自动控制原理典型习题

且初始条件c(0)=-1, c& (0)＝０。试求阶跃输入r(t)=1(t)时，系统的输出响应c(t)。
2-5 由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-2所示，试求闭环传递函数Uｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)。
图2-2 控制系统模拟电路 2-6 某位置随动系统原理方块图如图2-3所示。已知电位器最大工作角度θ max = 330o ，功率放大级放 大系数为K3,要求： (1) 分别求出电位器传递系数K0、第一级和第二级放大器的比例系数K1和K2；
(1) G(s) =
K
(２) G(s) =
K
(T1s + 1)(T2s +1)(T3s + 1)
s(T1s + 1)(T2s +1)
(３)
G(s)
=
K s2 (Ts
+ 1)
(５)
G(s)
=
K s3
（４） G(s)
=
K(T1s + 1) s2 (T2s + 1)
（６） G(s)
=
K(T1s
+ 1)(T2s s3
自动控制原理
典型习题
第一章 自动控制的一般概念
1-1 图1-1是液位自动控制系统原 理示意图。在任意情况下，希望液 面高度c维持不变，试说明系统工作 原理并画出系统方块图。
图1-1 液位自动控制系统
1-2 图1-2(a)和(b)均为自动调压系统。设空载时，图(a)与 (b)发电机端电压均为110V 。试问带上 负载后，图(a)与(b)哪个系统能保持110V电压不变?哪个系统的电压会稍低于110V? 为什么?
图2-4 题2-7系统结构图 2-8 试简化图2-5中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s )和C(s)/N(s)。
a）
b）
图2-5 题2-8系统结构图
2-9 试绘制图2-6中系统结构图对应的信号流图，并用梅逊增益公式求传递函数C(s)/R(s)和 E(s)/R(s)。
图2-6 题2-9系统结构图
（２） G(s)
=
s(s 2
+
K 4s
+
200)
（３）
G(s)
=
10(2s s2 (s2
+ 1)(4s + 2s +
+ 1) 10)
试求位置误差系数 Kｐ，速度误差系数 Kｖ，加速度误差系数 Kａ。
第四章 根轨迹法
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(1) T＝２时，K 值的范围。
(2) K=10 时，T 值的范围。
(3) K、T 值的范围。
5-10 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 G( s ) = as+1
试确定相角裕度为 45°时参数ａ的值。
s2
5-11 对于典型二阶系统，已知参数ωｎ＝３，ζ＝０.７，试确定截止频率ωC 和相角裕度γ。
图1-2 自动调压系统
1-3 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常
或时变系统，哪些是非线性系统?
（１）
c(t)
=
5
+
r
2
(t)
+
t
d 2r(t) dt 2
；
（２）
d 3c(t) dt 3
+
3
d
2 c (t ) dt 2
+
6
Байду номын сангаас
dc(t) dt
+
8c(t)
图 3-1 3-5 设控制系统如图 3-2 所示。要求：
飞行控制系统
图 3-2 控制系统 (1) 取τ1＝０，τ2＝０.１，计算测速反馈校正系统的超调量、调节时间和速度误差； (2) 取τ1＝０.１，τ２＝０，计算比例-微分校正系统的超调量、调节时间和速度误差。 3-6 已知系统特征方程如下，试求系统在 s 右半平面的根数及虚根值。
稳态误差为 0.1，试写出系统开环频率特性表达式 G(ｊω)。
G( s)H( s ) =
10
s( 2s +1)(s2 + 0.5s +1)
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5-5 已知系统开环传递函数为
试分别计算ω＝０.５和ω＝２时，开环频率特性的幅值 A(ω)和相位φ（ω）。 5-6 绘制下列传递函数的对数幅频渐近特性曲线：
5-12 对于典型二阶系统，已知σ％＝１５％，ts＝３ｓ ，试计算相角裕度γ。
第六章 自动系统的校正
参见教材 P265 习题 6-1，6-2，6-3，6-4，6-5，6-8，6-11，6-12
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(1) G(s) =
2
(2s + 1)(8s + 1)
8( s +1)
（2） G(s)
=
s(s 2
+
0.1 s +1)( s
+ 1)
2
5-7 已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线 如图 5-2 所示，试确定系统的开环传递函数。
图 5-2 题 5-7 系统开环对数幅频渐近特性
5-8 已知下列系统开环传递函数(参数 K、T、T ｉ＞０，ｉ＝１，2，…，６)
第三章 控制系统的时域分析法
3-1 设系统的微分方程式如下：
0.04&c&(t) + 0.24c&(t) + c(t) = r(t)
试求系统的单位阶跃响应 h(t)。
3-2 已知二阶系统的单位阶跃响应为 h(t) = 10 −12.5e−1.2t sin(1.6t + 53.1o )
试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs。
4-6 设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，要求：
确定
G(s)
=
K ∗(s + z) s 2 (s + 10)(s +
20)
产生纯虚根为±ｊ1 的ｚ值和 K ∗ 值。
4-7 已知开环传递函数为 G( s )H( s ) =
K∗
s( s +4)(s2 +4s +20)
试概略画出闭环系统根轨迹图。
4-8 设单位反馈控制系统的开环传递函数
（２） G(s) =
50
s(0.1s + 1)(s + 5)
（３）
G(s)
=
10(2s +1) s2 (s2 + 6s + 100)
试求输入分别为 r(t) = 2t 和 r(t) = 2 + 2t + t 2 时，系统的稳态误差。
3-9 已知单位反馈系统的开环传递函数
(1) G(s) =
50
(0.1s + 1)(2s + 1)
试用解析法绘出开环增益 K 从零增加到无穷时的闭环根轨迹图。
4-3 已知开环零、极点分布如图 4-1 所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。
图 4-1 开环零、极点分布图
4-4 设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图(要求确定分离点
坐标 d)：
(1) G(s) =
K
s(0.2s + 1)(0.5s + 1)
G( s ) =
K
s( 0.01s +1)(0.02s +1)
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要求： (1) 画出准确根轨迹(至少校验三点)； (2) 确定系统的临界稳定开环增益 Kｃ； (3) 确定与系统临界阻尼比相应的开环增益 K。
s6 + 4s5 − 4s 4 + 4s3 - 7s 2 - 8s +10 = 0
3-7
已知单位反馈系统的开环传递函数 试确定系统稳定时的 K 值范围。
G(s) = K (0.5s +1) s(s +1)(0.5s2 + s +1)
3-8 已知单位反馈系统的开环传递函数
（1） G(s) =
100
(0.1s +1)(s + 5)
0,
r (t ),
t<6 t ≥ 6.
第二章 线性系统的数学模型
2-1 设机械系统如图2-1所示，其中 xi 是输入
位移， x0 是输出位移。试分别列写各系
统的微分方程式。
图2-1 机械系统
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2-2 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程 式的模态。
(2) 画出系统结构图；
(3) 简化结构图，求系统传递函数θ 0 (s) /θ i (s) 。
图2-3 位置随动系统原理图 2-7 已知控制系统结构图如图2-8所示。试通过结构图等效变换求系统传递函数C(s)/R(s)。
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+ 1)
（７） G(s) =
K(T5s + 1)(T6s +1)
（８） G(s) = K
s(T1s + 1)(T2s + 1)(T3s + 1)(T4s + 1)
Ts −1
（９） G(s) = − K − Ts + 1
（１０） G(s) = K s(Ts −1)
其系统开环幅相曲线分别如图 5-3(1)~(10)所示，试根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定性
（2） G(s) = K (s + 1) s(2s + 1)
4-5 已知单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略画出相应的闭环根轨迹图(要求算出起始
角θ pi )：（１）
G(s) =
K ∗ (s + 2)
(s + 1 + j2)(s +1 − j2)
（２） G(s) =
K ∗ (s + 20)
。
s(s + 10 + j10)(s + 10 − j10)
(1) G(s) =
20
(s + 4)(s + b)
（２） G(s) = 30(s + b) s(s + 10)
4-12 设控制系统的结构图如图 4-3 所示,试概略绘制其根轨迹图。
图 4-1 控制系统
第五章 控制系统的频域分析
5-1 设系统结构图如图 5-1 所示，试确定输入信号
r(t)=Sin(t+30°)-Cos(2t-45°)
4-1 设单位反馈控制系统的开环传递函数
G( s ) = K∗ s +1
试用解析法绘出 K ∗ 从零变到无穷时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上：
（－２＋ｊ０）， （０＋ｊ１）， （－３＋ｊ２）
4-2 设单位反馈控制系统的开环传递函数 G( s ) = K (3s +1) s( 2s +1)
，若系统闭环不稳定，确定其 s 右半平面的闭环极点数。
图 5-3 题 5-8 系统开环幅相曲线 5-9 已知系统开环传递函数形如
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G(s) =
K
（Ｋ、Ｔ＞０）
s(Ts + 1)(s + 1)
试根据奈氏判据，确定闭环稳定条件
4-9 一单位反馈系统，其开环传递函数 试用根轨迹法计算闭环系统根的位置。
G(s) = 6.9(s2 + 6s + 25) s(s2 + 8s + 25)
4-10 试绘出下列多项式方程的根轨迹
s3 + 3s 2 + (K + 2)s + 10K = 0
4-11 设系统开环传递函数如下，试画出 b 从零变到无穷时的根轨迹图。
=
r (t )
；
（３） t dc(t) + c(t) = r(t) + 3 dr(t) ； （４） c(t) = r(t) cosωt + 5 ；
dt
dt
∫ （５）c(t) = 3r(t) + 6 dr(t) + 5 t r(τ )dτ ； （６）c(t) = r 2 (t) ；
dt
−∞
（７）c(t) =
(1) 2x&(t) + x(t) = t; (２) &x&(t) + 2x&(t) + x(t) = δ (t）。
2-3 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应 c(t) = 1 − e−2t + e−t ，试求系统的
传递函数和脉冲响应。
2-4 设系统传递函数为
C(s) = 2 R(s) s2 + 3s + 2
作用下，系统的稳态误差ｅss(ｔ)。
图 5-1 控制系统结构图
5-2 典型二阶系统的开环传递函数为
G( s ) =
ωn2
s( s + 2ζωn )
当取 r(t)=2sint 时，系统的稳态输出为ｃss(t)＝２sin(t-45°)
试确定系统参数ωｎ、ζ。
5-3 已知系统开环传递函数
G(s)H(s)
=
3-3 已知控制系统的单位阶跃响应为
h(t) = 1 + 0.2e −60t − 1.2e−10t
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试确定系统的阻尼比ζ和自然频率ωｎ。 3-4 设图 3-1 是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数 K１和 Kt，使系统ωｎ＝６、ζ＝１。
K(τs + 1) s 2 (Ts + 1)
;
（Ｋ、τ、Ｔ＞０）
试分析并绘制τ＞Ｔ和 T＞τ情况下的概略开环幅相曲线。
5-4 已知系统开环传递函数为
G(s) = K(−T2s +1) ;（Ｋ、Ｔ1、Ｔ2＞０） s(T1s + 1)
当取ω＝１时， ∠G( jω) = −180o ,|Ｇ(ｊω)|＝０.５。当输入为单位速度信号时，系统的