八年级数学-平行四边形的性质、判定

第四章 四边形性质探索 第一节 平行四边形的性质

温故而知新

温故

1.两直线平行,

同位角相等，内错角相等，同旁内角互 补.

2.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形;全等三角形的对应边相等,对应角相等.

知新

1.定义:如图4.1－１所示，两组对边分别平行的四边形叫做 ,记作:

“ ”,AC 和BD 是ABCD 的两条 . 2．性质１:平行四边形的对边 3.性质2：平行四边形的对角 . ４.性质３：平行四边形的对角线互相 .

图4.１-1

5.一条直线上的任一点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条平行线之间的距离. （会运用）

乐学好思1 如图4.1－1所示，平行四边形可以表示成一下几种形式？ "ABC ”,”ACBD ”,”BCDA ” 思路分析： 应该用四个顶点的大写字母表示，并且要按照顺序依次书写，可顺时针方向表示,也可逆时针方向表示.

答案：＂ABC ”,”ACBD ” 是错误的,”BCDA ”是正确的．

乐学好思2 如图4．1-1所示,平行四边形的两条对角线分成的所有三角形中,有多少对全等的三角形？

课堂研习•一点即通

◎知识全突破

●知识点1 探索平行四边形的性质,并且会运用 导航指数 方法一.情景设置 １、做一做（让学生实际动手操作)

用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度，你能平移该纸片,使它与你画的平行四边形ABCD 重合吗？

（教师用几何画板平台展示整个旋转变化过程） 2、讨论：（小组交流)

（1)通过以上活动,你能得到哪些结论?（2）平行四边形ＡBCD 对边、对角分别有什么关系?

能用别的方法验证你的结论吗？ 温馨提示:

答案：通过旋转三角形得到结论:

平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等

方法二．问题导入 图

下图４．1-２是两组对边分别平行的四边形: 图４.１-２ 即:AB ∥CD ,A Ｄ∥B Ｃ,那么

(1)各对边之间有什么样的数量关系？为什么？ （2）各对角之间有什么样的数量关系?为什么?

O

D C B

A

D

C

B

A O

(3）如果连结A Ｃ、ＢD ,交点为O ，如图4.1-3,那么A Ｃ、BD 之间又有什么关系？

图4.1-3

温馨提示:

答案: 解：（1）两组对边分别相等.理由如下:

如图４．1-4，连结B Ｄ,∵ＡＢ∥C Ｄ,ＡD ∥BC ∴∠1=∠2，∠3=∠4

又∵ＢD ＝DB ， ∴△ＡＢD ≌△CD Ｂ, ∴A Ｄ=B Ｃ，ＡB =ＣD （2)两组对角分别相等

由（1)△A ＢD ≌△CDB ，∴∠A =∠C ∵ＡB ∥BC ，∴∠A ＋∠ABC =1８0°， ∠C +∠CD Ａ=1８0° ∴∠AB Ｃ=∠ＣＤA (３)对角线互相平分

由(1)AB =ＣＤ,∠３=∠４,∠AOB ＝∠C ＯD ∴△A ＯB ≌△ＣＯD ,∴A Ｏ=OC ，ＯB =OD

由此得到，平行四边形的对边相等；平行四边形的对 角相等；平行四边形的对角线互相平分.

例题1 如图4.1-５，平行四边形AB ＣD 中, Ｅ、 F 是分别是AB 、ＣD 上的点,且ＡE=ＣF ，试说明DE=BF ，并写出推理过程.。

●解题规律: 在平行四边形中,证明线段相等是很常见的一类问题，通常结合三角形全等和平行四边形的性质来说明推理.

◎知识巧归纳

:.:⎧⎪

⎪

⎨⎪⎧⎪

⇒⎨⎪⎩⎪

⎩

定义两组对边分别是四边形叫做平行四边形对边且平行四边形性质平行四边形对角平行平行相等相等

对角线互相平分 ◎随堂小挑战

分析:引导学生进行思考:

１）ＡD=BC 吗? ２)∠Ａ=∠C 吗? ３）△ADE ≌△CBF 吗？

1.如右图4.１-6,在□ＡBC Ｄ中， A Ｃ 与BD 交于O 点，则下列结论中不一定成立的

是

（ ）

A 、AB=CD

B 、AO=ＣＯ

C 、AC ＝Ｂ

D D 、ＢO=D Ｏ ２．已知: □A ＢC Ｄ中,4,7,AB cm BC cm ==则它的周长为 （ )图4.1-6

A 、11cm

B 、22cm

C 、28cm Ｄ、44cm

3. A ＢCD 中，如果∠B=１00°，那么∠A 、∠D 的值分别是（ ） A.∠A=80°,∠Ｄ=１0０° Ｂ．∠A=10０°,∠D=８0° C ．∠Ｂ=80°，∠Ｄ＝８0° D.∠A=100°，∠D=１00°

4. A ＢC Ｄ中,若∠A ∶∠B ＝１∶3,那么∠A =＿__＿____,∠B ＝______＿_，∠C =______＿_,∠Ｄ=___＿____．

5.如图４.1-8， Ｄ,E,F 分别在△ABC 的三边ＢC,AC ，AB 上,且DE ∥A Ｂ, DF ∥AC, EF ∥BC ，则图中共有_＿___＿个平行四边形,分别是___＿___＿_＿＿__＿＿___＿_____＿_＿__＿＿__．

图4．1-8

6.在平行四边形ABCD 中(如图4．1-９）,已知两条邻边的长度分别为30ｃm,２5ｃm;求其他两条边的长度,以及它的周长.

图4.1-9

课后温习•各显神通 ◎牛刀初小试

(时间：20分钟 满分:１００分)

班级：__＿__＿＿ 姓名:_＿_＿＿＿__ 得分：__＿＿_＿ 一、选择题(每小题 3 分，共 ２4 分)

1．关于平行四边形的性质,下面说法中不正确的为 ( ）

A 、 两个邻角互补 Ｂ、两个邻角的平分线互相垂直

Ｃ、一组对角的两条角平分线平行或重合。 D 、任何一个外角大于与它不相邻的任何内角。 2.在平行四边形AB ＣD 中,∠Ｂ-∠A=２0°,则∠D 的度数是 ( ）

A. 80°

B. 90°

C. 100°

D. 110°

３.在□ＡBCD 中，∠A ∶∠B ∶∠Ｃ∶∠D 的值可以是( )

Ａ.１∶2∶3∶４ Ｂ．1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.２∶1∶2∶1

４.如图4.1-11,M 是平行四边形ＡB ＣＤ的一边AD 上的任意一点，若△CMＢ的面积为S ，△CDM 的面积为S 1，△ABM 的面积为S ２,则下列大小关系正确的为（ ） A 、S>S １+S ２

B 、S

4.1－11

Ｃ、Ｓ=S 1+S 2 D 、无法确定