数学初二几何定理总结

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八年级数学复习必背几何定理定义公式

在八年级数学中，几何定理和定义是学习几何学的基础。

掌握这些定理和定义对解决几何问题至关重要。

下面是八年级数学复习必背的几何定理、定义和公式，供你参考。

一、几何定义1.点：表示位置，没有大小和方向。

2.直线：由无数个点连成的路径，有长度但无宽度和厚度。

任意两点确定一条直线，两条直线的交点是一个点。

3.线段：由两个点和它们之间的路径组成，有长度，有起点和终点。

4.射线：有一个起点，由这个起点出发，沿着相同的方向延伸出去。

射线上的点有无数个，其中一个是起点。

5.角：由两条射线共同点和与这两条射线相交但不在同一条线上的两个点组成。

我们用∠ABC表示角ABC，其中A是角的顶点，B、C分别是角的两边。

6.角分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°）。

7.平行线：在同一个平面内，方向相同或者重合的直线。

8.垂直线：互不平行，且相交90°形成的线。

二、几何定理1.垂直线段定理：如果两条线段互相垂直，则它们的乘积等于两条线段的连线上的线段的乘积。

2.垂直线定理：如果两条线段互相垂直，则它们的斜率的乘积等于-13.同位角定理：如果两条平行线被一条截线所交，那么同位角是相等的。

4.内错角定理：如果两条平行线被一条截线所交，那么内错角互为补角。

5.三角形内角和定理：一个三角形的内角的和等于180°。

6.三角形外角定理：三角形的一个外角等于它对应的两个内角的和。

7.等腰三角形定理：等腰三角形的两底角相等，等腰三角形的两腰边相等。

8.相似三角形定理：如果两个三角形的对应角度相等，那么它们是相似的。

9.相似三角形比例定理：两个相似三角形的任意两条对应边的比值相等。

10.直角三角形勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两个直角边平方的和。

11.正方形性质：四边相等，对角线相等且垂直，对边平行且垂直，对角线平分角。

12.等边三角形性质：三边相等，三个内角都是60°，三角形的高、中线和垂心重合。

初中数学高手几何定理大全

初中数学高手几何定理大全一、线段的中点定理线段的中点定理是几何学中的基本定理之一。

它表明：连接线段的两个端点之间连线的中点得到的线段，长度永远是原线段长度的一半。

二、垂直平分线定理垂直平分线定理是指：平分线的两边垂直时，这条平分线被称为垂直平分线。

三、角的平分线定理角的平分线定理是指：一条直线可以将一个角平分成两个大小相等的角。

四、相等三角形的性质相等三角形的性质包括以下几点：1. 两个角度对应相等的两边相等；2. 两个边对应相等的两角相等；3. 两个边对应相等的两边相等。

五、全等三角形的性质全等三角形的性质包括以下几点：1. 全等的三角形对应的三条边相等；2. 全等的三角形对应的三个角相等；3. 全等的三角形对应的两边夹的角和两边夹的角相等。

六、直角三角形的性质直角三角形的性质如下：1. 斜边是直角三角形两直角边的最长边；2. 斜边的平方等于两直角边的平方和；3. 直角三角形的两个锐角为互补角（两角和为90度）。

七、勾股定理勾股定理是指：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

八、正弦定理正弦定理是指：在一个三角形中，三角形的边与其对角的正弦值成比例。

九、余弦定理余弦定理是指：在一个三角形中，三角形的边与其对角的余弦值成比例。

十、相似三角形的性质相似三角形的性质包括以下几点：1. 相似的三角形对应的三个角相等；2. 相似的三角形的对应两边成比例；3. 一方面成比例的三角形是相似的。

十一、圆的性质圆的性质包括以下几点：1. 圆的直径是任意两点之间的最长距离；2. 圆的半径与圆上的一点之间相连的线段叫做半径，所有半径都相等；3. 与圆的直径垂直相交的线段叫做弦，所有弦都不相等；4. 与圆相交的直线称为切线，切线与半径相垂直。

十二、相切定理相切定理是指：一个圆和一条直线相切时，切点到圆心的线段与圆的半径垂直。

总结：初中数学中，几何定理是基础中的基础。

熟练掌握各种几何定理，能够灵活运用，不仅可以提高解题速度，还能够加深对数学的理解。

初中几何证明的所有公理和定理

初中几何证明的所有公理和定理几何学是数学的一个分支，研究平面和空间中的图形、形状、大小以及它们之间的关系。

在几何学中，有一些基本的公理和定理被广泛应用于证明其他几何结论。

以下是初中几何中常用的公理和定理。

一、公理1.尺规公理：任意两点可以用直尺连接，任意一点可以用剪刀间距来复原。

2.同位角公理：同位角互等。

3.平行公理：通过点外一条直线的直线，与这条直线平行的直线只有唯一一条。

4.直线偏转公理：过直线和不在直线上的一点，有且只有一条直线与该直线相交。

二、定理1.垂直平分线定理：平分一条线段的直线必垂直于该线段。

2.三角形内角和定理：三角形内角的和为180°。

3.直角三角形定理：在直角三角形中，两个直角三角形的边长和斜边相等。

4.点到直线的距离定理：点到直线的距离等于点到该直线上垂线的距离。

5.等腰三角形定理：等腰三角形的底边中点到顶点的距离等于底边的一半。

6.等边三角形定理：等边三角形的三条边相等。

7.三角形外角定理：三角形外角等于其对应内角的和。

8.直角三角形的勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

9.海伦公式：已知三角形的三边长，可以通过海伦公式求解其面积。

10.等周定理：等周的两角相等，反之亦成立。

11.三角形中位线定理：三角形两边中点连线中位线，且平分第三边。

12.周长定理：四边形周长等于各边长的和。

13.三角形周长定理：三角形的周长等于三边长的和。

14.三角形中线定理：三角形中线等分中位线，且平分第三边。

15.三角形终边定理：一个角的终边上的点，到另一个角所在的直线的距离永远相等。

16.五边形内角和定理：五边形的内角和是540°。

17.钝角三角形的边长关系：钝角三角形两边长的平方和小于斜边长的平方。

18.三角形的相似性定理：对应角等价、对应边成比例的两个三角形为相似三角形。

19.平行线的性质定理：平行条边分别过枚角且长度成正比，则连线为平行线。

20.重叠三角形定理：如果两个角和一个边分别相等，则两个三角形相等。

(完整版)初中几何公式定理

初中几何公式定理：线1、同角或等角的余角相等2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直3、过两点有且只有一条直线4、两点之间线段最短5、同角或等角的补角相等6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合12、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形13、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线14、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称初中几何公式定理：角16、同位角相等，两直线平行17、内错角相等，两直线平行18、同旁内角互补，两直线平行19、两直线平行，同位角相等20、两直线平行，内错角相等21、两直线平行，同旁内角互补22、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等23、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中几何公式定理：三角形25、定理三角形两边的和大于第三边26、推论三角形两边的差小于第三边27、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°28、推论1直角三角形的两个锐角互余29、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和30、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角31、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c32、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形初中几何公式定理：等腰、直角三角形33、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等34、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合36、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°37、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)38、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形39、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形40、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半初中几何公式定理：相似、全等三角形42、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似43、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)44、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似45、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)46、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)47、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似48、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比49、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比50、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方51、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等52、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等53、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等54、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等55、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等56、全等三角形的对应边、对应角相等初中几何公式定理：四边形57、定理四边形的内角和等于360°58、四边形的外角和等于360°59、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°60、推论任意多边的外角和等于360°61、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等62、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等63、推论夹在两条平行线间的平行线段相等64、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分65、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形66、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形67、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形68、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形初中几何公式定理：矩形69、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角70、矩形性质定理2矩形的对角线相等71、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形72、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形初中几何公式：菱形73、菱形性质定理1菱形的四条边都相等74、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角75、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷276、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形77、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形初中几何公式定理：正方形78、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等79、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角80、定理1关于中心对称的两个图形是全等的81、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分82、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称初中几何公式定理：等腰梯形83、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等84、等腰梯形的两条对角线相等85、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形86、对角线相等的梯形是等腰梯形初中几何公式：等分87、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等88、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰89、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边90、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半91、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h92、(1)比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d93、(2)合比性质如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d94、(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么，(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b95、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例96、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例97、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边98、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值初中几何公式：圆101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121、①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135、①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137、定理把圆分成n(n≥3)：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形面只是一些小技巧，接下来我们读完题开始找思路。

初二几何定理归纳整理

初二几何定理归纳整理
5. 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180度。
6. 平行线定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么它与另一条直线的对应角相等。
7. 同位角定理：当两条直线被一条截断时，同位角相等。
8. 三角形中位线定理：三角形的三条中位线交于一点，且该点离各顶点的距离是中位线的 2/3。
初二几何定理归纳整理
9. 垂直平分线定理：垂直平分线将一条线段分成两个相等的部分，并且与线段垂直。
10. 圆的角是弧所夹的圆周角的一半。
这些是初二阶段常见的几何定理，掌握它们可以帮助学生解决与三角形、直线、圆等几何图形相关的问题。当然，在学习几何定理时，理解其背后的推理过程和证明方法也很重要。
初二几何定理归纳整理
初二阶段的几何定理主要包括以下内容：
1. 直角三角形定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 等腰三角形定理：等腰三角形中，两底边相等，两底角相等。
3. 等边三角形定理：等边三角形中，三条边相等，三个角都是60度。
4. 相似三角形定理：如果两个三角形的对应角相等，则它们是相似的；如果两个三角形的对应边成比例，则它们是相似的。

初中数学几何定理总结

初中数学几何定理总结
一、初中数学几何定理
1、直角三角形定理
（1）直角三角形的两条直角边的乘积等于斜边的平方，即a*b=c2；
（2）两条直角边的和大于斜边，即a+b>c；
（3）两条直角边的差小于斜边，即a-b<c。

2、相似三角形定理
（1）两个相似三角形的两个相对应的角等于，即A=A’，B=B’，C=C’；
（2）两个相似三角形的两个相对应的边成比例，即
a:a’=b:b'=c:c’。

3、勾股定理
（1）直角三角形的两边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2；
（2）斜边大于两边之和，即c>a+b；
（3）两边之差小于斜边，即，a-b，<c。

4、周长和面积公式
（1）矩形的面积公式，即S=a*b；
（2）矩形的周长公式，即C=2*(a+b)；
（3）三角形的面积公式，即S=1/2*a*h；
（4）三角形的周长公式，即C=a+b+c；（5）梯形的面积公式，即S=1/2*(a+b)*h；（6）梯形的周长公式，即C=a+b+c+d；（7）椭圆的面积公式，即S=π*a*b；（8）圆的面积公式，即S=π*r2；
（9）圆的周长公式，即C=2π*r。

5、体积公式
（1）正方体的体积公式，即V=a3；
（2）圆柱的体积公式，即V=π*r2*h；（3）圆球的体积公式，即V=4/3*π*r3
6、圆的角度公式。

八年级几何知识点总结归纳

八年级几何知识点总结归纳几何学是一门涉及图形、点、线、面、体等几何初步概念的数学分支学科。

在中学数学中，几何学是非常重要的一个学科。

本文旨在对八年级几何学的知识点进行总结归纳，以便同学们复习。

以下为八年级几何学的知识点总结：一、基本几何概念几何学以空间中的物体和它们的位置关系为主要研究对象，因此重要的基本几何概念，如点、直线、线段、射线、角、面、平面、多边形等的定义、性质和互相联系都需要认真学习和掌握。

二、相关定理1. 同位角定理同位角定义：两条平行线与一条直线相交所形成的内角对应角相等，外角对应角相等。

同位角有以下性质：（1）同位角的和等于180°；（2）同位角的差等于180°。

2. 垂线定理在平面内，若一条直线上的两点A、B到另一条直线上的C、D的距离相等，则称此直线为这两条直线的垂线。

垂角定义：两条互相垂直的直线所形成的角叫做垂角。

3. 相似三角形定理相似三角形定义：两个三角形对应角相等，对应边成比例。

相似三角形有以下性质：（1）相似三角形的对应角相等；（2）相似三角形的对应边成比例，即对应边的比值相等；（3）任意一个三角形与其相似的三角形比较，周长的比值等于所有三条对边比值之和。

三、各种图形1. 圆圆定义：平面上距离相等的点所组成的点集叫做圆。

圆有以下性质：（1）圆的直径为圆内任意两点之间的最长距离；（2）圆的半径为圆心到圆周上任意一点的距离；（3）圆周角定理：圆周上的任意一对锐角互相对应成对的圆周角，当它们对应同一位直角或锐角时，它们互相等于一半得圆周角；2. 直角三角形直角三角形定义：当一个三角形中有一内角等于90°时，称这个三角形为直角三角形。

直角三角形有以下性质：（1）直角三角形中的直角边（底边）与斜边的关系是勾股定理；（2）直角三角形的三个内角之和为180°。

3. 等腰三角形等腰三角形定义：在一个三角形中，两条边长度相等就叫做等腰三角形。

八年级上册数学必背几何定理

八年级上册数学必背几何定理
1. 直线相关的定理
- 直线的性质：直线上任意两点可以确定一条直线。

- 平行线的性质：若两条直线平行，则其上的任意两点的连线也平行于这两条直线。

- 垂线的性质：若一条线段与另一条直线相交且垂直，则这条直线为垂线。

2. 角的相关定理
- 余角定理：两个互补角的度数之和为90°。

- 补角定理：两个补角的度数之和为180°。

- 垂直角定理：两个互相垂直的角的度数之和为90°。

3. 三角形相关定理
- 三角形内角和定理：三角形的三个内角的度数之和为180°。

- 直角三角形定理：直角三角形的两个锐角的正弦和余弦满足
勾股定理。

- 等腰三角形定理：等腰三角形的两个底角相等。

- 等边三角形定理：等边三角形的三个角均为60°。

4. 平行四边形相关定理
- 平行四边形对角线定理：平行四边形的对角线相互平分。

- 对角线分割平行四边形定理：平行四边形的对角线互相相等。

以上是八年级上册数学必背的几何定理，掌握这些定理可以帮
助同学们更好地理解和解决与几何有关的问题。

八年级数学复习必背几何定理定义公式

八年级数学复习必背几何定理定义公式班级姓名第一部分相交线、平行线1、直线公理：经过两点有且只有一条直线两点确定一直线;2 、线段公理：两点之间线段最短;3、同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等;4、对顶角相等;5、垂线的性质： ①经过一点．．有且只有一条直线和已知直线垂直;②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;简写为：垂线段最短;6、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线;7、在同一平面中两条直线的位置关系有两种,相交和平行;在空间几何中两条直线的位置关系有三种,相交、平行和异面; 8、平行公理：经过直线外一点．．．．．,有且只有一条直线与这条直线平行;7、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行;9、平行线的判定：①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;10、平行线的性质：①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补;第二部分三角形1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形,叫作三角形;2、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和对边中点的线段叫作三角形的中线;3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与对边相交,顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线;4、三角形的高：经过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高;5、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边;6、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°7、推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;8、真命题：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;9、多边形的内角和公式：n-2180°10、任意多边的外角和等于360°;11、连接多边形的不相邻顶点的直线叫作对角线;从n 边形n ≥3的一个顶点可以引n-3条对角线,n 边形n ≥3一共有)3(21 n n 条对角线; 12、能够完全重合的两个图形叫作全等形;13、能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形;全等三角形的对应边、对应角相等 ;14、全等三角形的判定：①边角边SAS ：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;②角边角ASA ：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ;③角角边AAS ：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;④边边边SSS ：有三边对应相等的两个三角形全等;⑤斜边、直角边HL ：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等第三部分轴对称图形1、轴对称：如果把一个图形沿着一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合,那么这两个图形关于直线成轴对称;2、轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形是轴对称图形;3、轴对称的性质：①关于某条直线对称的两个图形是全等形;②如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;③两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上;④真命题：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称;①线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;②到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;③线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的所有点的集合;6、角的轴对称性：①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;②在角的内部到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上;③角的平分线是角的内部到角的两边距离相等的所有点的集合;7、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形;8、等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等即等边对等角②三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合;9、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等等角对等边10、等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫作等边三角形;11、等边三角形的性质：等边三角形的各角都相等,并且每个角都等于60° ;12、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形;②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;13、直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互余;②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半③勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方;④在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半;⑤在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于3014、直角三角形的判定：①两个锐角互余的三角形是直角三角形;②真命题：如果三角形的一边上的中线等于这边长的一半,那么这个三角形是直角三角形; ③勾股定理逆定理：如果一个三角形的两条边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形;第四部分中心对称图形1、中心对称：如果把一个图形绕一个点旋转180°后能够与另一个图形完全重合,那么这两个图形关于这点成中心对称;2、中心对称图形：把一个图形绕一个点旋转180°后能够与自身完全重合,那么这个图形是中心对称图形;3、中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等的;②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分;4、真命题：如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称;5、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形;6、平行四边形性质：①平行四边形的对角相等;②平行四边形的对边相等;③平行四边形的对角线互相平分;7、平行四边形判定：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形;②对角线互相平分的四边形是平行四边形;③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;④真命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形;⑤真命题：一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形; 注意：假命题．．．：一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形;×8、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形;9、矩形的性质：①矩形的四个角都是直角;②矩形的对角线相等;10、矩形的判定：①有三个角是直角的四边形是矩形;②对角线相等的平行四边形是矩形;11、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形;12、菱形的性质：①菱形的四条边都相等;②菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;13、菱形面积等于对角线乘积的一半;推而广之：真命题对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半;14、菱形的判定：①四边都相等的四边形是菱形;②对角线互相垂直的平行四边形是菱形;③真命题：一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;15、正方形的定义：有一个角是直角,并且有一组邻边相等的平行四边形叫作正方形;16、正方形性质：正方形的四个角都是直角,四条边都相等,正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;17、正方形的判定：既是矩形,又是菱形的四边形是正方形;18、梯形的定义：有一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫作梯形;19、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫作等腰梯形;20、等腰梯形性质：①等腰梯形在同一底上的两个角相等;②等腰梯形的两条对角线相等;21、等腰梯形判定：①在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;②真命题对角线相等的梯形是等腰梯形;22、三角形的中位线的定义：连接三角形的两边中点的线段叫作三角形的中位线;23、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半;24、梯形的中位线：连接梯形的两腰中点的线段叫作梯形的中位线;25、真命题：梯形的中位线平行于两底,并且等于两底之和的一半;26、真命题：梯形的两条对角线的中点的连线平行于两底,并且等于两底之差的一半;27、梯形的面积等于中位线与高的乘积;28、真命题：①连接任意四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形; 真命题：②连接对角线相等．．．．．的四边形的各边中点所得四边形是矩形; 真命题：③连接对角线互相垂直．．．．．．．的四边形的各边中点所得的四边形是菱形;。

初二数学平面几何中的重要定理归纳与运用

初二数学平面几何中的重要定理归纳与运用数学是一门严谨而又广泛应用的学科，而数学中的平面几何部分特别重要。

在初二的数学学习中，学生们会接触到许多平面几何的重要定理。

这些定理不仅具有理论意义，而且在实际问题中也有着广泛的应用。

本文将对初二数学平面几何中的一些重要定理进行归纳和运用。

1. 直线的性质和定理直线是平面几何中最基本的要素之一，我们首先来看一些与直线相关的性质和定理。

a. 直线垂直平分线给定一条直线段，若有一条直线同时与该线段垂直且平分该线段，那么这条直线就被称为垂直平分线。

垂直平分线的一个重要性质是，它通过线段的中点，并与该线段垂直。

b. 平行线的定理平行线具有许多重要的性质和定理。

其中一个重要的定理是“平行线上的对应角相等”。

根据这个定理，我们可以在解决多个平行线相关的问题时，运用角度的相等性，更方便地求解。

c. 垂直线的定理垂直线也有一些重要的定理。

例如，“两条互相垂直的直线，其斜率的乘积等于-1”。

这个定理的应用范围很广，可以用于求解垂直线的方程以及判断两条线是否垂直等。

2. 三角形的定理和性质三角形是平面几何中常见的形状，其定理和性质的应用也非常广泛。

a. 三角形的角平分线定理三角形的角平分线定理指出，如果一条直线将一个角平分，那么它将把对边分成一条比另一条长的线段。

这个定理的应用可以帮助我们求解三角形内部的角度，以及判断某个点是否在三角形内部等。

b. 三角形的中位线定理三角形的中位线定理是指，如果一条线段连接一个三角形的两边中点，那么这条线段被称为三角形的中位线，并且它的长度等于另外两条边长度之和的一半。

这个定理的应用范围广泛，可以用于求解三角形的面积、判断三角形是否为等边三角形等。

c. 三角形的外角定理三角形的外角定理指出，三角形的一个外角等于其余两个内角的和。

根据这个定理，我们可以利用外角的性质来解决一些三角形成立的问题，例如判断三角形是否可以构成等边三角形等。

3. 圆的性质和定理圆是平面几何中一个重要的概念，它具有许多独特的性质和定理。

初中几何定理大全初中数学几何121个定理总结

初中几何定理大全初中数学几何121个定理总结
一、三角形定理：
1、直角三角形三边定理：在直角三角形中，两个直角对边的平方和等于斜边的平方。

2、勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

3、余弦定理：在任意三角形中，每条边的平方等于其他两条边平方之和减去两倍乘积的余弦值。

4、正弦定理：在任意三角形中，每条边的平方等于其他两条边平方之和加上两倍乘积的正弦值。

5、比例定理：在任意三角形中，斜边的平方等于两条边的乘积除以其外角的余弦值的平方。

6、外接圆定理：任意三角形的外接圆半径等于其三边长的和除以4
7、外切圆定理：任意三角形的外切圆半径等于其两边长的乘积除以4倍其近角的正弦值。

8、锐角三角形边长定理：在锐角三角形中，一条边大于另外两条边的和，小于他们的差。

9、内切圆定理：任意三角形的内切圆半径等于其两边长的乘积除以4倍其外角的正弦值。

10、锐角三角形的内接圆定理：任意锐角三角形内接圆半径等于其三边长乘积除以4其外角的余弦值。

二、平行线定理：
1、平行线定理：平行线与平行线之间分别成等腰角和相邻角成等式。

2、垂线定理：垂线与平行线之间相邻角成等式。

初中几何定理大全：初中数学几何121个定理总结

初中几何定理大全：初中数学几何121个定理总结今天小编为大家整理了一篇有关初中几何定理大全：初中数学几何121个定理总结的相关内容，以供大家阅读！1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角〕31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等〔等角对等边〕35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等? 40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于36050多边形内角和定理n边形的内角的和等于〔n-2〕18051推论任意多边的外角和等于36052平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=〔ab〕267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=〔a+b〕2 S=Lh83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(ab)／b=(cd)／d85(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边〔或两边的延长线〕，所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边〔或两边的延长线〕所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边〔或两边的延长线〕相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似〔ASA〕92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似〔SAS〕94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似〔SSS〕95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

八年级几何定理主要知识点

八年级几何定理主要知识点几何学是数学的一个重要分支，它研究的是形状、大小、相对位置以及空间属性等。

对于八年级的学生来说，几何学是他们数学学习中的一个重要组成部分。

本文将汇总一些八年级几何中的基本概念和重要定理，帮助学生们更好地理解和掌握几何知识。

1.等边定理：如果一个三角形的两边相等，则这两边夹角也相等。

2.等腰三角形定理：等腰三角形的底角相等。

此外，等腰三角形的高、中线和角平分线在底边上是相互重合的。

3.直角三角形的勾股定理：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

4.三角形内角和定理：一个三角形的内角和总是180度。

5.同位角定理：当两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则这两条直线平行。

6.平行线性质定理：平行线被任意过交点的直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

7.平行四边形定理：平行四边形的对边相等且平行，对角相等，且相邻角互补。

8.矩形定理：矩形的所有角都是直角，且对角线相等。

9.菱形定理：菱形的四边相等，且对角线互相垂直平分。

10.正方形定理：正方形的四边相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分，且对角线也是角平分线和中线。

11.圆周角定理：在同一个圆中，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

12.垂径定理：圆的直径所在的直线是圆的最长弦，且直径垂直于弦。

13.切线定理：圆的切线与半径在切点处垂直。

14.相似三角形定理：如果两个三角形的对应角相等，且对应边的比例相等，则这两个三角形相似。

15.比例线段定理：如果两个比例线段的比值相等，则这两个比例线段是相等的。

16.面积公式：对于三角形、矩形、菱形、正方形等，都有相应的面积计算公式，例如三角形的面积可以用底乘高除以2来计算。

通过掌握这些基本的几何概念和定理，七年级的学生可以更好地理解几何图形的性质和关系，为后续的数学学习打下坚实的基础。

希望这篇文章能够帮助学生们在学习几何学的过程中取得更好的成绩。

初中数学所有几何证明定理精编版

初中数学所有几何证明定理精编版一、直线垂直定理定理：如果两条直线互相垂直，那么它们的斜率乘积为-1证明：设直线L1的斜率为k1，直线L2的斜率为k2、由于两条直线互相垂直，则L1与L2的斜率乘积为-1，即k1×k2=-1二、垂直平分线定理定理：如果一条直线垂直平分一条线段，那么它必过这条线段的中点。

证明：设直线L垂直平分线段AB，即将线段AB分成等长的线段AC和CB。

假设直线L不过线段AB的中点D，那么必然存在一点E在线段AB的另一侧，使得直线LE与线段AB垂直，这与直线L垂直平分线段AB的前提相矛盾，所以直线L必过线段AB的中点D。

三、三角形角平分线定理定理：三角形中，角的平分线上的点到边的距离成比例。

证明：设三角形ABC的角A的平分线交边BC于点D，AD是直线BC的角A平分线。

利用三角形相似性可以得到以下等式：AD/BD=AC/BCAD/CD=AB/BC将两个等式相加得到(AD/BD)+(AD/CD)=(AC/BC)+(AB/BC)，化简后可得到AD/BD+CD=AC/BC+AB/BC，再进一步整理得到AD/(BD+CD)=AC/BC，即AD和BC上的点到边的距离成比例。

四、三角形相似条件定理定理：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。

证明：设△ABC和△DEF是两个具有对应相等角A,B,C和D,E,F的三角形。

根据角度相等和三角形内角和为180°的性质，可知∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°。

再根据第三个内角为180°的三角形内角和为180°的性质，得知∠C=∠F。

因此，这两个三角形具有两对相等角，所以根据三角形相似的定义，△ABC和△DEF相似。

五、等腰三角形性质定理定理：等腰三角形的两个底角相等。

证明：设△ABC是一个等腰三角形，AB=AC。

假设∠A≠∠B，那么根据三角形内角和为180°的性质，必存在一个角∠C使得∠A+∠B+∠C=180°。

八年级数学必背基本定理

八年级数学必背基本定理一、基本几何定理1.全等三角形的判定定理边角边公理（SAS）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

角边角公理（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

边边边公理（SSS）：有三边对应相等的两个三角形全等。

推论（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

斜边、直角边公理（HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

2.等腰三角形的性质与判定定理等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）。

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。

推论：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

3. 等边三角形的性质等边三角形的三条边都相等。

等边三角形的三个内角都相等，且每个角都等于60°。

4. 直角三角形中的特殊性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

5. 轴对称与中心对称轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

中心对称图形的定义：关于中心对称的两个图形是全等的。

6. 垂直平分线与角平分线的性质与判定垂直平分线的定义：经过线段中点而且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

二、代数与方程定理1.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)2.完全平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)^2 = a² - 2ab + b²3. 勾股定理：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2 + b^2 = c^2（其中a和b是直角边，c是斜边）。

八年级上册几何知识点总结

几何部分一. 全等三角形１、能完全重合的图像叫做全等图形。

两个图形全等, 它们的形状和大小都相同。

２、两个能重合的三角形叫全等三角形。

３、全等三角形的对应边相等, 对应角相等。

４、三角形全等的判定:1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)。

2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。

3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。

4）有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5）三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等。

５、直角三角形全等的判定:1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称HL或“斜边直角边”)。

2）以上判定方法对于直角三角形全部适用。

二. 轴对称图形（一）轴对称与轴对称图形1.轴对称: 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后, 能够与另一个图形重合, 那么这两个图形关于这条直线成轴对称, 这条直线叫做对称轴, 两个图形中的对应点叫做对称点。

2.轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 那么这个图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做对称轴。

轴对称和轴对称图形的区别和联系:区别: ①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合, 而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。

3.联系: ①两部分都完全重合, 都有对称轴, 都有对称点。

4.②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体, 这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形, 这两个部分图形就成轴对称。

常见的轴对称图形: 圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等, 正多边形等。

（分别指出这些图形的对称轴的条数）怎样画轴对称图形: 画轴对称图形时, 应先确定对称轴, 再找出对称点。

八年级数学定理定义总结大全

八年级数学定理定义总结大全一、三角形相关1. 三角形内角和定理- 三角形的内角和就像一个固定的小秘密，不管啥样的三角形，它的三个内角加起来永远等于180°。

就像三个小伙伴凑在一起，不管他们怎么打闹，他们的力量总和是固定的呢。

2. 等腰三角形的性质- 等腰三角形可有意思啦。

它就像一个对称的小房子，两条边（腰）是一样长的。

等腰三角形的两个底角也相等，就像住在这个小房子两边房间里的小伙伴，他们的地位是平等的呢。

而且等腰三角形底边上的高、中线和顶角平分线三线合一，这就像是一把神奇的钥匙，能同时打开三扇不同功能的门。

3. 等边三角形的性质- 等边三角形那可是三角形里的超级明星。

它的三条边都相等，就像三个一模一样的小战士。

它的三个内角也都相等，而且每个角都是60°，就像三个小伙伴都有着同样阳光开朗的性格。

4. 三角形全等的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）- SSS（边边边）：如果两个三角形的三条边都对应相等，那就像两个用同样的三根小木棍搭成的小架子，肯定是完全一样的，这两个三角形就全等啦。

- SAS（边角边）：有两条边和它们的夹角都对应相等的两个三角形全等。

可以想象成有两个三角形，它们有两条边就像两只手臂，手臂的长度一样，而且手臂之间的夹角也一样，那这两个三角形就是全等的，就像两个做着同样动作的小人。

- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

就好比两个三角形里有两个角是一样的，而且这两个角中间夹着的边也一样长，那这两个三角形就像一对双胞胎，完全一样。

- AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

这就像两个三角形，有两个角相同，然后剩下的一条边（不是两角的夹边哦）也相等，那它们也是全等的。

- HL（斜边、直角边）：这个是专门对付直角三角形的。

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那这两个直角三角形就全等啦。

就像两个直角三角形，它们的斜边是一样长的，而且有一条直角边也一样长，那它们肯定是全等的。

八年级几何原理知识点总结

八年级几何原理知识点总结几何原理是数学中的一个分支，是与空间形态及量度有关的知识体系。

对于初中生来说，学习几何原理可以培养其空间想象力和逻辑思维能力，我在这里给大家总结一下八年级几何原理的知识点，希望对大家的学习有所助益。

一、图形的基本性质1. 相似三角形基本性质：对应角相等、对应边成比例。

2. 直角三角形基本性质：勾股定理（a²+b²=c²）。

3. 等腰三角形基本性质：底角相等、底边平分顶角。

4. 等边三角形基本性质：三个内角均为60度、三边相等。

5. 平行四边形基本性质：对边平行、对边相等、对角线相交于中点。

6. 矩形基本性质：四个内角均为90度、对角线相等。

7. 菱形基本性质：对角线互相垂直、对角线互相平分。

8. 正方形基本性质：四个内角均为90度、四边相等、对角线相等且垂直。

二、平面图形的计算1. 三角形的计算公式：面积=1/2×底×高。

2. 平行四边形的计算公式：面积=底×高。

3. 梯形的计算公式：面积=1/2×(上底+下底)×高。

4. 圆的计算公式：面积=πr²，其中r为半径。

5. 扇形的计算公式：面积=1/2 ×r²×θ，其中r为半径，θ为所对的圆心角弧度数。

三、立体图形的基本性质1. 立体图形的表面积：由各个面的面积相加得到。

2. 立体图形的体积：由底面积×高得到。

3. 球的表面积和体积的计算公式：表面积=4πr²，体积=4/3×πr³，其中r为半径。

四、与几何相关的其他知识点1. 勾股数的求法：设直角三角形两直角边为a、b，斜边为c，则有a²+b²=c²。

2. 镜面对称的概念：平面中任意一点在某个平面内与该平面两侧的点互相对称，这个平面称为镜面。

3. 平移、旋转和对称的基本概念和方法。

以上就是我对八年级几何原理的知识点做的一个总结，希望能够对大家的学习有所帮助。

八年级数学复习必背几何定理定义公式

八年级数学复习必背几何定理定义公式班级姓名第一部分相交线、平行线1、直线公理：经过两点有且只有一条直线（两点确定一直线）。

2 、线段公理：两点之间线段最短。

3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。

4、对顶角相等。

5、垂线的性质：①经过一点．．有且只有一条直线和已知直线垂直。

②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

（简写为：垂线段最短。

）6、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。

7、在同一平面中两条直线的位置关系有两种，相交和平行。

在空间几何中两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面。

8、平行公理：经过直线外一点．．．．．，有且只有一条直线与这条直线平行。

7、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

9、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。

②内错角相等，两直线平行。

③同旁内角互补，两直线平行。

10、平行线的性质：①两直线平行，同位角相等。

②两直线平行，内错角相等。

③两直线平行，同旁内角互补。

第二部分三角形1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫作三角形。

2、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和对边中点的线段叫作三角形的中线。

3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与对边相交，顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线。

4、三角形的高：经过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高。

5、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。

6、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°7、推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

8、真命题：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

9、多边形的内角和公式：（n-2)180°10、任意多边的外角和等于360°。

11、连接多边形的不相邻顶点的直线叫作对角线。

八年级几何的重要知识点

八年级几何的重要知识点在八年级的几何学习中，有许多重要的知识点需要掌握。

这些知识点不仅在考试中占有重要的比重，而且在以后的学习和工作中也具有实际应用。

以下是一些重要的几何知识点：1. 勾股定理勾股定理是三角形中最基本的定理之一。

它又称为毕达哥拉斯定理，可以被用来计算直角三角形的边长。

其表述为：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方之和。

2. 相似三角形相似三角形是指两个三角形的对应角度相等，但是三角形的边长和比例可以不同。

相似三角形有很多实际应用，例如在测量高度或者计算建筑物的斜率时。

3. 圆圆是一个非常基本的几何图形，它由半径相等的所有点组成。

圆有许多与它相关的术语，例如直径、圆心、弧和扇形等。

圆在数学、物理和工程学等领域都有实际应用。

4. 三角形的性质三角形也是几何学中基本的几何图形之一。

其中有许多重要的性质需要掌握，例如：三角形内角和为180度、任何两边之和一定大于第三边、等腰三角形底角相等等。

这些性质在许多计算和证明中都起到了关键作用。

5. 矩形、平行四边形和正方形矩形、平行四边形和正方形是在八年级中需要掌握的几何图形之一，它们都有特定的定义和性质。

例如，矩形的对角线相等、平行四边形的对边平行、正方形的对角线相等且垂直等。

矩形、平行四边形和正方形在建筑学、设计和工程学等领域都有实际应用。

6. 三视图和投影三视图和投影是立体几何学中非常重要的概念。

三视图是指描述一个立体物体的正面视图、侧面视图和顶视图。

而投影则是用来将三维物体投影到二维平面上的技术。

这些概念在设计、机械工程和建筑学等领域中都有实际应用。

以上是八年级几何中的一些重要知识点，它们不仅是在考试中需要掌握的内容，而且在实际应用中也有非常重要的作用。

通过认真学习这些知识点，我们可以更好地理解几何学的基本理论和应用。

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