B两随机事件，且B A⊂，则下列式子正确的是（）。
(A)()()P A B P B=(B)()()P AB P B=(C)()()P A B P B=(D)()()()P A B P B P A-=-2、进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。
(A)23(1)p p-(B)34(1)p p-(C)235(1)p p-(D)234(1)p p-得分得分3、设总体2~(,)X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本，下列各项中不是统计量的是()。
A ．4114i i X X ==∑B .12X μ-C ．42211()ii K XX σ==-∑D ．4211()3i i S X X ==-∑4、设总体2~(,),X N μσμ为未知参数，对检验水平α，欲检验假设0:2,H σ=1:2H σ<，由容量为n 的一个样本算出统计量2χ的观测值，则拒绝域是（）．A .)1(22/12-≤-n αχχB .)1(212-≤-n αχχC .)(22/12n αχχ-≤D .)(212n αχχ-≤5、设)20,80(N ~X 2，x 为样本容量100n =的样本均值，则)3|80x (|P ≥-为（）A .1)5.1(2-ΦB .)3(21Φ-C .)5.1(22Φ-D .)3(22Φ-三、计算题（每小题每小题12分，共60分）1、某厂的产品，80%按甲工艺加工，20%按乙工艺加工，两种工艺加工出来的产品的合格率分别为0.8与0.9。
《概率论》期末考试试卷(A卷)答案.pdf_51bkki9d6e1bkisq1bs2bsqnhtm0bt0c0c1b5btono0bs0bu12f00f02z(1)
……2 分
……………………2 分
解法二: 设三大部件中第 i 个部件需要调整的事件为 Ai(i=1,2,3),则………1 分
P ( X = 0) = P ( A1 A2 A3 ) = 0.9 × 0.8 × 0.7 = 0.504. ………………1 分
3
P ( X = 1) = P( A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3 ) = 0.1× 0.8 × 0.7 + 0.9 × 0.2 × 0.7 + 0.9 × 0.8 × 0.3 = 0.398. P( X = 2) = P( A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3 ) = 0.1× 0.2 × 0.7 + 0.1× 0.8 × 0.3 + 0.9 × 0.2 × 0.3 = 0.092.
………………1 分
………………1 分
P ( X = 3) = P( A1 A2 A3 ) = 0.1× 0.2 × 0.3 = 0.006. ………………………1 分
所以
E ( X ) = 0 × 0.504 + 1× 0.398 + 2 × 0.092 + 3 × 0.006 = 0.6. ………2 分
六、简答题（10 分）
解：(1) P{ X < 200} =
∫
200
0
x 1 − 1 − 600 e dx = 1 − e 3 。……………………………4 分 600
− 1
(2) 设 Y 为 3 个元件在最初 200 小时损坏的个数，则 Y ~ B (3, 1 − e 3 ) ，……3 分
概率论期末考试题及答案
概率论期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 随机变量X服从标准正态分布，则P(-1 < X < 1)的值是（）。
A. 0.6827B. 0.9545C. 0.9772D. 0.5000答案：B2. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么E(X)等于（）。
A. λB. λ^2C. 1/λD. 1答案：A3. 两个相互独立的随机事件A和B，P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∪B)等于（）。
A. 0.2B. 0.5C. 0.8D. 0.6答案：D4. 设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则X的方差Var(X)等于（）。
A. npB. np(1-p)C. n(1-p)D. p(1-p)答案：B5. 随机变量X服从均匀分布U(a,b)，则其概率密度函数f(x)为（）。
A. 1/(b-a), a≤x≤bB. 1/(b-a), x≤a 或x≥bC. 1/(b-a), x<a 或 x>bD. 1/(b-a), x<b答案：A6. 设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则X的期望E(X)等于（）。
A. σB. μC. 0D. 1答案：B7. 设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则X的均值μ和方差σ^2的关系是（）。
A. μ = σ^2B. μ^2 = σ^2C. μ = 0D. μ ≠ σ^2答案：D8. 随机变量X服从二项分布B(n,p)，当n趋于无穷大时，X的分布趋近于（）。
A. 泊松分布B. 正态分布C. 均匀分布D. 指数分布答案：B9. 设随机变量X服从指数分布，其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx) (x≥0)，则其均值E(X)等于（）。
A. λB. 1/λC. 0D. 1答案：B10. 随机变量X和Y相互独立，且X和Y都服从标准正态分布N(0,1)，则Z=X+Y服从（）。
A. N(0,2)B. N(0,1)C. N(2,1)D. N(1,2)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 设随机变量X服从二项分布B(10,0.5)，则P(X=5) = _______。
14-15I 概率论与数理统计试卷(A)48学时参考答案与评分标准
| | | | | | | |装|| | | |订| | | | | |线|| | | | | | |防灾科技学院2014~2015年 第一学期期末考试概率论与数理统计试卷（A ）考试形式 闭卷 使用班级本科48学时班 答题时间120分钟（请将答案写在答题纸上）一 、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1、若以事件i A 表示“一个工人生产的第i 个零件是合格品”(n i ≤≤1)，则事件“没有一个零件是不合格品”用i A 表示为 12n A A A ；2、已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋃)(B A P 0.62 ．3、假设某潜在震源区年地震发生数X 服从参数为2=λ的泊松分布，则未来一年该震源区发生至少一次地震的概率为21--e ；4、10张彩票中有5张是有奖彩票。
每人依次抽取一张彩票，第2个人抽中奖的概率为 1/2 ；5、假设英语四级考试有60个选择题，每题有四个选项，其中只有一个为正确选项。
小明没有复习而选择 “裸考”，答案全是随便“蒙”的，则Ta “蒙”对题数的期望是 15 ；6、随机变量X 的分布函数是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤--<=x x x x x F 3,131,6.011,4.01,0)(，则X 的分布律是1130.40.20.4X-⎛⎫ ⎪⎝⎭，=≤<-)31(X P 0.6 ；二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）7、设离散型随机变量X 的分布律为k k X P αβ==}{， ,2,1=k 且0>α，则参数=β（A ）11-=αβ （B ）1+=αβ （C ）11+=αβ （D ）不能确定 （ C ） 8、设随机变量)1,0(~N X ，X 的分布函数为)(x Φ，则)2(>X P 的值为（A ）)]2(1[2Φ-. （B ）1)2(2-Φ.（C ）)2(2Φ-. （D ）)2(21Φ-. （ A ）9、某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75. 则射击次数的数 学期望与方差分别为 （ D ）)(A 4934与； )(B 16934与； )(C 4941与； (D) 9434与． 10、设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ B ） （A ）X 与Y 独立. （B ）)()()(Y D X D Y X D +=-. （C ）)()()(Y D X D Y X D -=-. （D ）)()()(Y D X D XY D =.11、设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为若Y X ,独立，则βα,的值为（A ）91,92==βα. （B ）92,91==βα.（C ） 61,61==βα （D ）181,185==βα. （ A ） 12、设样本4321,,,X X X X 为来自总体)1,0(N 的样本，243221)(X X X C X Y +++=，若Y 服从自由度为2的2χ分布，则=C （ B ）(A) 3； (B) 1/3； (C) 0； (D) -3 . 13、设随机变量与相互独立，其概率分布分别为则有（A ） （B ）(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X Y P αβX Y 010.40.6X P 010.40.6Y P ()0.P X Y ==()0.5.P X Y ==（C ） （D ） （ C ） 14、设总体)4,2(~2N X ，n X X X ,,,21 为来自X 的样本，则下列结论中正确的是 （A ）)1,0(~42N X -. （B ）)1,0(~162N X -. （C ）)1,0(~22N X -. （D ）)1,0(~/42N nX -. （ D ） 三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分）15、计算机中心有三台打字机A,B,C ，程序交与各打字机打字的概率依次为0.6, 0.3, 0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01, 0.05, 0.04。
概率论期末考试复习题及答案
概率论期末考试复习题及答案第⼀章1.设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 互不相容，则P （B ）=____61_______.2. 设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 相互独⽴，则P （B ）=______41_____.3．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ）=___0.5_____.4．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A ，B 相互独⽴，则P （A B ）=________1/3________. A 与B 相互独⽴5．设P （A ）=0.5，P （A B ）=0.4，则P （B|A ）=___0.2________.6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____ 0.5______．7．⼀⼝袋装有3只红球，2只⿊球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为⼀红⼀⿊的概率是________ 0.6________．8．设袋中装有6只红球、4只⽩球，每次从袋中取⼀球观其颜⾊后放回，并再放⼊1只同颜⾊的球，若连取两次，则第⼀次取得红球且第⼆次取得⽩球的概率等于____12/55____.9．⼀袋中有7个红球和3个⽩球，从袋中有放回地取两次球，每次取⼀个，则第⼀次取得红球且第⼆次取得⽩球的概率p=___0.21_____.10．设⼯⼚甲、⼄、丙三个车间⽣产同⼀种产品，产量依次占全⼚产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该⼚⽣产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间⽣产的概率. 35 18第⼆章1.设随机变量X~N （2，22），则P {X ≤0}=___0.1587____.（附：Φ（1）=0.8413）设随机变量X~N （2，22），则P{X ≤0}=（P{(X-2)/2≤-1} =Φ（-1）=1-Φ（1）=0.15872.设连续型随机变量X 的分布函数为≤>-=-,0,0;0,1)(3x x e x F x则当x >0时，X 的概率密度f (x )=___ xe 33-_____.3．设随机变量X 的分布函数为F （x ）=?≤>--,0,0;0,2x x e a x 则常数a =____1____.4．设随机变量X~N （1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X5．抛⼀枚均匀硬币5次，记正⾯向上的次数为X ，则P{X ≥1}=_____3231_______.6.X 表⽰4次独⽴重复射击命中⽬标的次数，每次命中⽬标的概率为0.5，则X~ _B(4, 0.5)____7.设随机变量X 服从区间[0，5]上的均匀分布，则P {}3≤X = ____0.6_______.8.设随机变量X 的分布律为Y =X 2，记随机变量Y 的分布函数为F Y （y ），则F Y （3）=_____9/16____________.9.设随机变量X 的分布律为P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ，试确定常数a . 110.已知随机变量X 的密度函数为f (x )=A e -|x |, -∞求：（1）A 值；（2）P {021 21(1-e -1)≤>-=-0210211)(x e x e x F x x11.设随机变量X 分布函数为F （x ）=e ,0,(0),00.xt A B x ,x λ-?+≥>?（1）求常数A ，B ；（2）求P {X ≤2}，P {X ＞3}；（3）求分布密度f （x ）. A=1 B=-1 P {X ≤2}=λ21--e P {X ＞3}=λ3-e≤>=-0)(x x e x f xλλ 12.设随机变量X 的概率密度为f （x ）=??<≤-<≤.,0,21,2,10,其他x x x x 求X 的分布函数F （x ）.≥≤<-+-≤<≤=21211221102100)(22x x x x x x x x F13.设随机变量X 的分布律为求（1）X 的分布函数，（2）Y =X 2的分布律.≥<≤<≤<≤--<≤--<=313130/191030/170130/11125/120)(x x x x x x x F 14.设随机变量X ~U （0,1），试求：（1） Y =e X 的分布函数及密度函数；（2） Z =-2ln X 的分布函数及密度函数. <<=others e y y y f Y 011)(>=-othersz ez f zZ 0021)(2第三章1．设⼆维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 >>=+-,,0;0,0,),()(其他y x ey x f y x（1）求边缘概率密度f X (x)和f Y (y )，（2）问X 与Y 是否相互独⽴，并说明理由.≤>=-00)(x x e x f xX ≤>=-00)(y y e y f yY因为 )()(),(y f x f y x f Y X = ，所以X 与Y 相互独⽴2．设⼆维随机变量221212(,)~(,, ,,)X Y N µµσσρ，且X 与Y 相互独⽴，则ρ=____0______.3.设X~N （-1，4），Y~N （1，9）且X 与Y 相互独⽴，则2X-Y~___ N （-3，25）____.4.设随机变量X 和Y 相互独⽴，它们的分布律分别为，则{}==+1Y X P _____516_______. 5．设随机变量(X,Y)服从区域D 上的均匀分布，其中区域D 是直线y=x ，x=1和x 轴所围成的三⾓形区域，则(X,Y)的概率密度101()2y x f x y others≤<≤=，．6，Y（2）随机变量Z=XY 的分布律.7求：Y 的边缘分布列；（3）X 与Y 是否独⽴？为什么？（4）X+Y 的分布列.因为{0,1}{0}{1}P X Y P X P Y ==≠==，所以X 与Y 不相互独⽴。
华南农业大学2014-2015数学分析期末考试试卷
华南农业大学期末考试试卷答案2014-2015学年第 2 学期 考试科目： 数学分析BII 一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15 分） 函数项级数在[,]a b 的每一项都有连续的导数，且1))((n n x u =∞∑在某点0x [,]a b ∈收敛，且_1()()n nx du dx =∞∑在[a,b]上一致收敛,则有11()))()((n n n n d d u dxdx x u x ∞==∞=∑∑ 2.()sin f x x =在[0,]π上平均值为2π3. 幂级数0(1)(21)nn x n ∞=-+∑的收敛域为(0,2]4.已知()f x 的一个原函数是2e x -，则()d xf x x '⎰=2222x e e C x x----+5. 设函数3()()d x ax f t t Φ=⎰，则()x 'Φ=233x f(x )二、解答题（每题6分，共48分）(1) arcsin xdx ⎰ (2) 20sin x e x dx π⎰(1)arcsin arcsin (3)arcsin (6)xdx x x x x C =-=+⎰⎰分分(2)222200sin sin sin cos xxxx e x dx x de e x e x dx ππππ==-⎰⎰⎰（2分）2222200cos sin 1sin (5)xx x e e x e x dx e e x dx πππππ=--=+-⎰⎰分2201sin (1)(62xe x dx e ππ=+⎰分）(3)⎰解:u =，则2dx udu =（2分）212(1)2(ln|1|)511ududu u u Cu u==-=-++++⎰⎰⎰（分）ln|1(6)C=++分（4）⎰解:令tanx a t=, 则（1分）21sec(3)ln|sec tan|ln|(6)seca tdtt t C x Ca t==++=+⎰⎰分分(5) 求圆域222()x y b a+-≤（其中b a>）绕x轴旋转而成的立体的体积.解：上半圆和下半圆可分别表示为21()()y f x b y bf x====-+1分）2221[()][()]()4f x f xA xπππ=-=3分）体积为2282bV baππ==⎰（6分）(6) 求星形线33cossinx a ty a t⎧=⎨=⎩的全长.解：由弧长的参数方程公式得:4(2)46(6) s t aθ===分分（7）讨论ba⎰是否收敛？若收敛，则求其值.解（1）当2p=时，有/21lim()b bpa uu adxdxx a x a→=--⎰⎰limln||a abx au→=-lim(ln||ln||)u ab a u a→=---=ln||lim ln||n ab a u a→---。
《概率论》期末考试试卷
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2015-2016学年第 1 学期 考试科目： 概率论考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、若当事件A ，B 同时发生时，事件C 必发生，则下列选项正确的是（ ） A ．()()P C P AB =； B ．()()P C P AB ≤； C ．()()P C P AB ≥； D ．以上答案都不对．2、设随机变量()~X E λ，则下列选项正确的是（ ）A ．X 的密度函数为(),00,0x e x f x x λ-⎧>=⎨≤⎩；B ．X 的密度函数为(),00,0x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩；C ．X 的分布函数为(),00,0x e x F x x λλ-⎧>=⎨≤⎩；D ．X 的分布函数为()1,00,0x e x F x x λλ-⎧->=⎨≤⎩．3、设相互独立的连续型随机变量1X ，2X 的概率密度函数分别()1f x ，()2f x ，分布函数分别为()1F x ，()2F x ，则下列选项正确的是（ ） A ．()()12f x f x +必为某一随机变量的概率密度函数； B ．()()12f x f x ⋅必为某一随机变量的概率密度函数；C ．()()12F x F x +必为某一随机变量的分布函数；D ．()()12F x F x ⋅必为某一随机变量的分布函数．4、设()~,X B n p ，()2~,Y N μσ，则下列选项一定正确的是（ ） A ．()E X Y np μ+=+； B ．()E XY np μ=⋅； C ．()()21D X Y np p σ+=-+； D ．()()21D XY np p σ=-⋅．5、设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从()1,0.2B ，则下列选项正确的是（ ） A ．()1P X Y ==； B ．()1P X Y ≤=； C ．()1P X Y ≥=； D ．以上答案都不对．6、设12,,,,n X X X 为独立的随机变量序列，且都服从参数为()0λλ>的指数分布，当n 充分大时，下列选项正确的是（ ）A ．21nii Xn nλλ=-∑近似服从()0,1N ； Bni X nλ-∑近似服从()0,1N ；C ．21ni i X λλ=-∑近似服从()0,1N ； D ．1ni i X nnλ=-∑近似服从()0,1N ．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、设事件A ，B ，C 相互独立，且()()()P A P B P C ==，()1927P A B C =，则()P A =．2、若()14P A =，()13P B A =，()12P A B =，则()P A B =．3、设()2~10,X N σ，且()10200.3P X <<=，则()010P X <<=．4、设随机变量X 与Y 相互独立，且()~100,0.3X B ，()~4Y P ，则()D X Y -=．5、设平面区域(){},01D x y x y =≤≤≤，二维随机变量(),X Y 在区域D 上服从均匀分布，则(),X Y 的联合分布密度函数为．6、若随机变量X 的分布律为()()2,0,1,2,k P X k ae k -+===，则常数a =．三、解答题（本大题共 6 小题，共 64 分）1、设盒一装有1支红色笔和2支黑色笔，盒二装有2支红色笔和1支黑色笔，盒三装有3支红色笔和3支黑色笔．现掷一枚匀质骰子，若掷出1点，则从盒一中任取一支笔，若掷出6点，则从盒三中任取一支笔，否则均从盒二中任取一支笔．求取出黑色笔的概率．（10分）2、一盒装有6只灯管，其中有2只次品，4只合格品，随机地抽取一只测试，测试后不放回，直到2只次品都被找出，求所需测试次数X 的概率分布及均值．（10分）1.5CM3、设连续型随机变量X 的分布密度函数为(),13;0,ax b x f x +<<⎧=⎨⎩其他.，且{}{}23212P X P X <<=-<<，求常数a 和b 的值．（10分）4、设某工程队完成某项工程所需时间X （天）服从()100,25N ．工程队若在100天内完工，可获奖金10万元；若在100~115天内完工，可获奖金3万元；若超过115天完工，则罚款5万元．求该工程队在完成工程时所获奖金的均值（要求用标准正态分布的分布函数值表示）．（10分）5、设二维随机变量(),X Y 的概率密度函数为()8,01;,0,xy x y f x y <<<⎧=⎨⎩其他，求关于X 和Y 的边缘分布密度函数()X f x 和()Y f y ，并判别X 与Y 是否相互独立．（10分）6、设()~,X U a b ，且()0E X =，()13D X =．（1）试确定X 的概率密度函数；（2）求2Y X =的概率密度函数．（14分）。
概率论期末考试题及答案
概率论期末考试题及答案概率论是一门研究随机现象及其规律性的数学分支。
以下是一套概率论期末考试题及答案，供参考。
一、选择题（每题2分，共20分）1. 事件A和事件B是互斥的，P(A)=0.3，P(B)=0.4，那么P(A∪B)等于多少？A. 0.1B. 0.7C. 0.35D. 0.6答案：B2. 抛一枚均匀的硬币两次，求正面朝上的次数为1的概率。
A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1答案：B3. 随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求P(X=1)。
A. λB. λe^(-λ)C. e^(-λ)D. 1/λ答案：B4. 某工厂有5台机器，每台机器正常工作的概率都是0.9，求至少有3台机器正常工作的概率。
A. 0.999B. 0.99C. 0.95D. 0.9答案：C5. 一个骰子连续抛掷两次，求点数之和为7的概率。
A. 1/6B. 1/3C. 5/36D. 2/9答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，其密度函数的峰值出现在X=______。
答案：μ7. 假设事件A和B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.5，则P(A∩B)=______。
答案：0.38. 某随机试验中，事件A发生的概率为0.2，事件B发生的概率为0.3，且P(A∪B)=0.4，则P(A∩B)=______。
答案：0.19. 连续型随机变量X的分布函数F(x)=1-e^(-λx)，其中λ>0，当x≥0时，X服从______分布。
答案：指数10. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，求其期望E(X)=______。
答案：np三、简答题（每题10分，共30分）11. 简述什么是条件概率，并给出条件概率的公式。
答案：条件概率是指在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率的公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中 P(A|B) 表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A∩B) 是事件A和B 同时发生的概率，P(B) 是事件B发生的概率。
华农概率论与数理统计考试卷
华南农业大学期末考试试卷（卷）已知：0.0250.0250.050.05(1)0.85,(0.5)0.70,(25) 2.060,(26) 2.056,(25) 1.708,(26) 1.706t t t t Φ=Φ=====一．选择题（每小题分，共分）． 、中只有一个发生的概率为 （ ）．()() ．()() ．()()() ．()()()． 设随机变量的概率密度21()01x x f x x T -⎧>=⎨≤⎩，则（ ） ． ． ． ．．对随机变量，关于EX ，合适的值为 （ ）．， ．，．， ．，． 设有二个随机事件，，则事件发生，不发生的对立事件为 （ ） ．A B ．AB ．A B ．A B．给只大白鼠注射类毒素后，测得每只大鼠的红细胞数()与血红蛋白含量()数据，并计算获得如下中间结果：∑，∑ ，∑ ，∑ ，∑这里是一般变量，是随机变量，则变量关于的回归方程的截距0β和斜率1β分别为 （ ）． 和 ． 和． 和 ． 和二．填空题（每小题分，共分）．设随机变量服从泊松分布()P λ，且{1}{2}P X P X ===，则{3}P X == .．设(0,1),21X N Y X =+，则{12}P Y -<= .．设正态总体2(,)N μσ，2σ未知，则μ的置信度1α-的置信区间的长度为.．设总体2(0,)X N σ，1X ，2X ，3X ，4X 为该总体的一个样本，则统计量212234()()X X Y X X +=-服从 分布.．某单因素方差分析表的结果如下表：则值为.三．（分）设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区的总人数比为：：，而三个地区感染此病的比例分别为，，.现从这三个地区任意抽取一个人，问（）此人感染此病的概率是多少？（）如果此人感染此病，此人选自乙地区的概率是多少？四．（分）设随机变量的分布密度为：1()0,1x f x x <=≥⎩当当求：（）11-22p X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭；（）分布函数()F x 五．（分）设随机变量的分布函数为(),,1xxBe F x A x e =+-∞<<+∞+求：（）常数与的值；（）的概率密度函数().f x六.（分）设随机变量(,)X Y 的联合分布密度函数是34,0,0(,)0,x y ke x y f x y --⎧≥≥=⎨⎩其他， 求：（）的值；（）判断和是否独立；（）()1P X Y +≥.七．（分）设有十只同种电器元件，其中有两只废品，装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是废品，则重新任取一只；若仍是废品，则仍再任取一只. 求在取到正品之前，已取出的废品数的期望和方差.八．(分)设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取位考生的成绩，算得平均成绩为分，标准差为分.问在显著性水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为分？并给出检验过程.九．（分）设12,,,n X X X 为总体X 的一个样本，X 的密度函数为。
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2014-2015学年第 1 学期 概率论 （A 卷）考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1. 设事件A={甲产品畅销或乙产品滞销}，则A 的对立事件为( )(A) 甲产品滞销，乙产品畅销； (B) 甲产品滞销；(C) 甲、乙两种产品均畅销； (D) 甲产品滞销或乙产品畅销. 2. 下列命题正确的是( )(A) 若事件A 发生的概率为0，则A 为不可能事件；(B) 若随机变量X 与Y 不独立，则()()()E X Y E X E Y +=+不一定成立； (C) 若X 是连续型随机变量，且()f x 是连续函数，则()Y f X =不一定是连续型随机变量；(D) 随机变量的分布函数一定是有界连续函数. 3. 设随机变量X 的概率密度为211(3)82()(8)x f x e π---=，若()()P X C P X C >=≤，则C 的值为( ).(A) 0； (B) 3； (C) (D) 2.4. 设两个相互独立的随机变量X 和Y 分别服从(0,1)N 和(1,1)N ，则下列等式成立的是( ).(A) 1(0);2P X Y +≤= (B) 1(1);2P X Y +≤=(C) 1(0);2P X Y -≤= (D) 1(1).2P X Y -≤=5. 设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为010.40.6X P010.40.6Y P则有( ).(A) ()0.52;P X Y == (B) ()0.5;P X Y == (C) ()0;P X Y == (D) () 1.P X Y ==二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1. 设()X P λ~（泊松分布），且()(1)21E X X --=⎡⎤⎣⎦，则λ= .2. 若事件A 和B 相互独立，P()=A α，P(B)=0.3，P(A B)=0.7 ，则α= .3. 若随机变量[0,6]U ξ~，则方程210X X ξ++=有实根的概率为 .4. 设随机变量X 的概率密度函数为1,0,()0,0.xe xf x x λλ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，其中0λ>，则其方差()D X =_ .5. 某机器生产的零件长度（cm ）服从参数为μ=10.05，σ=0.06的正态分布。
规定长度在范围10.05±0.12cm 内为合格品，则从中抽取一产品为不合格品的概率为___0.0456_____．(已知φ(2)=0.9772)6. 两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍。
若取出一件零件发现是不合格品，则它是由第二台车床加工的概率为 ．7. 设二维随机变量,X Y （）只能取（-1，0），（0，0）和（0，1）三对数，且取这些数的概率分别是12，13和16。
则()P X Y ≥= .8. 设随机变量X 的分布函数0,0.4,()0.8,1,F x ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩ 111133x x x x <--≤<≤<≥，则{13}P X ≤≤=______.三、解答题（本大题共 6 小题，共 61 分）1. 随机变量12,,,n X X X 独立并且服从同一分布，数学期望为μ，方差为2σ，这n 个随机变量的简单算术平均数为X 。
求i X X -的数学期望和方差。
（10分）2. 甲、乙两人轮流投篮，甲先投。
一般来说，甲、乙两人独立投篮的命中率分别为0.7和0.6。
但由于心理因素的影响，如果对方在前一次投篮中投中，紧跟在后面投篮的这一方的命中率就会有所下降，甲、乙的命中率分别变为0.4和0.5。
求：（1）乙在第一次投篮中投中的概率；（5分） （2）甲在第二次投篮中投中的概率。
（5分）3. 设离散型随机变量X 只取1、2、3三个可能值，取各相应值的概率分别是14,a -,2a ,求随机变量X 的概率分布函数. （10分）4. 已知随机变量X 服从在区间(0,1)上的均匀分布，令Y ＝2X +1，求Y 的概率密度函数.5. 设随机变量X 与Y 相互独立，它们的密度函数分别为：1,03()30,X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他；33,0()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩ 试求：(1) (X,Y)的联合密度函数；（3分） (2) (2) ()P Y X <；（4分） (3) ()D X Y -.（4分）6. 某学院有400名学生参加全国大学生英语四级考试，按历年的资料统计，该考试的通过率为0.8。
试应用中心极限定理计算这400名学生中至少有300人通过的概率.（已知(2.5)0.9938Φ=）2014-2015学年第 1 学期 概率论（A 卷）参考答案一、选择题 1. A 2. C 3. B 4. B 5. A 二、填空题1. 12. 3/73. 2/34. 2λ 5. 0.0456 6. 0.5 7. １/３ 8. 0.6三、解答题1. 解 1111()()()0.n ni i j i j j j E X X E X X E X EX n n μμ==-=-=-=-=∑∑………5分)1()(1∑=-=-n j j i i X n X D X X D )1(1∑≠=--=n ij j ji nX X n n D22221)1(σσn n n n -+-= 21.n nσ-= …………………………………………………5分 2. 解 令1A 表示事件“乙在第一次投篮中投中”，令i B 表示事件“甲在第i 次投篮中投中”，1,2i = （1）()()()()()11111110.70.50.30.60.53.P A P B P A B P B P A B =+=⨯+⨯= …………5分（2）()()110.53,0.47P A P A =⇒=()()()()()2121121P B PA PB A P A P B A =+ ………………5分0.530.40.470.70.541=⨯+⨯=.3. 解 由2114a a -+=得1231().22a a ==-或舍去…………………………4分即111(1),(2),(3).424P X P X P X ======………………………………2分所以0,10,12(1)2()()(1)(2)3341313x x x P X x F x P X x P X P X x x x x <⎧⎪<⎧⎪≤<⎪=≤<⎪⎪=≤==⎨⎨=+=≤<⎪⎪≤<⎪⎪≥⎩⎪≥⎩当时当时1，当1时，当1时43，当2时，当2时，当时，当时…4分4. 解 已知X 的概率密度函数为1,01,()0,.X x f x <<⎧=⎨⎩其它Y 的分布函数F Y (y )为11(){}{21}{}22Y X y y F y P Y y P X y P X F --⎛⎫=≤=+≤=≤= ⎪⎝⎭（5分） 因此Y 的概率密度函数为1,13,11()()2220,.Y Y X y y f y F y f ⎧<<⎪-⎛⎫'===⎨ ⎪⎝⎭⎪⎩其它 （5分） 5. 解 （1）因为随机变量X ，Y 相互独立，所以它们的联合密度函数为：3,03,0(,)()()0,y X Y e x y f x y f x f y -⎧≤≤>==⎨⎩其他 ………………………………3分 （2）{}(,)y xP Y X f x y dxdy <<=⎰⎰330[]x y e dy dx -=⎰⎰ ………………………………………2分dx e x⎰--=303)1(31 93039198)31(31--+=+=e e x x )8(919-+=e …………………………………………2分 （3）[解法1]由密度函数可知~(0,3),(3)X U Y E ，所以，22(30)311(),(),12439D X D Y -==== ……………………………………2分所以3131()()()4936D X Y D X D Y -=+=+= …………………………………4分 [解法2]301332EX xdx ==⎰；()322330011339E X x dx x ===⎰； 所以()()222333()24DX E X EX =-=-=；………………………1分3333000011333y y yy EY y e dy ye e dy e ∞∞--∞--∞=⋅=-+=-=⎰⎰ 2230239y EY y e dy ∞-=⋅=⎰()()222211939DY E Y EY ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ ………………………………2分 所以3131()()()4936D X Y D X D Y -=+=+= …………………………………1分 6. 解 [解法1]设这400名学生通过考试的人数为X , 则X ～B (400, 0.8), ……3分 由德莫弗–拉普拉斯中心极限定理, 近似地有X ～N (320, 64), …………6分 则所求概率为P {X ≥300}=1-F (300)30032018-⎛⎫=-Φ ⎪⎝⎭=1-Φ(-2.5) =Φ(2.5)=0.9938. ……10分[解法2] 记1,0,i X ⎧=⎨⎩第i 个人通过考试第i 个人未通过考试，i=12400.，，…，……………3分 由题设，这400名学生通过考试的人数4001i i X =∑服从二项分布(400,0.8)B ，由de Moivre —Laplace 中心极限定理, 近似地有4001320~(0,1).8ii XN =-∑…………………………4分所以400400113203003203001( 2.5)(2.5)0.9938.88ii i i X P X P ==⎛⎫- ⎪-⎛⎫ ⎪≥=≥≈-Φ-=Φ= ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭∑∑ …………………………………………3分。